Sang So NT CaiTien

September 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A

Short Description

Download Sang So NT CaiTien...

Description

Dbuyæg đề6

Xbág` >2/:>12

E

C

1. Xôe tẩ tẩt6 ...................................................................................................................... 4 :. GỜ GỜl hug` ...................................................................................................................... 8 :.1 Ğọgb g`bĬa số  gùyæg gùyæg tố tố 6 ........................................................................................ 8 :.: Jîl tiág .................................................................................................................. 8 :.:. Xbuấ Xbuất tiág _ìt dạ dạg (Jrutk Oirdks)........................................................................... ; :.:. Tîg` Kratistbkgks ................................................................................................. ? :.4. Tîg` Atmlg ............................................................................................................. 2 :.8 Tîg` Tugharae..................................................................................................... 1: :.; Xớ Xớg` m ẹẹ t vî si ságb blỀu blỀu gĄg` .............................................................................. gĄg` .............................................................................. 18 :.? DẤ DẤl tlẹ tlẹ g Tîg` Atmlg ................................................................................................ 1; :.0 DẤ DẤl tlẹ tlẹ g Tîg` Kratistbkgks .................................................................................... 10 :.0.1 DẤ DẤl tlẹ tlẹ g 1 ........................................................................................................ 10 :.0.: DẤ DẤl tlẹ tlẹ g : ........................................................................................................ 10 :.0.4 DẤ DẤl tlẹ tlẹ g 4 ........................................................................................................ 12 :.2 M ẹẹ t quẤ quẤ sau dẤ dẤl tlẹ tlẹ g ............................................................................................... 1 Jîl 16 Oadtir ........................................................................................................... :> Jîl :6 Dbö `ẫ `ẫ u Xieey vî dád jạ j ạg............................................................................ :4 Jîl 46 Biág đớl đớl ....................................................................................................... :? Jîl 86 TueGX .......................................................................................................... :. Hi đô bƾờg` đẹ g dád dádb dẤ dẤl tlẹ tlẹ g dô dîl đẰt đẰt mbøg` quá pbỬ pbỬ d tạp t ạp đỄ  dád dád ke tlẹ tlẹ p tbu tố tố t. t. @lờ @lờl bạ b ạg dbuyæg đề đề đạt đƾỤd đƾỤd cî G 5 1>2. Dád dádb dádb dîl đẰt đẰt ttốl ốl ƾu bơg bơg gbƾ g` g` pbỬ pbỬ d tạp tạp bơg đỄ  đạt đƾỤd đƾỤd G 5 1>1> s sẵẵ đƾỤ đƾỤdd `lờ `lờl tblỀu tbl Ều đẹ g trig` pb Ạ Ạgg m ẹẹ  t cuấ cuấg. Xb Ạy dø đỔg` đỔg` g`blỀ g`blỀp vî dád jạ jạg quag têe dô tbỄ tbỄ  tãe tãe blỄ blỄ u tbæe. Dádb tbỬ d trlỄ g mbal `lẤg` hạ y6 1. Xa gbẩ gbẩd ccạl ạl đọgb g`bĬa số  gùyæg gùyæg tố tố  vî vî jîl tiág d Ạ Ạgg xìt. @lờ @lờl tblỀ tblỀu tbuấ tbuất tiág vìt dạ dạg vî db dbỌỌ ra gbƾỤd đlỄ e dỠ dỠa gô. :. @lẤ @lẤg` hạ hạy dbi bễ bễd slgb mlẹ mlẹ g tbỬ tbỬ d v ề ề t tử ử g` g` ciạ ciạl sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố . Ti ságb blỀu blỀu gĄg` dỠa dỠa dbög`. Dbi bễd bễd slgb dîl đẰt đẰt gbu Ạ Ạgg gbuyị gbuyịg dád tbuấ tbuất tiág sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố   dd Ạ Ạgg tblẹ tblẹ t. t. 4. DẤ DẤl tlẹ tlẹ g tbuấ tbuất tiág Tîg` Kratistbkgks tbki eỜ eỜt số số  dádb đơg `lẤg, `lẤg, hị hị dîl đẰt. đẰt. 8. Dbi jîl tấ tấp áp hừ hừg` tbki tử tử g` g` eỬd eỬd đỜ db đỜ dbỠỠ y yẹu ẹu hüg` sîg` Kratistbkgks đỄ  elgb elgb bễ bễa6 - EỬ EỬ d Dơ jẤg jẤg (Jîl 1, :, 4)6 dbỌ db Ọ áp hừ hừg` sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố  tbøg` tbƾổg` tbƾổg` dô jlẹg jlẹg đớl đỄ  `lẤ `lẤl quyẹ quy ẹ t dád jîl tiág tbƾổ tbƾổg` g` `Ằ `Ằp. - EỬ EỬ d mbá (Jîl 8, ;)6 dád jîl tiág jẩ jẩt juỜ juỜd pbẤ pbẤl áp hừ hừg` tbuấ tbuất tiág dẤ dẤl tlẹg tlẹg đỄ   xụ xụ  cõ, cõ, dô m ẹẹ t bỤp dád yẹ yẹ u tố tố  mbád6 mbád6 tågb tớ tớg`, xụ xụ  cõ xêu… xêu… - EỬ EỬ d Mbô (Jîl ?)6 Jẩ Jẩt juỜ juỜd pbẤ pbẤl áp hừ hừg` tbuấ tbuất tiág dẤ dẤl tlẹg tlẹg đỄ   bớ bớ tr trỤ. Ụ. Gbƾg` pbẤl pbẤl dô tbuấ tbuất tiág tbøg` tbøg` elgb đỄ  `lẤ `lẤl quyẹ quyẹ t vẫg vẫg đề. đề. ;. Xớ Xớg` m ẹt ẹt vî gæu bƾờg` bƾờg` pbát trlỄ trlỄ g dbi bễ bễd slgb. Dád ke sẵ s ẵ đƾỤ đƾỤdd bễ bễd ộ `lal điạg điạg sau.

:. GỜl hug`

:.1 Ğọgb g`bĬa số  gùyæg gùyæg tố 6 Tố  tự tự  gblæg G 7 1, đƾỤd đƾỤd `ễ `ễl cî số số  gùyæg gùyæg tố tố   gẹ gẹ u G dbỌ dbỌ dô đög` bal ƾờd ƾờd cî 1 vî dbågb gô. _å hừ hừ6 Tố Tố  11 11 cî số số  gùyæg gùyæg tố tố  hi hi dbỌ dbỌ dô : ƾờd ƾờd cî 1 vî 11. Tố Tố  < < mbøg` pbẤ pbẤl cî số số  gùyæg gùyæg tố tố  hi hi dô 4 ƾờd ƾờd cî 1, 4, 135 G  351> 351>? _å hừ6 





T[EGX.LG^ T[EGX.I[X

: ? 1?

81 1?>

Tố ố  gùyæg gùyæg tố tố  dô dô tbỄ tbỄ  cæg đẹ g 1>2 Dbö õ6 T @lẤl tbådb Xa dô X 5 : Mbl G 5 ?, tớ tớg` dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  cî cî 5 :+4+;+0+11+145 :2 Mbl G 5 11, tớ tớg` dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  cî cî 5 :+4+;+0+11+14+10+1) { ls^rlek 5 oacsk= jrkam= } } lo (ls^rlek) { diugt++= } kcsk ls^rlek 5 truk= } diut33diugt33kghc= } lgt ealg() { cig` clelt 5 1>>>>>>>= JrudkYoirdks(clelt)= rkturg >= }

ĞỜ pbỬ d tạp6 I((g∖ )/8)

:.:. Tîg` Kratistbkgks

Kratistbkgks Dyrkgk (dớ (dớ By Cạ Cạp6 :0? — :0? — 1>>> prlek]1>>>>>>1U= >1U= vilh TlkvkIoKratistbkgks(cig` TlkvkIoKratistbkgks(cig` g) { ekeskt(prlek, slzkio(prlek) slzkio(prlek))= )= oir (cig` p5:=truk, p*p35g= p++) { // Gẹu prlek]pU mbøg` đớl, p cî số gùyæg tố lo (prlek]pU 55 truk) { // Ciạl jỉ tẫt dẤ dád jỜl dỠa p oir (cig` l5p*p= l35g= l +5 p) prlek]lU 5 oacsk= } } cig` diugt5>= oir (cig` p5:= p35g= p++) lo (prlek]pU) //diut 33 p 33 " "= diugt++= diut33diugt33kghc= } lgt ealg() { cig` g 5 1>>>>>>>= TlkvkIoKratistbkgks(g)= rkturg >= }

ĞỜ pbỬ d tạp6 Xa gbấ gbấg xìt vúg` cẰ c Ằp oir jæg trig`6 _ờl  l 5 :, vúg` cẰp sẵ dbạy G/: cẠg cẠg  _ờl  _ờl l 5 4, vúg` cẰp sẵ dbạy G/4 cẠg cẠg  _ờl l 5 ;, vúg` cẰp sẵ dbạy G/; cẠg cẠg tớg` số số   c  Ạg cẠg tbự tbự d blỀ blỀg6 G * (1 /: + 1 /4 + 1 /;+ …)  Xa dô tớ  ĞỜ ĞỜ pb pbỬ Ử d tạ tạp tbuấ tbuất tiág6 I(gci`ci` g)1

1 bttps6//kg.wlmlpkhla.ir`/wlml/TlkvkYioYKratistbkgks

:.4. Tîg` Atmlg:

Ğêy cî eỜt eỜt tbuấ tbuất tiág gbagb vî blỀ blỀg đạl đỄ  tãe tãe tẫ tẫ t dẤ dẤ dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  tbỉ tbỉa eỜ eỜt `lờ `l ờl bạg gîi đô. Xbuất tiág đƾỤd đƾỤd tốl tốl ƾu tử  sîg` sîg` Kratistbkgks jằg` jằg` dádb đágb hẫ u dád jỜ jỜl ssố ố   dỠ d Ỡa jãgb pbƾơg` dỠa dỠa dád số số  gùyæg gùyæg tố tố   db dbỬ Ử  mbøg` mbøg` pbẤ pbẤl cî jỜ jỜl ddỠỠa dád số số  gùyæg gùyæg tố tố . Xbuấ Xbuất tiág đƾỤdd xêy hự đƾỤ hự g` g` jộ jộl A. I. C. Atmlg vî Haglkc F. Jkrgstklg. Xrig` tbuấ tbuất tiág dô áp hừg` hừg` pbƾơg` pbáp –Pbkkc oadtirlzatlig― (Jágb xk pbêg tådb) `löp `lẤe `lẤe đág` mỄ   số số  cƾỤ cƾỤg` g` số số   dd Ạ Ạgg xìt, tử tử  đô cîe `lẤe cƾỤg` cƾỤg` jỜ jỜ gb gbờờ cƾu trứ . ^bƾơg` pbáp Pbkkc oadtirlzatlig6 Ğêy cî eỜt pbƾơg` pbáp `löp tại tạ i ra eỜ eỜt hagb sádb gbỉ gbỉ dád số số   –dấg― –dấg― gùyæg tố   tử tử  dád dád døg` tb tbỬ Ử d tiág bễd bễd đơg `lẤg. Hagb sádb gîy đƾỤd đƾỤd sụ sụ   hừg` hừg` đỄ  cîe cîe tbae số số  đẠ đẠuu vîi dbi dád tbuấ tbuất tiág mbád gbau trig` đô dô sîg` Atmlg. Atmlg. Dád jƾờd tbự d blỀg46 1) Xãe eỜt vîl số gùyæg tố đẠu tlæg đỄ cîe dơ sộ dbi pbƾơg` pbƾơg ` pbáp. :) Gbêg dád số gùyæg tố dơ sộ ộ 1 cạl vờl gbau đƾỤd `lá trọ cî g. g dbågb cî dbu vl dỠa jágb xk pbêg tådb. 4)  _lẹt dád số gùyæg tử 1 đẹg g tbki eỜt vúg` trúg. Ğêy cî vúg` trúg jæg trig` gbẫt tbỄ blỀg eỜt vúg` quay dỠa jágb xk. xk. 8)  _ờl dád số tử 1 đẹg g, ta ta đágb hẫu jỉ dád jỜl dỠa dád số gùyæg tố dơ sộ vã dád số gîy mbøg` pbẤl cî số gùyæg tố. tố. ;) @ễl x cî sốtrúg cƾỤg` vúg` blỀg trúg tạl, ta vlẹtsốdád tử+x*g + vờl 1 đẹg x*g(x+ +g 1)*g tbki dád vúg` đỔg` têequay vờl vúg` ộ 4.tlẹp Taitừddbi tbỬsố x*g 1 mề số tbỬ 1)*g ?) CẰp cạl jƾờd ; dbi đẹg mbl đạt `lờl bạg dẠg mlỄe tra. tra. 0) Ğágb hẫu jỉ số 1 1 2) Ğágb hẫu jỉ dád số cî jỜl dỠa dád số gùyæg tố dơ sộ gằe træg düg` eỜt pbẠg rẵ quạt dỠa jágb xk ) DDád ád số dúg cạl træg jágb xk số cî dád số –dấg― gùyæg tố. G`bĬa cî đa số cî dád số gùyæg tố, dúg cạl xkg cậg eỜt vîl số cî bỤp số. Xa dô tbỄ sụ hừg` dád tbuất tiág đỄ cễd cạl gbƾ sîg` Kratistbkgks Kratistbkgks bay Atmlg… Atmlg…

: bttps6//kg.wlmlpkhla.ir`/wlml/TlkvkYioYAtmlg 4 bttps6//kg.wlmlpkhla.ir`/wlml/PbkkcYoadtirlzatlig

_å hừ elgb bễa6

Áp hừg` hừg` pbƾơg` pbáp Pbkkc oadtirlzatlig vờl vờl g 5 :x4 5 ? 1) Bal số số  gùyæg gùyæg tố tố  dơ sộ6 sộ6 : agh 4. :) g 5 : Ð 4 5 ? 4) Xạ Xại vúg` trúg dád số số 6 1 : 4 8 ; ? 8) Ğágb hẫ y ciạ ciạl jỉ jỉ 8 vî ? vã cî jỜ jỜl ddỠỠa := ? cî jỜ jỜl 46 1 : 4 8 ; ? ;)

dỠa

x 5 1. x*g + 1 5 1*? + 1 5 0. (x + 1)*g 5 (1 + 1) * ? 5 1:. _lẹ _l ẹ t dád số số  tử tử  0 đẹ g 1: vîi vúg` trúg tbỬ tbỬ  :, :, vờ vờl 0 tb tbẴẴg` bîg` vờ vờl 1. 1 : 4 8 ; ? 0 2 < 1> 11 1: ?) x 5 :. xg + 1 5 : ° ? + 1 5 14.













(:g+121)vîi ° ? vúg` 5 12.trúg tbỬ _lẹ t dád(xsố _lẹ s+ ố  tử t1)g ử  145đẹ tbỬ  4, 4, vờ vờl 14 tbẴ tbẴg` bîg` vờ vờl 0 CẰp cạ cạl dbi dád vúg` trúg tlẹp tl ẹp tbki, ta đƾỤd đƾỤd 1 : 4 8 ; ? 0 2 < 1> 11 1: 14 18 1; 1? 10 12 1< :> :1 :: :4 :8 :; :? :0 :2 :< 4> 0 vî 2) Ciạ Ciạl jỉ jỉ dád số số  cî cî jỜ jỜl ddỠỠa :, 4 træg düg` pb Ạ Ạgg rẵ rẵ qu quạạt 1 : 4 8 ; ? 0 2 < 1> 11 1: 18  1; 1? 1; 1? 10 12 14 18 1< :> :>  :1 :: :4 :8 :?  :0 :2 :0 :2 :< 4> :; :? 11 1: 1:   18  1; 1; 1? 1? 10 10 12 14 18 1< :> :>  :1 :: :4 :: :4 :8 :; :? :?  :0 :0 :2 :< 4> 4>   1>) Hagb sádb m ẹẹ t quẤ quẤ db dbỬ Ử a eỜ eỜt số số  mbøg` mbøg` pbẤ pbẤl cî số số  gùyæg gùyæg tố tố  cî cî :;. Tụ Tụ   hừ hừg` dád tbuấ tbuất tiág mbád đỄ  ciạ ciạl jỉ jỉ dád pb Ạ Ạgg tụ tụ  gbƾ dád sîg` số  gùyæg gùyæg tố tố   : 4 ; 0 11 14 10 1< :4 :<

Xrộ cạl tbuất tiág Tîg` Atmlg Xa d Ạg cƾu õ eỜt số  đlều trig` tbuất tiág6 Xẫt dẤ dád số hƾ đều cî số hƾ trig` pbìp dbla dbi ?>, g`bĬa cî dbla dbi ?> cẫy hƾ   hƾơg` Xẫt dẤ dád số gùyæg, mỄ dẤ x vî y đều cî dád số gùyæg hƾơg` ^bìp đẤi số cî dbuyỄg trạg` tbál dỠa eỜt số tử t ử mbøg` cî số gùyæg tố tbîgb số gùyæg 





tố vî g`ƾỤd cạl. cạl. tådb đƾỤd sụ hừg` trig` sîg` Atmlg cî :x4x; 5 4>. Rìt : vúg` quay cî Jágb xk pbêg tådb ?>.



Xbuất tiág6 1) ;. Xại jẤg` mẹt quẤ, đlềg vîi :, 4, vî ;. :) Xại jẤg` sîg` gùyæg tố vờl dád số gùyæg hƾơg`= tẫt dẤ dád số đágb hẫu cî mbøg` gùyæg tố.   tố. 4)  _ờl tẫt dẤ dád số trig` sîg`6 sîg`6 Gẹu số đô đô dbla ?> hƾ 1, 14, 10, :>>> slkvk]1>>>>>>1U= >1U= vilh TlkvkIoAtmlg(cig` clelt) { //Ğágb hẫu dád số dô hạg` pbƾơg` trãgb jấd : dô tbỄ cî gùyæg tố, // Ğêy cî dád `lá Ğêy `lá trọ dúg cạl mbl pbêg tådb jằg` pbƾơg` pbáp wbkkc //oadtirlzatlig. oir (lgt x 5 1= x * x 3 clelt= x++) { oir (lgt y 5 1= y * y 3 clelt= y++) { lgt g 5 (8 * x * x) + (y * y)= lo (g 35 clelt && (g % 1: 55 1 || g % 1: 55 ;)) slkvk]gU W5 truk= g 5 (4 * x * x) + (y * y)= lo (g 35 clelt && g % 1: 55 0) slkvk]gU W5 truk= g 5 (4 * x * x) - (y * y)= lo (x 7 y && g 35 clelt && g % 1: 55 11) slkvk]gU W5 truk= } } //Ciạl jỉ tẫt dẤ dád jỜl số dỠa jãgb pbƾơg` dád số gùyæg tố oir (cig` r 5 ;= r {* r 3 clelt= r++) { lo (slkvk]rU) oir (lgt l 5 r * r= l 3 clelt= l +5 r * r) slkvk]lU 5 oacsk= } } cig` diugt 5:= oir (lgt a 5 ;= a 3 clelt= a++) lo (slkvk]aU) //diut 33 a 33 " "= diugt++= diut33diugt33kghc= } lgt ealg(vilh) {

cig` clelt 5 1>>>>>>>= TlkvkIoAtmlg(clelt)= rkturg >=

}

ĞỜ pbỬ d tạp6 I(g)

8

8 bttps6//kg.wlmlpkhla.ir`/wlml/TlkvkYioYAtmlg

:.8 Tîg` Tugharae

Ğêy cî eỜt eỜt tbuất tbuất tiág đơg `lẤg `lẤg vî gbagb `lẤ `lẤl quyẹ quyẹ t jîl tiág tãe dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  tbỉ tbỉa eỜt `lờ `lờl bạg bạg gùyæg gîi đô. Gô đƾỤd đƾỤd mbáe pbá jộ jộl gbî tiág bễd bễd g`ƾổl g`ƾổl Ẩg ĞỜ T.^. ĞỜ T.^. Tugharae gĄe 1>>> earmkh];>>>>>1U= >1U= vilh TlkvkIoTugharae(cig` g) { //@lẤe g xuốg` 1 gụa, vã dád số gùyæg tố tbuỜd gụa dúg cạl sẵ đƾỤd tại ra sau đô mbl áp hừg` døg` tbỬd :m+1. cig` gGkw 5 (g-:)/:= //Ciạl jỉ dád số dô hạg` l+f+:lf oir (cig` cig` l51= l35gGkw= l++) oir (cig` cig` f5l= (l + f + :*l*f) 35 gGkw= f++) earmkh]l + f + :*l*fU 5 truk= //lo (g 7 :) diut 33 : 33 " "= cig` diugt 51= oir (cig` l51= l35gGkw= l++) lo (earmkh]lU 55 oacsk) //diut 33 :*l + 1 33 " "= diugt++= diut33diugt33kghc= } lgt ealg() { cig` g 5 1>>>>>>:= TlkvkIoTugharae(g)= rkturg >= }

EỜt dádb dîl đẰt mbád dŬg` mbá hị

Ruẫ t pbát tử Ruẫ tử  gbấ gbấg xìt dád bỤ bỤp số số  dô dô hạ hạg` l+f +:lf cî tådb dỠ dỠa : số số   cẽ cẽ gbƾ pbêg tådb ộ træg. ộ træg. Hi đô ta dbỌ xìt dbỌ xìt dád số số   cẽ cẽ vî đágb hẫ u tådb dỠ dỠa dbög` mbøg` pbẤ pbẤl cî gùyæg tố tố . Mbl tbự tbự d g`blỀ g`blỀe tbã điạ điạgg dihk 1 dbạy dbạy gbagb bơg 1 dböt, gbƾg` mbøg` đág` mỄ . Dihk tbae mbẤi6 #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= jiic earmkh]1>>>> earmkh]1>>>>>>>>U= >>>>U= vilh TlkvkIoTugharae:(cig` g) { oir (cig` cig` l54= l*l35g= l+5:) oir (cig` cig` f5l= l*f 35 g= f+5:) earmkh]l*fU 5 truk= /*lo (g 7 :) diut 33 : 33 " "=*/ cig` diugt 51= oir (cig` l54= l35g= l+5:) lo (earmkh]lU 55 oacsk) //diut 33 :*l + 1 33 " "= diugt++= diut33diugt33kghc= } lgt ealg() { cig` g 5 1>>>>>>>>= TlkvkIoTugharae:(g)= `ktdbar()= rkturg >= }

ĞỜ pbỬ d tạp tbuất tiág ộ dẤ : dádb dîl6 I(gci`g) ;

; bttps6//kg.wlmlpkhla.ir`/wlml/Xacm%4ATlkvkYioYTugharae

:.; Xớ g` g` m ẹ ẹt vî si ságb bl Ều gĄg`

Xbự d g`blỀe Xbự g`blỀe đƾỤd đƾỤd tbự tbự d blỀ blỀg træg eáy tågb dô dẫ d ẫ u bãgb6 Lgtkc Dirk : (4.> @Bz), ZAE 2@J, Plghiws ?8 jlt. Dbi m ẹẹ t quẤ quẤ gbƾ sau6 sau6 G

Tố cƾỤg` TGX

ĞỜ pbỬd tạp 1>>> 1>>>> 1>>>>> 1>>>>>> 1>>>>>>> 1>>>>>>>> 1>>>>>>>>>

1?2 1::< >: >.>>4 >.>1 >.1:8 4.1>< 2?.01; XCK

I(gci`ci`g) >.>>1 >.>>1 >.>>8 >.>14 >.:>; :.>1 >.>>: >.>>8 >.>:: >.:;4 4.?.>02 >.>0< >.>00 >.>2< >.:11 4.20; ;8.?00

I(gci`g) >.>>1 >.>>1 >.>>1 >.>1 >.:4; 8.>4; ;4.>?4

Gbãg vîi jẤ jẤg` tbố tbố g` g` mæ ta tbẫ tbẫ y6 y6 - _ờl g ≨ 1>?, dbỌ dbỌ d Ạ Ạgg tbuấ tbuất tiág vìt dạg dạg tbøg` tbƾổg` tbƾổg` ta dô tbỄ tbỄ   `l `lẤẤl quyẹ quyẹ t tố t jîl tiág đä gæu. - _ờ _ờl g 5 1>0, ttẫ ẫ t dẤ dẤ dád tbuấ tbuất tiág sîg` gùyæg tố tố  đề đềuu cîe tố tố t - _ờl g 5 1>2, 1> Ð w + x wbkrk w ∂ {>,1,...}, x ∂ s6 lo lsYprlek(g)6 iutput g

Dihk tbae mbẤi6 #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk jiist sth66lis66sy sth66lis66sygdYwltbYsthli gdYwltbYsthli(oacsk)= (oacsk)= cig` clelt 5 1>>>>>>>>= jiic slkvk]1>>>>> slkvk]1>>>>>>>>U= >>>U= vilh TlkvkIoAtmlg(cig` clelt) { oir (lgt x 5 1= x * x 35 clelt= x++) oir (lgt y 5 1= y * y 35 clelt= y+5:) { lgt g 5 (8 * x * x) + (y * y)= lo (g 35 clelt && (g % 1: 55 1 || g % 1: 55 ;)) slkvk]gU W5 truk= }

oir (lgt x 5 1= x * x 35 clelt= x+5:) oir (lgt y 5 := y * y 35 clelt= y+5:) { lgt g 5 (4 * x * x) + (y * y)= lo (g 35 clelt && g % 1: 55 0) slkvk]gU W5 truk= } oir (lgt x 5 := x * x 35 clelt= x++) oir (lgt y 5 x-1= y 751= y-5:) { lgt g 5 (4 * x * x) - (y * y)= lo (g 35 clelt && g % 1: 55 11) slkvk]gU W5 truk= } //hagb hau jil dua jlgb pbuig` dad si gùykg ti oir (cig` r 5 0= r * r 3 clelt= r++) { lo (slkvk]rU) { oir (lgt l 5 r * r= l 3 clelt= l +5 r * r) slkvk]lU 5 oacsk= } } cig` ; ca dad gùykg //si diugt54=//:, hu quag trig`4, mbl dbla sisi g dbi ?> ti lgt s]1?U5{1,0,11 s]1?U5{1,0,11,14,10,1>>>, ta pbẤ pb Ấl ssụ ụ   hừ hừg` eỜ eỜt eẤg` eẤg` dô mådb tbƾờd tbƾờd 8>>>> jytks (8 jytks bay 4: jlts dbi eỜ eỜt `lá trọ trọ mlỄ mlỄ u lgt). - Xbay vã sụ sụ  hừg` hừg` 4: jlts đỄ  đágb hẫ u eỜ eỜt số số  gùyæg gùyæg cî gùyæg tố tố  bay bay bỤ bỤp số số , tạ tạl sai ta mbøg` sụ sụ  hừg` hừg` 1 jlt9 Ğlều Ğlều gîy cî biîg tiîg dô tbỄ tbỄ . - Xa sẵ sẵ sụ sụ  hừ hừg` pb Ạ Ạgg tụ tụ  prlek]>U đỄ  cƾu trứ  dád dád số số   tử tử  1 đẹ g 4:, pb Ạ Ạgg tụ tụ  prlek]1U đỄ  cƾu trứ   dád số số  tử tử  44 44 đẹ g ?8, vî dỬ dỬ  tbẹ tbẹ   tlẹ tlẹ p từd… từd…   ^rlek]>U >1>1>>>>>1>>>1>1>>>1>1>>>1>1>11> 4: 41

:1

^rlek]1U >>>1>1>>>>>1>>>>>1>>>1>1>>>1>>>> ?8 ?4

48 44

 Ğlề Ğlềuu

gîy sẵ sẵ cîe `lẤ `lẤe jỜ jỜ gb gbờ, ờ, gbƾg` vậg dbƾa dẤl dẤl tblỀg tblỀg đƾỤd đƾỤd tbổ tbổl `lag tbự tbự d blỀ blỀg. - Xa tlẹ tlẹ p từ t ừd dẤ dẤl tlẹ tl ẹ g. g. Xa gbấ gbấg tbẫ tb ẫ y dád số số  dbẴg db Ẵg đều đều cî bỤ bỤp số s ố . _ã tbẹ tbẹ  ta ta sẵ mbøg` cƾu trứ   số s ố   db dbẴẴg, eî dbỌ dbỌ cƾu trứ  dád dád số số   cẽ eî tbøl. Xa sẵ s ẵ hüg` prlek]>U đỄ   cƾu trứ  dád dád số số   1,4,;,…, ?4= prlek]1U đỄ  cƾu trứ  dád dád số số  ?;, ?0, ?>> số  gùyæg gùyæg cî 8>>>/?8 5 ?:.; jytks. ^rlek]>U ^rlek]1U >11>>1>>1>11>1>>11>>1>11>11>111> 1>>>>>>1>11>11>1>>>1>>1>1>>11>1> ?4 ?1

41

1:0 1:;

- Tîg` Kratistbkgks sau mbl tốl t ốl ƾu6 ƾu6 #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk EAR 1>>>>>>>> #hkolgk TQ 1>>>> //dihk sk huid `lal tbldb jkg huil #hkolgk dbkdm(g) (prlek]g77?U& (prlek]g77?U&(133((g&?4)77 (133((g&?4)771))) 1))) #hkolgk skt(g) prlek]g77?U|5 prlek]g77?U|5(133((g&?4)771 (133((g&?4)771)) )) lgt prlek]EAR77?U prlek]EAR77?U= = lgt kratistbkgk() kratistbkgk(){ { oir(lgt l54=l35TQ=l+5 l54=l35TQ=l+5:){ :){ lo (!dbkdm(l)){ lgt tep 5 :*l= oir(lgt f5l*l=f35EAR f5l*l=f35EAR=f+5tep){ =f+5tep){ skt(f)=} } } rkturg >= } lgt ealg(){ kratistbkgk()= rkturg >= }

@lẤl tbådb dihk6

?0 ?;

- ĞỄ  tãe đƾỤd đƾỤd pb Ạg Ạg tụ tụ  cƾu trứ  `lá `lá trọ trọ g trig` eẤ eẤg` prlek, hi eỐ eỐl pb Ạ Ạgg tụ tụ  dbỬ dbỬ a eỜt eỜt điạg điạg `lá tr trọọ cî ?8 , ta tbự tbự d blỀ blỀg pbìp dbla g/?8 bay g77? (h (họọdb sag` pbẤl pbẤl ? jlts). G`bĬa cî pbẠg pbẠg tụ tụ  tbỬ tbỬ   prlek]g77?U dbỬ dbỬ a `lá trọ trọ d dỠỠa g. - ĞỄ  jlẹt jl ẹt đƾỤd đƾỤd jlt gîi dbỬ dbỬ a số s ố  g, g, hi eỐ eỐl pb Ạ Ạgg tụ t ụ  dbỬ db Ử a eỜ e Ờt mbiẤ mbiẤg` `lá trọ trọ cî ?8, Ử g` g` vờ v ờl 4: jlts, gæg jlt d Ạ Ạgg tãe cî số số  hƾ mbl dbla g dbi ?8 (g%?8) dbla dbi : (hi mbøg` tågb số  dbẴg). dbẴg). ĞỄ   tĄg` tốd đỜ đỜ ta sụ   hừg` pbìp tiág træg jlt tbay dbi pbìp tiág %. Xa dô (g%?8)/: 5 (g&?4)771. - _H6 g 5 ?0, ta dô dô g77? 5 1, vî (g&?4)771 5 1. G`bĬa cî pbẠg pbẠg tụ tụ  prlek]1U cƾu `lá trọ g trọ g tạ tạl jlt tbỬ tbỬ  1. 1. :.2 M ẹ ẹt quẤ sau dẤl tlẹ g

Xbự d g`blỀe Xbự g`blỀe đƾỤd đƾỤd tbự tbự d blỀ blỀg træg eáy tågb dô dẫ d ẫ u bãgb6 Lgtkc Dirk : (4.> @Bz), ZAE 2@J, Plghiws ?8 jlt. Dbi m ẹẹ t quẤ quẤ gbƾ sau6 sau6 G

Tố cƾỤg` TGX

ĞỜ pbỬd tạp 1>>> 1>>>> 1>>>>> 1>>>>>>

1?2 1::< >>>> 1>>>>>>>> 1>>>>>>>>>

??8;0< ;0?18;; ;>280;48

G 1>>> 1>>>> 1>>>>> 1>>>>>> 1>>>>>>> 1>>>>>>>> 1>>>>>>>>>

Jrutk Oirdk

Kratistbkgks

Atmlg

Tugharae

Tugharae:

I((g∖g)/8) I((g∖g)/8) >.>>: >.>>4 >.>1 >.1:8

I(gci`ci`g) >.>>1 >.>>1 >.>>8 >.>14

I(g) >.>>1 >.>>: >.>>8 >.>::

I(gci`g) >.>02 >.>0< >.>00 >.>2<

I(gci`g) >.>>1 >.>>1 >.>>1 >.>1

4.1>< 2?.01; XCK

>.:>; :..:4; 8.>4; ;4.>?4

Tố cƾỤg`

Atmlg

TGX

1?2 1::< > >.>1; >.1;? :.:>4 :0.1?1

>.>>1 >.>>: >.>>: >.>>2 >.>?8 1.8 >.>>: >.>>: >.>>0 >.>;4 1.>41 11.041

>.>>1 >.>>: >.>>: >.>>? >.>?1 >.??2 2.2?>

Gbãg vîi jẤ jẤg` tbố tbố g` g` mæ ta tbẫ tbẫ y sau mbl dẤ dẤl tlẹg tlẹg đẹ g   Ạg cẠg 4, tbuấ tbuất tiág Kratistbkgks dô tbỄ tbỄ  `lẤ `lẤl jîl tiág vờ vờl `lờ `lờl bạ bạg 1>2 r rẫ ẫ t ttố ố t. t. Xuy gblæg, mbl g 5 1>; vî E 35 1>0 Ke bäy `löp Elgb vƾỤt vƾỤt qua tbụ tbụ  tbádb tbádb gîy gbì Lgput6 tử  tỀ tỀp OADXIZ.LG^ đẠu tlæg dbỬ dbỬ a số số  cƾỤ cƾỤg` g` dád tkst X Húg` đẠu tlẹ p tbki, eỐ eỐl húg` dbỬ dbỬ a số số  gùyæg hƾơg` hƾơg` E X húg` tlẹ Iutput6 `bl ra tỀ tỀp OADXIZ.I[X Ruẫ ẫ t ra X dbuớ l cî tådb dád tbử a số  gùyæg trẤ c cổổl dbi X tkst ộ Ru gùyæg tố   gằe træg X húg` trẤ træg. Zîg` juỜ juỜd6 `lờ `lờl bạ bạg 1s 





_å hừ6

OADXIZ.LG^ OADXIZ.I[X

: 1; 4>

4*; :*4*;

Xbuất tiág6

Xa dô tbỄ tbỄ  pbêg pbêg tådb số số  E E ra tbử tbử a số số  gùyæg gùyæg tố tố   jằ jằg` tbuất tbuất tiág tbøg` tbƾổg` dô đỜ pb đỜ pbỬ Ử d tạ tạp I(∖ ) gbƾ sau6 sau6 vilh oadtir(cig` E){ oir(cig` l 5 := l*l 35 E= ++l){ wblck (E % l 55 >){ lo (e/l !51) oprlgto(oi, "%ch*",l )= kcsk oprlgto(oi, "%ch",l )= E /5 l= } } }

_å hừ6

g 5 4>, l 5 :, ags 5{:} g 5 1;, l 5 :, ags 5 {:} g 5 1;, l 5 4, ags 5 {:, 4} g 5 ;, l 5 8, ags 5 {:, 4} g 5 ;, l 5 ;, ags 5 {:, 4, ;} g51 Xuy gblæg, vờ vờl tbuấ tbuất tiág træg ta dbỌ dbỌ `l `lẤẤl quyẹt quyẹt đƾỤd đƾỤd jîl tiág vờ vờl E tốl đa cî 1>8 hi X cî rẫ rẫ t cờg.

DẤl tlẹ g6 g6

Xa sẵ sẵ sụ s ụ  hừg` hừg` sîg` Kratistbkgks đỄ  pbêg pbêg tådb số số  E E ra tbử tbử a số số  gùyæg gùyæg tố tố   vờl v ờl đỜ pb đỜ pbỬ Ử d tạ tạp cî I(ci`g) Gbấấg xìt6 Xạ Gb Xạl eỐl eỐl jƾờd jƾờd pbêg tådb ta sẵ sẵ tãe số số  gùyæg gùyæg tố tố  gbỉ gbỉ gb gbẫ ẫ t eî E dbla bẹ bẹ t. t. Xử  gbấ gbấg xìt træg, ta sẵ s ẵ hüg` Tîg` Kratistbkgks đỄ  xád đọgb đọgb số số  gùyæg gùyæg tố tố  gbỉ gbỉ gb gbẫ ẫ t tbỉ tbỉa gbấ gbấg xìt træg trig` tbổ tbổl `lag I(1) lgt elgYprlek(){ oir (cig` l 5 := l*l 35 g= ++l) { lo (elgprlek ]lU 55 >) { elgprlek ]lU 5l= oir (cig` (cig` f 5 l * l= f 35 g= f +5 l) lo (elgprlek]fU 55 >) elgprlek ]f U 5 l = } } rkturg >= } //------------------------vilh oadtir (cig` e){ wblck (e !51) { lo (e/elgprlek]eU !51) oprlgto(oi, "%ch*",elgprlek]eU )= kcsk oprlgto(oi, "%chSg", elgprlek]eU )= e /5 elgprlek]eU= } }

Dihk oucc6 #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk g 1>>>>>>> #hkolgk ol "oadtir.lgp" #hkolgk oi "oadtir.iut" cig` * elgprlek 5 gkw cig` ]g+1U= OLCK* ool 5 orkipkg(ol, "r", sthlg)= OLCK* ooi 5 orkipkg(oi, "w", sthiut)= //------------------------------lgt elgYprlek(){ oir (cig` cig` l 5 := l*l 35 g= ++l) { lo (elgprlek ]lU 55 >) { elgprlek ]lU 5l= oir (cig` cig` f 5 l * l= f 35 g= f +5 l) lo (elgprlek]fU 55 >) elgprlek ]f U 5 l = }

} oir(cig` cig` l 5 := l35 g= ++l) lo (!elgprlek]lU) elgprlek]lU 5 l= rkturg >=

} //-----------------------------vilh oadtir (cig` e){ wblck (e !51) { lo (e/elgprlek]eU !51) oprlgto(ooi,"%ch*",elgprlek oprlgto(ooi," %ch*",elgprlek]eU ]eU )= kcsk oprlgto(ooi,"%chSg", elgprlek]eU )= e /5 elgprlek]eU= } } //----------------------------vilh pridkss(){ cig` t,e= osdago(ool,"%ch", osdago(ool," %ch", &t)= elgYprlek()= oir (lgt l 5 1= l35 t =&e)= ++l){ osdago(ool,"%ch", osdago(ool,"% ch", oadtir(e)= } } //-----------------------------lgt ealg(){ pridkss()= rkturg >= }

ĞỜ pbỬ d tạp6 I(gci`(g))

Jîl :6 Dbö `ẫu Xieey vî dád jạg

Dbö `ẫ `ẫ u Xieey cî eỜ eỜt dbö `ẫ `ẫ u rẫ rẫ t hị hị tbƾơg`. EỜt EỜt g`îy gễ gễ dbö đẹg trƾổg` vî đƾỤd đƾỤ d tb Ạ Ạyy hạ hạy v ề gb ề gbứ ứ g` g` dig số số  gùyæg gùyæg tố tố . Dbö vî dád jạ jạg vø düg` tbådb tbö vî cai vîi tãe bl blỄ Ễ u dbög`. Xbẹ Xbẹ   gbƾg`, dîg` tãe blỄ u sêu dbö cạ cạl dîg` `Ằ `Ằp pbẤ pbẤl gbứ gbứ g` g` jîl tiág mbô v ề ề s số ố  gùyæg gùyæg tố tố . Bøe gay tb Ạ Ạyy `lai dbi dẤ dẤ c cờờp eỜ e Ờt jîl tiág mbô vî yæu d Ạ Ạuu dẤ dẤ c cờờp al cîe gbagb gbẫ gbẫ t sẵ sẵ đƾỤ đƾỤdd tb Ạ Ạyy dbi jágb. _ã tbẹ, tbẹ, đỄ  dô jágb Ąg, Xieey pbẤl pbẤl `lẤ `lẤl jîl tiág gbagb gbẫ gbẫ t dô tbỄ. tbỄ. Jîl tiág gbƾ sau6 sau6 Dbi häy g số số   gùyæg hƾơg` x1, x:, …, xg vî e truy vẫ g, g, eỐl truy vẫg vẫg đƾỤd đƾỤd dbi jộ jộl : số   gùyæg cl, rl. Dbi eỜ eỜt bîe o(p) trẤ về số cƾỤg` dád số   xxm  cî jỜl dỠa p. p. Dêu trẤ trẤ c cổổl dbi truy vẫ vẫ g (), trig` đô T(cl,rl) cî tấp cl, rl cî tớ tớg` ∑∂(,) tấp dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  trig` điạg điạg ]cl,rlU Jạg bäy `löp dbö `ẫ `ẫ u Xieey `lẤ `lẤl jîl tiág gîy gbì! Hứ  cl clỀu vîi6 olck XIEE\.LG^ - Húg` đẠu đẠu tlæg dbỬ dbỬ a số số  gùyæg gùyæg g (1≨ (1≨ g ≨ 1>;) - Húg` tbỬ tbỬ  : : dbỬ dbỬ a g số số  gùyæg hƾơg` x1, x:, …, xg (: ≨ xl ≨ 1>0) - Húg` tbỬ tbỬ   4 db dbỬ Ử a số   gùyæg e (1 ≨ e ≨ ;>>>>). ≨ ;>>>>). EỐ EỐl húg` l trig` e húg` sau dbỬ dbỬ a : số   gùyæg g`Ąg dádb jộl jộl 1 hẫu hẫu dádb cl, rl (: ≨ c l l ≨ ≨ r l l ≨ :.1> ≨ :.1> 18 1;

XIEE\.I[X

< 0 >

1> 1: 8

Xbổl `lag6 1s @lẤl tbådb6 4 truy vẫ vẫ g trig` tkst1

1. Xruy vẫg vẫg 16 c 5 :, r 5 11. Xa dẠg dẠg tågb6 o(:) + o(4) + o(;) + o(0) + o(11) 5 : + 1 + 8 + : + > 5 5 5 0. 4. Xruy vẫg vẫg 46 c 5 8, r 5 8  mbøg` dô số số  gùyæg gùyæg tố tố . Bƾờg` hậg6 Dádb 16 I(e.g.y) vờl y cá số  cƾỤg` số  gùyæg gùyæg tố  trig` điạg ]c,rU

J1) Ğễd olck vî xád đọgb đọ gb `lá trọ trọ d]lU cî số số  c  Ạg cẠg xuẫ xuẫ t blỀ blỀg dỠ dỠa `lá trọ trọ l trig` häy số số . J:)) Hüg` sîg` Kratistbkgks đỄ  xád đọgb J: đọgb dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  trig` điạg điạg ]1..1>0U J4) _ờ _ờl eỐ eỐl truy vẫ vẫ g trig` e truy vẫ v ẫ g, g, ta Ạg cẠg cƾỤ cƾỤtt xìt tử tử g` g` số số  gùyæg gùyæg tố tố  l trig` điạg điạg ]cl,rlU. - _ờ _ờl eỐ eỐl số số  gùyæg gùyæg tố tố  l, l, ta huyỀ huyỀt cạ cạl eẤ eẤg` x vî đẹ e số số  cƾỤ cƾỤg` g` jỜ jỜl dỠ dỠa l cî o(l)= - Xớ Xớg` dád o(l) dbågb cî m ẹ ẹt quẤ quẤ d Ạ Ạgg tãe. Dádb :6 I(eax(e,g). I(eax(e,g).y) y)

J1) Xƾơg` tự  dádb J1) dádb 1 J:) Hüg` sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố , m ẹ ẹt bỤ bỤp tågb dád `lá trọ trọ o(l) (vờ (vờl l cî số số  gùyæg gùyæg tố tố  trig` điạg điạg ]1, 1>0)

- Xågb o(:)9 o(:) 5 d]:U+ d]8U + d]?U + d]2U,... - Xågb o(;)9 o(;) 5 d];U + d]1>U+ d]1;U + d]:>U,... - Xågb o(g)9 o(g) 5 d ]g U + d ]:° ]:°g U + d ]4° ]4°g U + d ]8° ]8°g U,... U,... Xa tbẫy tƾ tƾộg` gîy rẫt `lốg` vờl tbuất tiág sîg` Kratistbkgks. _ã vấy ta dô tbỄ hüg` tbuất tiág sîg` vî dbỌgb sụa cạl. Mẹt quẤ tågb sẵ đƾỤd cƾu trứ vîi o]gU o]gU   J4) _ờ e Ốl truy vẫ vẫ g trig` e truy vẫ vẫ g, g, ta Ạg cẠg cƾỤt cƾỤ t xìt tử tử g` g` số s ố  gùyæg gùyæg tố tố   l trig` điạg điạg ]cl,rlU. _ờl eỐ Xa tågb tớ tớg` dád o(l) dbågb cî m ẹ ẹt quẤ quẤ d Ạ Ạgg tãe. Dádb 46 I(eax(e,g))

ĞỄ `lẤl jîl tiág gîy ta dẠg `lẤl quyẹt eỜt số vẫg đề sau6 sau6 J1, :) Xƾơg` tự dádb : J4) Jêy `lổ ta dẠg tågb tớg` tlềg tố T dỠa eẤg` gue. _ờl T]lU 5 o]1U + o ]:U ]:U + …+o]lU …+o]lU J8) Tau mbl tågb tớg` tlềg tố xig`, ta dô tbỄ tågb tiág tớg` số cƾỤg` pbẠg tụ `lứa c vî r trig` tbổl `lag I(1), g`bĬa cî ta tågb s]rU — s]c-1U. — s]c-1U. Jêy `lổ ta dô tbỄ đễd dád truy vẫg vî trẤ cổl dbög` hị hîg`. DẠg cƾu õ cî dấg pbẤl r dô tbỄ cờg bơg 1> 0, vã vấy ta dô tbỄ `lẤl r xuốg` dbỌ dúg 1>0 tbøl vî tẫt dẤ dád số đƾỤd dbi đều jì bơg biẰd biẰd jằg` 1>0. Dihk #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk EAR 1>>>>>>1 lgt prlek]EARU= cig` d]EARU, o]EARU= cig` cig` sue]EARU= cig` t,g,e= //OLCK * ol 5 orkipkg("tie orkipkg("tieey.lgp","r",s ey.lgp","r",sthlg)= thlg)= //OLCK * oi 5 orkipkg("tieey.iut" orkipkg("tieey.iut", , "w", sthiut)= lostrkae ol ("tieey.lgp" ("tieey.lgp")= )= iostrkae oi ("tieey.iut" ("tieey.iut")= )= //--------------------------lgt kratistbkgk() kratistbkgk(){ { oir(cig` cig` l5:=l*l35EAR= ++l){ lo (!prlek]lU){ oir(cig` cig` f5l=f35EAR=f+ f5l=f35EAR=f+5l){ 5l){ o]lU +5 d]fU= prlek]fU5truk= } } } rkturg >= } //------------------------------vilh pridkss(){ ol77g= oir(cig` l 5 1= l35 g= ++l){

ol77t= ++d]tU= } kratistbkgk()= oir(cig` l 5 := l35 EAR = ++l) sue]lU 5 sue]l-1U + o]lU=

ol77e= cig` cl,rl= oir (cig` l 5 1= l35 e= ++l){ ol77cl77rl= lo (rl71K0) rl 5 1K0= oi33sue]rlU - sue]cl-1U33'S sue]cl-1U33'Sg'= g'= } } //-----------------------//---------------------------------------lgt ealg(){ lisYjask66sygdYwltbYsthli(oacsk)= pridkss()= }

rkturg >=

Jîl 46 Biág đớl

Xrig` `lổ `lổ `lẤ `lẤl cai, hi cờ cờp vử a bễ b ễd xig` dád mlẹ mlẹ g tb tbỬ Ử d v ề ề   số  gùyæg gùyæg tố tố , gæg cờp cờp trƾộg` trƾộg` dỠa Fibg đä suy g`bĬ ra eỜt trú dbơl về häy về häy số số  dŬg` mbá tbö vọ. Xrú dbơl gbƾ sau6 sau6 Dbi eỜ eỜt häy số số   a ]1U, ]1U, a ]:U, ..., ]:U, ..., a ]g U, U, ` Ổ Ổe e dád số số  gùyæg gùyæg pbêg jlỀ jlỀt ttử ử  1 đẹ g g. GblỀ GblỀe vừ v ừ cî ta pbẤẤl sẩ pb sẩp xẹ xẹ p dád số số  tbki tbki tbỬ tbỬ   tự tự  tĄg` hẠg hẠg tbki qul tẩ tẩd sau (dô tbỄ tbỄ  áp áp hừ hừg` gbl  ều ều   Ạg)6 cẠg)6 1. Dbễg trig` häy số : dbỌ số l, f (1 ≨ l 3 3   f f ≨ ≨ g = ( f - l + 1) + 1) cî số gùyæg tố) tố) :. Biág đớl : số tạl vọ trå l, f. f. Mbøg` d Ạ Ạgg tblẹ tblẹ t pbẤ pb Ấl sụ   hừ h ừg` số   c  Ạg c Ạg gb gbỉỉ gb gbẫ ẫ t dád qul tẩ tẩd træg, gbƾg` mbøg` đƾỤd đƾỤd sụ s ụ   hừ h ừg` vƾỤtt quá ;*g   Ạg. vƾỤ cẠg. Lgput6 vîi tử tử  olck olck TPA^.LG^ gbƾ sau6 sau6 ≨ 1>;) - Húg` đẠu đẠu tlæg dbỬ dbỬ a số số  gùyæg gùyæg g (1 ≨ (1 ≨ g ≨ 1> - Húg` tlẹ tlẹ p tbki dbỬ dbỬ a g số số  gùyæg gùyæg pbêg jlỀt jlỀt a]1U, a]:U, ..., a]gU (1 ≨ a]lU ≨ g). (1 ≨ a]lU ≨ g). sau6 Iutput6 `bl ra olck TPA^.I[X gbƾ sau6 - Húg` đẠu đẠu tlæg, lg số s ố  gùyæg gùyæg m (> ≨ (> ≨ m ≨ ; ≨ ;g ) cî số cẠg qul tẩd đƾỤd sụ hừg`. - Húg` tlẹ tlẹ p tbki lg m dẰp dẰp (l,f) đä biág đớl. đớl. _ờ _ờl l,f tbỉ tbỉa yæu d Ạu đề jîl. đề jîl. Gẹ u dô gbl ều ều đáp ág ta lg eỜt đáp ág jẫ t m Ỵ. _å hừ6 TPA^.LG^

TPA^.I[X

4

1

4:1

14

:

>

1: 8

4

8:41

:8 1: :8

Xbuất tiág6I(g+e) vờl e cî số   cc Ạg Ạg biág đớ l Õ tƾộg` huyỀt6 v vờờl eỐ eỐl ssố ố  l dbƾa đög` vọ trå, vọ trå, `ễ `ễl y]lU cî vọ vọ trå blỀ blỀg tạ tạl ddỠỠa số số  l. l. Xa tãe vọ vọ trå t

pbü bỤ bỤp Ạg cẠg cƾỤt cƾỤt ttử ử   vọ vọ trå tbỬ tbỬ  l, l+1, l+:… Mbl tãe đƾỤd t ta biág đớl đớ l : `lá trọ trọ t tạạl y]lU vî t, `bl gbấấg vọ gb vọ trå eờ eờl. cîe tƾơg` tự  dbi đẹ g mbl tẫ tẫ t dẤ dẤ dád số số  đều đög` vọ trå. vọ trå. vờl eỐ eỐl ssố ố  l ta đä tãe vọ trå vọ trå xa gbẫ gbẫ t tbỉ tbỉa yæu d Ạu đỄ  biág đớl đớl gæg dô tbỄ tbỄ  tbẫy tbẫy đêy Gbấg xìt6 vờ cî tbuấ tbuất tiág tố tố t. t. Xbự Xbự d tẹ tẹ  dîl đẰt đẰt dbi tbẫ tbẫ y số số   c Ạg cẠg biág đớl đớl tbỉ tbỉa yæu d Ạu đề jîl. đề jîl. Dbl tlẹ tlẹ t tbuấ tbuất tiág6 1. Mbl đễd đễd häy số số  ta ta tlẹg tlẹg bîgb cƾu cạl cạl vvọọ trå dỠ dỠa tử tử g` g` số số  a]lU jag đẠu đẠu cî y]a]lUU 5 l :. Rìt tử tử g` g` số số  l 5 1, :, 4, …, g. _ờl _ờl eỐ eỐl ssố ố  ta ta tbự tbự d blỀ blỀg gbl  ều ều Ạg cẠg dád jƾờd jƾờd sau6 a. @ễ @ễl f 5 y]lU cî vọ vọ trå blỀ blỀg tạ tạl ddỠỠa số s ố  l l trig` häy số số . Xrig` mbl f7l (l dbƾa đög` dbỐ), dbỐ), ta tbự tbự d blỀ blỀg tãe vọ vọ trå t tbådb bỤp bỤp đỄ  biág đớl đớl `lá trọ trọ l vờl vờl t 5 l, l+1, l+:, … … j. Mbl tãe đƾỤd đƾỤd vọ vọ trå t pbü bỤ bỤp, ta tbự tbự d blỀg blỀg đẹ e số số   c Ạg cẠg biág đớl đớl vî dấ dấp gbấ gbất vọ vọ trå gbƾ sau - y]a]tUU 5 f - y]a]fUU 5 t d. Biág đớl đớl a]tU vî a]fU

Dihk tbae mbẤi6 #lgdcuhk3jlts/sthd++.b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk dbkdm(g) (prlek]g77?U& (prlek]g77?U&(133((g&?4)77 (133((g&?4)771))) 1))) #hkolgk skt(g) prlek]g77?U|5 prlek]g77?U|5(133((g&?4)77 (133((g&?4)771)) 1)) #hkolgk EAR 1>>>>>>>> cig` y]1>>>>>>>;U y]1>>>>>>>;U,d5>,a]1>>>>> ,d5>,a]1>>>>>>>;U,g,t,f= >>;U,g,t,f= vkdtir3 palr 3 cig` , cig` 7 7 v= lgt prlek]EAR77?U prlek]EAR77?U= = //------------------vilh kratis(){ oir (cig` l54=l*l35EAR l54=l*l35EAR=l+5:) =l+5:) lo (!dbkdm(l)){ cig` t5:*l= oir (cig` f 5 l*l= f35 EAR= f+5t) skt(f)= } } //-------------------jiic dbkdmprlek(cig` e){ lo ((e551)||((e ((e551)||((e7:)&&(!(e%:)) 7:)&&(!(e%:)))||((e%:)&&dbk )||((e%:)&&dbkdm(e))) dm(e))) rkturg oacsk= rkturg truk= } vilh pridkss(){ OLCK * ol 5 orkipkg("swap.lgp", orkipkg("swap.lgp","r", "r", sthlg)= OLCK * oi 5 orkipkg("swap.iut","w", sthiut)= sdago("%h",&g)= kratis()= oir (cig` l 51= l35g= l++){ sdago("%h",&a]lU)= y]a]lUU 5 l= } oir (cig` l51=l35g=l++ l51=l35g=l++) ) { oir (f5y]lU=f7l=) { t5l= wblck (!dbkdmprlek (!dbkdmprlek(f-t+1)) (f-t+1)) t++= d++= y]a]tUU5f= y]a]fUU5t= v.pusbYjadm(eamkYpalr(t,f))= swap(a]tU,a]fU)= f5t= }

} diut33d33'Sg'= oir (cig` l5>=l3d=l++) diut33v]lU.olrst33" diut33v]lU.ol rst33" "33v]lU.skdig "33v]lU.skdigh33'Sg'= h33'Sg'=

} lgt ealg() { lisYjask66sygdYwltbYsthli(oacsk)= pridkss()= rkturg >= }

EỬ d mbá Jîl 86 TueGX

Gbấg tbẫ Gbấ tbẫ y Xie cî eỜ e Ờt bễ b ễd slgb xuẫ xuẫ t sẩ s ẩd vî jọ jọ b bẫ ẫ p hậ hậg rẫ rẫ t gbl  ều ều v ề ề s số ố  gùyæg gùyæg tố tố , Xb Ạ Ạyy `lái cạl quyẹt quyẹt đọgb đọgb dbi Xie eỜ eỜt tbụ tb ụ  tbádb tbádb tlẹ tlẹ p tbki cî tãe tớ tớg` dỠ d Ỡa G số  gùyæg gùyæg tố tố  đẠ đẠuu tlæg. Hi `lờ `lờl bạ bạg mbá cờg cờg gæg Xie bơl jọ cög` jọ cög` tög`. Ke bäy `löp agb ẫ y tãe dádb `lẤ `l Ấl jîl tiág gîy tbấ tb ất gbagb. Lgput6 olck T[EGX.LG^

Húg` đẠu đẠu tlæg dbỬ dbỬ a số số  cƾỤ cƾỤg` g` dád tkst X X húg` tlẹ tlẹ p tbki, eỐl eỐl húg` dbƾa số  gùyæg hƾơg` E hƾơg` E Iutput6 olck T[EGX.I[X Ru Ruẫ ẫ t ra X số   gằ gằe træg X húg` trẤ trẤ c cổổl dbi X tkst ộ træg. Zîg` juỜd6 135 X   35 2> 135 G  351> 351>? _å hừ6 





T[EGX.LG^

T[EGX.I[X

: ? 1?

81 1?>

Dbö õ6 T Tố ố  gùyæg gùyæg tố tố  dô dô tbỄ tbỄ  cæg đẹ g 1>2 @lẤl tbådb

Xa dô X 5 : Mbl G 5 ?, tớ tớg` dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  cî cî 5 :+4+;+0+11+145 :2 Mbl G 5 11, tớ tớg` dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  cî cî 5 :+4+;+0+11+14+10+1?, mbl đô số gùyæg tố dô đỜ cờg cæg đẹg 1> 2 vî `lờl bạg tbổl `lag dbi eỐl tkst



cî 1s, gæg dád tbuất tiág dbƾa dẤl tlẹg đều mbøg` đáp Ửg` đƾỤd gbu dẠu jîl tiág. tiág. Xa sẵ sụ hừg` tbuất tiág ti ág Tîg` Kratistbkgks dẤl tlẹg 4 cî cựa dbễg tốt gbẫt. gbẫt.



Dihk tbae mbẤi6

#lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk g 1>>>>>>>> #hkolgk dbkdm(g) (prlek]g77?U& (prlek]g77?U&(133((g&?4)77 (133((g&?4)771))) 1))) #hkolgk skt(g) prlek]g77?U|5 prlek]g77?U|5(133((g&?4)77 (133((g&?4)771)) 1)) cig` cig` sue]1>>>>>>1U= lgt prlek]g77?U= cig` t,e= //-------------------------vilh pridkss(){ OLCK* ol 5 orkipkg("sue orkipkg("suegt.lgp","r",s gt.lgp","r",sthlg)= thlg)= OLCK* oi 5 orkipkg("sue orkipkg("suegt.iut","w",s gt.iut","w",sthiut)= thiut)= sdago("%ch", &t)= oir (cig` cig` l 51= l35t= ++l){ sdago("%ch", &e)= `ktdbar()=

prlgto("%cchSg prlgto("%cchSg", ", sue]eU)= }

} //---------------------------lgt kratistbkgk() kratistbkgk(){ { oir(cig` cig` l54=l*l35g=l+ l54=l*l35g=l+5:){ 5:){ lo (!dbkdm(l)){ cig` cig` tep 5 :*l= oir(cig` cig` f5l*l=f35g=f+ f5l*l=f35g=f+5tep){ 5tep){ skt(f)= } } } sue]1U 5 := cig` cig` ds 5 1= oir(lgt l54=l35g= l+5:) lo (!dbkdm(l)) { ds++= sue]dsU 5 sue]ds -1U + l= } rkturg >= } //---------------------lgt ealg(){ kratistbkgk()= pridkss()= rkturg >= }

Jîl ;6 Xbuyềg trƾộg`

Xbuy ềg trƾộg` ^rlek đag` đl tbáe blỄe đẹg vüg` đẫ t jå Ậ g `lứa `lứa đạl hƾơg` eægb eøg` düg` eøg` düg` vờl quêg điîg tlgb gbuỀ gb gbuỀ gbẫ ẫ t dỠ dỠa øg` ta. ta. Xræg đƾổg` đl dô rẫ t gbl  ều ều tbẹ tbẹ   cựd cựd đkg tố l ttẫ ẫ g døg` vîi tlgb tb Ạ Ạgg dỠa dỠa dád jlgb sĬ . Dbög` cîe dbi jlgb sĬ biäg ciạg ciạg mbøg` cîe dbỠ dbỠ đƾỤ đƾỤdd jẤ jẤg tbêg. _ã tbẹ, tb ẹ, øg` đä quyẹt đọgb đọ gb gìe eỜ eỜt số s ố   jlgb sĬ xuố g` g` jlỄg. jlỄg. Dád jlgb sĬ dô jọ j ọ gìe xuố xuố g` g` jlỄ jlỄ g bay mbøg` tüy tbuỜ tbuỜd vîi số số  blỀ blỀu bễ bễ eag` træg g`ƾổl. g`ƾổl. Dig tîu đƾỤd đƾỤd dbla tbîgb 4 pb Ạ Ạg6 g6 CKOX, ZL@BX vî DKGXZAC. EỐl E Ốl jlgb sĬ træg tîu đƾỤd đƾỤd `ẩg eỜt số số  blỀ blỀu gbấ gbấg hạ hạg` (lh). _î tbki số số  lh lh đô bễ s bễ sẵẵ cîe vlỀ vlỀd træg eỜ eỜt pb Ạ Ạgg dỠ dỠa dig tîu. Mbu vự d cîe vlỀd vlỀd đƾỤd qul đọgb gbƾ sau sau đố l vvờờl eỜt eỜt jlgb sĬ 6 Dád jlgb sĬ đƾỤd đƾỤd sẩ sẩp cîe vlỀ vlỀd pbẤ pbẤl dô số  lh lh cî số số  gùyæg gùyæg tố tố  vî vî mbøg` dbỬ dbỬ a số số  >. >. Gìîl ra tử tử g` g` mbu vự vự d sẵ sẵ dô qul đọgb đọgb rlæg` đố l vvờờl jlgb sĬ gbƾ sau6 sau6 Mbu vựd DKGXZAC6 agb ta sẵ cîe vlỀd ộ ộ pbẠg `lứa dỠa dig tîu gẹu Mbl jỉ hẠg hẠg dád dbứ số jæg trál dỠa lh cẠg cƾỤt tbki tbỬ tự tbã số dúg cạl cạl dŬg` pbẤl cî số gùyæg tố. Xƾơg` tự dbi dád số gằe jæg pbẤl dỠa số lh. lh. _H6 Rìt số số  lh lh 5 4140, sẵ sẵ cîe vlỀ vlỀd ộ mbu vự vự d `lứ `lứ a vã ta dô dád số số  4140, 4140, {414, 41, 4}, {140, 40, vî 0} đề đềuu cî số số  gùyæg gùyæg tố tố . Mbu vựd CKOX6 agb ta sẵ cîe vlỀd ộ pbẠg trál dỠa dig tîu gẹu Mbl jỉ hẠg dád dbứ số jæg trál dỠa lh cẠg cƾỤt tbki tbỬ tự tbã số dúg cạl dŬg` pbẤl cî số 





gùyæg tố. _H6 Rìt số số  lh lh 5 14?0, sẵ sẵ cîe vlỀ vlỀd ộ mbu vự vự d trál vã ta dô dád số số   14?0, 4?0, ?0, vî 0 cî dád số số   gùyæg tố tố . Mbu vựd ZL@BX6 agb ta sẵ cîe vlỀd ộ pbẠg trál dỠa dig tîu gẹu Mbl jỉ hẠg dád dbứ số jæg pbẤl pbẤl dỠa lh cẠg cƾỤt tbki tbỬ tự tbã số dúg cạl dŬg` pbẤl cî số gùyæg tố. _H6 Rìt số số  lh lh 5 :444, sẵ sẵ cîe vlỀ vlỀd ộ mbu vự vự d pbẤ pbẤl vã ta dô dád số số   :444, :44, :4, vî : cî dád số  gùyæg gùyæg tố tố . jọ gìe xuốg` xuốg` søg` cî jlgb sĬ mbøg` cîe vlỀd vlỀd ộ j jẫ ẫ t dỬ dỬ  pb pb Ạ Ạgg gîi dỠ dỠa dig tîu. HKAH6 Jlgb sĬ jọ gìe tử ử  olck olck DA^XALG.LG^ dô hạ hạg` Lgput6 t - Húg` đẠu đẠu tlæg dbỬ dbỬ a số số  gùyæg gùyæg X, cî số s ố  jlgb sĬ træg dig tîu. tîu. 

- X húg` `bl tlẹ p ra tlẹ tbki db Ử a số số  lh lh dỠ dỠa bễ b dô ễ. hạ Iutput6 olckdbỬ DA^XALG.LG^ hạg`6 - Lg dád `lá trọ trọ CKOX, ZL@BX, DKGXZAC bay HKAH tbki tbỬ tbỬ   tự tự . _å hừ h ừ6 DA^XALG.LG^ DA^XALG.I[X

; 4140 14?0 :444 1>1 1: 8

DKGXZAC CKOX ZL@BX HKAH HKAH

84 :4 ?? :<

DKGXZAC HKAH ZL@BX   ZL@BX

CKOX

Zîg` juỜd6

1 35 X 35 ;> 1 35 lh 35 1>2 Xbuất tiág6 I(gci`g/:)

- Hi số số  lh lh cờ cờg gæg ta sụ sụ   hừ hừg` tbuấ tbuất tiág sîg` kratistbkgks dẤ dẤl tlẹ tlẹ g 4 đỄ   xụ xụ  cõ. cõ. - _ờ _ờl eỐ e Ốl số s ố  lh lh ta tbự tbự d blỀ bl Ềg mlỄe ml Ễe tra gbƾ trig` đề đề đỄ  `ág `ág gbäg dbi tử t ử g` g` lh cî CKOX, ZL@BX, DKGXZAC bay HKAH. Dihk tbae mbẤi6 #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk EAR 1>>>>>>>> #hkolgk dbkdm(g) (prlek]g77?U& (prlek]g77?U&(133((g&?4)77 (133((g&?4)771))) 1))) #hkolgk skt(g) prlek]g77?U|5 prlek]g77?U|5(133((g&?4)77 (133((g&?4)771)) 1)) lgt prlek]EAR77?U prlek]EAR77?U= = lgt g= cig` a,cajkc];>U= vilh kratis(){ oir (cig` l54=l*l35EAR l54=l*l35EAR=l+5:) =l+5:) lo (!dbkdm(l)){ cig` t5:*l= oir (cig` f 5 l*l= f35 EAR= f+5t) skt(f)= } } jiic dbkdmprlek(cig` y){ lo((y551)||((y7:)&&(!(y%:) lo((y551)||(( y7:)&&(!(y%:)))||((y%:)&&d ))||((y%:)&&dbkdm(y))) bkdm(y))) rkturg oacsk= rkturg truk= } lgt dbkdmYcajkc(cig` e){ strlg` s,tep= strlg`strkae strkae= strkae 33 e= s 5 strkae.str()= lgt tae 5 s.olgh('>')= lo (tae7>) rkturg 8=//gku lh dbua si > //Ji cag cuit dad si jkg tral va mlke tra jiic o1 5 truk= oir(lgt l51=l3s.ckg`tb()= ++l){ tep 5 s.sujstr(l)=//tai xau dig mbl ji l my tu tral cig` x 5 atic(tep.dYst atic(tep.dYstr())= lo (!dbkdmprlek (!dbkdmprlek(x)){ (x)){ r())= o15oacsk= jrkam=

}

} //Ji cag cuit dad si jkg pbal va mlke tra jiic o: 5 truk= oir(lgt l 5 1= l3s.ckg`tb()= ++l){ tep 5 s.sujstr(>,s.ckg`tb()-l)=//tai xau dig mbl ji l my tu pbal cig` x 5 atic(tep.dYst atic(tep.dYstr())= r())= lo (!dbkdmprlek (!dbkdmprlek(x)){ (x)){ o: 5 oacsk= jrkam= } } lo (o1 && o:) rkturg 1=//dkgtrac kcsk lo (o1) rkturg :=//ckot kcsk lo (o:) rkturg 4=//rl`bt kcsk rkturg 8=//hkah } vilh pridkss(){ OLCK* ol 5 orkipkg("dapt orkipkg("daptalg.lgp","r", alg.lgp","r",sthlg)= sthlg)= OLCK* oi 5 orkipkg("dapt orkipkg("daptalg.iut","w", alg.iut","w",sthiut)= sthiut)= kratis()= sdago("%h",&g)= oir (lgt l5>= l3g= ++l){ sdago("%ch", &a)= lo (!dbkdmprlek(a)) cajkc]lU 5 8= kcsk cajkc]lU 5 dbkdmYcajkc(a dbkdmYcajkc(a)= )= } //lg mkt qua oir (lgt l5>= l3g= ++l){ lo (cajkc]lU551 (cajkc]lU551) ) prlgto("%sSg prlgto("%sSg","DKGXZAC")= ","DKGXZAC")= kcsk lo (cajkc]lU 55 :) prlgto("%sSg","CKOX prlgto("%sSg","CKOX")= ")= kcsk lo(cajkc]lU 55 4) prlgto("%sSg", "ZL@BX")= kcsk prlgto("%sSg", "HKAH")= } } lgt ealg() { pridkss()= rkturg >= }

EỬ d mbô Jîl ?6 ^rlek Git-^rlek

Xle cî eỜ eỜt gbî tiág bễ bễd tîl ja, agb đag` dố  `ẩ `ẩg` `lẤ `lẤl eỜ eỜt jîl tiág mbô. mbô. Gbƾg` hƾổg` hƾổg` gbƾ đêy cî eỜt jîl tiág quá mbô đỄ   `l `lẤẤl træg `lẫ `lẫ y. y. _ã vấy, vấy, agb ta đä bỉl bỉl jạg eỜt vẫg đề đề cî tågb tớ tớg` dỠa |p-x|, vờ vờl p cî gùyæg tố tố   trig` điạg điạg ]1, gU vî x cî số s ố  mbøg` mbøg` gùyæg tố tố  trig` trig` điạgg ]1, gU. Dêu trẤ điạ trẤ c cổổl dô tbỄ tbỄ   rẫ rẫ t ccờờg, vã tbẹ tbẹ  đáp ág cî pbẠg hƾ mbl dbla dbi 1> 1 ≨ g ≨ 1>2 





_å hừ6 ^G^.LG^ ^G^.I[X

: :

1 11

; @lẤl tbådb6 - Dád số gùyæg tố trig` điạg ]1, :U cî : vî số mbøg` gùyæg tố cî 1. _ã vấy, ta dô |: -1| 5

1 - Dád số gùyæg tố trig` điạg điạg ]1, ;U cî {:, 4, ;} vî dád số mbøg` gùyæg tố cî {1, 8}. _ã vấy ta dô6 |:-1|+|:-8|+ |4-1|+|4-8| + |;-1|+|;-8| 5 1+: + :+1 + 8+1 5 11 Xbuất tiág6 Dádb 16 I(X.g:)

1) Hüg` sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố  đỄ  đágb hẫ u dád số số  gùyæg gùyæg tố tố . :) C Ạg cƾỤt đễd đễd X số số  g, g, eờ eờl eỐl eỐl g ta xìt điạg điạg ]1, gU. _ờ _ờl eỐ eỐl ssố ố  gùyæg gùyæg tố tố  l, l, ta tågb tớ tớg` sue +5 |l-f| vờ vờl f cî dád số s ố  mbøg` mbøg` pbẤ pbẤl cî gùyæg tố tố  trig` điạg đag` xìt. xìt. Dádb :6 I(X.g/:)

Dbög` ta xìt g 5 ;, dbög` ta pbẤ pbẤl tågb |:-1|+|:-8|+|4-1|+|4-8|+|;-1|+|;-8| |:-1| 5 |1-:| |:-8| 5 |:-4| + |4-8| |4-1| 5 |1-:| + |:-4| |4-8| 5 |4-8| |;-1| 5 |1-:| + |:-4| + |4-8| + |8-;| |;-8| 5 |8-;| Dô jai gblæu cẠg |1|1-:| đƾỤd tågb9 4 cẠg. Xạl sai9 Cõ hi cî vã dô 1 số mbøg` gùyæg tố jæg tráljai dỠa gblæu điạg cî 4 số tågb9 gùyæg tố jæg cî :, 4, ;. ;. tố jæg trál cî 1 vî : Dô cẠgsố|:-4| |:1,-4|vîđƾỤd 4 cẠg. Jộl pbẤl vã dô dỠa 1 sốđiạg mbøg` gùyæg số gùyæg tố jæg pbẤl cî 4, ; ; gæg đä tại ra : cẠg tågb |:|:-4|. Jæg dạgb đô ta dô 1 số gùyæg

tố jæg trál cî :, vî 1 số mbøg` gùyæg gùyæg tố jæg pbẤl cî 8, tlẹp từd tại ra 1 cẠg tågb gứa. Xớg` cî 4 cẠg. cẠg. Dô jai gblæu cẠg |4|4-8| 8| đƾỤd tågb9 4 cẠg. @lẤl tbådb cî tƾơg` tự. tự. Xử pbêg tådb træg, ta dẠg dbö õ đẹg số cẠg |x|x -(x+1)| đƾỤd tågb vîi mẹt quẤ. ĞỄ cîe đƾỤd đlều gîy, ta dẠg jlẹt6 jlẹt6 - ckotprlek6 Tố Tố  cƾỤ cƾỤg` g` dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  jæg pbåa trál (điạg (điạg tử tử  1..x), 1..x), - rl`btGit^rlek6 số số  cƾỤ cƾỤg` g` dád số số  mbøg` mbøg` gùyæg tố tố  jæg jæg pbåa pbẤl pbẤl (điạg (điạg tử tử  x+1..g) x+1..g) - ckotGit^rlek6 Tố Tố  cƾỤ cƾỤg` g` dád số số  mbøg` mbøg` gùyæg tố tố  jæg pbåa trál (điạg (điạg tử tử  1..x), 1..x), - rl`bt^rlek6 số số  cƾỤ cƾỤg` g` dád số số  gùyæg gùyæg tố tố  jæg jæg pbåa pbẤl pbẤl (điạg (điạg tử tử  x+1..g) x+1..g)  Tố   Ạg cẠg |x-(x+1)| |x-(x+1)| đƾỤd đƾỤd tågb vîi m ẹẹ t quẤ quẤ cî6 ckot^rlek*rl`btGit^rlek + ckotGit^rlek*rl`bt^rlek Xa tbựd blỀg cẰp vờl vờl x 5 1..g-1 1..g-1 vî sau eỐl vúg` cẰp, ta dấp gbất ckot^rlek, rl`bt^rlek,ckotGit^rlek, rl`btGit^rlek hựa træg vlỀd x+1 cî x+1 cî gùyæg tố bay mbøg`. mbøg`. Mbộl tại jag đẠu6 ckot^rlek 5 >, ckotGit^rlek 5 1, rl`bt^rlek 5số cƾỤg` số gùyæg tố trig` điạg 1..g, rl`btGit^rlek 5 g — rl`bt^rlek — rl`bt^rlek -1. Dihk tbae mbẤ mbẤi6 #lgdcuhk 3jlts/sthd++ 3jlts/sthd++.b7 .b7 uslg` gaekspadk sth= #hkolgk dbkdm(g) (prlek]g77?U&( (prlek]g77?U&(133((g&?4)771 133((g&?4)771))) ))) #hkolgk skt(g) prlek]g77?U|5 prlek]g77?U|5(133((g&?4)77 (133((g&?4)771)) 1)) #hkolgk EAR 1>>>>>>>> #hkolgk EIH 1>>>>>>>>< typkhko cig` cig` cc= lgt prlek]EAR77?U prlek]EAR77?U= = //-------------------------vilh kratis(){ oir (cig` l54=l*l35EAR l54=l*l35EAR=l+5:) =l+5:) lo (!dbkdm(l)){ cig` t5:*l= oir (cig` f 5 l*l= f35 EAR= f+5t) }

skt(f)=

} //--------------------------vilh pridkss(){ cc tkst, g= cc acc^rlek= cc ckot^rlek, ckotGit^rlek ckotGit^rlek= = cc rl`bt^rlek, rl`btGit^rlek= OLCK* ol 5 orkipkg("pgp.lgp","r",st orkipkg("pgp.lgp","r",sthlg)= hlg)= OLCK* oi 5 orkipkg("pgp.iut","w",st orkipkg("pgp.iut","w",sthiut)= hiut)= sdago("%cch", &tkst)= wblck(tkst --) {

sdago("%cch",&g)= acc^rlek 5 1= oir(cc l 5 4= l 35 g= l+5:) lo(!dbkdm(l)) acc^rlek ++= ckot^rlek 5 >= ckotGit^rlek 5 1= rl`bt^rlek 5 acc^rlek= rl`btGit^rlek 5 g-acc^rlek-1= cc l 5 1= cc rks 5 >= wblck(l 3 g) { rks 5 (rks + ckot^rlek*rl`btGit^rlek ckot^rlek*rl`btGit^rlek) ) % EIH= rks 5 (rks + ckotGit^rlek*rl`bt^rlek ckotGit^rlek*rl`bt^rlek) ) % EIH= cc tep 5 l+1= lo((tep 55 :) ||(tep%:)&&(! ||(tep%:)&&(!dbkdm(tep)))/ dbkdm(tep)))//l+1 /l+1 ls prlek { ckot^rlek ++= rl`bt^rlek --= } kcsk { ckotGit^rlek ++= rl`btGit^rlek rl`btGit^rle k --= } l ++= } prlgto("%cchSg", prlgto("%cchSg ", rks)= }

} lgt ealg() { kratis()= pridkss()= rkturg >= }

ẹ t cuấg 8. M ẹ Dád tbuấ tbuất tiág sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố   rẫ rẫ t bay vî đa hạg`. hạg`. Dád hạ hạg` tiág áp hừg` hừg` dŬg` rẫ t pbig` pbö. _ã tbẹ tbẹ   gẹ gẹ u jlẹ jlẹ t dádb vấ vấg hừ hừg` tố tố t dád tbuấ tbuất tiág gîy sẵ sẵ `löp bễ bễd slgb biîg dbỌ dbỌgb bơg dád mlẹ g tbỬ tbỬ d đƾỤ đƾỤdd bễ bễd v ề ề s số ố  gùyæg gùyæg tố tố . _ã đốl tƾỤg` tƾỤg` cî bễ bễd slgb dbuyæg Xlg cờ cờp 1>, gæg Dbuyæg đề đề bƾờg` đẹ g trag` jọ jọ dbi dád ke mlẹ mlẹ g tbỬ tbỬ d v ề t ề tử ử g` g` ciạ ciạl sîg` số số  gùyæg gùyæg tố tố , vî si ságb blỀu bl Ều gĄg` `lứ a dád tbuấ tbuất tiág, tlẹ tl ẹ g bîgb dẤ dẤl tlẹ tlẹ g dád tbuấ tbuất tiág sîg` Atmlg vî trễ trễg` têe cî sîg` Kratistbkgks `löp `lẤ `lẤl quyẹt quyẹt đƾỤd đƾỤd dád jîl tiág dô `lờ `lờl bạg bạg cæg đẹ g 1>2. Xuy gblæg, tbự tbự d tẹ t ẹ   vậ v ậg dô eỜ eỜt dádb dẤ dẤl tlẹ tl ẹ g mbád đỄ   đạt đƾỤd đƾỤd dád `lờ `lờl bạ b ạg g cờg bơg trig` tbổ tbổl `lag 1s gbƾg` dîl đẰt đẰt mbá pbỬ pbỬ d tạ tạp gbƾ6 Xa dô tbỄ dẤl tlẹg tlẹp tbuất tiág Kratistbkgks tbki điạg điạg (Tkèkgtkh slkvk io Kratistbkgks) rẫt bay. Xuy gblæg, tbuất tiág tiág dîl đẰt pbỬd tạp bơg vî hîgb vî hîgb dbi dád D^[ tbẹ bỀ eờl, mbl eî jỜ gbờ đỀe (Dadbk C1) dô hug` cƾỤg` cờg. cờg . M ẹt ẹt quẤ đke cạl cî rẫt tốt  vờl G 5 1> 1>. Xuy gblæg, dádb dîl đẰt cî mbá pbỬd tạp tạp vî dbỠ yẹu hüg` đỄ đẹe số cƾỤg` số gùyæg tố dbỬ dbƾa tbỄ clỀt đƾỤd bẹt dád số gùyæg tố . Mbøg` pbü bỤp dbi dád jîl tiág dẠg đẹg `lá trọ dỠa tửg` số gùyæg tố. Xbae tố. Xbae mbẤi dád clgm sau6 sau6 bttps6//kg.wlmlpkhla.ir`/wlml/Eklsskc%K:%2>%%

Sang So NT CaiTien

Short Description

Description

Comments

We need your help!