SandovalAlcantara Ingrid M19S4PI

 

Proyecto integrador Aplicación de la energía y las ondas en la solución de problemas

Ingrid Sandoval Alcantara

 

Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve a una rapidez constante de 1 m/s. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:

Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que llegan las cajas al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una rapidez mayor a 0.5 m/s las cajas se pueden dañar. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad final a la que llega la caja realizando los pasos siguientes

a) De A a B

¿Cuál es la energía cinética de la caja en el punto B?

Formula 2

 Ec =

m. v f  2

 Ec =10 kg∗¿ ¿

Energía cinética = 5j  

 

¿Cuál es su energía potencial en el punto B? Formula  Ep= m∗g∗ h

 m  Ep=10 kg∗9.81 2 ∗2.25 s  Ep= 98.1

kg∗m s

2

  ∗2.25 m=220.75

 km∗m 2

s

  ∗m=220.725 m=220.725  j

Energía potencial = 220.725j

 ¿Cuál es su energía mecánica total en ese punto? Formula  Em = Ec + Ep  Em =5  j + 220.725  j =225.725   j

Energía mecánica = 225.725j

b) De B a C

Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.

 

¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa? Longitud Formula 2

2

2

c =b + h

2

Longitud 3.750m

c = √ b

2

+ h =√ 5.065 + 9 =√ 14.065 ? =3.750 m

Para el ángulo usaremos la tangente dividiendo el cateto y adyacente . tan =

c.o h − 1 2.25 −1 = =tan   =tan ta n ta n =0.75 =θ=36.86 ° c .a b 3

Angulo = 36.86°

¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa? 36.86° ¿Cuánto vale la fuerza normal? Fórmula  Fn=m∙g∙cosθ  Fn=10 kg ∙ 9.81 ms 2 ∙cosθ 36.86 ° =78.49 kgms 2 =78.49 N 

La fuerza normal es de 78.49 N

¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento? Formula f f = μd∗m∗g∗cosθ f f  =0.38∗ 10 kg∗9.81

m s

2

∗cos

  =29.92 N  ( 36.86 )=29.92 kgm 2

Fuerza de fricción = 29.92N

 ¿Cuánta energía se disipa por fricción? Formula  E f = E f ∗distancia

s

 

 E f =29.92 N ∗3.750 m=112.2 Nm =112.2  j

Energía disparada por fricción = 112.2j

vi. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica que le queda a la caja en el punto C? 345.725− 112.2  j =233.525  j

c) De C a D

 ¿Cuál es la fuerza de fricción en este segmento? Formula =

∗

f f   μd  F  N  f f  =0.38∗ ¿

Fuerza de fricción = 37.278N

 ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D? Formula  E F = F f ∗d  E F =37.278 N ∗3 m=111.834  Nm =111.834  j

Perdida de fricción = 111.834j

 ¿Con qué velocidad llega al punto D? Formula v=

√

2 Ec

m v=

Velocidad = 1m/s

√

(

2 5  j

)

10 kg

=

√

10 kgms 2

10 kg s

2

  =√ 1 =1 m / s

 

¿Es seguro para las cajas? Si no, ¿qué se podría hacer para solucionar esta situación? No es seguro, ya que se requiere que llegue con una velocidad menor de 0.5m/s y llega a más velocidad que esa, así que podrían poner una superficie rugosa que ocasione fricción y reduzca la velocidad de la caja hasta la ideal.

Ejercicio 2. Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene una frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la máxima diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por este sonido es de 0.5 Pascal.

Usando la fórmula de la intensidad del sonido en decibeles que es:

Donde:

I = intensidad del sonido en decibeles

 Log 10 = logaritmo base 10

P1= diferencia de presión máxima de la onda respecto a la atmosférica en Pascales.

Nota: En una onda de sonido se mide la diferencia de presión entre la de la atmósfera y el aire por donde pasa, ya que no es viable medir la amplitud de movimiento de las moléculas del aire. De este modo, la presión máxima entra a tomar el valor de la amplitud en la ecuación de movimiento armónico simple y la función de la presión en el tiempo toma la forma:

 

Calcula:

 ¿De cuánto es la intensidad del sonido en decibeles? Formula  I =20∗log 10

 P 1 −6

20∗1 0

 I =20∗log 10

0.5 −6

20∗1 0

 ( 25000 )=87.95 dB

=20log10

Intensidad de sonido = 87.95dB

 ¿Cuál es la longitud de onda de este sonido? (Considera una velocidad del sonido en el aire de 343 m/s). Formula  λ =

v f 

 λ =

343 m s

v  = = 0.982 m f  349 s−1

Longitud = 0.982m

  c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del tiempo? (Considera una fase inicial).  P ( t ) = P max∗sen∗¿  P ( t ) =0.5∗sen ( 2 πft + 1.2 )  P ( t ) =0.5∗sen ( 2 π ∗349 t + 1.2 )  P ( t ) =0.5∗sen ( 698 πt + 1.2 )

La ecuación de la presión quedaría así:

 

 P ( t ) =0.5∗ sen ( 698 πt + 1.2 )

Ejercicio 3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran partículas que producen ondas electromagnéticas de ¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de la luz igual a Formula  λ =

m/s?

v f  8

3∗10 m s  λ = =0.6 m 8 −1 5∗10 s

La longitud de onda es: 0.6m

¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde? Es una onda Uhf y Vhf debido a su longitud y a que no pide potenciar la longitud de esta.  ¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética? Argumenta tu respuesta.  estos somos son frecuencias radiales que son utilizadas en su mayoría por emisoras radiales y por los teléfonos móviles, aunque como tal su uso y estar expuestos a ellas es seguro, el uso excesivo de estas, la exposición por largos periodos de tiempo se ha demostrado en estudios científicos recientes que pudieran ser motivo de daños cancerígenos en el ser humano.