Semana 17 - Geometria Plana 2021

February 21, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Share Embed Donate


Short Description

Download Semana 17 - Geometria Plana 2021...

Description

   

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

49 PKGDNCHJK^ AK]PCND^ AK]PCND^ C PKGDNC HJK^ AÃ] AÃ]PC PC ND^ KJ KG ] ]PCD PCD JI[G JI[GH H PKN]DJI[GH  D 

 

n

f

@

`

 

 

a

N

j

d

 d 0 1 ` 0+n 0

CC. Kj thmh trcäjiugh rkntäjiugh, gd ghjictum mk uj ndtkth ks akmcd prhphrnchjdg kjtrk gd ghjictum mk su prhyknncþj sh`rk gd fcphtkjusd y gd ghjictum mk gd fcphtkjusd. 0

1 a.d

]KHPKAD^ MK K[NG K[NGCMK^ CMK^

C Kj kg tr cdjiu cdjiugh gh dnutäjiugh Kj thmh trcäjiugh dnutäjiugh kg nudmrdmh mk gd ghjictum mkg gdmh quk sk hphjk d uj äjiugh diumh ks ciudg d gd suad mk ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks ghjict umks mk ghs htrhs mhs gdmhs akjhs kg mh`gk prhmunth mk gd ghjictum mk ujh mk ksths gdmhs phr gd ghjictum mk gd prhyknncþj mkg htrh gdmh sh`rk kg gdmh quk sk nhjscmkrd pdrd kg mh`gk prhmunth. @

C . Kj thmh trcäjiugh rkntäjiugh, gd suad mk ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks mk ghs ndtkths, ks ciudg dg nudmrdmh mk gd ghjictum mk gd fcphtkjusd. (]khrkad mk Rctäihrds).

 n

PKGDNCHJK^ AÃ]PCND^ KJ ]PCÄJI[GH^ H@GCN[ÄJI[GH^

 `

0

1 j.d

CCC.  Kj thmh trcäjiugh rkntäjiugh, gd ghjictum mk su dgturd rkgdtcvd d gd fcphtkjusd ks akmcd prhphrnchjdg kjtrk gds ghjictumks mk ghs skiakjths mktkracjdmhs phr gd

 n

 d

0

0

0

1 d +` 0

0

0 .` . j

0

1 n +`

0 .` . a

0

U. Kj thmh trcäjiugh rkntäjiugh, gd suad mk gds cjvkrsds mk ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks mk sus ndtkths ks ciudg d gd cjvkrsd mkg nudmrdmh mk gd ghjictum mk gd dgturd trdzdmd d gd fcphtkjusd. 4 0 `

Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

N

`

Kj thmh trcäjiugh h`tusäjiugh, kg nudmrdmh mk gd ghjictum mkg gdmh quk sk hphjk dg äjiugh h`tush ks ciudg d gd suad mk ghs nudmrdmhs mk m k gds ghjictumks mk ghs htrhs mhs gdmhs aäs kg mh`gk prhmunth mk gd ghjictum mk ujh mk ksths gdmhs phr gd ghjictum mk gd prhyknncþj mkg htrh gdmh sh`rk kg gdmh quk sk nhjscmkrd pdrd kg mh`gk prhmunth. @

n

4 0 f

 d

0

0

1 n +`

0

0 .` . a

a

  `

 D 

N

]KHPKAD MK FKPHJ MK DGKLDJMPD ^k utcgczd pdrd ndgnugdr gd ghjictum mk gd dgturd mk uj trcäjiugh kj eujncþj mk gds ghjictumks mk ghs gdmhs mkg trcäjiugh y tda`cãj pdrd mktkracjdr su ärkd rkspkntcvd @ n

 

j

d

` . n 1 d. f

4 0 n

F

CC Kj kg tr cdjiu cdjiugh gh h`tusäjiugh

1 a .j

CU. Kj thmh trcäjiugh rkntäjiugh, kg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs ndtkths, ks ciudg dg prhmunth mk gds ghjictumks mk gd fcphtkjusd phr gd dgturd rkgdtcvd d kggd.

 

a

 D 

dgturd sh`rk gd fcphtkjusd. f

d

n

@ d

f `

 D 

`

d

f `

N

n  D 

`

N

4

 

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

^c @M ks nkvcdjd<

d+`+n sk nuapgk <   0

^c < p 1  Drkd

p(p d)(p

@

`)(p n)

d

n

x

0

`

d

0

a

 

n

0

j

a j`

x

 f `

 f d

 

0 ` 0

 

p(p

d)(p

`)(p

n)  D 

p(p

d)(p

`)(p

 

0 n

p(p

d)(p

j

M

`)(p

n)

]KHPKAD MK GD AKMCDJD Kj thmh trcäjiugh, gd suad mk ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks mk mhs gdmhs ks ciudg d mhs vknks kg nudmrdmh mk gd ghjictum mk gd akmcdjd trdzdmd dg tkrnkr gdmh aäs gd actdm mkg nudmrdmh mk gd ghjictum ghji ctum mkg tkrnkr gdmh.

]khrkad mk mk Kugkr Kj thmh nudmrcgätkrh, gd suad ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks mk ghs gdmhs ks ciudg d gd suad mk ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks mk sus mcdihjdgks aäs nudtrh vknks kg nudmrdmh mk gd ghjictum mkg skiakjth quk ujk ghs pujths akmchs mk sus mcdihjdgks.

A

d

0

n

0

 

0

0 0a a `

`

0

 

n

d

a`

N

 D 

`

]khrkad mk gd Rrhyknncþj mk gd Akmcdjd Kj thmh trcäjiugh, gd mcekrkjncd mk ghs nudmrdmhs mk gds ghjictumks mk mhs gdmhs ks ciudg dg mh`gk prhmunth mk gd ghjictum mkg tkrnkr gdmh phr gd prhyknncþj mk gd akmcdjd sh`rk kg tkrnkr gdmh.  

n

 d

0

n

0

d

a`

0 ` x

 D 

N

`

Pkgdncþj kjt rk akmcdjd akmcdjdss y gdm gdmhs hs mk uj t rcäjiu rcäjiugh gh nudgksquckrd @

n

 d

0

+

ad

an

 D 

0

d ad

0

0

 

`

0

a`

0

n

0

an

= 0

>

+

n

0

+

m

0

1

M =AJ

0

+

DN

0

+

@M

0

 

PKGDNCHJK^ AK]PCND^ KJ GD NCPN[JEKPKJNCD ]khrkad ]k hrkad mk gds N ukrmds ^c phr uj pujth cjtkrchr d ujd ncrnujekrkjncd, sk trdzdj mhs h aäs nukrmds, kg prhmunth gds ghjictumks mk ghs skiakjths mktkracjdmhs kj ujdmknukrmd nudgquckrd, ks ciudg dg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs skiakjths mktkracjdmhs kj nudgquckr htrd nukrmd. x

 

  m

Kstk tkhrkad sk mkaukstrd dg dpgcndr kg tkhrkad mk gd akmcdjd kj ghs trcäjiughs D@N y DMN pdrd ads akmcdjds @A y MA, gukih dpgcndahs mk jukvh kg tkhrkad mk gd akmcdjd kj kg k g trcäjiugh @AM.

d

a`

`

n

J

 D 

0

N

`

@

@

 d

N

`

n)

d  f n

 

a

d

`

y

d`

xy

N `

]khrkad mk ^t kwdrt ]khrkad ^k utcgczd pdrd ndgnugdr gd ghjictum mk ujd nkvcdjd

]khrkad mmkk gds ^kn djtks ]khrkad djtks ^c phr uj pujth kxtkrchr d ujd ncrnujekrkjncd sk trdzdj

nudgquckrd kj eujncþj mk gds ghjictumks mk ghs gdmhs mkg trcäjiugh y mk gds ghjictumks mk ghs skiakjths quk mktkracjdj mcnfd nkvcdjd sh`rk kg tkrnkr gdmh.

mhs h aäs skndjtks, prhmunthmkmksugd pdrtk ghjictum mk ujd skndjtk kjtkrd phr gdkg ghjictum kxtkrjd ks

Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

0

 

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

ciudg dg prhmunth mk gd ghjictum mk htrd skndjtk kjtkrd phr gd ghjictum mk su s u pdrtk kxtkrjd.

nhjnurrkj kj ghs kxtrkahs mk gd mcdihjdg kj kg quk sk mktkracjdrhj ghs skiakjths.  `

d

y

`

 

n

d x

y

x y

 

d .m `.n

m

d` xy

x

]khrkad mk gd ]djikjtk ^c mksmk uj pujth kxtkrchr d ujd ncrnujekrkjncd sk trdzdj gd tdjikjtk y ujd skndjtk, gd ghjictum mk gd tdjikjtk ks akmcd prhphrnchjdg kjtrk gd ghjictum mk gd skndjtk kjtkrd y gd ghjictum mk su pdrtk kxtkrjd.

]khrkad mk Nfdmucjsnrcth h cjsnrcptc`gk, sc mhs gdmhs y Kj thmh nudmrcgätkrh ujd mcdihjdg mkg nudmrcgätkrh mktkracjdj uj trcäjiugh kqucgätkrh, kjthjnks gd mcdihjdg quk jh pdrtcncph ks ciudg d gd suad mk ghs htrhs mhs gdmhs quk jh pdrtcncpdrhj mkg nudmrcgätkrh. N @

x

`

x d

`

x

0

d`

 

d

]k ]khrkak hrkak mk R thghakh Kj thmh nudmrcgätkrh cjsnrcth h cjsnrcptc`gk, kg prhmunth mk gds ghjictumks mk gds mcdihjdgks ks ciudg d gd suad mkg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs gdmhs hpuksths.

 D 

d

`

x

M

Pknt ds Cshihjdgks Cshihjd ^hj dqukggds quk,gks pdrtckjmh mkg vãrtcnk, ehradj äjiughs ä jiughs nhjirukjtks nhj ghs gdmhs mk uj äjiugh. ^k mcnk tda`cãj quk gd rkntds a y j shj scaãtrcnds, s caãtrcnds, rkspknth d gd `cskntrcz mkg acsah äjiugh.

` n

d x

 

x.y

y

d.n `.m

m

]khrkad mk Uckttd Kj thmh nudmrcgätkrh cjsnrcth h cjsnrcptc`gk, gd rdzþj kjtrk gds ghjictumks mk gds mcdihjdgks ks ciudg d gd rdzþj mk gd suad mkg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs gdmhs quk nhjnurrkj kj ghs kxtrkahs mk ndmd mcdihjdg. m cdihjdg. ` d

n

x

 

m

y

 x y

d.m   `.n d.` n.m

]khrkad mk Rdnfkcj Kj thmh nudmrcgätkrh cjsnrcth h cjsnrcptc`gk, gd rdzþj kjtrk gds ghjictumks mk ghs skiakjths mktkracjdmhs kj ujd mk gds mcdihjdgks dg cjtkrskndrgk gd htrd mcdihjdg ks ciudg d gd rdzþj mkg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs gdmhs quk Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

]khrkad mk gds Pkstds Cshihjdgks Kj thmh trcäjiugh, kg prhmunth mk gds ghjictumks mk mhs gdmhs, ks ciudg dg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs skiakjths cshihjdgks nhrrksphjmckjtks dg äjiugh quk ehradj mcnfhs gdmhs, ujh mk kgghs gcactdmh phr kg tkrnkr gdmh mkg trcäjiugh y kg htrh phr gd ncrnujekrkjncd ncrnujsnrctd d mcnfh trcäjiugh.

d. n 1 x . y

  >

 

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

Rrhpckmdm< Kj thmh trcäjiugh cjsnrcth kj ujd ncrnujekrkjncd, dg trdzdr ujd dgturd sk nuapgk quk kg prhmunth mk ghs gdmhs mk mhjmk pdrtk gd dgturd ks ciudg ci udg prhmunth kjtrk kg mcäaktrh mk gd ncrnujekrkjncd y gd dgturd rkgdtcvd dg tkrnkr gdmh

2 = .  Cjmcnd Cjmcnd gd prhyknncþj mk uj ndtkth quk acmk 5u sh`rk gd fcphtkjusd quk acmk 3u. Pkshguncþj

5 d.n

1

0P . f

KLKPNCNCH^ PK^[KG]H^ Ndgnugd gd dgturd rkgdtcvd d gd fcphtkjusd. 2 4 . Ndgnugd

4;

02

F

 x

 

^k sd`k<

3 50 1 3x x 1 =

DRGCND ][ DRPKJMC\DLK\ 2 4 .  ^c ^c kg prhekshr Kgah sdgk mk pdskh kj uj `drnh y mkscmk fdggdr gd ghjictum thtdg mkg aästcg mkg `drnh d  vkgd sc gds shids quk gh shstckjkj ehradj uj äjiugh rknth.

N

@  Pkshguncþj

Rhr Rctäihrds< @N0 1 4;0 + 020  @N0 1 50; ← @N 1 0; Gukih< @N.F 1 4;.02 ^hguncþj   ^hguncþj

F 1 40

2 0 . Ndgnugd Ndgnugd

‗F‑. 

F =

2 > . Ndgnugd Ndgnugd

3 Pkshguncþj

2 0 .  [j [j ldrmcjkrh trdzþ mhs gájkds nhj phgvh `gdjnh sh`rk uj pdrquk ncrnugdr. ^c kj gd pdrtk D@ ska`rþ rhsds, kj gd pdrtk @M ska`rþ adridrctds, kj gd pdrtk @K ska`rþ tugcpdjks y kj gd pdrtk @N ska`rþ ngdvkgks, ¸nuäjths aktrhs mk ngdvkgks ska`rþ8

F0 1(=)(3)  F 1 5 ‗ x ‑ 

=2

 0

 x   

Rhr Rctäihrds

=4 Pkshguncþj 0 0 0 0 ( x   x  )  1 =4 ∐ =2 0 0

 x 

0

  x 

^hguncþj ^hguncþj  

13 ( ) 1 64   x   1 >

Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

=

 

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

2 > . ^kiüj ^kiüj kg iräecnh, ] y @ shj pujths mk tdjikjncd. ^c  D]1D@+0, @N1; y MN142, ndgnugk ndgnugk KM.

^hguncþj  ^hguncþj 

Gd Fcld mkg prhekshr Kgacth, gukih mk fd`kr tklcmh uj 2 5 .  Gd phsdpgdths mk 05 na mk mcäaktrh, mkld kg nrhnfkt kjncad mkg phsdpgdths nhah aukstrd kg iräecnh. Ndgnugk gd ghjictum mkg nrhnfkt sc D@ rkprkskjtd kg mcäaktrh.

^hguncþj ^hguncþj  

2 = .  Mkg Mkg iräecnh ahstrdmh, AJ 1 5 y D@13. Fdggk FJ.

^hguncþj  ^hguncþj 

^hguncþj  ^hguncþj 

KLKPNCNCH^ RP HR[K^] HR[K^]H^ H^ 2 4 .  Kgacth Kgacth nhrtd kg pdsth mk ujd ndjnfd mk eüt`hg, pkrh kj su prcakrd pdsdmd sk md nukjtd mk quk mkld ujd adrnd. Ndgnugk gd ghjictum mk gd adrnd sc kg rdmch mk gd ncrnujekrkjncd mkg nkjtrh mkg ndaph acmk a cmk 42 a.

2 ; . Fdggk Fdggk kg pkráaktrh mk gd rkicþj nudmrdmd D@NM, tdg quk, @A

4

4

4 0

+

0

1

@J

=

 

 

 D) =a M) 5,;a

Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

@) 5a

N) 6a K) =,5a

;

 

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

2 0 .  Ndgnugk gd dgturd thtdg mk gd djtkjd sc kg prhmunth mk gds ghjictumks mk ghs nd`gks ks >22a 0  y kg äjiugh mktkracjdmh kjtrk kgghs ks rknth.

 D) 3a

@) 40a

M) 4=,;a

N) 4=a

 D) =2a

K) >a

M) ;4,6a

2 > .  Kj kg iräecnh, D, @ y N shj pujths mk tdjikjncd. ^c DF1> y F@10, ndgnugk NF.

 D) ∜ > 

@) >∜ 0 

M) ∜ ; 

2 ; .  Kgah Kgah sk kjnukjtrd d 402 a mk uj nhfktk. Gd vcsudg dg kxtrkah supkrchr mk ãg rknhrrk uj thtdg mk 4>2 a. ¸Nuägks gd dgturd thtdg mkg nhfktk sc Uánthr acmk 4,62a8

@) ;2a

N) ;4a K) 92a

2 5 .  ^kiüj kg iräecnh, ] ks pujth mk tdjikjncd,  D@1>(@N) 1 3 y P 1 6. Ndgnugk x .

N) ∜ 5  K) ;

2 = .  Ndgnugk gd ghjictum mk gd ksndgkrd mkg th`hiäj sc kg äjiugh mktkracjdmh phr gd ksndgkrd y kg th`hiäj ks rknth.

 D) ;>¼

@) >9¼

M) 52¼  D) 52a M) 32a

N) >2¼ K) 92¼

@) 92a

N) 62a K) ;2a

2 9 .  Mkg Mkg iräecnh ahstrdmh, 5(DA) 1 >(AJ) 1 =(@J). Fdggk NJ/MA. (A y J shj pujths mk tdjikjncd). t djikjncd).

 D) 0,;a

@) >a

M) =,;a

Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

N) =a K) ;a

5

 

 

Adtkrcdg mk  Dntcvcmdmks

 D) =/>

@) ;/=

M) 9/;

K) ;/3

^kiüj kg iräecnh, (DN)(@N)1>0. Ndgnugk @A. 2 6 . ^kiüj

 D) ;

@) 5

M) 6

PK]H IDGKJCDJH

N) 3/9

Kj ujd pcstd ncrnugdr nuyh `hrmk tckjk gd ehrad mk mhs ncrnujekrkjncds nhjnãjtrcnds kstäj nhrrckjmh ; dtgktds  D, @, N, M y K. Ghs dtgktds dtgktds D, @ y N sk kjnukjtrdj kj gájkd rkntd k ciudg quk ghs dtgktds D, M y K. ^c gd mcstdjncd mk D d M ks =2a, mk M d K ks 52a y mk D d @ ks ;2a, ndgnugk gd mcstdjncd mk @ d N.

N) = K) 9

✞ 

24 25

Kgah Ldcak ^DGD^ SDÔK\

NGDUK^ N D

20 29

M N

2> 26

N N

2=

N

2;

M

9

View more...

Comments

Copyright ©2017 KUPDF Inc.
SUPPORT KUPDF