Seleccionando y Creando Tareas Matemticas Stein Smith

 

Seleccionando y creando actividades matemáticas: De la investigación a la práctica. Margaret Schwan Smith, Universidad Estatal de Pennsilvania y Mary Kay Stein, Universidad de Pittsburgh

¿QUÉ QUÉ CAR ARA ACTE CTERÍ RÍST STIC ICA A  DE UN AUL ULA A DE MATEMÁTICA   realmente  hace la diferencia en

una condición  necesaria, ia, puesto que actividades de  bajo nivel  casi nunca resultan en altos niveles de

cómo los  estudiantes ven la matemática y en cómo co cons nsig igue uenn ap apre rend nder er??  ¿S ¿Ser eráá porq porque ue trab trabaj ajan an en equi equipo poss  pequeños? ¿Será  por que usan material concreto (m (man anip ipul ulat ativ ivo) o)?? ¿S ¿Ser eráá  la na natu tura rale leza za de las las acti activi vida dade dess matemáticas que son dadas a los estudiantes? La in invves esti tiga gacció iónn  en el proy proyeecto cto QUASAR, un estu estudi dioo de cinco  años sobre la reforma de educación matemática en  las escuelas urbanas (Silver y Stein 1996 1996)), ofrec frecee  algu algunnas mira mirada dass hacia acia esta estass pregu regunt ntas as.. Desde 1990  hasta 1995, los datos recolectados sobre los muchos  aspectos de la reforma en la enseñanza, incluyendo el  uso de los grupos de trabajo pequeños; las herramientas  incluidas para el uso de los estudiantes, por  ejemplo, material concreto (manipula lattivos) y  calculadora; y la naturaleza de las las acti activi vida dade dess ma mate temá máti tica cas. s.  El pr prin inci cipa pall hall hallaz azgo go de esta esta investigación a  la fecha se describe en el artículo de Stein y  Smith ith en enero de 1998 sobre la enseñanza de la matemática  en la escuela, este dice que mayores aprendizaje en  las evaluaciones de desempeño en mate ma temá máti tica ca es estu tuvi vier eron on  re rela laci cion onad ados os con con la me medi dida da en que que la  ac acti tivvid idad ad (tar (tarea ea ma mate temá máti tica ca)) fu fuee conf config igur urad adaa e implementada de  maneras que involucraron a los es estu tudi dian antes tes en  altos altos nive niveles les cogn cognit itiv ivos os de pens pensam amien iento to y ra razo zonnam amie ient ntoo  (S (Ste tein in y Lan Lane 1996 1996)). Esto Estoss hall hallaz azggos

s áetincalsa, sceolm ecpcrioóm n isoy.  E crne aecsióten ardteícualoc,tivniodsadeensfocmaamteom  basándonos en  la investigación QUASAR sobre actividades matemáticas  y en nuestra propia experiencia con docentes.

refuerzan la  posición que la naturaleza de las actividades a  las que son expuestos los estudiantes de dete term rmin inan an los los  apre aprend ndiz izaj ajes es (N (NCT CTM M 1991 1991)) y tamb tambié iénn nos conduce  a muchas preguntas que deben ser   consideradas por los maestros de escuela. En particular,  los resultados de Stein y Lane (1996) sugie ugiere renn la  im impo porrta tanc ncia ia de em emppezar ezar con con alto altoss nivel iveles es,, ac acti tivi vida dade dess co cogn gnit itiv ivam amen ente te  comp comple leja jass si la últim últimaa me meta ta es que  los estudiantes desarrollen la capacidad de  pensar, razonar y resolver problemas. Como fue notado en una  temprana discusión con Ron Castleman (*) (Stein y  Smith 1998), seleccionar y diseñar una actividad de  alto nivel no garantiza compromiso de  parte de  los estudiantes en estos altos niveles. Iniciar  con una  BUENA actividad, sin embargo, parece ser 

Conozca una buena actividad cuando la vea Al CLASIFICAR  UNA ACTIVIDAD matemática como "BUENA,"  esto es, tener el potencial de involucrar a  los estudiantes en altos niveles de  pensamiento, primero consideremos los estudiantes - su edad, nivel  de grado, conocimientos previos y expe experi rien enci cias as-- y  las las normas y expe expect ctat ativ ivas as para para el trabajo en su aula. Cons Co nsid ider erem emos os,, por por ejemplo, una acti activi viddad en  la cual cual se les  pide a los es estu tudi dian ante tess su suma marr 5 números de  dos dígitos y  explicar el proceso que usaron. Para un estud tudiante de  quinto y sexto grado que tiene acceso a una una calc calcuulado ladorra,  el algo algori ritm tmoo de la adic adició ión, n, o am ambbos os,, y  para quien  "explica el proceso" significa "contar cómo lo hiciste";  la actividad podría ser considerada una rutina. Sin  embargo, si la actividad es dada en un segun egundo do gra rado do,,  quie quiennes es está tánn in inic icia ianndo el tr trab abaj ajoo con con números de  dos dígitos, quienes tienen las piezas de  base diez, y para quienes "explicar el proceso" significa que que "n "nec eces esit itas as  expl explic icar ar tu pens ensamie amient nto, o,"" la acti activi vida dadd  puede, en  efecto, ser de alto nivel. Por consiguiente, cuan cuando do un  doce docent ntee selec elecci cion onaa una acti activi vida dadd para para us usar  ar  en su  aula de clase, todos esos factores necesitan ser  considerados para  determinar en qué medida una acti activi vida dadd es  pr proobabl bablee que per permi mita ta un apr apropia opiaddo niv nivel de reto para sus es estudiantes. tudiantes. Un segundo  paso que usamos en la clasificación de actividades como  BUENAS es considerar las cuatr troo cate catego gorí rías as de  dem eman andda cog cogniti nitiva va descr escrit itaa por Stein tein y Smith (1998):

 

Memorización (M) Procedimi imientos sin  conexion iones a conceptos o significados (PSC) ● Procedimi imientos con  conexiones a conceptos tos y significados. (PCC) ● Hacer matemática (HM)

● ●

Usan Usando do es esta ta  ca cate tego gorí ríaa como como plan plantil tilla la,, no noss preg pregun unta tamo moss qué tipo  de pensamiento demandará una actividad o ta tare reaa de  lo loss es estu tudi dian ante tes. s. Act ctiv ivid idad ades es que que inv inviten iten a los los es estu tudi dian antes tes a me memo mori riza zarr proc proced edim imie ient ntos os de una una ma mane nera ra rutinaria lo  conducirán a un determinado nivel de  pensamiento; actividades que inviten a los estudiantes a  pensar conceptualmente  los llevará a un conjunto muy diferente de procesos de pensamiento. En nues nuestr troo  trab trabaj ajoo con docentes, hemos hem os enc encont ontrad radoo que no  siempre están de  acuerdo entre ellos,  o con nosotros, sobre cómo deben clasificarse las tareas o  actividades. Por ejemplo, algunos han cate catego gori riza zado do la  ac acti tivi vida dadd D (m (mos ostr trad adaa en Fig. Fig. 1) como como una actividad  de alta demanda por que dicen que los estu estudi dian ante tess de debe berí rían an  "exp "expli lica carr sus sus pr proc oces esos os"" o po porq rque ue es un  prob roble lema ma co conn pal alaabras bras.. Sim imil ilar arme mennte, te, algu alguno noss  pensaron que  la actividad F (mostrada en Fig. 1) era de alto nivel  porque se usó material concreto y porque muestra un diagrama. Pe Pero ro noso nosotr tros os  ha habí bíam amos os cl clas asif ific icad adoo am amba bass acti activi vida dade dess com comun o  de   baja baedim jaimie dema deient mand a porq po uectiv cada ca daad una unF) a requ reoquer ería íaícit el so de pr proc oced ntoonda dado da dorqu (A (Act ivid idad im impl plíc itoouen el problema  (actividad D). Ninguna de las las dos tareas  presentaban ambigüedad  alguna sobre lo que debía ha hace cers rsee o  có cómo mo ha hace cerl rloo o tení tenían an ning ningun unaa cone conexi xión ón con con el si siggnifi nifica cado do..  As Asíí que au aunnque que el pro robblema lema pare parezc zcaa de alto nivel,  un observador debe ir más allá de sus cara caract cter erís ísti tica cass supe superf rfic icia iale less  para para cons consid ider erar ar el tipo tipo de  pensamiento que requiere.

Una herramienta  para analizar demanda cognitiva. En base  a los hallazgos sobre la importancia de usar  tareas cognitivamente  demandantes en la clase, nosotros  junto con nuestra colega y colaboradora, Marjorie Henningsen creamos una tarea de clas clasif ific icac ació iónn de  acti activvid idad ades es y una una Guía uía de anál anális isis is de actividades para  usar en sesiones de desarrollo  profesional para  ayudar a los profesores al seleccionar  y crear  actividades. La activi ividad de clasificación de tareas consiste  en veinte tareas de instrucción cuidadosamente seleccionadas  que representan las cuatro categorías  de demanda cognitiva para es estu tudi dian ante tess de  es escu cuel elaa inte interm rmed edia ia.. Las Las ocho ocho tare tareas as qu quee se muestran  en la Figura 1 son un subconjunto de las tareas que se incluyen en la clasificación. Además de  ser diferentes con respecto a la demanda cogn cognit itiv iva, a, las las  tare tareas as en es esta ta ac acti tivi vida dadd tamb tambié iénn difi difier eren en con respecto  a otras características que a menudo se asocian con  tareas de instrucción orientadas a la reforma (NCTM  1991, Stein, Grover y Henningsen 1996 1996). ). Por Por  ejem ejempl plo, o, alg algun unas as acti activi vida dade dess re requ quie iere renn una una expl explica icació ciónn o desc descri ripc pció iónn (e (eje jemp mplo lo,, acti activi vida dadd A, C, D y G) G);; pued pueden en  se serr re resu suel elta tass us usan ando do ma mate teri rial al ma mani nipu pula lativ tivoo (ejemplos, activida idad  A, E y F); tiene un contexto de la vida real  (ejemplo, B, C y D); involucran múltiples  pasos, acciones,  o juicios (ejemplo A,B,C,D,E y G); y hacen uso  de diag iagramas (ejemplo lo,, A, E, F y G). Variar  acti activi vida dade dess con con  re resp spec ecto to a es esta tass cara caract cter erís ísti tica cass en toda todass las categorías  de demanda cognitiva requieren un análisis de  la actividad que va más allá de las cara caract cter erís ísti tica cass su supe perf rfic icia iale less  para para cent centra rars rsee en el tip tipoo de  pensamiento en  el que los estudiantes deben comprometerse para completar las tareas.

 

Figura 1. Ejemplos de tareas de la actividad de ordenamiento de actividades Tarea A: (Se hace uso de semillas)

Encuentra 1/3 de 1/4. Dibuja tu respuesta:

Como tarea,  el profesor de Marcos le pidió que observara el siguiente patrón y que dibujara la figura que continúa.

Marcos no sabe cómo encontrar la siguiente figura. a. Dibuja la siguiente figura en para ayudar a Marcos.  b. Escribe una  descripción para Marcos, diciéndole cómo sabes cuál figura continúa en la secuencia.

Encuentra 3/4 de 1/3. Dibuja tu respuesta

Tarea B: (No se usa material concreto)

Part Partee I: La me mejo jorr ju juga gado dora ra de dell equi equipo po feme femeni nino no de basq basque uetb tbol ol ha anotado 12  de los 20 tiro iros libres que hizo. El mejor jor jugador del equipo masculino  de básquetbol ha anotado 14 de los 25 tiros li libr brees que que  hi hizzo. ¿Cuál Cuál de ell llos os ha ace acertad rtadoo el mayor ayor po porc rcen enta taje je de tiros libres? Parte rte II: II:  El “mejor” jugador tuvo que descansar para el terce rcer   partido debido  a una lesión. ¿Cuántas canastas de 10 tiros libres adici dicion onal ales es deb debe  an anot otar ar el ot otro ro juga jugado dorr para para obten bteneer el ma mayo yor  r   porcentaje de tiros libres? Tarea C: (Se hace uso de una calculadora) El club  de ciencia del colegio ha decidido hacer un proyecto especial sobre  fotografías de la naturaleza. Para ello, están  pensando en  comprar una cámara de 35 mm, pero algunos sugie ugiere renn que que  ser ería ía me mejo jorr co comp mpra rarr cáma ámaras ras des desech echable abless. Un Unaa cáma ámara re regu gula larr  co conn aut utoe oennfo foqque y fla flash autom utomáátic tico cue cuesta sta S/ 120 y  el rollo cuesta S/ 4 para 24 fotos y S/ 6 para 36 fotos. Las cáma ámara rass des desec echa habl blees  vi vien eneen en paqu paqueetes tes de 3 por S/ 60 y viene iene con tr tres es roll rollos os,, do doss de ell llos os de 24 foto fotoss y el otro otro de 27 foto fotoss. Una Una cáma ámara des desec echhab able le  suelt ueltaa cues uesta S/ 27 27.. La comis omisió iónn de compr ompraa ti tien enee que que  de deci cidi dirr cuál cuál es la me mejo jorr op opci ción ón y just justif ific icar ar la deci decisi sión ón.. ¿Crees que  deben comprar la cámara regular o las cámaras dese desech chab able les? s? Es Escr crib ibee  una una ju just stif ific icac ació iónn qu quee expl expliq ique ue clar claram amen ente te tu razonamiento.

Tarea F:  (Se hace uso de los cuadrados del material “bloques lógicos”) Usando el  lado de uno de los cuadrados como medida encuentra el  perímetro de cada figura en la secuencia mostrada.

Tarea G: (Se usa papel cuadriculado) Lo Los s si sigu guie ient ntes es  pa pare res s de nú núme mero ros s repr repres esen enta tan n la las s al altu tura ras s de pilas de cubos que deben ser niveladas:

14 y 8

16 y 7

7 y 12

13 y 15

En un  papel cu cua adricu ricula lad do, dib ibu uja la las s co colu lum mnas de cu cub bos con estas  alturas antes y después de ser nivelados. Luego, escribe  una explicación de cómo el método de nivelación se  relaciona con el promedio de cada par de números. Por ejemplo,

Tarea D: (No se usa material concreto)

El costo  de una chompa en la tienda “Moda” es de S/ 140. Debid ebidoo a  fie fiest stas as patr patria iass la ti tien enda da hace ace un unaa ofe oferta rta de desc descue uent ntoo del del 30% 30%  del del prec precio io orig origin inaal de la chom chompa pa.. ¿Cuá ¿Cuáll es el prec precio io de la chomp hompaa  co conn el desc descue uent nto? o? Exp Explic lica el proc proces esoo que util utiliz izaaste ste  para encontrar el precio final. Tarea H: (No se usa material concreto) Tarea E: (Se hace uso de bloques)

1/2 de 1/3 significa una de dos partes iguales de un tercio:

Escribe la  fracción y el porcentaje de cada número decimal:

0,20 = ________ = ________ 0,25 = ________ = ________ 0,33 = ________ = ________ 0,50 = ________ = ________ 0,66 = ________ = ________ 0,75 = ________ = ________

 

 

La guía  de anál anális isis is de actividades (Fig 2) consis con siste te de un listado de características de  actividades para cada nivel de de dema mand ndaa co cogn gnit itiv iva. a.  Es Esto to si sirv rvee como como un unaa plan planti till llaa para para hacer juicios  - un tipo de rúbrica - que puede ser   aplicada a  todo tipo de actividad matemática  permitiendo clasificar  las actividades. En la guía de análisis de  actividades también se ha incluido un ejemplo de  una actividad para cada nivel, como se mues mu estr traa en  la Figur iguraa 3. Note ote que ca cadda una una de las las cuat cuatro ro actividades mostradas  en la figura 3 involucra la mult mu ltip ipli lica caci cióón de  frac fracci cion ones es,, aun aun así así las las acti activi vida daddes var varía íann con  re resspect pectoo a la dem eman andda que ello elloss pro ropponen onen a los estudiantes.

Usar la herramienta para facilitar la discusión.

A LA  FECHA, LA ACTIVIDAD DE CLASIFICAR  TAREAS y  la guía de análisis de tareas se han ut util iliz izad adoo en  un unaa va vari ried edad ad de ento entorn rnos os con con pr prac acti tica cant ntes es en ed educ ucac ació iónn  y co conn doce docent ntes es.. En un unaa opor oportu tuni nida dad, d, se le  pidió a treinta y tres maestros practicantes que ubicaran cada cada una una de la lass vein einte ac acti tivi vida daddes o tar tareas eas en una de las las cu cuat atro ro ca cate tego gorí rías as de de dema mand ndaa cogn cogniti itiva va,, sin sin la ayud ayudaa de la li lissta  de ca cara ract cter erís ísti tica cass de la figu figurra 2. Por Por lo tant tanto, o, los los  profesores no  solo clasificaban sino que también  participaban en  el discurso sobre los niveles de  pensamiento de  los estudiantes mientras negociaban definiciones para  las categorías. Una vez que cada grupo había  cumplido su tarea, las clasificaciones se contaban en  una tabla. la. ¡El recuento reveló que varias tareas tenían  un consenso casi total! la discusión destacó que  la tarea se enfocaba en lo que significa to toma marr una  frac fracci cióón de una fracc racció iónn, en luga lugarr de usar sar un algoritmo, como  "multiplicar los numeradores y multiplicar el  denominador"; y que no se podía comp comple leta tarr sin sin  es esfu fuer erzo zo,, es deci decir, r, los los estu estudi dian ante tess tení tenían an quee pe qu pens nsar ar en lo que que sign signif ific icab aban an sus sus acci accion ones es mien mientr tras as tr trab abaj ajab aban an en  el pr prob oble lema ma.. A part partir ir de la espe especi cifi fica caci ción ón del del ej ejem empl plo, o,  co come mennza zamo moss a extr extrae aerr cara caract cter erís ísti tica cass de las categorías  de manera más general.   En este ejemplo, las  tareas categorizadas como procedimientos con  conexiones se enfocan en el significado, requieren  esfuerzo e involucran un procedimiento.. Discusiones  similares en torno a las procedimiento

acti activi vida dade dess para para  cons consen ensu suar ar si sirv rvie iero ronn para para desa desarr rrol olla lar  r  descriptores de  las otras categorías de la demanda cognitiva.

Para otras actividades, como la  tarea A, hubo poco acuerdo, acuer do, algun algunos os maestros clasificaron la actividad A como como pr proc oced edim imie ient ntos os  si sinn cone conexi xion ones es;; algu alguno nos, s, como como  procedimientos con  conexiones; y otros, como hacer  matemáticas. La disc discus usió iónn  su subs bsig igui uien ente te re resa salt ltóó el hech hechoo de qu quee no se ind indicó icó ni  im impl plic icóó nin ingú gúnn pr proc oced edim imie ient ntoo o ru ruta ta par para la tarea A,  sin embargo, el grupo incluyó el   uso de un procedimiento como como  sello ello dis distin tintiv tivo entr entree tar tareas eas que se clas clasif ific icar aron on  como como pr proc oced edim imie ient ntos os si sinn cone conexi xion ones es y  procedimientos con  conexiones.   Una mirada más centrada en  las características de hacer mate ma temá máttic icaas pu puso so  de mani manifi fies esto to el he hech choo de que que la lass tareas en  esta categoría requerían que los es estu tudi dian ante tess ex expl plor orar arán án  y en ente tend ndie iera ran n la na natu tura rale leza za de la  relación,   un paso necesario para extender y describir el patrón en la tarea A. La disc discus usió iónn  conc conclu luyó yó con con los los ma maes estr tros os pr prac acti ticcante antess deci decidi dien endo do clas clasif ific icar ar  la tare tareaa como como hace hacerr ma mate temá mátic ticas as.. Al usar  las descripciones establecidas creadas por el grupo como  una plantilla contra la cual juzgar las tareas poco  consensuadas, el grupo tenía una base de  principio discusion Una vez para quelaslodiscusiones s maestes rosquetehacía. nían ideas bastante refi refina nada dass so sobr bree  las las cara caract cter erís ísti tica cass de cada cada cate catego gorí ríaa de demanda cognitiva,  era hora de comenzar a  profundizar. Comenzamos  a discutir tareas para las cuales no  estaban de acuerdo en la categoría, por   ejem ejempl plo, o, pr proc oced edim imie ient ntos os  con con cone conexi xion ones es vers versus us hace hacer  r  mate ma temá máti tica cass, per ero, o,  en gen gener eral al,, aco acord rdam amos os el niv ivel el de  pensamiento requerido,  por ejemplo, alto nivel. Vimos una división  casi uniforme en términos de la cate catego gori riza zaci ción ón de  la tare tareaa G como como pr proc oced edim imie ient ntos os con con conexiones o  haciendo matemáticas. Después de revi revisa sarr los los  cr crit iter erio ioss es esta tabl blec ecid idos os po porr el gr grup upoo para para es esta tass dos categorías,  los docentes determinaron que los  procedimientos con  conexiones eran una mejor opción, ya qu quee  se daba daba un pr proc oced edim imie ient ntoo - nive nivela land ndoo mo mont nton ones es de cubos  - y el procedimiento estaba conectado al

 

significado o  al promedio. La discusión centró la at aten enci ción ón en  las las dive divers rsas as form formas as qu quee los los proc proced edim imie ient ntos os  pueden tomar,  tales como algoritmos y vías generales a tr trav avés és de dell  pr prob oble lema ma,, y en un unaa cara caract cter erís ísti tica ca im impo port rtan ante te hacerr  ma mate temá máti tica ca que esta tarea particular no de   hace  poseía: la  necesidad de que los estudiantes impongan su propia estructura y procedimiento. Concluimos la sesión distribuyendo la guía  de análisis de tareas y comparando los  descriptores de los maestros con los que que ap apar arec ecía íann  en la guía. uía. Al dis distrib tribuuir la guía guía desp espués ués de co comp mple leta tarr  la acti activi vida dadd de clas clasif ific icac ació iónn de tare tareas as,, no restri res tringi ngimos mos la dis discus cusión ión ant anteri erior or por las car caract acterí erísti sticas cas que figuran  en la guía y los participantes tuvieron la op opor ortu tuni nida dadd de  cons constr trui uirr un unaa li list staa en su pr prop opio io idio idioma ma.. El obje jeti tivvo  a largo plazo de esta actividad fue doble: crea crearr co conc ncie ienc ncia ia  sobr sobree cóm cómo dif ifie iere renn las las acti activi viddades ades (tareas) matemáticas  con respecto a los niveles de comp compro romi miso so co cogn gnit itiv ivoo  qu quee exig exigen en de los los estu estudi dian ante tess y

facilitar el  desarrollo de una apreciación profunda y sos oste tennida ida por por  par parte de lo loss pr prof ofes esor ores es de lo loss pri rinc ncip ipio ioss de selección y diseño de tareas.

Compartiendo tus reflexiones EN ES ESTE TE  AR ARTÍ TÍCU CULO LO CO COMP MPAR ARTI TIMO MOS S NU NUES ESTR TRO O HALLAZGO sobre  la im impportancia de comenzar con una tarea  que tiene el potencial de involucrar a los es estu tudi dian ante tess en  un alto lto nivel ivel si su obje objeti tivvo es aume aumenntar  tar  lal capa ca lo es pa en razo ar. E pupaci ntcid o dead s  qde ue los las testu aretudi adian qante uetes sselpar ecrcaiopnens a ysarevyalra úazon dnear be. coin coinci cidi dirr con con  su suss ob obje jeti tivo voss de apre aprend ndiz izaj ajee del del alum alumno no.. Lo alen alenta tamo moss  a re refflex lexio iona narr sobre obre (a (a)) la me medi dida da en que que las las tare tareas as  que que util utiliz izaa coin coinci cidden con con sus objet bjetiv ivos os para para el aprendizaje  del alumno. (b) Reflexionar sobre la medi me dida da en  qu quee su suss es estu tudi dian ante tess tien tienen en la op opor ortu tuni nida dadd de  participar en  tareas que requieren pensamiento y razonamiento. (c)  Utilice las ocho tareas que se enumeran en  la Figura 1 en una discusión con sus colegas y  (d) Comparta los resultados de sus experiencias a  través del departamento "maestro a maestro" en esta revista.

 

Figura 2. características de las actividades matemáticas. Niveles de demanda Bajo nivel de demanda - Memorización ● Reproduc Reproducción ción de datos, datos, reglas, reglas, fórmula fórmulas s o definicione definiciones s previamen previamente te aprendid aprendidas. as. ● No pueden pueden ser ser resueltas resueltas utilizando utilizando procedimientos procedimientos pues pues el procedimiento procedimiento no existe o el tiempo tiempo en el que la tarea es resuelta es demasiado corto para usar un procedimiento. ● No son ambigua ambiguas: s: tareas tareas que incluyen incluyen una una reproducc reproducción ión exacta exacta de material material visto visto previamen previamente te y lo que se debe reproducir se enuncia clara y directamente. ● No tienen tienen conexion conexiones es con concept conceptos os o significa significados dos subyace subyacentes ntes a los datos, datos, reglas, reglas, fórmula fórmulas so definiciones aprendidos o evocados. Bajo nivel de demanda - Procedimientos sin conexiones ● Son algorit algoritmos mos cuyo cuyo uso es requerid requerido o por la tarea tarea o está claramen claramente te basado basado en aprendiz aprendizajes ajes previos, experiencias experiencias o dado por la tarea. ● Requieren una limitada demanda cognitiva para ser resueltos exitosamente. Existe una pequeña ambigüedad acerca de lo que se requiere hacer y sobre cómo hacerlo. ● No tienen tienen conexión conexión con con conceptos conceptos o signific significados ados subyac subyacente entes s a los procedimi procedimiento entos s usados. usados. ● Centrado Centrados s en obtene obtenerr una respue respuesta sta correcta correcta más más que en desarro desarrollar llar la la compren comprensión sión d de e las nociones involucradas. ● Requiere Requieren n explicaci explicaciones ones que que se enfocan enfocan únicamen únicamente te en describi describirr el proceso proceso usado. usado. Alto nivel de demanda - Procedimientos con conexiones ● Enfocan la atención atención en en el uso de de procedimientos procedimientos destinados a desarrollar desarrollar niveles más profundos profundos de comprensión de conceptos e ideas matemáticas. ● Sugieren Sugieren vías vías que constituye constituyen n una extensión extensión de procedim procedimient ientos os generale generales s con conexione conexiones s cercanas a ideas conceptuales subyacentes en oposición a los algoritmos que más bien opacan las ideas que están debajo de los conceptos. ● Se represent representan an de múltiples múltiples formas formas (por ejemplo ejemplo:: diagramas diagramas visuales visuales,, manipulati manipulativos, vos, símbolos símbolos,, situaciones problemáticas). Hacen conexiones a través de múltiples representaciones que ayudan a desarrollar el significado. ● Requiere Requieren n cierto grado grado de esfuerz esfuerzo o cognitivo cognitivo.. A pesar de que se sigan sigan proceso procesos s generales generales,, no pueden ser resueltos descuidadamente. ● Se necesita necesita conecta conectarr las ideas ideas conceptua conceptuales les que subyac subyacen en a los procedim procedimiento ientos, s, a fin de completar exitosamente la tarea y desarrollar desarrollar su compresión. Alto nivel de demanda - Hacer Matemática ● Requiere Requieren n un pensamien pensamiento to complejo complejo y no algorítm algorítmico ico (no existe existe una una vía predecib predecible, le, una aproximación bien realizada, una vía dada por la tarea, la instrucción o un ejemplo trabajado). ● Llevan Llevan a explorar explorar y entender entender la natural naturaleza eza de los concep conceptos, tos, procedi procedimien mientos tos o relacione relaciones s matemáticas. ● Demanda Demandan n automonit automonitoreo oreo y autorr autorregul egulació ación n de los pr proces ocesos os cognitiv cognitivos. os. ● Llevan Llevan a conocimie conocimientos ntos y experien experiencias cias releva relevantes ntes,, y a hacer un uso adecuad adecuado o de ellos a través través de la tarea. ● Requiere Requieren n que los estudiant estudiantes es analicen analicen la tarea y examinen examinen activam activamente ente las restricc restriccione iones s que pueden limitar las posibles estrategias de solución y las soluciones. ● Demandan considerable considerable esfuerzo esfuerzo cognitivo cognitivo y pueden pueden involucrar involucrar cierto nivel nivel de de ansiedad ansiedad para para el estudiante, debido a la naturaleza impredecible del proceso de solución que se necesita.

 

Bajo nivel de demanda  demanda 

Alto nivel de demanda

Memorización

Procedimientos con conexiones 

¿Cuál es la regla para multiplicar fracciones?

Encuentra 1/6 pof 1/2. Usa patrones de bloques.Dibuje su respuesta y explique tu solución.

Respuesta esperada de los estudiantes:  Multiplico el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. o multiplico los dos números de arriba y luego los dos números de abajo

Procedimientos sin conexiones Multiplicar:

Respuesta esperada de los estudiantes:

Primero tomas la mitad del todo, que sería un hexágono luego tomas un sexto de esa mitad. Así que dividí el hexágono en seis piezas, que serían seis triángulos. Solo necesitaba un sexto, así que sería un triángulo. Entonces necesitaba averiguar qué parte de los hexágonos era un triángulo, y era 1 de 12. Así que 1/6 de 1/2 es 1/12 Hacer matemática

Crea una situación de la vida cotidiana para el siguiente  problema:

Resuelva el problema que has creado sin usar alguna al guna regla y explica tu solución. Respuesta esperada de los estudiantes:

Respuesta esperada de los estudiantes:

Para el almuerzo, Mamá me dio tres ccuartas uartas partes de una pizza que pedimos por delivery. Solo pude terminar dos tercios de lo que ella me dio. ¿Cuánto de toda la  pizza comí? Dibujé un rectángulo para mostrar toda la pizza. Luego corté en cuartos y sombreé tres de ellos para mostrar la  parte que mamá me dio. Como Como solo comí dos tercios de de lo que ella me dio, eso sería solo de las secciones sombreadas.

 

(*) El caso Ron Castleman. El caso  muestra a un maestro de séptimo grado (Ron) que fa fac cilita la participación de los estudiantes con una ta tare rea a  que les exi xig ge us usa ar repre eprese sen ntac tacion iones vis isua uale les s para det ete ermin rmina ar el por orce cent nta aje je,, fra fracc cció ión n y deci decim mal correspondiente a  una porción de un área sombreada de un rectángulo de 4 por 10 cuadrícula. El caso mues mu estr tra a los los in inte tent ntos os de Ron Ron para para apoy apoyar ar el tr trab abaj ajo o de su sus s alum alumno nos s si sin n deci decirl rles es prec precis isam amen ente te có cómo mo reso resolv lver  er  el problema manteniendo así la puesta en práctica de la tarea en un alto nivel de demanda cognitiva. Documento original: Smith, Margaret Schwan, and Mary Kay Stein. “Selecting and Creating Mathematical Tasks: From Research to Practice.” Mathematics Teaching in the Middle School 3 (February 1998): 344–50, disponible en la l a web. http://mathedseminar.pbw http://mathedseminar.pbworks.com/w/file/fetch/92864991/Smith%20 orks.com/w/file/fetch/92864991/Smith%20and%20Stein%20-%201998%20-%2 and%20Stein%20-%201998%20-%20Selecting%20and%20Creating%20Ma 0Selecting%20and%20Creating%20Mathe the matical%20Tasks%20From%20Re.pdf   Traducido por Innova Schools - Versión Preliminar.