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El origen y desarrollo de la relatividad

Alianza Universidad

José Manuel Sánchez Ron

El origen y desarrollo de la relatividad

Alianza Editorial

© José Manuel Sánchez Ron © Alianza Editorial, S. A., Madrid, 1983 Calle Milán, 38; ® 2000045 ISBN: 84-206-2362-8 Depósito legal: M. 13.556-1983 Fotocomposidón EFCA Impreso en Closas-Orcoyen, S. L. Polígono Igarsa Paracuellos del Jarama (Madrid) Printed in Spain

Para Ana, Mireya y Amaya

INDICE

Agradecimientos ..................................................................................

13

Capítulo 1: A modo deintroducción................................................

15

1. Einstein y la cultura del siglo xx, 15.—2. Círculo de Viena, positivismo lógico, 16.—3. Operacionalismo, 18.—4. Karl Popper, 18.

Capítulo 2: El estado de la electrodinámica con anterioridad a Lorentz y E instein.........................................................................

20

1. Introducción, 20.—2. Orígenes: Problemas en la Optica, 20.—2.a. Bradley, 21.—2.b. Young, 22.—2.c. Arago y Fresnel, 23.—2.d. Stokes, 25.—2.e. Los experimentos de Michelson, 26.—3. Sobre el Desarrollo de la Electrodinámica, 27.—3.a. Weber, Riemann, Helmholtz y Maxwell, 27.—3.b. Algunos problemas todavía sin resolver, 29.

Capítulo 3: Lorentz y Poincaré ......................... ............. ..............

33

1. Lorentz, 33.—2. La teoría del electrón de Lorentz, 34.—3. Las teorías de Lorentz de 1892 y 1895, 35.—3.a. Origen de las transformaciones de Lo­ rentz, 37.—4. La teoría de Lorentz de 1904, 45.—5. Larmor y las transfor­ maciones de Lorentz, 49.—6. Poincaré y la Teoría de la Relatividad Espe­ cial, 49.—7. El Artículo del Rendiconti del Circolo Matematico di Paler­ mo, 53.

Capítulo 4: La teoria de la relatividad de E instein........................ 1. Introducción, 55.—2. Posibles influencias sobre Einstein, 56.—3. El Problema Fundamental para Einstein, 61.—4. El contenido de «Zur Elektrodynamik bewegter Körper», 66.

55

Capítulo 5: Aproximación histórico-crítica a la cuestión de la re­ cepción e interpretación dadas a la relatividad especial..........

75

1. Introducción, 75.—2. La respuesta a la relatividad especial en Francia, Es­ tados Unidos y Gran Bretaña, 76.—3. La respuesta de la relatividad especial en Alemania, 79·—3.a. Relatividad electromagnética, 81.—3-b. Relatividad mecánica, 86.—4. El verdadero significado de la teoría de la relatividad es­ pecial, 86.—5. Física y filosofía en el caso de la relatividad especial, 91.—6. Posdata: La opinión de Lorentz sobre la teoría de la relatividad especial, 93.

Capítulo 6: Minkowski: Del espacio al espacio-tiem po................

95

1. Introducción, 95.—2. El Sentido Geométrico de Minkowski, 96.—3. Del espacio al espacio-tiempo, 97.—4. La Teoría del Mundo Absoluto, 101.

Capítulo 7: De partículas (cuantos) a campos: El problema de la radiación y la teoría del electrón ...............................................

104

1. Introducción, 104.—2. Einstein y el problema de la radiación: La teoría cuántica de la radiación, 104.—3. La teoría del electrón, 112.

Capítulo 8: Las teorías de la gravitación en la generación ante­ rior a E instein..............................................................................

116

1. Introducción, 116.—2. Astronomía, astrofísica y la teoría de la gravita­ ción, 117.—2.a. Posibles explicaciones para el movimiento del perihelio de Mercurio, 118.—2.b. El movimiento del cometa de Encke, 118.—3. La ve­ locidad de propagación de la gravitación, 119.—4. La ley de gravitación, 121.—5. Masa inercial y masa gravitatoria, 122.—6. Electrodinámica y gra­ vitación, 124.

Capítulo 9: En busca de la relatividad general, I: El principio de equivalencia ...................................................................................

127

1. El artículo de 1907 en el Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 127.—l.a. Sistemas de referencia acelerados y campos gravitacionales: el principio de equivalencia, 128.—2. El valor heurístico del principio de equivalencia, 130.—3. Einstein en Praga, 131.—4. Einstein, Abraham y Nordstrom, 135.—4.a. Abraham, 135.—4.b. Nordstrom, 138.—5. Posdata: ¿Gravitación o principio de relatividad general?, 141.

Capítulo 10: En busca de la relatividad general, II: El problema del disco que gira (los espacios de R iem ann)............................

142

1. Introducción, 142.—2. Cronología, 142.—3. El problema de disco que gira, 145.—4. Otras fuentes, 151.—5. Sinopsis final, 153.

Capítulo 11: En busca de la relatividad general, III: Einstein y Grossmann .....................................................................................

154

1. Introducción, 154.—2. La teoría de Einstein y Grossman de 1913, 154.—3. Posdata: Las ecuaciones de movimiento, 161.

Capítulo 12: En busca de la relatividad general, IV: Las ecuaciones del campo .................................................................. 1. Noviembre de 1915, 163.—2. Génesis de la relatividad general vista des­ de el artículo de 1916 «Die Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie», 170.—3. Acerca del papel de las matemáticas en la física, 172.—4.a. La for­ mulación axiomática de Hilbert, 174.—4.b. Correspondencia entre Einstein

163

y Hilbert, 177.—4 c. Opinión de Einstein sobre la teoría de Hilbert, 179.—5. Apuntes acerca de la recepción dada a la relatividad general, 180.

Capítulo 13: Hacia una generalización de la relatividad general

.

191

1. Einstein, crítico de la relatividad general,191.—2. Tras los pasos de Mié, Hilbert y Weyl: 1918-1923, 194.—3. A modo de epílogos Apuntes acerca del desarrollo de las ideas de Einstein después de 1923, 196.—3.a. Notas generales, 196.—3.b. Sobre la noción de singularidad en el pensamiento de Einstein, 198.—3.c. La idea de Einstein y Rosen, 200.

Apéndice A: Einstein y M ach ............................................................

204

1. Introducción, 204.—2. Mach, 204.—3. Einstein y Mach, 1: La relatividad especial, 208.—4. Einstein y Mach, 2: La relatividad «general», 209.—4.a. Einstein venus Mach, 210.—4.b. Mach versus Einstein, 213.

Apéndice B: Gotinga, 1894-1905 .....................................................

215

1. Introducción, 215.—2. Gotinga, 1894-1905, 216.—}. Etccuodinímica (teoría del electrón) y relatividad en Gotinga, 218.

Bibliografía ...........................................................................................

221

1

Agradecimientos Deseo expresar en primer lugar mi agradecimiento a mis compañe­ ros del Departamento de Física Teórica de la Universidad Autónoma de Madrid, Cayetano López, José Luis Sánchez Gómez y Francisco Ynduráin, sin cuya am plitud de miras (en Física como en tantas otras co­ sas) y estímulo, todo me habría sido mucho más difícil. No puedo olvidar tampoco a Manuel García Doncel. Baste decir que sin su intervención, probablemente no habría llegado a escribir es­ te libro. Finalmente, quede aquí testimonio de lo mucho que debo a mi mujer. Y a mis hijas, que me enseñaron a cantar y a reír.

I I

I

Capítulo 1 A MODO DE INTRODUCCION

1.

Einstein y la cultura del siglo XX

Es evidente que, en innumerables sentidos, los trabajos de Einstein sobre las teorías especial y general de la relatividad han trascendido con mucho el mero contexto científico. Así, por ejemplo, a un nivel social se tiene que el impacto producido en el gran público por dichas teorías contribuyó en forma decisiva a configurar la imagen (el estereo­ tipo) de lo que todavía hoy en día la mayor parte de la sociedad con­ sidera es un científico. Por otra parte, la profunda impresión que estas teorías provocaron demostró que el ya entonces agonizante carácter eli­ tista de la llamada ciencia pura había muerto definitivamente. Era ob­ vio que las teorías científicas tenían un mercado en los diferentes m e­ dios de comunicación social1 (y tener un mercado era ya algo que —especialmente en Estados Unidos— no se pasaba por alto). Einstein y con él, tarde o tem prano y en mayor o menor grado, «el científico», pasaba a ser un personaje público con todas sus consecuencias. El por qué de todo esto es algo que todavía está por estudiar desde un punto de vista sociológico pero, como apunte, vaya aquí la suge1 Una primera aproximación al tema de Einstein, la relatividad y la prensa se halla en Crelinsten (1980 a,b).

rencia de la importancia que en este sentido tiene el momento en que Einstein hace su «entrada en sociedad»; precisamente cuando acababa de terminar la Primera Guerra Mundial. No es aventurado señalar que la postguerra fue un período particularmente propicio para recibir nuevos estímulos, mitos que prometiesen un futuro mejor, o que simplemen­ te contribuyesen a devolver la fe en la especie hum ana como capaz de producir algo más que guerras, depresiones o inflaciones. Se podrían desde luego mencionar y discutir otros campos en los que la influencia de las teorías de la relatividad de Einstein fue gran­ de; sin ir más lejos, ahí está el muy manido y discutido ejemplo de «E = me2» con toda su secuela de bombas, energía nuclear, política, etc., pero no es mi intención la de ser exhaustivo en estas cuestiones, ni siquiera el intentarlo. Sí quiero, sin embargo, referirme con cierto detalle, aunque tampoco de forma completa, a una disciplina cuya problemática y contenido han sido profundamente modificados a causa de las teorías de la relatividad de Einstein: la filosofía. Y dentro de ella, la filosofía de la ciencia. Cuando se piensa en la filosofía de la ciencia del siglo XX, inm e­ diatamente le vienen a uno a la mente nombres como positivismo ló­ gico, círculo de Viena, operacionalismo, metodologías y criterios de de­ marcación, por mencionar algunos. Pues bien, una parte esencial de todas las tendencias o subdisciplinas, que unidas forman lo que hoy denominamos «filosofía de la ciencia», se puede decir que nacieron o al menos que se vieron modificadas en forma esencial, a raíz de la for­ mulación por parte de Einstein de las teorías especial y general de la relatividad. Veamos algunos ejemplos que corroboran esta afirmación. 2.

Círculo de Viena, positivismo lógico2

En los alrededores de 1922, y con Moritz Schlick como cabeza vi­ sible, se agruparon bajo la denominación «Círculo de Viena» hombres como Rudolf Carnap, Herbert Feigl, Philipp Frank, Kurt Gódel, Víc­ tor Kraft, Otto Neurath y Friedrich W aismann, por citar sólo los prin­ cipales. En realidad la influencia del Círculo se extendía mucho más allá de Viena, por ejemplo a Berlín donde entonces se encontraba Hans Reichenbach, Se puede decir que existía un número creciente de filósofos y científicos —positivistas lógicos les llamaríamos hoy en

2 No es mi intención el precisar las nociones «Circulo de Viena» y «positivismo lógi­ co». Baste con decir que según Feigl (1969) el origen y espíritu del positivismo lógico se encuentra ya en Aílgemeine Erkenntnislehre (Teoría general del conocimiento) del líder del círculo de Viena Moritz Schlick, publicado en 1918, es decir, bastante antes que las más conocidas tesis de H. Reichenbach.

día— que aunque no formaban parte del Círculo estaban en contacto permanente con algunos de sus miembros, compartiendo plenamente las ideas básicas de estos y en especial la de despojar a la filosofía de toda afirmación de índole metafísica. Mi tesis es que en la base de la filosofía que caracteriza al Círculo de Viena se encuentran incluidas de forma esencial las enseñanzas epistemológicas o metodológicas derivadas de las dos teorías de la rela­ tividad, o, dicho de otra forma, que fueron los miembros del Círculo los primeros en darse cuenta que las lecciones o consecuencias que se derivaban de la relatividad obligaban a un reajuste de la filosofía de la ciencia predominante hasta entonces. En este sentido Reichenbach es muy claro cuando en 1932 escribía: «...en mi tiempo libre [circa 1918] estudié la teoría de la relatividad; asistí a las clases de Einstein en la universidad de Berlín... La teoría de la relatividad me impresionó inmensamente y me llevó a un conflicto con la filosofía de Kant. La crítica de Einstein al problema del espacio-tiempo me hizo darme cuenta de que el concepto de a priori de Kant no se puede mantener.»3. y de nuevo en 1936 «Al principio kantiano; después, bajo la influencia de la teoría de la relatividad de Einstein rompí con el sistema kantiano.»4. Otro detalle que refleja la importancia de la relatividad para los miembros del Círculo de Viena se hace manifiesto al ver algunas de sus publicaciones: En 1917, sólo dos años después de que Einstein formulara la teoría de la relatividad general, Schlick (1917) publica Raum u n d Zeit in der gegenwärtigen Physik (Espacio y tiem po en la física contemporánea). En 1920 aparece el Relativitätstheorie u n d Erkenntnis a priori (La teoría de la relatividad y el conocimiento a priori) de Reichenbach (1920), mientras que en 1922 Carnap (1922) publica su tesis doctoral Der Raum (El espacio)'’. Esta lista se podría alargar mucho más, pero a efectos ilustrativos es más que suficiente.

3 «Apuntes autobiográficos para propósitos académicos», Berlín 1932. Reproducido en Reichenbach (1978), pág. 2. 4 Estambul 1936. Reproducido en Reichenbach (1978), pág. 4. 5 Para más información ver «Critique of Reichenbach’s and Carnap’s Philosophy of Geometry», capítulo 3 de Grünbaum (1973), págs. 81-105.

3.

Operacionalismo

En el operacionalismo tenemos una de las partes de la filosofía de la ciencia en la que la influencia de los trabajos de Einstein es más evi­ dente. En efecto, el operacionalismo surgió cuando P. W . Bridgman se dio cuenta de que lo que hizo Einstein en su teoría de la relatividad especial fue «el llevar a cabo, con más detalle que lo hecho hasta en­ tonces, un análisis de las operaciones físicas que se utilizan en la m edi­ da de longitud y tiempo» (Bridgman 1949, pág. 336). Así, por ejemplo, el concepto «simultaneidad absoluta» no tiene ningún signi­ ficado empírico, es preciso incorporar —como hizo Einstein— a nuestras teorías el conjunto de operaciones que nos permiten medir, en diferentes sistemas inerciales, el parámetro tiempo. De todo esto, que está ligado a una «teoría» específica como es la relatividad espe­ cial, Bridgman extrajo el principio general de que todo concepto que no esté ligado a un proceso de medida debe de ser excluido de la física. 4.

Karl Popper

Hoy en día una de las ramas más importantes de la filosofía de la ciencia es la metodología; rama que se puede decir alcanzó su status actual con la publicación —primero en alemán, en 1934, y luego en inglés, en 1959— de La lógica de la investigación científica de K. R. Popper (1971). Pues bien, tam bién las ideas de Popper surgieron en gran parte como una reflexión filosófica ante los trabajos de Einstein. Dejemos que sea el propio Popper quien nos lo explique: «Volviendo la vista hacia aquel año [1919] me maravilla el que, en un período tan corto, le pueda ocurrir tanto al desarrollo intelectual de uno mismo. Puesto que fue en aquella época cuando supe acerca de Einstein; y esto llegó a ser una influencia dominante en mi pensamiento —a la larga tal vez la influencia más importante de todas... [Max Elstein] me llamó la atención ante el hecho de que el mismo Einstein consideraba como uno de los principales argumentos en favor de su teoría [de la relatividad general] el que condujese a la de Newton como una aproxi­ mación muy buena; también, el que Einstein, aunque convencido de que su teoría era una aproximación mejor que la de Newton, considerase su propia teoría como meramente un paso hacia una teoría todavía más general... Sin duda alguna, Einstein tenía todo esto, y especialmente su propia teoría en mente cuando, en otro contexto escribió: “No podría existir mejor destino para una teoría física que el que señalase el camino hacia una teoría más amplia, en la que continuase viviendo como un caso límite” . Pero lo que más me impresionó fue la clara afirmación de Einstein en el sentido de que consideraría su teoría insostenible si no pasase ciertas pruebas. Así escribió, por

ejemplo: “ Si el desplazamiento hacia el tojo de las líneas espectrales debido al potencial gravitatorio no existiese, entonces no se podría seguir manteniendo la teoría de la relatividad general’'. Aquí teníamos una actitud radicalmente diferente de la dogmática de Marx, Freud y Adler y más aún de la de los seguidores de estos. Einstein estaba buscando experimentos cruciales. Esta —sentí entonces— era la verdadera actitud científica. Radicalmente diferente de la actitud dogmática que constantemente anunciaba el hallazgo de “verificaciones” para sus teorías favoritas. Así es como llegué, hacia finales de 1919, a la conclusión de que la actitud científica era la actitud crítica, que no buscaba verificaciones sino pruebas cru­ ciales; pruebas que podrían refutar la teoría que se está cuestionando, pero que nunca la podrían establecer.» Poco puedo añadir. Debe de ser difícil encontrar otro pasaje en el que aparezca de forma más clara y definitiva el origen y significado de todos los temas que forman la filosofía popperiana que el que acaba­ mos de leer.

Capítulo 2 EL ESTADO DE LA ELECTRODINAMICA CON ANTERIORIDAD A LORENTZ Y EINSTEIN

1.

Introducción

El tema que da título al presente capítulo podría llenar perfecta­ m ente no sólo un libro sino también una enciclopedia de numerosos volúmenes. Es evidente, por consiguiente, que lo que yo mencione aquí no podrá ser considerado, en general, más que como un somero Indice. Pero no pido disculpas al lector por estas limitaciones, es algo que difícilmente podría haber evitado dado el tema real de este libro. Todo aquél que desee aprender más debe consultar los —no exhausti­ vos— trabajos de W hittaker (1951, 1953), Hirosige (1966, 1968, 1969, 1976), McCormmach (1970), Schaffner (1972), Berkson (1974) y Miller (1981).

2.

Orígenes: Problemas en la Optica

La investigación en electrodinámica (esto es, los esfuerzos por en­ contrar una teoría que diese cuenta de forma satisfactoria de los fenó­ menos eléctricos y magnéticos) empezó a alcanzar su auténtico clímax a partir del último cuarto del siglo XIX. Hasta entonces — y en lo que

a nosotros nos atañe ahora— eran los problemas ópticos los que recibían mayor atención. Las primeras teorías acerca de la estructura de la luz datan del si­ glo XVII. En aquella época surgieron las teorías ondulatorias de Robert Hooke (en su Mtcrographia de 1665) y Christiaan Huygens (en su Traite de la lum iere publicado en 1690), en las que la luz se interpre­ taba como una onda propagándose sobre algún medio —cuya estruc­ tura era uno de los problemas inmediatos a resolver— al que se le d e­ nominó «éter». Otra alternativa eran las teorías corpusculares, en las que la luz se consideraba como formada por minúsculos corpúsculos. El nombre de Newton con su Optica, publicada en 1704, está asociado a este tipo de teorías, pero en realidad Newton fue bastante precavido y evitó en lo posible comprometerse con respecto a la naturaleza últi­ ma de la luz. Es cierto, no obstante, que sus métodos de tratar los fe­ nómenos ópticos involucraban, de una u otra manera, corpúsculos. Es de destacar que Newton aceptaba tam bién —en lo referente a los fe­ nómenos ópticos— la existencia de un éter, pero no como un medio necesario para la propagación de la luz, sino como un medio que interaccionaba con los «corpúsculos de luz» para así producir los fenóme­ nos de refracción y los llamados anillos de Newton. 2.a.

Bradley

En esta situación, con dos esquemas teóricos radicalmente diferen­ tes, era acuciante el encontrar experiencias que permitiesen seleccionar uno de ellos. En este sentido hay que comenzar por señalar que el principal descubrimiento óptico de la primera m itad del siglo XVIII tendía a apoyar a la teoría corpuscular de la luz. Me estoy refiriendo al fenómeno de la aberración estelar, descubierto en 1728 por James Bradley, profesor de astronomía en Oxford. La aberración estelar es un efecto distinto —y de ahí su interés— al paralaje (diferencia entre las posiciones aparentes que en la bóveda celeste tiene un astro, según el punto desde donde se le observa). Brevemente se puede decir que es un fenómeno que depende tanto de los cambios en la posición de la Tierra, como del hecho de que la velocidad de la luz es finita. Para comprender cómo la aberración estelar apoyaba a la teoría corpuscular de la luz vamos a discutir someramente la explicación que Bradley dio a su descubrimiento, explicación que se basaba en la suposición de que la luz está formada por corpúsculos (a los que no afecta la atrac­ ción gravitatoria de la Tierra) que se mueven obedeciendo los princi­ pios de la mecánica newtoniana, en particular la ley de composición de velocidades. Tomemos cómo sistema de referencia aquél en que la Tierra se halla en reposo; la estrella («fija»), E, se moverá entonces en

ese sistema con velocidad — v (donde v = 30 km/seg es la velocidad con que se mueve la Tierra alrededor del Sol). Si c es la velocidad de la luz que emite la estrella en el sistema de referencia (que en princi­ pio y aproximadamente se puede tomar como «absoluto») en el que el Sol está en reposo, y c ' es la velocidad de la luz que mide un observa­ dor en la Tierra, se tendrá, según la mecánica de Newton, que

7 ' = c~ — v Gráficamente tenemos la siguiente situación:

de la que se deduce inmediatamente que sen a = —sen 6

c

(Como el ángulo a es muy pequeño, ya que v < < c, la expresión anterior es aproximadamente igual a tg a = -^-j, forma en que aparece en la mayoría de los libros de texto; — se denomina a menudo cons­

tante de aberración). 2.b.

0

Young

A pesar de estos obstáculos, la teoría ondulatoria de la luz cobraría nuevo ímpetu con Thomas Young, cuyas ideas determinarían, a la postre, la dirección a seguir. Young comenzó a desarrollar su teoría ondulatoria de la luz en 1800, año en el que en una sección de su artículo «Of the Analogy between Light and Sound» proponía una teoría en la que también jugaba un cierto papel el éter1: la diferente 1 Dada la pluralidad de modelos (jy funciones!) del éter sería más adecuado hablar de «un éter». Sobre la mencionada pluralidad ver Whittaker (19)1, págs. 99-100) e Illy (1981).

velocidad que la luz tiene en medios distintos la explicaba en base a la diferencia existente entre las densidades del éter en dichos medios. Durante los años siguientes Young continuó sus trabajos que culmina­ ron en 1807 cuando publicó su Course o f Lectures on Natural Philosophy, donde proponía y discutía el famoso experimento de interfe­ rencias en una pantalla con dos rendijas. G im o parte de su programa en defensa de una teoría ondulatoria de la luz, Young trató de encontrar una explicación, dentro de esa teoría, al fenómeno de la aberración estelar. En realidad si se considera que la luz se propaga como una onda, el que la trayectoria de la luz aparezca a lo largo de la dirección c ' parece indicar que el movimiento de la Tierra a través del éter no afecta a este medio («soporte» de las ondas luminosas), ni a su movimiento. Esto es, que la Tierra no arrastra consigo ai éter. Young (1804) presentó de hecho esta propues­ ta para explicar la aberración y lo hizo con las siguientes palabras: «Al considerar el fenómeno de la aberración de las estrellas estoy dispuesto a creer que el éter luminífero impregna la sustancia de todos los cuerpos materiáles con pequeña o nula resistencia...» Como veremos, la cuestión de si la Tierra arrastraba o no al éter se constituiría en uno de los problemas básicos no sólo para la óptica sino tam bién para el electromagnetismo.

2.c.

Arago y Fresnel

A pesar de la importancia —desde nuestra perspectiva actual— de las teorías de Young, no se puede decir que éstas atrajesen demasiados seguidores. La escuela newtoniana era todavía demasiado fuerte, como lo prueba el que aún después de que hubiesen aparecido los seminales trabajos de Young, Herschel y ¿aplace continuasen intentando de­ sarrollar la óptica a la manera corpuscular2. Fue de hecho en base a la teoría corpuscular como François Arago llegó a la conclusión de que' la aberración de la luz en un medio ópticamente denso (un prisma por ejemplo) sería diferente según que la luz procedente de una estrella pasase a través del prisma en la misma dirección y sentido que el m o­ vimiento de la Tierra o en sentido opuesto. En efecto, desde el punto de vista de la teoría corpuscular la velocidad, con respecto a la Tierra, de las «partículas de luz» emitidas por una estrella depende de la d i­ rección del movimiento de la Tierra. Así, en el caso de la luz atrave­

2 Para entender la racionalidad de este comportamiento, así como la compleja rela­ ción entre teorías corpusculares y ondulatorias, ver Worral (1976).

sando un prisma se debería observar una diferencia en el ángulo de desviación del orden de -f-). Sin embargo, los experimentos que en 1808-1809 Arago llevó a cabo para probar esta hipótesis dieron un re­ sultado nulo: no se observaba ninguna diferencia en los ángulos de desviación. Cuando, unos años más tarde Augustin Fresnel hizo sus contribuciones iniciales a la teoría ondulatoria de la luz, Arago le escri­ bió informándole de sus experimentos y de su incapacidad para en­ contrarles una explicación en base a la teoría corpuscular. En contesta­ ción Fresnel envió una carta a Arago —que sería publicada más tarde (1818) en los Armales de Chimie— en la que exponía los siguientes puntos: 1. La explicación corpuscular no parecía probable porque para ser compatible con los resultados experimentales de Arago habría que su­ poner (como ya el propio Arago indicó) «que los cuerpos luminosos transmiten a las partículas de luz un número infinito de velocidades diferentes, y que estas partículas únicamente afectan al órgano de la visión cuando viajan con una de estas velocidades, o al menos entre límites muy próximos, de manera que un aumento o disminución en una diezmilésima parte es más que suficiente para evitar su detección» (Fresnel 1918). 2. Si se utiliza la hipótesis de Young según la cual los cuerpos m a­ teriales atraviesan el éter sin arrastrarlo, entonces —pensaba Fresnel— ineludiblemente la velocidad de la luz medida en dos direcciones dife­ rentes debe de ser diferente. Existía para Fresnel, sin embargo, otra posibilidad que daba cuenta de los resultados obtenidos por Arago, y que consistía en que cuerpos con un índice de refracción mayor que el del vacío (el prisma de Arago, por ejemplo) arrastran parcialmente al éter. Como explicación de este, en principio, extraño fenómeno, Fres­ nel sugería que la densidad «etérea» de todo cuerpo es proporcional al cuadrado de su índice de refracción, n, y que cuando un cuerpo está en movimiento, transporta dentro de él parte del éter; más precisa­ m ente, aquella parte que constituye el exceso de su densidad con res­ pecto a la densidad del éter en el vacío. A partir de estas hipótesis de­ dujo el denominado «coeficiente de arrastre de Fresnel»

Una consecuencia de la existencia de este coeficiente es que ahora la velocidad, cP (tomamos en esta ocasión las velocidades con respecto * El valor de la velocidad de la luz en el vacío (éter) ya era conocido con bastante precisión a través de las medidas de Roemer en 1675, y también del mismo Bradiey uti­ lizando la aberración estelar.

al éter), de la luz en un medio en movimiento (por ejemplo, un pris­ ma colocado sobre la Tierra) viene dada por4

(si n = 1 entonces c„ = c tal como era de esperar en el éter vacío). La trascendencia del coeficiente de arrastre residió durante algunos años en el hecho de que permitía explicar los experimentos de Arago. En este sentido, aún siendo im portante, su alcance era limitado en tanto que había sido ideado por Fresnel para explicar de forma plausible pero esencialmente a d hoc, los resultados de los menciona­ dos experimentos. La situación cambió radicalmente cuando en 1851 Fizeau confirmó la utilidad del coeficiente de arrastre mediante un experimento independiente5. A partir de entonces y ya sin duda, el coeficiente de Fresnel era un factor que toda teoría debía de te­ ner en cuenta (¡explicándolo!). Este sería de hecho uno de los princi­ pales problemas que Lorentz intentaría resolver años más tarde, desde el punto de.vista de la teoría electromagnética de la luz. 2.d.

Stokes

Al llegar a este punto hay que señalar, aunque sea brevemente, que la explicación de Fresnel con un arrastre parcial del éter no era la única posible. Young, Arago y Fresnel creían que con la teoría ondula­ toria no se podría explicar el fenómeno de la aberración estelar si se suponía que la Tierra arrastraba completamente al éter. Sin embargo el físico británico C. G. Stokes no aceptó este punto de vista, publi­ cando en 1845 un trabajo (Stokes 1845) en el que suponía que el éter era arrastrado por la Tierra de la misma maneta que capas de un fluido son arrastradas, debido a la fricción, cuando un cuerpo pasa a través de él. Obviamente con esta suposición se obtienen los resultados experimentales nulos de Arago, ya que si el prisma está también en re­ poso con respecto al éter, no cabe esperar ningún efecto especial. En lo que se refiere a la aberración estelar, Stokes fue capaz de demostrar que si el movimiento del éter es irrotacional entonces los datos experi­ mentales observados se podían recuperar exactamente. Bastantes años más tarde, en 1886, Lorentz demostraría que la teoría de Stokes sufría de graves problemas, ya que la hipótesis de la irrotacionalidad del mo-

4 Para una discusión elemental, pero técnica, de estos puntos se puede consultar Born (1962, especialmente las págs. 134-137). 5 Ver Berkson (1974, pág. 264) y Born (1962, pág. 139).

vimiento era incompatible con el movimiento que debía tener lugar en las proximidades de la Tierra6. Hasta entonces, sin embargo, tanto la teoría de Fresnel como la de Stokes parecían posibles (aunque la pri­ mera fuese más popular), con lo que la cuestión de la naturaleza y es­ tado dinámico de éter permanecía abierta.

2.e.

lo s experimentos de Michelson

Lo dicho hasta el momento nos proporciona una perspectiva muy adecuada para discutir el significado de los experimentos ópticos que a partir de 1881 llevó a cabo el estadounidense A. A. Michelson. Cuan­ do Michelson planeó y realizó su primer experimento con un interferómetro, la explicación que Fresnel había dado para la aberración estelar era la aceptada generalmente. Ahora bien, como hemos visto, en la teoría de Fresnel, la Tierra no arrastra consigo al éter; existe un cierto arrastre, pero es parcial. En otras palabras, la Tierra se mueve con res­ pecto al éter (que en cierto sentido juega el papel del espacio absoluto de Newton). Pero si esto es así, el tiempo que tarda un rayo de luz en ir entre dos puntos de la superficie de la Tierra, debe de ser diferente según que éste se mueva en el sentido del movimiento de la Tierra o en sentido opuesto. Debido a los efectos de cancelación que surgen al ir y volver la luz por el mismo camino, el efecto del movimiento de la Tierra resulta ser extremadamente pequeño, del orden de (—)2. Sin

c

embargo, Michelson descubrió una forma de medir esta cantidad (del orden de una parte en 108) mediante sus famosos interferómetros, cu­ ya idea esencial aparece discutida en todo libro de texto de física gene­ ral, a los que remito al lector interesado. Como es bien sabido, los resultados nulos de los diferentes experi­ mentos que Michelson, solo o en colaboración con Morley (por ejemplo, Michelson y Morley, 1886), llevó a cabo generaron una crisis en la física clásica de la que sólo fueron capaces de salir, en primer lu­ gar Lorentz, aunque a duras penas y de una forma bastante oscura, y más tarde Einstein con su brillante y hoy aceptada solución de la rela­ tividad especial. Ahora bien, hay que procurar evitar que nuestra pers­ pectiva actual dé a los experimentos de Michelson una dimensión que en absoluto tuvieron cuando fueron planeados. En este sentido tengo que recordar que para Michelson —lo mismo que para su audiencia científica— la problemática no era en absoluto el preguntarse qué les

6 Los experimentos de Michelson y Morley de 1886 también acarreaban graves problemas para la teotía del arrastre total.

pasa a los fenómenos electromagnéticos, a las ecuaciones de Maxwell (que por cieno, todavía no he mencionado) cuando se está en un siste­ ma en movimiento con respecto al éter, y mucho menos, naturalmen­ te, el preocuparse por principios de relatividad; por el contrario, como he tratado de explicar, los experimentos de Michelson tenían su origen y su sentido dentro del marco de los fenómenos puramente ópticos, de donde surgió y en donde es posible entender la teoría del arrastre par­ cial del éter de Fresnel. De la misma manera, el éter que tan dramáti­ co papel jugaría más tarde en la teoría electromagnética de Maxwell, fue un éter que nació en y para la óptica. El que hoy en día veamos tanto al éter como a los experimentos de Michelson desde otra perspec­ tiva, es debido únicamente a la solución que en el discurrir histórico se dio a los problemas que su planteamiento inicial generó. 3.

3.a.

Sobre el Desarrollo de la Electrodinámica

Weber, Riemann, Helmholtz y Maxwell

Si en torno a 1850 los fenómenos ópticos ofrecían grandes dificul­ tades para ser explicados de forma consistente7, otro tanto ocurría con los fenómenos electromagnéticos. No se puede decir que existiese un acuerdo generalizado ni siquiera en cuáles deberían de ser los princi­ pios teóricos adecuados para poder desarrollar una electrodinámica. Como consecuencia de esto existían un gran número de teorías dife­ rentes. En Alemania, uno de los países donde se trabajaba más en es­ tos temas, las dos electrodinámicas más respetadas eran las de Wilhem Weber y Franz Neumann. Ambas teorías habían surgido a mediados de 1840 (Neumann 1845, Weber 1846, 1848) desarrollándose intensi­ vamente a partir de entonces. Aunque ambas ejercieron gran influen­ cia, fue la de Weber la que más se desarrolló y la que tuvo un mayor peso específico. Inmersa en la tradición newtoniana de fuerzas a dis­ tancia, esta teoría se basaba en dos hipótesis: 1) la corriente eléctrica

7 En la sección 2 apenas he mencionado algunos de los problemas existentes en ópti­ ca. De acuerdo con mi planteamiento inicial, sólo he considerado algunas cuestiones que adquirieron particular importancia en conexión con la relatividad especial. En conjunto se puede decir que hacia 1850 la óptica estaba dominada por la teoría del éter sólidoelástico, que había sido desarrollada por Fresnel, Cauchy, Neumann, Stokes y otros. Entre las dificultades de la teoría se encontraba, por ejemplo, la presencia en sólidos elásticos de ondas longitudinales junto con las transversales, mientras que en los fenóme­ nos ópticos sólo se conocían las transversales. Para evitar las dificultades de la teoría había que hacer, en cada caso, una hipótesis diferente (en el caso de las ondas longitudi­ nales suponer que su velocidad de propagación fuese infinita), lo que terminaba por ha­ cer a la teoría tremendamente complicada y poco plausible.

consiste en dos fluidos de partículas eléctricas moviéndose en sentidos opuestos, y 2) la fuerza entre dos partículas eléctricas es central, ins­ tantánea y de acción a distancia, viniendo dada por: F = - £ l£ l

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