Segunda actividad Grupal

Segunda actividad Grupal: Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada:

Situación y solución planteada: Una ecuación no lineal clásica que aparece en el estudio del comportamiento térmico de una nube esférica es la ecuación de Emden

       0, con condiciones iniciales (0)  1, ′( ′(0)  0. Aunque   0 no es un punto ordinario para esta ecuación (que es no lineal para  ≠ 1), es posible mostrar que existe una solución sol ución analítica en   0. Si   1, determine los primeros términos de una solución en series de

potencia: 

Tabla de errores y correcciones correspondientes, las correcciones estarán presentes en el desarrollo del ejercicio. INCORRECTAMENTE

()  () 2  2

CORRECTAMENTE

()  () 2  2

[(  )( )(    1) [(  )(    1)  2(    1)]+  2(    1)]+  −  −  para +   (   11)(  ) − +   (++)( ++)(++ ++)) −   ≥1 para  ≥ 1

()  1  13!   15!   ⋯ Se define si el punto

       0

0

()  1  13!   15!   ⋯

es singular regular

 () y ()

identificamos las funciones

 ()  2 ()  1 Determinamos si las funciones son analíticas en ese punto

()  (  ) ()

y

()  (  )()

()  () 2  2

()  ()1   Por tanto la ecuación indicial y sus raíces son:

()  → lim ()  2, ()  → lim ()  0   0,   1

son las raíces indiciales.

Se aplica el método de Frobenius, solución a buscar

Sus derivadas:

∞

′  ( )+− =

    ∑∞= 

∞

′′  (    1)(  )+− =

Sustituimos en la ecuación sin normalizar

       0

∑∞=(    1)(  )+−  2∑∞=(  )+−+∑∞= ++  0 +  se obtiene: (  )(    1)+  2(    1)+  −  0 Del coeficiente de

[(  )(    1)  2(    1)]+  −  +   (++)(++) − 

para

≥1

  0 la relación de recurrencia queda +   (+)( +) − se obtiene los distintos coeficientes: Para

Para

  1    ()( )    !      2    ()()  ()    ∑∞=   queda para los primeros términos: ∞ ()          13!   (3)(1 4)   15!   ⋯ = Y la solución particular con (0)  1  0,   (0)  0  1 : La solución

()  1  13!   15!   ⋯