Sem 1 - Ordenamiento Lineal, Vertical y Horizontal

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La INTELIGENCIA como primera opción

Línea de Tiempo Nace el 30 de abril Carl Friedrich Gauss.

1777

Gauss descubre el método de construcción del heptadecágono.

Quinto y último sitio de Colonia del Sacramento.

1796 Gauss publica Theoría combinationis observationumerroribusminimisobnoxial, dedicada a la estadística, donde se expone la famosa Campana de Gauss.

Se firma el tratado de San Ildefonso entre España y Francia.

1823 El 23 de febrero, muere Gauss en Göttingen.

Chile declara la abolición de la esclavitud.

1855 Alejandro II es nombrado Zar de Rusia.

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II Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 1ER. AÑO 5

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Ordenamiento Lineal, Vertical y Horizontal Objetivos  Capacitar al alumno a diferenciar su ubicación vertical y horizontal.  Potenciar su imaginación y creatividad.

En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de problemas en cuya resolución debemos tener en cuenta lo siguiente:  La información que nos da el ejercicio necesita ser ordenada.  Se comienza el ordenamiento utilizando la información precisa o la más relacionada.  Debemos verificar que la respuesta final que hallamos cumpla con las condiciones del problema. Para su mejor estudio, han sido agrupados según la manera de ordenar la información en:

A. Ordenamiento Lineal En este caso se procede a ordenar la información, ubicando los datos en forma horizontal o vertical, según sea el caso.

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1. creciente o decreciente

Ejemplo 2:

 Mirtha es 3 cm más alta que

Ejemplo 1:

Camila.

Ricardo, Daniel, Mauricio y Sebastián conversan acerca de su estatura. Ricardo: «Soy más alto que Mauricio pero más bajo que Sebastián». Daniel: «No soy el más bajo».

 Angela es 2 cm más baja que

Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

 Nataly es 3 cm más baja que

a) Mauricio puede ser el más bajo. ( ) b) Sebastián es el más alto. ( ) c) Daniel es más alto que Ricardo. ( )

Indica verdadero (V) o falso(F), según corresponda:

Resolución:

Camila.

 Kiara es 5 cm más baja que Mirtha.

Camila.

a) Kiara y Angela son de la misma talla. ( ) b) Nataly es la más baja. ( ) c) Camila es la más alta . ( ) d) Mirtha es la más alta. ( )

Talla Resolución:

Sebastián Ricardo

Graficando tenemos: Daniel

3 cm

Mauricio Entonces: a) (F) b) (F) c) (F)

Mirtha Camila

2 cm Angela – Kiara 1 cm Nataly En conclusión : a) (V) b) (V) c) (F) d) (V)

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La INTELIGENCIA como primera opción Juntando los datos:

2. LATERAL Izquierda Derecha Oeste Este Occidente Oriente

Denix

Jam

Max

Alex

Rpta : El volcán Alex es el que está más al este de los demás.

Ejemplo 3: Cuatro amigos viven en la misma calle, además:

 Renzo vive a la izquierda de

B. Ordenamiento por Posición de Datos

 La casa de Johnny queda junto y a

Los datos del problema se ubican de forma vertical en un cuadro o lista, de forma que entre ellos exista una relación que el enunciado nos indicará.

Johnny.

la derecha de la de Jorge.

 Jorge vive a la izquierda de Oscar. ¿Quién vive a la izquierda de los demás?

Ejemplo 5: Resolución: Ubicando según los datos: Casas de: Johnny Oscar

Renzo Jorge

Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Si Jorge vive en el primer piso, Juan Carlos vive más abajo que ángel y Hugo vive en el piso inmediatamente superior al de Juan Carlos, ¿en qué piso vive Hugo?

Rpta: A la izquierda vive Renzo. Resolución: Ejemplo 4: El volcán Alex está ubicado al este de Max. El volcán Jam al oeste de Max. El Denix a su vez está ubicado al oeste de Jam. ¿Cuál está ubicado más al oeste?

4.º piso

ángel

3.er piso

Juan Carlos

2.º piso

Hugo

1.er piso

Jorge

Resolución: Considera: Izquierda de «M» Oeste de «M»

Rpta : Hugo vive en el segundo piso.

Derecha de «M» M

Este de «M»

Max

Alex

Jam

Max

Denix

Jam

Ejemplo 6: En una carrera entre cinco compañeros, María llegó en el primer lugar y Lucía en último lugar. Si Juana le sigue a Leticia e Irene está mejor ubicada que Juana, ¿quién ocupa el segundo lugar?

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En el principio fue... Pitágoras Sin duda a Pitágoras le debemos el nacimiento de la Matemática como ciencia. De hecho el término Matemática se lo debemos a él. Podemos resumir la deuda de la Humanidad con los pitagóricos en estos cuatro puntos:  Proporcionan la primera visión cosmológica del universo físico.  Afirman que la esencia del mundo físico es matemática.  Colocan número natural o r i g e n , f u n d a m e nto y explicación de todas las cosas.  Son los responsables de la organización del saber en las 4 ramas que perdurarán hasta los tiempos de Newton: Aritmética, Geometría, Música y Astronomía. E l f a m o s o Cu a d r i v i u m Medieval. Pero los matemáticos les debemos algo más importante: el nacimiento de la Teoría de Números. Filolao, un siglo después de Pitágoras llegó a afirmar: “Todas las cosas que pueden ser conocidas tienen número; pues no es posible que sin número nada pueda ser conocido ni concebido”. Lospitagóricosconsiderabanalos números como los componentes últimos de los objetos materiales. Más o menos como nuestros átomos. Seguramente a esta concepción más materialista debamos la existencia de los números triangulares y de los números poligonales desde los albores de la Matemática.

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8) Si Sara es mayor que Maruja y Maruja es mayor que Ricardo, ¿quién es el menor?

Resolución: Los datos los colocamos en un cuadro horizontal según el puesto que llegaron. 1.er puesto

2.º puesto

María

Irene

3.er puesto Leticia

4.º puesto

5.º puesto

Juana

Lucía



9) Si Percy es más bajo que Eduardo y Percy es más alto que Iván, ¿quién es el más bajo?

Rpta : Irene llegó en segundo lugar.

1) Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia «Melena» vive un piso más arriba que la familia «Guata». La familia «Duende» vive más arriba que la familia «Pirulín» y la familia «Melena» más bajo que la familia «Pirulín». ¿En qué piso viven los «Melena»? er

a) 1. piso d) 4.º piso b) 2.º piso e) 2.º y 3.er piso c) 3.er piso



2) Si Pablo vive en el piso inmediato superior al piso donde vive Erick, ¿cuáldelossiguientesenunciados debe ser verdadero? I. Carlos vive en el tercer piso. II. Javier y Erick viven en el primer piso. III. Erick vive en el tercer piso.





a) Sólo III b) Sólo II c) Sólo I

d) I y II e) I y III

Enunciado (preg. 3 – 7) Julio, Fernando, Jorge, Wilkins y Ricardo conversan sobre sus notas obtenidas en el último examen de RM. Julio obtuvo tres puntos más que Jorge pero dos puntos menos que Wilkins; Jorge obtuvo dos puntos más que Fernando y este último obtuvo tres puntos más que Ricardo. II Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 1ER. AÑO 8





a) Ricardo d) Fernando b) Jorge e) Wilkins c) Julio

a) Rubén d) Freddy y Rafael b) Rafael e) No se puede c) Freddy saber



Si se sabe que:  Julio es más alto que Perico pero más bajo que Luciano.  Luciano es más alto que Calixto pero más bajo que Renato.

4) ¿Quién obtuvo la calificación más baja?

a) Ricardo d) Fernando b) Jorge e) Wilkins c) Julio

a) Iván d) Mario b) Percy e) No se puede c) Eduardo saber

10) Si Rubén es más alto que Rafael y Rafael es más alto que Freddy, ¿quién es el más bajo?

3) ¿Quién obtuvo la calificación más alta?

Nivel I

a) Sara d) Emma b) Maruja e) Ricardo y Sara c) Ricardo

11) El más alto es:

5) Si Fernando hubiera obtenido 12, ¿cuál sería la nota de Wilkins?





12) El más bajo podría ser:

a) 16 b) 17 c) 18

d) 19 e) 20

6) Si Jorge hubiera obtenido 11, ¿cuál sería la nota de Ricardo?

a) 04 b) 05 c) 06

a) 08 b) 09 c) 10

d) 11 e) 12

a) Perico d) Luciano b) Renato e) Manuel c) Julio 13) Po d r í a n t e n e r l a m i s m a estatura....

d) 07 e) 08

7) ¿Cuál es la diferencia de notas de los que obtuvieron el mayor y menor puntaje?

a) Julio d) Renato b) Perico e) Calixto c) Luciano.







a) Renato y Calixto b) Luciano y Perico c) Julio y Perico d) Calixto y Julio e) Calixto y Luciano

14) Es cierto que:

a) Renato es más bajo que Calixto. b) Luciano es más alto que Renato. c) Julio es el más bajo. d) Perico es más bajo que Calixto. e) Perico es más bajo que Renato.

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La INTELIGENCIA como primera opción

Nivel II

Cinco amigos viven en casas contiguas, además:  Alberto vive a la derecha de Pedro.  Sergio vive entre Pedro y Martín.  Fabio vive a uno de los extremos justo al lado de Alberto.  Martín vive a la izquierda de Pedro.



15) ¿Quién vive a la derecha de las otras cuatro personas?

21) En un edificio de cuatro pisos viven cuatro profesores, Shirley, Angélica, Kenyo y Úrsula. Si se sabe que:  Angélica no vive junto a Shirley ni a Kenyo.  Kenyo vive más arriba que Shirley y más abajo que Angélica. ¿Entre quiénes vive Úrsula?

a) Angélica y Kenyo. b) Angélica y Shirley. c) Kenyo y Shirley. d) Vive sola e) N.A.

16) ¿Quién vive a la izquierda de las otras cuatro personas?

22) En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que María; Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje?





a) Martín d) Alberto b) Sergio e) Fabio c) Pedro

a) Martín b) Sergio c) Pedro

d) Alberto e) Fabio

17) ¿Quién vive al centro?

a) Martín b) Sergio c) Pedro

d) Alberto e) Fabio

18) Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan. ¿Quién es el de menor estatura?

a) Raúl b) Juan c) Pedro

d) a y b e) No se puede precisar

19) Julio es más veloz que Arturo y Tony es tan rápido como Julio. ¿Quién es el más lento?

a) Julio b) Arturo c) Tony

d) Julio y Tony e) No se puede precisar

20) Gina nació antes que Lina; Maricielo es mayor que Lina pero no que Gina. Por lo tanto:

a) Lina es la mayor. b) Gina no es la mayor. c) Maricielo es la mayor. d) Gina es la mayor. e) Ninguna es correcta.

a) Rosa b) Noemí c) Sofía

d) Laura e) Sara

23) Cinco hermanas viven cada una en un piso diferente de un edificio de cinco pisos.  Yolanda vive en el quinto piso.  Claudia vive en el segundo piso.  Karen vive dos pisos abajo de Yolanda.  Claudia vive un piso arriba de ángela. ¿En qué piso vive Gianina?

a) Primero d) Cuarto b) Segundo e) Quinto c) Tercero

24) Un libro de Lenguaje es más barato que uno de Razonamiento M ate m át i co, u n l i b ro d e Matemática es más caro que uno de Razonamiento Matemático, pero no más que uno de Historia. ¿Cuál libro es el más barato y cuál el más caro?

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25) Laciudad«A»tienemáshabitantes que la ciudad «B». La ciudad «B» tiene menos habitantes que la ciudad «C» pero más que la ciudad «D». Si la ciudad «A» tiene menos habitantes que la ciudad «C», ¿qué ciudad tiene más habitantes?

a) «C» b) «A» c) «B»

d) «D» e) «A» y «B»

26) Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Luis es menor que Enrique. William es menor que Luis, pero Carlos es mayor que Miguel. Por lo tanto, el menor de todos es:

a) Miguel d) Carlos b) Enrique e) Luis c) William

27) En un edificio de cuatro pisos, viven cuatro hermanos cada uno en un piso diferente:  Hugo vive en el tercer piso, arriba de Quique.  Percy vive en el segundo piso, abajo de Manuel. ¿En qué piso vive Manuel?

a) Primero d) Cuarto b) Segundo e) Ninguno c) Tercero

28) Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es menor que Antonio, Zoila es menor que Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio. Entonces es cierto que:

a) Lucho es el menor. b) Antonio es el menor. c) Zoila es la menor. d) P a n c h o e s m e n o r q u e Anacleto. e) Lucho no es mayor que Zoila.

a) Matemática y Lenguaje b) Lenguaje y Raz. Matemático c) Lenguaje e Historia. d) M a t e m á t i c a y R a z . Matemático e) Matemática e Historia. II Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 1ER. AÑO 9

La INTELIGENCIA como primera opción 29) Cuatro hermanas se sientan en una fila de cuatro asientos contiguos:  Miluska y Ana se sientan en los extremos.  Norka no se sienta al lado de Ana. ¿Al lado de quiénes se sienta Katy?

33) Identifica a la mayor de un grupo de personas, sabiendo que:  Pedro es mayor que Sofía pero menor que Matilde.  Sofía es mayor que Sixto.  Sandro es mayor que Pedro.

a) Norka y Ana b) Norka y Miluska c) Ana y Miluska d) De ninguna e) No se sienta

a) 2.º piso d) 4to piso b) 1.er piso e) N.A. c) 3.er piso Nivel III

31) La ciudad X tiene más habitantes que la ciudad W. La ciudad W tiene menos habitantes que la ciudad Y pero más que la ciudad Z. Si X tiene menos habitantes que Y, ¿qué ciudad tiene más habitantes?

a) X b) Y c) W

d) Z e) Ninguna

32) En un examen, Miriam obtuvo menos puntos que Andrea, Teresa obtuvo menos puntos que Miriam y Mónica obtuvo más puntos que Andrea. ¿Quién obtuvo el menor y el mayor puntaje, respectivamente?



a) Matilde d) Pedro b) Sofía e) Falta c) Sandro información



a) Zenaida d) Manuel b) Pedro e) José c) Juan

35)

Sabiendo que:  Aldo es más alto que Pepe.  Lucho es más bajo que Juan.  Juan es más bajo que Pepe. ¿Quién es el más alto?



a) Aldo b) Lucho c) Pepe d) Juan e) Aldo y Juan son de igual tamaño.

Enunciado (preg. 36 – 39)  L a s c u a t r o c a s a s s o n contiguas.  Chavetón vive al este de Navajita.  Navajita vive al oeste de Cara de loco.  Cara de loco vive al oeste de Pistolón.

a) Miriam y Andrea b) Andrea y Teresa c) Teresa y Mónica d) Teresa y Miriam e) Miriam y Mónica

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37) ¿Adyacente a quiénes podría vivir Pistolón?

36) ¿Quién vive más al oeste?

a) Chavetón b) Navajita c) Cara de loco d) Pistolón e) Faltan datos

a) Chavetón – Cara de loco b) Navajita – Chavetón c) Cara de loco – Chavetón d) Pistolón – Navajita e) Navajita – Cara de loco

38) Lassiguientesafirmacionespueden ser verdaderas a excepción de:

34) Cinco amigos están sentados en una banca en el cine, ubicados uno a continuación de otro. Zenaida y Pedro se ubican en forma adyacente. Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan, Zenaida está en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados, ¿quién se sienta al lado de Silvia?

30) En una mansión de cuatro pisos viven los monstruos: Wilkins, Fernando, Julio y Jorge, uno por piso. Si se sabe que Wilkins vive entre Fernando y Julio, y Jorge un piso más arriba que Fernando, ¿en qué piso vive Julio?

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a) Chavetón puede vivir al oeste de Pistolón. b) Chavetón puede vivir entre Navajita y cara de loco. c) Cara de loco puede vivir entre Navajita y Chavetón. d) Pistolón puede vivir al oeste de Navajita. e) Navajita no vive al este de Cara de loco.

39) Si Pistolón vive al oeste de Chavetón, entonces es necesariamente cierto que:

a) Pistolón vive más lejos de Navajita que de Cara de loco. b) Cara de loco vive más cerca de Navajita que de Pistolón. c) Chavetón vive entre Cara de loco y Pistolón. d) Navajita es el que vive más cerca de Cara de loco. e) Más de una es correcta.



Enunciado (preg. 40 – 42) E n u n a c a r re ra d e a u to s participaron: Veloz, Rápido, Raudo, Saeta y Bala y se sabe que no hubo empates. Además:  Rápido llegó dos puestos antes que Saeta.  Veloz llegó antes que Bala y Raudo.  R audo llegó antes que Rápido.

40) ¿Quién llegó en primer lugar?

a) Saeta b) Bala c) Veloz

d) Rápido e) Raudo

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41) ¿Quién llegó en quinto lugar?

a) Saeta b) Bala c) Veloz

d) Rápido e) Raudo

42) ¿A cuántos autos superó Rápido?

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

43) X es el niño más alto del salón. En la misma aula, Y es más alto que Z y más bajo que W. ¿Qué afirmaciones son correctas? I. Y, Z y W son más bajos que X. II. X es más alto que W y más bajo que Z. III. Z es el más bajo de los mencionados.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II

d) I y III e) II y III

44) En la clasificación final de un torneo ecuestre, María quedó primera, Pilar quedó quinta y Sandra ocupó el lugar intermedio entre ambas. Si Jéssica quedó en algún lugar delante de Pilar y Cecilia lo hizo inmediatamente despuésdeSandra,¿quiénquedó en segundo lugar?

a) Pilar d) Cecilia b) Sandra e) María c) Jessica

45) De cinco cicudades V, W, X, Y y Z se sabe que:  L a c i u d a d X t i e n e m á s habitantes que la ciudad W y está al oriente de la misma.  La ciudad W tiene menos habitantes que Y pero más que Z y está al occidente de V.  La ciudad V está al occidente de Y y Z, pero tiene más habitantes que Y. ¿Cuáles de las siguientes ciudades están al oriente de W y tiene menos habitantes que Y? I. V II. X III. Z

a) I y II b) Sólo II c) I y III

d) Sólo III e) Todas

46) Si Leono tiene más fuerza que Pantro, pero no tanto como Yaga, a su vez Tigro tiene igual fuerza que Yaga pero menos que Munra que se da igual con Reptilio. Indica los que tienen mayor y menor fuerza.

a) Munra , Reptilio – Pantro b) Munra – Pantro c) Yaga – Tigro d) Tigro – Leono e) Tigro – Reptilio

47) En una familia hay 3 hijos profesionales: un ingeniero, un médico y un abogado. Sus nombres son: Hugo, Paco y Luis. Hugo es el mayor de todos y no es abogado; a Paco nunca le gustó anatomía; el menor de todos es médico. Entonces es cierto que: I. El mayor es Paco. II. Luis es abogado. III. El menor es Luis. IV. Hugo es ingeniero.

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a) I y IV b) II y IV c) III y IV

d) I y II e) I y III

48) En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces determinan que no puede haber empates. Sabiendo que:  L llegó un puesto detrás de M.  N llegó dos puestos detrás de K.  P llegó cinco puestos detrás de M.  Q llegó un puesto detrás de P. Luego, R llegó:

a) Entre M y K b) Entre N y K c) Dos puestos detrás de N d) Después de P e) Antes de M

49) Sobre una mesa hay tres naipes en hilera.  A la izquierda del rey hay un as.  A la derecha de la jota hay uno de diamantes.  A la izquierda del de diamantes hay uno de tréboles.  A la derecha del de corazones hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio?

a) Rey de tréboles b) As de tréboles c) Jota de diamantes d) As de diamantes e) Jota de tréboles

50) Seis amigas están escalando una montaña. Carla está más abajo que Juana, quien se encuentra un lugar más abajo que María. Daniela está más arriba que Carla pero un lugar más abajo que Tania, quien está más abajo que Rosa, que se encuentra entre Juana y Tania. ¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso?

a) María b) Juana c) Carla d) Tania e) Daniela

II Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 1ER. AÑO 11