Se Supone Que El Arrastre Es Proporcional Al Cuadrado de La Velocidad

Taller 2 de Métodos Numéricos Alejandro Marín. Bernie Aguilar Isaac Garro

1. Se supone que el arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad, se puede modelar la velocidad de un objeto por medio de la ecuación diferencial

   

 , donde v es la velocidad en metros por segundo, t es el tiempo en segundos,  g es igual a 9.8⁄  , C es el coeficiente de arrastre en kg/m y m es masa en kg.  d

Resuelva la velocidad que recorre un objeto de 90kg con C d=0.225 kg/m. Suponga que el objeto parte del reposo. Resuelva V(4) usando: a) Euler con h=1 b) Punto medio y Heun con h=0.2 Resolviendo

a) Euler con h=1

X

Y

0

0

1

9.8

2

19.359

3 4

28.222 36.030

Primera Iteración

            

              Segunda Iteración

              Tercera Iteración

              Cuarta Iteración

              36.030

b) Heun con h=2

     [ ]                    X

Y

0

0

2



4

34.039

Primera Iteración

        

                     [ ]    [ ]  Segunda Iteración

                        

    [ ]   [ ]  X

Y

0

0

2

19.118

4

36.270

c) Punto Medio

      (   )          

Primera Iteración

 (   )                 

      

       Segunda Iteración

 (   )                 

      

       2. Se recabaron datos de la velocidad del aire en diferentes radios desde la línea central de un tubo circular de 16cm de diámetro.

r(cm) V(m/s)

0 10

1.60 9.69

3.20 9.30

4.80 8.77

6.40 7.95

7.47 6.79

7.87 5.57

7.95 4.89

8 0

Utilice integración numérica para determinar la tasa de flujo de la masa que se calcula como la integral

∫  

donde



3

es la densidad (1.2kg/m ).

Exprese el resultado en kg/s.

Resolviendo

     Aplicando Simpson 1/3 dos veces:

   [ ]         

i. ii.



 ∫  

      

  

Aplicando Trapecio simple cuatro veces

i.

ii.

iii.

iv.

       ∫               ∫                      ∫       ∫            

∑=526.072 kh/s

3. Se mide la velocidad V (m/s) el aire que fluye sobre la superficie plana a distintas distancias y(m) de la superficie. Determine el esfuerzo cortante T (N/m2) en la superficie (y=0), usando formulas de 2 y 3 puntos, donde T=µ*dv/dy, donde µ es la biscocidad dinámica = 1.8x10-5 N*s/m2. Y (m) 0 0.006 0.012 0.018 0.024

V (m/s) 0 0.899 1.915 3.048 4.299

 Dos puntos:

          Tres puntos

               