Segunda Tarea Virtual 3 2015

CPEL _ CARRERAS UNIVERSITARIAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES SEGUNDA TAREA VIRTUAL LA SOLUCION DEBE ENVIARSE HASTA EL SABADO 10 OCTUBRE 2015 A LAS 11:59 P.M. 1. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de S/. 250, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce S/. 400 de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio? a) Plantear el Problema de Programación Lineal, en forma verbal y matemáticamente. b) Resolver y encontrar la solución. c) Realizar un análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo. 2. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de US$ 2000 en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?. Use análisis de sensibilidad. 3. Un cliente de un banco dispone dispone $3`000,000 para adquirir fondos de inversiòn. El banco le ofrece dos tipos de fondos A y B. El de tipo A tiene una rentabilidad del 12% y unas limitaciones legales de $1`200,000 de inversiòn màxima, el de tipo B presenta una rentabilidad del 8% sin ninguna limitaciòn. Ademàs el cliente quiere invertir en los fondos tipo B como màximo el doble de lo invertido en los fondos tipo A. a) ¿Què cantidad de dinero debe invertir en cada tipo de fondo para obtener el màximo beneficio? b) ¿Cuàl serà el valor de dicho beneficio màximo? c) Defina las variables y use el Método Gráfico. Realice el análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo. 4. Considerar el problema de Transbordo que enfrenta Perú Electrónicos S.A.C. (PESAC). PESAC es una empresa de sistemas electrónicos con instalaciones de producción en LIMA e ICA. Los componentes producidos en cualquiera de las instalaciones pueden enviarse a los almacenes regionales de la empresa, los cuales se localizan en Trujillo y Chiclayo. Desde los almacenes regionales, la empresa abastece las tiendas minoristas en Piura, Cajamarca, Tumbes y Iquitos. Las características clave del problema se muestran en el modelo de red representado en la figura adjunta. Observe que el suministro en cada origen y la demanda en cada destino se muestran en los márgenes izquierdo y derecho, respectivamente. Los nodos 1 y 2 son los nodos de origen; los nodos 3 y 4 son los nodos de transbordo, y los nodos 5, 6, 7 y 8 son los de destino. El costo de transporte por unidad para cada ruta de distribución se muestra en la tabla adjunta y en los arcos del modelo de red de la figura adjunta. 1 DE 5

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Nos piden que planteemos el problema como un PPL. Utilizar el programa Lindo y /o Solver, o Winqsb para obtener la respuesta. Interprete los resultados realizando un análisis de sensibilidad tanto para los coeficientes de la función objetivo como del lado derecho.

REPRESENTACION DE RED DEL PROBLEMA DE TRANSBORDO

2

2

1 LIMA

600

5 PIURA

3 TRUJILLO

6

3 4

400

150

4

6 4 CHICLAYO

1

6 CAJAMARCA

3

3 2 ICA

200

6 7 TUMBES

350

5

8 IQUITOS

300

TABLA: COSTOS DE TRANSPORTE POR UNIDAD PLANTA

TRUJILLO

CHICLAYO

LIMA ICA

2 3

3 1

TIENDA MINORISTA

ALMACEN TRUJILLO CHICLAYO

PIURA 2 4

CAJAMARCA TUMBES IQUITOS 6 4

3 6

6 5

3. Medical Technologies Inc, es una empresa fabricante y distribuidora de equipos de rayos X de alta tecnología, se dispone de tres plantas, la que se encuentra en Texas puede producir hasta 100 unidades por año; la que se encuentra en Iowa, hasta 200 máquinas y la de Oregón hasta 150 máquinas. Para el año siguiente los clientes en Japón han solicitado 120 máquinas, los de Corea del Sur 80 máquinas, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 110 máquinas. 2 DE 5

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El equipo producido en Texas y Iowa pueden ser enviados a los almacenes regionales situados en Hungría o Hawái. Los almacenes regionales a su vez pueden enviar a cualquiera de los almacenes en campos situados en Fiji y en Filipinas. Ninguno de los almacenes regionales almacena máquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las máquinas que reciben. Los clientes de Corea del Sur y Nueva Zelanda pueden recibir máquinas de cualquiera de los almacenes de campo, sin embargo debido a los tratados internacionales los clientes de Japón deben obtener sus máquinas exclusivamente de las Filipinas y los de Australia solo de Fiji. Los costos de envío de las máquinas a los almacenes regionales y de éstos últimos a los clientes se muestran a continuación: Costos de Embarque ($/Máquina) PLANTAS Almacenes Regionales Hungría Hawái Texas 200 400 Iowa 300 400 Oregón N/A 500

Almacenes Regionales Hungría Hawái

Costos de Embarque ($/Máquina) Almacenes de Campo Filipinas Fiji 800 600 700 400

Costos de Embarque ($/Máquina) Clientes Finales Almacenes de Campo Japón Corea del Sur Nueva Australia Zelanda Filipinas 700 600 800 N/A Fiji N/A 700 500 600 Se pide que se optimice la cantidad total a distribuir (envío) tal que minimice el costo total de transporte. a) Dibujar la red respectiva. b) Resolver utilizando Solver de Excel, o Winqsb (para problemas de transbordo usar Redes). c) Plantear el problema como un problema de Programación lineal. 4. La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final 1 o al centro de control de calidad final 2, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.

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La siguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto.

DEPARTAMENTO

LINEA DE EMPAQUE Y ENVIO CONTROL DE CALIDAD

P1

P2

10

12

9

11

L1

L2

L3

L4

C1

24

-

22

-

C2

19

23

20

23

El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora 6 minutos. ¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción? d) Dibujar la red respectiva. e) Resolver utilizando Solver de Excel, o Winqsb (para problemas de transbordo usar Redes). f) Plantear el problema como un problema de Programación lineal.

NOTA: PARA PROBLEMAS DONDE NO HAY ENVIO ES DECIR NO HAY COMUNICACIÓN ENTRE EL ORIGEN Y DESTINO (O TRANSBORDO), CONSIDERAR EN LA FUNCION OBJETIVO UN COSTO DE 1000 PARA LA VARIABLE ASOCIADA, YA QUE SE QUIERE MINIMIZAR EL COSTO TOTAL.

5. Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en soles por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. Tienda A

Tienda B

Tienda C 1

Fábrica I

3

7

Fábrica II

2

2

6

Determinar la cantidad de componentes que se debe enviar de cada fábrica a cada una de las tiendas. 4 DE 5

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Utilizar el método de la Esquina Noroeste para la solución inicial y el método del Salto de Piedra para hallar la solución óptima. 6. Una fábrica de jamones tiene dos fábricas A y B que producen 50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

A B

M

N

O

5 7

6 4

8 2

Hallar cuántos jamones deben enviarse desde cada fábrica a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte. Utilizar el método de la Esquina Noroeste para la solución inicial y el método del Salto de Piedra para hallar la solución óptima. 7. La compañía Transporte Veloz envía camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta y la demanda, junto con los costes del transporte por carga de camión en las diferentes rutas, se resumen en la siguiente tabla, en donde la oferta y la demanda vienen dadas en términos de camiones cargados y los costes en cientos de soles.

SILO 1 SILO 2 SILO 3 DEMANDA

MOLINO 1 10 12 4 5

MOLINO 2 2 7 14 15

MOLINO 3 20 9 16 15

MOLINO 4 11 20 18 15

OFERTA 15 25 10 50 50

Determine la cantidad de camiones, que se debe enviar desde cada silo a cada molino para conseguir que el coste total del transporte sea lo menor posible. Utilizar el método de la Esquina Noroeste para la solución inicial y el método del Salto de Piedra para hallar la solución óptima.

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