Se Tiene La Fuerza F

Se tiene la fuerza F= 30i + 20j +10k (N). 

Determine el momento de F respecto a A.



¿Cuál es el producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular del punto A a la línea de acción de F?

SOLUCIÓN. Primero calculamos la matriz de la distancia entre el inicio de F y A con la fuerza F.

   4 1 7 30 20 10 a) Momento de F respecto a A:

(-10-(-140)) i   - (40-(-210)) j  +  + (80-(-30)) k = 130i  – 250  + 110k   – 250 j  + El módulo sería: sería: ||  =      

|| = √  √   = , ,  Si: F= 30i + 20j +10k, su módulo módulo sería: ||  =      

  = , , 

, = 8,08. Por lo tanto, la distancia seria: d= , b) Producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular:

8, 08 x 37,42 = 302,49.

La tensión en el cable OA mostrado es de 500N. Determine el momento respecto a B de la fuerza ejercida por el cable a) sobre el punto O. b) sobre el A. c)

Determine la distancia perpendicular de B al c able OA.

a) D.C.L



Calculamos el vector posición r OA :

(6-0) i + (6-0) j + (-3-0) k = 6 i + 6 j – j – 3  3 k 

Luego calculamos su módulo:

      =  

posteriormente multiplicamos el vector unitario con la fuerza:

(  +   –  ) )   = . .   , ,   , ,  

Finalmente calculamos el momento en B utilizando matriz:



   , , , ,   ,,     666,65 i – i – 2666.69  2666.69 j – j – 3999,6  3999,6 k. b) D.C.L

Primero calculamos el vector posición posición rOA:



(0-6) i + (0-6) j + (0-(-3)) k = -6 i - 6 j + 3 k Luego calculamos su módulo:



      =  posteriormente multiplicamos el vector unitario con la fuerza

( (− −  +  ) ) =  ..    , ,   , ,   Finalmente calculamos el momento en B utilizando matriz:



   , ,  ,,   ,,     -666,65 i + 2666.69 j  +  + 3999,6 k. c) Calculamos el módulo del momento:



 . . .   ..  = . .  Luego el resultado obtenido se divide entre la fuerza para hallar la distancia paralela.



. = 9.71. 

d=

El disco metálico mostrado pesa 10 lb. Es mantenido en su posición en el centro de la superficie inclinada por las cuerdas AB y AC. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas?

SOLUCION

Trabajando primero con AB





(−) −)+(−) −)+(−) −)  ++ Multiplicamos con la Tensión AB: El vector unitario seria:

(  )  (  )  (  )   = , ,     , ,     , ,         

Trabajando con AC





(−) −)+(−) −)+(−) −)  ++ Multiplicamos con la tensión AC: El vector unitario seria:

(  )  (  )  (  )   = , ,   , ,   , ,       



Hallamos la Normal del disco A