Selma Krajnović - Programiranje 3, skripta

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

PROGRAMIRANJE 3 Modul 1: Dvodimenzionalni niz

1

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

Uvod, Matrice U matematici, matrica je pravougaona tabela brojeva, ili općenito, tabela koja se sastoji od apstraktnih objekata koji se mogu sabirati i množiti. Matrice se koriste za opisivanje linearnih jednačina, za praćenje koeficijenata linearnih transformacija, kao i za čuvanje podataka koji ovise od dva parametra. Matrice se mogu sabirati, množiti i razlagati na razne načine, što ih čini ključnim konceptom u linearnoj algebri i teoriji matrica. Matrice omogućuju jednostavan zapis i rješavanje sistema linearnih jednačina. Definicija Pravougaona tablica brojeva

zove se matrica tipa mxn. Tablica se stavlja u uglaste ili oble zagrade. Brojevi su elementi matrice ili komponente matrice. Svaki element matrice odjeđen je indeksom reda u kojem se nalazi (i) i indeksom kolone (j). Tako je element a2,8 onaj koji se nalazi u drugom redu i 8. koloni. Brojevi

formiraju -ti red, brojevi tvore j-tu kolonu, a brojevi formiraju dijagonalu matrice

.

Ako je kažemo da je kvadratna matrica reda A1,1, A2,2, A3,3,…. An,n, formiraju glavnu dijagonalu matrice . Brojevi A1,n, A2,n-1, A3,n-2,…. An,1, 2

. Kod kvadratne matrice brojevi

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

formiraju sporednu dijagonalu. Ako je kažemo da je

kažemo da je retčana matrica (ima samo jedan redak), a ako je stupčana matrica. Retčane i stupčane matrice se još zovu vektori.

Matrice obično označavamo velikim pisanim slovima, A,B,X,Y…Koriste se i oznake

Vektore možemo označavati i s malim štampanim slovima a,b,x, ili s masnim slovima, a,b,x. Na primjer,

i

je matrica tipa 3x4, s označenim drugim retkom,

su primjeri retčane odnosno stupčane matrice,

dok su Matrice

i i

kvadratne matrice reda

su jednake ako su istog tipa i ako je za sve parove indeksa

3

, a ujedno i stupčane i retčane matrice

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

C++ : Dvodimenzionalni niz Matrica se u C++ predstavlja kao dvodimenizionalni niz. Kao i kod matrice, svaki element određen je indeksom reda i kolone u kojoj se nalazi, s tim što je indeks prvog reda i indeks prve kolone 0. Na primjer, dvodimenzionalni niz A formata 3x5, sadrži slijedeće elemente: Red 1 (indeks 0) Red 2 (indeks 1) Red 3 (indeks 2)

Kolona 1 (indeks 0)

Kolona 2 (indeks 1)

Kolona 3 (indeks 2)

Kolona 4 (indeks 3)

Kolona 5 (indeks 4)

a00 a10 a20

a01 a11 a21

a02 a12 a22

a03 a13 a23

a04 a14 a24

Dakle, indeks prvog reda je 0, a poslednjeg 2. Indeks prve kolone je 0, a poslednje 4. Deklaracija dvodimenzionalnog niza Dvodimenzionalni niz deklariše se tako što ste najprije navede tip elemenata niza, zatim naziv niza, a onda, u uglastim zagradama, broj redova i broj kolona. Tip_elemenata naziv_niza [broj redova] [broj kolona] Primjer: float X [4] [3] Ovom naredbom deklarisali smo niz koji će sadržati maksimalno 4x3 realna broja. Učitavanje dvodimenizionalnog niza Elemente niza učitavamo tako što najprije učitamo broj redova (N) i broj kolona (M), a zatim pomoću dva brojača, unutar dvije for petlje, učitavamo red po red niza. Brojač i kontroliše red a brojač j vrstu (ili kolonu) u koju će učitani element biti upisan. Kod sadrži i kontrolu dimenzija koje korisnik upiše.

4

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

Ispisivanje dvodimenzionalnog niza Kao i kod učitavanja, dvodimenzionalni niz ispisujemo pomoću dva brojača.

Ako testiramo kodi zadamo dimenizije niza 3x3, dobijemo

5

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović Ako želimo urediti ispis niza možemo koristiti funkciju setw iz biblioteke iomanip. Modifikovani kod za ispis je Ovaj kod daje

Manipulator setw(n) je manipulator koji služi za formatiranje izlaza . Određuje minimalni broj kolona (n) za ispis broja koji slijedi. Tako u naredbi cout