Sargent Teoría Macroeconómica parte 1

TEORIA MACROECONOMICA VOLUMEN

I

MACROECONOMIA No EsTocA.sncA \. ·.

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ECONOMIA Consejo editorial: Salvador Barbera, Paulina Beato, Juan Jose Camio, Andreu Mas Colell, Alfredo Pastor, Javier Ruiz-Castillo, Carlos Sebastian, Joaquim Silvestre. El editor agradecera cualquier sugerencia del lector para ampliar y mejorar Ia coleccion de Economia, asi como cualquier indicacion de errores y omisiones que convenga corregir en nuevas impresiones de los titulos publicados.

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THOMAS J. SA1iGE.Nf"" , ..._,

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MACROECONOMICA Volumen I Macroeconom:ia No Estoc{tstica

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Traducci6n de ~

CARLOS CUERVO ARANGO Unlvers!dad Complutense de Madrid TEODORO MILLAN Un!vers!dad Aut6noma de Barcelona

0

Antoni Bosch, editor

:.. ....

,

In dice

INTRODUCCION

I.

EL MODELO "cL.Asrco"

1. Las empresas 2. Activos propiedad de las economfas domesticas 3. El gobierno 4. Economfas domesticas 5. Oferta de trabajo 6. El modelo completo 7. Estabilidad 8. El modelo con M + B =/= 0 9. El modelo con :n: p/p 10. Una definicion alternativa de ingreso disponible 11. Neutralidad 12. Dicotomfa 13. Conclusiones

~~

7 12 18 18 21 21

32 36 38 45 50

=

Referencias II.

52 53

"'

54

EL MODELO KEYNESIANO

1. 2.

3. 4. 5. 6. 7.

Amilisis general Estabilidad Algunos experimentos Analisis de las inflaciones "de empuj6n de los costes" y "de tir6n de la demanda" El modelo con (M + B) n: =/= 0 El modelo clasico de nuevo Digresi6n sobre la riqueza, el ahorro y el tipo de interes

57 66 68 70 73 75

~clm~~cl~oo

n

Economia keynesiana y Ia ley de Walras Ejercicios Referencias

82 85 90

X

lndice

III.

EL MODELO DINAMICO AGREGADO DE TOBIN

1. El problema de optimizacion de las empresas 2. Interpretacion con un modelo especial de dos sectores 3. Ahorro e inversion Ejercicios Referencias

IV.

11~.

117

123 126 130 132 137

'

.

ANALISIS DINAMICO DE UN MODELO KEYNESIANO

1. 2.

El modelo con expectativas adaptativas Prevision perfecta (:n: fit!: Dp/p) Ejercicios Referencias

140

148 155

156 VI.

fntroduccion

TEMAS DIVERSOS

1. La doctrina de los "saldos reales" 2. Dinero "interno" y "externo" 3. Sindicatos y salarios reales 4. Crftica de Lange a la dicotomia chisica 5. La ecuacion de fondos prestables 6. En defensa de los amilisis keynesianos que "ignoran" la restriccion presupuestaria del gobierno Referencias

V.

91

102 108 110 112

LA FUNCION DE INVERSION

1. 2.

El modelo de coste de ajuste Una derivacion alternativa

Rejerencias

157

164 167

Estas paginas presentan el analisis estatico y dinamico de algunos modelos macroecon6micos corrientes. Por analisis estatico entendemos e1 analisis de sucesos que se supone ocurren en un momento del tiempo. En efecto, la estatioa estudia valores alternatives de equilibria instantaneo, en un momento del tiempo dado, de un conjunto de variables end6genas, asociadas con magnitudes alternativas posibles de las variables ex6genas en el momento particular que se considera. Variables end6genas son las determinadas por el modelo de que se trata, mientras que variables ex6genas son aquellas que vienen dadas desde fuera del modelo . La tarea de la dinamica es el estudio de las trayectorias temporales de las variables end6genas, asociadas con posibles trayectorias temporales alternativas de las variables ex6genas. Asi pues, en un analisis dinamico se estudia el comportamiento del modelo a medida que pasa el tiempo. Por el contrario, en analisis estaticos, unicamente nos ocupamos de sucesos que se supone ocurren instantaneamente, es decir, en un momento dado. Un tercer tipo de analisis, el de estados estacionarios, es una forma limite de analisis dinamico y tiene como objeto establecer las tendencias ultimas de ciertas variables end6genas, como la relaci6n capital-producto, cuando el tiempo se extiende sin limite y ciertas variables ex6genas criticas permanecen constantes a lo largo del proceso. No debe confundirse analisis estacionario con estatica. El elemento que distingue el analisis estatico es su capacidad para determinar valores alternatives de las variables . end6genas, tomando como dados unicamente los valores de las variables ex6genas en ese momento del tiempo, valores que pueden incluir los de variables end6genas y ex6genas que se determinaron en el pasado y estan, por tanto, dados o predeterminados en el momenta presente. Como veremos, algunos modelos en los que es posible el analisis dinamico, sencillamente no admiten el analisis estatico. Con el fin de realizar experimentos estaticos, es necesario divorciar en parte sucesos actuales de sucesos futuros, de forma que Io que pase en el futuro no afecte Io que

3

lntroducci6n

lntroducci6n

pasa hoy. Esto implica restringir la forma en que se supone que la gente forma expectativas acerca del futuro y, en particular, implica que la gente no posee prevision perfecta. En general, nuestros modelos consistiran de n ecuaciones estructurales en n variables endogenas, Yi(t), i = 1, ... , n y m exogenas xit), i = 1, ... ,m:

En la funcion que aparece en la figura 1, la derivada par la derecha es cera en todos los puntos aunque la funcion salta y par lo tanto no es diferenciable en t 1.

2

g.(yt(l), Y2(t), .. , yn(t), X1(t), ... , Xm(t)) = 0,

i = 1, ... , n.

=

x,(t)

(1)

Las ecuaciones estructurales expresan comportamiento, condiciones de

equilibria o identidades contables y constituyen los elementos con los que se edifica el modelo. En general, en una ecuacion estructural dada . , pueden aparecer mas 'de una y posiblemente todas las n variables endogenas. Consideraremos que el sistema ( 1) se verifica en cada momenta del tiempo t. Este se considera que transcurre continuamente, de forma que t puede tomar todos los valores a lo largo de la recta real (extendida). Las variables exogenas xi(t), i = 1, ... , m, se suponen funciones del tiempo continuas por la det;echa y, ademas, se supone que tienen derivadas por la derecha de par lo menos primer arden y, en ocasiones, de ordenes superiores, en tbdos los puntas del dominio. Por continuidad por la derecha de las t._unciones xi(t) en ten demos: ~.

lim xlt) t-+ l, t

'::? t

=

xi(t),

de forma que xi(t) se aproxima a xi(l) a medida que t se aproxima a t por arriba, es decir, desde el futuro . Sin embargo, la funcion xi(t) puede saltar en t, de forma que no requerimos: lim Xi(t)

=

Xi(t).

t-.+l,t 0,

(7')

donde q viene definido por q

=

F K - (r

+ ()- n:) + 1 =

r-:n:

q(K, N, r - n:, ).

(8)

"

En seguida sugeriremos una interpretacion de q como un importante precio relativo que seni plausible considerar como gobernando la demanda de acumulacion de ca'J}ital de las empresas. Notese que dado que el producto marginal del capital depende de Ia relacion trabajocapital, q es funcion de K y N.

2. A

C T I V0 S P R0 P I E DAD DOMESTICAS

DE

L AS

tereses. Sin embargo el rendimiento real del dinero no es cero en general. La cantidad real de dinero, medida en unidades de producto, es Mlp. Su derivada respecto al tiempo es 3

d(Mip)

donde dKI dt debe interpretarse como una derivada por Ia derecha. De acuerdo con (7), las empresas invierten a una tasa tanto mas alta cuanto mas elevado sea el producto marginal del capital y mas bajo el tipo de interes real r - n:. La ecuacion (7) describe la demanda agregada de inversion de la economfa y se supone obtenida a partir de las funciones de demanda de inversion de las empresas individuales. , Es conveniente escribir (7) en Ia forma compacta .

E C 0 N 0 Mf AS

Las economfas domesticas poseen en exclusiva tres activos financieros: dinero, bonos y acciones. El dinero;· cuya cantidad, en dolares, llamaremos M, se supone es utilizado como medio de cambio. Su emision corresponde al gobierno y tiene un rendimiento nominal fijo, cero. Entendemos por rendimiento nominal el rendimiento que puede obtenerse de un activo, en por ciento por unidad de tiempo, manteniendo intacta su cantidad nominal. Por rendimiento real de un activo, entendemos el que puede obtenerse, en por ciento por unidad de tiempo, cuando se destina un volumen suficiente de recursos a mantener intacta a lo largo del tiempo su cantidad real (es decir, Ia cantidad medida en terminos de su poder de compra). El rendimiento nominal del dinero es cero porque su posesion no origina ningun pago de in-

1J

dt

pM-Mp _ M M p p2 --p-p-p·

Para mantener Mlp constante en el tiempo es necesario igualar a cero Ia derivada anterior, con lo que se obtiene M p

M p

p p

0

M P M- -p·

Asf pues para mantener intactos los saldos monetarios en terminos reales, Mlp, es necesario incrementar los saldos monetarios en terminos nominates a la tasa pip. Por tanto, el dinero tiene un rendimiento real igual a -PIp. Esto es, si M es igual a cero los saldos reales se deprecian a la tasa PIP por unidad de tiempo. El publico no percibe necesadamente el valor de la tasa pIp de depreciacion, puesto que ello implicarfa, en general, prevision perfecta. Llamaremos :n: a la tasa por unidad de tiempo a Ia que el publico espera que se incrementen los precios, tasa que puede ser distinta de pIp. Es claro entonces que - :n: es Ia tasa real esperada de rendimiento del dinero. El segundo activo es un bono con cupon variable que emite el gobierno. El bono es esencialmente un deposito de ahorro cuyo cupon varia con cambios en el tipo de interes que, sin embargo, no alteran el valor en dolares de los bonos en circulacion. Este valor nominal, medido en dolares Io denominaremos B. Los bonos tienen un rendimiento nominal de r por ciento por unidad de tiempo. Asf pues los bonos generan una corriente rB de pagos de intereses, medida en dolares por unidad de tiempo. El rendimiento real de los bonos se definen como r menos Ia tasa porcentual en terminos reales a la que las economfas domesticas han de comprar bonos para mantener intacto su valor real Blp. AI igual que el dinero, el valdr real de una cantidad nominal de bonos fija se deprecia a la tasa PIp. La tasa esperada del rendimiento real asociada con la posesion de bonos es, por tanto,

r-n:. El tercer activo financiero son las acciones que emiten las empresas para financiar su inversion. Suponemos que estas ni emiten bonos, 3 Puntos sobre las variables denotan derivadas respecto al tiempo, en general derivadas por Ia derecha.

14

Teoria macroecon6mica

ni retienen ganancias, de forma que toda Ia inversion ha de :financiarse emitiendo acciones. Solo las economfas domesticas poseen, compran y venden acciones. AI suponer que no existe un mercado en el que las empresas pueden comprar y vender capital fisico, estamos obligados a eliminar tambien la posibilidad de que las empresas puedan intercambiar acciones, que son J.a contrapartida financiera del capital fisico. Supondremos tambien, que las economias domesticas consideran bonos y acciones como sustitutos perfectos. Esto implica que sus rendimientos reales esperados seran iguales; Ia negativa de los inversores a poseer el activo de menor rendimiento garantiza tal igualdad. De ello se sigue que el tipo de interes nominal de los bonos es Ia tasa de,, rendimiento pertinente para descontar las expectativas de flujo monetario neto de las empresas (que es igual a los dividendos agregados que se esperan) con el fin de determinar el valor de sus acciones. En el instante s, las empresas pagan un flujo de dividendos p(s)F(K(s), N(s)) -

+

= J'[p(s)F(K(s), N(sr}) -

V(t)

=

p(t)e 70 0,

(19)

donde N 8 es el volumen de empleo ofrecido por los trabajadores en el instante t. Se establece que Ia oferta de trabajo es funcion creciente del salario real. La descripci6n del funcionamiento de}-. mercado de trabajo clasico se completa imponiendo Ia condici6n de que el empleo efectivo, N, tiene que ser igual al volumen de empleo ofrecido al tipo de salario real existente, N 8 • Sustituyendo N 8 por el empleo efectivo, N, en (19), tenemos :

p

N=N(w/p).

donde We es Ia tasa de cambio de Ia riqueza esperada por el publico. En virtud· de la restriccion presupuestaria de flujos del gobierno (M B)/p = G- T, mientras que por razon de la identidad del ingreso nacional, G = Y - K - '6K - C. Utilizando estas igualdades, We puede escribirse

+

rr+ (q-1)K.-C.

Hacienda uso de (18) Ia ecuacion anterior puede escribirse como

'

W= M+B

21

(20)

+

8 Como veremos, con el fin de realizar un analisis estiitico, los valores de q y p esperados por el publico tienen que fijarse de forma ex6gena.

6. E

f:I

L

M 0 D E L 0

C0 M P L E T 0

modelo clasico puede ahora resumirse en las ecuaciones (1), (5), (6), (7'), (14), (17) y (20), siete ecuaciones potencialmente capaces de determinar siete variables en cualquier momento. Por conveniencia, reescribimos aqui las ecuaciones anteriores, renumerandolas:

w/p

= FN(K, N)

(I)

= N(w/ p)

(II)

Y = F(K,N)

(III)

N

C = C ( Y- T -

'6K -

M

-1)I,r-n}

+ B rc + (q(K, N,r -

rc, '6)-

(IV)

= I(q(K, N, r - rc, '6) Y = C + I + G + 'OK M/p = m(r, Y). I

1)

23

El modelo "cltisico"

Teoria macroecon6mica

22

(V)

Empezamos nuestro analisis del modelo clasico linealizando el sistema de ecuaciones (1)-(VII), en un entorno del valor de equilibria inicial de las variables. Suponemos que tal equilibria inicial existe. (Mas adelante consideraremos algunos problemas planteados por los keynesianos que pueden poner en duda Ia existencia de equilibria en un modelo clasico como el nuestro.) Para obtener un sistema lineal, procedemos a diferenciar totalmente las ecuaciones (1)-(VII), debiendose entender que las diferenciales representan desviaciones de los valores de equilibria inicial de las variables:

= FNNdN + FNKdK dN = N' d(w/p) dY = F N dN + F [( dK

(VII)

Hemos reemplazado Ia variable q en las ecuaciones (IV) y (V) por Ia funci6n q(K, N, r - rc, '6) a ' Ia que es igual segun Ia ecuaci6n (8). El modelo esta formado entonces por siete ecuaciones que pueden verse como determinantes de las siete variables N, w/p, Y, C, I, r y p. Todas estas variables pueden '~,saltar" de forma discontinua como funciones del tiempo, con el fin de satisfacer las siete ecuaciones en cada momento. Los parametres del modelo son las variables ex6genas T, G, '6, rc, M, y los parametres ~dicionales que determinan las formas de las funcione s subyacentes. N6tese que Ia tasa esperada de inflaci6n, cuyo valor se supone compartido unanimemente, es uno de los parametros y que en particular, es una V·ariable que dependa de Ia tasa de inflaci6n efectiva. Si rc dependiese de pIp, definida como Ia derivada temporal por Ia derecha del logaritmo de p, las siete ecuaciones anteriores incluirian ocho variables - p siendo Ia octava - y no constituirian un modelo complete. Por razones similares, hemos supuesto que Ia expectativa de q por parte del publico es ex6gena y, en particular, igual a cero. Si el valor de q esperado fuera funci6n del valor efectivo de q, para determinar los val ores de nuestras variables en cualquier momento tendriamos que obtener primero Ia derivada por Ia derecha de q; volveremos sobre este punto mas adelante. Por ahora, · supondremos simplemente que n: y el valor de q esperado son ambos ex6genos y, n6tese que, con este supuesto, el modelo posee el mismo numero de ecuaciones que el de variables que ha de determinar en cualquier memento del tiempo. 9

(i)

d(w/p)

(Vl~.

de

(ii) (iii)

= c1 dY- c1 dT- c1 '6 dK- c1 M+B dn: p

-C~ n:(dM +

dB- M

p

+B p

dp) p

+ CI[(q-1) di + lqNdN

+ Iq[( dK + Iqr-rr dr - Iqr-rr drc] + C2 dr - C2 dJr. di = l'qN dN + l'qll dK + I'qr-rr dr -I'qr-rr drc dY = dC + di + dG + '6 dK

no

dM M dp ----= mr dr + p p p

(iv) (v)

(vi) (vii)

my dY. ~

Hemos supuesto que () es siempre constante, de forma que d'6 = 0. Las derivadas de q con respecto aN, K y r - n: que aparecen en (iv) y (v) se obtienen diferendando Ia ecuaci6n (8): (FKN dN

dq

+ Fn

dK- (dr -

dn:))(r -

=

n:) -

+ '6 -

+

(F [( - (r n:))(dr - drc)

( r - rc) 2

= -1- (FKN dN + F n

dK- q(dr- dn:)).

r-JC

Asi pues, tenemos 9 Como veremos mas adelante, el que el numero de ecuaciones sea igual al de variables que deben determinarse no es suficiente para garantizar que el modelo tenga un equilibrio unico.

qN

1 = --FKN > 0, r-n:

qll

1 = --FllK < 0, r-rc

qr - rr

=

-q r-

BJBUOTECA Ct:N i RAl

. ., .

rc

~.b~g~

< 0;

24

Teoria macroecon6mica

+

1 -FNN 0 -N' 1 0 0 -FN 1 0 - C1lqN-C1

0 0 0

-l'q'N

0 0

0 0 0 1-

0 1

0 -1 my 0

0 0 0

C1(q- 1)- (C1 l qr-rr

0'

0 C1 n(M•+ B)/p2

+ C2)

-I'qr-rr

0

0

0

-

0 0 0

1 -1

d(w/p) con independencia de las restantes cuatro ecuaciones del mo-

delo. El sistema anterior es un ejemplo de un sistema de ecuaciones con "bloques recursivos" . En tales sistemas, Ia interdependencia no es general y, por tanto, el sistema puede resolverse secuencialmente, puesto que por lo menos un subconjunto de ecuaciones incluye un subconjunto independiente de variables. Sin embargo, una vez que se han determinado las variables de un subconjunto, ' estas pueden influir sobre las restantes variables, ·aunque no puedan ser influidas por ellas. 10 Es un hecho muy importante el que el modelo clasico tenga esta propiedad. Resolvemos el subsistema formado por las ecuaciones (i) y (ii) sustituyendo (ii) en (i), con lo que se obtiene d(w/p)

mr

d(w/p)

Mjp2

+ FNK dK

FNK

= 1-FNNN'

dK.

(21)

Puesto que hemos supuesto que F NK > 0, F NN < 0, N' > 0, se sigue que FNKICl-FNNN') > 0. La ecuaci6n (21) indica que, si pudiera ocurrir un cambio en Ia cantidad de capital en un momenta dado aumentarla el salario real. Sustituyendo (21) en (ii) tenemos

dl dr dp

Q-

= FNNN' d(w/p)

0

d(w/p)dN dY dC

o·

25

El modelo "cldsico"

y, por tanto, q es una funci6n creciente del empleo y decreciente del capital y el tipo de interes real. Observese que la ecuaci6n (iv) puede simplificarse algo, utilizando Ia restricci6n para las operaciones de mercado abierto, dM dB = 0. Es por ello interesante escribir las ecuaciones (i)-(vii) en Ia siguiente forma matricial:

FNKdK

0 FKdK [- C1 dT- C1 ~ dK- C1 ((M B)/p)dn - (Cl lqr-rr C2) dn] l'..qK dK -I'qr-rr the

+

+

+ /qK dK

dG + ~dK

dN

FNK

= N' 1 - F NN N'

dK.

(22)

>

Puesto que N' 0, (22) implica que un incremento en Ia cantidad de capital en un momenta dado aumentaria el empleo; y lo haria provocando un incremento en Ia demand-a de trabajo que, a su vez, cau-

dM/p

Una inspecci6n de la matriz de 7 X 7 a la izquierda del signo de igualdad en la ecuaci6n anterior, revela una caracterfstica peculiar y muy importante del modelo cliisico. En particular, n6tese que en las dos primeras ecuaciones solo aparecen dos variables, d(w/ p) y dN. Todas las demiis variables tienen, en estas ecuaciones, coeficientes cero. En consecuencia, estas dos ecuaciones forman un subconjunto independiente que determina d(w/p) y dN sin intervenci6n ninguna de las demiis variables. De igual forma, las tres primeras ecuaciones tambien constituyen un subconjunto independiente, capaz de determinar dY, dN y ,

=

A=

An

A"'

An

A "'

.. . ...

A 'N ] A2N

[ ANl

A N•

.. .

A NN

'

.l

~t,.

X =

[f], · ~ [t]

.

XN

donde A u son matrices y Au= 0 para todo I = 1, ... , N y J > I. En el modelo clasico, A 12 serla Ia matriz 3 x 4 situada en el angulo superior derecho de Ia matriz del texto. Las tres primeras variables pueden determinarse a partir de x1

..,

?" •

10 Se dice que un sistema de ecuaciones tiene bloques recursivos si puede b donde escribirse en Ia forma A x

= (A )-'b'. 11

26

saria un aumento del salario real, lo que aumentaria la cantidad .de trabajo ofrecido. Sustituyendo (22) en (iii), la diferencial total de la funci6n de producci6n, tenemos dY = ( FN N'FNK

1-FNNN'

+ Fx) dK.

(23)

Puesto que F K y F N son positiv·as, se sigue que un incremento instantaneo en el capital produciria un aumento en Ia tasa de producci6n, tanto porque el producto marginal del capital es positivo, cuanto parque el aumento de capital darla Iugar a un crecimiento del productq_ marginal del capital·y del numero de trabajadores empleados. ·

"/~·'' w

Puede considerarse que las ecuaciones (i)-(iii) determinan la oferta agregada. Las cuatro ecuaciones restantes juegan el papel de asegurar que la demanda agregada sea igual a la oferta, para lo cual todo el ajuste es realizado por la demanda agregada. En la mayoria de las discusiones del modelo clasico, solo se taman en cuenta las ecuaciones (iv)-(vi) ala bora de equilibrar demanda y oferta agregadas, mientras que la ecuacion de equilibria en el mercado de dinero, ecuacion (vii), no juega ningun papel. Esto requiere que dp no aparezca en las ecuaciones (iv)-(vi), pues solo entonces estas tres ecuaciones formaran un subconjunto independiente en dC, dl y dr, dados los valores de dY, d(w I p) y dN que resulten del subconjunto de oferta agregada.U La condicion anterior solo se cumplini si el coeficiente de dp en Ia ecuacion (iv), - Ct rr.(M + B)/[il-, es igual a cero. Ocurrira asi, si sucede que rr. es cero, o silo es M + B; recuerdese que B representa prestamos del gobierno al publico y es negativo. Puesto que generalmente se supone que el consumo real es independiente de nivel de precios empezamos nuestro analisis suponiendo B = 0. Sustituyendo entonces (iv) y (v) provisionalmente que M en (vi) y hacienda dK = dY = dN = 0,12 tenemos

+

N

p

27

El modelo "clasico"

Teoria macroecon6mica

FIG. 1

N(*) (~

-

+ [Ctlqr-rr + C2 + (1 + Ct(q- 1))1' qr-1t1 dr [Ctlqr- rr + C2 + (1 + Ct(q -1))I'qr-rr1 drr. + dG = 0. Ct dT

Despejando dr, tenemos fN;-ji N

Las ecuaciones (21)-(23) muestmn que, dada la funcion de produccion y la curva de oferta de trabajo, unicamente cambios permanentes en la cantidad de capital pueden provocar cambios permanentes en la tasa de produccion: K es la unica variable exogena que participa en la determinacion de los niveles de produccion, empleo y salario real en un momenta dado. Las tasas de cambia en el tiempo de estas tres variables pueden verse afectadas por otras variables exogenas, pero no sus niveles en un momenta dado. A partir de ahora, supondremos que solo puede acumularse capital con inversion, y de esta forma descartamos Ia posibilidad de saltos instantaneos en Ia cantidad de capital. Se sigue entonces que, dada la funcion de produccion y la curva de oferta de trabajo, producci6n, empleo y salario real se determinan en la interseccion de las curvas de oferta y demanda de trabajo, mientras que el volumen de produccion se determina sustituyendo en Ia funcion de produccion el nivel de equilibria del empleo.

c1 dT--dG+ 1 dr=drr.

H

H

(24)

donde H = C 1 lqr-rr + C2 + (1 + Ct(q- 1))I'qr-1t· Supondremos que la derivada parcial del ingreso disponible con respecto al tipo de interes obedece a la relaci6n , aYD --C2 Ct > lqr-'lt + (q -1)1 qr-'lt = - ar

\ ,dT=dY=drr=dp=O

la cual requiere que, si es positiva, no sea muy grande en valor absoluto. Esta condicion es suficiente, aunque no necesaria, para garantizar que H es negativo. Como veremos mas adelante, si el modelo ha 11 En otras palabras, n6tese que si los coeficientes de dp son todos ceros, se cumplen los requisitos formales para la existencia de bloques recursivos con respecto a dC, dl y dr. 12 Por la soluci6n de (i)-(iii) sabemos que si dK

= 0, dY = dN = 0.

'

28

Teoria macroecon6mica

~ ~ _~ = (C + C1 Iq.. -.,. + C1(q- l)I,q.. - TT)-G a .

2

+

iJr/iJT

= C1/H < 0,

iJr/iJG = -

l/H

> 0,

iJr/iJ:rc

iJr -ac = (C2 + C1Iqr-1r + C1(q- 1)1,qr-TT) - a:rc iJ:rc

+ Cllq.. + Cl(q- l)l'q..- TT) = 0. Si q no es mucho menor que 1, C2 + Cdqr - TT + C1(q- l)l'q.. es negativo y tanto ac;aG como ac;aT Io son tambien. La expresion lqr-'lr + (q- l)l'q.. - " es Ia derivada parcial del ingreso disponible

= 1.

-

f:stas son derivadas parciales de Ia "forma reducida" de r, Ia cual expresa r en terminos unicamente de las variables exogenas, despues de haber eliminado las endogenas por sustitucion. El tipo de interes aumenta en respuesta .a un aumento en las compras del gobierno o a"una disminucion en Ia tasa de recaudacion de impuestos. Si :rc aumenta, r lo hace tam bien en Ia misma cantidad, con lo que r - :rc permanece inalterado.I3 Para determinar el efecto sobre Ia inversion neta, I, de cambios en T, G y :rc, sustituimos (24) en (v) y despejamos las derivadas pardales de Ia forma reducida de I con respecto estas variables exogenas:

al

.

> 0'

ai - , ar aG - , I qr-.,. aG

< 0,

_!!_ = a:rc

f' qr-7r _!!___- I'qr- 7r an:

-

C2/C1

> lq..-'lr + (q- 1)1'q..-.,.,

de forma que Ia derivada del ingreso disponible con respecto al tipo de interes es menor que- C2/Ct, lo que garantiza que iJC/iJG < 0. Igualmente se sigue que ac;aT < 0. En esta version del modelo clasico - en Ia que inicialmente M B es igual a cero - el tipo de interes soporta todo el peso del ajuste del nivel de demanda agregada, con el fin de que iguale Ia oferta de produccion agregada determinada por las ecuaciones (I)-(III). Ya: hemos visto que, dada Ia cantidad de capital, la oferta agregada es independiente del resto de las variables exogenas. Partiendo de una posicion inicial de equilibria, si cambia una de las variables exogenas induciendo un aumento de Ia demanda agregada al tipo de interes inicial, el tipo de interes tiene que aumentar, disminuyendo el consumo e inversion deseados, basta que se restablezca la igualdad entre Ia demanda agregada y Ia inalterada tasa de oferta agregada establecida por (I)(III). Esta es Ia razon de que el tipo de interes tenga que subir en respuesta, por ejemplo, a incrementos en Ia demanda agregada inducidos por aumentos en los gastos del gobierno o por reducciones de impuestos. A su vez, Ia subida en el tipo de interes induce, en general, cambios en Ia tasa de acumulacion de capital y en el consumo. Onicamente en el caso de un cambia en :rt, el efecto neto del cambia no afecta Ia inversion y el consumo. Esto es debido a que el cambia en :rt provoca otro equivalente en r, de forma que no cambia r - :rt, el tipo de interes real. · Es facil ilustrar graficamente Ia determinacion del tipo de inten!s en el modelo clasico. En primer Iugar, notese que puesto que el ingreso disponible se distribuye entre ahorro y consumo, tenemos

+

= 0.

ar -ac =- C1 + (C2 + C1lq.. - ... + C1(q- l)I' qr- .,.)-

.

aT

13 Este resultado juega un papel importante en el articulo de Friedman (1968).

-'11"

respecto al tipo de interes. Hemos supuesto que esta derivada satisface

Vemos que un aumento en los impuestos o tina disminucion en los gastos del gobierno estimula Ia inversion neta I. Cambios en :rc dejan inalterado el tipo de interes real r - :rc y por tanto no tienen efecto alguno sobre Ia inversion. EI efecto sobre el consumo de cambios en T, G y :rc puede estudiarse sustituyendo (24) en (iv) y calculando las siguientes derivadas parciales de Ia forma reducida:

iJT

(C2

- '11"

a

-aT- I ' qr- ... - ar ~ aT

29

El modelo "clasico"

0, aG H - mr((M B)/M)C1rr

+

!!:_ aT

C1 H - mr((M B)/M)Ctrr

+

< O,~-

+

+ +

H Ct((M B)/p) . arr- H- mr((M B)/M)Ctrr

+

Observamos que si hacemos M B igual a cera, las expresiones anteriores son congruentes con las derivadas anteriormente. N6tese que B es mayor que cera y rr es positiva, bajo el supuesto de que si M H - mr((M B)/ M)Ctrr < 0, un aumento en los gastos del gobierno o una disminuci6n en los impuestos, incrementaran mas el tipo de interes que si M B fuese cero. En este sentido, sup6ngase que los gastos del gobierno aumentan. Esto hara que el tipo de interes tienda a subir, lo que a su vez, a traves de Ia ecuaci6n (vii) provocara el aumento del nivel de precios. Pero el aumento en el nivel de precios reduce el valor real de Ia deuda del gobierno y; dada una rr ex6gena positiva, tambien la tasa prevista de perdida de capital real en esos activos. Por lo tanto, el ingreso disponible real esperado aumenta, lo que a su vez hace subir Ia tasa deseada de consumo, empujando mas a(m bacia arriba el tipo de interes. La respuesta de este a un aumento en los impuestos tiene una explicaci6n similar. Es clara que el signo de estos efectos tiene que depender de los signos de rr y (M B)/p, puesto que si uno de ellos es negativo, un aumento en p provocara un descenso en el ingreso disponible real esperado. ·

+

+

+

M+ B dp C1 rr - + H drp p

-

37

El modelo "clasico"

+

38

Teoria macroecon6mica

El paso siguiente es notar que ya no es cierto que un aumento en n: conlleve una subida equivalente en el tipo de interes. Ello se debe al efecto que tienen los cambios en n: sobre el ingreso disponible real esperado. Es posible que el tipo de interes suba mas o menos que el aumento en n: dado. Evaluando Ia derivada de Ia forma reducida de r respecto a M tenemos:

MH- mr(M

= !I(x1(t), ... ' Z2(t) = Mx1(t), ... ' z1(t)

+ B)C1n: Zm(t)

+

Si M B o n es ig1,1al a cero, vemos que, como antes, un incrementO'"' en la oferta monetaria no tiene efecto alguno sobre el tipo de interes. B son positivos, un aumento de Sin embargo, si tanto n: como M dinero fuerza Ia subida de los precios, lo que reduce el valor real de las perdidas de capital previstas de los activos financieros, y, por tanto, aumenta el ingreso disponible real esperado, lo que a su vez provoca un aumento en el consumo deseado. El tipo de interes real tiene que subir para igualar Ia ofetta y demanda agregadas. Asf pues, el dinero ha dejado de ser un ve,Io y es capaz de afectar el tipo de interes real y, con ello, la tasa de acumulacion de capital. A su vez, esto permite a la autoridad mone~ria a1giin control sobre Ia tasa de crecimiento de la economfa en el tiempo. Sin embargo, es clara que el dinero sigue siendo impotentt; en lo que concierne a la determinacion del nivel de produccion en un momenta dado.

+

,I ~i

,::,

IIIIII

I~ i1s:

9. E

L

M 0 DEL 0

c

0 N

;n;

= PIP

Hasta ahara, hemos considerado siempre como exogenas las expectativas que corresponden al valor futuro de cualquiera de las variables endogenas. Haciendolo asf, hemos descartado la existencia de "prevision perfecta" o, de hecho, de cualquier relacion sistematica entre las expectativas de ciertas variables exogenas y su verdadero comportamiento subsiguiente. Y lo hemos hecho, a pesar de que tomando como dadas las trayectorias supuestas de las variables ex6genas en el futuro, ei modelo es presumiblemente capaz de determinar el valor de las variables endogenas en cada momento. En este apartado, mostramos que el supuesto de que son exogenas las expectativas del valor futuro de las variables end6genas es necesario para llevar a cabo ejercicios de estatica comparada, es decir, ejercicios que

39

requieren calcular valores alternativos de equilibria de las variables end6genas en un momento del tiempo y solo uno. Supongamos que tenemos un modelo que puede resumirse en el siguiente sistema de m ecuaciones en forma reducida con T variables ex6genas:

- ((M + B)/p)C1rc

ar _ aM -

El modelo "clasico"

= fm(XI(t),

Xp(t)) Xp(t))

(29)

... , Xp(t))

donde z;(t) es el valor de Ia j-esima variable endogena en el instante t y x,(t) el valor de la i-esima variable ex6gena igualmente en el instante t. En un momento del tiempo, las variables ex6genas no responden a movimientos de las endogenas, aunque pueden depender de valores pasados de estas variables. Por ejemplo, la cantidad de capital se relaciona con tasas de inversion anteriores mediante K(t)

= rtl(s)ds + K(to),

)to

t >to;

(30)

pero la cantidad presente de capital es independiente de la tasa de inversi6n actual, siempre y cuando esta sea finita. Asf pues, el modelo determina la evoluci6n en el tiempo de la cantidad de capital, pero en cada momento tal cantidad esta predeterminada. El sistema de ecuaciones (29) determina los valores de las variables end6genas en cualquier momento dado. Ademas, si,...especificamos determinadas trayectorias temporales arbitrarias para las variables exogenas o, cuando apropiado, leyes dinamicas que, como Ia ecuacion (30), ligan las variables ex6genas con valores pasados de las end6genas, el sistema (29) es capaz de determinar las variables end6genas en cada momento de un cierto intervalo. Asi, el modelo describe el comportamiento "dinamico" de las variables · endogenas, a pesar de que basta ahora nos bemos reducido a comparar posiciones de equilibria alternativas en un momento del tiempo determinado. Estos ejercicios estaticos tenian sentido puesto que el modelo era capaz de determinar los valores de equilibria de las variables en un momento dado, teniendo en cuenta unicamente los valores de las variables exogenas en tal momento. Sup6ngase ahora que proponemos aii.adir a las ecuaciones (29) la relaci6n

40

Teoria macroecon6mica X1(t)

=

Zm(t)

= lim

z,,(t

+ e) -

(31) e donde x1(t) es una variable, previamente considerada ex6gena, que iguala Ia expectativa que se tiene de Ia tasa de cambio de z,(t) en el futuro inmediato. Por ejemplo, Zm podria ser el Jogaritmo del nivel de precios, de forma que x1(t) corresponderia a Ia tasa prevista de inflaci6n. N6tese que Ia derivada en (31) es una derivada por Ia derecha y, por tanto, (31) incorpora una noci6n de "prevision perfecta". Si unimos (31) a las ecuaciones (29), tenemos un sistema que ya no es capaz de determinar los valores de las variables endogenas en .,. un cierto momenta, dados los valores de las restantes variables ex6genas x2(t), ..• , Xp(t) en tal momenta. Pues para determinarlos es necesario determinar tambien Zm(t), Ia derivada por Ia derecha de z,. en el mismo momenta del tiempo. Pero Ia determinacion de Zm exige de hecho que podamos determinar z,,. por lo menos a Io largo de un peque.fio intervalo del futuro. Obtenemos Ia ecuaci6n de z,.(t) sustituyendo (31) en Ia ultima ecu,aci6n de (29): £ ...

Zm(t)

,i

\i

•:II ,,,

II~ iiSJ

o.

£

>0

= fm(Z'If'(t),x2(t),

... , Xp(t)).

(32) En cualquier momenta dado, esta ecuacion s6Io determina un Iugar geometrico de combinaciones d'e z,.(t) y Zm(t) que Ia satisfacen. Mientras se considera que el modelo determina ambas, Zm(t) y Zm(t), en el instante presente, no hay formh de conseguir una soluci6n. Podria pensarse que una forma de evitar nuestro problema es diferenciar (32) por Ia derecha con respecto al tiempo, con el prop6sito de conseguir una ecuaci6n que determine Zm(t). Pero esto nos da ' (t ) Zm

41

El modelo "clasico" Zm(t)

atm Zm .. (t) + --X2 iJfm . ( t) + .. . + atm . (t) = -- Xp ax l ax2 axT

(33)

donde todas las derivadas respecto al tiempo lo son por Ia derecha. La ecuaci6n (33) s6Io determina un Iugar geometrico de combinaciones de Zm y Z, que son soluciones, dados los valores de i 2(t), .•. , ip(t). EI proseguir esta linea de razonamiento, solo conduciria a una progresi6n infinita de calculos de derivadas de Zm de mayor Orden cada vez. Para determinar Zm bajo el supuesto (30) es necesario determinar derivadas por la derecha de todos los 6rdenes en ese momenta. En otras palabras Ia ecuaci6n (32) es una ecuaci6n diferencial en Zm(t) que posiblemente podria resolverse para una trayectoria temporal de Zm(t) en un intervalo t 0 ~ t L t,., donde tn podria ser arbitrariamente grande. Para calcular una soluci6n particular, tendriamos

que tener una condici6n terminal para Zm· Entonces, Zm podria expresarse como una funci6n de los valores (esperados) futuros de las variables ex6genas, por ejemplo, z,.(t)

=

g

([t.

W2(s- t)x2(s)ds, ... ,

.['"w

p(s- t)xp(s)ds,

ZmUn)) (34)

para to Lt.. 0, podemos escribir o.-1

= 0,

t

= M(s), podemos escribir Ia ecuacion anterior

+

(39)

t

(D +eel) In p(t)

Ahara considerese eD. Tomando su expansion en series de Taylor 0, tenemos, ·,, alrededor de (s - ·t)D

45

= -a.1 f

1

-co

eIa. In M(s) ds,

10.

UNA DEFINICION DISPONIBLE

ALTERNATIVA DE

I"NGRESO

Bajo Ia definicion de ingreso disponible utilizada basta ahora, era "importante" Ia forma en que el gobiemo financiaba sus gastos G, con que expresa p(t) en terminos de valores pasados de M(s). Sin embargo, puesto que 1/ a < 0, Ia parte de Ia derecha no es una integral convergente cuando, por ejemplo, el proceso de Ia oferta monetaria es M(s) M constante. Con este mismo proceso de oferta monetaria, Ia integral en (39) es convergente. Esto ilustra una consideraci6n general: las ecuaciones diferenciales con funciones de constricci6n pueden resolverse, en general, en terminos tanto de valores pasados como de valores futuros de las variables constrictoras. Si la soluci6n en una direcci6n es convergente, Ia soluci6n en Ia otra no lo es en general. Ahora y en Io que sigue, adoptaremos el procedimiento que puede racionalizarse como una variante del "principio de correspondencia" de Samuelson.

= =

,I

46

Teoria macroecon6mica

El modelo "cltisico"

impuestos o, alternativamente, imprimiendo bonos y dinero, en el sentido de que esto afectaba el valor de equilibria en un momenta dado de algunas de las variables endogenas. En cambia, no era importante la proporcion en que el Gobierno financiaba su deficit p(G- T), imprimiendo bonos o dinero. 18 (Sabemos que no era importante la division entre M y iJ porque mientras G y T aparecian en el sistema de ecuaciones (I)-(VII), ni M ni iJ lo hacian). Estas caracterfsticas de nuestro modelo surgfan directamente de la definicion de ingreso disponible real esperado utilizada. Ahora mostramos como se alteran tales aspectos cuando se utiliza un concepto alternativo, y mas "libre de ilusion", de ingreso disponible. La definicion · alternativa de ingreso disponible se deriva de una definicion de riqueza ·que resta de Ia definicion de la misma utilizada para obtener nuestro concepto previa de ingreso disponible, el valor descontado de los futuros' pagos de intereses sobre la cantidad actual de deuda del gobierno. Nuestra definicion anterior de riqueza real era M

B

w~qK+-+-. p p

La nueva definicion es II

;

l "

~

W1

= qK"' + Mp + _!!_ _ p

DTL

-p-

'

donde DTL indica el valor actual de los pagos futuros de intereses sabre Ia deuda existente del gobierno. La razon que subyace en esta definicion es que tales gravamenes para el servicio de la deuda son, en ultima instancia, cargas que el publico debera seguramente pagar vfa mayores impuestos en el futuro. El flujo de pagos de intereses (en dolares por unidad de tiempo) sobre la deuda existente del gobierno es rB. El valor actual de los intereses futuros sobre tal deuda es DTL

=

f

oo

las economfas domesticas pueden consumir con Ia esperanza de dejar intacta su riqueza real W1. La siguiente definicion satisface tal criteria:

y~ = y

+

Asi pues, W1 pueden ahara escribirse como W1 = qK (M/p). El ingreso disponible real esperado se define ahora como Ia tasa a Ia cual 18 Por supuesto, Ia tasa temporal de crecimiento de M + B es igual al deficit nominal por unidad de tiempo. Como se financia el deficit afecta Ia evoluci6n temporal de M y B y puede ser importante cuando se permite el paso de un tiempo suficiente, dependiendo de que !a autoridad monetaria realice operaciones compensatorias de mercado abierto.

M :n: p

-T-l'JK- Dt'L -

p

iJ

M

p

p

+ (q-l)I'

= Y-T-l'JK----:n:+(q-1)1 Sustituyendo en esta definicion Ia identidad del ingreso nacional y Ia restriccion presupuestaria del gobierno obtenemos

Y~=C+ql+

M - M :n: p

p

'

lo que verifica que Y~ es Ia cantidad que pueden consumir los individuos mientras esperan dejar intacta su riqueza real W l· El concepto de Y~ difiere del de Y n en dos aspectos: excluye perdidas esperadas de capital sabre Ia parte de la deuda publica que paga intereses, puesto que esa parte no forma parte de Ia riqueza; y resta B/p que es la tasa real de incremento del pasivo en forma de impuestos descontados que resulta de imprimir bonos a· Ia tasa iJ por unidad de tiempo. Considerese ahora el efecto de reemplazar Y n con Y~ en Ia funcion de consumo (IV). :Esta es Ia unica relacion, en nuestra version anterior del modelo, en que aparecia T. Inmediatamente notamos un importante cambia que resulta del uso de nuestra nueva definicion de ingreso disponible. En Ia version anterior del modelo ni M ni iJ aparecian en ninguna de las ecuaciones que determinaban el nivel de nuestras siete variables. Esto era suficiente para mostrar que no importaba como financiase su deficit el gobierno. Ahara, sin embargo, iJ aparece en Ia nueva version de· Ia ecuaci6n (IV)

rBe-r

Esta derivada es negativa siempre queM + B 0. Un aumento de la oferta monetaria conseguido mediante operaciones de mercado abierto eleva el precio, reduciendo con ello Ia riqueza real constituida por los activos financieros netos poseidos por el publico, lo que reduce la riqueza real, estimula el ahorro y hace descender el tipo de interes. Esto es, un cambia de este tipo en Ia oferta monetaria tiene efectos sobre las variables reales de la economia. Por el contrario, considerese un cambia de la oferta monetaria que se consigue no a traves de operaciones de mercado abierto, sino simplemente regalando dinero y bonos de manera tal que la propor-

d:

(M;B)=O,

una igualdad que se satisface si las operaciones de "regalo" cumplen Ia condici6n de no cambiar las proporciones relativas de bonos y dinero. Sustituyendo esta igualdad en (16) obtenemos: ( C2

+ I'qr - '11" + Ca

M ~ B mr) dr- (C2

+ dG-C

1

,J

+ l'qr- 7T) dn +

dT = 0,

que es Ia diferencial de Ia forma reducida del tipo de interes. Puesto que dM no aparece en la ecuaci6n, se sigue que un cambia de la oferta monetaria llevado a cabo a traves del tipo de operaci6n antedicho no tiene efecto alguno sabre el tipo de interes. La raz6n siendo que el aumento, en una sola vez, de Ia cantidad de bonos y dinero realizado como se indica mas arriba, no afecta la riqueza real. La conclusion de este analisis es que cuando · el sistema clasico incluye una funci6n de consumo pigouviana, los efectos de un cambia de Ia oferta monetaria nominal dependen de la naturaleza de las variaciones que tengan Iugar en Ia cantidad nominal de bonos. Solo en el caso especial de que Ia relaci6n dinero-bonos permanezca constante es cierto que un cambia de Ia oferta monetaria no altera el tipo de interes y, por tanto, las tasas de consumo e inversion.

nl

82

7.

Teoria macroecon6mica

ECONOMIA

KEYNESIANA

Y LA

El modelo keynesiano

LEY DE

WALRAS

La ley de Walras dice que cuando las funciones de exceso de demanda se han construido de forma que obedezcan las restricciones presupuestarias pertinentes, Ia suma en terminos monetarios de todos los excesos de demanda tiene que ser cero. Esto significa que un exceso de oferta en un mercado tiene que compensarse con un exceso de demanda igual en algun otro. Frecuentemente se afirma que un aspecto importante del modelo keynesiano es que viola Ia ley de Walras : existe un exceso de oferta de trabajo que no se ·compensa con ningun exceso de demanda (vease, por ejemplo, Clower, 1965). El tema requiere alguna atenci6n puesto que, en el amilisis de los modelos keynesianos, Ia ley de Walras frecuentemente se malinterpn\ta. En primer Iugar, debe observarse que las economias domesticas se enfrentan a dos tipos distintos de restricciones, cuyo cumplimiento da Iugar a formas diferentes de Ia ley de Walras. Primero, las economias domesticas se enfrentan' a la restricci6n contable (de stocks): BD + VD + MD

--p ---.:r~

=

B+ V+ M p

+

-

"+

+

Y~ = Y-~N-&K + ~N 8 (~)-T p

= Y-

N8

(N-

( ;

p '

)) -

bK- T,

donde por "deseado" entendemos el ingreso que es consistente con Ia posibilidad, por parte de empresas y economias domesticas, de intercambiar las cantidades que deseen al salario real corriente w/p. Sup6ngase que igualamos Y; y C S, un paso que el modelo keynesiano no da. Asi obtenemos:

+

Vp

vn

'

que significa que el exceso de demanda de dinero es igual a Ia suma de los excesos de oferta de bonos y acciones. En nuestro modelo, esta es la forma de Ia ley de Walras para los stocks de activos financieros. Ademas de Ia restricci6n contable, las economias domesticas se enfrentan a Ia siguiente restricci6n de ftujos presupuestarios

bK -

T-

S.

La demanda agregada Y A es entonces:

Y A = C + K + G + bK = Y-: (N - N 8( ; ) ) - T -:- S + G + K, lo que implica, teniendo en cuenta la restricci6n presupuestaria del gobierno p(G- T) M .B:

= +

YA

C+S = Yn,

;

p

C = Y - ; ( N-N 8 ( ; ) ) -

=

M B-BD -p= p

que indica que aquellas tienen que distribuir su ingreso disponible entre consumo y ahorro. Vamos a ignorar el termino ((M B)/p)rr. suponiendo que rr. es cero. Los accionistas reciben como dividendos reales Y - (w/p)N- &K, donde Y y N son los volllinenes de producci6n y empleo respectivamente. La funci6n de oferta agregada y la de demanda de trabajo determinan aqui Y y N como .funciones de w/p. AI salario real wjp los trabajadores quieren ofrecer una cantidad de trabajo N 8 (w/p). Consiguientemente, el ingreso disponible "deseado", como funci6n de w / p, es:

(= W),

que indica que tienen que djstribuir toda su riqueza, pero no mas que ella, entre bonos, acciones y dinero. El cumplimiento de esta restricci6n impone las siguientes condiciones sobre las pendientes de las funmw = ciones de demanda de activos, br = - m,., by = -my, bw 1. Ademas, n6tese que Ia restricci6n anterior puede reordenarse de Ia siguiente manera: MD -p

83

-

Y

= ; ( N8

( ;

) -

N)

+ (K + ~ +

! - S),

(17)

que es Ia ley de Walms para fiujos e indica que el exceso de demanda de bienes (Y A - Y) es igual a Ia suma del exceso de oferta de trabajo ponderado por el salario real, mas el exceso de Ia tasa efectiva de acuM / p B/p sobre Ia tasa de acumulaci6n mulaci6n de activos K deseada S, es decir, el ftujo de exceso de oferta de activos reales. Esta ley no se cumple en el modelo keynesiano. En el, en equilibria N 8 (w/ p) > N, mientras que al mismo tiempo YA Y y S= K (M B)/p. La raz6n de esta aparente violaci6n de la ley de

+

= +

+

+

=

84

Teorla macroecon6mica

El modelo keynesiano

Walras es que el modelo keynesiano no impone una restricci6n de fiujos presupuestarios de la forma

C + S = Y~, 1a forma necesaria para obtener la ley de Walras anterior. El modelo S a ser igual al ingreso diskeynesiano, en Iugar de constrefiir C ponible deseado Y~, Io hace ser igual al ingreso disponible efectivo Y D que se define tomando (w/p)N como el componente del ingreso correspondiente al trabajo, donde N es la cantidad efectiva de empleo dada por la funci6n de demanda de trabajo. El ingreso que corresponde a los dividendos sigue siendo Y - (w/p)N -SK, con lo que el ingreso disponib1e· efectivo es:

+

Igualando C

+ S con

1. Considerese una version sencilla del modelo keynesiano descrito ante-

p

Y D obtenemos:

C = Y-SK-T-S, " con Io cual Ia demanda agregada tiene que cumplir: '

YA = C + K: + G + ~K = Y-T + G-S+K:, t;\

Io que teniendo en cuenta Ia , restricci6n presupuestaria del gobierno implica:

'I

I

'

~

~

YA-Y = (K+;+!-s).

~

+

+

riormente en Ia que se excluya 1r.(M + B)! p de Ia funci6n de consumo. A. Describa el comportamiento del modelo (es decir, Ia respuesta de todas las variables end6genas frente a saltos en cada variable ex6gena) cuando se considera que las variables end6genas son Y, N, C, I, r y My las ex6genas son G, T, JT., w, p y K. B. Describa el comportamiento del modelo cuando las variables endogenas son Y, N, C, I, p y My las exogenas son G, T, K, JT., w y r. 2. Considere una version sencilla del modelo cllisico. Describa el comportamiento del modelo cuando las variables end6genas son Y, N, C, I, w, r y M, mientras que las variables exogenas son G, T, JT., p y K. 3. Considere Ia economia descrita por las ecuaciones siguientes:

{18)

Esta expresion indica que el exceso de demanda agregada de bienes es igual al fiujo de exceso de oferta de activos, una version de la ley de Walras que suprime el mercado de trabajo. Tal supresion, se realiza utilizando en Ia definicion de ingreso disponible el ingreso por trabajo efectivo y no Ia cantidad de trabajo deseada (ofrecida) multiplicada por el salario real. La ecuaci6n (18) es la form·a de la ley de Walras que esta implfcita en el modelo keynesiano. Este es el elemento que subyace a Ia equivalencia de las expresiones C I G ~K = Y y S = K M/p B/ p como descripciones del equilibria de fiujos en ei modelo keynesiano. De acuerdo con algunos economistas, es importante que la ley de Walras en el sentido de la ecuaci6n (17) no se cumpla en el modelo keynesiano. El razonamiento es que el exceso de oferta en el mercado de trabajo no puede generar excesos de demanda compensadores y,

+

presumiblemente, expansionistas, en el mercado de bienes y activos financieros, debido a que el concepto pertinente de ingresos por trabajo es menor de lo que los trabajadores desearfan que fuera y esto constrifie sus flujos de demanda. Sin embargo, es claro que sigue siendo la rigidez del salario monetario Io que hace que el sistema se estabilice en un equilibria con para. Descensos del salario monetario causan desplazamientos bacia afuera de Ia curva de oferta agregada en el plano p, Y, Io que provoca descensos a lo largo de la funci6n de demanda en el mismo plano (el efecto Keynes) y por tanto aumentos en la producci6n y el empleo. EJ.ERCICIOS

w w YD = Y- - N-~K + - N - T = Y-~K-T. p

+ + +

Y I K = A(NI K)l.lo N/K

= ~ 0(wlp)f:h

I = I(r) C

W

=

[(M

(funci6n de producci6n, Bodkin y Klein, 1967). ~ 1 < 0 (funci6n de demanda de trabajo). I' 0'

NS

r-11'

>0

N = NS

~

I = I(r -

~'

C

=

Jt)

C(Y -

1)

I'< 0 l>C' > O

C+ I + G = Y

M/p

= m(r, Y)

mr

< 0,

my > 0

donde Y es el P.N.B., K es Ia cantidad de capital, N es el empleo, w el salario monetario, N 8 . la oferta de trabajo, p el precio, r el tipo de interes, Jt la tasa de inflacion prevista, I la inversion, C el consumo, G- los gastos del gobierno y T los impuestos (netos de transferencia). Las variables end6genas son Y, N, N 8 , w, p, · r, C e I. Las. variables ex6genas son M, K, G, T y Jt.

A. Describa los efectos sobre Y, p, r y N de : (1) un aumento de M, (2) un aumento de G con T constante y (3) un aumcnto de Jt. i.E cierto que un aumento de Jt no hace cambiar el tipo de interes real? B. Suponga que el gobierno financia su deficit imprimiendo bonos y/ o dinero. A los niveles de equilibrio de las variables que satisfacen las ecuaciones anteriores, l,podemos estar seguros de que el publico deseara acu-

\

\

87

La demostraci6n por parte de Hansen del papel del ahorro y Ia inversion en Ia determinacion del tipo de interes, incluye Ia descripci6n de ciertos procesos de los cuales el siguiente es una ilustracion: (1) un aumento de Ia "frugalidad" se interpreta como un desplazamiento bacia arriba de Ia funcion de ahorro; (2) con Ia inversion "autonoma", esto provoca una reduccion del ingreso; (3) puesto que Ia cantidad de dinero es fija, Ia reducci6n del ingreso provoca un exceso de oferta de dinero que (4) se convierte en demanda de bonos y reduce el tipo de interes. El razonamiento es falso. Un aniilisis adecuado tendr:ia en cuenta que mientras el ingreso desciende, existe un exceso de demanda de dinero que se corresponde con el exceso de oferta de bienes sobre el que explicitamente se centra Ill. descripcion. El descenso del ingreso se frenara cuando el exceso de demanda de dinero y el exceso de oferta de bienes sean cero simult:ineamente. La oscura discusion por parte de Keynes es responsable de que se haya generalizado Ia idea, aceptada implicitamente en los aniilisis del tipo- del que hemos parafraseado anteriormente, ·de que el tipo de inten!s descender:i si y solo si aparece un exceso de oferta de dinero. De hecho, desplazamientos en el ahorro y Ia inversion o tienerr- urr imp acto directo· sobre· los mercados de-·valore~- y ·· er tipo de interes, o bien este no se vera afectado en absoluto en el caso que se considera, puesto que el proc.eso no genera un exceso de oferta de dinero. Ejemplos de este tipo de aml.lisis, que frecuentemente se caracterizan por una manipulacion mecaniea del diagrama IS-LM o del sistema de ecuaciones simultaneas correspondiente, son extremadamente normales en Ia literatura del analisis ingresogasto. l,Con cual de los razonamientos esta usted de acuerdo, el de Hansen o el de Leijonhufvud? AI contestar, asegurese de explicar por que uno de ellos esta aplicando incorrectamente Ia ley de Walras. 6. Considere Ia econom:ia descrita por el diagrama IS-LM de Ia figura 6. (Y., r.) es una combinacion de equilibrio de Ia produccion y el tipo de interes. Considere ahora Ia situacion (Ye, r 1). A. l,Hay un exceso de oferta o de demanda de dinero en Ia situaci6n (Y., r 1)? B. i,Hay un execeso de oferta o de demanda de producci6n en Ia situaci6n (Y., r 1 ). C. j,Son sus respuestas a (A) y (B) consistentes con la ley de Walras?

11·

111

Teoria macroecon6mica

88

El modelo keynesiano

LM

dificil para el gobierno el financiar sus gastos a Ia misma tasa G, creando dinero. C. Suponiendo que de anularse la prohibicion de poseer activos exunicamente creando dinero, i,Ia tranjeros aun fuese posible financiar tasa de inflacion de equilibrio seria mayor o menor que la inicial? 9. Considere el siguiente modelo de un pais pequefio:

c

r, f----------:~

FIG. 6

Y

IS Y,

89

y

7. Suponga una economfa en la que el dinero es relevante; en cualquier momento dado la autoridad monetaria puede . influenciar el tipo de interes, produccion real, empleo y nivel de precios. Las empresas de esta economia son precio-aceptantes por lo menos en el mercado de trabajo, por lo que el producto marginal del trabajo y el salario real son iguales en cada momento. Suponga a~ora que se aprueba una ley imponiendo "poder de compra constante", es decir una ley que obligue a todas las empresas a compensar a sus trabajadores con aumentos del salario monetario proporcionales al cambfo que se haya producido en el precio de los bienes. l,Cuiil es la importancia de esta nueva ley para la autoridad monetaria? z,Sera todavia capa~ de influir sobre la produccion real y el empleo, el tipo de inten!s y 4 nivel de precios? 8. Hay un pais cuyo gobierno financia todos sus gastos creando dinero. No existen bancos, por lo que todo el dinero es un pasivo del gobierno. f:ste actua de forma que mantiene constante su tasa de gastos reales G, a la tasa real G = G. Consiguientemente la creaci6n de dinero viene dada por dM,

Tt/

p(t)

=G

donde M es la oferta de dinero y p el Iodice de precios. Suponga que la producci6n real es constante y que tanto la inflacion esperada como la inflacion existente son iguales en cada momento a (dM I dt)l M(t). Puesto que G es una proporcion significativa del producto nacional bruto, este pais ha estado sufriendo una elevada tasa de inflacion. Sucede tambien que el gobierno ha prohibido a sus ciudadanos el que posean dinero u otros activos de cualquier pais extranjero. A. z,Como hallaria usted la miixima tasa de gastos reales que el gobierno puede financiar creando dinero? B. Suponga que, inicialmente, G es menor que el valor maximo de G descrito en (A) y que, por tanto, Ia tasa de creacion de dinero es mas pequefia que · Ia necesaria para 'maximizar G. Discuta si abandonar Ia prohibicion de poseer activos extranjeros facilitarfa o haria aun miis

= F(N,K)

w/ p = FN I = I(r) X = X(t)

e·p t = -p* C

= c(Y-T)

C + I + G+X = Y M! p

= m(r, Y)

> 0, FNN• FKK < 0 funcion de producci6n igualdad marginal del empleo r < 0 funci6n de inversion X' < 0 funci6n de exportaciones FN, F K, FNK

definicion de Ia relacion real de intercambio 1 > c' > 0 funcion de consumo condici6n de equilibrio en el mercado interior mr < 0, m y > 0 condicion de equilibrio monetario.

Y es e1 PNB, N el empleo, K el capital, I Ia inversion, C el consumo, X las exportaciones, M Ia oferta monetaria, r el tipo de interes, p· el nivel del precio del pais (medido en dolares por unidad del producto interior), p* el nivel del precio del resto del mundo (medido en Iibras por unidades de producci6n del resto del mundo), t Ia relaci6n real de intercambio (medida en producci6n del resto del mundo por unidad de produccion interior) y e el tipo de cambio medido en Iibras por d6lares (el precio del d6lar en terminos de Ia moneda extranjera). N6tese que ta exportaci6n disminuye cuando aumenta t. El tipo de interes interior r tiene que ser igual al del resto del mundo y, por tanto, es ex6geno. Las otras variables ex6genas son K, w, p*, G, T y o bien M o e. Las variables end6genas son Y, N, p, I , C, X, t y o bien e o M . A. Considere que el gobierno fija el tipo de cambio e a un cierto nivel arbitrario, de forma que e es ex6geno y M end6gena. Bajo este regimen de tipos de cambio fijos analice los efectos sobre las variables endogenas de: i) un aumento de G; ii) un aumento del tipo de cambio e; iii) un aumento de w. B. Considere un regimen de tipo de cambio flexible en el que el gobierno fija M ex6genamente y permite que e sea end6geno. Analice los efectos sobre las variables end6genas de :

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Teorfa macroecon6mica

i) un aumento de G; ii) un aumento de M; iii) un aumento de w.

CAPITULO III

El modelo dz'namz'co agregado de Tobin

10. lCuiles son las unidades de las variables siguientes: :rc, w, N, p, Y, C, I, G, K, M, B, (M

+ B)!p,

[(M

+ B/p)n]?

11. A Keynes le gustaba medir el PNB real en terminos de "unidades de salario", es decir, le gustaba trabajar con Ia variable pY!w. lCuliles son las unidades de esta variable? 12. Algunos economistas clasicos afirman que no puede haber inflaci6n por "empuj6n de los costes". Discutalo. REFERENCJAS

l ~

~I

Clower, R., 1965, "The Keynesian Counterrevolution: A Theoretical Appraisal", en The Theory of Interest Rates, Conference on the Theory of Interest and Money, Royaumont, France 1962 (F. H. Hahn and F. P. R. Brechling, eds.), Londres: Macmillan, y Nueva York: St. Martin's. Hicks, J. R., 1937, "Mr. Keynes and the 'Classics'; a Suggested Interpretation", Econometrica, vol. 5, num. 1, pp. 147-159. Leijonhufvud, A., 1968, On Keynesian Economics and the Economics of Keynes, Londres y Nueva York: Oxford Univ. Press. Metzler, L., 1951, "Wealth, Savings and the Rate of Interest", Journal of Political Economy, vol. LIX, num. 2, pp. 93-116. Phelps, E. S., 1961, "A Test for~e Presence of Cost Inflation in the United States, 1955-57", Yale Economic E~says, vol. 1, pp. 28-69. Pigou, A. C., 1943, "The Classical Stationary State", Economic Journal, volumen LIII, pp. 343-351. ' Samuelson, P. A., 1963, Foundations of Economic Analysis, Cambridge, Massachusetts: Harvard Univ. Press.

Una de las caracteristicas mas importantes de los modelos "chisico" y "keynesiano" que hemos presentado en los capitulos precedentes es que incluyen una funcion de demanda de inversion, funcion que en cierto sentido permite la existencia de discrepancias, en cualquier momenta dado, entre el capital deseado por las empresas y sus existencias de capital. En los anteriores modelos, no se permitia que las empresas ajustasen instantaneamente sus existencias de capital, puesto que se suponia que no existia un mercado "perfecto" para las cantidades de capital existentes. Asi pues, una empresa cuyo producto marginal del capital fuese distinto que el coste marginal del mismo, unicamente podria responder invirtiendo o desinvirtiendo a cierta tasa finita por unidad de tiempo. En este capitulo investigamos el modelo que resulta de reemplazar la funcion "keynesiana" de flujo de demanda de inversion por el supuesto de que existe un mercado perfecto para el capital existente, en el que las empresas pueden comprar o vender (o alquilar) cuanto capital deseen en cualquier momenta dado. Una razon importante para realizar este ejercicio es la de hacer resaltar el importante papel que juega en el modelo "keynesiano" usual la funcion de d~manda de inversion de las empresas. Otra razon es que nos obliga a hacer frente a ciertas preguntas dificiles acerca de la idoneidad del modelo "keynesiano" usual de un solo sector, como media de representar las principales doctrinas de la Teoria General de Keynes.

1. EL PROBLEMA DE OPTIMIZACION DE

LAS

EMPRESAS

Supongamos ahara que la empresa tipica puede comprar o vender cuanto capital desee en cualquier momenta dado, al precio t:lel unico bien de nuestro modelo, p. Excepto cuando especificamente se diga lo contrario, todas las caracterfsticas de las empresas, economias domes-

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