Sebenta_Métodos_Quantitativos[1]

Métodos Quantitativos

Índice

Capítulo I: Análise Matemática ................................................... 4 1.

Funções Reais de Variável Real ................................................................................ 4 1.1

Definição .................................................................................................................... 4

1.2

Limites de Funções Reais de Variável Real ...................................................... 6

1.3

Continuidade ............................................................................................................ 10

1.4

Estudo Assimptótico............................................................................................. 13

1.5

Funções Trigonométricas .................................................................................... 15

1.6

Função Exponencial e Função Logarítmica .....................................................20

1.7

Diferenciabilidade .................................................................................................24

1.8

Estudo de Funções ................................................................................................33

Exercícios .......................................................................... 38 Capítulo II: Estatística ........................................................... 53 1

Introdução. Breve nota histórica ..........................................................................53 1.1

Nota Histórica ........................................................................................................53

1.2

Objecto da Estatística ........................................................................................54

2.

Estatística Descritiva...............................................................................................54 2.1

2

As Etapas do Método Estatístico.....................................................................55 Apresentação dos Dados: Quadros e Gráficos .................................................57

2.1

Quadros ....................................................................................................................57

2.2

Gráficos ....................................................................................................................58

3

Distribuição de Frequências ...................................................................................60 3.1

Alguns Conceitos Fundamentais ........................................................................60

4

Distribuição de Frequências de Variáveis Discretas ......................................63

5

Distribuição de Frequências de Variáveis Contínuas.......................................65

6

Representação Gráfica das Distribuições de Frequências............................66 6.1

Variáveis Discretas ...............................................................................................67

6.2

Variáveis Contínuas ...............................................................................................68

6.3

Diagrama “Stem and Leaf”..................................................................................69

2

Métodos Quantitativos

7

Medidas de Estatística Descritiva: Medidas de Localização .......................70 7.1

Medidas de Tendência Central .......................................................................... 71

7.2

Medidas de Tendência Não Central .................................................................78

8

Medidas de Estatística Descritiva: Medidas de Dispersão ..........................79 8.1

9

Medidas de Dispersão ..........................................................................................79 Medidas de Estatística Descritiva: Medidas de Assimetria e Curtose ....82

9.1

Medidas de Assimetria ........................................................................................82

9.2

Medidas de Achatamento ou Curtose..............................................................83

Exercícios I – Estatística Descritiva ............................................ 85 10

Distribuição Normal ..................................................................................................93 10.1

Curva Normal. Propriedades ..........................................................................93

10.2

Determinação das áreas na curva normal ..................................................97

10.3

Teorema do Limite Central ..........................................................................100

Exercícios II – Distribuição Normal ............................................102 11

Testes de Hipóteses ...............................................................................................104 11.1

Introdução ........................................................................................................104

11.2

Testes a Populações Normais ...................................................................... 117

Exercícios III – Testes de Hipóteses ..........................................118 Bibliografia .......................................................................120 Soluções dos exercícios ..........................................................121

3

Métodos Quantitativos

Capítulo I: Análise Matemática 1.

Funções Reais de Variável Real Definição

Sejam E e F dois subconjuntos não vazios de IR. Uma função f definida em certo conjunto E e com valores num conjunto F, como regra faz corresponder a cada elemento x de E um único elemento y de F, este elemento denota-se por f (x) . Escreve-se “ f :E →F”.

Ao conjunto E chama-se domínio de f. Escrevemos Df . Ao conjunto F chama-se conjunto de chegada de f. Ao conjunto {y ∈ F : ∃ x ∈ E em que f ( x ) = y}chama-se contradomínio de f. Nota: Não se deve confundir f com f (x) : f é a função, enquanto f (x) é o valor que a função assume num ponto x do seu domínio.

Definição Uma função de domínio A é injectiva se a pontos diferentes do domínio A corresponderem imagens diferentes no conjunto de chegada. Dito de outro modo: para todos os pontos x e y pertencentes a A se a for diferente de b então f(a) é diferente de

f(b).

" a, b œ A , a∫b ïf(a)∫f(b)

Definição Uma função de domínio A é sobrejectiva se o contradomínio coincidir com o conjunto de chegada ou seja o contradomínio é o próprio Ñ.

" y ∈ Ñ :∃ x ∈ A, tal que f(x) = y Definição Uma função de domínio A é bijectiva se é injectiva e sobrejectiva.

Definição Seja f uma função de domínio D e contradomínio E, e g uma função de E em F, definimos como função composta de f com g, (gof)(x), a uma função definida de D em F, e que a cada x transforma em g(f(x)).

Análise Matemática

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Métodos Quantitativos

Definição Seja f uma função de domínio A e contradomínio B, injectiva definimos função inversa e denotamos f–1, à função de domínio B e contradomínio A, tal que fof–1= f–1o f =I.

Definição Seja f uma função de domínio ]a, b[.


Monótona crescente, ou crescente se f mantiver a ordenação dos elementos ou seja dados

" x, y Œ]a, b[, tais que x