ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:1
SAP2000 İLE DETAYLI ÇERÇEVE ANALİZİ Hazırlayan:
Baykal
Dönmez,
İnş.
Yük.
Müh.
–
TEM
Mühendislik
[email protected] SAP2000 Yapısal Analiz Programı, sonlu elemanlar yöntemi ile çözüm
yapan
ve
birçok
mühendis
tarafından
hesaplardaki
güvenilirliği bilinen bir yazılımdır. SAP2000 bir (çubuk), iki (alan) ve üç (katı cisim) boyutlu elemanlar ile mühendisin problemlerine cevap verebilmektedir. İnşaat
mühendisliği
problemlerine
bakıldığında
genel
olarak
kullanılan elemanlar bir boyutlu çubuk (frame) elemanlardır. Çok katlı
ve
endüstri
tipi
yapılarda
bu
elemanlardan
oldukça
faydalanabilir. Çubuk elemanlar aslında sonlu elemanlar yönteminin özel bir halini temsil eder. En gerçekçi davranışa ulaşabilmek için örneğin bir kiriş elemanının katı modellemesi yapılabilir veya iki boyutlu alan elemanları ile çözüme ulaşılabilir. Ancak, bu konuda yapılan teorik çalışmalar neticesinde belirli bir geometride üç boyutlu ya da iki boyutlu yapısal elemanların bir boyutlu çubuk elemanlar ile temsil edilebileceği belirlenmiştir. Bu çalışmada, bir boyutlu çubuk elemanlardan teşkil edilebilecek tek gözlü dış merkez çaprazlı çelik çerçevenin alan elemanları ile çözümüne ve çerçeve birleşim detaylarını temsil eden lineer olmayan
bağlantı
(non-linear
link)
elemanlarının
nasıl
modellenebileceğine ilişkin bilgiler verilecektir. Şekil 1 de, bu biçimde modellenmiş olan çerçeveyi görebilirsiniz. Klasik bağlamda, düzlem çelik bir çerçevenin statik hesabı çubuk elemanlar ile yapıldığında yalnızca çubuklara ait kesit tesirleri ve programda seçilmiş olan yönetmeliğe göre çubuk tahkikleri yapılır. Mühendis bu aşamanın dışında bir de çelik birleşim detaylarını statik hesap sonucu elde ettiği kesit tesirleri yardımı ile şekillendirir TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:2
ve projeyi imalata hazır hale getirir. Aynı çerçeve sistem, alan (shell) ve birleşim noktalarında lineer olmayan elemanlar ile modellendiğinde ise mühendis hiçbir şekilde kesit tahkiki ve birleşim noktalarında birleşim hesabı yapmadan sonuçları direk olarak okuyabilmektedir. Yani, alan elemanlarında gerilmeleri ve birleşim noktalarındaki bulon ve kaynak kuvvetlerini ekrandan kolayca görebilmektedir. Tabiî ki bu modelleme biçiminin bir çerçeve veya sistemin tümü için yapılması hem büyük zaman ihtiyacını doğurmakta hem de dosyanın büyümesine ve çözümde bir
takım
zorluklara
neden
olmaktadır.
Fakat
bu
örneğin
verilmesindeki asıl amaç, SAP2000 kullanılarak, taşıyıcı sistemdeki çok özel noktaların, karmaşık birleşim detaylarının ve büyük yüklerin aktarıldığı kritik bölgelerin detaylı olarak incelenebileceğini ve daha doğru sonuçlara ulaşılabileceğini göstermektir.
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:3
Şekil 1: Alan ve Doğrusal Olmayan Bağlantı Elemanları ile Modellenen Çelik Dış Merkez Çaprazlı Çerçeve
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:4
1. Alan Elemanlarının Modellenmesi Alan elemanları, SAP2000 de verilen “shell” eleman tipi kullanılarak modellenir. Shell elemanlar, düzlemine dik ve paralel olan bütün kuvvetleri aktarabilme özelliğine sahiptirler. Bu şekilde, shell elemanlar
üzerinde
kuvvet
ve
gerilme
okumaları
yapılabilir.
Modellemede, shell elemanlar mümkün olan en uygun sayıda bölünmek zorundadır. Bu işlem yapılmadığı takdirde yük aktarımı süreksiz olur ve kesin sonuçtan uzaklaşılır. Bu nedenle, shell elemanlar sonlu sayıda elemanlar ile temsil edilmelidir. Shell elemanlarda
okunan
kuvvet
ve
gerilme
değerleri
her
shell
elemanının ortak düğüm noktalarına aktardıkları kuvvet veya gerilmelerin ortalaması alınarak elde edilir. Alan elemanlarının düzgün bir biçimde bölünmesinin önemi burada açığa çıkar. Hiçbir düğüm noktası shell elemanın ayrıtlarında bulunmamalıdır. Böyle olması
durumunda
iki
shell
elemanı
arasında
süreksizlikler
meydana gelir ve yük aktarımı gerçeği yansıtmaz. O halde, alan elemanları bölünürken hiçbir alan elemanının ayrıtında düğüm noktası olmamasına dikkat edilmeli ve bu düğüm noktalarının bölünmüş alan elemanının köşesinde bulunması gerekmektedir. Şekil 2’de çaprazın kirişe bağlandığı ve düzensiz bir geometriye sahip olan bağlantı levhasının doğru bir biçimde bölünmüş hali gösterilmektedir. Bütün düğüm noktaları alan elemanlarının köşe noktalarında bulunmaktadır.
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:5
Şekil 2: Alan Elemanlarının Doğru bir Biçimde Bölünmesine Yönelik bir Örnek
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:6
2. Düğüm Noktalarının Modellenmesi 2.1. Çelik Birleşim Noktaları Modelde,
çelik
birleşim
noktaları
kolon-kiriş
ve
çapraz
birleşimleridir. Kolon-Kiriş birleşimi alın levhalı moment aktaran rijit bir birleşimdir. Bu birleşimin geometrik olarak uygulanabilmesi için alın levhasına ihtiyaç duyulur. Kiriş alın levhasına kaynaklı olarak gelir ve kolon kafası ile alın levhasında açılan delikler sayesinde birbirlerine bulon ile bağlanarak birleşim tamamlanmış olur. Ancak, bu birleşimin SAP2000 de nasıl modelleneceği çok önemlidir. SAP2000 de aynı düzleme iki adet alan elemanı tanımlanamaz. O halde bu iki elemanın tanımlanabilmesi için iki düzlem arasında belirli bir mesafenin bulunması gerekir. Bu durumda ise temas mümkün olmadığı için yük aktarımından bahsedilemez. İki alan elemanı bir şekilde birbirlerine bağlanmalıdır ki bu sayede yük aktarımı
gerçekleşsin.
Bağlama
işlemi
düğüm
noktasının
karakteristik davranışını temsil etmelidir. Alın levhalı moment aktaran
birleşimlerde
kirişin
başlıklarından
biri
kiriş
uç
momentinden dolayı oluşan basınç eksenel kuvvetini diğeri de çekme eksenel kuvvetini kolona aktarır. Alın levhasına etkiyen bu kuvvetler basınç ise alın levhası ile kolon başlık levhası arasında yaslanma
yüzeyi
oluşturarak
kuvvet
aktarımını
gerçekleştirir.
Kuvvetin çekme olması durumunda ise herhangi bir yaslanma yüzeyinden söz edilemez ve iki levha birbirlerinden ayrılmak isterken devreye bulonlar girerek yük aktarımını sağlamış olurlar. Açıkça görülmektedir ki karşımızdaki problem doğrusal bir problem olmaktan çıkar ve doğrusal olmayan hesap yöntemlerine ihtiyaç duyulur. Çünkü ihtiyacımız olan iki elemandan biri yalnızca basınç kuvvetlerini aktarırken diğeri çekme kuvvetlerini aktarmaktadır. Aynı mantık çapraz birleşimi için geçerli kılınmıştır. “SAP2000 > Define > Link” alt menüsünde doğrusal olmayan bağlantı
elemanları
rahatlıkla
tanımlanabilmektedir.
Link
alt
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:7
menüsünün de altında “GAP” bağlantı elemanları bulunur. Bu elemanlar, kullanıcı tarafından verilen belirli bir basınç dayanımına kadar rijit hareket yapar ve bu dayanımın aşılması ile birlikte yine kullanıcı tarafından verilen boşluk (gap) miktarı kadar serbestçe hareket eder (Bir çeşit geometrik süreksizlik yaratan eleman gibi davranır). Basınç dayanım değeri yeterince büyük verildiği ve herhangi bir boşluk tanımlanmadığı takdirde basınç kuvvetleri altında iki alan elemanı arasında sonsuz rijit bir yaslanma yüzeyi elde edilmiş olur. Şekil 3 de Gap elemanların çalışmasına ilişkin bir gösterim bulunmaktadır.
Şekil 3: Gap Elemanın Çalışma Prensibi Belirli düğüm noktalarına girilecek olan bulonlar çubuk eleman olarak tanımlanır. Ancak tanımlanacak olan eleman doğrusal olmayan bir eleman gibi davranmalıdır. Yani, sadece çekme eksenel kuvvetini aktarmalıdır. Bu özelliğin sağlanabilmesi için bulonlar modelde “Assign
geometrik >
yerlerine
Frame/Cable
>
tanımlandıktan
sonra
Tension/Compression
seçilerek Limit”
alt
menüsüne gidilir ve burada “Compression Limit = 0” yapılarak işlem tamamlanır. Bu sayede bulon olarak tanımlanan elemanlar TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:8
üzerlerine etkiyen kuvvetlerden yalnızca çekme eksenel kuvvetini aktarmış olur. Unutulmaması gereken en önemli hususlardan biri de bulon tanımlanan yere Gap elemanın da girilmiş olmasıdır. Tersinir kuvvet durumunda bulonun bulunduğu nokta çekme eksenel kuvvetinden basınç eksenel kuvvetine geçiş yapabilir.
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:9
2.2. Kolon Ankraj Ayağı Kolon ankraj ayaklarının modellenme prensibi, kolon-kiriş ve çapraz birleşim noktaları ile aynıdır. Tek fark, yaslanma yüzeyinin çelik taban
plakası
ile
beton
groud
tabakası
arasında
olmasıdır.
Yaslanma yüzeyleri için doğrusal olmayan Gap bağlantı elemanları kullanılırken bulonlar için “Compression Limit = 0” olan yalnızca çekme kuvveti aktaran çubuk elemanlar kullanılmaktadır. Böylece, çekme almayan malzeme prensibi ile hesaplara dahil edilen betonun bu özelliği yalnızca basınç kuvvetinin etkitilmesi ile sağlanmış olur. Aşağıdaki şekillerde modelde oluşturulmuş olan üç ayrı birleşim noktası ve bunlara ait bilgiler yer almaktadır.
Şekil 4: Sistemin Genel Görünümü ve Düğüm Noktaları
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:10
Şekil 5: Kolon-Kiriş Birleşim Detayının Modellenmiş Hali (Gap Elemanlar Kapalıdır) 3. Çözüm Sistem üzerinde etkili olan iki adet yük tanımlanmıştır. Bunlar kiriş üzerine tanımlanan DÜŞEY ve sol kolona kiriş hizasından tanımlı YATAY yüklerdir. Ancak çözümün SAP2000 tarafından yapılabilmesi için her iki yük durumuna doğrusal olmayan analiz tipi atanmalıdır. Böylece, eleman bazında bozulan doğrusallık onu dikkate alan hesap seçeneği ile uyumlu hale getirilmiş olur. Çözümün ardından, çözüme ait karakteristik gerilme dağılımları ve yer değiştirme değerleri incelenebilir. Özellikle YATAY yüklemede, dış merkez çaprazlar arasında kalan kiriş kesitindeki sabit kayma gerilmesinden tutunda çaprazlardaki sabit eksenel gerilmelere ve diğer birçok karakteristik davranış biçimlerine kadar her türlü gerilme dağılımı rahatlıkla incelenebilmektedir. Bunun yanında düğüm noktalarının çalışma biçimleri gözlenebilmekte ve bulonlara TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:11
gelen çekme kuvvetleri direk olarak okunabilmektedir. Ayrıca, istenirse ikinci mertebe etkileri göz önüne alınarak çözüm yapılabilir ve sistemin ya da çerçevenin gerçek burkulma güvenliği elde edilebilmektedir. Aşağıdaki şekillerde tipik gerilme dağılımları ve şekil değiştirmeler gösterilmektedir. Bu değerlerin kontrolü açısından aynı sisteme eşdeğer
çubuk
sistem
modellenebilir.
Ancak,
bu
çalışma
kapsamında bahsi geçen modelleme yapılmamıştır. Buradaki asıl amaç, SAP2000 de detaylı bir incelemeye vesile olacak bir modellemenin nasıl yapılabileceğini göstermektir.
Şekil 6: Düşey Yer Değiştirme
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:12
Şekil 7: Yatay Yer Değiştirme
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:13
Şekil 8 de burkulma analizi birinci modu gösterilmektedir. Burkulma birinci modu faktör değeri, sistemin üzerindeki işletme yüklerinin kaç katından sonra herhangi bir kesitte burkulma olacağını tanımlar. Özellikle dış merkez bağlı çapraz sistemlerde iki bağlantı arasında kalan kiriş kesitinin basınç başlığı burkulmasına karşı tutulması önerilir. Nitekim sistemde burkulan ilk bölge burası olmaktadır.
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:14
Şekil 8: Birinci Burkulma Modu ve Burkulma Güvenlik Faktörü
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:15
Şekil
9
da
S11
gerilme
sınırları
gösterilmektedir.
S11,
kiriş
başlığındaki alan elemanlarının normal gerilmesini vermektedir. Görüldüğü üzere, kiriş alt ve üst başlıkları kuvvetin etkime yönüne göre basınç ve çekme etkileri altında kalmaktadır. Ayrıca, şekle bakarak çapraz elemanları üzerindeki sabit çekme ve basınç normal gerilme değerleri okunabilmektedir ki bu sonuç beklenildiği gibi çıkmıştır.
Şekil 9: Yatay Kuvvet Altında Kiriş Alt ve Üst Başlık Normal Gerilme Değerleri Not: Gerilme ölçeğindeki rakamlar 10-3 ile çarpılır ve ton-cm cinsinden ifade edilir.
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:16
Şekil
10
da
kiriş
gösterilmektedir.
gövdesinde
Bilindiği
oluşan
gibi,
dış
S12
kayma
merkez
gerilmeleri
çaprazlı
çelik
çerçevelerde çaprazların bağlandığı kirişlerin gövdesinde kesme kuvveti yoğunluğu çok fazla olmaktadır. Bu durum kirişin yeterince rijit
olmaması
halinde
gövdede
buruşmaya
sebep
olabilir.
Buruşmanın görülmemesi için gövde elemanı şekil 10 daki ara bölgede berkitilerek güçlendirilmelidir.
Şekil 10: Yatay Kuvvet Altında Kiriş Gövdesinde Oluşan Kayma Gerilmeleri Şekil 9 ve 10 göstermektedir ki, dış merkez çaprazlar arasında kalan kiriş elemanlarında kesit tesirlerinin yığılması söz konusu olmaktadır. O halde bu bölgede kesit tesirlerinin yoğun olması sonucu plastik mafsal oluşumu beklenebilir. Deprem yönetmeliğine bakıldığında merkezi çaprazlı sistemler süneklik düzeyi normal TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:17
kabul edilirken yukarda açıklanan olgu nedeniyle dış merkez çaprazlı sistemlerin süneklik düzeyi yüksek olarak kabul edilmesi mühendislik açısından uygundur. Şekil 11 ve 12 de ankraj plakasında oluşan normal gerilmeler gösterilmektedir. Kuvvetin etkime yönüne göre bulonlarda çekme kuvveti oluşur. Bunu dengeleyen kuvvet ise beton groud da oluşan basınç gerilmesi ve onun toplam kuvvetidir.
Şekil 11: Şekil Değiştirmiş Kolon Ankrajı
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
ÇUBUK ELEMANLI ÇERÇEVELERİN KABUK ELEMAN BÖLÜMLENDİRME İLE ÇÖZÜMÜ. NONLINEAR ÖRNEK – TEM MÜHENDİSLİK 2005 Sayfa:18
Şekil 12: Ankraj Plakasında Oluşan Normal Gerilme Dağılımı
TEM MÜHENDİSLİK – 2005 SAP2000 Havuzu Örneği Makalesi. Veri dosyası adresi: http://www.comp-engineering.com/havuz/SAP2000_256.html
