Sem 3 Resist de Mat Guia de Prob Resueltos

 

PROB 1. El eje de acero acero de una llave tiene 8mm de diámetro y 200mm de longitud. Si e esfuero !ermisi"le en cortante es #0 $Pa% determine& a' (etermine (etermine el momento momento torsor torsor má)imo *ue !uede !uede ejer ejercerse cerse con con la llave "' +ue ángulo de torsi,n gira en grados grados se)agesimales se)agesimales de"ido a la acci,n acci,n del momento torsor má)imo. -/8 Pa'

Soluci,n& a' Primero usamos la teora el omento torsor !roduciendo esfuero Tc τ   =  J    Para ello necesitamos T = no noss pide piden n ca calc lcul ular  ar  τ  = 60 MPa c=  J

=

φ 

=

2

8

=

2

π R

4

=

2

−

4mm = 4 x10 3 m

π 4 4

=

2

402.123mm4

=

402.123 x10 −12 m4

  (es!ejando la formula anterior !ara calcular  6 12 τ  J 60 60.1 .10 0 x 40 402. 2.12 123 3 x10 10  

T

=

=

c T

=

−

4 x10

3

−

=

6.031Nm

6,0318 Nm

Soluci,n& "' Para determinar el ángulo de torsi,n usamos la f,rmula siguiente. TL φ   = GJ     

 

T

= 6031,845 Nm

 L = 200mm = 0.2m 9

G = 78x10 Pa  J

=

402.123x10−12 m4

φ  =

6031 603 1, 845 x0.2

78 x109 x 402. 402.12 123 3 x10 10−12 φ  = 0,038461rad  conversion conver sion de rad a grados grados sexages sexagesimal imales es 0.038 x180 φ  = = 2.2° 3.1416

Reem!laando Reem!laa ndo datos

 

Pro" 2 3n eje solido de acero ABC con 40 mm de diametro -5gura 6.61a' es im!ulsada en A !or un motor *ue transmite 40 7 al eje a 10 9. :os engranes en B y C im!ulsan ma*uinaria *ue re*uiere !otencia igual a 64 7 y 14 7% res!ectivamente. ;alcule a) El esfuero cortante ma)imo τma) en el eje "' El a ang ngul ulo o de tor torsi sion on φ AC entre el motor en A y el engrane en C. -3tilice G / 80 Pa'.