Seleccion Del Nivel de Confianza y Precision

2.5. Selección del nivel de confianza y de precisión. Intervalo de Confianza (I): Es el intervalo de la variable en el cual esta comprendido, en términos de probabilidad, un determinado porcentaje de los valores observados, por lo general se expresan en términos de la desviación estndar ()! I"#$ %& 'ivel de Confianza (C )& epresenta la probabilidad de ue los valores obtenidos en el muestreo no se desv*en ms all del Intervalo de Confianza& +recisión (e)& epresenta el grado de desviación o tolerancia permitida con respecto al valor verdadero de la media (I"#$e p)&

COMO ESTABLECER LOS NIVELES DE CONFIANZA Y PORCENTAJE DE ERROR  NIVELES DE CONFIANZA La confianza o el porcena!e "e confianza e# el porcena!e "e #e$%ri"a" &%e e'i#e para $eneralizar lo# re#%la"o# o(eni"o#) E#o &%iere "ecir &%e % n porcena!e "el *++, e&%i-ale a "ecir &%e no e'i#e nin$%na "%"a para $eneralizar $en eralizar ale# re#%la"o#. pero a/(i0n i/plica e#%"iar a la oali"a" "e lo# ca#o# "e la po(laci1n) Para e-iar %n co#o /%2 alo para el e#%"io o "e(i"o a &%e en oca#ione# lle$a a #er  pr3cica/ene i/po#i(le el e#%"io "e o"o# lo# ca#o#. enonce# #e (%#ca %n porcena!e "e confianza /enor) Co/4n/ene en la# in-e#i$acione# #ociale# #e (%#ca %n 56,)) Pro(a(ili"a" "e &%e la e#i/aci1n efec%a"a #e a!%#e a la reali"a") C%al&%ier infor/aci1n &%e &%ere/o# reco$er e#3 "i#ri(%i"a #e$4n %na le2 "e pro(a(ili"a" 78a%## o S%"en9. a#: lla/a/o# ni-el "e confianza a la pro(a(ili"a" "e &%e el iner-alo con#r%i"o en orno a %n e#a":#ico cape el -er"a"ero -alor "el par3/ero) p ar3/ero) Ta/(i0n Ta/(i0n ;a2 &%e o/ar en c%ena &%e el ni-el "e confianza no e# ni n i %n porcena!e. ni la  proporci1n &%e le corre#pon"er:a. a pe#ar "e &%e #e e'pre#a en 0r/ino# "e porcena!e#) El ni-el "e confianza #e o(iene a parir "e la "i#ri(%ci1n nor/al e#3n"ar. p%e# la proporci1n corre#pon"iene al porcena!e "e confianza e# el 3rea #i/0rica (a!o la c%r-a nor/al &%e #e o/a co/o la confianza. 2 la inenci1n e# (%#car el -alor Z "e la -aria(le aleaoria &%e corre#pon"a a al 3rea) Por e!e/plo< Si #e &%iere %n porcena!e "e confianza "el 56,. enonce# ;a2 &%e con#i"erar la proporci1n corre#pon"iene. &%e e# +)56) Lo &%e #e (%#car:a en #e$%i"a e# el -alor Z para la -aria(le aleaoria z al &%e el 3rea #i/0rica (a!o la c%r-a nor/al "e#"e =Z ;a#a Z #ea i$%al a +)56. e# "ecir. P7=Z>z>Z9?+)56) @ilizan"o la# a(la#. o la f%nci1n DISTR)NORM)ESTAND)INV79 DISTR)NORM)ESTAND)INV79 "el E'cel. #e p%e"e calc%lar el -alor "e Z. &%e #er:a *)5 7con %na apro'i/aci1n a "o# "eci/ale#9)

E#o &%iere "ecir &%e P7*)5>z>*)59?+)56) ERROR O PORCENTAJE DE ERROR El error o porcena!e "e error e&%i-ale a ele$ir %na pro(a(ili"a" "e acepar %na ;ip1e#i# &%e #ea fal#a co/o #i f%era -er"a"era. o la in-er#a< rec;azar a ;ip1e#i# -er"a"era por con#i"erarla fal#a) Al i$%al &%e en el ca#o "e la confianza. #i #e &%iere eli/inar el rie#$o "el error 2 con#i"erarlo co/o +,. enonce# la /%e#ra e# "el /i#/o a/ao &%e la po(laci1n.  por lo &%e con-iene correr %n ciero rie#$o "e e&%i-ocar#e) Co/4n/ene #e acepan enre el , 2 el , co/o error. o/an"o en c%ena "e &%e no #on co/ple/enario# la confianza 2 el error)  ) C%al&%iera #ea el proce"i/ieno %iliza"o 2 la perfecci1n "el /0o"o e/plea"o. la /%e#ra "iferir3 "e la po(laci1n) A e#a "iferencia #e la "eno/ina error "e /%e#reo) C%an"o %na /%e#ra e# aleaoria o pro(a(il:#ica. e# po#i(le calc%lar #o(re ella el error /%e#ral) E#e error in"ica el porcena!e "e inceri"%/(re. e# "ecir. el rie#$o &%e #e corre "e &%e la /%e#ra ele$i"a no #ea repre#enai-a) Si ra(a!a/o# con %n error calc%la"o en 6,. ello #i$nifica &%e e'i#e %n 56, "e pro(a(ili"a"e# "e &%e el con!%no /%e#ral repre#ene a"ec%a"a/ene al %ni-er#o "el c%al ;a #i"o e'ra:"o) A /e"i"a &%e incre/ena/o# el a/ao "e la /%e#ra. el error /%e#ral ien"e a re"%cir#e.  p%e# la /%e#ra -a acerc3n"o#e /3# al a/ao "el %ni-er#o) Del /i#/o /o"o. para %na /%e#ra "eer/ina"a. #% error #er3 /enor c%ano /3# pe&% eo #ea el %ni-er#o a parir "el c%al #e la ;a #elecciona"o) A#:. para %n %ni-er#o "e *+)+++ ca#o#. %na /%e#ra "e ++ %ni"a"e# en"r3 %n error /a2or &%e %na "e G++H %na /%e#ra "e ++ ca#o#. por ora pare. en"r3 %n error /a2or #i el %ni-er#o iene *+)+++ %ni"a"e# &%e #i 0#e po#ee #ola/ene )+++) Para fi!ar el a/ao "e la /%e#ra a"ec%a"o a ca"a in-e#i$aci1n. e# preci#o pri/ero "eer/inar el porcena!e "e error &%e e#a/o# "i#p%e#o# a a"/iir) @na -ez ;ec;o e#o. "e(er3n realizar#e la# operacione# e#a":#ica# corre#pon"iene# para po"er calc%lar el a/ao "e la /%e#ra &%e no# per/ie #i%arno# "enro "el /ar$en "e error acepa"o) A -ece#. #in e/(ar$o. el a/ao "e la /%e#ra &%e"a "eer/ina"o pre-ia/ene por con#i"eracione# pr3cica#H en ale# ca#o#. no ;a2 ora alernai-a &%e acepar el ni-el "e error &%e #% /a$ni%" acarree

De(e/o# a"-erir a lo# principiane# &%e el error /%e#ral n%nca "e(e calc%lar#e co/o %n  porcena!e "el a/ao "e la /%e#ra re#peco al "el %ni-er#o) La -ariaci1n "e lo# errore# al /o"ificar#e e#a# cani"a"e# #e "a proporcional/ene. pero no "e ac%er"o a ec%acione# lineale#) Para ello e# preci#o calc%lar. en ca"a ca#o. el error &%e po"a/o# co/eer. o  porcena!e "e rie#$o. "e ac%er"o a lo# "ao# concreo# "i#poni(le# 2 #e$4n ciera# ec%acione# (ien conoci"a# en e#a":#ica La -aria(ili"a" e# la pro(a(ili"a" 7o porcena!e9 con el &%e #e acep1 2 #e rec;az1 la ;ip1e#i# &%e #e &%iere in-e#i$ar en al$%na in-e#i$aci1n anerior o en %n en#a2o pre-io a la in-e#i$aci1n ac%al) El porcena!e con &%e #e acep1 al ;ip1e#i# #e "eno/ina -aria(ili"a" po#ii-a 2 #e "enoa por p. 2 el porcena!e con el &%e #e rec;az1 #e la ;ip1e#i# e# la -aria(ili"a" ne$ai-a. "enoa"a por &) a2 &%e con#i"erar &%e p 2 & #on co/ple/enario#. e# "ecir. &%e #% #%/a e# i$%al a la %ni"a"< p&?*) A"e/3#. c%an"o #e ;a(la "e la /3'i/a -aria(ili"a". en el ca#o "e no e'i#ir  anece"ene# #o(re la in-e#i$aci1n 7no ;a2 ora# o no #e p%"o aplicar %na pr%e(a pre-ia9. enonce# lo# -alore# "e -aria(ili"a" e# p?&?+)6) @na -ez &%e #e ;an "eer/ina"o e#o# re# facore#. enonce# #e p%e"e calc%lar el a/ao "e la /%e#ra co/o a conin%aci1n #e e'pone) a(lan"o "e %na po(laci1n "e alre"e"or "e *+.+++ ca#o#. o /:ni/a/ene e#a cani"a".  po"e/o# pen#ar en la /anera "e calc%lar el a/ao "e la /%e#ra a ra-0# "e la# #i$%iene# f1r/%la#) a2 &%e /encionar &%e e#a# f1r/%la# #e p%e"en aplicar "e /anera acepa(le  pen#an"o en in#r%/eno# &%e no incl%2an pre$%na# a(iera# 2 &%e #ean %n oal "e alre"e"or "e G+) Por e!e/plo< En el Cole$io "e Bac;illere#. %na in#i%ci1n "e ni-el /e"io #%perior. #e "e#ea realizar %na in-e#i$aci1n #o(re lo# al%/no# in#crio# en pri/er 2 #e$%n "o ao#. para lo c%al #e aplicar3 %n c%e#ionario "e /anera aleaoria a %na /%e#ra. p%e# lo# rec%r#o# econ1/ico# 2 el ie/po para proce#ar la infor/aci1n re#%lar:a in#%ficiene en el ca#o "e aplic3r#ele a la po(laci1n e#%"ianil co/plea) En pri/era in#ancia. #%ponien"o &%e no #e conoce el a/ao e'aco "e la po(laci1n. pero con la #e$%ri"a" "e &%e 0#a #e enc%enra cerca a lo# "iez /illare#. #e aplicar3 la pri/era f1r/%la)

Se con#i"erar3 %na confianza "el 56,. %n porcena!e "e error "el 6, 2 la /3'i/a -aria(ili"a" por no e'i#ir anece"ene# en la in#i%ci1n #o(re la in-e#i$aci1n 2 por&%e no #e p%e"e aplicar %na pr%e(a pre-ia) Pri/ero ;a(r3 &%e o(ener el -alor "e Z "e al for/a &%e la confianza #ea "el 56,. e# "ecir.  (%#car %n -alor "e Z al &%e P7=Z>z>Z9?+)56) @ilizan"o la# a(la# o la# f%ncione# "e E'cel #e p%e"en o(ener. o -ien"o 7en e#e ca#o9 el e!e/plo anerior. re#%la &%e Z?*)5) De e#a /anera #e realiza la #%#i%ci1n 2 #e o(iene< E#o &%iere "ecir &%e el a/ao "e la /%e#ra e# "e GK6 al%/no#)

La estadística es "la ciencia exacta de lo aproximado". Es por ello que cuando se dice que "el índice de aceptación de un producto es de 36% con un nivel de signifcación de 95%  un nivel de precisión de !%" se nos est diciendo lo siguiente# $ue el 36% de los encuestados contestó que aceptaría el producto. $ue la respuesta en la polación no es exactamente 36% sino que podría estar entre 3&%  3'% (es decir !% ms o menos de la ci)ra dada*. + esta variación se le denomina tami,n "intervalo de confan-a" $ue si se tomaran al a-ar ! muestras di)erentes de la misma polación/ la respuesta estaría entre 3&  3'% en 09 de las ! muestras (95% 1 092!*. omo se ver/ no 4a nada exacto/ sino solamente aproximaciones. Lo ueno de todo esto es que las aproximaciones son meores que el ol)ato de muc4os gerentes pues lo ms proale es que ,stos se equivoquen muc4o ms de una ve- cada veinte que imaginan algo sore el mercado. Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: 1

El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la población total.

2 

El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización.

!

El ni"el de "ariabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.

#a confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que e$iste para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 1%%& equi"ale a decir que no e$iste ninguna duda para generalizar tales resultados' pero tambi(n implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para e"itar un costo muy alto para el estudio o debido a que en ocasiones llega a ser pr)cticamente imposible el estudio de todos los casos' entonces se busca un porcentaje de confianza menor. *om+nmente en las in"estigaciones sociales se busca un ,-&. El error o porcentaje de error equi"ale a elegir una probabilidad de aceptar una hipó tesis que sea falsa como si fuera "erdadera' o la in"ersa: rechazar a hipótesis "erdadera por considerarla falsa. l igual que en el caso de la confianza' si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como %&' entonces la muestra es del mismo tamaño que la población' por lo que con"iene correr un cierto riesgo de equi"ocarse. *om+nmente se aceptan entre el !& y el /& como error' tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error. #a "ariabilidad es la probabilidad 0o porcentaje con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere in"estigar en alguna in"estigación anterior o en un ensayo pre"io a la in"estigación actual. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina  "ariabilidad positi"a y el porcentaje con el que se rechazó se la hipótesis es la "ariabilidad negati"a.