Modelo de Asignación de Tráfico: SATURN
Pablo Sommariva, Ingeniero Civil Transporte UC
[email protected] / dictuc.cl
Introducción y Teoría del Modelo
Introducción
Cualquier software de modelación de tráfico es una herramienta, los que deciden somos ……….. NOSOTROS
Introducción Los modelos de tráfico pueden ser categorizados según distintos criterios:
Tipos de variables (continuas, discretas, etc) Nivel de detalle (microscópico, mesoscópico, macroscópico) Representación del proceso (determinístico, estocástico) Operacionalmente (analítico, simulación) Aplicabilidad (redes, arcos, intersecciones, etc)
Introducción Según nivel de detalle: Microscópicos: Se distingue cada vehículo en cada instante de la simulación. Se basan en modelos de seguimiento vehicular, cambio de pistas, aceptación de gaps Mesoscópicos: Nivel medio de detalle, donde los vehículos y su comportamiento son más agregados Vehículos se detallan usando funciones de probabilidad Macroscópicos: Menor nivel de detalle Flujo variable agregada Variables macroscópicas: flujo, densidad, velocidad
alto Modelos “Microscópicos”
ARCADY PICADY OSCADY AIMSUN VISIM PARAMICS DRACULA Modelos “Tácticos” ó “Mesoscópicos Nivel de detalle
CONTRAM HINET JAM TRANSYT ETC
SATURN SELNEC TRAMP EMME2 ESTRAUS etc
bajo
1
Tamaño de red (Número de intersecciones)
1000 o más
Modelos “Estratégicos” ó Macroscópicos
SATURN Simulation and Assignment of Traffic in Urban Road Networks Sirve para planificar áreas urbanas con redes congestionadas Redes detalladas e intersecciones gráficas Contínuamente desarrollada por el ITS de Leeds, UK Innumerables aplicaciones hasta la fecha Completo estado del arte Pobre interfaz Windows
SATURN: Equilibrio entre oferta y demanda
Oferta
Demanda
Red vial
Matrices de viaje
Asignación
Flujos vehiculares
SATURN SATURN presenta las siguientes funciones: Modelo de asignación y simulación: Análisis de impactos de tráfico en redes urbanas medianas Modelo convencional de asignación de grandes redes Modelo individual de simulación de intersecciones Editor de redes y análisis de sistemas de bases de datos Manipulador de matrices de viajes Modelos de demanda de viajes tomando la distribución, modo del viaje, etc
Estructura básica de SATURN Construcción interactiva de red
PMAKE Editor de redes
SATNET Chequeo de red Creación matriz de viaje
MX Edición matriz
SATALL Asignación y Simulacion
P1X Análisis de resultados Red y Nodos gráficos
Asignar viajes en la red
Interacción entre simulación y asignación
Asignación Flujos
Demoras
Simulación
Modelo Básico de SATURN SATNET: Verificación de la geometría de la red MX: Verificación de la matriz SATSIM: Cálculo de curvas flujo-demora SATASS: Cálculo de flujos en los arcos
SATALL ó SATURN: Convergencia de la red (interacción entre SATASS y SATSIM)
Modelo Básico de SATURN SATPIJA: Calculo de factores PIJA (Porcentaje del flujo de I a J que pasa por el arco A)
SATME2: Actualización de matrices mediante conteos SATLOOK: Visualización de resultados P1X: Visualización gráfica de la red
Otras rutinas de SATURN SATCH: Recorta una red. STACK: Agrupa matrices (uso de más de una matriz)
PMAKE: Creación gráfica de una red
Capítulos básicos más importantes Capítulo 4: Construcción de matrices Capítulo 5 y 6: Construcción de redes (SATNET) Capítulo 7: Asignación (SATASS)
Capítulo 8: Simulación (SATSIM) Capítulo 9: Convergencia Asignación/Simulación (SATURN) Capítulo 11: Análisis de resultados (P1X/SATLOOK)
Capítulo 13: Actualización de matrices con conteos (SATME2)
Redes en SATURN ¿Que se requiere para armar una red? Definición del área de influencia Dos niveles de codificación de redes Simulación ó Inner – detallada – basado en intersección Externa ó buffer – basado en arcos
Conectores de centroides (matriz y zonificación)
Asignación en SATURN ¿Como funciona la asignación? SATURN soporta un amplio rango de opciones de asignación: Todo o nada Equilibrio de Wardrop (UE): “los conductores elegirán las rutas entre cada par
O/D, en el equilibrio, tal que el costo de viaje de todas la rutas usadas deben ser iguales y mínimas” (Algoritmo de Frank Wolfe) Equilibrio de usuario estocástico (SUE)
Soporta hasta 32 clases de usuarios
Disponible para todo tipo de demanda (incluida asignación elástica)
Simulación en SATURN Función: cálculo de demoras obtenidas en las rutas especificadas por el submodelo de asignación Modela interacciones detalladas de flujos: Perfiles de flujo cíclico (CFP): IN, ARRIVE; ACCEPT, OUT Dispersión de pelotones (TRANSYT)
Demoras tomando en cuenta: Aceptación de Gaps para intersecciones de prioridad Flujos de saturación para movimientos Repartos y desfases de semáforos Bloqueo entre intersecciones
CFP en SATURN Comportamiento simplificado de tráfico x
“real”
x
LP
TRANSYT
LP
t
t
No modela bloqueo en intersecciones por derrame aguas abajo!
Simulación en SATURN Calculados los perfiles se obtienen las curvas flujo demora:
t t0 av n
t t0 ac n b v 1 c
vc vc
t0 es el tiempo de viaje a flujo libre v: flujo en pcu/hr c: es la capacidad del arco y b: es una constante trabajada por el programa y es igual a la mitad de periodo de tiempo a ser modelado Para movimientos de viraje, a y n son calculados por el programa usando tres diferentes vías: a flujo cero, a flujo actual y a capacidad
Análisis interactivo en SATURN
P1X – Gráfica Análisis y despliegue gráfico de redes
Arcos y virajes Árboles Selección de arcos Representación de SIG, etc
Edición y gráficos de nodos SATDB: Opciones de bases de datos SATLOOK: Generador de reportes
P1X – Despliegue de redes
Opciones de P1X Un amplio rango de opciones de despliegue de datos esta disponible, como por ej: Despliegue de resultados Ventanas Datos de arcos y virajes Comparaciones/diferencias Despliegue numérico y geométrico Opciones de análisis
IMPORTANTE Se ha observado que muchos de los usuarios de computadores leen los manuales como último recurso. Si bien este es un hábito que es debatible, en el caso de SATURN, es la garantía del desastre. Hay un montón de información contenida en el manual y el consejo más útil que se le puede dar a cualquier usuario de SATURN es leer el manual (o las secciones relevantes completas) antes de aventurarse en el teclado!
Nodos A, B, C
A
C
B
D
E
Tipos de archivos
Existen solo tres extensiones de archivos: *.dat: red, matriz, archivos de control *.UF_: archivos internos sin formato de SATURN *.LP_: archivos de salida de las rutinas
Uso de Archivos UF*: Archivos internos UFN: Salida de SATNET UFS: Salida SATURN, SATALL UFP: salida de SATPIJA UFM: Salida de MXM1 UFA: Salida de SATASS LP*: Archivos de salida LPN: Salida de SATNET LPT: Salida SATURN, SATALL LPJ: Salida de SATPIJA LPX: Salida de MXM1 LPA: Salida de SATASS LPM: Salida de SATME2
Uso de Archivos
Archivo de entrada Red.DAT Matriz.DAT Red.DAT, Matriz.UFM Conteos.DAT, Red.UFS, Matriz.UFM Conteos.UFP, Matriz.UFM
Rutina SATNET MXM1 SATURN SATPIJA
Archivo internos Red.UFN Matriz.UFM Red.UFN, Red.UFS Conteos.UFP
Archivos de salida red.LPN Matriz.LPX Red.LPN, Red.LPT Conteos.LPJ
SATME2
Red.LPM
Red.UFS, matriz.UFM
SATASS
newmatriz.UFM (matriz estimada) red.UFA
Red.LPA,
SATNET
Matriz a priori (UFM)
Red.UFN SATASS/SATSIM ó SATALL
Matriz actual (UFM)
Red.UFS Archivo control (conteos)
SATPIJA
PIJA (red.UFP) Matriz a priori (UFM) Archivo de control (parámetros de control)
SATME2
Nueva Matriz estimada (UFM)
Se requiere una nueva reasignación? NO
Convergencia asegurada
SI
Aspectos varios
Colocar nombres cortos a los archivos
Todos los archivos en un mismo directorio Tener un buen editor de texto Tener ploteada la red de modelación y zonificación
Pasos previos
Definición objetivos del estudio. ¿es necesario SATURN? Definición área de estudio Selección de vías a modelar: red de modelación Matriz de viaje: Si “x” vehículos desean viajar de A a B: ¿cuál o cuales rutas usarán?……………..Matriz de viaje Mucha cantidad de ceros……….proceso ineficiente……….Zonificación
Red de modelación Construcción red de modelacion: red y centrioides Red: descripción de arcos (calles) y nodos (intersecciones) que tengan conectividad Centroides: permiten contectar la demanda y oferta vial (arcos imaginarios) Z
X
Y
Para esto se necesita realizar completo catastro operativo de intersecciones (datos para la construcción de la red)
Matriz de viajes RUN DUMPED MATRIX FROM MX &PARAM MPNEXT = T LONG = T NROWS = 25 NCOLS = 25 &END matriz situacion actual, punta mañana 1000 0.000 0.000 0.000 0.152 0.610 1.255 0.284 0.422 0.003 0.000 0.000 0.000 2000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.919 0.061 0.148 0.000 0.000 0.000 0.000 3000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.129 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.171 2.416 0.000 0.000 0.036 0.010 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000
0.300 0.597 0.777
0.389 0.125 0.075
0.481 0.109 0.300
0.007 0.000 0.156
0.008 0.017 0.015
0.002 0.015 0.344
0.001 0.025 0.001
0.002 0.000 0.000
0.001 0.000 0.240
Tipos de redes Inner ó interna: Nivel detallado de intersecciones y arcos: semáforos, señal de prioridad, rotonda, capacidades por movimiento, usos de pistas Nivel táctico en redes urbanas
Buffer ó externa: Nivel más agregado: solo detalle de arcos con índices de capacidad por arco sin distinguir movimientos Nivel estratégico en redes urbanas. También se utiliza en redes interurbanas
Archivo de red &OPTION Parámetros (lógicos, reales o enteros): revisión de los más importantes &END 11111
Tarjeta 1 99999 22222 Tarjeta 2 99999 ……. 99999
Tarjetas Archivo de Red
Tarjeta 1: Geometría de la red interna Tarjeta 2: Descripción de las conexiones de centroides a la
red interna Tarjeta 3: Estructura de la red externa y sus conexiones a
las zonas Tarjeta 4: Arcos o movimientos que están restringidos
Tarjetas Archivo de Red
Tarjeta 5: Coordenadas de los nodos (uso de P1X) Tarjeta 6: Rutas y frecuencias de transporte público Tarjeta 7: Conteos de flujo vehicular Tarjeta 8: Presencia de múltiples clases de usuario (uso
conjunto con tarjeta 3)
Nodo Semaforizado 1
5
3
2
0
98
101 100 9 3 2
2 2 2 0 2 60 30
35 35 35
500 0 500 1440 150 0
0 0 3600 1 1 1800 0 0 0
1 2 0 2 2 0 0 0 3600
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1550X 2 2
35 4 4
300 1440 6 101 8 100
1 1 3600 9 9 9 100
1 2 101 3
0 0 100 101
0 9 2
0
0 0
2
100
101
2 100
1 3
60s
9
30s
Nodo de prioridad 8
3 4 7
1 2 2
35 35
150 600G 1 1 700G 2 2 200 1800 1 1 1600X 2 2
105
1
35
500 1440
1 1 1800
1 1
4
7
8
105
Tarjeta 2 3000 2611
611 2721
3400 2117 3501 82 3502 122 3503 221 3504 327
111 2118 20 119 123 226 226 130 328 323
2313 118 113 227 233 325
210 223 332
313 2212
113 222 336
321 224
2930
32
220 223
3000: Número zona 2611 611: La zona 3000 está conectada al arco 2611-611 3000
2611
611
Tarjeta 3 33333 C 99999 C 44262 100 70
33333 34841 99999 34841 34852 45 92 1800 1 S 561
281 : : : :
44262
100
70
significa que el próximo número es una zona (281) el nodo 44262 esta conectado a la zona 281 Velocidad a flujo libre (km/hr) Velocidad a capacidad (km/hr)
34852
92
45 1800
1S
561
: Nodo A : Nodo B : Velocidad a capacidad km/h : Velocidad a flujo libre km/h : Capacidad (veq/hr) : 1 significa que tiene el sentido indicado, 2 doble sentido : valores de velocidad en km/hr : Longitud del arco (m)
Tarjeta 4 44444 328 327 15 321 259 99999 328 327 15 321 259
: el movimiento 328-327-15 está prohibido : el arco 321-259 está prohibido
Tarjeta 5
55555 328 3013 4081 321 3259 3901 99999 328: Número del nodo 3013: Coordenada X 4081: Coordenada Y
Tarjeta 6 1
6
42
111 112 119 113 210 80 218 220 321 322 323 44 425 426 430 4301 62 525 524 627 26 27 625 624 722 37 7210 721 7211 723 835 31 32 931 832 834 941 942 951 952 852 2852
1: Número de la ruta 6: Frecuencia de la ruta en buses/hora 42: Números de nodos que recorre la ruta de transporte público 111 112 119 113……: nodos que recorre la ruta de transporte público Se puede modelar:
Formato libre Ruta inversa Pista solo bus
Tarjeta 7 77777 1 2 3 350 99999 1: Nodo A 2: Nodo B 3: Nodo C 350: Flujo del movimiento A-B-C en pcu/hr
Tarjeta 3 y 8 33333 D 100 70 12415 12615 0.00 40.80 192.00 99999 88888 * KNOB 1 1 1 1.00 37.2 0.00 1.00 2 2 2.00 0.00 0.00 0.00 3 3 2.50 0.00 0.00 0.00 99999
3000
1.2
1S 1440 480.00 0.00
1 1
Ruta 5 (curva flujo velocidad) 0.00
0.00
2 3 4 5 6 7 8 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 1.00
Curva flujo velocidad general: D 100 70 3000 1.2 1
: Valores siguientes son para una curva flujo velocidad (generales) : Velocidad flujo libre km/h : Velocidad a capacidad km/h : Capacidad veq/h : Valor de “n” en la curva flujo velocidad : Indice de identificación de la curva
2400.00
Tarjeta 3 y 8 33333 D 100 70 12415 12615 0.00 40.80 192.00 99999 88888 * KNOB 1 1 1 1.00 37.2 0.00 1.00 2 2 2.00 0.00 0.00 0.00 3 3 2.50 0.00 0.00 0.00 99999
3000
1.2
1S 1440 480.00 0.00
1 1
Ruta 5 (curva flujo velocidad) 0.00
0.00
2400.00
2 3 4 5 6 7 8 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 1.00
Valores curva flujo velocidad para cada arco: 12415 12615 1S 1440 1
: Nodo A : Nodo B : 1: unidireccional, S: speed : Longitud arco 12415-12615 : indice del arco, es decir, coloca todos los valores de la curva 1 en los espacios correspondientes
Función de costos de cada arco = PPM * Time + PPK * Dist + PPU(i) * DATA(i)
3 clases de usuario (NOMADS) 3 matrices: clase 1 utiliza matriz 1 (100%), clase 2 utiliza matriz 2 (200%), clase 3 utiliza matriz 3 (250%) PPM=37.2 PPK=0
Modelo de Asignación de Tráfico: SATURN
Pablo Sommariva, Ingeniero Civil Transporte UC Convergencia y Asignacion del Modelo
Elección de Asignación
Factor determinante: Nivel de congestión Congestión Baja: entre UE y SUE Congestión Intermedia: SUE Congestión Elevada: UE
Elección de Asignación
¿Cómo definir cuán congestionada está la red? Parámetro Epsilon 2 (obtenido de red.LPT):
< 5% estocástico puro 5-25% SUE
> 25% UE
Algoritmo de asignación Frank Wolfe (UE) F.O Ca (v)dv Va
a
1. n=1 2. Asignar viajes todo o nada,
3. Ajustar costos en arcos,
0
va( n ) ca( n ) ca (va( n ) )
4. En base a costos, asignar todo o nada,
F (n)
5. Nueva estimación de flujos de modo que se minimice la FO
v( n1) (1 )v( n) F ( n ) , 0 1 6. Incrementa n en 1 y retorna al paso 2 hasta que n satisfaga el máximo número de iteraciones ó se cumpla el criterio de convergencia.
Criterio de monitoreo de FW
T pij c pij cij*
Tij cij*
Tpij: flujo por la ruta p desde i a j Tij: Viajes totales de i a j Cpij: costo (en congestión) de viajes entre i y j para la ruta p. C * : Mínimo costo de viaje entre i y j ij
Dicho valor de “delta” debe ser menor a 1 para obtener una convergencia adecuada de la asignación
Criterio de parada de FW Otro criterio es mirar directamente la función objetivo y ver su comportamiento.
lb (n) n Tpij c pij cij*
donde Zlb (n)es la mejor aproximación a Z (n) en la iteración n
n n donde . Zlbmax max (Zlb (i), i 1.....n)
m ax lb
n
Criterio de parada de FW Luego, una medida de convergencia de la asignación se define como:
F n n n 1 / n n / n Así, la asignación finaliza cuando se cumple alguna de las siguientes condiciones: i) n NITA , es decir, se sobrepasa el número de iteraciones de la asignación; ii) n XFSTOP , donde XFSTOP es definido por el usuario y corresponde al parámetro de parada del equilibrio de Wardrop para longitud mínima de pasos; iii) F n 1 FISTOP y F n 2 FISTOP , donde FISTOP es el parámetro de monitoreo del equilibrio de Wardrop para incrementos fraccionales en la función objetivo; o iv) n / n UNCRTS , donde UNCRTS es el parámetro parada para el monitoreo del parámetro epsilon.
Convergencia del modelo Base fundamental para entrega de buenos resultados: comportamiento real Flujo de la asignación están basados en las demoras de la simulación y
viceversa. Grado de convergencia: Si flujos y curvas flujo demora no son consistentes, no existe razón para suponer
que los flujos modelados son realistas
Convergencia del modelo Se setea cambiando el parámetro SUZIE Indicadores de convergencia UE: (archivo *.lpt) “delta”: menor a 1% Cambio promedio en la simulación: menor a 1% % de arcos que difieren entre una iteración y otra: cuatro últimas mayores a 90% Función GAP: menor a 1% es muy bueno, bajo 5% es satisfactorio
Convergencia del modelo Indicadores de convergencia de SUE: (archivo *.lpt) Los costos totales al final de cada iteración son:
C n Va nCa Va n a
donde es el conjunto de flujos en todos los arcos “a” en la iteración n. Luego, la convergencia estará asegurada en el momento que los costos totales C(n) fluctúen cerca del valor óptimo. n n 1 Diferencias sucesivas entreVa y Va pueden ser monitoreados como raíz cuadrada de la diferencias ó diferencias promedios absolutas.
Convergencia del modelo Medidas para mejorar la convergencia: Chequear errores de datos de la red (GONZO ó parámetros de GAP elevados) Chequear que asignación y simulación converjan simultáneamente: modificar
NITS y NITA Si SATALL no converge por que se supera el Nº max de iteraciones, se sugiere subirlas
Convergencia del modelo Medidas para mejorar la convergencia (continuación): Setear el parámetro DIDDLE = TRUE (asignación comienza con flujos de la iteración anterior)
Usar KOMBI (flujos asignados son promediados con flujos previos) Usar ROSIE (curvas flujo demora de pistas compartidas) Reducir virajes con oposición Reducir valores críticos del GAP Reducir pistas compartidas No usar bloqueos aguas arriba (ALEX=0, longitud de un auto en la cola)
Modelo de Asignación de Tráfico: SATURN
Pablo Sommariva, Ingeniero Civil Transporte UC
Uso de SATME2
Base Teórica Relación entre los flujos en los arcos y los viajes Va Tij pija ij
Va
pija Tij
Flujo en el arco “a” Porcentaje de flujo que va de “i” a “j” que pasa por el arco “a” Viajes que van de “i” a “j”
Problema de optimizacion (máxima entropía) Max S ' Tij ln Tij Tij ij
sa
V~a Tij pija ij
Base Teórica Solución del problema:
Tij X a
pija a
Xa e
a
Tij : matriz estimada. a : variable dual asociada a las restricciones del problema de optimización X a : factor de balanceo asociado al arco “a”.
Base Teórica
Si se tiene una matriz a priori
t ij , se tiene que:
Tij tij X a
pija
a
1/ L
X a t ij ij
donde L es el número de arcos con conteo
e a
Implementación en SATURN
Matriz a priori
SATPIJA
sólo utilizada en iteración 1 externa
Pija’s Conteos de Flujo SATME2 Matriz a priori
Matriz Estimada
Iteración Externa
Iteración Interna
Implementación en SATURN Para monitorear el proceso de actualización de matrices se utilizan los siguientes parámetros: Parámetro
Descripción
Valor
ITERMX
Número máximo de iteraciones internas
10
EPSILN
Criterio de convergencia
0,1
XAMAX
Número máximo para los factores de balanceo Xa
5
Calibración y validación Se confunden ambos conceptos y se entiende que son lo mismo: Error Calibración: proceso en el cual se realizan modificaciones en los parámetros del modelo con el fin de ajustar resultados obtenidos y así replicar la realidad. Validación: es responder a la pregunta si el proceso de calibración lleva a una representación válida del sistema, o simplemente es representativa de los datos de entrada utilizados
Calibración y validación Calibración de parámetros: NITA, NITS, GAP, BCRP, etc, de acuerdo a la red Validación de la red:
Errores de codificación Comparación de rutas entre pares OD Comparación de tiempos de viaje modelados y observados Comparación de flujos asignados con conteos en arcos y virajes.
Herramientas de calibración y validación Los conteos pueden ser comparados mediante SATDB ó P1X Análisis mediante regresión lineal:
Y A BX ,Y BX y Y X y R2
(V1 V2 )2 GEH 0.5(V1 V2 )
Criterios de calibración y validación Criterio Conteos v/s flujos asignados Para flujos entre 700 y 2700 pcu/hr el porcentaje de flujo modelado debe estar alrededor del 15% del conteo Para flujos < 700 pcu/hr el porcentaje de flujo modelado debe estar alrededor de 100 pcu/hr del conteo Para flujos > 2700 pcu/hr el porcentaje de flujo modelado debe estar alrededor de 400 pcu/hr del conteo Flujos totales en líneas pantallas deben estar alrededor del 5% GEH i) flujos individuales: GEH
