Selección Cepre-Uni PDF

 

 

Solucionario SELECCIÓN CEPRE-UNI 1.- Calcule el valor de la expresión E, siendo:  E  

A) ta tan n 20  

B) tan tan 40  

 sen 20 1  3 sen 20

 

D) 2tan20   E) 2tan40  

C) sec20  

Resolución 1:

Tenemos:  E  

 sen20 1  2 sen60 sen20





 sen20 2 cos 40  cos 40  2

sen20 1  ((ccos 40  cos 8  0)





sen20 cos 40( 2 cos 40  1)

sen20 (1  cos 80)  cos 40 40

 

 ... ( * )

Recordemos la identidad especial del ángulo triple: cos 3 x  cos x(2 cos 2 x  1)  , para x=20°

cos 60  cos 20(2 (2 cos 40  1) 



cos60 cos20

reemplazamos en  2 cos 40  1  y reemplazamos

( * ):

 sen20 tan n 40    2sen20 cos 20  sen40  ta   cos 40 cos 40  cos60  cos40    cos20 

2.- Determine el rango de la función definida por:  f ( x)  4 tan 2 x  4 tan x   A) [3;    

B) [2;     C) [1;     D) [1;     E) [2;    

Resolución: 2

 f ( x)  4 tan 2 x  4 tan x  1  1   2 tan x  1   1 f ( x)  [1;    

mín=0

 

 

 

3.- Determine la ecuación de la circunferencia, circunferencia, cuyo centro es el foco de la parábola P:  x 2  8 x  4 y  0  y el diámetro es la longitud del lado recto de la parábola P. A) ( x  2) 2  ( y  3) 2  4  

B) ( x  4)2  ( y  3) 2  4  

D) ( x  4) 2  ( y  10) 2  16  

C) ( x  4) 2  ( y  8)2  8  

E) ( x  6) 2  ( y  10) 2  16  

Resolución:

Sea la parábola P:  x 2  8 x  16  4 y  16  ( x  4) 2  4( y  4)   De la ecuación, se desprende que: V (4; 4)  LR  4  p  1  

Entonces el centro y radio de la circunferencia circunferencia sería (4; 3)  2  respectivamente, respectivamente, con lo cual, su ecuación quedaría como: C : ( x  4)  ( y  3)  4   2

2

 

 

4.- Simplifique  E  

A) -1

B) 

1 2

[1  sec 50 ] sen 40 cot(60   x ) cot(30  x )  cos 50

 

C) 0

D)

1 2

 

 

E) 1

Resolución:

Cambiamos a Co - razón:  sen40     cos50     y cot(60   x)  tan  (30   x)  



[1  se s ec 50] cos50 tan(30   x) cot(3   0  x )  cos 50



cos 50  1 1  cos 50

 1  

5.- En la figura fig ura mostrada AB=MC, calcule tan(  )  cot( )   A

    

   

B

A) -2

M

B) -1

C) -0.5

D) 0

C

E)2

Resolución:  A

Del gráfico

    

tan(  )  cot( )  n   (n  m)  m  1   m m m

m    

B

M

n

m

C

 

 

6.- Sea    un ángulo en posición normal, tal que cos     csc 

calcule:

A) 

23 60

tan   sec  

 

B)

13 60

 

5 13

 y además tan     0  ,

 

C) 

17 60

 

D)

17 60

 

E) 

13 60

 

Resolución:

Ya que el coseno es negativo y la tangente es positiva, estamos en el III C * reemplazamos con su signo de acuerdo al cuadrante 13

12

csc  

    5



13 13

12     tan   sec     12  13  60   5  5