segmentos

Del gráfico :

SEGMENTOS Lic. Neptalí Quezada Alvarado

Segmentos consecutivos Dos segmento segmentoss son consecu consecutivo tivoss cuando cuando tienen tienen en común común solamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en: • •

colineales no colineales B

AC

=

AB + BC ⇒ l

Del gráfico: AB = AC − BC

⇒

Bloque I 1.

Hallar el valor de “x”, si BC = 3CD y AD = 70m

A

2x

B

C

a) 3m d) 6m

B A

B

2.

A

3x

D

b) 4m e) 1m

c) 5m

Calcular MN; si AC + BD = 36 m

Así, si AB y CD son congruentes, escribiremos:

A

m M

n B

n N

C

D

, o simplemente: simplemente: AB = CD

CD

a) 20 d) 12

Punto Medio de un Segmento: Es aquel punto que pertenece al segmento y que lo divide en dos segmentos parciales de igual longitud. m

∈ AB

medio de

M

B

c) 18

Si: AC = 16; BD = 14; AD = 20. Calcular BC.

A

B

a) 10 d) 8 4.

.

PUNTOS COLINEALES.- Son los que pertenecen a una misma recta. Por ejemplo, los puntos A, B, C, D, conten contenido idos s en la rect recta a r. Adem Además ás,, si se marc marcan an sobre sobre la rect recta a en el orde orden n en que que se mencionan, diremos que A, B, C, D, consecutivos.

C

D

b) 11 e) 7

c) 9

B

C

Si: AC = 30; BD = 28; AD = 40. Calcular BC. A

a) 15 d) 18 5.

A

a) 15 d) 20 6.

 a

b B

C

En la figura los puntos A, B y C son colineales y cons consec ecut utiv ivos os,, ento entonc nces es,, se esta establ blec ecen en las las siguientes operaciones con las longitudes de los segmentos.

Adición de segmentos:

C

D c) 16

B

b) 18 e) 24

C

D

c) 16

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D; tal que AC = 19, BD = 17 y AD = 24.calcular BC. a) 11 d) 15

7.

B b) 14 e) 20

Calcular AC; si: BC = CD; AD + AB = 36

D

OPER OPERACI ACION ONES ES CON CON LAS LONGI LONGITU TUDES DES DE SEGMENTOS:

A

b) 9 e) 6

y AM = MB; entonces M es el punto

AB

A E

3.

m

A

Si: M

a= l− b

PRACTICA DE CLASE

Segmentos congruentes.congruentes.- Son aquell aquellos os que tienen igual longitud.

≅

a+ b

Sustracción de segmentos:

C

A A B C Los segmentos consecutivos no colineales, forman una figura llamada quebrada o  poligonal . A su vez, una poligonal puede ser abierta o cerrada según tengan o no extremos comunes, el  primer y el último segmento que la forman.

AB

=

b) 12 e) 10

c) 14

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, Q, R y S de tal forma que PQ = QR. Calcular  “QS”, si: RS + PS = 42. a) 9

b) 12

c) 18

d) 15 8.

e) 21

Sobr Sobre e una una rect recta a se cons onsider ideran an los los punt puntos os consecutivos A, B, C y D de tal manera que: AB 2

=

BC 3

=

CD 5

a) 20 d) 25

9.

d) 2 / 3

. Calcular BC, si AD = 100.

b) 30 e) 24

B, C y D, tal que: AB =

BC 3

Bloque II 1. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos P, Q, R y S de tal manera que: PR + QS = 52. Si: PS = 30, calcular QR.

c) 40

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, =

AD 5

a) 24 d) 26

a) 10 d) 15

 AB

CD

b) 12 e) 16

3.

Se consi consider deran an los punt puntos os conse consecut cutivo ivos s y colinea colineales les A, B, C y D tal que: B es punto medio de AC y AD = 5BC. Si: CD = 12; calcular AB.

.

c) 14

10. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D si AB = 20cm y CD = 15cm. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de BC y AC.

a) 2,5 d) 6

4. a) 1cm d) 2,5cm

b) 1,5cm e) 3cm

c) 22

Sobre Sobre una rect recta a se ubican ubican los los punto puntos s consec consecuti utivos vos A, B, C y D; tal que: 4CD = 3AB y 4AD + 3BC = 70. Calcular: AC. a) 7 b) 5 c) 4 d) 10 e) 8

y AC = 16 .

y

b) 20 e) 18

2.

Calcul Calcular ar la longit longitud ud del segmen segmento to que tiene tiene por  extremos los puntos medios de

e) 1 / 4

c) 2cm

b) 3 e) 5

c) 4

Sobre una recta se tienen los puntos consecuti consecutivos vos P, Q y R tal que PQ2 + 26 26PR=PR 2 + QR QR 2  , hallar  QR. a) 13 b) 26 c) 6,5 d) 10 e) 5

11.

se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D sobre una recta, tal que: 2( AB) C D y M es punto =

medio de a) 6 d) 24

 BC  .

Calcular BD, si AM = 12. b) 12 e) 30

5. c) 18

12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular AD, si AC = 40 y AD + CD = 80.

a) 15 d) 40

b) 20 e) 60

a) 25 d) 40

6.

b) 15 e) 60

a) 90 d) 80

b) 100 e) 110

7.

c) 20

14. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB = 2BC = 3CD = 60. Calcular  AD

b) 1

c) 1 / 3

Se tienen tienen los los puntos puntos cons consecu ecutiv tivos os y colin colineal eales es A, B, B, C, D y E de modo que se cumple AB + CE = 28; BE  – CD = 22 y AE – DE = 20, hallar AE. b) 35 e) 42

c) 38

8.

Sobre una lin linea recta se tienen los los puntos cons consec ecut utiv ivos os A, B, C, D, E y F cuya cuyas s medi medida das s forma forman n una progre progresió sión n aritmé aritmétic tica a y suman suman 180 hallar la medida del segmento que une los puntos medios del segmento BC y del segmento DE. a) 36 b) 18 c) 54 d) 72 e) 60

9.

Sobre Sobre una linea linea recta recta se consid considera eran n los puntos consecutivos A, B y C luego se toman los puntos P AB BC y Q tal que AP ; CQ ; calc calcula ularr la 3 3

15.

a) 1 / 2

Sobre una recta se tienen los puntos consecuti consecutivos vos

a) 32 d) 26

c) 150

Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AC2 = AD.BD. AB BD − Hallar: CD AC

c) 35

PC y BQ respectivamente si QC – AP = 16 hallar  QR ( PQ > PB). a) 8 b) 4 c) 16 d) 12 e) 6

13.

a) 10 d) 30

b) 30 e) 45

A, B y C si P, Q y R son puntos medios de AB ,

c) 30

Sobr Sobre e una una recta ecta se ubic ubican an los los punt puntos os consecutivos A, B, C y D, luego se toman P y Q puntos medios de AB y CD respectivamente. Calcular PQ, si AC + BD = 30.

Sobr Sobre e una una líne línea a rect recta a se consi conside dera ran n los los punt puntos os consecutivos: A, B, C, D, E y F tal que BE = 100; B es punto medio de AC y E es punto medio de DF, calcular la medida de CD además AF = 160.

=

=

medi medida da del del segm segmen ento to form formad ado o por por los los punt puntos os medios de AQ y CP si AC = 120. a) 30 b) 40 c) 20 d) 60 e) 15 10. 10. Sobr Sobre e una una líne línea a rect recta a se cons consid ider eran an los los punt puntos os consecutiv consecutivos os A, B, C, C, D, E y F tal tal que AF = 180 180 y BD = 80; AB = 3DE. Hallar BC sabiendo que E y D son puntos medios de DF y CF respectivamente. a) 40 d) 45

b) 50 e) 58

17.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tales que: AC = 14 m, y  A B

=

CD

=

BC 6

DE . Si 2

=

b) 120m e) 150m

4

BC

=

5

c) 140m

6 b) 50 e) 54

c) 40

13.En

una recta se consideran los puntos A1; A2; A3; ….An en form forma a cons consec ecut utiv iva a de modo modo que que se determinan (3n – 201) segmentos consecutivos los cuales tienen sus medidas relacionadas por:

=

1 2

( A2  A3 )

Si:  A23  A67

=

a) 24 567 567 d) 25 475

=

1 3

( A3 A4 )

=

...

=

1 n

1

−

( An 1

9790 m; Calcular A1An b) 23 242 242 e) 23 457

c) 24 75 750 0

14. Sobre una recta se consideran los puntos consecutiv consecutivos os A, B, C, D, E y F tal que BE = 100, B es punto medio de DF, calcular la medida de CD, además AF = 160. a) 25 d) 40

b) 30 e) 45

c) 35

15. Sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecutiv consecutivos os A, B, C y D. Si AC = 2 y BD = 3, hallar CD – AB. A) 0,5

B) 1

Hallar AB sabiendo que AC = 16

A) 8/3 m

B) 40 m

D) 40/3 m

E) 8 m

a) 72cm d) 136cm

. Calcular BC, si AD = 150.

 A1 A2

E) 8 m

C) 5 m

hormiga camina sobre una recta del punto A hacia el punto B si al llegar al punto medio M de AB decide retroceder hasta el punto P y se da cuenta que la distancia de P hasta M es la cuarta parte de la distancia de P hasta B. Calcular AB, si la hormiga ha recorrido 72cm.

CD

a) 60 d) 65

D.3 m

19.Una

una una rect recta a se cons onsider ideran an los los punt puntos os cons consec ecut utiv ivos os A, B, C y D de tal tal mane manera ra que: que: =

C) 2 m

m, BD = 24 m y CD = 2 AB.

12.Sobr Sobre e AB

B) 6 m

A, B, C y D.

AE = 260m. Hallar AC. a) 100m d) 130m

.

18. Sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecutiv consecutivos os

11.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, AB B, C, D y E, tal que:. 4

CD = 3 AB. AB. Halla Hallarr la longit longitud ud del del segme segmento nto

A) 4 m

c) 60

BD = 18 m

C) 2

D) 1,5

E) N.A.

16. Sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecutiv consecutivos os A, B, C, D y E de tal manera que: AB = BC/2 = CD/3 = DE/4. Si AC = 6 m, calcular AE. A) 40 m

B) 20 m

D) 30 m

E) 35 m

C) 45 m

−

b) 144cm e) 126cm

c) 108cm