Semana 2 - Algebra Superior

 

Nombre de la materia

Algebra Superior Nombre de la Licenciatura

Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno

Elias Mina Del Castillo Matrícula

010243386 Nombre de la Tarea

Numero Complejo Unidad 2

Semana 2 Nombre del Profesor

He ctor He ctor Miguel Mata Acosta Fecha

13/10/2020

 

Unidad 2: Números complejos

Álgebra superior

ACTIVIDAD 2 “De hecho, deberíamos usar tal descubrimiento como una oportunidad para investigar con mayor exactitud las propiedades descubiertas y probarlas o refutarlas; en ambos casos podemos aprender algo útil.”  Leonhard Euler.

Objetivos: 1.

Identificar las propiedades de los números complejos.

2.

Resolver operaciones básicas con números complejos: Suma, resta, multiplicación, división y potencia.

3.

Realizar conversiones de la forma binómica a polar y viceversa.

 Instrucciones:

1. Revisa con detalle los siguientes videos de recursos de semana 2:

Video •

Introducción a los números imaginarios y complejos

•

Operaciones básicas con números complejos

•

2.

Potencias, Análisis complejo, de rectangular a polar.

Resuelve los ejercicios que se proponen más adelante. Puedes entregar la tarea usando el editor de ecuaciones de Word en este documento, o una foto de tus ejercicios aquí mismo.

3.

Vas a necesitar calculadora científica.

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Unidad 2: Números complejos

Álgebra superior

Forma de evaluación:

Criterio

Ponderación

Presentación

10%

Ejercicio 1.

10%

Ejercicio 2.

10%

Ejercicio 3.

10%

Ejercicio 4.

10%

Ejercicio 5.

10%

Ejercicio 6.

10%

Ejercicio 7.

10%

Ejercicio 8.

10%

Ejercicio 9.

10%

Desarrollo de la actividad:

Ejercicio 1.

Potenciación. punto)

(1

Calcula el valor de la siguiente potencia:

 = (14)2*i2= -1

Tip de solución: Recuerda que: Ejercicio Suma Su ma de nú núme mero ross co comp mple lejo jos. s. (1 2. punto) Resuelve la siguiente operación:

(7+2i ) + (7-3i )= )= 14−i  Tip de solución: Suma por separado las partes reales y las imaginarias y aplica las leyes de los signos.

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Unidad 2: Números complejos

Álgebra superior

Ejemplo: (7+4i )+(8)+(8-i ) =(7+8) + (4i-i ) = 15+3i jerc rcic icio io 3. Res estta de núm úme ero ross Eje punto)

com omp ple lejo jos. s. (1

Resuelve la siguiente operación:

(7+2i ) - (7-3i )= )= 5i Tip de solución: Resta por separado las partes reales y las imaginarias y aplica las leyes de los signos.

Ejemplo: (7+2i )-(8-3 )-(8-3i ) =7+2i -8+3 -8+3i = (7-8) + (2i +3 +3i ) = -1+5i Ejerci Ejer cici cio o 4. Mult Multip ipli lica caci ción ón de nú núme mero ross punto)

comp co mple lejo jos. s. (1

Resuelve la siguiente operación:

(7+2i ) (7-3i )= )= 55-7i Tip de solución: Puedes utilizar la propiedad distributiva. )(5+2i ) = (1-3i )(5)+(1-3 )(5)+(1-3i )(2 )(2i ) = 5-15i +2 +2i -6 -6i  = 5-15i +2 +2i -6(-1) -6(-1) =5-15i +2 +2i +6 +6 Ejemplo: (1-3i )(5+2 = 11-13i   Nota:  2

Eje jerc rcic icio io 5. Div ivis isió ión n punto)

de

núme nú merros

com omp ple lejjos os..

(1

Resuelve la siguiente operación:

  2

 

Unidad 2: Números complejos

Álgebra superior

5 58

+ 27 = i

58

Utiliza el complejo conjugado de un número complejo y repasa la Tip de solución: multiplicación de números complejos. Recuerda que el complejo conjugado de un número conserva la parte real y la imaginaria, pero

inviert e

 

s u

 

signo .

 

 

Ejemplo :

Ejercicio 6. Cálcu Ejercicio Cálculo lo del módulo módulo y argumento argumento de un número número complej complejo o que está en forma binómica. (1 punto) Determina el módulo y el argumento del número: z=1+i  Para calcular calcular el módu módulo lo tenem tenemos os que r= │z│=√a │z│=√a²+b², ²+b², y z=a+ z=a+bi bi enton entonces ces z= √  (1²+1²)=√2 Para calcular el argumento: Arctg= (i/1)= 1, que da como resultado el núm. 45, es decir que = arctg-¹ 1=45˚ᶿ  entonces las fórmulas que ocuparás son: Tip de solución: Si z=a+bi  entonces Para calcular el módulo

Para Par a calcu calcular lar el argume argumento nto

(arcta (ar ctan n tam tambié bién n se pue puede de esc escrib ribir ir

como: tan ) -1

Ejer Ejercicio cicio 7. Conv Conversió ersión n de un número número complejo complejo de su forma forma binómica binómica a la forma polar. (1 punto) Convierte el número (forma binómica) z=3+2i  a  a su forma polar. Z= √3^2+2i^2= √9+4= √13= 3.6055

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Unidad 2: Números complejos

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Ψ=arctan 2i/3= 0.5880 Z= 3.6055(cos.5880+sen.5880)=4.9999 3.6055(cos.5880+sen.5880)=4.9999

Tip de solución: En este ejercicio también ocuparás las fórmulas:  

Y la notación que se ocupa para un número complejo en forma p polar: olar:

Ejercicio cicio 8. Conv Conversió ersión n de un un número número compl complejo ejo de de su forma polar a la forma forma Ejer binómica. (1 punto) Convierte el número z=5 ( cos 45° +

i sen

45°) de su forma polar a la forma binómica.

A=5 (cos45)= 2.6266 B= 5(sen45)= 4.2545 Z= 2.6266+4.2545= 6.8811

Tip de solución: Para este ejercicio usarás las fórmulas:

Eje jerc rcic icio io 9. Gráf Gráfic ica a punto)

de

núme nú merros com ompl ple ejo joss.

(1

Realiza la gráfica del siguiente número complejo: a)

2 + 2i 

Tip de solución: Recuerda la ubicación en el plano cartesiano. Ejes positivos y negativos.

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Referencias bibliográficas Los Numeros Complejos, Jorge jose Oces Recio, Colombia 200 2 00

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