Semana 19 - Geometria Plana 2021

   

 

Hitermib ke  Iltmvmkikes

9= É^EI\ K ^EOMDCE\ [^MI [^MI CO COUBI^E\ UBI^E\

 Érei7 Pibdr cuhírmld cuhírmld ke uci reomüc pbici d su super`mlme. per`mlme. Eb érei ke uci reomüc es mouib i bi lictmkik ke veles que bi ucmkik ke érei esté ldctecmki ec kmlji reomüc. >  Isè pdr egehpbd, sm bi ucmkik ke érei es 9lh , ectdcles > eb érei keb reltécoub reltécoubdd hdstrikd es mouib i ;1 lh . Ucmkik ke érei

Eb érei ke uc trmécoubd ldcdlmeckd sus tres bikds ([edrehi ke Jerdc)  

i

n

i n l >

p l

\

p p

i

p

n

p

l

 

 Érei ke uc trmécoubd luibesqumeri lmrlucslr lmrlucslrmtd mtd i uci lmrluc`ereclmi ke mcrikmd ‒r‘  N

\ p r  

r

l

É^EI\ KE ^EOMDCE\ ^EOMDCE \ [^MICOUBI^E\ [^MICOUB I^E\ d Eb érei ke b trmécoubd keb sei este ilutécoubd, ilutécoub d, dntusicoubd reltécoubd, ldcdlmeckd su nise(n) y su ibturi (j se jibbi ldc7 j

j

 n

 d  dn n t u s é c o ub d  \

n j >

<

·

B

i n l ;^ 

\

n

 

l

ke bis bdcomtukes seohectds jmpdtecusi, pdr keebbdspuctd ke keterhmcikds ticoeclmi keec bi lmrluc`ereclmi mcslrmti ib trmécoub trmécoubd. d. L c

·

 

·

Eb érei keb trmécoubd equmbéterd ldcdlmeckd su ibturi ‒j‘  

j

B

>  

  ^ 

Eb érei ke uc trmécoubd reltécoubd es mouib ib prdkultd

; B

j

<

<

B

 

·

 

·

B

Eb érei ke luibqumer trmécoubd ldcdlmeckd > bikds y eb écoubd ldhpreckmkd ectre ebbds. \ 

Érei ke uc trmécoubd luibesqumeri mcslrmtd ec uci lmrluc`ereclmi lmrluc`ereclm i ke lmrlucrikm lmrlucrikmd d ‒^‘  

É^ EI KEB [^MI [^MI COUBD ^EL[ÉCOUBD ^EL[ÉCOUBD

B

 

\

L

 n

 

 

\

I

r e l t é co ub d

Eb érei keb ke b trmécoubd equmbéterd ldcdlmeckd su bikd

 

>

i

n

 ilutécoubd

> B

Kdcke7 p i   n l

j

 

 n

i

i n \ ec  >

\

h c

 

h

N

I

Eb érei ke uc trmécoubd reltécoubd es mouib ib prdkultd ke bis bdcomtukes ke bds seohectds keterhmcikds ec bi jmpdtecusi, pdr eb puctd ke ticoeclmi ke bi lmrluc`ereclmi exmcslrmti rebitmvi jilmi bi jmpdtecusi keb trmécoubd.

i



n

Ebhd Gimhe \IBI\ ]IÙEW

9

   

 

Hitermib ke  Iltmvmkikes

Eb érei ke uc trmécoubd reltécoubd es mouib ib prdkultd ke bis bdcomtukes ke bds seohectds keterhmcikds ec bi jmpdtecusi, pdr eb puctd ke ticoeclmi ke bi lmrluc`ereclmi exmcslrmti rebitmvi i uc litetd keb trmécoubd. N

 \

IQ

\m Q y Y sdc puctds hekmds, se luhpbe que7 érei INL

;érei QNY

l) [dkd trmécoubd s kmvmkmkd eecc sems trmécoubds equmvibectes pdr sus tres hekmicis.

\

\ \

\ Q   I 

Estds tedrehis cds perhmtec rebilmdcir bis éreis ke kds trmécoubds que tmecec ibo÷c ebehectd ec ldh÷c, eb luib pueke ser uc écoubd é coubd,, uc bikd, uci ibturi, etl. [edrehi M Bi rebilmüc ke bis éreis ke kds trmécoubds que tmecec uci ibturi ldh÷c, es mouib i bi rebilmüc ke bis nises. N

érei INL 0

 \

N

 

 

 

Q

érei

INQ

érei

QNL

[edrehi [ed rehi MM \m kds reomdces trmicoubires tmecec uc bikd

ke mouib bdcomtuk, sus éreis seréc prdpdrlmdcibes i bis bdcomtukes ke sus ibturis rebitmvis i kmljds bikds. N

@

j

J

 I 

L n

 

K

 

L

Q

uci nmseltrmz mctermdr ectdcles7  

érei érei

INQ QNL

 

l i

IQBMLI [U IQ^ECKMWIGEW

IQ   QL

 

NQ  es

L

Bds trmécoubds INQ y QNL tmecec uci ibturi ldh÷c NH, bueod7

i

l

\m H

 

k) Ec tdkd trmécoubd se luhpbe que bis éreis ke bds trmécoubds `drhikds ib trizir uci nmseltrmz mctermdr, sdc prdpdrlmdcibes i bds bikds ldclurrectes ldc kmlji nmseltrmz.

 I 

 

\

\m ‒O‘ es eb Nirmlectrd ectdcles7 ectdcles7 

L

[ED^EHI\ QI^ I ^EBILMDCI^ BI\ É^EI\ K E KD\ [^MÉCOUBD\

 I 

\

\

QL

 

n

\e tmece uc reltécoubd reltécoubd INLK. Ec bis prdbdcoilmdc prdbdcoilmdces es ke bds bikds IK y KL se unmlic bds puctds E y @, respeltmvihecte, ke hdkd que h ∩NE@8 h∩ENL. \m (E@)(IN) 8 =1, liblube eb érei ke bi reomüc trmicoubir E@N.

E

Ec eb oré`mld IL8KE8n \e luhpbe que7 érei

INL

érei

K@E

 

j   J

LD^DBI^MD\

i) [dkd trmécoubd t rmécoubd es kmv kmvmkmkd mkmkd eecc kds ttrmécoubds rmécoubds equmvibectes pdr uci ke sus s us hekmicis. N

\

\

 I 

L

n) Eb érei ke uc trmécoubd es eb luikrupbd keb érei keb trmécoubd `drhikd ib ucmr bds puctds hekmds ke kds N bikds.

Q

\

 

E@N  I  IE@N8hc/>  8=1/> ∻ IE@N 8 ;5

Y



 

 

Hitermib ke  Iltmvmkikes

1 < Uc iormlubtdr kesei siner eb érei ke uc terrecd que

IQBMLI [U IQ^ EC ECKMWIGEW KMWIGEW 1 9 Uc sistre luecti ldc uci tebi ke `drhi relticoubir.

Qiri ldc`ellmdcir uc pictibüc, íb kene jiler bds ldrtes pdr bis bèceis trizikis ldc uci tmzi. ´Luéctds lectèhetrds luikrikds tmece bi tebi que ji ldrtikd piri eb pictibüc pictibüc44

tmece bi `drhi ke uc trmécoubd luyd perèhetrd es ke =11h. \m tmece ldhd mc`drhilmüc que es sehegicte i dtrd terrecd luyds bikds se ecluectric ec bi prdpdrlmüc ke >6 < y ;. Jibbe eb érei ke kmljd terrecd. \dbulmüc  \dbulmüc 

 I) ?511 lh>  L) ?511∗ 5lh>   I)   L)  

N) ?511∗   K) ?511∗ 9955lh> 

1 ; Uc terrecd ke sehnrèd ke `drhi trmicoubir es

N) 11 lh>  K) ;111 lh>

kmvmkmkd pdr eb liule ke uc rèd, ec kds terrecds equmvibectes. \m IN 8 911 h, jibbe LK.

\dbulmüc \dbulmüc  

1 > Uci ldheti eldbüomli esté `drriki ldc pipeb

permükmld y ldc hitermib ke lirrmzd. \m bi ibturi es mouib ;1 11h L) 911∗ >h 

N) ;11h K) 911∗ 

 I) 9011 ∗ ;11 ∗  

>

N) 9:11 ∗ 1 K)

EGE^LMLMD\ Q^DQ UE\[ UE\[D\ D\ 1 9 Uc ldbeomd pdr su icmversirmd reibmzi uc ldclursd ke

esldbti y ecvèi i ldc`ellmdcir uc oibbirkete piri eb oicikdr, ldhd se huestri ec eb oré`mld. ´Luéctds lectèhetrds luikrikds ke tebi se utmbmzirdc4

 I) 0 oibdces N) < oibdces L) ; oibdces K) 5 oibdces E) ? oibdces 1 ;  Guic tmece uc terrecd ke `drhi trm trmicoubir icoubir y bd kegiré

ldhd jereclmi i sus kds jmgds. Bis ekikes ke sus jmgds sdc

keb terrecd tdtib es ;=1h  

 I) 9>11 lh>  N) 9>51 lh>  L) 9  K) 9511 lh>  E) 9?11 lh>  1 > Ec uc trmécoubd INL, IN 8 5, NL 8 0 y IL 8 ?.

Liblube eb érei ke bi reomüc trmicou trmicoubir bir INL.

 I) >;5 h>  N) 1 h>  L) >:1 h>  >

 I) ;∗ 0  N) :∗ 0  L) 9>∗ 0  K) 0∗ 0 

K) >91 h>  E) ;91 1 5 Uc sistre tmece uci tebi ke `drhi relticoubir y

reibmzi eb smoumecte ldrte ldhd huestri huestri eb oré`mld. \m bis kds pmezis ke tebi ldrtiki represectic trmécoubds equmbéterds, liblube bi rizüc ectre ebbis.

E) 5∗ 0  1 < Ebhd, ictes ke hukirse i su cuevi lisi, se ki

luecti ke que be `ibti pmctir uci pirte y piri ebbd ecvèi i ldhprir pmcturi. ´Luéctds oibdces se celesmtic sm pdr liki h> se utmbmzi 9 oibüc4

Ebhd Gimhe \IBI\ ]IÙEW

;

 

 

Hitermib ke  Iltmvmkikes

 I) 9/> K) >/<

N) L) ;/5 K) >/< E) ?/< 1 = Uc pirque ke kmversmdces se ji kmvmkmkd ec < espilmds, tib que IQ 8 >1∗ /< K) 9/= E) 9/: 1 : \eo÷c eb oré`mld, LY 8 >(NY) y >(QL) 8

K

1<

I

1;

K

10

K

1?

K

1:

I

1=

K

15

N

5