Semana 10 Hoja de Practica

Funciones reales de variable real SESIÓN 10: Funciones, Funciones elementales (lineal, cuadrática y raíz cuadrada) y aplicaciones

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.

Dadas las funciones f ( x)  2  x  x 2 , g ( x)  2 x  x 2 , h( x)  2  x . Calcular: (a) f (2)  g (3)  h(4) (b) h( 2 )  f (1)  2 g (4) (c)

2.

3g (1)  2 f (1) h(3)

Hallar el dominio, rango y gráfica de las funciones: (a) f ( x)  2 x (b) f ( x)  3x  4 (c) f ( x)  4 x  6

3.

Calcular los coeficientes de la función f ( x)  ax  b , si f (0)  3 y f (1)  4 .

4.

Determinar el dominio rango y gráfica de las funciones cuadráticas: (a) f ( x)  x 2  4 x  8 (b) f ( x)   x 2  2 x (c) f ( x)  2 x 2  3x  2 (d) f ( x)   x 2  2 x  3 (e) f ( x)  3x 2  6 x  2 (f) f ( x)  2 x 2  4 x  5

5.

Determinar el rango y gráfica de la función f ( x)  4  x 2 , x [2,2]

6.

Hallar el dominio y rango de la función (a) f ( x)  2  x  x 2 (b) f ( x)  9  x 2 (c) f ( x)  x 2  9

Departamento De Ciencias – Cajamarca

Facultad De Ingeniería

(d) f ( x)  4 x  x 2 (e) f ( x)   12  8x  x 2 7.

Hallar el rango de la función f ( x)  x 2  4 x  8  1, x [1,5]

8.

Determinar el rango de la función f ( x)  3  5  x 2 , x   2 , 2

9.

Los taxistas cobran S/. 7.40 por solicitar el servicio y S/. 4.40 por kilómetro recorrido.





Encuentra la función que transforma los kilómetros recorridos (x) en el importe que debemos pagar al taxista (y). 10. Carlos viaja en su auto de Cajamarca a Trujillo a una velocidad promedio de 55km/h. Escribe la distancia y medida en kilómetros como una función del tiempo x medido en horas. 11. Una señora sabe que si alquila cuartos para estudiantes a S/. 240 la mensualidad, puede rentar 12 cuartos, pero si la mensualidad es de S/. 220, puede rentar 17 cuartos. Encuentra la función lineal que modela esta situación. 12. Cuando se deja caer una piedra desde 10 metros de altura, la distancia y desde el suelo a la piedra, t segundos después de haberse soltado puede calcularse con la ecuación y  10  4.05t 2 . Dibuja la ecuación y verifica si la ecuación es una función (con la

prueba de la recta vertical) 13. Encuentra dos números tales que su suma sea 10 y su producto sea máximo. 14. Sandra debe cercar un terreno con los 40 metros de cerca que tienen para encerar los becerros. Ella desea crear el rectángulo que tenga mayor área. ¿Qué dimensiones debe tener el corral? 15. Un topógrafo sabe que el largo de un terreno es un metro mayor a su ancho. (a) Representar el área del terreno en función de su ancho. (b) Si él área del terreno es de 600 metros cuadrados ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

Departamento De Ciencias – Cajamarca

Facultad De Ingeniería