Semana 10

 

Ejercicios Semana 10 1. En un estudio se encontr´o que en 2005, 12.5% de los trabajadores estadounidenses pertenec p ertenec´´ıan a un sindicato (The Wall Street Journal, 21 de enero de 2006). El caso es que en 2006 se toma una muestra de 400 traba jadores estadounidenses para ver si el esfuerzo realizado por los sindicatos por organizarse ha hecho que aumente el n´ umero umero de sus miembros. a. Formule las hip´ootesis tesis que puedan ser usadas para determinar si la membresia de los sindicatos sindicatos ha aumenta aumentado do en 2006. b. Si los resultados resultados muestrales muestrales indican que 52 de los trabajadores pertenecen a los sindicatos, ¿cu´al al es el valor P de esta prueba de hip´otes o tesis is?? c. Con Con   α   = 0.05, ¿cu´al a l es su conclusi´ on? on? 2. Jupiter Jupiter Media realiz´ o una encuesta para determinar en qu´ e emplean su tiempo libre las personas ( The Wall Street Journal , 26 de enero de 2005). Ver la televisi´oon n es la actividad m´as as popular para papsar el tiempo libre, tanto tan to de los hombres hombres como de las mujeres. mujeres. La proporci´ on on de hombres y la de mujeres que ven la televisi´on on para descansar en su tiempo libre se estimaa a parti estim partirr de los siguie siguiente ntess datos muest muestrales. rales. G´ eenero nero Hombres Mujeres

Tama˜ no no de mu muest estra ra 800 600

Ven tel televi evisi´ si´ oon n 248 156

a. Est Establ ablezc ezcaa las hip hip´otesis ´otesis para probar la diferencia entre la proporci´oon n poblacional de hombres y la de mujeres que pasan su tiempo libre viendo televisi´oon. n. b. Lleve Lleve a cabo la pru prueba eba de hip hip´´ootesis tesis y calcule el valor P. ¿Cu´al a l es la conclusi´ on on con 0.05 como nivel de significancia? 3. Una encuesta encuesta Gallup, en 1994, determin´ o que el 16% de 505 hombres y el 25% de 496 mujeres encuestados, estaban a favor de prohibir la venta libre de cerv cerveza, eza, vinos y licores en el pa´ pa´ıs. Con   α   = 0.05, realice una prueba para determinar si la proporci´on on de mujeres que est´an an a favor de la prohibici´oon n es mayor a la de los hombres. ¿Cu´aall es el valor P? 4. Una serie de TV debe demostra demostrarr que capta a m´ as as del 25% de la audiencia despu´ es es de su periodo inicial de 13 semanas, para decir que tuvo ´exito. exito. Suponga que en una muestra de 400 familias, 112 estaban viendo la serie. A un nivel de si significancia gnificancia de 5%, ¿puede decirse que la serie tuvo ´exito, exito, con base en la informaci´on on de la muestra muestra?? ¿Cu ¿Cu´al ´al es el valor   P   para los resultados de la muestra? 5. Realizar los calculos de la funcion de potencia y de probabilidades de eerror rror en el modelo de muestreo de poblacion finita, considerado en la clase, con el unico cambio de que la muestra se toma con reemplazo. 6. Para Para una mue muestra stra de una distribuc distribucion ion normal N (m, 1) se quiere probar la hipotesis de que la media es menor que 0, contra la alternativa de que es

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positiva. Se usa la prueb positiva. pruebaa que rechaza rechaza la hipotesis nula cuando la media muestral mue stral es mayo mayorr que 1. Calcul Calculee la funci funci´on ´on de potencia de esta prueba. Para n=10 grafique la probabilidad de error tipo I y la de tipo II.

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