scienza delle costruzioni esercizi svolti

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 7/01/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) Determinare la reazione vincolare utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

H

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

t = b/10 x

G

y b

t = b/10

b

x

G

y b

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

b

Le sezioni in figura hanno b = 10 cm e sono soggette a un momento flettente Mx = 20 kNm e a un momento torcente Mz = 2 kNm. Effettuare la verifica di resistenza di entrambe utilizzando il criterio di Mises (σam = 160 N/mm2). Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 7/01/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) Determinare la reazione vincolare utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

H

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

t = b/10 x

G

y b q

t = b/10

b

x

G

y b

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

b

Le sezioni in figura hanno b = 10 cm e sono soggette a un momento flettente Mx = 20 kNm e a un momento torcente Mz = 2 kNm. Effettuare la verifica di resistenza di entrambe utilizzando il criterio di Mises (σam = 160 N/mm2). Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 4/02/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l

Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali. l

q

F = ql

A l

l

l

l A

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) l F

l

l

l A

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

b

2b

x

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di trazione Nz applicato nel punto C. Effettuare la verifica di resistenza nei punti A e A’ (b = 1 cm, Nz = 10 kN, σam = 160 N/mm2).

G

b 2b

C y A’

l

F 2l

Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

l l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 26/03/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 F = ql

l

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

q l A l

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

l

Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

q

A

l l s

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

Mz h

x

G

La sezione in figura (b = 10 cm, h = 15 cm, s = 1 cm) è soggetta a uno sforzo normale Nz = 300 kN, a uno sforzo di taglio Ty = 100 kN, e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di Tresca (σam = 160 N/mm2).

Ty

s

y b F l

l l

l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 26/03/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 F = ql

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l

Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

q l A l

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

F A l/2

l/2

l/2

Nota: si suggerisce di usare la composizione di spostamenti e rotazioni.

l/2

s

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

Mz h

x

G

La sezione in figura (b = 10 cm, h = 15 cm, s = 1 cm) è soggetta a uno sforzo normale Nz = 300 kN, a uno sforzo di taglio Ty = 100 kN, e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di Tresca (σam = 160 N/mm2).

Ty

s

y b

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

M

l

l

l

Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 10/04/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) l

A

F = ql

Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

q l

F = ql l

l A l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

F

Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l l/2

l

l/2

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti) 3a x

La sezione in figura (a = 2 cm) è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz = 100 kN applicato in C. Il materiale ha tensione ammissibile pari a 100 N/mm2. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises.

G C y

a

a

2a

M l

l l

l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 10/04/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) l

A

F = ql

Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

q l

F = ql l

l

l/2

F

l/2 A l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

3a x

G C y

a

a

2a

La sezione in figura (a = 2 cm) è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz = 100 kN applicato in C. Il materiale ha tensione ammissibile pari a 100 N/mm2. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises.

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

l F

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

l

2l

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 5/05/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l/2

Determinare la reazione V utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

F l/2 F V

l/2

l

l/2

A

Fl

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

F

F l/2 l/2 l/2

l/2

l/2

l/2

l/2

Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l/2

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti) x

H

G

B

B/2

y

La sezione in figura (B = H = 20 cm, spessore di parete t = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 100 kNm e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises (σam = 160 N/mm2).

B/2

l F

l l

l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 5/05/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l/2

Determinare la reazione V utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

F l/2 F V

l/2

l

l/2

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

q A l

Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

2l

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti) x

H

G

B

B/2

y

B/2

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

2F

l

l

l/2

l/2

La sezione in figura (B = H = 20 cm, spessore di parete t = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 100 kNm e a un momento torcente Mz = 10 kNm. Effettuare la verifica di resistenza con il criterio di von Mises (σam = 160 N/mm2).

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 7/07/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4

F

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

M = Fl

Determinare la reazione H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l H l

l

l

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

F

Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l A l

l

l

C

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

a

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo di compressione F applicato in C. Determinarne lo stato tensionale.

a a

a

a

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

q

l

l

l

l

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 7/07/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4

F

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

M = Fl

l

Determinare la reazione H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

H l

l

l

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) Determinare lo spostamento verticale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l M

A

l

l C

a

a

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

q

l

l

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo di compressione F applicato in C. Determinarne lo stato tensionale.

a

a

a

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 28/07/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 q

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) l

q

H

Determinare la reazione H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l l

l

l

q

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l A l

l

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

2a x

G

La sezione in figura (a = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 50 kgm e a uno sforzo di taglio Ty = 50 kg. Determinare i massimi valori delle tensioni !z e "zy e indicare dove siano raggiunti.

2a y a

a

2a q

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) l

l l

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 28/07/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 q

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) l

q

Determinare la reazione H utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

H l l

l

F

F

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

A

Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

l Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

2a x

G

La sezione in figura (a = 1 cm) è soggetta a un momento flettente Mx = 50 kgm e a uno sforzo di taglio Ty = 50 kg. Determinare i massimi valori delle tensioni !z e "zy e indicare dove siano raggiunti.

2a y a

2a

a 2F

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) l

l

l

l

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 15/09/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l/2

F

l/2

M

l

l

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

F

l A l

Determinare il momento M utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l

Determinare lo spostamento orizzontale del punto A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l C

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

H/4

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz applicato nel punto C. Calcolare la tensione normale nel punto A (B = 20 cm, H = 40 cm, Nz = 5000 kg).

H/4

H/2 A

B/4

B/2

B/4 F l/2

l/2 l

l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 15/09/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l/2

F

l/2

M

l

l

Determinare il momento M utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l A

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

F l M

Determinare il valore che deve assumere la coppia M affinchè la rotazione in A risulti nulla. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

l

C

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

H/4

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di compressione Nz applicato nel punto C. Calcolare la tensione normale nel punto A (B = 20 cm, H = 40 cm, Nz = 5000 kg).

H/4

H/2 A

B/4

B/2

B/4 F l

l 2l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 13/11/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l

F

Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l

A l

l

l

A

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti) l

F

l

Determinare la rotazione in A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

l

A a

a

a

C

a

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale Nz applicato nel punto C. Calcolare a) l’equazione dell’asse neutro; b) la tensione normale nel punto A.

a

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

F

l

l

l

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 13/11/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4 Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto)

l

F

Determinare il momento in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali. l

A l

l

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

l

q

l

Determinare la rotazione in A. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

A

l

A

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti)

a

La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale Nz applicato nel punto C. Calcolare a) l’equazione dell’asse neutro; b) la tensione normale nel punto A.

a

a

a

C

a

F

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti)

l

l

l

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

!

!

!

!

!

!

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 9/12/2008 1

Cognome

8 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4

q

l/2

F A

l

l

l

l/2

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) Determinare la reazione in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

l/2 l/2

Determinare lo spostamento verticale del punto A . Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

q

l A l s = B/10 A x

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti) La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di trazione Nz applicato nel punto C e a un momento torcente Mz. Determinare la tensione di confronto secondo von Mises nel punto A. (Adottare l’ipotesi di sezione sottile. B = 20 cm, H = 30 cm, Nz = 5000 kg, Mz = 1000 kgm).

G

H

Mz C y B F l/2

F

l/2

l

l

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

Università del Salento – Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Scienza delle Costruzioni Appello del 9/12/2008 1

Cognome

6 CFU Voto:

2

Nome

3

Corso di laurea

4

q

l/2

F A

l

l

l

l/2

Esercizio 1 – Punti 3 (punteggio minimo: 1 punto) Determinare la reazione in A utilizzando il Principio dei Lavori Virtuali.

l

Esercizio 2 – Punti 4 (punteggio minimo: 2 punti)

A l/2

q

Determinare lo spostamento orizzontale del punto A . Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.

l

l s = B/10 A x

Esercizio 3 – Punti 8 (punteggio minimo: 3 punti) La sezione in figura è soggetta a uno sforzo normale di trazione Nz applicato nel punto C e a un momento torcente Mz. Determinare la tensione di confronto secondo von Mises nel punto A. (Adottare l’ipotesi di sezione sottile. B = 20 cm, H = 30 cm, Nz = 5000 kg, Mz = 1000 kgm).

G

H

Mz C y B F

Esercizio 4 – Punti 15 (punteggio minimo: 5 punti) l/2 l/2

l

Tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e la deformata elastica qualitativa. Tutte le travi hanno sezioni con rigidezza flessionale pari a EI.