Self-Test Solutions and Answers to Selected Even-Numbered Problems - Statistics for Managers Using Microsoft Excel (5th Edition)

S e lf- T e s t S o lu t io n s a n d A n s w e r s t o E v e n - N u m b e r e d P r o b le m s      

S e le c t e d      

T h e  f o l l o w i n g r e p r e s e n t w o r k e d - o u t s o l u t i o n s t o S e l f - T e s t P r o b l e m s a n d b r ie f a n s w e r s t o m o s t o f t h e  e v e n - n u m b e r e d p r o b l e m s i n t h e  t e x t . F o r  m o r e  d e t a i l e d s o l u t i o n s , i n c l u d i n g e x p l a n a t i o n s , i n t e r p r e t a t i o n s , a n d E x c e l o u t p u t , s e e t h e  S t u d e n t  S o l u t i o n s  M a n u a l .    

C     H

A

2 . 1 4    5 0  

P T E R     1     

1 . 2  S m a l l , m e d i u m , a n d l a r g e  s i z e s  i m p l y  o r d e r b u t d o  n o t s p e c i f y h o w        

7 4

7 4

7 6

8 1

8 9

9 2      

2 . 1 6  ( a )  O   r d e r e d  a r r a y :  

m u c h m o r e  s o f t d r in k i s  a d d e d a t i n c r e a s i n g l e v e l s .   $ 1 5 $ 2 5

1 . 4  ( a )  T   h e  n u m b e r  o f  t e l e p h o n e s  i s  a  n u m e r i c a l v a r i a b l e  t h a t  i s  d i s c r e t e    

b e c a u s e  th e  v a r i a p o i n t . ( b )   T h e  l e n v a r ia b l e  t h a t i s c o o c c u r. I t is r a t io s i s a  c e l l p h o n e  in a n s w e r c a n b e o n v a r i a b l e .  ( d )   S a m

$ 1 5 $ 2 5

$ 1 8 $ 2 5

$ 1 8 $ 2 5

$ 2 0 $ 2 5

$ 2 0 $ 2 6

$ 2 0 $ 2 8

$ 2 0 $ 2 9

$ 2 0 $ 3 0

$ 2 1 $ 3 0

$ 2 2 $ 2 2       $ 3 0      

b l e  i s c o u n t e d . I t i s r a t i o s c a l e d b e c a u s e  it h a s  a t r u e z e r o       g t h o f t h e  l o n g e s t l o n g - d i s t a n c e  c a l l i s  a  n u m e r i c a l     n t i n u o u s  b e c a u s e  a n y v a l u e  w i t h i n a  r a n g e  o f v a l u e s  c a n       ( b ) S t e m - a n d - l e a f d i s p l a y :   c a l e d b e c a u s e i t h a s a  t r u e  z e r o p o i n t . ( c )   W h e t h e r t h e r e     1 5 5 8 8     t h e  h o u s e h o l d i s a  c a t e g o r ic a l v a r ia b l e  b e c a u s e  th e     2 0 0 0 0 0 1 2 2 5 5 5 5 5 6 8 9       l y y e s o r n o . T h i s  a l s o m a k e s  i t a  n o m i n a l - s c a l e d       3 0 0 0       e  a n s w e r a s  i n  ( c ) .  

1 . 6  ( a )   C   a t e g o r i c a l , n o m i n a l  s c a l e . ( b )   N u m e r i c a l , c o n t i n u o u s , r a t i o  s c a l e .   ( c )   N u m e r i c a l , d i s c r e t e , r a t i o s c a l e .  ( d )   N u m e r i c a l , d i s c r e t e , r a t i o s c a l e .   1 . 8 ( a )   N   u m e r i c a l , c o n t i n u o u s , r a t i o s c a l e . ( b )   N u m e r i c a l , d i s c r e t e , r a t i o       s c a l e .  ( c )   N u m e r i c a l , c o n t i n u o u s , r a t i o s c a l e . ( d )   C a t e g o r i c a l , n o m i n a l s c a l e .   1 . 1 0 T h e  u n d e r l y i n g v a r ia b l e , a b i l i t y o f t h e  s t u d e n t s , m a y b e  c o n t i n u o u s ,  

b u t th e m e a s u r in g d e v ic e , th e te s t, d o e s n o t h a v e e n o u g h p r e c is io n to       d is tin g u is h  b e t w e e n th e tw o s tu d e n ts .   1 . 2 4  ( a )  A   p r i m a r y  d a t a  s o u r c e  c o l l e c t e d  t h r o u g h a  s u r v e y w a s  u s e d i n       t h i s  s t u d y .  ( b )   D e c i d i n g w h a t  t o m a k e  f o r  d i n n e r  a t  h o m e  a t  t h e  l a s t     m i n u t e . ( c )   T h e a m o u n t o f  t i m e  t o  p r e p a r e  d i n n e r .   1 . 2 6  ( a )   C   a t o w n e r  h o u s e h o l d s  i n t h e U n i t e d S t a t e s . ( b )   1 . C a t e g o r i c a l .

( c )   T h e  s t e m - a n d - l e a f  d i s p l a y  p r o v i d e s  m o r e  i n f o r m a t i o n  b e c a u s e  i t n o t    

o n it d a a n s a

ly a l ta d m

o r d e r s v a lu e s f ro m th s o c o n v e y s i n f o r m a t io  s e t . ( d )   T h e  b o u n c e d $ 2 5 b e c a u s e th e r e a r e p l e o f 2 3 b a n k s .  

e s m n o n c h e c f iv e

a l le h o w k fe o c c

s t to th e la r g e th e v a lu e s d e s s e e m to  b e u r e n c e s  o f e a

2 0

2 3

2 4

s t in to s te m s a n d le a v e is tr ib u te  a n d c l u s t e r i n c o n c e n tra te d a ro u n d $ c h o f t h e  t w o v a l u e s  i n

s ,   th e     2 0       th e    

2 . 1 8  ( a )  O   r d e r e d  a r r a y :  

4

5

7

8

1 6

1 9

1 9

2 0

2 5

2 9

2 9

3 0

3 0

3 0

3 0

4 0

5 6      

( b )  S t e m - a n d - l e a f d i s p l a y f o r  f a t s t e m , 1 0  u n i t :  

2 . C a t e g o r ic a l. 3 . N u m e r i c a l , d is c r e t e . 4 . C a t e g o r ic a l.  

C     H

A

0 1 2 3 4 5

P T E R     2      

2 . 4 ( b )  T   h e  P a r e t o d i a g r a m

is it n o t o n ly s o r ts th e  fr e q u e n c i c u m u l a tiv e p o ly g o n o n th e s a a n d l o s t b u s i n e s s / r e v e n u e m

b e s t f o r p o r tr a y i n g th e s e  d a t a b e c a u s e  e s i n d e s c e n d in g o r d e r , it a l s o  p r o v id e s  th e     m e  s c a l e . ( c )   Y o u c a n  c o n c l u d e  t h a t  l a b o r     a k e  u p a b o u t h a l f o f t h e c o s t s .  

2 . 6 ( b )   8  8 % . ( d )   T h e P a r e t o  d i a g r a m

a l lo w s y o u  t o  s e e  w h ic h s o u r c e s    

a c c o u n t f o r m o s t o f t h e  e l e c t r ic i ty .   2 . 8 ( b ) T h e  b a r c h a r t i s m o r e s u i ta b l e  i f t h e  p u r p o s e  i s t o c o m p a r e  t h e    

c a t e g o r i e s . T h e  p i e  c h a r t  i s  m o r e  s u i t a b l e  i f  t h e  m a i n  o b j e c t i v e  i s  t o       i n v e s t ig a t e  t h e  p o r t i o n o f t h e  w h o l e  th a t i s  i n a  p a r t i c u l a r  c a t e g o r y .   2 . 1 0 ( b )  R   o o m s  d i r t y , r o o m s  n o t s t o c k e d , a n d  r o o m s  n e e d  m a i n t e n a n c e    

h a v e  t h e  l a r g e s t n u m b e r  o f c o m p l a i n t s , s o f o c u s i n g o n t h e s e  c a t e g o r ie s     c a n r e d u c e  t h e n u m b e r o f c o m p l a i n t s t h e m o s t .   2 . 1 2 S t e m - a n d - le a f  d i s p l a y  o f f i n a n c e  s c o r e s :  

5 6 7 8 9

3 4    9    4    0    3 8   n    = 7   

4 5 6 9 0 0 0 0 0    6   

7 9 3 0

8   4 0

        5 9 9            

( c )   T h e  s t e m - a n d - l e a f  d i s p l a y  c o n v e y s  m o r e  i n f o r m a t i o n t h a n  t h e o r d e r e d      

a r r a y . Y o u c a n a l s o  o b t a i n  a  s e n s e  o f  t h e  d i s t r i b u t i o n o f  t h e  d a t a  f r o m s te m - a n d - le a f d i s p l a y .  

th e    

2 . 2 0  ( a )   1  0 b u t l e s s  t h a n 2 0 , 2 0 b u t l e s s  t h a n 3 0 , 3 0 b u t l e s s  t h a n 4 0 , 4 0      

b u t l e s s  th a n 5 0 , 5 0 b u t l e s s  th a n 6 0 , 6 0 b u t l e s s  th a n 7 0 , 7 0 b u t l e s s  th a n       8 0 , 8 0 b u t l e s s  t h a n 9 0 , 9 0 b u t l e s s  t h a n 1 0 0 . ( b )   1 0 .  ( c )   1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 ,   6 5 , 7 5 , 8 5 , 9 5 .   2 .2 2 ( a )

E le c tr ic ity C o s ts

$ $ $ $ $ $

$ 1 1 1 1 1 2

8 0 2 4 6 8 0

0 0 0 0 0 0 0

u u u u u u u

p p p p p p p

to to to to to to to

$ $ $ $ $ $ $

1 1 1 1 1 2 2

0 2 4 6 8 0 2

0 0 0 0 0 0 0

F r e q u e n c y

4 7 9 1 3 9 5 3

P e r c e n ta g e      

1 1 2 1 1

8 %       4       8     6       8     0       6      

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

 

5 1 4    (c )

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s    

E le c tr ic ity C o s ts

$ $ $ $ $ $ $

9 1 3 5 7 9 1

1 1 1 1 1 2

F r e q u e n c y

9 9 9 9 9 9 9

P e r c e n ta g e

4 7 9 1 3 9 5 3

1 1 2 1 1

8 4 8 6 8 0 6

.0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

0 % 0 0 0 0 0 0

C u m u l a t i v e       2 . 2 8  ( a )    T a b l e  o f  f r e q u e n c i e s  f o r  a l l s t u d e n t r e s p o n s e s :   %           S T U D E N T  M A J O R  C A T E G O R I E S   

8 2 0 6 4 4 0

2 4 6 8 9 1 0

.0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

0 % 0 0 0 0 0 0

 

 

 

 

 

A C M   G E N  D E R         M a l  e       1 4 9 2   F e m  a l e       6 6 3   T o t a  l s   2 0 1 5 5         ( b )   T a b l e  o f  p e r c e n t a g e s  b a s e d o n o v e r a l l s t u d e n t r e s p o n s e s :  

           

T o ta ls

 

 

2 5 1 5 4 0

 

   

 

 

S T U D E N T  M A J O R  C A T E G O R I E S   

( d )   T h e  m a j o r i t y o f  u t i l i t y c h a r g e s  a r e  c l u s t e r e d b e t w e e n $ 1 2 0 a n d $ 1 8 0 .   G E N D E R   

2 .2 4 ( a )

W

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

.3 .3 .3 .3 .3 .4 .4 .4 .4 .4

id th

1 3 5 7 9 1 3 5 7 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

F r e q u e n c y

.3 .3 .3 .3 .4 .4 .4 .4 .4 .5

2 4 6 8 0 2 4 6 8 0

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

3 2 1 4 5 1 6 5 5 6 2

M a l e   

P e r c e n ta g e      

6 4 2 8 0 1 0 0 2 4

1 3 1 1 1

.1 .0 .0 .1 .2 .6 .2 .2 .2 .0

F e m a l e   

A

C

M

3 5 .0 % 1 5 .0 5 0 .0

2 2 .5 % 1 5 .0 3 7 .5

5 .0 % 7 .5 1 2 .5

2 %     T o t a  l s       8     4     ( c )    T a b l e  b a s e d o n r o w p e r c e n t a g e 6       S T U D E N T M 0       5     G  E N D E R       A 0       5 6 .0 % 0     M  a l e       4 0 .0 4     F e  m a l e       T o t a l s   5 0 .0 8    

T o ta ls

 

 

6 2 .5 %         3 7 .5       1 0 0 .0      

 

s :   A J O R  C A T E G O R I E S   

C

M

3 6 .0 % 4 0 .0 3 7 .5

8 .0 % 2 0 .0 1 2 .5

T o ta ls

 

1 0 0 .0 %   1 0 0 .0   1 0 0 .0  

 

     

     

 

 

6 2 .5 %         3 7 .5       1 0 0 .0      

 

( d )   T a b l e  b a s e d  o n c o l u m n  p e r c e n t a g e s :   ( d )   A l l t h e t r o u g h s  w i l l m e e t  t h e c o m p a n y s  r e q u i r e m e n t s  o f b e t w e e n 8 . 3 1     S T U D E N T  M A J O R  C A T E G O R I E S   

a n d  8 .6 1 i n c h e s w id e .   G E N D E R   

2 .2 6 ( a ) B u lb L if e (h r s )

6 7 8 9 1 0 1 1

5 5 5 5 5 5

0 0 0 0 0 0

7 8 9 1 1 1

4 4 4 0 1 2

9 9 9 4 9 4 9 4 9

P e r c e n ta g e , M f g r A

7 1 2 5 0 2 2 7 0

.5 % .5 .0 .5 .5 .0

M a l e   

P e r c e n ta g e ,   M f g r B        

2 4 2 1

0 5 0 0 2 2

.0 % .0 .0 .0 .5 .5

F e m a l e   

           

           

T o t a l s  

 

 

 

A

C

M

7 0 .0 % 3 0 .0 1 0 0 .0

6 0 .0 % 4 0 .0 1 0 0 .0

4 0 .0 % 6 0 .0 1 0 0 .0

B u lb L if e (h r s )

6 7 8 9 1 0 1 1

5 5 5 5 5 5

0 0 0 0 0 0

7 8 9 1 1 1

4 4 4 0 1 2

9 9 9 4 9 4 9 4 9

P e r c e n ta g e L e s s T h a n , M f g r A

2 7 9 1 0 1 0

7 0 0 2 0 0

.5 % .0 .0 .5 .0 .0

 

 

 

2 . 3 0  ( a )    C o n t i n g e n c y  t a b l e :  

      Q  U A L I T Y   

C O N D I T I O N  O F  D I E  

N o P a r t ic le s

P a r tic le s

3 2 0 8 0 4 0 0

1 4 3 6 5 0

G o o d   

(c )

T o ta ls

B a d   

P e r c e n ta g e       T o t a l s   L e s s T h a n ,   M f g r B        

T a b l e  o f t o t a l p e r c e n t a g e s 0 .0 %           5 .0       2 5 .0       N o P Q U A L I T Y    6 5 .0       8 7 . 5      G o o d    1 0 0 . 0       B a d    T o t a l s  

T o ta ls   

3 3 4 1 1 6 4 5 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:   C O N D I T I O N  O F  D I E  

a r tic le s

7 1 % 1 8 8 9

P a r tic le s

3 % 8 1 1

7 4 % 2 6 1 0 0

     

   

 

( d )   M a n u f a c t u r e r B

A . T la s te b u lb la s te b e tw A s b la s t e

p r o d u c e s  b u l b s  w i t h  lo n g e r l i v e s t h a n M a n u f a c t u r e r     T a b le o f r o w p e r c e n t a g e s :   e c u m u l a t i v e p e r c e n t a g e  f o r M a n u f a c t u r e r B s h o w s  6 5 % o f  i t s b u l b s     C O N D I T I O N  O F  D I E   le s s th a n 1 , 0 5 0 h o u r s , c o n t ra s t e d w ith  7 0 % o f M a n u f a c t u r e r A s     , w h i c h  la s te d l e s s th a n 9 5 0  h o u r s . N o n e o f M a n u f a c t u r e r A s b u lb s     N o P a r t ic le s P a r tic le s Q U A L I T Y    m o r e t h a n 1 , 1 4 9 h o u r s , b u t 1 2 . 5 % o f M a n u f a c t u r e r B s  b u l b s  l a s t e d       e e n 1 , 1 5 0  a n d  1 , 2 4 9 h o u r s . A t t h e s a m e  t i m e , 7 . 5 % o f M a n u f a c t u r e r     9 6 % 4 % G o o d    u l b s  l a s t e d l e s s  t h a n 7 5 0 h o u r s , w h i l e  a l l o f M a n u f a c t u r e r B s b u l b s     6 9 3 1 B a d    d a t l e a s t 7 5 0 h o u r s .   T o t a l s   8 9 1 1

T o ta ls   

h d s d

T o ta ls   

1 0 0 % 1 0 0 1 0 0

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

     

 

     

   

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s     T a b l e o f c o l u m n  p e r c e n t a g e s :  

5 1 5   

2 . 6 2  ( c )    T h e  p u b l i s h e r  g e t s t h e  l a r g e s t p o r t i o n ( 6 4 . 8 % )  o f  t h e  r e v e n u e .  

A b o u t h a l f ( 3 2 . 2 % ) o f  t h e r e v e n u e r e c e i v e d  b y  t h e p u b l i s h e r c o v e r s m a n u -     f a c t u r in g c o s t s . T h e p u b l is h e r s m a r k e t in g a n d  p r o m o t io n a c c o u n t f o r t h e     n e x t l a r g e s t s h a r e  o f t h e  r e v e n u e , a t 1 5 . 4 % . A u t h o r , b o o k s t o r e  e m p l o y e e     P a r tic le s T o ta ls    s a l a r i e s  a n d b e n e f i ts , a n d p u b l is h e r a d m i n i s t r a t i v e c o s t s  a n d t a x e s  e a c h       2 8 % 7 4 %   a c c o u   n t s  f o  r  a r o u  n d 1 0 %   o f  t h e  r e v e n u e , w h i l e  t h e  p u b l i s h e r  a f t e r - t a x       7 2 2 6 p  r o f i t , b o o   k s t o r e  o p   e r a t i o n s , b o o k s t o r e  p r e t a x p r o f i t , a n d f r e i g h t c o n s t i -     1 0 0 1 0 0   t u t e   t h e  t  r i v i a l  f e w a l l o c a t i o n s  o f  t h e  r e v e n u e . Y e s , t h e  b o o k s t o r e  g e t s     t w i c e  th e  r e v e n u e  o f t h e  a u t h o r s .   c i a t io n b e t w e e n c o n d i t i o n o f       r e  g o o d  w a f e r s  a r e  p r o d u c e d       2 . 6 4  ( b )    I n  2 0 0 5 , t h e  U n i t e d S t a t e s  r e l i e d o n p e t r o l e u m h e a v i l y , f o l l o w e d       m o r e b a d w a f e r s a r e  p r o d u c e d       b y c o a l a n d n a t u r a l g a s  a s  m a j o r s o u r c e s  o f e n e r g y , w h i l e  r e n e w a b l e  f u e l s     a c c o u n t e d f o r l e s s t h a n  4 % o f  t h e  t o t a l c o n s u m p t io n . W o o d a c c o u n t e d f o r     m o r e t h a n  h a l f o f t h e r e n e w a b l e e n e r g y c o n s u m p t io n .  

C O N D I T I O N  O F  D I E   Q U A L I T Y   

N o P a r t ic le s

G o o d   

8 0 % 2 0 1 0 0

B a d    T o t a l s  

( c )   T h e  d a t a  s u g g e s t  t h a t  t h e r e  i s  s o m e  a s s o

t h e d i e  a n d  t h e q u a l i t y  o f w a f e r b e c a u s e  m o w h e n n o p a r t i c l e s a r e  f o u n d i n t h e  d i e , a n d w h e n t h e r e  a r e  p a r t i c l e s f o u n d i n t h e  d i e .   2 . 3 2  ( a )    T a b l e  o f  r o w

p e r c e n t a g e s :  

2 . 6 6  ( a )    T h e r e  i s  n o p a r t i c u l a r  p a t t e r n t o t h e  d e a t h s  d u e  t o t e r r o r i s m

G E N D E R    E N J O Y S H O P P I N G    F O R C L O T H I N G   

M

Y e s  

a le

F e m a le

3 8 % 7 4 4 8

N o    T o t a l 

T

6 2 % 2 6 5 2

1 1 1

T a b l e o f c o l u m n  p e r c e n t a g e s :  

o n    .S . s o i l b e t w e e n 1 9 9 0 a n d  2 0 0 1 . T h e r e a r e e x c e p t i o n a l ly  h i g h d e a t h       o u n t s in 1 9 9 5 a n d 2 0 0 1 d u e to th e  O k l a h o m a C ity b o m b i n g a n d th e     o t a l     e p t e m b e r  1 1  a t t a c k s .  ( c )   T h e  P a r e t o d i a g r a m i s  b e s t t o p o r t r a y  t h e s e  d a t a       e c a u s e  it n o t o n l y s o r ts  t h e  f r e q u e n c i e s  i n d e s c e n d i n g o r d e r , i t a l s o  p r o -     0 0 %   i d  e s  t h  e  c u m   u l a t  i v e p o l y g o n o n t h e  s a m e  s c a l e . T h e  l a b e l s  i n t h e  p i e     0 0   h a r t  b e c o m e    c l u t t e r e d b e c a u s e  t h e r e  a r e  t o o m a n y c a t e g o r i e s  i n t h e     0 0   a u s e s   o f  d e a  t h .   ( d )   T h e  m a j o r  c a u s e s  o f  d e a t h  i n t h e  U n i t e d S t a t e s  i n       0 0 0 w e r e h e a r t d i s e a s e f o llo w e d b y c a n c e r . T h e s e tw o  a c c o u n t e d f o r     o r e t h a n  7 0 % o f t h e t o t a l d e a t h s .   U c S b v c c 2 m

G E N D E R   

D E S S E R T  O R D E R E D   

E N J O Y S H O P P I N G    F O R C L O T H I N G   

M

Y e s  

5 7 % 4 3 1 0 0

N o    T o t a l 

a le

F e m a le

T o ta l    

8 6 % 1 4 1 0 0

7 2 % 2 8 1 0 0

G E N D E R   

M

a le

F e m a le

2 7 % 2 1 4 8

N o    T o t a l 

3 0 % 7 0 1 0 0

T o t a l 

T o ta l    

4 5 % 7 5 2

7 2 % 2 8 1 0 0

 

 

n d e - lo w - lo w c o s

r g ra d u e s t -c o e s t c o t f u n d .

a t e  s tu d e n t s w h o c h o o s e  s t f u n d is a b o u t th e s a m e .   s t f u n d  w h i le  m o r e u n d e r -      

2 . 3 6  ( b )    Y e s ,  t h e r e  i s  a  s t r o n g p o s i t i v e  r e l a t i o n s h i p b e t w e e n

 X       a

n d   Y     .

n c r e a s e s ,  s o  d o e s   Y     . 

1 0 0 % 1 0 0 1 0 0

     

a le

F e m a le

1 4 % 8 6 1 0 0 B E E F E N T R

 

2 3 % 7 7 1 0 0

 

 

   

   

N o

T o ta l  

Y e s  

5 2 % 2 5 3 1

4 8 % 7 5 6 9

1 0 0 % 1 0 0 1 0 0

Y e s

N o

T o ta l  

3 8 % 6 2 1 0 0

1 6 % 8 4 1 0 0

B E E F E N T R D E S S E R T  O R D E R E D    Y e s   N o    T o t a l 

2 . 3 8  ( b )    T h e r e  i s  a  p o s i t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o w n e r  m i l e a g e  a n d c u r -    

B E E F E N T R

 

 

 

   

   

 

E  

Y e s

 

 

T o ta l    

D E S S E R T  O R D E R E D   

T o t a l 

a n d u t h e  l o w e s t - c o s t f u n d a n d t h e  s e c o n d M o r e M B A s tu d e n t s c h o s e  th e  th i rd g r a d u a t e s tu d e n ts c h o s e  th e  h ig h e s t

 

 

 

2 9 % 5 2 4 7

T o ta l    

G E N D E R   

Y e s  

f e m a l e s t h a n a m o n g  m a l e s .  

 X       i

   

 

F e m a le

7 1 % 4 8 5 3

 

M

N o   

A s

 

 

a le

D E S S E R T  O R D E R E D   

( c )   T h e p e r c e n t a g e t h a t e n j o y s  s h o p p i n g f o r  c l o t h i n g i s  h i g h e r  a m o n g      

2 . 3 4  ( b )    T h e  n u m b e r  o f  M B A

 

N o   

E N J O Y  S H O P P I N G   

Y e s  

M

Y e s  

  N o        T o t a l     

T a b l e  o f t o t a l p e r c e n t a g e s :  

F O R  C L O T H I N G   

G E N D E R 

2 . 6 8  ( a )  

 

 

 

 

   

   

E  

2 3 % 7 7 1 0 0

 

 

 

 

   

   

 

E  

r e n t g o v e r n m e n t s t a n d a r d  m i l e a g e .   2 . 4 0  ( b )    T h e r e  a p p e a r s  t o b e  a  p o s i t i v e  r e l a t i o n s h i p  b e t w e e n t h e  c o a c h s     s a l a r y  a n d  r e v e n u e .   ( c )   Y e s ,  t h i s  i s  b o r n e o u t b y t h e  d a t a .   2 . 4 2  ( b )    T h e  u n e m p l o y m e n t  r a t e  a p p e a r e d  t o  b e  t r e n d i n g u p w a r d  f r o m          

J a n u a r y 2 0 0 1 to a r o u n d  Ja n u a r y 2 0 0 2 . I t s ta y e d a t a r o u n d  6 % u n til O c t o b e r 2 0 0 3 a n d t h e n t r e n d e d  d o w n w a r d  u n t i l D e c e m b e r 2 0 0 5 .   2 . 4 4  ( b )    T h e  a v e r a g e  p r i c e o f  p r e s c r i p t i o n d r u g s  h a s  b e e n r i s i n g s i n c e     2 0 0 0 .  ( c )   T h e  p r e d i c t e d a v e r a g e  p r i c e  f o r  2 0 0 5 w a s  a r o u n d $ 7 0 .  

D E S S E R T  O R D E R E D   

Y e s

N o

T o ta l  

Y e s  

1 2 % 1 9 3 1

1 1 % 5 8 6 9

2 3 % 7 7 1 0 0

N o    T o t a l 

( b )   I f t h e  o w n e r  i s  i n t e r e s t e d i n f i n d i n g o u t t h e  p e r c e n t a g e  o f  m a l e s  a n d      

f e m a l e s w h o o r d e r d e s s e r t o r th e  p e r c e n t a g e  o f t h o s e w h o o r d e r a  b e e f       e n t r e  a n d a  d e s s e r t a m o n g a l l p a t r o n s , t h e  t a b l e  o f t o t a l p e r c e n t a g e s  i s  m o s t    

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

 

 

 

   

   

5 1 6   

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s    

i n f o r m a t i v e . I f t h e  o w n e r  i s  i n t e r e s t e d  i n t h e  e f f e c t  o f  g e n d e r  o n o r d e r i n g o f       ( d )   0 . 5 4 % o f  t h e  B d e s s e r t o r t h e  e f f e c t o f o r d e r i n g a  b e e f e n t r e  o n t h e  o r d e r i n g o f d e s s e r t , t h e       a r e  o v e r w e i g h t . 1 . w h i l e  3 . 9 4 % a r e o t a b l e  o f c o l u m n  p e r c e n t a g e s  w i l l b e  m o s t i n f o r m a t i v e . B e c a u s e  d e s s e r t i s     u s u a l ly o r d e r e d a f te r t h e  m a i n e n t r e , a n d t h e  o w n e r h a s  n o d i r e c t c o n t r o l     o v e r  t h e  g e n d e r  o f p a t r o n s , t h e  ta b l e  o f r o w p e r c e n t a g e s  i s  n o t v e r y u s e f u l     2 . 7 8  ( a )  , (   c )   h e r e .  ( c )   3 0 % o f  t h e m e n o r d e r e d  d e s s e r t s , c o m p a r e d t o  1 4 % o f  t h e w o m e n ;   m e n a r e m o r e t h a n t w i c e  a s  l i k e ly t o o r d e r d e s s e r ts a s  w o m e n . A l m o s t 3 8 %           o f t h e p a t r o n s  o r d e r i n g  a  b e e f  e n t r e  o r d e r e d  d e s s e r t , c o m p a r e d  to 1 6 % C a lo r ie s o f p a t r o n s  o r d e r in g a l l o t h e r  e n t r e e s . P a t r o n s  o r d e r i n g b e e f a r e  m o r e  t h a n 5 0 b u t le s s th a n 2 . 3 t i m e s  a s  l i k e l y  t o o r d e r d e s s e r t a s  p a t r o n s  o r d e r in g a n y o t h e r  e n t r e .   1 0 0 b u t le s s th a n 1 5 0 b u t le s s th a n 2 . 7 0  ( a )   2  3 5 7 5 R 1 5 a c c o u n t s  f o r  o v e r 8 0 % o f  t h e  w a r r a n t y  c l a i m s . 2 0 0 b u t le s s th a n ( b )   T r e a d s e p a r a t i o n a c c o u n t s  f o r  t h e  m a j o r i t y ( 7 0 % )  o f  t h e  w a r r a n t y       c l a i m s . ( c )   T r e a d s e p a r a t i o n a c c o u n t s  f o r  m o r e  t h a n 7 0 % o f  t h e w a r r a n t y       2 5 0 b u t l e s s t h a n c l a i m s  a m o n g  t h e  A T X m o d e l . ( d )   T h e  n u m b e r  o f  c l a i m s  i s  e v e n l y d i s t r i b -     3 0 0 b u t l e s s t h a n 3 5 0 b u t le s s th a n u t e d  a m o n g t h e t h r e e  i n c i d e n t s ; o t h e r / u n k n o w n  in c i d e n t s a c c o u n t f o r     a l m o s t 4 0 % o f  t h e  c l a i m s , t r e a d  s e p a r a t i o n a c c o u n t s  f o r a b o u t 3 5 % o f  t h e c l a i m s , a n d  b l o w o u t a c c o u n t s f o r a b o u t 2 5 % o f  t h e  c l a i m s .   2 a f c b b o

P r o te . 7 2 ( c )  M   o r e  t h a n  8 0 % o f  t h e 5 8 d o m e s t i c  b e e r s  h a v e  l e s s  t h a n  5 . 2 %           l c o h o l c o n te n t, w ith th e i r a l c o h o l c o n te n t s c a t te r e d a r o u n d 4 .7 % , w h ile       1 6 b u e w e r t h a n  1 0 % h a v e  m o r e  t h a n 5 . 7 % a l c o h o l c o n t e n t . T h e n u m b e r  o f       2 0 b u a l o r i e s  s c a t t e r s  a r o u n d 1 4 9 , a n d a b o u t h a l f ( 2 7 o u t o f 5 8 ) o f t h e  d o m e s t ic       2 4 b u e e r s h a v e  b e t w e e n 1 0  a n d  1 4  g r a m s o f  c a r b o h y d r a t e s . T h e r e a p p e a r s t o       2 8 b u e  a  p o s i t iv e r e la t io n s h i p b e t w e e n t h e  a l c o h o l c o n t e n t a n d t h e  n u m b e r  3 2 b u f c a l o r i e s  a n d b e t w e e n c a l o r ie s  a n d c a r b o h y d r a t e s .  

2 y a w n y

. 7 4 ( c )   I  n  g e n e r a l , f i v e - y e a r  C D s  h a v e  t h e  h i g h e s t  y i e l d s , f o l l o w e d b y o n e -     e a r C D s a n d t h e n  m o n e y  m a r k e t a c c o u n t s . T h e y i e ld s  f ro m f iv e - y e a r C D s     r e  a p p r o x i m a t e l y d i s t r ib u t e d  a r o u n d 4 % ; t h e r e  a r e  a  f e w o n e - y e a r C D s     i t h v e r y l o w y i e l d s  o f a r o u n d 2 .4 % , a n d t h e  re s t h a v e  h i g h e r y i e l d s , i n t h e       e i g h b o r h o o d o f 3 . 4 % ; a  f e w ( 2 o u t o f 4 0 ) m o n e y m a r k e t a c c o u n t s h a v e       i e l d s  h i g h e r t h a n  2 % , b u t m o s t o f t h e m h a v e y i e l d s  l o w e r t h a n 1 . 8 % .   T h e m o n e y m a r k e t a c c o u n t s a n d  o n e - y e a r C D s h a v e  y i e l d s  t h a t a r e       o s i t i v e l y r e l a t e d . O n e - y e a r  C D s  a n d f i v e - y e a r C D s  a l s o h a v e  y i e l d s  t h a t     r e  p o s i t i v e l y r e l a t e d . T h e  y i e l d s  o f  m o n e y m a r k e t a c c o u n t s  a r e  a l s o       o s i t iv e l y  r e l a t e d t o t h e  y i e l d s o f f iv e - y e a r C D s . S o b a n k s t h a t h a v e  a       i g h y i e l d  in  o n e  o f  t h e  m o n e y m a r k e t a c c o u n t s , o n e - y e a r C D s , o r  iv e - y e a r C D s a l s o  t e n d t o h a v e  h i g h e r y i e l d s  o n t h e  o t h e r s .  

p a p h f

2 .7 6 ( a )

3 3 3 3 3 3 3 3

,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2

1 5 8 2 5 9 2 6

5 0 5 0 5 0 5 0

b b b b b b b b

u u u u u u u u

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F r e q u e n c y

a a a a a a a a

n n n n n n n n

3 3 3 3 3 3 3 3

(b )

,0 ,0 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,2

5 8 2 5 9 2 6 9

0 5 0 5 0 5 0 5

4 1 2 1 3 5

F r e q u e n c ie s (V e r m o n t) W e ig h t ( V e r m o n t)

3 3 3 3 3 3 3

,5 ,6 ,6 ,7 ,7 ,8 ,8

5 0 5 0 5 0 5

0 0 0 0 0 0 0

b b b b b b b

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n n n n n n n

F r e q u e n c y

3 3 3 3 3 3 3

,6 ,6 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9

0 5 0 5 0 5 0

0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 1 3 3 1

P e r c e n ta g e  

2 4 2 1 8 7 3 1

4 1 5 1 6 2 1

1 3 3 1

 

0 1 3 5 5 1 0 0

.5 .9 .1 .6 .7 .9 .8 .2

4 6 5 0 6 0 2 7

%                              

% % % % % % % %

         

t t t t t

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C a lo S a tu     0 %     5  % 1 0 % 1 5 % 2 0 % 2 5 %

F r e q u e n c ie s (B o s to n )     W e ig h t ( B o s to n )

0 0 0 0 0 0 0 0

     

1 1 2 2 3 3 4

0 5 0 5 0 5 0

0 0 0 0 0 0 0

le le le le le

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a a a a a

n n n n n

2 2 2 3 3

1 1 . 2 1 %        1 2 9 .3 9       2 3 4 .8 5       3 3 9 .7 0       3 1 0 .9 1     4 3 .6 4       4 0 .3 0      

0 5 0 0 0 5  0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 0

3 3 9 6 3 0 1

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s s s s s s s s

0 4 8 2 6

F a t

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a a a a a a a a

n n n n n n n n

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 0 0 0 0 0 0

% % % % % % % %

r ie s fr o m r a te d F a t

b b b b b b

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a a a a a a

n n n n n n

5 1 1 2 2 3

% 0 5 0 5 0

% % % % %

C h o le s te r o l

  P e r c e n ta g e      

F r e q u e n c y

in

C a lo r ie s fr o m

1 2 3 4 5 6 7

o s t o n s h i n g l e s  p a l le t s a r e  u n d e r w e i g h t , w h i l e  0 .2 7 %           2 1 % o f t h e V e r m o n t s h i n g l e s p a l l e t s a r e u n d e r w e i g h t ,   v e r w e ig h t.  

b b b b b b b b b b

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a a a a a a a a a a

n n n n n n n n n n

1 1 2 2 3 3 4 4 5

5 0 5 0 5 0 5 0 5 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P e r c e n ta g e

1 1 3 2 1

2 % 2 6 4 2 0 4

F r e q u e n c y

P e r c e n ta g e

1 5 8 9 2

4 % 2 0 3 2 3 6 8

F re q u e n c y

P e r c e n ta g e

3 4 2 5 3 5 2 1

1 2 % 1 6 8 2 0 1 2 2 0 8 4

F r e q u e n c y

P e r c e n ta g e

6 2 5 5 5 2

2 4 % 8 2 0 2 0 2 0 8

F r e q u e n c y

P e r c e n ta g e

2 1 7 4 1 0 0 0 0 0 1

8 % 6 8 1 6 4 0 0 0 0 0 4

P e r c e n t a g e  L e s s T h a n      

1 2 %   2 4   6 0   8 4   9 6   9 6   1 0 0  

             

 

 

 

           

P e r c e n t a g e  L e s s T h a n      

2 5 9 1 0

4 %       4       6       2       0      

 

 

P e r c e n t a g e  L e s s T h a n      

1 2 3 5 6 8 9 1 0

2 %   8   6   6   8   8   6   0  

               

 

 

 

             

P e r c e n ta g e     L e s s T h a n      

2 3 5 7 9 1 0

4 %   2   2   2   2   0  

           

 

 

 

 

         

P e r c e n t a g e  L e s s T h a n      

7 9 9 9 9 9 9 9 1 0

8 %       6       2       6       6       6       6       6       6       0      

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

 

5 1 7   

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s    

( d )   T h e  s a m p l e d f r e s h r e d  m e a t s , p o u l t r y , a n d f i s h  v a r y f r o m 9 8 3 9 7 c a l o r i e s  p e r  s e r v i n g , w i t h t h e  h i g h e s t c o n c e n t r a t i o n b e t w e e n 2 0 0 c a l o r i e s . O n e  p r o t e in s o u r c e , s p a r e r ib s , w i t h 3 9 7 c a l o r i e s , i s t h a n 1 0 0 c a l o r ie s  b e y o n d t h e  n e x t h i g h e s t c a l o r i c  f o o d . T h e  p r o t c o n t e n t o f t h e s a m p l e d f o o d s  v a r i e s  f r o m 1 6  to  3 3 g r a m s , w i t h  6 o f t h e  d a t a v a l u e s  f a l l i n g b e t w e e n 2 4 a n d 3 2 g r a m s . S p a r e r ib s a n l i v e r a r e  b o t h  v e r y  d i f f e r e n t f r o m o t h e r f o o d s  s a m p l e d th e f o r m c a l o r ie s  a n d t h e  la t te r o n c h o l e s t e r o l c o n t e n t .  

to 1 5 0 to       m o r e       e in       8 % d f rie d       e r o n      

2 . 8 0  ( a )  , (   c )  

A v e r a g e T ic k e t $

1 1 2 3 3

6 2 8 4 0 6

b b b b b b

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s s s s s s

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a a a a a a

n n n n n n

1 1 2 3 3 4

F r e q u e n c y

2 8 4 0 6 2

3 1 2 1 1 3 0 1

P e r c e n ta g e

1 4 3 1

0 0 6 0 0 3

.0 .0 .6 .0 .0 .3

0 % 0 7 0 0 3

C u m u la %  

1 5 8 9 9 1 0

0 0 6 6 6 0

.0 .0 .6 .6 .6 .0

P la y e r C o m p e n s a tio n a n d B e n e f its ($ m illio n s )

3 4 6 7 9 1 0

0 5 0 5 0 5

b b b b b b

N a tio tiv e       E x p e         3 0 b u %       4  0 b   u       5 0 b u       6 0 b u       7 0 b u       8 0 b u

0 0 7 7 7 0      

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s s s s s s

s s s s s s

th th th th th th

a a a a a a

n n n n n n

4 6 7 9 1 1

5 0 5 0 0 5 2 0

le le le le le le

s s s s s s

s s s s s s

th th th th th th

a a a a a a

n n n n n n

4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 2

8 0 3 5 8 0

0 5 0 5 0 5

b b b b b b

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le le le le le le

s s s s s s

s s s s s s

th th th th th th

a a a a a a

F r e q u e n c y

n n n n n n

1 1 1 1 2 2

0 3 5 8 0 3

5 0 5 0 5 0

R e g u la r S e a s o n G a m e R e c e ip ts ($ m illio n s )

2 3 5 6 8 9

5 0 5 0 5 0 5

b b b b b b b

u u u u u u u

t t t t t t t

le le le le le le le

s s s s s s s

s s s s s s s

th th th th th th th

a a a a a a a

n n n n n n n

2 3 5 6 8 9 1

0 5 0 5 0 5 1 0

L o c a l T V , R a d io , a n d C a b le ($ m illio n s )

1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0

b b b b b b

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le le le le le le

s s s s s s

s s s s s s

th th th th th th

a a a a a a

n n n n n n

1 2 3 4 5 6

0 0 0 0 0 0

2 7 1 0 9 1 1

F r e q u e n c y

5 7 5 6 5 1 1

F r e q u e n c y

7 1 2 6 3 1 1

P e r c e n ta g e

6 2 3 3 3 3 0 3 3

.6 .3 .3 .0 .3 .3

7 % 3 3 0 3 3

P e r c e n ta g e

1 2 1 2 1

6 3 6 0 6 3 3

.6 .3 .6 .0 .6 .3 .3

7 % 3 7 0 7 3 3

P e r c e n ta g e

2 4 2 1

3 0 0 0 3 3

.3 .0 .0 .0 .3 .3

3 % 0 0 0 3 3

C u m u la tiv e       %           *   6 *   4 6 . 6 7 %       *     3 3 0 . 0 0       *   1 6 3 .3 3       9 3 .3 3       1 9 6 .6 7       3 1 0 0 .0 0      

0 5 0 5

b b  b b 0 b 5 b 0 b

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s s  th s s  th s s  th s s th s s th s s th s s th

a a a a

n  *   4 5 n  *   3 0 n  *   1 5 n 0 a n 1 5 a n 3 0 a n 4 5

1 2 3 4 5 6

0 0 0 0 0 0 0

b b b b b b b

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le le le le le le le

s s s s s s s

s s s s s s s

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a a a a a a a

n n n n n n n

1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0

F r e q u e n c y

6 3 8 8 3 1 1

P e r c e n ta g e

2 1 2 2 1

0 0 6 6 0 3 3

.0 .0 .6 .6 .0 .3 .3

0 % 0 7 7 0 3 3

F r e q u e n c y

6 6 3 6 6 0

.6 .6 .3 .6 .6 .0

7 % 7 3 7 7 0

P e r c e n ta g e

1 3 .3 3 3 .3 3 0 .0 6 .6 1 0 .0 6 .6

3 % 3 0 7 0 7

F re q u e n c y

P er c e n ta g e

2 2 8

6 .6 7 % 6 .6 7 2 6 .6 7 2 6 .6 7 2 3 .3 3 3 .3 3 6 .6 7

8 7 1 2

C u m u la tiv e       %          

1 4 5 7 9 1 0

6 3 6 3 0 0

.6 .3 .6 .3 .0 .0

7 3 7 3 0 0

%            

                 

         

C u m u la tiv e       %          

1 4 7 8 9 1 0

3 6 6 3 3 0

.3 .6 .6 .3 .3 .0

3 7 7 3 3 0

%            

                           

C u m u la tiv e     %          

6 .6 1 3 .3 4 0 .0 6 6 .6 9 0 .0 9 3 .3 1 0 0 .0

7 % 3 0 7 0 3 0

 

 

           

       

 

   

   

 

 

       

( d )   T h e r e  a p p e a r s  t o b e  a  w e a k p o s i t i v e  l i n e a r  r e l a t i o n s h i p  b e t w e e n       C u m u l a t i v e     n u  m b e r  o f  w i n s  a n d p l a y e r  c o m p e n s a t i o n a n d b e n e f i t s .   %           2 . 8 2 ( c )  T  o t a l  f a t s e e m s  t o b e  m o s t c l o s e l y r e l a t e d  t o c a l o r i e s  b e c a u s e  1 6 . 6 7 %       t h  e  p  o i n t s  i n t h e  s c a t t e r  p l o t a r e  c l o s e r  t o t h e  i m a g i n a r y l i n e  t h a t  p a s s e s     4 0 .0 0       t h r o u g h  t h e  d a t a  p o i n t s .   5 6 .6 7       2 . 8 4 ( b )  T   h e r e  i s  a  d o w n w a r d  t r e n d i n t h e  a m o u n t f i l l e d . ( c )   T h e  7 6 .6 7       a m o u n t f ille d in th e  n e x t b o ttle  w ill m o s t lik e l y  b e b e l o w 1 .8 9 4 lite r . 9 3 .3 3       ( d )   T h e  s c a t t e r  p l o t o f  t h e  a m o u n t o f  s o f t d r i n k f i l l e d a g a i n s t  t i m e  r e v e a l s     9 6 .6 7       t h e  t r e n d o f t h e  d a t a , w h i l e  a  h i s t o g r a m o n l y p r o v i d e s  i n f o r m a t io n o n t h e       1 0 0 .0 0       d i s t r ib u t i o n o f t h e  d a t a .   C u m u l a t i v e    C     H   A P T E R     3       %           3 . 2  ( a )  M   e a n = 7 , m e d i a n  = 7 , m r a n g e  = 5 , S    2    = 1 0 . 8 , S     = 3 . 2 8 6 , 2 3 . 3 3 %       0 .  6 0  9 , 0 ,  *   1 . 2 1 7 , 1 . 5 2 1 . N o n e  o 6 3 . 3 3       t h a n   *   3 . 0 . T h e r e i s  n o o u t l i e r . ( d 8 3 .3 3       9 3 . 3 3       3 . 4 ( a )  M   e a n = 2 , m e d i a n  = 7 , m 2    9 6 . 6 7       r a n g e  = 1 4 . 5 , S     = 6 2 ,  S     = 7 . 8 7 4 1 0 0 .0 0       m e a n <  m e d i a n .   3 .6 ( a )

O th e r L o c a l O p e r a tin g R e v e n u e ($ m illio n s )

1 2 1 1 1 1

4 1 0 9 2 3 2

I n c o m e fr o m B a s e b a ll O p e r a tio n s ($ m illio n s)

F a n C o s t I n d e x

P e r c e n ta g e

5 8 4 5 5 3

n a l a n d O th e r L o c a l n s e s ($ m illio n s )

t t t t t t

F re q u e n c y

C u m u la tiv e       %          

2 3 5 8 9 9 1 0

0 0 6 3 3 6 0

.0 .0 .6 .3 .3 .6 .0

0 0 7 3 3 7 0

%              

            (     s     e     G     s

    b )   I ligh x p e ra d lig h

o d e =  C V     = f t h e  Z )   S y m

7 . ( b )   R a n g e  = 9 , i n 4 6 . 9 4 3 % . ( c )   Z s c o r s c o r e s  i s  l a r g e r t h a n m e t r i c  b e c a u s e m e a

o d e  = 7 . ( b )   R a n g e  = 1 7 , i n t e r q u a r t i l e       , C V     = 3 9 3 . 7 % . ( d )   L e f t s k e w e d  b e c a u s e      

G r a d e

M e a n M e d ia n S ta n d a rd d e v ia tio n

f q u a l it y i s m e a s u r e tlybetterqualityb c te d v a l u e , 5 7 5 m m e Y     p r o v i d e s  b e t t e r t l y l a r g e r t h a n t h e  m

te r q u a r tile       e s :  0 ,  *   0 . 9 1 3 ,   3 . 0 o r s m a l le r     n = m e d ia n .  

5 7 5 5 7 5 6 .4 0

 X       

G r a d e

 Y     

5 7 5 .4     5 7 5     2 .0 7      

d b y c e n t r a l t e n d e n c y , G r a d e X      t i r e s  p r o v i d e       e c a u s e  X      s  m e a n a n d  m e d i a n a r e  b o t h  e q u a l t o  t h e       . I f, h o w e v e r , q u a l i t y  is m e a s u r e d  b y c o n s i s t e n c y ,    q u a l i t y  b e c a u s e ,  e v e n  t h o u g h  Y     s  m e a n i s  o n l y       e a n f o r  G r a d e X ,  Y    s    s  t a n d a r d d e v i a t i o n i s  m u c h      

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

   

5 1 8  

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s    

s m a l l e r . T h e  r a n g e  i n v a l u e s  f o r  G r a d e  Y     i s  5  m m i n v a l u e s  f o r  G r a d e  X     , w h i c h  i s  1 6 m m .  

c o m p a re d to th e ra n g e    

(c ) G r a d e

M e a n M e d ia n S ta n d a rd d e v ia tio n

W in d i In in

h e n e a m th n e

 X       

5 7 5 5 7 5 6 .4 0

n t h e  f i f t h  Y     t i r e  m e a s u r e s  5 8 8 r d i a m e t e r b e c o m e s  5 7 7 . 4  m m e t e r , a n d   Y     s  s t a n d a r d  d e v i a t i o i s  c a s e ,   X     s  t i r e s  a r e  p r o v i d i n g r d i a m e t e r, w i th o n ly s lig h t ly m

m m ra th e r th a n , w h i c h  i s la r g e r n  in c r e a s e s f r o m b e t te r q u a l ity in o r e v a r ia t io n a m

5 7 t h a 2 . te r o n

8  n 0 7 m g

t h e r e  a r e  s o m e  u n u s u a l ly h i g h v a l u e s . F u r t h e r , 1 3 o f t h e  1 5 b a n k       c u s t o m e r s s a m p l e d  ( o r 8 6 . 7 % ) h a d w a i t i n g t i m e s  g r e a t e r t h a n 5  m i n u S o t h e  c u s t o m e r i s l i k e ly t o e x p e r ie n c e a  w a i ti n g t i m e  i n e x c e s s o f  G r a d e  Y     ,  5  m i n u t e s . T h e  m a n a g e r o v e r s ta t e d t h e b a n k s s e r v i c e  r e c o r d  i n       A l t e r e d       r e s p o n d i n g t h a t t h e  c u s to m e r w o u l d a l m o s t c e r t a i n l y n o t w a i t lo n g e r t h a n 5 m i n u te s f o r s e r v i c e .   5 7 7 .4       5 7 5       0 . 7 8 ) ) 1 /   2    1 =      0 . 7 5 1 %           3 . 1 8 ( a )   R    G     = ( ( 1 + 3 . 6 1 4 ) ( 1 6 .1 1     ( b )   P    2 0 0 4   =    $ 1 , 0 0 0 ;  P    2 0 0 5   =    3 . 6 1 4 (  P    2  0 0 4  )   +    P    2 0 0 4   =    $ 4 , 6 1 4 ;   P    2 0 0 6   =      0 . 7 8 (  P      2  0 0 5  )   +    P    2 0 0 5   =    $ 1 , 0 1 5 . 0 8     I t s  v a l u e  a t t h e  e n d o f  2 0 0 5 w i l l b e  $ 1 , 0 1 5 . 0 8 . ( c )   T h e  g e o m e t r i c  m e m m ,  Y     s  m e a n       r a t e  o f r e t u r n  i s 0 .7 5 1 % , w h i c h i s l o w e r t h a n t h e  9 . 0 4 7 % i n P r o b l e m  X      s  m e a n i n n e r     ( c ) , a n d , h e n c e , t h e  v a l u e  o f  t h e  s to c k a t t h e  e n d o f 2 0 0 5 i s  l o w e r  t h a n m m to  6 .1 1 m m .   in  P r o b le m 3 .1 7 ( c ).   s o f t h e  m e a n       t h e  t i r e s  t h a n  Y     s .  3 .2 0 ( a )

Y e a r

3 . 8    T h e a r t i c l e  r e p o r t s  t h e  m e d i a n h o m e  p r i c e  a n d  n o t  t h e m e a n h o m e    

2 2 2 2

p r ic e b e c a u s e  t h e  m e d i a n i s a  b e t te r m e a s u r e  o f c e n t r a l t e n d e n c y i n t h e     p r e s e n c e  o f s o m e  e x t r e m e l y  e x p e n s i v e  h o m e s  t h a t d r iv e  t h e  m e a n h o m e     p r ic e u p w a r d .  

0 0 0 0

0 0 0 0

5 4 3 2

G e o m e t r ic m e a n      

3 . 1 0 ( a )  C   a l o r i e s : m e a n = 3 8 0 , m e d i a n = 3 5 0 , 1 s t  q u a r t i l e  = 2 6 0 ,

P la tin u m

1 2 5 3 6 2 4 1 9

.3 .7 .0 .6 .0 9 %

G o ld

1 7 4 1 9 2 5 1 6

te s .  

 

a n       3 .1 7       th a t    

S ilv e r

.8 .6 .9 .6 .7 1 %

 

 

 

2 9 .5       1 4 .2       2 7 .8     3 .3     1 8 .2 1 %          

3 r d q u a r tile = 5 1 0 . F a t : m e a n = 1 5 .7 9 , m e d ia n = 1 9 , 1 s t q u a r tile = 8 , ( b )   P l a t i n u m h a s  t h e  h i g h e s t  r a t e  o f  r e t u r n  o v e r  t h e  f o u r  y e a r s , w h i l e  g o l d       3 r d  q u a r t i l e  = 2 2 . ( b )   C a l o r i e s : v a r i a n c e = 1 2 , 8 0 0 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n =       h a s  t h e  l o w e s t  r a t e  o f  r e t u r n .  ( c )   I n  g e n e r a l , i n v e s t i n g i n p r e c i o u s  m e t a l s     1 1 3 . 1 4 , r a n g e  = 2 9 0 , i n t e r q u a r t i l e  r a n g e  = 2 5 0 ,  C V     = 2 9 . 7 7 % . N o n e  y i e l d e d m u c h h i g h e r r a t e  o f r e tu r n s  t h a n i n v e s t i n g i n t h e  s t o c k m a r k e t     o f  t h e   Z     s c o r e s  a r e  l e s s  t h a n 3 o r  g r e a t e r  t h a n 3 . T h e r e  i s  n o o u t l i e r  i n       o v e r  t h e  f o u r - y e a r  p e r i o d .   c a l o r ie s . F a t : v a r ia n c e = 5 2 .8 2 , s t a n d a r d  d e v i a t io n = 7 .2 7 , r a n g e  = 1 8 .5 ,   i n t e r q u a r t i l e  r a n g e  = 1 4 ,  C V     = 4 6 . 0 4 % . N o n e  o f  t h e  Z     s c o r e s  a r e  l e s s  t h a n       3 . 2 2  ( a )   P  o p u l a t i o n m e a n , = 6 . ( b )   P o p u l a t i o n  s t a n d a r d  d e v i a t i o n ,  3 o r  g r e a t e r  t h a n 3 . T h e r e i s  n o o u t l i e r  i n f a t . ( c )   C a l o r i e s  a r e  s l i g h t l y       = 1 . 6 7 3 , p o p u l a t i o n v a r i a n c e ,  2    = 2 . 8 .   ( d )     r ig h t - s k e w e d , w h i l e  f a t i s s l i g h t ly l e f t - s k e w e d . T h e m e a n c a l o r ie s  a r e     3 8 0 , w h i le  th e  m id d le  r a n k e d c a l o r ie s  is 3 5 0 . T h e  a v e r a g e  s c a t te r o f       3 . 2 4  ( a )   6   8 % . ( b )   9 5 % . ( c )   N o t  c a l c u l a b l e , 7 5 % , 8 8 . 8 9 % . ( d )   4 to c a l o r ie s  a r o u n d t h e  m e a n i s  1 1 3 .1 4 . T h e  m i d d l e  5 0 % o f t h e  c a l o r ie s  a r e     + 4 o r 2 .8 to 1 9 .2 .   s c a t te r e d o v e r 2 5 0 , w h ile  th e  d i f f e r e n c e b e t w e e n th e  h i g h e s t a n d th e     l o w e s t c a l o r ie s  i s 2 9 0 . T h e  m e a n f a t i s 1 5 .7 9 g r a m s , w h i l e  t h e  m i d d l e -     3 . 2 6 ( a )  M   e a n = 1 2 , 9 9 9 . 2 1 5 8 , v a r i a n c e  = 1 4 , 9 5 9 , 7 0 0 . 5 2 , s t a n d a r d       r a n k e d f a t i s 1 9 g r a m s . T h e  a v e r a g e  s c a t te r o f f a t a r o u n d t h e  m e a n i s  7 .2 7 g r a m s . 5 0 % o f t h e  v a l u e s  a r e  s c a t te r e d o v e r 1 4 g r a m s , w h i l e  t h e     d e v i a t i o n = 3 , 8 6 7 . 7 7 7 2 . ( b )   6 4 . 7 1 % , 9 8 . 0 4 % , a n d 1 0 0 % o f  t h e s e  s t a t e s     d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e  h i g h e s t a n d t h e  l o w e s t f a t i s  1 8 . 5 g r a m s .   h a v e m e a n p e r c a p i ta  e n e r g y c o n s u m p t i o n w i t h i n 1 , 2 , a n d 3 s ta n d a r d       d e v i a t i o n o f  t h e  m e a n , r e s p e c t i v e l y . ( c )   T h i s  i s  c o n s i s t e n t w i t h t h e  6 8 % ,   9 5 % , a n d 9 9 . 7 % , a c c o r d i n g t o t h e  e m p i r i c a l  r u l e . ( d )  ( a )  M   e a n  =       3 . 1 2 ( a )  M   e a n = 2 2 6 . 6 7 , m e d i a n = 2 1 0 , f i r s t q u a r t i l e  = 1 1 0 , t h i r d  1 2 ,8 5 7 .7 4 0 2 , v a r ia n c e  = 1 4 , 2 3 8 , 1 1 0 . 6 7 , s ta n d a r d  d e v i a t i o n  = 3 , 7 7 3 . 3 4 2 1 .   q u a r t i l e  = 3 8 0 . ( b )   V a r i a n c e  = 1 7 7 5 6 . 0 6 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n = 1 3 3 . 2 5 ,   ( b )   6 6 % , 9 8 % , a n d  1 0 0 % o f  t h e s e  s t a t e s  h a v e a  m e a n p e r  c a p i t a  e n e r g y       r a n g e  = 4 2 5 , i n t e r q u a r t i l e  r a n g e  = 2 7 0 ,  C V     = 5 8 . 7 9 % . T h e r e  i s  n o o u t l i e r     c o n s u m p t i o n w i t h i n  1 , 2 , a n d 3  s t a n d a r d d e v i a t i o n s  o f  t h e  m e a n ,   b e c a u s e  n o n e  o f  t h e   Z     s c o r e s  h a s  a n a b s o l u t e  v a l u e t h a t  i s  g r e a t e r  t h a n 3 . 0 .   r e s p e c t i v e l y . ( c )   T h i s  i s  c o n s i s t e n t w i t h  t h e 6 8 % , 9 5 % , a n d  9 9 . 7 %           ( c )   T h e  d a t a  a p p e a r  t o b e  s k e w e d t o t h e  r i g h t b e c a u s e  t h e  m e a n i s  g r e a t e r     a c c o r d i n g t o t h e  e m p i r ic a l r u l e .   th a n th e m e d i a n .   3 . 1 4 ( a )  M   e a n = 4 6 . 8 , m e d i a n = 4 2 . 5 , f i r s t q u a r t i l e  = 4 0 , t h i r d  q u a r t i l e  5 8 .  ( b )   R a n g e = 3 4 , v a r i a n c e  = 1 2 3 . 2 9 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n = 1 1 . 1 0 .  ( c )   T h e  a d m i s s i o n p r i c e f o r  o n e - d a y t i c k e t s  i s  s l i g h t l y s k e w e d t o t h e  r i g b e c a u s e  t h e  m e a n i s  s l i g h t l y g r e a t e r  t h a n t h e  m e d i a n . ( d ) ( a )  M   e a n  = 5 m e d i a n = 4 2 . 5 , f i r s t q u a r t i l e  = 4 0 , t h i r d  q u a r t i l e  = 6 2 . ( b )   R a n g e  = 6 9 , v a r i a n c e  = 3 8 2 . 8 4 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n = 1 9 . 5 7 . ( c )   T h e  a d m i s s i o n p r i c e

=   

3 . 2 8  ( a )  3  ,  4 , 7 , 9 , 1 2 .  ( b )   T h e d i s t a n c e s  b e t w e e n t h e m e d i a n a n d 

h t     0 .8 ,        

t h e  e x t r e m e s  a r e  c l o s e , 4 a n d 5 , b u t t h e  d i f f e r e n c e s  i n t h e  s iz e t h e  w h i s k e r s  a r e  d i f f e r e n t ( 1  o n t h e  le f t a n d 3 o n t h e  r i g h t ) , s o d i s t r i b u t i o n i s  s l i g h t l y r i g h t - s k e w e d . ( c )   I n  3 . 2 ( d ) , b e c a u s e  m m e d i a n , t h e  d i s t r ib u t i o n  w a s  s a i d  to  b e  s y m m e t r ic . T h e  b o x p o f t h e g r a p h i s s y m m e t r ic , b u t t h e  w h i s k e r s  s h o w r ig h t s k e w n

f o r  o n e - d a y t i c k e t s i s  s k e w e d t o t h e  r i g h t b e c a u s e  t h e  m e a n i s  m u c h       g r e a t e r t h a n th e  m e d ia n d u e  t o th e  m u c h h ig h e r p r ic e  o f th e  f ir s t     o b s e r v a t i o n ,  a t  $ 9 8 .  

s o f  th is     e a n =       a r t e s s .  

3 . 3 0  ( a )    8 ,

6 . 5 , 7 , 8 , 9 . ( b )   T h e  s h a p e  i s  l e f t - s k e w e d . ( c )   T h i s  i s     c o n s is te n t w ith th e  a n s w e r in 3 .4 ( d ) .  

3 . 1 6  ( a )   M   e a n  = 7 . 1 1 , m e d i a n  = 6 . 6 8 ,  Q    1   = 5 . 6 4 ,  Q    3   = 8 . 7 3 . ( b )   V a r i a n c e  =       3 . 3 2  ( a )   F   i v e - n u m b e r  s u m m a r y : 3 5 1 1 0  2 1 0  3 8 0  4 6 0 . ( b )   T h e  d i s t r i b u t i o n      

4 .3 3 6 , s ta n d a r d  d e v 3 . 0 9 ,   C V     = 2 9 . 2 7 % th e  d i s tr ib u tio n is r g r e a t e r t h a n 5 m i n u

i a t io n = 2 .0 . ( c )   B e c a u s ig h t- s k e w e d te s . T h e d is

8 2 , r a n g e = e th e m e a n . ( d )   T h e  m t r ib u t i o n i s

6 .6 i s g e a n r ig h

7 , in te r e a te r a n d m t- s k e w

r q u a r tile r a n g e = t h a n t h e m e d i a n e d i a n a r e b o th   e d , m e a n i n g t h a

      ,     t    

 

is s lig h tly s k e w e d to th e  rig h t.   3 . 3 4  ( a )  F  i v e - n u m b e r  s u m m a r y  f o r  c a l o r i e s : 2 4 0  2 6 0  3 5 0  5 1 0  5 3 0 .

F i v e - n u m b e r s u m m a r y  f o r f a t : 3 . 5  8  1 9 2 2 2 2 .  

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

5 1 9   

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s    

3 . 3 6  ( a )  C   o m m e r c i a l d i s t r i c t f i v e - n u m b e r  s u m m a r y :  0 . 3 8  3 . 2  4 . 5  5 . 5 5      

p r o b l e m s , w i t h a  w i d e r r a n g e  a n d a  l a r g e r s t a n d a r d d e v i a t io n . O f f ic e I I     h a s a  l o w e r m e a n t i m e  t o c l e a r p r o b l e m s .  

6 . 4 6 . R e s i d e n t i a l a r e a  f iv e - n u m b e r s u m m a r y : 3 .8 2 5 .6 4  6 . 6 8 8 . 7 3 1 0 . 4 9 .   ( b )   C o m m e r c i a l  d i s t r i c t : T h e  d i s t r i b u t i o n i s  s k e w e d t o t h e  l e f t . R e s i d e n t i a l     a r e a : T h e  d i s t r i b u t i o n i s  s k e w e d s l i g h t l y t o t h e  r i g h t . ( c )   T h e c e n t r a l     3 . 6 2 ( a )  , (   b )   t e n d e n c y o f t h e  w a i ti n g t i m e s  f o r t h e  b a n k b r a n c h l o c a t e d i n t h e       E x c e l o u tp u t:   c o m m e r c i a l d i s t r ic t o f a  c i t y i s  l o w e r  t h a n t h a t o f t h e  b r a n c h l o c a t e d i n t h e       r e s i d e n t i a l a r e a . T h e r e  a r e  a  f e w l o n g e r  t h a n n o r m a l w a i ti n g t i m e s  f o r  t h e       b r a n c h lo c a t e d i n t h e  re s i d e n t i a l a r e a w h e r e a s t h e r e  a r e a  fe w         e x c e p t i o n a l ly s h o r t w a i ti n g t i m e s  f o r  t h e  b r a n c h l o c a t e d i n t h e       c o m m e rc ia l a re a .   M e a n 3 . 3 8  ( a )   Y  o u c a n s a y t h a t  t h e r e  i s  a  s t r o n g p o s i t i v e  l i n e a r  r e l a t i o n s h i p      

b e t w e e n t h e  r e t u r n  o n i n v e s t m e n t o f U . S . s t o c k s  a n d t h e  i n t e r n a t io n a l     la r g e c a p s to c k s , U .S . s to c k s , a n d e m e r g i n g m a r k e t s to c k s ; a m o d e r a te       p o s i t i v e l i n e a r  r e l a t io n s h i p b e t w e e n U . S . s t o c k s  a n d i n t e r n a t io n a l s m a l l     c a p s to c k s , U .S . s to c k s , a n d e m e r g i n g m a r k e t d e b t s to c k s ; a n d a v e r y       w e a k p o s i t i v e  l i n e a r r e l a t io n s h i p b e t w e e n U . S . s t o c k s  a n d i n t e r n a t io n a l     b o n d s . ( b )   I n  g e n e r a l , t h e r e  i s  a  p o s i t i v e  l i n e a r  r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e       r e t u r n  o n i n v e s t m e n t o f U . S . s t o c k s  a n d i n t e r n a t i o n a l s t o c k s , U . S . b o n d s     a n d i n t e r n a t io n a l b o n d s , U . S . s t o c k s  a n d e m e r g i n g m a r k e t d e b t , a n d t h e r e       i s a  v e r y w e a k n e g a t iv e  li n e a r r e l a t io n s h i p , i f a n y , b e t w e e n t h e  r e t u r n o n       i n v e s t m e n t o f U . S . b o n d s  a n d i n t e r n a t io n a l s t o c k s .  

In -S ta t e  T u it io n / F e e s

6 8 4 1 .8 1 5 5 3 4

O u t-o f S ta t e  T u it io n / F e e s      

1 7 1 6 7 .7 1    

M e d ia n

6 3 4 0

1 6 3 4 0      

M o d e

7 0 6 2

1 4 9 0 1    

S t a n d a r d D e v ia t io n

2 2 1 2 .2 2 1 5 1 6

4 2 7 4 .0 0 9   

S a m p le V a r ia n c e

4 8 9 3 9 2 4 .0 3 4

1 8 2 6 7 1 5 0   

K u r t o s is

4 .2 9 5 7 4 0 4 5 2

0 .3 3 5 0 9      

S k e w n e ss

1 .3 5 0 3 7 7 9 7 8

0 .5 2 4 4 2 9      

1 4 4 6 6

2 0 0 0 7    

M in im u m

3 0 9 4

8 9 6 5    

M a x im u m

1 7 5 6 0

2 8 9 7 2      

7 0 4 7 0 7

1 7 6 8 2 7 4      

R a n g e

S u m 3 . 4 0 ( a )   c  o v (  X        ,   Y    )  = 5 9 1 . 6 6 7 . ( b )   r    = 0 . 7 1 9 6 . ( c )   T h e  c o r r e l a t i o n      

C o u n t

c c m r

F ir s t Q u a r t ile

5 3 7 8

1 3 9 2 8      

T h ir d Q u a r t ile

8 1 4 3

2 0 1 3 4      

In t e r q u a r t ile R a n g e

2 7 6 5

6 2 0 6   

3 2 .3 3 %

2 4 .9 0 %    

o e f f ic i e n t i s m a lo r ie s  a n d f a t e a s u r e c a l o r ie e la t io n s h i p b e t

o r e v a b e c a u s a n d w e e n

lu a b le s e  it d f a t. (d c a l o r ie

f o r e o e s  n )   T h e s a n d

x p r e s s in g th e r e la tio n s h i p b e tw e e n       o t d e p e n d o n th e  u n its u s e d to       r e  is a  s tr o n g p o s i t iv e  li n e a r     f a t.  

1 0 3

C o e ffic ie n t o fV a r ia t io n 3 . 4 2  ( a )   c  o v (  X   ,  Y    )  = 1 . 2 1 3 2 ( b )   S

r   

=

c o v ( X , Y     ) S X S   Y    

=

X

2

=

0 . 1 9 4 4 , S   Y    2    1 . 2 1 3  2      

=           

1 0 3

2 0 .  4 0 5 4      

0 .  6 0 9 2       ( 0 . 4 4 0 9 ) ( 4 . 5 1 7 2 )          =           

( c )   B o t h i n - s t a t e  a n d o u t - o f - s t a t e  t u i t i o n a n d f e e s  a r e  r i g h t s k e w e d . c o v ( X , Y    )     ( d ) r    0 .  4 9 1 1  ( e   ) B o t h   i n - s t a t  e  a n d o u t - o f - s t a t e  t u i t i o n S X S   Y     =

s a l a r y  a n d  r e v e n u e .   3 . 5 6  ( a )  M   e a n = 4 3 . 8 9 , m e d i a n = 4 5 , 1 s t q u a r t i l e  = 1 8 , 3 r d  q u a r t i l e  = 6 3 .   ( b )   R a n g e  = 7 6 , i n t e r q u a r t i l e  r a n g e  = 4 5 , v a r i a n c e = 6 3 9 . 2 5 6 4 , s t a n d a r d       d e v i a t i o n = 2 5 . 2 8 ,  C V     = 5 7 . 6 1 % . ( c )   T h e  d i s t r i b u t i o n i s  s k e w e d t o t h e      

3 . 6 4 ( a )  W   i t h p r o m o t i o n : m e a n = 2 0 , 7 4 8 . 9 3 ,  s t a n d a r d  d e v i a t i o n =      

ig h t b e c a u s e  th e r i o d  t o  b e  a p p i t h 5 0 % o f t h e p p l ic a t io n s a r e p p l ic a t io n s a r e

ere r o v p o a p a p

 a r e a  fe w p o lic i e s e d .  ( d )   T h e  m e a n li c i e s b e i n g a p p r o p r o v e d in  b e tw e e n p r o v e d in  b e tw e e n

t h a t r e q u a p p ro v a l v e d in le s 1 8 a n d  6 1 8 .6 a n d

ir e a n e x c e p t io n a l ly p r o c e s s ta k e s 4 3 . 8 9 s th a n 4 5 d a y s . 5 0 % 3 d a y s . A b o u t 6 7 % 6 9 .2 d a y s .  

lo n g        d a y s ,   o f t h e       o f th e      

3 . 5 8  ( a )   M   e a n = 8 . 4 2 1 , m e d i a n = 8 . 4 2 , r a n g e  = 0 . 1 8 6 ,  S    = 0 . 0 4 6 1 . T h e      

m e a n a n d  m e d ia n w id th  a re b o th  8 .4 2 in c h e s . T h e r a n g e o f th 0 .1 8 6 in c h e s , a n d t h e  a v e r a g e  s c a t te r a r o u n d t h e  m e a n i s 0 .0 4 ( b )   8 . 3 1 2 , 8 . 4 0 4 , 8 . 4 2 , 8 . 4 5 9 , 8 . 4 9 8 . ( c )   E v e n  t h o u g h  m e a n  = l e f t w h i s k e r  is  s l ig h t ly l o n g e r  s o  t h e  d i s tr i b u t io n i s  s l ig h t l y l e f ( d )   A l l t h e  t r o u g h s  i n t h i s  s a m p l e  m e e t t h e  s p e c i f i c a t i o n s .   3 . 6 0  ( a )  O   f f i c e  I : m e a n = 2 . 2 1 4 , m e d i a n = m e d i a n = 1 . 5 0 5 ; O f f i c e  I :  Q    1   = 0 . 9 3 ,   Q    3    = Q    3    = 3 . 7 5 . ( b )   O f f i c e I : r a n g e  = 5 . 8 0 , I n t e 2 . 9 5 2 ,   S    = 1 . 7 1 8 ,   C V     = 7 7 . 5 9 7 % ; O f f i c e I r a n g e = 3 . 1 5 ,  S    2    = 3 . 5 7 9 ,   S    = 1 . 8 9 2 ,  C V     = r i g h t - s k e w e d . ( d )   O f f i c e I I h a s  m o r e  v a r i a

1 . 5 4 3 .9 3 rq u a r I: r a n 9 4 .0 b ility

e w 6 1 m t-s

8 4 m p 3 6 v w p g

id t h s is     in c h e s .   e d ia n , th e       ke w ed .  3 0 s T ; O ff ic e I I: m e a n = 2 . 0 1 1 ,   T ; O f f i c e I I :  Q     1   = 0 . 6 , 2      c t i l e  r a n g e = 3 . 0 0 ,  S    =    I g e = 7 .4 7 , I n t e rq u a r tile       4 % . ( c )   Y e s , t h e y a r e  b o t h       T f in tim e s  to c l e a r    

d fee s o d e r a te itio n a n sohav e

=           

an m tu al

( c )   T h e r e  i s  a  m o d e r a t e  p o s i t i v e l i n e a r  r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e  c o a c h s    

r p w a a

 

ar p d h

e  ri g h o s itiv fees. igh o

t- s k e w e d d u e  to e  l i n e a r  r e la t io n T h o s e  s c h o o l s  w u t- o f - s ta t e tu itio

the s h ip ith n an

o u t l ie r s  i n t h e  r ig h t t a i l s . T h e r e i s a       b e t w e e n i n - s ta t e a n d o u t - o f - s t a t e       h i g h i n - s ta t e  t u i t i o n a n d f e e s  te n d t o       d fees. 

, 1 0 9 . 5 0 ; w i t h o u t p r o m o t i o n : m e a n = 1 3 , 9 3 5 . 7 0 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n =       , 4 3 7 . 9 2 .  ( b )   W i t h  p r o m o t i o n : m i n i m u m = 1 0 , 4 7 0 , 1 s t q u a r t i l e  = 1 4 , 9 0 5 ,   e d i a n = 1 9 ,7 7 5 , 3 r d  q u a r ti l e  = 2 4 ,4 5 6 , m a x i m u m = 4 0 ,6 0 5 . W i t h o u t     r o m o t io n : m i n i m u m = 9 , 5 5 5 , 1 s t q u a r ti l e  = 1 1 ,7 7 9 , m e d i a n  = 1 2 , 9 5 2 ,   r d  q u a r t i l e  = 1 4 , 3 6 7 , m a x i m u m = 2 8 , 8 3 4 . ( d )   T h e  m e a n a t t e n d a n c e i s     ,8 1 3 m o r e w h e n th e r e is a  p r o m o t io n t h a n w h e n th e r e i s n o t , a n d t h e       a r i a t io n in a t te n d a n c e w h e n t h e r e  is a  p r o m o tio n i s la r g e r t h a n th a t  h e n t h e r e  i s  n o p r o m o t i o n . M a n y f a c t o r s c a n c a u s e  v a r i a t i o n i n t h e  a i d  a t t e n d a n c e . S o m e  o f t h e m a r e  w e a t h e r  c o n d i t i o n , t i m e s , d a y o f t h e       a m e , a n d  th e  v i s i t i n g t e a m .   . 6 6  ( a )  B   o s t o n : 0 . 0 4 , 0 . 1 7 , 0 . 2 3 , 0 . 3 2 , 0 . 9 8 ; V e r m o n t : 0 . 0 2 , 0 . 1 3 , 0 . 2 0 ,   . 2 8 , 0 . 8 3 . ( b )   B o t h d i s t r i b u t i o n s  a r e  r i g h t - s k e w e d . ( c )   B o t h  s e t s  o f      

h i n g l e s  d i d q u i t e  w e l l i n a c h i e v i n g a  g r a n u l e  l o s s o f 0 . 8 g r a m s  o r l e s s .   h e B o s t o n  s h i n g l e s  h a d o n l y  t w o  d a t a p o i n t s g r e a t e r t h a n 0 . 8  g r a m s .   h e n e x t h i g h e s t t o t h e s e  w a s  0 . 6  g r a m s . T h e s e  t w o  d a t a  p o i n t s c a n b e       o n s i d e r e d o u t l i e r s . O n l y 1 . 1 7 6 % o f t h e  s h i n g l e s  f a i l e d t h e  s p e c i f i c a t i o n .   n  t h e V e r m o n t s h i n g l e s , o n l y  o n e  d a t a  p o i n t w a s  g r e a t e r t h a n 0 .8  g r a m s .   h e n e x t h i g h e s t w a s  0 . 5 8 g r a m s . T h u s , o n l y  0 . 7 1 4 % o f t h e s h i n g l e s     a ile d to m e e t th e s p e c if ic a tio n .  

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

 

5 2 3  

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s     6 . 1 0  ( a )   0  . 9 8 7 8 .  ( b )   0 . 8 1 8 5 .  ( c )   8 6 . 1 6 % . ( d )   O p t i o n 1 :  S i n c e  y o u r  s c o r e  o f       6 . 2 8 ( a )   0  . 6 3 2 1 .  ( b )   0 . 3 6 7 9 .  ( c )   0 . 2 3 2 6 .  ( d )   0 . 7 6 7 4 .  

8 m g s y s

1 % u r a en o u h o

o n th is e x m   Z      s c o r e  o d i n g o p t io n t s  a   Z      s c o r e w ill e a r n a u l d  p r e f e r O

a m r e p r e s e n t s a f 1 . 2 8 , y o u w i l l . O p tio n  2 : S in c  o f  2 . 0 0 , w h i c h n A g r a d e o n th p tio n 2 .  

  Z      s n o t e y o is w e e x

c o r e o f 1 . 0 0 , w h i c h e a r n a n A g r a d e o n u r  s c o r e  o f 6 8 % o n e ll a b o v e th e m in im a m u n d e r th is g r a d i

is b e l o w th e m in ith e e x a m u n d e r th th is e x a m r e p r e -   u m  Z      s c o r e  o f  1 . 2 n g o p tio n . Y o u      

    is       8 ,  

6 . 3 0 ( a )   A   p p r o x i m a t e l y  1 . 0 . ( b )   0 . 0 0 0 3 .  ( c )   0 . 0 0 0 2 9 . ( d )   0 . 9 9 9 7 1 .   6 . 3 2 ( a )   0  . 8 6 4 6 6 5 . ( b )   0 . 9 9 9 9 6 . ( c )   0 . 6 3 2 1 ,  0 . 9 9 3 3 .   6 . 3 4 ( a )   0  . 6 3 2 1 .  ( b )  0 . 3 9 3 5 .  ( c )   0 . 0 9 5 2 .  

6 . 3 6 ( a )   0  . 8 6 4 7 .  ( b )   0 . 3 2 9 7 .  ( c )   0 . 9 7 6 5 ,  0 . 5 2 7 6 .   6 . 1 2  ( a )   P        (  X        < 1 . 5 )  =  P     (  Z       < 2 )  = 0 . 0 2 2 8 . ( b )   P     (  X        < 1 . 7 )  =  P     (  Z       < 0 . 6 6 6 7 ) =       6 . 4 6  ( a )   0  . 4 7 7 2 .  ( b )   0 . 9 5 4 4 .  ( c )   0 . 0 4 5 6 .  ( d )   1 . 8 8 3 5 .  ( e )   1 . 8 7 1 0 a n d 2 . 1 2 9 0 .   0 . 2 5 2 5 .  ( c )   P     (  X        > 2 . 0 )  =  P     (  Z       > 1 . 3 3 3 3 )  = 0 . 0 9 1 2 .  ( d )   P     (  X        > 2 . 3 )  =  P     (  Z       >   

3 .3 3 3 3 ) = 0 .0 0 0 4 .  

6 . 4 8 ( a )   0  . 2 7 3 4 .  ( b )   0 . 2 0 3 8 .  ( c )   4 . 4 0 4  o u n c e s .  ( d )   4 . 1 8 8  o u n c e s  a n d

6 . 1 4 W i t h 3 9 v a l u e s , t h e  s m a l le s t o f t h e  s t a n d a r d n o r m a l q u a n t i l e  v a l u e s    

c o v is  c o r v al c o r

e r s a n 1 . 9 6 . T r e s p o n uescov r e s p o n

a r e a  u n d e r t h e  n o r m h e m id d l e ( 2 0 th ) v a d i n g   Z      v a l u e  o f  0 . 0 . e r s a n a r e a  u n d e r th d i n g   Z      v a l u e  i s  + 1 . 9

a l c u r v e  o f  0 . 0 2 5 . T lu e h a s a c u m u la tiv T h e  l a r g e s t o f t h e  s e  n o r m a l c u r v e o f 0 6 .  

h e  c o r r e s p o n d i n g  Z      v a l u e     e a r e a o f 0 .5 0 a n d  a       t a n d a r d n o r m a l q u a n t i l e     .9 7 5 , a n d its    

6 . 1 6  ( a )  M   e a n = 2 3 . 2 ,  m e d i a n = 2 3 . 5 , r a n g e  = 5 2 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n =      

1 2 . 3 8 6 8 ,  6 ( S     X        )  = 6 ( 1 2 1 . 3 3 ( 1 2 .3 8 6 8 ) = 1 6 . 4 7 is s m a l le r th a n 6 tim e s s l i g h t ly s m a l le r t h a n 1 a p p r o x im a t e ly n o r m a l n o r m a l p r o b a b i l i t y p l o

. 3 8 6 8 )  = 7 4 . 3 2 0 5 , i n t e r q u a r t i l e  r a n g e  = 1 4 , 1 . 3 3 (  S     X      ) =    4 4 . T h e  m e a n i s  a l m o s t e q u a l t o t h e  m e d i a n ; t h e  r a n g e      th e  s ta n d a r d d e v i a t io n , a n d t h e  in t e r q u a r t il e  r a n g e  is     . 3 3 t i m e s  t h e  s t a n d a r d  d e v i a t io n . T h e  d a t a  a p p e a r t o b e     l y d i s t r i b u t e d b u t s l i g h t l y s k e w e d t o t h e  r i g h t .   ( b )   T h e   t s u g g e s t s t h a t t h e  d a t a a r e  s k e w e d t o t h e  r ig h t .  

P l a n t A :   X       9 .  3 8 2     S      = 3 . 9 9 8     F iv e -n u m b e r s u m m a r y :   4 .4 2 7 .2 9 8 .5 1 5 1 1 .4 2

6 .1 8 ( a )    

=           

A s f r f

lth o u g h th e r e a m p l e , s in c e  th o r P la n t B is le ig h t - s k e w e d . E o r P la n t B is le

s u l ts a r e m e a n f t -s k e w x c e p t f f t- s k e w

=           

1 1 .  3 5 4     S      = 5 . 1 2 6       6 .2 5 1 1 .9 6 1 4 .2 5 2 5 .7 5      

e in c o n s is te n t d is le s s th a n th e e d . ( b )   T h e  n o r o r t h e  e x t r e m e  v ed . 

u e to a n m e d ia n m a l p r o a lu e , th

e x tr e m e v a lu e in th e     , w e  c a n s a y t h a t t h e  d a t a       b a b i l i t y p l o t f o r P l a n t A i s     e  n o r m a l p r o b a b i l i t y p l o t    

3 3  ( S     X       )  = 0 . 0 0 2 3 1 . 3 3 ( S     X       )  a n d t h p r o x im a te ly n o r g g e s t s t h a t t h e  d

; 6 (  S     X       )  = 0 . 0 1 0 2 . S i n e  r a n g e  is a l s o  c l o s e  m a l l y d i s tr ib u t e d . ( b a t a a p p e a r t o  b e  a p p r

ce to )   T o x

t h e  in t e r q u a r t il e  ra 6 (  S      X      ) , t h e  d a t a  a p p h e n o r m a l p ro b a b i i m a t e l y n o r m a l ly d

n g e  is c l o s e     e a r t o b e     lit y  p l o t     i s t r ib u t e d .  

6 . 2 2 ( a )   F  i v e - n u m b e r  s u m m a r y : 8 2 1 2 7  1 4 8 . 5  1 6 8  2 1 3 ; m e a n  = 1 4 7 . 0 6 ;  

m 3 s m d I n d

o d e  = 1 3 0 ; r a n g e  = 1 3 1 ; i n t e r q u a r t i l e  r a n g e  = 4 1 ; s t a n d a r d  d e v i a t io n =       1 . 6 9 . T h e  m e a n i s  v e r y  c l o s e  t o  t h e m e d i a n . T h e f i v e - n u m b e r  s u m m a r y       u g g e s t s t h a t t h e  d i s t r ib u t i o n i s a p p r o x i m a t e ly s y m m e t r i c a l a r o u n d t h e     e d ia n . T h e in te r q u a r tile r a n g e is v e r y c l o s e to 1 .3 3 tim e s th e s ta n d a r d       e v i a t io n . T h e  r a n g e  i s a b o u t $ 5 0 b e l o w 6 t i m e s  t h e  s t a n d a r d  d e v i a t io n . n  g e n e r a l , t h e  d i s tr ib u t i o n o f t h e  d a t a  a p p e a r s t o c l o s e l y r e s e m b l e  a       o r m a l d i s t r i b u t i o n . ( b )   T h e  n o r m a l  p r o b a b i l i t y p l o t c o n f i r m s  t h a t  t h e     a t a  a p p e a r t o b e  a p p r o x i m a t e l y n o r m a l ly d i s t r ib u t e d .  

6 . 2 4  ( a )   0  . 1 6 6 7 .  ( b )   0 . 1 6 6 7 .  ( c )   0 . 7 0 8 3 .  ( d )   M e a n = 6 0 , s t a n d a r d  d e v i a t i o n =      

3 4 .6 4 1 .   6 . 2 6 ( a )   P       ( 5 : 5 5 a . m . <  X       < 7 : 3 8  p . m . )  =  P     ( 3 5 5  <  X      < 1 , 1 7 8 )  = ( 1 1 7 8  3 5 5 ) / ( 1 4 4 0 )  = 0 . 5 7 1 5 . ( b )   P     ( 1 0 p . m . <  X      < 5 a . m . )  =  P     ( 1 , 3 2 0  <  X       3 ) = P ( Z  >   1 . 0  0 )   = 1 . 0 0 . 1 5 8 7 = 0 . 8   4 1 3 .          ( b )   P    (  Z      < 1 . 0 4 )  = 0 . 8 5  X      = 3 . 1 0 + 1 . 0 4 ( 0 . 1 ) =      3 . 2 0 4 .         ( c )   T o b e a b l e t o u s e t h e s t a n d a r d i z e d n o r m a l d i s t r i b u t i o n a s a n      

W h a t w a s th e r e s p o n s e  ra te ?     W h a t w a s t h e  s a m p l e s i z e ?     7 . 1 2 ( a )  T   h e  f o u r  t y p e s  o f  s u r v e y e r r o r s  a r e : c o v e r a g e  e r r o r , n o n r e s p o n s e       e r r o r , s a m p l i n g e r r o r , a n d m e a s u r e m e n t e r r o r . ( b )   W h e n  p e o p l e  w h o      

a w o r p s

n s w e r t h e  s u r v e h a t t h e y r e a l ly f m e a s u r e m e n t e fle c ts th e c h a n r o b a b i l i t y o f p a a m p le .  

y t e l l y o u w h a t t h b e l i e v e , i t i n t r o d u e r r o r . A l s o , e v e r y c e d iff e r e n c e s f ro r t ic u l a r i n d iv i d u a

e y th in k c e s th e  s u r v e y m s a m p l s b e i n g

y o u h a lo w ill le to sele

w a n t to h e a r, r a th e f f e c t , w h ic h is a  h a v e s a m p lin g e r r s a m p le , b a s e d o n c t e d in th e  p a r tic u

h o u ld c lo s e ly  r e s e m b l e th e s h a p e o f th e d i s tr i b u tio n o f th e p o p u la ti o n       r o m w h i c h t h e s a m p l e i s s e le c te d . S i n c e t h e m e a n i s l a r g e r t h a n t h e       e d ia n , th e d is trib u tio n o f th e s a le s p r ic e o f n e w h o u s e s is s k e w e d to th e       i g h t , a n d s o i s t h e s a m p l i n g d i s t r i b u t i o n o f X     .  ( b )   W h e n  n     =  1 0 0 , t h e       a m p l i n g d i s t r i b u t i o n o f X      s h o u l d b e v e r y c l o s e t o a n o r m a l d i s t r i b u t i o n       u e t o t h e C e n t r a l L i m i t T h e o r e m .  ( c )   W h e n  n     =  1 0 0 , t h e s a m p l e m e a n       h o u l d b e c l o s e t o t h e p o p u l a t i o n m e a n .  P ( X < 2 5 0 , 0 0 0 )   =    P ( Z 0 . 5 5 )  =  P    (  Z      >

0 .6 (1

)

0 .6 )

1 0 0   

1 .0 2 1 ) = 1 .0  (1

0 .5 0 1 )   1 0 0   

=     

   0 .  0 5   

 

0 .8 3 6 5 = 0 .1 6 3 5       =

n   

0 .5 0 1 (1

=

n   

P    (   p     > 0 . 5 5 )  =  P    (  Z      > 0 . 9 8 ) = 1 . 0 

W h o f u n d e d th e  s tu d y ? W

          0 .  0 4 8 9 9      

=     

0 .1 5 3 9 = 0 .8 4 6 1     0 .4 9 (1

0 .4 9 )  

      0 .  0 5   

W h a t m o d e o f r e s p o n s e w a s u s e d : a p e r s o n a l in t e r v i e w , a te le p h o n e       i n t e r v i e w , o r a  m a i l s u r v e y ?  W e r e  i n t e r v i e w e r s t r a i n e d ?  W e r e  s u r v e y       q u e s t io n s f ie l d - t e s te d ?    

( c )  

W h a t o t h e r q u e s t i o n s  w e r e  a s k e d ? W e r e  t h e y  c l e a r , a c c u r a t e , u n b i a s e d ,   a n d  v a l i d ?    

( d )   I n c r e a s i n g t h e  s a m p l e  s i z e b y a  f a c t o r  o f  4 d e c r e a s e s  t h e  s t a n d a r d      

W h a t w a s th e r e s p o n s e  ra te ?     W h a t w a s  t h e  m a r g i n  o f e r r o r ?     W h a t w a s t h e  s a m p l e s i z e ?     W h a t w a s t h e  f r a m e  b e i n g  u s e d ?     7 . 1 6 B e f o r e  a c c e p t i n g t h e  r e s u l ts  o f t h e  s u r v e y , y o u m i g h t w a n t t o k n o w ,  

f o r e x a m p l e :   W h o f u n d e d th e  s tu d y ? W

= 0 .4 9 ,

P     =

n   

w h i c h t h e  s a m p l e w a s s e le c t e d ?    

=

P    (   p     > 0 . 5 5 )  =  P    (  Z      > 1 . 2 0 ) = 1 . 0 

e r r o r b y a ( a )   P    (   p     > ( b )   P    (   p     > ( c )   P    (   p     >

 fa 0 . 0 . 0 .

1 0 0   

=     

0 .8 8 4 9 = 0 .1 1 5 1 .  

c t o r o f 2 .   5 5 )  =  P    (  Z      > 1 . 9 6 ) = 1 . 0  0 . 9 7 5 0 = 0 . 0 2 5 0 .   5 5 )  =  P    (  Z      > 2 . 0 4 )  = 1 . 0  0 . 0 2 0 7  = 0 . 9 7 9 3 .   5 5 )  =  P    (  Z      > 2 . 4 0 ) = 1 . 0  0 . 9 9 1 8 = 0 . 0 0 8 2 .  

7 . 3 2  ( a )   0  . 5 0 .  ( b )   0 . 5 7 1 7 . ( c )   0 . 9 5 2 3 . ( d )  ( a )   0  . 5 0 .  ( b )   0 . 4 2 4 6 . ( c )   0 . 8 3 8 6 .   7 . 3 4  ( a )   S  i n c e   n    = 2 0 0 , w h i c h i s  q u i t e  l a r g e , w e  u s e  t h e  s a m p l e  p r o p o r t i o n      

to  a p p r o x i m a te th e p o p u la tio n p r o p o r tio n a n d , h e n c e ,

h y w a s it c o n d u c t e d ?    

W h a t w a s t h e  p o p u l a t i o n f r o m

 

a p p r o x im a tio n f o r th e a re a u n d e r th e c u r v e , y o u m u s t a s s u m e th a t t h e       p o p u l a t i o n i s a p p r o x i m a t e l y s y m m e t r i c a l .  ( d )   P    (  Z      < 1 . 0 4 ) = 0 . 8 5       X      = 3 . 1 0 + 1 . 0 4 ( 0 . 0 5 ) =      3 . 1 5 2 .        

7 .3 0 ( a )     = 0 .5 0 1 ,

f o r e x a m p l e :  

 

P

=

=

0 . 5   , 

P     =

(1

) n   

=

= 0 . 5 0 .  

0 .5 ( 0 .5 ) 2 0 0   

=

  

    .  0 3  5 4        

 

W h a t w a s t h e  f r a m e  b e i n g  u s e d ?     W h a t s a m p l i n g d e s i g n w a s u s e d ?    

P    ( 0 . 4 5 <  p     < 0 . 5 5 )  =  P    ( 1 . 4 1 4 2  <   Z     < 1 . 4 1 4 2 ) = 0 . 8 4 2 7 .  

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

 

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s     ( b )   P    (  A      <  p     <  B    )  =  P    ( 1 . 6 4 4 9  <   Z     < 1 . 6 4 4 9 )  = 0 . 9 0 .  A     = 0 . 5 0 1 . 6 4 4 9 ( 0 . 0 3 5 4 ) = 0 . 4 4 1 8 .  B     = 0 . 5 0 + 1 . 6 4 4 9 ( 0 . 0 3 5 4 ) = 0 . 5 5 8 2 .  

T h e  p r o b a b i l i t y i s  9 0 % t h a t t h e  s a m p l e  p e w i t h i n  5 .8 % s y m m e t r ic a l ly a r o u n d t h e p o ( c )   P    (  A      <  p     <  B    )  =  P    ( 1 . 9 6  <   Z     < + 1 . 9 6 ) 1 . 9 6 ( 0 . 0 3 5 4 )  = 0 . 4 3 0 7 .  B     = 0 . 5 0 + 1 . 9 6 ( 0 T h e  p r o b a b i l i t y i s  9 5 % t h a t t h e  s a m p l e  p e w i t h i n  6 . 9 4 % s y m m e t r i c a l ly  a r o u n d t h e  p

C a a s

r c e n ta g e w ill b e c o n ta i n e d       p u la tio n  p e r c e n t a g e .   = 0 . 9 5 .  A     = 0 . 5 0 . 0 3 5 4 ) = 0 . 5 6 9 4 .   r c e n ta g e w ill b e c o n ta i n e d       o p u la tio n p e r c e n t a g e .  

=

6 .3 2 4 6 P ( X

<

0 )

=

P ( Z

<

  2   .  5 1   4 )   =    

 

 

 

1 0   

n   

0 . 0 0 5 9 7 .      ( b )   P ( 0

X

<

( c )   P ( X

>

6 )

<

1 0 )

=

=

P ( Z

P ( >

 

2 .5 1 4

<

  0 . 9   3 2  9 )

Z

< =

  1 . 5 6  5 )

0 . 8  2 4 6   .  

h i g h e r r e s p o n s e  r a te s  th a n te l e p h o n e  s u r v e y s , it m c o v e r a g e  e r r o r s i n c e a  g r e a t e r p r o p o r ti o n o f t h e  p t e l e p h o n e s  t h a n h a v e  I n t e r n e t a c c e s s . I t m a y a l s o s i n c e a  c e r ta i n  c l a s s a n d / o r a g e  g r o u p o f p e o p l e  m o r m a y u s e  th e  In t e r n e t l e s s  f r e q u e n t ly t h a n o t h e r t h e  d a t a c o l l e c t e d a r e  n o t a p p r o p r ia t e f o r m a k i n g g e n e r a l  p o p u l a t i o n .  

 0 .   0 5 2   8

=  

      

  

  

 

 

a y le a d to m o r e     o p u l a t io n m a y h a v e     le a d to n o n r e s p o n s e b ia s     a y n o t u s e th e I n t e r n e t     s . D u e  to t h e s e e r r o r s ,   in f e r e n c e s a b o u t th e    

7 . 5 8  ( a )  W   i t h  a  r e s p o n s e  r a t e  o f o n l y  1 5 . 5 % , n o n r e s p o n s e  e r r o r  s h o u l d

th e m a j s s i b i l i ty n r e s p o n in c r e a s e

o r c a u s e  o f a l s o . ( b )   T d e n t s . ( c )   T  th e  r e s p o n

c o n c e r n h e r e s e a r h e s te p m s e  ra t e to

in th is s tu d y . M e a s u r e m e n t e r r o r is a       c h e r s s h o u l d f o llo w u p  w ith th e     e n t i o n e d i n  ( b ) c o u l d  h a v e  b e e n f o l l o w e d       t h e  s u r v e y , t h u s i n c r e a s i n g i t s w o r th i n e s s .  

7 . 6 0  ( a )  W   h a t w a s  t h e  c o m p a r i s o n  g r o u p o f  o t h e r  w o r k e r s ?  W e r e  t h e y      

a c f w a

n o t h e r s a m p l e ? W h e r e d i d t h e y c o m o m p a r a b l e ?  W h a t w a s t h e  s a m p l in g r o m w h i c h  t h e s a m p l e w a s s e l e c t e d ? a s th e m o d e o f r e s p o n s e ? W h a t w a s n s w e r s a r e p o s s i b l e .  

C     H

A

e f ro m s c h e m H o w th e r

? W e r e t h e y t r u l y       e ?  W h a t w a s t h e p o p u l a t i o n       w a s s a la r y m e a s u r e d ? W h a t     e s p o n s e  r a t e ?  ( b )   V a r i o u s    

P T E R     8      

8 . 2 1 1 4 .6 8

1 3 5 .3 2      

8 . 4 I n o r d e r to h a v e 1 0 0 %

c e r t a in t y , t h e  e n t i r e p o p u l a t io n w o u l d h a v e  t o      

b e s a m p le d .   8 . 6  Y e s , i t i s  t r u e s i n c e 5 % 8 (

m h s

a l le r s t a n d o f 5 s ta n d a a n u f a c t u r 0 h o u rs. 

0 ( a )   2  . 2 6 2 2 .  ( b )   3 . 2 4 9 8 .  ( c )   2 . 0 3 9 5 .  ( d )   1 . 9 9 7 7 .  ( e )   1 . 7 5 3 1 .   2 3 8 .9 5

6 1 .0 5 .  

0 .1 2  1 1 .8 4 , 2 .0 0  6 .0 0 . T h e p r e s e n c e o f th e o u t lie r in c r e a s e s      s a m p l e  m e a n a n d g r e a t ly i n f l a t e s  t h e  s a m p l e  s t a n d a r d  d e v i a t io n .   4

. 5 6 . ( b )   T h e p o p u la tio n  o u r s .  ( c )   T m e  o f 6 8 h o

q u a lity im p r o v e m e n m e a n tu r n a r o u n d tim h e  p r o j e c t w a s  a  s u c c u r s d o e s  n o t f a l l i n t o

t te a m e  i s b e e s s b e t h e  in

c a n b e     tw e e n       c a u s e  te r v a l .  

$ 2 4 . 9 9 . ( b )   Y o u  c a n  b e 9 5 % c o n f i d e n t  t h a t t h e     p o p u l a t i o n m e a n b o u n c e d - c h e c k  f e e  i s b e t w e e n $ 2 1 . 0 1 a n d $ 2 4 . 9 9 .        8 . 2 0  ( a )   3  1 . 1 2 5 4 . 9 6 . ( b )   T h e  n u m b e r  o f  d a y s  i s  a p p r o x i m a t e l y       n o r m a l l y d i s t r i b u t e d . ( c )   Y e s ,  t h e  o u t l i e r s  s k e w t h e  d a t a .  ( d )   S i n c e  t h e s a m p l e     s i z e i s  f a i r l y l a r g e , a t   n    = 5 0 , t h e  u s e o f  t h e   t   d i s t r i b u t i o n i s  a p p r o p r i a t e .  

7 . 5 6 E v e n t h o u g h I n t e r n e t p o l l i n g i s l e s s  e x p e n s iv e a n d f a s t e r a n d o f f e r s    

b e p o n o to

s m c e  e m 4 0

8 . 1 8 ( a )   $  2 1 . 0 1

7 . 5 2  ( a )   0  . 8 9 4 4 .  ( b )   4 . 6 1 7 ,  4 . 7 8 3 .  ( c )   4 . 6 4 1 .  

2 0   

3

3 4 9 5 % c o n f id e n t th a t th e 2 9 . 4 4  h o u r s  a n d  3 4 . 5 6  h t h e  in i t i a l t u r n a r o u n d t i

7 . 5 0  ( a )   0  . 4 9 9 9 .  ( b )   0 . 0 0 0 0 9 .  ( c )   0 . ( d )   0 . ( e )   0 . 7 5 1 8 .  

=

=     

o w t h a t t h e  s a m p l i n g d i s t r i b u t i o n o f  X     i s      c o n f i d e n c e  in t e r v a l i s n a r r o w e r , b a s e d o n       o f 8 0 h o u r s r a t h e r  t h a n t h e  o r ig i n a l     s .   8 0      5 0 1 . 9 6      , 3 3 0 . 4 3 6 9 . 6 .  ( b )   B a    s e d  6 4    a r d  d e v i a t i o n , a  m e a n o f 4 0 0 h o u r s w o u l d r e p r e s e n t a       r d  d e v i a t i o n s  a b o v e  t h e s a m p l e  m e a n o f 3 5 0 h o u r s .   e r c a n n o t s u p p o r t a c la im th a t th e b u l b s h a v e a m e a n      

8 . 1 6  ( a )  2  9 . 4 4

c o m p u te d u s i n g M ic r o s o f t E x c e l. T h e y  m a y b e s lig h tly  d iff e re n t w h e n       T a b l e E . 2 i s u s e d .  

=

Z    

o n th e d i s ta n N o , t h lif e o f

7 . 3 8  ( a )   0  . 3 6 2 6 .  ( b )   0 . 9 8 1 6 .  ( c )   0 . 0 0 9 2 .    N o t e :    T h e s e  a n s w e r s  a r e    

X     

im it T h e o re m , y o u k n a t e l y  n o r m a l . ( d )   T h e io n s t a n d a r d  d e v i a t io n d e v i a t i o n  o f  1 0 0  h o u r n   

f t h e  p o p u l a t i o n p r o p o r t i o n i s  2 9 % , t h e  p r o p o r t i o n o f t h e  s a m p l e s  w i t h       5 % o r m o r e  w h o d o n o t i n t e n d t o w o r k  f o r  p a y a t a l l i s  9 . 3 % , a n u n l i k e l y       8 . 1 c c u r r e n c e . H e n c e , t h e  p o p u l a t io n e s t im a t e o f 2 9 % i s l i k e l y t o b e  a n       n d e r e s t i m a t i o n . ( d )   W h e n t h e  s a m p l e  s i z e i s  s m a l l e r  i n ( c )  c o m p a r e d t o       8 . 1 b ) , t h e  s ta n d a r d e r r o r o f t h e  s a m p l i n g d i s t r ib u t i o n o f t h e  s a m p l e     8 .1 r o p o r tio n is la r g e r .   th e

7 . 5 4  ( a )    

X

(a )

7 . 3 6  ( a )   0  . 6 3 1 4 .  ( b )   0 . 0 0 4 1 .  ( c )   P    (   p    > . 3 5 )  =  P    (  Z      > 1 . 3 2 2 3 )  = 0 . 0 9 3 0 .

I 3 o u ( p

e n t ra l L p p ro x im p o p u la t t a n d a r d 

5 2 5   

o f i n t e r v a l s w i l l n o t i n c l u d e  th e  tr u e  m e a n .   1 0 0    Z     . 8  ( a )    X 1 . 9 6      ; 3 2 5 . 5 0 3 7 4 .5 0 .         =      3 5 0 n    6 4    b )   N o . T h e m a n u f a c t u r e r  c a n n o t  s u p p o r t a  c l a i m t h a t t h e b u l b s  h a v e  a       e a n o f  4 0 0 h o u r s . B a s e d o n t h e d a t a  f r o m t h e  s a m p l e , a  m e a n o f 4 0 0       o u r s w o u l d r e p r e s e n t a  d i s t a n c e o f 4 s t a n d a r d  d e v i a t io n s  a b o v e  t h e     a m p l e  m e a n o f  3 5 0  h o u r s . ( c )   N o . S i n c e  i s  k n o w n  a n d   n    = 6 4 , f r o m t h e    

8 . 2 2  ( a )   1  4 2 . 0 0

3 1 1 . 3 3 . ( b )   T h e  p o p u l a t i o n  d i s t r i b u t i o n n e e d s  t o b e     n o r m a l l y d i s t r i b u t e d . ( c )   B o t h t h e  n o r m a l  p r o b a b i l i t y p l o t a n d  t h e  b o x - a n d -     w h i s k e r p l o t s h o w t h a t t h e  d i s t r ib u t i o n f o r b a t te r y l i f e i s a p p r o x i m a t e l y       n o r m a l ly d i s t r i b u t e d .   8 .2 4 0 .1 9

0 .3 1 .   X      1 3 5    = n    5 0 0   

8 . 2 6 ( a )    p     =

p

Z    

p ( 1  

p    )   n   

=     

0 .  2 7    0 .2 7 ( 0 .7 3 )     2 .  5 8     5 0 0   

0 .2 7

=     

 

0 .2 1 8 9

0 . 3 2 1 1 .     

( b )   T h e  m a n a g e r  i n  c h a r g e  o f  p r o m o t i o n a l p r o g r a m s  c o n c e r n i n g      

r w s 0

e s i d e n t i a l c u o u ld p u r c h a u b s t a n t i a l ly .3 2 , w ith 9 9

s t o m e r s  c a n i n f e r t h a t t h e  p r o p o r ti o n o f h o u s e h o l d s  t h a t     s e  a n a d d i t i o n a l t e l e p h o n e  l i n e  i f i t w e r e  m a d e  a v a i l a b l e  a t a       r e d u c e d i n s t a l la t io n c o s t i s s o m e w h e r e  b e t w e e n 0 . 2 2 a n d       % c o n f id e n c e .  

8 . 2 8 ( a )   0  . 2 3 1 1

0 . 3 0 8 9 . ( b )   0 . 2 4 2 5 0 . 2 9 7 5 . ( c )   T h e  l a r g e r  t h e     s a m p l e  s i z e , t h e  n a r r o w e r i s t h e  c o n f i d e n c e i n t e r v a l , h o l d i n g e v e r y t h i n g       e l s e  c o n s t a n t .   8 . 3 0 ( a )   0  . 5 6 3 8

0 . 6 3 6 2 . ( b )   0 . 2 2 7 2

0 .2 9 2 0 .  

8 . 3 2 ( a )   0  . 3 7 8 3

0 . 4 4 2 7 . ( b )   Y o u c a n b e  9 5 % c o n f i d e n t t h a t t h e     p o p u l a t io n p r o p o r ti o n o f a l l w o r k e r s w h o s e  p r im a r y r e a s o n f o r s t a y i n g o n       th e i r jo b i s i n t e r e s t in g j o b r e s p o n s ib il it ie s  is s o m e w h e r e  b e t w e e n 0 .3 7 8 3     a n d 0 .4 4 2 7 .   8 . 3 4  n    = 3 5 .   8 . 3 6  n    = 1 , 0 4 1 .   2

8 . 3 8 ( a )   n    

2   

Z    

=

2   

=

(1 .9 6

e   

2

) ( 4 0 0 2     )         =      2 4 5 .  8 6       2    5 0   

U s e   n    = 2 4 6 .   ( b )   n   

=

Z    2

2    2   

e   

=

(1 .9 6

2

) ( 4 0 0 2     )         =      9 8 3 .  4 1     2    2 5   

U s e   n    = 9 8 4 .  

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

5 2 8   C     H

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s     1 0 . 3 0  ( a )  B   a s e d o n t h e  r e s i d u a l  p l o t , t h e r e  a p p e a r s  t o b e  a  n o n l i n e a r    

A P T E R     1     0    

p a t te r n  i n t h e  r e s i d u a l s . A q u a d r a t i c  m o d e l s h o u l d b e  i n v e s t i g a t e d .  ( b )   T h e r e  i s  s o m e  r i g h t - s k e w n e s s  i n t h e  r e s i d u a l s a n d s o m e  v i o l a t i o n o f t h e e q u a l - v a r ia n c e  a s s u m p t io n .  

1 0 . 2  ( a )  Y  e s . ( b )   N o . ( c )   N o . ( d )   Y e s .   1 0 .4  (b )    

b   1  

=

b

=

0

S S X Y         2 ,  7 7 5       = =      7 .  4    3 7 5    S S X      b 1   X   =   2  3 7  . 5   7 . 4 ( 1 2 . 5 )

Y

=     

 1 4 5        

F o r  e a c h i n c r e a s e  i n s h e l f s p a c e  o f  a n a d d i t i o n a l f o o t , w e e k l y s a l e s  a r e     e s t i m a t e d  to i n c r e a s e b y $ 7 .4 0 .   ( c )   Y     = 1 4 5 + 7 . 4  X       =   1 4 5 + 7 . 4 ( 8 )  = 2 0 4 . 2 , o r  $ 2 0 4 . 2 0 .   1 0 . 6  ( b )  b    0    =  2 . 3 7 ,  b   1   = 0 . 0 5 0 1 . ( c )   F o r  e v e r y c u b i c  f o o t i n c r e a s e  i n t h e    

a m o u n t m o v e d , m e a n l a b o r h o u r s a r e e s t i m a t e d t o  in c r e a s e  b y 0 .0 5 0 1 . ( d )   2 2 . 6 7  l a b o r  h o u r s .   1 0 . 8 ( b )   b    0    =  in c r e a s e in r e v $ 4 .7 3 0 6 m illio o p e r a t i n g  f r a n

3 6 8 . 2 8 4 6 ,  b   1   = 4 . 7 3 e n u e , th e m e a n a n n u n . L i t e r a l i n t e r p r e t a t c h i s e  c a n n o t  h a v e  z e

0 6 . ( a l v a io n o r o  r e

c )   F o r  e a c h a d d i t i o n a l  m i l l i o n - d o l l a r    

l u e  w i l l i n c r e a s e  b y a n e s t im a t e d       f   b   0    i s  n o t  m e a n i n g f u l b e c a u s e  a n       v e n u e .  ( d )   $ 3 4 1 . 3 0 2 7 m i l l i o n .  

1 0 . 3 2  ( a )  A   n i n c r e a s i n g l i n e a r  r e l a t i o n s h i p e x i s t s . ( b )   T h e r e  i s  e v i d e n c e 

o f a  s t r o n g p o s i t i v e a u t o c o r r e l a t i o n a m o n g t h e  r e s i d u a l s .   1 0 . 3 4  ( a )   N   o , b e c a u s e  t h e  d a t a  w e r e  n o t c o l l e c t e d o v e r  t i m e . ( b )   I f  a      

s i n g l e  s t o r e  h a d b e e n s e l e c t e d , t h e n s t u d i e d o v e r  a  p e r io d o f t i m e , y o u       w o u ld  c o m p u te th e D u r b in - W a ts o n s ta tis tic .   1 0 . 3 6  ( a )   b    1  

0 . 0 1 6 1 ( 4 3 9 3 ) =      0 . 4 5 8 .  (  b   )   Y     = 0 . 4 5 8  +       b 1   X   =   7  1 . 2   6  2 1 0 . 0 1 6 1  X       = 0 . 4 5 8 + 0 . 0 1 6 1 ( 4 5 0 0 )  = 7 2 . 9 0 8 , o r  $ 7 2 , 9 0 8 .  ( c )   T h e r e  i s  n o       e v i d e n c e o f a  p a t t e r n i n t h e  r e s i d u a l s o v e r t i m e .   b

0

=

Y

n   

(e ( d )   D    

=

1 0 . 1 2  r   2    = 0 . 9 0 . 9 0 %

o f t h e  v a r ia t io n i n t h e  d e p e n d e n t v a r i a b l e  c a n b e     e x p l a i n e d b y t h e  v a r ia t io n i n t h e  i n d e p e n d e n t v a r ia b l e .    r   2    =

0 . 7 5 . 7 5 % o f t h e  v a r ia t io n i n e x p l a i n e d b y t h e  v a r ia t io n i n t h e  i n d e p e 2 0 ,  5 3 5       S S R     2    1 0 . 1 6  ( a )   r     = = =      0 .  6 8 3 0 ,  0 2 5       S S T     c a n b e  e x p l a i n e d b y t h e  v a r ia t io n i n s h e 1 0 .1 4

t h e  d e p e n d e n t v a r ia b l e  c a n b e     n d e n t v a r ia b le .   4 .   6  8 .  4 %

o f t h e  v a r i a ti o n i n s a l e s 

i

Y    i   )  

2    e   i  

2   

o f t h e  v a r ia t io n i n l a b o r h o u r s c a n b e     e x p l a i n e d b y t h e  v a r i a t i o n i n c u b i c  f e e t m o v e d . ( b )   S   Y X      = 5 . 0 3 1 4 . ( c )   B a s e d o n ( a ) a n d ( b ) , t h e  m o d e l  s h o u l d b e  v e r y  u s e f u l  f o r  p r e d i c t i n g       t h e  l a b o r  h o u r s .   o f t h f ra n c h is e c a n b e e x p la i n e d b y th e v a ( b )   S   Y X      = 4 2 . 4 3 3 5 . ( c )   B a s e d o n ( a ) v e r y u s e f u l f o r p r e d ic t in g th e  v a l u e

e  v a r ia r ia t io n a n d ( b o f a  b a

t io n i n v a l u e in its a n n u a ) , th e m o d e l s e b a l l f ra n c h

>

1 .  4 5  .   T h   e r  e   i s  n o

 

 

i  =     1  

e v i d e n c e  o f  p o s i t i v e  a u t o c o r r e l a t i o n a m o n g t h e  r e s i d u a l s . ( e )   B a s e d  o n a       r e s i d u a l a n a l y s i s , t h e  m o d e l a p p e a r s  t o b e  a d e q u a t e .   1 0 . 3 8  ( a )   b    0    =

2 . 5 3 5 ,  b   1   = . 0 6 0 7 3 . s o t h e r e  i s  n o e v i d e n c e o f p o s i t i v e  a u ( e )   T h e  p l o t s h o w s  s o m e  n o n l i n e a r  p m o d e l m ig h t b e b e tte r. O th e r w is e , th

1 0 . 4 2 ( a )   t    =

1 0 . 1 8  ( a )   r    2    = 0 . 8 8 9 2 . 8 8 . 9 2 %

1 0 . 2 0  ( a )   r    2    = 0 . 9 3 3 4 . 9 3 . 3 4 %

1 2 4 3 . 2 2 4 4       2 .0 8 = 5 9 9 .  0 6 8 3    

( b )   $ 2 , 5 0 5 . 4 0 .  ( d )   D     = 1 . 6 4 >  d   U     = 1 . 4 2 ,  

t o c o r r e la t io n a m o n g t h e  r e s id u a l s . a t te r n , s u g g e s t i n g t h a t a  n o n l i n e a r     e m o d e l a p p e a r s t o  b e  a d e q u a t e .  

1 0 . 4 0  ( a )   3  . 0 0 .  ( b )   t  1 6    =  2 . 1 1 9 9 . ( c )   R e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e t h a t  t h e     f i t t e d l i n e a r  r e g r e s s i o n m o d e l  i s  u s e f u l . ( d )   1 . 3 2  7 . 6 8 .   1  

l f s p a c e .  

9 4 9 0       i   1   ( b )   S   Y X      = = = =   3 0 . 8  0 5 8 .      1 0    n    2 n    2    ( c )   B a s e d o n ( a )  a n d ( b ) , t h e  m o d e l  s h o u l d b e  v e r y  u s e f u l  f o r  p r e d i c t i n g       sales.  S S E    

=

n   

n   

(Y

2   

e   i   1   )  

i

i  =      2   

1 0 . 1 0 ( b )   b    0    = 6 . 0 4 8 ,  b   1   = 2 . 0 1 9 . ( c )   F o r e v e r y  o n e  R o c k w e l l E u n i t    

i n c r e a s e  i n h a r d n e s s , t h e  m e a n t e n s i l e  s t r e n g t h i s e s t im a t e d  to i n c r e a s e     b y  2 , 0 1 9  p s i .  ( d )   6 6 . 6 2  o r  6 6 , 6 2 0  p s i .  

S S X Y         2 0 1 3 9 9 . 0 5       = =      0 .  0 1 6 1 .     1 2 4 9 5 6 2 6       S S X     

=

 o f a  b a s e b a l l     l r e v e n u e . s h o u l d b e is e .  

 

 

p a t te r n i n t h e  r e s i d u a l s . A q u a d r a t i c  m o d e l s h o u l d b e  i n v e s t i g a t e d .  ( b )   T h e a s s u m p t i o n s  o f  n o r m a l i t y  a n d e q u a l v a r i a n c e  d o n o t a p p e a r  to b e  s e r io u s ly v io la t e d .  

=

7 .  4    1 .  5 9   

=

4 .6 5

>

t  1 0   

=

2 .  2 2 8 1   w   i  t h   1 0   d e g   r e e s o f      

1 0 . 4 4  ( a )   t   = 1 6 . 5 2 > 2 . 0 3 2 2 ; r e j e c t   H     0   . ( b )   0 . 0 4 3 9 

1  

0 .0 5 6 2 .  

1 0 . 4 6  ( a )   S   i n c e  t h e  p    - v a l u e  i s  a p p r o x i m a t e l y z e r o ,  r e j e c t   H     0    a t  t h e  5 %          

l e v e l o f s i g n i f i c a n c e . T h e r e  is  e v i d e n c e o f a  li n e a r r e l a t io n s h i p b e t w e e n       4 .5 9 0 6 .   a n n u a l  r e v e n u e  a n d  f r a n c h i s e  v a l u e .  ( b )   3 . 7 8 8 8  1   1 0 . 4 8  ( a )  T  h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 < 0 . 0 5 ;  r e j e c t  H     0   . ( b )   1 . 2 4 6 

1  

2 .7 9 2 .  

1 0 . 5 0 ( b )  I  f t h e S & P g a i n s  3 0 % i n  a  y e a r , t h e U O P I X i s  e x p e c t e d  t o  g a i n       a n  e s t i m a t e d  6 0 % . ( c )   I f t h e S & P l o s e s  3 5 % i n  a  y e a r , t h e U O P I X i s    

e x p e c t e d  t o  lo o f t h e  v a r ia t io n i n t h e  t e n s i l e  s t r e n g t h c a n b e     e x p l a i n e d b y t h e  v a r i a t i o n i n t h e  h a r d n e s s . ( b )   S   Y X     = 9 . 0 6 1 6 . ( c )   B a s e d  o n ( a )     1 0 . 5 2  ( a )   r     = a n d ( b ) , t h e  m o d e l i s  o n l y m a r g i n a l ly u s e f u l f o r  p r e d i c t in g t e n s i l e  s tr e n g t h .   r e la t i o n s h i p b g o v e r n m e n t s 1 0 . 2 4 A r e s i d u a l a n a l y s i s o f t h e  d a t a  in d i c a t e s  a p a t te r n , w i t h s i z a b l e     R e j e c t  H     0   . A t c l u s t e r s  o f  c o n s e c u t i v e  r e s i d u a l s  t h a t  a r e e i t h e r  a l l p o s i t i v e  o r  a l l n e g a t i v e .   r e la t io n s h i p  b T h i s p a t te r n i n d i c a t e s  a v i o l a t io n o f t h e  a s s u m p t i o n o f l i n e a r it y . A         g o v e r n m e n t s q u a d r a ti c m o d e l s h o u ld  b e  in v e s t ig a t e d .  

1 0 . 2 8  ( a )  B   a s e d o n t h e  r e s i d u a l  p l o t , t h e r e  a p p e a r s  t o b e  a  n o n l i n e a r    

1  

S   b   1  

fre ed o m fo r = 0 . 0 5 . R e j e c t  H      0   . T h e r e i s e v i d e n c e t h a t t h e f i t t e d l i n e a r     2 .2 2 8 1 (1 .5 9 )           r e g r e s s i o n m o d e l i s u s e f u l .  ( b )   b   1   t  n    2    S   b   1   =      7 . 4 3 .8 6 1 0 .  9 4       1  

1 0 . 2 2  ( a )   r    2    = 0 . 4 6 1 3 . 4 6 . 1 3 %

1 0 . 2 6  ( a )  T  h e r e  d o e s  n o t a p p e a r  t o b e  a  p a t t e r n i n t h e  r e s i d u a l  p l o t . ( b )   T h e  a s s u m p t i o n s  o f  r e g r e s s i o n d o n o t a p p e a r  t o b e  s e r i o u s l y v i o l a t e d .  

b   1

s e a n e s tim a te d 7 0 % .   0 .8 9 3 5 . T h e r e a p e tw e e n th e m ile a t a n d a r d s . ( b )   t  = th e  0 .0 5 le v e l o f e tw e e n th e m ile a ta n d a r d s .  

p e a r s t o g e a s c a 5 .2 6 3 9 s i g n i f i c g e a s c a

b lc > an l c

e a s tr u la te d 2 .3 6 4 c e , th u la te d

o n g p o s itiv e b y o w n e r s a 6 ,  p    - v a l u e = e r e i s a  s i g n i b y o w n e r s a

lin e a r     n d  b y c u r re n t     0 . 0 0 1 2 < 0 . 0 5 .   f ic a n t li n e a r     n d  b y c u r re n t    

1 0 . 5 4  ( a )   r     = 0 . 5 4 9 7 . T h e r e  a p p e a r s  t o b e  a  m o d e r a t e  p o s i t i v e  l i n e a r    

r e la t io n tr y i n g o s e l e c te d t h e 0 .0 5 b e t w e e n N F L a n

s h i p  b e t w e e n t h e  a v e r a g e  W o n d e r l i c  s c o r e o f f o o t b a l l p l a y e r s     u t f o r t h e  N F L a n d t h e  g r a d u a t io n r a t e f o r f o o tb a l l p la y e r s a t     s c h o o l s . ( b )   t  = 3 . 9 4 8 5 ,  p    - v a l u e  = 0 . 0 0 0 4 < 0 . 0 5 . R e j e c t  H     0   . A t     l e v e l  o f  s i g n i f i c a n c e , t h e r e i s  a  s i g n i f i c a n t l in e a r  r e l a t i o n s h i p       t h e  a v e r a g e  W o n d e r l i c  s c o r e o f f o o t b a l l p l a y e r s t r y i n g o u t f o r t h e     d t h e  g r a d u a t io n r a t e  f o r f o o t b a l l p l a y e r s a t s e l e c t e d s c h o o l s .

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s     1 1 . 3 2  ( a )   F  o r   X     1   :  F     = 1 . 2 5 < 4 . 9 6 ; d o n o t r e j e c t  H     0   . F o r  X     2   :  F     = 0 . 8 3 3  <       4 . 9 6 ; d o n o t r e j e c t  H     0   . ( b )   0 . 1 1 1 1 ,  0 . 0 7 6 9 .   1 1 . 3 4  ( a )   F  o r   X     1   :  S S R    (  X      1   | X     2   )  =  S S R    (  X      1   a n d   X     2   )

S S R    (  X      2   ) = 3 , 3 6 8 . 0 8 7

3 ,2 4 6 .0 6 2 = 1 2 2 .0 2 5 ,   F    

S S R ( X

| X  1   )         1 2 2 . 0 2 5       5 .3 7 = = M S E     4 7 7 . 0 4 3 /   2 1    

=

2

4 . 3 2 5   .        

>

R e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e t h a t   X     1   c o n t r i b u t e s  t o a  m o d e l a l r e a d y       c o n t a i n i n g   X     2   . F o r  X     2   :  S S R    (  X      2   | X     1   )  =  S S R    (  X      1   a n d   X     2   ) S S R    (  X      1   )  = 3 , 3 6 8 . 0 8 7  2 ,7 2 6 .8 2 2 = 6 4 1 .2 6 5 ,   F    

=

S S R ( X

| X  1   )         6 4 1 . 2 6 5       2 8 .2 3 = = M S E     4 7 7 . 0 4 3 /   2 1     2

>

4 . 3 2 5   . R e j e c   t H     0   .

 

T h e r e  i s  e v i d e n c e  t h a t  X     2    c o n t r i b u t e s  t o a  m o d e l  a l r e a d y c o n t a i n i n g  X     1   .  S i n c e  b o t h   X     1   a n d   X     2    m a k e  a  s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n t o t h e  m o d e l  i n t h e     p r e s e n c e o f t h e  o t h e r v a r ia b l e , b o t h v a r ia b l e s  s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e 

5 3 1  

b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . F o r   X     2   :  t   = 3 . 5 9 1 3 ,  p    - v a l u e = 0 . 0 0 2 3 . R e j e c t  H     0   . N e i g h b o r h o o d m a k e s  a  s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n a n d       b e in c l u d e d in th e m o d e l. B a s e d o n th e s e  re s u lts , th e r e g r e s s i o n       w i t h  t h e  t w o  i n d e p e n d e n t  v a r i a b l e s  s h o u l d  b e u s e d . ( g )   7 . 0 4 6 6  1 1 . 3 9 1 3 ,  5 . 2 3 7 8  1   2    2 0 . 1 5 5 7 .   ( h )   r   2    =      0 .  8 6 7 .   8  6 .  7 % o f  t h e  v a r i a t i o n i n s e l l i n g p r i c e c a n b e  e x p l a i  n e d  b y    v a r i a t i o n i n  n u m b e r  o f  r o o m s  a n d  v a r i a t i o n  i n  n e i g h b o r h o o d .     2    ( i )   r  a d j    =      0 .  8 5 1 .   (  j )   r  Y    2   1 . 2    =      0 .  8 2 5  . H   o  l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f       n e i g h b o r h o o d , 8 2 . 5 % o f t h e  v a r ia t io n i n s e l l i n g p r ic e c a n b e  e x p l a i n e d b y       v a r i a t i o n  i n  n u m b e r o f r o o m s . r  Y    2   2 . 1   =      0 .  4 3 1 .   H   o l d i n g  c o n s t a n t t h e  e f f e c t     o f n u m b e r  o f r o o m s , 4 3 . 1 % o f  t h e  v a r ia t io n i n s e l l i n g p r ic e c a n b e     e x p l a i n e d  b y  v a r i a t i o n  i n  n e i g h b o r h o o d .  ( k )   T h e  s l o p e  o f  s e l l i n g p r i c e     w i t h n u m b e r  o f r o o m s  i s  t h e  s a m e , r e g a r d l e s s o f w h e t h e r  t h e  h o u s e  i s     l o c a t e d i n a n e a s t o r w e s t n e i g h b o r h o o d .         ( l )   Y     = 2 5 3 . 9 5 + 8 . 0 3 2  X       1     5 . 9 0  X      2    + 2 . 0 8 9  X      1   X      2   . F o r  X     1   X     2   ,  p    - v a l u e = 0 . 3 3 0 .   D o n o t  r e j e c t   H     0   . T h e r e  i s  n o e v i d e n c e t h a t  t h e  i n t e r a c t i o n t e r m m a k e s  a       c o n t r ib u t i o n t o t h e m o d e l .   ( m )   T h e  m o d e l i n  ( a )  s h o u l d  b e u s e d .   s h < s h m

o u ld 0 .0 5 o u ld o d e l

2 . 1 0 5  D r y . ( b )   H o l d i n g       m o d e l . ( b )   c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f t y p e  o f  d r il l i n g , f o r  e a c h f o o t in c r e a s e  in d e p t h o f t h e     =      S S T S S R ( X 1  a n d  X 2 ) +      S S R ( X 1 | X  2 )               h o l e ,  t h e  m e a n d r i l l i n g t i m e  i s  e s t i m a t e d  t o i n c r e a s e  b y 0 . 0 0 5 2 m i n u t e s . F o r     a  g i v e n d e p t h , a  d r y  d r i l l i n g h o l e  i s e s t im a t e d t o r e d u c e t h e  m e a n d r il l i n g       1 2 2 . 0 2 5       =      =      0 . 2 0 3 7 .       t i m e  o v e r  w e t  d r i l l i n g b y 2 . 1 0 5 2 m i n u t e s . ( c )   6 . 4 2 8 m i n u t e s , 6 . 2 1 0  3 , 8 4 5 .1 3 3 , 3 6 8 . 0 8 7 +      1 2 2 . 0 2 5       Y    | X      6 . 6 4 6 ,  4 . 9 2 3  Y    X      7 . 9 3 2 .  ( d )   T h e m o d e l a p p e a r s t o  b e a d e q u a t e . H o l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f t h e  n u m b e r  o f o r d e r s , 2 0 . 3 7 % o f t h e     ( e )   F     = 1 1 1 . 1 1 > 3 . 0 9 ; r e j e c t   H     0   . ( f )   t   = 5 . 0 3 > 1 . 9 8 4 7 ; r e j e c t   H     0   .  t   = v a r i a t io n in d i s t r ib u t io n c o s t c a n b e  e x p la i n e d b y t h e  v a r i a tio n i n s a l e s .   1 4 . 0 3 < 1 . 9 8 4 7 ;  r e j e c t  H     0   . I n c l u d e  b o t h v a r i a b l e s . ( g )   0 . 0 0 3 2  0 .0 0 7 3 , 2 .4 0 3  1 . 8 0 8 .  ( h )   6 9 . 6 % o f  t h e  v a r i a t i o n i n d r i l l 1   2    S S R ( X 2 | X   1   )           r  Y    2   2 . 1   =      t i m e  is e x p l a i n e d b y t h e  v a r i a t io n o f d e p t h a n d v a r ia t io n i n t y p e  o f d r il l i n g .   S S T S S R ( X 1  a n d  X 2 ) +      S S R ( X 2 | X  1 )               ( i )   6 9 . 0 % . ( j )   0 . 2 0 7 ,  0 . 6 7 0 .  ( k )   T h e  s l o p e  o f  t h e  a d d i t i o n a l  d r i l l i n g 6 4 1 .  2 6 5       t i m e  w i t h t h e  d e p t h o f t h e  h o l e  i s  t h e  s a m e , r e g a r d l e s s  o f  t h e  ty p e  o f       =      =      0 .  5 7 3 4       d r i l l i n g  m e t h o d u s e d . ( l )   T h e   p    - v a l u e  o f  t h e  i n t e r a c t i o n t e r m = 0 . 4 6 2 >       3 , 8 4 5 .1 3 3 , 3 6 8 . 0 8 7 +      6 4 1 . 2 6 5       0 .0 5 , s o t h e  t e r m i s n o t s i g n i f i c a n t a n d s h o u l d n o t b e  in c l u d e d i n t h e  m o d e l .   H o l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t  o f  s a l e s , 5 7 . 3 4 % o f  t h e  v a r i a t i o n i n d i s t r i b u t i o n       ( m )   T h e  m o d e l  i n p a r t ( a ) s h o u l d b e  u s e d .   c o s t c a n b e  e x p l a i n e d b y t h e  v a r i a t i o n i n t h e  n u m b e r o f o r d e r s .   1 1 . 4 4  ( a )   Y      = 3 1 . 5 5 9 4 + 0 . 0 2 9 6  X       1     + 0 . 0 0 4 1  X       2    + 0 . 0 0 0 0 1 7 1 5 9  X      1   X      2   ,  1 1 . 3 6  ( a )   F  o r   X     1   :  F     = 5 5 . 2 8  > 4 . 3 8 1 . R e j e c t   H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e t h a t   X     1   w h e r e  X     1   = s a l e s ,  X     2    = o r d e r s ,  p    - v a l u e  = 0 . 3 2 4 9 > 0 . 0 5 . D o n o t r e j e c t   H     0   .  c o n t r i b u t e s  t o a  m o d e l  a l r e a d y c o n t a i n i n g  X     2   . F o r  X     2   :  F     = 3 2 . 1 2 > 4 . 3 8 1 .   T h e r e  i s  n o t e n o u g h e v i d e n c e t h a t t h e  i n t e r a c t i o n t e r m m a k e s  a       R e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e t h a t   X     2    c o n t r i b u t e s  t o a  m o d e l  a l r e a d y       c o n t r i b u t i o n t o t h e  m o d e l . ( b )   S i n c e t h e r e  i s  n o t e n o u g h e v i d e n c e  o f  a n y       c o n t a i n i n g   X     1   . S i n c e b o t h  X     1   a n d   X     2    m a k e  a  s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n t o i n t e r a c t i o n e f f e c t b e t w e e n s a l e s  a n d o r d e r s , t h e  m o d e l i n P r o b l e m 1 1 . 4       t h e  m o d e l i n t h e  p r e s e n c e o f  t h e  o t h e r  v a r i a b l e , b o t h v a r i a b l e s  s h o u l d b e     s h o u l d  b e  u s e d .   i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . ( b )   r  Y     2   1 .  2    =      0 .  7 4 4 2  . H   o   l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f       n e w s p a p e r  a d v e r t i s i n g , 7 4 . 4 2 % o f  t h e v a r i a t i o n i n s a l e s  c a n b e  e x p l a i n e d       1 1 . 4 6  ( a )  T  h e   p    - v a l u e  o f  t h e  i n t e r a c t i o n t e r m = 0 . 0 0 2 < . 0 5 , s o t h e  t e r m i s     s i g n i f i c a n t a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . ( b )   U s e  t h e  m o d e l     b y  t h e  v a r i a t i o n  i n  r a d i o  a d v e r t i s i n g . r  Y     2   2 . 1   =      0 .  6 2 8 3 .   H   o l d i n g  c o n s t a n t     d e v e l o p e d i n  th i s p r o b l e m .   t h e  e f f e c t o f r a d i o a d v e r t is i n g , 6 2 . 8 3 % o f t h e  v a r i a t i o n i n s a l e s  c a n b e     e x p l a i n e d b y t h e  v a r ia t io n i n n e w s p a p e r a d v e r ti s i n g .   1 1 . 4 8  ( a )   F  o r   X     1   X     2   ,  p    - v a l u e  = 0 . 2 3 5 3 > 0 . 0 5 . D o n o t r e j e c t  H     0   . T h e r e i s     1 1 . 4 0  ( a )   Y      = 2 4 3 . 7 3 7 1 + 9 . 2 1 8 9   X       1     + 1 2 . 6 9 6 7  X      2   ,   w h e r e  X     1   = n u m b e r o f       n o t e n o u g h e v i d e n c e t h a t  t h e  i n t e r a c t i o n t e r m m a k e s  a  c o n t r i b u t i o n t o t h e     m o d e l . ( b )   S i n c e  t h e r e  i s  n o t e n o u g h e v i d e n c e  o f  a n i n t e r a c t i o n e f f e c t     r o o m s  a n d   X     2    = n e i g h b o r h o o d  ( e a s t = 0 ) . ( b )   H o l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t     o f n e i g h b o r h o o d , f o r  e a c h a d d i t i o n a l r o o m , t h e  s e l li n g p r i c e i s  e s t im a t e d       b e t w e e n t o t a l s t a f f p r e s e n t a n d r e m o t e  h o u r s , t h e  m o d e l i n P r o b l e m 1 1 . 7       s h o u l d  b e  u s e d .   t o i n c r e a s e b y a  m e a n o f 9 . 2 1 8 9 t h o u s a n d s o f d o l l a r s , o r $ 9 2 1 8 . 9 . F o r a       r  Y    2   1 . 2   

S S R ( X

1

| X   2    )    

 

 

 

g i v e n n u m b e r o f  r o o m s , a  w e s t n e i g h b o r h o o d i s  e s t i m a t e d t o  i n c r e a s e  t h e     m e a n s e l l i n g  p r ic e  o v e r a n e a s t n e i g h b o r h o o d b y 1 2 .6 9 6 7 t h o u s a n d s  o f  d o l l a r s , o r  $ 1 2 , 6 9 6 . 7 . ( c )   Y     = 2 4 3 . 7 3 7 1 + 9 . 2 1 8 9 ( 9 )  + 1 2 . 6 9 6 7 ( 0 ) =       3 2 6 . 7 0 7 6 , o r $ 3 2 6 , 7 0 7 . 6 . $ 3 0 9 , 5 6 0 . 0 4  Y    X      $ 3 4 3 , 8 5 5 . 1 . $ 3 2 1 ,4 7 1 .4 4 $ 3 3 1 , 9 4 3 . 7 1 . ( d )   B a s e d o n a  r e s i d u a l  a n a l y s i s , Y |  X      t h e m o d e l a p p e a r s  t o  b e  a d e q u a t e . ( e )   F     = 5 5 . 3 9 , t h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 .   S i n c e   p    - v a l u e  < 0 . 0 5 , r e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e o f  a  s i g n i f i c a n t     r e l a t io n s h i p b e t w e e n s e l li n g p r ic e a n d t h e  t w o i n d e p e n d e n t v a r ia b l e s     ( r o o m s  a n d n e i g h b o r h o o d ) . ( f )   F o r   X     1   :  t   = 8 . 9 5 3 7 , t h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y       0 . R e j e c t  H     0   . N u m b e r  o f  r o o m s  m a k e s  a  s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n  a n d      

1 1 . 4 2  ( a )  P  r e d i c t e d  t i m e  = 8 . 0 1 + 0 . 0 0 5 2 3  D e p t h 

1 1 . 5 8  ( a )   Y      =

3 . 9 1 5 2  + 0 . 0 3 1 9  X      1    + 4 . 2 2 2 8  X       2   , w h c u b i c  f e e t m o v e d  a n d  X     2    = n u m b e r  o f  p i e c e s  o f  l a r g H o l d i n g c o n s t a n t t h e  n u m b e r  o f p i e c e s  o f l a r g e f u r n a d d i t i o n a l c u b i c  f e e t m o v e d , t h e  m e a n l a b o r h o u r s a i n c r e a s e b y 0 . 0 3 1 9 . H o l d i n g c o n s ta n t t h e a m o u n t o f f o r e a c h a d d i t i o n a l p i e c e  o f l a r g e  fu r n i tu r e , t h e  m e a e s t i m a t e d  t o i n c r e a s e b y 4 . 2 2 2 8 . ( c )   Y    

=

3 .9 1 5 2

+

0 .0 3 1 9 (5 0 0 )

+

e r e  X     1   = n u m b e r o f       e f u r n i t u r e . ( b )   i tu r e , f o r e a c h       r e  e s t im a t e d  to       c u b i c f e e t m o v e d , n l a b o r h o u r s a r e    

4 .2 2 2 8 (2 )

=

2 0 . 4  9 2 6          

 

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

 

 

5 3 2   

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s    

( d )   B a s e d o n a  r e s i d u a l  a n a l y s i s , t h e  e r r o r s  a p p e a r  t o b e  n o r m a l l y      

p    - v a l u e  = 0 . 0 0 7 8 < 0 . 0 5 . R e j e c t  H     0   . T h e  t i m e  p e r i o d m a k e s  a  s i g n i f i c a n t     d i s tr ib u t e d . T h e e q u a l - v a r ia n c e  a s s u m p t io n m i g h t b e  v i o l a t e d b e c a u s e  c o n t r ib u t i o n a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . B a s e d o n t h e s e  re s u l t s ,   t h e  v a r ia n c e s  a p p e a r t o b e  l a r g e r a r o u n d t h e  c e n t e r  r e g i o n o f b o t h       t h e r e g r e s s i o n  m o d e l w i t h t h e  t w o  in d e p e n d e n t v a r i a b l e s  s h o u l d  b e u s e d .   ( j )   F o r   X     1   :  t   = 2 0 . 4 1 3 7 ,  t h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 . T h e  p r o b a b i l i t y o f       i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . T h e r e  m i g h t a l s o  b e v i o l a t i o n o f  t h e  l i n e a r i t y       a s s u m p t i o n . A m o d e l w i t h  q u a d r a t i c  t e r m s  f o r  b o t h i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s     o b t a i n i n g a  s a m p l e  t h a t  w i l l y i e l d  a  t e s t  s t a t i s t i c  f a r t h e r  a w a y t h a n       m i g h t b e  f i t t e d .  ( e )   F     = 2 2 8 . 8 0 ,  p    - v a l u e i s  v i r t u a l l y 0 . S i n c e  p    - v a l u e  <       2 0 . 4 1 3 7 i s  v i r t u a l ly 0 i f t h e  a s s e s s e d v a l u e  d o e s  n o t m a k e  a  s i g n i f i c a n t     0 . 0 5 , r e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e o f  a  s i g n i f i c a n t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n       c o n t r i b u t i o n h o l d i n g t i m e  p e r i o d c o n s t a n t . F o r   X     2   :  t   = 2 . 8 7 3 4 , t h e   p    - v a l u e     l a b o r h o u r s a n d  th e  t w o i n d e p e n d e n t v a r ia b l e s  ( th e  a m o u n t o f c u b i c  f e e t     i s  v i r t u a l ly 0 . T h e  p r o b a b i l i t y o f o b t a i n i n g a  s a m p l e  th a t w i l l y i e l d  a  t e s t     m o v e d a n d t h e  n u m b e r  o f  p i e c e s  o f  l a r g e f u r n i t u r e ) .  ( f )   T h e   p    - v a l u e  i s     s t a t is t i c  f a r t h e r a w a y t h a n 2 .8 7 3 4 i s  v i r tu a l ly 0 i f t h e  ti m e  p e r io d d o e s  n o t     v i r t u a l ly 0 . T h e  p r o b a b i l i t y o f o b t a i n i n g a  te s t s t a t is t i c  o f 2 2 8 . 8 0 o r     m a k e  a  s i g n i f i c a n t c o n t r ib u t i o n h o l d i n g t h e  e f f e c t o f t h e  a s s e s s e d v a l u e     g r e a t e r i s  v i r t u a l ly 0 i f t h e r e  is  n o s i g n i f i c a n t r e l a t io n s h i p b e t w e e n l a b o r     c o n s t a n t .   ( k )   1 . 5 7 4 6  1 .9 2 6 6 . W e a r e 9 5 % c o n f id e n t th a t th e m e a n       1   h o u r s a n d t h e t w o  in d e p e n d e n t v a r i a b l e s ( th e a m o u n t o f  c u b i c f e e t m o v e d       s e l l i n g p r i c e  w i l l i n c r e a s e b y a n a m o u n t s o m e w h e r e b e t w e e n $ 1 .5 7 4 6       a n d t h e  n u m b e r  o f  p i e c e s  o f  l a r g e f u r n i t u r e ) .  ( g )   r   2    0 .  9 3 2 7 .   9  3 .  2 7 % t h o u s a n d  a n d  $ 1 . 9 2 6 6  t h o u s a n d  f o r  e a c h  a d d i t i o n a l  t h o u s a n d - d o l l a r     o f t h e  v a r i a t i o n i n l a b o r h o u r s c a n b e  e x p l a i n e d b y v a r i a t io n i n t h e  in c r e a s e in a s s e s s e d v a lu e , h o ld in g c o n s ta n t th e tim e p e r io d . I n P r o b le m           a m o u n t o f  c u b i c  f e e t m o v e d a n d t h e n u m b e r o f  p i e c e s  o f l a r g e  f u r n i t u r e .   1 3 . 7 6 , w e  a r e  9 5 % c o n f i d e n t t h a t t h e  m e a n s e l li n g p r ic e w i l l i n c r e a s e b y       2    ( h )   r  a d j    0 .  9 2 8 7 .   (  i )    F o r   X     1   :  t   = 6 . 9 3 3 9 , t h e   p    - v a l u e i s  v i r t u a l l y 0 . a n  a m o u n t s o m e w h e r e b e t w e e n  $ 1 .5 8 6 2 t h o u s a n d a n d $ 1 . 9 7 7 3 t h o u s a n d       R e j e c t  H     0   . T h e a m o u n t  o f  c u b i c  f e e t m o v e d m a k e s  a  s i g n i f i c a n t     f o r  e a c h a d d i t i o n a l t h o u s a n d - d o l l a r i n c r e a s e i n a s s e s s e d v a l u e  r e g a r d l e s s     c o n t r i b u t i o n a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . F o r   X     2   :  t   = 4 . 6 1 9 2 , t h e     o f  t h e  t i m e  p e r i o d .  ( l )   r  Y    2   1 . 2    0 .  9 3 9 2 .   H   o  l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f  t h e     p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 . R e j e c t   H     0   . T h e  n u m b e r  o f  p i e c e s  o f  l a r g e f u r n i t u r e     t i m e  p e r i o d , 9 3 . 9 2 % o f t h e  v a r ia t io n i n s e l l i n g p r ic e  c a n b e  e x p l a i n e d b y       m a k e s  a  s i g n i f i c a n t c o n t r ib u t i o n  a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l .   0 .  2 3 4 2 .  H  o l  d i n g  c o n s t a n t t h e     v a r i a t i o n  i n  t h e  a s s e s s e d  v a l u e . r  Y    2   2 . 1   e f f e c t o f t h e  a s s e s s e d v a l u e , 2 3 .4 2 % o f t h e  v a r i a t i o n i n s e l li n g p r ic e c a n       B a s e d o n t h e s e  r e s u l t s , t h e r e g r e s s io n m o d e l w i t h t h e t w o  in d e p e n d e n t     b e  e x p l a i n e d b y v a r ia t io n i n t h e  t i m e  p e r io d .   v a r i a b l e s  s h o u l d  b e  u s e d .   ( j )   F o r   X     1   :  t   = 6 . 9 3 3 9 , t h e   p    - v a l u e i s  v i r t u a l l y 0 .   T h e  p r o b a b i l i t y o f o b t a i n i n g a  s a m p l e  th a t w i l l y i e l d  a t e s t s t a t is t i c  f a r t h e r     1 1 . 6 2 ( a )     Y     = 1 6 3 . 7 7 5 1 + 1 0 . 7 2 5 2 X     1      0 . 2 8 4 3  X      2   , w h e r e   X       1   = s i z e a n d       a w a y t h a n 6 . 9 3 3 9 i s  v i r t u a l ly 0 i f t h e n u m b e r  o f c u b i c  f e e t m o v e d d o e s     ( b )     X        = a g e .   H o l d i n g a g e  c o n s t a n t f o r e a c h a d d i t i o n a l t h o u s an d s q u a re     2    n o t m a k e  a  s i g n i f i c a n t c o n t r ib u t i o n h o l d i n g t h e  e f f e c t o f t h e  n u m b e r  o f       f e e t , t h e m e a n  a s s e s s e d v a l u e i s e s t i m a t e d t o i n c r e a s e b y $ 1 0 .7 2 5 2       p i e c e s  o f  l a r g e  f u r n i t u r e  c o n s t a n t . F o r   X     2   :  t   = 4 . 6 1 9 2 , t h e   p    - v a l u e  i s     t h o u s a n d . H o l d i n g c o n s ta n t t h e s iz e , f o r e a c h a d d i t i o n a l y e a r, t h e m e a n       v i r t u a l ly 0 . T h e  p r o b a b i l i t y o f o b t a i n i n g a  s a m p l e  th a t w i l l y i e l d  a  t e s t     s t a t i s t i c  f a r t h e r  a w a y t h a n 4 . 6 1 9 2 i s  v i r t u a l l y 0 i f  t h e  n u m b e r  o f  p i e c e s  o f       a s s e s s e d v a l u e i s e s t i m a t e d t o d e c r e a s e b y $ 0 . 2 8 4 3 t h o u s a n d .   ( c )   Y     =    l a r g e f u r n i tu r e d o e s  n o t m a k e  a  s ig n i f i c a n t c o n t r ib u t i o n h o l d i n g t h e  e f f e c t     1 6 3 .7 7 5 1 + 1 0 .7 2 5 2 ( 1 .7 5 ) 0 .2 8 4 3 ( 1 0 ) = 1 7 9 . 7 0 1 7 t h o u s a n d d o l l a r s .   o f  t h e a m o u n t  o f  c u b i c  f e e t m o v e d c o n s t a n t .  ( k )   0 . 0 2 2 6  0 . 0 4 1 3 . W e     ( d )   B a s e d o n a r e s i d u a l a n a l y s i s , t h e e r r o r s a p p e a r t o b e n o r m a l l y       1   d i s tr i b u t e d . T h e e q u a l - v a r i a n c e a s s u m p t i o n a p p e a r s t o b e v a l i d . T h e r e     a r e  9 5 % c o n f i d e n t t h a t t h e m e a n l a b o r h o u r s w i l l i n c r e a s e  b y s o m e w h e r e     b e t w e e n 0 . 0 2 2 6  a n d  0 . 0 4 1 3  fo r  e a c h  a d d i t i o n a l c u b i c f o o t m o v e d , h o l d i n g       m i g h t a l s o b e v i o l a t i o n o f t h e l i n e a r i t y a s s u m p t i o n f o r a g e . Y o u m a y w a n t     c o n s t a n t t h e  n u m b e r  o f  p i e c e s  o f  l a r g e f u r n i t u r e . I n  P r o b l e m 1 3 . 4 4 , w e  a r e     t o i n c l u d e  a  q u a d r a t i c  t e r m f o r  a g e  i n t h e  m o d e l .   ( e )   F     = 2 8 . 5 8 ,  p    - v a l u e =       2 .7 2 7 7 6 1 0   5   .   S  i n c e   p     - v a l u e < 0 . 0 5 , r e j e c t  H       0   . T h e r e i s e v i d e n c e o f a       9 5 % c o n f i d e n t th a t th e m e a n la b o r h o u r s w ill in c r e a s e b y s o m e w h e r e     s ig n i f ic a n t r e l a ti o n s h i p b e t w e e n a s s e s s e d v a lu e a n d t h e t w o i n d e p e n d e n t     b e t w e e n 0 . 0 4 3 9  a n d  0 . 0 5 6 2  fo r  e a c h  a d d i t i o n a l c u b i c f o o t m o v e d       2    r e g a r d l e s s  o f  t h e  n u m b e r  o f  p i e c e s  o f  l a r g e  f u r n i t u r e .  ( l )   r  Y     1 . 2    0 .  5 9 3 0  .      v a r i a b l e s ( s i z e a n d a g e ) .  ( f )   p    - v a l u e = 0 . 0 0 0 0 2 7 2 7 7 6 . T h e p r o b a b i l i t y o f       o b ta in i n g a te s t s ta tis tic o f 2 8 .5 8 o r g r e a te r is v i r t u a l ly 0 if t h e r e is n o       H o l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f t h e  n u m b e r  o f p i e c e s  o f l a r g e f u r n i t u r e ,   s ig n i f ic a n t r e l a ti o n s h i p b e t w e e n a s s e s s e d v a lu e a n d t h e t w o i n d e p e n d e n t     5 9 . 3 % o f t h e  v a r ia t io n i n l a b o r h o u r s c a n b e  e x p l a i n e d b y v a r ia t io n i n t h e     2    2    0 .  8 2 6 5  . 8   2  . 6 5 % o f t h e v a r i a t i o n i n       0 .  3 9 2 7 .   H   o  l d i n g  c o n s t a n t t h e  e f f e c t     v a r i a b l e s ( s i z e a n d a g e ) .  ( g )   r   a m o u n t o f c u b i c  f e e t m o v e d . r  Y      2 . 1   o f  t h e  a m o u n t o f  c u b i c  f e e t m o v e d ,  3 9 . 2 7 % o f  t h e  v a r i a t i o n i n  l a b o r  h o u r s     a s 2   s e s s e d v a l u e c a n b e e x p l a i n e d b y v a r i a t i o n i n s i z e a n d a g e .  ( h )   r  a  d j    0 .  7 9 7 6 .  (  i )    F o r   X     1   :  t   = 3 . 5 5 8 1 , p    - v a l u e = 0 . 0 0 3 9 < 0 . 0 5 . R e j e c t  H      0   .  c a n b e  e x p l a i n e d b y v a r ia t io n i n t h e  n u m b e r  o f p i e c e s  o f l a r g e f u r n i t u r e .   T h e s iz e o f a h o u s e m a k e s a s i g n i f ic a n t c o n t r i b u t i o n a n d s h o u l d b e     1 1 . 6 0  ( a )     Y     = 1 2 0 . 0 4 8 3  + 1 . 7 5 0 6  X      1    + 0 . 3 6 8 0  X       2   ,  w h e r e  X     1   = a s s e s s e d       i n c l u d e d i n t h e m o d e l . F o r   X       2   :  t   = 3 . 4 0 0 2 , p     - v a l u e = 0 . 0 0 5 3 < 0 . 0 5 .   v a l u e  a n d  X     2    = t i m e  p e r i o d .  ( b )   H o l d i n g c o n s t a n t t h e  t i m e  p e r i o d , f o r  R e j e c t  H      0   . T h e a g e o f a h o u s e m a k e s a s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n a n d s h o u l d       e a c h a d d i t i o n a l t h o u s a n d d o l l a r s o f a s s e s s e d v a l u e , t h e  m e a n s e l l i n g p r ic e     b e i n c l u d e d i n t h e m o d e l . B a s e d o n t h e s e r e s u l t s , th e r e g r e s s i o n m o d e l     is e s tim a t e d to in c r e a s e b y 1 .7 5 0 7 th o u s a n d d o lla r s . H o ld in g c o n s ta n t th e     w i t h t h e t w o i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s s h o u l d b e u s e d .   ( j )   F o r   X     1   :  p    - v a l u e =       0 .0 0 3 9 . T h e p r o b a b i lity o f o b t a in in g a s a m p le th a t w ill y ie ld a te s t     a s s e s s e d v a l u e , f o r  e a c h a d d i t i o n a l m o n t h s i n c e  a s s e s s m e n t , t h e  m e a n       s e l lin g p r ic e is e s t im a t e d to in c r e a s e  b y 0 .3 6 8 0 th o u s a n d d o lla r s . s ta ti s ti c f a r t h e r a w a y t h a n  3 . 5 5 8 1 i s 0 . 0 0 3 9 i f t h e s iz e o f a h o u s e d o e s n o t     ( c )   Y     = 1 2 0 . 0 4 8 3 + 1 . 7 5 0 6 ( 1 7 0 ) + 0 . 3 6 8 0 ( 1 2 ) = 1 8 1 . 9 6 9 2 t h o u s a n d       m a k e a s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n h o l d i n g a g e c o n s t a n t . F o r   X        2   :  p    - v a l u e =       0 . 0 0 5 3 . T h e p r o b a b i li t y o f o b t a i n i n g a s a m p l e t h a t w i l l y i e l d a t e s t s ta t i s ti c     d o l l a r s .  ( d )   B a s e d o n a  r e s i d u a l  a n a l y s i s , t h e  m o d e l  a p p e a r s  t o  b e  a d e q u a t e .   ( e )   F     = 2 2 3 . 4 6 , t h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 . S i n c e   p    - v a l u e  f a rth e r a w a y th a n  3 .4 0 0 2 is 0 .0 0 5 3 if th e a g e o f a h o u s e d o e s n o t m a k e a       < 0 . 0 5 , r e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e o f  a  s i g n i f i c a n t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n       s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n , h o l d i n g t h e e f f e c t o f t h e s i z e c o n s t a n t .   ( k )   4 . 1 5 7 5       s e l l i n g p r ic e  a n d t h e  t w o i n d e p e n d e n t v a r ia b l e s  ( a s s e s s e d v a l u e  a n d t i m e     1 7 . 2 9 2 8 . W e a r e 9 5 % c o n f i d e n t t h a t t h e m e a n a s s e s s e d v a lu e w i l l     1   p e r i o d ) .  ( f )   T h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 . T h e  p r o b a b i l i t y o f  o b t a i n i n g a  t e s t     i n c re a s e b y a n a m o u n t s o m e w h e re b e tw e e n $ 4 .1 5 7 5 th o u s a n d a n d $ 1 7 .2 9 2 8     s t a t is t ic  o f 2 2 3 . 4 6 o r g r e a t e r i s v i r t u a l l y 0 i f t h e r e i s n o s i g n i f i c a n t     t h o u s a n d f o r e a c h a d d i t i o n a l t h o u s a n d - s q u a r e - f o o t i n c r e a s e i n t h e s iz e o f a       r e l a t io n s h i p b e t w e e n s e l li n g p r ic e a n d t h e  t w o i n d e p e n d e n t v a r ia b l e s     h o u s e , h o ld in g c o n s ta n t th e a g e . In P r o b le m 1 3 .7 7 , w e a re 9 5 % c o n f id e n t     2    ( a s s e s s e d v a l u e  a n d t i m e  p e r i o d ) .  ( g )   r   0 .  9 4 3 0  . 9   4  . 3 0 % o f  t h e     t h a t th e m e a n a s s e s s e d v a lu e w il l i n c r e a s e b y a n a m o u n t s o m e w h e r e     v a r ia t io n i n s e l lin g p r ic e c a n b e  e x p la i n e d b y v a r i a t io n i n a s s e s s e d v a l u e     b e tw e e n $ 9 .4 6 9 5 th o u s a n d a n d $ 2 3 .7 9 7 2 th o u s a n d f o r e a c h a d d itio n a l     2    a n d  t i m e  p e r i o d .  ( h )   r  a  d j    0 .  9 3 8 8 .   (  i )   F o r   X     1   :  t   = 2 0 . 4 1 3 7 , t h e   p    - v a l u e  i s     t h o u s a n d - s q u a r e - f o o t i n c r e a s e i n h e a t i n g a r e a r e g a r d l e s s o f t h e a g e .   2    ( l )   r  Y     1 . 2    v i r t u a l l y 0 . R e j e c t  H     0   . T h e  a s s e s s e d v a l u e  m a k e s  a  s i g n i f i c a n t     0 .  5 1 3 4 .   H   o  l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f  a g e , 5 1 . 3 4 % o f  t h e     c o n t r i b u t i o n a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . F o r   X     2   :  t   = 2 . 8 7 3 4 , v a r i a t io n i n a s s e s s e d v a l u e c a n b e  e x p l a i n e d b y v a r i a t io n i n t h e  s iz e .   =           

=           

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=           

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S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.  

S e l f - T e s t S o l u t i o n s a n d A n s w e r s t o  S e l e c t e d  E v e n - N u m b e r e d  P r o b l e m s     r  Y    22    . 1   0 v a r ia t io n ( m )   B a s e h av ean e

5 3 3   

c o n t r i b u t i o n  a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . F o r   X     2   :  t   =  2 . 3 3 , p    - v a l u e  = 0 . 0 2 7 5 < 0 . 0 5 . R e j e c t  H     0   . T h e  l e a g u e  m a k e s  a  s i g n i f i c a n t     c o n t r ib u t i o n a n d s h o u l d b e  i n c l u d e d i n t h e  m o d e l . B a s e d o n th e s e  re s u l t s ,   t h e  r e g r e s s i o n m o d e l w i t h t h e t w o  in d e p e n d e n t v a r ia b l e s  s h o u l d b e  u s e d .   ( g )   1 8 . 1 3 1 2 1 0 .1 2 4 1 . 1 0 .8 1 1 9  0 . 6 8 6 3 .   ( h )   r   2    0 .  6 6 1 4  .     1   2    1 1 . 6 4  ( a )     Y     =  1 4 6 . 0 9 5 9  1 4 . 1 2 7 6  X      1     5 . 7 4 9 1  X      2   , w h e r e  X     1   =  E R A a n d       S o  6 6 . 1 4 % o f  t h e  v a r ia t i o n  i n  th e  n u m b e r o f  w i n s  c a n b e  e x p l a i n e d b y E R A         X     2    = L e a g u e  ( A m e r i c a n = 0 ) .  ( b )   H o l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t o f  t h e       a n d  l e a g u e .   ( i )   r  a 2   d j    0 .  6 3 6 3 .   (  j )    r  Y    12    . 2    0 .  6 6 0 1 .   H   o l d i n g c o n s t a n t t h e       l e a g u e , f o r e a c h a d d i t i o n a l E R A , t h e  m e a n n u m b e r o f  w i n s  i s  e s t i m a t e d e f f e c t o f l e a g u e , 6 6 . 0 1 % o f t h e  v a r ia t io n i n t h e  n u m b e r  o f w i n s  c a n b e       to d e c r e a s e b y 1 4 .1 2 7 6 . F o r a g iv e n  E R A , a te a m in th e N a tio n a l L e a g u e       e x p l a i n e d  b y  v a r i a t i o n  i n  E R A . r  Y    22    . 1   0 .  1 6 7 4 .   H   o  l d i n g  c o n s t a n t t h e  e f f e c t     i s  e s t i m a t e d  to h a v e  a  m e a n o f 5 .7 4 9 1 f e w e r w i n s t h a n a  t e a m i n t h e       o f  E R A , 1 6 . 7 4 % o f t h e v a r ia t i o n i n  th e  n u m b e r o f  w i n s  c a n b e e x p l a i n e d  b y       A m e r i c a n  L e a g u e .  ( c )   Y     = 1 4 6 . 0 9 5 9  1 4 . 1 2 7 6 ( 4 . 5 ) 5 .7 4 9 1 (0 ) =       t h e  l e a g u e  a  t e a m p l a y s  i n .  ( k )   T h e  s l o p e  o f  t h e  n u m b e r  o f  w i n s  w i t h  E R A i s     8 2 . 5 2 1 6 w i n s .  ( d )   B a s e d o n a  r e s i d u a l  a n a l y s i s , t h e  e r r o r s  a p p e a r  t o b e       t h e  s a m e , r e g a r d l e s s  o f w h e t h e r  t h e  t e a m b e l o n g s  t o t h e  A m e r i c a n o r t h e       r ig h t - s k e w e d . T h e  e q u a l -v a r ia n c e a n d l i n e a r i t y a s s u m p t i o n s a p p e a r  t o b e       N a t i o n a l L e a g u e .  ( l )   Y     =  1 5 2 . 0 0 6 4  1 5 . 4 2 4 6  X      1     1 9 . 1 1 2 4  X      2     + 3 . 0 5 2 6  X      1   X      2   .  v a l i d .  ( e )   F     = 2 6 . 3 7 ,   p    - v a l u e  = 2 4 . 4 7 6 6 7  1 0   7    .  S i n c e  p    - v a l u e  < 0 . 0 5 ,   F o r   X     1   X     2   , t h e  p    - v a l u e  i s  0 . 4 4 9 7 . D o n o t r e j e c t  H     0   . T h e r e  i s  n o e v i d e n c e t h a t     r e j e c t   H     0   . T h e r e  i s  e v i d e n c e o f  a  s i g n i f i c a n t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n w i n s     t h e  i n t e r a c t i o n t e r m m a k e s  a  c o n t r i b u t i o n t o t h e  m o d e l .  ( m )   T h e  m o d e l i n  ( a )     a n d  t h e t w o  i n d e p e n d e n t  v a r i a b l e s  ( E R A a n d  l e a g u e ) .  ( f )   F o r   X     1   : s h o u l d  b e  u s e d .   t   = 7 . 2 4 0 4 , t h e   p    - v a l u e  i s  v i r t u a l l y 0 . R e j e c t  H     0   . E R A m a k e s  a  s i g n i f i c a n t     =           

.  4 9 0 in a s d o n ffect

7 .   H   o  l d i n g c o n s t a n t t h e  e f f e c t  o f  t h e  s i z e , 4 9 . 0 7 % o f  t h e       s e s s e d v a l u e  c a n b e  e x p l a i n e d b y v a r ia t io n i n t h e  a g e .   y o u r a n s w e r s  t o ( a ) t h r o u g h ( l ) , t h e  a g e  o f a  h o u s e  d o e s     o n i t s a s s e s s e d v a l u e .  

=           

=           

=           

=           

S t a t is t ic s  fo r M a n a g e r s  U s i n g M ic r o s o f t E x c e l,   F if t h  E d i t io n , b y D a v i d  M . L e v i n e , M a r k  L . B e r e n s o n , a n d  T im o t h y  C . K r e h b i e l . P u b lis h e d b y P r e n t ic e H a l l.