Sejarah Dan Pengertian Kalkulus

SEJARAH DAN PENGERTIAN KALKULUS 19.26 Belajar KALKULUS, KALKULUS, KALKULUS KALKULUS,, KALKULUS Dasar, Dasar , Konsep KALKULUS No comments

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga t akterhingga.. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar  elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

Kalkulus merupakan matakuliah wajib tingkat pertama bagi hampir semua departemen/  jurusan di Institut Institut Teknologi Bandung Bandung (kecuali (kecuali Departemen Desain Desain dan Seni Seni Murni), dan juga merupakan mata kuliah wajib tingkat pertama untuk jurusan Informatika disemua Fakultas.

Teorema dasar kalkulus menjelaskan relasi antara dua operasi pusat kalkulus, yaitu pendiferensialan (differentiation) dan pengintegralan (integration) .

Bagian pertama dari teorema ini, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah integral t aktentu[1] dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan.

Bagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengijinkan seseorang menghitung integral tertentu sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu.

Penyataan yang pertama kali dipublikasikan dan bukti matematika dari versi terbatas teorema dasar ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675)[2]. Isaac Barrow membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan anak didik Barrow, Isaac Newton (16431727) menyelesaikan perkembangan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646 –1716) mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesi infinitesimal. mal.

Teorema dasar kalkulus kadang-kadang juga disebut sebagai Teorema dasar kalkulus Leibniz atau Teorema dasar kalkulus Torricelli-Barrow.

PENGERTIAN KALKULUS 11:32 AM Kalkulus, Pengertian No comments Kalkulus adalah sebuah studi yang rumit yang memungkinkan pergerakan dan perubahanperubahan lainnya yang bisa diukur dengan cara menetapkan kerangkanya pada satu waktu. Untuk melakukan hal ini konsep-konsep sederhana seperti tingkatperubahan dan fungsi-fungsinya diikutsertakan. Misalnya kalkulus digunnakan untuk grafik percepatan dimana tingkat perubahannya dalam bentuk kecepatan yang terjadi pada satu periode waktu. Kalkulus juga digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau nilai minimum dari suatu rumus atau fungsi. Saat ini kalkulus merupakan bagian penting pada setiap bidangbidang teknik.

Pada tahun 1687 Sir Isaac Newton menerbitkan buku berjudul Principia. Dalam buku ini dijelaskan tentang prinsip-prinsip kalkulus dan juga dasar-dasar astronomi dan fisika dalam bahasa geometri murni. Karya Newton ini diakui sebagai karya yang besar.

Leibnis tahun 1684 menerbitkan karya kalkulusnya. simbol dx  dan dy  yang masih digunakan sampai saat ini adalah simbol yang diperkenalkan oleh Leibnis pada masa itu. Email ThisBlogThis!Share to TwitterShare to Facebook

1. Pengertian Kalkulus Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil" untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung, Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral. Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial.

2.Prinsip Dasar Kalkulus

Definisi limit: kita katakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit

tertentu. Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah: Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:

 jika, untuk setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk setiap x:

B.1. Turunan

Grafik fungsi turunan. Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Proses menemukan turunan dari suatu fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi. Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah: , dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita katakan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, da n jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain  ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan. Apabila z = x + h, h = x - z, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka definisi turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai:

B.2. Integral Integral merupakan suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Proses menemukan integral suatu fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan integral adalah , seperti huruf S yang memanjang (S singkatan dari "Sum" yang berarti penjumlahan). Integral tertentu Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b] pada garis real, integral tertentu: secara informal didefinisikan sebagai luas wilayah pada bidang xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b.Pada notasi integral di atas: a adalah batas bawah dan b adalah batas atas yang menentukan domain pengintegralan, ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx adalah variabel pengintegralan.

Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva. Terdapat berbagai jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan adalah definisi integral Riemann. Integral Rieman didefinisikan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita hendak mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x1, x2, x3,..., xn - 1} antara a dengan b sehingga memenuhi hubungan:

3 Bentuk-Bentuk Kalkulus Kalkulus merupakan sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika daneknik (Engineering). Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain: 1. differensial 2. integral 3. integral dan diferensial terapan 4. dll. Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita. C.1. Manipulasi digit Bentuk pembuktian lainnya menggunakan desimal berulang lainnya. Ketika sebuah bilangan dalam notasi desimal dikalikan dengan 10, digit itu tidak akan berubah, namun pemisah desimal akan berpindah satu digit ke kanan. Sehingga 10 x 0,999… sama dengan 9.999…. Pengurangan 0,999… dari 9,999… dapat dilakukan secara digit per digit; di setiap digit setelah pemisah desimal, hasil 9-9 adalah 0. Namun nol yang berulangulang ini tidak akan mengubah sebuah bilangan, sehinggi perbedaannya adalah persis 9. Langkah akhirnya kemudian menggunakan aljabar. Misalnya bilangan desimal yang dipertanyakan (0.999…) disebut x. Maka 10x − x = 9. Ini adalah sama dengan 9x = 9. Pembagian kedua sisi oleh 9 menyelesaikan pembuktian: x = 1.[1]

Validitas manipulasi digit pada bukti di atas tidak perlu dianggap sebagai sebuah aksioma; ia mengikuti hubungan dasar antara desimal dengan bilangan yang ia representasikan. Hubungan ini, yang dapat dikembangkan menjadi beberapa cara yang setara, telah membentuk hubungan desimal 0,999… dan 1,000... mewakili bilangan yang sama. C.2. Generalisasi Hasil 0,999… = 1 dapat digeneralisasi ke dalam dua cara. Pertama-tama, setiap bilangan bukan nol dengan notasi desimal terhingga (atau dengan kata lain akhiran 0 takhingga) memiliki kembaran dengan akhiran 9 takterhingga. Sebagai contoh, 0,24999… persis sama dengan 0,25. Bilangan-bilangan ini merupakan persis pecahan desimal yang sama dan bilangan-bilangan ini rapat.[21] Kedua, teorema yang terbandingkan dapat diterapkan pada setiap bilangan pokok (basis). Sebagai contoh, dalam basis 2 (sistem bilangan biner), 0,111… sama dengan 1, dan dalam basis 3 (sistem bilangan terner) 0,222… sama dengan 1. Buku-buku teks analisis real biasanya akan mengabaikan contoh 0,999… dan sebaliknya memberikan contoh-contoh generalisasi ini dari awalnya. Generalisasi yang paling jauh mengalamatkan sistem bilangan posisional yang paling umum. Sistem-sistem ini juga mempunyai banyak representasi. Sebagai contoh: • Dalam sistem terner berimbang, 1/2 = 0,111… = 1,111…. • Dalam sistem faktoradik, 1 = 1,000… = 0,1234…. Marko Petkovšek telah membuktikan bahwa ambiguitas ini merupakan konsekuensi yang perlu dalam penggunaan sistem posisional: untuk sistem penamaan semua bilangan real apapun, himpunan bilangan real dengan representasi berganda selalu rapat. 4. Pengembangan kalkulus Kalkulus adalah ilmu yang sangat berguna/ bermanfaat, dengan mempelajari kalkulus banyak manfaat selain mahir menghitung, lebih teliti yang akan kita dapatkan . Oleh karena itu, sudah sepantasnyalah mulai saat ini kita mengubah perspektif kita terhadap kalkulus. Kita ubah pandangan kita yang menganggap kalkulus adalah pelajaran yang sulit dan hanya membuat kepala pusing dengan menganggap kalkulus adalah pelajaran yang mengasyikan dan menyenangkan. Seperti yang telah dijelaskan dalam pembahasan, manfaat lain selain mahir menghitung, lebih teliti dari mempelajari kalkulus antara lain: menambah pemahaman dalam menjalani hidup, lebih berhati-hati dalam memutuskan suatu hal (adil), meningkatkan minat baca, meningkatkan semangat belajar, jadi lebih dewasa, mempererat silaturahmi antar individu dan masih banyak lagi yang lainnya D.1. Kalkulus dalam dunia pendidikan Para siswa matematika sering menolak persamaan 0,999… dengan 1 oleh karena berbagai alasan, mulai dari penampilan kedua angka yang berbeda sampai dengan ketidakpercayaan terhadap konsep limit dan ketidaksetujuan terhadap sifat-sifat infinitesimal. Terdapat banyak faktor yang berkontribusi pada kebingungan ini:

a. Para siswa sering percaya terhadap nosi bahwa sebuah bilangan hanya dapat diwakili oleh satu dan hanya satu cara dengan menggunakan sebuah bilangan desimal. Keberadaan dua bilangan desimal yang berbeda namun mewakili bilangan sama seolah-olah seperti paradoks, terlebih lagi diperkuat oleh tampilan bilangan 1 yang kelihatannya sudah sangat dimengerti. b. Beberapa siswa menginterpretasikan 0,999…(atau notasi yang sama) sebagai untaian 9 yang sangat banyak, namun terhingga dengan panjang yang tidak ditentukan. Jika mereka menerima sebuah untaian 9 yang takhingga, mereka masih mengharapkan keberadaan 9 terakhir di ketakterhinggaan c. Intuisi dan pengajaran yang rancu membuat siswa berpikir bahwa limit barisan sebagai sejenis proses takhingga daripada sebagai sebuah nilai yang pasti oleh karena sebuah barisan tidak perlu memiliki limitnya. Siswa-siswa yang menerima perbedaaan antara barisan bilangan dengan limitnya kemungkinan akan menginterpretasikan 0,999…sebagai sebuah barisan daripada limit barisan itu sendiri. d. Beberapa siswa menganggap 0,999… memiliki nilai yang pasti yang lebih kecil daripada 1 dengan perbedaan yang sangat kecil takhingga dengan nilai bukan nol. e. Beberapa siswa percaya bahwa nilai deret konvergen hanyalah pendekatan, bahwa . Pemikiran-pemikiran ini merupakan pemikiran yang salah dalam konteks bilangan real standar, walaupun mungkin beberapa pemikirin ini absah dalam sistem bilangan yang lainnya. Kebanyakan penjelasan-penjelasan ini ditemukan oleh Profesor David Tall yang mempelajari karakteristik pengajaran dan pengenalan yang menyebabkan beberapa kesalahpahaman yang dia temui pada murid-murid universitasnya. Setelah menanyai murid-muridnya untuk mengetahui mengapa mayoritas besar pada awalnya menolak persamaan ini, ia menemukan bahwa siswa terus membayangkan 0,999… sebagai sebuah barisan bilangan yang semakin mendekati 1 dan bukanlah nilai yang pasti, karena 'anda belum menentukan seberapa banyak tempat desimal yang ada' atau 'ia merupakan bilangan desimal yang memungkinkan yang paling dekat dengan 1.

D.2. Kalkulus dalam dunia populer Dengan berkembangnya internet, debat mengenai 0,999… telah keluar dari ruangan kelas dan merupakan hal yang umum terlihat dalam newsgroup dan forum internet, termasuk pula banyak yang sebenarnya tidak berhubungan dengan matematika. Dalam newsgroup sci.math, perdebatan mengenai 0,999… merupakan olahraga yang populer, dan ia merupakan salah satu pertanyaan

yang dijawab dalam FAQ situs tersebut.[38] Bagian FAQ secara singkat mencakup pembuktian menggunakan 1⁄3, perkalian dengan 10, dan limit, serta  juga menyinggung barisan Cauchy. Kolom surat kabar The Straight Dope edisi 2003 mendiskusikan 0,999… via 1⁄3 dan limit, dan mengenai miskonspesi ini berkata,Hewan primata yang lebih rendah di antara kita masih saja menolak, mengatakan ,999~ tidaklah benarbenar mewakili sebuah bilangan, namun proses. Untuk menemukan sebuah bilangan kita harus menghentikan proses tersebut, dengan begitu hal ,999~ = 1 ini runtuh. Omong kosong. Permasalahan 0,999… juga tampaknya merupakan topik yang populer dalam tujuh tahun pertama forum Battle.net Blizzard Entertainment, sehingga perusahaan tersebut mengeluarkan sebuah siaran pers pada April Mop tahun 2004 bahwa 0,999… adalah: Kami sangat senang mengakhiri subjek diskusi ini untuk selamanya. Kami telah menyaksikan kepiluan dan kepedulian terhadap masalah apakah ,999~ iya atau tidak sama dengan 1, dan kami bangga bahwa pembuktian berikut akhirnya dan secara konklusif mengalamatkan isu ini untuk para pelanggan kami.

BAB III PENUTUP

Simpulan 1. kalkulus adalah: sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika dan Teknik (Engineering). 2. Prinsip-prinsip dasar kalkulus adalah: perkembangan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil yang tak terhingga. 3. Bentuk-bentuk kalkulus adalah: Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain: 1. differensial 2. integraldan 3. diferensial terapan Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati

atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita 4. pengembangan kalkulus adalah: Kalkulus adalah ilmu yang sangat berguna/ bermanfaat, dengan mempelajari kalkulus banyak manfaat selain mahir menghitung, lebih teliti yang akan kita dapatkan . Oleh karena itu, sudah sepantasnyalah mulai saat ini kita mengubah perspektif kita terhadap kalkulus

DAFTAR PUSTAKA

http://www.space.com/spacelwatch/sun_cam_animated.html http://www.w3.org/1999/xhtml http://www.joomla.org http://id.wikepedia.com http:// Indonesia.org.com http:// id.pengetahuan.co.id http://binasetya.co.id http://bobbyfiles.wordpers.com

Kalkulus Untuk Hidupku Kalkulus merupakan sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika dan Teknik (Engineering). Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain:

1. differensial 2. integral 3. integral dan diferensial terapan 4. dll. Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita bahwa untuk apakah kita mempelajari kalkulus? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dijelaskan sedikit tentang guna kalkulus bagi kehidupan sehingga kita dapat melihat kalkulus sebagai suatu yang menyenangkan dan dapat membimbing kita. Baiklah pada kali inii akan kita bahas kegunaan kalkulus dalam empat bidang yaitu : a. Bidang Agama b. Bidang Pendidikan c. Bidang Sosial d. Bidang Politik

A. Bidang Agama Memang Kalkulus identik dengan angka karena setiap materi kalkulus tak akan lepas dari angka. Namun jika kita pikirkan lagi dan mengintegrasi-interkoneksikan antara kalkulus dengan kehidupan kita maka kita akan akan mendapatkan banyak hal yang sangat berharga bagi diri kita untuk menjalani hidup ini. 1. Mempelajari Kalkulus ( khususnya terntang penerapan kalkulus dalam menghitung volume benda ) dapat memberikan pemahaman kepada kitra tentang konsep menentukan pilihan dalam menjalani kehidupan ataupun kebimbangan pada saat memutuskan suatu hal ( perkara ). Sebagai contoh adalah ketika kita mempelajari atau mengerjakan soal tentang volume menggunakan penghitungan “integral” baik yang diputar mengelilingi sumbu x ataupun sumbu y,

kita dapat menghitungnya menggunakan beberapa cara yang ada seperti cakram, cincin ataupun kulit tabung. Seperti contoh soal di bawah i ni :

Hituglah volume sebuah benda yang terbentuk apabila daerah R yang dibatasi  kurva x=y2 , y=2, x=0; dan di putar mengelilingi garis y=2! Soal di atas dapat kita kerjakan menggunakan Metode Kulit Tabung ataupun menggunakan Metode Cincin. Sehingga dari contoh di atas kita dapat mengambil sebuah nilai filosofi atau secara tidak langsung contoh di atas dapat ,memberikan kita suatu pemahaman bahwa dalam berbuat kebaikan itu penuh pilihan karena kebaikan itu bukan hanya satu hal. 177. Bukanlah menghadapkan wajahmu ke arah timur dan barat itu suatu kebajikan, akan tetapi Sesungguhnya kebajikan itu ialah beriman kepada Allah, hari Kemudian, malaikatmalaikat, kitab-kitab, nabi-nabi dan memberikan harta yang dicintainya kepada kerabatnya, anak-anak yatim, orang-orang miskin, musafir (yang memerlukan pertolongan) dan orangorang yang meminta-minta; dan (memerdekakan) hamba sahaya, mendirikan shalat, dan menunaikan zakat; dan orang-orang yang menepati janjinya apabila ia berjanji, dan orangorang yang sabar dalam kesempitan, penderitaan dan dalam peperangan. mereka Itulah orang-orang yang benar (imannya); dan mereka Itulah orang-orang yang bertakwa.

2. Namun dalam mengerjakan soal di atas kita tidak serta diberikan berbagai pilihan Metode untuk menyelesaikannya tapi juga harus sangat-sangat teliti dalam menentukan Metode yang akan digunakan. Jangan karena kita suka pada satu Metode misalkan Metode Cincin maka kita mengerjakan suatu soal dengan Metode Cincin walupun soal itu lebih mudah di kerjakan menggunakan Metode Kulit Tabung misalnya. Penentuan ini sangatlah penting karena ketika kita salah dalam menentukan Metode yang digunakan maka kita akan kesulitan sendiri dalam menghitungnya ini sama dengan halnya dalam memutuskan suatu hal kita harus berhati-hati dan bersikap adil janganlah pilih kasih.sehingga kita dapat mengambil nilai filosofi lain yaitu bahwa harus berhati-hati dalam memutuskansuatu hal dan bersikaplah adil serta bijaksana dalam memutuskan. 135. Wahai orang-orang yang beriman, jadilah kamu orang yang benar-benar penegak keadilan, menjadi saksi Karena Allah biarpun terhadap dirimu sendiri atau ibu bapa dan kaum kerabatmu. jika ia[361] Kaya ataupun miskin, Maka Allah lebih tahu kemaslahatannya. Maka  janganlah kamu mengikuti hawa nafsu Karena ingin menyimpang dari kebenaran. dan jika kamu memutar balikkan (kata-kata) atau enggan menjadi saksi, Maka Sesungguhnya Allah adalah Maha mengetahui segala apa yang kamu kerjakan.

B. Bidang Pendidikan Meningkatkan minat baca

Percayakah anda bahwa mempelajari kalkulus dapat meningkatkan minat baca ? Jika anda tidak percaya, wah sayang banget tuh.Baiklah swedikit penjelasan tentang itu, ketika kita mempelajari kalkulus maka secara alamiah kita akan mengalami banyak kesulitan-kesulitan, nah beranngkat dari sinilah kalimat di atas muncul. Dengan kata lain bahwa kesulitan yang kita dapat akan memberikan makna tersendiri karena dengan itu semua maka rasa penasaran yang mendalam akan muncul. Oleh kareana itu ketika kita merasakan penasaran maka secara otomatis akan ada ussaha dari dalam diri kita untuk melakukan hal-hal yang dapt membantu menghilangkan rasa penasaran itu dan salah satunya adalah banyak membaca buku kalkulus, jadi kita akan membaca terus buku itu sampai kita mengerti dan dapat menghilangkan rasa penasaran. Sehingga kerana kebiasaan membaca buku itulah jadi akan tertanam dalam diri kita hobi membaca itu. Lebih Dewasa

Penjelasan untuk yang satu ini hampir hampir s ama dengan penjelasan dari segi keagamaan. Jadi ketika kita mempelajari kalkulus kita selalu dituntut untuk dapat mancari cara terbaik untuk mengerjakan soal, karena jika salah cara dalam mengerjkannya, mkaka akan banyak kesulitanm yang menghampiri kita. Sehingga berangkat dari hal itulah secara tidak langsung mempelajari kalkulus dapat membuat kita loebih dewasaa untuk memandang kerhidupan karena jika kita salah jalan maka kita akan rugi sendiri. Meningkatkan gairah belajar 

Dalam hal ini, sepertinya sudah sangttlah jelas bahwa mempelajari kalkulus dapat meningkatkan minta/gairah belajar pada diri seseorang. Sebagi penjelasan, ketika kita mempelajari kalkulus dan mendapatkan kesulitan yangsecara lamiah muncul, jika kita menyadarinya (sadar) maka akan timbul dalam hati kita suatu kata hati “ko saya ga bisa ya, padahal yang lain bisa”, sehingga

dengan demikian akan muncul usaha yang kita lakukan untuk lebih baik dan yang pastikan dengan selalu belajar (mempelajarinya) Meningkatkan kreatifitas dalam komunikasi 

Dalam hal ini yang dimaksudkan meningkatkan kreatifitas dalam komunikasi adalah lebih kepada sang pendidik. Dalam memberikan materi yang diajarkan dalam kalkulus seorang pendidik dituntut untuk lebih kreatif lagi dalam menyampaikan materi yang akan disampaikan hal ini dikarenakan tingkat kesulitan kalkulus yang menurut rata-rata pelajar adalah cukup tinggi sehingga seorang pendidik dalam menyampaikan diharuskan untuk dapat membuat suasana lebih enjoy atau mengasyikan dan salah satu caranya adalah seorang pendidik diharuskan

memiliki keaktifan dalam komunikasi atau singkatnya seorang pendidik harus labih kreatif dalam menyampaikan materi ajarnya.

C. Bidang Sosial Salah satu manfaat mempelajari kalkulus dalam kehidupan sosial adalah mempererat silaturahmi antar individu. Di atas sudah dijelaskan bahwa ketika kita mempelajari kalkulus maka sudah secara alamiah kita akan banyak mengalami kesulitan, sehingga dari hal ini pula (dengan ketidaktahuan) maka kita akan selalu bertanya kepada teman yang lebih tahu daripada kita, sehingga akan terjalin suatu komunikasi antara kita dengan teman yang kita tanya tadi sebagai proses keakraban. Dari sini sudah jelas akan terjalin suatu hubungan yang akrab dan dapat mempererat silaturahmi antar individu tersebut . lalu manfat lain kalkulus dalam bidang social selain mempererat silahturahmi antar individu adalah dalam aplikasi lansung dalam masyarakat, misalkan penerapan dalam penghitungan warisan, zakat dan sebagainya.

D. Bidang Politik Selain dari ke-3 bidang di atas, ternyata mempelajari kalkuluspunmemberikan manfaat dalam bidang politik bagi yang mempelajarinya. Jika kita mendengar kata politik maka sudah t entu yang terbesit dalam hal yang kotor yang berbau siasat namun perlu kita pahami bahwa tak semuanya politik itu kotor. Untuk bidang politik yang akan kita ambil adalah manfaat kalkulus dalam merencanakan suatu siasat. Dengan mmpelajari kalkulus mka kita diajarkan untuk dapat mensiasati soal-soal yang sulit untuk dikerjakan agar menjadi lebih mudah dalam pengerjaannya dehingga kita harus malkukan segala cara untuk, bisa mensiasatinya. Sebagai contoh : 2

Tentukan. ∫( x  – x ∕ x + 1) dx. Untuk mengerjakan soal di atas kita dituntut untuk dapat mensiasati soal itu dengan mengubah soal itu menjadi lebih mudah . Soal di atas akan lebih mudah dikerjakan jika soal diubah menjadi : ∫ (x -2) dx + 2 ∫ (1 ∕ x + 1) dx.

Sehingga sudah jelas bahwa dalam soal itu kita dituntuk untuk menghalalkan segala cara agar 2

soal . ∫( x  – x ∕ x + 1) dx. berubah menjadi ∫ (x -2) dx + 2 ∫ (1 ∕ x + 1) dx. Jadi mmemang ada benarnya jika mempelajari kalkulus maka kitapun akan mendapatkan manfaatnya dalam bidang politik Kalkulus adalah ilmu yang sangat berguna/ bermanfaat, dengan mempelajari kalkulus banyak manfaat selain mahir menghitung, lebih teliti yang akan kita dapatkan . Oleh karena itu, sudah sepantasnyalah mulai saat ini kita mengubah perspektif kita terhadap kalkulus. Kita ubah

pandangan kita yang menganggap kalkulus adalah pelajaran yang sulit dan hanya membuat kepala pusing dengan menganggap kalkulus adalah pelajaran yang mengasyikan dan menyenangkan. Seperti yang telah dijelaskan dalam pembahasan, manfaat lain selain mahir menghitung, lebih teliti dari mempelajari kalkulus antara lain: menambah pemahaman dalam menjalani hidup, lebih berhati-hati dalam memutuskan suatu hal (adil), meningkatkan minat baca, meningkatkan semangat belajar, jadi lebih dewasa, mempererat silaturahmi antar individu dan masih banyak lagi yang lainnya seperti:meningkatkan kesqabaran, istiqhamah. Oleh karena itu, kalkulus itu asyik jadi jangan anggap kalkulus itu seekor monster yang menyeramkan dan ganas. “Kita pasti bisa jika kita berusaha untuk memahaminya”. “Every Why has a wherefore”

firma Allah SWT dalm surat Al-Insyirah ayat 5: 5. Karena Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan,

MANFAAT MEMPELAJARI KALKULUS Pendahuluan Kalkulus adalah cabang utama matematika dikembangkan dari aljabar dan geometri dan dibangun di atas dua konsep utama yang saling melengkapi. Konsep pertama adalah kalkulus diferensial, ini mempelajari laju perubahan yang biasanya digambarkan oleh kemiringan garis. Kalkulus diferensial didasarkan pada soal mencari laju perubahan sesaat dari satu kuantitas terhadap kuantitas yang lain. Konsep kedua adalah integral, ini mempelajari kumpulan kuantitas, missal luasan di bawah kurva, jarak dn volume. Integral adalah anti turunan atau diferensial, jika saya mengenakan sepatu saya, saya dapat melepasnya lagi. Operasi yang kedua menghapuskan yang pertama, mengembalikan posisi pada posisi semula. Kita katakan

dua

operasi

tersebut

adalah operasi

balikan

(invers). Matemaitka

mempunyai banyak pasangan operasi balikan diantaranya : penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, pengangkatan dan penarikan akar, serta penarikan logaritma dan perhitungan logaritma.

Kalkulus dalam al-Quran

Kalkulus merupakan bagian dari matematika, bagaimanakah Islam memandang ilmu matematika, dalam al-Quran disebut dalam surar al-Furqon ayat 2 yang Artinya : “Yang memiliki kerajaan langit dan bumi, dan Dia tidak mempunyai anak dan

tidak ada sekutu bagi-Nya dalam kekuasaan(-Nya), Dia menciptakan segala sesuatu, lalu menetapkan ukuran-ukurannya dengan tepat”. Pada ayat di atas jelas sekali bahwa Allah menciptakan alam semesta ini dengan ukurannya, dan kita bisa mengetahui kebenaran al-Quran tersebut dengan mempelajari ilmu sains kita bisa tahu kalau ternyata alam semesta ini begitu teratur. Kita bisa tahu berapa gravitasi bumi, apa saja unsur-unsur yang terkandung dalam alam semesta, bagaimana sifat-sifatnya dan sebagainya. Dalam hal ini ilmu sains saling melengkapi ilmu fisika menyebut teori tentang gravitasi

misalnya,

dan

ilmu

matematika

yang

memberikan

cara

untuk

menyelasaikan teori tersebut. Tentu saja apapun gejala yang terjadi di alam kita bisa gali dengan sains dan hal tersebut sudah termaktub dalam al-Quran 14 abad yang lalu dimana manusia belum bisa membuktikannya. Jadi dengan sains umumnya dan kalkulus khususnya kita bisa mengetahui kebesaran Allah yang sudah termaktub dalam al-Quran dan Insya Allah bisa menambah keimanan kita amin.

Manfaat Mempelajari Kalkulus Banyak orang yang mengatakan bahwa kalkulus itu tidak berguna dalam kehidupan sehari-hari, mereka mengatakan “Ah buat apa belajar kalkulus toh nggak terpakai di masyarakat, nggak bakal ditanya sama tetangga, orang tua “Apa itu integral, apa itu turunan?” belajar kalkulus cuma bikin pusing” . Padahal pendapat yang seperti itu semua adalah pendapat yang sama sekali tidak betul. Walaupun kita tidak bisa melihat manfaat langsung setelah belajar kalkulus dalam kehidupan sehari-hari akan tetapi secara tidak langsung kita dilatih dalam banyak hal oleh kalkulus, khususnya dalam menyelesaikan masalah. Kita pasti setelah pulang ke masyarakat nanti akan banyak ditanya tentang suatu permasalahan dan kita di suruh untuk mencarikan jalan keluar yang baik. Dan diantara manfaat itu antara lain:

1. Melatih menentukan pokok masalah Contohnya adalah ketika menemukan soal seperti ini, Pasti ketika kita baru melihat soalnya yang seperti itu akan malas untuk mengerjakan karena menganggap susah untuk dikerjakan, padahal kalau dilihat dengan seksama, maka akan diketahui soal tersebut adalah soal yang simple dan bukan merupakan soal yang pelik untuk dikerjakan karena tinggal dicari pokok permasalahnnya dan soalpun menjadi simple.

pokok masalahnya adalah karena adalah turunan dari Maka, yang diselesaikan cukup pokok permasalahannya saja sedangkan yang lainnya akan mengikutinya. kita cukup menyelasaikan masalah yang sesimpel ini Begitu pula apabila kita memandang permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, jangan dulu kita menganggap “wah itu sih masalah yang sulit” padahal sebenarnya tidak sesulit apa yang kita bayangkan, karena sebenarnya tinggal dicari pokok masalahnya dan yang lainnya akan mengikuti dan selesai dengan sendirinya. Kalau sering berlatih kalkulus pasti dengan sendirinya kita akan lebih mudah berpikir untuk mencari pokok permasalahan.

2. Melatih bekerja secara sistematis Selain dilatih mencari pokok masalah kita juga dilatih untuk bekerja secara sistematis, seperti jika kita menemukan soal berikut, 

Tunjukanlah

sebuah

persegi

panjang

dalam

suatu

jalur

potongan,

aproksimasilah luasnya, susunlah integral yang sesuai dan kemudian hitung luas daerah yang bersangkutan, antara dan Jawab: Dalam mengerjakan soal seperti ini kita harus sistematis dalam mengerjakan. o

langkah pertama, kita gambar kurva antara dan

sumbu simetri titik potong sumbu y, titik potong sumbu x,

o

langkah yang kedua kita tentuakan persegi panjang dalam suatu jalur potongan, seperti pada gambar

o

langkah yang ketiga kita aproksimasikan luasnya, kemudian susun integralnya dan menghitung luas daerah tersebut

Pada soal seperti diatas secara tidak sadar kita dilatih untuk bekerja dengan sistematis dan jika kita sering berlatih mengerjakan soal seperti di atas, maka jika kita diberi tugas apa pun kita menjadi mudah untuk bekerja karena sudah terlatih untuk bekerja dengan sistematis. 3. Melatih ketelitian

Hal ini adalah syarat wajib jika kita mengerjakan kalkulus dalam bentuk soal apapun dan bagaimanapun karena kalkulus adalah ilmu pasti, yang jawabanya harus pasti maka jika kita salah langkah, salah menghitung, salah menggunakan cara atau rumus, atau bahkan cuma salah menulis angka atau lambang, maka jawaban kita pun sudah pasti salah dan untuk  mencari dimana kesalahannya kita juga harus teliti, hal tersebut sangat berbeda jika kita belajar ilmu sosial karena biasanya ilmu sosial bisa mempunyai jawaban yang berbeda dan  jika ada kesalahan sedikit maka bisa dimaklumi. Apabila kita biasa berlatih mengerjakan soal berarti kita juga berlatih unuk menjadi seorang yang teliti dalam segala hal. 4. Melatih untuk tidak mudah putus asa

Hal yang satu ini tertanam pada saat kita menemukan soal yang begitu pelik dan panjang. Penulis tidak akan menuliskan soal tersebut disini karena akan memakan banyak tempat dan penulis juga bingung bagaimana cara menulisnya, yang pasti penulis bisa mengambil hikmah dalam mengerjakan soal kalkulus salah satunya adalah hal ini. Dan bagi pembaca yang mempunyai sifat mudah putus asa salah satu cara untuk menghilangkan sifat ini adalah menekuni kalkulus Insya Allah sifat putus asa akan berkurang. Kesimpulan

Kalkulus adalah cabang utama matematika dikembangkan dari aljabar dan geometri dan dibangun di atas dua konsep utama yang saling melengkapi. Dalam al-Quran Allah menyebut ilmu kalkulus secara tersirat dalam banyak ayat, salah satunya adalah dalam surat al-Furqan ayat 2, yang menyatakan bahwa allah menciptakan alam semesta ini dengan ukuran yang tepat. Hal tersebut dapat dibuktikan salah satunya dengan ilmu kalkulus ini. Dengan demikian tanda-tanda kebesaran allah dapat dibuktikan dengan ilmu kalkulus. Banyak sekali manfaat yang kita peroleh dari mempelajari kalkulus antara lain: melatih menentukan pokok masalah, melatih bekerja secara sistematis, melatih ketelitian, melatih untuk tidak mudah putus asa, dan sebagainya. Semoga makalah ini bermanfaat bagi para pembaca. Saran dan kritik yang membangun penulis harapkan, agar bisa untuk memerbaiki penulisan makalah berikutnya. Daftar Pustaka

Departemen Agama RI. al-Quran dan Terjemahannya. 2005. Jakarta: PT Syaamil Cipta Media. Purcell, Edwin J dan Varberg, Dale. Kalkulus dan Geometri Analitis jilid 1. 1987. Jakarta: Penerbit Erlangga. http://k063n.multiply.com/journal/item/1/MaTEmatIka_kalKUlus_ALjaBar_maKANan_aPA _sih_Itu_sebEnarNYA