SEGMENTOS.doc

SEGMENTOS SEMANA I Línea recta:

En la !igura, la medida de

Es considerada como un conjunto de puntos ubicados en una misma dirección, ilimitada en todos sus sentidos. A

B

 AB

es a: AB " a.

“LA MEDIDA DE TODO SEGMENTO ES UN NÚMERO REAL POSITIVO, ÚNICO EN EL SISTEMA DE MEDIDAS ELEGIDO. POR LO TANTO LAS MEDIDAS DE LOS SEGMENTOS SE PUEDEN SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR, POTENCIAR, RADICAR” 

L ↔

 AB : se lee, recta AB ↔

L

: se lee, recta L

NÚMEROS DE SEGMENTOS Ejemlo !" #res puntos A, B y $ colineales o no colineal colineales, es, determin determinan an tres segmento segmentos. s. Estos segmentos son: A#% A$ y #$ .

Rayo: Es cada una de las dos partes en que se divide la receta por cualquiera de sus puntos. A

O

O →

OB

OA

B

$

B

B

B

: se lee, rayo OB

 A →

A

A

$

$uatrro puntos tos A, B, $ y % Ejeml Ejemlo o &" $uat

O

colineales o no, determinan seis segmentos.

: se lee rayo OA A

B

Segmento de recta:

B

$

% $

Es una porción de recta comprendida entre dos dos punt puntos os de ella ella,, deno denomi mina nado dos s extremos. A

B A

 AB  :

%

se lee, segmento AB. %e A :

A#% A$% AD

'

Medida del segmento:

%e # :

#$ % #D

&

Es la distancia que ay entre sus extremos.

%e $ :

$D

!

A

B a

#otal :

'(&(!)*

La expresión que permite allar el n&mero de segmentos S, en !unción del n&mero +n, de puntos es:

S)

n.n − !&

/ro0lema 3" 'obre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, $ y % de modo que  A$ " *7m y la medida del segmento cuyos extremos son puntos medios de  AB y

%$ es *6m. $alcular B%.

Rta" 

/RO#LEMAS

/ro0lema 4" 'e tienen los puntos colineales

/ro0lema !" 'obre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y $ tal que (AB " )B$, si A$ " *+ m. -allar AB.

Rta" 

 AB

y el punto /

 A/ − /B O/

∈

OB

Rta"  /ro0lema 5" En una recta se consideran los

/ro0lema &" 'i el punto O es el punto medio de

y consecutivos A, B y $0 luego se ubica el punto medio 859 de B$ . $alcular A5 si: AB 3 A$ " *7 m

. $alcular:

.

Rta" 

puntos consecutivos A, B,  y $ tal que 89 es punto medio de B$ , si: AB+ 3 A$+  " 7. -allar A+ 3 B+

Rta"  /ro0lema !6" 'obre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, $, %, E y 4 tal

/ro0lema '" %ados los puntos consecutivos  A, B y $0 si B$ 1 AB " 2. -allar la distancia del punto medio del segmento  A$  al punto B.

Rta"  /ro0lema 1"  'obre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B y $ y %0 si AB " (cm y $% " +cm. -allar la distancia entre los puntos medios de  A$  y B% .

que A$ 3 B% 3 $E 3 %4 " +2m y BE "

) 6

 A4.

$alcular A4.

Rta"  /ro0lema !!" La distancia AB medida en cent;metros es *) unidades mayor que +) veces la misma distancia medida en metros,

Rta"  Rta"  /ro0lema 2" 'obre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, $ y % tal que:  A$ 3 $% " +*m0 si AB 3 $% " +B$. -allar  B$.

Rta"  /ro0lema *" 'obre una recta se toman los puntos consecutivos E, 4, L y 5 tal que EL x L5 3 E4 x 45 " E5 x 4L. 'i: E4 x L5 " 6m+. -allar 4L.

/ro0lema !&" En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, $ y % de tal modo que 6B$ " ($%0 si A% " )6m. $alcular   A$: si adem=s:

 A$

=

* 2

Rta"  /ro0lema !'" 'obre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, $, % de modo que:  AB

=

B$

Rta" 

 AB

( A%

%$(

* +

 AB

. *

=

 A%

+,

$alcular

A$0

si

Rta" 

 A *6 % +7

B + E +6

$ ++

/ro0lema 2" A, B, $ y % /ro0lema !1" 'obre una recta se toma los puntos consecutivos A, 5 y B ?A5 @ 5B0 'i +

*

*

  y adem=s A5 x AB "  A5  A$ +5B *2m+. $alcular 5B0 siendo 8$9 punto medio de  AB . =

+

Rta"  /ro0lema !2" 'obre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, $ y % con la siguiente condición: A$ +  " A%.B%. $alcular:  AB

B%

−



%$ A$

.

Rta" 

/RO#LEMAS /RO/7ESTOS /ro0lema !" A, B, $ y % son colineales, tales que:  AB

=

 A% $alcular B$

B$ B%

y

*  AB

+

*

=

B%

* +,

B ( E )

 A * % +,)

B + E (,6

consecutivos, de modo que AB " 60 A% " + y (B$ " +$%. -allar: A$.  A *,6 % *(,6

B **,6 E *7,6

$ *+,6

y consecutivos0  A$ " + y )AB 3 (B$ " (. -allar B$.  A *) % (

B + E ()

B (6 E 72

$ 7+

4C

0 4A " x 1 +60 AC " 77 1 x. $alcular la suma de valores enteros de x.  A *+ % **

B *( E *2

/ro0lema 4"

Dn

.7 −

-  cm. $alcular la suma de

+x

− *,

$ *7

segmento

mide:

posibles valores enteros de x, para los cuales dico segmento tiene longitud entera.  A *+ % +*

B *( E *2

$ *6

/ro0lema 5" En la !igura, calcular el valor de 8x9 si: 858 es punto medio de

B

?x 1 +x  A ( % (

 AB .

5 +

7

B 7 +

*

E

$ )

+

+

+

*

*

/ro0lema !6" En la !igura, calcular A5 si: 859 es punto medio de B

 A$

 y AB.B$ " .

5

$

7

/ro0lema '" A, B, $ y % son colineales y

 A +) % 7

$ +)

/ro0lema 3" 4, A y C son tales que A ∈

A

consecutivos, de modo que:  A$ 3 B% " ) y B$ " 7. $alcular: A%.

$ (

/ro0lema *" A, B y $ son puntos colineales

$ +

/ro0lema &" A, B, $ y % son colineales, y

0 AB x B% "

 A$ x $% y AB " +. -allar: $%.

A  A 7 % *

L

∈

 A 6 % )

B  E 

$ 2

/ro0lema !!" En la !igura, calcular A5 si:  AB.A5. A$ " 2

/ro0lema 1" A, B, $ y % est=n en l;nea recta, cumpliendo: B$ " $%0 A$ " (0 A% " 7. -allar AB.

 A

B

5  *

$ *

 A + % )

B ( E 2

$ 7

/ro0lema !&" En la !igura, calcular A5 si 859 es punto medio de A

 A$

B

 y B$+ 1 AB+ " +7.

5

$

+  A ( % 2

B 7 E 6

$ )

/ro0lema !'" En la !igura, calcular B$ si: B$ 3

*

=

B$

 AB

+  A + % +

B 7 E *

$ (

/ro0lema !1" En la !igura, calcular B$, si:  AB " 7$%. A

B

$

%

*(   A 7 % (

B ) E +

$ 2

/ro0lema !2" En la !igura, calcular el m;nimo valor entero de A$, si: AB.B$ " +.

 A *+ % **

B *( E +6

$ *7