Selección de Bombas Centrífugas - 0101 5-5-30

Información Técnica

Selección de Bombas Centrífugas

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Cuarta edición 2005 completamente revisada y desarrollada Diseño, gráficos y composición: KSB Aktiengesellschaft, Departamento de Producción de Medios V51 ISBN 3-00-017841-4

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Índice Índice

Nomenclatura ..................................................................6 Tipos de bomba ..........................................................8–9 Selección para bombear agua .........................................10 3.1 Datos de la bomba ...................................................................10 3.1.1 Caudal Q de la bomba .............................................................10 3.1.2 Altura de impulsión H y presión desarrollada ∆p de la bomba ...10 3.1.3 Rendimiento y potencia de entrada P .......................................10 3.1.4 Velocidad de rotación n ...........................................................11 3.1.5 Velocidad específica nq y tipo de impulsor ................................11 3.1.6 Curvas características de bomba .............................................13 3.2 Datos del sistema .....................................................................16 3.2.1 Altura del sistema ...................................................................16 3.2.1.1 Ecuación de Bernoulli ..............................................................16 3.2.1.2 Pérdidas de presión pL debido a resistencias a la fluencia........18 3.2.1.2.1 Pérdida de carga en tuberías rectas...........................................18 3.2.1.2.2 Pérdidas de carga en válvulas y acoplamientos .........................22 3.2.2 Curva Característica del sistema .............................................26 3.3 Selección de bomba ..................................................................28 3.3.1 Aspectos hidráulicos ................................................................28 3.3.2 Aspectos mecánicos..................................................................29 3.3.3 Selección del motor ..................................................................29 3.3.3.1 Cómo determinar la potencia del motor ...................................29 3.3.3.2 Motores para bombas sin cierre ...............................................31 3.3.3.3 Comportamiento de arranque .................................................31 3.4 Comportamiento de la bomba y control ..................................34 3.4.1 Punto de funcionamiento .........................................................34 3.4.2 Control de caudal por regulación .............................................34 3.4.3 Control de caudal de velocidad variable...................................35 3.4.4 Funcionamiento en paralelo de bombas centrífugas .................36 3.4.5 Funcionamiento en serie...........................................................38 3.4.6 Recorte de impulsores ..............................................................38 3.4.7 Afinado de álabes de impulsor .................................................39 3.4.8 Control pre-turbulencias del caudal .........................................39 3.4.9 Control del caudal o cambio mediante ajuste del paso de los álabes  ...39 3.4.10 Control de caudal usando un bypass .......................................40 3.5 Aspiración y condiciones de entrada ........................................41 3.5.1 El valor NPSH del sistema: NPSHa .........................................41 3.5.1.1 NPSHa para trabajar con elevación de la aspiración ................43 3.5.1.2 NPSHa para funcionamiento en carga ......................................44 3.5.2 El valor de la bomba NPSH: NPSHr ........................................44 3.5.3 Medidas correctivas .................................................................45 1 2 3

3.6

Efecto de sólidos arrastrados....................................................47

4

Cuestiones especiales sobre el bombeo de fluidos viscosos  ..48

4.1 4.2

La curva de deslizamiento ........................................................48 Fluidos Newtonianos ...............................................................50

4.2.1 4.2.2

Influencia en las características de la bomba ............................50 Influencia en las características del sistema...............................54 Fluidos No-Newtonianos .........................................................54 Influencia en las características de la bomba ............................54 Influencia en las características del sistema...............................55

4.3

4.3.1 4.3.2

4

Índice 5

Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de gas ..............................................................56

6

Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de sólidos ........................................................57 Velocidad de sedimentación .....................................................57 Influencia en las características de la bomba ............................58 Influencia en las características del sistema..............................59 Características del funcionamiento...........................................59 Sólidos fibrosos ........................................................................59 La periferia ....................................................................62 Medidas para instalar bombas .................................................61 Estructuras de entrada de bomba .............................................61 Sumidero de la bomba .............................................................61 Tubería de aspiración ...............................................................62 Estructuras de entrada para bombas con columna en tubo ......64 Dispositivos de cebado .............................................................65 Disposición de los puntos de medición .....................................67 Acoplamientos del eje ..............................................................68 Carga en las toberas de la bomba .............................................69 Normativa y Códigos nacionales e internacionales...................69 Ejemplos de cálculo (para todas las ecuaciones numeradas en negrita)  ..........71 Bibliografía adicional ...................................................79 Anexo Técnico (Cuadros, Diagramas, Gráficos)  ............80

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.3 7.4 7.5 7.6 8 9 10

Cuadros

Cuadro 1: Cuadro 2: Cuadro. 3: Cuadro 4: Cuadro 5: Cuadro 6: Cuadro 7: Cuadro 8: Cuadro 9: Cuadro 10: Cuadro 11: Cuadro 12:

Cuadro 13:

Cuadro 14:

Clasificación de una bomba centrífuga.....................................8 Velocidades de rotación de referencia ....................................11 Promedio aproximado altura rugosidad k para tuberías ........20 El diámetro interior d y el espesor del muro s en mm y peso de típicas tuberías comerciales de acero y su contenido  ........20 Coeficientes de pérdida ζ para varios tipos de válvulas y acoplamientos .....................................................................23 Coeficientes de pérdida ζ en codos .........................................24 Coeficientes de pérdida ζ para acoplamientos ...................24/25 Coeficientes de pérdida ζ para adaptadores ...........................25 Tipos de cierre para motores eléctricos según EN 60 529 y DIN/VDE 0530, Parte 5.........................................................30 recuencia permisible Z de arranque por hora para motores eléctricos ..................................................................30 Métodos de arranque para motores asíncronos ......................32 Presión de vapor, densidad y viscosidad cinemática de agua en condiciones de saturación como una función de la temperatura t .........................................................................42 Influencia de la altitud por encima de la media del nivel del mar sobre el promedio de presión atmosférica anual y en el punto de ebullición correspondiente…...........................43 Valores mínimos para longitudes de tubería, inalteradas, en línea recta, en los puntos de medición en múltiplos del diámetro de tubería D ............................................................67

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1

Nomenclatura

1 Nomenclatura

6

A A

m2  m

Superficie Distancia entre el punto de medición y la brida de la bomba a m, mm Anchura de un codo rectangular Distancia vertical de la tubería de aspiración al suelo B m, mm Cv gpm Coeficiente del fluido para válvulas, definido como el flujo de agua a 60ºF en US galones/  minuto con una bajada de presión de 1 libra/  pulg a través de la válvula cD Coeficiente resistivo del flujo de agua de una esfera cT (%) Contenido de sólidos en el fluido D m (mm) Diámetro exterior; máximo diámetro DN (mm) Diámetro nominal d m (mm) Diámetro interior; mínimo diámetro ds m (mm) Tamaño de grano de los sólidos d50 m (mm) Tamaño medio de grano de los sólidos F N Fuerza f Factor de estrangulación de un orificio Factor de conversión para la altura (sistema KSB) f H Factor de conversión para el flujo (sistema KSB) f Q Factor de conversión para la eficiencia (sistema KSB) f η 2 g m/s Constante gravitacional = 9.81 m/s2 H m Altura; altura de descarga Hgeo m Altura geodésica Hs m Altura de la aspiración negativa Hs geo m Diferencia de altura entre el eje central del impulsor de la bomba y el nivel del agua en el depósito o pozo de aspiración para sistemas con aspiración negativa Hz geo m Diferencia de altura entre nivel del agua en el depósito o pozo de aspiración y el eje central del impulsor de la bomba para sistemas con aspiración positiva HL m Pérdida de carga Altura de corte o de “shut-off” (a caudal nulo Q = 0) H0 m I A Corriente eléctrica K Velocidad específica adimensional, tipo número k mm, µm Dureza absoluta media k Factores de conversión kQ, kH, kη (método HI) 3 Factor métrico del fluido para válvulas, definido kv m  /h como el fluido de agua a 20ºC en metros cúbicos por hora con una bajada de presión de 1 bar L m Longitud de la tubería Ls m Longitud recta de la tubería llena de aire M Nm Momento NPSHr m NPSH requerido por la bomba NPSHa m NPSH disponible Ns Velocidad específica en unidades US –1 n min (rpm) Velocidad de rotación s–1 (rev/s) nq min–1 Velocidad específica en unidades métricas P kW (W) Potencia; potencia de entrada

1

Nomenclatura

pe PN ∆p p pb pL pv Q qair Qoff  Qon R Re S s s’ T t U U VB VN v w y Z z zs,d

Presión en el tanque de aspiración (bar) Presión nominal bar (Pa) Ganancia de presión en la bomba; presión diferencial (Pa ≡ N/m2) bar (Pa) Presión (Pa ≡ N/m2 = 10–5 bar) mbar (Pa) Presión atmosférica (barométrica) bar (Pa) Pérdida de presión bar (Pa) Presión de vapor del fluido bombeado 3 3 m  /s, m  /h Caudal / capacidad (también en litros/h) % Contenido de aire o gas en el fluido bombeado 3 m  /h Caudal a la presión de desconexión 3 m  /h Caudal a la presión de conexión m (mm) Radio Número de Reynolds m Submergencia (nivel del fluido por encima de la bomba) mm Espesor de la pared m Diferencia en altura entre el centro del impulsor de entrada y el centro de la boca de aspiración de la bomba Nm Par de torsión °C Temperatura m Longitud del flujo en calma m Perímetro húmedo de una sección del flujo 3 m Volumen del tanque de aspiración 3 m Volumen útil de la bomba de pozo m/s Velocidad del fluido m/s Velocidad establecida de sólidos mm Recorrido de la válvula de compuerta; distancia a la pared 1/h Ciclo de conmutación (frecuencia de arranque) Número de etapas m Diferencia en altura entre las bridas de descarga y aspiración de la bomba

α

°

δ ζ η η λ 

°



  τ τf  ϕ

ψ 

(%) Pa s m2 /s kg/m3  N/m2 N/m2

Ángulo de cambio en dirección del flujo; ángulo abierto Ángulo de inclinación Coeficiente de pérdida Eficiencia Viscosidad dinámica Factor de fricción de la tubería Viscosidad cinemática Densidad Tensión de corte Tensión de corte en el límite de elasticidad Factor de temperatura; ángulo abierto de una válvula de mariposa; cos ϕ: Factor de potencia del motor asíncrono Coeficiente de la altura; (altura adimensional generada por el impulsor)

Índices, Subíndices a De la salida del corte transversal del sistema; desviándose Bl Referido a calibre del orificio d De la descarga de la bomba; de la brida de descarga; por donde fluye dyn Componente dinámico E De la sección transversal más estrecha de las válvulas (Tabla 5) E De la tubería de succión o entrada de la boca acampanada e De la sección transversal de entrada del sistema, es decir, del tanque de aspiración f Referido al portador del fluido H Horizontal in Referido al flujo de entrada K Referido a la curvatura L Referido a pérdidas m Valor medio max Valor máximo min Valor mínimo N Valor nominal opt Valor óptimo; en el punto de mayor rendimiento (BEP) P Referido a bomba

p r

Referido a presión Reducido, recorte del impulsor o álabes del impulsor s En lado de aspiración de la bomba; brida de aspiración s Referido a sólidos stat Componente estático sis Referido a sistema/instalación t Referido a impulsor antes de recortarlo V Vertical w Referido a agua z Referido a fluido viscoso 0 Posición básica, referido a la esfera individual 1,2,3 Números consecutivos; ítems I,II Números de bombas en operación

7

2

Tipos de bomba (Ejemplos)

dial, p.e. carcasa espiral / axial, p.e. carcasa tubular ), – el número de entradas del impulsor ( de una entrada / doble entrada), – el tipo de motor motor seco / motor rotor seco, por ej. motor sumergido / motor rotor húmedo, por ej. motor encapsulado, motor sumergible). Estos parámetros normalmente determinan como es una bomba o serie de bombas. A continuación una clasificación de diseños típicos de acuerdo a dichos parámetros (tabla 1 y fig. de 1ª a 1p).

2 Tipos de bomba Los criterios típicos de selección para bombas centrífugas son sus datos de diseño (medida del caudal o capacidad Q, altura de descarga H, velocidad de rotación n y NPSH), las propiedades del fluido bombeado, la aplicación, el lugar de instalación y las regulaciones, especificaciones, leyes y códigos aplicables. KSB ofrece una amplia gama de tipos de bomba para satisfacer los requisitos más diversos. Las principales características de diseño para clasificación son: – el número de etapas (monoetapa / multietapa), – la posición del eje (horizontal  / vertical), – la carcasa de la bomba (ra-

Cuadro 1: Clasificación de una bomba centrífuga Número de etapas Posición del eje Diseño de carcasa Entradas del impulsor Tipo de motor, Fig. 1. motor seco (estandarizado) Accionador Magnetico Motor rotor seco sumergido (Ver 3.3.2) motor rotor húmedo (Ver 3.3.2)

Monoetapa Horizontal Vertical Radial Axial Radial Axial 1 2 1 1 2 1

a i

n

b

c

d e

f

j

k

l

Multietapa Horiz. Vertic.

Otras características para clasificación de bombas incluyen: – el modo de instalación, tratado en la sección 7.1, – el diámetro nominal (para el tamaño de la bomba, como una función de la medida del caudal), – la presión calculada (para el espesor de paredes de carcasas y bridas), – la temperatura (por ej. para la selección del equipo de refrigeración para cierres del eje), – el fluido bombeado ( fluidos abrasivos, agresivos, tóxicos), – el tipo de impulsor (caudal radial / caudal axial dependiendo de la velocidad específica), – la capacidad auto-cebante , – la división de la carcasa, la posición de los inyectores de la bomba, una carcasa exterior, etc.

Carcasa segmentada

1

1

g

h

m o

p a

b

8

2

Tipos de bomba (Ejemplos)

c

d

e

f 

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

Fig 1 (a a p): Clasificación de una bomba centrífuga de acuerdo con Cuadro 1

9

3

Caudal • Altura • Rendimiento • Potencia de entrada

3 Selección para bombear agua

Este capítulo versa principalmente sobre cómo bombear agua; las particularidades de selección de bomba para otros medios están tratadas en los capítulos 4, 5 y 6. 3.1 Datos de la bomba 3.1.1 Caudal Q de la bomba

El caudal de la bomba o capacidad Q es el volumen de fluido útil que llega a la brida de descarga de la bomba en un tiempo unitario en m3 /s (l/s y m3 /h son también usados en la práctica, como lo es el GPM en EEUU). El caudal cambia proporcionalmente a la velocidad de rotación de la bomba. El caudal de fuga así como las recirculaciones internas no se consideran parte del caudal de la bomba. 3.1.2 Altura de impulsión H y presión desarrollada ∆p de la bomba

La altura de impulsión H total de una bomba es la energía mecánica en Nm transferida por la bomba al caudal, por peso de fluido en N, expresado en Nm/N = m (también usado para llamarse "metros de fluido”) 1). La altura desarrolla proporcionalmente al cuadrado de la velocidad de rotación del impulsor y es independiente de 1) En

EEUU las unidades correspondientes son ft-lbf/lbm, i.e. 1 pie altura = 1 pie-libra-fuerza por libra de masa ; el valor númerico de altura y trabajo específico son idénticos.

10

la densidad r del fluido bombeado. Una bomba centrífuga dada impartirá la misma altura H a varios fluidos (con la misma viscosidad cinemática ) con independencia de su densidad . Esto es aplicable a todas las bombas centrífugas. 

La altura de impulsión H total se manifiesta a sí misma, según la ecuación de Bernoulli (ver apartado 3.2.1.1), como: – La altura manométrica Hp proporcional a la diferencia de presión entre bridas de descarga y aspiración de la bomba, – La altura geodésica zs,d (Figs. 8 y 9), i.e., la diferencia en altura entre bridas de descarga y aspiración de la bomba y – la diferencia de altura de la energía cinética (vd2-vs2)/2g entre bridas de descarga y aspiración de la bomba. La sobrepresión ∆p en la bomba (considerando la ubicación de las tomas de medida de presión de acuerdo con el apartado 7.3) está determinada únicamente por la altura manométrica Hp junto con la densidad del fluido de acuerdo con la ecuación

∆p = · g · [H - zs,d - (vd2-vs2) /2g] (1)

en la que Densidad del fluido bombeado en kg/m3 g

Constante gravitacional 9.81 m/s2

H Altura de impulsión total de la bomba en m zs,d Diferencia de altura entre

bridas de descarga y aspiración de la bomba (ver fig. 8 y 9). vd FVelocidad de caudal en la brida de descarga = 4 Q/ πdd2 en m/s vs Velocidad en la brida de aspiración = 4 Q/ πds2 in m/s Q Caudal de la bomba en la brida respectiva en m3 /s d

Diámetro interior de la brida respectiva de la bomba en m

∆p Aumento de presión en N/m2 (para conversión a bar: 1 bar = 100 000 N/m 2) Por consiguiente, los fluidos de alta densidad aumentan las sobrepresiones y la presión de descarga de la bomba. La presión de descarga es la suma de las sobrepresiones y la presión de entrada, y está limitada por la fuerza de la carcasa de la bomba. También ha de tenerse en cuenta el efecto de temperatura sobre los límites de fuerza de la bomba. 3.1.3 Rendimiento y potencia de entrada P

La potencia de entrada P de una bomba (también llamado potencial nominal) es la potencia mecánica en kW o W tomada por el eje o acoplamiento. Es proporcional a la tercera potencia de la velocidad de rotación y es dada por una de las siguientes ecuaciones:

3

Rendimiento • Potencia de entrada • Velocidad • Velocidad específica

P=

·g·Q·H in W η

=

·g·Q·H in kW 1000 · η

en donde Densidad en kg/m3 en kg/m3 Q Caudal en m3 /s en m3 /s g Constante gravitacional = 9.81 m/s2 H Altura de impulsión en m η Rendimiento entre 0 y 0)

=    

0.06

6       R       4       e    

0.04

   

100 200

0.03

  a    í   r   e    b   u    t   a    l   e    d0.02   o0.018    t   n   e    i 0.016   m   a   z 0.014   o   r   e    d0.012   e    t   n   e0.010    i   c    i    f   e0.009   o    C0.008

500 laminar

Turbulento

5 6 8 103

1000 2000

H i d  rá  u    li  ca    m  e nt   e t r  a n q  u i lo    (  k =  0  ) 

5000 10000 20000 50000 100000

Recrit

0.007

18

40

C  u   r  v  a   l  í    m   i  t  e 

0.05

2

3

4 5 6

8 104

2

3 4 5 6 8 105 número Reynolds Re

2

3 4 5 6 8 106

2

3 4 5 6 8 107

3

Pérdida de altura en tuberías rectas

Para tuberías con secciones transversales no-circulares es aplicable lo siguiente: d = 4A/U

(10)

en donde A Área de caudal de la sección transversal en m2 U Perímetro mojado del corte A en m; para canales abiertos la superficie libre de fluido no se cuenta como parte del perímetro. Velocidades recomendadas de caudal Para agua fría Tubería de entrada 0.7 – 1.5 m/s Tubería de descarga 1.0 – 2.0 m/s for hot water Tubería de entrada 0.5 – 1.0 m/s Tubería de descarga 1.5 – 3.5 m/s El coeficiente de rozamiento de la tubería λ  ha sido determinado experimentalmente y puede verse en Fig. 10. Varía con las condiciones de caudal del líquido y la rugosidad relativa d/k de la superficie de la tubería. Las condiciones de caudal son expresadas de acuerdo con las leyes de similitud (análisis dimensional) usando el número Reynolds Re. Para tuberías circulares, es: Re = v · d/ 



(11)

en donde v Velocidad de caudal en m/s (= 4Q/ πd2 para Q en m3 /s) d Diámetro interior de tubería en m Viscosidad cinemática en m 2 /s (para agua t 20°C exactamente 1.00 · (10) –6 m2 /s). Para tuberías no-circulares, hay que aplicar Ec. 10 para determinar d. Para tuberías hidráulicamente lisas (por ejemplo tubo de acero estirado o tuberías de plástico 

hechas de polietileno (PE) o cloruro polivinilo (PVC)) o para flujo laminar, λ  puede ser calculado: En la región de flujo laminar (Re 2320) tlos resultados de la prueba pueden representarse por la siguiente relación empírica definida por Eck (hasta Re < 10 8 los errores representan menos del 1%):   0.309 λ  = Re (lg )2 7

(13)

En Fig. 10 puede verse que el coeficiente de rozamiento de la tubería depende de otros parámetros adimensionales, la rugosidad relativa de la superficie interna de la tubería d/k; k es el promedio de rugosidad absoluta de la superficie de la tubería para el que se dan valores aproximados en el cuadro 3. Nota: tanto d como k tienen que ser expresados en las mismas unidades, por ejemplo mm. Tal como aparece en Fig. 10, por encima de una curva límite, λ  depende sólo de la rugosidad relativa d/k. La siguiente ecuación empírica de Moody puede usarse en este campo: 3

λ = 0.0055 + 0.15/ (d/k)

(14)

En la práctica, las pérdidas de carga HL por 100 m de tubería recta de acero pueden verse en Fig. 11 como una función del caudal Q y diámetro interior de la tubería d. Los valores son válidos sólo para agua fría, limpia o para fluidos con la misma

viscosidad cinemática para tuberías completamente llenas y para una rugosidad absoluta de la superficie interna de la tubería de k = 0.05 mm, es decir para tuberías nuevas estiradas o soldadas longitudinalmente. (Para los diámetros interiores de la tubería, ver cuadro 4). El efecto de una rugosidad de la superficie incrementada k se demostrará a continuación para una zona frecuentemente usada, en Fig. 11 (diámetro nominal 50 a 300 mm, velocidad de caudal 0.8 a 3.0 m/s). La zona som breada en Fig. 11 corresponde a

la zona marcada de forma similar en Fig. 10 para una rugosidad absoluta k = 0.05 mm. Para una rugosidad aumentada por un factor 6 (tubería ligeramente incrustada de acero viejo con k = 0.30 mm), el coeficiente de rozamiento de la tubería λ  (proporcional a la pérdida de carga HL) en la zona ligeramente sombreada en Fig. 10 es sólo de 25% a 60%  mayor que antes. Para tuberías con aguas residuales, tiene que tenerse en cuenta la rugosidad incrementada causada por el arrastre de las aguas sucias (ver apartado 3.6). Para tuberías con un alto grado de incrustación, la altura de caída real sólo puede determinarse de forma experimental. Desviaciones del diámetro nominal cambian considerablemente la caída de altura, ya que el diámetro interior de la tubería entra Ec. (9) a la 5ª potencia (Por ejemplo, una reducción del 5% en el diámetro interior modifica la caída de altura en un 30%). Por lo tanto, el diámetro nominal no puede usarse como el diámetro interior de la tubería para los cálculos.

Las pérdidas de carga H L en tu-

19

3

Pérdida de altura en tuberías rectas • Dimensiones y pesos de tuberías de acero

Cuadro 3: Promedio aproximado altura rugosidad k (rugosidad absoluta) para tuberías Material tubería

Condición de tubería interior

Acero

nueva, estirada

 

1m

5

10

50 100

500 1000

5000 104

Capa fina limpia de ácido galvanizada

Soldada longitudinalmente,  

k

Capa fina bituminada galvanizada cementada

remachada usada, moderadamente oxidada Leve incrustación Fuerte incrustación Tras limpieza

Cemento de amianto nueva Arcilla pesada (drenaje) nueva Hormigón nueva, no acabada con acabado liso Hormigón centrifugado nueva, no acabada con acabado liso centrifugado reforzado nueva, con acabado liso Todo tipo de hormigones usada, con acabado liso Tuberías metal Vidrio, plástico Tubo caucho Madera

estirado nueva, no fragilizado nueva tras larga exposición al agua

Mampostería k en mm

0.001

0.005 0.01

0.05 0.1

0.5

1

5

10

Cuadro 4: El diámetro interior d y el espesor del muro s en mm y peso de típicas tuberías comerciales de acero y su contenido en kg/m según ENV 10 220 (antes DIN ISO 4200). D = diámetro exterior, s = espesor del muro.

DN 15 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150 200 250 300 350 400 500 600

D

Todas las dimensiones en mm Estirado Soldado s* d s **

21.3 26.9 33.7 42.4 48.3 60.3 76.1 88.9 114.3 139.7 168.3 219.1 273.0 323.9 355.6 406.4 508.0 610.0

2.0 2.0 2.3 2.6 2.6 2.9 2.9 3.2 3.6 4.0 4.5 6.3 6.3 7.1 8.0 8.8 11.0 12.5

17.3 22.9 29.1 37.2 43.1 54.5 70.3 82.5 107.1 131.7 159.3 206.5 260.4 309.7 339.6 388.8 486.0 585.0

1.8 1.8 2.0 2.3 2.3 2.3 2.6 2.9 3.2 3.6 4.0 4.5 5.0 5.6 5.6 6.3 6.3 6.3

d

peso de la tubería estirada en kg/m Tubería Agua

peso de la tubería soldada en kg/m Tubería Agua

17.7 23.3 29.7 37.8 43.7 55.7 70.9 83.1 107.9 132.5 160.3 210.1 263.0 312.7 344.4 393.8 495.4 597.4

0.952 1.23 1.78 2.55 2.93 4.11 4.71 6.76 9.83 13.4 18.2 33.1 41.4 55.5 68.6 86.3 135 184

0.866 1.11 1.56 2.27 2.61 3.29 5.24 6.15 8.77 12.1 16.2 23.8 33.0 44.0 48.3 62.2 77.9 93.8

0.235 0.412 0.665 1.09 1.46 2.33 3.88 5.34 9.00 13.6 19.9 33.5 53.2 75.3 90.5 118.7 185.4 268.6

0.246 0.426 0.692 1.12 1.50 2.44 3.95 5.42 9.14 13.8 20.2 34.7 54.3 76.8 93.1 121.7 192.7 280.2

*por encima del diámetro nominal DN 32 idéntico a DIN 2448 **por encima del diámetro nominal DN 25 idéntico a DIN 2458

20

3

Pérdida de altura en tuberías rectas • Válvulas y accesorios

berías de plástico (por ejemplo, PE o PVC) o tuberías de metal blando estirado son muy bajas gracias a la superficie blanda de la tubería. Pueden verse en Fig. 12 y son válidas para agua a 10°C. A otras temperaturas, la caída para tuberías de plástico tiene que ser multiplicada con

un factor de corrección de temperatura indicado en Fig. 12 a tener en cuenta para su amplia expansión térmica. Para aguas residuales u otras aguas no tratadas, debería considerarse una caída de altura adicional 2030% para potenciales depósitos (ver apartado 3.6).

3.2.1.2.2 Pérdidas de carga HL en válvulas y acoplamientos

La pérdida de carga en válvulas y acoplamientos es dada por HL = ζ · v2 /2g

(15)

en donde ζ Coeficiente de pérdida v Velocidad de caudal en un corte A característico (por ejemplo la brida) en m/s g Constante gravitacional 9.81 m/s2 TLos cuadros 5 a 8 y Fig. 13 a 15 contienen información acerca de los diferentes coeficientes de pérdida ζ para válvulas y acoplamientos para funcionamiento con agua fría.

1

2

6

7

11

12

16

3

8

9

13

17

4

5

10

14

18

15

19

Fig. 13: Representación esquemática de los diseños de válvula listados en el cuadro 5

22

El mínimo y máximo en el cuadro 5 agrupan los valores dados en la bibliografía más importante y es aplicable a válvulas que tienen un caudal de aproximación constante y que están completamente abiertas. Las pérdidas atribuibles a la rectificación de las perturbaciones de caudal en una longitud de tubería equivalente a 12 x DN aguas debajo de la válvula están incluidas en el valor ζ de acuerdo con las directrices VDI/VDE 2173. Dependiendo de las condiciones del caudal de entrada y de salida, los modelos de válvula usados y los objetivos de desarrollo (es decir, válvulas baratas frente a válvulas que ahorren energía), los valores de pérdida pueden variar enormemente.

3

Pérdidas de altura para Válvulas y Tuberías. Coeficientes de pérdida en Tuberías

Cuadro 6: Coeficientes de pérdida ζ en codos Codo redondo

15°



30°

45°

60°

90°

Superficie Superficie Superficie Superficie Superficie plano áspero plano áspero plano áspero plano áspero plano áspero

    R    

 d

Codo soldado

 para

R=0

0.07

0.10

0.14

0.20

0.25

0.35

0.50

0.70

1.15

1.30

 para

R=d

0.03

–

0.07

–

0.14

0.34

0.19

0.46

0.21

0.51

 para

R=2d

0.03

–

0.06

–

0.09

0.19

0.12

0.26

0.14

0.30

 para

R 5d

0.03

–

0.06

–

0.08

0.16

0.10

0.20

0.10

0.20

Nº de soldaduras circunferenciales

–

–

–

–

2

–

3

–

3

–



–

–

–

–

0.15

–

0.20

–

0.25

–

   

Nota: Para la subdivisión acoplamientos en el cuadro 7 y los adaptadores del cuadro 8, hay que distinguir entre la pérdida de presión irreversible (reducción en presión) pL = ζ · · v12 /2

y el cambio de presión reversi ble del caudal sin rozamiento de acuerdo con la ecuación de Bernoulli (ver 3.2.1.1):

El valor  del codo de 90° sencillo no debería duplicarse, sino sólo multiplicarse por los factores indicados para obtener la pérdida de presión causada por la combinación de codos ilustrada.

1.4

1.6

1.8

 Juntas de expansión:

 Junta de expansión tipo fuelle con / sin tubería guía Curvatura tubo compensación Curvatura tubo compensación acanalado Curvatura tubo de compensación tipo fuelle

  0.3/2.0   0.6 to 0.8   1.3 to 1.6   3.2 to 4

Acoplamientos tubería entrada:

(17)

Para flujos acelerados (por ejemplo una reducción en el diámetro de la tubería), p2 - p1 es siempre negativa, para flujos desacelerados (ej. ampliación de tubería) es siempre positiva. Al calcular el cambio neto de presión como la suma aritmética de pL y p2 - p1, las pérdidas de presión de Ec. 16 tienen siempre que ser restadas. A menudo el así llamado valor kv es utilizado en lugar de co-

24

Combinaciones de codos y curvaturas:

(16)

en donde pL Pérdida de presión en Pa ζ Coeficiente de pérdida Densidad en kg/m3 v Velocidad de caudal en m/s

p2 – p1 = · (v12– v22)/2

Cuadro 7: Coeficientes de pérdida  para acoplamientos

       

Extremo de entrada Afilado   0.5 Biselado   0.25

3 0.55

0.20

0.05

para  = 75° 60° 45°   0.6 0.7 0.8

Acoplamientos tubería descarga:   1 aguas abajo de una longitud adecuada de tubería recta con una distribución de velocidad más o menos uniforme en la sección de salida   2 para una distribución de velocidad irregular, por ejemplo inmediatamente aguas abajo de un acoplamiento de tubería o válvula, etc.

Continúa en la página siguiente

3

Pérdidas de altura para Válvulas y Tuberías. Coeficientes de pérdida en Tuberías y Medidores de Flujo

eficiente de pérdida ζ cuando se calcula la pérdida de presión para agua en válvulas:

Cuadro 8: Coeficientes de pérdida ζ para adaptadores Expansión v1

d

Contracción v1

D

d

α

v1

D

v1

d

D

D

α

d

pL = (Q / kv)2 . /1000 Tipo Tipo I

I

II d/D ζ ≈  α = 8 ° ζ ≈  II for α = 15° ζ ≈  α = 20° ζ ≈  III ζ ≈  IV para 20 ° < α < 40° ζ ≈ 

III 0.5 0.56 0.07 0.15 0.23 4.80 0.21

0.6 0.41 0.05 0.11 0.17 2.01 0.10

IV 0.7 0.26 0.03 0.07 0.11 0.88 0.05

0.8 0.13 0.02 0.03 0.05 0.34 0.02

0.9 0.04 0.01 0.01 0.02 0.11 0.01

Cuadro 7 (continuacióm) Metros de caudal:

Tubo Venturi corto α = 30° v

D

d



D

Orificio estándar v

D d

D

Rango diámetro d/D = 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Rango área m = (d/D)2 = 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 Tubo Venturi corto ζ ≈ 21 6 2 0.7 0.3 0.2 Orificio estándar ζ ≈ 300 85 30 12 4.5 2 Metros de agua (metros de volumen) ζ ≈ 10 Para metros de agua doméstica, se especifica una caída de presión máx. de un 1 bar para la carga prevista. En la práctica, la pérdida de presión real es apenas un poco mayor. Acoplamientos derivación (de igual diámetro) Nota: Los coeficientes de pérdida ζa para el caudal bifurcado Q a o ζd para el caudal principal Qd = Q – Q a rse refieren a la velocidad del caudal total Q en el ramal. Sobre la base de esta definición, ζa o ζd pueden tener valores negativos; en este caso, son indicativos de una ganancia de presión en lugar de una pérdida de presión. Esto no ha de confundirse con los cambios reversibles de presión de acuerdo con la ecuación de Bernoulli (ver notas a los cuadros 7 y 8) Qa /Q = 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Q

ζa ≈ – 0.4 ζd ≈ 0.17

0.08 0.30

0.47 0.41

0.72 0.51

0.91 –

ζa ≈ 0.88 ζd ≈ – 0.08

0.89 – 0.05

0.95 0.07

1.10 0.21

1.28 –

Q

ζa ≈ – 0.38 ζd ≈ 0.17

0 0.19

0.22 0.09

0.37 – 0.17

0.37 –

Qd

ζa ≈ 0.68 ζd ≈ – 0.06

0.50 – 0.04

0.38 0.07

0.35 0.20

0.48 –

Qa Q

Qd Qa

Qd

45° Qa

Q

45° Qa

en donde Q Rango de volumen de caudal en m3 /h (!) Densidad de agua en kg/m3 pL Pérdida de presión en bar (!) El valor kv es el caudal en m3 /h que resultaría de una caída de presión de1 bar a través de la válvula para agua fría. Está en correlación con la pérdida de presión pL en bar con el caudal Q in m3 /h. La notación kvs es usada para una válvula completamente abierta. Conversión para agua fría:

ζ es referido a la velocidad v a diámetro D.

Qd

(18)

ζ ≈ 16 · d4 /kv2

(19)

en donde d Referencia (nominal) diámetro de válvula en cm (!)

1.2

a

       

  a0.8    d    i    d   r    é   p   e    d   e    t   n   e    i   c    i    f 0.4   e   o    C

RK

Radio en esquina externa

RK a

0 0

Con cascada de álabe 0.4

Radio en esquina interna

0.8 Radio del codo RK  Anchura del conducto a

Fig. 14: Efecto de redondeo de la parte interna y externa de los codos en conductos cuadrados en el coeficiente de pérdida ζ

25

1.2

3

Pérdida de altura para Válvulas. Sistema de Curvas Características

103 5 v

2

0 = 45 60 74 90

2

     10   a    d 5    i    d   r    é 2   p   e    d   e    t   n 101   e    i   c    i    f   e 5   o    C

6

2 10

1 0.5 v 0.2 0.1

v



y

0 0

0.5

1.0  Ángulo de apertura relativa ( 0 –  )/ 0

3.2.2 Curva Característica del sistema

La curva característica del sistema determina la altura Hsys requerida por el sistema como una función del caudal Q. Está formada por los llamados componentes "estático" y "dinámico" (ver Fig. 16) 3. El componente estático está formado por la altura geodésica Hgeo y la diferencia de carga 3

Hay que tener cuidado a la hora de distinguir entre componentes “estáticos” y “dinámicos”, y la “altura dinámica” definida usada en dinámica de fluidos desde que el comportamiento del sistema consiste en ambos “altura estática (ej. Pérdida de presión)” y “altura dinámica (ej. Velocidad o altura de energía cinética)”.

26

a

0 0.5 1.0 Grado de apertura y/a o elevación relativa y/DN

Fig. 15: Coeficientes de  pérdida ζ de válvulas de mariposa, válvulas de globo y válvulas de com puerta como una función del ángulo de apertura o grado de apertura (Los números designan los tipos que aparecen en la fig. 13)

Fig. 16: Curva característica del sistema H sys con componentes estáticos y dinámicos

  s   y   s

   H   a   m   e    t   s    i   s    l   e    d   a   r   u    t    l    A

Características de la altura v 2 – v 2 del sistema Hsys Componente dinámico = HL + a 2g e

Componente estático = Hgeo +

pa – pe r · g

3

Sistema de Curvas Características . Cuadro de Selección

 











 















 















  



 







 

  

 





   

 



 

 





 



 



 





 



 

Fig. 17: Gráfico de selección para una serie de bombas de carcasa espiral para n = 2900 RPM (Primer número = diámetro nominal de la brida de descarga, segundo número = diámetro nominal del impulsor). de agua (pa-pe)/( · g) entre los depósitos de entrada y de salida, que son independientes del caudal. La diferencia de carga de agua es cero cuando ambos depósitos están abiertos a la atmósfera. El componente dinámico está formado por la pérdida de altura HL, que aumenta como el cuadrado del caudal Q (ver apartado 3.2.1.2), y por el cambio en altura cinética (va2ve2)/2g entre las secciones de entrada y salida del sistema. Bastan dos puntos para calcular esta parábola, uno en Q = 0 y otro en cualquier punto Q > 0. Para sistemas de tubería conectados uno tras otro (conexión en serie) las curvas individuales del sistema Hsys1, Hsis2 etc. es-

tán determinadas como funciones de Q, y las alturas para cada caudal se añaden para obtener la curva total del sistema H sis = f(Q). Para sistemas de tubería ramificadas las curvas del sistema Hsis1, Hsis2, etc. de las ramificaciones individuales entre los divisores del caudal son calculadas cada una como funciones de Q. Los caudales Q 1, Q2, etc. de todas las ramificaciones en paralelo para cada altura dada Hsis son añadidos después para determinar la curva total del sistema Hsis = f(Q) para todas las ramificaciones juntas. Las secciones antes y después de los divisores de caudal tienen que añadirse como para una conexión en serie.

27

3

Aspectos Hidráulicos en Selección de Bombas

3.3 Selección de bomba

70 60

3.3.1 Aspectos hidráulicos

80

  a   r   u    t    l    A

83.5

 %

50

Diám. impulsor 219 mm

40

208 199 77.5

30 26 8

190

75 0

50

100

0

150

20

m3 /h

40

180

200

L/s

250

290

60

80 180-219

   H    S    P 6    N

m 4

2.5 46 219

kW 40 208

  a    i   c   n 30   e    t   o    P

199 190 180

20

10

0

50

100

150

m3 /h

200

250

290

Caudal

10 9 8 7

7 6

10 9 8 7

6 5

50

75

82.5

Fig. 18: Características completas de una bomba centrífuga.

H m

70

60

Los datos requeridos para seleccionar un tamaño de bomba, i.e. se asume que el caudal Q y la altura H del punto de trabajo deseado pueden conocerse por la curva característica del sistema; también se da la frecuencia de la red eléctrica. Con estos valores, se puede elegir el tamaño de la bomba, la velocidad de rotación y, si es necesario, el número de etapas, con el gráfico de selección de la documentación comercial (ver Figs. 17 y 19). Más detalles de la bomba seleccionada, como el rendimiento _, la potencia de entrada P, el NPSHr requerido (ver apartado 3.5.4) y el diámetro de impulsor reducido D r pueden ser determinados por la curva

100

65

m

5 4

4

3

3

2

2

6

40

4

30

5 4

3

3

20 2

2 10 Tamaño de bomba 1

Tamaño de bomba 2

Tamaño de bomba 3

6 1

2 0.3

0.4

0.5

3

4 1

5

Q m3/h

10 2

Tamaño de bomba 4

3

4

20 5

Fig. 19: Gráfico de selección para una serie de bombas multietapas para n = 2900 RPM.

28

30 Q l/s

3

Aspectos Hidráulicos en Selección de Bombas . Selección del Motor

característica individual (por ejemplo ver Fig. 18). Si no hay razones específicas para actuar de otro modo, una bomba debería ser seleccionada de tal manera que el punto de trabajo esté cerca de su punto de rendimiento óptimo Qopt (= caudal en que el rendimiento es más alto, BEP). Los límites Qmin y Qmax (por ejemplo, debido al comportamiento de vibración, emisión de ruido así como fuerzas radiales y axiales) se dan en la documentación sobre el producto o pueden determinarse mediante consulta [1]. Para concluir la selección, las condiciones de NPSH tienen que verificarse, como se describe en el apartado 3.5. Una bomba multietapa se selecciona usando el mismo procedimiento general; su gráfico de selección muestra el número de etapas además del tamaño de la bomba (Fig. 19). Para bombas trabajando en serie (una tras otra), hay que sumar las alturas  de impulsión H1, H2, etc. de las curvas características individuales (después de restar cualquier pérdida de carga que se produzca entre ellas) para obtener la característica total H = f(Q). Para bombas trabajando en paralelo , las características individuales H1, H2, etc. = f(Q) son reducidas primero por las pérdidas de carga que tienen lugar hasta el nodo común (cálculo de la pérdida de carga H L de acuerdo con el apartado 3.2.1.2) y trazadas versus Q. Entonces los caudales  Q de las características reducidas son añadidos  para producir la curva característica efectiva de una bomba "virtual". Esta característica interacciona con la curva del sistema Hsis para el resto del sistema a través del nodo común.

   e     d 150    a     d    a    r    t %    n    e    e 140     d    a    %     i    c    n    n   e    e    t    s    a    o    d    p    i 130     d    a    e     l    a    m    a    s    v    e     i    t    n    a    o     l    e    i    c 120    r     i    e    d    r    n    t    s    o    a    c    r    r    j    a    o    e    a 110     d    b    a    a    b     i    c    m    n   o    e    b    t    o   a 100     P    l

1

5 10 20 50 kW 100 Potencia de entrada de la bomba ba o condiciones medidas.

Fig. 20: Potencia de arrastre como una función de la potencia de entrada medida de la bomba en el punto de funcionamiento. Ejemplo según ISO 9905, 5199 y 9908 (Clase I, II y III). 3.3.2 Aspectos mecánicos

Al seleccionar una bomba, los aspectos mecánicos requieren tanta atención como los hidráulicos. Algunos ejemplos son: – Los efectos de la presión de descarga máxima y temperatura del fluido bombeado en los límites de funcionamiento, – La selección del mejor método de cierre del eje y requerimientos de refrigeración, – La vibración y emisiones de ruido, – La selección de los materiales de construcción para evitar corrosión y desgaste sin dejar de lado sus límites de fuerza y temperatura. Estos y otros requerimientos similares a menudo son específicos de ciertas industrias e, incluso, de clientes individuales y tienen que ser tratados usando la documentación del producto [1] o consultando al Departamento de diseño.

3.3.3 Selección del motor 3.3.3.1 Cómo determinar la potencia del motor El funcionamiento de una bomba centrífuga está sujeto a desviaciones de la velocidad medida y fluctuaciones en el volumen de caudal manipulado y, consecuentemente, cambios en el punto de trabajo (ver apartado 3.4.1). En particular, si están en juego curvas de potencia muy inclinadas (ver Figs. 5 y 6), eso puede traer consigo una potencia de entrada P de bomba requerida más alta que la originalmente especificada. A efectos prácticos, hay que sumarle, por consiguiente, una tolerancia de seguridad añadida, cuando se ha seleccionado el tamaño de bomba adecuado. Las tolerancias de seguridad pueden ser especificadas por el comprador, o establecidas en códigos técnicos, ver Fig. 20. Las tolerancias de seguridad estipuladas por asociaciones individuales aparecen en la documentación relevante de la serie tipo [1] o en la especificación del cliente.

29

3

Selección del Motor

Cuando se utilizan métodos de control de ahorro de energía (ej. sistemas de control de velocidad), hay que tener en cuenta los picos de potencia máximos que posiblemente puedan ocurrir. Si se selecciona una bomba para un producto de menor densidad que la del agua, la potencia del motor requerida puede que tenga que determinarse sobre la base de la densidad del agua (por ejemplo, durante la prueba de rendimiento o prueba de recepción en el banco de pruebas). En Fig. 21 pueden verse rendimientos típicos y cos ϕ de factores de potencia de motores estandarizados IP 54 a 50 Hz, y las curvas de rendimiento y cos ϕ de factores de potencia como una función de la carga relativa del motor P/PN en Fig. 22. En el cuadro 9 se listan los tipos de cierre que protegen a los motores eléctricos contra entrada de objetos extraños o agua, y a las personas contra contacto accidental. El calor específico aumentado tanto en motores eléctricos y acoplamientos flexibles durante el arranque así como el riesgo de desgaste prematuro del contactor limitan la frecuencia de arranque. En el cuadro 10 se dan los valores de referencia para el máximo número permisible de arranques, a menos que se especifique de otro modo. Las bombas de motor sumergible (Figs. 1j a 1m) son unidades de bomba ya montadas cuyos motores tienen que seleccionarse de forma individual. [7]. Sus características eléctricas pueden encontrarse en la documentación de la serie tipo. El motor está lleno de aire y puede accionarse sumergido en el producto manipulado gracias a –en la mayoría de los casos – un cierre

30

Cuadro 9: Tipos de cierre para motores eléctricos según EN 60 529 y DIN/VDE 0530, Parte 5 El tipo de cierre de protección es indicado por el código PI como sigue: Letras del código (Protección Internacional) IP Primer dígito (0 a 6 o X si no es aplicable) X Segundo dígito (0 a 8 o X si no es aplicable) X Letras alternativamente A, B, C, D y H, M, S, W – sólo para fines especiales. Clave para Protección de equipo eléctrico Protección de personas contra los dígitos: contra entrada de objetos contacto accidental por   sólidos 1er 0 (no protegido) (no protegido) dígito 1 > 50 mm en diám. dorso de la mano 2 > 12.5 mm en diám. dedo 3 > 2.5 mm en diám. herramienta 4 > 1.0 mm en diám. alambre 5 protegido contra polvo (entrada alambre limitada permitida, depósitos no dañinos) 6 totalmente protegido contra polvo   alambre Protección contra entrada de agua con consecuencias dañinas 2º 0 (no protegido) dígito 1 Goteo vertical 2 Goteo hasta15° desde la vertical 3 Pulverizaciones (60° desde la vertical) 4 Pulverizaciones (todas direcciones) 5 Chorros de agua a baja presión 6 Chorros de agua fuertes (mar gruesa) 7 Inundaciones temporales 8 Inundaciones permanentes

1.0

   a    i   c   n   e 0.9    t   o   p   e    d   r   o       t   c   o    t    f   a   n   e   e 0.8    i    d   m    i       d   s   n   o   e    R  c

2 polos

cos 

4 polos

0.7 1

2

5

10

20

50

100

kW 300

Potencia medida PN

Fig. 21: Rendimientos típicos η y cos ϕ de factores de potencia de motores estandarizados, tipo de cierre IP 54 a 50 Hz como una función de la potencia motor P N  Cuadro 10: Frecuencia permisible Z de arranque por hora para motores eléctricos. Instalación del motor seca mojada (motores sumergibles) Motores hasta 4 kW 15 30 Motores hasta 7.5 kW 15 25 Motores hasta 11 kW 12 25 Motores hasta 30 kW 12 20 Motores por encima de 30 kW 10 10

3

Motores para Bombas Sin Sellado . Características de arranque



 

       

                                                                                 

     



 

 





 

   

Fig. 22: Curva de rendimiento η y cos ϕ de factor de potencia de motores estandarizados IP trazado sobre potencia relativa del motor P/PN 

de doble efecto con un aislante de aceite de parafina. Las bombas sumergibles de sondeo, que se usan principalmente para extraer agua de pozos, son otro tipo de unidades ya montadas cuyos motores tienen que seleccionarse de forma individual (Fig. 1p). En estas bombas, el rotor y el devanado van sumergidos en agua [7]. Sus características eléctricas y frecuencia de arranque permisible están indicadas en la documentación de la serie tipo [1]. 3.3.3.2 Motores para bombas sin cierre

Los motores para bombas sin cierre se usan frecuentemente para manejo de fluidos agresivos, tóxicos, altamente volátiles o valiosos en las industrias química y petroquímica. Incluyen bombas de arrastre magnético (Fig. 1f) y bombas de motor encapsulado (Figs. 1n y 1o). Las bombas de arrastre magnético son accionadas por un campo magnético primario que rota fuera de su cierre antideflagrante y funciona sincronizado con

los imanes secundarios dentro del cierre [12]. El componente primario a su vez va acoplado a un mecanismo de accionamiento en seco comercializado en el mercado. El impulsor de una bomba de motor encapsulado va montado directamente sobre el eje del motor, de tal manera que el rotor esté rodeado por el fluido bombeado. Queda separado del devanado estatórico por el encapsulado [7]. Los conjuntos de bombas sin cierre son seleccionados por lo general por medio de programas de selección computerizados, teniendo en cuenta lo siguiente: • El rotor está rodeado por el fluido bombeado, cuya viscosidad cinemática υ (ver apartado 4.1) tiene que conocerse, ya que influye en las pérdidas de rozamiento y, por lo tanto, en la potencia motor requerida. • Los elementos metálicos del encapsulado o sus refuerzos (por ejemplo en 2.4610) producen pérdidas de corrientes parásitas, resultando en un aumento de la potencia motor requerida. Los refuerzos no metálicos en las bombas mag-

néticamente accionadas no tienen ese efecto. • La presión de vaporización del fluido bombeado tiene que conocerse para evitar daños en los cojinetes causados por funcionamiento en seco, cuando el fluido se ha evaporado. Es aconsejable instalar equipo de detección, que indique condiciones de funcionamiento en seco, en caso de que las haya. • Los datos sobre las propiedades de fluidos específicos como su contenido sólido y cualquier tendencia a solidificar o polimerizar o a formar incrustaciones y depósitos, tienen que estar disponibles en el momento de la selección. 3.3.3.3 Comportamiento de arranque

El par de la bomba Tp transmitido por el acoplamiento del eje está directamente relacionado con la potencia P y velocidad de rotación n. Durante el arranque de la bomba, este par sigue una curva casi parabólica como una función de la velocidad de rotación [10], como puede verse en Fig. 23. El par dado por el motor asíncrono tiene que ser, no obstante, mayor para permitir que el rotor arranque a la debida velocidad. Junto con el voltaje, este par motor tiene un efecto directo sobre la entrada de corriente del motor, y el último a su vez sobre el calor acumulado en el devanado del motor. En consecuencia, el objetivo es prevenir una acumulación de calor no deseada en el motor, limitando el periodo de arranque y/o corriente de entrada [2] (ver también Cuadro 11).

31

3

Métodos de Arranque

Cuadro 11: Métodos de arranque para motores asíncronos Método Tipo de arranque equipo

Tiempo arranque

Calor acu- Carga Carga Relación Diseños de mulado en mecánica hidráulica coste motor motor duranrecomendados te el arranque

Notas

Aprox. 0.5–5 s

alto

Muy alta

Princip. limitado a ≤ 4 kW por las Empresas de suministro de energía

Estrella- Combina- 1 / 3 de valores Aprox. triángulo ción d.o.l. 3–10 s Contactor (mecánico)

alto

Muy alta Muy alta 1.5–3

todos; motores Usualmente encapsulados y estipulado para motores sumergi- motores > 4 kW bles sujetos a una por las Empresas mayor caída en de suministro de velocidad duran- energía te la conmutación

Voltaje Auto 0.49 veces los Aprox. reducido transfor- valores d.o.l. 3–10 s mador, principalmente 70% acometida

alto

alto

alto

5–15

todos

Ninguna fase sin corriente durante la conmutación (gradualmente sustituido por arranques suaves)

Arranque Arrancador Continuasuave suave mente (potencia variable; electrótípicamente nica) 3 · IN

Aprox. 10–20 s

alto

baja

baja

5–15

todos

Arranque y parada continuamente variable vía rampas para cada aplicación carga individual; sin golpes de ariete

0–60 s

baja

baja

baja

Aprox. 30

todos

Demasiado caro para uso exclusivo de arranque y parada; mejor adaptado para control circuito abierto-o-cerrado

D. o. l.

Corriente entrada (carga de la red)

Contactor 4–8 · I N (mecánico)

Muy alta

1

todos

  Convertidor de frecuencia

Covertidor 1 · IN de frecuencia (potencia electrónica)

En caso de arranque d.o.l.   (en que todo el voltaje de la red se aplica instantáneamente al motor, una vez que se enciende), el par de arranque total está de inmediato disponible y la unidad arranca a su debida velocidad en muy poco tiempo. Para el propio motor, es el método de arranque más adecuado. Pero hasta 4 – 8 veces la corriente medida, la corriente de arranque del método d.o.l. coloca una alta carga en la red de suministro eléctrico, sobre todo si hay grandes motores, y pueden causar caídas de voltaje problemáticas en equipos eléctricos que estén próximos. Para el funcionamiento del motor en redes públicas de bajo voltaje

32

(380 V), hay que cumplir con las normas establecidas por las Compañías de suministro eléctrico, para arranque de motores d.o.l. de 5.5 kW y más. Si la red no es adecuada para arranque d.o.l, el motor puede arrancarse con voltajes inferiores, usando uno de los siguientes métodos: El Arranque estrella-triángulo es la forma más frecuente, puesto que es la más barata, de reducir la corriente de arranque. Durante el funcionamiento normal, el motor trabaja en triángulo, para que el voltaje total de la red (por ejemplo 400 V) se aplique a los cables del motor. No obstante, para arrancar, los cables están conectados en estrella, para que el voltaje en los cables

se reduzca por un factor de 0.58 relativo al voltaje de la red. Esto reduce la corriente de arranque y el par a un tercio de los valores de arranque d.o.l, resultando en un proceso de arranque más largo. El motor arranca con conexión en estrella más allá del par de arranque máximo hasta la máxima velocidad de rotación en el punto B' en Fig. 23. Entonces, se efectúa una conmutación a triángulo y el motor continúa acelerando hasta la velocidad medida. Durante el periodo de conmutación de unos 0.1 s, el suministro de corriente al motor se interrumpe y la velocidad cae. En conjuntos de bombas con un momento de inercia bajo

3

Métodos de Arranque

(motores encapsulados y motores sumergibles), esta reducción de velocidad puede ser tan pronunciada que la conmutación a triángulo puede resultar en casi toda la corriente de arranque aplicada después de todo, lo mismo que con un arranque d.o.l.

500

Un autotransformador  también sirve para reducir voltaje en el devanado del motor y –a diferencia del arranque estrellatriángulo–permite la selección de la reducción del voltaje real. Un 70% de la acometida del transformador, por ejemplo, reducirá el par de arranque y

I

% 400

   I 300   e    t   n   e    i   r   r   o 200    C

D''

I

D' 0 300 %

Los arrancadores suaves se usan para una variación continua electrónica del voltaje en el devanado del motor. Eso significa que el tiempo de arranque y la corriente de arranque pueden seleccionarse libremente dentro de los límites de funcionamiento permisibles del motor (pérdidas de calor debido al resbalamiento). Hay que tener en cuenta ciertas limitaciones especiales [1] con relación a la frecuencia de arranque (contrario al Cuadro 10) Los inversores de frecuencia (normalmente para control de circuito abierto-o-cerrado) dan la opción de un arranque suave sin necesidad de ningún equipo adicional. A este efecto, la frecuencia de salida y el voltaje del inversor de frecuencia (ver apartado 3.4.3) aumentan continuamente desde un valor mínimo hasta el valor requerido, sin exceder la corriente medida del motor.

D

100

la corriente suministrada por la red al 49% de los valores para arranque d.o.l. Otra ventaja de los autotransformadores es que nunca se interrumpe el suministro de corriente.

B''

200

T    T   r   a    P

B

100 B'

T TP 0 0

50 % de n synchr.  Velocidad del motor n

100

Fig. 23: Curva de arranque para corriente I y par T de motores de rotor en cortocircuito en conexión estrella-triángulo ( = conexión estrella; ∆ = conexión triángulo; P = bomba)

33

3

Comportamiento de una Bomba . Punto de Trabajo . Regulación

3.4 Comportamiento de la bomba y control [4], [6], [8] 3.4.1 Punto de funcionamiento

El punto de funcionamiento de una bomba centrífuga, también llamado su punto de rendimiento, es dado por la intersección de la curva característica de la bomba (ver apartado 3.1.6) con la curva característica del sistema (ver apartado 3.2.2). Tanto el caudal Q como la altura de impulsión H son determinadas por la intersección. Para cambiar el punto de funcionamiento, hay que cambiar o la curva del sistema o la curva de la bomba. Una curva característica del sistema para bombear agua sólo puede cambiarse: • cambiando la resistencia de caudal (por ejemplo, o bien cambiando la instalación de un dispositivo de regulación, o bien instalando una placa de orificio o línea bypass, o bien reconstruyendo la tubería o bien que la propia tubería empiece a tener incrustaciones) y/o • cambiando el componente de altura estática (por ejemplo, con un nivel de agua diferente o presión de tanque). Una curva característica de  bomba puede cambiarse • cambiando la velocidad de rotación (ver apartado 3.4.3), • arrancando o parando bombas accionadas en serie o paralelo (ver apartados 3.4.4 o 3.4.5), • para bombas con impulsores radiales, cambiando el diámetro exterior del impulsor (ver apartado 3.4.6),

34

• para bombas con impulsores semiaxiales, instalando o cambiando la instalación del equipo de control instalado pre-turbulencias (ver apartado 3.4.8),

3.4.2 Control de caudal por regulación

Cambiar el caudal Q accionando una válvula de regulación es el método de control de caudal más sencillo no sólo para un ajuste individual del caudal sino también para su control continuo pues requiere una inversión mínima. Pero también es el método de mayor gasto de energía, puesto que la energía del caudal se convierte irreversiblemente en calor.

• para bombas con caudal axial (impulsor), cambiando el ajuste del paso de los álabes (ver apartado 3.4.9). Por favor, tomen nota: el efecto de estas medidas para cambiar la curva característica solamente puede predecirse para funcionamiento sin cavitación (ver apartado 3.5).

H [%]

La Fig. 24 ilustra este proceso: aumentando intencionadamente la resistencia del sistema (por ejemplo, regulando una vál-

Curva característica Curva del sistema H sys2 de bomba

160

B2 Regulación

140

Curva del sistem Hsys1

120 100

B1

 Altura adicional

80 60 40 20

Requerimiento altura del sistema

0 20

40

60

80

100

P [%]

120 Q [%]

120 P1

100 80

Energía ahorrada P2

60 40 20 0 20

40

60

80

100

120 Q [%]

Fig. 24: Cambio de punto de funcionamiento y energía ahorrada, regulando una bomba cuya curva de potencia tiene inclinación  positiva.

3

Placa de Orificio . Velocidad Variable

g

Constante gravitacional 9.81 m/s2 ∆H Diferencia de altura para ser regulada en m

20

Puesto que hay que estimar por adelantado el ratio de área (dBl /d)2 es necesario un cálculo iterativo. (Se recomienda trazar el diámetro calculado vs. el diámetro estimado dBl para que después de dos repeticiones, el valor correcto pueda ser interpolado directamente, ver ejemplo de cálculo 8.20).

19

18 dBl

   f   n    ó    i 17   c   a    l   u   g   e   r   e    d16   e    t   n   e    i   c    i    f 15   e   o    C

d

3.4.3 Control de caudal de velocidad variable

14

13

12 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 2 Ratio de área (d Bl /d)

0.6

0.7

Fig. 25: Placa de orificio y su coeficiente de regulación f  vula en el lado de descarga de la bomba) la curva del sistema original Hsis1 se hace más pendiente y se transforma en H sis2. Para una velocidad de bomba constante, el punto de funcionamiento B1 en la característica de la bomba se mueve a B2 con un caudal menor. La bomba desarrolla una altura mayor de lo que sería necesario para el sistema; esta altura de más es eliminada en la válvula de regulación. La energía hidráulica se convierte inevitablemente en calor, que es sacado fuera por el caudal. Esta pérdida es aceptable cuando el rango de control es pequeño o cuando apenas se necesita dicho control. La energía ahorrada puede verse en la parte inferior de la figura; Es sólo moderada si se compara con el gran aumento de calor producido.

Lo mismo puede decirse de la instalación de un orificio de  bordes afilados fijado en la tubería de descarga, que puede justificarse para una potencia baja o periodos cortos de funcionamiento. El diámetro necesario del agujero dBl del orificio es calculado desde la diferencia de altura que tiene que ser regulada ∆H, usando la ecuación siguiente: dBl = f ·

Q/ g · ∆H

(20)

en donde dBl Diámetro del agujero del orificio en mm f Regulación o coeficiente de caída de presión de acuerdo con Fig. 25 Q Caudal en m3 /h

A varias velocidades de rotación n, una bomba centrífuga tiene curvas características diferentes, que están relacionadas unas con otras por las leyes de afinidad. Si las características H y P como funciones de Q son conocidas para una velocidad n1, entonces pueden calcularse todos los puntos en la curva característica para n2 por medio de las siguientes ecuaciones: Q2 = Q1 . n2 /n1

(21)

H2 = H1 · (n2 /n1)2

(22)

P2 = P1 · (n2 /n1)3

(23)

Ec. (23) sólo es válida mientras el rendimiento η no decrezca cuando la velocidad n se reduce. Con un cambio de velocidad, el punto de funcionamiento también sube (ver apartado 3.4.1). La Fig. 26 muestra las curvas H/Q para varias velocidades de rotación; cada curva tiene una intersección con la característica del sistema Hsis1. El punto de funcionamiento B se mueve a lo largo de esta curva de sistema hacia caudales más pequeños, cuando se reduce la velocidad de rotación.

35

3

Velocidad Variable . Operación en Paralelo

H [%] 160 140 H A1

120

H A2 100

B n = 100%

80 H A2 stat 60

90%

60% H A2 H A1  Altura requerida

n = 50%

20



0 0

20

40

3.4.4 Funcionamiento en paralelo de bombas centrífugas

80% 70%

40

60

80

120 Q [%]

100

P [%] 100

   a     í    g    r    e    n    e    e     d    s    o    1    P   r    r    o     h     A

80 60 40

n = 100%

P P2    2

P1

   P

90% 80% 70%

60%

20

50%

0 0

20

40

60

80

100

120 Q [%]

Fig. 26: Funcionamiento de una bomba de velocidad variable para diferentes curvas características del sistema H sys1 and H sys2 (ahorros de energía ∆P1 y ∆P2 a media carga cada una comparado con una regulación simple) Si la curva del sistema es una parábola directa al origen como para Hsis1 en el ejemplo, la altura de impulsión H según la Ec. (22) se reduce a un cuarto de su valor y la potencia motor requerida en Ec. (23) a un octavo de su valor, cuando la velocidad se reduce a la mitad. La parte inferior de la Fig. 26 muestra el alcance del ahorro ∆P1 comparado con una regulación simple. Si la curva del sistema es una parábola con una gran carga de agua como para Hsis2, es posible que la característica de la bomba a velocidad reducida no tenga intersección con ella y por lo tanto que no resulte ningún

36

pero se amortiza rápidamente para las bombas que se usan a menudo y que frecuentemente se requiere que funcionen con caudales reducidos y carga estática baja Hsis,stat [8]. Este es exactamente el caso de bombas en sistemas de calefacción.

punto de funcionamiento; así pues, el rango de velocidad más bajo no se usa y podría eliminarse. Los ahorros potenciales de energía ∆P2 a un caudal dado Q son menos que para la curva del sistema Hsis1 como se ve en la parte inferior del diagrama [4]. La mejora comparada con la regulación disminuye cuando la carga estática aumenta Hsis,stat (o sea, para una carga dinámica más baja Hsis,dyn). Variación de la velocidad normalmente significa variar la frecuencia eléctrica motor, que ha de ser considerada, al elegir el motor. El gasto para mandos de velocidad variable no es bajo

Allí donde una bomba no puede dar el caudal requerido Q en el punto de funcionamiento, es posible tener dos o más bombas trabajando en paralelo en el mismo sistema de tuberías, cada una con su válvula antirretorno (Fig. 27). El funcionamiento de bombas en paralelo es más fácil cuando sus alturas de cierre H0 son todas iguales, que es el caso para bombas idénticas. Si las alturas de cierre H0 difieren, la altura de cierre más baja marca el punto en la curva común H/Q para el caudal mínimo Qmin, por debajo de la cual no es posible el funcionamiento en paralelo, puesto que la válvula antirretorno de la bomba con menor altura de cierre se mantendrá cerrada por la(s) otra(s) bomba(s). Durante bombeo en paralelo hay que tener en cuenta que, después de parar una o dos bombas centrífugas idénticas (Fig. 27), el caudal Q única de la bomba que queda no cae a la mitad de Qparalelo, sino que más bien aumenta a más de la mitad. La bomba que queda podría entonces funcionar inmediatamente a un punto de funcionamiento Búnica por encima de su punto de diseño, que tiene que ser tenido en cuenta al comprobar los valores NPSH

3

Operación en Paralelo

(ver apartado 3.5) y la potencia motor (ver apartado 3.1.3). La razón para este comportamiento es la forma parabólica de la característica del sistema Hsis. Por la misma razón, el procedimiento inverso de tomar una segunda bomba idéntica en línea no duplica el caudal Qúnica de la bomba que ya estaba trabajando, sino que más bien aumenta el caudal menos que eso: Qparalela < 2 · Qúnica

(24)

Este efecto, al arrancar o parar una bomba adicional, es más intenso cuando la curva del sistema es más inclinada o cuando la característica de la bomba es más plana. En la medida en que ambas bombas I y II están funcionando, el caudal total Qparalela es la suma de QI y QII, es decir.: Qparalela = QI + QII

(25)

Para calcular la curva característica para funcionamiento en paralelo, ver apartado 3.3.1. Arrancar o parar bombas individuales accionadas en paralelo ahorra energía, pero permite sólo un control reforzado del caudal. Para un control continuamente variable, por lo menos una de las bombas tiene que estar equipada con un mando de velocidad variable o hay que instalar una válvula de control en la tubería de descarga común. [4]. Si las bombas centrífugas trabajando a velocidades fijas y con características inestables (ver Fig. 7 en apartado 3.1.6) están funcionando en paralelo, pueden surgir dificultades al poner otra bomba en línea. Los problemas aparecen cuando la

H0

H

Característica de bomba I + bomba II Característica de bomba I + bomba II

   H    l   a    t   o Característica del sistema H sys    t   n    ó    i   s    l   u   p Qúnica   m    i   e    d   a   r   u    t    l    A

Bparalela Búnica M

B Punto de funcionamiento H0 Altura cierre Qparalela QI = QII = Qparalela / 2

Q paralela = QI + QII

Caudal Q

Fig. 27: Funcionamiento en paralelo de 2 bombas centrífugas idénticas con curvas características estables altura de impulsión H 1 de la bomba en funcionamiento es mayor que la altura de cierre (i.e., altura de impulsión a Q = 0) de la bomba que tiene que ser arrancada; la segunda bomba es incapaz de superar la presión en su válvula antirretorno (Fig. 28, curva de sistema Hsis1). Las bombas con características ines-

H

tables no son adecuadas para un funcionamiento con caudal tan bajo. (Para una curva de sistema más baja Hsis2 podrían funcionar perfectamente pues la altura de impulsión H2 de la bomba que está funcionando es más baja que la altura de cierre H0 de la bomba que tiene que ser arrancada). Hsys 1 Hsys 2

H1 H0 H2

2 bombas

1 bomba

Q

Fig. 28: Funcionamiento en paralelo de 2 bombas centrífugas idénticas con características inestables.

37

3

Operación en Serie . Reducción del Diámetro del Impulsor

3.4.5 Funcionamiento en serie

En un funcionamiento en serie, las bombas están conectadas una tras otra para que las alturas de impulsión puedan ser añadidas para un caudal dado. Esto significa que la presión de descarga de la primera bomba es la presión de entrada para la segunda bomba, que tiene que ser tenida en cuenta al seleccionar el cierre del eje y para la robustez de la carcasa. Por esta razón, normalmente se usan las bombas multietapa para tales aplicaciones (excepto para el transporte hidráulico de sólidos, ver capítulo 6). No plantean esos problemas del cierre del eje. 3.4.6 Recorte de impulsores

Si el caudal o la altura de impulsión de una bomba centrífuga radial o semiaxial tienen que reducirse permanentemente, el diámetro exterior D del impulsor debería reducirse. La reducción debería limitarse al valor para el cual los álabes del impulsor aún se solapan cuando se ven radialmente. La documentación de las características de la bomba (Fig. 18) normalmente muestra curvas para varios diámetros D (en mm). Los impulsores de materiales duros, como los utilizados para bombas que trabajan con sólidos, o de metal laminado de acero inoxidable, así como impulsores de un álabe (Fig. 43) y impulsores de bombas en estrella o periféricas no pueden ser recortados. (Eso mismo sirve para el afinado, tal como descrito en el apartado 3.4.7). Para bombas multietapa normal-

38

mente sólo están recortados los álabes pero no los anillos periféricos de los impulsores. A veces es posible sencillamente quitar el impulsor y el difusor de una etapa de una bomba multietapa y sustituirlos con una etapa ciega (dos carcasas cilíndricas concéntricas para guiar el caudal) en lugar de recortar los álabes de los impulsores. Los impulsores con una sección de salida no cilíndrica o están recortados o sólo tienen sus álabes recortados, como especificado en la documentación sobre curva característica (por ejemplo, como mostrado en Fig. 29). Si sólo es necesario reducir ligeramente el diámetro del impulsor, puede aplicarse una regla empírica. No puede hacerse un cálculo exacto, puesto que la similitud geométrica del ángulo del álabe y la anchura de la salida no están preservados, cuando se recorta el impulsor. La siguiente relación aproximada existe entre Q, H y el diámetro del impulsor D que hay que hallar (haciendo promedio, si se requiere): (D t/Dr)2 ≈ Q t/Qr ≈ H t/Hr

(26)

Dr

D1

Dt

Fig. 29: : Contorno para recortar los álabes de un impulsor con salida de flujo mixto

en donde el subíndice t designa el estado antes de la reducción del diámetro exterior del impulsor y el índice r el estado tras la reducción. El diámetro reducido requerido (promedio) resulta como: Dr ≈ Dt · (Qr /Qt) ≈ Dt · (Hr /Ht) (27)

Los parámetros necesarios para determinar el diámetro reducido pueden hallarse, como aparece en Fig. 30: en la curva H/Q (¡se necesitan escalas lineales!) se traza una línea que conecta el origen (cuidado: ¡algunas escalas no empiezan en cero!) y el nuevo punto de funcionamiento Br . La extensión de la línea intersecciona con la curva característica en todo el diámetro Dt en el punto B t. De esta forma, pueden hallarse los valores de Q y H con los subíndices t y r, que son usados con Ec (27) para hallar el diámetro reducido deseado Dr. El método ISO 9906 es más riguroso pero también más implicado en la consideración de un diámetro medio D1 del frente del impulsor (subíndice 1), válido para n q < 79 y para un cambio de diámetro < 5%, siempre que el ángulo del álabe y la anchura del impulsor permanezcan constantes. Así, usando la nomenclatura de Figs. 29 y 30:

3

Reducción del Diámetro del Impulsor . Afinado . Pre-Turbulencias . Ajuste del Paso de Álabes

     8      2  .     c       E   6   2     o .      d   E c      n  o     a   n d     s  a      u   u s

Dt

Bt

   H H    l t   a    t   o    t H   n r    ó    i   s    l   u   p   m    i   e    d   a   r   u    t    l    A

Br Dr

Caudal Q

Qr

Fig. 30: Determinación del diámetro Dr para recortar el impulsor

Qt

(Dr2 – D12)/(Dt2 – D12) = Hr /Ht = (Qr /Qt)2

(28)

Sólo es posible una solución cuando se conoce D 1 y cuando se traza una parábola H ~ Q 2 a través del punto de funcionamiento reducido B r (with Hr

and Qr), no una línea como en Fig. 30, que intersecciona con la curva base H/Q para diámetro Dt en un punto diferente B t (con diferente Ht y Qt).

3.4.7 Afinado de álabes de impulsor Un aumento pequeño permanente de la altura de impulsión en el punto de mejor rendimiento (hasta 4 – 6%) puede conseguirse para impulsores radiales afinando las partes traseras de los álabes curvados por la parte de atrás, es decir, afilando los álabes en la parte cóncava, como aparece en Fig. 31. La

altura de cierre no cambia. Este método es adecuado para correcciones finales menores.

n

3.4.8 Control pre-turbulencias del caudal Para bombas de carcasa tubular con impulsores semi-axiales la característica de la bomba puede estar influenciada al cambiar la pre-rotación en el caudal de entrada del impulsor. A menudo se monta este tipo de equipos de control pre-turbulencias para controlar el caudal. Las diferentes curvas características aparecen en la documentación del producto etiquetada con el ajuste de control (Fig. 32). 3.4.9 Control del caudal o cambio mediante ajuste del paso de los álabes Las curvas características de bombas con impulsor axial pueden ser alteradas cambiando el ajuste del paso de los álabes del impulsor. Dicho montaje puede fijarse y atornillarse firmemente o bien, para controlar el caudal, puede usarse un dispositivo para cambiar el paso de álabes

2    t   p   o

   H    /    H   a   v    i    t   a    l   e   r   n    ó    i   s    l   u 1   p   m    i   e    d   a   r   u    t    l    A

Límite de funcionamiento

1.0 0.99

opt 0.94

0.83

0.88 115 105 90 70 50 30  Ajuste de control pre-turbulencias 0.7

0 0

Fig. 31: Álabes afinados de un impulsor radial 

0.5 1.0 Caudal relativo Q/Qopt

1.5

Fig. 32: Juego de curva característica de una bomba centrífuga con equipo de control pre-turbulencias, n q ≈ 160

39

3

Ajuste del Paso de Álabes . Bypass

durante el funcionamiento. Los ángulos del paso de los álabes pueden verse en la documentación del producto con sus curvas características respectivas (ver Fig. 33). 3.4.10 Control de caudal usando un bypass

La curva característica del sistema puede hacerse más inclinada cerrando una válvula de regulación, pero también puede hacerse más plana abriendo un bypass en la tubería de descarga como se ve en Fig. 34. El punto de funcionamiento de la bomba se mueve desde B1 a un caudal mayor B2. El caudal bypass es controlado y puede ser introducido de nuevo en el tanque de entrada sin ser usado directamente. Desde el punto de visto de ahorrar energía, este tipo de control sólo tiene sentido cuando la curva de potencia cae para aumentar los caudales de la bomba (P1 > P2), que es el caso para velocidades específicas altas (bombas con impulsor axial y semiaxial). Para esos tipos de bomba, controlar el caudal con un control pre-turbulencias o cambiando el paso entre álabes es aún más barato. El gasto en un bypass y una válvula de control no es pequeño [4]. Este método también es adecuado para prevenir que las bombas funcionen con caudales inaceptablemente bajos (ver límites de funcionamiento en Figs. 5 y 6c así como en Figs. 32 y 33).

40

2    t   p   o

Límite de funcionamiento

   H    /    H   a   v    i    t   a    l   e   r   n    ó    i   s 1    l   u   p   m    i   e    d   a   r   u    t    l    A

opt = 0.83 0.88 0.99 0.94

1.0

24 20 16 7

0 0

11  Ajuste paso de álabes

0.5

1.0

1.5

Caudal relativo Q/Q opt

Fig. 33: Juego de curvas característica de una bomba con caudal axial con ajuste de paso de álabes, n q ≈ 200 H [%] 160 140

Curva de sistema sin bypass

Característica de bomba

B1

Curva de sistema con bypass

120 100

Caudal bypass

Caudal útil

B2

80

 Altura adicional

60 40

M

20

 Altura requerida por el sistema

0 20

40

60

80

100

120

Q [%]

120

Q [%]

P [%] 120 P1

100 80

Energía ahorrada

P2

60 40 20 0 20

40

60

80

100

Fig. 34: Curvas características y puntos de funcionamiento de una bomba con una curva con caída de potencia y control de caudal usando un bypass. (Para una bomba con caudal radial la curva de potencia aumentaría hacia la derecha y este tipo de control produciría un aumento en la potencia de entrada, ver Fig. 5).

3

Aspiración y Condiciones de Entrada . NPSH Disponible

3.5 Aspiración y condiciones de entrada [3]

100

NPSH = Altura de aspiración neta positiva

50 40

3.5.1 El valor NPSH del sistema: NPSHa

El valor NPSHa es la diferencia entre la presión total en el centro de la entrada de la bomba y la presión de vapor p v, expresada como diferencia de altura en m. En ciertas ocasiones es una medida de la probabilidad de vaporización en ese emplazamiento y viene determinada sólo por los datos de funcionamiento del sistema y el tipo de fluido. La presión de vapor de agua y otros líquidos puede verse en el cuadro 12 y en Fig. 35 como una función de la temperatura.

   r  o    u    f     l    u    s   e    d   o    d     i    x    n  o     i  o    t  a    d    u    B    n  -

  o   c    a     í    n   o    m    a

30   o    n    a    t   e

20

  n  o    b  o   a  r   c   d  e   r  o    f  u    l    l   s  u

  z  o   e  n    B

  n  a    t  o   c  e   A    n  o    b  o   r   a   c   d  e   o   r   r  u    l  o   c     l    t  r  a   o    t  e

bar

   n    a    t     E

10    V

  p   r   o 5   p   a   v 4   e    d 3   n    ó    i   s 2   e   r    P

   o    c     o      i      l     n      í     t     o    e       b     r     r     a    e     c     t     é     e

    d     o     r     u      f       l     u     s

   o    n    a    p     o    r    p 

1

    l    o    z    n    e     B

   o    n    a     t    u      B      i  -

0.5 0.4     l    o    n    a     t    a    e    n    o     M     t    e    c     A     l    o    z    n    e     B

0.3 0.2

0.1 –50

    l   o    n    f  e

0

    l    o    u     l    o     T

    o        i    c      m      r       ó       f     o      d        i     c       á

     o      c         i        t        é      c      a      o       d         i      c        á

   a    n     i    r    e    c     i     l    G     a     n      i      l      i     n      A 

100

200

C

300

Temperatura t

Fig. 35: Presión de vapor p v de varios líquidos como una función de la temperatura t (para una vista ampliada, ver página 84)

41

3

NPSH Disponible . Datos para Aguas

Cuadro 12: Presión de vapor p v , densidad y viscosidad cinemática  de agua en condiciones de saturación como una función de la temperatura t  

t °C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

pv bar 0.00611 0.00656 0.00705 0.00757 0.00812 0.00872 0.00935 0.01001 0.01072 0.01146 0.01227 0.01311 0.01401 0.01496 0.01597 0.01703 0.01816 0.01936 0.02062 0.02196 0.02337



kg/m3 999.8 999.9 999.9 1000.0 1000.0 1000.0 999.9 999.9 999.8 999.7 999.6 999.5 999.4 999.3 999.2 999.0 998.8 998.7 998.5 998.4 998.2

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0.02485 0.02642 0.02808 0.02982 0.03167 0.03360 0.03564 0.03779 0.04004 0.04241

997.9 997.7 997.5 997.2 997.0 996.7 996.4 996.1 995.8 995.6

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0.04491 0.04753 0.05029 0.05318 0.05622 0.05940 0.06274 0.06624 0.06991 0.07375

995.2 994.9 994.6 994.2 993.9 993.5 993.2 992.9 992.6 992.2

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

0.07777 0.08198 0.08639 0.09100 0.09582 0.10085 0.10612 0.11162 0.11736 0.12335

991.8 991.4 991.0 990.6 990.2 989.8 989.3 988.9 988.5 988.0

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

0.12960 0.13613 0.14293 0.15002 0.15741 0.16509 0.17312 0.18146 0.19015 0.19920

987.7 987.2 986.7 986.2 985.7 985.2 984.7 984.3 983.7 983.2

42

mm2 /s 1.792

t °C

pv bar

kg/m3

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

0.2086 0.2184 0.2285 0.2391 0.2501 0.2614 0.2733 0.2856 0.2983 0.3116

982.6 982.1 981.6 981.1 980.5 980.0 979.4 978.8 978.3 977.7

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

0.3253 0.3396 0.3543 0.3696 0.3855 0.4019 0.4189 0.4365 0.4547 0.4736

977.1 976.6 976.0 975.4 974.8 974.3 973.7 973.0 972.5 971.8

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

0.4931 0.5133 0.5342 0.5557 0.5780 0.6010 0.6249 0.6495 0.6749 0.7011

971.3 970.6 969.9 969.4 968.7 968.1 967.4 966.7 966.0 965.3

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.7281 0.7561 0.7849 0.8146 0.8452 0.8769 0.9095 0.9430 0.9776 1.0132

964.7 964.0 963.3 962.6 961.9 961.2 960.4 959.8 959.0 958.3

102 104 106 108 110

1.0878 1.1668 1.2504 1.3390 1.4327

956.8 955.5 954.0 952.6 951.0

112 114 116 118 120

1.5316 1.6361 1.7465 1.8628 1.9854

949.6 948.0 946.4 944.8 943.1

122 124 126 128 130

2.1144 2.2503 2.3932 2.5434 2.7011

941.5 939.8 938.2 936.5 934.8

132 134 136 138 140

2.8668 3.0410 3.2224 3.4137 3.614

933.2 931.4 929.6 927.9 926.1



mm2 /s

0.413

1.307

t °C

pv bar

kg/m3

145 150

4.155 4.760

921.7 916.9

155 160

5.433 6.180

912.2 907.4

165 170

7.008 7.920

902.4 897.3

175 180

8.925 10.027

892.1 886.9

185 190

11.234 12.553

881.4 876.0

195 200

13.989 15.550

870.3 864.7

205 210

17.245 19.080

858.7 852.8

215 220

21.062 23.202

846.6 840.3

225 230

25.504 27.979

834.0 827.3

235 240

30.635 33.480

820.6 813.6

245 250

36.524 39.776

806.5 799.2

255 260

43.247 46.944

791.8 784.0

265 270

50.877 55.055

775.9 767.9

275 280

59.487 64.194

759.4 750.7

285 290

69.176 74.452

741.6 732.3

295 300

80.022 85.916

722.7 712.5

305 310

92.133 98.694

701.8 690.6



mm2 /s

0.1890

0.1697

0.1579

0.365

1.004

0.326

0.1488

0.1420

0.801

0.295

0.658

0.553

0.474

0.2460

0.2160

315 320

105.61 112.90

679.3 667.1

325 330

120.57 128.64

654.0 640.2

340

146.08

609.4

350

165.37

572.4

360

186.74

524.4

370

210.53

448.4

374.2 225.60

326.0

Densidad del agua de mar = 1030 ÷ 1040 kg/m3

0.1339

0.1279

0.1249

0.1236

0.1245 0.1260 0.1490

3

NPSHa para trabajar con Elevación de la Aspiración

3.5.1.1 NPSHa para trabajar con elevación de la aspiración

Para trabajar con elevación de la aspiración (Fig. 8), la bomba se instala por encima del nivel de agua del lado de la aspiración. El valor de NPSHa puede calcularse a partir de las condiciones en el tanque de aspiración (índice e) como sigue (ver Fig. 36)

Nivel de referencia

Sumidero abierto

Tanque cerrado

pb pe = 0

pb + pe

pv, t, , v e

s'

Hs geo

pv, t, , v e

Fig. 36: Cálculo del NPSH a para trabajo con elevación de la aspiración para bombas instaladas horizontal y verticalmente

NPSHa = (pe + pb – pv)/( · g) + ve2 /2g – HL,s – Hs geo ± s’

(29)

En donde pe Presión manométrica en el tanque de aspiración en N/m2 pb Presión atmosférica absoluta en N/m2 (Cuadro 13: ¡ tener en cuenta el efecto de altitud!) Presión de vapor en N/m2 (¡en cuadro 12 como presión absoluta!) pv Densidad en kg/m3 g Constante gravitacional, 9.81 m/s2 ve Velocidad del caudal en el tanque de aspiración o en el sumidero en m/s HL,s Pérdida de altura en la tubería de aspiración en m Hs geo Diferencia de altura entre el nivel del fluido en el tanque de aspiración o sumidero y el centro de la entrada de la bomba en m s’ Diferencia de altura entre el centro de entrada de la bomba y el centro de la entrada del impulsor en m Cuadro 13: Influencia de la altitud por encima de la media del nivel del mar sobre el promedio de presión atmosférica anual y en el punto de ebullición correspondiente (1 mbar = 100 Pa) Altitud por encima de la media del nivel del mar m 0 200 500 1000 2000 4000 6000

Presión atmosférica pb mbar 1013 989 955 899 795 616 472

Punto de ebullición °C 100 99 98 97 93 87 81

Para agua fría y sumidero abierto (Fig. 36, a la izquierda) al nivel del mar esta ecuación puede simplificarse con suficiente rigor a todos los efectos prácticos como: NPSHa = 10- HL,s - Hs geo ± s’ (30)

La corrección usando s' es sólo necesaria cuando el centro de la entrada del impulsor (que es el emplazamiento decisivo para riesgo de cavitación) no está a la misma altura que el centro de la entrada de la bomba (=nivel de referencia). En Fig. 36, H s geo tiene que ser "alargado" en la bomba de la izquierda por el valor s' (es decir, ¡el mismo signo para Hs geo y s'!). Cuando no se conoce s', puede ser estimado con bastante precisión examinando el dibujo acotado de la bomba.

43

3

NPSHa para Funcionamiento en Carga . NPSH requerido

Sumidero abierto pb pe = 0

Para agua fría y tanques abiertos (Fig. 37, a la izquierda) a nivel del mar, esta ecuación puede también simplificarse a efectos más prácticos como:

Tanque cerrado pb + pe

pv, t, r, ve

pv, t, r, ve

NPSHa = 10 – HL,s + Hz geo ± s’

Hz geo

(32)

Los comentarios sobre s' ,como subrayado en el apartado 3.5.1.1, son aplicables de forma similar.

s' Nivel de referencia

Fig. 37: Cálculo del NPSH a NPSHa para funcionamiento en carga  para bombas instaladas horizontal y verticalmente 3.5.1.2 NPSHa para funcionamiento en carga

Para operación con presión de aspiración positiva (también

llamada “en carga”), la bomba está instalada por debajo del nivel del líquido. Ec. (29) y (30) cambiando sustituyendo -H s geo POR +Hz geo y entonces leer:

NPSHa = (pe + pb – pv)/( ·g) + ve2 /2g – HL,s + Hz geo ± s’

(31)

en donde Hz geo Diferencia de altura entre el nivel del fluido en el tanque de entrada y el centro de la entrada de la bomba en m

H Hsin cavitación

1

3%

Primera aparición de burbujas de cavitación

Q = const. n = const.

0 NPSHr

NPSH

Fig. 38: Determinación experimental del NPSH r para el criterio ∆H = 0.03 H sin cavitación

44

3.5.2 El valor de la bomba NPSH: NPSHr

Cuando la presión de aspiración cae, las burbujas de cavitación empiezan a crecer a lo largo de la bomba, antes de que sus efectos sean aparentes en el comportamiento hidráulico. Por lo tanto, hay que aceptar la presencia de un pequeño número de burbujas de cavitación para trabajar de forma económica. La cantidad de cavitación permisible puede definirse con ciertos criterios. Frecuentemente se acepta una caída de la carga de un 3% resultante de la cavitación. La Fig. 38 muestra cómo se identifica este punto: A caudal constante y constante velocidad de rotación el NPSHa del bucle de medida se reduce hasta que la columna de descarga de la bomba haya caído un 3%. También pueden seguirse otros criterios para el límite de cavitación, tal como el aumento del nivel de sonido debido a la cavitación, la cantidad de erosión material o una cierta reducción en el rendimiento de la bomba. Para evitar condiciones de cavitación no permisibles, se requiere un valor mínimo NPSH, que

3

NPSH requerido . Medidas Correctivas

es mostrado (en unidades de m) en las curvas NPSHr por debajo de las características H/Q (ver Fig. 18). El nivel de referencia es el centro de la entrada del impulsor (Fig. 39), que puede variar por la altura s' del nivel de referencia del sistema, por ejemplo para bombas verticales (ver Figs. 36 y 37). Para evitar el límite de cavitación sobrante dado, es necesario que NPSHa > NPSHr





 

(33)

La Fig. 40 muestra esto gráficamente en la intersección de las curvas NPSHa y NPSHr. Si no se cumple el requisito de NPSH, la altura de impulsión decrecerá rápidamente a la derecha de la intersección (es decir, a caudales mayores), que produce una "curva de rotura de cavitación". Un trabajo prolongado en esas condiciones puede dañar la bomba.

H NPSH





Fig. 39: Posición del punto de referencia P s’ para varios impulsores 3.5.3 Medidas correctivas

Los valores numéricos de NPSHa and NPSHr están basados en la geometría de diseño fijada del sistema y de la bomba, que no puede cambiarse después de la ejecución, y en el punto de trabajo particular. De ello se deriva que una mejora

H/Q curva B Hsys

 A 1

 A 2

NPSHa (2) NPSHa (1)

NPSHr Q1

Q2

Q

subsiguiente de la condición NPSHa > NPSHr en un sistema de bombas centrífugas instalado sólo es posible con una mayor inversión económica y en diseño para la bomba o el sistema. Las opciones incluyen: aumentar Hz geo o reducir H s geo (montando el tanque en un nivel más alto o instalando la bomba en un

Fig. 40: "Curvas de rotura de cavitación" A1 and A2 de la curva H/Q en caso de NPSH a: insuficiente: Existe un déficit de NPSH en las zonas individualmente sombreadas (caso 1) y sombreadas de forma transversal (caso 2). Tras aumentar NPSH a(1) a NPSH a(2), la medida de funcionamiento útil de la bomba aumenta de Q1 a Q2 y ahora puede alcanzarse el punto de trabajo B.

45

3

NPSH requerido . Medidas Correctivas

el inductor no tiene impacto sobre toda la medida del caudal de la bomba en cuestión, sino sólo sobre cierta parte de la medida (ver Fig. 42). La resistencia a la erosión por cavitación puede aumentarse seleccionando materiales más adecuados para el Impulsor (y más caros), especialmente para bombas de gran tamaño.

Inductor

Fig. 41: Plano de corte de una bomba con un inductor (detalle) punto más bajo), minimizando las pérdidas de presión en la tubería de aspiración HL,s o sustituyendo la bomba. En el último caso, el usar un Impulsor especial de bajo NPSH en la etapa de la aspiración o el instalar

  a    b   m   o    b   a    l    H  e    S   d    P   H    N  n   a   ó    b   i   s    l   m  u   o   p    b   m   a   i    l   e   e    d   d   r   a   r   o   u    l    l   a   t    V   A

un inductor (impulsor delante del impulsor, Fig. 41) puede suponer que el costo de la mejora quede dentro del límite (aunque es inevitable reconstruir la bomba). Hay que tener en cuenta que la reducción de NPSHr por

Curva característica de la bomba

NPSHr sin inductor

NPSHr con inductor Caudal Q

46

En un caso especial, la eliminación de un problema NPSH es muy simple: Para bucles de caudal cerrados (por ejemplo, en un sistema de calefacción), la presión del sistema puede aumentarse sencillamente para mejorar el NPSHa, siempre que el sistema esté diseñado para soportar la presión más alta.

Qopt

Fig. 42: : Efecto de un inductor sobre el NPSH r

3

Efecto de Sólidos Arrastrados . Tipos de Impulsor para bombeo de Aguas Cargadas

3.6 Efecto de sólidos arrastrados

Si el agua (por ejemplo, agua residual doméstica, agua de lluvia o mezclas) contiene pequeñas cantidades de sólidos arrastrados, se usan tipos especiales de impulsores y bombas (por ejemplo, con tapas limpiadoras o cierres de eje especiales) [1]. La Fig. 43 muestra el diseño de impulsor más común para estos tipos de aguas residuales. Para bombeo de fangos, pueden usarse impulsores de canal no atascables hasta un 3% de contenido de sólidos, impulsores de un solo álabe hasta 5%, impulsores tipo vórtex hasta 7% e impulsores tipo tornillo para concentraciones incluso más elevadas.

Puesto que los impulsores de un solo álabe no pueden ser recortados para ajustar el punto de funcionamiento (ver apartado 3.4.6), este tipo de bomba a menudo es accionada usando un accionamiento por correa (ver Fig. 59g). Las tolerancias sumadas a la potencia de accionamiento no aparecen en la Fig. 20, sino sino en la documentación del producto [1], puesto que dependen no sólo del régimen de accionamiento sino también del diseño del impulsor y de la velocidad específica. Por ejemplo, para impulsores de un solo álabe  que bombeen aguas residuales domésticas o aguas sucias, se recomiendan las siguientes reservas de potencia:

hasta 7.5 kW

aprox. 30% (1kW) desde 11 – 22 kW aprox. 20% desde 30 – 55 kW aprox. 15% por encima de 55 kW aprox. 10%

Cuando se evalúan las pérdidas de altura en la tubería (ver apartado 3.2.1.2), también son necesarias similares reservas [1]. Para evitar bloqueos en las tuberías para aguas residuales con altas concentraciones de sólidos, debería mantenerse una velocidad mínima de caudal de 1.2 m/s en tuberías horizontales y 2 m/s en bombas verticales. (¡Sólo experimentalmente pueden determinarse valores exactos!). Esto es de particular importancia para accionamientos de velocidad variable [1].

Tipos de impulsores para bombeo de agua residual

 Vista frontal mostrada sin refuerzo

 Vista frontal mostrada sin refuerzo

Fig. 43a:  Impulsor cerrado de

cerFig. 43b:  Impulsor de canal cer-

Fig. 43c:  Impulsor de paso

un solo álabe para aguas residuales conteniendo sólidos o sustancias viscosas

rado no atascable para fangos o líquidos sin desprendimiento de  gases conteniendo sólidos sin com ponentes viscosos.

libre para fluidos con sólidos  gruesos o viscosos y contenido contenido en gas.

Fig. 43d:  Impulsor tipo tornillo tornillo

Fig. 43e: 43e: Impulsor diagonal  para aguas residuales que que contengan sustancias viscosas, gruesas o sólidas.

 para agua residual conteniendo conteniendo sustancias gruesas, sólidas o viscosas para fangos con hasta 5 a 8% de contenido en sólidos.

47

4

Bombeo de Fluidos Fluidos Viscosos . La curva de deslizamiento

4 Cuestiones especiales sobre el bombeo de fluidos viscosos 4.1 La curva de deslizamiento

La viscosidad es la propiedad de un fluido que define su resistencia al deslizamiento. La fig. 44 muestra este proceso. Imaginar que en un fluido, una base con una superficie mojada A se desplaza con velocidad v0 paralela a la pared fija a una distancia y 0. El movimiento requiere que la fuerza de resistencia F sea superada, lo cual puede expresarse como una fuerza tangencialSi varía la distancia a la pared y0, la velocidad v0 o el tipo de fluido, entonces también varía la fuerza tangencial en proporción a la velocidad v 0 o inversamente proporcional a la distancia y 0. Los dos parámetros fácilmente identificados como v 0 y y0 se combinan para proporcionar el gradiente tangencial v0 /y0. Se conoce, entonces, que la viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Por ello, la viscosidad del fluido no sólo realiza una fuerza tangencial τ en las paredes, sino que esta fuerza se da a cualquier distancia desde la pared hacia dentro del fluido. La definición de la velocidad de deslizamiento se define como ∂v/ ∂y (cambio de velocidad por cambio de distancia). Igual que para la fuerza tangencial τ, no es lo mismo para todas las distancias y desde la pared. Mediante un experimento, se pueden medir valores de pares τ y velocidades de deslizamientos ∂v/ ∂y que pueden ser representados en una gráfica denominada curva de deslizamiento (Fig. 45).

48

v0 Base

F

Cuando la curva de deslizamiento es una línea recta que pasa por el origen:

τ = η · ∂v/ ∂y

(34)

y0

v/y

Pared

Fig. 44: Perfil de velocidad entre una pared plana y una base paralela en movimiento. F = Fuerza de arrastre v0 = Velocidad de arrast arrastre re y0 = Distancia a la pared  ∂v / ∂y = Velocidad de deslizamiento

a

se refiere a la viscosidad dinámica en las unidades Pa s. Los fluidos con este tipo de curva (por ejemplo, agua o todos los aceites minerales) son normalmente viscosos o fluidos NEWTONIANOS, para los cuales las leyes de la hidrodinámica se aplican sin restricción. Si la curva de deslizamiento no es una línea recta que pasa por el origen, el fluido es un fluido no-NEWTONIANO, para el cual las leyes de la hidrodinámica se aplican sólo de forma limitada. Por lo tanto, es preciso diferenciar estrictamente entre estos dos casos.

b D

D B N

S S    f

           

   

B = f + 

N = 

0

v / y

v y

v y

límite de deslizamiento plástico f

0

v / y

Fig. 45: Resumen del comportamiento de deslizamiento de fluidos viscosos: a sin y b con un límite de deslizamiento plástico τf  N Newtoniano, B Bingham, S pseudo-plástico pseudo-plástico,, D fluidos dilatantes

4

Bombeo de Fluidos Viscosos

Puesto que frecuentemente se utilizan el cociente de viscosidad dinámica η y la densidad en relaciones de dinámica de fluidos, se define la viscosidad cinemática tal y como sigue:

1500 1000 600 500 400 300

aceites lubricantes BC

200

Valores requeridos según DIN 51507 (aceites para transformadores) DIN 51603 (fuel oil) DIN 51601 (aceite diesel ) Clasificación de viscosidad ISO según DIN 51519

mm2 /s

 = η /

100 80

(35)



donde Viscosidad cinemática en m 2 /s

     

40

 s   a  j e F        r  a  n u      n g e     e l      o      r  a i       p  a l        r  s S      o  e   t   t aceites   i  o   m lubricantes BA   a c e   r  a   a  s  p   i  t e   a c e

  a   c    i    t 30    á   m   e   n    i   c 20    d   a    d    i 15   s   o   c   s    i    V



η Viscosidad dinámica en Pa s (= kg/sm) Densidad en kg/m3 ((para valores numéricos ver Fig. 48) Para agua a 20°C,  ν = 1.00 · 10–6 m2 /s. Para otros valores numéricos, ver tabla 12. Las unidades centistokes = mm2 /s, grados Engler °E, segundos Saybolt S" (EEUU) y segundos Redwood R" (GB) ya no se usan y pueden convertirse a m2/s usando Fig. 46. Independientemente de lo mencionado arriba, la viscosidad

aceites lubricantes BB

60 50

  s    P   a   j   e  ,    L    L   H   r  a  n   s   H   e  n  g   s    i  c  o    l    a   r   u   e   s  o  r   r  á   p  a    h    h   i  d   t  e  s   c  o  c   o  m  p  r  e   c  e   i   d  e    i  t  e  s ,    c   a   e   L    l   c   a   r  a  e    V  D

  p  a   C  L,   L    V    i  t  e  s    V , ,   B   a  c  e    V  C    V  B

10 8

6 F       u    e     l       o     i       l       E       L     

5 4

a    c     e    i       t      e    s       p     a    r     F       u     a     e    l       t      r    a     o    i       n    s     l       L      f       o    r     m     a    d       o    r     e    s    

 s e  l   D  i e

  a   p  a  r    i  t  e  s    T   D   a  c  e    b   i  n  a  s   a  s   r   n   t  u   q   u   i

F       u    e     l       o    i       l       M     

  á   a  m    K   C   p  a  r    t  e  s    i   t  e  s   r  a  n   a  c  e   r  e   f    i r  g   e   a  s    u   i   n    á  q     N    r  a   m    K   A    L  -  A   s   p  a   a  n   t  e  s    e    t   e  s     i   a  c  e    f    i   g   e  r   a  n  t   C   L   r  e  r    b  r   i  c   s

   l  u   t  e    i  t  e  s    i  c  a  n   C   a  c  e   s   l  u   b  r   t  e  s    e   t    i    i  c  a  n   r   a  c  e    b    l  u    i  t  e  s   a  c  e

a   c     e     i      t     e     a     s     c       p   a    e     i      t     a     e     a    c     s     r     e     c       p    i      i      l      t      a     i      e     n   d      r     s     a       p     c     r     o    i      a     l      i      r     n   d      s    s     a     o    c     r     i      o   s     b     l       r     i      n     e     s     c     d       o    a   l      r     o     b     e     s     r     n   t     e     s     c     a   d      o     a     b     l      e     r     e     n   t     o   s     c     Z      a     a     D     d      l       e     o   s     n     t      Z      a     d       B      o    

s    Z       A     

  C   L   P   e  s   a  n  t   c    i   r    l  u   b    i  t  e  s   a  c  e

3 0

50

100 Temperatura t

150

°C

200

Fig. 47: Viscosidad cinemática  de varios aceites minerales en función de la temperatura (vista ampliada en la página 85) 

Fig. 46: Conversión de diversas unidades de viscosidad cinemática

varía con la temperatura. A temperaturas más altas, casi todos los líquidos se vuelven "más delgados"; decrece su viscosidad (Figs. 47 y 48).

104 8 6 4    h    /    3 2   m   c   y 3   e10    b   r 8   a    B 6  ,   s 4    d   o   o      w 2   a   d   c   e    i    t    R    ?  , 102   s   m    t 8   e   l   n   o 6    i   c   b   y    d   a 4   a   S    d  ,    i   r   s   l   o   e   c   g 2   s   n    i    V   E

  d   o  o   w    t    l   d    b  o    R  e   y   o  s    S  a   n  d   o  s   u   d   g    u  n    S  e   g 

   S  e

  e  s   r  e   g     D  e   s   o   d   r  a   G B    a  r   b  e    y   c  m   3    /    h  

10 8 6 4 2 1 10–6

2

4 6 8 10–5 2

4 6 8 10–4 2 4 6 8 10–3 2 4 m2  Viscosidad cinemática   en s



6 8 10–2

La viscosidad dinámica η puede medirse para todos los líquidos usando un viscosímetro giratorio para determinar la curva de deslizamiento. Para ello, un cilindro rota a una velocidad fija libremente en un recipiente cilíndrico lleno con el líquido en cuestión. El par motor requerido se mide a diferentes velocidades de giro junto con la velocidad periférica, la dimensión del área mojada y la distancia del cilindro desde la pared, obteniendo así la viscosidad dinámica del líquido introducido en el recipiente.

49

4

Fluidos Newtonianos . Viscosidad y Características de la Bomba

t = –100 °C   = 2.01 mm 2 /s t = –92.5 °C   = 2.35 mm 2 /s

1.8

t = –98.3 –84.2 –72.5 –44.5 °C   = 15.8 7.76 4.99 2.33 mm2 /s

t e t  r ac    l  o r u  r o  d e  c a r  á c  bo    i   n o  d   o s  f           á          u l   ó          f   ú r i   r m          c id               c o  o      

1.5

s ul f u   r o    d  e c a  rb    on  o   

kg dm3

ic           o      

M     e    t h         a    n    o    l    

 A      c     e     t      o     n     a    

   d 1.0   a    d  A ce   t   o     i na      s   n   e    D

0.5

agua

     

a 

á ci d  o    a  cé   t   ic  o   

 A ni   li   na    

 A lc  o  h  o    l e tí  li c  o    ( al c  o  h  o    l m et í  li   co  )  

0.5

P  r o  p an    o 

s  u   

l     f   

u  r  

o d  

e  c  

–100

o no

éter  etílico

0

100

C

Temperatura t

4.2 Fluidos Newtonianos 4.2.1 Influencia en las características de la bomba

Las curvas características de una bomba centrífuga (H, η y P en función de Q) sólo empiezan a cambiar de forma perceptible con viscosidades por encima de  > 20 · 10 –6 m2 /s and only need y sólo necesitan ser corregidas con factores de conversión em

50

  a   c    i    t    á   m 1.0   e   n    i   c    d   a    d    i   s   o   c   s    i   v

é 

t er   e  á     tí l  ic c     o    i     d     o    a    c    é     t     i     c    o   

a r b 

0

 A      n     il            i n          e    

P he   n    ol   

i - bu   t   a  no   

a  m   o  n   í    a  c   o  

1.5

p es   a    d 

a mo    n  í  a c o 

E t an  o   

mm2 s

f e             n      o      l       

o l uo   l  

o    l     u    o    l    

n-But an o 

1.8

á ci d  o    f   ó rm   i  c  o 

B      e     n     z     o     l      T 

B en   z  o   l    T     

t =18.3 50 70 °C   = 11.87 3.32 1.95 mm2 /s

pírica por encima de ese límite. Los dos métodos más conocidos son los descritos en las Normas del Instituto Hidráulico (HI) y los de KSB. Ambos métodos usan diagramas que contienen los factores de conversión que son aplicados de forma similar, pero difieren en que el método KSB no sólo incluye los parámetros Q, H y  sino que también tiene en cuenta la influencia significativa de la velocidad específica nq (ver apartado 3.1.5). 

160

0

Fig. 48: Densidad y viscosidad cinemática de varios líquidos en función de la tem peratura (vista am pliada en p. 86)

El método HI (Fig. 49) está basado en medidas de nq = 15 y proporciona los mismos resultados numéricos que el método KSB (Fig. 50) en ese rango limitado. El método KSB se basa en medidas con nq desde 6.5 a 45 y viscosidades de hasta z = 4000 · 10 –6 m2 /s. El uso de ambos diagramas se explica con los ejemplos que aparecen en [9]. 

El caudal Q, la altura de impulsión total H y el rendimiento η,

4

Viscosidad y Características de la Bomba . Factores de Conversión

     H

    k

    n1.0      ó      i     c     c     e     r     r     o     c 0.8     e      d     r     o      t     c     a      F0.6

kH 0.6 Q 0.8 Q 1.0 Q 1.2 Q

1.0    

   k  .    Q 0.8    k   n    ó    i   c   c   e   r   r 0.6   o   c   e    d   r 0.4   o    t   c   a    F

kQ

k

   40.2

  H  u r a   t   l  A    2

150 80 25

4      0      3      0      0      2      0      0      0      ·   1      0      0      0      0     –   

1      8      0      0      6      0      0      0      4      0      0      3      0      ·   1      0      0      2      0     –    0      m     0      6      0      1      2      8      0       /       0      0      s    6      0      ·   1      4      0        n 3      0     –    0       c a 2        i 6       t 0       m á

 0  2 0  0  1 0  6 0  0  4 0  3  0  2  0  1 5  1  8  6  4

  i n e  c  d   i d a  s  o  c   i s   V

1      8      2      1      . 0      0      6      . 0      3      . 0      . 0     4      .  . 0      0      ·   1      0     –    ·   1      6      0     –   

 3

6     

25 6

50 10

100 20

m3 /h

200

30

40 50 1

6     

l/s

100

500

1000 200

300

2000 500

Caudal Q

Fig. 49: Determinación de los factores de conversión k utilizando el método del Instituto Hidráulico (HI). Ejemplo mostrado para Q = 200 m3 /h, H = 57.5 m, = 500 ·10 –6 m2 /s 

51

4

Viscosidad y Características de la Bomba . Factores de Conversión

1.0 0.9 0.8 0.7 6.5

   Q 0.6    f 0.5

nq, W = 45

0.4

30 20

1.0

10

1.0

0.9

0.9

0.8

fH

0.7

f

0.6

0.8 6.5

0.7

nq, W = 45 30 20

0.5          f 0.4

   H    f

0.6 0.5

10

0.3 0.2 0.1 400

nq, w = Curva No.

5 1

10 15 20 25 30 35 40 45 2 3 4 5 5 4 3 1 Curva No. 1 2 3 4 5

0

300 200 150 100 80 60 50 40 30   m20   n15   e    t10   p   o 8  .    W6    H 5 4   a   r 3   u    t 2    l    A1.5    2 1

20 30 40 50 60

 0   5 0   5   7 2  7  5  8  6 0 V    e  l      9  1 6 0 o  c    1   5 0 i     1 4  0 d    a  d     1  7  5 0 0 0 e  n    2  0 0   9 r     p  m     2  3  5 0 0

80 100

4      

150 200 250 300

 0 0  6 0

mm2 s 3 4 5 6 8 10 15

3  Viscosidad cinemática 1 1.5 2

400

 in

z

500 600 800 1000 1500 2000 2500 3000 4000

1

2

0.3 0.4 0.5

3

4 1

5

10 2

3

20 4

30 40 50 m3 /h 100

5

10 1

l/s

20

200

30 40 50

300 400 500 100

1000 200

2000 3000

300 400 500

1000

5000

10000 2000

Caudal QW. opt

Fig. 50: Determinación de los factores de conversión f utilizando el método de KSB. Ejemplo mostrado para

Q = 200 m 3 /h,

52

H = 57.5 m,

n = 1450 rpm,

 = 500 · 10 –6 m2 /s,



n = 2900 rpm,

n q = 32.8

4

Viscosidad y Características de la Bomba . Factores de Conversión . Conversión

que se conocen para una bomba centrífuga mono-etapa funcionando con agua (subíndice w), se convierten en los siguientes valores trabajando con un medio viscoso (subíndice z): Qz = f Q · Qw

(36)

Hz = f H · Hw

(37)

ηz =

(38)

f η · ηw

Cómo encontrar el punto de trabajo Dado:

Qw

m3 /h

 Altura de impulsion total

Hw

m

 Velocidad de rotación

n

1/min

 Viscosidad cinemática



z

m2 /s

z 

kg/m3

Caudal

Densidad Constante gravitacional

Los factores f se designan con k en el método HI; ambos se muestran de forma gráfica en las Figs. 49 y 50. En la Fig. 50 la velocidad de rotación n de la bomba tiene que estar considerada en el diagrama y la velocidad específica nq del impulsor de la bomba tiene que ser conocida, por ejemplo mediante la Fig. 3 o Ec. 3. Mediante estos factores y utilizando el funcionamiento de la bomba con agua, se puede realizar una conversión para reflejar su funcionamiento con un fluido viscoso. La conversión es válida para el siguiente rango

g

m/s2

9.81

Cálculo

Q/Qopt Qw Hw w

= 0

0.8

1.0

1.2

de las carac- 0 terísticas de la bomba para 4 puntos 0

nq, w de la sección –   3.1.5

– m3 /h m –

–

–

1/min

fQ, w from Fig. 50

–

–

fH, w

–

–

f, w

–

–

Qz = Qw · fQ, w

0

m3 /h

Hz =

= Hw = Hw · f H, w ·1,03 Hw ·f H, w 1)

z  w ·

Pz 

f, w

Hw ·f H, w

m

2)

0

z · g · Hz · Qz

kW

z · 1000 · 3600

1)

Si Hz es mayor que Hw, se debe ajustar Hw.

2)

Estos son cuatro valores en la curva Hz /Q and Q/ ηz y tres puntos en la curva Q/Pz. Plot versus Q.

0.8 Qopt < Q < 1.2 Qopt

(39)

Así pues, puede hacerse un cálculo sencillo para tres caudales con una única excepción: Con un Q = 0.8 Q opt, Hz = 1.03 · f H · Hw aplicar (pero Hz nunca es > Hw!). A caudal Q = 0, sencillamente poner Hz = Hw y ηz = ηw = 0. A Un balance sinóptico o una hoja de cálculo, como aparece en la Fig. 51, pueden simplificar la conversión. Una vez que se ha calculado la potencia en los tres caudales (en el régimen de caudal según Ec. 39) usando

Fig. 51: Hoja de cálculo para determinar las características de la bomba para un fluido viscoso, usando el método de KSB (vista ampliada en p. 87) Pz =

z  ·

g · H z · Qz / 1000 ηz (40)

donde 3 z Densidad en kg/m Qz Caudal en m3 /s g Constante gravitacional 9.81 m/s2 Hz Altura de impulsión total en m ηz Rendimiento entre 0 y 1 Pz Potencia en kW (!)

Todas las curvas características pueden ser representadas mediante Qz usando los 3 o 4 puntos calculados, como se ve en la Fig. 52 de la página 54. Para el problema inverso, es decir, cuando se conoce el punto de funcionamiento para el fluido viscoso y hay que hallar los valores para su funcionamiento con agua (por ejemplo, al elegir una bomba adecuada para el punto de funcionamiento solicitado), se estiman los valores del agua y se aborda la solución de

53

4

Viscosidad y Características de la Bomba . Fluidos No-Newtonianos : Características de la Bomba









 

 











            



   





 













            

   



      









 







     











     







  



  











    

Fig. 52: Conversión de las características de la bomba para agua y  para un fluido viscoso. forma iterativa utilizando f Q, f H y f η en dos (a veces tres) pasos. Para velocidades específicas por encima de nq ≈ 20 el método más realista de KSB tiene como resultado requerimientos de potencia menores; por debajo de ese límite la potencia de motor requerida calculada de acuerdo con HI ¡es demasiado pequeña [9]!

54

sustituir la viscosidad cinemática del líquido viscoso z por la viscosidad del agua w al calcular el número de REYNOLDS Re = v · d/  . Esta ecuación proporciona un número de REYNOLDS más bajo y se extrae de la Fig. 10 un mayor coeficiente de rozamiento. (Nota: La influencia de la rugosidad de la pared puede ignorarse a menudo, debido a un mayor espesor de la capa límite en el caudal). Todas las pérdidas de presión en las tuberías, válvulas y acoplamientos, calculadas para agua de acuerdo con el apartado 3.2.1.2 tienen que ser incrementadas en la proporción λ z / λw  .

4.2.2 Influencia en las características del sistema

Puesto que las leyes de la dinámica de fluidos conservan su validez para todos los líquidos NEWTONIANOS, las ecuaciones y diagramas para calcular el coeficiente de rozamiento de la tubería y los coeficientes de pérdidas para válvulas y accesorios, también son aplicables a medios viscosos. Sencillamente hay que

FLa Fig. 53 también se ajusta para uso práctico general: el diagrama facilita una forma rápida de determinar el coeficiente de rozamiento de la tubería λ z como una función del caudal Q, diámetro interior de la tubería y viscosidad cinemática νz. No obstante, no hay que olvidar que el coeficiente λ w para agua en este diagrama sólo es válido para tuberías hidráulicamente lisas (es decir, ¡no para tuberías con superficies rugosas!) El correspondiente λ w cpuede usarse para calcular la relación λ z / λw  . SAunque al componente estático de la curva característica del sistema Hsis (Fig. 16) no le afecta la viscosidad, el componente "dinámico" del sistema característico para un fluido viscoso puede ser trazado como una parábola más inclinada que para el agua. 4.3 Fluidos No-Newtonianos 4.3.1 Influencia en las características de la bomba

4

Fluidos No-Newtonianos . Características de la Bomba / Sistema

4    6    1  0   8     1  

2   1  

m   3   2    /    h   4    6    1  0   8     2     Q    l   a   d 2     u

2  5      d   a

   í 3  2     r   e

   b

  a   C

  u 4 0      t   a    l

4   

  e 5  0      d

6    1  0   8     3  

  r

  o   r 6  5      i   e    t

2  

  n 8  0      i   o   r    t

4    6    1  0   8     4    2  0   0  

  z

      a 0.010    í   r   e    b 0.011   u    t   a    l   e 0.012    d   o 0.013    t   n   e    i 0.014   m   a   z  o0.015   o   r   t   n   e0.016   e   l    d  u 0.017   e   b   r    t   u0.018   n   t   e   l    i   c  a    i    f   d   e  u0.020   o  a    C    C0.022

consecuencia, la selección de la bomba apropiada tiene que ser realizada por el Departamento de Ingeniería.

1 0     e 0     m    i 1 2  5      á    D 1 5   m m  0  

3  0   0     ía d 4  0     b e r 0    a t u   l  e  d 6  0    r  i o r 0     i n t e 8  0     o   r  t  e 0     i á m 1 0     D 0  0  

 A g   u  a  e n  t  u  b  e r  í   a s  h i  d   r  á  u   l  i  c a  m e  n t  e  l  i  s a  s 

1  0  – 6  

0.024 0.026 0.028 0.030

2        

  a   c    i    t    á 5     m   e   n    i   c 1  0  – 5     d   a    d    i   s 2     o   c   s    i    V

0.035 0.040  0. 0 3  0. 0 3 5 C  o   0. 0 4  0 5 C  a  e f  i  c i  e   0. 0  6 u  d   n t   . 0 . 0 8 a l   e d    0 . 1 0 l  a m  e   0  1 2 i  n a  r  o z  a   0.  0. 1 5 r   m i   e n   0. 2 0

5  

t  o  d  e   0. 3 0 l  a  t  u  b   0. 4 0. 5 0 e r  í    0  0. 6 0 a   

z  

1  0  – 4   5    1  0   –   3  

 2  m  / s

2  

Fig. 53: Cómo hallar el coeficiente de rozamiento de la tubería λ z  para líquidos viscosos.  –4 2 Ejemplo: Q = 200 m3 /h; d = 210 mm; z = 5 · 10  m  /s 

Puesto que no se conocen los gradientes de velocidad local en todos los componentes hidráulicos de una bomba, no suele ser generalmente posible el cálculo de la influencia de los fluidos no-NEWTONIANos en

las características de la bomba. Sólo para un número limitado de fluidos especiales, como pulpa de fibra, es factible realizar un pronóstico basado en el conocimiento obtenido con este fluido a lo largo de los años. En

4.3.2 Influencia en las características del sistema

Cuando las curvas de deslizamiento no son líneas rectas de viscosidad lineal constante, hay que dividirlas en secciones y determinar el coeficiente (= número de rigidez) y el exponente n (= número estructural) de forma individual para cada sección (más fácil cuando se representa en escalas doblemente logarítmicas). Usando un diagrama especial (análogo a la Fig. 10), que muestra los coeficientes de rozamiento de la tubería λ z como una función del número REYNOLDS Ren generalizado para varios exponentes n, puede leerse el valor de λ z y determinar la curva del sistema Hsis para un cierto caudal Q. Ya que este proceso es muy laborioso, especialmente por la necesidad de iteraciones múltiples, no es recomendable para uso general. Igual que para las características de la bomba, en muchos casos se utilizan diagramas con un pequeño ámbito de aplicación basado en la experiencia con un fluido en particular para hallar las pérdidas de altura H L. Cuanto más difiera la aplicación de las condiciones especiales del diagrama, más incierto será el análisis de las pérdidas de altura, de tal manera que en tales casos habrá que tener en cuenta la experiencia del Departamento de Ingeniería en esa aplicación concreta.

55

5

Bombeo de Líquidos Cargados de Gas

de gas tienden a acumularse en ciertos lugares y a obstaculizar el fluido en esa zona. Este efecto se refuerza en los siguientes casos: • cuanto más trabaja una bomba con caudal reducido, ya que las velocidades más bajas ejercen menos fuerza de arrastre sobre el gas, • cuanto menor es el diámetro de entrada del impulsor, puesto que el efecto de regulación del volumen del gas se incrementa, • cuanto menor es la velocidad específica nq del impulsor de la bomba, y • cuanto menor es la velocidad de rotación de la bomba. Estos efectos no pueden calcularse. Cuando se esperan volúmenes de gas significativos en el bombeo, las siguientes medidas pueden ser útiles:

5 Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de gas A diferencia de los gases disueltos, un gas no disuelto en un líquido (expresado como un porcentaje del volumen) puede cambiar de forma sustancial los parámetros de diseño, la curva característica y el comportamiento general de una bomba centrífuga, como aparece en la Fig. 54, un ejemplo de una bomba con impulsor que no se atasca. El contenido en gas puede deberse al proceso de producción en sí mismo pero también a bridas que fugan o vástagos de válvula en la línea de aspiración o vórtices que arrastran aire de un sumidero con toma abierta, cuando el nivel de agua es muy bajo (ver apartado 7.2). En el campo de fuerza centrífuga de un impulsor, las burbujas 26

   H   a   r   u    t    l    A

m 20

qL = 0%

2.8% 4.1% 5.5%

2.8%

10

0%

11%

6.9% 8.3% 9.6%

0     80   o %    t

qL = 0% 2.8% 4.1% 5.5%

  n   e 50    i   m    i    d   n   e    R

6.9% 8.3% 9.6%

0 14

0%

11%

qL = 0%. 2.8% 4.1%. 5.5%

   P   a 10    i   c   nkW   e    t   o    P

0

2.8%

5.5%

11% 6.9% 8.3% 9.6%

0

100

200

m3 /h

300

340

Caudal total del lado de la aspiración Q s

Fig. 54: Influencia de aire no-disuelto en el funcionamiento de una bomba con impulsor que no se atasca, cuando se bombean aguas residuales pre-tratadas (impulsor de tres canales abierto, D = 250 mm, n = 1450 rpm, n q = 37)

qair = Volumen de gas en la tubería de aspiración como % de la mezcla .

56

• Un depósito de sedimentación suficientemente grande en la línea de aspiración puede permitir que el gas se separe del líquido y disminuyan así sus efectos perturbadores. • Las tuberías que se usan para llenar un sumidero con toma abierta tienen que terminar por debajo del nivel del líquido para que no haya una caída libre de agua que pudiese arrastrar burbujas de aire hacia el tanque. Adicionalmente, una compuerta puede prevenir la entrada de vórtices en la tubería de aspiración (ver Figs. 64 y 65). • El funcionamiento de la bomba principal con caudal bajo puede prevenirse instalando una bomba especial de carga reducida. Si dicha bomba se necesita sólo de forma eventual, es ventajoso utilizar una bomba auto-aspirante (aunque su rendimiento es menor). • Una línea de evacuación de gas delante del núcleo del impulsor requiere un sistema de vacío, es sólo de uso limitado para grandes cantidades de gas y obstaculiza el normal funcionamiento de la bomba. • En la bomba, son ventajosos tanto los impulsores abiertos, (Fig. 4) con pocos álabes, como la instalación de un inductor (Fig. 41). Sin ningún tipo de precaución especial, las bombas con impulsor que no se atasca (Fig. 43) pueden bombear hasta un 3% vol e impulsores de paso libre o “vórtex” hasta un 6 a 7%vol de gas. • Si se prevé un gran contenido de gas en condiciones de funcionamiento normales, las bombas de canal lateral o las bombas de anillo líquido (principio de bombas de desplazamiento positivo) funcionan con más seguridad.

6

Bombeo de Líquidos Cargados de Sólidos . Velocidad de Sedimentación

6 Cuestiones especiales sobre el bombeo de líquidos cargados de sólidos 6.1 Velocidad de sedimentación

Los sólidos (que son más pesados que el agua) son más fáciles de bombear cuando su velocidad de sedimentación es menor y su velocidad de caudal mayor. Debido a los numerosos parámetros que influyen en ello, la velocidad de sedimentación sólo puede calcularse basándose en supuestos simplificadores: la velocidad de sedimentación de una sóla esfera en un espacio ilimitado (subíndice 0) resulta del equilibrio de fuerza como ws0 =

4 g ds 3 cD

 – f  · s f  (41)

donde ws0 Velocidad de sedimentación en m/s g Constante gravitacional 9.81 m/s ds Diámetro de esfera en m cD Coeficiente de resistencia de la esfera dependiendo de Re s 3 s Densidad del sólido en kg/m 3 f  Densidad del líquido en kg/m Res = ws0 · ds /  f  

10  Agua t = 15 C

R    e   s  

=   1    0   5   

  0   0  0   0  0 1    0   4     8  0   7  0   6  0  0  0   5  0  0

   ]   s    /   m    [   o   s

  w

1    0   3   

1.0

 0 0   2  5  0   3  0   2 0  g / m   k   0   5 0  1

0.7

   =  s

0.5 0.4

  0  0  4  0   0  0   3  5   0  0   3  0

1    0   2   

0.3 0.2

0.1 0.1

.2

.3 .4 .5 .6 .8 1.0

10

ds [mm]

100

Fig. 55 La velocidad de sedimentación w s0 de partículas individuales esféricas (diámetro esférico d s ) en agua estancada La concentración de sólidos: cT = Qs /(Qs + Qf )

de las partículas, más o menos de acuerdo con la siguiente relación empírica

(43)

tiene un efecto importante, donde

ws = ws0 · (1 – c T)5

(44)

cT Concentración de sólidos según el caudal (concentración de transporte) Qs Caudal del sólido en m3 /s Qf  Caudal del fluido en m3 /s

El efecto de una partícula con forma irregular no se puede calcular; la forma puede diferir sustancialmente de la de una esfera.

La concentración de sólidos y el efecto límite de las paredes de la tubería reduce considerablemente la velocidad de sedimentación a causa de la mutua repulsión

También es difícilmente calculable el efecto de la distribución según el tamaño de las partículas. La Fig. 56 muestra un ejemplo de la distribución según el tamaño de las partículas d s

Fracción de masa 100%

(42)

90

donde f  Viscosidad cinemática del líquido en Pa s.

80 70



60 50

La velocidad de sedimentación se representa gráficamente en la Fig. 55.

40 30 20 10 0.001

0.01

0.1

1

ds

10 mm

d50

Fig. 56: Ejemplo de una distribución según el tamaño de las partículas

57

6

Bombeo de Líquidos Cargados de Sólidos . Características de la Bomba

representado de forma logarítmica para la parte que pasa por un tamiz de un tamaño de malla determinado. Los sólidos transportados están casi siempre compuestos por partículas de varios tamaños, para que la distribución según el tamaño tenga una forma más o menos distinta de S. Para simplificar el análisis, puede asumirse que el tamaño de partícula para un 50% de fracción de masa, designado como d50, es representativo de la mezcla. Este supuesto es la fuente más importante de disparidades en la fase de planificación. Tras todos estos supuestos y aproximaciones generales, no pueden esperarse predicciones exactas de los efectos de los sólidos sobre el comportamiento del caudal, la curva del sistema, la altura total y el rendimiento de las bombas. En consecuencia, el diseño y la selección de bombas para transporte de sólidos deben realizarla los expertos que tienen suficiente experiencia con casos similares. Incluso así, será preciso hacer algún experimento para conseguir un cierto grado de seguridad. Sólo pueden constatarse ciertas tendencias generales. 6.2 Influencia en las características de la bomba

Bajo la influencia del campo de fuerza centrífuga de un impulsor, los sólidos se comportan de forma diferente a cómo se comporta el fluido portador (normalmente agua). Los sólidos cruzan las líneas de corriente o chocan y rozan contra las paredes de los pasos del flujo. Así, reducen la altura H producida en el impulsor por la diferencia ∆H.

58

Existen datos experimentales sobre los efectos del diámetro de partícula ds, la concentración cT y la densidad s de los sólidos,

∆H/H = cT / ψ ·

3

así como sobre la velocidad específica nq. La relación empírica para la reducción de altura relativa ∆H/H es aproximadamente

Res · (11.83/n q)3 · ( s /  f  – 1)

(45)

donde cT Concentración de transporte de acuerdo con Ec. 43 ψ Coeficiente de altura de la bomba; aquí aprox. = 1 Res Número REYNOLDS del caudal de sólidos de acuerdo con Ec. 42 nq Velocidad específica de la bomba de acuerdo con Ec. 3 3 s Densidad del sólido en kg/m 3 f Densidad del fluido en kg/m Al transportar sólidos hidráulicamente, la curva característica de la bomba tiene que ser representada como presión desarrollada ∆p versus caudal Q, no como altura desarrollada H versus caudal Q, ya que la densidad media m de la mezcla sólidos / agua (en contraste con bombear agua limpia) no es constante. Simplificando: se ignoran la diferencia de altura geodésica zs,d entre la entrada de la bomba y la descarga así como la diferencia de altura dinámica (cd2 – cs2)/2 g es decir, la altura estática es igualada a la altura total (Hp ≈ H):

∆p =

m · g · (H –

∆H)

(46)

donde m Densidad media de los sólidos / mezcla de agua en kg/m3 g Constante gravitacional 9.81 m/s2 H Altura total desarrollada en m ∆H Reducción de altura según Ec. 45 en m ∆p Presión en N/m2 (para convertir a bar: 1 bar = 100 000 N/m 2) La densidad media de la mezcla es dada por

m = cT · s + (1 – c T)

·

w (47)

donde 3 m Densidad media en kg/m s Densidad del sólido en kg/m3 3 w Densidad del agua en kg/m cT Concentración de transporte según Ec. 43 Puesto que el aumento de presión en la bomba es producto de la densidad y la altura desarrollada (que se reduce al transportar sólidos), se observan dos influencias independientes en la Ec. 46: La densidad media aumenta debido a la presencia de los sólidos y la altura desarrollada se reduce (H – ∆H). Ambos cambios son producidos por la concentración de sólidos, pero tienen efectos contrarios, ya que la densidad aumenta la presión mientras que el déficit de altura la reduce. Por ello, cuando la concentración de sólidos aumenta no puede hacerse una predicción general sobre si el aumento de presión en la bomba será mayor o menor que la curva de agua. Los sólidos pesados, con pequeñas partículas (por ejemplo, minerales) probablemente producen un aumento,

6

Características de la Bomba . Características del Sistema . Características de Funcionamiento . Sólidos Fibrosos

mientras que los sólidos ligeros y grandes (por ejemplo carbón) y velocidades específicas bajas tienden a reducir la presión.

las tuberías se atascarán pronto. En consecuencia, la curva mínima es generalmente considerada como el límite más bajo de funcionamiento. Un pronóstico exacto sólo es posible, si se tiene suficiente experiencia o mediante experimentos específicos.

6.3 Influencia en las características del sistema

Cuando la velocidad del caudal cae, los sólidos tienden a depositarse en la parte inferior de la tubería horizontal y a acumularse en la pared de la tubería. La resistencia del caudal aumenta y el paso libre del caudal se hace más pequeño, de modo que a pesar de que el caudal decrezca, la resistencia del caudal puede realmente aumentar. Esto se traduce en una forma inusual de la curva del sistema, como se ve en la Fig. 57. El mínimo en las curvas medidas a diferentes concentraciones es un signo inequívoco de que se está produciendo una acumulación de sólidos y de que

6.4 Características del funcionamiento

La Fig. 57 muestra el comportamiento típico de una bomba centrífuga transportando sólidos por una tubería horizontal: con concentración creciente, la intersección de la bomba y las curvas características del sistema se desvía a caudales aún más bajos, para que el límite más bajo de funcionamiento pueda ser sobrepasado. Para evitar esto, hay que establecer cuanto antes un sistema de control. Las válvulas de regulación estarían cTA  30% 20% 10% 0% (fluido límpio)

   P

  p   s        i   s   p   a       b   m  a   o   m   e    b   t   s   a   i    l   s   r   l   o   e   p   d   a   n    d   ó   a   i    l    l   s   e   o   r   r   r   p   a   s   e   e   d    d   s   n   a    d    ó   i    i   s   d   r   e   r   é    P   P

límite de trabajo psis pP

B20 B10

B0 cTP 0% (Clean liquid) 10% 20%

B0, 10, 20 puntos de trabajo en regimen permanente caudal Q

Fig. 57: Presión desarrollada por la bomba ∆ pP y pérdidas de  presión del sistema ∆ psys para diversas concentraciones de sólidos (concentraciones cTsys , cTP ) del caudal Q. La presión desarrollada ∆ pP = f(cT  ) también puede aumentar con concentración creciente cTP  para sólidos con alta densidad (aquí aparece decreciente para 10 y 20%).

sujetas a un desgaste mayor; no obstante, sólo un cambio de velocidad de rotación queda como método de control factible para el transporte hidráulico de sólidos. El control de velocidad tiene una ventaja adicional: cuando la altura desarrollada por el impulsor de la bomba cae, puesto que el impulsor se desgasta, se puede compensar sencillamente aumentando la velocidad. En tuberías verticales, la acumulación de sólidos conlleva un riesgo mucho mayor, ya que la tubería puede taponarse de repente, si el caudal cae por debajo del mínimo requerido, incluso si se para la bomba. Las altas tasas de erosión, cuando se bombean sólidos granulares son el parámetro decisivo para el diseño de las bombas utilizadas. Un ejemplo de su diseño típicamente robusto puede verse en la Fig. 58. El riesgo de erosión también limita el régimen de funcionamiento permisible a cerca de Q opt. Las concentraciones altas de sólidos dificultan el uso de bombas centrífugas; los valores límite sólo pueden obtenerse por experiencia. Las consideraciones arriba mencionadas deberían haber convencido al lector en el sentido de que la selección de bombas para transporte hidráulico de sólidos es arriesgada sin una base firme de experiencia y debería dejarse en manos de los expertos, que tienen costumbre de realizarlo. 6.5 Sólidos fibrosos

Si en el caudal hay hebras o elementos fibrosos, puede haber

59

7

Bombeo de Líquidos Cargados de Sólidos . Características de Funcionamiento . Sólidos Fibrosos

Fig. 58: Típica bomba centrífu ga para el transporte hidráulico de sólidos

problemas, en particular, para bombas con impulsor axial, cuando estos materiales (fibras de plantas, hojas de plástico y trapos, por ejemplo) quedan aprisionados en el borde anterior del álabe del impulsor y se acumulan allí. Las consecuencias son un aumento de pérdida de altura y entrada de potencia, que continúa hasta que el motor de impulsión tiene que ser parado por sobrecarga. El problema puede solucionarse durante el diseño de los álabes, inclinando hacia atrás los bordes anteriores de los álabes del impulsor, desplazando así los planos de perfil individuales y obteniendo una superficie aerodinámica inclinada hacia atrás.

Durante el funcionamiento, las fibras pueden deslizarse a lo largo del borde anterior del álabe hasta que quedan trituradas en el espacio situado entre las palas en el diámetro exterior del impulsor y después rebosar hacia fuera. Estos álabes autolimpiables se llaman "ECBs" (= ever clean blades) [5]. Las aguas residuales municipales no tratadas contienen a menudo fibras textiles que tienden a formar trenzas y a atascar los impulsores de múltiples álabes u otros dispositivos separadores de caudal. Los impulsores mono-álabes, de tipo tornillo o “vórtex” (paso libre de sólidos, ver Fig. 43) son la mejor opción para estas aplicaciones.

Figs. 59 “a” a “o”: Formas típicas de instalación

60

a

b

c

f

g

h

k

l

m

6

La Periferia . Medidas para instalar bombas . Estructuras de Entrada de Bomba . Sumidero de la Bomba

7 La periferia 7.1 Medidas para instalar bombas

Las medidas para instalar bombas son características de diseño en las que bombas del mismo tipo pueden diferir (en general, de la misma serie). Las Figuras 59 “a” a “o” ofrecen ejemplos típicos de las medidas más frecuentes para instalar bombas centrífugas horizontales y verticales [1]. Los parámetros más significativos a la hora de clasificar los pasos que hay que seguir para instalar una bomba son:

• la posición del eje, es decir, horizontal o vertical (ver Figs. “a”y “b”, también “i” y “c” o “h” y “f”),

• la disposición de la boca de descarga en bombas con columna en tubo (ver Figs.”k”, “l”, “m” y “n”),

• la colocación del pie, es decir, por debajo o con eje centrado (ver Figs. “d” y “e”),

• el medio que rodea la carcasa de la bomba, es decir, seco o mojado (ver Figs.”b” y “o”).

• el modo de instalación del conjunto de la bomba, es decir, con o sin base (ver Figs. “b” y “f”),

7.2 Estructuras de entrada de bomba

• la instalación del accionamiento, es decir, sólo o con una bancada en común o embridado a la bomba (ver Figs.”g”, “a”, “h” e “i”), • la distribución del peso de la bomba y accionamiento,

7.2.1 Sumidero de la bomba

Los sumideros de la bomba (o tanques de aspiración) están diseñados para recoger líquidos y ser drenados intermitentemente, si el caudal de entrada medio es menor que el caudal de la bomba. El tamaño del sumidero o tanque depende del caudal Q de la bomba y de la frecuencia de arranque Z permisible de los motores eléctricos, ver apartado 3.3.3.1. El volúmen útil VN del sumidero de la bomba se calcula usando:

d

i

n

e

j

o

VN = Qin · Qm – Qin Qm · Z

(48)

donde Z Frecuencia máx. de arranque permisible por hora Qin Caudal de entrada en m3 /h Qm = (Qon + Qoff ) / 2 Qon Caudal a presión de encendido en m3 /h Qoff  Caudal a presión de apagado en m3 /h VN Volúmen útil del sumidero de la bomba incluyendo el volumen potencial de contracorriente en m3 La frecuencia máxima de arranque se da cuando el caudal Qm es dos veces el caudal entrante Qin. Por lo tanto, la frecuencia máx. de arranque es:

61

7

La Periferia . Sumidero de la Bomba . Tubería de aspiración

Zmax = Qm /4VN

(49)

Con líquidos sucios, hay que evitar que los sólidos se depositen y se acumulen tanto en zonas muertas como en el fondo. Las paredes que se han colocado en un ángulo de 45°, o mejor aún a 60°, ayudan a prevenir eso (Fig. 60).

Fig. 60: Paredes de sumidero inclinadas para prevenir depósitos y acumulaciones de sólidos

7.2.2 Tubería de aspiración

manipulado (sólidos no fibrosos, ver 6.5).

La tubería de aspiración debería ser lo más corta posible y subir hacia la bomba con una inclinación ascendente suave. Donde sea necesario, habrá que poner una tubería de aspiración excéntrica, como aparece en la Fig. 61 (con una longitud suficiente de tubería en línea recta aguas arriba de la bomba L ≥ d) para prevenir la formación de bolsas de aire. Si debido a las condiciones del sitio, no se puede evitar acoplar un codo inmediatamente aguas arriba de la bomba, un codo acelerador (Fig. 62) ayuda a conseguir un caudal tranquilo. Por la misma razón, se requiere un codo con múltiples álabes giratorios (ver Fig. 63) frente a bombas de doble entrada o bombas con impulsores semi-axiales (o axiales) a menos que no sea posible a causa de la naturaleza del medio

Las tuberías de aspiración y de entrada en el tanque de aspiración o en el sumidero de la bomba tienen que estar lo bastante separadas para prevenir que el aire sea arrastrado a la tubería de aspiración; si se requiriese, deberían facilitarse deflectores positivos (Fig. 65). La boca de la tubería de entrada tiene que quedar siempre por debajo del nivel del líquido, ver Fig. 65.

45 to 60 

dE

tubería de aspiración

0.5 dE

Si la tubería de aspiración en el tanque o sumidero de la bomba no está adecuadamente sumergida porque el nivel del líquido es demasiado bajo, la rotación del medio podría provocar que se generase un vórtice arrastrando aire (vórtice hueco). Empezando como una depresión en la superficie en forma de embudo, en un tiempo corto se forma una cavidad de aire con forma de tubo,

Fig. 61: Reductor excéntrico y acoplamiento bifurcado para evitar bolsas de aire

62

Fig. 62: Codo acelerador del caudal aguas arriba de una bomba vertical con velocidad específica alta.

Fig. 63: Codo de entrada con múltiples álabes giratorios aguas arriba de una bomba de doble entrada, horizontal (vista del  plano).

Fig. 64: Instalación de un deflector positivo en la cámara de entrada de una bomba de motor sumergible.

7

Tubería de Aspiración . Sumergencia mínima

Tubería de aspi ración ≥ dE

dE

Mal

≥ 6 dE

Tubería de entrada

S vE

B

≥ 5.5 dE

Tanque d aspiració 0.5 dE S dE

vE B

Deflector positivo

Fig. 65: Disposición de las tuberías en el tanque de aspiración / sumidero de la bomba para prevenir arrastre de aire. Fig. 66: Espacios libres entre la pared y la tubería de aspiración en el tanque de aspiración o sumidero de la bomba, según normas alemanas pertinentes. S min, como aparece en la Fig. 67.  2 tuberías de aspiración colocadas una al lado de la otra requieren una distancia de ≥ 6 d E .

DN

B mm

65 80 100 150 200 250 300 400 500

80 80 100 100 150 150 200 200 200

S

≥ dE

vE B

2.0

3  0   0  0   S

1.5

S

S

1 5   0  0  

dE

2  0   0  0  

Q   = 1  0  0   0  m   3   8  0    /   h  0  

m

6  0   5  0   0   0  

  n    i   m

   S 1.0   a   m    i   n    í   m   a 0.8    i   c   n   e   g   r   e   m   u 0.6    S

4  0   0   3  0   0  

1  5    0   

 s  m /  = 3

 v s

8  0    0.5

  2

5    0   

2  0   0  

1  0    0   

6    0   

4    0    3  0   

0.4

2  0    1  5   

0.3

dE

  1

S

S

S

  5   0 .

1  0    0.05

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.8 m 1.0

Diámetro interior dE

Fig. 67: Sumergencia mínima Smin de tuberías de aspiración horizontales y verticales (con y sin boca de entrada) requerida para tanques de aspiración para evitar vórtices huecos (según normas del Instituto Hidráulico)

63

Tubería de Aspiración . Vórtices Huecos que Arrastran Aire . Sumergencia Mínima . Estructuras de entrada

extendiéndose desde la superficie a la tubería de aspiración. Eso provocará que la bomba trabaje de forma muy irregular y que el caudal decrezca. La sumergencia mínima requerida (mínima profundidad de sumergencia) se especifica en la Fig. 67, y el espacio libre mínimo entre tuberías de aspiración y paredes/fondo del sumidero en la Fig. 66. (Hay que tomar medidas especiales para bombas en tubo o entubadas, ver 7.2.3). La sumergencia mínima Smin cpuede leerse en la Fig. 67 como una función del diámetro de entrada dE (éste es el diámetro interior de la tubería, de tuberías rectas, sin bridas) o allí donde haya, el diámetro de entrada de la boca de entrada y el caudal Q. También puede calcularse según la siguiente ecuación dada por el Instituto Hidráulico:

Smin = dE + 2.3 · vs ·

dE g (50)

donde Smin Sumergencia mínima en m vs Velocidad de caudal = Q/900 π dE2  in m/s, recomendado 1 a 2 m/s pero nunca rebasando 3 m/s Q Caudal en m3 /h g Constante gravitacional 9.81 m/s2

balsa Tubo de aspiración

Fig. 68: Flotador para prevenir vórtices huecos que arrastran aire dE

Diámetro interior de la tubería de aspiración o boca de entrada en m

cargado mediante la tubería de entrada provoca que el contenido del tanque gire. Por ello, tal como se muestra en la Fig. 70, deberían colocarse compuertas.

A velocidades de caudal de 1m/s, los niveles de sumergencia mínimos especificados por las normas alemanas pertinentes concuerdan con los datos que aparecen más arriba [13].

7.2.3 Estructuras de entrada para bombas con columna en tubo [1]

Allí donde la sumergencia mínima requerida no pueda quedar siempre asegurada y para prevenir vórtices que arrastren aire, habrá que tomar medidas como las que se pueden observar en las Figs. 68 y 69. Independientemente de los aspectos antes mencionados, debería verificarse si los niveles de sumergencia también cumplen con los requerimientos de NPSHa expuestos en 3.5.2.

Para bombas con columna en tubo, la sumergencia mínima y el diseño de la cámara de entrada son particularmente importantes porque los impulsores con velocidades específicas altas reaccionan de forma sensible a caudales de entradas irregulares y vórtices que arrastran aire. La Fig. 71 muestra la disposición de las tuberías de aspiración en cámaras de entrada de bombas con columna en tubo.

Los tanques redondos con tuberías de entrada tangenciales son casos especiales pero usados frecuentemente. El líquido des-

La Fig. 72 muestra el nivel de sumergencia mínimo requerido

Separador radial Separador axial a la Bombas Itur, S.A.

Tubo de aspiración

a la Bombas Itur, S.A.

Separador axial

Fig. 69: Uso de protectores contra remolinos

64

Deflector

Separador radial

Entrada tangencial

Entrada tangencial a la Bombas Itur, S.A.

Fig. 70: Uso de protectores contra remolinos en tanques cílindricos para asegurar caudal tranquilo a la bomba

7

7

Estructuras de Entrada . Dispositivos de Cebado

Las cámaras de entrada no guarnecidas o cubiertas o los codos de entrada Kaplan son más caros, pero permiten que la bomba funcione a niveles de sumergencia más bajos [1].

ds

Independientemente de los aspectos antes mencionados, debería verificarse si los niveles de sumergencia también cumplen con los requerimientos de NPSHa expuestos en 3.5.2.

S dE

(0.3  0.5) dE

7.2.4 Dispositivos de cebado

 0.75 dE Cono de entrada    E

   d    )    5  .    2         2    (

 4 dE

Fig. 71: Disposición de tubería de aspiración en cámaras de entrada de bombas con columna en tubo. S min como aparece en la Fig. 72. ≈ (1.5 ÷ 1.65) ds   2 Dos tuberías de aspiración colocadas una al lado de la otra requieren una distancia de > 3 d E 

para bombas con cámara de entrada abierta, no guarnecidas, con y sin conos de entrada. También se puede calcular usando la siguiente ecuación: Smin = 0.8 dE + 1.38 · vs ·

dE g (51)

donde Smin Sumergencia mínima en m vs Velocidad del caudal = Q / 900 π dE2  en m/s Q Caudal en m3 /h g Constante gravitacional 9.81 m/s2 dE Diámetro interior del ensanchamiento en m

La mayoría de las bombas centrífugas no son autoaspirantes; es decir, sus tuberías de aspiración y carcasas del lado de la aspiración tienen que ser desaireadas antes del arranque a menos que el impulsor esté colocado por debajo del nivel del líquido. Este procedimiento – a menudo incómodo - puede evitarse instalando una válvula de aspiración (funcionando como una válvula de retención) en la boca de la tubería de aspiración (Fig. 73). Desairear es entonces solamente necesario antes de la puesta en marcha y tras un largo periodo de reposo. Un tanque de aspiración cerrado (tanque estático) cumple la misma función, en particular cuando se manipulan líquidos contaminados (no obstante, se incrementan las pérdidas de caudal y, en consecuencia, se reduce el NPSHa). El tanque está bajo presión negativa y montado aguas arriba de la boca de aspiración de la bomba (Fig. 74). Antes de la puesta en marcha, tiene que ser llenado con líquido. Cuando la bomba es arrancada, vacía el tanque y el aire en la tubería de aspiración o de sifón es llevado al tanque de aspiración a través

65

7

Dispositivos de Cebado . Tanque de Aspiración

del vértice hasta que llega el líquido que tiene que ser bombeado. Después de que la bomba haya sido parada, el tanque se vuelve a llenar con líquido mediante la tubería de descarga, bien manual o automáticamente. El aire almacenado en el tanque escapa hacia la tubería de aspiración. El volumen del tanque de aspiración VB depende del volumen de la tubería de aspiración y de la capacidad de elevación de aspiración de la bomba:

1.5 4000 3000 2000 1.0   n    i   m

1500

m

1000 800

   S0.8   a   m0.7    i   n    í   m0.6   a    i   c   n   e 0.5   g   r   e   m   u    S0.4

600 500 400 300 Q = 200 m 3 /h 150  / s   m . 100   1  5   = 80    V  E   0 .    1 60

0.3

   7  5   0.

   5  0   0.

   5    2 0.

50 40

VB = ds2

pb π · Ls · p gH 4 b– s (52)

donde VB Volumen del tanque de aspiración en m3 ds Diámetro interior de la tubería de entrada llena de aire en m Ls Longitud en línea recta de la tubería llena de aire en m pb Presión atmosférica en Pa (≈ 1 bar = 100 000 Pa) Densidad del líquido manipulado en kg/m3 g Constante gravitacional 9.81 m/s2 Hs Elevación de aspiración de la bomba en m de acuerdo con la ecuación

30

0.2

20 15

0.15

S dE

10

0.1 0.1

0.2

0.3 0.4 Diámetro interior dE

0.5

0.6

Fig. 72: Sumergencia mínima Smin de la tubería de aspiración de la bomba con columna en tubo para evitar vórtices huecos.

Nivel de líquido antes del arranque Tanque de aspiración

Tubería de cebado

Orificio de venteo  Válvula de cierre Nível de líquido en funcionamiento

Hs geo

 Válvula de retención ¡Conectar barrera a la línea de aporte del fluido!

Filtro

ds

 Válvula de compuerta de aspiración con campana de agua

Fig. 73: Válvula de aspiración (válvula de campana) con filtro de aspiración 66

0.8 m 1.

Fig. 74: Colocación del tanque de aspiración

7

Tanque de Aspiración . Puntos de Medición

Hs = Hs geo + HL,s

(53)

4  Volumen del tanque de aspiración 0.03 0.05

0.1

0.2 0.3 0.5

1 1.5

30 50

100

200300 500

1000 l

donde

2      L     o     n      g     i t          u     d      e     n     l ín                e    a     r     e     c   t      a     d      e     la           t      u     2     b     1     0     e     1     5     r    ía            8     0     6     L     4     s    1       [      1     7     m     .  5     9     2       ]      . 5     7    

Hs geo Distancia vertical entre el nivel de agua y el plano de referencia de la bomba para la operación de elevación de la aspiración en m, ver Fig. 36 HL,s Pérdida de altura en la tubería de aspiración en m (referido a 3.2.1.1). Ya que HL,s en la mayoría de los casos es notablemente menor que Hs geo, puede ignorarse la Ec. 53 y H s igualada con Hs geo. En este caso, la Fig. 75 proporciona una forma mucho más rápida de hallar el tamaño del tanque requerido.

2    

3    

2

3

5

10 15 20

30

3 60 m

      ]       m      [       s      H     n      ó      i    c     a     r      i     p     a    s    e     d  .     x      á     m     1     3      5      ó    n     0      i      7    c     2     a     4     v     6      l   e      E      3

5    

1    

Por razones de seguridad, el volumen del tanque de aspiración debería multiplicarse por un factor de 2 a 2.5, o por un factor de hasta 3 en el caso de estaciones de bombeo más pequeñas. La presión de líquido en cualquier punto del sistema nunca tiene que alcanzar su presión de vaporización específica. 7.3 Disposición de los puntos de medición

Con el fin de conseguir una cierta exactitud en la medida de la presión y de la velocidad, el caudal tiene que estar en los puntos de medición en un régimen permanente. Por ello, habrá que disponer longitudes de tubería, inalteradas, en línea recta, aguas arriba y aguas abajo del punto(s) de medición, como se ve en la Fig. 76 y se indica en el cuadro 14. Todos los componentes de la tubería que puedan impedir un flujo de líquido recto, paralelo y sin turbulencias son considerados como una perturbación.

600

400 300

200 150 20 100 80 60 50 40 30 1 Diámetro interior de la tubería de aspiración

mm

Fig.75: Gráfico para determinar el tamaño del tanque de aspiración. Seguir los números de 1 a 4 para la selección. Un factor de seguridad de 3.0 ya ha sido considerado en el diagrama arriba mencionado (se ignoraron las pérdidas de altura H L,s en la tubería de aspiración).

Cuadro 14: Valores mínimos para longitudes de tubería, inalteradas, en línea recta, en los puntos de medición en múltiplos del diámetro de tubería D

Fuente

Distancia desde la brida de la tubería As /D Ad /D

VdS 2092-S 0.5 ISO 9906 2.0

1.0 2.0

Longitud de tubería inalterada Us /D Ud /D 2.5 2.5 5+nq /53 –

Medición en servicio Medición prueba de aceptación

67

7

Puntos de Medición . Acoplamientos de Eje

bles. Los acoplamientos rígidos se usan principalmente para conectar ejes en perfecto alineamiento, puesto que el grado más bajo de desalineamiento causará una considerable tensión en el acoplamiento y en las secciones del eje adyacentes.    d

   d

   A

   U

D

   D

 A s Us

Fig. 76: Disposición de los puntos de medición de presión aguas arriba y abajo de la bomba La normativa alemana correspondiente (VdS – Asociación de Compañías Alemanas de Seguro de Propiedad) estipula longitudes de tubería en múltiplos del diámetro de tubería para mediciones en servicio, mientras que ISO 9906  especifica longitudes de tubería para

7.4 Acoplamientos del eje

En el diseño de bombas centrífugas, se utilizan acoplamientos de ejes tanto rígidos como flexi-

Los acoplamientos flexibles según DIN 740 son elásticos, elementos de conexión antideslizantes entre motor y bomba que ajustan desalineaciones axiales, radiales y angulares y amortiguan cargas de choque. La flexibilidad normalmente se consigue por la deformación de elementos de amortiguación y de resorte de caucho elástico cuya vida está gobernada en gran parte por el grado de desalineamiento. La Fig. 77 muestra dos de los tipos más comunes de acoplamiento de eje flexible. La Fig. 78 muestra un

mediciones en pruebas de aceptación. Los datos para ambas

fuentes aparecen listados en el Cuadro 14. Si no se pueden facilitar las longitudes requeridas de tubería en línea recta, es de esperar que los resultados de las mediciones sean menos exactos. Consecuentemente, las bridas de bomba no son adecuadas como puntos de medición. Los puntos de medición deberían consistir en un orificio de 6 mm de diametro y un casquillo soldado para adaptar el manómetro. Aún mejores son las cámaras de medición anulares con cuatro orificios taladrados distribuidos uniformemente por toda la circunferencia.

68

Fig. 77: Acoplamiento flexible (izquierda) y acoplamiento altamente flexible.

Fig. 78: Bomba con acoplamiento espaciador comparado con acoplamiento normal.

7

Carga en las Toberas de la Bomba . Estándares y Códigos

acoplamiento espaciador entre una bomba de carcasa espiral y el motor. Permite desmontar la bomba, rotando el conjunto sin tener que quitar la tubería de aspiración y de descarga o mover la carcasa de la bomba o el motor (ejecución extraible).

maciones en las carcasas de la bomba y, sobre todo, cambios en el alineado del acoplamiento que, a su vez, pueden afectar a las características de funcionamiento de la bomba, a la duración de los elementos flexibles en el acoplamiento del eje, así como a los cojinetes y cierres mecánicos. Por esta razón, se han establecido límites para la carga permisible en las bridas [1].

7.5 Carga en las toberas de la bomba

Una bomba centrífuga montada en la base no debería usarse como punto de anclaje para conectar las tuberías. Incluso si las tuberías están acopladas a las bridas sin transmitir tensiones o esfuerzos, desarrollarán fuerzas y momentos, resumido como carga en las bridas o toberas, en las condiciones de trabajo reales (presión y temperatura) y como resultado del peso de las tuberías llenas de líquido. Esto produce tensiones y defor-

1200   s   e    l    b    i   s 1000    i   m   r   e   p   x   a 800   m  ,    V

Dado que el perfil de carga para cada brida de bomba está compuesto por tres diferentes fuerzas y momentos, no es posible especificar límites teóricos de carga en las bridas para todas las combinaciones imaginables. En consecuencia, quienes manejen la bomba, o bien tendrán que comprobar si la carga en la brida impuesta por el sistema sigue dentro de los límites permisibles de la bomba o tendrán

600

y z Salida x y z

  x   m a   F  V,

  a  x    M  m

x

  x   m a

  M  m

 a  x   m ,    F  H

  a   m  ,    H

   F 400   s   a   z   r   e 200   u    f

500 Nm 400

  F  V,

 a  x

   F Entrada   y 600   x

0

  a  x   m  ,     F   H

300 200 100

0

10

20

30

Peso de la bomba x

40

50

60 kg 70

0 80

    e      d     o     n     a     l     p     l     e     n     e     s     e     l      b      i     s      i     m     r     a     e     i      d     p     r    x     b     a    a     l     m     e      M     d     s     a     o     i      t     n     c     e     n     e     m    r     e     o     f      M    e     r

Diám. brida descarga Diám. exterior del impulsor

que enfrentarse a los límites generales considerablemente reducidos especificados en diversas normativas y códigos nacionales e internacionales (Folleto EUROPUMP "Fuerzas y momentos permisibles en las bridas para bombas centrífugas”, 1986; API 610; ISO 5199). La Fig. 79 muestra la carga permisible en las bridas para bombas mono-etapa de carcasa espiral según ISO 5199 (línea sólida para bombas sobre bancadas cementadas, línea no sólida para bombas sobre bancadas no cementadas). 7.6 Normativa y Códigos nacionales e internacionales

Desde principios de los sesenta, se han introducido en Alemania una serie de normativas nacionales y de otros códigos técnicos, que rigen las dimensiones, fabricación, diseño, obtención y uso de bombas centrífugas. Muchos de los requisitos establecidos han sido incluidos en normas y códigos Europeos e internacionales. Redactados tanto por fabricantes como por quienes manejan las bombas, en la actualidad la normativa mencionada ha quedado establecida prácticamente en todos los sectores de la industria que utilizan o fabrican bombas. Las normas más importantes aparecen clasificadas en las tablas de la Fig. 80 en la página 70.

Fig. 79: Momentos M max  permisibles en el plano de referencia de la brida, así como fuerzas permisibles F H,max  (en plano x,z) y F V,max  (en dirección y) según ISO 1599 para bombas monoetapa de carcasa espiral fabricadas de acero fundido ferrítico o fundición nodular a temperatura ambiente. Los valores numéricos más bajos son aplicables al acero fundido austenítico, fundición gris o para tem peraturas más altas.

69

8

Ejemplos de cálculo

8. Ejemplos de cálculo

Los números consecutivos de ejemplos de cálculo en este capítulo son idénticos a los números de las ecuaciones respectivas en

el texto. Por ejemplo, la aplicación de la que se trata en el ejercicio 8.3 se refiere a la ecuación (3).

8.1 Presión Diferencial Datos conocidos:  Una bomba de carcasa espiral Etanorm 80200 con curvas características según la Fig. 18, velocidad v elocidad de rotación n = 2900 rpm, diámetro de impulsor D 2 = 219 mm, punto de trabajo en el punto de rendimiento óptimo: Q = 200 m3 /h, H = 57.5 57.5 m, η = 83.5%, temperatura del agua t = 20° C, densidad = 998.2 kg/  m3. Diámetros nominales de la boca de impulsión y aspiración respectivamente DNd = 80; DNs = 100; diámetro interior de la boca de impulsión y aspiración respectivamente dd = 80 mm, d s = 100 mm [1]. Diferencia de altura entre bridas de aspiración y

descarga zs,d = 250 mm, Fig. 8. Calcular: La presión diferencial entre los lados de la descarga y de la aspiración indicados por los manómetros. (Considerando zs,d = 250 mm se presupone que los manómetros están acoplados exactamente

en los niveles de las respectivas bocas para mantener la misma diferencia en altura. Si están montados al mismo nivel, zs,d tiene que ser puesto a cero. Referirse al párrafo 7.3 e ISO DIS 9906 para la correcta colocación de las tomas de medición de presión).

Velocidades de caudal vd = 4 Q /  π  π dd2 = 4 · (200/3600) /  π  π 0.082 = 11.1 m/s vs = 4 Q /  π  π ds2 = 4 · (200/3600) / π 0.102 = 7.08 m/s. De acuerdo con Ec. (1) la presión diferencial es: ∆p = · g · [H – zs,d – (vd2 – vs2) / 2g] = 998.2 · 9.81 · [57.5 – 0.250 – (11.1 2 – 7.082)/(2 · 9.81)] = 524 576 Pa = 5.25 bar

8.2 Potencia de entrada Datos conocidos:  Los datos de

acuerdo con el ejercicio 8.1. Calcular: La potencia de entrada P. 8.3 Velocidad específica Datos conocidos:  Los datos de

acuerdo con 8.1; la velocidad específica nq se calcula usando la Ec. (3)

De acuerdo con Ec. (2) la potencia de entrada es: P= ·g·Q·H/ η = 998.2 · 9.81 · (200 (200 /   / 3600) 3600) · 57.5 /  57.5 / 0.835 0.835 = 37 462 W = 37.5 kW nq = n · Qopt / Hopt3/4 = 2900 · (200/3600) / 57.5 3/4 = 2900 · 0.236 0.236 /   / 20.88 20.88 = 32.8 rpm or = 333 · (n/60) · Q opt / (gHopt)3/4 = 333 · 48.33 · (200/3600) (200/3600) /   / 9.81 9.81 · 57.53/4 = 333 · 48.33 · 0.236 0.236 /   / 115.7 115.7 = 32.8 (adimensional)

71

8

Ejemplos de cálculo

8.5 Ecuación de Bernoulli Datos conocidos: Un sistema de bomba centrífuga, como aparece en la Fig. 8 con tanques B y D, designado para un caudal de Q = 200 m 3 /h para bombear agua a 20° C. El tanque del lado de descarga está bajo una presión de 4.2 bar (presión positiva), el tanque de aspiración está abierto a la atmósfera, v e ≈ 0. La diferencia geodésica en altura es 11.0 m; la tubería de descarga soldada tiene un diámetro nominal nominal de DN 200 (d = 210.1 mm de acuerdo con el Cuadro 4). La pérdida de altura del sistema es de 3.48 m.

Calcular: La altura del sistema Hsis.

8.9 Pérdida de altura en tuberías

Calcular:  La pérdida de altura HL de acuerdo con la Fig. 11 o la Ec. (9).

Datos conocidos: Los datos

de acuerdo con 8.1 y además: tubería de aspiración DN 200, d = 200.1 mm de acuerdo con el Cuadro 4, longitud= 6.00 m, promedio de la rugosidad absoluta k = 0.050 mm.

Ec. (5) da: Hsis = Hgeo + (pa – pe) /   / (( · g) + (va2 – ve2) / 2g + ∑HL donde Densidad = 998.2 kg/m3 de acuerdo con el Cuadro 12 Presión en el tanque B: p a = 4.2 bar = 420 000 Pa Presión en el tanque D: p e = 0 (pa – pe) /   / (( · g) = 420 000/(998.2 · 9.81) = 42.89 m 2 2 va = 4 Q / (3600 · π · d ) = 4 · 200/(3600 · π · 0.2101 ) = 1.60 m/s 2 2 2 (va – ve )/2g = (1.60 – 0)/(2 · 9.81) = 0.13 m Hgeo = 11.00 m 3.48 m ∑HL = Hsis = 57.50 m

Del diagrama de la Fig. 11: H L = 1.00 · 6.00/100 = 0.060 m El cálculo de acuerdo con la Fig. 10 sería más complejo y enrevesado, pero también absolutamen absolutamente te necesario para otros valores de rugosidad. Rugosidad relativa d / k = 210.1 / 0.050 = 4202 De acuerdo con la Ec. (11), el número Reynolds es Re = v · d /

Donde  = 1.00 · 10 –6 m2 /s, v = Q /  Q / A A = (Q/3600) · 4 /  4 / ((πd2) = (200 /  (200 / 3600) 3600) · 4 /  4 / ((π · 0.2101 2) = 1.60 m/s, –6 5 Re = v · d /  = 1.60 · 0.2101 / 10  = 3.37 · 10 . 



De la Fig. 10, d / k = 4202 → λ = 0.016. Según la Ec. (9) HL = λ  (L  (L / d) · v 2 / 2g = 0.016 · (6.00 / 0.2101) · 1.60 2 / 2 · 9.81 = 0.060 m

72



8

Ejemplos de cálculo

8.15 Pérdida de altura en válvulas y acoplamientos

Datos conocidos:

La tubería de aspiración descrita en 8.9, incluyendo: una válvula de de disco corredera DN 200, 200, un codo de 90° con superficie lisa y R = 5 d, una válvula de pie DN 200, 200, y un reductor DN 200 / DN 100 100 de acuerdo con el Cuadro 8, tipo IV con un ángulo de apertura apertura de α = 30°. Calcular: Las pérdidas de altura HL. De acuerdo con el cuadro 5, el coeficiente de pérdida de la válvula de disco corredera es ζ = 0.20 De acuerdo con el cuadro 6, el coeficiente de pérdida del codo de ζ = 0.10 De acuerdo con el cuadro 5, el coeficiente aproximado de pérdida de la válvula de pie es ζ = 2.0 De acuerdo con el cuadro 5, el coeficiente de pérdida del reductor es ζ = 0.21

∑ ζ = 2.51 Según la Ec. (15) se obtiene la siguiente pérdida en altura: El total de todos los coeficientes de pérdida es

HL = ∑ζ · v2 / 2 g = 2.51 · 1.602 / (2 · 9.81) = 0.328 m Calcular: El diámetro interior del orificio d Bl.

8.20 Placa de Orificio

Ec. (20) da

Datos conocidos:

La bomba descrita en el ejercicio 8.1 está provista de una tubería de descarga soldada DN 80, cuyo diámetro interior d = 83.1 mm. La altura de descarga tiene que ser regulada constantemente por ∆H = 5.00 m.

   ]   m 70   m    [    l    B

   d 69   o    d   a 68    l   u   c    l   a 67   c   o   r    t   e 66   m    á    i    d 65

  o   a  d   o    i  m    l  a  d   t   e  s    l  c  u   r  o   a   e  t   r  o  c   m   t    i  á   e 2 x d   d   i  á  m x

dBl = f ·

Q / (g · ∆H) con f de acuerdo con la Fig. 25.

Puesto que es necesario un cálculo iterativo, d Bl es estimado en primera instancia y este valor es comparado con el diámetro calculado. Si los dos valores difieren, el valor seleccionado para la segunda estimación está entre el estimado inicialmente y los diámetros calculados. En principio se calcula lo siguiente: Q / g · ∆H =

200 / 9.81 · 5.0 = 5.34 m.

Primera estimación dBl = 70 mm; (d Bl / d)2 = 0.709; f = 12.2; Resultado: dBl = 12.2 · 5.34 = 65.1 mm Segunda estimación dBl = 68 mm; (d Bl / d)2 = 0.670; f = 12.9; Resultado: dBl = 12.9 · 5.34 = 68.9 mm Tercera estimación dBl = 68.4; (d Bl / d)2 = 0.679; f = 12.8; Resultado: dBl = 12.8 · 5.34 = 68.4 mm

3

x

1

65 66 67 68 69 70 diámetro estimado d Bl [mm]

Para una solución más rápida, se recomienda representar los diámetros calculados versus los diámetros estimados correspondientes en un diagrama para que la tercera estimación facilite ya el resultado final en la intersección de la línea de conexión conexión y diagonal, ver diagrama adyacente.

73

8

Ejemplos de cálculo

8.21 Cambio de velocidad

Calcular: Los datos para el caudal Q 2, altura de descarga H2 y po-

Datos conocidos:

Según la Ec. (21) Q2 = Q1 · (n2 /n1) = 200 (1450 / 2900) = 100 m3 /h

La velocidad de la bomba según 8.1 (datos de funcionamiento con índice 1) tiene que reducirse de n1 = 2900 rpm a n 2 = 1450 rpm.

tencia motor P2 después del cambio de velocidad.

Según la Ec. (22) H2 = H1 · (n2 /n1)2 = 57.5 · (1450 / 2900) 2 = 14.4 m Según la Ec. (23) P2 = P1 · (n2 /n1)3 = 37.5 · (1450 / 2900) 3 = 4.69 kW, Asumiendo que el rendimiento es el mismo para ambas velocidades.

8.27 Recorte de impulsores Datos conocidos:

El caudal de la bomba en el BEP (punto de mayor rendimiento) descrito en 8.1, es decir Q t = 200 m3 /h, tiene que reducirse a Qr = 135 m3 /h recortando el diámetro original del impulsor Dt = 219 mm. 8.29 NPSHa operando con aspiración negativa Datos conocidos:

El sistema de bomba centrífuga descrito en el ejercicio 8.5 más los datos siguientes: lugar de instalación 500 m por encima M. S. L.; HL,s (referirse a los ejercicios 8.9 y 8.15) = 0.39 m; Hs geo = 3.00 m; v e ≈ 0. La bomba descrita en 8.1 está instalada horizontalmente con aspiración negativa y el tanque de aspiración está abierto, como aparece en la Fig. 36. De acuerdo con la Fig. 18, el NPSHr de la bomba es 5.50 m a un caudal de Q = 200 m3 /h.

74

Calcular: El diámetro reducido D r y la altura de descarga Hr aen el

BEP (punto de mayor rendimiento) tras haber recortado el impulsor (Ht = 57.5 m). Según la Ec. (27) Dr ≈ Dt · (Qr / Qt) = 219 · (135 / 200) = 180 mm Según la Ec. (26) Hr ≈ Ht · (Qr / Qt) = 57.5 · 135 / 200 = 38.8 m

Pregunta: ¿Es suficiente el NPSHa?

De acuerdo con la Ec. (29), NPSHa = (pe + pb – pv)/( · g) + ve2 /2g – HL,s – Hs geo ± s’ Donde Presión relativa en el tanque de aspiración p e = 0 Presión atmosférica pb = 955 mbar = 95 500 Pa de acuerdo con el Cuadro 13 Presión de vapor pv = 0.02337 bar = 2337 Pa de acuerdo con el Cuadro 12 Densidad = 998.2 kg/m3 de acuerdo con el Cuadro 12 (pe + pb – pv)/( · g) = (0 + 95 500 – 2337) / (998.2 · 9.81) = 9.51 m ve2 /2g =0 HL,s = 0.39 m Hs geo = 3.00 m s' = 0, ya que el centro de la entrada del impulsor está a la misma altura que el centro de entrada de la bomba.   NPSHa = 6.12 m Con un NPSHr of 5.50 m, NPSHa es mayor que NPSHr en este caso y, por lo tanto, suficiente.

8

Ejemplos de cálculo

8.31 NPSHa operando con aspiración positiva Datos conocidos: El sistema de

Pregunta:  Es suficiente el NPSH a?

De acuerdo con la Ec. (31) NPSHa = (pe + pb – pv) / ( · g) + ve2 / 2g – HL,s + Hz geo ± s’ Donde

bomba descrito en el ejercicio 8.29 tiene que operar con aspiración positiva pero con un tanque cerrado, como se ve en la Fig. 37. Los datos del sistema son los siguientes: lugar de instalación 500 m por encima de M. S. L.; H L,s (referirse a los ejercicios 8.9 y 8.15) = 0.39 m; Hz geo = 2.00 m; ve ≈ 0. La bomba descrita en 8.1 está instalada horizontalmente con un tanque de aspiración cerrado, como se ve en la Fig. 37. De acuerdo con la Fig. 18, el NPSHr de la bomba es 5.50 m a un caudal de Q = 200 m 3 /h.

Presión relativa en el tanque de aspiración p e = – 0.40 bar = – 40 000 Pa Presión atmosférica p b = 955 mbar = 95 500 Pa de acuerdo con el cuadro 13 Presión de vapor p v = 0.02337 bar = 2337 Pa de acuerdo con el cuadro 12 Densidad = 998.2 kg/m3 de acuerdo con el cuadro 12

8.36 Características de la bomba al bombear fluidos viscosos

Caudal a BEP Altura a BEP Rendimiento óptimo Potencia Velocidad Velocidad específica (según ejerc. 8.3) Viscosidad cinemática Densidad de aceite mineral

Datos conocidos:  Un aceite mi-

neral con una densidad de z = 0.897 kg/m3 y viscosidad cinemática de z = 500 · 10-6 m 2 /s is tiene que ser bombeada por la bomba centrífuga descrita en 8.1; curvas características de acuerdo con Fig. 19. 

(pe + pb – pv) / ( · g) = (–40 000 + 95 500 – 2337) / (998.2 · 9.81) ve2 /2g HL,s Hz geo s' = 0, puesto que el centro de la entrada del impulsor está a la misma altura que el centro de la entrada de la bomba.

= 5.43 m =0 = 0.39 m = 2.00 m NPSHa= 7.04 m

Con un NPSHr de 5.50 m, NPSHa es mayor que NPSH r en este caso y por ello suficiente. Qw, opt = 200 m 3 /h Hw, opt = 57.5 m ηw, opt = 0.835 Pw, opt = 37.5 kW n = 2900 min –1 nq = 32.8 = 500 · 10–6 m2 /s z = 897 kg/m 3 z 

Los tres coeficientes de conversión f Q = 0.84, f H = 0.88, f η = 0.62 obtenidos de la Fig. 51.

Calcular: Las características

El cálculo se continúa usando el Cuadro de abajo:

para la altura de descarga, rendimiento y potencia de entrada, cuando se bombea dicho fluido viscoso, usando la hoja de cálculo según Fig. 51.

Q/Qopt Qw refer to Hw Fig. 18 ηw Qz = Qw · f Q Hz

Antes de hallar los coeficientes de conversión, es preciso tener los datos para manejar agua (índice w):

0 0.8 1.0 1.2 0 160 200 240 m 3 /h 66.5 62.0 57.5 51.0 m 0 0.81 0.835 0.805 0 134.4 168 201.6 m 3 /h = Hw = 1.03 Hw · f H = Hw · f H = Hw · f H 66.5 56.2 50.6 44.9 m 0.502 0.518 0.499 ηz = ηw · f η 0 Pz = z · Hz · Qz / (ηz · 367) ÷ 36.8 40.1 44.3 kW Para calcular la potencia Pz, , los valores del caudal Qz en m3 /h y de la densidad z en kg/m3 se insertan en la ecuación. Estos puntos calculados pueden usarse para trazar la curva característica para un fluido viscoso, cf. Fig. 52 y Fig. 18 (este gráfico es aplicable para manipular agua con un diámetro de impulsor de 219 mm).

75

8

Ejemplos de cálculo

Calcular: La reducción de altura ∆H/H at H = 57.5 m.

8.45 Reducción de altura para hidrotransporte Datos conocidos: Hay que

bombear sedimentos con una densidad de z = 2700 kg/m3 y un promedio de tamaños de partícula de ds = 5 mm en agua fría (viscosidad cinemática f  = 1.00 . 10–6 m2 /s) a una concentración de cT = 15% con una bomba centrífuga (datos hidráulicos según 8.1, velocidad específica nq = 33, coeficiente de altura ψ  = 1.0). 

8.47 Densidad media Datos conocidos: Hidrotrans-

porte descrito en el ejercicio 8.45. Calcular: La densidad media m

y su efecto en la presión de descarga de la bomba; ¿aumentará o bajará?

8.48 Sumidero de bomba

De acuerdo con la Fig. 55, la velocidad de decantación w s0 de una sola esfera en las condiciones descritas más arriba es 0.5 m/s. Así pues, el nº Reynolds es Res = ws0 · ds / f  = 0.5 · 0.005 / 1.0 · 10 – 6 = 2500. La reducción de altura se calcula usando la Ec. (45): 3 ∆H/H = c T / ψ · Res · (11.83/n q)3 · ( s /  f  – 1) 3 = (0.15 / 1.0) · 2500 · (11.83 / 33) 3 · (2700 / 1000 – 1) = 0.15 · 13.6 · 0.0461 · 1.70 = 0.16 ∆H = 0.16 · 57.5 = 9.2 m En las condiciones mencionadas, la altura de descarga de la bomba Hw, opt = 57.7 m debería reducirse en 16%, i.e. 57.5 – 9.2 = 48.3 m. 

De acuerdo con la Eq. (47) la densidad media m = cT · s + (1 – cT) · f  Donde 3 f  ≡ w = 998,2 kg/m  para agua a 20°C 3 m = 0.15 · 2700 + 0.85 · 998.2 = 1253 kg/m La presión diferencial de acuerdo con la ecuación (46) ∆p = m · g · (H – ∆H) = 1253 · 9.81 · (57.5 – 9.2) = 593 700 Pa = 5.94 bar Esta es mayor que la presión de descarga para manipular agua (∆p = 5.25 bar) según el ejercicio 8.1. De ahí que la curva característica ∆p = f (Q) haya aumentado un 13 % para hidrotransporte de sólidos. Calcular: El volumen útil VN del sumidero de la bomba de acuerdo

con la ecuación (48) (todos los caudales en m 3 /h):

Datos conocidos: El sumidero

de bomba para una bomba según 8.1 con los datos siguientes:

VN = Qin · (Qm – Qin) / (Qm · Z)

Caudal de entrada Qin = 120 m 3 /h

Donde

Caudal a presión de arranque Qon = 220 m3 /h and Caudal a presión de parado Qoff  = 150 m 3 /h El máximo nº permisible de arranques de una bomba se proporciona en el Cuadro 10 (apartado 3.3.3.1, motor en seco con P = 30 kW, en este caso Z = 10/h).

76

Qm = (Qon + Qoff ) / 2 = (220 + 150) / 2 = 185 m 3 /h VN = 120 · (185 – 120) / (185 · 10) = 4.22 m 3 /h

8

Ejemplos de cálculo

8.50 Inmersión mínima Datos conocidos: La tubería de

aspiracion vertical sin embridar de acuerdo con 8.9 y Fig. 8D, diámetro interior de la tubería d = dE = 210.1 mm a un caudal de Q = 200 m 3 /h.

Calcular: La inmersión mínima Smin en los tanques de aspiración

abiertos. La velocidad del caudal vs en la entrada de la tubería de aspiración es: vs = Q/A = (Q/3600)/(π · dE2 /4) = (200 / 3600) · (π · 0.2101 2 /4) = 1.60 m/s Ec. (50) proporciona la inmersión mínima como Smin = dE + 2.3 · vs · dE / g = 0.2101 + 2.3 · 1.60 · 0.2101 / 9.81 = 0.75 m. El mismo resultado puede obtenerse más rápidamente a partir del diagrama de la Fig. 67. De la Fig. 66 se extrae la distancia requerida a la pared con > 0.21 m, la anchura del canal con > 1.26 m y la distancia al fondo con > 0.150 m.

8.52 Volumen del tanque de aspiración Datos conocidos: Un sistema de

bomba centrífuga, datos según 8.1 y 8.9, incluyendo un tanque de aspiración según Fig. 74. La longitud en línea recta de la tubería de aspiración llena de aire DN 200 (diámetro interior d s = 210.1 mm de acuerdo con el Cuadro 4) es Ls = 3.00 m, con Hs geo = 2.60 m (= distancia vertical entre plano de referencia de la bomba y nivel de agua para operación en aspiración positiva). La presión atmosférica pb = 989 mbar = 98900 Pa; densidad del agua a 20° C = 998.2 kg/m 3, presión de vapor pv = 2337 Pa.

Calcular: El volumen del tanque de aspiración de acuerdo con Ec. (52) :

VB = (ds2 π /4) · Ls · pb / (pb – · g · Hs) La elevación de la aspiración Hs es definida por la Ec. (53): Hs = Hs geo + HL,s Dado Hs geo = 2.60 m, la pérdida de altura en la tubería de aspiración HL,s tiene que calcularse a partir de H L,s1 y HL,s2 tal y como sigue: 1) Pérdida de altura H L,s de la tubería según 8.9: HL,s1 = λ  · (L / ds) · vs2 / 2g Donde λ = 0.016 del ejercicio 8.9 L = Hs geo = 2.6 m (no 3.0 m ya que la longitud del codo se tiene en cuenta en H L,s2) ds = 0.2101 m. vs = 1.60 m del ejercicio 8.9 8.9. HL,s1 = 0.016 · (2.60 / 0.2101) · 1.602 / (2 · 9.81) = 0.026 m 2) Pérdida de altura H L,s de válvulas y acoplamientos: HL,s2 cubre el codo de 180° (codo 2 x 90° de acuerdo con el Cuadro 6 como en 8.15) y acoplamientos de tubería de entrada de acuerdo con el Cuadro 7. Coeficiente de pérdida ζ de codo 180° (coeficiente 1.4) = 1.4 . 0.10 = 0.14. Coeficiente de pérdida ζ de acoplamiento de tubería de entrada (extremo de entrada roto) = 0.20 HL,s2 = Σζ · vs2 / 2g = (0.14 + 0.20) · 1.602 / (2 · 9.81) = 0.044 m 3) La pérdida total de altura H L,s = Hvs1 + HL,s2 = 0.026 + 0.044 = 0.070 m y en consecuencia Hs = Hs geo + HL,s = 2.60 + 0.07 = 2.67 m El ejemplo muestra que puede ignorarse la pérdida de altura H L,s (= 0.070) para tuberías de aspiración cortas, puesto que H s geo (2.60 m) es considerablemente más alta. Esto simplifica el cálculo. El volumen del tanque de aspiración VB puede calcularse usando la Ec. (52) o sencillamente puede determinarse usando los gráficos de la Fig. 75 (a condición de que se ignore la pérdida de altura HL,s).

77

8

Ejemplos de cálculo

VB = (ds2π / 4) · Ls · pb / (pb – gHs) = (0.21012 · π /4) · 3.0 · 98 900 / (98 900 – 998.2 · 9.81 · 2.67) = 0.141 m3 El tamaño elegido del tanque es 2.8 veces el volumen de 0.40 m 3 (cf. ejemplo en la Fig. 75). Comprobar La presión más baja es = p b – gHs La presión de vapor es 0.02337 bar

= 72 828 Pa = 2337 Pa

Esto significa que la presión no cae por debajo de la presión de vapor durante el venteo.

78

9

Bibliografía

9. Bibliografía

[1] Documentación de productos (documentación comercial de KSB). [2] Léxico de bombas centrífugas de KSB. [3] Cavitación en bombas centrífugas . Publicación nº 0383.051 de KSB. [4] Productos para edificaciones de KSB. Regulación de Bombas y Automatización de Instalaciones. Información del planning. (Building Services Products from KSB. Pump Control and Plant Automation. Planning Information). Publicación nº. 2300.024 (2005) de KSB. [5] Bernauer J., M. Stark, W. Wittekind: Mejora de los álabes de los rodetes utilizados en la manipulación de líquidos con contenido de sólidos fibrosos. Informe técnico de KSB 21e (1986), pp. 16 - 21 [6] Bieniek K., Gröning N.: Control del rendimiento de bombas centrífugas por medio del control electrónico de la velocidad. Informe técnico de KSB 22e (1987), pp. 16 - 31 [7] Bieniek K.: Motores sumergibles y motores de rotor húmedos para bombas centrífugas sumergidas en los fluidos manipulados. Informe técnico de KSB 23e (1987), pp. 9 – 17. [8] Holzenberger K., Rau L.: Parámetros para la selección de opciones de control de ahorro de energía para bombas centrífugas. Informe técnico de KSB 24e (1988), pp. 3 – 19. [9] Holzenberger K.: Una comparativa de dos métodos de conversión aplicados a las características de bombas centrífugas durante el bombeo de líquidos viscosos. Informe técnico de KSB 25e (1988), pp. 45 – 49. [10] Holzenberger K.: Cómo determinar la curva de par de arranque de bombas centrífugas usando factores característicos. Informe técnico de KSB 26e (1990), pp. 3 – 13. [11] Kosmowski I., Hergt P.: Bombeo de fluidos con contenidos de gases con ayuda de diseños de bombas centrífugas estándares y especiales (Pumping Gas-laden Fluids by Standard and Special Design Centrifugal Pumps) .Informe técnico de KSB 26 (1990), pp. 14 – 19. [12] Schreyer H.: Bomba química sin prensaestopa con accionamiento magnético. Informe técnico de KSB 24e (1988), pp. 52 – 56.

79

10

Velocidad Espcífica

10. Technical Annex

Fig. 3: Nomógrafo para determinar la velocidad específica nq (vista ampliada en 80) Ejemplo: Qopt  = 66 m 3 /h = 18.3 l/s; n = 1450 rpm, H opt  = 17.5 m. Encontrado: n q = 23 (unidades métricas).

80

10

Coeficiente de Rozamiento de una Tubería Factor λ 

       

       

           

              

           

           

               

               

               

                                                                             

   

                               

                                                    

                                                                                                                                                         

   

                               

   

   

   

           

                              

                         

      

       

          

                      

   

               

                                                                 

             

             

  

                                                                             

                                                 

             

                               

                 

                                                

                 

                 

                                                     

                 

   

   k    /    d   a   v    i    t   a    l   e   r    d   a    d    i   s   o   g   u   r   a    l   y   e    R   s    d    l   o   n   y   e    R   o   r   e   m    ú   n    l   e    d   n    ó    i   c   n   u    f   a   n   u   o   m   o   c    l   a    í   r   e    b   u    t   a    l   e    d   o    t   n   e    i   m   a   z   o   r   e    d   e    t   n   e    i   c    fi   e   o   c    l    E   :    0    1  .   g    i    F

81

10

Pérdidas de Carga para Tuberías Hidráulicamente Tranquilas

  o    d   a   r    i    t   s   e    l   a    t   e   m   e    d   o    b   u    t   y   o   c    i    t  0 0 0   s  0 0  0  2    á    l  e =  R   p   e    d   a    í   r   e  0    b  0 0 0 0 0   u 1    t

   h    /

   3

  m

   0    6

   2

   C     t

    n     a      ó     í      i     o     c     r     c     c     e     i      t      b     e     s     r     u     r      t     l      á     o     a     c     r     p      L     a     e      H    p     d

    r    0     a     u    4     t

  s    /    l    0    0    0    5

   4

    a     r     e     p    0     m    2     e

   0    1

    T

   0    0    0    2

   5    0    0    0    1

   0    1    0    9    8  .  .  .  .    1       1    0    a   r   u   t   a   r   e    p      m    e   t   e    d  r   o   t   c    a    F   0    2

    m     m    0    0    5    =     d    0    0    4    0    5    3    0    0    3

   3

 .     3      5  .     2

 0 0 0  2 0 0    2

 0 0 0    2  1 0 0    0

     5

   0    0    1    Q    l   a    d    0    5  u   a   c

   1    0    2    5

   0    0    1

 .    0    8    1

   0    0    2    5

   0    0    2    5    7    1    0    5    1    5    2    1     0  .     2

   0    1

 0 0 0  5 0 0

   0    5    2

    /   s     m     0  .      5     0  .    =     4      5  .     v     3     0

   0    0    5

     5     2  .     1

   5    6

 0  0 0  5 0     0  .     1

    8  .     0

   0    5

   0    1    2

    6  .     0      5  .     0

   0    4

    4  .     0

   5

   0    1     3  .     0

   2

 0 0 0  2 0

   2    3

   5    1

   5    2    2

   0    2

 0 0 0  1 0

    m     m    5    1    =     d    0    5

   0   m   2    0   m    0    1

   5  .    0

   1    2  .    0    0    1

5

2

1

   5  .    0

  L    H  a   g   r  a   c  e   d  a   d  i  d   r  é    p

   2  .    0

   1  .    0

   5    0  .    0

   2    0  .    0

   5  .    0    1    0  .    0

 .

     ϕ

  a   r   u    t   r  .   a   s   e   a    p    l    i   m   u   e   q   t   n   r   a   o   r    t    t   c   a   e    f    t    l   n   e   e   m  r   o   a   c    p    i    l   r   u   a    á   c   r    i    l    d    i    p    t    h   i   s    l   a   u    í   m   r   e    C    b   °   u    t    0    1   a   r     =   a    p   o    L   d   n    H  a   a   u   c   g   r   o   a   c   c    i    t   s   e    á    d   l   s    p   a   e    d    i    d    d   a   r    í    é   r   e    P   b   :   u    2   t    1   a  .   g   r   a    i    F   P

83

10

Presión de Vapor

100

50 40

   r  o    u    f     l    u    s   e    d   o    d     i    x    n  o   a     i  o    t    d    u    B      n

  o   c    a     í    n   o    m    a

30   o    n    a    t   e

20

  n  o    b  o   r   c  a   d  e   r  o    f  u    l   u    l   s   o

  z   e  n    B

  a   o  n    t   c  e   A    o   o  n    b   r   c  a   d  e   o   r   u   o  r    l   c     l    t  r  a   o    t  e

bar

   n    a    t     E

10    V

  p   r   o 5   p   a   v 4   e   n

   o    c     o      i      l     n      í     t     o    e       b     r     r     a    e     c     t     é     e

    d     o     r     u      f       l     u     s

3

  s   e 2   r

   o    n    a    p     o    r    p 

1

    l    o    z    n    e     B

   o    n    a     t    u      B      i  -

0.5 0.4     l    o    n    a    a     t    n    e    o     M     t    e    c     A     l    o    z    n    e     B

0.3 0.2

0.1 –50

    l   o    n   e    f

0

    l    o    u     l    o     T

    o        i    c      m      r       ó       f     o      d        i     c       á

     o      c         i        t        é      c      a      o       d         i      c        á

   a    n     i    r    e    c     i     l    G     a     n      i      l      i     n      A 

100

200 Tem eratura t

Fig. 35: Presión de vapor p v de varios líquidos como una función de la temperatura t 

84

C

300

10

Viscosidad Cinemática

1500 1000 600 500 400 300

aceites lubricantes BC

200

Valores requeridos según DIN 51507 (aceites para transformadores) DIN 51603 (fuel oil) DIN 51601 (aceite diesel ) Clasificación de viscosidad ISO según DIN 51519

mm2 /s 100 80

aceites lubricantes BB

60 50      

40

 s   a  j e   n    a F        r u      n g e     e l         a o      r   a i       p l        r  s S       o   e   t   t aceites   i  o  e  c   m lubricantes BA   a   r  a   p  a  s   e   i  t   a c e

  a   c    i    t 30    á   m   e   n    i   c 20    d   a    d    i 15   s   o   c   s    i    V 10

   P    j   e  s  ,   H   L   a  n  a   r    H   L   g   s   e  n    l   i  c  o   o  r   a  r  a   c   h  e  s   r  á  u   p   d   r  e  s   s    i    o    e   p   c    h   t    i    i  t  e  s   a  c  e   d  e   e   l  c  o  m   L,   D   a  c  e   a

,   a  r    V   s  p    V  C  L    V  B  L    e   t    i , ,    e   c   C   a    V    V  B

a    c     e    i       t      e    s       p     a    r     F       u    e     a     t      l       r    a     o     n     i       l       s    f       L      o    r     m     a    d       o    r     e    s    

8

6 F       u     e    l       o     i       l       E       L     

5 4

 s e  l   D  i e

  a  r  a   s  p    T   D    e   t    i   a  c  e    b   i  n  a  s   a  s   n   t  u  r   q   u   i

  m  á   a  r  a    t  e  s   K   C   p   s   r  a  n    i   t  e   a  c  e   e   f    i r  g   e   a  s   r

F       u    e     l       o    i       l       M     

   u   i   n   q     m   á    K   A    N    a     r    L  -  A    p  a   n   t  e  s    s   s    e    t    e    i   t   r  a   a  c  e    f    i  r  g   e    i  c  a  n   C   L

  r  e

   b  r   s   s   l  u    i  c  a  n  t  e    e   t    i   r    e   C    b   a  c   t  e  s   s   l  u   n    e   t   a    i   r   i  c   a  c  e    l  u   b   s    e    i  t   a  c  e

a   c     e     i      t     e     a     s     c       p   a    e     i      t     a     e     a    c     s     r     e     c       p    i      i      l      t      a     i      e     n   d      r     s     a       p     r     c     o    i      a     l      i      r     n   d      s    s     a     o   b     c     r     i      o    l       r     i      s     n     e     s     d       o   b     c     a   l      r     o     e     s     r     n   t     e     s     c     o     a   d      a     b     l      e     o   s     r     e     n    c     t     Z      a     a     D     d      l       e     o   s     n     t      a     Z      d       B      o     s     Z       A     

   L   P   s  C    e   t   a  n    b  r   i  c   u    l    i  t  e  s   a  c  e

3 0

50

100 Temperatura t

150

°C

200

Fig. 47: Viscosidad cinemática  de varios aceites minerales en función de la temperatura. 

85

10

Densidad y Viscosidad Cinemática

t = –100 °C

  = 2.01 mm2 /s t = –92.5 °C

t = –98.3 –84.2 –72.5 –44.5 °C 7.76 4.99 2.33 mm2 /s

  = 2.35 mm2 /s

1.8

1.5 s u lf u    ro    d  e 

kg dm3

t et   r  a c l  or    u  r o d  e c  a r b  á c  o n o  i   d   o s  fó            á         u l   f   ú r i   r m          c i d              c o  o      

ic           o      

c ar  b  o  n    o 

M     e    t h         a    n    o    l    

 A      c     e     t      o     n     a    

   d1.0   a  A ce    d    t o     i n a    s   n   e    D

B en   z  o   l    T      o    l     u    o    l    

n-But an o 

agua

–100

mm2 s

1.5  A      n     i l           i n          e    

p es   a   d    

B      e     n     z     o     l      T 

a 

á ci  d  o a c  é t ic    o 

 A ni   l i na    

o l uo   l  

 A lc   oh   o  l e t íl  i co    ( a l co  h   o  l m et  í l i  c o )  

86

  a   c    i    t    á   m 1.0   e   n    i   c    d   a    d    i   s   o   c   s    i   v

é 

te    r e  á     t íl  ic c     o    i     d     o    a    c    é     t     i     c    o   

0.5

P  r o  pa    n  o 

s  u   

l     f   

u  r  

o d  

e  c  

o no

0

éter  etílico

100

C

Temperatura t

Fig. 48: Densidad

1.8

f        e      n      o      l       

P h e n  ol   

a r b 

0

70 °C

     

i - bu   t   a  no   

a  m   o  n   í    a  c   o  

50

á ci  d  o  f  ó r m  i co   

a mo    n  í  a co    

E t an  o   

0.5

t =18.3

  = 11.87 3.32 1.95 mm2 /s

  = 15.8

y viscosidad cinemática de varios líquidos en función de la temperatura.

160

0

10

Fluidos Viscosos . Características de la Bomba

Cómo encontrar el punto de trabajo Dado:

Caudal

Qw

m3 /h

 Altura de impulsion total

Hw

m

 Velocidad de rotación

n

1/min

 Viscosidad cinemática



z

m2 /s

z 

kg/m3

Densidad Constante gravitacional

g

m/s2

9.81

Cálculo

Q/Qopt Qw Hw

w

= 0

0.8

1.0

1.2

de las carac- 0 terísticas de la bomba para 4 puntos 0

nq, w de la sección –   3.1.5

– m3 /h m –

–

–

1/min

fQ, w from Fig. 50

–

–

fH, w

–

–

f, w

–

–

Qz = Qw · fQ, w

0

m3 /h

Hz =

= H w = H w · f H, w ·1,03 H w ·f H, w Hw ·f H, w 1)

z  w · f, w Pz 

m

2)

0

z · g · Hz · Q z

z · 1000 · 3600

kW

1)

Si Hz es mayor que Hw, se debe ajustar H w.

2)

Estos son cuatro valores en la curva H z /Q and Q/ ηz y tres puntos en la curva Q/Pz. Plot versus Q.

Fig. 51: Hoja de cálculo para determinar las características de la bomba para un fluido viscoso, usando el método de KSB .

87

10

Velocidad de Altura

   d   a    í   r   e    b   u    t   a    l   e    d   o   r    t   e   m    á    i    d    l   e    d   o   r    t   n   e    d   y    Q    l   a    d   u   a   c    l   e    d   n    ó    i   c   n   u    f   o   m   o   c   g    2    /    2   v   a   r   u    t    l   a   e    d    d   a    d    i   c   o    l   e    V

88

10

Velocidad de Altura

   2

   d   y    1    d   a    í   r   e    b   u    t   e    d   s   o   r    t   e   m    á    i    d   s   o    l   e    d   o   r    t   n   e    d   y    Q    l   a    d   u   a   c    l   e    d   n    ó    i   c   n   u    f   o   m   o   c    )   g    2    /    2   v    (       ∆

  a   r   u    t    l   a   e    d    l   a    i   c   n   e   r   e    f    i    d    d   a    d    i   c   o    l   e    V

89

11 11. Relación de Unidades Importantes para Bombas Centrífugas dimensión física

Sím- Unidades bolo unidades SI

Largo

l

m

Volume

V

m3

dm3, cm3, mm3, litre (1 l = 1 dm3)

Caudal, capacidad Q, volumen de caudal V·

m 3 /s

m3 /h, l/s

l/s and m3 /s

Tiempo

t

s

s, ms, µs, ns,… min, h, d

s

Velocidad de rotación

n

1/s

1 /min (rpm)

1 /s, 1 /min

Masa

m

kg

Metro

Segundo

otras unidades (no completas) km, dm, cm, mm, µm

Unidades para un usar más

Unidades recomendadas

Comentarios

m

Unidad base

cbm, cdm… m3

Kilogramo g, mg, µg, Libra, Tonelada métrica peso (1 t = 1000 kg) weight (hundred) kg/dm3 

kg weight.

Unidad base

Unidad base La masa de una mercancía comercial se describe como masa

Densidad

kg/m3 

Momento de inercia  J de masa · tasa de flujo de masa m

kg m2

Fuerza

F

N

Newton kN, mN, µN,… (= kg m/s2)

kp, Mp,…

N

1 kp = 9.81 N. La fuerza del peso es el producto de la masa m por la constante gravitacional local g.

Presión

p

Pa

Pascal (= N/m2)

bar (1 bar=105 Pa)

kp/cm 2, at, m w.c., Torr, …

bar

1 at = 0.981 bar = 9.81 · 10 4 Pa 1 mm Hg = 1.333 mbar 1 mm w.c. = 0.098 mbar

Tensión mecánica (fuerza)

σ, τ

Pa

Pascal (= N/m2)

N/mm2, N/cm2… kp/cm2,

N/mm2

1 kp/mm2 = 9.81 N/mm2

Momento de flexión, par

M, T

Nm

kp m, …

Nm

1 kp m = 9.81 N m

kp m kcal, cal, WE

J und kJ

1 kp m = 9.81 J 1 kcal = 4.1868 kJ

m l. c.

m

La altura total es el trabajo realizado en J=N m aplicado a la unidad de masa del fluido bombeado, referido a la fuerza del peso de esta unidad de masa en N.

kg/s

t/s, t/h, kg/h

El término "spezifice gravita” no se utilizará más, debido a su ambigüedad (ver DIN 1305).

kg m2

Momento de masa

kg/s and t/s

Energía, trabajo, W, cantidad de calor Q

J

Joule (= N m = W s)

Altura total

H

m

Metre

Potencia

P

W

Watt (= J/s = N m/s)

MW, kW,

kp m/s, PS

kW

1 kp m/s = 9.81 W 1 PS = 736 W

Diferencia de temperatura

T

K

Kelvin

°C

°K, deg.

K

Unidad base



m2 /s

Dynamic viscosity

η

Pas

Velocidad específica

nq

1

Viscosidad cinemática

90

Pascal segundo (= N s/m2)

kJ, Ws, kWh, … 1 kW h = 3600 kJ

kg/dm3 und kg/m3

St (Stokes), m 2 /s °E, …

1 St = 10–4 m2 /s 1 cSt = 1 mm 2 /s

P (Poise)

Pa s

1 P = 0.1 Pa s

1

Qopt (g Hopt)3/4 Unidades Sl (m y s) nq = 333 · n ·

91