Science Physique SB Et SE

David Diarra

Niagara

Préface Cet ouvrage, conforme au programme des terminales SB et SE, est conçu pour apporter à tous les élèves une bonne compréhension des problèmes de physique et de chimie en classes terminales. Il s'intègre dans la collection d'ouvrages de problèmes avec solutions, dont le but est d'aider les élèves à préparer leur examen dès le début de l'année. Chacun des 13 chapitres contient une sélection de sujets posés en classes au lycée Massa Makan Diabaté de Baco-Djicoroni (LMDB) pendant les compositions ou pendant les devoirs surveillés. 65 problèmes, avec souvent des énoncés originaux couvrent l'ensemble des programmes. En écrivant ce livre, j'ai souhaité réaliser un ouvrage agréable, clair et utile qui permettra à de nombreux élèves de préparer avec succès le baccalauréat. Je serais très heureux d'avoir atteint cet objectif.

i1

1i

il Il

1 I I 1

8 t 2 R I S

I I 1

Nombre de noyaux radioactifs - activité d'une substance radioactive - - - - - - - - - - 96 Energie libérée lors de la désintégration du polonium 2 10 - longueur d'onde du photon y associé - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -97 Vlll CHIMIE ORGANIQUE Configurationsdu pent-3-ène-2-ol- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 101 1. Stéréo-isomères d'un alcène - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 102 2. Isomères d'un alcène- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 103 3. 4. Action du sodium sur un alcool primaire aromatique - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -104 Détermination de la formule d'une amine - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 105 5. Passage d'un acide carboxylique a un anhydride d'acide - - - - - - - - - - - - - - - - - 107 6. Passage d'un alcool à une amide - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 107 7. synthèse d'un peptide - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 109 8. lx CINETIQUE CHIMIQUE Décomposition de l'hémi-pentoxyde d'azote - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 112 1. Saponification de l'éthanoate d'éthyle - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 14 2. Détermination de l'ordre d'une réaction par la méthode graphique - - - - - - - - - - 115 3. Cinétique d'une réaction d'estérification - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 117 4. Décomposition de ]'ethanal - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 120 5. Décomposition de l'eau oxygénée- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 122 6. Oxydation de l'ion iodure par l'ion peroxodisulfate - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 123 7. Méthode chimique d'étude de la saponification - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 126 8. Cinétique de la décomposition du chlorure de sulfuryle - - - - - - - - - - - - - - - - - - 128 9. X EQUlLlBRE CHIMIQUE Réaction de l'acide éthanoïque avec l'éthanol - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 131 1. Dissociation du pentachlorure de phosphore - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 133 2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 135 Synthèse de 3. XI LES ACIDES FORTS ET LES BASES FORTES Détermination de la concentration d'une solution d'acide chlorhydrique - - - - - - - 137 1. Mélange de deux solutions d'acides forts - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.- 138 2. pH d'un mélange de deux solutions de bases fortes - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 139 3. XI1 COUPLE ACIDEtBASE Acide méthanoïque - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 141 1. Solution d'ammoniac et solution de mono éthylarnin$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -142 2. Détermination de la concentration d'une solution d'ammoniac - - - - - - - - - - - - - -144 3. Solution de chlorure d'amrrionium - mélange tampon - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 145 4. Xlll REACTIONS ACIDE-BASE. DOSAGES 1. Réaction entre une solution d'acide faible et une solution de base forte-trois méthodes pour préparer une solution tampon - - - - - - - - - - - - - - -148 2. Réaction entre une solution de base faible et une solution d'acide fort - - - - - - - - -150 Identificationdedeux solutionsacides----- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 152 3. 3. 4.

->

L,

voz P

-

X

1

D'après le théorème du centre d'inertie :

in2 = ma,

- a, = g

d'où

L'accélération du centre d'inertie G est un vecteur constant. Par interprétation de la relation (1), on obtient le vecteur vitesse :

-v = g t + 3 ,

(2)

Par intégration de la relation (2), on obtient le vecteur position :

Les coordonnées des vecteurs sont : ;

{V,)

et

I o [ v v,, O x ~= ~ ~ V, , " Csin 1]

or

Dans la base ( j , j , k )la relation (3) devient, en projection : sur l'axe orienté par

7

:

x = (v, cosa)t

sur I'axe orienté par

J

:

y =0

-

sur I'axe orienté par k :

1 " z = --gt- + (v, sina)t

-

7

Numériquement : x = (lAx0,86)i = 15,48t

d

(4)

y=@

(5)

z = -0,5x10t2 + 1 8 ~ 0 , 5 =-5t2 t +9t

((>)

4' a) Le Gardien se trouve a l'abscisse x = 20m x = (1 5'48) or : 20 = (1 5,48)tl

donc : d'où :

b) Les coordonnées du vecteur vitesse

D'autre part :

v? =

i;?

sont :

-/,

soit :

c) L'altitude h de la balle au niveau du Gardien est la cote z(20) lorsque x = 20m h = 4 2 0 ) = -2. IO-' ~ ( 2 0 ) +' 0,58x 20 = 3,6111

Puisque

h>3

Le Gardien ne peut pas toucher la balle (le Gardien a été lobé). L'altitude h' de la balle au niveau des lignes de \ut est la cote ~ ( 2 5lorsque ) x = 25m. g

h =- 2-I O -' -(2$)' +0,58x25 = 2m

h' < 2,44m ; la balle entre dans les buts.

2 Projectile dans le champ de pesanteur - Tir tendu et tir en

cloche Un garçon lance une pierre vers une cible B de coordonnées XB = 25m et = Sm. La pierre part du point A de coordonnées x* = O et ya = 1,65m,avec une vitesse Y, faisant un angle cl avec l'horizontale. Io Etablir l'expression de l'équation de la trajectoire en fonction de tlrtr ( J , . .4pplication numérique : t!,, = '0in.s' ; fi = 10111.c '

L'accélération du centre d'inertie G est un vecteur constant. Par intégrations successives du vecteur accélération on obtient :

-v=pt+V,

le vecteur vitesse :

(1)

le vecteur position :

Les matrices de coordonnées des différents vecteurs sont - O

v, sin a

Par projection sur les axes ox et oy, la relation (2) devient : x = (v, cosa)t

suivant ox : suivant oy :

L'équation (4) s'écrit, en éliminant t à partir de ( 3 ) ; xZ y=--g1 + x tan a +-yA 2 vd cos's

--1, - l + t a n 2 a cos- a

or : il vient :

Numériquement :

Y=

- 10(1+ tan2 a ) x 2 + x tan a + 1,65 2 x 400

soit : :

2" a) Les coordonnées de B vérifient l'équation de la trajectoihe, donc :

soit :

=

-(l+ tan2a)625

8O

+ 25. tan a + 1,65

par la suite : En posant :

11 vient :

7 , 8 1 x 2 - 2 5 ~ + 11,16=0

Le discriminant de cette équation du second degré est : A ~ ( 2 5 ) -4~7,81~11,16=(16,62)' ' Les solutions de I'kiluation sont :

on en déduit : il vient : comme :

V,

on obtient : D'autre part, le vecteur

$ fait avec l'horizontale l'angle $ tel que :

d'où :

i

I

= J i i 18,361t-1-s-' =

$ = -673 8'

3 Satellite terrestre Un satellite évolue dans le plan équatorial de la terre à une altitude h. Il fait un tour en 12h30mn. l0 Quelle est sa vitesse angulaire ? 2" Déterminer son altitude. 3O Calculer sa vitesse linéaire. On donne : go = 9,8 mas-' Rayon de la terre RT= 6 400 km

LMDB dev SB

Solution 1" La période T de révolution du satellite est liée a la vitesse angulaire relation :

on en déduit : 1

avec : soit, en secondes : donc :

T = 12h30mn = 12x60 + 30 = 750mn T = 750x60 = 45- 1 03s

par la

CHAPITRE II

ELECTROMAGNETISME

1- Electron lancé dans un champ électrique uniforme On maintient entre les armatures d'un condensateur, une différence de potentiel U. L a longueur des armatures est (= 4 cm et la distance qui les sépare est d = 2 cm.

'1 1

I

1) Un électron est injecté au point O situé à mi-distance des armatures avec une vitesse v, = 10'm .s-' . Le vecteur 5, est parallèle aux armatures. a. Déterminer l'équation de la trajectoire de I'électron dans le champ électrostatique en fonction de la tension U. b. Pour quelles valeurs de U, l'électron sort-t-il effectivement du condensateur sans être intercepté par l'une des armatures ? Le vecteur vitesse Y, est ri présent incliné sur l'horizontale d'un angle a et dirigé 2) vers le haut. La tension entre les armatures est U = 50 V. a. Etablir l'expression de l'équation de la trajectoire en fofiction de m, d, U, v, et a. b. Calculer la valeur de a pour que l'électron sorte du condensateur avec une vitesse parallèle aux armatures. Données : m = 9,1.10-"kg Masse de l'électron Charge de l'électron 1 e 1 = 1,6-10-'~C LMDB dev SB

Solution

1 O a) Les forces appliquées à l'électron sont le poids

F = qË . Le poids est négligeable devant la force F.

=mg

et la force électrique

b) L'électron sort du condensateur si, pour x = 1,

b/ S02+C12 A fin d'étudier cette réaction, on introduit à la date t=O, une certaine quantité de chlorure de sulfuryle dans un récipient de volume constant maintenu à 320°C. La mesure de la pression P dans le récipient permet de suivre l'évolution de la réaction. On obtient, aux divers instants t, les valeurs suivantes :

l0 Trouver, en utilisant la loi des gaz parfaits, une relation entre la pression initiale Po et la concentration molaire initiale Co; en déduire la valeur de Co. 2O Soit a le coefficient de dissociation du chlorure de sulfuryle (le coefficient de dissociation est le rapport de la quantité de S02C12décomposé il la quantité initiale de S02CI2). a) Exprimer en fonction de Co et de a, les concentrations molaires des différents corps purs b) Exprimer P en fonction de Poet de a ; en déduire l'expression de a. 3O Déterminer pour chacun des instants qui figurent dans le tableau, les concentrations molaires en dioxyde de soufre. 4O Tracer la courbe donnant les concentrations en S02 en fonction du temps et déterminer graphiquement la vitesse initiale de formation de S01 Echelles : 2cm pour 100s lcm pour 10-~mol.~-' données : lbar=105~a constante des gaz parfait : ~=8,31~.~-'.mol-'

\ Solution i 1 O Soit no le nombre de moles de S02C12 à la date t=O. D'après la loi des gaz parfaits : P0V= Q,RT n Po = "RT D'où :

v

Par conséquent : on en déduit : Application numérique : Po= 0,52bar = 0,52-1o5Pa T = 273 + 320' = 593K

soit, en

mol.^.'

Co= 10,53-10"rnol-L-' =1,05.10-~mol-~-'

La vitesse initiale de formation de SOI est numériquement égale au coefficient directeur de la tangente A la courbe au point O. --PQ v"' - OQ soit :

D'autre pan Soit, après simplification :

Kc =

0'4x0'4 =4 0'2x0'2

pq

3' Si l'on ajoute lm01 d'éthanol, l'équilibre se déplace dans le sens de disparition de l'éthanol. En prenant comme origine des dates l'instant du rajout, nous obtenons le tableau suivant représentant les nombres de moles A l'instant initial puis à l'équilibre :

( équilibre ( 0'2-x

1 0,4+x

( 1'2-x

1 0,4+x 1

Il vient : soit : par la suite : 4x2- 5'6 x + 0'96 = 0'16 + 0,8x + x2 3x2- 6,4x + 0'80 = O soit : Cette équation du second degré admet deux solution :

La solution x2 = 2mol correspond à la disparition complète de l'acide éthanoïque et de l'éthanol ; donc cette valeur ne convient pas ; donc x = 0,13mol Nous aurons donc, à l'équilibre : nCHXmH = 0,2 - 0,13 = 0,07mol nczHp,= 1,2 -0'13 = 1,07mol n2,H, = 0,4+ 0,13 = OJ3mol n

,* = 0,4 + 0'13 = 0,53moI

donc :

Kp = 0,1x8,8 10-'x523=4,28atm

w

d

x=ma m=2moles 3 x = 2 a A l'équilibre, les nombres de moles des constituants sont : n(PCls) = 2-x =2 - 2 a = 2(1-a) n(PC3) = x = 2 a n(C1t) = x = 2 a Le nombre de moles total à l'équilibre est : Z n = 2 - 2 a + 2 a + 2 a = 2 ( 1 +a) Les pressions partielles des constituants du mélange gazeux à l'équilibre, sont proportionnelles aux nombres de moles des constituants du mélange. 2O

Nous avons :

donc : Ainsi : De même : par suite : or :

soit :

3O

Nous avons :

il vient : soit : d'où :

iKp =- a 2 p 1 -a2 Kp= i ~ 8 a t m a = 0'40 0,16P 4,28 = 1 -0,16 4,284'68 = 0,16P 36 P = -= 22,50atm 416

Les déférentes pressions partielles sont : - (1 - a)P -- Il - 0,4)x 22,50 = 9,64atm Pq- I + a 194 aP PKL3= PCll= -- 6,43atm l+a

d'oh : Ainsi, à l'équilibre nous avons :

x = 1- 0'48

= 0,5211101

n(N2) = 0,48mol n(Hz)= 3 - 3x0,52 = 1 ,Mm01 n(NH3)= 2x0'52 = 1 ,Mm01 Zn = 4 - 2x0'52 = 2,96mol Les pression partielles étant proportionnelles aux nombres de moles, nous avons :

2"

La constante d'équilibre relative aux pressions partielles : n2

soit :

3"

Kp =

(1 05,40>2 = 7,35 .IO-'atm-' 48,Hx (145,94)1

La constante d'équilibre Kp varie selon la loi :

donc : soit : on en déduit :

2- Mélange de deux solutions d'acides forts. On veut déterminer la masse molaire d'un alcool R-ûH, (R est un radical alkylc). Sur 3,7g de cet alcool, on fait agir du chlorure d'éthanoyle en excès. Le chlorure d'hydrogène

formé est recueilli en totalité dans Slitres d'eau. Le pH de la solution obtenue est 2. l0 Ecrire l'équation-bilan de cette réaction et calculer la masse molaire M de cet alcool ; en déduire sa formule moléculaire. 3 Z 0 Dans 50cm de la solution d'acide chlorhydrique obtenue, on verse 100cm3 d'une solution d'acide nitrique de concentration ~2=2.10-~mol-~-' et de pH=2,7. a ) Montrer que l'acide nitrique est un acide fort et écrire l'équation bilan de son ionisation dans I'eau. b) Quel est le pH du mélange obtenu ? LMDB devoir SE

Solution

1O

L'action d'un chlorure d'acyle sur un alcool conduit à un ester. R-OH+CH3COClj C H 3 C O O R + H C 1 La concentration molaire de la solution d'acide chlorhydrique obtenue est ci= 10-pH=l ~ - ~ ~ ~ l . ~ - ' La nombre de moles de chlorure d'hydrogène formé est : n(HC1) =CiVHci= 5.10-~rnol D'après l'équation bilan de la réaction, nous avons: n(R-OH) = n(HC1) soit:

m(R-OH)=5.10-2 M(R - OH)

on en déduit: M=-- 3'7 - 74g. mol-' 5'.1 = 74s -+ol-'I La formule générale de cet alcool est : C,~z,+ldH

soit :

IM

11 vient donc : soit :

12n+2n+ 1 + 17=M 14n+ 18= 74

d'où : La formule moléculaire de l'alcool est : C4H90H 2O a) Si l'acide nitrique est fort, son pH vérifie la relation : pH = -LogCA -LogC2 = 2'7 Nous avons : Le pH de la solution étant 2'7, l'acide nitrique est donc un acide fort. Sa réaction avec I'eau est totale et s'effectue selon l'équation : m03+ H20>- H3O' + NO3b) Le nombre de moles d'ions H3O'présents dans le volume ~ ~ = 5 0 cdemla~solution de chlorure d'hydrogène est : nl=ClVl Le nombre de moles d'ions ~ 3 0 présents ' dans la solution d'acide nitrique est n2=CzV2

2" L'hydroxyde de potassium KOH se dissout totalement dans l'eau pure suivant l'équation : KOH j K' + OHLes ions Kt, provenant uniquement de cette dissolution ; leur nombre de moles est égale au nombre de moles d'ions OH- contenus dans la solution de KOH comme l'indique l'équation de dissolution ; donc : n ( ~ ' )= ni La concentration en ions K' est :

soit : L'hydroxyde de sodium NaOH se dissout totalement en solution selon l'équation : NaOH ->Na' + OHLe nombre de moles d'ions ~ a est ' égale au nombre de moles d'ions OH- contenus dans la solution de NaOH : n(Naf) = nz La concentration des ions ~ a est ' :

soit : Les concentrations molaires des~espèceschimiques présentes dans la solution sont : ]= 2,77 - 10-l3mol. C1

1

1b30+

Le nombre de charges positives dans un litre de solutio~est: [+]= h3o+ ]t h a +]t 3,6.10-~mol.~-I Le nombre de charges négatives dans un litre de solution : [-]= 3'2.1 O-' mol. L-' d'où : [+] = 1-1 Il y a autant de charges négatives que de charges positives : la solution est électriquement neutre.

k+5

b ~& -

pH = pKa + Log on en déduit :

pKa = pH -Log

bcoo-]

rn bcoo-]

[HCOOH]

soit :

2- Solution d'ammoniac et solution de monoéthylamine. Le pH d'une solution aqueuse d'ammoniac NHl de concentration ~ = l ~ - ~ m o lest -~-' 10'6. 1' Ecrire l'équation de la réaction ayant lieu entre I'ammoniac et I'eau. 2 O Calculer les concentrations molaires des différentes espèces chimiques présentes dans la solution. En déduire la valeur de la constante d'acidité Ka, du couple acidehase mis en jeu lors de la réaction de l'ammoniac avec I'eau. 3' Le pH d'une solution aqueuse de monoéthylamine C2HsNH2 de concentration C= l O - ~ ~ O I - L - 'est 1 1,4. a) Ecrire l'équation de la réaction ayant lieu entre la monoéthylamine et I'eau. b) Calculer les concentrations des différentes espèces chimiques présentes dans la solution ; en déduire la valeur de la constante d'acidité Ka2 du couple acidelbase. 4' Dans les deux couples acidelbase cités, entre l'ammoniac et la monoéthylamine, quelle est la base la plus forte justifier. LMDB devoir SB

-

Solution L'ammoniac réagit avec l'eau selon l'équqtion : 1O NH3+H20 NH; +OH2" Compte tenu de l'ionisation partielle de l'eau, les espèces chimiques présentes en solution sont : ~ 3 0 ' ;NH3; NH; ; H 2 0et O H

&

soit : &O' 1 o-'"~= 2'5 1 0-1' mol - L-' L'équilibre ionique de l'eau se. traduit par : [H30+][OH] = 10-l4 d'où : Traduisons l'électroneutralité de la solution : [H~o'] + [ NH ,'] = [OH-] puisque : [H~o+]«[OH] (les ions H;Ot sont ultra minoritaires) [ NH:] = [OH-] = ? . l ~ ~ r n o l ~ ~ - ' Exprimons la conservation de la matière pour les espèces renftnnant I'élcn~entazote . (' -

[biH,l,

k11J

3 DBtennination de la concentration d'une solution d'ammoniac. On prépare à 2J°C une solution S d'ammoniac de pH=ll par dilution d'une sdution Se vendue au commerce. Le pKi du couple MHi /PR($ at 9J. - -- . l0 Calculer les concentrations molaire des espèces chimiques présentes dans la solution S et déterminer la concentration C de cette solution. 2 O La solution SI du commerce a uw masse volumique de 890g-~-'et contient 34% en masse d'ammoniac pur a) Calculer Ir concentration molaire Ca de la solution So, b) Quel volume de Sua-t-il fallu utiüser pour obtenu un litre de la solution S ? données : M C H ) = ~ ~ - ~ O~ ~( N' ) = 1 4 ~ . r n o ~ ' Solution

1 O Les données sont : soit :

pH= 11 pKa = 9,2 io-llmoi. L-'

E,o+I=

Les réaction sont : ___*

Mf3 + H20NHf + OH___, 2Hz0 H30++ OHLes espèces en solution sont : NH3; NH: ; Hz0 ; ~30' et O H Equation de la neutralité électrique de la s4ution :

[qw

[ NH: 1+ W O + l = [H~o+]est négligeable devant [ O W donc : [ NH; OH‘]=^ ~-~rnol.L-'

d'autre part :

d'où :

soit :

[NHJ= 6,3 10

"O

x10-' = 6,3 10-'mol.

lu-''

EH,]= 6'3 - 1o - mol ~ - L-'

-

NH4CINH,'

+ HzO-

NH,' +Cl-

__*

NH3+ H30' H ~ O+ ' OH-

2H20Les espèces en solution sont : NH3; NH,' ; Hz0 ; H30' et OH- et ClEquation de la neutralité électrique : [ NH,'] + [H~o'] = [OH-] + [Cl-] puisque: [OH-]