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EJERCICIOS A DESARROLLAR: 1. Calcular el autómata mínimo correspondiente al siguiente autómata finito.

ACTIVIDADES ANTES DE MINIMIZAR. 1. Enuncie el autómata en notación matemática M   K , , q 1,  , F  Donde el conjunto de estados están compuesto por lo siguiente :  Conjunto de estados  K  q 0, q 1, q 2, q 3, q4  Alfabeto    a, b  Estado inicial   q 0  Estado final  F q 3 Función de transición está dada por : σ : donde interviene los 5 estados q 0, q 1, q 2, q 3, q4 Asociado a los símbolos del alfabetoX a, b q 0, q 1, q 2, q 3, q 4  como estado inicial  q 0   y estado final  q 3

2. Identifique los componentes del autómata (que tipo de tupla es)

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La notación matemática Clasificamos la tupla y los componentes del autómata Dado el siguiente autómata mínimo correspondiente al siguiente autómata finito M= (K, ∑, q 0, σ, F) Donde el conjunto de estados están compuesto por lo siguiente: (Conjunto de estados total 5) K= {q 0, q 1, q 2, q 3, q4} (Alfabeto) ∑ = {a, b} (Estado inicial) = q 0 (Estado final) F {q 3} Función de transición está dada por: σ: donde interviene los 5 estados{q 0, q 1, q 2, q 3, q4} Asociado a los símbolos del alfabeto X {a, b}→ {q 0, q 1, q 2, q 3, q4} → como estado inicial (q 0) → y estado final (q 3) Identificando función de los estados σ : { q 0, a } = q 0, q 1 σ : { q 0, b } = q 0 σ : { q 1, a } = --σ : { q 1, b } = q 2 σ : { q 2, a } = q 4 σ : { q 2, b } = q 2, q 3 σ : { q 3, a } = q 4 σ : { q 3, b } = q 3 σ : { q 4, a } = --σ : { q 4, b } = q 3 3. Identifique la tabla de transición correspondiente (Tabla de transición)

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σ

a

b

q0

q 0, q 1

q0

q1 4.

q2

q4

q 2, q 3

q3

q4

q3

q4

4

q2

q3

Identifique el lenguaje que reconoce y enuncie cinco posibles cadenas válidas que terminen en el estado “halt” Verificando mediante un lenguaje de cadenas y sus tipos que pueden reconocer: L= {ω, E(a, b)} * ǀ ω = lenguaje que genera el autómata compuesto por las palabras que pertenecen al conjunto del alfabeto para que cumpla cierta condición donde puede comenzar con una a o muchas a(s) o con una b o muchas b(s)

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Cadenas validas

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5__Encuentre la expresión regular válida

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6__Encuentre su gramática que sea válida para la función de transición (describa sus componentes y como se escriben matemáticamente). Justifíquela si la convierte a la Izquierda o a la derecha. Plásmela en el simulador y recréela. (Debe quedar documentado en el texto el paso a paso que realizan en el simulador)

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7__Realice el árbol de Derivación de esa gramática Como primera instancia convierto a gramática el autómata finito, generando de las transiciones me produce nueve producciones

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Es una gramática lineal por la derecha 8. Identifique si ese árbol o gramática es ambigua o no y plasme las razones de su afirmación La gramática del árbol no es ambigua, es una gramática univoca libre de contexto que tiene asociado un árbol de derivación para toda la cadena. 9. Si el árbol de transición es demasiado grande, a su criterio seleccione una regla en la que se detenga por cualquier rama (izquierda o derecha) y plásmelo hasta ahí. (Es decir seleccione una cadena válida para este ítem).

(S→aA)(A→bB)(B→aD)(D→bC)(C→bC)(C→bC)(C→bC)(C→bC)(C→bC)(C→ bC)(C→ λ) →bB)(B→aD)(D→bC)(C→bC)(C→ λ)

REGLA S→aA

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DERIVACION aA

A→bB B→aD D→bC C→bC C→bC C→bC C→bC C→bC C→bC C→ λ

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abB abaD ababC ababbC ababbbC ababbbbC ababbbbbC ababbbbbbC ababbbbbbbC ababbbbbbbλ

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ACTIVIDADES PARA EL EJERCICIO A MINIMIZAR O YA MINIMIZADO: 10. Explicar el proceso de Minimización (que estados se suprimen y porque) 1. 

Se crean los conjuntos formados por los conjuntos finales y los no finales. FINALES {q3}



Se le aplica a los subconjuntos la transformación AFD, para los subconjuntos la transición a.

a 

FINALES {q3} q4

FINALES {q3} q2

NO FINALES { q0,q1, q2,q4 } q0,q3, q3, q3

Se juntan las dos transiciones.

a b 

NO FINALES {q0,q1, q2,q4 }

Se le aplica a los subconjuntos la transformación AFD, para los subconjuntos la transición b.

b 

NO FINALES { q0,q1, q2,q4 } q0,q4, q4, q1

Se separan los estados del subconjunto que al aplicarle la transición se comportan de manera diferente a los demás de este, el que se desplaza hacia el estado no final es FINALES {q3}



NO FINALES {q0,q1, q2,q4 }

FINALES {q3} q4 q2

NO FINALES { q0,q1, q2,q4 } q0,q3, q3, q1 q0,q3, q3, q3

Se procede a realizar la tabla de transición del autómata minimizado, para los subconjuntos que tienen más de un estado se elige un representante del COLABORATIVO_2

subconjunto y se reemplaza en la tabla de transición para de esa forma minimizar el autómata.

ESTADOS FINALES ESTADOS NO FINALES

AUTOMATA MINIMIZADO

ELIMINACION DE ESTADOS

NUEVO AUTOMATA

a b q3 q4 q2 a b q0 q0 q0 q1 q3 q3 q2 q3 q3 q4 q1 q3

a b q3 q4 q2

a b q3 q4 q2 q0

11. Que transiciones se reemplazan o resultan equivalentes. Estuve revisando y q1 es el único que se puede quitar sin afectar la salida y es equivalente. a b q0 q2 q0 q2 q4 q2 q3 q4 q3 q4 q3

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12. Escribir la función de transición del nuevo autómata. σ : { q 0, a } = q 0, q2 σ : { q 0, b } = q 0 σ : { q 2, a } = q 4 σ : { q 2, b } = q 2, q 3 σ : { q 3, a } = q 4 σ : { q 3, b } = q 3 σ : { q 4, a } = --σ : { q 4, b } = q 3

13. Identificar la expresión regular (explicarla en la lectura matemática que se le debe hacer). (a,b)*(abb*b+abb*ab)(b+ab)

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14. Compruebe una cadena válida para esa expresión regular.

15. Identificar el lenguaje que reconoce y cinco posibles cadenas válidas. L= {ω, E(a, b)} * ǀ ω = lenguaje que genera el autómata compuesto por las palabras que pertenecen al conjunto del alfabeto que empiecen por “ab” y que terminen en “b

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L=  E  a, b  *  = :  a  b  *  abb * b  abb * ab  b  ab 

16. Identificar su gramática. Demuéstrela para una cadena válida del autómata.

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17. Compare la gramática con el autómata antes de minimizar (ya sea por la izquierda o derecha).

18. El autómatas nuevo expresarlo o graficarlo con su respectivo diagrama de Moore.

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19. Identificar sus tablas de Transición (plasmarlas) σ q0 q2 q3 q4

a q 0, q 1 q4 q4

b q0 q 2, q 3 q3 q3

20. Plasmar los pasos de minimización en el simulador (compárelos con el proceso manual que está explicando) y capturar los procesos en imágenes para ser documentadas en el texto. Cada Ítem debe ser justificado, para ello lo pueden hacer con su interpretación matemática o con el simulador que le genera todas las respuestas. 2. No dejen a última instancia para realizar el trabajo, ya que no se les podrá dar el apoyo académico oportuno. 

Se abre el simulador y se da click en finite automation

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

Se genera el autómata propuesto



Se da click en convert, luego en convert FA to RE.

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

Se da click en Do it y octenemos el automata minimizado

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2. Construya el autómata de Pila Correspondiente Diseñe un APD que acepte: El lenguaje de la cadena vacía, que además acepte cualquier cadena que contenga un número de “y” menor o igual que el de “x” y puede ser en cualquier orden. El diseño también debe permitir aceptar las cadenas con la pila vacía. 2. CONSTRUYA EL AUTÓMATA DE PILA CORRESPONDIENTE

Diseñe un APD que acepte: El lenguaje de la cadena vacía, que además acepte cualquier cadena que contenga un número de “y” menor o igual que el de “x” y puede ser en cualquier orden. El diseño también debe permitir aceptar las cadenas con la pila vacía. 21. Describa el autómata en notación matemática L= {xn+1yn} Séptupla M= (Q, A, B, Ʒ, q0, Z0, F) M= ({q0, q1, q2, q3, q4}, {x,y}, {A}, Ʒ, q0, x, {q4}) Las posibles cadenas validas son:   

Xxyx Xyxyx xxyxyx

22. Grafíquelo en JFLAP y realice el “Traceback” para las transiciones. (Las columnas para un AP son: El estado en que se encuentra el autómata, lo que falta por leer de la palabra de entrada, y el contenido de la pila).

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23. Plasme las imágenes y capturas en el documento. (Documente el proceso)

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24. Muestre el diagrama correspondiente de estados.

Para hallar el diagrama correspondiente de estados se debe realizar el procesamiento completo de una cadena de entrada que depende del contenido de pila ESTADO POR LEER PILA q Xxyx q Xxyx x q Xyx xx q Yx xxy q X xxyx 25. Identifique los contenidos (el recorrido para cada interacción) de la pila y el estado de parada. Realícelo con una cadena válida. 1.

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3. GRAMÁTICAS Sean L1 el lenguaje generado por la gramática G

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26. Identifique que tipo de gramática es. Justifique su respuesta Es una gramática de contexto libre porque se especificaron las reglas para conseguir o generar las cadenas de un lenguaje válidas para el autómata

27. Identifique los elementos (tupla) que es.

La notación matemática Clasificamos la tupla y los componentes del autómata Dado el siguiente autómata mínimo correspondiente al siguiente autómata finito M= (K, ∑, q 0, σ, F) Donde el conjunto de estados están compuesto por lo siguiente: (Conjunto de estados total 3) K= {q 0, q 1, q 2} (Alfabeto) ∑ = {0, 1} (Estado inicial) = q 0 (Estado final) F {q 0}

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Función de transición está dada por: σ: donde interviene los 3 estados{q 0, q 1, q 2} Asociado a los símbolos del alfabeto X {0, 1}→ {q 0, q 1, q 2 } → como estado inicial (q 0) → y estado final (q 0) 5-tupla: A= (Q, Σ, q0, ʒ, A) Q son todos los estados. Σ es un alfabeto. ʒ: Q X Σ → Q es una función de transición de un AFD q0 є Q es el estado inicial ACQ es un conjunto de estados finales A= ({q0, q1, q2, q3}, {1,0}, ʒ, {q0, q3})

28. Obtener el autómata Finito para la gramática (plasme los diagramas de Moore)

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29. Identifique el Lenguaje que generan. Identifique si es lineal por la derecha o la izquierda. L= {ω, E(a, b)} * ǀ ω = lenguaje que genera el autómata compuesto por las palabras que pertenecen al conjunto del alfabeto para que cumpla cierta condición donde puede comenzar con una a o muchas a(s) o con una b o muchas b(s) Tipos de producciones de aceptación de la cadena, Es una gramática lineal por la derecha El lenguaje que genera es L= {A є {1, 0} I A= 1n+10n, donde n>=1} La conversión es a la derecha porque es lineal a la izquierda.

30. Plasme la secuencia y árbol de derivación la cadena 0101 (Use el simulador para verificarla). E identifique que producciones intervienen. Para justificar sus respuestas puede apoyarse en la simulación que le dé el software JFLAP.

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Bibliografía CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZONA. (2014). AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES. Duitama (ZCBOY): UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. John, M; (2004), Lenguajes formales y teoría de la computación. Tercera Edición, México 2004. Ediciones Mc Graw Hill. Pfleeger, S. (2002). Ingeniería de Software, teoría y práctica. 1ra Edición. Buenos Aires: Pearson Educación.

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