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GUÍA © Santillana S.A. Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú Teléfono 313-4000 Primera edición: enero 2006 Tiraje: 1 700 ejemplares Impreso en el Perú - Printed in Perú Vivastar del Perú S.A.C. Av. Dos de Mayo 445 Dpto. 501, Miraflores, Lima 18 - Perú Registro de Proyecto Editorial No 31501130500413 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No 2005-4797 Complemento del libro Lógico Matemática 4 Edición del Profesor
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Santillana
Recursos didácticos para el profesor
Un paso adelante
Lógico Matemática
4 La guía Matemática 4 para cuarto grado de Educación Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento de Ediciones de Santillana S.A., bajo la dirección de Cecilia Mejía En su realización ha participado el siguiente equipo: Alicia Veiga Editora responsable del área Alicia Auqui Editora Ejecutiva Sintia Huailla Cecilia García Ofelia Germán Editoras María Isabel Gazzo Correctora Liliana Baluarte Juan Carlos Contreras Diagramadores
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Índice
Presentación
3
La Guía para el profesor
4
Planificador anual
6
Cuadro de habilidades cognitivas
9
Secuencia de contenidos
10
Propuesta de programación
12
Registro de evaluación
16
SantillanaUn paso adelante
Guiones didácticos
Unidad 1
17
Unidad 2
25
Unidad 3
33
Unidad 4
41
Unidad 5
49
Unidad 6
57
Unidad 7
65
Unidad 8
73
Unidad 9
81
Unidad 10
89
Unidad 11
97
Unidad 12
105
Evaluación de entrada
113
Evaluación final
117
Respuestario
119
Bibliografía
120
2
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Presentación
Un paso adelante es una nueva propuesta de Santillana para contribuir al logro de una educación de calidad.
Una educación de calidad supone garantizar mejores niveles de aprendizaje Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es aprender más; es decir, abordar todos los contenidos esenciales y procurar el aprendizaje más completo de dichos contenidos. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Contenidos actualizados. – Más actividades de aprendizaje que promueven el desarrollo de capacidades. – Una metodología orientada al éxito del alumno. • En la guía para el profesor: – Actividades de refuerzo y ampliación asociadas a los contenidos del texto. – Actividades de evaluación.
Una educación de calidad exige mejorar la comprensión
Un paso adelante
Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es comprender mejor; es decir, entender el significado de lo que se aprende, establecer relaciones entre los conocimientos nuevos y las ideas previas y aplicar el conocimiento para demostrar que se ha comprendido. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Aperturas que desarrollan la comprensión lectora. – Actividades para recordar, comprender y razonar lo aprendido. – Actividades para integrar los conocimientos. – Actividades para desarrollar las habilidades cognitivas: inferir, generalizar, comprender, analizar, evaluar, crear, particularizar, etc. • En la guía para el profesor: – Más actividades para practicar y aplicar lo aprendido. – Variadas sugerencias didácticas para el desarrollo de los contenidos trabajados en cada unidad.
Santillana
Una educación de calidad implica fomentar la educación en valores Para lograrlo, la idea clave de nuestro proyecto es adquirir valores para convivir en armonía. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto del alumno: – Aperturas que trabajan valores. – Actividades para desarrollar la dimensión afectiva y social. • En la guía para el profesor: – Actividades para trabajar hábitos y valores con sus correspondientes orientaciones metodológicas. 3
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La Guía para el profesor RECURSOS PARA AYUDARLO EN EL AULA El enfoque novedoso de la serie Un paso adelante se concreta también en la Guía. En esta oportunidad dotamos al profesor de un amplio banco de recursos que lo ayudará en su trabajo cotidiano en el aula, permitiéndole múltiples planteamientos prácticos y teóricos. En Santillana consideramos que el material complementario, aquel que a menudo elaboran los profesores y profesoras en las aulas para ampliar algunos temas o reforzar otros, es una pieza fundamental para la enseñanza. La Guía contiene los siguientes materiales: Organizadores de trabajo, Guiones didácticos, Fichas para la atención a la diversidad y Fichas de evaluación. Además, incluye Respuestario y Bibliografía.
ORGANIZADORES
Esta sección contiene los siguientes recursos: • Planificador anual • Propuesta de programación • Registro de evaluación
"CSJM
6/"13016&45"%&130(3"."$*»/1"3" • Usa el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones reales. • Resuelve problemas cuya solución requiere la aplicación de estrategias, conceptos y algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación de números naturales y de la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones y números decimales.
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UNIDAD
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• • • • • • • • • • • •
Reconoce y ubica números en el tablero posicional y en el ábaco, y escribe su descomposición. Reconoce la centena de millar y completa sus equivalencias con ayuda del tablero posicional. Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999. Identifica los valores de posición más próximos a un número. Ubica números en la recta numérica. Compara números y escribe los signos >, < o = según corresponda. Identifica números que cumplen determinadas condiciones. Lee, comprende y aplica estrategias para buscar datos en un texto y una ilustración. Calcula el número que sigue en una secuencia y el número que cumple con cierta regularidad.
CIVISMO Y PATRIOTISMO • Muestra respeto a los símbolos patrios. • Participa activamente en las actividades cívico patriotas de la institución educativa y de su localidad. • Se identifica con las costumbres de su región.
• Identifica los términos de la adición y de la sustracción. • Resuelve adiciones y sustracciones y aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una adición o sustracción. Aplica estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones de sumas y diferencias. Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis, identificando el orden operativo. Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. Identifica la incógnita de una ecuación y halla su valor. Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con los datos de un problema. Halla los valores ocultos en una adición o sustracción. Completa pirámides numéricas.
HONESTIDAD • Organiza campañas de devolución de objetos perdidos. • Se interesa por encontrar al dueño de objetos extraviados. • Muestra honestidad al realizar sus tareas y evaluaciones personales.
• • • • • • • •
Establece la diferencia entre recta, rayo y segmento. Usa la notación simbólica pertinente para representar elementos geométricos. Desarrolla habilidades de precisión al realizar trazos y dibujos geométricos. Clasifica figuras geométricas según condiciones dadas o establecidas. Formula estrategias personales para calcular área y perímetro de una figura. Desarrolla habilidades de dibujo y diseño al construir figuras simétricas Analiza tablas e identifica los datos relevantes para resolver un problema. Analiza y determina las condiciones para que una figura pueda ser dibujada de un solo trazo. • Formula estrategias para calcular la cantidad de figuras de determinada forma que se puede contar en un gráfico.
• • • • • • • • • • •
Diferencia simbólica y gráficamente una recta, un rayo y un segmento. Traza rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares. Mide ángulos con el transportador y los diferencia en rectos, agudos y obtusos. Construye ángulos según medidas indicadas. Identifica los elementos de un polígono. Diferencia polígonos según el número de sus lados. Analiza polígonos regulares y los diferencia de los irregulares. Diferencia triángulos según sus lados y ángulos; y los cuadriláteros, según el paralelismo de sus lados. Calcula el área y el perímetro de figuras. Identifica y traza figuras simétricas. Aplica estrategias para resolver problemas sobre el trazado y conteo de figuras.
RESPETO • Respeta y cumple los avisos o señales de tránsito. • Se relaciona positivamente con sus compañeros. • Valora la importancia del respeto a la participación de sus compañeros. • Solicita la palabra para intervenir.
• Analiza y establece diferencias entre prismas, pirámides y cuerpos redondos. • Identifica y describe los elementos de los cuerpos geométricos. • Analiza situaciones problemáticas e inventa una pregunta que tenga relación directa con el problema y su solución. • Analiza construcciones hechas con cubos y cuenta la cantidad de ellos. • Identifica elementos geométricos del espacio que se construyen con diseños planos.
• • • • • • •
Reconoce un prisma o una pirámide según la forma de sus bases. Identifica y señala los elementos de los diferentes cuerpos geométricos. Identifica prismas, pirámides y cuerpos redondos en diferentes contextos. Relaciona el desarrollo con cada uno de los cuerpos geométricos. Completa secuencias gráficas. Comprende el enunciado de un problema, inventa la pregunta y lo resuelve. Utiliza estrategias de razonamiento visual espacial.
COMPARTIR • Comparte de forma voluntaria aquellos instrumentos de dibujo o de medición que le son solicitados. • Muestra sensibilidad ante las dificultades que se presentan en su entorno.
• Aplica procedimientos de cálculo para multiplicar un número de varias cifras por otro de una, dos o tres cifras. • Elabora estrategias de cálculo mental y estima resultados para resolver situaciones problemáticas. Formula estrategias de cálculo mental con las propiedades de la multiplicación. Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas. Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias propias y convencionales. Identifica las operaciones que intervienen en la solución de problemas. Realiza equivalencias entre símbolos y números según condiciones dadas. Aplica reglas de operaciones básicas a diferentes operadores matemáticos.
• • • • • • • • • •
Identifica los términos de la multiplicación. Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación. Aplica el algoritmo al multiplicar por 10; 100… 20; 200… 30; 300... y resuelve problemas. Aplica el algoritmo para multiplicar un número por dos y tres cifras y resuelve problemas. Identifica los elementos de una potenciación y halla el valor de la potencia. Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis identificando el orden operativo. Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias convencionales y personales. Identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución. Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación. Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos.
COMPAÑERISMO • Valora el trabajo en equipo y se orienta a la búsqueda del bien común. • Hace del deporte un espacio para fomentar el compañerismo. • Se muestra abierto y atento a la inclusión al grupo de compañeros nuevos y poco conocidos.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Adición Sustracción Operaciones combinadas Ecuaciones SP: Elijo la pregunta RM: Criptoaritmética Pirámides numéricas
• Aplica las técnicas operativas o algoritmos de la adición y sustracción. • Interpreta y realiza estimaciones de sumas y diferencias. • Aplica estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la difrencia. • Resuelve problemas de adición y sustracción aplicando técnicas operativas convencionales y personales. • Formula estrategias de resolución de operaciones combinadas. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Plantea y resuelve ecuaciones usando estrategias propias y convencionales. • Analiza situaciones problemáticas y elige la pregunta que tiene relación directa con el problema. • Halla equivalencias y completa esquemas gráficos según condiciones dadas.
4
RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta, rayo y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras SP: Busco datos en una tabla RM: Trazado de figuras Conteo de figuras
5
CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos SP: Invento la pregunta RM: Conteo de cubos Desarrollo de cubos
6
LA MULTIPLICACIÓN Propiedades de la multiplicación Multiplicación por centenas y millares Multiplicación por una y dos cifras Multiplicación por tres cifras Potenciación Ecuaciones SP: Elijo las operaciones RM: Criptoaritmética Operadores matemáticos
• • • • • • •
• • • • •
VALORES Y ACTITUDES RESPETO A LA LIBERTAD • Valora la libertad de los seres humanos. • Muestra actitudes de sensibilidad con respecto a los animales que viven en cautiverio. • Propone acciones concretas que propician la concientización y sensibilización ante situaciones que atentan la libertad en general.
• Codifica y decodifica números hasta la centena de millar. • Analiza el valor posicional de los números para realizar comparaciones usando la simbología pertinente. • Identifica los valores de posición más próximos a un número. • Analiza ilustraciones y textos e identifica los datos relevantes que le permitirán resolver un problema. • Analiza regularidades en un conjunto de números. • Analiza y aplica la regla que se cumple en una analogía numérica.
3
INDICADORES DE LOGRO Representa conjuntos en diagramas o entre llaves. Determina conjuntos por comprensión y por extensión. Identifica y diferencia los conjuntos según la cantidad de elementos y los clasifica. Determina la inclusión entre conjuntos a partir de sus elementos comunes. Reconoce la intersección de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. Reconoce la unión de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. Reconoce la diferencia entre dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos de uno de ellos que no pertenecen al otro y la representa gráficamente. Identifica las tres regiones en una intersección de conjuntos: sólo A, sólo B, A y B a la vez. Ordena los datos en tablas y deduce la solución al problema. Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco.
NÚMEROS HASTA EL 999 999 Números hasta el 99 999 La centena de millar Números hasta el 999 999 Comparación SP: Busco los datos en una ilustración Busco datos en un texto RM: Secuencias numéricas Analogías numéricas
2
&-$6"350(3"%0%&13*."3*" • Elabora e interpreta cuadros y gráficos estadísticos que presentan información sobre situaciones de su realidad. Aprecia el lenguaje gráfico como forma de representación y comunicación, juzgando críticamente la información obtenida. • Demuestra una actitud exploradora del medio que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria.
CAPACIDADES ESPECÍFICAS • Representa y determina conjuntos utilizando la notación conjuntista. • Analiza las características de las diferentes clases de conjuntos. • Establece la diferencia entre la relación de pertenencia y la de inclusión. • Interpreta gráficos para establecer operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos. • Resuelve problemas sobre conjuntos aplicando técnicas convencionales y personales. • Organiza en una tabla los datos de un problema ubicándolos horizontal o verticalmente. • Analiza las relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una familia.
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CONTENIDOS CONJUNTOS Representación y determinación Clasificación de conjuntos Relación de pertenencia y de inclusión Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas con operaciones de conjuntos SP: Deduzco la respuesta a través de una tabla RM: Relaciones de parentesco Orden en la información
1
"OJWFSTBSJPEFM/BDJNJFOUPEFM *ODB(BSDJMBTPEFMB7FHB
PRIMER TRIMESTRE
%ÓB*OUFSOBDJPOBMEFMB&MJNJOBDJØO EFMB%JTDSJNJOBDJØO3BDJBM
%ÓBEFMB&EVDBDJØO/BDJPOBM
• •
• • • • • • •
Propuesta de programación bimestral: 1er BIMESTRE: Unidades 1; 2 y 3. 2do BIMESTRE: Unidades 4; 5 y 6.
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*OJDJPEFMBVOJEBE
QÈHT
° Antes de iniciar la unidad recuerde a los alumnos la relación existente entre la multiplicación y la división.
Respons Responsabilidad Reflexione con los alumnos que comoo futuros ciudada ciu nos deben ir asumiendo asumiendo responsabilidades espo saabilidades abilidades para p con ellos mism mos, en su hogar y en su com munidad.
%JWJTPSEFVOBDJGSB
QÈHT
° Realice ejercicios de cálculo mental en los que deban hallar un factor desconocido. ° Forme equipos con dos o tres integrantes e indique que elaboren un dado con los dí-
0QFSBDJPOFTDPNCJOBEBT
0
2 000 3 000 4 000 5 000 6 000
2
3
4
5 6 7 8 9 %JWJTPSDPODFSPFOFMDPDJFOUF Proponga a cada equipo que elabore dos ° jetas de números y 3 de signos. Que las confronten las respuestas. Gana el equi
+
GUIONES
Qvoup!ef!fodvfousp! CIENCIA Y AMBIENTE
• Pida a los alumnos que coleccionen diferentes formas de hojas. Forme grupos de 5 integrantes e indíqueles
=
QÈHT
° Propicie la lectura e interpretación alumnos sobre el planteamiento correc siempre que justifiquen su respuesta. Pr ° Escriba en cartulina los planteamien Lea los problemas uno por uno para que más rápido elegirá el planteamiento corr ° Motive a los alumnos para que inven realicen el proceso para la obtención de
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QÈHT
5.)$!$
3&410/4"#*-*%"%
Libro del alumno Págs. 136 - 137
Contenidos e indicadores de logro Práctica de la división • Demuestra su conocimiento de las tablas de multiplicación en la solución de divisiones.
3FDVFSEF
140 - 141
Recursos para el profesor
Otros materiales para el alumno
° Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 74 - 75)
° Ficha de refuerzo No 1
Divisor de una cifra 138 - 139 QÈHT
• Aplica QÈHT
el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con divisiones de dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor. • Realiza mentalmente divisiones de números con varias cifras en el dividendo entre 10; 100 y 1 000.
%JWJTPSEFEPTDJGSBT 'JDIBTEFSB[POBNJFOUPNBUFNÈUJDP ° ° Organice grupos y, proponga crear e todo del cangrejo. Solicite a un represe Seleccione los ejercicios apropiados de ° Escriba en tarjetas varias operacione planteen un problema para ser resuelto p nes propuestas.
(Guía didáctica pág. 76)
° Ficha de refuerzo No 2
(Guía didáctica pág. 77)
° Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 78)
s División con cero en el cociente • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios
142 - 143
Divisor de dos cifras • Resuelve ejercicios y problemas desdivisiones con dos cifras QÈHT
144 - 145
Divisor de tres cifras • Aplica estrategias para la solución de ejercicios y problemas
%JWJTPSEFUSFTDJGSBT 10
100
1 000
Por turno, un integrante de cada equipo tirará los dados y hallará el cociente. Cada equipo realizará 5 lanzamientos y sumará los cocientes obtenidos. Gana el equipo que logre la mayor suma.
° °
en el divisor.
"$5*7*%"%&4$0/."5&3*"-."/*16-"#-&
• Forme grupos de tres jugadores y ela como las siguientes:
° °
M 6 936 : 68
A
A
6 363 : 21
5 928 : 456
T
de divisiones con tres cifras en el divisor.
• Reconoce la división exacta como la operación que permite
M 912 : 24
encontrar el factor desconocido de una multiplicación de la que se conocen el producto y el otro factor.
8
0REVISIØNDEDIlCULTADES
146 - 147
identificando el orden operativo.
T
14 353 : 463
Operaciones combinadas • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis • Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos.
36
M
A
T
M
38
43
59
201
102
BINGO
12
65
65
303
31
38
• Por sorteo deciden quién cantará las caja. Cada jugador recoge una cartil canta saca de la caja una tarjeta y co jugadores la resuelven y si tienen el en el casillero respectivo. Gana el ju BINGOMAT.
148 - 149
Taller de solución de problemas • Determina el planteamiento correcto para resolver un problema.
154 - 155
Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para resolver situaciones problemáticas aplicando el método del cangrejo con las cuatro operaciones. • Aplica la regla del operador matemático y resuelve RECURSOS PARA EL PROFESOR problemas.
5NPASOADELANTE
1 000
5NPASOADELANTE
y problemas con cero en el cociente.
1 000
:
×
5BMMFSEFTPMVDJØOEFQSPCMFNBT
Al juego Forme grupos. Guíelos para que elaboren dos dados en dos colores y números como se indica en las figuras.
1
3ANTILLANA
3ANTILLANA5NPASOADELANTE
• Forme grupos. Que elaboren diez tarjetas con números de tres, cuatro y cinco cifras y confeccionen un dado con números de tres o dos cifras en cada cara. Pida a un alumno que saque una tarjeta y lance el dado. Los alumnos deben resolver la división del número de la tarjeta entre el número del dado. El grupo que termine primero correctamente gana 10 puntos. Gana el grupo con más puntos.
Además, presenta la secuencia de contenidos. 6/*%"%
QÈHT
° Proponga a los alumnos que formulen frases matemáticas y las expresen numéricamente en la pizarra. Al resolverlas recuérdeles la jerarquía de las operaciones. ° Haga observar a los alumnos que en operaciones combinadas que tienen los mismos números, los resultados son diferentes al variar la posición de los paréntesis. ° Forme equipos de 5 integrantes. Pida a cada equipo que elabore 2 juegos de las siguientes tarjetas:
I deas
100
3UGERENCIASDIDÉCTICASPARAELAULA
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10
5NPASOADELANTE
.BS[P
SEGUNDO TRIMESTRE
3ANTILLANA5NPASOADELANTE
SantillanaUn paso adelante
'FCSFSP
3ANTILLANA5NPASOADELANTE
&OFSP "×P/VFWP
3ANTILLANA
1MBOJGJDBEPS
DE TRABAJO
° Ficha de evaluación
ESQUEMA DE LA UNIDAD
(Guía didáctica págs. 79 - 80)
DIVISOR DE UNA CIFRA
DIVISIÓN CON CERO EN EL COCIENTE
CÁLCULO MENTAL
DIVISOR DE DOS CIFRAS
DIVISOR DE TRES CIFRAS
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
OPERACIONES COMBINADAS
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización -ARZO
!BRIL
-AYO
*UNIO
*ULIO
!GOSTO
3ETIEMBRE
/CTUBRE
.OVIEMBRE $ICIEMBRE
3ANTILLANA
PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN
DIDÁCTICOS
La primera página presenta la distribución de contenidos y recursos, y una propuesta de calendarización para el desarrollo de la Unidad. En las páginas siguientes se plantean las sugerencias didácticas para cada uno de los componentes desarrollados en la Unidad (números, relaciones y funciones, geometría y medida, estadística y probabilidad). Además se incluyen apartados como los siguientes: • Esquema de la unidad • Valores y actitudes • Ideas • Al juego • Previsión de dificultades • Punto de encuentro con otras áreas
4
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1/11/06 10:42:58 AM
FICHA DE REFUERZO No 2
FICHAS
6/*%"%
.OMBREYAPELLIDO????????????????????????????????????????????????? !®OYSECCIN ?????????
PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
2ECTAS ÖNGULOSYPOL¤GONOS 1. En cada circunferencia, halla el radio en milímetros.
9. Calcula el área de la siguiente figura. C
10 cm
B
Esta sección tiene como objetivo proponer recursos para apoyar el aprendizaje. Aquí el profesor tiene la posibilidad de atender a la diversidad del alumnado, es decir, a los diversos estilos y ritmos de aprendizaje. Para ello, cuenta con:
6 cm 6 cm
4 cm
10. Rodea la figura que es simétrica respecto al eje. Calcula el perímetro de las siguientes figuras. 2.
10 cm m
5 cm
3.
8 cm
4 cm
4 cm
FICHA DE REFUERZO No 1
6/*%"%
5 cm
11. 12. .OMBREYAPELLIDO???????????????????????????????????????????????? !®OYSECCIN ????????? 4. Señala la figura qu
2ECTAS ÖNGULOSYPOL¤GONOS Relaciona.
8. Colorea según la clave.
1.
Segmento 13.
2.
azul
Rayo
rosado
cuadrados
rojo
rectángulos
Dibuja el polígono según la descripción. 9. 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
6.
10. 2 pares de lados paralelos y sus ángulos rectos. 15. 5. Une puntos de manera que se formen: Rectas secantes
Dibuja un hexágono regular. Luego, contesta. 11. ¿Cuántas diagonales parten de cada vértice?
Rectas paralelas
12. ¿Cuántas diagonales en total tiene el hexágono? Resuelve.
Colorea el área que co 7.
13. Amalia quiere hacer un polígono con el menor número de lados posible. ¿Cuántos lados tendrá?
8.
14. ¿Hay algún polígono que no tenga diagonales? ¿Cuál es?
16.
8 cm
6. Mide cada ángulo y copia la letra del vértice sobre la medida que le corresponde. Descubrirás una palabra.
3ANTILLANA5NPASOADELANTE
8 cm
48 cm2 32 cm2 24 cm
3ANTILLANA
5.
15. ¿Se podrá construir un triángulo rectángulo isósceles?
Q
16. Relaciona. B -!4%2)!,&/4/#/0)!",%s-!4%2)!,&/4/#/0)!",%s-!4%2)!,&/4/#/0)!",%
Estos recursos son materiales fotocopiables que pueden repartirse a los alumnos en el momento en que el profesor lo crea más oportuno.
C
DE EVALUACIÓN
R
A N
Cuadrilátero con 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
S
X
P
hexágono octógono
O
Polígono de 6 lados.
Z
Y
cuadrado
Polígono de 8 vértices. 30°
90°
135°
70° 17. Colorea según la clave.
7. Colorea lo que se indica.
rojo
verde
En dos ángulos obtusos.
rojo
En tres ángulos agudos.
azul
En dos ángulos rectos.
triángulos equiláteros
verde
triángulos isósceles
azul
triángulos escalenos
-!4%2)!,&/4/#/0)!",%s-!4%2)!,&/4/#/0)!",%s-!4%2)!,&/4/#/0)!",%
11. El conejo salta por los divisores de 48 para llegar a la zanahoria. Pinta el camino del conejo.
18
28
22
3
La Guía para el profesor ofrece fichas de evaluación que sirven para realizar el seguimiento del aprendizaje de los alumnos.
0
72
6
4
1
12
2
48
8
24
14
12. Pinta los carteles cuyos números son múltiplos de 2 y 7. 14
Estas fichas exploran la posibilidad de que sea el alumno quien valore su propio rendimiento, haciéndole partícipe de su proceso de aprendizaje y permitiéndole darse cuenta de los aspectos en que debe mejorar.
29
1
42
21
0
36
FICHA DE EVALUACIÓN
70
84
77
28
6/*%"%
!®OYSECCIN ????????? Halla los 6 primeros números.OMBREYAPELLIDO????????????????????????????????????????????????? múltiplos. Halla los divisores de 24 y 16.
13. M(4) = _______________________________________
15. D(24) = ______________________________________
,ADIVISIN
14. M(9) = _______________________________________ 16. D(16) = ______________________________________ Con los números de cada cartel, escribe una multiplicación y dos divisiones. 1. Inventa el dato que falta y resuelve. 8 24 17. Carmen va al banco a cambiar un billete de 3 S/. 50 en monedas de ____ soles. ¿Cuántas monedas le darán?
2. ________________________ 9 4 18. _________ amigos fueron al cine y por las 36 entradas ________________________ pagaron en total S/. ________. ¿Cuánto costó cada ________________________ entrada?
________________________ ________________________ ________________________
Y BIBLIOGRAFÍA
La Guía para el profesor ofrece el respuestario de las fichas de ampliación y evaluación. Además, se citan libros para que el docente consulte los temas que sean de su interés.
12
4
18
72
× 12 :3 :2 19. Lucía tiene que colocar en bolsas los caramelos que 20. El lunes Diego recorrió 48 kilómetros en bicicleta. 3 hay en estas dos cajas. Si en cada bolsa coloca tres El martes, la tercera parte de lo que recorrió el lunes. caramelos, ¿cuántas bolsas necesitará? ¿Cuántas ¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días? caramelos le sobrarán? 4. Pinta los carteles cuyos números sean múltiplos de 8. Resuelve los siguientes problemas.
24
72
65
24
48
37 19
96
21. Observa y rodea la figura que sigue.56
A)
80 59
22. Halla el valor de m. 40 20
88 35
m
32 8 42 6 30 6 Realiza las divisiones y compruébalas. Luego, pinta del mismo color el cartel y el globo que tenga el cociente y residuo respectivo. C) D) 5. 6. 7. 93 8 54 5 64 4 c = 11 r=5 -!4%2)!,&/4/#/0)!",%s-!4%2)!,&/4/#/0)!",%s-!4%2)!,&/4/#/0)!",% c = 18 r=2 c = 14 r=0 B)
8.
69
6
9.
98
7
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3ANTILLANA
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Santillana
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5NPASOADELANTE
RESPUESTARIO
×9
3ANTILLANA
Estas fichas son, también, material fotocopiable.
3ANTILLANA5NPASOADELANTE
3. Completa el circuito.
Un paso adelante
FICHAS
romboides triángulos
4. ¿Cuántos segmentos 14.se pueden trazar? Calcula el área de las
• Las fichas de ampliación se pueden reservar para realizarlas cuando los temas fundamentales de la unidad han sido suficientemente asimilados por la mayoría del grupo. También pueden usarse como forma de mantener el interés de aquellos alumnos más motivados en determinados temas.
trapecios
verde amarillo
Recta
3.
5NPASOADELANTE
• Las fichas de refuerzo sirven para repasar los temas tratados y están dirigidas a los alumnos que encuentran dificultades en dichos temas.
%6!,5!#)Ê.&).!, !-)'/3 CUADERNOS LAPICEROSYSOBRA 3 CM M 3 3AN0ATRICIO #ILINDRO BASEYRADIO 0IRÕMIDEHEXAGONAL CARA LATERALYV£RTICE 0RISMAHEXAGONALY CARALATERAL #ONO RADIOYV£RTICE # $
#JCMJPHSBGÓB • Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico. pedagógico. Lima, 2004. • Ministerio de Educación. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar. preliminar. DINEIP – DINESST. Lima, 2005. Matemática. • Ministerio de Educación. Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática. Unidad de Medición de la Calidad. Calidad. Lima, junio de 2005. • Polea, G. Cómo plantear y resolver problemas. problemas. México, México, Trillas. • Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas. matemáticas. México, Limusa. • Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática. matemática. México, México, GEI. 1996 • De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática. matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal. Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf
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Planificador Enero
SantillanaUn paso adelante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Año Nuevo
Febrero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Marzo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial
Abril 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Día de la Educación Nacional
Día Mundial de la Salud
Aniversario del Nacimiento del Inca Garcilaso de la Vega
Día de la Tierra Día del Idioma
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Planificador Día del Trabajo Combate del Dos de Mayo
Día Mundial de las Telecomunicaciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Día Mundial del Medio Ambiente
Día de la Bandera
Día del Campesino Fiesta de San Juan
San Pedro y San Pablo Día del Pescador
Julio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Día del Maestro
Conmemoración del Capitán FAP José A. Quiñones
Fiestas Patrias Fiestas Patrias
Agosto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Batalla de Junín
Un paso adelante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Junio
Día del Folclor
Santillana
Mayo
Día de la reincorporación de Tacna a la Patria
Santa Rosa de Lima
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Planificador Setiembre
SantillanaUn paso adelante
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Día de la Primavera Día de la Juventud
Octubre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Combate de Angamos Día Mundial del Correo
Día Mundial para la Reducción de los Desastres Naturales Día del Descubrimiento de América
Noviembre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Todos los Santos
Revolución de Túpac Amaru
Día Mundial del Deporte
Día Mundial de la Ciencia para la Paz y el Desarrollo
Día de la Declaración Universal de los Derechos del Niño
Batalla de Tarapacá
Diciembre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Día Mundial de las Personas con Discapacidad
Inmaculada Concepción Batalla de Ayacucho Día de la Declaración Universal de los Derechos Humanos
Navidad
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Cuadro de habilidades cognitivas
Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales que el alumno utiliza para aprender en una situación dada.
Reconocer (identificar) Evocar (recuperar)
2. COMPRENDER: construir significados a partir de mensajes instruccionales, que incluyen la comunicación oral, escrita y gráfica.
Interpretar Ejemplificar Clasificar Resumir Inferir Comparar Explicar
3. APLICAR: llevar a cabo o utilizar un procedimiento en una situación dada.
Ejecutar Implantar
4. ANALIZAR: descomponer el material en sus partes integrantes y determinar cómo se relacionan unas con otras y con una estructura o propósito general.
Diferenciar Organizar Atribuir Generalizar
5. EVALUAR: emitir juicios basados en criterios estándares.
Comprobar (verificar) Criticar (juzgar)
6. CREAR: reunir elementos para formar un todo coherente o funcional; reorganizar los elementos en un nuevo modelo o estructura.
Generar Planear Producir
Santillana
1. RECORDAR: recuperar de la memoria a largo plazo el conocimiento correspondiente.
Un paso adelante
CATEGORÍAS DE PROCESOS COGNITIVOS De las seis categorías de procesos cognitivos, una está relacionada con la RETENCIÓN: recordar; y las otras cinco se centran en la TRANSFERENCIA: comprender, aplicar, analizar, evaluar y crear.
Lorin Anderson & David Krathwhol, A taxonomy for learning, teaching and assessing (a revisión of Bloom’s taxonomy of education objetives), Longman, 2001
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Secuencia de contenidos Grados Componentes
TERCER GRADO CONJUNTOS Representación de conjuntos Determinación de conjuntos Pertenencia y no pertenencia Subconjuntos Intersección de conjuntos Unión de conjuntos NÚMEROS HASTA EL 99 999 Números de tres cifras Números de cuatro cifras Comparación hasta 9 999 La decena de millar Número de cinco cifras Comparación hasta 99 999 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Propiedades de la adición Adición y sustracción Estimaciones de sumas y diferencias Operaciones combinadas
SantillanaUn paso adelante
Conjuntos, números, relaciones y funciones
MULTIPLICACIÓN Adición y multiplicación Multiplicación por 2, por 3 y por 4 Doble y triple Multiplicación por 5, por 6 y por 7 Multiplicación por 8 y por 9 Propiedades de la multiplicación PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN Propiedad distributiva Multiplicación por una cifra Multiplicación por 10; 100 y 1 000 Multiplicación por 20; 30; 40… 200; 300; 400… MULTIPLICACIÓN POR DOS Y POR TRES CIFRAS Multiplicación por dos cifras Multiplicación por tres cifras Potenciación Operaciones combinadas DIVISIÓN Reparto exacto y división División exacta Reparto y división inexacta Práctica de la división FRACCIONES Representación de fracciones Comparación de fracciones Adición y sustracción de fracciones
CUARTO GRADO CONJUNTOS Representación y determinación Relación de pertenencia e inclusión Unión e intersección. Diferencia Problemas de operaciones con conjuntos: unión e intersección NÚMEROS HASTA EL 999 999 Números de cinco cifras La centena de millar Números de seis cifras Comparación y aproximación ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Propiedades de la adición: conmutativa y asociativa Sustracción. Términos. Comprobación Operaciones combinadas Ecuaciones MULTIPLICACIÓN Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva Multiplicación por centenas y millares Multiplicación por una, dos y tres cifras Potenciación Operaciones combinadas Ecuaciones DIVISIÓN División exacta División inexacta Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN Divisor de una cifra División con ceros en el cociente Divisor de dos cifras. Divisor de tres cifras Operaciones combinadas FRACCIONES Presentación de fracciones. Fracción y unidad Fracciones equivalentes. Comparación Adición y sustracción Multiplicación y división DECIMALES Fracción decimal y número decimal Comparación de números decimales Adición y sustracción Multiplicación
NÚMEROS DECIMALES Fracción decimal y número decimal Números decimales Adición y sustracción 10
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Componentes
Geometría y medida
TERCER GRADO UNIDADES DE MEDIDA Decímetro y centímetro Metro y kilómetro Gramo y kilogramo Medio kilo y cuarto de kilogramo Litro, medio litro y cuarto de litro Año, meses y días El reloj
RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta, rayo y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras
RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras
CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos
CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos
Estadística y probabilidad
CUARTO GRADO
Caminos en la cuadrícula Pares ordenados en la cuadrícula Gráfico de barras Pictogramas Gráfico poligonal Gráfico de barras con dos características
MEDIDAS Unidades de longitud Conversión de unidades de longitud Unidades de masa Unidades de capacidad Unidades de tiempo El reloj
Un paso adelante
Grados
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Gráfico de barras Gráfico poligonal. Pictograma Media o promedio Azar y probabilidad
Solución de problemas ¿En qué orden llega? Realizo un esquema Descubro el dato que falta Elijo las operaciones Elijo la pregunta Elijo el planteamiento correcto Invento la pregunta Corrijo un problema mal resuelto Busco datos en una tabla Busco datos en un texto Resuelvo con ayuda de un gráfico Invento un problema
CUARTO GRADO Deduzco la respuesta a través de una tabla Busco datos en una ilustración. Busco los datos en un texto Elijo la pregunta Busco datos en una tabla Invento la pregunta Elijo las operaciones Invento los datos Elijo el planteamiento correcto Busco datos en un plano Resuelvo gráficamente un problema Busco el dato que sobra. Elijo el dato que falta Invento el problema
Santillana
TERCER GRADO
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UNA
PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA
• Usa el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones reales. • Resuelve problemas cuya solución requiere la aplicación de estrategias, conceptos y algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación de números naturales y de la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones y números decimales.
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD
CONTENIDOS
CAPACIDADES ESPECÍFICAS • • • •
1
CONJUNTOS Representación y determinación Clasificación de conjuntos Relación de pertenencia y de inclusión Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas con operaciones de conjuntos SP: Deduzco la respuesta a través de una tabla RM: Relaciones de parentesco Orden en la información
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NÚMEROS HASTA EL 999 999 Números hasta el 99 999 La centena de millar Números hasta el 999 999 Comparación SP: Busco los datos en una ilustración Busco datos en un texto RM: Secuencias numéricas Analogías numéricas
• Codifica y decodifica números hasta la centena de millar. • Analiza el valor posicional de los números para realizar comparaciones usando la simbología pertinente. • Identifica los valores de posición más próximos a un número. • Analiza ilustraciones y textos e identifica los datos relevantes que le permitirán resolver un problema. • Analiza regularidades en un conjunto de números. • Analiza y aplica la regla que se cumple en una analogía numérica.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Adición Sustracción Operaciones combinadas Ecuaciones SP: Elijo la pregunta RM: Criptoaritmética Pirámides numéricas
• • • •
3
Representa y determina conjuntos utilizando la notación conjuntista. Analiza las características de las diferentes clases de conjuntos. Establece la diferencia entre la relación de pertenencia y la de inclusión. Interpreta gráficos para establecer operaciones de unión, intersección y diferencia de conjuntos. • Resuelve problemas sobre conjuntos aplicando técnicas convencionales y personales. • Organiza en una tabla los datos de un problema ubicándolos horizontal o verticalmente. • Analiza las relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una familia.
• • • •
SEGUNDO TRIMESTRE
SantillanaUn paso adelante
•
Aplica las técnicas operativas o algoritmos de la adición y sustracción. Interpreta y realiza estimaciones de sumas y diferencias. Aplica estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la difrencia. Resuelve problemas de adición y sustracción aplicando técnicas operativas convencionales y personales. Formula estrategias de resolución de operaciones combinadas. Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. Plantea y resuelve ecuaciones usando estrategias propias y convencionales. Analiza situaciones problemáticas y elige la pregunta que tiene relación directa con el problema. Halla equivalencias y completa esquemas gráficos según condiciones dadas.
4
RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta, rayo y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras SP: Busco datos en una tabla RM: Trazado de figuras Conteo de figuras
• • • • • • • •
5
CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos SP: Invento la pregunta RM: Conteo de cubos Desarrollo de cubos
• Analiza y establece diferencias entre prismas, pirámides y cuerpos redondos. • Identifica y describe los elementos de los cuerpos geométricos. • Analiza situaciones problemáticas e inventa una pregunta que tenga relación directa con el problema y su solución. • Analiza construcciones hechas con cubos y cuenta la cantidad de ellos. • Identifica elementos geométricos del espacio que se construyen con diseños planos.
LA MULTIPLICACIÓN Propiedades de la multiplicación Multiplicación por centenas y millares Multiplicación por una y dos cifras Multiplicación por tres cifras Potenciación Ecuaciones SP: Elijo las operaciones RM: Criptoaritmética Operadores matemáticos
• Aplica procedimientos de cálculo para multiplicar un número de varias cifras por otro de una, dos o tres cifras. • Elabora estrategias de cálculo mental y estima resultados para resolver situaciones problemáticas. • Formula estrategias de cálculo mental con las propiedades de la multiplicación. • Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias propias y convencionales. • Identifica las operaciones que intervienen en la solución de problemas. • Realiza equivalencias entre símbolos y números según condiciones dadas. • Aplica reglas de operaciones básicas a diferentes operadores matemáticos.
6
Establece la diferencia entre recta, rayo y segmento. Usa la notación simbólica pertinente para representar elementos geométricos. Desarrolla habilidades de precisión al realizar trazos y dibujos geométricos. Clasifica figuras geométricas según condiciones dadas o establecidas. Formula estrategias personales para calcular área y perímetro de una figura. Desarrolla habilidades de dibujo y diseño al construir figuras simétricas Analiza tablas e identifica los datos relevantes para resolver un problema. Analiza y determina las condiciones para que una figura pueda ser dibujada de un solo trazo. • Formula estrategias para calcular la cantidad de figuras de determinada forma que se puede contar en un gráfico.
12 Propuesta de programación bimestral: 1er BIMESTRE: Unidades 1; 2 y 3. 2do BIMESTRE: Unidades 4; 5 y 6.
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EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA • Elabora e interpreta cuadros y gráficos estadísticos que presentan información sobre situaciones de su realidad. Aprecia el lenguaje gráfico como forma de representación y comunicación, juzgando críticamente la información obtenida. • Demuestra una actitud exploradora del medio que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria.
• • •
Representa conjuntos en diagramas o entre llaves. Determina conjuntos por comprensión y por extensión. Identifica y diferencia los conjuntos según la cantidad de elementos y los clasifica. Determina la inclusión entre conjuntos a partir de sus elementos comunes. Reconoce la intersección de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. Reconoce la unión de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. Reconoce la diferencia entre dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos de uno de ellos que no pertenecen al otro y la representa gráficamente. Identifica las tres regiones en una intersección de conjuntos: sólo A, sólo B, A y B a la vez. Ordena los datos en tablas y deduce la solución al problema. Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco.
RESPETO A LA LIBERTAD • Valora la libertad de los seres humanos. • Muestra actitudes de sensibilidad con respecto a los animales que viven en cautiverio. • Propone acciones concretas que propician la concientización y sensibilización ante situaciones que atentan la libertad en general.
• • • • • • • • •
Reconoce y ubica números en el tablero posicional y en el ábaco, y escribe su descomposición. Reconoce la centena de millar y completa sus equivalencias con ayuda del tablero posicional. Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999. Identifica los valores de posición más próximos a un número. Ubica números en la recta numérica. Compara números y escribe los signos >, < o = según corresponda. Identifica números que cumplen determinadas condiciones. Lee, comprende y aplica estrategias para buscar datos en un texto y una ilustración. Calcula el número que sigue en una secuencia y el número que cumple con cierta regularidad.
CIVISMO Y PATRIOTISMO • Muestra respeto a los símbolos patrios. • Participa activamente en las actividades cívico patriotas de la institución educativa y de su localidad. • Se identifica con las costumbres de su región.
• Identifica los términos de la adición y de la sustracción. • Resuelve adiciones y sustracciones y aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una adición o sustracción. • Aplica estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones de sumas y diferencias. • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis, identificando el orden operativo. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. • Identifica la incógnita de una ecuación y halla su valor. • Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con los datos de un problema. • Halla los valores ocultos en una adición o sustracción. • Completa pirámides numéricas.
HONESTIDAD • Organiza campañas de devolución de objetos perdidos. • Se interesa por encontrar al dueño de objetos extraviados. • Muestra honestidad al realizar sus tareas y evaluaciones personales.
• • • • • • • • • • •
Diferencia simbólica y gráficamente una recta, un rayo y un segmento. Traza rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares. Mide ángulos con el transportador y los diferencia en rectos, agudos y obtusos. Construye ángulos según medidas indicadas. Identifica los elementos de un polígono. Diferencia polígonos según el número de sus lados. Analiza polígonos regulares y los diferencia de los irregulares. Diferencia triángulos según sus lados y ángulos; y los cuadriláteros, según el paralelismo de sus lados. Calcula el área y el perímetro de figuras. Identifica y traza figuras simétricas. Aplica estrategias para resolver problemas sobre el trazado y conteo de figuras.
RESPETO • Respeta y cumple los avisos o señales de tránsito. • Se relaciona positivamente con sus compañeros. • Valora la importancia del respeto a la participación de sus compañeros. • Solicita la palabra para intervenir.
• • • • • • •
Reconoce un prisma o una pirámide según la forma de sus bases. Identifica y señala los elementos de los diferentes cuerpos geométricos. Identifica prismas, pirámides y cuerpos redondos en diferentes contextos. Relaciona el desarrollo con cada uno de los cuerpos geométricos. Completa secuencias gráficas. Comprende el enunciado de un problema, inventa la pregunta y lo resuelve. Utiliza estrategias de razonamiento visual espacial.
COMPARTIR • Comparte de forma voluntaria aquellos instrumentos de dibujo o de medición que le son solicitados. • Muestra sensibilidad ante las dificultades que se presentan en su entorno.
• • • • • • • • • •
Identifica los términos de la multiplicación. Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación. Aplica el algoritmo al multiplicar por 10; 100… 20; 200… 30; 300... y resuelve problemas. Aplica el algoritmo para multiplicar un número por dos y tres cifras y resuelve problemas. Identifica los elementos de una potenciación y halla el valor de la potencia. Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis identificando el orden operativo. Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias convencionales y personales. Identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución. Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación. Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos.
COMPAÑERISMO • Valora el trabajo en equipo y se orienta a la búsqueda del bien común. • Hace del deporte un espacio para fomentar el compañerismo. • Se muestra abierto y atento a la inclusión al grupo de compañeros nuevos y poco conocidos.
• •
Un paso adelante
• • • • •
VALORES Y ACTITUDES
Santillana
INDICADORES DE LOGRO
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UNA SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD
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TERCER TRIMESTRE
SantillanaUn paso adelante
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PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA
CONTENIDOS
CAPACIDADES ESPECÍFICAS
LA DIVISIÓN División exacta División inexacta Múltiplos y divisores de un número Criterios de divisibilidad SP: Invento los datos RM: Secuencias gráficas Analogías numéricas
• Aplica estrategias metacognitivas para describir la técnica operativa de la división con dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor. • Evalúa la técnica operativa para comprobar el resultado de la división. • Establece la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número. • Formula estrategias de cálculo mental aplicando los criterios de divisibilidad. • Completa situaciones problemáticas inventando los datos según el contexto. • Analiza regularidades gráficas y numéricas y aplica técnicas operativas convencionales y personales en la obtención de resultados.
PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN División de una cifra División con cero en el cociente Divisor de dos cifras Divisor de tres cifras Operaciones combinadas SP: Elijo el planteamiento correcto RM: Método del cangrejo Operadores matemáticos
• Aplica la técnica operativa de la división cuando el divisor tiene una, dos o tres cifras. • Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas con signos y sin signos de agrupación. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Identifica las operaciones que intervienen en la solución de situaciones problemáticas. • Diseña esquemas que permiten analizar el proceso de solución de un problema empezando por el final. • Aplica reglas o condiciones de operaciones convencionales.
MEDIDAS Unidades de longitud Conversión de unidades de longitud Unidades de masa Unidades de capacidad Unidades de tiempo El reloj SP: Busco datos en un plano RM: Cortes Edades
• Reconoce las unidades de longitud, masa, capacidad y tiempo en situaciones de su entorno. • Identifica la unidad de medida más apropiada, según el contexto. • Relaciona equivalencias entre las unidades de longitud, masa y capacidad. • Diferencia los instrumentos de medición de acuerdo a lo que desea medir. • Establece relaciones de equivalencia entre días, meses y años. • Observa planos de ambientes y busca en ellos los datos necesarios y suficientes que le permiten resolver un problema. • Identifica la cantidad de piezas que se obtienen al realizar determinado número de cortes. • Organiza datos en el tiempo, plantea ecuaciones y resuelve problemas sobre edades.
FRACCIONES Representación de fracciones Fracción y la unidad Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Adición y sustracción Multiplicación y división SP: Resuelvo con un dibujo RM: Sucesiones alfabéticas Analogías gráficas
• Analiza la representación gráfica de una fracción para determinar el concepto de sus términos. • Identifica a los números mixtos y los representa gráficamente. • Identifica fracciones equivalentes y las representa gráficamente. • Formula ejemplos sobre comparación de fracciones de igual y diferente denominador. • Aplica las técnicas operativas en la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones con igual o diferente denominador. • Representa gráficamente los datos de un problema de fracciones y lo resuelve. • Analiza regularidades alfabéticas y aplica técnicas operativas convencionales y personales. • Analiza parejas de figuras y relaciona características encontradas.
NÚMEROS DECIMALES Fracción decimal y número decimal Comparación de números decimales Adición y sustracción Multiplicación SP: Busco el dato que sobra Elijo el dato que falta RM: Pirámides numéricas Distribuciones numéricas
• Sistematiza y comunica situaciones donde se visualiza la aplicación de los números decimales. • Analiza el valor posicional de los números decimales para compararlos usando la simbología pertinente. • Aplica el algoritmo de la adición, sustracción y multiplicación de números decimales. • Formula estrategias para resolver problemas de adición, sustracción y multiplicación. • Analiza situaciones problemáticas y busca el dato que no tenga relación con el problema. • Relaciona un problema con el dato que falta para poder resolverlo. • Completa pirámides y cuadrados mágicos según sus características.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Gráfico de barras Gráfico poligonal Pictograma Media o promedio Azar y probabilidad SP: Invento el problema RM: Juegos de ingenio
• Organiza los datos de una investigación en tablas de frecuencias y determina la frecuencia absoluta. • Diseña e interpreta gráficos estadísticos que le permiten presentar de manera gráfica la información mostrada en tablas. • Reconoce la utilidad del promedio, la mediana y la moda para interpretar datos de la vida cotidiana. • Formula estrategias para determinar el grado de probabilidad de un suceso. • Observa gráficos y operaciones matemáticas relacionadas y plantea un problema. • Desarrolla estrategias creativas que muestran el desarrollo del pensamiento lateral para la solución de problemas.
er to 14 Propuesta de programación bimestral: 3 BIMESTRE: Unidades 7; 8 y 9. 4 BIMESTRE: Unidades 10; 11 y 12.
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EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA • • • • • • • •
Reconoce a la división como la operación inversa de la multiplicación. Identifica los términos de la división. Calcula el factor desconocido en una multiplicación. Diferencia divisiones exactas e inexactas, identificando los elementos que las constituyen. Aplica el algoritmo de la división entre una cifra y comprueba si está bien resuelta. Calcula los múltiplos y divisores de un número y aplica los criterios de divisibilidad. Inventa datos a partir de información textual o gráfica y resuelve problemas. Identifica la figura que sigue en una secuencia gráfica y la relación que se aplica en analogías.
• • • • • • •
VALORES Y ACTITUDES COOPERACIÓN • Colabora voluntariamente en la actividades programadas en el aula. • Coopera con la limpieza y el orden en la institución educativa. • Comprende y valora el trabajo en equipo.
Aplica el algoritmo de la división entre dos y tres cifras. Analiza los datos disponibles para hallar el factor desconocido. Determina los datos necesarios para resolver problemas. Aplica el orden operativo para resolver operaciones combinadas. Halla el valor numérico de diferentes expresiones. Identifica las operaciones que intervienen en la solución de situaciones problemáticas. Utiliza el método del cangrejo, diseñando esquemas que le permiten obtener la cantidad inicial a partir de la cantidad final. • Aplica la regla del operador matemático y resuelve problemas.
RESPONSABILIDAD • Valora la importancia de organizar sus actividades. • Cumple con las tareas encomendadas. • Distribuye de manera adecuada su tiempo para cumplir con las tareas asignadas.
• • • • • • • • • • • •
PUNTUALIDAD • Respeta los horarios programados. • Prevé situaciones inesperadas y las afronta con responsabilidad. • Organiza horarios.
Mide y expresa en unidades longitudinales el largo y el ancho de objetos. Realiza conversiones entre las unidades de longitud. Calcula las equivalencias en gramos, kilogramo, medio kilogramo y cuarto de kilogramo. Aproxima la masa de diferentes objetos. Identifica la cantidad de pesas que se necesitan para equilibrar determinadas balanzas. Realiza estimaciones de masa de objetos del entorno. Calcula las equivalencias en litro, medio litro y cuarto de litro. Calcula las equivalencias entre siglo, década, año, mes, día. Resuelve problemas relacionados con calendarios. Identifica la hora que marca un reloj de manecillas y un reloj digital. Analiza planos y busca los datos que le permiten resolver una situación. Resuelve problemas relacionados con cortes, estacas y edades.
Indica la fracción que expresa la parte coloreada de diferentes figuras. Convierte una fracción a número mixto y viceversa. Escribe números que faltan para que se mantengan igualdades entre fracciones. Identifica gráficamente fracciones equivalentes y las representa numéricamente. Amplía o simplifica fracciones según condiciones dadas. Convierte fracciones a otras equivalentes y las compara con los signos >, < o =. Realiza adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con fracciones de igual y diferente denominador. • Resuelve problemas sobre fracciones representándolos gráficamente. • Identifica los términos de una sucesión alfabéticas y halla la letra que sigue. • Analiza parejas de figuras y relaciona características encontradas.
COLABORACIÓN • Reconoce el esfuerzo y trabajo de sus compañeros. • Respeta la participación de los demás. • Participa activamente en trabajos grupales. • Aporta ideas constructivas. • Asume responsabilidades.
• • • •
RESPONSABILIDAD • Muestra preocupación por situaciones fortuitas, e inesperadas. • Persevera en la búsqueda de soluciones a problemas académicos y personales. • Considera las normas de prevención para evitar accidentes.
• • • • •
Identifica y diferencia fracciones decimales. Lee y escribe números decimales hasta el milésimo. Ordena y compara números decimales empleando los signos >, < o =. Resuelve adiciones y sustracciones con números decimales considerando la ubicación de la coma decimal. Resuelve multiplicaciones de un número decimal por uno natural. Organiza y usa estrategias para resolver problemas con números decimales. Halla el dato que no tiene relación con el problema propuesto. Halla el dato que falta para poder resolver un problema. Completa pirámides y resuelve cuadrados mágicos.
• Tabula información haciendo el recuento y determinando la frecuencia de los datos. • Representa datos de una tabla de frecuencias en gráficos estadísticos (diagramas de barra, polígonos de frecuencia, pictogramas, etc.) • Interpreta tablas y gráficos estadísticos. • Calcula el promedio de un conjunto de datos e interpreta los resultados obtenidos. • Identifica situaciones que representan experimentos aleatorios. • Calcula el grado de probabilidad de eventos determinados al azar. • Inventa problemas relacionados con la información presentada. • Mueve o retira palitos de fósforo de un gráfico para obtener otro gráfico pedido.
RESPETO • Valora la importancia de escuchar a los demás y toma en cuenta la opinión de otras personas. • Muestra apertura a las sugerencias, aportes e ideas de otras personas.
Santillana
• • • • • • •
Un paso adelante
INDICADORES DE LOGRO
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Registro de evaluación Nombre del alumno o alumna 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
SantillanaUn paso adelante
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 16
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Conjuntos
1
RESPETO
UNIDAD
Libro del alumno Págs. 8-9
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro Conjuntos • Aplica aprendizajes previos y resuelve situaciones
11
(Guía didáctica pág. 113)
➤ Sugerencias didácticas
Representación y determinación de conjuntos • Representa conjuntos en diagramas y entre llaves. • Determina conjuntos por extensión y por comprensión.
(Guía didáctica págs. 18 - 19)
➤ Ficha de refuerzo No 1
Clasificación de conjuntos • Identifica y diferencia los conjuntos en: infinito, finito, unitario y vacío.
12 - 13
Otros materiales para el alumno
➤ Evaluación de entrada
problemáticas. 10
A LA LIBERTAD
(Guía didáctica pág. 20)
➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 21)
Relación de pertenencia y de inclusión • Relaciona elementos según pertenezcan o no a un conjunto. • Identifica las relaciones entre conjuntos como: subconjuntos y
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 22)
conjuntos disjuntos.
• Diferencia las relaciones de pertenencia y de inclusión como relaciones entre elementos-conjunto y conjunto-conjunto, respectivamente. 14 - 15
Intersección y unión de conjuntos • Identifica elementos comunes de dos conjuntos como la intersección de ambos conjuntos y la representa gráficamente.
• Identifica elementos comunes y no comunes de dos
conjuntos como la unión de ambos conjuntos y la representa gráficamente. 16 - 17
Diferencia de conjuntos • Identifica al conjunto diferencia como el conjunto formado por los elementos de uno que no pertenecen al otro.
• Identifica y representa gráficamente el conjunto diferencia. Problemas con operaciones de conjuntos • Identifica cada una de las regiones que constituyen dos
Un paso adelante
18 - 19
conjuntos A y B que al menos tienen un elemento común.
• Relaciona cada región en el gráfico, como: sólo A, A y B, y sólo B.
• Resuelve problemas relacionados con conjuntos. 20 - 21
Taller de solución de problemas • Resuelve problemas a partir de la interpretación de cuadros. • Argumenta sus respuestas.
24 - 25
Fichas de razonamiento matemático • Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de
➤ Ficha de evaluación
parentesco.
(Guía didáctica págs. 23 - 24)
• Organiza la información siguiendo condiciones dadas.
CONJUNTOS REPRESENTACIÓN
RELACIONES DE PERTENENCIA E INCLUSIÓN
CLASIFICACIÓN
Y DETERMINACIÓN
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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UNIDAD 1 VALORES
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
Y ACTITUDES
Respeto a la libertad Lleve a la reflexión de lo penoso que es ver animales en cautiverio y propicie campañas que involucren a los alumnos y que tengan como tema central el lema “los animalitos también sienten tristeza”. Converse también sobre el cuidado de la mascota que vive en casa.
(págs. 8 - 9)
➤ Pregunte a los alumnos si han visitado algunos lugares durante sus vacaciones y anímelos a que compartan sus experiencias. Motive una conversación respecto a las bondades que tiene nuestro país. ➤ Haga que los alumnos se comprometan a alguna acción concreta respecto a la situación planteada en la parte de valores y actitudes. ➤ Como actividad de extensión, haga que los alumnos vean reportajes de lugares turísticos y luego de un tiempo, entreguen algún informe en el que se evidencie el trabajo con conjuntos. Representación y determinación de conjuntos
➤ Recuerde a los alumnos que los elementos de un conjunto se separan con coma, y si son números, se separan con punto y coma. ➤ Origine el conflicto cognitivo proponiéndoles conjuntos con elementos repetidos de manera que cuestionen sobre si se repiten o no cuando se determina el conjunto por extensión. Ejemplo: Letras de la palabra respeto → A = {r, e, s, p, t, o} ➤ Insista en la importancia de colocar un punto por cada elemento sobre todo si son números que se representa en un diagrama, ya que posteriormente puede ocasionar confusiones cuando aborden el tema de cardinal de un conjunto. Así: A
¿Quién tiene?, yo tengo • Escriba en la pizarra los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {0; 2; 4; 6} y C = {1; 2; 5; 6}. • Organice a los alumnos en grupos de 3; 4 ó 6 y reparta las fichas que se muestran a continuación.
SantillanaUn paso adelante
A∪C
{1; 2; 3; 4; 5; 6}
A∩B
{2; 4}
B∪C
{0; 1; 2; 4; 5; 6}
A–B
{1; 3; 5}
A∪B
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
B–A
{0; 6}
B∩C
{2; 6}
C–B
{1; 5}
A∩C
{1; 2; 5}
C–A
{6}
A–C
{3; 4}
B–C
{0; 4}
• En cada grupo se reparten las tarjetas en forma equitativa. Cada alumno, en orden, empieza diciendo “¿Quién tiene la operación...? y el que tiene la respuesta dice: “Yo la tengo”. Luego, el que dio la respuesta continúa diciendo “¿Quién tiene...? y así sucesivamente. Gana el jugador que primero se queda sin fichas.
A
B •3
Al juego
(pág. 10)
•4
•2
SON DIFERENTES
• A tiene dos elementos: 3 y 4 • B tiene dos elementos: 2 y 4 • En la intersección de A y B hay un elemento: 4
B 3
4
2
• A tiene 3 + 4 = 7 elementos • B tiene 4 + 2 = 6 elementos • En la intersección de A y B hay 4 elementos.
Clasificación de conjuntos
(pág. 11)
➤ Pida ejemplos de las distintas clases de conjuntos. ➤ Recalque que para representar el conjunto vacío, se utiliza sólo uno de los dos símbolos { } o ∅. Un error muy frecuente es representar el conjunto vacío A, así: A = {∅}. Esta representación es la de un conjunto unitario cuyo único elemento es la letra griega ∅ “fi”. La representación debe ser A = { } ó A = ∅. Relación de pertenencia y de inclusión
(págs. 12 - 13)
➤ Recalque a los alumnos que la relación de pertenencia se da entre elementos y conjuntos; y que la relación de inclusión, entre conjunto y conjunto. ➤ Proponga ejemplos de su entorno para dejar bien establecida la relación de inclusión. Así: T = {Talareños}, P = {Piuranos} y U = {Peruanos} T 傺 P y P 傺 U ⇒ T 傺 U
Previsión de dificultades ➤ Tenga presente que no siempre la representación gráfica de conjuntos es circular; esto se recalca porque los alumnos se extrañan cuando ven representaciones de conjuntos con rectángulos, triángulos, etc. Motive la creatividad. ➤ Al hacer operaciones, los alumnos tienen dificultad en la representación gráfica de los conjuntos según la relación que hay entre ellos. Así, cuando: Hay algunos elementos comunes.
No hay elementos comunes.
Todos los elementos de uno pertenecen al otro.
CADENA
ANTEOJOS
HUEVO FRITO
Deles estos nombres para ayudarlos a relacionar y memorizar.
18
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Intersección y unión de conjuntos
(Págs. 14 - 15)
➤ Preparándolos para los problemas que deben resolver posteriormente, resalte la correspondencia de la intersección con la conjunción “y”, explicando que los elementos del conjunto intersección cumplen con pertenecer a uno y otro conjunto. ➤ Proponga constantemente ejemplos de su entorno. Así, podría decir que en un primer momento se pongan de pie los alumnos que tienen lentes (A); luego que se pongan de pie los alumnos que son hijos únicos (B); y finalmente los alumnos que tienen lentes y son hijos únicos (A ∩ B). ➤ Para trabajar la unión de conjuntos, y como en el ejemplo anterior relacione la unión con la disyunción “o”. Podría pedir que se pongan de pie los alumnos que tienen lentes o que son hijos únicos (A ∪ B). Es una buena manera para que asimilen la unión como la agrupación de todos aquellos que tienen una, otra o ambas características. Diferencia de conjuntos
UNIDAD 1 Punto de encuentro CIENCIAS SOCIALES
Coordine con el profesor de esta área para que juntos trabajen una actividad integrada relacionada con los diferentes lugares turísticos que ofrece nuestro país.
(págs. 16 - 17)
➤ El conjunto diferencia A – B es fácil de comprender, basta decir que en A – B están los elementos de A menos los de B. Por ejemplo, si A = {3; 4; 5; 6} y B = {1; 2; 3; 4} al conjunto A le quitamos los elementos que pertenecen a B: A – B → {3; 4; 5; 6} – {1; 2; 3; 4} = {3; 4; 5; 6} = {5; 6} ➤ Recalque que la diferencia entre conjuntos no cumple con la propiedad conmutativa. Pida que comprueben que A – B y B – A son conjuntos diferentes. (págs. 18 - 19)
Taller de solución de problemas
(págs. 20 - 21)
➤ Lea los problemas. Luego, dialogue con los niños para que se familiaricen con las situaciones problemáticas que se proponen. ➤ Complete cada cuadro de manera pausada y vaya llegando a conclusiones parciales. Recalque que en cada fila o columna sólo puede haber un sí. Dígales que cada vez que escriben un sí, inmediatamente deben llenar las otras celdas de la misma fila y columna con un no. ➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las situaciones dadas; de este modo favorecerá la comprensión del enunciado. Fichas de razonamiento matemático
(págs. 24 - 25)
➤ Haga un repaso de las diferentes relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una familia; y recalque que un mismo miembro puede tener varias funciones al mismo tiempo; por ejemplo, ser padre, abuelo, hermano, etc. ➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución; por ejemplo, crear esquemas, tablas, redes, etc. ➤ Haga que los alumnos vuelvan a leer el problema una vez que lo hayan resuelto, de modo que verifiquen el cumplimiento de todas las condiciones dadas.
Recuerde... • Diferenciar entre elementos y cardinal de un conjunto. • Proponer ejercicios donde se muestren conjuntos disjuntos o uno incluido en el otro. • Solicitar ejemplos de su contexto en el que se refuercen la intersección y unión de conjuntos a partir del empleo de los conectivos “y”, “o”. • Acostumbrar a los alumnos a graficar conjuntos con diferentes representaciones geométricas (triángulos, rectángulos, cuadrados, etc.).
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE • Para afianzar la intersección, unión y diferencia de conjuntos, haga plantillas transparentes (circulares, cuadrangulares, triangulares,...) que permitan visualizar los resultados.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
• Fichas de refuerzo. • Ficha de ampliación. • Ficha de evaluación.
Un paso adelante
➤ Es importante que para cada problema identifiquen el gráfico correspondiente y cada región determinada en él. ➤ Haga notar la diferencia entre la representación de un elemento y un cardinal; en todos estos problemas, el número que va en cada región no es elemento sino el cardinal que representa la cantidad de elementos que se encuentran en dicha región. ➤ Haga que los alumnos comprueben que la suma del número de elementos de las regiones, será siempre el total de elementos que intervienen en el problema.
Santillana
Problemas con operaciones de conjuntos
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 1
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Conjuntos Observa los conjuntos H, T, A y R. Luego, escribe el nombre de los conjuntos determinados por comprensión. H •8
T •p
• 10 • 13 • 11 • 12 •9
A
•5
•1 •3
•7
•t
•i
•r
•9 • 11
R
•a
•e •a •i
Determina por comprensión los siguientes conjuntos y clasifícalos. 8. M = {22; 24; 26; 28}
12. P = {triángulo}
9. L = {11; 13; 15; 17...}
13. S = { }
10. R = {Lima}
14. W = {1; 3; 5}
11. T = {15; 24; 33; 42; 51}
15. Q = {7; 8; 9...}
Observa los diagramas y escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
1. ___ = {números impares menores que 13}
D
B
2. ___ = {vocales de la palabra matemática}
•5
3. ___ = {números entre 7 y 14}
•3 •1
•4
5. Analiza y relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha.
16. 9 僆 A 17. E 傺 A 18. D 傺 E 19. 3 僆 D
•2
•8
•9
4. ___ = {letras de la palabra tapir}
SantillanaUn paso adelante
C
A
( ( ( (
• 11
•6
E
F
) ) ) )
20. 2 僆 E 21. B 傺 A 22. 1 僆 F 23. 11 僆 B
( ( ( (
) ) ) )
Unitario
P = {notas musicales}
Finito
R = {triángulos de dos lados}
Infinito
S = {números mayores que 80}
Determina por extensión los conjuntos A, B y C. Luego, completa.
Vacío
L = {vocales de la palabra lobo}
24. A = {números cuyas dos cifras suman 5} 25. B = {números impares entre 39 y 43}
6. Observa el diagrama y determina por extensión y por comprensión los conjuntos R, S y T. R S
•0 •6 •8
•1 •2 •4
T •5
•7
•3
27.
僆o僆
28.
傺o傺
• 11
14 _____ C
B _____ A
•9
38 _____ B
A _____ C
32 _____ C
A _____ B
• 13
7. Representa entre llaves los conjuntos M y N, según la clave.
20
26. C = {números pares entre 30 y 40}
v僆M
t僆M
m僆M
e僆M
a僆N
p僆N
a僆M
m僆N
t僆N
o僆M
j僆M
u僆N
Representa los conjuntos C, R y M en un diagrama. Luego, escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. C = {cuadriláteros}, R = {rombos} y M = {triángulos} 29. Todos los rombos son cuadriláteros.
(
)
30. Todos los triángulos son cuadriláteros.
(
)
31. Ningún triángulo es rombo.
(
)
32. Todos los cuadriláteros son rombos.
(
)
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 1
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Conjuntos Observa el diagrama y escribe el resultado de cada operación. D • 11
•1
•5
•9
•3
•4
5. 6. 7. 8.
C艚D B艛C D艚E C艛D艛E
25. C – D 26. D – E
E
B
10.
•9
•7
L∩M
•1
•4
33. E
S
17. T ∩ R 18. T ∪ R ∪ S
19. Si D = {2; 3; 4; 5; 6; 8} y D ∩ E = {6; 8}, ¿cuáles son los elementos de E? 20. Si A = {4; 5} y A ∪ B = {1; 4; 5; 6}, ¿cuáles son los elementos de B? En cada diagrama, escribe la operación que representa cada región coloreada. M
23. M
22.
R
24. P N
D •5
•4
•3
C ∪ D = __________ 34. G • 4 •1
•5
•2
H •8
H – G = ___________
S
Q
G
C 13
7
18
35. ¿Cuántos fueron encuestados? 36. ¿Cuántos prefieren sólo galletas? 37. ¿Cuántos prefieren chocolates, pero no galletas? 38. ¿Cuántos prefieren chocolates? Resuelve. 39. Los hermanos García suelen ir a Chosica y a Cieneguilla. Haz un diagrama y escribe sus nombres según su preferencia. • Beto y Carlos prefieren ir a Chosica, pero no a Cieneguilla. • A Bety le gusta ir a los dos lugares. • Paty y Matías prefieren sólo Cieneguilla. 40. De los monos del zoológico, 7 comen sólo plátano, 8 comen plátano y mango y 5 comen sólo mango. ¿Cuántos monos hay en el zoológico?
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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•6
El gráfico muestra la preferencia de un grupo de alumnos por chocolates y galletas.
Resuelve.
21. L
F
E – F = __________
R∪S
15. T ∪ R 16. R ∪ S
•7
•3
Dados los conjuntos S = {3; 4; 5; 6; 7}, T = {7; 9} y R = {1; 2; 3; 6}, elabora un diagrama y determina por extensión cada operación. 13. S ∩ T 14. S ∪ T
C
•9
L∩M M
L
29. D – C 30. E – C
32.
B
A ∩ B = __________
11.
•6
27. C – E 28. E – D
31. A
M
12. R
•8
Colorea la región y escribe el resultado de la operación.
L
A∪B
E
•2
•7
•4
•3
En cada diagrama colorea la región correspondiente a la operación indicada. 9. A
•1
• 13 •2
A艛B A艚C B艚C A艛B艛C
D
C
Un paso adelante
•7
1. 2. 3. 4.
C
B
Santillana
A
Observa el diagrama y determina el resultado de cada operación.
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 1
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Conjuntos Resuelve y marca la respuesta correcta. 1. Dados los conjuntos R = {3; 4; 5; 7}, S = {4; 5; 8, 9} y T = {5; 7; 8; 10}, determina a qué conjunto corresponde a la región sombreada. T A) {4; 5; 7;10}
R
B) {3; 4; 5; 7} C) {3; 5; 7; 10} D) {4; 5; 10}
S
•1 E
A) E 傺 C B) E 傺 D C) 7 僆 E D) 4 僆 C
D •4 •7
•5
11. En una encuesta se obtuvieron los siguientes resultados: 21 prefieren tomar gaseosa y 41 refresco. Si hay 11 que gustan tomar ambas bebidas, ¿cuántos prefieren tomar sólo gaseosa? A) 30 B) 21 C) 11 D) 10
3. La región coloreada representa a: Q
P
A) Q 傽 R B) P 傼 Q C) Q – R D) Q – P
R
SantillanaUn paso adelante
Sean los conjuntos, A = {números pares entre 8 y 16}, B = {números impares entre 9 y 17} y C = {números entre 13 y 17} 4. Halla A 傽 B. A) {11; 13; 15} C) {14; 16}
B) {10; 12; 14} D) ∅
5. Halla A 傼 C. A) {11; 13; 14; 15; 16} C) {10; 12; 14; 16}
B) {10; 12; 14; 15; 16} D) {10; 12; 16}
6. Halla A – B. A) {10; 12; 14} C) {14; 16}
7. Observa el diagrama y escribe si las expresiones son verdaderas (V) o falsas (F). L
•8 •5 • • • •
•1 •4
• 11
Todos los elementos de L pertenecen a M. Algunos elementos de M pertenecen a N. Ningún elemento de L pertenece a N. Ningún elemento de M pertenece a N.
A) FFFF 22
N
•7
B) VVVF
C) VFVV
12. Pilar, Ana y Rocío acaban de regresar de 3 lugares diferentes: Chanchamayo, Tarma y Huancayo. Si sabemos que Pilar visitó Tarma y Ana no viajó a Chanchamayo, ¿quién viajó a Chanchamayo? A) Rocío B) Ana C) Roxana D) Pilar 13. Alonso, Renato, Manuel y David comieron cada uno, una fruta diferente: plátano, pera, manzana y durazno. Manuel pidió plátano, Alonso no comió pera ni manzana y David no comió manzana. ¿Qué fruta comió David? A) plátano B) pera C) manzana D) durazno 14. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del hermano de mi tío? A) sobrino B) primo C) hermano D) tío
B) {10; 12; 14; 16} D) {11; 13; 15}
M
9. En un taller de danza, 23 niños bailan marinera, 19 tondero y 10 marinera y tondero. ¿Cuántos niños bailan sólo tondero? A) 13 B) 9 C) 19 D) 32 10. En un azafate hay 50 sándwiches de: palta, huevo y palta con huevo. Si hay 16 sándwiches sólo de palta y 13 sándwiches sólo de huevo, ¿cuántos sándwiches son de palta con huevo? A) 29 B) 13 C) 21 D) 2
2. Observa el diagrama e indica la proposición falsa. C
8. En un salón de 4o grado, 12 practican fútbol y básquet, 18 fútbol pero no básquet y 11 básquet pero no fútbol. ¿Cuántos alumnos practican básquet? A) 30 B) 12 C) 23 D) 41
( ( ( (
) ) ) )
D) VVVV
15. ¿Qué parentesco tengo con el hijo del hermano de mi primo? A) sobrino B) hermano C) primo D) tío 16. Un edificio comercial tiene 4 pisos, en los cuales se venden artículos diferentes: juguetes, ropa, útiles y peluches. Los juguetes se venden dos pisos arriba del piso donde se vende la ropa y tres pisos arriba del piso donde se venden los útiles. Si los útiles se venden en el primer piso, ¿en qué piso se venden los peluches? A) 1er piso B) 2do piso C) 4to piso D) 3er piso
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 1
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Conjuntos 1. Escribe en el diagrama los elementos de cada conjunto. R = {1; 5; 9}
T
S
R
S = {4; 5; 12; 18} T = {11; 18; 24; 13} V
V = {11} 2. Determina los conjuntos por comprensión o por extensión según corresponda. POR COMPRENSIÓN
POR EXTENSIÓN
N = {Números cuyas dos cifras suman 9} T = {Vocales de la palabra alfombra} R = {martes, miércoles} M = {43; 45; 47; 49; 51} S = {Números mayores que 15, pero menores que 16} K = {18; 20; 22; 24; 26; 28…}
T = {Números pares mayores que 12}
1
a
Conjunto finito
M = {Cuadrilátero de cinco lados}
2
b
Conjunto vacío
I = {Letras de la palabra solidaridad}
3
c
Conjunto unitario
G = {Vocales de la palabra campana}
4
d
Conjunto infinito
Un paso adelante
3. Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha.
A
C
•1 •6
•3 F
•4
•5
D
•2
E
•9 •7
僆o僆
傺o傺
9 _____ E
C _____ E
6 _____ F
E _____ D
5 _____ A
F _____ A
3 _____ C
C _____ D
5. Representa los conjuntos en un diagrama. Luego, escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. F = {felinos}
•
Todos los insectos son mamíferos.
(
)
I = {insectos}
•
Ningún felino es insecto.
(
)
M = {mamíferos}
•
Todos los felinos son mamíferos.
(
)
•
Algunos mamíferos son felinos.
(
)
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Santillana
4. Observa el diagrama y completa.
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6. Escribe en cada diagrama la operación que representa: A ∪ B, A ∩ B y A – B. a
A
B
b
A
B
c
d
A
A
B
B
Observa el diagrama y resuelve las operaciones. C A B •8 D •9 •3 •7 • 12 •1 •2 • 11 •4
7. A 傼 B = __________________________ 8. C 傽 B = __________________________ 9. C – D = __________________________ 10. A – C = __________________________
Dados los conjuntos, S = {números entre 3 y 8}, T = {números impares menores que 11} y P = {números entre 0 y 6}, elabora un diagrama y resuelve cada operación. 11. S = _____________________________________ 12. T = _____________________________________ 13. P = _____________________________________ 14. T 傽 P = __________________________________ 15. S – P = __________________________________ 16. S 傼 P =__________________________________
SantillanaUn paso adelante
Observa el diagrama que representa la preferencia por caramelos y galletas de un grupo de niños. Luego, contesta. C
G 16
20
38
17. ¿Cuántos niños prefieren galletas pero no caramelos? ________ 18. ¿Cuántos niños prefieren galletas? ________________________ 19. ¿Cuántos niños prefieren sólo caramelos? __________________ 20. ¿Cuántos niños fueron encuestados? ______________________
Resuelve los siguientes problemas. 22. En una encuesta realizada a un grupo de adultos, 25 van sólo al cine, 18 sólo al teatro y 12 suelen ir a ambos lugares. ¿A cuántas personas encuestaron?
23. Marcos, Pablo y Henry juegan con diferentes juguetes: pelota, bicicleta y robot. Marcos juega con la pelota y a Henry no le gusta la bicicleta. ¿Quién juega con el robot?
24. De un grupo de amigos, Eduardo es el mayor de todos. Álvaro es mayor que Renato y menor que Matías. ¿Quién es el menor de todos?
24
21. De un grupo de alumnos, 18 practican fútbol y 21 básquet. Si 8 alumnos practican ambos deportes, ¿cuántos alumnos practican sólo básquet?
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Números hasta el 999 999
2
CIVISMO
UNIDAD
Libro del alumno Págs. 26 - 27
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro Números hasta el 999 999. • Aplica diversas estrategias para resolver situaciones
Otros materiales para el alumno
➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 26 - 27)
problemáticas con sistemas de numeración. 28 - 29
Y PATRIOTISMO
Números hasta el 99 999 • Reconoce y ubica números en el tablero posicional. • Representa números en el ábaco. • Determina el valor posicional de cada una de las cifras de un número.
➤ Ficha de refuerzo N° 1
(Guía didáctica pág. 28)
➤ Ficha de refuerzo N° 2 (Guía didáctica pág. 29)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 30)
• Descompone, lee y escribe números hasta el 99 999. 30 - 31
La centena de millar • Identifica y ubica números en el tablero posicional. • Reconoce la centena de millar como el número formado por 10 DM, 100 UM, 1 000 C, 10 000 D o 100 000 U.
32 - 33
Números hasta el 999 999 • Reconoce y ubica números en el tablero posicional. • Representa números en el ábaco. • Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999.
34 - 35
Comparación • Compara números utilizando los signos >, < o =. • Ordena números de mayor a menor y viceversa. • Aproxima números a la centena, unidad de millar y decena de millar más cercana.
Taller de solución de problemas • Sigue los pasos de la solución de problemas: comprende,
Un paso adelante
36 - 37
plantea, resuelve y comprueba.
• Lee, comprende y aplica estrategias para buscar los datos en un texto y una ilustración para resolver problemas. 42 - 43
Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para resolver ejercicios sobre secuencias y analogías numéricas.
• Identifica la regla de formación de secuencias y analogías
➤ Ficha de evaluación
numéricas y las aplica.
(Guía didáctica págs. 31 - 32)
ESQUEMA DE LA UNIDAD
NÚMEROS HASTA EL 99 999
NÚMEROS HASTA EL 999 999
COMPARACIÓN
• VALOR POSICIONAL Y DESCOMPOSICIÓN • LECTURA Y ESCRITURA CÁLCULO MENTAL
APROXIMACIÓN
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
NÚMEROS HASTA EL 999 999
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UNIDAD 2 VALORES
Y ACTITUDES
Civismo y patriotismo Comente con los alumnos sobre el amor y respeto a la patria, sobre la riqueza de nuestro país, y la importancia de cuidar y proteger nuestro patrimonio cultural.
i deas
SantillanaUn paso adelante
• Prepare una pelota pegándole muchos papeles con preguntas de temas a tratar en la unidad, especialmente de cálculo mental. Los alumnos, sentados en círculo, se pasarán la pelota y sacarán un papel. • Deben responder correctamente y la pelota seguirá su curso. Si alguno no responde correctamente, sale y se reduce el círculo. • Cuando no queden papeles en la pelota, se tendrá otra con un nivel mayor de preguntas. • Los alumnos eliminados trabajarán en sus cuadernos las operaciones de los papeles retirados de la pelota.
Al juego • Forme grupos y elabore un tablero posicional en la pizarra y seis dados: azul, rojo, verde, anaranjado, amarillo y morado que representarán las U, D, C, UM, DM y CM, respectivamente: • Por turno, un integrante por grupo tirará los dados y según las cifras que obtenga escribirá el número en el tablero posicional. • Pida a los alumnos que descompongan, escriban la lectura y comparen los números. Gana el grupo que obtenga el mayor número.
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
(págs. 26 - 27)
➤ Antes de leer la apertura promueva el diálogo con los alumnos comentando sobre la vida social y económica durante el Tahuantisuyo. Sugiera a los alumnos que se organicen en equipos, lean la situación y mencionen otros casos en los que podrían emplear el quipu. Números hasta el 99 999
(págs. 28 - 29)
➤ Forme grupos de cinco integrantes y pida elaborar un ábaco con 9 aros azules, 9 aros rojos, 9 aros verdes, 9 aros anaranjados y 9 aros amarillos que representan las U, D, C, UM y DM, respectivamente. Enseguida, escriba un número en la pizarra e indique a los alumnos que lo representen en el ábaco; por ejemplo: 35 219. Luego, para el siguiente número mencione que tiene 3 UM y 4 D más. ➤ Pida a los alumnos que cada uno elabore dos tarjetas verdes con un número de 4 y 5 cifras y dos tarjetas azules con sus respectivas lecturas. Reúna las tarjetas en dos cajas, revuélvalas y distribúyalas. Inicie un concurso con los alumnos de cada fila: deberán empatar las tarjetas azules con las verdes. Gana la fila que deja menor número de tarjetas sin empatar. No deben intercambiar tarjetas entre filas. Recoja las no empatadas y empátelas centrando la clase. ➤ Pida a los alumnos que busquen en revistas productos cuyos precios sean cantidades de cuatro y cinco cifras. Que realicen en sus cuadernos la representación a través del ábaco, que descompongan y escriban la lectura de dichos números así como el anterior y el posterior de cada uno. La centena de millar
(págs. 30 - 31)
➤ Elabore las siguientes tarjetas:
1 U
2
3 D
4 C
5 UM
6 DM
7
8
9
CM
Invite a los alumnos, por turnos, a sacar una tarjeta con dígito y otra de posición. Luego, indique que escriban el valor de posición que representa. Por ejemplo:
7
UM = 7 000 U
Números hasta el 999 999
(págs. 32 – 33)
➤ Elabore seis grupos de tarjetas: azules del 1 al 9; rojas del 10 al 90; verdes del 100 al 900; anaranjadas del 1 000 al 9 000; amarillas del 10 000 al 90 000 y moradas del 100 000 al 900 000; que representan las U, D, C, UM, DM y CM, respectivamente. Luego, por turnos, los alumnos escogen una tarjeta de cada color. Forman el número y lo escriben en números y en letras. ➤ Elabore tarjetas del 0 al 9. Seleccione a diez alumnos y entregue a cada uno una tarjeta. Mencione una cantidad de seis cifras diferentes y pida que los alumnos aludidos se acomoden de tal manera que con las tarjetas en lugar visible formen la cantidad mencionada. Seguidamente, indique que lo descompongan y escriban cómo se lee dicho número. Comparación
(págs. 34 - 35)
➤ Pida a los alumnos diferentes objetos o juguetes. Forme grupos de diez integrantes e indíqueles que a cada objeto o juguete le coloquen un precio y que realicen aproximaciones a la decena, centena o millar más cercano. Luego, sugiera a los alumnos que expongan sus trabajos.
Previsión de dificultades ➤ Al escribir, leer y descomponer números con ceros intermedios. ➤ Al aproximar a la centena, millar, decena de millar y centena de millar más cercana.
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Taller de solución de problemas
UNIDAD 2
(págs. 36 - 37)
➤ Propicie la lectura e interpretación del texto. Recoja opiniones sobre las operaciones que permitan resolver los problemas, pidiendo siempre que justifiquen su respuesta. Luego, proceda a resolverlos con los alumnos. El mundo y los números
(pág. 41)
➤ Elabore tarjetas con números ordinales del primero al trigésimo número. Luego, coloque y mezcle las tarjetas en una bolsa. Cada alumno sacará una tarjeta y dirá en voz alta qué número es, cuál es el número anterior y cuál el posterior. ➤ Realice diversos dictados cortos para reconocer los logros y dificultades sobre la escritura y lectura de números ordinales. ➤ Forme grupos y pida elaborar treinta tarjetas. En unas, escriben un número ordinal en cifras y en otras, en letras. Después, mezcle las tarjetas, intercámbielas con otro grupo y pida a los alumnos que las ordenen por cifras o letras. Ganará el equipo que lo realice en el menor tiempo posible.
PERSONAL SOCIAL
• Indique a los niños que averigüen los años en que se inventó el papel, el teléfono, la radio, la televisión, el automóvil. Proponga a los alumnos que representen los años en una línea cronológica. Luego, que escriban cómo se leen y descomponen. Finalmente, pida que aproximen cada año a la decena más cercana.
(págs. 42 - 43)
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE • Elabore el siguiente cuadro.
1
2
A
2 346
Veintitrés mil quinientos sesenta y nueve
B
Doscientos veinticinco mil doce
409 231
C
837 192
417 643
D
Cuatrocientos diecisiete mil seiscientos cuarenta y tres
225 012
E
Cuatrocientos nueve mil doscientos treinta y uno
Dos mil trescientos cuarenta y seis
F
Setecientos cincuenta y dos mil setenta y seis
752 076
G
23 569
Ochocientos treinta y siete mil ciento noventa y dos
• Permita a los alumnos trabajar en grupos. Haga que observen el cuadro por varios minutos mientras les explica en qué consiste el juego. Tape las casillas y por turnos, los alumnos deberán mencionar la fila con la columna donde se encuentra el número y su lectura. Por ejemplo: F2 y F1. Gana el grupo que obtenga más respuestas correctas.
Recuerde... • Realizar ejercicios y problemas teniendo en cuenta las estrategias de cálculo mental. • Insistir en la lectura, escritura, descomposición y aproximación de números de seis cifras para lograr que los alumnos adquieran la seguridad y destreza necesarias.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación.
Un paso adelante
➤ Comente con los alumnos que para completar una serie o analogía numérica deben probar con todas las operaciones hasta encontrar la regla. ➤ Organice grupos de cuatro integrantes, propóngales crear ejercicios sobre secuencias y analogías numéricas. Luego, solicite a los alumnos que elijan un representante de cada grupo para que exponga sus trabajos; y seleccione los ejercicios apropiados de cada grupo para elaborar una ficha de trabajo. ➤ Coloque en una caja tarjetas que contengan distintas reglas de formación. Pida a un alumno que mencione un número de tres cifras y a otro que saque una tarjeta y escriba en la pizarra la serie correspondiente a partir del número mencionado y siguiendo la regla de formación. ➤ Con los alumnos en el patio, forme grupos en círculos y pida a cada grupo crear una serie numérica indicándole la regla de formación. En cada grupo se irá eliminando a los alumnos que se equivocan y ganará el que no cometa errores. De esta manera, reforzará el cálculo mental.
Santillana
Fichas de razonamiento matemático
Punto de encuentro
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 2
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Números hasta el 999 999 Representa en el ábaco los números indicados. 1.
2. 3 UM más que 18 409
Anterior a 25 063
DM UM C
D
U
DM UM C
D
U
Pinta el valor de cada cifra resaltada. 3. 4. 5. 6.
SantillanaUn paso adelante
16.
30 023
17.
70 219
18.
5 028
19.
43 616
20.
81 023
21. 70 017
22.
50 029
23.
21 318
46 239
UM
C
U
DM
D
67 204
D
DM
C
UM
U
2 583
UM
D
DM
U
C
8 CM
58 297
UM
C
DM
U
D
3 CM
3D
8. 2 000 + 30 + 200 + 4
____________
9. 10 + 500 + 6 + 40 000
____________
10. 90 000 + 600 + 3 000 + 8 + 50
____________
11. 8 000 + 1 + 200 + 60 000
____________
12. Pinta del mismo color el número con su descomposición respectiva. 3 D + 8 C + 5 U + 9 UM
9 U + 5 C + 1 DM + 2 D + 6 UM 29 137
16 529
1 C + 9 UM + 7 U + 3 D + 2 DM
9 835
Completa las equivalencias. 9 CM 7C 6 UM 5 CM
= = = =
_______ _______ _______ _______
UM D U C
3 000 C 8 DM
800 C
80 000 D 90 C
9 DM
30 U
67 984
93 468 524 316
109 278 803 123
El número que tiene una cifra cuyo valor corresponde a... 25. 9 000 U es _________________________________ 26. 20 000 U es ________________________________ 27. 7 000 U es _________________________________ 28. 800 000 U es _______________________________ 29. 400 U es ___________________________________
8 U + 3 C + 5 DM + 6 UM
14.
8C
Observa los números y completa. ____________
56 308
9 UM
800 U
90 000 U
7. 900 + 5 000 + 80 + 6 + 70 000
28
15. 63 598
24. Colorea las expresiones equivalentes.
Escribe el número que corresponda.
13.
Escribe cómo se leen los siguientes números y realiza su descomposición.
Escribe el número. 30. Diecisiete mil ochocientos cuarenta
___________
31. Sesenta mil ochenta
___________
32. Noventa y tres mil dieciséis
___________
33. Cincuenta mil treinta
___________
34. Colorea las equivalencias correctas. 3 CM 2C 4 CM 8 DM
= = = =
_______ _______ _______ _______
D U C UM
6 CM = 600 000 U
4 DM = 4 000 D 9 D = 90 U
2 C = 2 000 U
8 UM = 80 C
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 2
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Números hasta el 999 999 Representa en el ábaco los siguientes números.
Escribe el número que corresponda.
1.
21.
2. 5 DM más que 64 826
D
U
CM DM UM C
D
9 DM + 6 C + 8 U + 5 UM + 3 CM + 8 D
4.
5 C + 7 UM + 2 CM + 1 D + 3 DM + 4 U
5.
6 U + 8 DM + 5 UM + 3 CM + 9 C + 5 D
6.
7 CM + 1 U + 6 C + 4 DM + 3 D + 5 UM
Pinta de rojo los números mayores que 6 CM y de verde los números menores que 3 CM. Luego, completa.
7. Relaciona el número con su descomposición.
95 218
208 385
905 321
632 964
72 053
109 412
734 219
989 123
800 302
299 030
803 040
El número que …
3 000 + 40 + 800 000
460 103
23. se aproxima a 8 CM es ______________________.
60 000 + 100 + 400 000 + 3
834 002
4 000 + 30 000 + 2 + 800 000
406 023
673 892 530 006 600 302
11. 12. 13.
609 027 493 128 539 235
14. 15. 16.
598 979 407 217 678 399
Escribe o = según corresponda. 100 000 + 90 000
18. 6 C + 2 UM + 5 DM
8 UM + 4 DM + 2
19. 300 000 + 2 000 + 6
2 UM + 6 U + 3 CM
20. 2 D + 8 U + 3 DM
300 + 500 000
25. se aproxima a 3 CM es ______________________. 26. está entre 7 DM y 8 DM es ____________________. Pinta el número que corresponda al ordinal. 27. Vigésimo tercero
27
13
23
19
28.
Decimocuarto
34
14
63
31
29.
Trigésimo
12
25
43
30
Observa y contesta. 30. ¿Cuántos kilómetros recorre Ana si va a visitar a Inés pasando por la casa de Diego? CASA DE ANA
56
17. 8 DM + 3 U + 1 CM
24. está entre 1 CM y 2 CM es ____________________.
280 km
10.
853 127
0k m
9.
19 567
20 + 3 + 6 000 + 400 000
Escribe cómo se leen los siguientes números. 8.
Está entre 8 CM y 9 CM. Tiene 4 283 D y la suma de sus cifras es 32.
U
Escribe el número de cada descomposición. 3.
22.
240 km CASA DE INÉS
CASA DE DIEGO
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Un paso adelante
CM DM UM C
Está entre 5 CM y 6 CM. Tiene 58 DM, termina en 479 y la suma de sus cifras es 35.
Santillana
Posterior a 146 253
29
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 2
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Números hasta el 999 999 Marca la alternativa correspondiente.
13. Completa las siguientes series y calcula A + 2B.
1. Novecientos ochenta mil doscientos veintitrés, corresponde a la lectura del número: A) 98 223 B) 98 323 C) 980 223 D) 980 232 2. La lectura del menor número de cinco cifras que se puede formar con los dígitos 5; 8; 0; 9 y 3 es: A) Treinta y ocho mil novecientos cinco. B) Treinta mil novecientos cincuenta y ocho. C) Treinta mil quinientos ochenta y nueve. D) Treinta y nueve mil quinientos ochenta.
219 905
SantillanaUn paso adelante
5. Si a 654 321 se le aumenta 13 C se obtiene: A) 654 431 B) 655 621 C) 665 213 D) 665 621 6. La descomposición de 573 292 es: A) 9 + 200 + 3 000 + 70 000 + 500 000 + 20 B) 3 000 + 90 + 500 000 + 70 000 + 2 + 200 C) 500 000 + 30 000 + 2 000 + 2 + 700 D) 70 000 + 90 + 200 + 500 000 + 2 000 + 3 7. 15 DM es equivalente a: A) 1 500 C B) 150 D C) 15 000 U
D) 150 C
8. La decena de millar más próxima a 852 793 es: A) 850 000 B) 853 000 C) 860 000 D) 852 000 9. La lectura del mayor número de seis cifras que se puede formar con los dígitos 3; 7; 9; 0; 5 y 0 es: A) Setecientos noventa mil trescientos cinco. B) Novecientos setenta y cinco mil trescientos. C) Quinientos noventa y siete mil trescientos. D) Novecientos treinta y cinco mil setecientos. 10. El número posterior del posterior de 60 532 disminuido en 12 D es: A) 60 321 B) 60 654 C) 60 530 D) 60 414 11. La unidad de millar más próxima a 38 503 es: A) 38 500
B) 38 000
C) 39 000
D) 39 500
12. La DM es 6, la CM es la mitad que la DM y la U es el triple que la CM. Si la suma de las cifras es 18, ¿cuál es el número? A) 963 003 B) 360 009 C) 60 309 D) 306 002 30
227
910
A) 1 368
234 920
B) 1558
243
B
935 C) 1 463
A D) 1 676
14. Completa las analogías y calcula 3n + m – 10. 10
3. La descomposición 6 DM + 4 U + 9 CM + 3 C corresponde al número: A) 90 364 B) 960 304 C) 96 304 D) 936 004 4. El número anterior a 357 219 disminuido en 6 UM es: A) 357 218 B) 350 219 C) 351 218 D) 351 219
222
4
12
45
A) 256
14
101
90 60
8
m
45 30
34 B) 150
10
79 23 C) 145
n
21
D) 285
15. Si Manuel vendió 2 UM; 13 C; 5 D de globos y Carlos, 9 C; 3 UM. ¿Cuántos globos más vendió Carlos que Manuel? A) 109
B) 550
C) 120
D) 96
16. Una fábrica confeccionó 12 UM, 5 C, 8 U de polos y 6 U, 9 D, 9 UM de chompas. ¿Cuántas prendas confeccionó en total? A) 21 604
B) 19 346
C) 23 988
D) 56 198
17. De una cosecha de espárragos de 4 DM, 7 U, 1 CM, 9 C, 7 UM de kilos, se exporta a España 9 UM, 8 DM, 5 U, 3 D, 1 C de kilos y el resto a Francia. ¿Cuántos kilogramos de espárragos se exporta a Francia? A) 67 923
B) 46 329
C) 93 135
D) 58 772
18. En un grifo se ha vendido el lunes 5 C, 1 UM, 3 U, 6 D de galones de gasolina y el martes 24 C más que el lunes. ¿Cuántos galones se vendió el martes? A) 1 678
B) 3 963
C) 2 016
D) 1 856
19. Ana compró una lavadora a 7 C, 9 D, 1 UM de nuevos soles y una refrigeradora a 2 UM, 5 D, 4 U de nuevos soles. ¿Cuánto gastó en total? A) S/. 4 120 B) S/. 3 247 C) S/. 3 163 D) S/. 3 844 20. En una librería hay 2 UM, 3 D, 5 U de cartulinas amarillas, 25 C de cartulinas rojas y 6 C, 8 U, 2 UM de cartulinas verdes. ¿De qué color hay mayor cantidad? A) roja
B) amarilla
C) verde
D) azul
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 2
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Números hasta el 999 999 Representa los números en el ábaco. 1.
2.
Anterior de 578 080
CM DM UM
C
D
32 DM menor que 509 123
U
CM DM UM
C
D
U
3. Pinta del mismo color el número con sus correspondientes descomposiciones. 60 000 + 3 000 + 200 000 + 50 + 400 + 9 648 253
235 694
4 C + 6 DM + 9 U + 3 UM + 2 CM + 5 D
4 DM + 5 D + 6 CM + 3 U + 8 UM + 2 C
7 D + 2 DM + 9 U + 5 CM + 8 C + 3 UM
50 + 8 000 + 600 000 + 3 + 40 000 + 200
30 000 + 5 000 + 200 000 + 90 + 600 + 4
70 + 500 000 + 3 000 + 9 + 800 + 20 000
523 879
263 459
6 C + 2 CM + 5 UM + 9 D + 3 DM + 4 U
4. Completa el cuadro. CM DM UM
C
D
U
SE LEE quinientos siete mil noventa
9
0
3
0
Un paso adelante
1
ciento ochenta mil sesenta y nueve 2
1
0
7
2
6
3
0
6
2
1
7
Completa las equivalencias. 3 CM = ____________ D
6.
36 DM = ____________ C
7.
8 CM
= ____________ DM
7 UM = ____________ U
109 C = ____________ U
527 UM = ____________ D
6 CM = ____________ UM
32 UM = ____________ D
3 DM
= ____________ U
Observa los números y completa. 498 025 401 678 772 254 865 201
803 219 705 623 462 028 734 325
8. El número mayor es _______________ y aproximado a la unidad de millar más cercana es _______________ . 9. El número menor es _______________ y aproximado a la centena de millar más cercana es _______________ . 10. Los números cuya cifra 2 equivale 2 000 unidades son _______________ y _______________ . 11. El número que se aproxima más a 7 CM es _________________________.
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Santillana
5.
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12. Lee y escribe el número ordinal que corresponde al lugar que ocupó cada niño. Seis amigos compitieron en un concurso de pintura donde participaron 30 alumnos. Los lugares que ocuparon fueron: • Luis quedó en el quinto puesto. • Sergio en el duodécimo lugar. • Marcelo quedó antes que Sergio. • César en el vigésimo puesto. • Joel dos puestos después de Luis. • Alex quedó entre Luis y Joel.
Luis
Marcelo
Sergio
César
Joel
Alex
Observa y completa. Luego, calcula. 13.
+3
186
×4
189
14. 756
56
112
2
39
156
4
98
n
7
53
m
9
+5 a
+7
b
×6
761
b:2+a=
3m – 2n =
Resuelve los siguientes problemas.
SantillanaUn paso adelante
15. Alex compró un televisor a S/. 5 C, 1 UM, 3 D; un microondas a S/. 9 C, 2 U, 5 D y una refrigeradora a S/. 2 UM, 8 U, 9 D, 9 C. ¿Cuánto recibió de vuelto si pagó con 28 billetes de 2 C de nuevos soles?
16. Un camión transportó el lunes 2 C, 6 U, 8 D, 4 UM, 1 DM de kilos de papa. El martes transportó 23 C de kilos más que el día anterior. ¿Cuántos kilos transportó el martes?
Lee el siguiente texto. Luego, contesta. En un club hay un total de 1 750 socios: 598 son mujeres, 625 varones y el resto son niños. Cada socio adulto paga anualmente S/. 160 y los niños S/. 12 menos que los adultos. Las personas que no son socias pagan S/. 5 cada visita. 32
17. ¿Cuántos niños son socios del club?
18. El día sábado asistieron al club 1 940 personas. Si 809 eran socios, ¿cuánto se recaudó por la venta de entradas?
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Adición y sustracción
3
HONESTIDAD
UNIDAD
Libro del alumno Págs. 44 - 45
Contenidos e indicadores de logro Adición y sustracción. • Refuerza la noción de adición y sustracción a partir de situaciones concretas. • Identifica procedimientos válidos relacionados con la adición y la sustracción.
46 - 47
Adición • Identifica los términos de la adición. • Aplica el algoritmo para hallar la suma. • Realiza estimaciones de suma mediante la técnica del cálculo
Recursos para el profesor
Otros materiales para el alumno
➤ Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 34 - 35)
➤ Ficha de refuerzo No 1
➤ Hexaguito
(Lámina recreativa No 1)
(Guía didáctica pág. 36)
➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 37)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 38)
aproximado.
• Identifica las estimaciones como una forma de hallar rápidamente valores cercanos a un valor real. 48 - 49
Sustracción • Identifica los términos de la sustracción. • Reconoce a la sustracción como la operación inversa de la adición, la cual utiliza para comprobar sus resultados.
• Realiza estimaciones de diferencias mediante la técnica del cálculo aproximado. 50 - 51
Operaciones combinadas • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis identificando y respetando el orden operativo.
• Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos.
Ecuaciones • Identifica los términos de una ecuación, así como la incógnita. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. • Resuelve ecuaciones simples, aplicando estrategias para hallar el
Un paso adelante
52 - 53
valor de la incógnita y realizar su comprobación. 54 - 55
Taller de solución de problemas • Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con el enunciado de un problema.
58 - 59
Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una adición o una sustracción.
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 39 - 40)
• Completa pirámides numéricas.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
ADICIÓN
OPERACIONES COMBINADAS
SUSTRACCIÓN ECUACIONES TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CÁLCULO MENTAL
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
33
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UNIDAD 3 VALORES
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
Y ACTITUDES
Honestidad Aproveche la página de la apertura para inculcar el valor de la honestidad. Pida a los alumnos que presenten otras situaciones donde se aplique este valor.
i deas • Forme parejas y pida que elaboren un tablero posicional y tres juegos de tarjetas con los dígitos del 0 al 9.
SantillanaUn paso adelante
UM
C
D
U
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pida recortes de revistas de objetos con sus precios para que los alumnos inventen problemas de adición y sustracción y utilicen el tablero y las tarjetas para resolverlos.
Al juego Compras y ventas • Pida a los alumnos envolturas de objetos e indíqueles que les coloquen un precio a cada uno. Luego, realice en el salón una representación de roles (vendedor y comprador). Los alumnos que compran deben calcular su vuelto con una sustracción, mientras el que vende sabrá cuánto debe entregar a cambio con la operación inversa. Cada uno anotará en la pizarra la operación correspondiente.
(págs. 44 - 45)
➤ Promueva el diálogo con los alumnos sobre la situación problemática planteada. Indíqueles que se fijen en las prendas de vestir que compra cada niño y en sus precios. Luego, sugiérales que apliquen estrategias para averiguar a qué niño se le ha caído la moneda y realice una puesta en común para que expliquen qué plan han elegido, por qué, cómo lo han llevado a cabo y a qué conclusión han llegado. Adición
(págs. 46 - 47)
➤ Haga ejercicios encaminados a desarrollar las habilidades de descomposición de un sumando, de manera que con el otro puedan formar una decena completa para calcular la suma total. Presente varias adiciones de este tipo para que los alumnos ejerciten su habilidad mental. ➤ Haga notar que cuando un sumando termina en cero, es más fácil obtener la suma total, para ello hacemos las descomposiciones necesarias: 65 + 28 = 65 + 28 = 65 + 5 + 23 70 + 23 = 93 ➤ Forme grupos de cuatro integrantes. Sugiera a cada grupo elaborar las siguientes tarjetas: 50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
750
550
600
650
700
1 750
1 800
1 850
1 900
1 950
Cada integrante recoge al azar 5 tarjetas y comprobará si tiene dos tarjetas que sumen 1 000 ó 2 000. Si es así, las juntará y las colocará en un montón aparte. El primer jugador echará una tarjeta sobre la mesa y los demás comprobarán si tienen la tarjeta con el número que sumado con el de la mesa es igual a 1 000 ó 2 000. El jugador que tenga dicha tarjeta se lleva las dos y dejará otra tarjeta sobre la mesa. Gana el jugador que acumula más tarjetas. Sustracción
(págs. 48 - 49)
➤ Plantee sustracciones con ceros en el minuendo y que se resuelvan prestando. Pida a los alumnos crear ejercicios de este tipo. ➤ Escriba en la pizarra varias sumas y restas de números de cuatro y cinco cifras y pida a los alumnos que estimen las sumas y las restas redondeando los sumandos, el minuendo y el sustraendo a la decena, centena o millar más próximo. Luego, pida a los alumnos que calculen las sumas y las restas exactas, para comparar los resultados. ➤ Plantee en la pizarra varias sumas y restas para que los alumnos las calculen y después escriban a partir de cada suma, dos restas y a partir de cada resta, otra resta y una suma. • 56 + 43 = 99
99 – 56 = 43 99 – 43 = 56
• 209 – 124 = 85
Operaciones combinadas
209 – 85 = 124 85 + 124 = 209 (págs. 50 - 51)
➤ Antes de entrar al tema de las operaciones combinadas, realice en el salón ejercicios orales de cálculo mental con operaciones combinadas de adición y sustracción. ➤ Haga observar que al cambiar de lugar los paréntesis cuando realizamos operaciones combinadas de adición y sustracción, obtenemos distintos resultados.
Previsión de dificultades ➤ Al resolver sustracciones con ceros en el minuendo. ➤ Al resolver operaciones combinadas con y sin paréntesis.
34
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Ecuaciones
➤ Haga notar que resolver una ecuación significa hallar el valor desconocido de una suma o diferencia, si completan una adición o sustracción están resolviendo ecuaciones. Taller de solución de problemas
(págs. 54 - 55)
➤ Haga notar que el enunciado de un problema puede tener distintas soluciones. Estas dependerán de la pregunta planteada, cada una requiere una operación diferente. ➤ Proponga a los alumnos leer los enunciados y buscar la pregunta que le corresponde hasta encontrar la que tiene una conexión lógica con el problema. Luego, sugiérales inventar otras preguntas que se pueden resolver con los mismos enunciados. ➤ Forme grupos e indique resolver los problemas. Luego, anote los resultados de cada grupo en la pizarra y verifique que sus respuestas sean correctas. En caso de algún error, solicite al grupo correspondiente que describa el procedimiento que siguió para detectar dónde se equivocó. ➤ Pegue en la pizarra problemas en los que falte la pregunta. Luego, pida a cada alumno que escriba en un papel una pregunta válida para cada problema y en otro papel una pregunta que no se pueda contestar. Forme grupos de cinco alumnos e indíqueles que junten todos los papeles con las preguntas. Después, deberán leer cada pregunta, decidir en grupo si es o no válida y, en caso afirmartivo, deberán resolver el problema para contestarla. ➤ Solicite a los alumnos que destaquen la importancia de los datos de un problema y pregúnteles: ¿para qué sirven?, ¿qué importancia tienen?, ¿qué relación tienen con la pregunta?
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE • Forme parejas. Entregue a cada pareja una fotocopia ampliada de las fichas y sugiera que las peguen sobre una cartulina y las recorten. Luego, indique que repartan al azar 6 fichas para cada jugador y el resto que las coloquen volteadas sobre la mesa. Empieza uno de los dos bajando una de sus fichas. El compañero observa la ficha y busca entre las suyas si tiene el número que corresponda según la operación. Si no la tiene, roba una de las tarjetas de la mesa y si tampoco la consigue continúa el otro jugador. Gana el jugador que primero se quede sin fichas. 974
636 479
1 476
–
1 228
+
742 1 961
6 030 +
6 000 –
6 348
490
6 509
2 124
149 677
254
1 542
1 219
524 8 010
940 979 9 007
9 000
– 1 098 3 402
8 028
Recuerde... • Indicar a los alumnos que el resultado estimado en una suma o diferencia no es exacta pero es mucho más rápido y fácil de calcular, por lo que en muchas ocasiones es muy útil. • Realizar ejercicios orales de cálculo mental de adición y sustracción con cantidades pequeñas. • Resaltar la relación que hay con la palabra “total” y la adición; y las palabras “más que” o “menos que” con la sustracción.
2 000 146
618
–
320
+
1 406
–
–
8 289
8 200 – 3 217 + 5 783 9 742 4 500
826 620
+
5 727 – 3 426 2 922
279
+
–
7 000 3 250
2 752
1 243 7 133
7 000 + 3 250 7 520
• Recuerde a los alumnos que la pregunta de un problema debe ir entre signos de interrogación. Pregunte qué otros signos de puntuación utilizan al escribir un texto y cuándo se usa cada uno de ellos. Entregue a los alumnos un texto y pídales que coloquen donde correspondan los signos de admiración o interrogación.
–
RECURSOS PARA EL PROFESOR
4 248 3 750
+ 8 633 9 876
4 270
Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación.
Santillana
5 000 – 4 382
COMUNICACIÓN
(págs. 58 - 59)
➤ Para desarrollar sus habilidades lógicas, proponga a los alumnos inventar ejercicios de criptoaritmética y pirámides numéricas con números menores. Que los muestren a sus compañeros y propongan las soluciones.
3 876
Punto de encuentro
Un paso adelante
Fichas de razonamiento matemático
+
UNIDAD 3
(págs. 52 - 53)
35
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 3
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Adición y sustracción Resuelve, ordena los resultados de mayor a menor y descubrirás el nombre de una ciudad peruana. 1.
93 217 + 8 013 + 103 245 + 467 913
C
2.
208 178 + 3 983 + 393 218 + 85 213
S
3.
56 783 + 300 345 + 20 210 + 431 205
P
4.
7 037 + 265 999 + 71 535 + 210 867
O
5.
90 285 + 560 168 + 29 016 + 70 025
I
Resuelve y coloca > o < según corresponda. 20. 254 329 + 7 853
309 211 – 68 510
21. 100 300 – 51 847
60 364 + 40 287
22. 719 251 – 302 812
903 210 – 319 621
Escribe las cifras que faltan. 23.
8 9 2 8 0 2
25. Azul: Igual a 5 DM
Amarillo: Menos de 5 CM
Verde: Más de 50 DM
6.
956 218 – 479 287
7.
352 987 – 291 471
8.
431 056 – 381 056
9.
846 209 – 214 053
24.
9 6
+ 2
Resuelve, comprueba y pinta según la clave.
7 7 0
5 5 0 1 26.
7 9 3
0 6 0
1 0 3 4 7 5
763 482 – 96 793
11.
8
2 1 6
– 4 4 6 6
4
Completa los números que faltan. 27. 652 398
= 442 633
–
28.
–
89 979
29. 507 236 – 10.
0
+ 1 0 7 3 9 5
6 0 0 –
5 9
= 883 613 = 331 267
364 075 – 213 570
SantillanaUn paso adelante
Aproxima cada término y resuelve. Resuelve el crucinúmero. HORIZONTALES 12 54 326 + 30 213 13 43 552 + 52 311 14 403 195 + 346 436 15 135 053 + 443 562
16 17 18 19
16
17
VERTICALES 99 999 – 80 245 972 107 – 106 352 476 668 – 169 003 159 803 – 68 472 18
19
36.
Millar más próximo
32. 382 109 + 423 298 33. 209 165 – 76 986
Decena de millar más próxima
34. 759 020 + 112 045 35. 386 723 – 53 219
793 009 263 037 529 972
Encuentra el número que falta en cada figura para que la suma dé 20 000. 38.
7 321 5 210
36
37.
56 398 630 487 686 885
13
15
30. 63 598 + 452 193 31. 542 723 – 419 785
Escribe una adición y dos sustracciones con los números de cada recuadro. Luego, resuélvelas.
12
14
Centena más próxima
4 560
39.
5 098 9 623
2 048
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 3
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Adición y sustracción Pinta del mismo color cada operación y su resultado.
Resuelve y coloca < o > según corresponda.
1.
18. 8 + 30 – 5 + 12 – 9
(13 + 2 – 6) + 5 – 8
19. [29 + (9 – 5 + 4)] – 32
90 – 23 + 57 – 18 + 6
20. 72 + 51 – (8 + 9) – 5
95 – 12 – (43 + 28)
21. 43 + (6 – 5 + 2) + 81
9 – (13 + 3 – 8) + 37
219 – 45 + 910 – 12 + 83 + 529
198
2. 262 + 104 – [154 – (270 – 163)]
845
(909 + 135 – 68) – 327 + 781 [683 – (120 – 39) + 98] + 145
5.
145 + (87 – 18) – [32 + 10 – 26]
1 430
Resuelve las ecuaciones y calcula cuánto se pagará por cada artículo. 22.
23.
1 684
Resuelve, ordena los resultados de mayor a menor y descubrirás el nombre del hueso más largo del cuerpo humano. 6.
z – 45 219 = 8 723
7.
m + 105 398 = 287 438
8.
t – 219 841 = 509 747
9.
b + 35 989 = 402 006
10.
x + 20 743 = 368 795
R
n + 5 679 = 7 219
a – 116 745 = 108 345
24.
25.
U F
w + 26 219 = 32 625
r – 1 348 = 2 863
E M
Escribe la expresión que corresponda. 11.
La diferencia de 243 y 78, disminuida en 30.
12.
678 aumentado en 915 y disminuido en 227.
13.
532 disminuido en 115 y aumentado en 978.
Pinta del mismo color cada expresión con la ecuación correspondiente. 14.
Un número aumentado en una decena es 24.
x + 7 = 18
15.
Un número disminuido en una centena es 24.
x – 7 = 15
16.
La edad de José hace 7 años era 15 años.
x + 10 = 24
17.
Dentro de 7 años Ada será mayor de edad.
x – 100 = 24
Coloca los signos + o – dónde correspondan. 26. (9
8)
28
= 45
27. 93
(16
4)
28. (19
7)
9
4
29. (18
9
5)
11
= 73 12 = 9 45 = 56
Rodea la o las preguntas que correspondan a cada problema. Luego, resuélvelos. 30. Carmen hace estampas para la primera comunión. El lunes hizo 245, el martes 36 D más que el lunes, y el miércoles 8 D más que el martes. A) ¿Cuántas estampas hizo el día lunes? B) ¿Cuántas estampas hizo en total? C) ¿Cuántas estampas hizo el miércoles? D) ¿Cuántas estampas vendió? 31. Gloria vendió una colección de cuentos a S/. 456. En la venta perdió S/. 198. A) ¿Cuál es el precio de cada cuento? B) ¿Cuánto recibió de vuelto? C) ¿Cuál es el precio de cada novela? D) ¿Cuánto le costó la colección de cuentos?
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Un paso adelante
4.
319
Santillana
3.
37
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 3
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Adición y sustracción Resuelve y marca la alternativa correspondiente. 1. Si el sustraendo es 268 309 y la diferencia 6 DM, 3 CM, 7 U, 3 C; ¿cuál es el valor del minuendo? A) 534 167 B) 423 816 C) 628 616 D) 761 213 2. La suma de tres números es 735 298. Si el primer sumando es 98 452 y el segundo es 430 918, ¿cuál es el tercer sumando? A) 205 928 B) 129 784 C) 318 477 D) 179 965 3. Si al número 26 745 se le cambia el 6 por un 9, ¿en cuántas unidades aumenta el número? A) 300 B) 30 000 C) 30 D) 3 000 4. Si el minuendo es 975 163 y el sustraendo es 4 DM, 8 C, 9 D menor que el minuendo, ¿cuál es el valor del sustraendo? A) 845 369 B) 791 590 C) 934 273 D) 453 211 5. Si A = 321 278, B = 5 DM + 3 UM y C = 17 929; calcula el valor de A – C + B. A) 374 278 B) 356 349 C) 303 949 D) 361 453
SantillanaUn paso adelante
6. Si a la diferencia del número anterior a 302 005 y el posterior de 56 978 le aumento 9 DM, ¿qué número obtengo? A) 245 423 B) 335 025 C) 178 019 D) 219 053 7. Un equipo de sonido cuesta S/. 2 748 y una cocina S/. 1 483. Aproximando a la UM, ¿cuánto más cuesta el equipo de sonido que la cocina? A) S/. 3 000 B) S/. 2 700 C) S/. 1 400 D) S/. 2 000 8. ¿Cuál es la suma aproximada a las centenas de 476 152 con el posterior del posterior de 383 598? A) 859 800 B) 383 600 C) 476 200 D) 572 900
7
9
6
7
%
5
6
8
4
3
8
9
0
2
1
J + 5
A) B) C) D)
5 8 2 7
12. Completa la pirámide y calcula (R – Q + P) + 2 UM. P 399 R 98
311 Q
125
A) B) C) D)
135 51
2 757 764 3 198 643
84
13. Un avión transportó 17 298 cajas de conservas en tres viajes. En el primer viaje llevó 5 276 cajas, en el segundo 38 C más que en el primer viaje. ¿Cuántas cajas trasportó en el último viaje? A) 9 076 B) 2 946 C) 3 812 D) 6 357 14. César tiene S/. 61 239 y Esteban S/. 52 817. Si Luis tiene 2 DM más que César y Esteban juntos, ¿cuánto tiene Luis? A) S/. 128 567 B) S/. 293 186 C) S/. 114 052 D) S/. 134 056 15. En un establo hay 56 823 vacas. ¿Cuántas vacas quedan, si se venden 2 UM, 5 C? A) 54 323 B) 25 193 C) 48 326 D) 32 761 16. En un sorteo, Inés resultó ganadora de un DVD y una refrigeradora. Si el DVD cuesta S/. 1 143 y la refrigeradora S/. 2 978, ¿a cuánto asciende el premio aproximadamente? A) S/. 2 800 B) S/. 1 200 C) S/. 4 000 D) S/. 3 000
D) 175
17. Una empresa tiene S/. 273 418 en el banco. Si el lunes depositan en la cuenta S/. 132 467, el martes retiran S/. 9 129 y el jueves depositan S/. 15 876 más que el lunes, ¿cuánto tiene ahora en el banco? A) S/. 396 756 B) S/. 148 343 C) S/. 545 099 D) S/. 405 885
10. En una bolsa hay cierta cantidad de canicas. Si Diego coloca 32 canicas y Héctor saca 29 canicas, quedan en la bolsa 209 canicas. ¿Cuántas canicas había inicialmente? A) 158 B) 206 C) 177 D) 219
18. La edad de Cristina es 12 años mayor que la suma de las edades de Diego, Ana y Héctor. Diego tiene 7 años, Ana 3 años más que Diego y Héctor 5 años más que Diego. ¿Qué edad tiene Cristina? A) 35 B) 29 C) 18 D) 41
9. Si M = 144 + 265 – (321 – 87) y E = 978 – 356 + (67 – 12) + 315; calcula el valor de E – M + 50. A) 716 B) 992 C) 867
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11. Halla el valor de (J + 6 – %) – 8
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 3
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Adición y sustracción Resuelve las operaciones. Luego, escribe la letra en el resultado correspondiente y descubrirás el nombre del río más caudaloso del mundo. 2. A 3. N 4. Z 1. M 2 3 4 5 7 8 3 0 7 4 3 2 7 6 9 2 1 1 5 2 4 6 6 9 4 3 7 1 8 2 6 2 3 2 0 2 4 3 7 2 9 0 8 1 + 1 9 8 3 0 2 + 4 3 0 6 2 5 + 5 7 0 2 8 + 9 6 0 5
5.
A
6.
7 2 1 8 0 8 – 1 3 9 0 8 7
420 433
S
9 5 5 2 5 1 – 1 2 8 5 4
582 721 502 317
7.
A
6 9 6 8 3 1 – 2 7 6 3 9 8
810 804
8.
O
9 3 4 0 6 9 – 1 2 3 2 6 5
920 680
743 932
846 482
942 397
Completa los números que faltan en cada sustracción. 10.
7 0 5 0 0 2
11.
–
– 3 0 6 1 3 5
5 3 7 8 9 7 8 3 4 1 7
6 0 5 8 3 7
12.
9 1 0 0 0 3
–
– 3 0 8 9 1 4
6 4 0 7 0 8
Un paso adelante
9.
Observa las figuras. Luego, contesta. S/. 258
13. Aproximando a la centena, ¿cuánto cuestan los tres artículos? 14. Aproximando a la decena, ¿cuánto más cuesta el equipo de sonido que el DVD y el radio juntos?
S/. 761
S/. 179
15. Si se quiere comprar dos artículos con S/. 1 000, aproximando a la centena, ¿qué artículos se comprarán?
Encuentra los valores de cada figura. Luego, calcula. 17.
& 0
8
7
J
2
4
3
*
8
7
6
5
0
3
%
– 7
&
+
*
–
%
+
J
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Santillana
16. Aproximando a la centena, ¿cuánto más cuesta el equipo de sonido y el radio juntos que el DVD?
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Resuelve las operaciones combinadas y pinta la respuesta correcta en cada caso. 18.
(15 + 6 – 3) + 8 – 9 + 67 – 10
62
47
39
74
19.
210 + 38 – [57 – (9 + 17 – 3)]
265
106
214
186
20. Observa, completa la pirámide y calcula. r
r – (m + p) – n
m 353 245
1 104 n
p
603 393
210
SantillanaUn paso adelante
Resuelve los siguientes problemas. 21. Juan compró una raqueta de tenis a S/. 123 y un par de zapatillas a S/. 39 menos que la raqueta. Si pagó con S/. 300, ¿cuánto recibió de vuelto?
22. Un barco pescó 1 457 corvinas; 5 C, 2 D de cojinova más que de corvina y 1 D, 2 UM, 4 C, 3 U de lenguado. ¿Cuántos pescados hay en total en el barco?
23. En una florería hay 976 margaritas y 528 rosas. ¿Cuántas flores quedan, si se venden 76 D de flores?
24. Un camión transporta semanalmente 79 276 cajones de fruta. Desde el lunes hasta el viernes transporta 37 298 cajones, el sábado 5 876 y el domingo el resto. ¿Cuántos cajones transporta el domingo?
25. Inventa los datos, rodea la pregunta que corresponda al problema y resuélvelo. La familia ____________ se fue de viaje a ___________________. Para los gastos llevó un total de S/. _________. Gastaron S/. _________ en comida, S/. _________ en hospedaje y S/. _________ en visitar diferentes lugares de la ciudad. A) ¿Cuánto gastaron en pasajes? B) ¿Cuánto pagaron por el hospedaje cada día? C) ¿Cuántos kilómetros recorrieron en total? D) ¿Cuánto dinero les sobró? 40
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Rectas, ángulos y polígonos
4 UNIDAD
Libro del alumno Págs.
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro Rectas, ángulos y polígonos • Recupera conocimientos previos e identifica formas
60 - 61
➤ Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 42 - 43)
geométricas en su entorno.
Recta, rayo y segmento • Identifica rayo y segmento como subconjuntos de la recta. • Reconoce y diferencia rectas paralelas y secantes. • Utiliza instrumentos de dibujo para trazar rectas paralelas
62 - 63
RESPETO
y perpendiculares.
Otros materiales para el alumno ➤ Tangrama
➤ Ficha de refuerzo No 1
(Guía didáctica pág. 44)
➤ Ficha de refuerzo No 2
(Guía didáctica pág. 45)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 46)
64 - 65
Ángulos • Identifica los elementos de un ángulo. • Mide ángulos con ayuda del transportador y los clasifica. • Construye ángulos según condiciones dadas.
66 - 67
Polígonos • Identifica los elementos de un polígono. • Clasifica polígonos según el número de sus lados. • Identifica polígonos regulares y los diferencia de los irregulares.
68 - 69
Triángulos y cuadriláteros • Clasifica triángulos y cuadriláteros. • Identifica las características relevantes de los paralelogramos. • Usa la regla y el transportador para obtener las medidas de los
70 - 71
Perímetro y área • Diferencia entre perímetro y área. • Calcula el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. • Determina el perímetro de figuras regulares e irregulares.
72 - 73
Circunferencia y círculo • Diferencia entre circunferencia y círculo. • Utiliza el compás en el diseño de modelos geométricos.
74 - 75
Simetría de figuras • Identifica el eje de simetría y dibuja figuras simétricas. • Completa partes simétricas.
76 - 77
Taller de solución de problemas • Resuelve problemas buscando datos en una tabla. • Deduce la respuesta a partir de la interpretación de cuadros.
82 - 83
Fichas de razonamiento matemático • Determina qué figuras pueden ser dibujadas de un solo trazo. • Utiliza estrategias personales para el conteo de figuras.
Un paso adelante
lados y ángulos de un triángulo y un cuadrilátero.
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 47 - 48)
RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS RECTA, RAYO Y
ÁNGULOS
POLÍGONOS: TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS PERÍMETRO Y ÁREA
SEGMENTO
CÁLCULO MENTAL
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CIRCUNFERENCIA Y
SIMETRÍA
CÍRCULO
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
ESQUEMA DE LA UNIDAD
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UNIDAD 4 VALORES
Y ACTITUDES
Respeto Aproveche la página de apertura para inculcar en los alumnos el respeto a las señales de tránsito y las consecuencias que podrían acarrear su desobediencia: accidentes personales, daños materiales, multas, restricción de la libertad, etc.
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
➤ Haga que los alumnos dibujen las señales de tránsito que conocen o las que hayan visto viniendo al colegio. Realice con ellos las siguientes actividades: – Anímelos a que compartan el significado que ellos tienen sobre determinada señal de tránsito. – Motive una conversación respecto a la importancia de la señalización de las vías de tránsito y del respeto que se debe tener a estas señales. – Pregúnteles sobre las diversas formas geométricas que tienen estas señales. Recta, rayo y segmento
SantillanaUn paso adelante
Haga que los alumnos se sienten formando una gran circunferencia y juegue con una pelota de trapo. • Esta actividad consiste en lanzar la pelota a un alumno, al tiempo que se menciona cualquiera de estas palabras: ángulo, triángulo, cuadrado, cuadrilátero, paralelogramo, área, etc. • El alumno que atrapa la pelota explica el concepto y si lo cree conveniente dibuja un ejemplo en la pizarra, o señala algún elemento de su entorno que tenga esa característica. Inmediatamente lanza la pelota a otro compañero y menciona otra palabra.
(págs. 66 - 67)
➤ Trabaje los polígonos con material manipulable de modo que los alumnos puedan hacer dobleces para dejar señaladas las diagonales. ➤ Haga que los alumnos lleguen a alguna conclusión con respecto a la actividad 39. (El número de lados es igual al número de ángulos y al número de vértices). Triángulos y cuadriláteros
(págs. 68 - 69)
➤ Como actividad de extensión, pida a cada alumno que recorte un polígono de cuatro lados (no necesariamente regular) y haga que determinen la suma de sus cuatro ángulos internos debiendo llegar cada uno a alguna conclusión (la suma total es 360º). Haga lo mismo con los triángulos. Perímetro y área
Al juego
(págs. 64 - 65)
➤ Siempre tenga a la mano un transportador de pizarra para que los alumnos visualicen cómo se usa y lo puedan plasmar en su trabajo individual. ➤ Incentive su creatividad solicitando a los alumnos diseños como los presentados en la página 65. Polígonos
• Haga que los alumnos diseñen señales de seguridad que puedan colocar en áreas comunes del colegio de manera que se transmitan deberes u obligaciones de los ciudadanos.
(págs. 62 - 63)
➤ Ponga énfasis en el trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Es una muy buena oportunidad para que los alumnos desarrollen habilidad en los trazos y precisión en las medidas. Ángulos
i deas
(págs. 60 - 61)
(págs. 70 - 71)
➤ Si bien los alumnos deben aprender a calcular perímetros de distintos polígonos, es importante que conozcan cómo medir de forma práctica el perímetro o contorno de cualquier objeto. Por ejemplo, haga que utilicen fósforos para formar polígonos. Que midan con una regla la longitud del fósforo y, luego, que calculen el perímetro de cada polígono que construyeron. Dígales que expresen la medida en fósforos y en centímetros. ➤ Trabaje en grupos. Pida a cada grupo que recorte en papel periódico, o en papel kraft un cuadrado de 1 m x 1 m (1 m2). Pídales que midan la superficie de diferentes polígonos que previamente se han trazado en el patio del colegio (deben tener medidas exactas en m2). También, trace figuras irregulares, pero fáciles de medir porque en ellas reconocerán otras figuras, de las cuales pueden hallar sus áreas. Aquí debe destacar que el área de la figura poligonal es la suma de las áreas de las distintas figuras en las que se descompone. Por eso para resolver, primero calculan las áreas parciales y luego el área total.
Previsión de dificultades ➤ A los alumnos se les hace muy difícil trabajar con dos instrumentos de trazado al mismo tiempo (regla y escuadra por ejemplo); por ello, se sugiere que trabaje actividades muy particulares como es el de arrastrar por el borde de una regla uno de los catetos de la escuadra. ➤ Para que los alumnos no tengan dificultades al momento de medir con su transportador, llegue a un acuerdo para que tomen como punto de inicio sólo uno de los lados del transportador. Posteriormente, cuando ya estén seguros de que saben medir con este instrumento, rételos a que le digan la medida usando indistintamente cualquiera de los lados.
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Circunferencia y círculo
➤ Recalque la diferencia entre circunferencia y círculo. ➤ Incentive a los alumnos a realizar modelos creativos con su compás. ➤ Pídales que hagan dibujos con circunferencias utilizando el compás. Por ejemplo:
Simetría de figuras
(págs. 74 - 75)
➤ Ponga como ejemplo modelos que existen en su entorno: su propio cuerpo, el frente de un automóvil, modelos de casas, etc. ➤ Motive a los alumnos a que propongan sus propios modelos simétricos. Taller de solución de problemas
(pág. 76 - 77)
➤ Lea toda la información que se muestra en las tablas antes de que los alumnos empiecen a desarrollar las actividades. ➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las situaciones dadas. Fichas de razonamiento matemático
UNIDAD 4
(págs. 72 - 73)
(pág. 82 - 83)
Punto de encuentro PERSONAL SOCIAL
Coordine con la profesora de esta área para que juntos trabajen una actividad relacionada con la educación vial. Conversen con los alumnos sobre la importancia de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículos para evitar accidentes y otros problemas de circulación vial. TALLERES
En los colegios que llevan Taller de carpintería, podría conversar con el profesor para que diseñe en triplay señales de tránsito que puedan ser colocadas en un área del colegio preparado como un circuito vial.
➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución. ➤ Propicie un concurso sobre figuras creativas hechas de un solo trazo para presentarlas en posteriores ferias educativas.
Recuerde...
Actividad 1: Composición de figuras ¿Qué combinación de piezas dan como resultado otra pieza del tangrama? Encuentra todas las alternativas posibles. Actividad 2: Cuadrados Forma cuadrados con las piezas del tangrama. Utiliza primero una pieza, luego 2; 3; ... hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos cuadrados puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen más? Actividad 3: Triángulos Forma triángulos con las piezas del tangrama. Utiliza primero una pieza, luego 2; 3; … hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos triángulos puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen más? Clasifica los triángulos que encontraste en función de sus ángulos y de sus lados. ¿Cuál es el triángulo de mayor perímetro? ¿Y el de mayor área? Actividad 4: Rectángulos Forma rectángulos con las piezas del tangrama. Utiliza diferente número de piezas hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos rectángulos puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen más? ¿Cuál es el de mayor perímetro? ¿Y el de mayor área? Investiga lo que sucede con otros cuadriláteros. Actividad 5: Polígonos Con las siete piezas del tangrama forma en cada caso la mayor cantidad de polígonos conocidos. ¿Alguien ha encontrado una cantidad mayor? Clasifícalos. ¿Cómo serán las áreas de cada uno de ellos?
• Diferenciar entre circunferencia y círculo. • Acostumbrar a los alumnos a utilizar reglas, escuadras, transportador y compás en el trazado de figuras geométricas.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Un paso adelante
Juego con el tangrama 1o Haga que los alumnos diseñen las 7 piezas del tangrama (ver figura). 2o Realice las siguientes actividades y en cada una de ellas haga las preguntas que se sugieren:
• Diferenciar entre superficie y área; superficie es la región limitada por líneas poligonales, mientras que área es la medida de esa región del plano. Así, para el siguiente gráfico, decimos que el área de la superficie coloreada es x u2.
Santillana
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
43
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 4
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Rectas, ángulos y polígonos Relaciona.
8. Colorea según la clave.
1.
Segmento
azul
trapecios
2.
Recta
verde
romboides
3.
Rayo
amarillo
triángulos
rosado
cuadrados
rojo
rectángulos
4. ¿Cuántos segmentos se pueden trazar?
Dibuja el polígono según la descripción. 9. 4 lados iguales y 4 ángulos rectos. 10. 2 pares de lados paralelos y sus ángulos rectos. Dibuja un hexágono regular. Luego, contesta.
5. Une puntos de manera que se formen: Rectas secantes
11. ¿Cuántas diagonales parten de cada vértice?
Rectas paralelas
12. ¿Cuántas diagonales en total tiene el hexágono? Resuelve. 13. Amalia quiere hacer un polígono con el menor número de lados posible. ¿Cuántos lados tendrá? 14. ¿Hay algún polígono que no tenga diagonales? ¿Cuál es?
SantillanaUn paso adelante
6. Mide cada ángulo y copia la letra del vértice sobre la medida que le corresponde. Descubrirás una palabra. Q
B
16. Relaciona.
C R
A N
Cuadrilátero con 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
S
X
P
15. ¿Se podrá construir un triángulo rectángulo isósceles?
octógono Z
Y
O
Polígono de 6 lados. Polígono de 8 vértices.
30°
hexágono
90°
135°
cuadrado
70° 17. Colorea según la clave.
7. Colorea lo que se indica.
triángulos equiláteros
En ➀ dos ángulos obtusos.
verde
triángulos isósceles
rojo
En ➁ tres ángulos agudos.
azul
triángulos escalenos
azul
En ➂ dos ángulos rectos.
➀ 44
rojo
verde
➁
➂
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 4
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Rectas, ángulos y polígonos 1. En cada circunferencia, halla el radio en milímetros. A
9. Calcula el área de la siguiente figura. C
10 cm
B 6 cm
4 cm
6 cm
10. Rodea la figura que es simétrica respecto al eje. Calcula el perímetro de las siguientes figuras. 2.
10 cm
5 cm
3.
8 cm
2 cm
3 cm 4 cm
4 cm
2 cm
5 cm
2 cm
En cada caso, dibuja la figura simétrica con respecto al eje. 11. 12.
4. Señala la figura que tiene diferente perímetro.
Un paso adelante
13.
14. Traza los ejes de simetría de cada letra. Calcula el área de las siguientes figuras. 5.
= 1 cm2
6.
Colorea el área que corresponde a cada triángulo. 7.
8. 68 m
8 cm 8 cm
120 m
48 cm 32 cm 24 cm 2
16. Utiliza el compás y continúa la secuencia.
2
2
2 300 m 4 800 m2 4 080 m2 2
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Santillana
15. Traza las siguientes figuras de un solo trazo y sin levantar el lápiz.
45
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 4
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Rectas, ángulos y polígonos Resuelve y marca la alternativa correspondiente. 1. Cuadrilátero que tiene sólo dos lados paralelos. A) Cuadrado
B) Rectángulo
C) Rombo
D) Trapecio
2. Cuadrilátero que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. A) Trapecio
B) Cuadrado
C) Rectángulo
D) Rombo
B) 6 cm
C) 2 cm
A) S/. 250
B) S/. 450
C) S/. 90
D) S/. 180
12. El área de la siguiente figura es: A) 28 cm2 B) 34 cm2
4 cm
C) 26 cm2
2 cm
3. El perímetro de un rectángulo es de 16 cm. Si su base mide 6 cm, ¿cuánto mide su altura? A) 12 cm
11. El dormitorio de Carmen es de forma cuadrada cuyo perímetro mide 12 m. Si desea alfombrarlo y cada metro cuadrado cuesta S/. 50, ¿cuánto gastará?
3 cm
3 cm
D) 12 cm2
4 cm
13. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?
D) 4 cm
A) 6 B) 9
4. El perímetro de un cuadrado mide 80 cm. ¿Cuánto mide cada lado? ¿Y cuál es su área? A) 40 cm y 400 cm2
B) 20 cm y 60 cm2
C) 40 cm y 200 cm2
D) 20 cm y 400 cm2
5. El perímetro de un triángulo equilátero es 186 cm. ¿Cuánto mide cada lado? A) 62 cm
B) 60 cm
C) 80 cm
SantillanaUn paso adelante
B) 35 cm
C) 40 cm
B) 31 cm
C) 17 cm
D) 12 cm
8. El largo de un jardín mide el doble del ancho. Si el ancho mide 8 m, ¿cuánto mide su perímetro? A) 18 cm
B) 48 cm
C) 32 cm
D) 24 cm
9. Si el diámetro de una circunferencia mide 18 cm, ¿cuánto mide el radio? A) 9 cm
B) 36 cm
C) 6 cm
10. ¿Cuál de las figuras tiene mayor área?
46
A) Rectángulo
B) Triángulo
C) Cuadrado
D) Trapecio
14. ¿Cuál de las figuras se puede dibujar sin levantar el lápiz ni pasarlo dos veces? A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) 1 y 3 D) 2 y 3 1
2
3
D) 30 cm
7. ¿Cuánto mide el lado de un heptágono regular cuyo perímetro es 217 cm? A) 14 cm
D) 8
D) 40 cm
6. ¿Cuánto mide el perímetro de un octógono regular de 5 cm de lado? A) 400 cm
C) 7
D) 4 cm
Observa la tabla y resuelve. Videoblackter TOTAL DE PELÍCULAS PELÍCULAS ALQUILADAS
HUMOR 1 347 1 254
DIBUJOS 847 263
ACCIÓN 1 584 1 043
15. ¿Cuántas películas de dibujos y de acción quedan sin alquilar? A) 1 125
B) 584
C) 2 431
D) 1 306
16. ¿Cuántas películas de acción más que de humor quedan por alquilar? A) 150
B) 539
C) 448
D) 93
17. El alquiler de cada película cuesta S/. 12. ¿Cuánto ha recaudado la tienda por el alquiler de las películas de acción y dibujos? A) S/. 1 306
B) S/. 15 672
C) S/. 3 156
D) S/. 18 450
18. Las películas de humor están colocadas en partes iguales en 3 estantes. ¿Cuántas películas hay en cada estante? A) 180
B) 449
C) 270
D) 410
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 4
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Rectas, ángulos y polígonos 1. Traza las líneas que se indican según las instrucciones. • • • • •
Una recta que pase por el punto B. Tres rayos cuyo origen sea el punto C. Un segmento cuyos extremos sean A y B. Dos rectas que pasen por D. Una recta paralela al segmento AB.
A B
C
D
2. ¿Cuánto mide el ángulo que forma cada abanico? ¿Qué clase de ángulo es?
3. Completa el crucigrama y descubrirás una palabra en la parte sombreada. A Polígono de cinco lados B Polígono de seis lados.
A B
C Polígono que posee lados y ángulos iguales. D Triángulo con tres lados iguales.
C D
E Polígono de tres lados F Polígono de ocho lados.
E
Un paso adelante
F
G Abertura entre dos rayos con origen común. H Polígono de cuatro lados iguales y cuatro
G H
ángulos rectos.
4. Elige seis colores diferentes para pintar cada clase de polígono del cuadro. Luego, completa la tabla. No DE LADOS
3
4
5
6
7
8
9
5. Clasifica los polígonos que forman el hexágono. D ______________________
E
D
6. Traza líneas paralelas para completar los paralelogramos. ¿Qué figura obtienes?
E ______________________ F
G
F ______________________ G ______________________
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
COLOR
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7. Pinta los polígonos que tienen el mismo perímetro. 4 cm 2 cm
2 cm 4 cm
3 cm
4 cm
1 cm
2 cm 3 cm
1 cm
3 cm
1 cm
4 cm
2 cm
Resuelve los siguientes problemas. 8. Si cada
= 1 cm2, calcula el área.
9. Calcula el área de la siguiente figura. 2 cm 4 cm 7 cm
3 cm
SantillanaUn paso adelante
10 cm
10. Traza los ejes de simetría de cada figura.
11. Dibuja la figura simétrica con respecto al eje de simetría.
12. ¿Cuántos triángulos hay?
13. ¿Cuál de las figuras se puede dibujar sin levantar el lápiz ni pasarlo dos veces?
➀
➁
➂
Observa la cantidad de espectadores que asistieron en dos turnos a ver estas 3 películas. Luego, resuelve. PELÍCULAS El dragón sin fuego El pirata nervioso El león de madera
MAÑANA 345 540 300
TARDE 263 170 240
14. ¿Cuántos espectadores han visto la película “El pirata nervioso”?
15. ¿Cuántas personas han ido por la mañana más que por la tarde a ver la película “El león de madera”?
16. ¿Cuántos espectadores asistieron en la mañana?
17. ¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos vista en el turno de la tarde?
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MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Cuerpos geométricos
5
COMPAÑERISMO
UNIDAD
Libro del alumno Págs.
Contenidos e indicadores de logro Cuerpos geométricos • Reconoce lúdicamente los cuerpos geométricos.
84 - 85
• • • •
Otros materiales para el alumno
➤ Sugerencias didácticas
➤ Fichas de dominó
(Guía didáctica págs. 50 - 51)
Prismas • Analiza las particularidades de un prisma. • Identifica en su entorno objetos que tienen forma de prisma. • Identifica los elementos de un prisma: arista, vértice, cara
86 - 87
Recursos para el profesor
lateral y base. Diferencia prismas según la forma de su base. Completa secuencias geométricas. Reconoce el desarrollo plano de diferentes prismas. Calcula el volumen de construcciones con cubos de 1 cm de lado.
➤ Ficha de refuerzo No 1
(Guía didáctica pág. 52)
➤ Ficha de refuerzo No 2
(Guía didáctica pág. 53)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 54)
Pirámides • Identifica en su entorno objetos que tienen forma de pirámide. • Identifica los elementos de una pirámide: arista, vértice, cara
88 - 89
lateral y base.
• Diferencia pirámides según la forma de su base. • Completa secuencias geométricas. • Reconoce el desarrollo plano de diferentes pirámides. Cuerpos redondos • Analiza las particularidades de una esfera, un cilindro y un
90 - 91
cono.
• Identifica en su entorno objetos que tienen formas de cuerpos redondos.
• Identifica los elementos de una esfera, un cilindro y un cono. • Identifica el desarrollo plano de un cono y un cilindro. Taller de solución de problemas • Observa gráficos y cuadros, inventa una pregunta y resuelve
92 - 93
Un paso adelante
el problema.
• Observa un conjunto de datos presentados de manera gráfica y crea una pregunta para que los problemas se resuelvan con las operaciones indicadas. • Deduce respuestas a partir de la interpretación de cuadros. • Argumenta sus respuestas.
Fichas de razonamiento matemático • Cuenta la cantidad de cubos que hay en una construcción y
96 - 97
calcula la cantidad que falta para completar niveles.
• Identifica construcciones que tienen igual cantidad de cubos. • Observa el desarrollo e identifica el cubo al que corresponde. • Observa algunas caras de un cubo e identifica el desarrollo
➤ Ficha de evaluación
que le corresponde.
(Guía didáctica págs. 55 - 56)
ESQUEMA DE LA UNIDAD
PRISMAS
PIRÁMIDES
CUERPOS REDONDOS CILINDRO
CÁLCULO MENTAL
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CONO
ESFERA
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
CUERPOS GEOMÉTRICOS
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UNIDAD 5 VALORES
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
Y ACTITUDES
Compañerismo Fomente la solidaridad. Incentive a los alumnos a mostrarse atentos a las necesidades de sus compañeros. Que no esperen que les pidan ayuda; sino que sean ellos quienes toman la iniciativa.
i deas
SantillanaUn paso adelante
• Propicie la construcción de maquetas hechas con cuerpos geométricos y convoque a una exposición de los trabajos. • Muestre diferentes modelos de cajas en los que se evidencie la utilidad de estas formas geométricas. • Organice una muestra de recortes fotográficos donde se muestren diseños arquitectónicos en los que intervienen cuerpos geométricos.
(págs. 84 - 85)
➤ Presente a los alumnos modelos geométricos u objetos del entorno que tengan formas similares a las que verán en esta unidad. ➤ Como actividad de extensión, haga que los alumnos diseñen juegos de dominó con contenidos de otras unidades. Prismas
(págs. 86 - 87)
➤ Muestre a los alumnos objetos que tengan forma de prismas y cuya diferencia esté en la forma de la base. Así, deducirán que un prisma se diferencia de otro sólo por la forma de la base. ➤ En esta edad es muy importante desarrollar la ubicación espacial. Por ello, haga que dibujen construcciones que se encuentran en el espacio. Primero, deben dibujar polígonos regulares y a partir de sus vértices trazar líneas paralelas y del mismo tamaño (en el espacio se verían como “columnas”) y finalmente, deben completar la otra base con otro polígono regular igual. Así:
➤ Las construcciones manuales ayudan mejor a percibir el espacio y a pensar en términos espaciales. Son, por lo tanto, recomendables. Organice a los alumnos en grupos de trabajo y propóngales construir prismas con sorbetes, haciendo pasar un hilo entre ellos. Un grupo podría hacer un prisma triangular, otro pentagonal, otro octogonal, etc.
Al juego Crucigrama • Proponga este crucigrama geométrico, dictándoles la característica para que ellos busquen el nombre que la define. Así: • Cuerpo geométrico que tiene base circular y un vértice → CONO • Cuerpo geométrico que tiene dos bases iguales y varias caras laterales de forma rectangular → PRISMA A B P E S F E R A A
C O N I T A D A D M
E C I T R E V M A R
C U A D R A D O B A
C O N O T O M A R D
C A R S A D U I A I
P R I S M A D A D O
O R D N I L I C A E
A D A C A R A V U L
C U B O A B A S E B
Previsión de dificultades ➤ Realice un repaso de la clasificación de los polígonos según el número de lados. Esto hará que los alumnos identifiquen rápidamente el nombre específico de un prisma o una pirámide. ➤ Muy importante: a los alumnos se les hace difícil visualizar y dibujar en el plano objetos que están en tres dimensiones. Incentívelos a que hagan uso de líneas punteadas en aquellos lados que están en planos posteriores.
➤ Destaque permanentemente las diferencias entre prismas y pirámides para que los alumnos puedan identificarlos sin mayores problemas. ➤ Exija el uso de los instrumentos de trazado: reglas y escuadras.
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Pirámides
UNIDAD 5
(págs. 88 - 89)
➤ Presente diferentes modelos de prismas y pirámides para que los alumnos analicen las diferencias relevantes que hay entre estos dos grandes grupos.
Punto de encuentro EDUCACIÓN ARTÍSTICA
➤ Al igual que los prismas, haga que los alumnos diseñen sus propias pirámides con sorbetes. Cuerpos redondos
• Coordine con el profesor responsable de esta área para que propicie el diseño de maquetas en las que utilicen estas formas geométricas.
(págs. 90 - 91)
➤ Trabaje con material concreto para que ellos vean cómo se generan estos cuerpos: esfera, cilindro y cono. Para ello, dibuje sobre cartulina una semicircunferencia, un rectángulo y un triángulo rectángulo. Recórtelos y pegue a cada uno una varilla como se indica. Hágalos girar por la varilla y pídales que se imaginen el cuerpo redondo que generan.
(págs. 92 - 93)
➤ Lea toda la información que se muestra en las tablas antes de que los alumnos empiecen a desarrollar las actividades. ➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las situaciones dadas. ➤ Motive a los alumnos a crear sus propios problemas siguiendo esta estrategia. Fichas de razonamiento matemático
(págs. 96 - 97)
➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución. ➤ Motive a los alumnos a que propongan sus propios modelos hechos con cubos.
Recuerde... • Pedir a los alumnos que llamen a los prismas y pirámides según su nombre específico. • Acostumbrar a los alumnos a utilizar reglas, escuadras, transportador y compás en el trazado de los cuerpos geométricos. • Orientar a los alumnos para que dibujen en perspectiva.
Un paso adelante
Taller de solución de problemas
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
1o Dibujar cualquier figura y un punto fuera.
2o Trazar líneas que unan el punto con cada vértice.
3o Ubicar un punto en cualquier línea punteada y trazar paralelas a cada lado de la figura inicial.
4o Borrar convenientemente las líneas, remarcar y pintar haciendo uso de diferentes tonalidades.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Santillana
• Ayúdelos a construir sólidos geométricos en el plano haciendo uso de reglas y escuadras, que sigan cada paso y para que así dibujen en perspectiva. Luego, si lo desean, podrán hacerlos en cartulina.
51
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 5
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Cuerpos geométricos 1. Relaciona los cuerpos geométricos con su cartel.
Pirámide
Prisma
2. Observa las figuras y completa el cuadro.
NOMBRE NÚMERO DE CARAS NÚMERO DE VÉRTICES NÚMERO DE ARISTAS
SantillanaUn paso adelante
3. Colorea las bases y escribe el nombre del cuerpo geométrico que se puede construir con cada desarrollo.
Colorea los dibujos de cada sólido visto desde arriba y de frente. 4.
5. b
a
a
c c
b
Observa y calcula el volumen de cada construcción, si 1
= 1 cm3.
6.
8.
52
7.
9.
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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1/11/06 11:01:49 AM
FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 5
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Cuerpos geométricos Escribe el nombre del cuerpo redondo al que se parece cada uno de los objetos. 1.
2.
3.
4.
Escribe el nombre de los elementos señalados en cada cuerpo geométrico. 5.
6.
7.
Un paso adelante
8. Relaciona los cuerpos geométricos con su desarrollo. Píntalos del mismo color.
Observa la cantidad de productos que hay en cada caja. Inventa la pregunta para que los problemas se resuelvan con las operaciones indicadas. Luego, resuélvelos.
9.
S/.
39
ACEITE 8 botellas
MULTIPLICACIÓN Y ADICIÓN
YOGURT 18 botellas
10.
Eduardo compró 1 caja de garbanzos y 3 cajas de leche.
11.
MULTIPLICACIÓN Y RESTA Andrea va de compras con S/. 50.
S/.
72
LECHE 12 tarros
24
DIVISIÓN Una caja de aceite cuesta S/. 32.
12.
MULTIPLICACIÓN Y RESTA Pedro compra 2 cajas de leche y 1 caja de yogurt.
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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S/.
Santillana
GARBANZOS 13 bolsas
53
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 5
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Cuerpos geométricos 1. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
8. ¿Cuál de las figuras no corresponde a la secuencia?
• Algunos cuerpos redondos tienen una cara circular. • Los conos son cuerpos redondos. • Las esferas no son cuerpos redondos.
A)
• Los cilindros tienen dos caras planas. A) VVVV
B) VVFV
C) VFFF
D) FFFF
B)
C)
D)
9. ¿Cuánto suman las caras de los cuerpos?
2. ¿Cuántos lados tiene la base de un prisma hexagonal? A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
3. ¿Cuántas caras triangulares tiene una pirámide cuya base es un cuadrado? A) 6
B) 5
C) 2
D) 4
A) 21
B) 17
B) 18
C) 16
D) 14
10. ¿Cuál es la figura que no corresponde?
4. ¿Cuántas aristas tiene un prisma hexagonal ? A) 12
C) 23
D) 9
A)
B)
C)
D)
5. ¿Cómo se llama el poliedro que tiene 4 caras laterales triangulares y una base cuadrada?
SantillanaUn paso adelante
A) Pirámide triangular 11. ¿Qué construcciones tienen el mismo volumen?
B) Pirámide pentagonal
➀
C) Pirámide cuadrangular
A) ➀ y ➁
➁
B) ➁ y ➂
D) Pirámide hexagonal 6. Observa la secuencia y determina el número de cubos que tendrá la figura que continúa.
A) 8
B) 30
C) 27
D) 33
C) ➂ y ➃ ➂
D) ➀ y ➂
➃
12. ¿Cuántos cubos faltan para completar la construcción?
7. ¿Qué figura continúa en la secuencia?
A)
B)
C)
D) A) 24
54
B) 28
C) 25
D) 30
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 5
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Cuerpos geométricos Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parecen estos objetos. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Observa el cartel y escribe en cada cuerpo el número que le corresponde. ➀ ➁ ➂ ➃ ➄
PRISMA PIRÁMIDE CONO CILINDRO ESFERA
Completa los desarrollos y escribe su nombre. 9.
10.
11.
12.
Un paso adelante
8.
Escribe el nombre de los elementos señalados en cada cuerpo geométrico. 13.
14.
16.
17. ¿A qué cuerpo geométrico se refiere cada niño? Es un prisma que tiene 6 vértices.
RENATO
Es una pirámide que tiene 8 aristas.
ADRIANA
Es un prisma que tiene 10 caras en total.
MARCOS
Es una pirámide de 6 vértices.
ALFREDO
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
15.
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Dibuja y completa la información. 18.
19.
PIRÁMIDE HEXAGONAL
20.
PRISMA PENTAGONAL
PRISMA CUADRANGULAR
No de vértices: ________
No de vértices: ________
No de vértices: ________
No de aristas: ________
No de aristas: ________
No de aristas: ________
No de caras laterales: ________
No de caras laterales: ________
No de caras laterales: ________
Resuelve los siguientes problemas. 22. ¿Cuántos cubos faltan para terminar la construcción?
23. ¿Cuál de los cubos corresponde al desarrollo?
24. ¿Cuál de los desarrollos corresponde al cubo?
SantillanaUn paso adelante
21. ¿Cuántos cubos tendrá la figura que sigue en la secuencia?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Observa el número de entradas que se vendieron en un teatro e inventa problemas que se resuelvan con las operaciones indicadas. MAÑANA
TARDE
PETER PAN
145
170
FLORICIENTA
200
260
LA BELLA DURMIENTE
184
200
25.
56
ADICIÓN
26.
ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN
Problema:
Problema:
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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La multiplicación
6 UNIDAD
COMPAÑERISMO
Libro del alumno Págs. 98 - 99 100 - 101
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro La multiplicación • Aplica la tabla de multiplicar en situaciones concretas.
➤ Sugerencias didácticas
Propiedades de la multiplicación • Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación en
➤ Ficha de refuerzo N 1
(Guía didáctica págs. 58 - 59) o
➤ Conecta cuatro (Lámina recreativa No 2)
(Guía didáctica pág. 60)
la solución de ejercicios y problemas. • Comprueba numéricamente que la propiedad distributiva se aplica en adiciones y sustracciones. 102 - 103
Otros materiales para el alumno
➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 61)
➤ Ficha de ampliación
Multiplicación por centenas y millares • Aplica el cálculo mental al multiplicar por centenas y millares. • Realiza estimaciones de productos mediante la técnica del
(Guía didáctica pág. 62)
cálculo aproximado.
104 - 105
Multiplicación por una y dos cifras • Identifica los términos de la multiplicación. • Resuelve ejercicios y problemas con multiplicaciones por una y dos cifras.
106 - 107
Multiplicación por tres cifras • Aplica la técnica operativa para multiplicar por tres cifras.
108 - 109
Potenciación • Reconoce la potenciación como una multiplicación de factores iguales e identifica sus términos.
• Resuelve operaciones combinadas identificando el orden operativo con y sin paréntesis.
• Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de 110 - 111
Ecuaciones • Identifica los miembros y la incógnita de una ecuación. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas.
112 - 113
Taller de solución de problemas • Lee e identifica los datos de un problema para elegir las
Un paso adelante
problemas propuestos.
operaciones adecuadas para su solución.
118 - 119
Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación.
➤ Ficha de evaluación
• Identifica el valor de las variables y la regla para resolver
(Guía didáctica págs. 63 - 64)
adecuadamente operadores matemáticos.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
PROPIEDADES
MULTIPLICACIÓN POR
MULTIPLICACIÓN POR
MULTIPLICACIÓN
CENTENAS Y MILLARES
UNA Y DOS CIFRAS
POR TRES CIFRAS
CÁLCULO MENTAL
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
POTENCIACIÓN
ECUACIONES
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto V V
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
LA MULTIPLICACIÓN
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UNIDAD 6 VALORES
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
Y ACTITUDES
Compañerismo Converse con los alumnos sobre la importancia de valorar y reconocer los buenos hábitos para tener la conducta adecuada y lograr una buena convivencia con los demás.
i deas • Fomente diariamente el cálculo mental de multiplicaciones con decenas, centenas y millares. Asimismo, proponga operaciones para que los alumnos realicen estimaciones mentalmente.
(págs. 98 - 99)
➤ Intercambie ideas acerca de los deportes que practican y la importancia de los mismos para la salud. ➤ Haga recordar que la multiplicación es una adición de sumandos iguales. Propiedades de la multiplicación
(págs. 100 - 101)
➤ Para la propiedad conmutativa escriba diferentes multiplicaciones en la pizarra haciendo que los alumnos las resuelvan. Invierta los factores, haga que comparen los resultados obtenidos. ➤ Destaque la importancia de la propiedad distributiva para realizar el cálculo mental. Por ejemplo: 5 × 96 = 5 × (90 + 6) = (5 × 90) + (5 × 6) = 450 + 30 = 480 ➤ Elabore las siguientes tarjetas: Amarillas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Verdes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Rojas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Forme tres grupos y reparta a cada grupo nueve tarjetas: tres amarillas, tres verdes y tres rojas. Pida a los alumnos aplicar la propiedad asociativa con cada grupo de tarjetas. Luego, pida a un integrante de cada grupo que escriba en la pizarra los resultados comprobando entre todos, si son correctos o no. Multiplicación por centenas y millares
Al juego • Elabore la siguiente cartilla: 3 216 ×4 2 362 ×3
723 ×5
149 ×3
596 ×3
265 ×4
2 149 ×6
SantillanaUn paso adelante
1 483 ×2
7 251 ×5
213 ×2
415 ×3
➤ Recuérdeles que para multiplicar un número por decenas, centenas y millares se multiplica por el número que expresa las decenas, centenas o millares respectivamente y se añade los ceros según sea el orden de unidades por el que se multiplica. ➤ Comente con los alumnos que, asociando convenientemente factores cuyo producto sea un número fácil de multiplicar (por ejemplo, números terminados en cero) se facilitan los cálculos. Así: 5 × 32 × 4 → 32 × 5 × 4 = 32 × 20 = 640 ➤ Explique que al igual que en la adición y en la sustracción, también es posible hacer estimaciones de productos. Multiplicación por una y dos cifras
742 ×6 1 418 ×3
725 ×4
1 586 ×2
2 396 ×4
728 ×6
425 ×5
4 218 ×2
3 218 ×5
• Forme parejas y entregue a cada una, una fotocopia ampliada de la cartilla y un dado. Cada alumno, por turno, tira el dado. Si sale 2 busca en su cartilla una multiplicación por dos y la calcula. Pasa el turno al otro jugador. Si saca 3, busca una multiplicación por 3 y… así sucesivamente. • Gana el jugador que primero complete las multiplicaciones de su cartilla. Puede variar el juego para cuatro jugadores.
(págs. 102 - 103)
(págs. 104 - 105)
➤ Forme equipos de 5 personas. Cada equipo elabora 10 tarjetas que contengan números de dos cifras y 10 tarjetas que contengan números de tres cifras. Coloque en una bolsa las tarjetas de tres cifras y en otra bolsa las tarjetas de dos cifras. Llame a un integrante de cada equipo, para que saque una tarjeta de cada bolsa y multiplique los números de las tarjetas, si lo hace correctamente, obtiene un punto. Gana el equipo que obtenga más puntos. Multiplicación por tres cifras
(págs. 106 - 107)
➤ Pida a los alumnos diferentes figuras de objetos, que las peguen en un corcho y les coloquen precio a cada una. Invite a los alumnos a escribir en una hoja un problema referente a las figuras y colocarla en una caja. Por turnos, cada alumno deberá sacar al azar una hoja y resolver el problema propuesto.
Previsión de dificultades ➤ Aplicar la propiedad distributiva respecto a la adición y sustracción. ➤ Aplicar la técnica operativa para multiplicar por dos y tres cifras. ➤ Al resolver operaciones combinadas con signos de colección.
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Potenciación
(págs. 108 - 109)
➤ Para que los alumnos adquieran la noción de potenciación y la relacionen con objetos concretos puede pedirles que calculen cuántos cubitos tiene cada cuerpo geométrico.
UNIDAD 6
Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE
2 × 2 × 2 = 23 = 8
3 × 3 × 3 = 33 = 27
4 × 4 × 4 = 43 = 64
➤ Refuerce la noción de la potenciación como una multiplicación de factores iguales. ➤ Comente con los alumnos que las potencias de exponente dos normalmente se leen “… al cuadrado” y las de exponente tres “… al cubo”. El resto se leen nombrando el número ordinal del exponente: a la cuarta, a la quinta. ➤ Recalque a los alumnos la importancia de aplicar correctamente la regla para resolver operaciones combinadas respetando los signos de colección. Ecuaciones
• Los científicos han calculado que un adulto puede producir un litro de saliva en un día y que una vaca produce hasta 180 litros. • Plantee las siguientes preguntas: ¿Cuántos litros de saliva segrega un adulto en 10 años? ¿Cuántos litros segrega una vaca en 10 años?
(págs. 110 - 111)
➤ Proponga frases para que los alumnos escriban la expresión matemática correspondiente. Es importante que tomen en cuenta que pueden expresar un problema a través de una ecuación. (págs. 112 - 113)
➤ Sugiera a los alumnos leer dos veces cada enunciado para comprender el texto. Luego pídales subrayar los datos y la pregunta de cada problema para facilitarles identificar las operaciones que deben realizar. ➤ Hágales notar que la selección de la operación que resuelve el problema se determina con la pregunta planteada. Confronte los resultados en la pizarra. ➤ Escriba seis problemas, escóndalos en diferentes partes del aula. Forme seis equipos y proporcione a cada equipo tarjetas con pistas acerca de la ubicación de cada problema para que los busquen y los resuelvan. Luego, pida que expongan sus resultados argumentando qué operaciones eligieron y por qué. Fichas de razonamiento matemático
(págs. 118 - 119)
➤ Organice grupos de cuatro integrantes, propóngales crear ejercicios de criptoaritmética y operadores matemáticos. Luego, solicite a los alumnos que expongan sus trabajos eligiendo para ello un representante de cada grupo. Seleccione los mejores ejercicios de cada grupo para elaborar una ficha de trabajo.
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
Recuerde... • Reforzar la aplicación de estrategias de cálculo mental para realizar aproximaciones. • Proponer más actividades para que los alumnos adquieran seguridad y destreza en la mecánica de la multiplicación, y se familiarcen con situaciones problemáticas que se resuelven mediante multiplicaciones.
Un paso adelante
Taller de solución de problemas
38 × 145
109 × 211
852 × 75
601 × 23
133 × 452
501 × 144
63 × 122
212 × 108
10 × 576
32 × 309
405 × 163
216 × 411
978 × 30
517 × 95
321 × 200
608 × 20
254 × 311
600 × 122
63 900 72 144 5 760
5 510 13 823 7 686
22 999 60 116 22 896
63 900 72 144 5 760
5 510 13 823 7 686
22 999 60 116 22 896
• Coloque las tajetas en una bolsa y mézclelas bien. Entregue una cartilla a cada alumno. Saque una tarjeta y escriba la operación en la pizarra. Luego de un tiempo prudencial saque otra tarjeta y continúe así. Cada alumno debe resolver cada multiplicación y si tiene el producto hallado en su cartilla, coloreará el casillero. Ganará el alumno que primero haga tres en raya, en forma vertical, horizontal o diagonal.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación.
Santillana
Tres en raya • Forme parejas e indique que elaboren las siguientes tarjetas y cartillas:
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 6
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
La multiplicación
________________
3. 13 × 5 = 5 × 13
________________
4. (2 × 9) + (2 × 7) = 2 × (9 + 7)
________________
5. Resuelve las operaciones y pinta las tarjetas cuyo producto es mayor que 8 DM, 3 U, 6 C. 96 × 10
7 000 × 63
39 × 20
56 × 1 000
400 × 12
100 × 209
SantillanaUn paso adelante
Relaciona cada multiplicación con su producto aproximado.
52 × 15 = 780
9 430 × 658 = 6 204 940
801 × 99 = 79 299
500 × 10 = 10 × 500
2. 4 × (8 – 2) = (4 × 8) – (4 × 2)
521 × 96 = 50 016
________________
28 × (6 – 4) = (28 × 6) – ( 28 × 4) 20 × 30 = 600
1. (3 × 6) × 7 = 3 × (6 × 7)
13. Colorea donde se aplican las propiedades de la multiplicación.
36 × 2 = 72
Escribe la propiedad que corresponda.
100 000 × 4 = 4 × 100 000
(50 × 50 × 2) × 3 (2 × = 3) 428 × 40 × 40 = 428
9 092 × 80 = 727 360
100 000 × 4 = 4 × 100 000
36 × 3 = 72
6.
5430 × 7
170 600
7.
64 943 × 9
1 700
14. (5 C + 7 U + 8 D + 2 UM) × 12 = 31 044
(
)
8.
562 × 3
38 000
15. (9 U + 6 UM + 7 C + 8 D) × 98 = 665 322
(
)
9.
85 298 × 2
580 000
16. (38 D + 12 C + 1 UM) × 73 = 188 340
(
)
17. (12 U + 29 D + 3 C) × 54 = 32 508
(
)
Completa los números para que se cumpla la igualdad. 18. 19.
10. Multiplica y coloca la letra que corresponde a cada producto y descubrirás el país más pequeño de América del Sur. A
R
P
805 × 63
416 × 97
503 × 28
S
F
U
701 × 13
604 × 32
123 × 18
N
M
I
305 × 21
117 × 49
736 × 59
_____ 9 113
_____ 2 214
_____ _____ 40 352 43 424
_____ 6 405
_____ 50 715
_____ 5 733
Escribe las cifras que faltan. 11.
2
× 6
8
6
5
1 7
60
3 × _____ = 15 × 20
_____ × 10 = 3 240
20.
21.
_____ × 7 = 100 × 49
30 × 16 = _____ × 12
22. Halla el doble de la suma del producto mayor y menor. 56 × 209
126 × 18
311 × 67
643 × 52
17 × 803
556 × 18
23. Resuelve y completa el crucinúmero.
7
12.
4
×
5
9
HORIZONTAL A. 236 × 22 B. 234 × 56 C. 25 × 89
3
VERTICAL M. 709 × 78 N. 819 × 36
7 6
5
6
4
9
M
N
A
B
2
3 8
Coloca V o F según corresponda.
C
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 6
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
La multiplicación Halla el producto y escribe > o < según corresponda. 912 × 201
2. 623 × 325
541 × 365
3. 405 × 165
712 × 908
4. 251 × 208
407 × 602
24.
3
× 1
36
1 024
23
45
9
216
2×2×2
54
8
3
×
3 5
6
Resuelve y comprueba las ecuaciones. 6. 7.
3
8.
3z + 10 = 52
9y = 63
2m – 8 = 20
9.
10.
11.
4n – 9 = 35
5r – 34 = 16
7x = 49
5 5 7
5
2
1
5
2
8
2
28.
El doble de lo que tengo disminuido en 56 es 80. ¿Cuánto tengo? El triple de un número, aumentado en 15 es 45. ¿Cuál es el número?
27.
29.
30. 31. 32. 33. 34.
14. (13 + 9 – 8) × 2 + 10 × 33 – 52 15. (99 + 15) × 3 + 62 16. 202 – 5 × 2 + 43 + 6 × 9
Une cada multiplicación con su producto. 18. (6 D + 2 U + 5 C) × 103
608 622
19. 427 × (3 C + 7 D + 8 U)
57 886
20. (1 D + 5 C + 9 U) × 512
161 406
21. 903 × (4 U + 6 C + 7 D)
265 728
8
5
23. 36 35
Reemplaza el valor de cada letra.
35. Un colegio desea implementar sus aulas. Compra 396 carpetas a S/. 35 cada una y 53 armarios a S/. 125 cada uno. ¿Cuánto más gastó en las carpetas que en los armarios? ADICIÓN
SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN
36. Diego tiene S/. 167, Mario el doble de lo que tiene Diego, Carlos el triple de lo que tiene Mario y Luis tiene S/. 281. ¿Cuánto tienen en total?
Busca la relación y completa. 7
a2 + (c × d2) c + b3 × a b + (a + b)2 × d (c3 – a + b) × d d3 + (c × a + b)2
Lee cada problema y pinta las operaciones que hay que realizar. Luego, resuélvelos.
17. (53 × 2 + 93) + 18 – 50 + 63
25
64
8 12
6
ADICIÓN
SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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8
El quíntuple de un número, disminuido en 15 es 70. ¿Cuál es el número?
12. (23 + 5) × 7 + 38 13. 7 × 5 – 10 + 8 – 25 + 16
6
El triple de la edad de Ana dentro de seis años será 36. ¿Qué edad tiene Ana?
Si a = 8; b = 9; c = 3; d = 10, calcula:
2
3
4
Resuelve las operaciones combinadas.
22.
1
Expresa como una ecuación y resuelve los problemas. 26.
3×3×3×3×3×3
729
4
6×6×6
4×4×4×4×4
25.
Santillana
625
5
1
5. Pinta del mismo color las tarjetas equivalentes. 5×5×5×5
0
Un paso adelante
1. 378 × 109
Escribe los números que faltan.
61
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 6
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
La multiplicación Resuelve cada problema y elige la respuesta. 1. Un restaurante compró 20 docenas de vasos a S/. 3 cada vaso, 53 platos a S/. 12 cada plato. ¿Cuánto más pagó por los vasos que por los platos? A) S/. 100 C) S/. 84
B) S/. 63 D) S/. 45
2. Para pintar su casa, Esteban compró 18 baldes de pintura. Si cada balde costó S/. 53 y pagó por la mano de obra S/. 2 300, ¿cuánto gastó en total? A) S/. 9 698 C) S/. 2 472
B) S/. 3 254 D) S/. 8 309
3. En un almacén hay 20 cajas. Cada caja tiene 80 bolsas y cada bolsa tiene 50 globos. ¿Cuántos globos hay en total? A) 80 000
B) 40 285
C) 50 219
D) 70 098
4. La edad de Paola es el doble de la edad de Inés. La edad de Marcela es el cuádruple de la diferencia de la edad de Paola e Inés. Si Inés tiene 8 años, halla la suma de las edades. A) 52
B) 43
C) 56
D) 39
SantillanaUn paso adelante
5. En un colegio hay 12 grados; por cada grado hay 3 salones y por cada salón 35 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? A) 1 390
B) 1 573
C) 1 260
D) 1 854
6. En cada viaje una camioneta transporta 439 kg de cemento y 578 kg de ladrillos. Si realiza 29 viajes, ¿cuántos kilogramos transporta en total? A) 37 296 C) 56 789
7. El colegio va a comprar 37 computadoras a S/. 4 675 cada una. Si le hacen una rebaja de S/. 95 por cada computadora, ¿cuánto pagará en total? B) S/. 172 975 D) S/. 125 216
8. Calcula % + * × (J2 – I) % 0 6 J 7 % 9 1 J * 1 I * * I I J 2 6 7 1 3 8
62
B) 123
C) 105
B) 38 360
C) 23 218
D) 45 360
10. Cristina tiene el triple de dinero que tiene Ana, y Héctor S/. 45 más que Cristina. Si lo que tiene Ana es el doble de 86, ¿cuánto dinero tiene Héctor? A) S/. 129
B) S/. 198
C) S/. 172
D) S/. 561
11. Si m & n = (2n + m) × m, calcula 9 & 24 A) 513
B) 637
C) 429
D) 710
12. A un campamento asistieron 63 adultos y el número de niños fue el triple que el de adultos. Si cada adulto pagó S/. 60 y cada niño S/. 30, ¿cuánto dinero se obtuvo en total? A) S/. 35 978 C) S/. 11 410
B) S/. 9 450 D) S/. 8 582
13. Daniel plantó 18 filas con 26 ficus en cada una. Luego plantó 287 ficus más. Si se estropearon 97 ficus a causa de la lluvia, ¿cuántos ficus quedan? A) 468
B) 287
C) 391
D) 658
14. Las edades de Carla y Susana suman 45. Si Carla tiene el doble de la edad de Susana, ¿cuántos años tiene Carla? A) 15 años C) 30 años
B) 28 años D) 13 años
15. Si Z = (120 + 12) × 102 + 8 W = 145 924 + 902, calcula W + Z + 345. B) 167 577 D) 410 128
16. A la campaña de salud asistieron 192 niños. Si el número de niñas era el triple que el de varones, ¿cuántas niñas asistieron a la campaña? A) 48
B) 144
C) 92
D) 106
17. El número de galletas en una lata es igual al producto de 5 al cuadrado por 4. ¿Cuántas galletas hay en la lata? A) 235
×
A) 187
A) 12 765
A) 145 849 C) 309 123
B) 29 493 D) 41 218
A) S/. 169 460 C) S/. 143 981
9. Una fotocopiadora saca 54 copias en un minuto. ¿Cuántas copias sacará en 14 horas?
B) 100
C) 219
D) 114
18. Para ir a las Islas Ballestas se tiene que tomar un bote en el que caben 18 turistas. Si durante un día llegaron 28 botes, ¿cuántas personas visitaron la isla? D) 172
A) 673
B) 314
C) 798
D) 504
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 6
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
La multiplicación Si a = 5, b = 16, c = 20 y d = 18, reemplaza y calcula. Luego, escribe la propiedad que corresponda. 1.
2.
3.
Completa con los números necesarios para que se cumpla la igualdad. 4.
7.
15 × _______ = 900 × 5
_______ × 26 = 52 × 20
5.
8.
80 × 16 = 128 × _______
_______ × 4 = 100 × 36
6.
9.
1 000 × 65 = 13 × _______
40 × 2 000 = 500 × _______
10.
8 ×
13. ×
4 3
9 9
4 5
11.
1 5
3 2
14.
6 ×
×
8 1
0 8
7 4
12.
0 3
2 9
15.
×
5 1
7 8
3 4
×
2 6
8 9
5 3
Un paso adelante
10. Multiplica. Luego, pinta las estrellas cuyos productos sean mayores que 85 UM.
S/. 1 013 S/. 2 865
16. Se compró 3 cocinas y 2 camas. Aproximadamente, ¿cuánto se pagó?
17. Se compró dos juegos de sala y una cocina. Aproximadamente, ¿cuánto más se pagó por los juegos de sala que por la cocina?
S/. 4 028
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
Resuelve los problemas aproximando cada precio al millar más cercano.
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Convierte las expresiones verbales en ecuaciones. Luego, resuélvelas 18. La edad de Ana y la de Diego suman 28. Diego tiene el triple de la edad de Ana. ¿Cuál es la diferencia de edades?
19. El quíntuple de dinero que tiene Inés menos 52 es igual a 88. ¿Cuánto dinero tiene Inés?
20. Mi papá me regaló el cuádruple de lo que yo tenía. Gasté S/. 37 y me queda S/. 278. ¿Cuánto dinero tenía?
Resuelve las siguientes operaciones combinadas. 21.
[62
×
7 + 9 – (15 + 33)] + 12 – 6
22.
92 + 78 – 53 + 21 + ( 8 × 6) – 18
SantillanaUn paso adelante
Resuelve los siguientes problemas. 24. Se ha comprado 125 patos a S/. 12 cada uno. Si se venden 83 patos a S/. 13 y el resto a S/. 14, ¿cuánto se ganó en la venta?
25. Eloísa tiene una colección de 45 libros. El precio de dos de ellos es S/. 40 cada uno, y el precio de los restantes es S/. 5 menos cada uno. ¿Cuál es el precio de toda la colección?
26. Una agencia de turismo cobra S/. 235 por persona para llevarla en un tour a Chavín de Huántar. Si una semana, 456 personas contrataron los servicios de la agencia, ¿cuánto dinero recaudó la agencia?
64
23. David utiliza su moto para ir a su trabajo. Cada día recorre 22 km por la mañana y 14 km por la tarde. Si trabajó 250 días del año, ¿cuántos kilómetros recorre en un año?
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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La división
7
COOPERACIÓN
UNIDAD
Libro del alumno Págs.
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro Inicio de la unidad • Aplica conocimientos previos para calcular el factor
120 - 121
➤ Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 66 - 67)
desconocido en una multiplicación incompleta.
División exacta • Identifica los términos de la división exacta. • Reconoce a la división como la operación inversa de la multi-
122 - 123
Otros materiales para el alumno
➤ Ficha de refuerzo No 1
(Guía didáctica pág. 68)
➤ Ficha de refuerzo No 2
(Guía didáctica pág. 69)
plicación.
• Aplica la técnica operativa de la división. • Resuelve problemas mediante divisiones exactas.
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 70)
División inexacta • Reconoce una división inexacta cuando el residuo es diferen-
124 - 125
te de cero.
• Comprueba el resultado de una división. • Analiza divisiones inexactas e identifica sus términos. • Resuelve problemas mediante divisiones inexactas. Múltiplos y divisores de un número • Reconoce si un número es múltiplo de otro. • Identifica múltiplos y divisores de un número. • Halla los primeros múltiplos y todos los divisores de un número. • Halla los múltiplos de un número que cumplan varias
126 - 127
condiciones.
Criterios de divisibilidad • Analiza casos particulares y deduce los criterios que le permi-
128 - 129
ten afirmar cuándo un número es divisible entre 2; 3; 4 ó 5.
• Halla números que son divisibles por dos números dados. • Determina si un número es divisible entre 6 a partir de las 130 - 131
Taller de solución de problemas • Inventa el dato que falta para crear un problema. • Observa gráficos, inventa los datos y resuelve el problema. • Argumenta sus respuestas.
134 - 135
Fichas de razonamiento matemático • Analiza los datos y completa series gráficas. • Halla la regla que cumplen los números que se encuentran en dos figuras dadas y la aplica para calcular el número que falta en la tercera figura.
Un paso adelante
condiciones de ser divisible entre 2 y 3 a la vez.
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 71 - 72)
ESQUEMA DE LA UNIDAD
EXACTA
INEXACTA
CÁLCULO MENTAL
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
LA DIVISIÓN
65
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UNIDAD 7 VALORES
Y ACTITUDES
Cooperación Fomente el compañerismo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas por cada uno como medio de poder cumplir los plazos establecidos.
i deas
SantillanaUn paso adelante
• Relacione los múltiplos de un número con una secuencia de números. • Pida a los alumnos situaciones de la vida cotidiana en las cuales vean la utilidad de las divisiones exactas e inexactas. • Tenga en cuenta las actividades con calculadora, el juego de múltiplos y divisores y el uso de cubitos que se proponen en esta unidad.
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
(págs. 120 - 121)
➤ Incentive el cálculo mental. ➤ Aproveche la página de apertura para pedir a los alumnos que averigüen de algún lugar donde se hallan realizado descubrimientos recientes de animales prehistóricos. Cuente a los alumnos que la antigüedad de restos fósiles se determina mediante procesos de análisis de sustancias que permanecen por muchísimo tiempo en el cuerpo. Por ejemplo, el carbono-14. División exacta
(págs. 122 - 123)
➤ Proponga la siguiente situación inicial: “Andrea quiere cambiar su billete de S/. 10 por monedas de S/. 2. ¿Podrá hacerlo? ¿Hay una cantidad exacta de monedas de S/. 2 que equivalen a S/. 10? ¿Cuántas?” Luego de una lluvia de respuesta, llegue a concluir que cuando no sobra ni falta nada en una división, ésta se dice que es exacta. ➤ Plantee también la siguiente actividad para reforzar la idea de división exacta: Trace en la pizarra una línea de 80 cm. Proporcione a un niño una varilla de, por ejemplo, 8 cm de largo y pregúntele si cree que cabe un número entero de veces en la línea. Observarán todos que cabe exactamente.
➤ Juegue con la calculadora: pida a los alumnos que hallen parejas de números cuyo cociente sea exacto. Por ejemplo, pida que digiten 74 entre 8. Observarán en pantalla que obtienen un número decimal, dígales que el resultado no es exacto. Luego, que hagan lo mismo con 84 entre 7. Observarán que no hay números después del punto por lo tanto, 84 : 7 es una división exacta. División inexacta
(pág. 124 - 125)
➤ Proponga la siguiente situación inicial similar a la actividad anterior: “Andrea quiere cambiar S/. 5 en monedas de S/. 2. ¿Podrá hacerlo? ¿Hay una cantidad exacta de monedas de S/. 2 que equivalen a S/. 5 ? ¿Cuántas? ” Luego de la lluvia de respuesta, llegue a concluir que cuando sobra algo en una división, se dice que ésta es inexacta. ➤ Plantee también una situación gráfica y siga el juego con la calculadora. Múltiplos y divisores de un número
(pág. 126 - 127)
➤ Para reforzar este tema, proponga el siguiente juego: – Prepare 35 fichas circulares. – Los alumnos participan de dos en dos. 1 2 3 4 5 6 7 – Cada jugador por turno retira un número. – El número que se retira debe ser múltiplo o 8 9 10 11 12 13 14 divisor del número retirado anteriormente 15 16 17 18 19 20 21 y que se irá superponiendo en el recuadro superior. 22 23 24 25 26 27 28 – Para no dar ventaja al primer jugador, se exige que el primer número retirado pertenezca a la 29 30 31 32 33 34 35 primera fila. Por ejemplo, si el alumno retira el 4, que es múltiplo de 2, deberá colocarlo sobre el 2. Luego, el otro alumno deberá buscar un número que sea divisor o múltiplo de 4 (por ejemplo 8) y lo pondrá encima del 4… – Los números retirados ya no se reponen. – Pierde el jugador que retire un número indebido o el que ya no pueda retirar un número.
Previsión de dificultades ➤ Debe asegurarse de que todos los alumnos dominan el algoritmo de la multiplicación y son diestros en el cálculo mental. ➤ Recalque la diferencia entre múltiplos y divisores, ya que esto ayudará a trabajar sin dificultades el tema de máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 66
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Criterios de divisibilidad (págs. 128 - 129) ➤ Dedique al menos 5 minutos diarios para desarrollar estrategias de cálculo mental a través de preguntas relacionadas con el tema. Podría pedir, que hallen el mayor número de tres cifras que sea divisible por 2 y 3 a la vez (996); o que completen un número para que sea divisible entre otro número. Taller de solución de problemas (págs. 130 - 131) ➤ Haga que los alumnos observen detenidamente los gráficos de modo que los datos inventados estén relacionados con el problema. ➤ Fomente la argumentación de respuestas. ➤ Motive a los alumnos a crear sus propios problemas siguiendo la estrategia propuesta.
UNIDAD 7
Punto de encuentro TALLERES
• Propicie la elaboración de adornos tales como collares o pulseras en los que se utilicen piezas que forman secuencias gráficas.
Fichas de razonamiento matemático (págs. 134 - 135) ➤ Anime a los alumnos a proponer sus propias series gráficas. Se recomienda que desde los primeros grados los niños exploren patrones. Esto se puede hacer a partir del diseño de trabajos artísticos que contengan ciertas secuencias (trenes o serpientes con materiales didácticos como los bloques lógicos, que respeten una regla de formación, o dibujos y frisos donde haya regularidad en el número de elementos o en las figuras trazadas), o también reconociendo la regularidad presente en diferentes arreglos como cintas decorativas, tapetes o textiles. Presénteles la siguiente situación como actividad de extensión: Un artesano elabora collares y pulseras ensartando en un hilo figuritas hechas de arcilla. ¿Con cuáles deberá continuar? Dibuja.
Recuerde...
9 36 4
18
9 × 4 = 36 36 : 2 = 18
10
4 20 5 4 × 5 = 20 20 : 2 = 10
Un paso adelante
➤ Motive a los alumnos a proponer sus propias analogías numéricas usando en ello su creatividad.
• Dejar claramente establecida la diferencia entre múltiplos y divisores. • Proponer actividades diarias para desarrollar el cálculo mental. • Fomentar la creatividad al momento de inventar series gráficas y analogías numéricas.
7 56 8
x
7 × 8 = 56 56 : 2 = 28 x = 28
• Para trabajar los divisores de un número, organice a los alumnos por grupos de trabajo y entrégueles un juego de cubitos y pregunte cuántas disposiciones diferentes de igual cantidad de columnas se puede hacer con todos ellos. Ejemplo: 1 de 12 ó 12 de 1 2 de 6 ó 6 de 2 3 de 4 ó 4 de 3 Entonces, con 12 cubitos se pueden hacer disposiciones de 1 × 12; 2 × 6; 3 × 4 cubitos por columna: D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Santillana
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
67
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 7
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
La división Calcula el factor desconocido en cada multiplicación y completa. 1.
3×
2.
= 12
× 5 = 35
12 : 4 = 3.
9×
24. Pinta el recorrido de Mufi para llegar a su casa, si sólo debe pisar las divisiones exactas. 36 : 7 18 : 7 22 : 4 29 : 3 16 : 4 24 : 6 46 : 6 36 : 5 49 : 7 34 : 5 21 : 8 32 : 8 81 : 9 50 : 6 65 : 8
35 : 7 = 4.
= 63
× 9 = 54
63 : 7 =
Observa el dinero recolectado por cada niña. Luego, resuelve.
54 : 6 =
Tengo S/. 2.
Tengo S/. 24.
Escribe dos multiplicaciones y dos divisiones con los números de cada cuadrado. 5.
6.
7
7.
9
28
6
3 27
4
48 8
Tengo S/. 8. ROCÍO
Busca en la sopa de letras los resultados de las divisiones exactas.
SantillanaUn paso adelante
8. 81 : 9 9. 49 : 7 10. 19 : 2
11. 27 : 9 12. 16 : 2 13. 36 : 9
14. 8 : 8 15. 20 : 4 16. 54 : 7
ANA
JENNY
26. ¿Quién tiene la tercera parte del dinero que tiene Pilar? 27. ¿Quién tiene la cuarta parte del dinero que tiene Ana?
N
A
S
O
T
V
R
A
S
C
U
A
T
R
O
N
I
I
F
B
E
D
T
C
E
P
C
Encuentra el dividendo de cada división.
A
H
D
V
R
T
I
D
I
28.
G
C
M
N
E
E
O
B
N
D
L
R
L
S
T
H
R
C
O
C
H
O
U
N
O
D
O
97 : 8
93 : 7
77 : 6
99 : 9
83 : 4
74 : 5
:2=8
18. 19. 54 :
20. 45 : 9 =
=9
21. 56 : 22. 23. 36 :
29.
3
9 8
32.
4
6 5
31.
:6=4
33.
1
3 9
35.
34. 45 : 6 c=7 r=3
2
4 7
6
8 4
36. 31 : 5 c=6 r=0
38.
37. =7
30.
1
7 6
Comprueba las siguientes divisiones y colorea los carteles que tienen las divisiones correctas.
_____ > _____ > _____ > _____ > _____ > _____ Escribe los números que faltan.
PILAR
25. ¿Quién tiene la mitad del dinero que tiene Jenny?
17. Resuelve las siguientes divisiones y ordena los residuos de mayor a menor.
68
Tengo S/. 48.
52 : 9 c=5 r=7
29 : 3 c=9 r=2 39.
54 : 7 c=7 r=4
37 : 7 c=5 r=2
=9
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 7
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
La división Completa el cuadro. DIVIDENDO 1. 63
DIVISOR
COCIENTE
RESIDUO
4
12
2
9
3
5 68
7
5
Calcula y pinta del mismo color cada división, su cociente y su residuo. 5
61 : 8
7. 8.
2 6 3
12
44
rojo
Divisible entre 3
azul
Divisible entre 4
654
:3
200
45
81
273
3
72 48
54
34
846
920
78 56
18
120 51
39
66
:4
48 :2
Completa cada número con la mayor cifra para que sea:
:3
DIVISIBLE ENTRE 3
11. Pinta las divisiones que tienen el mismo cociente. 24 : 4
24
20. Colorea los números que son divisibles por 2 y 3 a la vez. :3
10.
54
26
50
19. Colorea según la clave.
Completa. 9.
30
0 4
39 : 6
52
40
10
38 : 3 54 : 5
3
12
7 6.
46
14 21
5.
17. 30
Un paso adelante
4.
16. 25
18. Pinta las piedras cuyos números son múltiplos de 4 y descubrirás el camino que sigue el sapito para llegar a la hoja.
8
3.
15. 18
42 : 7
63 : 9
DIVISIBLE ENTRE 4
21. 6 5 4
24. 2 1 6
22. 3 0 1
25. 7 1 1
23. 2 5 3
26. 5 0 2
45 : 8 Inventa los datos de cada problema. Luego resuélvelos.
30 : 5
38 : 6
18 : 3
54 : 9
Resuelve cada división y compruébalas. 12.
13. 84 : 4
14. 37 : 5
64 : 6
27. ¿Cuánto mide el área de un cuadrado, si su perímetro mide _________? 28. Si el radio de una circunferencia mide __________, ¿cuánto mide su diámetro? 29. La altura de un triángulo mide _________ y su base _________. Calcula su área. 30. Pablo recorre 68 kilómetros en _________ días. ¿Cuántos kilómetros recorre cada día?
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
2.
Determina los divisores de:
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 7
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
La división Resuelve y elige la respuesta correcta. 1. Jenny ha comprado 9 cuadernos iguales y ha pagado S/. 117. ¿Cuánto le ha costado cada cuaderno? A) S/. 10
B) S/. 12
C) S/. 16
D) S/.13
2. César quiere colocar 72 latas en cantidades iguales en 6 estantes. ¿Cuántas latas colocará en cada estante? A) 16
B) 11
C) 18
D) 12
3. Juan quiere colocar 84 libros en cantidades iguales en 8 estantes. ¿Cuántas libros colocará en cada estante? ¿Y cuántas libros sobrarán? A) 14 y 5
B) 10 y 4
C) 10 y 2
D) 11 y 3
B) 16
C) 13
D) 10
5. Roxana tiene 18 caramelos y Rocío 6 caramelos menos que Roxana. Si juntan sus caramelos y los colocan en 5 bolsas, ¿cuántos caramelos habrá en cada bolsa?
SantillanaUn paso adelante
A) 30
B) 6
C) 5
D) 8
6. Álvaro tiene 2 billetes de S/. 10 y quiere cambiarlos por monedas de S/. 5. ¿Cuántas monedas de S/. 5 recibirá? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Observa los precios y resuelve.
Torta S/. 35 Leche S/. 4
A) 18
B) 9
C) 15
D) 16
11. Calcula la suma de los 4 primeros divisores de 36. A) 13
B) 8
C) 15
D) 10
12. ¿Cuál de los enunciados es falso? A) 1 es divisor de todos los números. B) 2 es múltiplo de 4. C) 12 es divisible entre 3 y 4. D) 0 es múltiplo de todos los números. 13. ¿Qué número es divisible entre 4 y está comprendido entre 115 y 120?
4. María tiene 54 rosas rojas y 24 rosas blancas para distribuirlas en 6 ramos, todos iguales. ¿Cuántas rosas colocará en cada ramo? A) 11
10. ¿Qué número es múltiplo de 3 y 5 a la vez y además está comprendido entre 10 y 20 ?
A) 114
B)116
C) 118
D) 200
14. ¿Cuál es el número que está comprendido entre 241 y 249 y es divisible entre 5? A) 245
B) 244
C) 255
D) 247
15. El menor número divisible entre 4 y 5 a la vez, es: A) 10
B) 20
C) 5
D) 40
16. Calcula la suma de los divisores de 20 que son múltiplos de 4. A) 20
B) 21
C) 24
D) 28
17. ¿Cuál es la suma del menor y el mayor divisor de 80? A) 4
B) 81
C) 70
D) 120
18. ¿Cuánto suman los números divisibles entre 4 comprendidos entre 30 y 52? A) 200 Yogur S/. 5
B) 300
C) 400
D) 150
C)
D)
19. ¿Qué figura sigue?
7. ¿Cuántas cajas de leche se podrán comprar con S/. 72? A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
8. ¿Cuántas tortas se podrán comprar con S/. 80? ¿Cuánto dinero sobrará? A) 5 y S/. 25
B) 4 y S/. 30
C) 3 y S/. 21
D) 2 y S/. 10
70
B) 7
C) 4
B)
20. Calcula el valor de m. 81
9. Ana compra 4 botellas de yogurt y paga con un billete de S/. 50. ¿Cuántas cajas de leche como máximo podrá comprar con el vuelto? A) 20
A)
D) 6
63 A) 41
16
7
36 B) 9
m
9 C) 36
18
3 D) 6
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 7
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
La división Con los números de cada cartel, escribe una multiplicación y dos divisiones. 1. 24
3
8
2.
________________________
4
________________________
36
________________________
9
________________________
________________________
________________________
3. Completa el circuito. ×9 12
4
18
72
× 12 :3
:2 3
24
4. Pinta los carteles cuyos números sean múltiplos de 8. 72
65
48
37 96
80 59
40
88
Un paso adelante
56
Realiza las divisiones y compruébalas. Luego, pinta del mismo color el cartel y el globo que tenga el cociente y residuo respectivo. 93
8
6.
54
5
7.
64
4
c = 11 r=5 c = 14 r=0
8.
69
6
9.
98
7
10.
c = 10 r=4 56
3 c = 11 r=3
c = 18 r=2
c = 16 r=0
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
5.
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11. El conejo salta por los divisores de 48 para llegar a la zanahoria. Pinta el camino del conejo.
3 18
28
22
0
4
1
12
2
48
72
6
8
24
14
12. Pinta los carteles cuyos números son múltiplos de 2 y 7. 14
29
1 36
42
21
0
70
84
77
28
Halla los 6 primeros números múltiplos.
Halla los divisores de 24 y 16.
13. M(4) = _______________________________________
15. D(24) = ______________________________________
14. M(9) = _______________________________________
16. D(16) = ______________________________________
Inventa el dato que falta y resuelve.
SantillanaUn paso adelante
17. Carmen va al banco a cambiar un billete de S/. 50 en monedas de ____ soles. ¿Cuántas monedas le darán?
18. _________ amigos fueron al cine y por las entradas pagaron en total S/. ________. ¿Cuánto costó cada entrada?
Resuelve los siguientes problemas. 19. Lucía tiene que colocar en bolsas los caramelos que hay en estas dos cajas. Si en cada bolsa coloca tres caramelos, ¿cuántas bolsas necesitará? ¿Cuántas caramelos le sobrarán?
20. El lunes Diego recorrió 48 kilómetros en bicicleta. El martes, la tercera parte de lo que recorrió el lunes. ¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días?
24 19 21. Observa y rodea la figura que sigue.
22. Halla el valor de m. 20 32
A)
72
B)
C)
35 8
42
m 6
30
6
D)
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Práctica de la división
8 UNIDAD
RESPONSABILIDAD
Libro del alumno Págs. 136 - 137
Contenidos e indicadores de logro Práctica de la división • Demuestra su conocimiento de las tablas de multiplicación en la solución de divisiones.
138 - 139
Divisor de una cifra • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con divisiones de dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor. • Realiza mentalmente divisiones entre 10; 100 y 1 000 con varias cifras en el dividendo.
140 - 141
Recursos para el profesor
Otros materiales para el alumno
➤ Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 74 - 75)
➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 76)
➤ Ficha de refuerzo No 2
(Guía didáctica pág. 77)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 78)
División con cero en el cociente • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con cero en el cociente.
142 - 143
Divisor de dos cifras • Resuelve ejercicios y problemas de divisiones con dos cifras en el divisor.
144 - 145
Divisor de tres cifras • Aplica estrategias para la solución de ejercicios y problemas de divisiones con tres cifras en el divisor.
• Reconoce la división exacta como la operación que permite encontrar el factor desconocido de una multiplicación de la que se conocen el producto y el otro factor. 146 - 147
Operaciones combinadas • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis
Un paso adelante
identificando el orden operativo.
• Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos. 148 - 149
Taller de solución de problemas • Determina el planteamiento correcto para resolver un problema.
154 - 155
Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para resolver situaciones problemáticas aplicando el método del cangrejo con las cuatro operaciones. • Aplica la regla del operador matemático y resuelve problemas.
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 79 - 80)
ESQUEMA DE LA UNIDAD
DIVISOR DE UNA CIFRA
DIVISIÓN CON CERO EN EL COCIENTE
CÁLCULO MENTAL
DIVISOR DE DOS CIFRAS
DIVISOR DE TRES CIFRAS
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
OPERACIONES COMBINADAS
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN
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UNIDAD 8 VALORES
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
Y ACTITUDES
➤ Antes de iniciar la unidad recuerde a los alumnos la relación existente entre la multiplicación y la división.
Responsabilidad Reflexione con los alumnos que como futuros ciudadanos deben ir asumiendo responsabilidades para con ellos mismos, en su hogar y en su comunidad.
Al juego
SantillanaUn paso adelante
(págs. 138 - 139)
➤ Realice ejercicios de cálculo mental en los que deban hallar un factor desconocido. ➤ Forme equipos con dos o tres integrantes e indique que elaboren un dado con los dígitos del 4 al 9. Otro miembro de cada grupo en una hoja dibujará el siguiente esquema: Cociente: 494 Residuo: 0
Cociente: 576 Residuo: 2 Cociente: 864 Residuo: 2
3 458
Cociente: 691 Residuo: 3
• Forme grupos. Que elaboren diez tarjetas con números de tres, cuatro y cinco cifras y confeccionen un dado con números de tres o dos cifras en cada cara. Pida a un alumno que saque una tarjeta y lance el dado. Los alumnos deben resolver la división del número de la tarjeta entre el número del dado. El grupo que termine primero correctamente gana 10 puntos. Gana el grupo con más puntos.
Forme grupos. Guíelos para que elaboren dos dados en dos colores y números como se indica en las figuras. 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000
1 000
Cociente: 384 Residuo: 2
Por turno, cada jugador tira el dado y realiza la división del número que aparece en el centro del esquema entre el número que salió en el dado. Colorea la casilla que corresponde y escribe en la flecha el número obtenido en el dado. Si la casilla ya está coloreada, pasa el turno a otro jugador. Gana el equipo que consiga colorear primero todas las casillas. Divisor con cero en el cociente
(págs. 140 - 141)
➤ Elabore las siguientes tarjetas: TARJETAS VERDES
TARJETAS AMARILLAS 908
603
305
804
2
3
4
5
1 214 2 036 4 040 7 216
607
509
808
902
6
7
8
9
Puede realizar esta actividad como concurso por filas. Coloque las tarjetas verdes (dividendos) y rojas (divisores) en diferentes bolsas y mézclelas. Las tarjetas amarillas (cocientes) péguelas en la pizarra. Por turno, seleccione un alumno por fila, pídale que saque una tarjeta de cada bolsa y realice la división. Luego de realizada, que busque el cociente entre las tarjetas amarillas. Ganará la fila que realice correctamente el mayor número de divisiones en el menor tiempo. Divisor de dos cifras
(págs. 142 - 143)
➤ Confeccione en un papelógrafo una tabla como el modelo y dos juegos de 10 tarjetas con los dígitos del 0 al 9. Realice la siguiente actividad: – Forme grupos o trabaje con los alumnos por filas. – Coloque las tarjetas en una bolsa y por turno, llame a un alumno de cada fila o grupo para que saque 5 tarjetas, con 3 de ellas que forme el dividendo y con 2 el divisor. Que realice la división y luego, complete la tabla. DIVISOR
COCIENTE
Divisor de tres cifras 10
100
1 000
Por turno, un integrante de cada equipo tirará los dados y hallará el cociente. Cada equipo realizará 5 lanzamientos y sumará los cocientes obtenidos. Gana el equipo que logre la mayor suma.
TARJETAS ROJAS
2 754 4 824 5 427 2 135
DIVIDENDO
1 000
100
Divisor de una cifra
Cociente: 432 Residuo: 2
i deas
10
(págs. 136 - 137)
RESIDUO
EXACTA O INEXACTA
(págs. 144 - 145)
➤ Antes de introducir este tema es imprescindible que los alumnos dominen la técnica operativa de la división entre una y dos cifras. ➤ Organice grupos y entregue a cada uno cinco tarjetas con divisiones para resolverlas en grupo. Sugiera intercambiar las tarjetas entre los grupos y realice las soluciones en la pizarra.
Previsión de dificultades ➤ Al calcular divisiones cuyos divisores son números de dos y tres cifras. ➤ Al aplicar la regla para resolver operaciones combinadas, con o sin paréntesis.
74
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Operaciones combinadas
➤ Proponga a los alumnos que formulen frases matemáticas y las expresen numéricamente en la pizarra. Al resolverlas recuérdeles la jerarquía de las operaciones. ➤ Haga observar a los alumnos que en operaciones combinadas que tienen los mismos números, los resultados son diferentes al variar la posición de los paréntesis. ➤ Forme equipos de 5 integrantes. Pida a cada equipo que elabore 2 juegos de las siguientes tarjetas: 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
–
:
×
=
Proponga a cada equipo que elabore dos operaciones combinadas utilizando al azar 5 tarjetas de números y 3 de signos. Que las intercambie con otro equipo. Que las resuelvan y confronten las respuestas. Gana el equipo que resuelva correctamente más operaciones. Taller de solución de problemas
(págs. 148 - 149)
➤ Propicie la lectura e interpretación del texto. Seguidamente recoja opiniones de los alumnos sobre el planteamiento correcto que permitirá resolver el problema, pidiendo siempre que justifiquen su respuesta. Proceda a resolverlos con los alumnos. ➤ Escriba en cartulina los planteamientos de seis problemas y péguelos en la pizarra. Lea los problemas uno por uno para que los resuelvan en parejas. La pareja que termine más rápido elegirá el planteamiento correcto de la pizarra y expondrá su solución. ➤ Motive a los alumnos para que inventen un problema, lo escriban en sus cuadernos y realicen el proceso para la obtención de la solución.
• Forme grupos de tres jugadores y elabore en cartulina quince tarjetas y tres cartillas como las siguientes: M
M
M
M
M
912 : 24
6 936 : 68
8 710 : 134
19 095 : 95
221 : 17
A
A
A
A
A
6 363 : 21
5 928 : 456
4 456 : 42
13 846 : 322
2 060 : 48
T
T
T
T
T
14 353 : 463
2 124 : 36
1 131 : 13
5 656 : 56
2 460 : 205
M
• Pida a los alumnos que coleccionen diferentes formas de hojas. Forme grupos de 5 integrantes e indíqueles que contabilicen el número de hojas que tienen en total. Que las distribuyan en 5 partes iguales y las coloquen en 5 bolsas. Luego, comente con los alumnos sobre las diferentes características de las hojas.
A
T
M
A
T
38
43
59
201
303
87
13
45
87
102
BINGO
12
65
BINGO
101
102
BINGO
31
65
303
31
38
13
12
201
13
59
• Por sorteo deciden quién cantará las fichas que estarán colocadas dentro de una caja. Cada jugador recoge una cartilla. Una vez iniciado el juego, el jugador que canta saca de la caja una tarjeta y con voz clara dice la letra y la operación. Los jugadores la resuelven y si tienen el resultado en su cartilla, lo marcan con lápiz en el casillero respectivo. Gana el juego quien complete primero su cartilla y diga BINGOMAT.
Recuerde... • Guiar a los alumnos para que identifiquen en forma precisa sus propias dificultades y así las superen con mayor facilidad. • Proponer a los alumnos situaciones problemáticas que se resuelvan con más de una operación. Para su resolución es fundamental que los alumnos comprendan el enunciado de los problemas, reconozcan las operaciones matemáticas que deben realizar y que capten el orden en que deben realizar las operaciones.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Un paso adelante
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
T
CIENCIA Y AMBIENTE
(págs. 154 - 155)
➤ Organice grupos y, proponga crear ejercicios sobre operadores matemáticos y el método del cangrejo. Solicite a un representante de cada grupo que exponga sus trabajos. Seleccione los ejercicios apropiados de cada grupo para elaborar una ficha de trabajo. ➤ Escriba en tarjetas varias operaciones con sus resultados y solicite a los alumnos que planteen un problema para ser resuelto por el método del cangrejo utilizando las operaciones propuestas.
A
Punto de encuentro
Santillana
Fichas de razonamiento matemático
M
UNIDAD 8
(págs. 146 - 147)
75
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FICHA DE REFUERZO No 1
UNIDAD 8
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Práctica de la división Relaciona cada división con sus términos. 1.
978 : 8
c = 1 728, r = 1
2.
2 463 : 7
c = 122, r = 2
3.
6 913 : 4
c = 4 572, r = 1
4.
9 145 : 2
c = 351, r = 6
5. Escribe los números que faltan. 480 000
: 10
16. Resuelve y comprueba las divisiones. Ordena de menor a mayor los cocientes de las divisiones exactas, toma sus letras y descubrirás un valor. ¿Cuál es? T O P
: 20 :5
× 700
I
8 118 : 9
S E
7 510 : 5 2 148 : 3
S
7 227 : 9
O
3 164 : 8
P
1 009 : 2
C
1 856 : 6
E
R
669 : 3
3 217 : 3 2 716 : 4 1 098 : 4 945 : 7
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
:3
: 50 :8
Completa el factor que falta.
×9
SantillanaUn paso adelante
6. Halla la mitad de la suma de todos los cocientes de las divisiones exactas. 1 615 : 2
2 708 : 3
4 227 : 6
4 518 : 9
525 : 5
5 621 : 7
2 428 : 4
3 272 : 8
17. ______ × 6 = 2 094
21. 4 × ______ = 3 516
18. 8 × ______ = 5 704
22. ______ × 7 = 6 349
19. ______ × 3 = 2 703
23. 5 × ______ = 4 010
20. 2 × ______ = 1 470
24. ______ × 9 = 5 553
Completa los cuadros. 25. 709 000
1 400
13 080
81 000
26. 53 200
18 000
29 100
3 100
27. 57 000
43 000
160 000
702 000
Resuelve y encuentra los cocientes en la sopa de números. 7. 1 836 : 6
8. 624 : 3
9. 5 456 : 8
10. 738 : 9
11.2 890 : 5
12. 3 456 : 4
13. 4 740 : 5
14. 1 816 : 2
15. 4 277 : 7
6
3
9
0
8
0
1
0
0
5
8
6
8
2
9
6
7
2
8
6
4
4
5
8
7
1
5
0
3
4
0
9
2
0
8
2
6
5
0
6
1
1
9
4
8
8
8
1
9
: 100
: 1 000
Completa el crucinúmero. VERTICAL
76
: 10
6 475 : 8
28
28. 4 488 : 8 30. 6 138 : 6
29 30 31
HORIZONTAL 29. 308 : 2 31. 909 : 9 32. 37 371 : 3
32
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE REFUERZO No 2
UNIDAD 8
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Práctica de la división Pinta el cociente que corresponda a cada división.
Si a = 4; b = 8; c = 7; d = 10 y e = 9; calcula:
1.
28. [(a + b)2 – c] + d – e
9 346 : 23
406
347
219
824
2.
18 362 : 74
183
316
248
145
3.
61 265 : 81
511
827
639
756
4.
54 729 : 65
637
532
841
917
Coloca > o < según corresponda. 5.
7 816 : 146
92 427 : 928
6.
65 312 : 529
23 612 : 312
7.
4 205 : 907
5 271 : 136
8. 129 842 : 246
376 296 : 758
Resuelve las operaciones combinadas. 9. [(7 × 2 + 42 : 2) – 18] × 5 + 16
29. (a × d)2 + [(e + c × d)2 + d] 30. d + a – b + a3 : 2 : 8 + e × 10 31. (b + c × a2 : b + d × e) + a × c 32. (d3 : a : 5) × c + e × b : a Resuelve las divisiones y compruébalas. Luego, pinta la división que tenga el mayor cociente. 33.
3 219 : 46
521 145 : 422
95 041 : 673
34.
73 285 : 83
93 259 : 76
45 629 : 215
35.
492 855 : 91
703 478 : 973
63 023 : 752
36.
2 956 : 61
8 653 : 359
3 028 : 152
10. 53 – 76 + [93 – (43 × 2 : 4 + 18 : 9)]
Expresa matemáticamente y calcula.
11. (6 × 7 : 3)2 + (83 – 5 × 2 – 18)3
37.
La tercera parte de la suma de 8 y 4 al cuadrado
38.
La mitad de 70 multiplicada por la suma de 8 y 2
39.
El producto de 9 y 4 disminuido en la mitad de 20
40.
9 al cubo más el producto de 8y2
12. 250 : 5 : 2 × 4 – 144 : 2 + 86 + 181 13. 30 × 7 + 500 : 4 × 8 : 4 – 452 15. 30 × 6 + 180 : 4 – 62 × 4 + 2 16. 56 : 7 × 3 : 2 × 10 : 5 + 49 Relaciona las divisiones que tienen el mismo cociente. 17. 34 740 : 965
7 722 : 78
18. 5 543 : 23
2 928 : 122
19. 4 824 : 201
28 224 : 784
20. 51 084 : 516
19 039 : 79
Completa el factor que falta. 21. ______ × 12 = 11 616
24. 125 × _____ = 40 125
22. 97 × ______ = 8 342
25. _____ × 538 = 6 456
23. ______ × 53 = 21 783
26. 132 × _____ = 39 336
:5
+5
×4 ×6
– 60
:2 ×3
41. Carmen viajó de Piura a Trujillo 3 veces cada mes y de Chiclayo a Cajamarca 6 veces cada mes. ¿Cuántas veces viajó en el año? 3 × 6 × 12
(12 × 3) + (12 × 6)
(12 + 3) × 6
42. En una fiesta con 96 invitados se sacan 36 pizzas para repartir en partes iguales. Si cada pizza se corta en 8 partes, ¿cuántos trozos de pizza le toca a cada invitado? 36 × 8 : 96
96 : 8 + 36
(96 + 36) : 8
43. Sandra vende periódicos y hoy vendió la mitad de 3 420 menos el cuadrado de 15. ¿Cuántos periódicos vendió?
27. Escribe los números que faltan. 325
Lee, pinta el planteamiento correcto y resuelve.
3 420 : 2 – 152
3 420 – 15 : 2
3 420 : 15 × 2
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
14. 12 × 5 : 3 × [1 900 : 22 – 34 × 5]
Un paso adelante
2
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 8
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Práctica de la división Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Un número se divide entre 79; el cociente es 56 y el residuo es 4. ¿Qué número es? A) 4 428 B) 3 276 C) 5 816 D) 6 312 2. Una empresa debe repartir S/. 198 464. La mitad para los socios capitalistas y el resto entre sus 56 empleados en partes iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada empleado? A) S/. 1 436 B) S/. 1 539 C) S/. 1 772 D) S/. 1 315 3. ¿Cuál es la tercera parte de la diferencia entre 118 841 y 58 349? A) 60 492 B) 32 529 C) 56 381 D) 20 164 4. Ana abrió 9 paquetes con 400 servilletas cada uno. Si las repartió en partes iguales entre 12 mesas, ¿cuántas servilletas colocó en cada una? A) 242 B) 300 C) 508 D) 492 5. ¿Cuál es la suma de la mitad de 46 326 con la cuarta parte de 63 200? A) 23 163 B) 15 800 C) 38 963 D) 57 219
SantillanaUn paso adelante
6. Marcelo compra un auto por S/. 38 556 para pagar en un año. Si paga S/. 12 324 como cuota inicial y el resto lo financia en cuotas, ¿cuánto pagará en cada cuota? A) S/. 2 186 B) S/. 3 418 C) S/. 4 502 D) S/. 7 012 7. ¿Cuál es el número que al dividirlo entre 48 resulta una división exacta de cociente igual a 102? A) 6 232 B) 5 218 C) 4 896 D) 3 926 8. Un DVD cuesta S/. 426 y un televisor S/. 928. Si las ventas del mes por los DVD fue S/. 26 838 y por los televisores fue S/. 29 696, ¿cuántos artefactos se vendieron en total? A) 63 B) 95 C) 72 D) 84 9. En una familia, el papá pesa 82 kg, la mamá pesa 26 kg menos que el papá, el hijo pesa la mitad de lo que pesa el papá y la hija, la mitad de lo que pesa la mamá más 4 kg. ¿Cuánto pesa toda la familia? A) 176 kg B) 209 kg C) 118 kg D) 211 kg 10. Si a un número se le aumenta 8, al resultado se le divide entre dos y finalmente se multiplica el cociente por 10, se obtiene 1 200. ¿Cuál es el número? A) 540 B) 120 C) 232 D) 324 78
11. Si m ♣ n = (m + n)2 – 156, calcula el valor de 4 ♣ 12. A) 120
B) 97
C) 100
D) 83
12. Un trabajador decide ahorrar durantes tres meses. El primer mes ahorró S/. 250 más de lo que tenía al principio. El segundo mes ahorró S/. 87 menos de lo ahorrado en el primer mes y en el tercer mes ahorró la mitad de lo ahorrado en el mes anterior. Si en el tercer mes ahorró S/. 564, ¿cuánto tenía ahorrado inicialmente? A) S/. 965 C) S/. 1 128
B) S/. 1 215 D) S/. 782
13. En una división, el divisor es 15, el cociente 36 y el residuo 9. Si al dividendo se le aumenta 18, ¿cuál es el nuevo cociente? A) 92
B) 37
C) 65
D) 78
14. Un agricultor cosechó 1 300 kg de chirimoyas y las colocó en jabas de 25 kg cada una. Si vendió a S/. 12 cada jaba, ¿cuánto obtuvo? A) S/. 718
B) S/. 529
C) S/. 819
D) S/. 624
15. Andrés pagó S/. 450 por 18 bolsas de cemento y S/. 650 por medio ciento de varillas de fierro. Si compró 3 bolsas de cemento y 8 varillas de fierro más, ¿cuánto más pagó? A) S/. 179
B) S/. 204
C) S/. 289
D) S/. 328
16. Si p ✚ q = q2 × p + 324, calcula 8 ✚ 5. A) 256
B) 524
C) 729
D) 281
17. Si el número de estampillas que tiene Gloria se duplica, al producto se le aumenta 123 y luego se le aumenta 89, se obtiene 324. ¿Cuántas estampillas tiene Gloria? A) 112
B) 56
C) 235
D) 78
18. Carlos tiene S/. 976 para pagar la luz, el agua y el teléfono de dos meses. Al pagar la luz, gasta la cuarta parte y en el teléfono, la tercera parte de lo que le quedaba. ¿Cuánto tiene para pagar el agua? A) S/. 244
B) S/. 397
C) S/. 488
D) S/.193
19. En una división inexacta, el divisor es 67 y el cociente 203. Si el residuo es un número impar divisible entre 3, mayor que 4 y menor que 10; ¿cuál es el dividendo? A) 13 610
B) 19 093
C) 10 639
D) 16 903
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 8
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Práctica de la división Resuelve. Luego, pinta las divisiones cuyos cocientes son múltiplos de 3. 1.
4.
7.
56783
163
91052
486
98406
529
2.
5.
8.
25208
75
32926
163
39566
97
3.
6.
9.
52374
86
61923
645
42305
783
11.
10. 197
12. 23
5 985
Un paso adelante
Escribe las divisiones posibles con los números de cada grupo. 2 346 102
15
35 525
511 × ( = 10 731
✿ × 321 = 642
✚ × 954 = 7 632
145 ×
(✚ + ()2 × 10 + 4 ×
:✿
= 1 740
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
13. Halla el valor de cada figura. Luego, reemplaza y resuelve.
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Expresa matemáticamente y calcula. 14.
15.
La suma de 12 y 48 al cuadrado, menos la diferencia de 19 y 4.
El cubo de 3 multiplicado por 9, más la suma de 8 y 10 dividida entre 2.
16.
Ocho veces la suma de 40 y 20 menos el cociente de 75 y 5.
SantillanaUn paso adelante
Resuelve los siguientes problemas. 17. Se desea colocar 468 libros de Matemática, 156 libros de Lenguaje y 158 libros de Historia en estantes de 23 libros cada uno. ¿Cuántos estantes se utilizarán para colocar los libros?
18. Un comerciante compra Gameboys y Playstations por S/. 12 348. Si por los Gameboys gastó la tercera parte, ¿cuánto pagó por los Playstations?
19. Un camión transporta 2 142 sacos de papa, 1 972 sacos de cebolla y 3 298 sacos de camote. Si distribuye la mercadería en partes iguales en 34 puestos del mercado mayorista, ¿cuántos sacos de cada verdura le corresponde a cada puesto?
20. A un número se le multiplica por 4, al producto se le divide entre 8. Luego se le suma 26 y finalmente se le disminuye 48. Si se obtiene 278, ¿cuál es el número?
Lee, elige el planteamiento correcto para cada problema y resuélvelo. 21. Un grupo de 23 adultos y 19 niños va de paseo a un centro recreacional. Si por los adultos pagaron S/. 345 y por los niños S/. 152, ¿cuánto pagaron un adulto y un niño juntos? (345 : 23) + (152 : 19)
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(345 – 152) + (23 – 19)
22. Luis compró una bicicleta y un par de patines en S/. 1 357. Si pagó una cuota inicial de S/. 574 y el resto lo pagará en 9 cuotas sin intereses, ¿cuánto pagará en cada cuota? (1 357 – 574) : 9
(1 357 : 9) – 574
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Medidas
9 UNIDAD
PUNTUALIDAD
Libro del alumno
Recursos para el profesor
Págs.
Contenidos e indicadores de logro
156 - 157
Medidas • Recupera conocimientos previos. • Desarrolla estrategias de razonamiento en las que intervienen unidades de tiempo.
158 - 159
160 - 161
Otros materiales para el alumno
➤ Sugerencias didácticas
➤ Ludo Max 4
(Lámina recreativa No 3)
(Guía didáctica págs. 82 - 83)
➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 84)
Unidades de longitud • Realiza mediciones en centímetros y milímetros con la regla. • Relaciona equivalencias del metro en dm, cm y mm.
➤ Ficha de refuerzo No 2
Conversión de unidades de longitud • Conoce las equivalencias entre las unidades de la misma
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 85) (Guía didáctica pág. 86)
magnitud. • Realiza conversiones de una medida mayor a una menor y viceversa.
Unidades de masa • Identifica el kilogramo como unidad principal de medidas de
162 - 163
masa y lo relaciona con los gramos.
• Reconoce la equivalencia y resuelve problemas entre kilogramo, medio kilogramo y cuarto de kilogramo.
Unidades de capacidad • Identifica el litro como unidad principal de las medidas de
164 - 165
capacidad.
• Reconoce la equivalencia y resuelve problemas utilizando el litro, medio litro y cuarto de litro.
Unidades de tiempo • Reconoce las equivalencias entre siglos, décadas, años y
166 - 167
Un paso adelante
meses.
El reloj • Relaciona horas marcadas en relojes analógicos (agujas) y
168 - 169
digitales.
• Realiza conversiones de horas a minutos y viceversa. 170 - 171
Taller de solución de problemas • Resuelve problemas de medidas de longitud. • Comprende, plantea, resuelve y comprueba.
174 - 175
Fichas de razonamiento matemático • Resuelve problemas de longitud, haciendo uso del número de cortes.
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 87 - 88)
• Analiza los datos y resuelve problemas de edades.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
UNIDADES DE
UNIDADES
UNIDADES DE
LONGITUD
DE MASA
CAPACIDAD
UNIDADES DE TIEMPO SIGLO, DÉCADA, AÑO, MES, DÍA
CÁLCULO MENTAL
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EL RELOJ HORA Y MINUTO
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre V
Noviembre Diciembre
Santillana
MEDIDAS
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UNIDAD 9 VALORES
Y ACTITUDES
Puntualidad Resalte la importancia de la puntualidad en todos los aspectos de nuestra vida: como el llegar a un lugar a tiempo, el cumplir con la entrega de un trabajo en la fecha, etc. La puntualidad dice mucho de una persona, nos da a conocer qué tan responsables somos.
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
(págs. 156 - 157)
➤ Forme grupos de trabajo y anime a los alumnos a explicar a sus compañeros de grupo el plan ideado para resolver el problema planteado en la apertura. Comente la necesidad de seguir un orden para descubrir todas las posibles rutas que deben seguir Fernando y sus amigos. Unidades de longitud
(págs. 158 - 159)
➤ Comente que para medir una longitud se pueden utilizar diversos tipos de unidades: arbitrarias (partes del cuerpo: cuarta, pie,... o algunos objetos: clips, palitos...) y convencionales que son iguales para todos: cm, dm, m... ➤ Forme grupos de tres alumnos y entregue a cada grupo dos dados. Pida a los alumnos que preparen 6 papelitos del tamaño de las caras de un dado, escriban en ellos las siguientes abreviaturas y los peguen en uno de los dados de manera que coincida la misma unidad en las caras opuestas. dam
dam
dam
hm
hm
km
km hm
km
En cada grupo, los alumnos tirarán por orden los dos dados y expresarán en metros el número de decámetros, hectómetros o kilómetros obtenidos. Por ejemplo: dam
4 dam = 40 m
km hm Conversión de unidades de longitud
i deas
SantillanaUn paso adelante
• Trabaje con objetos del aula para que los alumnos puedan medir su longitud. • Pida que observen las señales que se encuentran en las calles, autopistas, carreteras con indicaciones de distancias expresadas en kilómetros. Pregunte qué significa cada señal y a cuántos decámetros, hectómetros o metros equivale cada una de ellas. • Elabore balanzas con material reciclable. • Ayude a los alumnos a que elaboren sus relojes en cartón o cartulina.
(págs. 160 - 161)
➤ Realice con los alumnos ejercicios de cálculo mental de multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros, para facilitar la conversión de una unidad mayor a una unidad menor y viceversa. ➤ Forme grupos de tres alumnos y dé a cada grupo varias tiras de cartulina de 1 cm de ancho, aproximadamente. Escriba en la pizarra la siguiente tabla e indique que la copien. NOMBRE
1 dm
3 dm
1 cm
5 cm
15 mm
8 mm
Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Los tres alumnos de cada grupo cortarán sin la ayuda de una regla, una tira de cada una de las longitudes que se indican en la cabecera de la tabla. Luego, cada uno tomará las tres tiras cortadas, las medirá con una regla y escribirá un ✔ en la casilla correspondiente al alumno que haya estimado mejor cada longitud. Unidades de masa
(págs. 162 - 163)
➤ Puede explicar a los alumnos que para medir masas muy grandes se utilizan unidades mayores al kilogramo. Las más conocidas son el quintal y la tonelada. UNIDADES MAYORES
ABREVIATURA
RELACIÓN CON EL KILOGRAMO
Quintal
q
1 q = 100 kg
Tonelada
t
1 t = 1 000 kg
QUE EL KILOGRAMO
Previsión de dificultades ➤ Al relacionar las unidades de una misma magnitud y al realizar transformaciones. ➤ Al resolver problemas con medidas expresadas en distintas unidades. ➤ Al leer en el reloj las horas que sobrepasan las medias horas: 7 y 35; 9 y 48; etc. 82
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Unidades de capacidad
UNIDAD 9
(págs. 164 - 165)
➤ Forme tres grupos de alumnos y reparta a cada grupo una cartulina con los siguientes títulos: unidades de longitud, unidades de capacidad y unidades de masa. Cada grupo pegará en la cartulina recortes de objetos y recipientes de los se suelen medir su longitud, capacidad o masa. Unidades de tiempo
(págs. 166 - 167)
➤ Pida a los alumnos recortes de periódicos y revistas donde aparezca la programación televisiva. Pregunte a qué hora empieza y termina una determinada película y su duración. ➤ Prepare en una hoja de papel la A T S E M E S T R E T O S L U Q I B E R A V R S siguiente sopa de letras. Fotocópiela E P D D N N M D I A P E y reparta una copia entre los alumnos. G I D O U C E O I O I M Haga un concurso y pida a los alumnos U F E C T E S I G L O A N A C L O E T H O U T N que busquen en la sopa de letras D L A Ñ O N R M E S H A 12 unidades de tiempo. O C D I E T E N E N O S C U A T R I M E S T R E A M I L E N I O H C A L
El reloj
(págs. 168 - 169)
➤ Solicite a los alumnos que piensen y digan dos horas del día en las que las agujas del reloj formen los siguientes ángulos: - Un ángulo agudo, un ángulo obtuso, un ángulo recto. ➤ Que los alumnos mencionen diversas actividades cotidianas que realizan y el tiempo que demoran en ellas. Por ejemplo: - Tomar desayuno, dirigirse al colegio, el recreo, almorzar, etc. Taller de solución de problemas
Punto de encuentro COMUNICACIÓN
• Escriba las palabras: diario, semanal, mensual, trimestral, semestral, anual, para que los alumnos busquen su significado en el diccionario y formen una oración con cada palabra. CIENCIA Y AMBIENTE
• Dialogue acerca de los alimentos que van a utilizar para medir en la balanza: arroz, menestras, azúcar, etc. PERSONAL SOCIAL
• Pida que den o investiguen fechas en las que sucedieron diversos acontecimientos históricos.
(págs. 170 - 171)
M
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
Cambios de unidades con tarjetas • Organice a los alumnos por parejas y pida a cada una que prepare las tarjetas de 4 × 3 cm en cartulina. Que las mezcle y coloque por color en dos grupos y hacia abajo.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Azules
8
37
165
4,9
52,8
9,07
5,3
Rojas
• Practicar ejercicios de multiplicación y división de números por 10; 100; 1000, etc. que les ayudará a realizar conversiones. • Indicar la unidad principal de las diferentes unidades de medida y su respectiva abreviatura. • Reforzar la estimación de medidas de longitud, masa y capacidad. • Reforzar la lectura del reloj, que no sea con horas exactas ni medias horas.
Cada alumno, por turno, tomará dos tarjetas azules y una roja (que después mezclará de nuevo con las demás). Realizará con ellas dos cambios de unidad: pasará el número obtenido de la unidad mayor a la menor y de la unidad menor a la mayor. Por ejemplo:
cm
dam
4,9
4,9 dam = 4 900 cm 4,9 cm = 0,0049 dam
Si las resuelve solo, gana dos puntos. Si necesita ayuda, la pide al compañero y obtiene un punto. Gana quien en tres o cinco vueltas acumula más puntos.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzos Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Un paso adelante
M
M
/#).!
Recuerde...
Santillana
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M
M
➤ Para reforzar la lectura de planos pida que en el siguiente plano, los alumnos escriban el nombre de cada habitación y completen sus dimensiones. - La sala-comedor mide 5 m de largo. M M - La cocina es cuadrada y cada lado mide 3 m. 3 - El baño mide igual de largo que de ancho: 2 m - La terraza mide 4 m de largo y 1 m de M ancho. M # - La habitación de Julio tiene las misM mas dimensiones que la habitación M de Esther, pero está junto a la sala.
83
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FICHA DE REFUERZO NO 1
UNIDAD 9
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Medidas Mide cada figura con tu regla y escribe las medidas obtenidas. 1.
2.
Dibuja segmentos de acuerdo con la clave. 11. Rojo
2 cm y 3 mm
13. Azul
2 cm y 3 mm
12. Verde
1 cm y 5 mm
14. Lila
7 cm y 8 mm
Relaciona las medidas equivalentes. 3.
4.
15. 648 cm
8 m, 4 dm y 6 cm
16. 684 cm
8 dm, 4 cm y 6 m
17. 468 cm
4 m, 8 dm y 6 cm
18. 864 cm
6 m, 8 cm y 4 dm
19. 486 cm
6 dm, 4 m y 8 cm
20. 846 cm
8 m, 4 cm y 6 dm
Completa las igualdades. Rodea la longitud que te parezca más adecuada. Verifica después las medidas usando tu regla. 5.
4 cm
6.
2 cm 3 cm
SantillanaUn paso adelante
Expresa en metros la distancia recorrida por cada coche.
4 cm
7.
7 cm
8.
6 cm
5 cm
4 cm
Mide cada lado del polígono y halla el perímetro. 9.
21. 4 km = _______ dam 24. 53 000 mm = ______ dm 22. 56 dam = _______ m 25. 219 hm = _________ dm 23. 180 mm = _______cm 26. 3 400 m = _________ hm
27.
17 km y 84 m
28.
15 km y 3 422 m
29.
17 km y 190 dam
Completa las igualdades. 30. 500 g + _____ = 2 kg 3 31. 250 g + _____ = _ kg 4 32. 3 500 g + _____ = 4 kg
1 33. 100 g + _____ = _ kg 4 34. 700 g + _____ = 1 kg 35. 2 800 g + _____= 3 kg
Resuelve los siguientes problemas. 36. Ramón ha comprado 5 kilos de manzanas, 3 kilos y medio de fresa y 2 kilos y cuarto de naranjas. ¿Cuántos gramos de fruta ha comprado.
10.
37. María tiene una bolsa con azúcar. Necesita 1 kilo para hacer un pastel. ¿Cómo puede pesar ese kilo si su balanza tiene una pesa de 3 kg y otra de 2 kg? 38. Agustín pesa 38 000 g y su hermana Lucía tres kilos menos que él. El papá de ambos pesa lo mismo que sus dos hijos juntos. ¿Cuántos kilos pesa cada uno? 84
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FICHA DE REFUERZO NO 2
UNIDAD 9
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Medidas 1. Observa la medida de los recipientes. Luego, relaciona los contenidos iguales. Balde Olla Jarro Taza 1 _ L 1 2L _ 1L 2 L 4
Calcula y relaciona las dos columnas. 18. 2 horas
75 minutos
19. 1 hora y cuarto
225 minutos
20. 1 hora y media
90 minutos
21. 2 horas y cuarto
345 minutos
2 jarros y 2 tazas
4 jarros y 1 olla
22. 5 horas y tres cuartos
135 minutos
1 olla, 1 jarro y 1 taza
4 tazas y 1 jarro
23. 3 horas y tres cuartos
120 minutos
1 balde y 4 tazas
3 jarros y 1 taza
Completa los relojes.
Colorea en la columna respectiva si es verdadero o falso y hallarás el nombre de una ciudad del Perú. F L
I
R
4. 6 litros = 24 cuartos de litro 5. 4 litros y medio = 16 cuartos de litro
U
B
E
J
6. 12 cuartos de litro = 8 medios litros 7. 3 litros y medio = 7 medios litros
R
I
L
T
8. 9 medios litros = 4 litros y medio 9. 11 cuartos de litro = 5 litros y medio
L
A
D
O
2. 5 medios litro = 2 litros y medio 3. 8 cuartos de litro = 3 litros
Resuelve los siguientes problemas. 10. Benjamín tiene 2 litros de leche y desea vaciarlos en tazas de 1/4 litro. ¿Cuantas tazas necesita? 11. ¿Cuántos jarros de medio litro necesito para llenar de agua un bidón de 5 litros? 12. Cecilia utilizó dos cuartos de litro de leche, un cuarto de litro de agua y 3 cuartos de litro de jugo de naranja. ¿Cuántos litros de líquido utilizó en total? Rodea el siglo en que sucedieron los siguientes acontecimientos. 13. Descubrimiento de América
XIV
XV
XVI
14. Independencia del Perú
XIX
XX
XXI
15. Fundación de la ciudad de Lima
XIV
XV
XVI
16. Rebelión de Túpac Amaru
XVIII XIX
XX
17. Combate de Angamos
XVIII XIX
XX
25.
26.
27.
Un cuarto de hora después
..... : .....
Tres cuartos de hora después
Un cuarto de hora después
..... : .....
Resuelve los siguientes problemas. 28. Luis debe pagar una deuda en 36 cuotas mensuales. ¿Al cabo de cuántos años cancelará su deuda? 29. La edad de mi mamá equivale a 3 décadas y media. ¿Qué edad tiene mi mamá? 30. A Miriam le falta un semestre para cumplir 8 años de edad. ¿Cuántos meses de edad tiene Mirian? 31. Pedro asistirá a una reunión que empezará a las 9 de la mañana y terminará a las 16 horas. ¿Cuántas horas durará la reunión? 32. Mi hermano tiene 12 semestres, 2 trimestres y 6 meses de edad. ¿Qué edad tiene mi hermano? 33. Un auto sale de Lima a las 8 de la mañana y llega a Ica a las 10 horas y tres cuartos. ¿Cuántos minutos tarda en llegar a Ica?
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Santillana
V T
Tres cuartos de hora después
Un paso adelante
24.
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 9
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Medidas Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Andrea participa en una carrera ciclística cuyo recorrido es de 4 km, 3 hm y 8 dam, y Manuel participa en otra carrera cuyo recorrido es 150 m más. ¿Cuántos metros recorre Manuel? A) 4 500
B) 4 120
C) 4 520
D) 4 530
2. Antonio y Javier son jugadores de básquet. Antonio mide 1 m y 82 cm y Javier mide 2 m. ¿Cuántos centímetros mide Javier más que Antonio? A) 18 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 20 cm
9. Un balde de 12 L está lleno. Si Eduardo vacía la mitad, ¿cuántos cuartos de litro quedan en el balde? A) 16
B) 18
C) 20
10. Si con dos toronjas puedo obtener 1/4 de litro de jugo, ¿cuántas toronjas necesito para llenar un envase de 5 litros? A) 40
B) 50
C) 60
B) 55 cm
C) 54 cm
1
3
2
A) Sobra 5 cm B) Falta 5 cm C) Sobra 7 cm D) Falta 4 cm
Serie roja Serie azul Serie amarilla
Serie verde
SantillanaUn paso adelante
1 _ dm
6. Un recién nacido pesó al nacer 4 kg y 230 g. Si a las seis semanas pesa 5 kg y medio, ¿cuántos gramos ha subido en las seis semanas? B) 1 570
C) 1 320
D) 1 270
7. En la carnicería hay una oferta: por cada 3 kilos y 1 medio de carne que se compra, regalan _ kg de car4 ne molida. El papá de Pablo compró 14 kg de carne. ¿Cuántos kilos de carne molida le regalaron? 3 1 A) _ kg B) _ kg C) 1 kg D) 2 kg 4 2 8. Una caja con 45 pasteles iguales pesa 2 kg. Si la caja vacía pesa 200 g. ¿Cuánto pesa cada pastel? A) 35 g 86
B) 38 g
C) 40 g
A) 1
,
B) 2
S/. 7 C) 3
,
S/. 22
D) 1 ó 3
12. ¿Qué proposición es verdadera? A) 4 semestres + 2 bimestres B) 3 trimestres + 3 semestres C) 3 semestres + 2 trimestres D) 2 semestres + 4 trimestres
A) 2
5. Judith debe hacer una torta con 1 kg y medio de 1 harina. Si tiene 2 tazas de _ kg de harina cada una, 4 1 ¿cuántas tazas de _ kg le faltan? 4 A) 6 tazas B) 1 taza C) 8 tazas D) 4 tazas
A) 1 600
, S/. 16
= 2 años = 5 años = 4 años = 2 años
13. Si son las 15 horas y cuarto, ¿cuántos cuartos de hora faltan para que sean las 4 de la tarde?
30 mm 4 cm
6 cm
2
D) 60 cm
4. Gabriel acomoda todos sus libros sobre un estante de 1,25 m. Son 6 libros iguales de la serie roja, 5 libros iguales de la serie verde, 8 libros iguales de la serie azul y 9 libros iguales de la serie amarilla. ¿Sobra o falta lugar en el estante? ¿Cuánto?
D) 80
11. Rita quiere comprar 3 L de champú. ¿Qué presentación le conviene comprar?
3. Susana compró una cinta de 4 m y 45 cm de longitud. Si necesitaba 5 m, ¿cuántos centímetros le faltó comprar? A) 50 cm
D) 24
D) 50 g
B) 5
C) 3
D) 6
14. Un programa de televisión empieza a las 7 y cuarto de la mañana y termina faltando 5 minutos para las 9 a.m. ¿Cuánto tiempo dura el programa? A) 1 hora y 10 minutos C) 1 hora y 20 minutos
B) 1 hora y 40 minutos D) 1 hora y 15 minutos
15. Angélica demora en llegar a su casa 128 minutos y Mariela demora 2 horas y 5 minutos. ¿Quién demora más y cuál es la diferencia en minutos? A) Mariela – 3 minutos C) Angélica – 3 minutos
B) Mariela – 23minutos D) Angélica – 5 minutos
16. Javier le lleva a su hija Rosa 2 décadas y media. Si Rosa tiene 12 años, ¿cuántos años tiene Javier? A) 27
B) 37
C) 45
D) 50
17. Karen tiene una cita con el oftalmólogo a las 19 horas. Si el reloj de Karen está adelantado 10 minutos, ¿qué hora marca su reloj a la hora de la cita? A) 19:20 B) 18:50 C) 19:10 D) 19:30
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 9
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Medidas Mide cada lado y calcula el perímetro de cada figura. 1.
2.
3.
6 cm
4. Expresa en metros cada longitud. Ordena las medidas de menor a mayor y hallarás el apellido de un ajedrecista peruano. 7 km y 4 hm
9 hm y 5 m
7 dam y 30 m
4 km y 8 dam
4 m y 900 cm
80 km y 12 hm
D
A
R
N
G
A
El apellido del ajedrecista peruano es _____________________________. Averigua su nombre __________________. Colorea la unidad de masa más apropiada.
kilogramo
gramo
7.
kilogramo
gramo
kilogramo
8.
gramo
kilogramo
Un paso adelante
6.
5.
gramo
9. 2 kg y medio
2 500 g
11. 4 kilos y cuarto
18 cuartos de kilo
10. 1 500 g
1 kilo y cuarto
12. 10 medios kilos
20 cuartos de kilo
Resuelve los siguientes problemas. 13. Un automovilista recorre primero 240 dam; luego 4 km y finalmente 1 450 m. Si debe recorrer 8 km, ¿cuántos metros le falta recorrer?
14. Don Pepe vende todos los días 12 kilos y medio de pescado. ¿Cuántos kilos vende cada semana?
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Santillana
Coloca el signo >, < o = según corresponda.
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15. ¿Quién compró cada botella? • Laura compró una botella de 2 litros. • La botella de Isabel tiene más litros que la de Ana. • La botella de Ana tiene más de 2 litros. • La botella de Pilar tiene menos de 2 litros.
Señala la medida adecuada. Luego, haz un cálculo aproximado para responder a la pregunta respectiva. 16.
15 litros
¿Cuántos baldes se necesitarán para llenar un cilindro de 90 litros?
120 litros 17.
10 litros
¿Cuántas veces se llenará un recipiente de diez litros para llenar la tina?
300 litros 18.
20 litros
Una camioneta puede cargar 80 bidones de agua. ¿Cuántos litros puede llevar la camioneta?
Medio litro
Observa el reloj del centro y completa los relojes de la izquierda y de la derecha.
SantillanaUn paso adelante
19. Tres cuartos de hora antes.
Un cuarto de hora después.
Media hora antes.
Tres cuartos de hora después.
Un cuarto de hora antes.
Un cuarto de hora después.
20.
21. ....... : .......
....... : .......
Resuelve los siguientes problemas. 22. Una revista se publica mensualmente. ¿Cuántos números se publicarán en una década?
88
23. Gerardo llegó a la casa de su tía a las 14 horas y 15 minutos. Si estuvo allí durante 2 horas y media, ¿a qué hora salió de la casa de su tía?
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10
Fracciones COLABORACIÓN
UNIDAD
Libro del alumno Págs. 176 - 177
178 - 179
180 - 181
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro Fracciones • Recupera conocimientos previos. • Expresa una parte de la unidad mediante una fracción.
Otros materiales para el alumno
➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 90 - 91)
➤ Ficha de refuerzo No 1
Representación de fracciones • Identifica el numerador y el denominador de una fracción. • Reconoce el significado de cada término de una fracción. • Representa fracciones gráfica y simbólicamente. • Lee y escribe fracciones.
(Guía didáctica pág. 92)
➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 93)
Fracción y la unidad • Identifica fracciones mayores, iguales y menores que la unidad. • Reconoce que una fracción mayor que la unidad, se puede
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 94)
expresar como número mixto.
• Expresa una fracción mayor que la unidad como un número mixto y viceversa. 182 - 183
Fracciones equivalentes • Reconoce fracciones equivalentes dentro de una agrupación. • Halla fracciones equivalentes mediante ampliación y simplificación.
184 - 185
Comparación de fracciones • Compara fracciones de igual denominador usando gráficos. • Compara fracciones de diferente denominador convirtiéndolas a fracciones equivalentes.
186 - 187
Adición y sustracción • Realiza adiciones y sustracciones de fracciones con igual y con
188 - 189
Un paso adelante
diferente denominador.
Multiplicación y división • Resuelve multiplicaciones de fracciones y simplifica el resultado.
• A través de la multiplicación halla la fracción de otra fracción. • Halla el cociente de dos fracciones multiplicando la primera por la inversa de la segunda. 196 - 197
Fichas de razonamiento matemático • Halla las reglas de formación en sucesiones numéricas y alfabéticas.
➤ Ficha de evaluación
• Resuelve analogías de figuras.
(Guía didáctica págs. 95 - 96)
ESQUEMA DE LA UNIDAD
REPRESENTACIÓN
FRACCIÓN
FRACCIONES
COMPARACIÓN
ADICIÓN Y
MULTIPLICACIÓN
Y UNIDAD
EQUIVALENTES
DE FRACCIONES
SUSTRACCIÓN
Y DIVISIÓN
CÁLCULO MENTAL
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre V
Noviembre Diciembre
Santillana
FRACCIONES
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UNIDAD 10 VALORES
Y ACTITUDES
Colaboración La participación de las personas, en la ejecución de diversas obras, permite que éstas sean más eficientes. Cabe en este caso recordar la frase: “La unión hace la fuerza”. Si todos colaboramos, las cosas nos salen más rápido y mucho mejor.
i deas • Trabaje con papeles de colores y diversos dobleces, para representar fracciones. • Utilice los papeles y dobleces para hallar fracciones equivalentes.
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
(págs. 176 - 177)
➤ Al iniciar esta unidad, es importante resaltar, que al representar gráficamente las fracciones, cada una de las partes en las que se divide la unidad, deben ser del mismo tamaño. Representación de fracciones
➤ Refuerce el reconocimiento de los términos de una fracción y el significado de cada uno de ellos. ➤ Realice ejercicios de lectura de las fracciones, recordando que cuando el denominador es mayor que 10, se le agrega la terminación “avo”, excepto cuando el denominador es 100, se dice: “centésimos” y 1 000: “milésimos”. ➤ Utilice números de animales, personas, objetos para representar fracciones. Fracción y la unidad
(págs. 180 - 181)
➤ Puede mencionar que las fracciones mayores que la unidad, son también conocidas como fracciones impropias y las menores que la unidad se les conoce como fracciones propias. ➤ Haga que los alumnos representen diversas fracciones; mayores, menores e iguales que la unidad. ➤ Haga que representen gráficamente fracciones y números mixtos. 1 14 1 9 Por ejemplo, 2 _; __; 4 _; _; etc. 2 4 3 7 Fracciones equivalentes
(Págs. 182 - 183)
➤ Resalte la idea de que las fracciones equivalentes son fracciones que representan a una misma parte de la unidad, aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes. ➤ En la representación gráfica de sus fracciones equivalentes, indique que para verificar la equivalencia, las figuras de las unidades deben ser del mismo tamaño. Ejemplo:
⇔ 1 _
=
2
SantillanaUn paso adelante
(págs. 178 - 179)
⇔ 2 _ 4
⇔
Al juego Bingo • Elabore un tablero de bingo y escriba en las 20 casillas, diversas fracciones expresadas en: gráficos, adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones. • Elabore una tarjeta para cada alumno que contenga 15 de las respuestas. • Cante las operaciones del tablero al azar. Cada alumno marcará en su tarjeta las respuestas que tiene. Gana el alumno que primero consiga marcar correctamente toda su tarjeta.
3 _ 5
=
4 _
=
8
⇔ 9 __
=
15
6 __ 10
➤ Después de la representación gráfica, utilice sólo las fracciones para hallar la equivalencia por ampliación y por simplificación. Hágalo del siguiente modo: 1 × 2 _2 1 × 4 _4 _1 = ___ AMPLIACIÓN: _1 = ___ = ó = 2 2×4 8 2 2×2 4 EQUIVALENTES
6 : 2 _3 6 = ___ SIMPLIFICACIÓN: __ = 10 10 : 2 5 EQUIVALENTES
EQUIVALENTES
ó
9 ___ 9 : 3 _3 __ = = 15 15 : 3 5 EQUIVALENTES
Previsión de dificultades ➤ Al representar gráficamente números mixtos. ➤ Al sumar y restar fracciones con diferente denominador. ➤ Al plantear y resolver problemas con fracciones.
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Comparación de fracciones
(págs. 184 - 185)
➤ Del mismo modo que para las equivalencias, también debe señalar que al comparar fracciones es importante representar gráficamente las unidades del mismo tamaño. ➤ Pídales que comparen números mixtos, haciendo uso de gráficos. Ejemplo:
_4 = 1 _1 3 3
_9 = 1 _3 6 6
<
➤ Puede proponer otra técnica para comparar fracciones: la multiplicación en aspa. 1 1 Por ejemplo, pida comparar _ y _: 2 3 1 1 1 1 _ _ _ ⇒ > _ 2 3 2 3 3 > 2 ➤ Realice ejercicios de ordenamiento de fracciones en forma ascendente y descendente. En este caso, lo más conveniente es dar a las fracciones común denominador. Adición y sustracción
UNIDAD 10
Punto de encuentro EDUCACIÓN ARTÍSTICA
• Elabore diseños de figuras en cuadrícula y que los alumnos coloreen parte de ella y que las representen mediante fracciones. COMUNICACIÓN INTEGRAL
• Que los alumnos elaboren sus propias situaciones problemáticas en base a fracciones dadas.
(págs. 186 - 187)
➤ Los alumnos deben reconocer los términos de las fracciones homogéneas y de las fracciones heterogéneas. ➤ Es conveniente que trabajen con números mixtos y fracciones propias. ➤ Es recomendable que los resultados de las operaciones, sean simplificados y convertidos a números mixtos, si es el caso. (págs. 188 - 189)
➤ Antes de entrar a la multiplicación, es recomendable que explique el proceso para calcular una fracción de un número. Luego, calcular una fracción de otra fracción. Recuérdeles que la palabra “de” se cambia por el símbolo “×”. Por ejemplo: 3 50 1 1 3 3 1 2 2 _ de 25 → _ × 25 = __ = 10; _ de _ → _ × _ = __ = __ 5 5 5 4 4 9 36 12 9 ➤ Después de multiplicar o dividir es recomendable simplificar o convertir a número mixto el resultado. Fichas de razonamiento matemático
(págs. 196 - 197)
➤ Antes de iniciar el tema de las sucesiones alfabéticas, elabore un alfabeto con los alumnos.
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
Recuerde... • Reforzar la representación de las fracciones: mayores, menores e iguales que la unidad. • Realizar las operaciones con fracciones equivalentes y representaciones gráficas. • Indicar a los alumnos que los resultados de las operaciones deben ser simplificados.
Un paso adelante
Multiplicación y división
Juego de casinos • Elabore juegos de 20 “casinos” formando 10 parejas con diversos ejercicios de fracciones.
• El que inicia el juego coloca un casino y si su compañero tiene la pareja, se la lleva, de lo contrario recoge un casino. De esta manera sigue el juego. Gana el que se lleva más parejas.
3 _1 _ +
6 _1 _ –
2 _
1 _
2 _1 _ :
3 __ 9 _ ;
7 _1 _ –
8 2; _ 4
1 1_ 4
4 _2 _ ×
11 __
2 _1 _ +
4
2
4 12 2
4 3
3 2
8
3
6
9 3
3
4
6 _ 4
2 _
8
6
3
15 __ 20
7 _ 6
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Santillana
• En cada juego participan 2 alumnos quienes se reparten 10 tarjetas, 5 para cada uno, el resto van a la mesa volteadas. Por sorteo deciden quién empieza el juego.
91
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FICHA DE REFUERZO NO 1
UNIDAD 10
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Fracciones Escribe la fracción que representa cada región coloreada. 1.
Expresa como fracción y como número mixto. 21.
2. 22. 23.
3.
4. Convierte a número mixto o fracción según corresponda. 9 7 28. _ 24. _ 2 3
Colorea, la fracción que se indica. 5.
6.
7 __ 12
8
7.
8. 3
6
Escribe las siguientes fracciones. Represéntalas en tu cuaderno 9. Dos tercios 10. Ocho décimos 11. Cuatro treceavos
17 29. __ 4
1 26. 3 _ 6
1 30. 2 _ 5
1 27. 4 _ 3
1 31. 5 _ 4
Compara las fracciones y usa los símbolos o =. 3 32 1 2 1 2 _ __ 2_ 36. 4 _ 34. 2 _ 32. _ 5 2 2 3 3 3
5 _
2 _
SantillanaUn paso adelante
5 _
12 25. __ 5
12. Tres séptimos 13. Un noveno 14. Diez diecinueveavos
Lee con atención y contesta. Tengo 5 gatos, 2 perros y 8 peces.
15. ¿Qué fracción de los animales son gatos? 16. ¿Qué fracción de los animales son perros? 17. ¿Qué fracción de los animales son peces?
4 33. _ 9
8 __ 18
5 35. 1 _ 9
1 1_ 2
25 37. __ 4
1 5_ 5
Escribe las fracciones que se piden. 38. Tres fracciones menores que la unidad cuyo denominador sea 4. 39. Tres fracciones mayores que la unidad cuyo denominador sea 9. 40. Tres fracciones iguales que la unidad. Resuelve los siguientes problemas. 41. Diego comió las porciones que faltan en cada torta. ¿Qué fracción de cada torta comió?
Colorea las fracciones. menores que 1
Rojo 18. _1 4 19. _1 1 20. _3 2 92
4 _
9 6 _ 2 4 _ 8
9 _
5 5 _ 4 5 _ 3
Verde 8 _
8 4 _ 5 7 _ 4
7 _
3 7 _ 1 6 _ 6
mayores que 1 42. En un almuerzo sirvieron un postre helado cortado en 15 porciones iguales. El anfitrión comió una porción, los hermanos mellizos una porción cada uno, dos porciones el vecino y la abuela comió una porción. ¿Qué fracción del postre sobró?
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FICHA DE REFUERZO NO 2
UNIDAD 10
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Fracciones De los siete miembros de un club matemático, cuatro son mujeres.
Resuelve las operaciones, escribe la letra de cada resultado y encontrarás la solución a la adivinanza. I 3 2 4 16. _ × _ × _ 8 9 5
R 9 5 8 17. __ × _ × _ 10 6 9
1. ¿Qué fracción del total son varones? 2. ¿Qué fracción del total tienen gorro? 3. ¿Qué fracción del total tienen gorro y son mujeres? La tabla muestra el resultado de una encuesta.
1/2
ACTIVIDAD EXTRAESCOLAR QUE PREFIEREN LOS ALUMNOS DE 4o GRADO
Por cada respuesta se hizo una rayita.
4. ¿Qué cantidad de alumnos respondió la encuesta? 5. Escribe qué fracción del total prefirió cada actividad. ¿Cuál de las fracciones es la mayor? En cada caso, calcula el peso de la bolsa. 7.
9. 7/10
3/10
Resuelve, escribe la letra en la respuesta y descubrirás el nombre de un país. R
3 10. _ + _1 – _2 5 2 9
I
13. 1 _49 + _14 – 1 23/14
79/90
B
6 3 11. _ – __ +1 7 14 13
S
1 _2 _ 14. __ 5 –2–3 27/20
43/30
A
3 __ 11 12. 2 _1 – __ – 5 10 20
L
15. 5 _19 + 1 _13 – 2 _29 25/36
Dos hermanas diligentes que caminan al compás con el pico por delante y los ojos por detrás.
93/20
2
2/3
5/32
15/28
24. Por la mañana, Álvaro bebió tres octavos de litro de jugo y por la tarde bebió un quinto de litro. ¿Qué fracción de litro de jugo bebió Álvaro en total? 25. Al mediodía, Andrea y su hermano comieron la mitad de un pastel y por la tarde un tercio del pastel. ¿Qué fracción de pastel comieron en total?
27. Luisa compró tres cuartos de kilo de salchicha y Eva compró medio kilo menos que Luisa. ¿Qué cantidad de salchicha compraron entre las dos?
7/8
3/8
5
26. En una botella había un litro de leche. Jesús bebió siete novenos de litro. ¿Qué cantidad de leche quedó en la botella?
2/8 3/8
8.
1/15
)
7
38/9
28. Ricardo compró tres cuartos de kilo de fresas, medio kilo de manzanas y un kilo de peras. ¿Qué cantidad de fruta compró en total? 29. Emilio reparte 4 pasteles en partes iguales entre 8 niños. ¿Qué fracción del pastel le corresponde a cada niño? 30. Pepe tiene 20 canicas y su prima Marina tiene dos quintos de las canicas que tiene Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Marina? 31. Luis tenía 32 globos. Al inflarlos se le han reventado tres octavos de los globos. ¿Cuántos le quedan?
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Un paso adelante
TALLER DE ARTE
1/5
2 5
8
23. Beatriz pintó el lunes dos sextos de un mural y el martes pintó un sexto más. ¿Qué fracción del mural le falta pintar?
IDIOMA DEPORTE
3/5
(
13 13
Resuelve los siguientes problemas.
RESPUESTA
6.
S
A 7 2 3 21. _ × _ : 1 _
12 24 20. __ : __
Santillana
ACTIVIDAD
(4 5)
3 1 4 22. _ : 1 _ – _ 8
1 8 18. 2 _ × __ × 2 8 17
T
J 3 1 4 19. 4 _ × _ + _ 7
E
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 10
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Fracciones Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. La fracción que representa a los círculos de este conjunto es: A) 4/11 B) 4/7 C) 5/11 D) 8/13 2. Señala el par de fracciones equivalentes. 30 5 3 9 12 6 4 9 B) __ y _ C) __ y _ D) _ y __ A) _ y _ 8 5 10 2 12 2 8 12 288 3. La fracción ___ simplificada a su mínima expresión 720 es: 6 18 2 12 A) _ B) __ C) __ D) __ 5 45 11 30 4. Determina el trío de fracciones mayores que la unidad. 3 6 9 3 5 9 A) _; _; _ B) _; _; __ 8 6 5 2 4 10 8 9 12 D) _; _; __ 7 8 5
11 7 1 C) __; _; _ 9 5 5
SantillanaUn paso adelante
4
A) >; , < o =. 5 3 1 1 7 4 _ _ __ 8. _ 9. _ 7. _ 3 6 10 9 8 8
8 9
8 10. _ 4
5
11
6
2
7
10 __ 5
9
3
4
9
2 11. 4 _ 3
4
5 _ 3
2 12. 3 _ 9
Un paso adelante
Verde
7 _ 4
Completa para que se cumpla la igualdad o la desigualdad que se indica. 4 13. _ > 9 16.
8
9 9 < __ 10
14. 17.
2 7
5 < _ 9
15.
1 = _ 8
9 18. _ > 5
6
4 = _ 8 8
19. ¿Qué fracción del conjunto representan los triángulos?
20. ¿Qué fracción de los niños son mujeres?
21. ¿Qué fracción de los niños usan gorra y anteojos?
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Santillana
Resuelve cada situación.
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Resuelve y colorea los resultados mayores que la unidad. 22.
5 _1 _6 _ + –
23.
9 3 1 1 __ × 1 _ × 2 _ 7 10 3
26.
7
25.
2
7
4 3 1 2_–_–_ 9 8 2
24.
5 3 __ :1_
27.
12
5 _1 _7 _ × × 7
4
2
5
6 17 + 1 ) : __ ( __ 11 22
En la tabla se dan algunos datos del desarrollo de un partido de fútbol. JUGADORES TITULARES SUPLENTES AMONESTADOS CON TARJETA AMARILLA AMONESTADOS CON TARJETA ROJA GOLEADORES
EQUIPO A 9 2 2 1 3
EQUIPO B 8 3 3 0 2
28. ¿Qué fracción del equipo A fueron amonestados con tarjeta amarilla? 29. ¿Qué fracción del equipo B son jugadores suplentes?
SantillanaUn paso adelante
30. ¿Qué fracción del total de los 22 jugadores no convirtieron goles? Resuelve los siguientes problemas. 7 2 31. Elena comió __ de una pizza y Pedro _. ¿Quién 12 6 comió más? ¿Cuánto comieron entre los dos?
33. Enrique cortó un pastel en 8 partes iguales. Su hermanita comió la cuarta parte y él, la mitad del resto. ¿Qué parte de pastel quedó?
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3 1 32. Jorge utilizó _ de galón de pintura azul y _ de galón 4 8 de pintura amarilla. ¿Cuántos galones de pintura utilizó?
34. Andrés lleva en su camioneta 280 kg de fruta. Un octavo del total de kilos de fruta son naranjas, tres séptimos del total son manzanas y el resto son fresas. ¿Cuántos kilos de fresa lleva Andrés?
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11
Números decimales RESPONSABILIDAD
UNIDAD
Libro del alumno Págs. 198 - 199
Recursos para el profesor
Contenidos e indicadores de logro Números decimales • Recupera conocimientos previos y descubre datos curiosos
➤ Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 98 - 99)
mediante una actividad lúdica. 200 - 201
➤ Ficha de refuerzo No 1
Fracción decimal y número decimal • Representa los números decimales como fracciones
(Guía didáctica pág. 100)
➤ Ficha de refuerzo No 2
decimales cuyo denominador es una potencia de diez. • Identifica la representación gráfica de un número decimal. • Lee y escribe números decimales hasta los milésimos. 202 - 203
Otros materiales para el alumno
(Guía didáctica pág. 101)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 102)
Comparación de números decimales • Ubica números decimales en el tablero de valor posicional. • Compara números decimales a través de la identificación de las unidades, décimos, centésimos y milésimos.
• Ordena números decimales en forma ascendente y descendente. 204 - 205
Adición y sustracción • Aplica los algoritmos al sumar y restar números decimales. • Resuelve problemas utilizando la adición y la sustracción de números decimales.
• Resuelve ejercicios de criptoaritmética hallando números decimales que faltan. 206 - 207
Multiplicación • Aplica el algoritmo al multiplicar números decimales por un número entero.
• Resuelve problemas de criptoaritmética hallando las cifras
208 - 209
Un paso adelante
que faltan en una multiplicación de un número decimal por un número entero.
Taller de solución de problemas • Analiza los datos del problema y busca el dato que sobra o el dato que falta.
212 - 213
Fichas de razonamiento matemático • Analiza los datos disponibles y completa pirámides numéricas. • Halla la suma mágica y completa cuadrados mágicos con
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 103 - 104)
números decimales.
ESQUEMA DE LA UNIDAD NÚMEROS DECIMALES
COMPARACIÓN
Y NÚMERO DECIMAL
REPRESENTACIÓN
ADICIÓN Y SUSTRACIÓN
MULTIPLICACIÓN
CONVERSIÓN
GRÁFICA
CÁLCULO MENTAL
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
FRACCIÓN DECIMAL
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UNIDAD 11 VALORES
Y ACTITUDES
Responsabilidad Comente con los alumnos acerca del cuidado y protección que debemos brindar a nuestras mascotas. Explique de la responsabilidad que supone tener un animal en casa: cuidar que no le falte agua, preparar y darle comida a diario, asearlo, llevarlo al veterinario, vacunarlo debidamente, cuidar su agresividad con extraños, etc.
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
(págs. 198 - 199)
➤ Aproveche esta actividad para rectificar errores, afianzar lo construido y ampliarlo. Tenga presente que los alumnos cometen un error muy frecuente, considerar la parte entera y la parte decimal en forma independiente. ➤ Al principio no pretenda que los alumnos sumen o multipliquen números decimales usando algún algoritmo, sino que agrupen y establezcan equivalencias entre los números decimales y el dinero que los alumnos conocen. Fracción decimal y número decimal
➤ Refuerce la noción de fracción decimal proponiendo las siguientes actividades:
2 __
9 __
16 __
Escriba estas fracciones y pregunte a los alumnos: ¿Qué fracciones pueden escribir en las tres tarjetas blancas para formar tres parejas de fracciones cuya suma sea un número natural?
14 __
26 __
19 __
Escriba también estas fracciones y pregunte: ¿Qué fracciones pueden escribir en las tarjetas blancas para formar tres parejas de fracciones cuya resta sea un número natural?
10
10
10
i deas
SantillanaUn paso adelante
• Introduzca el tema de números decimales, tomando el dinero como soporte básico. Los alumnos conocen el valor de las monedas y los billetes y los manejan en forma habitual en la compra de objetos y se espera que realicen los cálculos mentalmente. Cuando trabajen con precios haga que establezcan equivalencias, comparaciones y descubran reglas que puedan aplicar a los números decimales.
(págs. 200 - 201)
10
10
10
➤ Recuerde que es importante que los alumnos expliquen el valor posicional de cada cifra en un número decimal, así como las relaciones aritméticas inherentes a la escritura de los números decimales. Por ejemplo, además de saber que 8,764 se lee 8 unidades, 764 milésimos, deberán comprender que: 8,764 = 8 unidades + 7 décimos + 6 centésimos + 4 milésimos. ➤ Considere que los alumnos cometen un error muy frecuente, al comparar la parte entera y la decimal como dos sistemas separados. Por ejemplo 8,7 y 8,25, muchos creen que 8,7 es menor que 8,25 porque 7 es menor que 25. Comparación de números decimales
(págs. 202 - 203)
➤ Forme grupos de tres alumnos y pídales que elaboren dos juegos de 10 tarjetas con los números del 0 al 9.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Pida a cada grupo que coloque los dos juegos de tarjetas mezcladas boca abajo. Cada alumno del grupo cogerá tres tarjetas del montón y escribirá con los números obtenidos, el menor número con 2 cifras decimales. Haga que los alumnos de cada grupo comparen sus números. El alumno que haya escrito el menor número decimal se anotará un punto. Después de algunas jugadas, ganará el jugador que obtenga más puntos. Puede variar el juego, pidiendo en lugar del menor número decimal, el mayor número decimal con 2 cifras decimales.
Previsión de dificultades ➤ Al convertir fracciones decimales a números decimales y viceversa. ➤ Al comparar números decimales cuyo número de cifras decimales es diferente. ➤ Al leer números decimales cuando tienen ceros en los décimos o centésimos. ➤ Al sumar o restar números decimales cuando tienen diferente número de cifras decimales. ➤ Al ubicar la coma decimal después de multiplicar. 98
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Adición y sustracción
➤ Escriba en la pizarra el siguiente conjunto de números. 7,5 9,09 5,34 Pida a los alumnos que busquen: - Dos números cuya diferencia es 3,5. 4 12 - Dos números cuya diferencia es 5,09. - Dos números cuya diferencia es 6,66. ➤ Forme grupos de tres alumnos y pídales que elaboren las tarjetas y el tablero que a continuación presentamos:
1,2 8,96
3,7
5,4
10,3
11,37
2,36 11,46
7,81 12,71
16,91
Cada grupo buscará y escribirá en la casilla correspondiente los números de tres tarjetas cuya suma sea cada uno de los números indicados en el tablero. El grupo que complete la tabla en el menor tiempo posible será el ganador. Multiplicación
(págs. 206 - 207)
➤ Forme grupos de tres alumnos, reparta a cada grupo tres lápices de distintos colores, un dado y una copia de la siguiente tabla: ×1
UNIDAD 11
(págs. 204 - 205)
×2
×3
×4
×5
×6
Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE
• Proporcione a los alumnos la siguiente lista con la composición en gramos de algunos alimentos. Pan
Leche
Agua
36
87,3
Proteínas
8,5
3,3
Lípidos
2
4
Hidratos de carbono
52
4,9
• Puede proponer las siguientes preguntas: - ¿Qué cantidad de proteínas consumimos al tomar 3 vasos de leche? - ¿En qué alimento es mayor la cantidad de hidratos de carbono?
3,7 5,69 12,871
(págs. 208 - 209)
➤ Pida a los alumnos que reformulen el problema para que el dato que sobra sea utilizado y el dato que sobre sea otro. Fichas de razonamiento matemático
(págs. 212 - 213)
➤ Cerciórese que los alumnos hayan identificado la operación que se aplica en la pirámide numérica.
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE Serie de fracciones decimales • Forme parejas y proporcióneles tarjetas como, por ejemplo, de las siguientes series.
• Hacer notar a los alumnos que en los números digitales (de una calculadora, un termómetro o una báscula digital…) la coma del número decimal se representa con un punto. • Considerar que cuando la parte entera de un número decimal es cero, debe leerse directamente el número: 0,98 se lee 98 centésimos • Recalcar que cuando un número decimal termina en cero, se puede escribir sin ese cero. Por ejemplo: 0,50 = 0,5 8,60 = 8,6
RECURSOS PARA EL PROFESOR
• Pídales que continúen la serie, dibujando tres términos más y debajo de cada dibujo la fracción decimal que representa la parte pintada.
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Un paso adelante
Taller de solución de problemas
Recuerde...
Santillana
Cada alumno, por orden, tirará el dado. Calculará el producto de uno de los números de la primera columna por el número obtenido en el dado y escribirá el resultado en la casilla correspondiente. Si ya está calculado el producto, pasará el turno al siguiente jugador. Una vez completada la tabla, ganará el alumno que más productos haya calculado.
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FICHA DE REFUERZO NO 1
UNIDAD 11
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Números decimales Escribe el número decimal que representa cada gráfico.
Completa la tabla.
1.
26. Ocho décimos 27. Nueve centésimos
FRACCIÓN DECIMAL
28. 29. 30. 31.
2.
Cuatro milésimos Dos milésimos Doce centésimos Siete milésimos
Completa la tabla.
3.
Rojo 32.
el número mayor 6,41
SantillanaUn paso adelante
4. Colorea según la clave. Rojo
2 décimos
Azul
3 décimos
Verde
12 centésimos
Marrón
13 centésimos
6,4
Azul 33.
34.
12,021
el número menor 9,056 9,156
6,412
9,015 35.
13,024 13,204
12,21 13,24
12,201
Escribe cómo se leen los siguientes números.
Escribe > o < según corresponda.
5. 0,09
8. 23,005
11. 8,4
36.
6. 0,6
9. 12,07
12. 3,097
7. 16,24
10. 9,013
13. 203,001
Escribe los siguientes números decimales. 14. 4 unidades, 6 milésimos 15. 12 unidades, 4 décimos 16. 345 unidades, 15 centésimos 17. 1 256 unidades, 25 milésimos 18. 607 unidades, 9 milésimos 19. 890 unidades, 98 centésimos
9,85 ____ 9,859
40. 45,38 ____ 44
37. 16,439 ____ 16,43
41. 64,153 ____ 64,15
38. 24,52 ____ 24,5
42. 47,008 ____ 47,8
39. 8,953 ____ 8,96
43.
56,9 ____ 56,009
Escribe los números que se indican. 44. Tres números decimales mayores que 4,5 y menores que 4,9. 45. Tres números decimales mayores que 9,19 y menores que 9,25.
Relaciona los valores equivalentes. 20. 1 unidad, 6 décimos
3 009 milésimos
21. 1 unidad, 6 centésimos
1 006 milésimos
22. 1 unidad, 6 milésimos
309 centésimos
23. 3 unidades, 9 décimos
106 centésimos
24. 3 unidades, 9 centésimos
16 décimos
25. 3 unidades, 9 milésimos
39 décimos
100
NÚMERO DECIMAL
Expresa los números mixtos como decimales. 5 7 46. 3 __ 50. 23 ____ 10 1 000 7 47. 4 __ 10
5 51. 17 ____ 1 000
8 48. 9 ___ 100
11 52. 57 ___ 100
3 49. 12 ___ 100
345 53. 87 ____ 1 000
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FICHA DE REFUERZO NO 2
UNIDAD 11
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Números decimales En cada caso, rodea el número correcto.
2.
La cifra de los centésimos es 5. Es mayor que 3,75. Es mayor que 2,034 y menor que 4,76. La cifra de los décimos es 3.
3,055
3,755
4,501
4,065
2,543
4,83
3,035
4,3
5. Cuesta menos de S/. 3 pero más de S/. 2,50.
4. Cuesta más de S/. 1,05 pero menos de S/. 1,20.
2,19 cm R
P
15. ABCD es un rectángulo.
16. MNOP es un rombo. N
B M 8,1 cm
2,8 cm
C
O P
Cruza río, cruza mar. No tiene boca y sabe hablar.
Roja
19,67 m Verde Azul
7,5 m
7. La medida total de la cinta roja más la cinta azul. 8. La medida total de la cinta verde más la cinta roja. 9. La medida total de las tres cintas. 10. Calcula la diferencia de temperaturas para cada día. LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES Mínima °C
C
Q
17. Rodea las letras de las multiplicaciones que están bien resueltas y resuelve la adivinanza.
6. Cuesta menos de S/. 3 pero más de S/. 2,30.
20,6 10,8
D
D
12,35 m
21,3 12
B 3,75 cm
14. PQR es un triángulo equilátero.
1,2 cm
Observa lo que mide cada cinta de la cometa y calcula.
Máxima °C
A
A
Escribe un precio para cada producto. 3. Cuesta más de S/. 0,65 pero menos de S/. 0,90.
13. ABCD es un cuadrado.
26,5 9,8
30,7 10
FACTOR 3,45 1,235 3,453 256 765 987 19,875
FACTOR 8 12 15 4,56 23,52 29,71 27
PRODUCTO 27,6 14,82 51,79 1 167,36 17 992,8 29 323 536,625
C A R R T O A
Un paso adelante
1.
Calcula el perímetro de cada figura.
Resuelve los siguientes problemas. 18. Sofía tiene dos varillas, una que mide 1,8 cm y la otra de 3,9 cm. Ella dice que puestas una a continuación de la otra, miden juntas 4,17 cm. ¿Está en lo cierto? Corrígela. 19. Algo no está bien. ¿Qué es? ¿Lo puedes corregir? Por tres entradas para el baile pagué S/. 21,15.
Diferencia
40 g
64,7 g
36,3 g
25,61 g
27,5 g
11. ¿Hacia qué lado se inclina más la balanza que sostiene Ana? 12. ¿Cuál es la diferencia de masa que hay entre los dos platillos?
20. Mariano juega con estas cuatro tarjetas. Ha escogido dos tarjetas, ha sumado los números correspondientes y ha obtenido como resultado un número comprendido entre 18 y 21,11. ¿Qué tarjetas ha escogido Mariano? 7,64
5,25
8,36
12,75
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Santillana
Observa y responde.
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 11
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Números decimales Resuelve los siguientes problemas. 1. Compara y escribe los signos que deben colocarse. 75 ___ 100
A) >, >, =
9 __
178 ___
10
B) >, , <
50 ___ 100
D) , =
2 2. ¿Cuánto le falta a __ + 0,3 para ser igual a la 10 unidad? 5 3 A) 0,05 B) __ C) 0,2 D) __ 10 10 3 7 3. ¿Cuánto le falta a ___ + 0,6 – __ para ser igual a 100 10 la unidad?
(
(
A) 0,63
B) 0,53
)
)
C) 0,67
SantillanaUn paso adelante
235 4. La fracción ___ es equivalente a: 100 35 ___ B) 0,235 C) 23,5 A) 2 100 6 13 5. Al efectuar __ + ___ + 1,39 se obtiene: 10 100 A) 21,2 B) 212 C) 2 120
D) 0,37
235 D) ___ 10
D) 2,12
6. Dados: P = 2,35 + 8,3 – 9,13 Q = 1,78 – 0,91 + 10,34 R = 13,456 – 12,35 + 16,002 Los resultados de P, Q y R de mayor a menor es: A) Q > P > R B) R > Q > P C) P > Q > R D) R > P> Q 7. Dados: M = 1,28 – 0,07 + 3,456 N = 10,97 – 10,89 + 6,58 S = 13,009 – 12,07 Calcula M + N – S. A) 10,87 B) 10,767 C) 10,387
D) 10,697
8. Observa y completa la pirámide. Calcula A + B. A) 28,3 B B) 27,3 5,7 A C) 28,9 2,5 3,2 8,1 D) 26,8 9. Observa y completa la pirámide. Calcula la suma de los números que faltan. A) 32 B) 36 7 C) 40 2,5 2 3,5 D) 50 a b 10. Si a ÷ b = __ – ___, calcula el valor de 8 ÷ 5. 10 100 A) 0,25 B) 0,3 C) 0,75 D) 0,9
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11. Se necesitan 140 kg de abono para una chacra. El lunes se compró 54,67 kg y el martes 15 kg más que el lunes. ¿Cuántos kilos de abono falta comprar? A) 15,66 B) 15,36 C) 124,34 D) 124,5 12. Gabriela y sus hermanos quieren regalar a su mamá un horno microondas que cuesta S/. 235,85. Son tres hermanos y calculan que cada uno aportará S/. 75,4. ¿Cuánto les falta para comprar el horno? A) S/. 9,23 B) S/. 6,75 C) S/. 7,85 D) S/. 9,65 13. Karen tiene S/. 34,5; Lucía tiene el doble de Karen y Liset, el triple de Lucía. ¿Cuánto dinero tienen entre las tres? A) S/. 310 B) S/. 310,50 C) S/. 310,80 D) S/. 319,65 14. El precio al contado de una lavadora es S/. 735,75. Si se compra a crédito, en 9 cuotas iguales de S/. 95,35, ¿cuánto más se pagará? A) S/. 210 B) S/. 218,45 C) S/. 122,4 D) S/. 238,75 15. Si la altura de un rectángulo mide 3,67 cm y la base mide el doble que la altura, ¿cuál es el perímetro del rectángulo? A) 22,01 cm B) 22 cm C) 2,2 cm D) 22,02 cm 16. Un automóvil recorre 80,5 kilómetros en una hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 180 minutos? A) 240,5 B) 230,5 C) 241,5 D) 241 17. Una chompa de alpaca cuesta S/. 52,75. Si Elena tiene S/. 500 y compra 7 chompas, ¿cuánto dinero le sobra? A) S/. 130,50 B) S/. 130,75 C) S/. 230,75 D) S/. 150,85 18. Roberto pensó en un número, lo dividió entre 9 y obtuvo 13,2. ¿En qué número pensó Roberto? A) 118,8 B) 111,2 C) 112,3 D) 113,1 19. Tenía cierta cantidad de dinero y lo repartí en partes iguales entre mis cuatro hermanos. Si a cada uno le correspondió S/. 35,70; ¿cuánto dinero tenía? A) S/. 142,5 B) S/. 142,8 C) S/. 141,8 D) S/. 143 20. El lado de un hexágono regular mide 4,5 cm. ¿Cuál es el perímetro del hexágono? A) 25 cm B) 28 cm C) 29 cm D) 27 cm 125 21. El lado de un triángulo equilátero mide ___ cm. ¿Cuál 100 es el perímetro del triángulo? A) 3,75 cm B) 3,25 cm C) 3 cm D) 2,75 cm
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 11
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Números decimales 1. Pinta del mismo color los carteles que representan el mismo número. 5 ___
7 décimos
100
0,07
7 ___
0,005
100
5 ____
0,7
5 centésimos
7 __
5 milésimos
0,05
1 000
10
7 centésimos
Colorea según la clave. 2.
3.
Rojo
1 décimo
Amarillo
Verde
2 centésimos
Verde
5 décimos
Azul
120 milésimos
Lila
3 décimos
150 milésimos
Escribe la fracción decimal y el número decimal que representa cada gráfico. 5.
6.
Un paso adelante
4.
Walter fue al mercado y compró lo siguiente. Observa y resuelve. QUESO
JAMONADA
CHORIZO
MERMELADA
Peso: 0,350 kg Peso: 1,5 kg Peso: 0,875 kg Peso: 1,25 kg Precio por kilo: S/. 12,8 Precio por kilo: S/. 12,75 Precio por kilo: S/. 21 Precio por kilo: S/. 8,1 Costo: ________________ Costo: ________________ Costo: ________________ Costo: ________________ _____________________________________________
8. Ordena de menor a mayor según el costo por kilo de cada alimento 9. ¿Cuál es el peso total de lo que compró Walter?
10. ¿Cuánto gastó Walter?
___________________________________ 11. Si pagó con un billete de S/. 100, ¿cuánto le dieron de vuelto?
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7. Ordena sus compras de la más liviana a la más pesada
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12. Colorea las casillas en las que el resultado sea igual a 4 y descubrirás el camino que sigue el caballo. 5,6 – 2,6
1,9 + 4,1
9,75 – 5,75
3,2 + 1,8
2,6 + 2,4
5,6 – 1,6
2,6 + 1,4
3,2 + 0,8
1,9 + 2,1
Observa los precios y contesta.
S/. 3,25 el metro
S/. 12,35 el metro S/. 2,50 el metro
S/. 9,86 el metro
13. Sofía compró 2 metros de cinta y 3 metros de cordón. ¿Cuánto gastó en total?
14. Alfredo compró 4 metros de tela estampada y María el doble que Alfredo más un metro de tela blanca. ¿Cuánto gastó María?
15. Pinta la promoción que es verdaderamente una oferta.
SantillanaUn paso adelante
a
S/. 20,5
b
Llévate 2 frascos por S/. 41.
S/. 8,25
Llévate 3 jabones por S/. 24,75.
c
S/. 7,28
Llévate 4 champú s por S/. 28,5.
Resuelve los siguientes problemas. 16. Cada día Rosa da un paseo de 2,6 km. ¿Cuántos kilómetros recorre Rosa en una semana?
17. Se ha cortado una cuerda en 8 trozos iguales. Si cada trozo mide 2,75 m, ¿cuánto medía la cuerda?
18. Para una instalación eléctrica, Alberto compró 56 m de cable. En una habitación empleó 12,25 m, en otra empleó 18,5 m y en la tercera el resto. ¿Cuántos metros utilizó en la tercera habitación?
19. La altura de un rectángulo mide 15,7 m y su base mide el triple que su altura. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
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Estadística y probabilidad
12
RESPETO
UNIDAD
Libro del alumno Págs. 214 - 215
216 - 217
Contenidos e indicadores de logro Estadística y probabilidad • Recupera conocimientos previos. • Identifica datos en situaciones diversas, los tabula y representa. Gráfico de barras • Completa tablas de frecuencias en base a datos obtenidos en un problema. • Elabora gráficos de barras horizontales y verticales. • Interpreta gráficos de barras horizontales y verticales con dos variables.
218 - 219
Recursos para el profesor ➤ Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 106 - 107)
➤ Ficha de refuerzo N 1 o
Otros materiales para el alumno ➤ La ruta del gorila
(Lámina recreativa No 4)
(Guía didáctica pág. 108)
➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 109)
➤ Ficha de ampliación
(Guía didáctica pág. 110)
Gráfico poligonal • Representa los datos de una tabla en un gráfico poligonal. • Interpreta gráficos poligonales. • Realiza la interpretación comparativa de dos gráficos poligonales.
220 - 221
Pictograma • Elabora e interpreta pictogramas. • Elabora pictogramas en base a tablas de frecuencias y viceversa.
• Resuelve problemas cuyos datos los recoge de un pictograma. 222 - 223
Media o promedio • Halla la media o promedio de un conjunto de datos numéricos.
224 - 225
Un paso adelante
• Interpreta los resultados obtenidos. • Representa gráficamente el promedio. Azar y probabilidad • Diferencia una situación aleatoria de una no aleatoria. • Reconoce diferentes situaciones de juegos de azar. • Reconoce la menor o mayor probabilidad de que ocurra un suceso. 226 - 227
Taller de solución de problemas • Analiza los datos disponibles e inventa problemas.
➤ Ficha de evaluación
(Guía didáctica págs. 111 - 112)
Ficha de razonamiento matemático • Reconoce cuántos palitos debe retirar de un gráfico para
232
➤ Evaluación final
(Guía didáctica págs. 117 - 118)
obtener el gráfico pedido.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
GRÁFICO DE
GRÁFICO
BARRAS
POLIGONAL
CÁLCULO MENTAL
PICTOGRAMA
MEDIA O
AZAR Y
PROMEDIO
PROBABILIDAD
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FICHA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Sugerencia de calendarización Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre Diciembre
Santillana
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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UNIDAD 12 VALORES
Y ACTITUDES
Respeto Recuerde a los alumnos que cuando una persona habla los demás debemos escucharla. Recalque que del modo que tratemos a los demás, del mismo modo nos tratarán. Respetos guardan respetos.
i deas
SantillanaUn paso adelante
• Puede pedir a los alumnos que anoten durante una semana cuántos minutos dedican cada día a las siguientes actividades: hacer las tareas escolares, ver televisión, leer un libro, jugar con los amigos, visitar algún familiar, desayunar, almorzar, ir al colegio, etc. • Que calculen el tiempo promedio diario en minutos, que han dedicado a cada actividad en esa semana.
Al juego ¿En qué mes es tu cumpleaños? • Solicite a los alumnos que en un almanaque marquen los cumpleaños de sus compañeros y elaboren una tabla de frecuencias, considerando cuántos cumpleaños se celebran cada mes. • Que por grupos elaboren gráficos: barras horizontales y verticales, poligonal y pictogramas. • Luego, que realicen la interpretación de los gráficos: en el mes de … hay más cumpleaños …
Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad
(págs. 214 - 215)
➤ Al inicio de la unidad recomiende a los alumnos recoger los datos con sumo cuidado, porque el variar uno de ellos, cambia el resultado y no se ajustaría a la realidad. Gráfico de barras
(págs. 216 - 217)
➤ Forme equipos de 4 ó 5 alumnos y por sorteo designe a cada grupo un tema de investigación para que apliquen una encuesta rápida entre los compañeros del salón. Por ejemplo: - Asignatura preferida - Tipo de música preferida - Programa de televisión preferido - Profesión que le gustaría seguir - Postre favorito - Deporte que prefiere practicar Luego de aplicada la encuesta sobre el tema que les ha tocado, pida que elaboren una tabla de frecuencias, representen los datos en un gráfico de barras y expongan a la clase sus resultados. ➤ Interprete y trabaje con los alumnos las actividades de la pág. 217. Pídales que observen el gráfico y formule las preguntas que se plantean. Haga que se fijen que las divisiones del eje vertical van de 2 en 2 y en el gráfico incompleto (actividad 11), las divisiones del eje horizontal van de 10 en 10. ➤ Resalte también que todas las barras, deben ser del mismo ancho y la separación o espacio entre una y otra, debe ser la misma. ➤ Pida a los alumnos llevar a clase gráficos estadísticos de revistas y diarios. En ellos pueden observar, que siempre hay una fuente de referencia (la empresa o institución que aplica la encuesta). Gráfico poligonal
(págs. 218 - 219)
➤ Puede pedir a los alumnos que lleven a clase, por ejemplo, un recibo de luz, para que elaboren una tabla, un gráfico poligonal y realicen la interpretación correspondiente, así como que observan la variación de su consumo mensual. ➤ Los alumnos pueden trabajar con dos gráficos poligonales y realizar la interpretación comparativa y paralela de los mismos. ➤ Presente un gráfico poligonal y pida a los alumnos que completen una tabla de frecuencias en base al gráfico presentado. Pictograma
(págs. 220 - 221)
➤ Explique a los alumnos que en el pictograma, se elige el dibujo que tenga relación con los datos a representar. ➤ Presente diferentes pictogramas y pida a los alumnos que completen una tabla de frecuencias con los datos del pictograma. ➤ Proporcione diferentes gráficos de barras para que presenten los datos en una tabla y luego en un pictograma.
Previsión de dificultades ➤ Al elegir los intervalos de separación (de 5 en 5, de 10 en 10, de 20 en 20...) tanto en el eje vertical como en el eje horizontal. ➤ Al interpretar un gráfico de barras en posición vertical de un gráfico de barras en posición horizontal. ➤ Al representar e interpretar los datos en un pictograma. ➤ Al calcular el promedio de los datos numéricos y representarlo en un gráfico. ➤ Al resolver problemas de probabilidades.
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Media o promedio
(págs. 222 - 223)
➤ Forme grupos de seis alumnos y pida a cada grupo que calcule el promedio de sus edades, el promedio de sus estaturas, el promedio del número de hermanos, el promedio de sus calificaciones en matemática, etc. Luego, pida también que grafiquen las medias o promedios obtenidos para que expongan sus resultados en la clase. ➤ Con los recibos de luz, pueden hallar el promedio del consumo de energía eléctrica en un año. ➤ Solicite a los alumnos que trabajen en casa, el promedio de las edades de los componentes de su familia, así mismo la talla promedio en centímetros. Azar y probabilidad
(págs. 224 - 225)
➤ Cerciórese de que los alumnos establezcan correctamente la diferencia entre azar y probabilidad. ➤ Pida los alumnos que mencionen los diferentes juegos de azar que conocen. ➤ Puede trabajar con un juego de barajas y preguntar: - ¿Cuál es la probabilidad de que salga un as? - ¿Cuál es la probabilidad de que salga una carta roja? ¿una negra? - ¿Cuál es la probabilidad de que salga una carta de trébol? ¿de espadas? Taller de solución de problemas
Punto de encuentro COMUNICACIÓN INTEGRAL
• Incremente el vocabulario de los alumnos haciendo que busquen en el diccionario el significado de las palabras: poligonal, media, promedio, azar, probabilidad. CIENCIA Y AMBIENTE
• Dialogue con los alumnos, acerca de la importancia del ahorro de la energía eléctrica y del agua.
(págs. 226 - 227)
➤ Pida a los alumnos que observen la ilustración de cada situación así como las operaciones que la pueden resolver y pregúnteles: ¿Qué ven? ¿Qué dicen? ¿Qué datos se usan en las operaciones? ¿Qué resultado se obtiene?… Luego de la observación pídales que inventen un problema con los datos y formulen la pregunta adecuada. (pág. 232)
➤ Los alumnos deben mirar con detenimiento las figuras que les dan, para que puedan ir probando, cuántos y cuáles palitos sacarán, para obtener la nueva figura que les piden. ➤ Puede solicitar a los alumnos que inventen su propio juego.
Recuerde... • Trabajar los gráficos estadísticos, respetando los espacios y cuando se trate de gráficos de barras, estas deben ser del mismo ancho. • Indicar a los alumnos, que en un pictograma, a cada dibujo se le debe asignar la representación de un número.
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
18; 16; 17
9; 5; 4
13; 24; 23
9; 11; 18; 14
20; 10; 15
6; 9; 8; 9
24; 13; 15; 24
13; 15; 11; 9
• En la mesa de cada grupo, disponga fichas como las que siguen, volteadas cara abajo. Los números de las fichas corresponden al promedio del grupo de números de las tarjetas. 20
19
17
8
12
6
13
15
• Por turno, cada alumno eligirá una ficha y rápidamente ubicará la tarjeta de la que es promedio. Si acierta, retira ambas y vuelve a jugar. Si no acierta, las devuelve y pasa el turno a otro alumno. • El grupo que consiga relacionar las fichas y las tarjetas en el menor tiempo posible será el ganador.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación
Santillana
• Forme grupos de tres integrantes y entregue a cada uno un juego de 8 tarjetas como las que se muestran a continuación.
Un paso adelante
Ficha de razonamiento matemático
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FICHA DE REFUERZO NO 1
UNIDAD 12
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Estadística y probabilidad Manuel y sus vecinos quieren inscribirse juntos en vacaciones útiles. Consultaron las edades de los niños de su edificio y obtuvieron estos resultados. EDADES (años) 8 9 10 11 TOTAL
CONTEO IIII I IIII IIII II IIII III
El pictograma muestra el número de regalos que se envolvieron en una tienda. 50 regalos
FRECUENCIA
25 regalos
1. Completa la tabla de frecuencias. 2. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras horizontales. 3. ¿Cuál es la edad más frecuente? ¿Y la menos frecuente?
M
M
J
V
S
14. Elabora la tabla de frecuencias que representa el número de regalos envueltos cada día.
4. ¿Cuántos niños fueron consultados?
15. ¿Qué día tuvieron más trabajo las personas encargadas de envolver los regalos?
5. ¿Cuántos niños tienen menos de 10 años?
16. ¿Qué días envolvieron el mismo número de regalos?
En una fiesta se preguntó a los invitados qué música preferían y los datos obtenidos se presentaron en la siguiente tabla: MÚSICA Pop/Rock Reggaeton Salsa TOTAL
CONTEO IIII IIII IIII IIII III IIII IIII I
FRECUENCIA
17. ¿Cuántos regalos envolvieron durante esos seis días? 18. Para envolver cada regalo usaron aproximadamente 1,5 pliegos de papel y 0,6 m de cinta de agua. ¿Cuántos pliegos de papel usaron en los seis días? ¿Cuántos metros de cinta? El gráfico muestra la variación de la temperatura en una ciudad de la costa durante los cuatro primeros meses del año. 30
6. Completa la tabla de frecuencias. 7. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras verticales. 8. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta? 9. Si la tercera parte de los invitados usan lentes, ¿cuántos invitados no usan lentes? 10. ¿Cuál es el tipo de música que más gusta a estos invitados? 11. ¿A cuántos invitados les gusta la salsa o el reggaeton? 12. En un momento determinado de la fiesta, 5 varones no bailan porque no tienen pareja. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta? 13. Consulta a 20 de tus amigos sobre el tipo de música que más les gusta. Elabora una tabla de frecuencias y grafica los resultados para mostrar sus preferencias.
108
28 TEMPERATURA (°C)
SantillanaUn paso adelante
L
26 24 22 20 ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
19. Elabora una tabla de frecuencias donde se represente los datos del gráfico poligonal. 20. ¿Cuál fue el mes más caluroso? ¿Y el menos caluroso? 21. ¿En qué meses la temperatura disminuyó? 22. ¿Cuál es la temperatura promedio en esos meses? 23. Investiga cuál fue la temperatura máxima que se registró en tu ciudad durante los seis primeros meses del año y representa los datos en un gráfico poligonal y en una tabla.
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FICHA DE REFUERZO NO 2
UNIDAD 12
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Estadística y probabilidad La profesora ha pedido a los alumnos que recorten figuras geométricas en cartulinas de colores. Los chicos del salón trajeron todas estas:
8. Calcula el peso promedio de las maletas.
95,5 kg
1. Completa la tabla de frecuencias. FIGURA Triángulo Cuadrado Rectángulo Pentágono
CONTEO
FRECUENCIA
2. Si la profesora cierra los ojos y toma una de las figuras al azar, lo más probable es que sea un __________________________________________. 3. Si un alumno cierra los ojos y toma una de las figuras al azar, la figura que tiene menos probabilidad de salir es un _________________________________.
19,2 kg
62,8 kg
Marca con un ✔ los juegos de azar. 9. Lanzar una moneda al aire.
(
)
10. Escoger un canal de cable en la televisión.
(
)
11. Sacar una carta de la baraja.
(
)
12. Sacar del salón al alumno con mayor nota.
(
)
13. Sacar sin mirar un número de una caja.
(
)
Observa y luego contesta. Rocío hace girar una ruleta dividida en 8 partes iguales, con figuras de gatos, perros y canarios.
Un paso adelante
4. Halla la edad promedio del siguiente grupo de personas. 14. Haz la lista de los 8 resultados posibles al girar la ruleta. 25 años
43 años
65 años
En una fábrica han elaborado la siguiente cantidad de panetones en cinco días de una semana. DÍA Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes TOTAL
FRECUENCIA 300 500 400
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
15. ¿Qué animal tiene más probabilidad de salir? 16. ¿Qué animales tienen igual probabilidad de salir? Marisa está pensando en un número del 1 al 15.
2 500
5. Si los dos últimos días la cantidad fue la misma, ¿cuántos panetones produjeron el jueves y cuántos el viernes? 6. Calcula el promedio de producción diaria. 7. Si cada panetón se vende a S/. 18,50; ¿en cuántos nuevos soles está valorizada la producción de los 5 días?
17. ¿Cuántas posibilidades hay de que sea un número mayor que 12? 18. ¿Cuántas posibilidades hay de que haya escogido un número menor o igual que 12? 19. ¿Cuántas posibilidades hay de que esté pensando en un múltiplo de 3? ¿Y de que sea un divisor de 12? 20. ¿Hay posibilidad de que esté pensando en un múltiplo de 16?
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11 años
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FICHA DE AMPLIACIÓN
UNIDAD 12
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Estadística y probabilidad
ESTATURA
(cm)
El gráfico poligonal muestra una curva de crecimiento de adolescentes, varones y mujeres según su edad. 170
Caramelo de manzana
150
Caramelo de anís
Mujeres Varones
140 13
14
15
1. Del gráfico se deduce que:
EDAD
A) A los 12 años los niños son más altos que las niñas. B) Los varones crecen 15 cm de los 12 a los 15 años. C) A los 14 años los varones y las niñas tienen la misma estatura. D) A los 13 años los varones alcanzan la estatura de las niñas. A) Entre los 12 y 13 años los niños y las niñas crecieron en igual medida. B) De los 13 a los 15 los varones tuvieron un mayor aumento de estatura. C) El promedio de estatura de los niños fue 165 cm. El gráfico de barras horizontales muestra cómo se repartieron entre varios deportes los niños y jóvenes inscritos en un programa de vacaciones. FÚTBOL
Secundaria Primaria Inicial
AJEDREZ NATACIÓN 10
20
A) Es imposible que saque un chocolate. B) Lo más probable es que saque un caramelo de naranja. C) La probabilidad de que saque un caramelo de anís o uno de manzana es la misma. D) Este es en suceso aleatorio o al azar. El pictograma representa a los alumnos del 4to grado del salón de Jaimito. NIÑAS
2. ¿Qué afirmación es falsa?
SantillanaUn paso adelante
Caramelo de naranja
160
12
30
40
4. El número de niños de primaria inscritos es: A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 5. El número de inscritos en natación es: A) 40 B) 70 C) 80
D) 90
6. El total de inscritos es: A) 90 B) 100
D) 190
C) 180
7. El promedio de inscritos por deporte es: A) 43 B) 63,3 C) 80
D) 83,3
8. Los niños de inicial representan una fracción equivalente a: A) 3/19 B) 3/17 C) 7/13 D) 1/17
= 5 alumnos
VARONES
El profesor de Jaimito dice “tin marín de dos…” y escoge a un alumno cualquiera de la lista para que resuelva en la pizarra. 10. ¿Es posible que llame justamente a Jaimito? A) B) C) D)
Es imposible que llame justo a nuestro amigo. Es posible, pero la probabilidad es baja. Hay una posibilidad entre 40. La B y la C son verdaderas.
11. ¿Qué probabilidad hay de que sea elegida una niña? A) Poca C) Mucha
3. ¿Qué deporte es el más concurrido? A) Fútbol B) Fútbol y natación por igual. C) Natación D) Los tres por igual
110
9. Laurita saca una golosina de la caja sin mirar. ¿Qué afirmación es incorrecta?
B) Una entre 40 posibilidades. D) 25 posibilidades de 40.
12. El profesor llama al brigadier del salón a la pizarra. ¿Qué podemos afirmar? A) B) C) D)
No es una elección al azar. Es un suceso aleatorio. Jaimito es brigadier. Es más probable que sea una niña la elegida.
13. Coco tiene 3 pantalones diferentes: un corduroy, un bluejean y un pantalón de drill. Tiene 4 polos de diferente color: rojo, azul, blanco y amarillo. Si escoge al azar un polo y un pantalón, ¿qué probabilidad hay de que se ponga el polo amarillo y el bluejean? A) Una posibilidad de 4. B) Una posibilidad de 7. C) Una posibilidad de 12. D) Es imposible.
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FICHA DE EVALUACIÓN
UNIDAD 12
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Estadística y probabilidad Lee, completa la tabla y el gráfico de barras. Luego, responde. Renato ha preguntado a sus 48 amigos sobre su comida favorita y los resultados son los siguientes: la cuarta parte prefiere cebiche, la tercera parte prefiere carapulcra y el resto, en partes iguales, escabeche y pachamanca. COMIDA Cebiche Carapulcra Escabeche Pachamanca TOTAL
2.
FRECUENCIA
16 14
NÚMERO DE NIÑOS
1.
12 10 8 6 4 2 0
•
CEBICHE
CARAPULCRA
ESCABECHE
PACHAMANCA
Si la mitad de la mitad de los que prefieren carapulcra son mujeres, ¿cuántos hombres prefieren carapulcra? ______
Observa la tabla y completa el gráfico de barras.
VÍA
PUCALPA
PIURA
CUSCO
TERRESTRE
100
100
200
300
AÉREA
300
350
550
600
600
VÍA TERRESTRE
550
VÍA AÉREA
500
____________________________
450
COSTO DEL PASAJE (S/.)
4. Por vía terrestre, ¿a qué lugar resulta más caro viajar?
5. Por vía aérea, ¿a qué lugar resulta más barato viajar?
400 350 300
____________________________
250
6. Un grupo de 7 amigos desea viajar a Piura por vía aérea. ¿Cuánto gastarán en pasajes?
200 150 100 50
____________________________ CHICLAYO
PUCALPA
PIURA
CUSCO
7. Lee y responde. En una bolsa hay 9 tarjetas verdes. Las tarjetas rojas son el doble de las verdes y las azules son la tercera parte de las rojas. Si se saca una sin mirar, ¿qué color tiene menor posibilidad de salir? ______________
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Santillana
3.
CHICLAYO
Un paso adelante
COSTO DE PASAJE POR VÍA TERRESTRE Y AÉREA (EN NUEVOS SOLES)
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8. Observa en la tabla el número de personas que asistieron al cine. Representa los datos en un gráfico lineal y responde. NO DE PERSONAS 120 200 240 160 280 320
320 280 NÚMERO DE PERSONAS
DÍA Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado TOTAL
240 200 160 120 80 40 MARTES
LUNES
MIÉRCOLES
La entrada al cine cuesta S/. 15. Si los martes y miércoles cuesta la mitad, ¿cuánto se recaudó estos dos días?
JUEVES
VIERNES
SÁBADO
Se recaudó ________________
9. Observa el gráfico de barras y completa el pictograma. PREFERENCIAS DE LOS ALUMNOS DE 4O GRADO
Cada
JUEGOS
representa 8 niños.
PREFERENCIA
MECÁNICOS
NÚMERO DE NIÑOS
TEATRO
PISCINA
PISCINA TEATRO
JUEGOS
SantillanaUn paso adelante
8
112
16
24
32
40
48
MECÁNICOS
Calcula el promedio en cada caso. 10.
NÚMERO DE SÁNDWICHES VENDIDOS DÍA
CANTIDAD
Miércoles
34
Jueves
29
Viernes
44
Sábado
33
Domingo
30
11.
NÚMERO DE ÁRBOLES SEMBRADOS MES
ÁRBOLES SEMBRADOS
= 20 ÁRBOLES
ABRIL MAYO JUNIO JULIO
¿Cuál es el promedio de venta en los cinco días? ________
¿Cuál es el promedio de árboles sembrados en los cuatro meses? ________
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EVALUACIÓN DE ENTRADA Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Bienvenidos a cuarto grado Observa los conjuntos y completa el cuadro. M
N
P
POR EXTENSIÓN
POR COMPRESIÓN
1.
M=
M=
2.
N=
N=
3.
P=
P=
¿Qué número representa el cartel de cada niño? Escríbelos. 5.
9 U + 5 DM + 2 C + 6 UM + 1 D
6.
7 D + 8 UM + 6 U
1 U + 3 C + 5 DM + 2 D + 9 UM
Un paso adelante
4.
8. ¿Qué números tienen la misma cifra en las decenas de millar? _________________________________
7. ¿Qué número tiene un nueve en el lugar de los millares? ______________________________
Relaciona cada número con su descomposición. Luego, escribe cómo se lee. 9.
20 418
300 + 40 + 9 + 9 000
____________________________________
10. 9 349
20 + 80 000 + 1 000 + 5
____________________________________
11. 81 025
400 + 20 000 + 8 + 10
____________________________________
a
b 9016 – 3800
e
7943 6328 + 1096
73314 – 68098
f
c
g 22210 – 6843
3005 4679 + 7683
42203 – 36987
d 72308 – 56941
h
3781 776 + 659
5 216 DESTINO: HUANCAYO
15 367 DESTINO: IQUITOS
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Santillana
12. Resuelve y pinta de rojo las bolsas que van a la selva y de amarillo las que van a la sierra.
113
1/11/06 1:07:47 PM
Aplica la propiedad señalada y completa las multiplicaciones. 13.
Conmutativa
14.
15.
Asociativa
Distributiva
• 50 × __ = 3 × __ = _____
• (__ × 2) × __ = 5 × (__ × 4) = _____
• (__ + 7) × __ = (3 × __) + (__ × 6) = _____
• __ × 12 = __ × 9 = _____
• 8 × (__ × 7) = (__ × 3) × __ = _____
• (9 – __) × 4 = (9 × __) – (2 × __) = _____
Resuelve las siguientes multiplicaciones. Luego, pinta los productos mayores que 23 UM. 16.
5783 × 5
17.
2017 × 6
18. ×
19.
156 23
×
212 357
En cada caso, pinta la unidad que utilizarías para medir. 20.
21.
23.
22.
centímetros
gramos
metros
kilogramos
metros
kilogramos
centímetros
gramos
SantillanaUn paso adelante
Observa los relojes y escribe cuánto tiempo ha transcurrido entre ellos. 24. 25.
Han pasado ______ minutos.
26.
Han pasado ______ minutos.
Han pasado ______ minutos.
Escribe el nombre que corresponde a cada grupo de cuerpos geométricos.
114
27.
28.
29.
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1/11/06 1:07:59 PM
Calcula el área de las siguientes figuras. Observa que 30.
=
= 1 cm2
31.
32.
Resuelve y pinta de rojo las divisiones exactas y de amarillo las inexactas. 33.
34. 417
4
35. 872
2
36. 324
6
725
7
Completa los números que faltan.
5
×9
38. +5
:7
8 : 10
+ 10
×6
39. ×2
:8
×5
7 :3
:2
×7
+1
:6
×4
×2
+ 17
:4
Un paso adelante
37.
Escribe las fracciones que representan las partes pintadas y compáralas. 41.
42.
Ordena las operaciones en forma vertical y resuelve. 43.
44.
45.
46.
8,96 + 12,54 + 0,2
81,5 – 4,97
103,63 + 2,19 + 31,82
90,3 – 0,83
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Santillana
40.
115
1/11/06 1:08:07 PM
Resuelve los siguientes problemas. 47. En un club hay 3 D, 4 U, 2 C de adultos y 2 U, 8 D de niños menos que de adultos. ¿Cuántos niños hay en el club?
En el club hay _________ niños. 49. Luis quiere repartir 98 sábanas en partes iguales en 4 cajones. ¿Cuántas sábanas pondrá en cada cajón? ¿Cuántas le sobrarán?
48. Cristina vendió 38 helados de lúcuma a S/. 2 cada uno y 45 helados de chocolate a S/. 3 cada uno. ¿Cuánto dinero obtuvo en total?
Obtuvo en total S/. _________. 50. En un almacén de reciclaje se han recogido 1 725 kg de plástico, 2 982 kg de vidrio y 3 764 kg de papel y cartón. ¿Cuántos kilos se han recogido en total?
Pondrá __________ sábanas. Le sobrarán __________ sábanas.
SantillanaUn paso adelante
51. A una excursión a Lunahuana se apuntaron para ir 528 personas pero 76 no pudieron ir. Si cada una pagó S/. 120, ¿cuánto se recaudó en total?
Se recaudó en total S/. __________________.
116
53. Samuel recorre 243 km en 9 días y Andrés 385 km en 11 días. ¿Quién recorre más kilómetros en un día? ¿Cuánto más?
___________ recorre ________ km más.
Se han recogido _______________________. 52. A un museo asistieron 184 adultos, 63 ancianos y 193 niños. Si las visitas se hacen en grupos de 8 personas, ¿cuántos grupos se formaron?
Se formaron ________ grupos. 54. Cada camión transporta 120 cajas de 24 botellas cada una. ¿Cuántas botellas transportan 5 camiones?
Transportan _________ botellas.
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EVALUACIÓN FINAL Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
Colorea la región que corresponde a cada operación. 1.
C
A
2.
B
3.
P
N
Q
M M–N
A∪B
P∩Q
¿Qué números son? Completa las cifras que faltan. 4. Una de las cifras equivale a 8 000 unidades y la otra vale 90 unidades.
5
3 8
5. Tiene 6 DM, la cifra de los millares y las decenas suman 5.
2 0
6
6. El número tiene 5 C, 6 DM, 7 D y 4 U. 7. Sus cifras son iguales y la suma de todas ellas es 20. 8. Es el número anterior a 90 000.
87 400 – 5 142
G
12 545 + 13 409 + 9 935
A
( 2 _12 + _56 ) + ( _12 × _43 )
I
205 × 146
O
33 – (6 × 4 + 5 – 3)
M
4 × 2 × 102 × 5
S
35 889
1
4
82 258
29 930
Un paso adelante
9. Resuelve. Luego, ubica la letra dónde corresponda y descubrirás una hermosa palabra.
4 000
Observa el precio de cada objeto y resuelve.
S/. 3
11. ¿Cuántos lapiceros se pueden comprar con S/. 47. ¿Cuánto dinero sobra?______________
Escribe en forma decimal y colorea. Luego contesta. 12.
Rojo
1 décimo ______
13. Amarillo
5 centésimos _______
14.
Azul
2 décimos ______
15. Verde
37 centésimos _______
16. ¿Qué número decimal representa la parte sin colorear? __________________ MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
10. Juan pagó S/. 91 por la compra de varios cuadernos. ¿Cuántos cuadernos compró?_______________
S/. 7
117
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Resuelve los siguientes problemas. 17. El perímetro de un cuadrado mide 2 m. ¿Cuántos centímetros mide cada lado?
18. El lago está a 15 km y 650 m del pueblo. Si María va al lago y ha caminado 2 km y 980 m desde el pueblo, ¿cuántos metros le faltan para llegar al lago?
19. Miriam retiró del banco la mitad de su sueldo. Si gastó las 3/5 partes de lo que retiró, ¿qué fracción de su sueldo le quedó?
20. Pedro tenía S/. 50. Ha comprado un pantalón en S/. 23,59 y una camisa en S/. 18,59. ¿Cuánto dinero le sobró?
El siguiente gráfico de barras representa la cantidad de niños de cinco colegios que visitaron el zoológico. Responde las siguientes preguntas. 100 80
21. ¿Qué colegio llevó mayor cantidad de niños?____________
93
84
75
22. ¿Cuántos niños más del colegio La Inmaculada que del colegio Sagrado Corazón fueron? _____________________
68 52
60
23. Del colegio San Patricio fueron 3 secciones con igual número de niños, ¿cuántos niños fueron por cada sección? ________
40 20 0
LA INMACULADA
SOR ANA SAN PATRICIO SAGRADO CORAZÓN
24. ¿Cuántos niños visitaron el zoológico? _________________
MIRAMAR
SantillanaUn paso adelante
Observa los polígonos que conforman las figuras y completa.
118
25. Hay _____ cuadrados. 26. Hay _____ triángulos isósceles. 27. Hay _____ romboides. 28. Hay _____ pentágonos. 29. Hay _____ trapecios. Clasifica cada cuerpo geométrico. Luego, escribe el nombre de los elementos coloreados en cada uno de ellos. 30.
31.
32.
33.
Resuelve y marca la alternativa correcta. 34. Determina el valor de x. 3
8
6
1 2
A) 8
35. ¿Cuál de las figuras sigue? x
10 2
5 2
4
B) 7
7
3
C) 6
2
1
A)
B)
C)
D)
D) 5
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RESPUESTARIO UNIDAD 1 CONJUNTOS
UNIDAD 5 CUERPOS GEOMÉTRICOS
Ficha de ampliación: 1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A 13. B 14. B 15. D 16. D
Ficha de ampliación 1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. A 10. A 11. B 12. A
Ficha de evaluación 2. N ={18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90}, T = {a, o}, R = {días de la semana que empiezan con la letra m}, M = {números impares entre 41 y 53}, S ={ } K = {números pares mayores que 16} 3. 1d, 2b, 3a, 4c 4. 僆, 僆, 僆, 僆, 傺, 傺, 傺, 傺 5. F, V, V, V 6. A ∪ B : b; A ∩ B : d; A – B : a, c 7. {1; 3; 7; 9; 12} 8. { } 9. {8; 11; 12} 10. {1; 3; 7; 9} 11. {4; 5; 6; 7} 12. {1; 3; 5; 7; 9} 13. {1; 2; 3; 4; 5} 14. {1; 3; 5} 15. {6; 7} 16. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} 17.38 18. 58 19. 16 20. 74 21. 13 22. 55 23. Henry 24. Renato
Ficha de evaluación 1. cilindro 2. prisma 3. pirámide 4. cubo 5. esfera 6. cono 8. pirámide triangular 9. pirámide hexagonal 10. cono 11. pirámide cuadrangular 12. prisma triangular 13. vértice, arista, cara lateral 14. radio 15. base 16. arista, cara lateral, base 17. Renato: prisma triangular, Adriana: pirámide cuadrangular, Marcos: prisma octogonal, Alfredo: pirámide pentagonal. 18. V: 7, A: 12, C: 6 19. V: 10, A: 15, C: 5 20. V: 8, A: 12, C: 4. 21. 18 cubos 22. 15 cubos 23. B 24. D UNIDAD 6 LA MULTIPLICACIÓN
UNIDAD 3 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Ficha de ampliación 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. A 16. C 17. C 18. D Ficha de evaluación 1. Amazonas 9. 398 867 10. 837 206 11. 296 923 12. 269 295 13. S/. 1 300 14. S/. 320 15. El equipo de sonido y radio 16. S/. 700 17. 11 18. 74 19. 214 20. 495 21. S/. 93 22. 5 847 23. 744 24. 36 102
UNIDAD 4 RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Ficha de ampliación 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A 10. A 11. B 12. C 13. C 14. C 15. A 16. C 17. B 18. B Ficha de evaluación 2. Obtuso: 130º, recto: 90º, agudo 45º 3. POLÍGONO 5. D = triángulo, E = rombo, F = trapecio, G = triángulo 6. rombo, rectángulo 7. rectángulo y trapecio, P = 12 cm 8. 35 cm2 9. 48 cm2 12. 12 13. 2 14. 710 15. 60 16. 1 185 17. 93
UNIDAD 7 LA DIVISIÓN Ficha de ampliación 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B 13. B 14. A 15. B 16. C 17. B 18. A 19. C 20. C
Un paso adelante
Ficha de evaluación 1. 578 079 2. 189 123 5. 30 000; 7 000; 600 6. 3 600; 10 900; 3 200 7. 80; 52 700; 30 000 8. 865 201 y 865 000 9. 401 678; 400 000 10. 772 254 y 462 028 11. 705 623 12. Luis 5o, Marcelo 11o, Sergio 12o, César 20o, Joel 7o, Alex 6o 13. 6 856 14. 59 15. S/. 120 16. 16 586 kg 17. 527 18. S/. 5 655
Ficha de evaluación 1. 180, distributiva 2. 1 440, asociativa 3. 320, conmutativa 4. 300 5. 10 6. 5 000 7. 40 8. 900 9. 160 10. 84 930 11. 50 988 12. 105 432 13. 145 376 14. 111 478 15. 197 505 16. S/. 11 000 17. S/. 5 000 18. 14 años 19. S/. 28 20. S/. 63 21. 225 22. 96 23. 9 000 km 24. S/. 167 25. S/. 1 585 26. S/. 107 160
Ficha de evaluación 1. 3 × 8; 24 : 3; 24 : 8 2. 4 × 9; 36 : 9; 36 : 4 3. : 3; 36; : 2; × 4; : 3; 12, : 4; 1 4. 40; 48; 56; 72; 80; 88; 96 5. c = 11; r = 5 6. c = 10; r = 4 7. c = 16; r = 0 8. c = 11; r = 3 9. c = 14; r = 0 10. c = 18; r = 2 13. M(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20} 14. M(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45} 15. D(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} 16. D(16) = {1; 2; 4; 8;16} 19. 14 bolsas y sobra 1 caramelo 20. 64 km 21. B 22. m = 25 UNIDAD 8 PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN Ficha de ampliación 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. C 11. C 12. A 13. B 14. D 15. A 16. B 17. B 18. C 19. A Ficha de evaluación 1. c = 348; r = 59 2. c = 336; r = 8 3. c = 609; r = 0 4. c = 187; r = 170 5. c = 202; r = 0 6. c = 96; r = 3 7. c = 186; r = 12 8. c = 407; r = 87 9. c = 54; r = 23 10. 985 : 197; 985 : 5 11. 2 346 : 102; 2 346 : 23 12. 525 : 35; 525 : 15 13. ( = 21; ✚ = 8; ✿ = 2; J = 12. Valor final = 8 434 14. 3 585 15. 252 16. 465 17. 34 estantes 18. S/. 8 232 19. 63; 58 y 97 20. 600 21. S/. 23 22. S/. 87
Santillana
UNIDAD 2 NÚMEROS HASTA EL 999 999 Ficha de ampliación 1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12. B 13. C 14. D 15. B 16. A 17. D 18. B 19. D 20. C
Ficha de ampliación 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. D 10. D 11. A 12. B 13. D 14. C 15. B 16. B 17. B 18. D
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UNIDAD 9 MEDIDAS Ficha de ampliación 1. D 2. A 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 11. B 12. D 13. C 14. B 15. C 16. B 17. C Ficha de evaluación 1. 13 cm 2. 13 cm 3. 13 cm 4. GRANDA, JULIO 5. gramo 6. kilogramo 7. kilogramo 8. gramo 9. = 10. > 11. < 12. = 13. 150 m 14. 87 kilos y medio 15. Isabel, Ana, Laura, Pilar 16. 6 baldes 17. 30 veces 18. 1 600 litros 22. 120 23. 16:45 horas
UNIDAD 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Ficha de ampliación 1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. D 12. A 13. C Ficha de evaluación 1. Cebiche: 12, Carapulcra: 16, Escabeche: 10, Pachamanca: 10. Total: 48. 12 hombres prefieren carapulcra 4. Cusco 5. Chiclayo 6. S/. 3 850 7. Azul 8. Se recaudó S/. 3 300 9. Juegos mecánicos: 24, piscina: 48, teatro: 32 10. 34 11. 70 EVALUACIÓN DE ENTRADA BIENVENIDOS A CUARTO GRADO
UNIDAD 10 FRACCIONES Ficha de ampliación 1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A 13. B 14. B 15. B 16. D 17. B
SantillanaUn paso adelante
Ficha de evaluación 5=2_ 11 = 3 _ 2 12 = 1 _ 4 1 1. __ 2. __ 3. _ 3 3 8 8 2 2 4. Todo el tablero quedó coloreado 5. VRAVARVR 6. RVVAVVAR 7. > 8. > 9. < 10. = 11. > 12. > 13. 2 14. 1 15. 3 16. 7 17. 56 18. 14 5 5 2 1 41 24. _ 1 _ _ __ __ 19. 20. 21. 22. 23. 1 __ 12 2 4 14 72 5 5 3 17 1 2 _ __ __ __ 25. 6 26. 27. 2 28. 29. 30. __ 11 22 3 21 11 3 7 11 __ _ _ 31. Elena, 32. galones 33. 34. 125 kg 12 8 8
UNIDAD 11 NÚMEROS DECIMALES Ficha de ampliación 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C 11. A 12. D 13. B 14. C 15. D 16. C 17. B 18. A 19. B 20. D 21. A Ficha de evaluación 4. 1,14 5. 3,4 6. 2,067 7. queso, chorizo, mermelada, jamonada 8. 8,1 < 12,75 < 12,8 < 21 9. 3,975 kg 10. S/. 52,105 11. S/. 47,895 13. S/. 14 14. S/. 108,66 15. c 16. 18,2 km 17. 22 m 18. 25,25 m 19. 125,6 m
1. M ={gallina, pato, paloma, loro} M = {aves} 2. N = {pelota, muñeca, camión, robot} N = {juguetes} 3. P = {guitarra, tambor, flauta} P = {instrumentos musicales} 4. 56 219 5. 8 076 6. 59 321 7. 59 321 8. 56 219 y 59 321 9. veinte mil cuatrocientos dieciocho 10. nueve mil trescientos cuarenta y nueve 11. ochenta y un mil veinticinco 12. A la sierra: a, b, g, h. A la selva: c, d, e, f 16. 28 915 17. 12 102 18. 3 588 19. 75 684 20. centímetros 21. kilogramos 22. metros 23. gramos 24. 15 min 25. 35 min 26. 60 min 27. prismas 28. pirámides 29. cuerpos redondos 30. 8 cm2 31. 9 cm2 32. 14 cm2 33. c = 104; r = 1 34. c = 436; r = 0 35. c = 54; r = 0 36. c = 103; r = 4 5>_ 3 42. _ 1_ 1 43. 21,7 44. 76,53 40. _ 4 4 3 3 5 5 45. 137,64 46. 89,47 47. 152 niños 48. S/. 211 49. 24 y le sobrarán 2 50. 8 471kilos 51. S/. 54 240 52. 55 grupos 53. Andrés, 8 km más 54. 14 400 botellas
EVALUACIÓN FINAL 4. 58 392 5. 65 806 6. 60 574 7. 44 444 8. 89 999 9. AMIGOS 10. 13 cuadernos 11. 15 lapiceros y sobra S/. 2 12. 0,1 13. 0,05 14. 0,2 15. 0,37 16. 0,28 17. 50 cm 18. 12 670 m 19. 7/10 20. S/. 7,82 21. San Patricio 22. 32 23. 31 24. 372 25. 4 26. 4 27. 3 28. 1 29. 4 30. Cilindro, base y radio 31. Pirámide hexagonal, cara lateral y vértice. 32. Prisma hexagonal y cara lateral 33. Cono, radio y vértice. 34. C 35. D
Bibliografía • Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico. Lima, 2004. • Ministerio de Educación. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar. DINEIP – DINESST. Lima, 2005. • Ministerio de Educación. Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática. Unidad de Medición de la Calidad. Lima, junio de 2005. • Polea, G. Cómo plantear y resolver problemas. México, Trillas. • Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Limusa. • Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática. México, GEI. 1996 • De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal. Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf
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