San Bartolome. 2008. Comentarios a La NT E-070 Albañileria

Comentarios a la Norma E.070 ALBAÑILERIA

SENCICO – San Bartolomé

COMENTARIOS A LA NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIÓN E.070 “ALBAÑILERÍA”

Por: Ángel San Bartolomé • Profesor Principal de la Pontificia Universidad Católica del Perú • Miembro del Comité Técnico E.070 • Website: http://blog.pucp.edu.pe/albanileria

Solicitado por:

Servicio Nacional de Capacitación para la Industria de la Construcción. SENCICO.

Fecha:

Mayo del 2005

Actualización:

Enero del 2008

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PREÁMBULO Con la finalidad de que el usuario aplique en forma apropiada la Norma Técnica de Edificación E.070 “Albañilería”, se comenta en forma ilustrada aquellos artículos de mayor dificultad y que requieren de una adecuada interpretación. Puesto que el comportamiento sísmico de las edificaciones de albañilería depende principalmente del proceso constructivo seguido, así como de la calidad de los materiales utilizados, se ha dado especial énfasis a estos aspectos. Estos comentarios recogen las incertidumbres planteadas y resueltas por los miembros del Comité Técnico encargados de elaborar la Norma E.070, así como las opiniones y sugerencias hechas por diversas entidades nacionales en el transcurso de la revisión pública del proyecto de Norma. Cabe destacar que la Norma E.070 es sui géneris a nivel mundial y que el método de diseño estructural utilizado se encuentra basado en las lecciones dejadas por diversos terremotos, en los resultados de los experimentos nacionales y extranjeros, y en una serie de estudios realizados teóricamente. Por lo que se ha considerado pertinente efectuar los comentarios respectivos de manera didáctica. Originalmente, el proyecto de Norma E.070 fue elaborado por el autor en el año 1994. Este proyecto, incluyendo ejemplos de aplicación, aparece en el libro “Construcciones de Albañilería, Comportamiento Sísmico y Diseño Estructural”, editado por el Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica. Posteriormente, en el año 2001, fue presentado al Comité Técnico de la Norma E.070 para su estudio. Finalmente, luego de muchas reuniones y discusiones públicas, el documento fue publicado oficialmente en junio del 2006. Para diferenciar los comentarios de los artículos correspondientes, se ha utilizado el tipo de letra “Times New Roman” en los comentarios y “Arial” en los artículos, mostrándose en primer lugar el artículo y enseguida el comentario respectivo, con lo cual, el índice de este documento es distinto al de la Norma original. Finalmente, las figuras que aparecen en este documento son en su mayoría de propiedad del autor, otras figuras fueron proporcionadas gentilmente por: las empresas CML LaCasa y Firth Industries Perú S.A., el arquitecto Marcos Rider y los ingenieros Carlos Casabonne, Daniel Quiun, Alejandro Muñoz, Daniel Torrealva y Pablo Orihuela, a quienes el autor agradece su colaboración por haber enriquecido gráficamente este documento.

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NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIÓN E.070 ALBAÑILERÍA ELABORADO POR:

COMITÉ ESPECIALIZADO DE LA NTE E.070

PRESIDENTE:

Ing. Carlos Casabonne Rasselet

SECRETARIO TÉCNICO:

Ing. Pablo Medina Quisoe

ENTIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

REPRESENTANTE CISMID

Dr. Carlos Zavala Toledo

Facultad de Ingeniería Civil Facultad de Arquitectura

Ing. Luis Vargas Rodríguez Ing. Alex Chaparro Méndez

PONTIFICIA Facultad de Ciencias UNIVERSIDAD CATÓLICA e Ingeniería DEL PERÚ Facultad de UNIVERSIDAD Ingeniería Civil NACIONAL FEDERICO Facultad de VILLARREAL Arquitectura Facultad de UNIVERSIDAD RICARDO Ingeniería Civil PALMA

Ing. Angel San Bartolomé Ramos Ing. Daniel Quiun Wong

Cámara Peruana de la Construcción – CAPECO

Ing. Alejandro Garland Melián Ing. Gerardo Jáuregui San Martín

Servicio Nacional de Normalización, Capacitación e Investigación para la Industria de la Construcción –SENCICO FIRTH INDUSTRIES PERU S.A COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERÚ

Ing. Nicolás Villaseca Carrasco Arq. Marcos Rider Belleza Ing. Julio Arango Ortiz

Ing. Carlos Casabonne Rasselet

Ing. César Romero Ortiz Ing. Daniel Torrealva Dávila

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ÍNDICE CAPÍTULO 1 ASPECTOS GENERALES

01

Artículo 1

ALCANCE

01

Artículo 2

REQUISITOS GENERALES

02

CAPÍTULO 2 DEFINICIONES Y NOMENCLATURA

11

Artículo 3

DEFINICIONES.

11

Artículo 4

NOMENCLATURA

22

CAPÍTULO 3 COMPONENTES DE LA ALBAÑILERÍA

25

Artículo 5

UNIDAD DE ALBAÑILERÍA

25

Artículo 6

MORTERO

31

Artículo 7

CONCRETO LÍQUIDO O GROUT

33

Artículo 8

ACERO DE REFUERZO

37

Artículo 9

CONCRETO

37

CAPÍTULO 4 PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN

38

Artículo 10

ESPECIFICACIONES GENERALES

38

Artículo 11

ALBAÑILERÍA CONFINADA

45

Artículo 12

ALBAÑILERÍA ARMADA

51

CAPÍTULO 5 RESISTENCIA DE PRISMAS DE ALBAÑILERÍA

59

Artículo 13

59

ESPECIFICACIONES GENERALES

CAPÍTULO 6 ESTRUCTURACIÓN

65

Artículo 14

ESTRUCTURA CON DIAFRAGMA RÍGIDO

65

Artículo 15

CONFIGURACIÓN DEL EDIFICIO

67

Artículo 16

OTRAS CONFIGURACIONES

73

Artículo 17

MUROS PORTANTES

74

Artículo 18

ARRIOSTRES

75

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CAPÍTULO 7 REQUISITOS ESTRUCTURALES MÍNIMOS

77

Artículo 19

REQUISITOS GENERALES

77

Artículo 20

ALBAÑILERÍA CONFINADA

82

Artículo 21

ALBAÑILERÍA ARMADA

86

CAPÍTULO 8 ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURA

88

Artículo 22

DEFINICIONES

88

Artículo 23

CONSIDERACIONES GENERALES

88

Artículo 24

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

93

Artículo 25

DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

97

Artículo 26

DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA

98

Artículo 27

ALBAÑILERÍA CONFINADA

103

Artículo 28

ALBAÑILERÍA ARMADA.

116

CAPÍTULO 9 DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO

127

Artículo 29

ESPECIFICACIONES GENERALES

127

Artículo 30

MUROS PORTANTES

133

Artículo 31

MUROS NO PORTANTES Y MUROS PORTANTES DE ESTRUCTURA NO DIAFRAGMADA

137

CAPÍTULO 10 INTERACCIÓN TABIQUE DE ALBAÑILERÍA–ESTRUCTURA APORTICADA 141 Artículo 32

ALCANCE

141

Artículo 33

DISPOSICIONES

145

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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.

Clase de unidad de albañilería para fines estructurales

26

Tabla 2.

Limitaciones en el uso de la unidad de albañilería

27

Tabla 3.

Granulometría de la arena gruesa

31

Tabla 4.

Tipos de mortero

33

Tabla 5.

Granulometría del confitillo

35

Tabla 6.

Composición volumétrica del concreto líquido o grout

35

Tabla 7.

Métodos para determinar

Tabla 8.

Incremento de

Tabla 9.

Resistencias características de la albañilería

Tabla 10.

Factores de corrección de

Tabla 11.

Fuerzas internas en columnas de confinamiento

Tabla 12.

Valores del coeficiente de momentos "m" y dimensión critica "a" 131

f m´

y

f m´

y

vm´

vm´ por edad

f m´

vi

por esbeltez

59 61 62 62 107

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ÍNDICE DE FÓRMULAS Y VALORES DE DISEÑO FÓRMULA o VALOR DE DISEÑO

Artículo

Pág.

Resistencia característica de la albañilería ( f m´ , v ´m )

13.7

61

Espesor efectivo mínimo de los muros portantes (t)

19.1a

77

Esfuerzo axial máximo permitido en los muros portantes

19.1b

78

Resistencia admisible en la albañilería por carga concentrada 19.1c coplanar o resistencia al aplastamiento

78

Densidad mínima de muros reforzados

19.2b

80

Módulo de elasticidad de la albañilería ( E m )

24.7

97

Fuerza cortante admisible en los muros ante el sismo moderado

26.2

99

Fuerza cortante de agrietamiento diagonal o resistencia al corte (Vm )

26.3

100

Resistencia al corte mínima del edificio ante sismos severos

26.4

102

Refuerzo horizontal mínimo en muros confinados

27.1

105

Carga sísmica perpendicular al plano de los muros

29.6

129

Momento flector por carga sísmica ortogonal al plano de los muros

29.7

130

Esfuerzo admisible de la albañilería en tracción por flexión

29.8

132

Esfuerzo admisible de la albañilería por flexocompresión

30.7

136

Factores de seguridad contra el volteo y deslizamiento de los cercos

31.6

140

Resistencia de un tabique ante acciones sísmicas coplanares 33.4

150

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CURRICULUM VITAE DEL AUTOR Nombre:

ÁNGEL FRANCISCO SAN BARTOLOMÉ RAMOS

Centro de Trabajo:

Pontificia Universidad Católica del Perú Departamento de Ingeniería, Sección Civil Teléfono 6262000, anexo 4627 E-mail: [email protected] Website 1: http://blog.pucp.pe/albanileria Website 2: http://blog.pucp.pe/concretoarmado

Cargo actual:

Profesor Principal

Estudios:

Pontificia Universidad Católica del Perú Títulos: Ingeniero Civil y Magíster en Ingeniería Civil. Post Grado en Ingeniería Antisísmica en el International Institute of Seismology and Earthquake Engineering. Tokyo-Japan. Estudio Individual en Albañilería Estructural en The Large Scale Structures Testing. Building Research Institute. Tsukuba-Japan.

Trabajos:

Profesor del curso Albañilería Estructural y Asesor de Tesis del área Investigación de Estructuras en la PUCP Profesor de los cursos de actualización "Albañilería" del Colegio de Ingenieros del Perú. Profesor del curso “Diseño Sísmico de Estructuras de Albañilería” del Postgrado de la Universidad Nacional de Ingeniería. Profesor de cursos de actualización en Albañilería en 8 universidades del Perú. Investigador en las áreas de Albañilería, Adobe, Tapial, Concreto Armado y Estructuras No Convencionales. Laboratorio de Estructuras PUCP. Proyectista de Estructuras, CIP 14201

Libros publicados:

Albañilería Confinada. Colegio de Ingenieros del Perú. Construcciones de Albañilería, Comportamiento Sísmico y Diseño Estructural. Fondo Editorial PUCP. Análisis de Edificios. Fondo Editorial PUCP.

Publicaciones:

Más de 100 artículos técnicos publicados en congresos nacionales e internacionales de ingeniería sismorresistente.

Comité:

Miembro del Comité de Normas Técnicas E.070 “Albañilería” y autor del Proyecto y Comentarios de la Norma Técnica E.070. Miembro del Comité de Normas Técnicas E.080 “Adobe”.

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BIBLIOGRAFÍA 5tas JORNADAS CHILENAS DE SISMOLOGIA e INGENIERIA ANTISISMICA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE. 1989. Propuesta de Diseño a la Rotura en Albañilería Confinada. Ángel San Bartolomé. 8th. WORLD CONFERENCE ON EARTHQUAKE ENGINEERING. SAN FRANCISCO USA. 1984. Relevant Masonry Projects Carried Out in the Structures Laboratory of the Catholic University of Peru. Julio Vargas, Ángel San Bartolomé y Mónica Svojsik. 10th NORTH AMERICAN MASONRY CONFERENCE. The Masonry Society and Univervesity of Missouri-Rolla. St. Louis, Missouri, USA, Junio del 2007: • Design Proposal of Confined Masonry Buildings. A. San Bartolomé y D. Quiun. • Test for evaluation of slenderness correction factors for masonry prisms. Daniel Quiun y Ángel San Bartolomé.

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AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI: Capítulo Peruano. 1989. Albañilería Confinada. Ángel San Bartolomé. Journal. Title 83-8. Seismic design of concrete masonry shearwalls. M. Priestley. ACI 530-99. Building Code Requirements for Masonry Structures. ACI SP 127-11, 1991. Observed behaviour of slender reinforced concrete walls subjected to cycling loading. S.L. Wood. ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. AIS, 1998. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente. NSR-98. Mampostería Estructural. CONSTRUCCIÓN E INDUSTRIA. CAPECO # 61. 1982. Investigaciones Sobre Albañilería de Ladrillo. Ángel San Bartolomé, Julio Vargas y Mónica Svojsik. COLLOQUIA '83-VII SIMPOSIO PANAMERICANO DE ESTRUCTURAS. XXII JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL. SANTIAGO DE CHILE. 1983. Ensayos de Carga Lateral en Muros de Albañilería Confinada. Correlación de Resultados entre Especímenes a Escala Natural y Pequeñas Probetas. Ángel San Bartolomé. COMITE DE INGENIERÍA SISMO-RESISTENTE. UNION ARGENTINA DE ASOCIACIONES DE INGENIEROS. SAN JUAN. ARGENTINA. 1992: Comportamiento Sísmico de un Módulo de Albañilería Confinada de 3 Pisos a Escala 1/2. Ángel San Bartolomé, Daniel Quiun y Daniel Torrealva. COMPUTECH ENGINEERING SERVICES, 1989. Perfomance of engineered masonry in the Chilean earthquake of march 1985. M. Blondet and R. Mayes. CONSTRUCTIVO AL DÍA. Revista Técnica, Año 3, Edición 17, Julio 2001. Albañilería Estructural en el Perú. Ángel San Bartolomé.

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EL INGENIERO CIVIL (revista técnica): Nos. 58 y 59. 1988. Propuesta de Diseño a la Rotura en Albañilería Confinada. Ángel San Bartolomé. No. 74. 1991. Ensayo Dinámico Perpendicular al Plano de Muros de Albañilería Confinada, Previamente Agrietados por Corte. Ángel San Bartolomé, Wilson Silva y Clelia Vegas. No.133, Mayo-Junio 2004. Estudio Experimental de Cuatro Alternativas para Impedir la Falla por Deslizamiento en los Muros de Albañilería Armada. Ángel San Bartolomé, Wilson Silva, Eliana Meléndez y Gino Castro. No. 134, Julio-2004. Comportamiento Sísmico de Tabiques Reforzados con Varillas de Fibra de Vidrio. Ángel San Bartolomé, Gustavo Tumialán y Antonio Nanni. No. 134, Julio-2004. Estudio Comparativo del Comportamiento Sísmico de una Viga de Albañilería y una Viga de Concreto. Ángel San Bartolomé y Fabián Portocarrero. No. 134, Julio-2004. Propuesta Normativa para el Diseño Sísmico de Edificaciones de Albañilería Confinada. A. San Bartolomé y D. Quiun. FONDO EDITORIAL DE LA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ. Libros: Albañilería Estructural. Héctor Gallegos. 1989. Construcciones de Albañilería. Comportamiento Sísmico y Diseño Estructural. Ángel San Bartolomé. 1994. ININVI: Norma Técnica de Edificación E-070. Albañilería. 1982. Norma Técnica de Edificación E-060. Concreto Armado. 1989. INSTITUTO CHILENO DEL CEMENTO Y DEL HORMIGÓN, 1988. Lecciones del sismo del 3 de marzo de 1985. E. Cruz, R. Riddell, M. Van Sit Jan, P. Hidalgo, F. Rodríguez, J. Vásquez, C. Luders y J. Troncoso.

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INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN. INN-CHILE: NCh 2123.Of97. Albañilería Confinada – Requisitos de Diseño y cálculo. 1997. NCh 1928.Of93. Albañilería Armada – Requisitos para el diseño y cálculo. 1993. INTERNATIONAL MEETING ON COMPOSITE MATERIAL - 'Advancing with Composites, May 7-9, 2003, Venue: Milan, Italy.University of Naples Department of Materials and Production Engineering, pp. 219-230.In-Plane Behavior of Infill UMR Walls Strengthened with FRP Structural Repointing. Gustavo Tumialán, Ángel San Bartolomé, Tong Li and Antonio Nanni JOHN WILEY & SONS, INC. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. T. Paulay and M.J.N. Priestley.

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LIBRO DE PONENCIAS DEL IV CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. CHICLAYO 1982: Resistencia a la tracción de albañilería de arcilla y sílico-calcárea. Héctor Gallegos y Carlos Casabonne. Comentarios sobre la Norma E-070 Albañilería. Guillermo Icochea. Ensayos de corte directo en albañilería. Héctor Gallegos y Carlos Casabonne.

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Ensayos de carga lateral en muros de albañilería de ladrillo no reforzados. Ángel San Bartolomé. LIBRO DE PONENCIAS DEL VI CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. CAJAMARCA 1986: Reparación de muros de albañilería confinados – estudio experimental. William Medrano y Ángel San Bartolomé. Diseño de muros de corte de albañilería a partir de su resistencia última. H. Gallegos Ensayos de carga lateral en muros de albañilería confinados. Efectos del Refuerzo. Aldo Pastorutti y Ángel San Bartolomé. Ayuda de diseño para evaluación de espesores de muros de albañilería no estructurales. Julio Rivera y Albert Pierre. Ensayos de carga lateral en muros de albañilería confinada. Efectos de la carga vertical. Guillermo Echevarria y Ángel San Bartolomé. Edificaciones de albañilería sin diafragma rígido. Guillermo Icochea. Seguridad sísmica de edificios de albañilería armada. H. Gallegos y J. Avensaño. Influencia de la esbeltez en la resistencia al corte de la albañilería confinada. Daniel Torrealva y Ángel Macciotta. LIBRO DE PONENCIAS DEL X CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. LIMA 1994: Diseño sísmico de estructuras de albañilería confinada. Carlos Delgado y Juan Bariola. Efectos del peralte de las vigas en un edificio de albañilería confinada de cinco pisos. José Bustíos y Ángel San Bartolomé. Estudio de la conexión columna-albañilería en muros confinados diseñados a la rotura. Italo Gonzáles y Ángel San Bartolomé. Estudio experimental de estructuras de albañilería confinada de dos niveles sometidas a cargas laterales cíclicas. Augusto Gamarra, Hugo Scaletti y Jorge Gallardo. LIBRO DE PONENCIAS DEL VIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. PIURA 1990: Comportamiento Sísmico de un Modelo a Escala Reducida de Albañilería Confinada de Tres Pisos. Ángel San Bartolomé y Daniel Quiun. Comportamiento sísmico de muros de albañilería de bloques de concreto con junta vaciada. Alberto Zavala y Carlos Cuadra. LIBRO No.4 - COLECCION DEL INGENIERO CIVIL 1990-1991. CAPITULO DE INGENIERIA CIVIL. CONSEJO DEPARTAMENTAL DE LIMA, CIP. Albañilería Confinada. Ángel San Bartolomé.

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LIBRO DE PONENCIAS DEL IX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL. ICA, 1992: Estudio de la Conexión Albañilería-Columna Mediante Ensayos de Carga Lateral Cíclica en Muros Confinados a Escala 1/2. Ángel San Bartolomé y Clelia Vegas. Efectos del Peralte de los Dinteles en Pórticos Mixtos de Albañilería Confinada de 2 Pisos Sujetos a Carga Lateral Cíclica. Ángel San Bartolomé y Enzo Martijena. Ensayos de Simulación Sísmica Perpendicular al Plano de Muros de Albañilería Confinada Previamente Agrietados por Corte. Ángel San Bartolomé, Wilson Silva y Clelia Vegas.

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LIBRO DE PONENCIAS DEL XI CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. TRUJILLO, 1997: Daños Producidos en Edificaciones por el Terremoto de Nasca. A. San Bartolomé, D. Quiun, D. Torrealva y L. Zegarra. Efectos de la Carga Vertical en Muros de Albañilería Armada Construídos con Unidades Sílico-Calcáreas. A. San Bartolomé, J. Tumialán y G. Quezada. Efectos de la Esbeltez Sobre la Resistencia a Fuerza Cortante de los Muros de Albañilería Confinada. A. San Bartolomé, A. Zeballos y A. Muñoz. Mejora de la Adherencia Ladrillo-Mortero en Muros Confinados Construídos con Unidades Sílico-Calcáreas. A. San Bartolomé, U. Deza y G. Quezada. Estado de las unidades de albañilería. Ángel Gómez. LIBRO DE PONENCIAS DEL XII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL. HUÁNUCO, 1997: Efectos de la tabiquería en el análisis sísmico de edificios. Gerardo Mattos , Daniel Quiun y Ángel San Bartolomé. Estudio experimental de una técnica de reforzamiento para edificaciones existentes con problemas de columna corta. Ángel San Bartolomé, Maricella Durán, César Rivera, Alejandro Muñoz y Daniel Quiun. Interacción tabique-pórtico. A. San Bartolomé y V. Urdaneta. Morteros de larga vida. A. San Bartolomé, J. Carhuamaca, E. Pasquel y D. Quiun. Fundamentos para establecer la resistencia sísmica en las edificaciones de albañilería. Alejandro Muñoz, Ángel San Bartolomé y Carlos Rodríguez. LIBRO DEL CURSO INTERNACIONAL "Albañilería Estructural", Facultad de Ciencias e Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica del Perú, agosto-2001. Richard Klingner, Carlos Casabonne y Ángel San Bartolomé.

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LIBRO DE PONENCIAS DEL XIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL. PUNO, 2001: Comportamiento sísmico de especímenes construidos con bloques de concreto vibrado tipo grapa. Humberto Pehovaz y Ángel San Bartolomé. Comportamiento sísmico de los paneles Drywall. Ángel San Bartolomé, Ricardo del Aguila, Ramzy Kahhat y Daniel Lostaunau. Efecto de 5 variables sobre la resistencia de la albañilería. Ángel San Bartolomé y Mirlene Castro. Efectos de los estribos sobre el comportamiento a compresión de las columnas de confinamiento. Ángel San Bartolomé y Luis Labarta. Sensibilidad en la respuesta sísmica de un edificio de albañilería armada por efectos del modelaje estructural. Ángel San Bartolomé, Alejandro Muñoz y Enrique Lazo. Diagnóstico preliminar de la vulnerabilidad sísmica de la vivienda informal en dos distritos de Lima. Michael Dueñas, Roberto Flores y Marcial Blondet. Evaluación de daños y reparación de edificaciones-viviendas ciudad de Chimbote: Experiencias del sismo del 31 de mayo de 1970. Manuel Hermoza. LIBRO DE PONENCIAS DEL XIV CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL. IQUITOS, Octubre del 2003: Albañilería armada construida con bloques de concreto vibrado. Ángel San Bartolomé, Pilar Rider, Karla Gutiérrez, Sandro Velásquez y Eduardo Quintanilla.

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Comportamiento sísmico de tabiques reforzados con varillas de fibra de vidrio. Ángel San Bartolomé, Gustavo Tumialan y Roberto Nanni. Comportamiento sísmico de un pórtico de albañilería armada construido con bloques de concreto vibrado. A. San Bartolomé, A. Muñoz, D. Chumpitazi. Efectos de la edad de la albañilería sobre su resistencia a compresión axial y diagonal. Ángel San Bartolomé y Álvaro Pérez. Efectos del traslape del refuerzo vertical sobre el comportamiento sísmico de los muros de albañilería armada construidos con bloques de concreto. Ángel San Bartolomé y José Arias. Estudio comparativo del comportamiento sísmico de una viga de albañilería y una viga de concreto. Ángel San Bartolomé y Fabián Portoacarrero. Estado del arte de la construcción con bloques de concreto. Paulo Flores y Javier Piqué. Unidades de albañilería de arcilla cocida en Huanuco. Moisés Torres y Hugo Santiago. Comportamiento frente a cargas laterales de una vivienda de albañilería de 2 pisos, mediante ensayos en línea. Carlos Zavala, Patricia Gibu, Leslie Chang y Guillermo Huaco. LIBRO DE PONENCIAS DEL XV CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL. AYACUCHO, Octubre del 2005 Comparación del comportamiento sísmico de un muro de albañilería confinada tradicional y otro caravista. Co autor: José Ordóñez. Arriostramiento de tabiques de albañilería existentes en fachadas de edificios con voladizo. Coautores: Aldo Arata y Víctor Diaz. Procedimientos simples para incrementar la resistencia al corte en la albañilería construida con bloques de concreto vibrado. Coautor: Miguel Ángel Torres. Estudio experimental de 4 alternativas para impedir la falla por deslizamiento en los muros de albañilería armada. Coautores: Wilson Silva, Eliana Meléndez y Gino Castro.

LIBRO DE PONENCIAS DEL XVI Congreso Nacional de Ingeniería Civil. Colegio de Ingenieros del Perú. Consejo Departamental de Arequipa. Octubre del 2007. • Comportamiento a carga lateral cíclica de la albañilería armada con junta seca construida con Placas P-14. Co-autores: M. Moreno y H. Bolaños. • Comportamiento sísmico de un muro de albañilería confinada con instalación sanitaria en su interior. Co-autores: C. Chuquín y J. Paredes. MASONRY INSTITUTE OF AMERICA, 1998. Reinforced Masonry Engineering Handbook. Clay and Concrete Masonry. James Amrhein. NINTH NORTH AMERICAN MASONRY CONFERENCE. June 1-4, 2003. Clemson, South Carolina, USA.Strengthening of UMR Infill Walls by FRP Structural Repointing. Gustavo Tumialán, Ángel San Bartolomé and Antonio Nanni. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ. Cursos de Actualización 1982, 1983 y 1987. Albañilería Estructural. Héctor Gallegos, Mónica Svojsik y Ángel San Bartolomé.

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA. SECCIÓN CIVIL: DI-97-01. Enero, 1997. El Terremoto de Nasca del 12 de Noviembre de 1996. A. San Bartolomé, D. Quiun, D. Torrealva y L. Zegarra. DI-SIC-99-01. Estudio Experimental de una Técnica de Reforzamiento para Edificaciones Existentes con Problemas de Columna Corta". Ángel San Bartolomé, Alejandro Muñoz, Daniel Quiun, Maricella Durán y César Rivera. DI-SIC-2001-01, Enero 2001. "Fuerzas Sísmicas de Diseño para Edificaciones de Albañilería". Alejandro Muñoz, Ángel San Bartolomé y Carlos Rodríguez. DI-SIC-2001-03, Abril 2001. "Comportamiento Sísmico de los Paneles Drywall". Ángel San Bartolomé, Ricardo del Aguila, Ramzy Kahhat y Daniel Lostaunau. DI-SIC-2001-05, Abril 2001. "Efecto de los Estribos Sobre el Comportamiento a Compresión de las Columnas de Confinamiento". Ángel San Bartolomé y Luis Labarta. DI-SIC-2001-06, Abril 2001. "Influencia del Modelaje Estructural en la Estimación de la Respuesta Sísmica de un Edificio de Albañilería Armada". Ángel San Bartolomé, Alejandro Muñoz y Enrique Lazo. DI-SIC-2003-01. Febrero del 2003. Efectos de la edad de la albañilería sobre su resistencia a compresión axial y diagonal. Ángel San Bartolomé y Álvaro Pérez. DI-SIC-2003-03. Febrero del 2003. Estudio comparativo del comportamiento sísmico de una viga de albañilería y una viga de concreto. Ángel San Bartolomé y Fabián Portoacarrero. DI-SIC-2003-04. Febrero del 2003. Comportamiento sísmico de un pórtico de albañilería armada construido con bloques de concreto vibrado. Ángel San Bartolomé, Alejandro Muñoz y Dante Chumpitazi. DI-SIC-2003-05. Febrero del 2003. Comportamiento sísmico de especimenes construidos con bloques de concreto tipo grapa. Ángel San Bartolomé y Humberto Pehovaz. PRENTICE –HALL. Libros: Reinforced masonry design. R. Schneider and W. Dickey. 1984. Earthquake design of concrete masonry. R. Englekirk, G. Hart and The Concrete Masonry Association of California and Nevada. 1984. REVISTA COSTOS: Edición 103. Octubre del 2002. Fuerzas Sísmicas de Diseño para Edificaciones de Albañilería en el Perú. Alejandro Muñoz, Ángel San Bartolomé y Carlos Rodríguez. Edición 105. Enero, 2003. Comportamiento Sísmico de los Paneles Drywall. A. San Bartolomé, R. Del Aguila, R. Kahatt, D. Lostaunau. Edición 107. Febrero, 2003. Comportamiento a Carga Lateral Cíclica de Muros de Albañilería Armada Construidos con Bloques de Concreto. Ángel San Bartolomé, Erika Vicente, Rafael Mendoza y Pedro Solano. Edición 112, Julio, 2003. Mejora de la Adherencia Bloque-Mortero. Ángel San Bartolomé, César Romero y Juan Carlos Torres. Edición 114, Septiembre 2003. Albañilería Armada Construida con Bloques de Concreto Vibrado. Ángel San Bartolomé, Karla Gutiérrez, Pilar Rider, Sandro Velásquez y Eduardo Quintanilla. Edición 118. Enero 2004. Reparación de un Muro de Albañilería Confinada. Ángel San Bartolomé y Arturo Castro.

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CAPÍTULO 1 ASPECTOS GENERALES Artículo 1. ALCANCE.

1.1

Esta Norma establece los requisitos y las exigencias mínimas para el análisis, el diseño, los materiales, la construcción, el control de calidad y la inspección de las edificaciones de albañilería estructuradas principalmente por muros confinados y por muros armados.

Comentario Las edificaciones de mediana altura que más abundan en nuestro medio, son estructuradas por muros de albañilería confinada o por muros de albañilería reforzada interiormente (Fig.1.1). El comportamiento sísmico de estas edificaciones depende mucho de la calidad de los materiales empleados y de la técnica constructiva empleada, es por ello que en esta Norma se hace especial énfasis en estos aspectos.

Fig. 1.1. Albañilería Confinada (izquierda) y Albañilería Armada (derecha).

Las edificaciones de albañilería no reforzada, con poca densidad de muros, han demostrado tener un comportamiento sísmico sumamente frágil (Fig.1.2), por lo que en esta Norma no se contempla estos sistemas; sin embargo, a fin de prevenir el colapso de las edificaciones existentes, es posible reforzarlas siguiendo los lineamientos establecidos en la Norma E.070. Fig.1.2. Albañilería no reforzada.

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1.2

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Para estructuras especiales de albañilería, tales como arcos, chimeneas, muros de contención y reservorios, las exigencias de esta Norma serán satisfechas en la medida que sean aplicables. ### #

Comentario Es posible que estructuras distintas a los edificios sean hechas de albañilería (armada o confinada). Por ejemplo, un muro de contención (Fig.1.3) puede ser hecho de albañilería confinada, pero la albañilería deberá ser capaz de absorber los esfuerzos de tracción por flexión causados por el empuje del suelo actuando perpendicularmente al plano del muro (Capítulo 9), mientras que las columnas trabajarán como contrafuertes.

# # #

Fig.1.3

##

1.3

Los sistemas de albañilería que estén fuera del alcance de esta Norma, deberán ser aprobados mediante Resolución del Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento luego de ser evaluados por SENCICO.

Comentario Fundamentalmente, la norma E.070 se aplica para sistemas de albañilería armada o confinada, donde las unidades de albañilería son de arcilla, sílice-cal o de concreto. Estas unidades se asientan con mortero de cemento. El caso de la albañilería con unidades apilables, o de junta seca (sin mortero en las juntas, Fig.1.4), se trata como un sistema de albañilería armada rellena con concreto líquido (“grout”).

Fig.1.4

Artículo 2. REQUISITOS GENERALES. 2.1

Las construcciones de albañilería serán diseñadas por métodos racionales basados en los principios establecidos por la mecánica y la resistencia de materiales. Al determinarse los esfuerzos en la albañilería se tendrá en cuenta los efectos producidos por las cargas muertas, cargas vivas, sismos, vientos, excentricidades de las cargas, torsiones, cambios de temperatura, asentamientos diferenciales, etc. El análisis sísmico contemplará lo estipulado en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente, así como las especificaciones de la presente Norma.

Comentario La albañilería es un sistema frágil, basta una distorsión de 1/800 como para que ella se agriete (Fig.1.5), por ello es necesario emplear cimentaciones rígidas cuando se cimiente sobre suelos de baja capacidad portante (Fig.1.6). No se recomienda construir sobre arena fina suelta con

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napa freática elevada por el riesgo que este suelo pueda licuarse durante los terremotos, ni sobre arcilla expansiva que al entrar en contacto con el agua puede generar fuertes asentamientos diferenciales (Fig.1.7).

Fig,1.5. Agrietamiento por deflexión de un voladizo.

Fig.1.6. Fractura en una vivienda ubicada sobre suelo blando (izquierda) y cimentación rígida recomendada para estos casos (derecha).

Fig.1.7. Suelos no aptos para la construcción. Licuación en Tambo de Mora en el sismo de Pisco del 15-08-2007 (izq.), y arcilla expansiva en Talara (derecha).

Otras soluciones para el caso de suelo blando, como el uso de solados de cimentación (Fig.1.8), deben contemplar la inclusión de nervaduras bajos los muros, por la posibilidad de que al girar por flexión en su base, punzonen al solado, y además porque el refuerzo vertical de las columnas, debe anclar allí y tener un recubrimiento de por lo menos 7.5cm. Fig.1.8 Solado de cimentación y nervaduras donde existan muros.

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Debido a los mayores cambios volumétricos que tienen las unidades de concreto (ladrillos o bloques), ya sea por efectos de temperatura o contracción de secado, en el artículo 17.f se especifica el empleo de juntas verticales de control cada 8 metros, mientras que cuando las unidades son de arcilla o sílico-calcáreas estas juntas deben ir cada 25m. En el primer caso, la junta no necesariamente debe atravesar la losa de los techos (Fig.1.9), salvo que tengan más de 25m de largo, mientras que en el segundo caso es necesario que la junta atraviese el techo.

junta

8m Fig.1.9

Por otro lado, la norma E.030 debe aplicarse para determinar los parámetros que intervienen en el cálculo de la fuerza sísmica y además para calificar como regular o irregular al edificio.

2.2

Los elementos de concreto armado y de concreto ciclópeo satisfarán los requisitos de la Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado, en lo que sea aplicable.

Comentario Los traslapes, ganchos, dobleces, etc. del acero de refuerzo (Fig.1.10), deberán satisfacer lo especificado en la Norma E.060, salvo que se indique lo contrario en la Norma E.070. En forma similar, en la Norma E.060 se indica la manera de cómo diseñar a las cimentaciones corridas de concreto ciclópeo (Fig.1.11), de forma práctica para evitar fallas por cortante, punzonamiento o flexión. Debe indicarse que este tipo de cimentación es imposible diseñarla ante los efectos citados, debido a que se desconoce la resistencia del concreto (f´c) con grandes piedras, por lo que para determinar el peralte (“h” en la Fig.1.11) se recurre a procedimientos basados en la experiencia, como duplicar la longitud en volado del cimiento, medida desde la cara del sobrecimiento. Fig. 1.10. Detalle de un encuentro solera-dintel-columna-albañilería. La columna debe tener un peralte suficiente para anclar al refuerzo de la viga. El traslape se hace en la solera fuera de la zona de confinamiento.

h Fig. 1.11. Cimiento corrido de concreto ciclópeo.

B

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2.3

Las dimensiones y requisitos que se estipulan en esta Norma tienen el carácter de mínimos y no eximen de manera alguna del análisis, cálculo y diseño correspondiente, que serán los que deben definir las dimensiones y requisitos a usarse de acuerdo con la función real de los elementos y de la construcción.

2.4

Los planos y especificaciones indicarán las dimensiones y ubicación de todos los elementos estructurales, del acero de refuerzo, de las instalaciones sanitarias y eléctricas en los muros; las precauciones para tener en cuenta la variación de las dimensiones producidas por deformaciones diferidas, contracciones, cambios de temperatura y asentamientos diferenciales; las características de la unidad de albañilería, del mortero, de la albañilería, del concreto, del acero de refuerzo y de todo otro material requerido; las cargas que definen el empleo de la edificación; las juntas de separación sísmica; y, toda otra información para la correcta construcción y posterior utilización de la obra.

Comentario En lo que respecta a las unidades de albañilería, para el caso de la albañilería confinada ubicada en la zona sísmica 3 (Tabla 2), es importante que se especifique el uso de unidades sólidas (ver 3.26), ya que las unidades huecas y tubulares terminan triturándose después de ocurrir la falla por fuerza cortante (Fig.1.12). Por la misma razón, en la zona sísmica 3, los muros de albañilería armada considerados portantes de carga sísmica, deben estar completamente rellenos con concreto líquido (grout, Fig.1.13).

Bloques de concreto vacíos. Estas unidades fueron creadas para ser usadas en la construcción de la Albañilería Armada rellena con grout.

King Kong industrial con 40% de huecos.

Pandereta. Esta unidad fue creada para construir tabiques no portantes.

Fig.1.12. Unidades no aptas para ser empleadas en muros portantes confinados.

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Fig.1.13. Muro armado parcialmente relleno y trituración de celdas vacías. Respecto al mortero, debe especificarse las proporciones volumétricas de los elementos que lo componen (Tabla 4), así por ejemplo, es necesario el uso de cal hidratada y normalizada cuando se utilice unidades de concreto o sílico-calcáreas que deben asentarse en su estado natural (secas). La unidad de concreto no puede regarse debido a que se expandiría para luego contraerse al secar, lo que produciría fisuras en los muros. La unidad sílico-calcárea no debe regarse debido a que en su estado natural presenta baja succión. Es importante también especificar el grosor de las juntas (ver 10.2), ya que grosores por encima del límite máximo especificado en esta Norma (15 mm, Fig.1.14), reducen sustancialmente la resistencia a compresión y a fuerza cortante de la albañilería.

Fig.1.14

También es necesario identificar en los planos estructurales a los muros portantes, a fin de que no los debiliten insertándoles tuberías (ver 2.6). 2.5

Las construcciones de albañilería podrán clasificarse como “tipo resistente al fuego” siempre y cuando todos los elementos que la conforman cumplan los requisitos de esta Norma, asegurando una resistencia al fuego mínima de cuatro horas para los muros portantes y los muros perimetrales de cierre, y de dos horas para la tabiquería.

Comentario Se le da menos importancia a los tabiques puesto que estos son muros que no portan carga vertical y a la vez son muros fácilmente reemplazables después de un incendio; esta es otra razón para identificar en los planos de estructuras qué muros son portantes. 2.6

Los tubos para instalaciones secas: eléctricas, telefónicas, etc. sólo se alojarán en los muros cuando los tubos correspondientes tengan como diámetro máximo 55 mm. En estos casos, la colocación de los tubos en los muros se hará en cavidades dejadas durante la construcción de la albañilería que luego se rellenarán con concreto, o en los alvéolos de la unidad de albañilería. En todo caso, los recorridos de las instalaciones serán siempre verticales y por ningún motivo se picará o se recortará el muro para alojarlas.

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Comentario En los muros confinados se suele picar a la albañilería para luego instalar los conductos, esto puede traer por consecuencia: 1) el debilitamiento de la conexión columna-albañilería (Fig.1.15), perdiéndose la integridad que deberían tener ambos elementos; 2) la creación de una junta vertical en la parte intermedia del muro (Fig.1.16), con lo cual el muro queda dividido en dos partes no confinadas; y, 3) un plano horizontal de debilitamiento (Fig.1.17), que podría causar una falla por deslizamiento y una excentricidad de la carga vertical. Por las razones mencionadas, se especifica que los tubos de diámetro menores de 55 mm deben tener un recorrido vertical y que nunca debe picarse a la albañilería para alojarlos. Una solución a este problema, se muestra en la Fig.1.18. Cabe destacar que en otros países se fabrican ladrillos alveolares especiales, que permiten alojar a los conductos, mientras que el resto de ladrillos son sólidos (Fig.1.19).

Fig.1.15. Debilitamiento de la conexión columna-albañilería.

Fig.1.16. Muro dividido en dos partes.

Fig.1.17 Plano potencial de deslizamiento y excentricidad de la carga vertical.

Fig.1.18. A la izquierda se presenta una situación no permitida por la Norma E.070, y a la derecha se aprecia una cavidad dejada durante la construcción de la albañilería, que luego será rellenada con concreto líquido (grout).

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Fig.1.19. Solución aplicada en México para muros de albañilería confinada.

Debe también mencionarse que una ventaja que tiene la albañilería armada sobre la confinada es que sus unidades alveolares permiten el paso de conductos pequeños (Fig.1.20). En este caso, primero se instalan los tubos y después se asientan los bloques.

Fig.1.20. Paso de conductos en muros armados.

2.7

Los tubos para instalaciones sanitarias y los tubos con diámetros mayores que 55 mm, tendrán recorridos fuera de los muros portantes o en falsas columnas y se alojarán en ductos especiales, o en muros no portantes.

Comentario Cuando los tubos de diámetros superiores a 55 mm atraviesan muros portantes, deberán alojarse en falsas columnas (Fig.1.21), no en columnas estructurales (Fig.1.22). En este caso, el área de la falsa columna debe calcularse de tal modo que se cumpla la siguiente expresión: Ac f´c = Am f´m, donde Ac es el área de la falsa columna (descontando a “Am” el área del tubo), f´c es la resistencia del concreto, Am es el área de la albañilería desalojada y f´m es la resistencia a compresión de la albañilería. Es preferible que estos conductos se alojen en ductos (Fig.1.23), planificados previamente por el arquitecto, lo que incluso permitirá un adecuado mantenimiento de las instalaciones.

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Fig.1.21 Falsa columna. Nótese las mechas horizontales embutidas en la albañilería, para conectar las partes divididas del muro.

Fig. 1.22 Disminución del área en una columna estructural. Situación no permitida por la Norma E.070.

Fig.1.23. Ducto (izquierda) y zona de servicios alrededor de un ducto (derecha).

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2.8

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Como refuerzo estructural se utilizará barras de acero que presenten comportamiento dúctil con una elongación mínima de 9%. Las cuantías de refuerzo que se presentan en esta Norma están asociadas a un esfuerzo de fluencia f y = 412 MPa (4200 Kg / cm 2 ) , para otras situaciones se multiplicará la cuantía especificada por 412 / f y (en MPa) ó 4200 / f y

(en kg / cm 2 ) .

Comentario Los experimentos han demostrado que no es adecuado emplear acero trefilado (sin escalón de fluencia, Fig.1.24) como refuerzo estructural, debido a que la energía elástica que acumula este acero se disipa violentamente al fracturarse, lo que origina un deterioro severo en la albañilería (Fig.1.25) y una reducción sustancial de la resistencia.

Fig.1.25 Acero convencional Acero trefilado Fig.1.24

Cabe mencionar que el uso de canastillas electrosoldadas empleadas como refuerzo en columnas de confinamiento (Fig.1.26), compuestas por varillas que alcanzaron hasta 6% de elongación (menor al 9% especificado como mínimo), tuvieron un comportamiento adecuado en muros ensayados a carga lateral cíclica.

soldadura

Fig.1.26 Canastilla electrosoldada. gancho a 135º

2.9

Los criterios considerados para la estructuración deberán ser detallados en una memoria descriptiva estructural tomando en cuenta las especificaciones del Capítulo 6.

Comentario En el capítulo 6 se harán los comentarios del caso.

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CAPÍTULO 2 DEFINICIONES Y NOMENCLATURA Artículo 3. DEFINICIONES 3.1

Albañilería o Mampostería. Material estructural compuesto por "unidades de albañilería" asentadas con mortero o por "unidades de albañilería" apiladas, en cuyo caso son integradas con concreto líquido.

Comentario En adelante, el subíndice “m” que se utiliza en los distintos parámetros empleados en el diseño estructural (f´m, v´m, etc.), proviene de la palabra inglesa “masonry” o mampostería. La albañilería compuesta por unidades apilables, también se le denomina “Albañilería de Junta Seca” por carecer de mortero en las juntas. Estas unidades pueden ser hechas de sílicecal o de concreto (Fig. 2.1).

Fig.2.1. Unidades apilables de sílice-cal (izquierda) y de concreto (derecha).

3.2

Albañilería Armada. Albañilería reforzada interiormente con varillas de acero distribuidas vertical y horizontalmente e integrada mediante concreto líquido, de tal manera que los diferentes componentes actúen conjuntamente para resistir los esfuerzos. A los muros de Albañilería Armada también se les denomina Muros Armados.

Comentario Los muros armados pueden ser construidos con bloques de arcilla, de concreto o de sílice-cal (Fig.2.2). En estas edificaciones, es recomendable que los ambientes sean modulares, con dimensiones múltiplos de 15 cm para los bloques sílico-calcáreos y de 20 cm para los bloques de arcilla y de concreto (Fig.2.3), para de esta manera evitar el retaceo de bloques, en caso contrario, los bloques recortados deben emplearse en la zona central del muro.

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Fig.2.2. Bloques nacionales de arcilla (izquierda), concreto (centro) y sílice-cal (derecha).

Fig.2.3 Ambientes modulares.

3.3

Albañilería Confinada. Albañilería reforzada con elementos de concreto armado en todo su perímetro, vaciado posteriormente a la construcción de la albañilería. La cimentación de concreto se considerará como confinamiento horizontal para los muros del primer nivel.

Comentario Es necesario que los elementos de confinamiento sean vaciados después de construir la albañilería (Fig. 2.4), de esta manera se logrará integrar el material concreto con el material albañilería, a través de la adherencia que se genera entre ellos. Fig.2.4 Secuencia en la construcción de la Albañilería Confinada.

Cuando se construyeron primero las columnas y después la albañilería, la experiencia sísmica ha sido negativa, ya que ambos materiales se separaron como si existiese una junta vertical entre ellos, quedando la albañilería sin arriostres verticales, lo cual produjo su volcamiento

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ante fuerzas sísmicas transversales al plano (Fig.2.5), especialmente en los pisos altos, donde la fuerza sísmica es máxima y la carga vertical que presiona a la albañilería es mínima.

Fig.2.5. Técnica constructiva inadecuada y consecuencias en el sismo de Pisco.

3.4

Albañilería No Reforzada. Albañilería sin refuerzo (Albañilería Simple) o con refuerzo que no cumple con los requisitos mínimos de esta Norma.

3.5

Albañilería Reforzada o Albañilería Estructural. Albañilería armada o confinada, cuyo refuerzo cumple con las exigencias de esta Norma.

3.6

Altura Efectiva. Distancia libre vertical que existe entre elementos horizontales de arriostre. Para los muros que carecen de arriostres en su parte superior, la altura efectiva se considerará como el doble de su altura real.

3.7

Arriostre. Elemento de refuerzo (horizontal o vertical) o muro transversal que cumple la función de proveer estabilidad y resistencia a los muros portantes y no portantes sujetos a cargas perpendiculares a su plano.

Comentario Es indispensable arriostrar a los muros, como se indica en el Capítulo 9, para evitar su volcamiento por acciones transversales a su plano (Fig.2.6).

Fig.2.6. Colapso de parapetos y tabiques no arriostrados.

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3.8

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Borde Libre. Extremo horizontal o vertical no arriostrado de un muro. Fig.2.7

Comentario En la Fig.2.7 se muestra el borde libre horizontal de un cerco.

3.9

Concreto Líquido o Grout. consistencia fluida.

Concreto con o sin agregado grueso, de

Comentario La consistencia del grout es la de una sopa espesa de sémola (Fig.2.8), que permite rellenar los intersticios internos de la albañilería armada. El objetivo de este concreto es integrar al refuerzo con la albañilería en una sola unidad, aparte de proporcionar resistencia al muro. 3.10

Fig.2.8

Columna. Elemento de concreto armado diseñado y construido con el propósito de transmitir cargas horizontales y verticales a la cimentación. La columna puede funcionar simultáneamente como arriostre o como confinamiento.

3.11 Confinamiento. Conjunto de elementos de concreto armado, horizontales y verticales, cuya función es la de proveer ductilidad a un muro portante. Comentario Las columnas constituyen la última línea resistente de los muros confinados, ellas se diseñan para soportar la carga que produce el agrietamiento diagonal de la albañilería (Fig. 2.9), con lo cual, su función es mantener la resistencia a fuerza cortante del muro en el rango inelástico. Para que las columnas funcionen como arriostres, debe haber una adecuada integración columnaalbañilería, no como aparece en la Fig.2.5.

Fig.2.9

3.12 Construcciones de Albañilería. Edificaciones cuya estructura está constituida predominantemente por muros portantes de albañilería. Comentario Es posible que en una construcción de albañilería existan placas de concreto armado (Fig.2.10) que ayuden a soportar la fuerza sísmica, sin embargo, el material predominante es la albañilería.

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Fig.2.10 Construcción mixta de albañilería armada, confinada y placas de concreto armado.

3.13

placa

Espesor Efectivo. Es igual al espesor del muro sin tarrajeo u otros revestimientos descontando la profundidad de bruñas u otras indentaciones. Para el caso de los muros de albañilería armada parcialmente rellenos de concreto líquido, el espesor efectivo es igual al área neta de la sección transversal dividida entre la longitud del muro.

Comentario En el cálculo del espesor efectivo “t” (Fig. 2.11), no se contabiliza el tarrajeo porque este podría desprenderse (Fig.2.12) por la acción vibratoria del sismo. En el caso que el tarrajeo se aplique sobre una malla de acero (Fig.2.13) anclada a la albañilería, el grosor del tarrajeo puede incluirse en el cálculo de “t”.

Fig.2.12

Fig.2.11

Fig.2.13

Los muros armados parcialmente rellenos (Fig.2.14) son aquellos donde se ha vaciado concreto líquido solo en los alvéolos que contienen refuerzo vertical. En estos casos, los experimentos demuestran que la resistencia unitaria al esfuerzo cortante calculada sobre el área neta de la sección transversal es similar a la evaluada sobre el área bruta de un muro totalmente relleno, por ello, para determinar la resistencia al corte, puede trabajarse con un espesor efectivo t = An / L, donde An es el área neta y L es la longitud del muro. Los muros de albañilería apilable son totalmente rellenos, al no existir mortero en las juntas. En estos casos el espesor efectivo debe calcularse como se indica en la Fig.2.15.

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Fig. 2.15. Corte vertical de un muro de junta seca.

Fig.2.14. Vista en planta de un muro parcialmente relleno. 3.14

Muro Arriostrado. Muro provisto de elementos de arriostre.

3.15

Muro de Arriostre. Muro portante transversal al muro al que provee estabilidad y resistencia lateral.

Comentario Para que un muro sirva de arriostre a otro transversal, ambos deben estar debidamente conectados y haberse construido en simultáneo, no como se muestra en la Fig.2.16.

3.16

Fig.2.16

Muro No Portante. Muro diseñado y construido en forma tal que sólo lleva cargas provenientes de su peso propio y cargas transversales a su plano. Son, por ejemplo, los parapetos y los cercos.

Comentario Los tabiques de albañilería no aislados de la estructura principal (Fig.2.24), son portantes de carga sísmica al interactuar coplanarmente con el pórtico que lo enmarca, según se indica en el Capítulo 10 de esta Norma.

3.17

Muro Portante. Muro diseñado y construido en forma tal que pueda transmitir cargas horizontales y verticales de un nivel al nivel inferior o a la cimentación. Estos muros componen la estructura de un edificio de albañilería y deberán tener continuidad vertical.

Comentario Es necesario que los muros portantes tengan continuidad vertical (Fig.2.17), con el objeto de que los esfuerzos producidos por la carga vertical y por los sismos, puedan transmitirse de un piso al inmediato inferior, hasta la cimentación. En la Fig.2.18 se aprecia muros que carecen de continuidad vertical, por lo que son simples tabiques.

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Fig.2.17 Muros portantes continuos verticalmente.

Fig.2.18 Muros discontinuos verticalmente (tabiques).

3.18 Mortero. Material empleado para adherir horizontal y verticalmente a las unidades de albañilería. Comentario En nuestro medio hay dos tipos de mortero: artesanal e industrial, el artesanal se prepara en el lugar de la obra revolviendo la mezcla en seco hasta que adopte un color uniforme (Fig.2.19), mientras que el industrial se expende en bolsas (Fig.2.20), listo para echarle agua, o premezclado (“larga vida”). El cuidado que debe dársele al mortero embolsado, es el mismo que se le da al cemento embolsado: debe protegérsele de la lluvia y de la humedad, colocar las bolsas sobre una tarima en rumas de hasta 10 bolsas, y verificar la fecha de caducidad. Fig.2.19

Fig.2.20

3.19 Placa. Muro portante de concreto armado, diseñado de acuerdo a las especificaciones de la Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado. Comentario Las placas de concreto armado, al igual que todos los elementos estructurales que se especifican en esta Norma, deben llevar refuerzo dúctil. Estas placas, pueden transformarse en

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sus niveles altos en muros de albañilería reforzada (Fig.2.21), siempre y cuando el cambio de rigidez y resistencia sea contemplado en el diseño estructural. Adicionalmente, es preferible evitar la unión en la misma sección transversal entre una placa y un muro de albañilería (Fig. 2.22), debido a que ambos elementos tienen distintas propiedades, lo que podría originar una fisura vertical en la zona de conexión quedando la albañilería sin arriostre vertical; en estos casos es recomendable crear una junta vertical entre ambos materiales, sin que atraviese el techo, o hacer que el muro sea de un solo material. Fig.2.21

Fig.2.22

placa placa placa

3.20 Plancha. Elemento perforado de acero colocado en las hiladas de los extremos libres de los muros de albañilería armada para proveerles ductilidad. Comentario En la Fig.2.23 se muestra la forma que tienen las planchas metálicas, a utilizar en los bordes libres de un muro armado que presente esfuerzos de compresión por flexión excesivos. En estos casos, primero debe aplicarse una capa delgada de mortero, luego se coloca la plancha de tal forma que el mortero penetre por los orificios de la plancha y luego se aplica otra capa de mortero para asentar la unidad inmediata superior. Fig.2.23

3.21

Tabique. Muro no portante de carga vertical, utilizado para subdividir ambientes o como cierre perimetral.

Comentario Por las buenas propiedades térmicas, acústicas, incombustibles y resistentes que tiene la albañilería, los tabiques son hechos con ese material. Puesto que estos elementos no portan

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carga vertical, deben ser construidos después de desencofrar a la estructura principal (Fig.2.24). Los tabiques pueden conectarse o aislarse de la estructura principal, dependiendo si se busca o no, respectivamente, la interacción sísmica entre ambos sistemas (Capítulo 10). Fig.2.24 Tabiques de albañilería en una estructura aporticada.

3.22 Unidad de Albañilería. Ladrillos y bloques de arcilla cocida, de concreto o de sílice-cal. Puede ser sólida, hueca, alveolar ó tubular. 3.23 Unidad de Albañilería Alveolar. Unidad de Albañilería Sólida o Hueca con alvéolos o celdas de tamaño suficiente como para alojar el refuerzo vertical. Estas unidades son empleadas en la construcción de los muros armados. Comentario En la Fig.2.25 se muestran unidades alveolares nacionales.

Fig.2.25. Bloques de concreto (izquierda), arcilla (centro) y sílice-cal (derecha). 3.24 Unidad de Albañilería Apilable: Es la unidad de Albañilería alveolar que se asienta sin mortero. Comentario Fig.2.26 En la Fig.26, se muestra unidades apilables nacionales (también llamadas “mecano”). Su interconexión se hace a través del grout.

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3.25

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Unidad de Albañilería Hueca. Unidad de Albañilería cuya sección transversal en cualquier plano paralelo a la superficie de asiento tiene un área equivalente menor que el 70% del área bruta en el mismo plano.

Comentario Las unidades huecas han demostrado tener una falla muy frágil (trituración, Figs. 1.12 y 2.27) por carga vertical y por fuerza cortante, cuando se les ha empleado en muros portantes confinados, por lo que se prohíbe su uso en la zona sísmica 3, a no ser que el ingeniero estructural demuestre que la estructura se comportará elásticamente (sin fisuras) ante los sismos severos, según se indica en el Capítulo 8. Fig.2.27

3.26

Hueco

Sólido

Unidad de Albañilería Sólida (o Maciza) Unidad de Albañilería cuya sección transversal en cualquier plano paralelo a la superficie de asiento tiene un área igual o mayor que el 70% del área bruta en el mismo plano.

Comentario Las unidades sólidas son las que deben emplearse en la construcción de muros confinados en la zona sísmica 3. Pueden ser de arcilla, concreto o de sílice-cal (Fig.2.28), y su fabricación puede ser artesanal o industrial.

Fig.2.28. Ladrillos de arcilla (izquierda), sílice-cal (centro) y de concreto (derecha).

3.27

Unidad de Albañilería Tubular (o Pandereta). Unidad de Albañilería con huecos paralelos a la superficie de asiento.

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Comentario Estas unidades (Fig.2.29) deben emplearse en los muros no portantes, salvo que la edificación, de hasta 2 pisos, se encuentre ubicada en la zona sísmica 1, según se indica en la Tabla 2.

Fig.2.29

3.28 Viga Solera. Viga de concreto armado vaciado sobre el muro de albañilería para proveerle arriostre y confinamiento. Comentario La viga solera tiene la función de transmitir la carga sísmica desde la losa del techo hacia los muros. En el caso que el diafragma (losa de techo) sea rígido (Fig.2.30), la solera no trabaja como arriostre horizontal, ya que no se deforma ante acciones sísmicas transversales al plano del muro al ser solidaria con la losa, entendiéndose que la losa y la solera son vaciadas en simultáneo (Fig.2.31). En el caso que el diafragma sea flexible (techo metálico o de madera), la solera es indispensable para arriostrar horizontalmente a los muros (Fig. 2.32).

Fig.2.30

Fig.2.31

Fig. 2.32. Techo metálico y muros no arriostrados. Cabe señalar que muchas veces se comete el error de vaciar el concreto de la solera en 2 etapas (Fig.2.33), lo cual hará que se forme una junta de construcción entre la losa del techo y la parte intermedia de la viga y un plano potencial de falla por deslizamiento entre estos elementos, dado que las fuerzas sísmicas horizontales se transmiten desde la losa hacia las vigas y de allí a los muros.

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Fig.2.33 INCORRECTO

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Artículo 4

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NOMENCLATURA

A =

área de corte correspondiente a la sección transversal de un muro portante. Ac = área bruta de la sección transversal de una columna de confinamiento. Acf = área de una columna de confinamiento por corte-fricción.

An =

área del núcleo confinado de una columna descontando los recubrimientos. As = área del acero vertical u horizontal. Asf = área del acero vertical por corte-fricción en una columna de

Ast Av d Db e

=

confinamiento. área del acero vertical por tracción en una columna de confinamiento.

= = = =

área de estribos cerrados. peralte de una columna de confinamiento (en la dirección del sismo). diámetro de una barra de acero. espesor bruto de un muro.

Comentario En la Fig.2.34 se muestra parte de la nomenclatura para el caso de un muro confinado.

A=Lt sismo

t

d C1

L

Fig.2.34. Sección transversal de un muro confinado.

Ec = módulo de elasticidad del concreto. E m = módulo de elasticidad de la albañilería. f b´ =

f m´ =

resistencia característica a compresión axial de las unidades de albañilería. resistencia a compresión axial del concreto o del “grout” a los 28 días de edad. resistencia característica a compresión axial de la albañilería.

f t´ =

esfuerzo admisible a tracción por flexión de la albañilería.

f c´ =

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fy =

esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.

Gm = h =

módulo de corte de la albañilería. altura de entrepiso o altura del entrepiso agrietado correspondiente a un muro confinado. momento de inercia correspondiente a la sección transversal de un muro. longitud total del muro, incluyendo las columnas de confinamiento (sí existiesen). longitud del paño mayor en un muro confinado, ó 0,5 L; lo que sea mayor. longitud tributaria de un muro transversal al que está en análisis. momento flector en un muro obtenido del análisis elástico ante el sismo moderado. momento flector en un muro producido por el sismo severo. número de pisos del edificio o número de pisos de un pórtico. número total de columnas de confinamiento. Nc ≥ 2 . Ver la Nota 1. peso total del edificio con sobrecarga reducida según se especifica en la Norma E.030 Diseño Sismorresistente. carga gravitacional de servicio en un muro, con sobrecarga reducida.

I

=

L = Lm = Lt = Me = Mu = N = Nc = P = Pg = Pc = Pe = Pm = Pu = Pt = s

=

S

=

t = tn = U =

Vc = Ve = VEi = Vui =

carga vertical de servicio en una columna de confinamiento. carga axial sísmica en un muro obtenida del análisis elástico ante el sismo moderado. carga gravitacional máxima de servicio en un muro, metrada con el 100% de sobrecarga. carga axial en un muro en condiciones de sismo severo. carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal al que está en análisis. separación entre estribos, planchas, o entre refuerzos horizontales o verticales. factor de suelo especificado en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente. espesor efectivo del muro. espesor del núcleo confinado de una columna correspondiente a un muro confinado. factor de uso o importancia, especificado en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente. fuerza cortante absorbida por una columna de confinamiento ante el sismo severo. fuerza cortante en un muro, obtenida del análisis elástico ante el sismo moderado. fuerza cortante en el entrepiso “i” del edificio producida por el sismo severo. fuerza cortante producida por el sismo severo en el entrepiso "i" de uno de los muros.

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Vm =

resistencia al corte en el entrepiso "i" de uno de los muros.

v m´ =

δ

=

δ δ

= =

φ

=

φ φ φ φ ρ σ σm µ

= = = = = =

resistencia característica de la albañilería al corte obtenida de ensayos de muretes a compresión diagonal. factor de zona sísmica especificado en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente. factor de confinamiento de la columna por acción de muros transversales. 1, para columnas de confinamiento con dos muros transversales. 0,8, para columnas de confinamiento sin muros transversales o con un muro transversal. coeficiente de reducción de resistencia del concreto armado (ver la Nota 2). 0,9 (flexión o tracción pura). 0,85 (corte-fricción o tracción combinada con corte-fricción). 0,7 (compresión, cuando se use estribos cerrados). 0,75 (compresión, cuando se use zunchos en la zona confinada). cuantía del acero de refuerzo = As /( s.t ) . esfuerzo axial de servicio actuante en un muro = Pg /(t.L) .

= =

Pm /(t.L) = esfuerzo axial máximo en un muro. coeficiente de fricción concreto endurecido – concreto.

Z =

Nota 1: En muros confinados de un paño sólo existen columnas extremas ( N c = 2) ; en ese caso: Lm = L Nota 2: El factor “ φ " para los muros armados se proporciona en 8.7.3

Comentario

La nomenclatura utilizada se comenta y detalla en los acápites correspondientes.

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CAPÍTULO 3 COMPONENTES DE LA ALBAÑILERÍA Artículo 5. UNIDAD DE ALBAÑILERÍA 5.1

CARACTERÍSTICAS GENERALES a) Se denomina ladrillo a aquella unidad cuya dimensión y peso permite que sea manipulada con una sola mano. Se denomina bloque a aquella unidad que por su dimensión y peso requiere de las dos manos para su manipuleo. b) Las unidades de albañilería a las que se refiere esta norma son ladrillos y bloques en cuya elaboración se utiliza arcilla, sílice-cal o concreto, como materia prima. c) Estas unidades pueden ser sólidas, huecas, alveolares o tubulares y podrán ser fabricadas de manera artesanal o industrial. d) Las unidades de albañilería de concreto serán utilizadas después de lograr su resistencia especificada y su estabilidad volumétrica. Para el caso de unidades curadas con agua, el plazo mínimo para ser utilizadas será de 28 días, que se comprobará de acuerdo a la NTP 399.602.

Comentario Los bloques aparecen en la Fig.2.25, los ladrillos en la Fig.2.28 y las unidades tubulares en la Fig.2.29. Debe remarcarse que las unidades de concreto (ladrillos y bloques) se contraen al secarse luego de su fabricación, por tanto, para que no se originen fisuras en los muros, estas unidades deben estar secas al momento de asentarlas.

5.2

CLASIFICACIÓN PARA FINES ESTRUCTURALES Para efectos del diseño estructural, las unidades de albañilería tendrán las características indicadas en la Tabla 1.

Comentario La mayor variación de dimensiones y el mayor alabeo (Fig.3.1) de las unidades, conducen a un mayor grosor de las juntas de mortero (por encima del valor nominal de 10 mm), lo que trae por consecuencia, una reducción significativa de la resistencia a compresión y a fuerza cortante en la albañilería. Por ello, para clasificar a la unidad con fines Fig.3.1 estructurales, debe emplearse los resultados más desfavorables de los ensayos indicados en la Tabla 1. Por ejemplo, si mediante los ensayos de variación dimensional y alabeo un ladrillo clasificó como clase IV, mientras que por el ensayo de compresión clasificó como clase V, entonces ese ladrillo será clase IV.

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La prueba de compresión (Fig.3.2) proporciona una medida cualitativa de las unidades. Una unidad de poca altura tendrá más resistencia que otra de mayor altura, pese a que ambas hayan sido fabricadas en simultáneo. Por ello, INDECOPI (Norma NTP), entidad encargada de velar por la calidad de los productos, clasifica a las unidades desde el punto de vista cualitativo (en base a la resistencia a compresión), sin contemplar el producto final que es la albañilería.

Fig.3.2

En el cálculo de la resistencia a compresión antiguamente (Norma E.070 de 1982) se trabajaba con el área neta de la unidad, ello daba cabida a que las fábricas produzcan ladrillos con grandes perforaciones (Fig.2.27), lo cual elevaba la resistencia a compresión. Actualmente, la resistencia se calcula con el área bruta, con lo cual esas unidades clasifican en un rango inferior. Cabe remarcar que las unidades huecas son muy frágiles (Fig.1.12).

TABLA 1 CLASE DE UNIDAD DE ALBAÑILERIA PARA FINES ESTRUCTURALES CLASE

ALABEO (máximo en mm)

RESISTENCIA CARACTERÍSTICA A COMPRESIÓN f b´ mínimo en MPa (kg/cm2 ) sobre área bruta

Ladrillo I

Hasta 100 mm ±8

Hasta 150 mm ±6

Más de 150 mm ±4

10

4,9 (50)

Ladrillo II

±7

±6

±4

8

6,9 (70)

Ladrillo III Ladrillo IV

±5 ±4

±4 ±3

±3 ±2

6 4

9,3 (95) 12,7 (130)

Ladrillo V

±3

±2

±1

2

17,6 (180)

±4 ±7

±3 ±6

±2 ±4

4 8

4,9 (50) 2,0 (20)

(1)

Bloque P Bloque NP (2)

(1) (2) 5.3

VARIACIÓN DE LA DIMENSION (máxima en porcentaje)

Bloque usado en la construcción de muros portantes Bloque usado en la construcción de muros no portantes

LIMITACIONES EN SU APLICACIÓN El uso o aplicación de las unidades de albañilería estará condicionado a lo indicado en la Tabla 2. Las zonas sísmicas son las indicadas en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente.

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TABLA 2 LIMITACIONES EN EL USO DE LA UNIDAD DE ALBAÑILERÍA PARA FINES ESTRUCTURALES TIPO Sólido Artesanal * Sólido Industrial Alveolar

Hueca Tubular

ZONA SÍSMICA 2 Y 3 ZONA SÍSMICA 1 Muro portante en Muro portante en Muro portante en edificios de 4 pisos a edificios de 1 a 3 todo edificio más pisos No

Sí, hasta dos pisos

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí Celdas totalmente rellenas con grout

Sí Celdas parcialmente rellenas con grout

Sí Celdas parcialmente rellenas con grout

No

No

Sí

No

No

Sí, hasta 2 pisos

*Las limitaciones indicadas establecen condiciones mínimas que pueden ser exceptuadas con el respaldo de un informe y memoria de cálculo sustentada por un ingeniero civil.

Comentario Dependiendo de la densidad de muros que presente la edificación, es posible que su comportamiento ante sismos severos sea en el rango elástico, con lo cual, se puede utilizar unidades huecas en los muros confinados o muros de albañilería parcialmente rellena, incluso en la zona sísmica 3, ya que las unidades huecas se trituran después de la fractura diagonal, o por flexo-compresión, pero ello deberá ser respaldado por una memoria de cálculo estructural. En la Fig.3.3 puede apreciarse la trituración de ladrillos artesanales de arcilla, mientras que en la Fig.1.12 aparece la trituración de ladrillos tubulares (pandereta) ante el sismo de Pisco del 2007; en ambos casos los edificios fueron de 3 pisos incumpliéndose la Tabla 2. Fig.3.3 Trituración de ladrillos artesanales de arcilla en edificios de 3 pisos. Pisco, 2007.

5.4

PRUEBAS a) Muestreo.- El muestreo será efectuado a pie de obra. Por cada lote compuesto por hasta 50 millares de unidades se seleccionará al azar una muestra de 10 unidades, sobre las que se efectuarán las pruebas de variación de dimensiones y de alabeo. Cinco de estas unidades se ensayarán a compresión y las otras cinco a absorción.

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b) Resistencia a la Compresión.- Para la determinación de la resistencia a la compresión de las unidades de albañilería, se efectuará los ensayos de laboratorio correspondientes, de acuerdo a lo indicado en las Normas NTP 399.613 y 339.604. La resistencia característica a compresión axial de la unidad de albañilería ( f b´ ) se obtendrá restando una desviación estándar al valor promedio de la muestra. Comentario El restar una desviación estándar al valor promedio, estadísticamente significa que el 84% de los especimenes ensayados tendrán una resistencia superior al valor característico, o que se puede utilizar hasta un 16% de unidades defectuosas, porcentaje que está previsto dentro de los márgenes de seguridad establecidos en esta Norma para el diseño estructural. c) Variación Dimensional.- Para la determinación de la variación dimensional de las unidades de albañilería, se seguirá el procedimiento indicado en las Normas NTP 399.613 y 399.604. d) Alabeo.- Para la determinación del alabeo de las unidades de albañilería, se seguirá el procedimiento indicada en la Norma NTP 399.613. e) Absorción.- Los ensayos de absorción se harán de acuerdo a lo indicado en las Normas NTP 399.604 y 399.l613.

5.5

ACEPTACIÓN DE LA UNIDAD a) Si la muestra presentase más de 20% de dispersión en los resultados (coeficiente de variación), para unidades producidas industrialmente, o 40 % para unidades producidas artesanalmente, se ensayará otra muestra y de persistir esa dispersión de resultados, se rechazará el lote. b) La absorción de las unidades de arcilla y sílico calcáreas no será mayor que 22%. El bloque de concreto clase P, tendrá una absorción no mayor que 12%. La absorción del bloque de concreto NP, no será mayor que 15%.

Comentario Cuánto mas elevada sea la absorción de la unidad, ésta será más porosa y, por tanto, menos resistente a la acción de la intemperie. El límite máximo de absorción que se especifica para las unidades de concreto clase P (12%) es menor que el establecido para las unidades de arcilla o de sílice-cal (22%), debido a los mayores cambios volumétricos que presentan las unidades de concreto por acción de la humedad respecto a las de arcilla o sílice-cal. c) El espesor mínimo de las caras laterales correspondientes a la superficie de asentado será 25 mm para el Bloque clase P y 12 mm para el Bloque clase NP.

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d) La unidad de albañilería no tendrá materias extrañas en sus superficies o en su interior, tales como guijarros, conchuelas o nódulos de naturaleza calcárea. e) La unidad de albañilería de arcilla estará bien cocida, tendrá un color uniforme y no presentará vitrificaciones. Al ser golpeada con un martillo, u objeto similar, producirá un sonido metálico. Comentario Los ladrillos artesanales de arcilla, generalmente son coccionados en hornos abiertos (Fig.3.4), esto da lugar a que los ladrillos ubicados en la parte alta del horno salgan crudos, mientras que aquellos ubicados en la parte baja salgan vitrificados. En el primer caso, es necesario proteger a los muros de la acción de la intemperie tarrajeándolos (Fig.3.5). En el segundo caso, es recomendable desechar esos ladrillo ya que la vitrificación impide la absorción del material cementante del mortero, lo que disminuyen considerablemente la adherencia ladrillo-mortero. Fig.3.4

Fig.3.5

f) La unidad de albañilería no tendrá resquebrajaduras, fracturas, hendiduras grietas u otros defectos similares que degraden su durabilidad o resistencia. Comentario Las fracturas de las unidades se deben en gran parte a la manera como se les transporta en nuestro medio (Fig.3.6). Cabe destacar que en países desarrollados, las unidades se expenden en paquetes (Fig.3.7) que se manejan con montacargas (Fig.3.8). Fig.3.6

Fig.3.7

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Fig.3.8 g) La unidad de albañilería no tendrá manchas o vetas blanquecinas de origen salitroso o de otro tipo. Comentario La eflorescencia se produce cuando las sales (básicamente sulfatos) que contiene la materia prima, se derriten al entrar en contacto con el agua y luego tratan de emerger a través de los poros de la unidad cristalizándose en sus superficies. Cuando la eflorescencia es moderada (Fig.3.9), es recomendable limpiar en seco a la pared con una escobilla para luego impermeabilizarla mediante aditivos en el mortero de tarrajeo. En cambio, cuando la eflorescencia es severa (Fig.3.10), se recomienda rechazar a la unidad, en vista que puede destruirse su adherencia con el mortero. Fig.3.9

Fig.3.10

50mm

Fig.3.11 Un método de campo para determinar el grado de eflorescencia de las unidades consiste en colocarlas sobre una bandeja con 25 mm de agua, espaciándolas 50 mm (Fig.3.11), durante una semana, para luego retirarlas dejándolas secar. Dependiendo de la coloración y extensión que tengan las manchas, se podrá calificar el grado de eflorescencia que tiene la unidad. En suelos húmedos o salitrosos, es conveniente impermeabilizar las superficies del suelo en contacto con la cimentación, antes de construir la cimentación, por ejemplo, con brea o plástico grueso (Fig.3.12), para que la humedad no penetre al muro.

plástico

Fig.3.12. Impermeabilización de la cimentación en suelo húmedo.

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Artículo 6. MORTERO 6.1

DEFINICIÓN. El mortero estará constituido por una mezcla de aglomerantes y agregado fino a los cuales se añadirá la máxima cantidad de agua que proporcione una mezcla trabajable, adhesiva y sin segregación del agregado. Para la elaboración del mortero destinado a obras de albañilería, se tendrá en cuenta lo indicado en las Normas NTP 399.607 y 399.610.

6.2

COMPONENTES a) Los materiales aglomerantes del mortero pueden ser: Cemento Pórtland o cemento adicionado normalizados y cal hidratada normalizada de acuerdo a las Normas Técnicas Peruanas correspondientes. b) El agregado fino será arena gruesa natural, libre de materia orgánica y sales, con las características indicadas en la Tabla 3. Se aceptarán otras granulometrías siempre que los ensayos de pilas y muretes (Capítulo 5) proporcionen resistencias según lo especificado en los planos. TABLA 3 GRANULOMETRÍA DE LA ARENA GRUESA MALLA ASTM % QUE PASA 100 N° 4 (4,75 mm) 95 a 100 N° 8 (2,36 mm) 70 a 100 N° 16 (1,18 mm) 40 a 75 N° 30 (0,60 mm) 10 a 35 N° 50 (0,30 mm) 2 a 15 N° 100 (0,15 mm) Menos de 2 N° 200 (0,075 mm) • • • •

No deberá quedar retenido más del 50% de arena entre dos mallas consecutivas. El módulo de fineza estará comprendido entre 1,6 y 2,5. El porcentaje máximo de partículas quebradizas será: 1% en peso. No deberá emplearse arena de mar.

c) El agua será potable y libre de sustancias deletéreas, ácidos, álcalis y materia orgánica. Comentario Es importante que la arena tenga poco polvo para evitar el fraguado rápido de la mezcla, ya que al endurecer el mortero disminuiría su adherencia con la unidad inmediata superior. En caso la arena tuviese mucho polvo (Fig.3.13), se sugiere tamizarla a través de la malla No 200. También es importante que la arena presente una granulometría variada, ya que cuando esta es uniforme (Fig.3.14), difícilmente el material cementante podrá rellenar los espacios entre partículas, formándose un mortero poco resistente contra la intemperie.

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Fig.3.13

Fig.3.14

Una manera práctica de reconocer si la arena presenta sales (Fig.3.15), consiste en agitar un puñado de arena en un recipiente con agua, de notarse mucha espuma, será conveniente lavar la arena a través de la malla No 200 para luego secarla en un tendal. Por otro lado, a fin de no contaminar la arena con otros materiales (Fig.3.16), es recomendable almacenarlos en tolvas temporales independientes. Fig.3.15

Fig.3.16

Debe destacarse que el uso de arena fina (con granulometría uniforme) en el mortero, disminuye significativamente la resistencia a compresión axial y a fuerza cortante de la albañilería (Fig.3.17). En caso se utilice arena fina en la construcción de muros portantes del tipo caravista, deberá efectuarse ensayos de pilas y muretes (Capítulo 5) para determinar la resistencia de la albañilería.

Fig.3.17

6.3

CLASIFICACIÓN PARA FINES ESTRUCTURALES. Los morteros se clasifican en: tipo P, empleado en la construcción de los muros portantes; y NP, utilizado en los muros no portantes (ver la Tabla 4).

6.4

PROPORCIONES. Los componentes del mortero tendrán las proporciones volumétricas (en estado suelto) indicadas en la Tabla 4

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TIPO P1 P2 NP

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TABLA 4 TIPOS DE MORTERO COMPONENTES USOS CEMENTO CAL ARENA 1 0 a 1/4 3 a 3 ½ Muros Portantes 1 0 a 1/2 4a5 Muros Portantes 1 Hasta 6 Muros No Portantes

a) Se podrán emplear otras composiciones de morteros, morteros con cementos de albañilería, o morteros industriales (embolsado o pre-mezclado), siempre y cuando los ensayos de pilas y muretes (Capítulo 5) proporcionen resistencias iguales o mayores a las especificadas en los planos y se asegure la durabilidad de la albañilería. b) De no contar con cal hidratada normalizada, especificada en 3.2.2.a, se podrá utilizar mortero sin cal respetando las proporciones cemento-arena indicadas en la Tabla 4. Comentario Ha podido notarse que el empleo de cal en el mortero plastifica la mezcla, volviéndola mas trabajable y retentiva de agua; sin embargo, no ha podido apreciarse incrementos de la resistencia a compresión o a fuerza cortante de la albañilería, por lo que el uso de la cal es opcional, salvo el caso que se asiente unidades secas (de sílice-cal o de concreto). La cantidad de agua a colocar en la mezcla queda a criterio del albañil. Una manera práctica de reconocer la trabajabilidad de la mezcla (Fig.3.18) consiste en coger con el badilejo un poco de mezcla, sacudirlo verticalmente y girar el badilejo 180º, si la mezcla queda adherida al badilejo unos 15 segundos, la mezcla es trabajable. Otra técnica práctica de medir la trabajabilidad de la mezcla consiste en medir el revenimiento (slump) en el cono de Abrams, éste deberá ser del orden de 6 pulgadas. Fig.3.18 Métodos de campo para medir la trabajabilidad de la mezcla.

Artículo 7. CONCRETO LÍQUIDO O GROUT 7.1

DEFINICIÓN. El concreto líquido o Grout es un material de consistencia fluida que resulta de mezclar cemento, agregados y agua, pudiéndose adicionar cal hidratada normalizada en una proporción que no exceda de 1/10 del volumen de cemento u otros aditivos que no disminuyan la resistencia o que originen corrosión del acero de refuerzo. El concreto líquido o grout se emplea para

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rellenar los alvéolos de las unidades de albañilería en la construcción de los muros armados, y tiene como función integrar el refuerzo con la albañilería en un sólo conjunto estructural. Para la elaboración de concreto líquido o grout de albañilería, se tendrá en cuenta las Normas NTP 399.609 y 399.608. Comentario Por la gran cantidad de agua y contenido de cemento que tiene el grout, éste tiende a contraerse al secarse separándose del bloque (Fig.3.19). Para atenuar este problema, puede emplearse aditivo expansivo, cemento puzolánico IP, cal, o simplemente, regar a las celdas antes del vaciado (ver 12.7) y curar a los muros durante 7 días, a razón de 1 vez al día, inmediatamente después de vaciar al grout (Fig. 3.20). Fig.3.20

Fig.3.19

Con regado

Sin regado

7.2

CLASIFICACIÓN. El concreto líquido o grout se clasifica en fino y en grueso. El grout fino se usará cuando la dimensión menor de los alvéolos de la unidad de albañilería sea inferior a 60 mm y el grout grueso se usará cuando la dimensión menor de los alvéolos sea igual o mayor a 60 mm.

Comentario Las celdas de los bloques de arcilla y de sílice-cal miden menos de 60 mm en su menor dimensión (Fig.3.21), mientras que las celdas de los bloques de concreto miden más de 60 mm en su menor dimensión (Fig.3.22). Fig.3.21

Fig.3.22

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7.3

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COMPONENTES a) Los materiales aglomerantes serán: cemento Pórtland o cemento adicionado normalizados y cal hidratada normalizada de acuerdo a las Normas Técnicas Peruanas correspondientes. b) El agregado grueso será confitillo que cumpla con la granulometría especificada en la Tabla 5. Se podrá utilizar otra granulometría siempre que los ensayos de pilas y muretes (Capítulo 5) proporcionen resistencias según lo especificado en los planos. TABLA 5 GRANULOMETRÍA DEL CONFITILLO MALLA ASTM % QUE PASA ½ pulgada 100 3/8 pulgada 85 a 100 N° 4 (4,75 mm) 10 a 30 N° 8 (2,36 mm) 0 a 10 N° 16 (1,18 mm) 0a5 • •

El agregado fino será arena gruesa natural, con las características indicadas en la Tabla 3. El agua será potable y libre de sustancias, ácidos, álcalis y materia orgánica.

Comentario El confitillo es la piedra chancada de ¼”. Cabe remarcar que a mayor cantidad de polvo (partículas que pasan por la malla #200), existente ya sea en el confitillo o en la arena gruesa, mayor será el problema de contracción de secado del grout (Fig.3.19).

7.4

PREPARACIÓN Y FLUIDEZ. Los materiales que componen el grout (ver la Tabla 6) serán batidos mecánicamente con agua potable hasta lograr la consistencia de un líquido uniforme, sin segregación de los agregados, con un revenimiento medido en el Cono de Abrams comprendido entre 225 mm a 275 mm. TABLA 6 COMPOSICIÓN VOLUMÉTRICA DEL CONCRETO LIQUIDO o GROUT CONCRETO LÍQUIDO

CEMENTO

CAL

ARENA

CONFITILLO

FINO

1

2 1/4 a 3 veces la suma de los 0 a 1/10 volúmenes de los aglomerantes

GRUESO

1

2 1/4 a 3 veces la 1 a 2 veces la 0 a 1/10 suma de los suma de los aglomerantes aglomerantes

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Comentario Generalmente, en la preparación del grout grueso se utiliza una mezcla cemento-arenaconfitillo 1: 2 ½: 1 ½, puesto que el grout se vacía desde una gran altura, puede segregarse en la base (Fig.3.23). Una manera de atenuar este problema (Fig.3.24) es empleando un grout con menor cantidad de confitillo, en proporción volumétrica: 1: 3: 1, aunque la resistencia a compresión disminuirá, pero será mayor que el valor mínimo especificado en 7.5. Fig.3.23

Fig.3.24. Segregación en la base.

1: 3: 1

1: 2 ½: 1½

La consistencia que debe tener el grout debe ser similar a la de una sopa espesa de sémola, para que pueda fluir y rellenar todos los intersticios internos de la albañilería. Para ello se recomienda que el grout tenga un slump de 10 pulgadas (Fig.3.25).

Fig.3.25 Dosificación tradicional del grout grueso (izquierda) y, medición del slump (derecha). 7.5

RESISTENCIA. El concreto líquido tendrá una resistencia mínima a compresión f c´ = 13,72 MPa (140kg / cm 2 ). La resistencia a compresión f c´ será obtenida de acuerdo a la NTP 399.623.

Comentario Las probetas de grout se preparan utilizando como moldes a los bloques forrados internamente con papel filtro (Fig.3.26). El objetivo de utilizar a los bloques como moldes, es lograr una transferencia natural de agua desde el grout hacia los bloques, similar a la que ocurre en los muros, y el objetivo del papel filtro (o papel toalla) es evitar que el grout se adhiera al bloque. Estas probetas no se curan, sino que permanecen en los moldes hasta el día del ensayo.

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Fig.3.26

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Artículo 8. ACERO DE REFUERZO 8.1

La armadura deberá cumplir con lo establecido en las Norma Barras de Acero con Resaltes para Concreto Armado (NTP 341.031).

8.2

Sólo se permite el uso de barras lisas en estribos y armaduras electrosoldadas usadas como refuerzo horizontal. La armadura electrosoldada debe cumplir con la norma de Malla de Alambre de Acero Soldado para Concreto Armado (NTP 350.002).

Comentario Las escalerillas electrosoldadas empleadas en las juntas horizontales, deberán tener sus escalones en el mismo plano que las barras longitudinales (Fig.3.27), a fin de evitar el engrosamiento de las juntas. Por otro lado, no debe permitirse el empleo de barras trefiladas (sin escalón de fluencia, Fig.1.25), ni el uso de barras longitudinales dobladas (Fig.3.28) ya que el refuerzo perderá eficiencia al trabajar después de enderezarse expulsando al mortero.

Fig.3.28

Fig.3.27

Artículo 9. CONCRETO 9.1

El concreto de los elementos de confinamiento tendrá una resistencia a la compresión mayor o igual a 17,15MPa (175kg / cm 2 ) y deberá cumplir con los requisitos establecidos en la Norma Técnica de Edificación E.060 Concreto Armado.

Comentario Las columnas de los muros confinados se encuentran sujetas a compresión, tracción, corte y cizalle (Fig.3.29), por lo que debe emplearse como mínimo un concreto de calidad intermedia.

Compresión

Fig.3.29

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CAPÍTULO 4 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCION Artículo 10. ESPECIFICACIONES GENERALES La mano de obra empleada en las construcciones de albañilería será calificada, debiéndose supervisar el cumplimiento de las siguientes exigencias básicas: Comentario El comportamiento sísmico de las edificaciones de albañilería depende mucho de la manera como hayan sido construidas. Errores constructivos serios pueden causar incluso el colapso de la edificación, es por ello que debe emplearse una mano de obra calificada. 10.1 Los muros se construirán a plomo y en línea. No se atentará contra la integridad del muro recién asentado. Comentario Fig.4.1 En el Perú existe un instrumento denominado “Escaniplo” que facilita el proceso constructivo, reemplazando al escantillón, al nivel y a la plomada (Fig.4.1). Este instrumento también hace las veces de los “ladrillos maestros” o guías que se asientan en los extremos del muro usando la plomada y el escantillón (Fig.4.2), para luego correr un cordel que sirve para alinear horizontalmente el asentado de las unidades internas. El asentado debe realizarse presionando verticalmente a la unidad, para que el material cementante del mortero penetre en los poros y orificios de la unidad de albañilería.

escantillón escantillón plomada

cordel

Fig.4.2. Asentado de ladrillos maestros y de unidades internas (derecha).

10.2 En la albañilería con unidades asentadas con mortero, todas las juntas horizontales y verticales quedarán completamente llenas de mortero. El espesor de las juntas de mortero será como mínimo 10 mm y el espesor

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máximo será 15 mm o dos veces la tolerancia dimensional en la altura de la unidad de albañilería más 4 mm, lo que sea mayor. En las juntas que contengan refuerzo horizontal, el espesor mínimo de la junta será 6 mm más el diámetro de la barra. Comentario Para el caso de los muros armados, ha podido observarse que el uso de cintas (horizontales y verticales) de mortero aplicadas en los bordes de los bloques (Fig.4.3), no es efectivo, ya que el espacio entre las cintas no es rellenado completamente por el grout, formándose de este modo vacíos internos y juntas débiles, por ello se especifica llenar completamente las juntas.

Fig. 4.3. Cintas de mortero tradicional (izquierda y centro) y junta llena (derecha). Se recomienda no extender al mortero en una longitud mayor que 80cm, de lo contrario (Fig.4.4), se endurecerá rápidamente, desmejorándose la adherencia con la unidad superior. Asimismo, cuando el mortero carece de fluidez (Fig.3.18), Fig.4.4. Errores en extensión del mortero y fluidez. no cubrirá toda la superficie de asentado de la unidad, creándose espacios vacíos que reducen la resistencia al corte.

10.3 Se mantendrá el temple del mortero mediante el reemplazo del agua que se pueda haber evaporado, por una sola vez. El plazo del retemplado no excederá al de la fragua inicial del cemento. Comentario

Fig.4.5

Aproximadamente, la fragua del mortero se inicia 1 hora después de haberse preparado en días calurosos y 2 horas en días fríos. Es recomendable preparar la mezcla en una batea impermeable y depositarla en poca cantidad sobre una plancha metálica, ubicada cerca al muro en construcción, y tener una botella con agua para retemplarlo (Fig.4.5).

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10.4

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Las unidades de albañilería se asentarán con las superficies limpias de polvo y sin agua libre. El asentado se realizará presionando verticalmente las unidades, sin bambolearlas. El tratamiento de las unidades de albañilería previo al asentado será el siguiente:

a) Para concreto y sílico-calcáreo: pasar una brocha húmeda sobre las caras de asentado o rociarlas. b) Para arcilla: de acuerdo a las condiciones climatológicas donde se encuentra ubicadas la obra, regarlas durante media hora, entre 10 y 15 horas antes de asentarlas. Se recomienda que la succión al instante de asentarlas esté comprendida entre 10 a 20 gr/200 cm2-min (*). (*) Un método de campo para evaluar la succión de manera aproximada, consiste en medir un volumen (V1, en cm3) inicial de agua sobre un recipiente de área definida y vaciar una parte del agua sobre una bandeja, luego se apoya la unidad sobre 3 puntos en la bandeja de manera que su superficie de asiento esté en contacto con una película de agua de 3 mm de altura durante un minuto, después de retirar la unidad, se vacía el agua de la bandeja hacia el recipiente y se vuelve a medir el volumen (V2, en cm3) de agua; la succión normalizada a un área de 200 cm2, se obtiene como: SUCCION = 200 (V 1 − V 2) / A , expresada en gr/200 cm2-min, donde “A” es el área bruta (en cm2) de la superficie de asiento de la unidad. Comentario

El polvo, producto de la fabricación de la unidad, o el agua sobre la superficie de la unidad, crean una película que impide la penetración del material cementante del mortero en los poros de la unidad, reduciendo la adherencia unidad-mortero. Por ello, es necesario limpiar con escobilla (Fig.4.6) o aire comprimido a las unidades y no sumergirlas o regarlas (Fig.4.7) instantes antes del asentado. Fig.4.6

Fig.4.7 Incorrecto

Las unidades sílico-calcáreas y de concreto se asientan secas. En el primer caso debido a que su succión es pequeña y de regarse, se saturarían impidiendo la penetración del material cementante del mortero. En el segundo caso porque el regado produciría una expansión volumétrica del bloque y una contracción al secarse, que podría producir fisuras en el muro. En ambos casos, si se observase que la unidad es relativamente porosa, será conveniente rociar la superficie de asentado o pasarles una brocha húmeda (Fig.4.8). Otra solución que permite mejorar la adherencia mortero-bloque de concreto, consiste en curar con una brocha

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húmeda las juntas de mortero al terminar cada jornada de trabajo, a razón de una vez al día, hasta el día en que se efectúa el vaciado del grout (Fig.4.9).

Fig.4.9

Fig.4.8

Las unidades de arcilla presentan alta succión, por lo que de asentarse secas absorberían rápidamente el agua del mortero endureciéndolo, lo cual reduciría la adherencia morterounidad de la hilada superior. Ha podido apreciarse que cuando los ladrillos se asientan secos, la resistencia al corte disminuye en 50%, por ello, es necesario regarlos (Fig.4.10) durante unos 30 minutos varias horas antes de su asentado. El objetivo de esta operación (Fig.4.11) es que al instante del asentado la superficie de la unidad se encuentre relativamente seca, para que pueda absorber al material cementante del mortero, y que el núcleo se encuentre saturado de tal modo que esa agua sirva para curar al mortero de manera natural. El método de campo para determinar la succión de las unidades, se ilustra en la Fig. 4.12.

Fig.4.10. Regado sólo para arcilla.

Fig.4.11

Fig.4.12 Método de campo para determinar la succión.

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10.5

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Para el asentado de la primera hilada, la superficie de concreto que servirá de asiento (losa o sobrecimiento según sea el caso), se preparará con anterioridad de forma que quede rugosa; luego se limpiará de polvo u otro material suelto y se la humedecerá, antes de asentar la primera hilada.

Comentario

Fig.4.13 El rayado de la superficie de concreto (Fig.4.13), debe hacerse lo más profundo posible (unos 5 mm), unas tres horas después de haberse vaciado el concreto. El objetivo de esta operación es incrementar la resistencia a cizalle en la base de los muros. Por otro lado, existe la costumbre errada de humedecer la superficie rugosa con lechada de cemento, esto es incorrecto porque se impermeabiliza esa junta impidiendo que el material cementante del mortero penetre en los poros del concreto. 10.6

No se asentará más de 1,30 m de altura de muro en una jornada de trabajo. En el caso de emplearse unidades totalmente sólidas (sin perforaciones), la primera jornada de trabajo culminará sin llenar la junta vertical de la última hilada, este llenado se realizará al iniciarse la segunda jornada. En el caso de la albañilería con unidades apilables, se podrá levantar el muro en su altura total y en la misma jornada deberá colocarse el concreto líquido.

10.7

Las juntas de construcción entre jornadas de trabajos estarán limpias de partículas sueltas y serán previamente humedecidas.

Comentario

No es posible construir a los muros en una sola jornada de trabajo, salvo el caso de la albañilería apilable (de junta seca) donde no existe mortero, porque el peso de las hiladas superiores deformaría al mortero aún fresco desalineando al muro. Las juntas de construcción entre jornadas de trabajo (Fig.4.14) necesitan un tratamiento especial para evitar fallas por cizalle (Fig.4.15), por ello se recomienda dejar libre las juntas verticales correspondientes a la última hilada de la primera jornada (Fig.4.16), para crear llaves de corte con el mortero que allí se coloca al iniciar la segunda jornada de trabajo. Fig.4.14

Fig.4.15

Fig.4.16

10.8

El tipo de aparejo a utilizar será de soga, cabeza o el amarre americano, traslapándose las unidades entre las hiladas consecutivas.

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Comentario

De los experimentos realizados variando el tipo aparejo (Fig.4.17), ha podido apreciarse que la resistencia unitaria al esfuerzo cortante es única e independiente de este parámetro.

Fig.4.17

Cabeza

Soga 10.9

Americano

El procedimiento de colocación y consolidación del concreto líquido dentro de las celdas de las unidades, como en los elementos de concreto armado, deberá garantizar la ocupación total del espacio y la ausencia de cangrejeras. No se permitirá el vibrado de las varillas de refuerzo.

Comentario

Fig.4.18

En caso se formasen cangrejeras pequeñas en la parte intermedia de las columnas de confinamiento (Fig.4.18), puede limpiarse esa zona, humedecerla y compactar mortero 1:3 a presión manual. Si las cangrejeras ocurriesen en los extremos de las columnas (zona crítica, Fig.4.19), habrá que picar esa región y vaciar concreto de mayor calidad que el original, utilizando un encofrado en forma de embudo para que el concreto nuevo rebalse y al secar no se despegue del concreto original, o usar aditivo expansivo en el concreto nuevo, o pegar ambos concretos con resina epóxica. Fig.4.19

En caso se detectase cangrejeras en la base de los muros armados (vista a través de las ventanas de limpieza, Fig.4.20), será necesario perforar a los bloques de las hiladas inmediatas superiores, hasta aquél donde no exista cangrejera e inyectar una lechada de cemento-arena fina 1:3 por la perforación superior, según se muestra en la Fig.4.21, encofrando previamente a la ventana de limpieza (“ratonera”) en cuestión.

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Fig.4.21 taladro inyección

Fig.4.20 A diferencia de los muros confinados, donde al desencofrar las columnas puede observarse si existen cangrejeras, en el caso de los muros armados estas cangrejeras podrían presentarse en la parte intermedia del muro (Fig.4.22) y la única forma de detectarlas es mediante aparatos de ultrasonido (Fig.4.23). También, después del vaciado del grout, puede golpearse al muro con un martillo en las zonas menos húmedas y donde exista mayor congestión de refuerzo, para detectar, de acuerdo al sonido que se escuche, la presencia de cangrejeras. Fig.4.22

Fig.4.23

La compactación del concreto debe hacerse con vibradora (Fig.4.24) o con una varilla lisa de ½ pulgada de diámetro (Fig.4.25); las varillas verticales de refuerzo no deben sacudirse ni vibrarse (Fig.4.26) porque podrían formarse espacios vacíos a su alrededor que disminuirían la adherencia varilla-concreto. Fig.4.24

Fig.4.25

Fig.4.26 10.10 Las vigas peraltadas serán vaciadas de una sola vez en conjunto con la losa de techo. Comentario

Muchas veces se acostumbra vaciar el concreto de las vigas peraltadas en dos etapas (Fig. 4.27), esto es incorrecto debido a que se forma una junta de construcción que crea un plano

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potencial de falla por deslizamiento, ya que las fuerzas sísmicas se transmiten desde la losa de techo hacia los muros. Fig.4.27. Solera vaciada en 2 etapas. Incorrecto.

Vista exterior

Vista interior

10.11 Las instalaciones se colocarán de acuerdo a lo indicado en 2.6 y 2.7. Comentario

Ver las figuras 1.15 a 1.23 en el Capítulo 1.

Artículo 11. ALBAÑILERIA CONFINADA Aparte de los requisitos especificados en el Artículo 10, se deberá cumplir lo siguiente: 11.1

Se utilizará unidades de albañilería de acuerdo a lo especificado en 5.3.

11.2

La conexión columna-albañilería podrá ser dentada o a ras:

a) En el caso de emplearse una conexión dentada, la longitud de la unidad saliente no excederá de 5 cm y deberá limpiarse de los desperdicios de mortero y partículas sueltas antes de vaciar el concreto de la columna de confinamiento. b) En el caso de emplearse una conexión a ras, deberá adicionarse “chicotes” o “mechas” de anclaje (salvo que exista refuerzo horizontal continuo) compuestos por varillas de 6 mm de diámetro, que penetren por lo menos 40 cm al interior de la albañilería y 12,5 cm al interior de la columna más un doblez vertical a 90o de 10 cm; la cuantía a utilizar será 0,001 (ver 2.8). Comentario

Cuando la longitud de los dientes es excesiva, puede originarse 2 problemas (Fig.4.28): 1) que los dientes se fracturen durante la etapa vaciado o compactación del concreto de la columna; y, 2) que se formen cangrejeras bajo los dientes. Por ello se especifica que la longitud del diente no debe exceder de 5 cm, pero, aún así, será necesario limpiarlo de los desperdicios de mortero producto del asentado, antes de vaciar el concreto de la columna, para así evitar la formación de juntas frías que desintegrarían la conexión columna-albañilería.

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Para evitar los problemas descritos, es recomendable emplear una conexión a ras columnaalbañilería, pero agregando mechas de anclaje (Fig.4.29). Estas mechas doblan verticalmente en la columna, porque de hacerlo horizontalmente podrían perder anclaje por las fisuras horizontales que suelen formarse en las columnas cuando están sujetas a tracción por flexión. En el caso que exista albañilería en ambos lados de la columna, las mechas atraviesan horizontalmente a la columna y se embuten 40cm en cada parte de la albañilería.

Fig.4.28. Dientes adecuados, dientes muy largos y desperdicios sobre el diente. Fig.4.29. 40cm

Junta a ras albañileríacolumna y mechas de anclaje. Nótese que el concreto se vaciará después de haberse construido la albañilería. 11.3

El refuerzo horizontal, cuando sea requerido, será continuo y anclará en las columnas de confinamiento 12,5 cm con gancho vertical a 90o de 10 cm.

Comentario

Fig.4.30

En la Fig.4.30 se muestra el refuerzo horizontal continuo anclado en las columnas de confinamiento. En este caso, cuando la conexión albañileríacolumna es a ras, no se requiere añadir mechas.

11.4 Los estribos a emplear en las columnas de confinamiento deberán ser cerrados a 135o, pudiéndose emplear estribos con ¾ de vuelta adicional, atando sus extremos con el refuerzo vertical, o también, zunchos que empiecen y terminen con gancho estándar a 180o doblado en el refuerzo vertical.

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Comentario

En las columnas de confinamiento de poca dimensión, como las que se emplean en los muros con aparejo de soga, es recomendable emplear estribos con ¾ de vuelta adicional (Fig.4.31), ya que los estribos convencionales con ganchos a 135º podrían estorbar el paso de las piedras del concreto formando cangrejeras. Para estos casos, otra alternativa de solución es el empleo de zunchos (Fig.4.32), que permiten confinar en mayor grado al núcleo de las columnas. Fig.4.31. []1 y ¾ de vuelta.

Fig.4.32

De ninguna manera deberá emplearse estribos abiertos con ganchos a 90º, porque no confinan al concreto (Fig.4.33) ante las cargas axiales que se desarrollan en las columnas durante los terremotos. Estas cargas generan una expansión lateral en el concreto que debe ser controlada por los estribos.

Fig.4.33

Incorrecto

11.5 Los traslapes del refuerzo horizontal o vertical tendrán una longitud igual a 45 veces el mayor diámetro de la barra traslapada. No se permitirá el traslape del refuerzo vertical en el primer entrepiso, tampoco en las zonas confinadas ubicadas en los extremos de soleras y columnas. Comentario

Una ventaja que tienen los muros confinados sobre los armados es que al menos en el primer piso, donde los esfuerzos por carga sísmica son máximos, se utiliza refuerzo vertical continuo (Fig.4.34) a diferencia de los muros armados, donde para facilitar la construcción de la albañilería, se utilizan espigas ancladas en la cimentación, ubicadas con gran precisión a fin de que encajen en las celdas de los bloques. En los pisos superiores al primero, el refuerzo vertical de los muros confinados puede traslaparse como se indica en la Fig.4.35, pero no en la forma como se muestra en la Fig.4.36, donde el traslape se ha efectuado en el extremo inferior congestionando al núcleo, al 100% en la misma sección transversal y en pequeña longitud.

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Fig.4.34. Refuerzo vertical en albañilería confinada (izquierda) y armada (derecha).

Fig.4.35

Fig.4.36

h/3

h/3

Incorrecto

h/3

11.6 El concreto deberá tener una resistencia a compresión ( f c´ ) mayor o igual a

(

)

17,15MPa 175kg / cm 2 . La mezcla deberá ser fluida, con un revenimiento del

orden de 12,7 cm (5 pulgadas) medida en el cono de Abrams. En las columnas de poca dimensión, utilizadas como confinamiento de los muros en aparejo de soga, el tamaño máximo de la piedra chancada no excederá de 1,27 cm (½ pulgada). Comentario

La finalidad de que el concreto tenga gran revenimiento y que el tamaño de la piedra no sea excesivo, es evitar la formación de cangrejeras. Ver además el comentario al Artículo 9.1. 11.7

El concreto de las columnas de confinamiento se vaciará posteriormente a la construcción del muro de albañilería; este concreto empezará desde el borde superior del cimiento, no del sobrecimiento.

Comentario

Es necesario que los elementos de confinamiento se vacíen después de haberse construido la albañilería (Fig.4.37), con el objetivo que ambos materiales queden integrados a través de la adherencia que se desarrolla entre ellos. Experimentos realizados en muros donde las columnas fueron hechas antes de construir la albañilería (Fig.2.5), indicaron la formación de grietas verticales en la interfase columnaalbañilería ante sismos moderados, pese a la presencia de mechas de anclaje. Esto hizo que las columnas trabajasen a flexión por el espacio generado entre ambos materiales, por lo que no

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es recomendable el proceso constructivo descrito. En adición, tal como se indicó en el comentario al Artículo 3.3 del Capítulo 2, una vez que se separa la albañilería de la columna, se pierde el arriostramiento vertical, pudiendo colapsar la albañilería ante cargas sísmicas transversales a su plano (ver la Fig. 2.5 correspondiente al sismo de Pisco del 2007).

Fig.4.37. Secuencias de la construcción de las columnas. Puesto que el concreto de las columnas es de mayor calidad que el del sobrecimiento, y porque a través de las columnas baja una carga axial importante (“P” en la Fig.4.38), producida principalmente por los sismos, se especifica que el concreto de la columna debe circular a través del sobrecimiento hasta llegar al cimiento, agregando estribos de confinamiento en esa zona. Esta disposición tiene la finalidad de evitar durante los terremotos la posible trituración del sobrecimiento, carente de refuerzo y con espesor similar al del muro, lo que haría que la columna se quede sin base contra la cual reaccionar. La especificación mencionada no se aplica cuando el concreto del sobrecimiento presenta la misma calidad que el de las columnas, o cuando el sobrecimiento es reforzado, pero, aún así, debe agregarse los estribos de confinamiento que aparecen en la Fig.4.38. Fig.4.38 Disposición reglamentaria para evitar la trituración del sobrecimiento durante los sismos.

P

Incorrecto

Correcto

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11.8 Las juntas de construcción entre elementos de concreto serán rugosas, humedecidas y libre de partículas sueltas. 11.9 La parte recta de la longitud de anclaje del refuerzo vertical deberá penetrar al interior de la viga solera o cimentación; no se permitirá montar su doblez directamente sobre la última hilada del muro. Comentario

A fin de evitar fallas por cizalle en la conexión solera-columna (Fig.4.39), es necesario incrementar la resistencia a corte-fricción creando juntas rugosas y con un refuerzo vertical que sea capaz de soportar la fuerza cortante respectiva, por ello, este refuerzo debe penetrar al interior de la solera (Fig.4.40) y no debe doblarse sobre la última hilada de la albañilería.

Fig.4.39

Fig.4.40

11.10 El recubrimiento mínimo de la armadura (medido al estribo) será 2 cm cuando los muros son tarrajeados y 3 cm cuando son caravista. Comentario

El objetivo de esta especificación es proteger al acero de refuerzo de la acción de la intemperie, evitando su corrosión (Fig.4.41). Fig.4.41

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Artículo 12. ALBAÑILERIA ARMADA Aparte de los requisitos especificados en el Artículo 10, se deberá cumplir lo siguiente: 12.1 Los empalmes del refuerzo vertical podrán ser por traslape, por soldadura o por medios mecánicos. a) Los empalmes por traslape serán de 60 veces el diámetro de la barra. b) Los empalmes por soldadura sólo se permitirán en barras de acero ASTM A706 (soldables), en este caso la soldadura seguirá las especificaciones dadas por AWS. c) Los empalmes por medios mecánicos se harán con dispositivos que hayan demostrado mediante ensayos que la resistencia a tracción del empalme es por lo menos 125% de la resistencia de la barra. d) En muros cuyo diseño contemple la formación de rótulas plásticas, las barras verticales deben ser preferentemente continuas en el primer piso empalmándose recién en el segundo piso (*). Cuando no sea posible evitar el empalme, éste podrá hacerse por soldadura, por medios mecánicos o por traslape; en el último caso, la longitud de empalme será de 60 veces el diámetro de la barra y 90 veces el diámetro de la barra en forma alternada. (*) Una técnica que permite facilitar la construcción empleando refuerzo vertical continuo en el primer piso, consiste en utilizar unidades de albañilería recortadas en forma de H, con lo cual además, las juntas verticales quedan completamente llenas con grout. Comentario

Las espigas verticales que anclan en la cimentación, se utilizan para facilitar la construcción de la albañilería (Fig.4.42), de otro modo, si se emplease refuerzo vertical continuo, habría que insertar los bloques desde el extremo superior de las barras (Fig.4.43), retardándose el proceso constructivo en la primera jornada de trabajo. Sin embargo, el empleo de espigas traslapadas con las barras principales genera congestión de las celdas (Fig.4.44), que podría causar cangrejeras en el grout; asimismo, ha podido notarse fallas horizontales (deslizamiento o cizalle) en los muros en las zonas donde terminan las espigas (Fig.4.45), que causan una fuerte degradación de resistencia sísmica.

Fig.4.42

Fig.4.43

51

Fig.4.44

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Por las razones indicadas, es recomendable emplear al menos en el primer piso, zona donde se formará la rótula plástica, barras verticales continuas y para facilitar el proceso constructivo, puede recortarse las tapas extremas de los bloques para formar bloques en forma de H (Fig.4.46), cabe destacar que en otros países los bloques H se fabrican industrialmente (Fig.4.47). Otra alternativa para evitar la falla por deslizamiento consiste en utilizar traslapes con distintas longitudes (60 y 90 veces el diámetro de la barra) en forma alternada (Fig.4.48). Fig.4.45

Fig.4.46

espiga

30Db 60Db

Fig.4.47 12.2

Fig.4.48. Traslapes.

El refuerzo horizontal debe ser continuo y anclado en los extremos con doblez vertical de 10 cm en la celda extrema.

Comentario

En la Fig.4.49 se muestra la instalación del refuerzo horizontal. Cabe destacar que el refuerzo horizontal puede amarrarse con el vertical cuando este último es continuo; en cambio, cuando se utiliza espigas, el refuerzo horizontal queda suelto ya que el vertical se coloca recién después haberse terminado de construir la albañilería, en este caso, las varillas horizontales podrían desplazarse durante la operación de vaciado y compactación del grout (Fig.4.50). Fig.4.49

Fig.4.50

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12.3 Las varillas verticales deberán penetrar, sin doblarlas, en el interior de los alvéolos de las unidades correspondientes. Comentario

En caso la barra vertical no encaje en las celdas del bloque, no se le debe doblar (Fig.4.51), ya que perdería efectividad en tracción por flexión y en cizalle por fuerza cortante, sino mas bien puede recortarse una de las tapas del bloque para facilitar su inserción.

Fig.4.51

12.4 Para asegurar buena adhesión entre el concreto líquido y el concreto de asiento de la primera hilada, las celdas deben quedar totalmente libres de polvo o restos de mortero proveniente del proceso de asentado; para el efecto los bloques de la primera hilada tendrán ventanas de limpieza. Para el caso de muros totalmente llenos, las ventanas se abrirán en todas las celdas de la primera hilada; en el caso de muros parcialmente rellenos, las ventanas se abrirán solo en las celdas que alojen refuerzo vertical. En el interior de estas ventanas se colocará algún elemento no absorbente que permita la limpieza final. Comentario

Muchas veces se utiliza los retazos provenientes del bloque recortado para taponar las ventanas de limpieza (Fig.4.52), esto no es adecuado puesto que por el efecto cíclico de la carga sísmica, estas zonas se destapan fácilmente (Fig.4.53), perdiéndose área de compresión. Es mas conveniente que el grout tapone la ventana de limpieza (Fig.4.54) y cubrir esa zona con un zócalo; es mas, así es posible observar la existencia de cangrejeras en la base. Fig.4.52

Fig.4.53

Fig.4.54 Incorrecto

Fig.4.55

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Otras veces se utiliza arena seca en el interior de las ventanas (Fig.4.55) para evitar que los desperdicios del mortero de asentado se adhieran a la base (cimentación o losa de techo), esta arena absorbe el agua y el material cementante del mortero correspondiente a la primera hilada, por lo que es preferible utilizar retazos de plásticos en reemplazo de la arena. 12.5 Para el caso de la albañilería parcialmente rellena, los bloques vacíos correspondientes a la última hilada serán taponados a media altura antes de asentarlos, de tal manera que por la parte vacía del alvéolo penetre el concreto de la viga solera o de la losa del techo formando llaves de corte que permitan transferir las fuerzas sísmicas desde la losa hacia los muros. En estos muros, el refuerzo horizontal no atravesará los alvéolos vacíos, sino que se colocará en el mortero correspondiente a las juntas horizontales. Comentario

El objetivo de taponar a media altura aquellos bloques de la última hilada (días antes de asentarlos) por donde no atraviesa refuerzo vertical (Fig.4.56), es evitar la pérdida de concreto de la solera o de la losa de techo en el interior de las celdas vacías, así como formar llaves de corte entre el techo y el muro que permitan integrar a estos elementos. En estos muros no puede emplearse refuerzo horizontal en el eje, ya que atravesaría celdas vacías quedando desprotegido y sin adherencia, a no ser que en esa hilada se vacíe grout, en cuyo caso los bloques correspondientes deberían ser previamente taponados a media altura. Por ello, es recomendable emplear refuerzo alojado en las juntas (Fig.4.57) para este caso. Fig.4.57

Fig.4.56

12.6 Para el caso de unidades apilables no son necesarias las ventanas de limpieza; la limpieza de la superficie de asiento se realizará antes de asentar la primera hilada. Comentario

Fig.4.58

En este caso, al no existir mortero de asentado en las hiladas superiores a la primera, no habrá desperdicios que limpiar en la base de los muros, sólo deberá tenerse el cuidado que la primera capa de mortero (empleada para nivelar a la primera hilada por las protuberancias que tiene la losa de techo o el sobrecimiento), no penetre al interior de las celdas respectivas, para ello puede emplearse dispositivos como el que se muestra en la Fig.4.58.

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12.7 Antes de encofrar las ventanas de limpieza, los alvéolos se limpiarán preferentemente con aire comprimido y las celdas serán humedecidas interiormente regándolas con agua, evitando que esta quede empozada en la base del muro. Comentario

Es necesario limpiar las celdas interiormente con una varilla, sin tocar al muro, al terminar cada jornada de trabajo (Fig.4.59), con la finalidad de que las rebabas internas del mortero de asentado no estorben el paso del grout. Asimismo, es recomendable limpiar la base de los muros empleando un tortol a través de las ventanas de limpieza (Fig.4.60). Una vez que la albañilería haya sido construida, puede ser regada al día siguiente ya que los bloques (de concreto, Fig.4.61) se encuentran integrados a través del mortero. Cabe remarcar que el propósito del regado interno es evitar que el grout se contraiga rápidamente al secar (ver el comentario al Artículo 7.1 del Capítulo 3 y la Fig.3.20). Fig.4.59

Fig.4.61

Fig.4.60

Para el caso que se haya empleado espigas, o que exista traslapes en la parte inferior de los pisos superiores, una vez terminada de construir la albañilería, se inserta la barra vertical (Fig.4.62) sin amarrarla contra la espiga, para que no se congestione la celda. Para evitar que la barra insertada se mueva durante el vaciado del grout, se le amarra a una barra horizontal temporal, que se retira después que el grout haya endurecido.

Fig.4.62. Inserción de barra vertical, traslape y fijación a barra horizontal temporal.

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12.8 El concreto líquido o grout se vaciará en dos etapas. En la primera etapa se vaciará hasta alcanzar una altura igual a la mitad del entrepiso, compactándolo en diversas capas, transcurrido 5 minutos desde la compactación de la última capa, la mezcla será recompactada. Transcurrida media hora, se vaciará la segunda mitad del entrepiso, compactándolo hasta que su borde superior esté por debajo de la mitad de la altura correspondiente a la última hilada, de manera que el concreto de la losa del techo, o de la viga solera, forme llaves de corte con el muro. Esta segunda mitad también se deberá recompactar. Debe evitarse el vibrado de las armaduras para no destruir la adherencia con el grout de relleno. Comentario

De vaciarse el grout (Fig.4.63) en una sola etapa, se corre el riesgo que los bloques de la hilada inferior, debilitados por las ventanas de limpieza, se fracturen por la presión hidrostática ejercida por el grout. En el caso de la albañilería de junta seca, donde no existen ventanas de limpieza, sí es posible vaciar el grout en toda la altura del muro. La operación de recompactado es necesaria para expandir lateralmente al grout, ya que éste trata de contraerse al secar separándose de la albañilería y del refuerzo. Fig.4.63 Vaciado y compactación del grout. A la derecha se observa el espacio libre a dejar en la última hilada.

encofrado

12.9 Los alvéolos de la unidad de albañilería tendrán un diámetro o dimensión mínima igual a 5 cm por cada barra vertical que contengan, o 4 veces el mayor diámetro de la barra por el número de barras alojadas en el alvéolo, lo que sea mayor. Comentario

El objetivo de esta especificación es evitar la congestión de las celdas, que podría causar cangrejeras internas en el grout, así como permitir una adecuada transferencia de esfuerzos entre la barra y la albañilería a través del grout. En la medida que sea posible, debe tratarse de descongestionar a las celdas, por ejemplo, el gancho horizontal a 180º que se muestra en la Fig.4.64 es preferible reemplazarlo por un gancho vertical a 90º (Fig.4.49).

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Fig.4.64

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12.10 El espesor del grout que rodea las armaduras será 1½ veces el diámetro de la barra y no deberá ser menor de 1 cm a fin de proporcionarle un recubrimiento adecuado a la barra. Comentario

Aparte que las barras verticales deben quedar protegidas por el grout, es necesario que exista un espacio entre el borde interno del bloque y la cara externa de la barra, que permita compactar adecuadamente al grout. Esta especificación también se aplica a las barras horizontales colocadas en las juntas (Fig.4.57), las que deben quedar recubiertas por mortero. 12.11 En el caso que se utilice planchas perforadas de acero estructural en los talones libres del muro, primero se colocarán las planchas sobre una capa delgada de mortero presionándolas de manera que el mortero penetre por los orificios de la plancha; posteriormente, se aplicará la siguiente capa de mortero sobre la cual se asentará la unidad inmediata superior. Para el caso de la albañilería con unidades apilables, las planchas se colocarán adheridas con epóxico a la superficie inferior de la unidad. Comentario

Fig.4.66

En la Fig.4.65 se ilustra la manera de cómo colocar las planchas sobre los bloques asentados con mortero. Para el caso de la albañilería apilable donde no hay juntas de mortero, la plancha debe adherirse a los bloques mediante resina epóxica como se muestra en la Fig.4.66.

Fig.4.65

12.12 En el caso que se utilice como refuerzo horizontal una malla electrosoldada con forma de escalerilla, el espaciamiento de los escalones deberá estar modulado de manera que coincidan con la junta vertical o con la pared transversal intermedia del bloque, de manera que siempre queden protegidas por mortero. Las escalerillas podrán usarse como confinamiento del muro sólo cuando el espaciamiento de los escalones coincida con la mitad de la longitud nominal de la unidad. Comentario

Además de las planchas metálicas (figuras 4.65 y 4.66), existen diversas maneras de confinar a los talones libres de los muros armados: 1) mediante la malla electrosoldada funcionando como estribos cerrados (Fig.4.67); 2) con columnas estribadas a corto espaciamiento sirviendo los bloques con tapas recortadas como elementos de encofrado del grout (Fig.4.68); 3) con espirales continuas insertadas en las celdas (Fig.4.69); 4) con espirales discretas colocadas en cada bloque (Fig.4.70); y, 5) con columnas (Fig.4.71).

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Fig.4.67 Fig.4.68

Fig.4.69

Fig.4.71

Fig.4.70

Tal como se verá en el Artículo 28.4 del Capítulo 8, los confinamientos indicados se utilizan cuando los esfuerzos de compresión por flexión en los talones libres (sin paredes transversales) de los muros armados son excesivos, tanto que podrían triturarlos pandeando el refuerzo vertical (Fig.4.72).

pandeo

Fig.4.72. Trituración de talones de bordes libres.

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CAPÍTULO 5 RESISTENCIA DE PRISMAS DE ALBAÑILERÍA Artículo 13. ESPECIFICACIONES GENERALES ´ 13.1 La resistencia de la albañilería a compresión axial ( f m ) y a corte ( v ´m ) se determinará de manera empírica (recurriendo a tablas o registros históricos de resistencia de las unidades) o mediante ensayos de prismas, de acuerdo a la importancia de la edificación y a la zona sísmica donde se encuentre, según se indica en la Tabla 7.

TABLA 7 ´ MÉTODOS PARA DETERMINAR f m y v m´ EDIFICIOS DE EDIFICIOS DE EDIFICIOS DE RESISTENCIA 1 A 2 PISOS 3 A 5 PISOS MAS DE 5 PISOS CARACTERÍSTICA Zona Sísmica Zona Sísmica Zona Sísmica 3 2 1 3 2 1 3 2 1

A: B:

( f m´ )

A

A

A

B

B

A

B

B

B

( v ´m )

A

A

A

B

A

A

B

B

A

Obtenida de manera empírica conociendo la calidad del ladrillo y del mortero. Determinadas de los ensayos de compresión axial de pilas y de compresión diagonal de muretes mediante ensayos de laboratorio de acuerdo a lo indicado en las NTP 399.605 y 399.621

13.2 Cuando se construyan conjuntos de edificios, la resistencia de la ´ albañilería f m y v m´ deberá comprobarse mediante ensayos de laboratorio previos a la obra y durante la obra. Los ensayos previos a la obra se harán sobre cinco especimenes. Durante la construcción la resistencia será comprobada mediante ensayos con los criterios siguientes: a)

b)

Cuando se construyan conjuntos de hasta dos pisos en las zonas ´ sísmicas 3 y 2, f m será verificado con ensayos de tres pilas por cada 500 m2 de área techada y v ´m con tres muretes por cada 1000 m2 de área techada. Cuando se construyan conjuntos de tres o más pisos en las zonas ´ sísmicas 3 y 2, f m será verificado con ensayos de tres pilas por cada 500 m2 de área techada y v m´ con tres muretes por cada 500 m2 de área techada.

Comentario a 13.1 y 13.2 El artículo 13.1 aplica a una edificación individual, donde de acuerdo a su número de pisos y ubicación sísmica, no es obligatorio realizar ensayos de prismas de albañilería (caso A en la

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Tabla 7), sino que se puede recurrir a la Tabla 9 de esta Norma o a la experiencia del proyectista estructural, para determinar la resistencia de la albañilería. En cambio, el artículo 13.2 aplica a conjuntos residenciales unifamiliares o multifamiliares, donde es obligatorio realizar el ensayo de los prismas, antes y durante la construcción de esas edificaciones. Los prismas de albañilería (pilas y muretes) son pequeños especimenes cuyos ensayos de compresión axial y diagonal (Fig.5.1), permiten determinar la resistencia a compresión (f´m) y a corte puro (v´m), respectivamente, de la albañilería. Además, si se instrumentase adecuadamente a estas probetas, podrá obtenerse el módulo de elasticidad (Em) del ensayo de las pilas y el módulo de corte (Gm) del ensayo de los muretes.

celda rótula

celda rótula

pila murete

rótula gata

gata

Fig.5.1. Ensayo de compresión axial en pilas (izquierda) y de compresión diagonal de muretes (derecha). 13.3 Los prismas serán elaborados en obra, utilizando el mismo contenido de humedad de las unidades de albañilería, la misma consistencia del mortero, el mismo espesor de juntas y la misma calidad de la mano de obra que se empleará en la construcción definitiva. 13.4 Cuando se trate de albañilería con unidades alveolares que irán llenas con concreto líquido, los alvéolos de las unidades de los prismas y muretes se llenarán con concreto líquido. Cuando se trate de albañilería con unidades alveolares sin relleno, los alvéolos de las unidades de los prismas y muretes quedarán vacíos. Comentario a 13.3 y 13.4 Mediante las especificaciones 13.3 y 13.4 se trata que los prismas de albañilería representen de la mejor manera posible las condiciones reales con que la edificación será construida. El tamaño los prismas es mínimo, con el objeto de poderlos manipular tanto en el transporte hacia un laboratorio como en el montaje sobre los dispositivos de ensayo. Se recomienda que las pilas consten de por lo menos 3 hiladas y que el lado del murete cuadrado sea de por lo menos 60cm, a fin de obtener resultados representativos. 13.5 Los prismas tendrán un refrentado de cemento-yeso con un espesor que permita corregir la irregularidad superficial de la albañilería.

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Comentario El refrentado (“capping”) se aplica en las zonas del prisma en contacto con los cabezales metálicos del equipo de ensayo y tiene un grosor de aproximadamente 3mm. Para el caso particular de los muretes cuya geometría no sea cuadrada, la irregularidad puede corregirse con un capping más grueso en el lado de menor longitud. Para el caso de muretes construidos con ladrillos huecos o tubulares (Artículos 3.25 y 3.27 del Capítulo 2), antes de aplicar el capping, deberá taponarse con mortero 1:3 las perforaciones de aquellos ladrillos en contacto con los cabezales angulares metálicos, a fin de evitar fallas locales por concentración de esfuerzos (trituración). 13.6 Los prismas serán almacenados a una temperatura no menor de 10°C durante 28 días. Los prismas podrán ensayarse a menor edad que la nominal de 28 días pero no menor de 14 días; en este caso, la resistencia característica se obtendrá incrementándola por los factores mostrados en la Tabla 8.

Muretes Pilas

TABLA 8 ´ INCREMENTO DE f m y v m´ POR EDAD Edad 14 días Ladrillos de arcilla 1,15 Bloques de concreto 1,25 Ladrillos de arcilla y 1,10 Bloques de concreto

21 días 1,05 1,05 1,00

Comentario Los experimentos indican que los prismas ensayados a una edad menor de 14 días presentan una forma de falla distinta a la alcanzada en su edad nominal (28 días). Por ello, los prismas de poca edad no son representativos. ´

13.7 La resistencia característica f m en pilas y v m´ en muretes (ver Artículo 13.2) se obtendrá como el valor promedio de la muestra ensayada menos una vez la desviación estándar. Comentario La resistencia a compresión axial de cada pila (fm), se obtiene dividiendo la carga de rotura entre el área bruta de la unidad de albañilería (hueca o sólida), mientras que la resistencia a corte puro de un murete (vm) se determina dividiendo la carga diagonal de rotura entre el área bruta de la diagonal cargada (“D t” en la Fig.5.2), que es lo mismo que dividir la carga diagonal proyectada en la dirección de las hiladas entre el área bruta de la hilada (“L t”) en muretes cuadrados.

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Fig.5.2

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13.8

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El valor de vm` para diseño no será mayor de 0,319 f m´ MPa

(

f m` Kg cm2

)

Comentario Cabe la posibilidad que el ensayo de compresión diagonal sobre muretes proporcione una resistencia superior al límite máximo especificado en 13.8, sin embargo, con fines conservadores, el valor de v´m que se adopte en el diseño estructural no deberá superar dicho límite, debido a que no se cuenta aún con el suficiente respaldo experimental que permita correlacionar la resistencia de aquellos prismas con los respectivos muros a escala natural. 13.9 En el caso de no realizarse ensayos de prismas, podrá emplearse los valores mostrados en la Tabla 9, correspondientes a pilas y muretes construidos con mortero 1:4 (cuando la unidad es de arcilla) y 1: ½: 4 (cuando la materia prima es sílice-cal o concreto), para otras unidades u otro tipo de mortero se tendrá que realizar los ensayos respectivos.

TABLA 9 (**) RESISTENCIAS CARACTERÍSTICAS DE LA ALBAÑILERÍA Mpa ( kg / cm2) Materia Prima

PILAS

UNIDAD Denominación

f

King Kong Artesanal King Kong Industrial Rejilla Industrial King Kong Normal Dédalo Estándar y mecano (*)

Arcilla

Sílice-cal

Concreto

Bloque Tipo P (*)

´ b

5,4 (55) 14,2 (145) 21,1 (215) 15,7 (160) 14,2 (145) 14,2 (145) 4,9 (50) 6,4 (65) 7,4 (75) 8,3 (85)

f

MURETES

v m´

´ m

3,4 (35) 6,4 (65) 8,3 (85) 10,8 (110) 9,3 (95) 10,8 (110) 7,3 (74) 8,3 (85) 9,3 (95) 11,8 (120)

0,5 (5,1) 0,8 (8,1) 0,9 (9,2) 1,0 (9,7) 1,0 (9,7) 0,9 (9,2) 0,8 (8,6) 0,9 (9,2) 1,0 (9,7) 1,1 (10,9)

(*) Utilizados para la construcción de Muros Armados. (**) El valor f b´ se proporciona sobre área bruta en unidades vacías (sin grout), mientras que las celdas de las pilas y muretes están totalmente rellenas con ´ grout de f c´ = 13,72 MPa (140 kg cm 2 ) . El valor f m ha sido obtenido contemplando los coeficientes de corrección por esbeltez del prisma que aparece en la Tabla 10.

TABLA 10 ´ FACTORES DE CORRECCIÓN DE f m POR ESBELTEZ Esbeltez

2,0

2,5

3,0

4,0

4,5

5,0

Factor

0,73

0,80

0,91

0,95

0,98

1,00

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Comentario Los factores de corrección por esbeltez (altura de la pila dividida entre su menor dimensión transversal, Fig.5.3) que aparecen en la Tabla 10, corresponden a los especificados en la Norma de Albañilería del año 1982. En esa ocasión, se consideró pertinente adoptar una esbeltez nominal de 5, con la finalidad de que los platos de carga del equipo de ensayo no influyan en la zona central de la albañilería restringiendo su expansión lateral. Esos factores han sido empleados en diversos proyectos nacionales de investigación, que dieron lugar a las resistencias especificadas en la Tabla 9 y también, han sido corroborados recientemente mediante ensayos de 60 pilas (Fig.5.4), construidas con 4 tipos de unidades nacionales de albañilería y 4 relaciones de esbeltez. Cabe indicar que los factores de la Tabla 10 son distintos a los que se utilizan en normas extranjeras. Fig.5.3

h t

Fig.5.4

Esbeltez = h / t Cabe destacar que la falla ideal de las pilas de albañilería es una grieta vertical que corta unidades y mortero (Fig.5.5), producida por tracción debida a la expansión lateral causada por la compresión aplicada; en cambio, las fallas por trituración (Fig.5.6) de la unidad son indeseables por ser muy frágiles y explosivas, esta falla se presenta por lo general cuando se utiliza unidades huecas.

Fig.5.6

Fig.5.5

Por otro lado, el grado de optimización que se obtenga en la adherencia entre la unidad y el mortero se refleja en los ensayos de compresión diagonal de los muretes. Así, por ejemplo, cuando la adherencia es óptima, la falla atraviesa tanto a la unidad como al mortero (Fig.5.7), lográndose maximizar la resistencia a fuerza cortante; en cambio, cuando no se ha logrado optimizar la adherencia unidad-mortero la falla es escalonada a través de las juntas (Fig.5.8). Cabe destacar que los ensayos de compresión axial y diagonal, indican además, a través de la dispersión de resultados, la calidad de la mano de obra y de los materiales utilizados. Cuando

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esta dispersión (desviación estándar dividida entre el resultado promedio) excede de 30%, habrá que corregir la mano de obra o utilizar otros materiales.

Fig.5.7. Falla por tracción diagonal en murete (izquierda) y en muro (derecha).

Fig.5.8. Falla escalonada en murete (izquierda) y en muro (derecha).

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CAPÍTULO 6 ESTRUCTURACIÓN Las especificaciones de este Capítulo se aplicarán tanto a la albañilería confinada como a la albañilería armada. Artículo 14. ESTRUCTURA CON DIAFRAGMA RÍGIDO 14.1 Debe preferirse edificaciones con diafragma rígido y continuo, es decir, edificaciones en los que las losas de piso, el techo y la cimentación, actúen como elementos que integran a los muros portantes y compatibilicen sus desplazamientos laterales. Comentario El diafragma rígido es una lámina que no se deforma axialmente ni se flexiona ante cargas contenidas en su plano. Los techos metálicos (Fig.6.1) o de madera no constituyen diafragmas rígidos y tampoco arriostran horizontalmente a los muros (ver la Fig.2.32 del Capítulo 2), en ellos es indispensable el empleo de vigas soleras que amarren a todos los muros (Fig.6.2), diseñadas para absorber las acciones sísmicas perpendiculares al plano de la albañilería (armada o confinada), tal como se indica en el Artículo 16.1 de este Capítulo, donde sólo se permite diafragmas flexibles en el último nivel.

Fig.6.1

Techo de madera

Fig.6.2 Diafragma flexible en el último nivel. Muros sin soleras (izquierda) y con solera (derecha). Pisco, 2007

14.2 Podrá considerarse que el diafragma es rígido cuando la relación entre sus lados no excede de 4. Se deberá considerar y evaluar el efecto que sobre la rigidez del diafragma tienen las aberturas y discontinuidades en la losa. Comentario Cuando la relación entre los lados del diafragma excede de 4, la losa puede flexionarse ante cargas contenidas en su plano, como si fuese una viga (Fig.6.3), con lo cual, se pierde la compatibilidad de desplazamientos laterales en los muros. En estos casos puede optarse por colocar juntas verticales, dividiendo al edificio en bloques, o analizar al edificio suponiendo que los diafragmas son flexibles, lo propio cuando el diafragma presente grandes aberturas.

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Fig.6.3 Deformación por flexión en un diafragma alargado, con L/B>4. Vista en planta.

14.3 Los diafragmas deben tener una conexión firme y permanente con todos los muros para asegurar que cumplan con la función de distribuir las fuerzas laterales en proporción a la rigidez de los muros y servirles, además, como arriostres horizontales. Comentario Fig.6.5

Fig.6.4

Para el caso de losas aligeradas (Fig.6.4) y aligerado macizas (Fig.6.5), el concreto de las soleras se solera vacía en conjunto con el de la losa, esto provee monolitismo a la conexión muro albañilería-solera-losa. En este caso la solera no trabaja ante cargas que provienen de la albañilería sujeta a carga sísmica ortogonal a su plano, debido a que el diafragma rígido, integrado a la solera, impide su deformación por flexión.

14.4 Los diafragmas deben distribuir la carga de gravedad sobre todos los muros que componen a la edificación, con los objetivos principales de incrementarles su ductilidad y su resistencia al corte, en consecuencia, es recomendable el uso de losas macizas o aligeradas armadas en dos direcciones. Es posible el uso de losas unidireccionales siempre y cuando los esfuerzos axiales en los muros no excedan del valor indicado en el Artículo 19.1.b. Comentario Mediante ensayos de carga lateral cíclica en muros sujetos a carga vertical (Fig.6.6), ha podido comprobarse que conforme la magnitud de la carga vertical se incrementa, la resistencia a fuerza cortante también se incrementa, pero la ductilidad se reduce sustancialmente. Por ello es necesario que los esfuerzos axiales producidos por la carga vertical en un muro no excedan de 0.15f´m (19.1.b). Una manera de reducir la magnitud de la carga vertical actuante en cada muro es mediante el empleo de losas (aligeradas o macizas) armadas en 2 sentidos, las que distribuyen las cargas provenientes del techo en los muros orientados en la dirección X e Y (Fig.6.7), mientras que las losas aligeradas unidireccionales concentran estas cargas sobre los muros donde apoyan las viguetas (Fig.6.4).

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Y

Fig.6.6

X

Fig.6.7

14.5 Los diafragmas formados por elementos prefabricados deben tener conexiones que permitan conformar, de manera permanente, un sistema rígido que cumpla las funciones indicadas en los Artículos 14.1 y 14.2. Comentario

Fig.6.8

Las viguetas prefabricadas (Fig.6.8) constituyen una alternativa de techado. Experimentalmente ha podido comprobarse que este sistema funciona como diafragma rígido.

14.6

La cimentación debe constituir el primer diafragma rígido en la base de los muros y deberá tener la rigidez necesaria para evitar que asentamientos diferenciales produzcan daños en los muros.

Comentario Ver el comentario al Artículo 2.1 del Capítulo 1 y las figuras 1.5 a 1.8. Artículo 15. CONFIGURACIÓN DEL EDIFICIO El sistema estructural de las edificaciones de albañilería estará compuesto por muros dúctiles dispuestos en las direcciones principales del edificio, integrados por los diafragmas especificados en el Artículo 14 y arriostrados según se indica en el Artículo 18. La configuración de los edificios con diafragma rígido debe tender a lograr: 15.1 Plantas simples y regulares. Las plantas con formas de L, T, etc., deberán ser evitadas o, en todo caso, se dividirán en formas simples. Comentario Las plantas irregulares en forma de T, L, H, Z, U han mostrado tener mal comportamiento sísmico, por el hecho de que cada zona está sujeta a fuerzas de inercias que podrían actuar

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simultáneamente en sentidos indeseables (Fig.6.9), por tal razón se especifica desdoblar este tipo de edificación en bloques simples mediante juntas verticales (Fig.6.10).

Fig.6.9

Fig.6.10

15.2 Simetría en la distribución de masas y en la disposición de los muros en planta, de manera que se logre una razonable simetría en la rigidez lateral de cada piso y se cumpla las restricciones por torsión especificadas en la Norma Técnica de Edificación E.030 Diseño Sismorresistente. Comentario Generalmente, el centro de masas de cada nivel coincide con el centroide del área en planta, sin embargo, cuando existe una concentración de muros hacia un lado de la planta, el centro de masas se correrá hacia esa zona, lo que deberá contemplarse en el análisis estructural. Incluso, la masa del tanque de agua elevado (Fig.6.11), podría causar el desplazamiento del centro de masas hacia esa zona, generando torsión que afecta a todos los pisos.

Fig.6.11

15.3 Proporciones entre las dimensiones mayor y menor, que en planta estén comprendidas entre 1 a 4, y en elevación sea menor que 4. Comentario Plantas con relación entre sus lados L/B (Fig.6.3) mayor que 4 funcionan como diafragmas flexibles. Por otra parte, mientras más esbeltos sean los muros (Fig.6.12), los efectos de compresión por flexión en sus talones (Fig.6.13) serán mayores. Debe indicarse que los talones de los muros son zonas críticas, cualquiera que sea su material (albañilería confinada, armada o concreto armado) o su forma de falla sísmica (por corte o por flexión). Cabe destacar que en esta Norma no existe límite en la altura de las edificaciones de Albañilería Armada, quedando sujeta esta altura a la resistencia de los materiales empleados; en cambio, para las edificaciones de Albañilería Confinada la altura máxima es 15m o 5 pisos (Artículo 27 del Capítulo 8), porque se desconoce el comportamiento sísmico de este tipo de estructura para alturas mayores.

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B

H

Fig.6.12 Incorrecto H/B > 4.

Fig.6.13. Chile, 1985.

15.4 Regularidad en planta y elevación, evitando cambios bruscos de rigideces, masas y discontinuidades en la transmisión de las fuerzas de gravedad y horizontales a través de los muros hacia la cimentación. Comentario Usualmente los tanques de agua apoyan sobre 4 columnas (Fig.6.14) muy flexibles en comparación con el último piso de albañilería. Este cambio brusco de rigidez crea un efecto de látigo durante los sismos, originando un incremento importante de las fuerzas horizontales en el tanque que podrían causar su colapso. Para evitar este cambio brusco de rigidez en tanques existentes, se recomienda taponar los paños libres con muros de albañilería.

Incorrecto

Correcto

Pisco, 2007 Fig.6.14. Tanques de agua y solución para evitar su colapso ante los sismos (derecha). Irregularidades en elevación, como las mostradas en la Fig.6.15, deben evitarse en la medida que sea posible, subdividiendo al edificio en bloques independientes.

Fig.6.15

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15.5 Densidad de muros similares en las dos direcciones principales de la edificación. Cuando en cualquiera de las direcciones no exista el área suficiente de muros para satisfacer los requisitos del Artículo 19.2.b, se deberá suplir la deficiencia mediante pórticos, muros de concreto armado o la combinación de ambos. Comentario

Fig.6.16

En nuestro medio, usualmente las edificaciones presentan plantas alargadas con pocos muros en la dirección de la fachada, estas edificaciones han mostrado tener mal comportamiento sísmico (Fig.6.16), por lo que requieren la inclusión de placas de concreto armado (Fig.2.21 del Capítulo 2) en esa dirección. Existen edificaciones mixtas donde los muros confinados están orientados en una sola dirección, mientras que en la dirección transversal (generalmente la de la fachada), se opta por una solución aporticada, utilizando las columnas de confinamiento como columnas del pórtico. Puesto que los pórticos son muy flexibles, la albañilería no puede seguir su deformada y termina agrietándose (Fig.6.17), ya sea por carga vertical, cuando las luces son grandes y la carga es importante, o por carga sísmica. La solución a este problema se logra peraltando a las columnas en la dirección aporticada, de tal forma que las derivas máximas sean menores que 0.005, inferior a la deriva máxima (0.007) especificada para los sistemas aporticados de concreto armado en la Norma de Diseño Sismorresistente E.030.

Tacna, 2001 Fig.6.17. Flexibilidad de los pórticos.

15.6

Vigas dinteles preferentemente peraltadas (hasta 60 cm) para el caso en que el edificio se encuentre estructurado por muros confinados, y con un peralte igual al espesor de la losa del piso para el caso en que el edificio esté estructurado por muros armados (*). (*) Este acápite está relacionado con el método de diseño que se propone en el Capítulo 8, donde para los muros confinados se acepta la falla por corte, mientras que en los muros armados se busca la falla por flexión.

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Comentario Conforme se incrementa el peralte de las vigas dinteles (Fig.6.18), las fuerzas internas que se desarrollan en ellas también se incrementan. Estas fuerzas internas actúan sobre los muros en sentido contrario y tratan de contrarrestar los efectos de la carga sísmica, reduciéndose el momento flector en la base de los muros, esto trae por consecuencia: 1) un incremento de la Fig.6.18 rigidez lateral; 2) un incremento de la resistencia al corte (ver el Artículo 26.3); 3) una reducción del tamaño de la cimentación con su refuerzo respectivo; 4) una reducción de la compresión por flexión en los talones del muro; y, 5) una reducción del refuerzo vertical a colocar en los extremos del muro. Por lo indicado, estas vigas peraltadas son beneficiosas cuando se utilizan en los sistemas de Albañilería Confinada, donde se supone que la falla de los muros ante los terremotos es por fuerza cortante. Sin embargo, en los muros de Albañilería Armada, donde se admite una falla por flexión, no es conveniente emplear dinteles peraltados ya que al reducirse el momento flector en la base de los muros, la posibilidad de una falla por flexión se aleja. En adición, el peralte de la viga dintel se ha limitado a 60cm debido a que la fuerza cortante que en ella se desarrolla, pasa a actuar como carga axial en el muro, pudiendo originar tracciones excesivas cuando el peralte del dintel sobrepasa el límite especificado. Cabe indicar que usualmente se utiliza vigas de concreto armado en las edificaciones de Albañilería Armada. Cuando estas vigas son peraltadas, deben ser continuas porque, por ejemplo, en los extremos de los dinteles discontinuos (Fig.6.19) se generan fisuras, ya sea por contracción de secado del concreto o por cambio de temperatura, con lo cual se pierde la transferencia de esfuerzos sísmicos (momento flector y fuerza cortante) entre el dintel y el muro de apoyo; y también, porque las reacciones verticales en los extremos del dintel, Fig.6.19 INCORRECTO pueden llegar a triturar localmente a los bloques donde apoya el dintel. Estas vigas también pueden ser hechas de Albañilería Armada (Fig.6.20). En este caso, los bloques que se utilizan en la base de la viga tienen la forma de “U” (medio bloque) y deben ser recortados para formar ventanas de limpieza. El refuerzo inferior corre por la base de los bloques “U”, ratoneras mientras que el superior lo hace por la losa de techo y los estribos son barras verticales que pasan por las celdas de Fig.6.20 los bloques, espaciados en

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múltiplos de 20cm cuando se usa bloques de concreto vibrado, que anclan con ganchos a 180º sobre las barras longitudinales. El diseño de estas vigas es muy similar al de una viga de concreto armado, variándose f´c por f´m cuando se calcula la barra superior. 15.7 Cercos y alféizares de ventanas aislados de la estructura principal, debiéndoseles diseñar ante acciones perpendiculares a su plano, según se indica en el Capítulo 10. Comentario Cuando los alféizares de ventanas no se aíslan de la estructura principal, dan lugar a los siguientes problemas: 1) grieta vertical en la zona de unión (Fig.6.21), producida porque en el alféizar no existe carga vertical, excepto su peso propio, mientras que el muro es portante de carga vertical (lo propio ocurre con los cercos adyacentes a muros portantes), esta grieta da lugar a una pérdida del arriostre vertical en el alféizar; 2) reducción de la altura efectiva del muro portante (“h” en la Fig.6.22), que conduce a una elevada rigidez lateral, y, en consecuencia, a una mayor absorción de fuerza cortante; y, 3) dificultad en el modelaje estructural, salvo que se utilice la teoría de elementos finitos. Por ello es recomendable aislar los alféizares de la estructura principal (Fig.6.23), utilizando un grosor de junta igual a la máxima deriva permitida en la albañilería (0.005) multiplicada por la altura del alféizar.

h

Fig.6.22

Fig.6.21

Ratoneras

Fig.6.23. Alféizar aislado. Albañilería armada (izquierda) y confinada (derecha).

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Artículo 16. OTRAS CONFIGURACIONES Si el edificio no cumple con lo estipulado en el Artículo 15, se deberá contemplar lo siguiente: 16.1 Las edificaciones sin diafragmas rígidos horizontales deben limitarse a un piso; asimismo, es aceptable obviar el diafragma en el último nivel de las edificaciones de varios pisos. Para ambos casos, los muros trabajarán fundamentalmente a fuerzas laterales perpendiculares al plano, y deberán arriostrarse transversalmente con columnas de amarre o muros ortogonales y mediante vigas soleras continuas. Comentario Ver el comentario al Artículo 14.1 y la Fig.6.2. 16.2 De existir reducciones importantes en planta, u otras irregularidades en el edificio, deberá efectuarse el análisis dinámico especificado en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente. Comentario Bajo esta especificación, en esta Norma se acepta configuraciones del edificio distintas a las ideales señaladas en el Artículo 15. En el caso que el edificio califique como irregular (Fig.6.24), no solo deberá hacerse el análisis dinámico, sino que deberá afectarse por ¾ al coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas “R”, que equivale a incrementar las fuerzas sísmicas en 33%, según se indica en la Norma E.030. Cuando en el primer piso se discontinúa verticalmente a los muros, por la existencia de cocheras, tiendas, etc., este piso se torna muy flexible lateralmente, y ante los sismos podría dar lugar al problema de “Piso Blando”. Por ejemplo, en el edificio de la Fig.6.25, se combinaron los siguientes factores que ocasionaron su colapso ante el sismo de Pisco del 2007: 1) la baja calidad de los ladrillos, que dio lugar a una baja resistencia al corte de los muros; 2) la baja densidad de muros en la dirección corta, donde sólo habían 2 muros perimetrales; 3) la mala distribución en planta de los muros, donde el muro longitudinal no aporta resistencia a fuerza cortante en la dirección corta, sino más bien genera torsión; y, 4) la existencia de cocheras. Este tipo de estructura debe ser evitada.

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Fig.6.24. Piso blando y torsión.

Fig.6.25

Cochera

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16.3 De no aislarse adecuadamente los alféizares y tabiques de la estructura principal, se deberán contemplar sus efectos en el análisis y en el diseño estructural. Artículo 17. MUROS PORTANTES Los muros portantes deberán tener: a) Una sección transversal preferentemente simétrica b) Continuidad vertical hasta la cimentación. c) Una longitud mayor ó igual a 1,20 m para ser considerados como contribuyentes en la resistencia a las fuerzas horizontales. d) Longitudes preferentemente uniformes en cada dirección. e) Juntas de control para evitar movimientos relativos debidos a contracciones, dilataciones y asentamientos diferenciales en los siguientes sitios: • • •

En cambios de espesor en la longitud del muro, para el caso de Albañilería Armada. En donde haya juntas de control en la cimentación, en las losas y techos. En alféizar de ventanas o cambios de sección apreciable en un mismo piso.

f) La distancia máxima entre juntas de control es de 8 m, en el caso de muros con unidades de concreto y de 25 m en el caso de muros con unidades de arcilla. g) Arriostre según se especifica en el Artículo 18. Fig.6.26

Comentario La palabra “preferentemente” utilizada en 17.a y 17.d no implica “obligatoriedad”, sino tan solo es una recomendación ideal. Así, por ejemplo, un muro cuya sección transversal tiene forma de T o L, no tiene porqué ser desdoblado en secciones rectangulares; es más, un muro transversal conectado a otro longitudinal, proporciona arriostre y área de compresión por flexión al muro longitudinal (Fig.6.26).

Las razones por las cuales se requieren que los muros portantes tengan continuidad vertical (17.b), han sido explicadas en el comentario al Artículo 3.17 del Capítulo 2 (Fig.2.17).

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Debido a los mayores cambios volumétricos que tienen las unidades de concreto (ladrillos o bloques), ya sea por efectos de temperatura o contracción de secado, en el Artículo 17.f se especifica el empleo de juntas verticales de control cada 8 metros, mientras que cuando las unidades son de arcilla o de sílice-cal estas juntas deben ir cada 25m (Fig.6.27). En el primer caso, la junta no necesariamente debe atravesar la losa del techo, salvo que ésta tenga más de 25m de largo, mientras que en el segundo caso es necesario que la junta atraviese el techo.

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Ladrillos de arcilla o Si-Ca, juntas @25m.

Ladrillos de concreto, juntas @ 8m.

Fig.6.27

Artículo 18. ARRIOSTRES 18.1 Los muros portantes y no portantes, de albañilería simple o albañilería confinada, serán arriostrados por elementos verticales u horizontales tales como muros transversales, columnas, soleras y diafragmas rígidos de piso. 18.2 Los arriostres se diseñarán como apoyos del muro arriostrado, considerando a éste como si fuese una losa sujeta a fuerzas perpendiculares a su plano (Capítulo 9). 18.3

Un muro se considerará arriostrado cuando: a) El amarre o anclaje entre el muro y sus arriostres garantice la adecuada transferencia de esfuerzos. b) Los arriostres tengan la suficiente resistencia y estabilidad que permita transmitir las fuerzas actuantes a los elementos estructurales adyacentes o al suelo. c) Al emplearse los techos para su estabilidad lateral, se tomen precauciones para que las fuerzas laterales que actúan en estos techos sean transferidas al suelo. d) El muro de albañilería armada esté diseñado para resistir las fuerzas normales a su plano.

Comentario a 18.1 y 18.3 Para el caso de la Albañilería Confinada, las columnas de confinamiento pueden ser empleadas como elementos de arriostre de la albañilería. Tanto la conexión dentada (Fig.4.28 del Capítulo 4) como la conexión a ras con la inclusión de mechas de anclaje (Fig.4.29 del Capítulo 4), proporcionan una adecuada transferencia de esfuerzos desde la albañilería, sujeta a cargas perpendiculares a su plano, hacia las columnas.

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Para el caso de la Albañilería Armada, el refuerzo interior deberá ser diseñado como para soportar las acción sísmica perpendicular al plano del muro, salvo que no se permita la fisuración de la albañilería ante esta acción (comportamiento elástico), como es el caso de los muros portantes (Artículo 30.2 del Capítulo 9), porque de lo contrario, el muro portante quedaría debilitado ante acciones sísmicas coplanares. En los muros de Albañilería Armada podría crearse columnas de arriostre con los propios bloques (Fig.6.28), siempre y cuando la arquitectura lo permita, aunque, por lo general, los arriostres son las losas de techo y los muros transversales, no como el mostrado en la Fig.6.29, Fig.6.28 sino como los mostrados en la Fig.6.30.

Fig.6.30. Arriostre correcto.

Fig.6.29

Cabe señalar que en los muros de cercos muchas veces se utiliza mochetas de albañilería simple o columnas de concreto no reforzado como elementos verticales de arriostres, lo cual es un error (Fig.6.31). Por otro lado, todo parapeto carente de arriostre corre el riesgo de volcarse ante cargas sísmicas perpendiculares a su plano (Fig.6.32). Fig.6.31 Chilca, sismo de Pisco del 2007. Columna sin refuerzo (izq.) y con mochetas (derecha).

Fig.6.32 Pisco 2007, parapeto sin arriostrar (izq.) y arriostrado en el tercer piso (derecha).

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CAPÍTULO 7 REQUISITOS ESTRUCTURALES MÍNIMOS Artículo 19. REQUISITOS GENERALES Esta Sección será aplicada tanto a los edificios compuestos por muros de albañilería armada como confinada. 19.1

MURO PORTANTE a)

Espesor Efectivo “t”. El espesor efectivo (ver 3.13) mínimo será:

t≥

h 20

Para las Zonas Sísmicas 2 y 3

t ≥

h 25

Para la Zona Sísmica 1

(19.1a)

Donde “h” es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontales o la altura efectiva de pandeo (ver 3.6). Comentario

Las fórmulas para determinar el espesor efectivo “t”, tienen la función práctica de permitir la adecuada verticalidad del muro durante su construcción, evitando desplomos (como máximo se permite 1/500) como el mostrado en la Fig.7.1. Otro objetivo que se pretende con las fórmulas es disminuir la congestión de refuerzos que se produciría en muros muy delgados, en especial en aquellos ubicados en las zonas sísmicas 2 y 3, garantizando de este modo un adecuado recubrimiento del refuerzo y la atenuación de la probabilidad de que se formen cangrejeras en las columnas. En caso la albañilería presente una altura libre (“h” en la Fig.7.2) muy elevada, puede agregarse una viga solera intermedia para reducir “h”. Fig.7.1

b)

Fig.7.2

Esfuerzo Axial Máximo. El esfuerzo axial máximo ( σ m ) producido por la carga de gravedad máxima de servicio ( Pm ), incluyendo el 100% de sobrecarga, será inferior a:

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σ

m

P = m ≤ 0 ,2 L .t

f

´ m

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2 ⎡ ⎛ h ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎢1 − ⎜⎜ 35 t ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦

≤ 0 ,15 f m´

(19.1b)

Donde “L” es la longitud total del muro (incluyendo el peralte de las columnas para el caso de los muros confinados). De no cumplirse esta ´ expresión habrá que mejorar la calidad de la albañilería ( f m ) , aumentar el espesor del muro, transformarlo en concreto armado, o ver la manera de reducir la magnitud de la carga axial “ Pm ” (*). (*) La carga axial actuante en un muro puede reducirse, por ejemplo, utilizando losas de techo macizas o aligeradas armadas en dos direcciones. Comentario

La carga axial máxima acumulada (Pm) en cada muro, puede ser obtenida mediante un proceso de metrado por áreas tributarias. La fórmula 19.1b previene fallas por pandeo en muros esbeltos sujetos a cargas verticales excesivas. El límite máximo del esfuerzo axial admisible (0.15 f´m), previene la reducción de ductilidad cuando el muro está sujeto a cargas sísmicas severas (ver el comentario al Artículo 14.4 y la Fig.6.6). En caso la albañilería sea reemplazada por una placa de concreto armado, puede emplearse la fórmula 19.1b, reemplazando f´m por f´c para verificar por carga axial al muro de concreto. Para el caso de muros armados, el valor de f´m puede incrementarse enriqueciendo al grout y mejorando la calidad de los bloques. Esto deberá verificarse mediante ensayos de pilas, según se indica en el Capítulo 5. Para el caso de la albañilería confinada, el esfuerzo axial actuante sobre la albañilería puede evaluarse recurriendo al criterio de la sección transformada (transformando el área de concreto en área equivalente de albañilería a través de la relación de módulos elásticos Ec/Em), con lo cual, de incrementarse el área de las columnas este esfuerzo disminuiría; sin embargo, la relación Pm / (L t) de ninguna manera deberá exceder de 0.15 f´m.

c)

Aplastamiento. Cuando existan cargas de gravedad concentradas que actúen en el plano de la albañilería, el esfuerzo axial de servicio ´ producido por dicha carga no deberá sobrepasar a 0,375 f m . En estos casos, para determinar el área de compresión se considerará un ancho efectivo igual al ancho sobre el cual actúa la carga concentrada más dos veces el espesor efectivo del muro medido a cada lado de la carga concentrada.

Comentario

Los bordes libres de los muros armados (carentes de columnas de confinamiento y sin muros transversales, Fig.7.3), deben ser verificados por aplastamiento local producido por las

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reacciones de las vigas dintel que concurran a ese extremo, considerando la carga tributaria proveniente de la losa y otras cargas directas existentes en los dinteles (peso propio, alféizar, etc.) correspondiente al nivel en análisis. Esta carga no debe acumularse, puesto que ella se distribuye, aproximadamente a 45º, sobre la longitud del muro en los niveles inferiores. Para este caso puede suponerse que la reacción se concentra en un área de muro igual a “t x 3t”. Otra situación se muestra en la Fig.7.4, donde la reacción de la viga que llega transversalmente a la albañilería, podría causarle una falla local por aplastamiento. Para este caso, si “F” es la reacción (no acumulada), entonces deberá cumplirse: F/(B t) ≤ 0.375f´m, donde B = 2t + b + 2t, en caso contrario habrá que aumentar el espesor del muro, usar una albañilería de mayor calidad o adicionar una columna de concreto armado.

Fig.7.3.Área tributaria en un borde libre de un muro armado. Vista en planta.

Fig.7.4

19.2

ESTRUCTURACIÓN EN PLANTA a) Muros a Reforzar. En las Zonas Sísmicas 2 y 3 (ver la NTE E.030 Diseño Sismorresistente) se reforzará cualquier muro portante (ver Artículo 17) que lleve el 10% ó más de la fuerza sísmica, y a los muros perimetrales de cierre. En la Zona Sísmica 1 se reforzarán como mínimo los muros perimetrales de cierre.

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Comentario

Los muros portantes de carga sísmica (armados o confinados), necesariamente deberán ser reforzados y además deberán cumplir con las especificaciones indicadas en los Artículos 19.1, 20 y 21. Los muros ubicados en el perímetro de la edificación son importantes porque proporcionan rigidez torsional al edificio. Un muro que absorba más del 10% de la fuerza sísmica es importante, porque de agrietarse perdería gran parte de su rigidez lateral, haciendo trabajar en exceso al resto de muros. Por lo que esos muros deben ser reforzados. b) Densidad Mínima de Muros Reforzados. La densidad mínima de muros portantes (ver Artículo 17) a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante la siguiente expresión:

Area deCorte delos Muros Reforzados ∑ L.t Z .U .S .N = ≥ Area dela Planta Típica Ap 56

(19.2b)

Donde: “Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica, importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente. “N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro De no cumplirse la expresión 19.2b, podrá cambiarse el espesor de algunos de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la relación Ec / Em , donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería, respectivamente. Comentario

La fórmula 19.2b, debe emplearse tan solo con fines de predimensionamiento, para evitar situaciones de colapso total como la mostrada en la Fig.6.16 o 6.25. La verdadera densidad de muros portantes para soportar sismos severos se determina con la fórmula 26.4, la cual garantiza que los muros queden en un estado reparable después de un terremoto. Es decir, la fórmula 19.2b funciona como la cuantía mínima de refuerzo que debe tener una viga de concreto armado en flexión, la cual no exime de calcular la cuantía real a colocar. En la fórmula 19.2b intervienen solo los muros reforzados con longitudes mayores que 1,2 m (Artículo 17.c), no se considera, por ejemplo, las mochetas del closet que aparecen en el edificio de la Fig.7.5, donde se ha tenido que recurrir a la adición de una placa de concreto armado en la dirección horizontal, por la baja densidad de muros existente en esa dirección. Tampoco se considera aquellos muros que tengan una sola columna (Fig.7.7), o que sean de albañilería parcialmente rellena (Fig.7.14).

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Fig.7.5 Planta de un edificio de albañilería confinada

La fórmula 19.2b proviene de igualar la fuerza cortante actuante en la base del edificio (V, según la Norma E.030), a la resistencia al corte proporcionada por los muros orientados en la dirección en análisis (Σ(v L t). Para esto se supuso: un peso promedio de la planta típica (de área Ap) igual a 800 kg/m2, una resistencia a fuerza cortante promedio v = 3.7 kg/cm2 (37 000 kg/m2) en la albañilería; además, se admitió que el período de vibrar de estos edificios rígidos, cae en la zona plana del espectro sísmico, donde C = 2,5, y que el factor de reducción de las fuerzas sísmica (R) era igual a 3, según se indica en la Norma E.030 para sismos severos que actúan en edificios de albañilería reforzada. Con lo cual: • • •

Cortante actuante en la base: V = Z U S C P / R = Z U Sx2.5x(800 Ap N) / 3 Resistencia al corte promedio (en rotura): Σ (v L t) = v Σ (L t) = 37 000 Σ (L t) Igualando la resistencia al cortante actuante se obtiene: Σ (L t)/Ap = Z U S N / 56

De emplearse placas, en la fórmula 19.2b se multiplica el grosor real de la placa por Ec/Em (relación de módulos de elasticidad concreto-albañilería), en vista que la fórmula fue deducida considerando la existencia sólo de muros de albañilería. Estas placas pueden tener discontinuidad vertical, transformándose en albañilería confinada o armada en los pisos altos, donde se requiere menor densidad de muros, pero no deben colocarse como una prolongación horizontal de la albañilería, porque se formarían grietas verticales en esa unión, quedando la albañilería sin confinamiento. Fig.7.6

Correcto

Incorrecto

Cabe remarcar que una vez cumplida la fórmula 19.2b, el resto de muros puede ser portante de carga vertical y carecer de confinamientos o de relleno total (muro armado parcialmente relleno), puesto que ante los terremotos los desplazamientos laterales de los muros no reforzados se encontrarán controlados por los muros portantes de carga sísmica (confinados o armados con relleno total), a través del diafragma rígido.

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Existe la creencia de que la albañilería confinada presenta mucho mayor resistencia que la no confinada y hasta se proponen fórmulas para determinar la densidad de muros dependiendo si éste está o no confinado. Los experimentos demuestran que el incremento de resistencia proporcionado por los confinamientos es muy pequeño, y que más bien éstos incrementan la rigidez lateral reduciendo al período de vibrar de la edificación, tratando que ella se comporte como un sólido rígido, con menor fuerza actuante que en un sistema más flexible. Por esta razón, muchas viviendas confinadas soportaron terremotos sin daños, mientras que otras similares pero no confinadas terminaron dañadas. La función de los confinamientos es evitar la pérdida de resistencia mediante el control del grado de deterioro de los muros. Artículo 20. ALBAÑILERIA CONFINADA Adicionalmente a los requisitos especificados en 7.1, deberá cumplirse lo siguiente: 20.1 Se considerará como muro portante confinado, aquél que cumpla las siguientes condiciones: a)

Que quede enmarcado en sus cuatro lados por elementos de concreto armado verticales (columnas) y horizontales (vigas soleras), aceptándose la cimentación de concreto como elemento de confinamiento horizontal para el caso de los muros ubicados en el primer piso.

Comentario

Es necesario que la albañilería se encuentre bordeada por elementos de confinamiento, ya que las cargas sísmicas actúan en los 2 sentidos del muro. Ha podido observarse (Fig.7.7), que cuando el muro presenta una sola columna, el tamaño de la grieta diagonal se torna incontrolable.

Fig.7.7. Comportamiento sísmico de Muros No Confinados.

b)

Que la distancia máxima centro a centro entre las columnas de confinamiento sea dos veces la distancia entre los elementos horizontales de refuerzo y no mayor que 5 m. De cumplirse esta condición, así como de emplearse el espesor mínimo especificado en 19.1.a, la albañilería no necesitará ser diseñada ante acciones sísmicas ortogonales a su plano, excepto cuando exista excentricidad de la carga vertical (ver el Capítulo 10).

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Comentario

Cuando la distancia entre las columnas excede de 2h (Fig.7.8), o 5 m, se pierde la acción de h confinamiento en la parte central de la albañilería, tornándose incontrolable el tamaño de las grietas en esa región. Por otro lado, cuando se cumple lo especificado en 20.1.b, la albañilería tendrá un Fig.7.8 período de vibrar (ante acciones transversales) muy L < 2h reducido en comparación con el período predominante de los sismos, alejándose de la condición de resonancia, por ello, no se requiere diseñarla ante esa acción. Cabe señalar que un muro cuadrado de 2,4 m de lado, en aparejo de soga y confinado en sus 4 lados, tiene una frecuencia natural de vibrar ante acciones transversales del orden de 100Hz, mientras que la frecuencia predominante de los sismos peruanos sobre suelo duro es del orden de 3Hz. c)

Que se utilice unidades de acuerdo a lo especificado en el Artículo 5.3.

Comentario

Cuando se utiliza unidades huecas en los muros confinados (ver el comentario al Artículo 3.25 del Capítulo 2 y la Fig.1.12 del Capítulo 1), los sismos pueden originar problemas indeseables como el de “Piso Blando”. Al triturarse los bloques de concreto vacíos, se pierde la resistencia a fuerza cortante y se flexibiliza fuertemente el primer piso, como se muestra en la Fig.7.9 correspondiente al sismo del Sur del 23 de junio del 2001. Este tipo de bloque debe ser empleado en las edificaciones de albañilería armada rellena con grout.

Tacna, 2001

Fig.7.9 Piso Blando por trituración de bloques vacíos.

d)

Que todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollen plena capacidad a la tracción. (Ver NTE E.060 Concreto Armado y el Artículo 11.5).

Comentario

Un error muy frecuente en nuestro medio consiste en recortar las barras eliminando su zona de anclaje (Fig.7.10), lo cual no debe permitirse. Por otro lado, los empalmes deben hacerse fuera de la zona con mayor concentración de estribos (Fig.4.35 del Capítulo 4) a fin de evitar la congestión de refuerzo que es una de las causas por las que se forman cangrejeras.

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Fig.7.10

e)

Que los elementos de confinamiento funcionen integralmente con la albañilería. Ver Artículos 11.2 y 11.7.

Comentario

Ver el comentario al Artículo 11.2 y las figuras 4.28 y 4.29 del Capítulo 4. f)

Que se utilice en los elementos de confinamiento, concreto con f c´ ≥ 17,15MPa (175 kg / cm 2 ) .

Comentario

Ver el comentario al Artículo 9.3 y la Fig.3.29 del Capítulo 3. 7.2.1

Se asumirá que el paño de albañilería simple (sin armadura interior) no soporta acciones de punzonamiento causadas por cargas concentradas. Ver Artículo 29.2.

7.2.2

El espesor mínimo de las columnas y solera será igual al espesor efectivo del muro.

7.2.3

El peralte mínimo de la viga solera será igual al espesor de la losa de techo.

Comentario

Aplicando el método de elementos finitos en muros confinados sujetos a cargas verticales, ha podido observarse que los esfuerzos axiales en la albañilería varían muy poco cuando se incrementa el peralte de la viga solera. Adicionalmente, la solera no se diseña por fuerza cortante sísmica ya que sobre ella existen muros superiores que elevan el área de corte vertical. Asimismo, la solera no se deforma por flexión ni por corte por estar integrada a la albañilería, donde se acepta la hipótesis de Navier (“brazo rígido”). Por estas razones, las soleras no necesitan tener un peralte

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Fig.7.11 dintel solera

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mayor que el de la losa de techo, en cambio las vigas dinteles requieren un peralte tal (Fig.7.11) que les permita soportar la flexión y la fuerza cortante respectiva. 20.5 El peralte mínimo de la columna de confinamiento será de 15 cm. En el caso que se discontinúen las vigas soleras, por la presencia de ductos en la losa del techo o porque el muro llega a un límite de propiedad, el peralte mínimo de la columna de confinamiento respectiva deberá ser suficiente como para permitir el anclaje de la parte recta del refuerzo longitudinal existente en la viga solera más el recubrimiento respectivo (ver Artículo 11.10). Comentario

De acuerdo a la Norma de Concreto Armado vigente E.060, la longitud (Ldg) de la parte recta del anclaje correspondiente al refuerzo longitudinal de la solera, se calcula con las expresiones indicadas en la Fig.7.12, las cuales muchas veces determinan el peralte de la columna respectiva. Este refuerzo debe doblarse 90º en una extensión igual a 12 veces el diámetro de la barra (Db) y no debe ser recortado como se muestra en la Fig.7.10. Fig.7.12 Falla por anclaje en un experimento

20.6 Cuando se utilice refuerzo horizontal en los muros confinados, las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos 12,50 cm y terminarán en gancho a 90°, vertical de 10 cm de longitud. Comentario

En la Fig.7.13 (también en la Fig.4.30 del Capítulo 4) se ilustra la manera correcta de anclar el refuerzo horizontal (continuo o chicote de anclaje) existente en un muro confinado. El doblez debe hacerse en forma vertical para prevenir pérdida de anclaje por la posible formación de fisuras horizontales de tracción por flexión en las columnas y además, para no obstruir el paso del concreto, lo que causaría cangrejeras. En caso exista albañilería en ambos lados de la columna, el refuerzo horizontal debe atravesar la columna.

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Fig.7.13

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Artículo 21. ALBAÑILERIA ARMADA Adicionalmente a los requisitos indicados en el Artículo 19, se cumplirá lo siguiente: 21.1 Para dar cumplimiento al requisito 19.2.b, los muros reforzados deberán ser rellenados con grout total o parcialmente en sus alvéolos, de acuerdo a lo especificado en el Artículo 5.3. El concreto líquido debe cumplir con los requisitos de esta Norma, con resistencia a compresión ´ 2 f c ≥ 13,72MPa (140 kg / cm ) . Ver el Artículo 7.5. Comentario

Según los experimentos realizados y el comportamiento sísmico real, ha podido comprobarse la trituración de los bloques vacíos en muros parcialmente rellenos (Fig.7.14), generándose una pérdida sustancial de resistencia y rigidez lateral. Por ello es necesario que en la zona sísmica 3, los muros armados portante de carga sísmica sean rellenados completamente con grout (Fig.7.15).

Fig.7.14 Muro armado parcialmente relleno y trituración de celdas vacías. Chile, 1985

Fig.7.15

21.2 Los muros portantes no comprendidos en el Artículo 21.1 y los muros portantes en edificaciones de la Zona Sísmica 1, así como los tabiques, parapetos, podrán ser hechos de albañilería parcialmente rellena en sus alvéolos (ver el Artículo 12.5). 21.3 Todos los empalmes y anclajes de la armadura desarrollarán plena capacidad a la tracción. Ver el Artículo 12.1 y 12.2.

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Comentario

Ver el comentario al Artículo 12.1 y las figuras 4.45 a 4.50 del Capítulo 4. 21.4 La cimentación será hecha de concreto simple o reforzado, con un peralte tal que permita anclar la parte recta del refuerzo vertical en tracción más el recubrimiento respectivo. Comentario

No es aconsejable emplear cimentaciones de concreto ciclópeo en las construcciones de albañilería armada, debido a que las grandes piedras que se utilizan (Fig.7.16), podrían moverse durante el vaciado de la mezcla, desplazando al refuerzo vertical, con lo cual, no encajarían en las celdas de los bloques (Fig.4.51 del Capítulo 4). Por otro lado, muchas veces se emplea cimentaciones superficiales (Fig.7.17) consistentes en plateas (solados) con vigas sardineles ubicadas en el perímetro de la edificación (Fig.7.18), que permiten confinar al suelo bajo la platea, mientras que la parte interna de la platea es relativamente delgada e insuficiente como para anclar y recubrir (7,5 cm cuando el concreto está en contacto con el suelo) al refuerzo vertical. Esto no es recomendable, porque además la base de los muros rota por flexión pudiendo punzonar a la platea. Por las razones indicadas, es aconsejable utilizar vigas peraltadas en las zonas de la platea donde existan muros portantes de carga sísmica (Fig.1.8 del Capítulo 1), o emplear cimientos corridos de sección T invertida (Fig.7.19) en reemplazo de la platea. Fig.7.16

Fig.7.17

Fig.7.18

Fig.7.19

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CAPÍTULO 8 ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Artículo 22. DEFINICIONES Para los propósitos de esta Norma se utilizará las siguientes definiciones: a) SISMO SEVERO. Es aquél proporcionado por la NTE E.30 Diseño Sismorresistente, empleando un coeficiente de reducción de la solicitación sísmica R = 3. b) SISMO MODERADO. Es aquél que proporciona fuerzas de inercia equivalente a la mitad de los valores producidos por el “sismo severo”. Comentario El “sismo moderado” o de servicio, es aquél que no origina el agrietamiento diagonal de los muros portantes hechos de albañilería. El hecho de suponer que este sismo origina fuerzas de inercia iguales a la mitad del “sismo severo” (“V” en la Norma E.030), equivale a emplear R = 6 en un análisis elástico cuando la estructura está sometida al “sismo moderado”. Para efectos de esta Norma, en una edificación de albañilería ubicada sobre suelo duro en la zona sísmica 3, por ejemplo, se ha considerado que el límite entre el sismo moderado y el severo corresponde a un sismo con aceleración máxima igual a 0.2g, luego la severidad de este u otro sismo puede incrementarse hasta alcanzar una aceleración máxima de 0.4g (Norma E.030), en esta etapa (Fig.8.1) la estructura incurre en el rango inelástico alcanzando derivas de hasta 0.005 en los entrepisos, que corresponde al límite de reparación de la albañilería. Para el caso de suelos de menor calidad, las aceleraciones indicadas se multiplican por el factor “S” especificado en la Norma E.030.

Fig.8.1 Caso suelo duro.

Artículo 23. CONSIDERACIONES GENERALES 23.1 La Norma establece que el diseño de los muros cubra todo su rango de comportamiento, desde la etapa elástica hasta su probable incursión en el rango inelástico, proveyendo suficiente ductilidad y control de la degradación de resistencia y rigidez. El diseño es por el método de resistencia, con criterios de desempeño. El diseño está orientado, en consecuencia, a

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proteger a la estructura contra daños ante eventos sísmicos frecuentes (sismo moderado) y a proveer la necesaria resistencia para soportar el sismo severo, conduciendo el tipo de falla y limitando la degradación de resistencia y rigidez con el propósito de limitar el nivel de daños en los muros, de manera que éstos sean económicamente reparables mediante procedimientos sencillos. Comentario Los objetivos de la Norma E.070 (Fig.8.1) son fundamentalmente dos: 1) que ante la acción de sismos moderados la estructura se comporte en el rango elástico; y, 2) que ante la acción de sismos severos la estructura quede en estado económicamente reparable. Estos objetivos se logran bajo dos condiciones: 1) diseñando a los elementos de refuerzo de tal modo que puedan soportar la carga que inició la falla de los muros (Vm), para que no exista degradación de resistencia durante el sismo severo; y, 2) proveyendo la suficiente resistencia y rigidez al edificio, a través de los muros (Σ Vm = V), de tal forma que permitan que la estructura se comporte elásticamente ante los sismos moderados, y sin sobrepasar su límite de reparación (fijado en una deriva de 0.005) cuando actúa el sismo severo. La deriva máxima de 0.005 (desplazamiento inelástico dividido entre la altura del piso), proviene de múltiples experimentos hechos con ladrillos y bloques nacionales. 23.2

Para los propósitos considerandos: a) . b)

de

esta

Norma,

se

establece

los

siguientes

El “sismo moderado” no debe producir la fisuración de ningún muro portante. Los elementos de acoplamiento entre muros deben funcionar como una primera línea de resistencia sísmica, disipando energía antes de que fallen los muros de albañilería, por lo que esos elementos deberán conducirse hacia una falla dúctil por flexión.

Comentario 23.2.b Para cumplir con el propósito indicado en 23.2.b, es necesario diseñar a las vigas de acoplamiento (dinteles, Fig.8.2) ante los esfuerzos producidos por el “sismo moderado”, amplificados por 1,25 (menor a 2, que es la relación entre las fuerzas del sismo severo y moderado), para que los muros aún permanecen en el rango elástico. Para esto, con los momentos flectores producidos por las cargas verticales y sísmicas en la viga dintel, es posible obtener su refuerzo longitudinal, con el cual se determina los momentos plásticos (Mp en la Fig.8.2) en los extremos del dintel. Luego, por equilibrio, se calcula la fuerza cortante (V) asociada al mecanismo de falla por flexión, para finalmente diseñar los estribos; de esta manera se garantizará una falla dúctil por flexión en estas vigas. El hecho de diseñar a las vigas de acople para un sismo inferior al severo, no quiere decir que estas vigas vayan a colapsar durante el sismo severo, por la sobre resistencia que ellas tienen (factor φ = 0.9, endurecimiento del refuerzo fm/fy = 1.5) y porque los muros antes de agrietarse, controlan los giros por flexión de las vigas de acople, al igual que la losa de techo.

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V Fig.8.2

c)

El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del “sismo severo” se fija en 1/200, para permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico.

Comentario 23.2.c Experimentalmente ha podido observarse que cuando se aplica a los muros distorsiones angulares mayores que 0.005 (1/200), se pierde la última línea resistente de los muros (armados o confinado), que por lo general son los talones. Una vez que se trituran los talones (Fig.8.3), el refuerzo vertical pandea y la resistencia sísmica degrada notablemente.

Fig.8.3 Talón triturado de un muro confinado (izquierda) y de un muro armado (derecha).

d)

Los muros deben ser diseñados por capacidad de tal modo que puedan soportar la carga asociada a su incursión inelástica, y que proporcionen al edificio una resistencia a corte mayor o igual que la carga producida por el “sismo severo”.

Comentario 23.2.d La intención de esta especificación es tratar de mantener constante la resistencia global del edificio durante el sismo severo. Cabe destacar que en una falla por corte de un muro que compone al edificio, la resistencia la proporciona la albañilería (Fig.8.4), mientras que el refuerzo horizontal y los confinamientos proporcionan mayormente ductilidad al evitar el deterioro de la albañilería cerrando las grietas. Por ello, si en ese muro se obtuviese una fuerza cortante ante sismo severo mayor que su resistencia al agrietamiento diagonal (Vm), la diferencia deberá ser tomada por otros muros paralelos (redistribución de cortantes).

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Fig.8.4 Falla por corte en dos muros de albañilería armada. “M1” tiene refuerzo horizontal (0.1%), mientras que “M2” carece de este refuerzo. Ambos muros tienen la misma resistencia al agrietamiento diagonal (Vm).

M1 Vm

M2

desplazamiento lateral (mm)

e)

Se asume que la forma de falla de los muros confinados ante la acción del “sismo severo” será por corte, independientemente de su esbeltez.

Comentario 23.2.e No se tiene conocimiento a nivel mundial de muros confinados que hayan fallado por flexión. La razón principal de esta forma de falla podría deberse a que en estos muros predomina la deformación por corte en los primeros pisos (Fig.8.5), por la poca esbeltez que tienen y porque las paredes transversales restringen su deformación por flexión. Otra razón es que la forma de los ladrillos no permite el empleo de un refuerzo horizontal importante, capaz de absorber la fuerza cortante asociada al mecanismo de falla por flexión.

Fig.8.5

Sin embargo, en un experimento de un edificio de 5 pisos a escala natural, hecho de albañilería armada (Fig.8.6), pudo apreciarse que la forma de falla por corte no es peligrosa, mientras que las derivas no sobrepasen de 0.005, pasado este nivel, la reducción de resistencia fue drástica al triturarse los talones de los muros.

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Fig.8.6

f)

0.005

La forma de falla de los muros armados es dependiente de su esbeltez. Los procedimientos de diseño indicados en el Artículo 28 tienden a orientar el comportamiento de los muros hacia una falla por flexión, con la formación de rótulas plásticas en su parte baja.

Comentario 23.2.f En los muros armados es posible obtener una forma de falla por flexión, ya que la forma de los bloques permite el empleo de un refuerzo horizontal importante (figuras 4.49 y 4.64 del Capítulo 4), capaz de absorber no solo la carga de agrietamiento diagonal de la albañilería, sino también la fuerza cortante asociada al mecanismo de falla por flexión. Sin embargo, es necesario mencionar que una falla por flexión puede ser tan peligrosa como una falla por corte, si no se contempla en el diseño a las derivaciones de esta falla (Fig.8.7), como son: 1) trituración de los talones y el posterior pandeo del refuerzo vertical; 2) rotura del refuerzo vertical extremo por giros excesivos en la base del muro; y, 3) deslizamiento seguido por cizalle del refuerzo vertical o por un balanceo del muro sobre el plano de falla cuando la losa de techo lo arrastra en la dirección transversal, haciendo que la carga vertical se concentre en el borde longitudinal, lo que podría producir la trituración de estos bordes (falla tipo reloj de arena), generándose una pérdida drástica de la sección transversal (Fig.8.8).

Fig.8.7

Fig.8.8

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Artículo 24. ANÁLISIS ESTRUCTURAL 24.1 El análisis estructural de los edificios de albañilería se realizará por métodos elásticos teniendo en cuenta los efectos causados por las cargas muertas, las cargas vivas y el sismo. La carga gravitacional para cada muro podrá ser obtenida por cualquier método racional. Comentario Para ser consecuente con el método elástico de análisis estructural, es aconsejable analizar a la edificación sometiéndola a la acción del “sismo moderado” con R = 6. No es conveniente realizar el análisis con el sismo severo porque podría obtenerse cortantes (Vu) que superen a la resistencia al agrietamiento diagonal (Vm) del muro, lo cual no significa que el muro haya colapsado, sino que ingresó al régimen inelástico y la diferencia Vu-Vm debe redistribuirse en el resto de muros paralelos, efecto que no contemplan los programas de cómputo usuales. 24.2

La determinación del cortante basal y su distribución en elevación, se hará de acuerdo a lo indicado en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente.

Comentario Por lo general, las edificaciones de albañilería son rígidas, por lo que sus períodos de vibrar estás contenidos en la zona plana del espectro sísmico, donde C = 2.5. Asimismo, este tipo de edificación no requiere ser analizada mediante métodos dinámicos, salvo que presenten las irregularidades indicadas en la Norma E.030. 24.3

El análisis considerará las características del diafragma que forman las losas de techo; se deberá considerar el efecto que sobre la rigidez del diafragma tienen las aberturas y las discontinuidades en la losa.

Comentario Ver el comentario al Artículo 14 del Capítulo 6 y la Fig.6.2. 24.4

El análisis considerará la participación de aquellos muros no portantes que no hayan sido aislados de la estructura principal. Cuando los muros se construyan integralmente con el alféizar, el efecto de éste deberá considerarse en el análisis.

Comentario Cuando un tabique presenta discontinuidad vertical, es conveniente aislarlo de la losa o viga del techo para que la carga de gravedad no se transmita a través de él, sin embargo, aislamientos como el mostrado en la Fig.8.9, harían que el tabique proporcione rigidez y resistencia ante cargas sísmicas (por el cambio de sección transversal que produce el tabique), que deben contemplarse en el análisis y en el diseño estructural. El caso de los alféizares se presenta en las figuras 6.21 a 6.23 del Capítulo 6.

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Aligerado

Fig.8.9 Tabique aíslado discontinuidad

24.5

La distribución de la fuerza cortante en planta se hará teniendo en cuenta las torsiones existentes y reglamentarias. La rigidez de cada muro podrá determinarse suponiéndolo en voladizo cuando no existan vigas de acoplamiento, y se considerará acoplado cuando existan vigas de acoplamiento diseñadas para comportarse dúctilmente.

Comentario La hipótesis de asumir a los muros en voladizo cuando no existen vigas de acoplamiento, es tan solo una simplificación del problema, ya que la losa de techo genera restricciones al giro por flexión que tienen los muros, incluso cuando hay vigas de acoplamiento (Fig.8.10), por lo que es recomendable trabajar contemplando un ancho efectivo de losa igual a cuatro veces su espesor a cada lado del muro, como si fuese un elemento de acoplamiento.

losa maciza t = 15 cm

Fig.8.10

24.6

Para el cálculo de la rigidez de los muros, se agregará a su sección transversal el 25% de la sección transversal de aquellos muros que concurran ortogonalmente al muro en análisis ó 6 veces su espesor, lo que sea mayor. Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud. La rigidez lateral de un muro confinado deberá evaluarse transformando el concreto de sus columnas de confinamiento en área equivalente de albañilería, multiplicando su espesor real por la relación de módulos de elasticidad Ec / Em ; el centroide de dicha área equivalente coincidirá con el de la columna de confinamiento.

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Comentario El artículo 24.6 se refiere al caso específico en que se modele a la estructura mediante un sistema de pórticos planos (con rigidez nula en su dirección transversal, como si los muros fuesen láminas) acoplados entre sí a través de los diafragmas y con barras compuestas por un solo material (albañilería para los muros o concreto para las vigas). Incluso cuando se utilice programas espaciales o de elementos finitos, es aconsejable despreciar la rigidez de los muros en la dirección transversal al plano, en vista que la experiencia sísmica ha demostrado que por más largo que sea un muro, proporciona muy poca rigidez y resistencia en la dirección perpendicular al plano que lo contiene (Fig.8.11). Fig.8.11

El criterio de la sección transformada especificado en el artículo 24.6, puede obviarse cuando se utilice un modelo espacial con mallas de elementos finitos, donde se considera la diferencia de materiales existente entre los diversos elementos, por ejemplo: los muros confinados están compuestos por albañilería y concreto. Una precaución a considerar es la transición entre las barras y las mallas de elementos finitos, donde deberá agregarse un brazo rígido tal como se muestra en la Fig.8.12, para simular el empotramiento de la barra sobre el muro. Otra precaución es que al evaluar el momento flector por integración de los esfuerzos normales que proporciona el programa (Fig.8.13), deberá incluirse el ancho efectivo de los muros transversales al que está en análisis; con la fuerza cortante no existe mayores problemas debido a que los esfuerzos cortantes se concentran mayormente en el alma del muro. .

Fig.8.12

Fig.8.13

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Un ejemplo de la técnica de pórticos planos, para el eje 3 de un edificio de 2 pisos compuesto por muros confinados, se muestra en la Fig.8.14, en este caso debe darse propiedades (área y momento de inercia) nulas a la sección en la dirección transversal al pórtico. Una vez definido cada pórtico, se les integra con el diafragma rígido.

o6t

Fig.8.14. Pórtico plano correspondiente al eje 3. Nótese en la Fig.8.14 que el brazo rígido no se ha extendido hasta contactar con el muro del eje A (o D), porque el efecto de los muros transversales en la rigidez por flexión y por axial del muro en análisis han sido contemplados a través de los anchos efectivos (“B”).

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24.7

El módulo de elasticidad considerará como sigue:

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( Em ) y el módulo de corte (Gm ) para la albañilería se

•

Unidades de arcilla:

E m = 500 f m´

•

Unidades Sílico-calcáreas:

Em = 600 f m´

•

Unidades de concreto vibrado:

Em = 700 f m´

•

Para todo tipo de unidad de albañilería:

Gm = 0,4 E m

Opcionalmente, los valores de “ E m ” y “ G m ” podrán experimentalmente según se especifica en el Artículo 13. 24.8

calcularse

El módulo de elasticidad ( Ec ) y el módulo de corte ( Gc ) para el concreto serán los indicados en la NTE E.060 Concreto Armado.

24.9 El módulo de elasticidad para el acero ( Es ) se considerará igual a 196 000 MPa (2 000 000 kg / cm 2 )

Artículo 25. DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO 25.1

Requisitos Generales

a) Todos los elementos de concreto armado del edificio, con excepción de los elementos de confinamiento de los muros de albañilería, serán diseñados por resistencia última, asegurando que su falla sea por un mecanismo de flexión y no de corte. El diseño se hará para la combinación de fuerzas gravitacionales y las fuerzas debidas al “sismo moderado”, utilizando los factores de amplificación de carga y de reducción de resistencia ( φ ) especificados en la NTE E.060 Concreto Armado. La cimentación será dimensionada bajo condiciones de servicio para los esfuerzos admisibles del suelo y se diseñará a rotura. Comentario 25.1.a La intención de este artículo es tratar de disipar la energía sísmica a través de elementos intencionalmente dúctiles, antes que el “sismo severo” produzca la fractura de la albañilería. Dentro de estos elementos se contabiliza a las vigas de acoplamiento (ver el artículo 23.2.b y la Fig.8.2) y a las placas de concreto armado (si existiesen), cuyo refuerzo horizontal deberá ser capaz de soportar la fuerza cortante asociada a su mecanismo de falla por flexión. Cabe remarcar que el hecho de diseñar estos elementos dúctiles ante la acción del “sismo moderado”, no significa que vayan a colapsar cuando ocurra el “sismo severo”, por la sobre resistencia que ellos poseen, dadas por: el factor de amplificación de cargas, el factor de reducción de resistencia del concreto, el ingreso del refuerzo a su zona de endurecimiento, el

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incremento de resistencia en las vigas por acción de la losa del techo, el control de los desplazamientos laterales producidos por la albañilería aún en estado elástico, etc. Tampoco la cimentación tendrá problemas si se dimensiona contemplando las acciones del “sismo moderado”, porque el factor de seguridad que se utiliza para determinar la resistencia admisible del suelo (del orden de 3) es mayor al factor (2) empleado para pasar las fuerzas de “sismo moderado” a “sismo severo”. b) Los elementos de confinamiento serán diseñados de acuerdo a lo estipulado en el Artículo 27 de esta Norma.

Artículo 26. DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA 26.1

Requisitos Generales

a) Para el diseño de los muros confinados ante acciones coplanares, podrá suponerse que los muros son de sección rectangular ( t.L ). Cuando se presenten muros que se intercepten perpendicularmente, se tomará como elemento de refuerzo vertical común a ambos muros (sección transversal de columnas, refuerzos verticales, etc.) en el punto de intersección, al mayor elemento de refuerzo proveniente del diseño independiente de ambos muros. b) Para el diseño por flexo compresión de los muros armados que tengan continuidad en sus extremos con muros transversales, podrá considerarse la contribución de las alas de acuerdo a lo indicado en 24.6. Para el diseño a corte se considerará que la sección es rectangular, despreciando la contribución de los muros transversales. Comentario Este comentario aplica tanto a los artículos 26.1.a como 26.1.b. El suponer muros (armados o confinados) de sección rectangular, facilita el diseño, obteniéndose resultados conservadores. En estos casos, es apropiado contemplar el efecto benéfico de la carga tributaria proveniente del muro transversal (“Pt” en la Fig.8.15), según se especifica en los artículos 27.3.a para muros confinados y 28.3.b para muros armados, cuando reduzca las tracciones originadas por el momento flector sísmico (M). El refuerzo que se obtenga en la zona de intersección de muros transversales, no debe sumarse, sino que debe adoptarse al mayor de ellos, provenientes del diseño independiente de cada muro. Esto se debe a que en la Norma E.030 se permite el análisis sísmico en forma independiente para cada dirección principal del edificio (X e Y), como si el 100% del sismo actuase en X-X con 0% en Y-Y, y viceversa.

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muros confinados

muros armados

M Pt vista en elevación Fig.8.15. Vista de muros que se interceptan perpendicularmente.

26.2

Control de Fisuración

a) Esta disposición tiene por propósito evitar que los muros se fisuren ante los sismos moderados, que son los más frecuentes. Para el efecto se considerarán las fuerzas cortantes producidas por el sismo moderado. b) Para todos los muros de albañilería deberá verificarse que en cada entrepiso se satisfaga la siguiente expresión que controla la ocurrencia de fisuras por corte: Ve ≤ 0,55Vm = Fuerza Cor tan te Admisible

(26.2)

donde: “Ve” es la fuerza cortante producida por el “sismo moderado” en el muro en análisis y “ Vm ” es la fuerza cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albañilería (ver Artículo 26.3).

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Comentario 26.2.b En caso el muro no cumpla con la expresión 26.2, donde podría admitirse hasta un error de 5%, puede incrementarse la resistencia al agrietamiento diagonal (Vm) mejorando la calidad de la albañilería (v´m). En caso se incremente el grosor del muro, se le reemplace por una placa de concreto armado, o se incremente el peralte de las vigas de acoplamiento para aumentar Vm (ver 15.6 en el Capítulo 6), se deberá reanalizar sísmicamente al edificio. 26.3

Resistencia al Agrietamiento Diagonal

a) La resistencia al corte ( Vm ) de los muros de albañilería se calculará en cada entrepiso mediante las siguientes expresiones: Unidades de Arcilla y de Concreto: Vm = 0,5 vm´ . α . t . L + 0,23 Pg Unidades Sílico-calcáreas: Distorsión angular

Vm = 0,35 v m´ . α . t . L + 0,23 Pg

donde:

vm' = Pg = t = L=

α=

resistencia característica a corte de la albañilería (ver artículos 13.8 y 13.9). carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida (NTE E.030 Diseño Sismorresistente) espesor efectivo del muro (ver artículo 3.13) longitud total del muro (incluyendo a las columnas en el caso de muros confinados) factor de reducción de resistencia al corte por efectos de esbeltez, calculado como: Ve .L 1 ≤ α= Me 3

≤1

(26.3)

donde: “ Ve ” es la fuerza cortante del muro obtenida del análisis elástico; y, “ M e ” es el momento flector del muro obtenido del análisis elástico. Comentario 26.3.a Las expresiones para calcular “Vm” son empíricas. Mención especial merece el factor de reducción de resistencia al corte por esbeltez “α” (inversa de la esbeltez). Ensayos de carga lateral cíclica realizados en muros con distinta esbeltez coplanar (Fig.8.16), indicaron que en muros esbeltos (Me / (Ve L) ≥ 1) la resistencia al corte unitaria (V / (L t)) disminuye prácticamente en proporción a la inversa de la esbeltez (α). Este efecto fue corroborado en un experimento de simulación sísmica hecho en mesa vibradora (Fig.8.17) sobre un espécimen de 3 pisos, y se debe a que el momento flector genera tracciones normales que incrementan al esfuerzo principal de tracción diagonal producido por la fuerza cortante (Fig.8.5), con lo cual, las tracciones por flexión aceleran el agrietamiento diagonal de la albañilería.

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alargado cuadrado esbelto

Esfuerzo cortante kg/cm2

cuadrado alargado esbelto

Fig.8.16. Efectos de la esbeltez sobre la resistencia unitaria a fuerza cortante.

Fig.8.17 Ensayo en mesa vibradora de un módulo esbelto. Nótese que la falla por corte se produjo sólo en el primer piso.

Cabe mencionar que la Fig.8.18 esbeltez M / (V L) puede ser reemplazada por la V relación h / L, donde “h” es la altura en que se ubica la fuerza cortante h “V” respecto a la base del muro (Fig.8.18), de modo que M = V h; donde “h” oscila entre el 50% al 70% de la altura total del muro. Además, una manera de reducir la esbeltez M / (V L) es incrementando el peralte de las vigas de acoplamiento (Fig.6.18), lo cual permite disminuir “M”, aumentando “α”, lo que por consecuencia incrementa la resistencia al corte (Vm) del muro (ecuación 26.3).

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26.4 Verificación de la resistencia al corte del edificio a) Con el objeto de proporcionar una adecuada resistencia y rigidez al edificio, en cada entrepiso "i" y en cada dirección principal del edificio, se deberá cumplir que la resistencia al corte sea mayor que la fuerza cortante producida por el sismo severo, es decir que:

∑ Vmi ≥ VEi

(26.4)

b) La sumatoria de resistencias al corte ( ∑ Vmi ) incluirá sólo el aporte de los muros reforzados (confinados o armados) y el aporte de los muros de concreto armado, sin considerar en este caso la contribución del refuerzo horizontal. c) El valor “ VEi ” corresponde a la fuerza cortante actuante en el entrepiso “i” del edificio, producida por el “sismo severo”.. d) Cumplida la expresión ∑ Vmi ≥ VEi por los muros portantes de carga sísmica, el resto de muros que componen al edificio podrán ser no reforzados para la acción sísmica coplanar. e) Cuando ∑ Vmi

en cada entrepiso sea mayor o igual a 3 VEi , se considerará

que el edificio se comporta elásticamente. Bajo esa condición, se empleará refuerzo mínimo, capaz de funcionar como arriostres y de soportar las acciones perpendiculares al plano de la albañilería (ver el Capítulo 9). En este paso culminará el diseño de estos edificios ante cargas sísmicas coplanares. Comentario 26.4

Fig.8.19

La expresión 26.4 es fundamental para lograr los objetivos indicados en el Artículo 23.1. Esta expresión proviene de analizar edificios de albañilería mediante programas de análisis inelástico paso a paso (Fig.8.19), variando la densidad de muros, de tal modo que ante los sismos severos (con aceleraciones máximas de hasta 0.4g en suelo duro) las derivas inelásticas no sobrepasen de 0.005 (para que el edificio sea reparable), y que hasta el límite entre los sismos moderados y severos (aceleraciones máximas de hasta 0.2g para suelo duro), el edificio se comporte elásticamente (Fig.8.1). Cabe resaltar que la resistencia a corte y la rigidez de los edificios de albañilería, depende directamente de la densidad de muros. Cuanto menor sea la densidad de muros, la demanda de ductilidad será excesiva y cuanto mayor sea la densidad, el edificio podría comportarse elásticamente incluso ante sismos severos e incluso sin la presencia de refuerzo, tal como lo demuestran numerosos edificios antiguos (Fig.8.20). Lo último se debe a que en muros muy alargados, el refuerzo vertical prácticamente no se elonga al predominar las deformaciones por corte (Fig.8.5); por esta razón se 102

Fig.8.20

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especifica el empleo de refuerzo mínimo y capaz de soportar las acciones transversales al plano cuando el edificio se comporte en el rango elástico (cuando ΣVm > R VE , donde R = 3). Cuando existen placas de concreto armado, en la expresión ΣVm interviene solo la resistencia que aporta el concreto (Vc), debido a que el refuerzo horizontal se activa después que la placa se agrieta diagonalmente, lo que ocurre para distorsiones que superan el límite elástico de la albañilería (aproximadamente 1/800), es decir, se reserva el aporte del refuerzo horizontal de la placa para mejorar el comportamiento global del edificio ante sismos severos, aparte que las placas son obligadas a iniciar su falla por flexión antes los sismos moderados (Artículo 25.1.a). Los muros adicionales a los que aportan resistencia sísmica (en exceso a la expresión ΣVm = VE), pueden ser no reforzados, incluso si son portantes de carga vertical, ya que ellos están conectados a través del diafragma rígido (losas de techo) con los muros portantes de cargas sísmica, que son los responsables de controlar los desplazamientos laterales del edificio.

26.5

Diseño para cargas ortogonales al plano del muro

a) El diseño para fuerzas ortogonales al plano del muro se hará de acuerdo a lo indicado en el Capítulo 9. 26.6

Diseño para fuerzas coplanares de flexo compresión

a) El diseño para fuerzas en el plano del muro se hará de acuerdo al Artículo 27 para muros de albañilería confinada y al Artículo 28 para muros de albañilería armada. Artículo 27. ALBAÑILERÍA CONFINADA a) Las previsiones contenidas en este acápite aplican para edificaciones hasta de cinco pisos o 15 m de altura. b) Para este tipo de edificaciones se ha supuesto que la falla final se produce por fuerza cortante en los entrepisos bajos del edificio. El diseño de los muros debe orientarse a evitar fallas frágiles y a mantener la integración entre el panel de albañilería y los confinamientos verticales, evitando el vaciamiento de la albañilería; para tal efecto el diseño debe comprender: • La verificación de la necesidad de refuerzo horizontal en el muro; • La verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores; y, • El diseño de los confinamientos para la combinación de fuerzas de corte, compresión o tracción y corte fricción. c) Las fuerzas internas para el diseño de los muros en cada entrepiso “i” serán las del “sismo severo” ( Vui , M ui ), y se obtendrán amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante el “sismo moderado” ( Vei , M ei ) por la relación cortante de agrietamiento diagonal ( Vm1 ) entre cortante producido por

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el “sismo moderado” ( Ve1 ), ambos en el primer piso. El factor de amplificación no deberá ser menor que dos ni mayor que tres: 2 ≤ Vm1 / Ve1 ≤ 3 .

Vui =Vei

Vm1 Ve1

M ui = M ei

Vm1 Ve1

(27.c)

Comentario al Artículo 27

A nivel mundial, no se tiene experiencia de edificios de albañilería confinada de más de 5 pisos que hayan soportado terremotos severos, por esta razón se limita la altura del edificio. Las lecciones dejadas por los sismos severos indican que el primer piso de los edificios de albañilería falla por corte (Fig.8.21). Esto se debe a que allí se desarrollan las mayores fuerzas cortantes en los muros y, además, porque allí se genera el máximo momento flector (Fig.8.18), el cual al elevar la esbeltez (M / (V L)), causa una reducción de la resistencia a fuerza cortante (Vm, ver 26.3) en los muros del primer piso respecto a los pisos superiores. Esto no exime de verificar si los pisos superiores se fracturan o no (Artículo 27.2). Por otro lado, conforme crece la intensidad del “sismo moderado”, las fuerzas internas (Mei, Vei) en todos los piso también se incrementan, ya que aún la estructura permanece en el rango elástico (Fig.8.1), hasta que cada muro del primer piso se agrieta diagonalmente cuando la fuerza cortante Ve1 alcanza el nivel de resistencia al corte Vm1; posteriormente, durante el “sismo severo”, este cortante se mantiene constante al incurrir el muro en estado plástico, con lo cual ya no ingresará mas fuerza sísmica a ese muro y sus fuerzas internas quedarán amplificadas en la relación Vm1 / Ve1 (Fig.8.22). Cualquier incremento de fuerza sísmica se traducirá en energía de deformación para el muro agrietado y en una redistribución de cortantes para el resto de muros aún no agrietados, lo que causará un estado de fallas progresivas cuando cada muro alcance su nivel de resistencia “Vm”. Por lo indicado, el factor de amplificación Vm1 / Ve1 es un valor propio de cada muro y no debe ser mayor que R = 3, de lo contrario el muro se comportaría elásticamente, ni menor a 2, que es la relación entre las fuerzas del “sismo severo” respecto a las del “sismo moderado”.

Fig.8.21. Falla del primer piso. Albañilería no reforzada (izquierda), albañilería confinada (centro) y albañilería armada (derecha). Ver además la Fig.8.17.

104

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Fig.8.22

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=

Vm1 / Ve1

27.1 Verificación de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros a) Todo muro confinado cuyo cortante bajo sismo severo sea mayor o igual a su resistencia al corte ( Vu ≥ Vm ), o que tenga un esfuerzo a compresión axial producido por la carga gravitacional considerando toda la sobrecarga, σ m = Pm / (L.t ) , mayor o igual que 0,05 f m´ , deberá llevar refuerzo horizontal continuo anclado a las columnas de confinamiento. b) En los edificios de más de tres pisos, todos los muros portantes del primer nivel serán reforzados horizontalmente. c) La cuantía del acero de refuerzo horizontal será: ρ = As /( s.t ) ≥ 0,001 . Las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos 12,5 cm y terminarán con gancho a 90o vertical de 10 cm de longitud. Comentario 27.1

En las edificaciones con menos de tres pisos puede obviarse el empleo de refuerzo horizontal, incluso si el muro se agrieta diagonalmente, salvo que el esfuerzo axial producido por las cargas verticales exceda de 0.05 f´m. Esta especificación se debe a que los esfuerzos axiales excesivos generan un decremento sustancial de la ductilidad del muro y de su resistencia inelástica (Fig.8.23). La función del refuerzo horizontal es tratar de coser la grieta diagonal, para evitar el deterioro de la albañilería, y mantener la unión entre la albañilería y las columnas. Este refuerzo debe ser continuo a lo largo de la albañilería, anclando en las columnas de confinamiento según se observa en la Fig.4.30 del Capítulo 4. La cuantía de refuerzo horizontal que se especifica (0.001) es un valor nominal, ya que experimentalmente ha podido comprobarse que cuantías superiores no incrementan mayormente la resistencia a fuerza cortante en los muros confinados, sino tan solo incrementan la capacidad de deformación inelástica de los muros (ductilidad).

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MV4

Fig.8.23 Ensayo de carga lateral cíclica. El muro MV3 carece de refuerzo horizontal, mientras que MV4 tiene una cuantía de 0.001. Ambos muros están sujetos a un esfuerzo axial de 0.09f´m.

27.2 Verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores a) En cada entrepiso superior al primero (i > 1) , deberá verificarse para cada muro confinado que: Vmi > Vui b) De no cumplirse esta condición, el entrepiso “ i ” también se agrietará y sus confinamientos deberán ser diseñados para soportar “ Vmi ”, en forma similar al primer entrepiso. Comentario 27.2

Cabe la posibilidad de que los pisos superiores al primero (i > 1) se agrieten diagonalmente. Esto ocurre cuando la fuerza cortante última (Vui = Vei (Vm1/Ve1)) excede la resistencia correspondiente Vmi. Estos casos son poco probables (figuras 8.17 y 8.21) debido a que por lo general la fuerza cortante actuante es menor a la existente en el primer piso, y también porque la resistencia al corte de los pisos superiores es mayor que la correspondiente al primer piso, por la menor esbeltez (Mi / (Vi L)) que tienen los pisos superiores. La fractura diagonal de los muros superiores al primer piso (i > 1), podría presentarse, por ejemplo, cuando se disminuye la calidad de la albañilería en los pisos superiores, o cuando una placa en el primer piso se transforma en albañilería confinada en el piso siguiente (figuras 2.21 del Capítulo 2 y 6.2 del Capítulo 6).

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27.3

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Diseño de los elementos de confinamiento de los muros del primer piso y de los muros agrietados de pisos superiores a)

Diseño de las columnas de confinamiento

•

Las fuerzas internas en las columnas se obtendrán aplicando las expresiones de la Tabla 11. TABLA 11 FUERZAS INTERNAS EN COLUMNAS DE CONFINAMIENTO COLUMNA

Interior

Extrema

Vc (fuerza cortante) Vm1 .Lm L ( N c +1) 1,5

Vm1 .Lm L ( N c +1)

T (tracción)

V m1

h − Pc L

F − Pc

C (compresión)

Pc −

Vm1 .h 2L

Pc + F

Donde:

M = M u1 − 1 2 Vm1 .h (“h” es la altura del primer piso). F = M L = fuerza axial en las columnas extremas producidas por “M”.

N c = número de columnas de confinamiento (en muros de un paño Nc = 2 ) Lm = longitud del paño mayor ó 0,5 L, lo que sea mayor (en muros de un paño Lm = L ) Pc = es la sumatoria de las cargas gravitacionales siguientes: carga vertical directa sobre la columna de confinamiento; mitad de la carga axial sobre el paño de muro a cada lado de la columna; y, carga proveniente de los muros transversales de acuerdo a su longitud tributaria indicada en el Artículo 24.6. Comentario 27.3.a

Los parámetros que intervienen en las fórmulas que se presentan en la Tabla 11, se ilustran en la Fig.8.24. Para el instante de máximo agrietamiento diagonal, puede asumirse que las columnas absorben el 100% de la carga vertical, con lo cual, Pc = Pg / Nc + Pt. Cabe indicar que en las columnas de confinamiento el momento flector es despreciable (sólo existe cortante “Vc”, tracción “T” y compresión “C”), porque estas columnas no pueden deformarse por flexión en el plano del muro al estar integradas a la albañilería (Fig.8.26). Estas fórmulas fueron deducidas mediante modelos de pórticos planos (Fig.8.25), en donde se reemplazó a la albañilería no agrietada por bielas que trabajan a tracción y a compresión, mientras que en el piso agrietado, las bielas en tracción fueron eliminadas. Adicionalmente, se

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dio más importancia a las columnas extremas, para que ellas funcionen como topes que contengan el deslizamiento de las franjas agrietadas, con lo cual, estas franjas continuarán aportando resistencia al corte (Fig.8.26).

¼ Lt o 6t

Nc = 3

Vm1

Fig.8.24

T Lm = L1 o L2 o 0.5 L, lo que sea mayor

Vm1

Vm1

Fig.8.25

Fig.8.26

Mediante las ecuaciones de equilibrio, las fórmulas de la Tabla 11 también pueden ser deducidas para muros de un solo paño (Fig.8.27), donde Nc = 2 y Lm = L. Para esto se asume que al instante de formarse el agrietamiento diagonal, la distribución de fuerzas de inercia es uniforme (F = Vm1 / N, donde N es el número de pisos que tiene el muro), y que cada columna absorbe la mitad del cortante total (Vc = ½ Vm1). Luego, tomando momentos con respecto al punto “O”, puede hallarse la fuerza de tracción “T”. Posteriormente, efectuando equilibrio de fuerzas verticales, puede calcularse la compresión (C = T + P). En el caso que exista vigas de acoplamiento (dinteles), puede asumirse que el punto de inflexión en las vigas se encuentra localizado a la mitad de su longitud y que éstas plastifican en sus extremos (Mp) cuando actúa el sismo severo, ya que estas vigas fueron diseñadas para la acción del sismo moderado (Artículo 25.1.a). En la Fig.8.27 puede apreciarse la importancia de las vigas en la reducción de la tracción “T” en la columna, y, en consecuencia, de la compresión C.

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Vm1

F

Vc

F

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F

F Vc

O

O

Vc

Vc

C

Fig.8.27. Evaluación de fuerzas internas por equilibrio.

a.1 Determinación de la sección de concreto de la columna de confinamiento

• El área de la sección de las columnas será la mayor de las que proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte fricción, pero no menor que 15 veces el espesor de la columna (15 t) en cm2. Diseño por compresión

• El área de la sección de concreto se calculará asumiendo que la columna está arriostrada en su longitud por el panel de albañilería al que confina y por los muros transversales de ser el caso. El área del núcleo ( An ) bordeado por los estribos se obtendrá mediante la expresión:

φ − As f y 0 ,85 δ f c´

C An = As +

(27.3.a.1)

donde: φ = 0,7 o 0,75, según se utilice estribos cerrados o zunchos, respectivamente δ = 0,8, para columnas sin muros transversales δ = 1, para columnas confinadas por muros transversales

• Para calcular la sección transversal de la columna ( Ac ), deberá agregarse los recubrimientos (ver Artículo 11.10) al área del núcleo " An "; el resultado no deberá ser menor que el área requerida por

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corte-fricción " Acf ". Adicionalmente, en los casos que la viga solera se discontinúe, el peralte de la columna deberá ser suficiente como para anclar al refuerzo longitudinal existente en la solera. Diseño por corte-fricción ( Vc )

• La sección transversal ( Acf ) de las columnas de confinamiento se diseñará para soportar la acción de corte fricción, con la expresión siguiente:

Acf =

Vc ≥ Ac ≥ 15t (cm 2 ) 0,2 f c´ φ

(27.3.a.1’)

donde: φ = 0,85 Comentario 27.3.a.1

Las fórmulas que se presentan, son las empleadas en el diseño de elementos de concreto armado (Norma E.060), con la diferencia que en el diseño por compresión se ha agregado el factor “δ”, que contempla la mayor área de compresión y el mayor confinamiento otorgado por las paredes transversales a la columna en análisis. En el diseño por compresión, se ha asumido que la columna de confinamiento es un elemento sin esbeltez, ya que se encuentra restringida de pandear por la albañilería; en este caso, se trata de evitar la falla por aplastamiento (Fig.8.28) del núcleo de concreto (An). Cabe señalar que para que la albañilería (cuerpo blando) falle por aplastamiento, es necesario que primero se triture la columna (cuerpo duro).

Fig.8.28 δ = 0.8

C

δ = 1.0

Es necesario remarcar que ha veces, cuando la viga solera pierde continuidad, el área de la columna podría encontrarse gobernada por la longitud de anclaje que debe proporcionarse al refuerzo longitudinal de la solera (Fig.7.12 del Capítulo 7).

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a.2 Determinación del refuerzo vertical

• El refuerzo vertical a colocar en las columnas de confinamiento será capaz de soportar la acción combinada de corte-fricción y tracción; adicionalmente, desarrollará por lo menos una tracción igual a la capacidad resistente a tracción del concreto y como mínimo se colocarán 4 varillas para formar un núcleo confinado. El refuerzo vertical ( As ) será la suma del refuerzo requerido por corte-fricción ( Asf ) y el refuerzo requerido por tracción ( Ast ):

Asf =

Vc f y .µ.φ

Ast =

T f y .φ (27.3.a.2)

As = Asf + Ast ≥

0,1 f c´ Ac ...( mínimo :4 φ 8mm ) fy

El factor de reducción de resistencia es φ = 0,85 El coeficiente de fricción es: µ = 0,8 para juntas sin tratamiento y µ = 1,0 para juntas en la que se haya eliminado la lechada de donde:

cemento y sea intencionalmente rugosa.

Comentario 27.3.a.2

Tal como se muestra en la Fig.8.29, la fuerza de tracción T actúa en simultáneo con la de cortecizalle Vc, por lo que el área del refuerzo Ast debe sumarse con Asf en la zona del nudo (zona de falla). Sin embargo, el único refuerzo que necesariamente debe ser continuo es el debido a tracción (Ast), mientras que el debido a cizalle puede recortarse (espigas), pero de tal forma que cuente con la suficiente longitud de anclaje en ambos lados del plano de falla (Fig.8.30).

Vc

Asf

discontinuas

Ast

continuas

T

Asf

discontinuas

Fig.8.29

Fig.8.30

111

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Cabe señalar que la forma de falla por cizalle combinada con tracción (Fig.8.29) es imposible controlarla mediante estribos, por lo que se debe recurrir a varillas verticales. Esta falla se presenta porque la grieta diagonal en la albañilería (Fig.8.31) reduce la sección transversal en la interfase columna-solera, que de por sí es débil por la junta de construcción existente entre ambos elementos (Fig.8.32), mientras que por debajo de la grieta diagonal, la albañilería aporta resistencia a cizalle.

Fig.8.31

Por otro lado, la expresión correspondiente al refuerzo Fig.8.32 vertical mínimo, fue obtenida asumiendo que este refuerzo debe ser capaz de soportar la carga que produce la fisura por tracción del concreto (con resistencia unitaria del orden de 0.1 f´c), con lo cual: T = 0.1 f´c Ac = As fy. Este refuerzo debe ser continuo y por lo menos debe consistir de 4 varillas de 8 mm de diámetro, con la finalidad de formar una canastilla que permita confinar al núcleo de concreto (Fig.8.28).

a.3 Determinación de los estribos de confinamiento

• Los estribos de las columnas de confinamiento podrán ser ya sea estribos cerrados con gancho a 135o, estribos de 1 ¾ de vuelta o zunchos con ganchos a 180º. En los extremos de las columnas, en una altura no menor de 45 cm o 1,5 d (por debajo o encima de la solera, dintel o sobrecimiento), deberá colocarse el menor de los siguientes espaciamientos (s) entre estribos: s1 =

Av f y 0,3t n . f c´ ( Ac An −1)

s2 =

Av . f y 0,12 t n . f c´

(27.3.a.3)

s3 =

d ≥ 5 cm 4

s 4 = 10cm

Donde “ d ” es el peralte de la columna, “ tn ” es el espesor del núcleo confinado y “ Av ” es la suma de las ramas paralelas del estribo.

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• El confinamiento mínimo con estribos será [] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm. Adicionalmente se agregará 2 estribos en la unión soleracolumna y estribos @ 10 cm en el sobrecimiento. Comentario 27.3.a.3

Las fórmulas 27.3.a.3, corresponden al diseño de estribos para controlar la expansión lateral del núcleo de concreto, producida por compresión en los extremos de las columnas (Fig.8.28), evitando de esta manera la trituración del concreto, aunque el recubrimiento puede fallar. Cabe destacar que ensayos de compresión (Fig.8.33) hechos en probetas rectangulares con estribos de 1¾ de vuelta (Fig.4.31), o con ganchos a 135º proporcionaron el mismo confinamiento al núcleo de concreto, mientras que mejores resultados se obtuvieron con el empleo de zunchos.

Fig.8.33

zuncho

[]1 ¾ de vuelta

El estribaje mínimo a utilizar se muestra en la Fig.8.34, mientras que en la Fig.8.35, correspondiente al sismo de Pisco del 2007, aparece un nudo sin los 2 estribos adicionales.

[] adicionales @ 10 cm

Fig.8.34

Fig.8.35

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b) Diseño de las vigas soleras correspondientes al primer nivel

• La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza igual a Ts : Ts = Vm1

donde:

Lm ; 2L

As =

Ts 0,1 f c` Acs ≥ ...( mínimo :4 φ 8mm ) fy φ fy

(27.3.b)

φ = 0,9 Acs = área de la sección transversal de la solera

• El área de la sección transversal de la solera ( Acs ) será suficiente para alojar el refuerzo longitudinal ( As ), pudiéndose emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de la losa del techo. En la solera se colocará estribos mínimos: [] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm. Comentario 27.3.b

Las vigas soleras no necesitan diseñarse a fuerza cortante, debido a que los pisos superiores proporcionan una gran área de corte vertical. Por ello, la sección transversal de la solera puede ser la suficiente como para alojar al refuerzo longitudinal (Fig.8.36). Sin embargo, por la concentración de esfuerzos que produce la albañilería al trabajar como puntal (Fig.8.26), es necesario agregar estribos mínimos en los extremos de las soleras, evitando la congestión de refuerzo en los nudos (Fig.8.37), causante de posibles cangrejeras.

Incorrecto

Fig.8.37

Fig.8.36

114

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27.4 Diseño de los pisos superiores no agrietados a) Las columnas extremas de los pisos superiores deberán tener un refuerzo vertical ( As ) capaz de absorber la tracción “ T ” producida por el momento flector ( M ui = M e (Vm1 / Ve1 )) actuante en el piso en estudio, asociado al instante en que se origine el agrietamiento diagonal del primer entrepiso. F =

Mu L

As =

T φ fy

T = F − Pc > 0

≥

(27.4.a)

0,1 f c´ Ac ... ( mínimo : 4 φ 8mm ) , donde φ fy

= 0,9.

b) El área del núcleo ( An ) correspondiente a las columnas extremas de confinamiento, deberá diseñarse para soportar la compresión “C”. Para obtener el área de concreto ( Ac ), deberá agregarse los recubrimientos al área del núcleo “ An ”:

C = Pc + F

φ − As . f y 0 ,85 .δ . f c´

C An = As +

(27.4.b)

donde: φ = 0,7 o 0,75, según se emplee estribos cerrados o zunchos, respectivamente. δ = 0 ,8 para columnas sin muros transversales δ = 1 para columnas confinadas para muros transversales c) Las columnas internas podrán tener refuerzo mínimo. d) Las soleras se diseñarán a tracción con una fuerza igual a “ Ts ”: Ts

L = Vu m 2L

0,1 f c´ Acs Ts As = ≥ ...( mínimo :4 φ 8mm ) fy φ fy

(27.4.d)

donde φ = 0,9 e) Tanto en las soleras como en las columnas de confinamiento, podrá colocarse estribos mínimos: [] ¼”, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm. Comentario 27.4

En los pisos superiores no agrietados, donde Vmi > Vui = Vei(Vm1/Ve1), la albañilería trabaja al 100% a fuerza cortante, por lo que la interfase columna-solera no necesita diseñarse a cortefricción. Asimismo, las columnas interiores, integradas a la albañilería no agrietada, presentan 115

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escasa compresión o tracción por flexión, por lo que ellas deberían más bien diseñarse como elementos de arriostre de la albañilería sujeta a cargas perpendiculares a su plano (Capítulo 9). Sin embargo, puesto que la resistencia a tracción por flexión de la albañilería simple es pequeña (del orden de 5 kg/cm2 para el caso de ladrillos de arcilla), es necesario reforzar a las columnas extremas de modo que puedan absorber la acción del momento flector (F = Mu / L, Fig.8.38).

Mui

F

Fig.8.38

F

Artículo 28. ALBAÑILERÍA ARMADA 28.1

Aspectos Generales Es objetivo de esta norma el lograr que los muros de albañilería armada tengan un comportamiento dúctil ante sismos severos, propiciando una falla final de tracción por flexión, evitando fallas frágiles que impidan o reduzcan la respuesta dúctil del muro ante dichas solicitaciones. Para alcanzar este objetivo la resistencia de los muros debe satisfacer las verificaciones dadas en 28.2 a 28.5 y deberá cumplirse los siguientes requisitos:

Comentario

En el caso de los muros armados es posible lograr la falla por flexión (ver 23.2.f y Fig.8.7), sin embargo, debe evitarse las derivaciones de esta falla, como la falla por deslizamiento (Fig.8.8), o la trituración de los talones, lo que reduciría la respuesta dúctil del muro. a) Todos los muros llevarán refuerzo horizontal y vertical. La cuantía mínima de refuerzo en cualquier dirección será de 0,1%. Las varillas de acero de refuerzo serán corrugadas. Comentario 28.1.a

Experimentalmente (ver 23.2.d y la Fig.8.4) ha podido comprobarse que los muros armados necesitan llevar refuerzo tanto horizontal como vertical, no solo para absorber las fuerzas sísmicas, sino también para contrarrestar los cambios volumétricos producidos por variaciones de temperatura o contracción de secado del grout. La cuantía mínima de refuerzo horizontal que se especifica (ρ = 0,1%), es suficiente como para absorber la carga de agrietamiento diagonal en un muro que carece de carga vertical. Denominando “vu” al esfuerzo cortante asociado al agrietamiento diagonal (del orden de 4,2 kg/cm2), entonces el aporte del refuerzo horizontal es vs = ρ fy = vu, de donde se obtiene: ρ = vu / fy = 4,2 / 4200 = 0,001 (0,1%). b) El refuerzo horizontal se colocará preferentemente en el eje del muro, alojado en la cavidad horizontal de la unidad de albañilería. El refuerzo horizontal podrá colocarse en la cama de mortero de las hiladas cuando el espesor de las paredes de la unidad permitan que el refuerzo tenga un recubrimiento mínimo de 15 mm.

116

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c) El refuerzo horizontal de los muros se diseñará para el cortante asociado al mecanismo de falla por flexión, es decir para el cortante debido al sismo severo, sin considerar ninguna contribución de la albañilería de acuerdo a lo indicado en el Artículo 21. d) El espaciamiento del refuerzo horizontal en el primer piso de muros hasta de 3 pisos o 12 m de altura en las zonas sísmicas 2 y 3 no excederá de 450 mm y para muros de más de 3 pisos o 12 m no excederá de 200 mm; en la zona sísmica 1 no excederá de 800 mm. Comentario 28.1.d

En los muros portantes de carga sísmica, es conveniente no espaciar en exceso al refuerzo horizontal, para poder controlar en mayor grado al grosor de las grietas diagonales, que es lo que causa el deterioro de la albañilería por las continuas aberturas y cerramientos de esas grietas durante el sismo. Cualquiera que fuese el caso, incluso en la zona sísmica 1, deberá respetarse la cuantía mínima especificada en 28.1.a (0,001). e) El refuerzo horizontal en los muros del primer piso de edificios de 3 o más pisos debe ser continuo sin traslapes. En los pisos superiores o en los muros de edificaciones de 1 y 2 pisos, el refuerzo horizontal no será traslapado dentro de los 600 mm o 0,2L del extremo del muro. La longitud de traslape será la requerida por tracción y los extremos de las barras en el traslape deberán amarrarse. Comentario 28.1.e

En la medida que sea posible, debe evitarse el traslape del refuerzo horizontal, esto es sencillo de cumplir puesto que la longitud de los muros armados hechos con bloques de concreto vibrado, está limitada como máximo en 8 m (ver artículo 17.f y la Fig.6.27 en el Capítulo 6) y las varillas tienen una longitud de 9 m. Este refuerzo actúa en mayor grado en la zona central del muro, donde se desarrollan las mayores grietas diagonales y también la mayor flexión por carga sísmica perpendicular al plano, por lo que deberá evitarse el traslape en esa región. f) Todos los alvéolos de las unidades que se utilicen en los muros portantes de carga sísmica, de los dos primeros pisos de edificios de 3 ó más pisos, deberán estar totalmente rellenos de concreto líquido. Para los muros de los pisos superiores podrá emplearse muros parcialmente rellenos, si cumplen con la limitación dada en el Artículo 28.1.h. Comentario 28.1.f

Esta especificación se basa en que la rótula plástica se desarrollará en los primeros pisos del muro (ver 21.1 y las figuras 7.14 y 7.15 del Capítulo 7); sin embargo, deberá preverse el cambio de rigidez y de resistencia que existe entre un piso totalmente relleno con grout y el inmediato superior parcialmente relleno. En el piso parcialmente relleno, debe trabajarse descontando las celdas vacías (ver 3.13 y la Fig.2.14 del Capítulo 2) a fin de calcular el área, el momento de inercia y la resistencia a corte de la sección transversal (Vm). Para hallar “Vm” en el muro parcialmente relleno, debe considerarse que su esfuerzo cortante unitario es el mismo que el de una sección totalmente llena de grout.

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g) Cuando el esfuerzo último por compresión, resultante de la acción de las cargas de gravedad y de las fuerzas de sismo coplanares, exceda de 0,3 f m' los extremos libres de los muros (sin muros transversales) se confinarán para evitar la falla por flexocompresión. El confinamiento se podrá lograr mediante planchas de acero estructural inoxidable o galvanizado, mediante estribos o zunchos cuando la dimensión del alvéolo lo permita. Comentario 28.1.g

El objetivo de este artículo es controlar la expansión lateral del grout debido a la compresión por flexión actuante en el borde libre del muro, para evitar que el talón se triture pandeándose el refuerzo vertical (Fig.8.39). Se entiende que las paredes transversales debidamente conectadas entre sí, son suficientes como para brindarse entre ellas el confinamiento debido. Por otro lado, no basta con confinar a la celda extrema del borde libre (Fig.8.40), sino que debe confinarse toda la región donde el esfuerzo de compresión por flexión supere a 0.3f´m.

Fig.8.39

Fig.8.40

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Diversos elementos de confinamiento se aprecian en la Fig.8.41. Mayores detalles aparecen en el comentario al Artículo 12.12 y en las figuras 4.67 a 4.71 del Capítulo 4.

Fig.8.41

h) Los muros de edificaciones de uno y dos pisos cuyo esfuerzo cortante ante V sismos severos no exceda de 0,5 m , donde An es el área neta del muro, An podrán ser construidos de albañilería parcialmente rellena. En este caso el refuerzo horizontal se colocará en las hiladas o en el eje del muro cuando las celdas de la unidad sin refuerzo vertical han sido previamente taponadas. Comentario 28.1.h

La fuerza cortante ante sismos severos que se refiere en 28.1.h, es la asociada al mecanismo de falla por flexión (Vuf, ver 28.5.b). Esta fuerza debe estar muy por debajo de la carga que produce el agrietamiento diagonal (Vm), a fin de aplicar lo indicado en 28.1.h. En la albañilería parcialmente rellena, el refuerzo horizontal colocado en el eje del muro no debe atravesar celdas vacías, porque perdería adherencia y no tendría protección contra la corrosión. i) Los muros secundarios (tabiques, parapetos y muros portantes no contabilizados en el aporte de resistencia sísmica) podrán ser hechos de albañilería parcialmente rellena. En estos casos, la cuantía de refuerzo vertical u horizontal no será menor que 0,07%. Comentario 28.1.i

Los muros que aportan resistencia sísmica son aquellos contabilizados en la expresión 26.4 (ΣVm > VE), el resto de muros puede ser parcialmente relleno y la cuantía mínima que se especifica (0,07%) cubre tan solo los cambios volumétricos por efectos de temperatura o de contracción de secado, no la acción sísmica perpendicular al plano del muro. j) En las zonas del muro donde se formará la rótula plástica (primer piso), se tratará de evitar el traslape del refuerzo vertical, o se tomará las precauciones especificadas en el Artículo 12.1. Comentario 28.1.j

Con esta especificación se trata de evitar el debilitamiento del muro en su zona mas crítica (primer piso), causado por posibles cangrejeras internas, falla por cizalle en la zona donde termina la espiga de traslape, etc. (ver las figuras 4.45 a 4.48 del Capítulo 4).

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k) Para evitar las fallas por deslizamiento en el muro (cizalle), el refuerzo vertical por flexión se concentrará en los extremos del muro y en la zona central se utilizará una cuantía no menor que 0,001, espaciando las barras a no más de 45 cm. Adicionalmente, en la interfase cimentación – muro, se añadirán espigas verticales de 3/8” que penetre 30 y 50 cm, alternadamente, en el interior de aquellas celdas que carecen de refuerzo vertical. Comentario 28.1.k

Experimentos realizados indican que mediante el empleo de refuerzo vertical concentrado en los extremos, se logra atenuar el corrimiento de las fisuras de tracción por flexión hacia la parte interna del muro, las que finalmente derivan en una falla por deslizamiento. Sin embargo, si bien la base del muro es la mas susceptible de fallar por cizalle, en realidad esta falla podría presentarse en cualquiera de las hiladas (figuras 8.8 y 8.42), debido a la debilidad de la unión bloque-mortero. Por ello, se especifica el empleo de una cuantía mínima (0,001) de refuerzo vertical en la zona central del muro, adicional a la requerida por flexión. Esta cuantía fue derivada suponiendo que el esfuerzo cortante actuante (v) era del orden de 4,2 kg/cm2 y admitiendo un coeficiente de fricción µ = 1, tal como se muestra en la Fig.8.43, donde “t” es el espesor del muro, “s” es el espaciamiento entre refuerzos verticales y “f” es la resistencia a cizalle:

Fig.8.42 Muro sin refuerzo vertical en zona central. Falla por cizalle en la base de la hilada 3.

N = As fy f=µN s

s

V

Plano de falla

Fig.8.43

f = µ N = µ (As fy) = V = v t s Æ ρ = As / (s t) = v / (µ fy) = 4,2 / (1x4200) = 0,001 En caso el refuerzo vertical central (con cuantía de 0,001) tuviese un espaciamiento mayor que 20 cm, es necesario añadir espigas de 3/8” que conecten al muro con la cimentación en aquellas celdas donde no exista refuerzo vertical. Esto se debe a que en la base el grout puede segregarse (figuras 3.23 y 3.24 del Capítulo 3) debilitándose la resistencia a cizalle. 28.2 Resistencia a compresión y flexo compresión en el plano del muro Suposiciones de diseño El diseño por flexión de muros sometidos a carga axial actuando conjuntamente con fuerzas horizontales coplanares, se basará en las suposiciones de esta sección y en la satisfacción de las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. a.

La deformación unitaria en el acero de refuerzo y en la albañilería será asumida directamente proporcional a la distancia medida desde el eje neutro.

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b.

c.

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La deformación unitaria máxima de la albañilería, ε m , en la fibra extrema comprimida se asumirá igual a 0,002 para albañilería de unidades apilables e igual a 0,0025 para albañilería de unidades asentadas cuando la albañilería no es confinada y de 0,0055 cuando la albañilería es confinada mediante los elementos indicados en 28.1.g. Los esfuerzos en el refuerzo, por debajo del esfuerzo de fluencia especificado, f y , se tomarán iguales al producto del módulo de elasticidad Es por la deformación unitaria del acero. Para deformaciones mayores que la correspondiente a f y los esfuerzos en el acero se considerarán independientes de la deformación e iguales a fy .

d. e.

La resistencia a la tracción de la albañilería será despreciada. El esfuerzo de compresión máximo en la albañilería, 0,85 f m´ , será asumido uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro de la sección a una distancia a = 0,85 c , donde c es la distancia del eje neutro a la fibra extrema

f. g.

comprimida. El momento flector M e actuante en un nivel determinado se determinará del análisis estructural ante sismo moderado. El momento flector y la fuerza cortante factorizado serán M u = 1,25 M e y Vu = 1,25 Ve respectivamente. La resistencia en flexión, de todas las

secciones del muro debe ser igual o mayor al momento de diseño obtenido de un diagrama de momentos modificado, de manera que el momento hasta una altura igual a la mitad de la longitud del muro sea igual al momento de la base y luego se reducirá de forma lineal hasta el extremo superior. Comentario a 28.2

Las hipótesis que se proporcionan en 28.2, para calcular el refuerzo vertical, son las mismas que se aplican en el diseño de placas de concreto armado, con la diferencia que debe reemplazarse f´c por f´m y εc por εm. Estas hipótesis se utilizan para dibujar el diagrama de interacción carga axial–momento flector (P-M), el cual puede obviarse si el diseño se hace en forma conservadora, suponiendo que el muro es de sección rectangular (ecuación 28.3.b). En la elaboración del diagrama de interacción (P-M) no debe considerarse al refuerzo vertical colocado en la parte central del muro (cuantía 0,001, ver 28.1.k), puesto que este refuerzo está reservado para evitar la falla por cizalle, pero, debe incluirse el refuerzo vertical de los muros transversales ubicados en el ancho tributario B = ¼L o 6t (ver artículo 24.6 y Fig.8.14). Cabe destacar que el momento flector M y la fuerza cortante V (que es la que produce el cizalle, Fig.8.44), actúan en simultáneo, adoptando sus valores máximos al mismo instante, por lo que el refuerzo vertical debe calcularse para soportar cada efecto por separado, para después adicionarlos. Asimismo, es importante señalar que la falla por cizalle (grieta horizontal) no puede ser controlada por el refuerzo horizontal, sino por el vertical.

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Fig.8.44 Falla por cizalle en muros de concreto armado y acción simultánea de P, M y V.

P M V

Por otro lado, el diseño se realiza amplificando por 1,25 a los esfuerzos causados por el sismo moderado (Me, Ve), con el objeto de que la falla por flexión se active antes que ocurra el sismo severo. Esto no quiere decir que durante el sismo severo el muro colapse por flexión, debido a que hay una serie de factores que crean sobre resistencia por flexión, tales como: 1) el ingreso del refuerzo a su zona de endurecimiento, donde el refuerzo puede incrementar su resistencia hasta 1,5 veces más que el valor de fluencia; 2) el uso del factor de reducción de resistencia φ (ver 28.3.a) que es del orden de 0,7; 3) la interacción losa-muro que reduce M; 4) el giro de la cimentación que reduce M; etc. Todos estos factores producen una sobre resistencia a flexión mayor que 2, que es la relación entre las fuerzas originadas por el sismo severo y el moderado. Adicionalmente, en 28.2.g se acepta que la rótula plástica puede alcanzar una altura (medida desde la base) igual a la mitad de la longitud del muro (h = ½ L), y que en toda esa zona el momento nominal (Mn, ver 28.3.b) se mantiene constante, por lo que las secciones superiores deberán tener una resistencia a flexión que supere al momento flector proveniente del análisis amplificado por Mn / Mh, donde “Mh” es el momento flector proveniente del análisis en la sección localizada a la altura “h” (Fig.8.45).

Fig.8.45

Mh

h

Mn

28.3 Evaluación de la Capacidad Resistente “ M n ” a) Para todos los muros portantes se debe cumplir que la capacidad resistente a flexión M n , considerando la interacción carga axial - momento flector, reducida por el factor φ, sea mayor o igual que el momento flector factorizado M u :

φ .M n ≥ M u el factor de reducción de la capacidad resistente a flexocompresión φ , se calculará mediante la siguiente expresión:

0,65 ≤ φ = 0,85 − 0,2 Pu Po ≤ 0,85

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(28.3.a)

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Donde Po = 0,1 f m´ .t.L b) Para muros de sección rectangular, la capacidad resistente a flexión M n podrá calcularse aplicando la fórmula siguiente:

M n = As f y D + Pu L 2

(28.3.b)

donde: D = 0,8L As = área del refuerzo vertical en el extremo del muro Para calcular el área de acero “ As ” a concentrar en el extremo del muro, se deberá utilizar la menor carga axial: Pu = 0,9 Pg . Cuando al extremo traccionado concurra un muro perpendicular, el momento flector M u podrá ser reducido en 0,9 Pgt .L / 2 , donde Pgt es la carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal. c) Para muros con secciones no rectangulares, el diseño por flexo compresión podrá realizarse empleando la formulación anterior o mediante la evaluación del Diagrama de Interacción para las acciones nominales ( Pn vs. M n ). d) Por lo menos se colocará 2 φ 3/8”, o su equivalente, en los bordes libres del muro y en las intersecciones entre muros. e) En la zona central del muro el refuerzo vertical mínimo será el requerido por corte fricción de acuerdo a lo indicado en el Artículo 28.1.k. f) El valor “ M n ” se calculará sólo para el primer piso ( M n1 ), debiéndose emplear para su evaluación la máxima carga axial posible existente en ese piso: Pu = 1,25 Pm , contemplando el 100% de sobrecarga. Comentario 28.3

La expresión 28.3.a, se muestra en la Fig.8.46. En el cálculo de φ debe resaltarse que se contempla la reducción de resistencia a flexión cuanto mayor sea la carga vertical Pu, por la trituración que esta carga podría causar en los talones del muro; asimismo, el valor de Pu corresponde a la carga con la cual se determina el refuerzo vertical (0.9Pg).

φ 0.85

Fig.8.46

0.65 Po

Pu

Mediante la expresión 28.3.b, puede evaluarse el refuerzo vertical a colocar en los extremos del muro: As = [Mu / φ –Pu L/2] / (fy D). En este cálculo debe trabajarse con la menor carga axial posible (0.9Pg, donde Pg es la carga de gravedad calculada con la sobrecarga reducida según indica la Norma E.030) y, además, el factor φ debe ser compatible con esta carga.

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Adicionalmente, cuando en el extremo traccionado existe carga vertical tributaria proveniente de un muro transversal (Pt), puede reducirse el momento flector Mu, tal como se muestra en la Fig.8.47. También, con la ecuación 28.3.b puede evaluarse la tracción (T) en cada extremo de la sección rectangular (T = [Mu/φ – Pu L/2]/D), para luego hallar el área de acero vertical en el borde con pared transversal: As1 = (T – Pt)/fy, y en el borde libre: As2 = T/fy.

Fig.8.47

El refuerzo vertical (As) debe distribuirse en las celdas extremas, tratando de cumplir lo especificado en el artículo 12.9 del Capítulo 4, para evitar la congestión de refuerzo en la celda. Una vez calculado “As” en el primer piso, se aplica la fórmula 28.3.b, o se ingresa al diagrama de interacción (Fig.8.48), con la mayor carga axial amplificada, para determinar el momento flector nominal Mn, que es la resistencia a flexión máxima que puede desarrollar la base del muro. En el cálculo de la resistencia de los pisos superiores al primero, deberá contemplarse lo especificado en 28.2.g (Fig.8.45).

Fig.8.48

28.4 Verificación de la necesidad de confinamiento de los extremos libres del muro a) Se verificará la necesidad de confinar los extremos libres (sin muros transversales) comprimidos, evaluando el esfuerzo de compresión último ( σ U ) con la fórmula de flexión compuesta:

σu =

Pu M u . y + A I

(28.4)

En la que Pu es la carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1,25. b) Toda la longitud del muro donde se tenga σ U ≥ 0,3 f m´ deberá ser confinada. El confinamiento se hará en toda la altura del muro donde los esfuerzos calculados con 28.4, sean mayores o iguales al esfuerzo límite indicado.

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c) Cuando se utilice confinamiento, el refuerzo vertical existente en el borde libre deberá tener un diámetro Db ≥ s /13, donde “ s ” es el espaciamiento entre elementos de confinamiento. Comentario 28.4

Esta especificación se aplica solo a los bordes libres de los muros, ya que cuando existen muros transversales, el área de compresión se incrementa sustancialmente (Fig.8.39). En el cálculo del momento de inercia “I” y del área “A”, debe incluirse el ancho efectivo del muro transversal. Los elementos de confinamiento más comunes aparecen en la Fig.8.41. Cabe remarcar que debe confinarse toda una región del muro (aquella donde σu > 0.3f´m, Fig.8.40), ensayos que se han hecho confinando solo a la celda extrema han mostrado deficiencia (Fig.8.49). Asimismo, con la finalidad de evitar el pandeo de la barra vertical ubicada en la celda extrema (Fig.8.50), es necesario que ésta tenga un diámetro mayor que s/13, donde “s” es el espaciamiento entre las planchas o malla electrosoldada de confinamiento. Fig.8.49

s

Fig.8.50

28.5 Resistencia a corte a) El diseño por fuerza cortante se realizará para el cortante “ Vuf ” asociado al mecanismo de falla por flexión producido en el primer piso. El diseño por fuerza cortante se realizará suponiendo que el 100% del cortante es absorbido por el refuerzo horizontal. El valor “ Vuf ” considera un factor de amplificación de 1,25, que contempla el ingreso de refuerzo vertical en la zona de endurecimiento. b) El valor “ Vuf ” se calculará con las siguientes fórmulas: Primer Piso:

V uf 1 = 1, 25 V u 1 (M n1 M u 1 ) ... no menor que Vm1

Pisos Superiores: Vufi = 1,25 Vui (M n 1 M u1 ) ... no mayor que Vmi El esfuerzo de corte vi = Vuf / t L no excederá de 0,10 f m´ en zonas de posible formación de rótulas plásticas y de 0,20 f m´ en cualquier otra zona.

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c) En cada piso, el área del refuerzo horizontal ( Ash ) se calculará con la siguiente expresión:

A sh =

V uf . s

(28.5)

f y .D

donde: s = espaciamiento del refuerzo horizontal D = 0,8 L para muros esbeltos, donde: M e /(Ve .L) ≥ 1 D =L para muros no esbeltos, donde: M e /(Ve .L) < 1

Comentario 28.5

La relación Mn1 / Mu1, expresa el factor de amplificación por el cual debe multiplicarse a la fuerza cortante (Vui) existente en un piso “i”, para hallar el cortante asociado al mecanismo de falla por flexión (Vufi). Cabe destacar que una vez formada la rótula plástica en el primer piso, los esfuerzos en los pisos superiores no se incrementarán más, excepto por el ingreso del refuerzo vertical a su zona de endurecimiento (factor 1,25), es por ello que el factor de amplificación se calcula sólo para el primer piso y es de distinta magnitud en cada muro. Ante la eventualidad de que se produzca una falla por corte en el primer piso (Fig.8.51), se especifica que la fuerza cortante de diseño en el primer piso Vuf1, no debe ser menor que la carga de agrietamiento diagonal correspondiente (Vm1); por esta misma razón se limita la magnitud de los esfuerzos cortantes a un tope de 0.1f´m en el primer piso. izquierda

derecha

Fig.8.44. Falla por corte en muros de albañilería armada. Edificio de 3 pisos (izquierda) y espécimen de 5 pisos a escala natural (derecha).

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CAPITULO 9 DISEÑO PARA CARGAS ORTOGONALES AL PLANO DEL MURO Artículo 29. ESPECIFICACIONES GENERALES 29.1 Los muros portantes y los no portantes (cercos, tabiques y parapetos) deberán verificarse para las acciones perpendiculares a su plano provenientes de sismo, viento o de fuerzas de inercia de elementos puntuales o lineales que se apoyen en el muro en zonas intermedias entre sus extremos superior o inferior. Comentario Ejemplos de falla por volcamiento debido a acciones sísmicas perpendiculares al plano de muros no portantes, se muestran en la Fig.9.1. Las columnas de concreto no reforzado, las mochetas de albañilería simple, la conexión dentada entre muros transversales de albañilería simple, no constituyen elementos de arriostre ante cargas perpendiculares al plano del muro. Fig.9.1 Columna no reforzada Pisco, 2007

Mochetas

Para amarrar los tabiques a la estructura principal y evitar su volcamiento (Fig.9.2), puede recurrirse, por ejemplo, a columnetas de concreto armado o mallas electrosoldadas (Fig.9.3). Fig.9.3

Malla Fig.9.2

Columnetas

29.2 Para el caso de fuerzas concentradas perpendiculares al plano de muros de albañilería simple, los muros deberán reforzarse con elementos de concreto armado que sean capaces de resistir el total de las cargas y trasmitirlas a la cimentación. Tal es el caso, por ejemplo, de una escalera, el empuje causado por una escalera cuyo descanso apoya directamente sobre la albañilería, deberá ser tomado por columnas.

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Para el caso de muros confinados o muros arriostrados por elementos de concreto, las fuerzas deberán trasladarse a los elementos de arriostre o confinamiento por medio de elementos horizontales, vigas o losa. Comentario La albañilería simple (no reforzada internamente) presenta poca resistencia al punzonamiento, por ello, empujes causados, por ejemplo, por el descanso de una escalera (Fig.9.4), deberán ser absorbidos por columnetas colocadas en los bordes del descanso. En el caso de muros armados, este empuje debe ser absorbido por el refuerzo vertical y horizontal, según se indica en el artículo 29.3. Fig.9.4

29.3

Para el caso de los muros armados, los esfuerzos que generen las acciones concentradas actuantes contra el plano de la albañilería deberán ser absorbidas por el refuerzo vertical y horizontal.

Comentario La técnica de diseño por flexión para muros de albañilería armada sujetos a acciones perpendiculares al plano del muro, se ilustra en el comentario al Artículo 31.4. El refuerzo horizontal y vertical de un muro armado sujeto a flexión biaxial en su plano, se diseña de una manera similar a una losa de concreto armado, cambiando f´c por f´m. 29.4

Cuando se trate de muros portantes se verificará que el esfuerzo de tracción considerando la sección bruta no exceda del valor dado en el Artículo 29.8.

Comentario El artículo 29.4 se refiere tanto a los muros armados como confinados, portantes de carga sísmica. Se trata de evitar la formación de fisuras producidas por acciones sísmicas perpendiculares al plano del muro, porque ellas debilitarían a la sección transversal cuando el muro se ve sujeto en simultáneo a acciones sísmicas coplanares. 29.5

Los muros o tabiques desconectados de la estructura principal serán diseñados para resistir una fuerza sísmica asociada a su peso, de acuerdo a lo indicado en el capítulo correspondiente de la NTE E.030. Diseño Sismorresistente

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Comentario Incluso los elementos que sujetan al tabique a la estructura principal, tales como malla electrosoldada (Fig.9.3), perfil metálico angular (Fig.9.5), etc., deberán ser diseñados como para transmitir la fuerza sísmica desde la albañilería hacia el pórtico (reacción R en Fig.9.5). Fig.9.5

tecnopor guía Muro aíslado

29.6 El paño de albañilería se supondrá que actúa como una losa simplemente apoyada en sus arriostres, sujeta a cargas sísmicas uniformemente distribuidas. La magnitud de esta carga (w, en kg/m2) para un metro cuadrado de muro se calculará mediante la siguiente expresión: w = 0,8 Z .U .C1 γ e

(29.6)

donde: Z = factor de zona especificado en la NTE E.030. Diseño Sismorresistente U = factor de importancia especificado en la NTE E.030. Diseño Sismorresistente C1 = coeficiente sísmico especificado en la NTE E.030. Diseño Sismorresistente e = espesor bruto del muro (incluyendo tarrajeos), en metros γ = peso volumétrico de la albañilería Comentario La carga sísmica que se especifica en la Norma E.030 (w = Z U C1 P) es de rotura, debido a las razones indicadas en el comentario al artículo 29.4. En la Norma E.070 se ha preferido trabajar en condiciones de servicio (elásticas), adoptándose un gran margen de seguridad (del orden de 3) en el esfuerzo admisible a tracción por flexión de la albañilería (ver artículo 29.8). Por ello, en esta Norma se ha dividido a la carga de rotura entre el factor de amplificación de carga 1,25, o lo que es lo mismo, se ha multiplicado a la carga de rotura por el factor 0,8. El peso volumétrico de la albañilería (γ) puede adoptarse como 1800 kg/m3 para la albañilería confinada de arcilla o sílico-calcárea y 2000 kg/m3 para la albañilería hecha con ladrillos de concreto vibrado. Mientras que para la albañilería armada hecha con bloques de concreto vibrado puede emplearse 2300 kg/m3 cuando el muro está completamente relleno con grout y 2000 kg/m3 cuando el muro está parcialmente relleno.

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En la Fig.9.6 se muestra la manera de cómo actúan las cargas sísmicas perpendicularmente contra la albañilería, y la manera como se transmiten estas cargas sobre los arriostres, a través de la denominada “regla del sobre”. Cabe destacar que usualmente no se acostumbra utilizar columnas de albañilería armada (Fig.9.6), por lo que para estos casos los arriostres están proporcionados generalmente por las losas de techo y los muros transversales. Por otro lado, cuando el muro es portante de carga vertical y la losa se ha vaciado en conjunto con la solera, entonces la solera no trabajará ante la acción sísmica transversal a la albañilería, debido a que no puede deformarse por flexión al ser monolítica con el diafragma rígido; sin embargo, cuando el diafragma es flexible (por ejemplo, un techo metálico, Fig.9.7), la viga solera es indispensable (ver el comentario al Artículo 14.1 y la Fig.6.2 del Capítulo 6).

Fig.9.6

Fig.9.7. Techo metálico y ausencia de solera. 29.7

El momento flector distribuido por unidad de longitud ( M s , en kg-m/m), producido por la carga sísmica "w" (ver Artículo 29.6), se calculará mediante la siguiente fórmula:

M s = m.w.a 2

(29.7)

donde: m a

= coeficiente de momento (adimensional) indicado en la Tabla 12. = dimensión crítica del paño de albañilería (ver la Tabla 12), en metros.

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TABLA 12 VALORES DEL COEFICIENTE DE MOMENTOS "m" y DIMENSION CRITICA "a" CASO 1. MURO CON CUATRO BORDES ARRIOSTRADOS a = Menor dimensión b/a = 1,0 m = 0,0479

1,2 0,0627

1,4 0,0755

1,6 0,0862

1,8 0,0948

2,0 0,1017

3,0 0,118

∝ 0,125

CASO 2. MURO CON TRES BORDES ARRIOSTRADOS a = Longitud del borde libre b/a = 0,5 m = 0,060

0,6 0,074

0,7 0,087

0,8 0,097

0,9 0,106

1,0 0,112

1,5 0,128

2,0 0,132

∝ 0,133

CASO 3. MURO ARRIOSTRADO SOLO EN SUS BORDES HORIZONTALES a = Altura del muro m = 0,125

CASO 4. MURO EN VOLADIZO a = Altura del muro m = 0,5

Comentario

Los casos que se presentan en la Tabla 12, se ilustran en las figuras 9.8 y 9.10. En el caso 1, generalmente “a” es la altura “h” del muro. El caso 2 corresponde a muros que carecen de solera o losa de techo. El caso 3 corresponde a muros que no presentan arriostres verticales, o cuando ellos están muy distanciados entre si, que corresponde al caso 1 con “b/a” tendiendo al infinito, donde m = 1/8 y Ms = 1/8 w h2. El caso 4 podría corresponder a parapetos o cercos en voladizo no arriostrados.

Fig.9.8

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El caso 2 (Fig.9.8) girado 90º, también podría corresponder a un tabique que carece de arriostre en uno de sus bordes verticales. Para el caso que el tabique mencionado carezca además de arriostre horizontal superior (Fig.9.9), deberá evaluarse la fuerza “F” como el área del triángulo superior por la carga “w”, para luego tomar momentos con respecto al plano de falla. Este momento deberá dividirse entre la longitud de la diagonal para hallar “Ms” indicado en la expresión 29.7.

F

Fig.9.9

Fig.9.10

Caso 2

Caso 1

Caso 3

29.8 El esfuerzo admisible en tracción por flexión ( f t´ ) de la albañilería se supondrá igual a:

f t´

= =

1,50 kg/cm2 para albañilería simple 3,00 kg/cm2 para albañilería armada rellena de concreto líquido.

Comentario

Los esfuerzos de tracción por flexión en condición de rotura son del orden de 5 kg/cm2 para la albañilería simple (sin refuerzo interno) y de 10 kg/cm2 para la albañilería armada rellena con grout, por lo que el factor de seguridad respecto a f´t es del orden de 3, valor que supera a la relación fuerzas del sismo severo versus fuerzas del sismo moderado (“2”, ver el Artículo 22 del Capítulo 8). De este modo, la albañilería portante de carga sísmica coplanar, trabajaría en el rango elástico ante sismos severos perpendiculares al plano del muro (ver el Artículo 30.2). 29.9

Los arriostres podrán estar compuestos por la cimentación, las columnas de confinamiento, las losas rígidas de techo (para el caso de muros portantes), las vigas soleras (para el caso de cercos, tabiques y parapetos) y los muros transversales.

29.10 Para el análisis y diseño de los elementos de arriostres se emplearán métodos racionales y la armadura que se obtenga por este concepto, no se sumará al refuerzo evaluado ante acciones sísmicas coplanares, sino que se adoptará el mayor valor respectivo. Comentario

El refuerzo que se obtenga en los elementos de arriostre no se suma con el refuerzo que se determine ante acciones coplanares en el mismo elemento, debido a que la Norma E.030 permite analizar a las edificaciones con el 100% del sismo actuando en una dirección con 0% en la dirección ortogonal, y viceversa.

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Para el caso de muros portantes confinados, la carga que se transmite desde la albañilería hacia los arriostres es del tipo triangular o trapezoidal (“regla del sobre”), y los hace actuar como una parrilla hiperestática (pórtico plano sujeto a cargas transversales). Con fines prácticos puede suponerse que las columnas de confinamiento, actuando esta vez como elementos de amarre (o de arriostre), trabajan como una barra simplemente apoyada (Fig.9.11), luego deberá amplificarse la carga por 1,25 para diseñar a los arriostres a la rotura en flexión y corte. Para un análisis más refinado, deberá resolverse la parrilla (Fig.9.21).

Fig.9.11 Cabe destacar que la disposición del refuerzo vertical mostrada en la Fig.9.11 (2 varillas alojadas en el eje del alféizar), para arriostrar el alféizar aislado ante acciones sísmicas perpendiculares a su plano, es menos efectiva en proporcionar momento flector resistente que colocar las dos varillas en la dirección de la carga sísmica ortogonal al plano (Fig.9.12). Fig.9.11

No recomendable

Fig.9.12

Recomendable

Artículo 30. MUROS PORTANTES 30.1 Los muros portantes de estructuras diafragmadas con esfuerzo de compresión no mayor que 0,01 f m´ se diseñarán de acuerdo al Artículo 31. Comentario

Esta situación podría corresponder a edificaciones de 1 o 2 pisos, donde los esfuerzos axiales producidos por la carga vertical son pequeños. 30.2 En los muros portantes de edificaciones diafragmadas y que como tales estarán sujetas principalmente a fuerzas coplanares, no se permitirá la formación de fisuras producidas por acciones transversales a su plano, porque éstas debilitan su área de corte ante acciones sísmicas coplanares. Para la obtención del momento flector perpendicular al plano se empleará procedimientos basados en teorías elásticas como se indica en 29.7.

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Los pisos críticos por analizar son: a.- El primer piso, por flexocompresión. b.- El último piso, por tracción producida por la flexión Comentario

Por la razón indicada en el Artículo 30.2, el momento flector sísmico (Ms) en la albañilería portante sujeta a acciones sísmicas transversales a su plano (Fig.9.13), debe evaluarse mediante teorías elásticas conservadoras y no aplicando teorías como la de líneas de rotura.

Fig.9.13

El primer piso resulta crítico en compresión por flexión, debido a que allí se acumula la mayor carga axial, mientras que el último piso resulta crítico en tracción por flexión, por la menor carga de gravedad existente en ese piso. Cabe indicar que en el sismo de Pisco del 2007, los muros del último piso, donde la presión ejercida por la carga vertical en la albañilería es mínima, terminaron volcándose (Fig.9.14), debido a la mala técnica constructiva utilizada: se construyó en primer lugar las columnas, para después levantar la albañilería, por lo que las columnas no arriostraron a la albañilería. Fig.9.14

30.3 Los muros portantes confinados, así como los muros portantes armados, arriostrados en sus cuatro bordes, que cumplan con las especificaciones indicadas en los Artículos 19.1.a y 19.1.b, no necesitarán ser diseñados ante cargas sísmicas perpendiculares al plano de la albañilería, a no ser que exista excentricidad de la carga gravitacional. En este paso culminará el diseño de estos muros. Comentario

Los muros indicados en el Artículo 30.3, tienen una frecuencia natural de vibrar muy elevada (del orden de 100 Hz para un muro cuadrado de albañilería confinada en aparejo de soga) en comparación con la frecuencia predominante de los sismos peruanos (del orden de 3 Hz para suelo duro), por lo que estos muros están lejos de la condición de resonancia.

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30.4 Al momento flector producido por la excentricidad de la carga gravitacional " M g " (si existiese) deberá agregarse el momento generado por la carga sísmica " M s " (ver Artículo 29.7), para de esta manera obtener el momento total de diseño M t = M s + M g , repartido por unidad de longitud. Comentario

A continuación se indica 2 casos en que la carga vertical (“P”) es excéntrica (“e”) respecto al eje del muro. En ambos casos se trabaja con una longitud unitaria de muro y se asume que el muro se comporta como una barra simplemente apoyada sobre sus arriostres horizontales, sujeta a un momento flector (“P e”) aplicado en su extremo superior (Fig.9.15). Puesto que el momento flector sísmico (Ms) es crítico en la parte central de la albañilería (Fig.9.13), habrá que adicionar en ambos casos un momento flector Mg = ½ P e, para hallar el momento flector total: Mt = Ms + Mg. Caso 1: Cambio de Espesor

Pe Mg h Fig.9.15

ΣPi

Un muro ubicado en la fachada del edificio, por ejemplo (Fig.9.16), podría cambiar de espesor (t) entre dos pisos consecutivos, de tal modo que se mantenga la verticalidad en la línea de la fachada, con lo cual, la carga vertical acumulada proveniente de los pisos superiores (P = Σ Pi) se torna excéntrica en la cantidad e = ½ (t1 – t2).

Fig.9.16

t2

losa

fachada

t1

Caso 2: Giro de la Losa

La losa de techo (con ancho unitario), sujeta a cargas repartidas (Fig.9.17), actúa como una barra continua simplemente apoyada en los muros. De este modo se generan giros importantes en los apoyos extremos, mientras que en los apoyos internos el giro es pequeño. Estos giros muchas veces producen fisuras horizontales en la última hilada del muro cuando no se les toma en consideración en el diseño.

Fig.9.17 “P” es la reacción en el apoyo extremo.

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Al rotar la losa (Fig.9.18), aplasta a la albañilería, generando en ella una distribución de reacciones del tipo triangular, con una resultante (“P”) excéntrica con respecto al eje del muro en la cantidad e = t/2 – t/3 = t/6.

Fig.9.18

En este caso, la carga acumulada proveniente de los pisos superiores (ΣPi) no es excéntrica, debido a que el giro se corrige con la primera capa de mortero que permite aplomar al muro inmediato superior. La única carga excéntrica (“P”), es la carga tributaria (o reacción) proveniente de la losa en cuestión (Fig.9.17).

e

e = t/2 – t/3 = t/6 P

30.5 EI esfuerzo axial producido por la carga gravitacional ( Pg ) , se obtendrá como:

f a = Pg L.t 30.6 El esfuerzo normal producido por el momento flector " M t ", se obtendrá como: f m = 6 M t t 2 . 30.7

Se deberá cumplir que: a)

En el primer piso: f a + f m ≤ 0 , 25 f m´

b) c)

En el último piso: f m − f a ≤ f t´ En cualquier piso: La compresión resultante será tal que: fa f + m ≤ 1,33 Fa Fm

en la que:

(30.7.c1)

f a = es el esfuerzo resultante de la carga axial Fa = es el esfuerzo admisible para carga axial ⎡ ⎛ h ⎞2 ⎤ = 0,20 f ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 35t ⎠ ⎥⎦ ´ m

(30.7.c2)

f m = es el esfuerzo resultante del momento flector Fm = es el esfuerzo admisible para compresión por flexión = 0,40 f m´

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Comentario

Fig.9.19

La expresión 30.7.c1 contempla la posibilidad de que los muros sean muy esbeltos en cualquiera de los pisos. En la Fig.9.19, se ilustra el cálculo de esfuerzos por compresión (fm = P/t)) y por flexión pura (fm = M y/I = M t/2/ t3/12 = 6M/t2) en la sección mas crítica del muro, que usualmente es la zona central para los muros portantes. Debe remarcarse que la evaluación de esfuerzos (fa, fm) se realiza trabajando por unidad de longitud de muro, con lo cual, para hallar “P”, la carga axial acumulada obtenida de un metrado debe dividirse entre la longitud del muro.

espesor compresión flexión

Artículo 31. MUROS NO PORTANTES Y MUROS PORTANTES DE ESTRUCTURAS NO DIAFRAGMADAS Adicionalmente a las especificaciones indicadas en el Artículo 29, se cumplirá lo siguiente: 31.1 Los muros no portantes (cercos, tabiques y parapetos) podrán ser construidos empleando unidades de albañilería sólida, hueca o tubular; pudiéndose emplear la albañilería armada parcialmente rellena. Comentario

Especial cuidado debe tenerse cuando se utiliza ladrillos huecos, artesanales o tubulares (pandereta), ya que la acción de la intemperie podría erosionarlos (ver la Fig.3.5 del Capítulo 3 y el comentario respectivo). 31.2 El momento flector en la albañilería ( M s ) producido por la carga sísmica " w " (ver Artículo 29.6), podrá ser obtenido utilizando la Tabla 12 o empleando otros métodos como el de líneas de rotura. Comentario

Los cercos, tabiques y parapetos, trabajan fundamentalmente a carga sísmica perpendicular al plano que los contiene. Al tener estos muros una masa muy pequeña, las fuerzas sísmicas coplanares serán diminutas en comparación con la resistencia al corte coplanar, por lo que no se producirá el agrietamiento diagonal. Por ello, para carga sísmica perpendicular al plano del muro, puede aplicarse teorías no conservadoras para evaluar el momento flector “Ms” en la albañilería, como la de líneas de rotura.

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31.3 En la albañilería simple el esfuerzo normal producido por el momento flector " M s ", se obtendrá como: f m = 6M s / t 2 y no será mayor que f t´ = 1,5Kg / cm 2 (0,147MPa). Comentario

El procedimiento de diseño de la albañilería no portante, es totalmente similar al de la albañilería portante de carga vertical (Artículo 30), excepto que la carga vertical es nula (P = 0) y no se requiere verificar a la albañilería en compresión por flexión. Para definir la ubicación de los arriostres, se sugiere seguir un procedimiento iterativo: 1) de acuerdo a la experiencia, definir esa ubicación; 2) usando la Tabla 12 hallar “Ms”; 3) verificar que “fm” sea menor que f´t, si no fuese así, acortar la distancia entre los arriostres y repetir el proceso. 31.4 Los muros no portantes de albañilería armada serán reforzados de tal manera que la armadura resista el íntegro de las tracciones producidas por el momento flector " M s "; no admitiéndose tracciones mayores de 8 kg/cm2 (0,754 MPa) en la albañilería. La cuantía mínima de refuerzo horizontal y vertical a emplear en estos muros será 0,0007 (ver Artículo 2.8). Comentario

El límite máximo impuesto al esfuerzo elástico de tracción por flexión (8 kg/cm2), es para controlar que el grosor de las fisuras no sea excesivo. En la Fig.9.20 se ilustra la manera de cómo aplicar la teoría de diseño a la rotura en un parapeto (o cerco) de albañilería armada que trabaja en voladizo.

Fig.9.20

wu = 1,25 w s

En este caso se trabaja con una longitud de muro igual al espaciamiento entre refuerzos verticales (“s”), pudiéndose empezar el proceso iterativo empleando la cuantía mínima (0,0007) especificada para estos muros. El factor de amplificación de cargas es 1,25, y el valor “a” puede calcularse por equilibrio de As fy = 0.85f´m a s Æ a fuerzas verticales. El momento flector resistente (“MR”), afectado por el factor de reducción de resistencia (φ = 0,9), deberá ser mayor o igual que el momento actuante (Mu); en caso contrario, deberá incrementarse la cuantía de refuerzo vertical. Para un muro en voladizo, el refuerzo horizontal es mínimo. 31.5 Los arriostramientos serán diseñados por métodos racionales de cálculo, de modo que puedan soportar la carga sísmica " w " (especificada en el Artículo 29.6 actuante contra el plano del muro.

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Comentario

La carga sísmica de servicio actuante sobre los muros (“w”), se transmite sobre los arriostres a través de la denominada “regla del sobre”, haciendo trabajar a los F arriostres como si fuese una parrilla. Esta carga debe amplificarse por 1,25 para pasarlas a condición de rotura. Una vez hallada las fuerzas internas en las barras que componen a la parrilla, se aplica la teoría de diseño especificada en la Norma E.060 para elementos de concreto armado. Para el Fig.9.21 tímpano mostrado en la Fig.9.21, cuyo modelo aparece en forma parcial, la pared transversal ha sido reemplazada por una serie de apoyos simples, con fines de facilitar el análisis estructural. Lógicamente, aparte de la carga sísmica proveniente de la albañilería, debe considerarse la carga sísmica provenientes del peso propio de los arriostres (wpp = 0,8 Z U C1 γc Ac, donde γc es 2400 kg/m3 y “Ac” es el área de la sección transversal del arriostre), actuando como carga uniformemente distribuida en el arriostre respectivo, y la carga sísmica “F” proveniente del peso tributario del techo, aplicada sobre el arriostre superior del tímpano. Especial cuidado deberá tenerse con la cimentación de los tímpanos, como el mostrado en la Fig.9.21, debido a que el momento flector en la base del arriostre vertical es elevado y la carga axial es pequeña. Para solucionar este problema, muchas veces se recurre a contrapesos (dados de concreto) como el mostrado en la Fig.9.22.

Fig.9.22 VC

dado

Para el caso de cercos, puede seguirse un procedimiento simplificado, suponiendo que la solera de cada tramo está simplemente apoyada sobre las columnas en voladizo (Fig.9.23).

Fig.9.23

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31.6 La cimentación de los cercos será diseñada por métodos racionales de cálculo. Los factores de seguridad para evitar la falla por volcamiento y deslizamiento del cerco serán 2 y 1,5, respectivamente. Comentario

Fig.9.24 Es recomendable profundizar la cimentación de los cercos (como postes) a fin de que se desarrolle empuje pasivo del suelo (“Hp” en la Fig.9.24) que contrarreste a las fuerzas sísmicas perpendiculares al plano del cerco. Para el caso del cerco mostrado en la Fig.9.24, las fuerzas sísmicas por unidad de longitud, actuantes en el centroide de cada elemento (i = solera, albañilería o cimentación), se determinan como Hi = 0,8 Z U C1 Pi, donde Pi = γi Ai. “Ai” es el área de la sección transversal del elemento “i”, y “γi” es el peso volumétrico correspondiente. Las fuerzas que contrarrestan al momento volcante producido por Hi en torno al punto “O” son: Pi y Hp, mientras que las fuerzas que contrarrestan al deslizamiento son Hp y µΣPi, donde “µ” es el coeficiente de fricción concreto-suelo.

31.7 Están exonerados de las exigencias de arriostramiento los parapetos de menos de 1,00 m de altura, que estén retirados del plano exterior de fachadas, ductos en los techos o patios interiores una distancia no menor de una vez y media su altura. Comentario

En la Fig.9.25, se Fig.9.25 muestran parapetos que no cumplieron con la especificación 31.7. Estos parapetos volcaron hacia el exterior peligrosamente. Mientras que parapetos adecuadamente arriostrados (Fig.9.26), soportaron el sismo de Pisco del 15-08-2007. Fig.9.26 Pisco, parapeto sin arriostrar (izq.) y arriostrado en el tercer piso (der.).

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CAPITULO 10 INTERACCION TABIQUE DE ALBAÑILERIA-ESTRUCTURA APORTICADA Artículo 32. ALCANCE 32.1 Este Capítulo aplica a los tabiques de albañilería empleados para reforzar pórticos de concreto armado o acero. Puede aplicarse también para los tabiques de cierre y particiones de edificios aporticados, que no teniendo el propósito específico de reforzar al edificio, están adosados a sus pórticos, cuando el proyectista quiera proteger al edificio de efectos que se describen en el Artículo 32.2. Comentario Los tabiques de albañilería, a diferencia de los muros confinados, se caracterizan por ser construidos después de desencofrar a la estructura aporticada principal (Fig.10.1), con lo cual, la interfase pórtico-tabique es débil y ante la acción de cargas sísmicas coplanares (a veces incluso provenientes de sismos moderados), el pórtico se despega del tabique, creándose fisuras en el contorno del tabique (Fig.10.2).

Fig.10.1

b

Fig.10.3

Fig.10.2

Al actuar el sismo en un cierto sentido (Fig.10.3), el pórtico (más flexible que el muro de albañilería) entra en contacto con el tabique en sus esquinas diagonalmente opuestas, mientras que las otras esquinas se despegan, haciendo trabajar al tabique como un panel de corte que eleva sustancialmente tanto la resistencia como la rigidez del conjunto. Este incremento de

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resistencia y rigidez es lo que se trata de aprovechar en la Norma E.070, aunque, algunas veces, son nocivas para el edificio (ver el Artículo 32.2). 32.2

Cuando un tabique no ha sido aislado del pórtico que lo enmarca, ante las acciones sísmicas se producirá la interacción de ambos sistemas. Este efecto incrementa sustancialmente la rigidez lateral del pórtico y puede generar los siguientes problemas: 1) 2) 3) 4)

Torsión en el edificio. Concentración de esfuerzos en las esquinas del pórtico. Fractura del tabique. "Piso blando", que se presenta cuando un determinado piso está libre de tabiques, mientras que los pisos superiores se encuentran rigidizados por los tabiques. 5) "Columnas cortas", donde el parapeto ó alféizar alto (ventanas de poca altura) restringe el desplazamiento lateral de las columnas. 6) Incremento de las fuerzas sísmicas en el edificio.

Comentario La torsión en planta (Fig.10.4) se produce, por ejemplo, en edificios ubicados en esquinas (Fig.10.5), donde los ejes que dan a las calles presentan ventanas, mientras que los ejes que colindan con edificios vecinos están rellenos con tabiques. Esto genera un corrimiento del centro de rigidez lateral (CR) hacia la zona donde están concentrados los tabiques.

Fig.10.4

Fig.10.5

La concentración de esfuerzos en las esquinas de los pórticos (Fig.10.6) se produce por la reacción del tabique, actuando como un puntal, en las zonas en contacto con el pórtico (Fig.10.3).

Fig.10.6

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La fractura en el tabique (Fig.10.7) se produce porque la carga que absorbe la albañilería al interactuar con el pórtico, supera a su resistencia (ver el Artículo 33.4).

Fig.10.7

El problema de “piso blando” se produce, generalmente, en edificios donde el primer piso está destinado a tiendas o cocheras y, por tanto, está exento de tabiques, mientras que los pisos superiores están destinados a viviendas con gran cantidad de tabiques (Fig.10.8).

Fig.10.8

El problema de “piso blando” (o problema P-∆) se debe a que este piso es muy flexible con relación a Fig.10.9 los pisos superiores (rigidizados por los tabiques), con lo cual, al producirse un sismo el desplazamiento lateral (∆ en la Fig10.9) del “piso blando” será muy elevado y generará una excentricidad de las cargas verticales (P) provenientes de los pisos superiores que se ∆ desplazan como sólido rígido. Esta excentricidad P produce momentos flectores importantes en los extremos de las columnas del “piso blando”. Si esos momentos (usualmente de segundo orden), no han sido contemplados en el diseño, adicionándolos a los momentos flectores producidos por la traslación sísmica (momentos de primer orden), entonces se formarán rótulas plásticas en los extremos de las columnas (Fig.10.10), flexibilizándose aún más el “piso blando” (como si los pisos superiores apoyasen sobre bielas), para terminar finalmente colapsando el edificio. Por lo indicado, la mejor manera de controlar el problema de “piso blando” es rigidizándolo mediante placas.

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Fig.10.10

El problema de “columna corta” se presenta, generalmente, en edificaciones escolares con alféizares altos hechos de albañilería. Cuando ocurre un sismo, la losa de techo se desplaza horizontalmente y arrastra a la columna (Fig.10.11), que se ve restringida de desplazarse al entrar en contacto con la parte superior del alféizar (elemento rígido), generándose una gran distorsión angular en la parte libre de la columna (columna corta), que provoca la fractura diagonal (falla por corte). De este modo, una técnica para controlar este problema, es rigidizando a los pisos mediante columnas en forma de T o L, o mediante placas. Otra técnica es aislando a los alféizares con una junta vertical adecuada, rellena con material blando. Fig.10.11

Cabe destacar que en un pórtico compuesto por 2 columnas y un alféizar alto (Fig.10.12), sólo una de las columnas trabaja como corta, absorbiendo casi la totalidad de la fuerza sísmica, mientras que la otra se despega del alféizar. Bajo este concepto, se analizó una técnica para reforzar edificaciones existentes con problemas de “columna corta”, mediante ensanches hechos de concreto armado (Fig.10.13). En esta técnica se fuerza a que todas las columnas se comporten como columnas cortas, de tal modo que cada una absorba el mismo porcentaje de la fuerza sísmica total, para de esta manera reducir el cortante en cada columna.

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Fig.10.12

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soldadura

ensanche

ensanches

sismo

epóxico Fig.10.13

El incremento de la fuerza sísmica en las estructuras aporticadas (Fig.10.14) se debe a que los tabiques rigidizan a los pórticos, disminuyendo su período natural de vibrar, con lo cual, la estructura podría ingresar a la zona plana del espectro sísmico de la Norma E.030, aumentando el coeficiente sísmico y por ende, la fuerza sísmica. Fig.10.14 Artículo 33. DISPOSICIONES 33.1 La distorsión angular máxima de cada entrepiso, considerando la contribución de los tabiques en la rigidez, deberá ser menor que 1 I 200. Para atenuar los problemas de interacción tabique-pórtico, se sugiere adicionar al edificio placas de concreto armado que permiten limitar los desplazamientos del entrepiso. Comentario

Fig.10.15

La distorsión máxima indicada (0,005) permite controlar el deterioro de la albañilería y, por tanto, evitar la pérdida de la resistencia proporcionada por los tabiques. El empleo de placas de concreto armado permite aliviar el trabajo de los tabiques al disminuir los desplazamientos laterales, sin embargo, al modelar la estructura (Fig.10.15), habrá que contemplar el sentido en el cual actúa el sismo. Otra manera de disminuir la interacción tabique-pórtico es reemplazando a la albañilería por tabiques flexibles, por ejemplo, de fibrablock o drywall. En la

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Fig.10.16, se muestra el caso de un pórtico sujeto a sismo leve simulado en mesa vibradora, bajo 3 condiciones: sin tabique, con tabique de fibrablock y con tabique de albañilería, allí puede apreciarse la gran rigidez lateral que proporciona el tabique de albañilería.

fibrablock

sismo

Fig.10.16

En el caso del tabique Drywall, ha podido apreciarse experimentalmente que la interacción tabique-pórtico se pierde rápidamente durante la acción de sismos moderados, al fracturarse las planchas de yeso-cartón en las esquinas del pórtico (Fig.10.17), y que el armazón metálico (Fig.10.18) proporciona muy baja resistencia y rigidez lateral. Cabe destacar que muchas veces los tabiques de albañilería han evitado el colapso de las estructuras aporticadas (Fig.10.7), por el incremento sustancial de rigidez y resistencia que les proporcionan; en el caso de los tabiques Drywall, la estructura principal (Fig.10.19) es la que debe soportar íntegramente la acción del sismo severo.

Fig.10.17

Fig.10.19

Fig.10.18

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El sismo ocurrido en Pisco el 15 de agosto del 2007, fue captado sobre el suelo duro de Lima con una aceleración máxima de 0.07g, correspondiente a un sismo leve; sin embargo, produjo la fractura de numerosos tabiques hechos con ladrillo pandereta (Fig.10.20) y el sistema “P-7” (bloques sílicos-calcáreos con refuerzo vertical conectado a la estructura principal, figuras 10.21 y 10.22). Esto se debió a la flexibilidad que tuvieron los edificios altos que contenían a los tabiques indicados, por lo que posiblemente debió haberse superado la deriva de 1/800 para la cual se fractura la albañilería. Cabe indicar que es imposible aislar al sistema P-7 de la estructura, por lo que el proyectista debe contemplar la interacción estructura-tabique P-7.

Fig.10.20 Tabique hecho con ladrillo pandereta.

Fig.10.21 Tabique hecho con el sistema P-7.

Fig.10.22 Sistema P-7.

33.2

En esta Norma se propone adoptar como modelo estructural un sistema compuesto por las barras continuas del pórtico de concreto armado, agregando en aquellos paños donde existan tabiques, un puntal diagonal de albañilería (ver el módulo de elasticidad " Em " en el Artículo 24.7) que trabaje a compresión, en reemplazo del tabique. Opcionalmente, podrá adoptarse otros modelos que reflejen la interacción tabique-pórtico. La sección transversal del puntal será b.t . donde: t = espesor efectivo del tabique b = ancho equivalente del puntal de albañilería = ¼ D D = longitud del puntal (o longitud diagonal del tabique)

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Comentario El modelo que se propone en esta Norma, ha sido comprobado experimentalmente (Fig.10.23). Cabe remarcar que el puntal de albañilería siempre actúa en compresión, tal como se muestra en las figuras 10.3 y 10.15, contrarrestando a la fuerza sísmica.

bxt

b

Fig.10.23

33.3 La falla de un tabique puede modificar sustancialmente el análisis estructural elástico al desaparecer el efecto de puntal en los tabiques que se agrietan o desploman; por lo tanto, será necesario que los tabiques se comporten elásticamente, incluso ante los sismos severos, y emplear elementos de anclaje que lo conecten a la estructura principal para evitar su volcamiento ante las acciones ortogonales a su plano. Comentario En la Fig.10.24 se muestra el caso de un tabique hecho con bloques artesanales de concreto vibrado, sin grout en el interior. Al triturarse los bloques en contacto con el nudo del pórtico y al volcarse un tabique, se perdió la acción de puntal, flexibilizándose el primer piso, lo que dio Fig.10.24 lugar al problema de “piso blando”. Cuando el tabique no ha sido aislado de la estructura principal, con el objeto de aprovechar estructuralmente su resistencia y rigidez, es necesario evitar su volcamiento (Fig.10.25) ante acciones sísmicas perpendiculares a su plano. Para ello puede recurrirse a arriostres de concreto armado (Fig.10.26 y Fig.9.3 del Capítulo 9). Cuando el tabique se aísla de la estructura principal, los elementos de arriostre deben conectarse adecuadamente a la estructura. En la Fig.10.27 se muestra el volcamiento de tabiques porque el refuerzo vertical de las columnas de arriostre anclaba en el recubrimiento de la viga de apoyo.

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Fig.10.25

Fig.10.26

Fig.10.27 Falla por anclaje del refuerzo vertical de las columnas de arriostres de tabiques aislados.

33.4

Tipos de Falla y Resistencias Asociadas en los Tabiques. Los tipos de falla por carga sísmica contenida en el plano del tabique, así como las resistencias (R) respectivas, en condición de rotura del puntal, se presentan a continuación: Nomenclatura R = resistencia última del puntal de albañilería (en kilogramos) L, h, t = longitud, altura y espesor del tabique, respectivamente (en centímetros)

D = L2 + h 2 f m´ = fs =

resistencia característica a compresión axial de la albañilería (en kg/cm2). Ver la Tabla 9. resistencia última a cizalle de la albañilería = 4 kg/cm2

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a.-

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Aplastamiento ( Rc ). Esta falla se presenta en las esquinas del tabique, triturándose los ladrillos. La resistencia última del puntal se calculará como:

Rc = 0,12 f m´ D .t

(33.4a)

b.- Tracción Diagonal ( Rt ). Esta falla se manifiesta a través de una grieta diagonal en el tabique. La resistencia última del puntal se calculará mediante la siguiente expresión:

Rt = 0,85 f m´ D .t

(33.4b)

c.- Cizalle ( Rs ). Este tipo de falla se produce a la mitad de la altura del tabique (junta de construcción) y se caracteriza por ser una grieta horizontal. La resistencia a la rotura del puntal se obtendrá mediante la siguiente fórmula: f s .t. D (33.4c) Rs = 1 − 0,4 h L Comentario Para facilitar el diseño, las resistencias últimas que se proporcionan (fórmulas 33.4a, 33.4b y 33.4c) se encuentran proyectadas en la dirección del puntal. La falla por aplastamiento (Fig.10.28) es propia de tabiques construidos con albañilería de poca calidad (f´m < 50 kg/cm2), o con ladrillos tubulares (pandereta) o con alto porcentaje de huecos (Fig.10.24), a diferencia de la falla por tracción diagonal (Fig.10.29). La falla por cizalle es mas bien propia de defectos constructivos. Si bien preferentemente la falla por deslizamiento tiende a localizarse a la mitad de la altura del tabique (junta de construcción entre jornadas de trabajo), los defectos en la construcción pueden hacer que se ubique en otra región del muro (Fig.10.30).

Fig.10.28

Fig.10.29

150

Fig.10.30

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SENCICO – San Bartolomé

33.5 La fuerza de compresión actuante en el puntal, proveniente del análisis sísmico elástico ante el sismo severo, especificado en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente, deberá ser menor que la resistencia a la rotura del tabique (contemplando los tres tipos de falla indicados en el Artículo 33.4). Comentario De las tres resistencias (R) especificadas en 33.4, debe emplearse como resistencia última del puntal a la menor de ellas; a su vez, esa resistencia deberá ser mayor que la carga axial de compresión (C en la Fig.10.31) actuante en el puntal equivalente de albañilería, proveniente del análisis sísmico del edificio. En caso contrario, debe mejorarse la calidad de la albañilería f´m o rigidizarse al edificio mediante placas de concreto armado (Fig.10.15), de tal forma que disminuya la interacción pórtico-tabique (“C”).

C

Fig.10.31

Sólo en el caso que se utilice un refuerzo en el tabique, capaz de soportar “C”, puede obviarse la especificación 33.5; de otro modo, la rotura del tabique podría generar problemas indeseables (ver Artículo 33.3). El uso de varillas de fibra de vidrio (Fig.10.32) y de malla electrosoldada (Fig.10.33), han proporcionado resultados experimentales adecuados, ductilizando al tabique después de su rotura diagonal (Fig.10.34). Cabe destacar que el empleo de malla electrosoldada en las 2 caras del muro, conectadas con alambre #8 (Fig.10.33) para formar una especie de sándwich con el tabique, recubierta con mortero 1:4, incrementa la resistencia a tracción diagonal (Rt) hasta en un 40% y además evita la trituración de la albañilería en su zona central. En el caso que el tabique haya sido construido con ladrillos pandereta, además de la malla, es recomendable utilizar en las esquinas de la albañilería ladrillos sólidos u ochavos de concreto para evitar su trituración.

conector

Fig.10.32. Varilla de fibra de vidrio adherida con epóxico al tabique.

lechada

Fig.10.33. Mallas electrosoldadas conectadas con alambre #8 y recubiertas con mortero 1:4.

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Tabique aislado del pórtico

Tabique reforzado e integrado al pórtico

Fig.10.34. Comportamiento de tabiques hechos con bloques de concreto vibrado (sin grout) a carga lateral cíclica. Nótese el gran incremento de rigidez y resistencia cuando el tabique se integra al pórtico, y que cuando se aísla al tabique, el conjunto se comporta como si el tabique no existiese (pórtico sin tabique).

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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA NORMA E.070 EN EL DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA Por: ÁNGEL SAN BARTOLOMÉ Profesor Principal del Departamento de Ingeniería -Sección CivilPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

Lima, agosto del 2006

1

A. San Bartolomé

CONTENIDO

1. Información general

Pág. 3

2. Características de los materiales

3

3. Cargas unitarias

4

4. Estructuración

4

5. Predimensionamiento

4

6. Metrado de cargas

6

7. Análisis ante el sismo moderado

11

8. Diseño por sismo moderado, resistencia al corte global, fuerzas internas ante el sismo severo y verificación del agrietamiento en pisos superiores.

20

9. Diseño de los muros agrietados por corte

23

10. Diseño de los muros no agrietados por corte

27

11. Diseño del muro X2 (placa P1)

30

12. Diseño por carga sísmica perpendicular al plano

33

13. Planos

35

14. Comentarios

38

2

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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA NORMA E.070 EN EL DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA CONFINADA Empleando las especificaciones de la Norma Técnica de Edificaciones E.070 “Albañilería”, se trata de diseñar a los muros confinados del edificio de 4 pisos cuya planta típica se muestra en la Fig.1.

Fig.1 Planta típica del edificio e identificación de los muros.

1. INFORMACIÓN GENERAL - Ubicación del edificio: Lima, sobre cascajo. - Uso: vivienda - Sistema de techado: losa maciza armada en dos sentidos, espesor t = 12 cm. - Azotea: no utilizable, sin parapetos, sin tanque de agua (sistema hidroneumático) - Altura de piso a techo: 2.40 m - Ancho de puertas: 0.90 m. - Altura de alféizares: h = 1.00 m (excepto en S.H. donde h = 1.80 m) - Longitud de ventanas en dormitorios y cocina: L = 1.40 m, en la Sala L = 2.50 m, en S.H. L = 1.15 m en la escalera L = 2.45 m. - Peralte de vigas soleras: 0.12 m (igual al espesor del techo) - Peralte de vigas dinteles: 0.30 m. 2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES Albañilería - Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 13 cm, f´b = 145 kg/cm2 - Mortero tipo P2: cemento-arena 1 : 4 - Pilas: resistencia característica a compresión = f´m = 65 kg/cm2 = 650 ton/m 2 - Muretes: resistencia característica a corte puro = v´m = 8.1 kg/cm2 = 81 ton/m 2 - Módulo de elasticidad = Em = 500 f´m = 32,500 kg/cm2 = 325,000 ton/m2 - Módulo de corte = Gm = 0.4 Em = 13,000 kg/cm2 à Módulo de Poisson = ν = 0.25

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Concreto - Resistencia nominal a compresión = f´c = 175 kg/cm2 - Módulo de elasticidad = Ec = 200,000 kg/cm2 = 2´000,000 ton/m2 - Módulo de Poisson = ν = 0.15 Acero de Refuerzo - Corrugado, grado 60, esfuerzo de fluencia = fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2

3. CARGAS UNITARIAS Pesos Volumétricos - Peso volumétrico del concreto armado: 2.4 ton/m3 - Peso volumétrico de la albañilería: 1.8 ton/m3 - Peso volumétrico del tarrajeo: 2.0 ton/m3 Techos - Peso propio de la losa de techo: 2.4x0.12 = 0.288 ton/m2 - Sobrecarga (incluso en escalera): 0.2 ton/m2, excepto en azotea: 0.1 ton/m2 - Acabados: 0.1 ton/m2 Muros - Peso de los muros de albañilería con 1 cm de tarrajeo: 1.8x0.13 + 2.0x0.02 = 0.274 ton/m2 - Peso de los muros de concreto con 1 cm de tarrajeo: 2.4x0.13 + 2.0x0.02 = 0.352 ton/m2 - Ventanas: 0.02 ton/m2

4. ESTRUCTURACIÓN Muros La estructura está compuesta en sus 2 direcciones principalmente por muros confinados. En el eje A se ha considerado conveniente que los muros X2 sean de concreto armado para compensar rigideces y evitar problemas de torsión, ya que los muros X4 desplazan al centro de rigidez lateral hacia la parte superior de la planta. Escalera Los descansos de la escalera apoyan sobre la viga central del eje A y sobre el muro X7. Alféizares Los alféizares de ventanas serán aislados de la estructura principal.

5. PREDIMENSIONAMIENTO 5.1. Espesor Efectivo de Muros “t” Para la zona sísmica 3, el espesor efectivo mínimo, descontando tarrajeos, es t = h / 20 = 240/20 = 12 cm, donde “h” es la altura libre de la albañilería. Con lo cual, se utilizará muros en aparejo de soga con espesor efectivo igual a 13 cm (15 cm tarrajeados). 4

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5.2. Densidad Mínima de Muros Reforzados La densidad mínima de muros reforzados (confinados en este ejemplo), para cada dirección del edificio, se determina con la expresión:

∑ L t ≥ Z U S N = 0.4 x1x1x 4 = 0.0286 Ap

56

56

Donde: L = longitud total del muro incluyendo sus columnas (sólo intervienen muros con L > 1.2 m) t = espesor efectivo = 0.13 m, excepto para el muro X2 de concreto armado. Ap = área de la planta típica = 8.15x16.75 = 136.51 m2 Z = 0.4 ... el edificio está ubicado en la zona sísmica 3 (Norma E.030) U = 1 ... el edificio es de uso común, destinado a vivienda (Norma E.030) S = 1 ... el edificio está ubicado sobre suelo de buena calidad (Norma E.030) N = 4 = número de pisos del edificio En la Tabla 1 se indica la longitud de los muros, su área de corte (Ac = L t), el número de muros de iguales características (Nm) y además se verifica que la densidad de muros que presenta el edificio en cada dirección excede al valor mínimo reglamentario (0.0286). Tabla 1. Densidad de Muros Reforzados. Dirección X-X Dirección Y-Y 2 Muro L (m) t (m) Ac (m ) Nm Muro L (m) t (m) Ac (m2) Nm X1 3.13 0.13 0.407 2 Y1 2.60 0.13 0.338 2 X2 (*) 1.50 0.80 1.200 2 Y2 2.60 0.13 0.338 2 X3 3.13 0.13 0.407 2 Y3 3.10 0.13 0.403 2 X4 3.10 0.13 0.403 2 Y4 3.10 0.13 0.403 2 X5 3.13 0.13 0.407 2 Y5 3.10 0.13 0.403 2 X6 2.60 0.13 0.338 2 Y6 3.10 0.13 0.403 2 X7 2.73 0.13 0.356 1 Y7 4.13 0.13 0.537 1 Σ (Ac Nm) / Ap = 6.68 / 136.51 = 0.0489 Σ (Ac Nm) / Ap = 5.113 / 136.51 = 0.0375 (*) En el muro X2, de concreto armado, debe emplearse t = tc (Ec / Em) = 0.13x6.15 = 0.80 m

5.3. Verificación del Esfuerzo Axial por Cargas de Gravedad La resistencia admisible (Fa) a compresión en los muros de albañilería está dada por la expresión:   h 2    2.4  2  2   Fa = 0.2 f ´m 1 −   = 0.2 x650 1 −    = 93.8 ton / m ≤ 0.15 f ´m    35 t     35 x0.13  

Valor que no debe superar a: 0.15 f´m = 0.15x650 = 97.5 ton/m2 à gobierna Fa = 93.8 ton/m2

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Revisando la zona central del muro más esforzado (Y3) y contemplando al 100% de sobrecarga, se tiene sobre una longitud unitaria de muro: Ancho tributario de losa = 1.5 m (dormitorio) + 2.0 m (sala) = 3.5 m Carga proveniente de la losa de azotea = (0.288 + 0.1 + 0.1) x 3.5 = 1.71 ton/m Carga proveniente de la losa en pisos típicos = (0.288 + 0.1 + 0.2) x 3.5 = 2.06 ton/m Peso propio del muro en un piso típico = 0.274 x 2.4 = 0.66 ton/m Carga axial total = Pm = 1.71 + 3x2.06 + 4x0.66 = 10.53 ton/m Esta carga produce un esfuerzo axial máximo: σm = Pm / t = 10.53 / 0.13 = 81 ton/m2 < Fa = 93.8 ton/m2 à Ok. En consecuencia, por carga vertical, es posible emplear muros en aparejo de soga (t = 13 cm) y una albañilería de calidad intermedia con f´m = 65 kg/cm2.

6.0 METRADO DE CARGAS Las cargas actuantes en cada muro se obtienen sumando las cargas directas (peso propio, peso de soleras, dinteles, ventanas y alféizares) más las cargas indirectas (provenientes de la losa del techo: peso propio, acabados y sobrecarga). 6.1. Cargas Directas Para obtener las cargas directas primeramente se determinará las cargas repartidas por unidad de longitud en cada sección vertical típica (Fig.2), empleando las cargas unitarias del acápite 3.

Fig.2 Secciones verticales típicas

Zona de puertas:

piso típico y azotea: 0.13x0.3x2.4 = 0.09 ton/m

Zona de muros de albañilería:

piso típico w = 2.4x0.274 + 0.13x0.12x2.4 = 0.70 ton/m azotea w = 1.2x0.274 + 0.13x0.12x2.4 = 0.37 ton/m

Zona de placa X2:

piso típico w = 2.4x0.352 + 0.13x0.12x2.4 = 0.88 ton/m azotea w = 1.2x0.352 + 0.13x0.12x2.4 = 0.46 ton/m 6

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Zona de alféizares con h = 1.0 m:

piso típico w = 1.0x0.274 + 1.22x0.02 + 0.09 = 0.39 ton/m azotea w = 0.09 ton/m (dintel)

Zona de alféizares con h = 1.8 m:

piso típico w = 1.8x0.274 + 0.42x0.02 + 0.09 = 0.59 ton/m azotea w = 0.09 ton/m (dintel)

Adicionalmente, el edificio presenta una escalera cuyos tramos apoyan en el muro X7 y en la viga central del eje A. El peso de esta escalera y las reacciones se muestran en la Fig.3.

Fig.3 Cargas provenientes de la escalera en piso típico

Cabe indicar que en el tramo inclinado la carga de peso propio fue obtenida mediante la expresión: 2   cp w pp = γ  + t 1 +  cp   = 0.53 ton / m 2  p    2

Donde: γ = 2.4 ton/m3 t = 0.12 m = espesor de la garganta cp = contrapaso = 0.16 m p = paso = 0.25 m De esta forma, la carga permanente en el tramo inclinado es wD = 0.53 + 0.10 = 0.63 ton/m2 En la tabla 2 se presenta un resumen de las cargas directas.

Zona Puertas Muros de albañilería Placa X2 Alféizar h = 1.0 m Alféizar h = 1.8 m Escalera (1 tramo)

Tabla 2. Cargas Directas (ton/m) Piso típico 0.09 0.70 0.88 0.39 0.59 wD = 1.02 wL = 0.4

Azotea 0.09 0.37 0.46 0.09 0.09 ---

7

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6.2 Cargas Indirectas Para determinar las cargas provenientes de la losa del techo, se aplicó la técnica de áreas de influencias (“AI” en la tabla 3). En la Fig.4, las áreas en rojo corresponden a los muros X, mientras que las denotadas en azul corresponden a los muros Y. Debe mencionarse que la escalera se encuentra techada en la azotea. En la tabla 3 se presenta un resumen de estas cargas.

Fig.4 Cargas indirectas y áreas de influencia. Piso típico: wD = 0.388 ton/m2 wL = 0.2 ton/m2 Azotea:

Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

wD = 0.388 ton/m2 wL = 0.1 ton/m2

AI (m2) 2.84 3.06 5.82 7.02 2.31 3.40 0.68 3.24 3.24 8.03 5.51 5.64 4.14 4.18

Tabla 3. Cargas Indirectas (ton) Piso Típico PD = AI wD PL = AI wL AI (m2) 1.10 0.57 2.84 1.19 0.61 3.92 2.26 1.16 5.82 2.72 1.40 7.02 0.90 0.46 2.31 1.32 0.68 3.40 0.26 0.14 2.20 1.26 0.65 3.24 1.26 0.65 3.24 3.12 1.60 8.03 2.14 1.10 5.51 2.19 1.13 8.79 1.61 0.83 4.14 1.62 0.84 4.18

Azotea PD = AI wD PL = AI wL 1.10 0.28 1.52 0.39 2.26 0.58 2.72 0.70 0.90 0.23 1.32 0.34 0.85 0.22 1.26 0.32 1.26 0.32 3.11 0.80 2.14 0.55 3.41 0.88 1.61 0.41 1.62 0.42

6.3. Cargas por Nivel y Centro de Gravedad Para determinar las cargas existentes en cada nivel del muro (P), se sumó la carga directa (tabla 2) con la carga indirecta (tabla 3). Puesto que estas cargas se utilizan para el análisis sísmico, se trabajó con el 25% de la sobrecarga (0.25 PL). Por ejemplo, para el muro X2 (L = 1.5 m) se tiene: 8

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Azotea: cargas directas 1.5x0.46 (peso propio) + ½ (2.5+2.47+0.9)x0.09 (dinteles) = 0.95 ton cargas indirectas 1.52 + 0.25x0.39 (sobrecarga) = 1.62 ton P (X2) en azotea = 0.95 + 1.62 = 2.57 ton Piso típico: cargas directas 0.88x1.5 + ½ (2.5+2.47)x0.39 + ½ (0.9)x0.09 + ½ (2.47)(1.02 + 0.25x0.4) = 3.71ton peso propio + alféizares h =1 + dintel + escalera cargas indirectas 1.19 + 0.25x0.61 (sobrecarga) = 1.34 ton P (X2) en piso típico = 3.71 + 1.34 = 5.05 ton Cabe remarcar que en el acápite 5.3 se determinó que incluyendo al 100% de sobrecarga, los muros no tenían problemas por cargas verticales. Una vez determinada la carga Pi, se calculó la posición del centro de gravedad (CG) de cada nivel del edificio, mediante las expresiones: X CG =

ΣPi Xi W

YCG =

ΣPi Yi W

Donde: Pi es la carga vertical existente en el muro “i”, cuyo centroide se define con las coordenadas Xi, Yi, y W es el peso del nivel en análisis. Por simetría, XCG = 8.3 m. En las tablas 5 y 6 se presenta un resumen de las cargas existentes en cada nivel de cada muro. Tabla 5. Cargas en el nivel de la Azotea. Carga Cargas Directas Zona Tabla 2 (ton/m) Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

Muro 0.37 en X2: 0.46 3.13 1.50 3.13 3.10 3.13 2.60 2.73 2.60 2.60 3.10 3.10 3.10 3.10 4.13

Puerta 0.09

Alf. h=1.0 Alf.h=1.8 0.09 0.09

Longitudes de Influencia (metros) --1.25 --0.45 2.49 --0.90 1.40 --0.45 ------0.70 ----0.70 0.59 0.90 ------0.70 ----0.70 --0.45 ----0.45 ----0.90 ----0.90 --------1.17

Escalera 0

-----------------------------

Indirecta P (ton) directa PD + 0.25PL (Tabla 3) 1.27 0.95 1.37 1.19 1.22 1.08 1.09 1.04 1.03 1.19 1.19 1.23 1.23 1.63

1.17 1.62 2.41 2.90 0.96 1.41 0.91 1.34 1.34 3.31 2.28 3.63 1.71 1.73

Pi (ton)

Yi (m)

2.44 2.57 3.78 4.09 2.18 2.49 2.00 2.38 2.37 4.50 3.47 4.86 2.94 3.36

0.00 0.00 4.00 5.03 8.00 8.00 4.00 1.24 6.77 1.49 6.52 2.52 6.52 6.00

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Con la información presentada en la tabla 5, se obtiene: W4 = 81.50 ton (peso de la azotea con 25% de sobrecarga) e YCG4 = 4.09 m

Zona Tabla 2 (ton/m) Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

Muro 0.70 en X2: 0.88 3.13 1.50 3.13 3.10 3.13 2.60 2.73 2.60 2.60 3.10 3.10 3.10 3.10 4.13

Tabla 6. Cargas en el nivel de los Pisos Típicos. Cargas Directas Carga Puerta Alf. h=1.0 Alf.h=1.8 Escalera Indirecta 0.09

0.39

0.59

D: 1.02 L: 0.40

Longitudes de Influencia (metros) --1.25 --0.45 2.49 --0.90 1.40 --0.45 ------0.70 ----0.70 0.59 0.90 ------0.70 ----0.70 --0.45 ----0.45 ----0.90 ----0.90 --------1.17

--1.24 --------2.47 ---------------

P (ton) directa PD + 0.25PL (Tabla 3) 2.68 1.24 3.71 1.34 2.82 2.55 2.21 3.07 2.46 1.02 2.44 1.49 4.76 0.30 2.09 1.42 2.09 1.42 2.21 3.52 2.21 2.42 2.25 2.47 2.25 1.82 3.58 1.83

Pi (ton)

Yi (m)

3.92 5.05 5.37 5.28 3.48 3.93 5.06 3.51 3.51 5.73 4.63 4.72 4.07 5.41

0.00 0.00 4.00 5.03 8.00 8.00 4.00 1.24 6.77 1.49 6.52 2.52 6.52 6.00

Con la información presentada en la tabla 6, se obtiene para el piso típico (i = 1, 2, 3): Wi = 116.87 ton (peso de los niveles típicos con 25% de sobrecarga) e Y CGi = 4.09 m Este peso (con 25% de sobrecarga) repartido por unidad de área en planta resulta: 116.87 / Ap = 0.86 ton/m 2 , donde: Ap = área de la planta típica = 8.15x16.75 = 136.51 m2 Por otro lado, en todos los niveles la posición del centro de gravedad es: (XCG, YCG) = (8.3, 4.09) m, valores que se encuentran cercanos al centroide de la planta (8.3, 4.0).

6.4. Peso Total del Edificio y Cargas Acumuladas El peso obtenido en cada nivel del edificio, con 25% de sobrecarga para efectos sísmicos, es: W4 = 81.50 ton (azotea) Wi = 116.87 ton (piso típico, i = 1, 2, 3) Luego el peso total del edificio resulta: P = 81.50 + 3x116.87 = 432.11 ton Con la información presentada en las tablas 5 y 6, se elaboró la Tabla 7 correspondiente a las cargas verticales acumuladas en cada piso de cada muro: Pg = PD + 0.25 PL. En esta tabla además aparece el esfuerzo axial en los muros del primer piso: σ1 = Pg / (L t).

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Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

Tabla 7. Cargas de Gravedad Acumuladas (ton): Pg = PD + 0.25PL Carga por Nivel Cargas acumuladas Pg y esfuerzo axial en Piso 1 L (m) Azotea Piso Típ. Piso 4 Piso 3 Piso 2 Piso 1 σ1(ton/m2) 3.13 2.44 3.92 2.44 6.36 10.28 14.20 34.89 1.50 2.57 5.05 2.57 7.62 12.67 17.72 90.87 3.13 3.78 5.37 3.78 9.15 14.52 19.89 48.88 3.10 4.09 5.28 4.09 9.37 14.65 19.93 49.45 3.13 2.18 3.48 2.18 5.66 9.14 12.62 31.01 2.60 2.49 3.93 2.49 6.42 10.35 14.28 42.25 2.73 2.00 5.06 2.00 7.06 12.12 17.18 48.41 2.60 2.38 3.51 2.38 5.89 9.40 12.91 38.19 2.60 2.37 3.51 2.37 5.88 9.39 12.90 38.16 3.10 4.50 5.73 4.50 10.23 15.96 21.69 53.82 3.10 3.47 4.63 3.47 8.10 12.73 17.36 43.07 3.10 4.86 4.72 4.86 9.58 14.30 19.02 47.19 3.10 2.94 4.07 2.94 7.01 11.08 15.15 37.59 4.13 3.36 5.41 3.36 8.77 14.18 19.59 36.49

En la tabla 7 puede observarse que el muro más esforzado es X2, ésta es otra razón (aparte de la indicada en el acápite 4) por la cual este muro es de concreto armado. El siguiente muro más esforzado es Y3, el cual fue revisado en el acápite 5.3, incluyendo al 100% de la sobrecarga.

7. ANÁLISIS ANTE EL SISMO MODERADO Dada la regularidad del edificio, se hará un análisis estático ante las acciones del sismo moderado, modelando al edificio mediante un sistema de pórticos planos conectados a través de diafragmas rígidos (losas de techo), empleando el programa SAP2000. De acuerdo a la Norma E.070, el sismo moderado se define como aquél que origina fuerzas de inercia iguales a la mitad de las correspondientes al sismo severo (donde R = 3, según la Norma E.030), esto significa que para el sismo moderado puede emplearse un factor de reducción de las fuerzas sísmicas elásticas R = 6. Cabe mencionar que de efectuarse el análisis ante el sismo severo, podría obtenerse en los muros fuerzas cortantes últimas (Vu) que superen a su resistencia (Vm), esto no significa que el muro colapse, sino que incurrió en su régimen inelástico, redistribuyéndose la diferencia de cortantes (Vu - Vm) en el resto de muros conectados por el diafragma rígido, con lo cual, el análisis elástico ante el sismo severo perdería validez. Por ello, es preferible efectuar el análisis ante el sismo moderado. 7.1. Determinación de las Fuerzas de Inercia (Fi) De acuerdo a la Norma E.030, las fuerza cortante en la base del edificio (H) se calcula con la expresión:

H=

ZU SC P R

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Donde: Z = 0.4 (edificio ubicado en la zona sísmica 3) U = 1.0 (edificio de uso común, destinado a vivienda) S = 1.0 (edificio ubicado sobre suelo de buena calidad, tipo S1, con Tp = 0.4 seg) Tp = 0.4 seg = período donde termina la plataforma plana del espectro sísmico C = 2.5 (Tp / T) ≤ 2.5; para Tp > T à C = 2.5 T = hm / 60 = 10.08 / 60 = 0.17 seg = período natural de vibrar para edificios de muros portantes hm = altura total del edificio = 2.52x4 = 10.08 m R = 6 (para sismo moderado) P = 432.11 ton = peso total del edificio con 25% de sobrecarga (ver el acápite 6.4) De este modo se obtiene para las dos direcciones (X e Y):

H=

ZU SC 0.4 x 1.0 x 1.0 x 2.5 P= x 432.11 = 72 ton R 6

Luego las fuerzas de inercia (Fi, tabla 8) se evalúan mediante la expresión de la Norma E.030:

Fi =

Wi hi H Σ Wi hi

Donde: Wi = peso del nivel “i” (ver el acápite 6.3) hi = altura del nivel “i” medida desde la base del edificio

Nivel

hi (m) 10.08 7.56 5.04 2.52

4 3 2 1 Σ

Tabla 8. Fuerzas de Inercia ante el Sismo Moderado “Fi” Wi Wi hi Sismo Moderado Sismo Severo (ton) (ton-m) Fi (ton) Hi (ton) VEi (ton) = 2 Hi 81.50 821.52 22.85 22.85 45.70 116.87 883.54 24.57 47.42 94.84 116.87 589.02 16.38 63.80 127.60 116.87 294.51 8.20 72.00 144.00 432.11 2588.59 72.00

En la tabla 8 se muestra además: Hi = cortante en el entrepiso “i” por sismo moderado VEi = cortante en el entrepiso “i” por sismo severo (el doble de Hi) 7.2 Excentricidades Accidentales y Estados de Carga Sísmica De acuerdo a la Norma E.030, la excentricidad accidental (Ea) se calcula mediante la expresión: Ea = 0.05 B Donde “B” es la dimensión de la planta transversal a la dirección en análisis, con lo cual: 12

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Para sismo en la dirección X-X: Ea = 0.05x8.15 = 0.41 m Para sismo en la dirección Y-Y: Ea = 0.05x16.75 = 0.84 m Cuando se emplea el programa SAP2000, es necesario mover al centro de masas (punto donde actúa la fuerza de inercia “Fi”) para contemplar las torsiones accidentales. Puesto que la posición del centro de gravedad es: (XCG, YCG) = (8.3, 4.09) m (ver el acápite 6.3), se analizaron tres estados de carga (dos para el sismo en X-X y una para el sismo en Y-Y): Sismo XX1 à (XCG, YCG) = (8.3, 3.68) m Sismo XX2 à (XCG, YCG) = (8.3, 4.50) m Sismo YY à (XCG, YCG) = (9.14, 4.09) m

7.3. Materiales Se consideraron 3 tipos de material (ver el acápite 2), determinándose n = Ec/Em = 6.15: - Albañilería (muros): - Concreto (placa X2 y dinteles): - Rígido (brazos rígidos):

Em = 325,000 ton/m 2 Ec = 2´000,000 ton/m2 Er = 200´000,000 ton/m2

ν = 0.25 ν = 0.15 ν = 0.15

7.4. Secciones Transversales De acuerdo a lo indicado en la Norma E.070, en un modelo de barras pseudo tridimensional, para definir las secciones transversales de los muros confinados, debe aplicarse el criterio de la sección transformada, transformando las columnas de concreto en elementos equivalentes de albañilería (su espesor de 0.13 m se multiplica por n = Ec/Em = 6.15, proporcionando un ancho equivalente de 0.8 m). Además, para contemplar la restricción que ofrecen las paredes transversales al giro por flexión y a la deformación axial del muro en análisis, debe agregarse un ancho efectivo (b) igual a: b = ¼ Lt o 6t = 6x0.13 = 0.78 m, sin exceder a ½ Lt Donde “Lt” es la longitud libre de la pared transversal y “t” es su espesor. En la Fig.5 se ilustra la definición de las secciones transversales de dos muros (X7 e Y3), con sus propiedades (área axial, área de corte = t L, y momento de inercia) en el sentido de los ejes locales (1, 2, 3) que emplea el SAP2000, entendiéndose que para el resto de muros (ver sus propiedades en la Tabla 9), se siguió el mismo proceso. Cabe mencionar que los pórticos planos ofrecen rigidez sólo para acciones contenidas en su plano, por lo que para acciones perpendiculares al plano se asignó propiedades nulas (valores muy pequeños del área de corte y del momento de inercia, Fig.6). Adicionalmente, se asignó a los brazos rígidos (barras que hacen las veces de la sección plana en los muros –hipótesis de Navier-) una rigidez torsional (I1) muy pequeña, ya que sobre algunos de ellos llegan transversalmente vigas dinteles (por ejemplo sobre: X2, X3, X7, Y6 e Y7) o el descanso de la escalera (sobre X7). Estos elementos ortogonales tienen la tendencia de estar simplemente apoyados sobre el muro en análisis y no empotrados. 13

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Fig.5 Secciones reales y transformadas de los muros X7 e Y3.

Muro X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Tabla 10. Propiedades de los Muros Muros X Muros Y xcg (m) A1 (m2) A2 (m2) I3 (m4) Muro ycg (m) A1 (m2) A3 (m2) 1.590 0.753 0.407 1.110 Y1 1.110 0.606 0.338 0.750 0.195 0.163 0.037 Y2 Igual a Y1 1.565 0.581 0.407 0.724 Y3 1.340 0.671 0.403 1.350 0.669 0.403 0.883 Y4 1.540 0.767 0.403 Igual a X1 Y5 1.720 0.653 0.403 1.500 0.608 0.338 0.580 Y6 1.730 0.658 0.403 1.365 0.936 0.355 0.841 Y7 1.720 0.862 0.537

I2 (m4) 0.577 0.885 1.126 0.854 0.863 1.958

Fig.6. Información proporcionada al SAP200 para la sección del muro Y3.

En cuanto a las vigas dinteles de concreto, existen 2 tipos, las ubicadas en el perímetro (viga exterior VE) y las localizadas en la parte interior del edificio (viga interior VI). En ambos casos se consideró 14

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un ancho tributario de losa, a cada lado del alma, igual a 4 veces el espesor de la losa (4x0.12 = 0.48 m). Las propiedades de estas vigas aparecen en la Fig.7.

Fig.7 Características de los dinteles.

Finalmente, cada tramo de la escalera de concreto tuvo una sección rectangular de 1.14x0.12 m. 7.5. Definición de los Pórticos Planos A través de los centroides de cada muro que componen a un pórtico, dispuesto en cada eje del edificio, se trazaron barras verticales (de color naranja en la Fig.8) que representaban a los muros empotrados en su base. Luego, en cada nivel del pórtico se trazaron las barras rígidas (de color verde en la Fig.8) desde el centroide del muro hasta su borde donde nacía la viga dintel (de color magenta en la Fig.8). Posteriormente, se asignaron a cada barra las propiedades indicadas en el acápite 7.4. Cabe indicar que para compatibilizar desplazamientos verticales en el encuentro entre 2 muros transversales (por ejemplo entre X1 y Y1), es posible conectar sus brazos rígidos, pero proporcionándoles rigidez torsional nula (I1 = 0), para que estas barras no limiten la deformación por flexión de ambos muros, además, en esos muros debería proporcionarse áreas axiales (A1) iguales a su área de corte (Ac = L t), para evitar duplicidades de áreas dadas por los anchos efectivos de los muros transversales. Esta operación no se realizó en el edificio en análisis, por facilidad y además porque en los muros de poca altura predomina la deformación por corte (son los giros por flexión los que generan los desplazamientos verticales indicados). En la Fig.8 se presenta un modelo esquemático de los ejes 1 y 7, mientras que en las figuras 9 a 16, se presenta el resto de ejes.

Fig.8 Modelo de los ejes 1 (en X = 0.0 m) y 7 (en X = 16.6 m).

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Fig.9. Eje A en Y = 0.0 m

Fig.10. Eje B en Y = 4.0 m.

Fig.11. Eje C en Y = 5.03 m.

Fig.12. Eje D en Y = 8.0 m.

Fig.13. Ejes 2 (en X = 3.0 m) y 6 (en X = 13.6 m).

Fig.14. Ejes 3 (en X = 7.0 m) y 5 (en X = 9.6 m). X = 7.65 m

Fig.15 Escalera X = 8.95 16

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Fig.16 Eje 4 en X = 8.3 m.

Finalmente, los nudos de los pórticos y el centro de masas incluyendo las excentricidades accidentales (ver el acápite 7.2), correspondientes a cada nivel, fueron conectados a los diafragmas rígidos respectivos, formándose la estructura completa (Fig.17), para enseguida analizarla ante el sismo moderado con las cargas (“Fi”) indicadas en la tabla 8.

Fig.17 Estructura completa.

7.6. Desplazamientos Laterales, Distorsión Inelástica y Regularidad Torsional La nomenclatura empleada en este acápite es: - D = desplazamiento lateral elástico absoluto por sismo moderado - d = desplazamiento lateral elástico relativo por sismo moderado (o desplazamiento del entrepiso). - DI = distorsión inelástica máxima de entrepiso = 0.75 R d / h (Norma E.030) - R = 6 (para sismo moderado) - h = 2.52 m = altura de entrepiso - RT = regularidad torsional De acuerdo a la Norma E.030, “RT “ se calcula en cada nivel como dmáx / ( ½ (dmáx + dmín)). Para la dirección X-X, el estado de carga que dominó fue “Sismo XX1” (ver el acápite 7.2). En la dirección X-X los valores máximos y mínimos de “d” se presentaron en los ejes A y D, mientras que para la dirección Y-Y, estos valores se presentaron en los ejes 7 y 1, respectivamente. En las tablas 11 y 12 se presentan los desplazamientos obtenidos, notándose que la dirección X-X es más flexible que la dirección Y-Y, pese a que en X-X hay dos muros de concreto armado, aunque de poca longitud (1.5 m). También se aprecia que las distorsiones inelásticas máximas (DI) son menores que las permitidas por la Norma E.030 para edificaciones de albañilería reforzada (0.005), 17

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por tanto, el edificio cuenta con una rigidez adecuada. Asimismo, se aprecia que los valores de “RT” son menores que 1.3, por tanto, el edificio califica torsionalmente como regular y no hay necesidad de reducir al factor “R”, ni de efectuar un análisis dinámico.

Tabla 11. Desplazamientos Laterales –Sismo en X-X (estado “Sismo XX1”)Centro de Masas CG Eje A Eje D RT = dA/( ½ (dA + dD)) D (m) d (m) D (m) d (m) D (m) d (m)

Nivel 0.00281 0.00069 0.00319 0.00081 0.00245 0.00058 1.17 4 0.00187 0.00071 1.14 0.00212 0.00082 0.00238 0.00094 (*) 3 0.00130 0.00079 0.00144 0.000886 0.00116 0.000692 1.12 2 0.00051 0.00051 0.000554 0.000554 0.000468 0.000468 1.08 1 (*) Máxima distorsión inelástica en el piso 3 del eje A = 0.75x6x0.00094/2.52 = 0.0017 < 0.005 Ok.

Tabla 12. Desplazamientos Laterales –Sismo en Y-Y Centro de Masas CG Eje 7 Eje 1 D (m) d (m) D (m) d (m) D (m) d (m)

RT = d7/( ½ (d7 + d1)) Nivel 0.00248 0.00061 0.00308 0.00076 0.00187 0.00044 1.27 4 0.00187 0.00070 0.00232 0.00088 (*) 0.00143 0.000531 1.25 3 0.00117 0.000694 0.00144 0.000861 0.000899 0.000526 1.24 2 0.000476 0.000476 0.000579 0.000579 0.000373 0.000373 1.22 1 (*) Máxima distorsión inelástica en el piso 3 del eje 7 = 0.75x6x0.00088/2.52 = 0.0016 < 0.005 Ok. En la Fig.18 se muestra la configuración deformada de los ejes 5 (para sismo en Y-Y) y A (para el estado de carga “Sismo XX1”).

Fig.18 Deformada de los ejes 5 (izq.) y A (der.)

7.7. Período Natural de Vibrar (T) Con el SAP2000 se efectuó un análisis modal, concentrando la masa de cada nivel (ver el peso Wi en la tabla 8) en el centro de masa respectivo, obteniéndose para el primer modo de vibrar: T (X-X) = 0.198 seg

T (Y-Y) = 0.187 seg

Estos períodos pudieron ser verificados mediante la fórmula que indica la Norma E.030: 18

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T = 2π

Σ Wi Di 2 g Σ Fi Di

Donde: g = 9.8 m/seg2, mientras que el resto de parámetros provienen de las tablas 8, 11 y 12 y se encuentran sintetizados en la tabla 13.

Nivel 4 3 2 1

Tabla 13. Cálculo de “T” con la fórmula de la Norma E.030. Wi (ton) – Tabla 8 Fi (ton) -Tabla 8 DiX (m) – Tabla 11 DiY (m) – Tabla 12 81.50 22.85 0.00281 0.00248 116.87 24.57 0.00212 0.00187 116.87 16.38 0.00130 0.00117 116.87 8.20 0.00051 0.000476

Empleando los valores de la tabla 13 y la fórmula del reglamento se obtuvo: T (X-X) = 0.197 seg (vs. 0.198 seg del análisis modal) T (Y-Y) = 0.187 seg (vs. 0.187 seg del análisis modal) Además, estos valores son comparables con la fórmula T = h/60 = 10.08/60 = 0.17 seg, dada por la Norma E.030 para edificios estructurados por muros portantes. De este modo se verifica que la dirección X-X es más flexible que la Y-Y y que T < Ts = 0.4 seg. 7.8. Fuerzas Internas por Sismo Moderado La nomenclatura que se emplea en este acápite, similar a la de la Norma E.070, es: - Ve = fuerza cortante (ton) producida por el sismo moderado - Me = momento flector (ton-m) producido por el sismo moderado Los valores Ve, Me obtenido del análisis elástico, en sus valores máximos para cada piso, aparecen en las tablas 14 y 15, mientras que gráficos de momento flector aparecen en la Fig.19. Cabe indicar que para los muros de los ejes A y B, predomina el estado de carga “Sismo XX1”, mientras que para los muros de los ejes C y D, prevalece el estado de carga “Sismo XX2” (ver el acápite 7.2).

Tabla 14. Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado X-X Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Muro Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me X1 6.29 34.22 6.11 20.65 4.16 8.31 1.47 2.80 X2 5.46 15.10 2.89 5.28 2.65 3.85 1.80 3.79 X3 5.72 22.51 5.53 13.28 4.23 5.94 2.29 4.53 X4 5.75 25.68 5.27 14.58 3.73 5.74 1.55 3.46 X5 6.38 28.96 6.03 16.92 4.35 7.00 1.91 3.92 X6 5.04 17.46 4.94 10.18 4.12 5.46 2.82 5.72 X7 4.78 25.78 3.81 13.91 2.04 4.42 0.24 0.62 19

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Tabla 15. Fuerzas Internas Ve (ton) y Me (ton-m) ante Sismo Moderado Y-Y Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Muro Ve Me Ve Me Ve Me Ve Me Y1 e Y2 4.91 21.30 3.73 10.64 2.50 3.63 0.79 2.25 Y3 5.99 28.04 4.72 14.62 3.10 5.10 0.89 2.45 Y4 6.57 31.57 5.81 17.98 4.12 7.33 1.68 3.40 Y5 6.60 20.82 7.08 13.91 6.25 8.26 4.59 8.07 Y6 6.29 22.02 6.21 14.07 4.91 7.55 2.76 4.47 Y7 8.30 42.36 7.72 25.44 5.51 11.17 2.29 3.76

Fig.19 Diagramas de momento flector para sismo Y-Y (izq.) y X-X (der.)

8. DISEÑO POR SISMO MODERADO, RESISTENCIA AL CORTE GLOBAL, FUERZAS INTERNAS ANTE SISMO SEVERO y VERIFICACIÓN DEL AGRIETAMIENTO EN PISOS SUPERIORES La nomenclatura que se emplea es similar a la que aparece en la Norma E.070: • • • • • • • • • • •

L = longitud total del muro (m) Pg = carga axial de gravedad = PD + 0.25PL (ver la tabla 7) Ve, Me = fuerza cortante y momento flector por sismo moderado (ver las tablas 14 y 15) 1/3 ≤ α = Ve L / Me ≤ 1.0 factor de reducción de la resistencia al corte por esbeltez Vm = 0.5 v´m α t L + 0.23 Pg = resistencia a fuerza cortante Vm = 0.5x81x α x 0.13 x L + 0.23 Pg = 5.265 α L + 0.23 Pg (para el edificio en análisis) t = 0.13 m = espesor efectivo de los muros v´m = resistencia a corte puro de los muretes de albañilería = 81 ton/m2 (ver el acápite 2) 2.0 ≤ Vm1 / Ve1 ≤ 3.0 factor de amplificación para pasar a condición de sismo severo Vu = Ve (Vm1 / Ve1) = fuerza cortante última ante sismo severo Mu = Me (Vm1 / Ve1) = momento flector último ante sismo severo VE = cortante de entrepiso ante sismo severo (ver la tabla 8)

Cabe resaltar que el factor de carga “Vm1/Ve1” se calcula sólo para el primer piso de cada muro. Una vez realizados los cálculos (tablas 16 a 20), deberá verificarse lo siguiente: 20

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•

Ningún muro debe agrietarse ante el sismo moderado: Ve ≤ 0.55Vm. De no cumplirse esta expresión, donde puede aceptarse hasta 5% de error, deberá cambiarse la calidad de la albañilería, el espesor del muro, o convertirlo en placa de concreto armado; en los dos últimos casos, deberá reanalizarse el edificio.

•

En cualquier piso, la resistencia global a fuerza cortante (ΣVm) deberá ser mayor o igual a la fuerza cortante producida por el sismo severo (VE). De no cumplirse esta expresión, deberá cambiarse en algunos muros la calidad de la albañilería, su espesor, o convertirlos en placas de concreto armado, reanalizando al edificio en los 2 últimos casos. Cuando se tenga exceso de resistencia (ΣVm > VE), se podrá dejar de confinar algunos muros internos.

•

Cuando ΣVm > 3 VE = R VE, culmina el diseño y se coloca refuerzo mínimo. Esta expresión indica que todos los muros del edificio se comportarán elásticamente ante el sismo severo.

•

Todo muro de un piso superior que tenga Vu ≥ Vm, se agrietará por corte, y se diseñará como un muro del primer piso. En esta expresión puede admitirse hasta 5% de error.

Tabla 16. Piso 1 – Sismo en X-X (VE = 144 ton) Muro L (m) Pg Ve Me Vm 0.55Vm Vm1/Ve1 Vu Mu α (ton) (ton) (tn-m) (ton) (ton) (ton) (tn-m) X1 3.13 14.20 6.29 34.22 0.58 12.82 7.05 2.04 12.82 69.81 X2 (*) 1.50 17.72 5.46 15.10 --10.94 6.02 1.25 6.83 18.88 X3 3.13 19.89 5.72 22.51 0.80 17.76 9.76 3.00 17.16 67.53 X4 3.10 19.93 5.75 25.68 0.69 15.85 8.72 2.76 15.85 70.88 X5 3.13 12.62 6.38 28.96 0.69 14.27 7.85 2.24 14.27 64.87 X6 2.60 14.28 5.04 17.46 0.75 13.55 7.45 2.69 13.55 46.97 X7 2.73 17.18 4.78 25.78 0.51 11.28 6.21 2.36 11.28 60.84 (*) X2 es un muro de concreto armado: Vm = Vc = 0.53 √f´c t D, D = 0.8 L = 120 cm = peralte efectivo; Vm = 0.53 √175 x 13 x 120 = 10937 kg = 10.94 ton. No se considera el ref. horizontal porque éste se activa después de haberse agrietado el muro, en la etapa de sismo severo. Este muro debe diseñarse en esta etapa para que falle por flexión, amplificando por 1.25 a Ve y Me. • •

Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). ΣVm = 181.66 ton > VE = 144 ton (ΣVm = 1.26 VE < 3 VE ) à Resistencia global Ok.

Tabla 17. Piso 1 – Sismo en Y-Y (VE = 144 ton) Pg Ve Me Vm 0.55Vm Vm1/Ve1 Vu α (ton) (ton) (tn-m) (ton) (ton) (ton) Y1-Y2 2.60 12.91 4.91 21.30 0.60 11.18 6.15 2.28 11.18 Y3 3.10 21.69 5.99 28.04 0.66 15.76 8.67 2.63 15.76 Y4 3.10 17.36 6.57 31.57 0.65 14.60 8.03 2.22 14.60 Y5 3.10 19.02 6.60 20.82 0.98 20.37 11.20 3.00 19.80 Y6 3.10 15.15 6.29 22.02 0.88 17.85 9.82 2.84 17.85 Y7 4.13 19.59 8.30 42.36 0.81 22.12 12.16 2.66 22.12 • Los muros del piso 1 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). • ΣVm = 204.00 ton > VE = 144 ton (ΣVm = 1.42 VE < 3 VE) à Resistencia global Ok. Muro

L (m)

Mu (tn-m) 48.56 73.74 70.08 62.46 62.54 112.68

21

A. San Bartolomé

Tabla 18. Piso 2 – Sismo en X-X (VE = 127.60 ton) Vm 0.55Vm Vm1/Ve1 Vu Pg Ve Me α (ton) (ton) (ton) (ton) (tn-m) (ton) X1 3.13 10.28 6.11 20.65 0.93 17.69 9.73 2.04 12.46 X2 (*) 1.50 12.67 2.89 5.28 --10.94 6.02 1.25 3.61 X3 3.13 14.52 5.53 13.28 1.00 19.82 10.90 3.00 16.59 X4 3.10 14.65 5.27 14.58 1.00 19.69 10.83 2.76 14.54 X5 3.13 9.14 6.03 16.92 1.00 18.58 10.22 2.24 13.51 X6 2.60 10.35 4.94 10.18 1.00 16.07 8.84 2.69 13.29 X7 2.73 12.12 3.81 13.91 0.75 13.57 7.46 2.36 8.99 (*) X2 es un muro de concreto armado. Vm = Vc = 0.53 √f´c t D • Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). • Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm) • ΣVm = 219.15 ton > VE = 127.60 ton à Resistencia global Ok. Muro

L (m)

Mu (tn-m) 42.13 6.60 39.84 40.24 37.90 27.38 32.83

Tabla 19. Piso 2 – Sismo en Y-Y (VE = 127.60 ton) Muro L (m) Pg Ve Me Mu Vm 0.55Vm Vm1/Ve1 Vu α (ton) (ton) (tn-m) (ton) (ton) (tn-m) (ton) Y1-Y2 2.60 9.40 3.73 10.64 0.91 14.62 8.04 2.28 8.50 24.26 Y3 3.10 15.96 4.72 14.62 1.00 19.99 11.00 2.63 12.41 38.45 Y4 3.10 12.73 5.81 17.98 1.00 19.25 10.59 2.22 12.90 39.92 Y5 (*) 3.10 14.30 7.08 13.91 1.00 19.61 10.79 3.00 21.21 41.73 Y6 3.10 11.08 6.21 14.07 1.00 18.87 10.38 2.84 17.64 39.96 Y7 4.13 14.18 7.72 25.44 1.00 25.00 13.75 2.66 20.53 67.67 (*) En Y5: Ve del piso 2 es mayor que Ve del piso 1, esto se debe a la existencia de 2 vigas de poca longitud (0.9 m), localizada en sus bordes (Fig.18), que limitan su pérdida de rigidez lateral. • Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). • Los muros del piso 2 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm), excepto Y5, donde Vu es 8% mayor que Vm. Y5 en el piso 2 deberá diseñarse en forma similar al piso 1. • ΣVm = 238.92 ton > VE = 127.6 ton à Resistencia global Ok. Revisión del Muro X1 en el Piso 2 Revisando en forma rápida a los muros X del segundo piso (no agrietados, Tabla 18), puede notarse que el muro que requiere mayor refuerzo vertical en sus columnas es X1 (con el máximo valor de Mu y baja carga vertical Pg). En este piso se obtiene refuerzo vertical mínimo, como se observa a continuación, por lo que no es necesario tabular valores de los muros X en los pisos 3 y 4. F = Mu / L = 42.13 / 3.13 = 13.46 ton = fuerza axial en la columna producida por Mu Pc = Pg / Nc = 10.28 / 2 = 5.14 ton, sin contemplar la carga tributaria de los muros transversales. Tracción = T = F – Pc = 13.46 – 5.14 = 8.32 ton Área de acero = As = T / (φ fy) = 8.32 / (0.9 x 4.2) = 2.2 cm2 (4 φ 8 mm) à usar refuerzo mínimo. En los muros Y, es necesario tabular valores para el tercer piso (Tabla 20) para verificar si el muro Y5 continúa agrietándose por corte. 22

A. San Bartolomé

Tabla 20. Piso 3 – Sismo en YY (VE = 94.84 ton) Muro L (m) Pg Ve Me Vm 0.55Vm Vm1/Ve1 Vu Mu α (ton) (ton) (tn-m) (ton) (ton) (ton) (tn-m) Y1-Y2 2.60 5.89 2.50 3.63 1.00 15.04 8.27 2.28 5.70 8.28 Y3 3.10 10.23 3.10 5.10 1.00 18.67 10.27 2.63 8.15 13.41 Y4 3.10 8.10 4.12 7.33 1.00 18.18 10.00 2.22 9.15 16.27 Y5 3.10 9.58 6.25 8.26 1.00 18.52 10.19 3.00 18.75 24.78 Y6 3.10 7.01 4.91 7.55 1.00 17.93 9.86 2.84 13.94 21.44 Y7 4.13 8.77 5.51 11.17 1.00 23.76 13.05 2.66 14.66 29.71 • Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo moderado (Ve < 0.55 Vm). • Los muros del piso 3 no se agrietan por corte ante el sismo severo (Vu < Vm), excepto Y5, donde Vu es 1% mayor que Vm, como este porcentaje es menor que 5%, puede asumirse que Y5 no se agrieta. • ΣVm = 230.52 ton > VE = 94.84 ton à Resistencia global Ok. 9.0 DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS POR CORTE Se admite que ante la acción del sismo severo, todos los muros del primer piso fallan por corte (excepto X2). Además, cada dirección se diseña en forma independiente (Tablas 21 y 22), y en la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utilizará el mayor refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño de ambos muros. En esta etapa del diseño, debe además incluirse al segundo piso del muro Y5 (ver tabla 19), que es el único que se fractura en el piso 2. Por otro lado, a fin de facilitar el proceso constructivo, se tratará de reducir la cantidad de columnas de confinamiento (Ci en la Fig.20). Así, por ejemplo, en la dirección X-X, se ha unificado a los muros X1 con X5 y en Y-Y a los muros Y3 con Y4, trabajándose con los más críticos (X1 e Y3, que son los presentan mayores valores de Vu, Mu en las tablas 16 y 17, respectivamente).

An

An = área del núcleo = área sombreada tn

Fig.20 Nomenclatura 9.1. Parámetros comunes: f´c = 0.175 ton/cm2 t = 13 cm = espesor efectivo h = 2.52 m Estribos [] ¼”: Av = 0.64 cm2

fy = 4.2 ton/cm2 tn = 13 – 4 = 9 cm = espesor del núcleo confinado µ = 1.0 = coeficiente de fricción en junta rayada Recubrimiento = 2 cm 23

A. San Bartolomé

9.2. Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Columnas de Confinamiento: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28)

Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton, ver tablas 16 y 17) Vm = cortante de agrietamiento diagonal (ton, ver tablas 16 y 17) Mu = momento flector ante sismo severo (ton-m, ver tablas 16 y 17) L = longitud total del muro (m), incluyendo columnas de confinamiento Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 paño: Lm = L Nc = número de columnas de confinamiento en el muro en análisis M = Mu – ½ Vm h (ton-m) F = M / L = fuerza axial producida por “M” en una columna extrema (ton) Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (ton) Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (ton). T = tracción en columna (ton): extrema: T = F - Pc – Pt interna: T = Vm h / L - Pc – Pt C = compresión en columna (ton):extrema: C = Pc + F interna: C = Pc – ½ Vm h / L Vc = cortante en columna (ton): extrema: Vc = 1.5 Vm Lm / (L (Nc + 1)) interna: Vc = Vm Lm / (L (Nc + 1)) As = (T + Vc/µ) / (fy φ) = área de acero vertical requerida (cm2, mín 4 φ 8 mm), usar φ = 0.85 As = área de acero vertical colocada (cm2) δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales δ = 1.0 para columnas con muros transversales An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar φ = 0.7 Acf = Vc / (0.2 f´c φ) ≥ 15 t ≥ Ac = área de la columna por corte-fricción (cm2), usar φ = 0.85 Dimensiones de la columna a emplear (cm x cm) Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2) An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2) As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2), o 4 φ 8 mm s1 = Av fy / (0.3 tn f´c (Ac / An -1) = espaciamiento de estribos por compresión (cm) s2 = Av fy / (0.12 tn f´c) = espaciamiento de estribos por compresión (cm) s3 = ¼ d o 5 cm, lo que sea mayor = espaciamiento de estribos por compresión (cm) s4 = 10 cm = espaciamiento máximo de estribos por compresión Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d (cm) s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento (cm)

Notas: - Estribaje mínimo: [] φ ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm - En columnas L, T o irregular, usar d = Ac / t en los pasos 25 y 27. Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Vigas Soleras: 29) 30) 31)

Ts = ½ Vm Lm / L = tracción en la solera (ton) As = Ts / (φ fy) = área de acero horizontal requerida (cm2), usar φ = 0.9 Acero longitudinal a utilizar

Notas: - As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 φ 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2 à As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2 à usar como mínimo 4 φ 8 mm - En la solera se usa estribaje mínimo: [] φ ¼", 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm 24

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TABLA 21. PISO 1 – DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS X-X MURO X1 X3 X4 X6 Columna C1 C4 C3 C5 C6 C7 C8 Ubicación extrema extrema extrema extrema extrema Extrema Extrema 1) Pg 14.20 19.89 19.93 14.28 2) Vm 12.82 17.76 15.85 13.55 3) Mu 69.81 67.53 70.88 46.97 4) L 3.13 3.13 3.10 2.60 5) Lm 3.13 3.13 3.10 2.60 6) Nc 2 2 2 2 7) M 53.66 45.15 50.91 29.90 8) F 17.14 14.42 16.42 11.50 9) Pc 7.10 9.95 9.97 7.14 10) Pt 3.23 5.42 0 4.34 0 0 3.79 11) T 6.81 4.62 4.47 2.11 6.45 4.36 0.57 12) C 24.24 24.24 24.37 26.39 26.39 18.64 18.64 13) Vc 6.41 6.41 8.88 7.93 7.93 6.78 6.78 14) As 3.70 3.09 3.74 2.81 4.03 3.12 2.06 15) As 2#4+2#3 1#4+3#3 2#4+2#3 4#3 2#4+2#3 1#4+3#3 4 φ 8 mm a usar (4.00) (3.42) (4.00) (2.84) (4.00) (3.42) (2.00) 1.0 1.0 0.8 1.0 0.8 0.8 1.0 16) δ 17) An 124 140 155 176 180 106 125 18) Acf 215 215 298 267 267 228 228 19) Usar 13x20 13x20 13x25 13x25 13x25 13x20 13x20 20) Ac 260 260 325 325 325 260 260 21) An 144 144 189 189 189 144 144 22)Asmín 1.08 1.08 1.35 1.35 1.35 1.08 1.08 23) s1 7.06 7.06 7.91 7.91 7.91 7.06 7.06 24) s2 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 25) s3 5 5 6.25 6.25 6.25 5 5 26) s4 10 10 10 10 10 10 10 27)zona c 45 45 45 45 45 45 45 28) s[]¼” 9@5 9@5 9@5 9@5 9@5 9@5 9@5 Soleras muro X1 muro X3 muro X4 muro X6 29) Ts 6.41 8.88 7.93 6.78 30) As 1.70 2.35 2.10 1.80 31) usar 4 # 3 4 # 3 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm

X7 C10 C12 extrema interna 17.18 11.28 60.84 2.73 1.365 3 46.63 17.08 5.73 4.76 4.90 6.59 0 22.81 0.52 2.12 1.41 2.44 4#3 (2.84) Los 1.0 valores T, 142 C y Vc 195 son 13x20 pequeños. 260 144 Manda el 1.08 diseño del 7.06 muro Y7. 14.22 5 10 45 9@5 muro X7 2.82 0.75 4 φ 8 mm

Nota: con la información básica que se proporciona en los pasos 1 @ 6, la secuencia restante puede programarse en una hoja Excel.

25

A. San Bartolomé TABLA 22. PISO 1 – DISEÑO DE LOS MUROS AGRIETADOS Y-Y MURO Y1 Y3 Y5 Y6 Y7 Columna C1 C2 C4 C5 C10 C11 C8 C9 C12 C13 Ubicación extrema extrema Extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema 1) Pg 12.91 21.69 19.02 15.15 19.59 2) Vm 11.18 15.76 20.37 17.85 22.12 3) Mu 48.56 73.74 62.46 62.54 112.68 4) L 2.60 3.10 3.10 3.10 4.13 5) Lm 2.60 3.10 3.10 3.10 4.13 6) Nc 2 2 2 2 2 7) M 34.47 53.88 36.79 40.05 84.81 8) F 13.26 17.38 11.87 12.92 20.54 9) Pc 6.46 10.85 9.51 7.58 9.80 10) Pt 3.55 0 3.55 0 4.29 0 3.57 0 8.59 0 11) T 3.25 6.80 2.98 6.53 0.00 2.36 1.77 5.34 2.15 10.74 12) C 19.72 19.72 28.33 28.33 21.38 21.38 20.50 20.50 30.34 30.34 13) Vc 5.59 5.59 7.88 7.88 10.19 10.19 8.93 8.93 11.06 11.06 14) As 2.48 3.47 3.04 4.04 2.85 3.52 3.00 4.00 3.70 6.11 15) As 4#3 2#4+2#3 1#4+3#3 2#4+2#3 4#3 2#4+2#3 1#4+3#3 2#4+2#3 2#4+2#3 4#4+2#3 a usar (2.84) (4.00) (3.42) (4.00) (2.84) (4.00) (3.42) (4.00) (4.00) (6.58) 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 16) δ 17) An 112 100 179 203 128 120 104 109 182 139 18) Acf 195 195 265 265 343 343 300 300 372 372 19) Usar 13x20 13x20 13x20 13x30 13x30 13x30 13x25 13x25 13x30 13x30 20) Ac 260 195 260 390 390 390 325 325 390 390 21) An 144 144 208 234 234 234 189 189 234 234 22)Asmín 1.08 1.08 1.08 1.62 1.62 1.62 1.35 1.35 1.62 1.62 23) s1 7.06 7.06 7.06 8.53 8.53 8.53 7.91 7.91 8.53 8.53 24) s2 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 25) s3 5 5 5 7.5 7.5 7.5 6.25 6.25 7.5 7.5 26) s4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 27)zona c 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 28) s[] ¼” 9 @ 5 9@5 9@5 1 @ 5, 1 @ 5, 1 @ 5, 9@5 9@5 1 @ 5, 1 @ 5, 6 @ 7.5 6 @ 7.5 6 @ 7.5 6 @ 7.5 6 @ 7.5 Soleras muro Y1 muro Y3 muro Y5 muro Y6 muro Y7 29) Ts 5.59 7.88 10.19 8.93 11.06 30) As 1.48 2.08 2.69 2.36 2.93 31) usar 4#3 4#3 4#3 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm

Un diseño similar fue realizado para el segundo piso del muro Y5 (que es el único que se agrieta en este piso). Empleando los valores provenientes de la tabla 19: Pg = 14.3 ton, Vm = 19.61 ton y Mu = 41.73 ton-m, se obtuvo para las columnas C10 y C11: dimensiones de 13x25 cm, reforzadas con 4 varillas de 3/8” y 9 [] ¼” @ 5 cm, mientras que para la solera se obtuvo 4 varillas de 3/8”. 9.3 Reducción de Columnas y Soleras Con la finalidad de facilitar la construcción, debe reducirse al máximo el número de columnas, para ello se siguieron los siguientes criterios: • •

Unificar aquellas columnas que presentan poca variación en su refuerzo y sección transversal. El peralte mínimo que deben tener las columnas para aquellas soleras que pierden continuidad (C1, C3, C4, C8 y C13) está dado por la longitud de anclaje Ldg más el recubrimiento (Fig.21). • En la columna de la intersección entre 2 muros ortogonales, se utiliza el mayor refuerzo y la mayor sección proveniente del diseño independiente de estos muros (tablas 21 y 22). 26

A. San Bartolomé

Fig.21 Anclaje del refuerzo de la solera discontinua. Para Db = 8 mm à peralte de columna = 25 cm Para Db = 3/8” à peralte de columna = 25 cm

De este modo, las columnas se reducen a los siguientes tipos: • • • • •

CT1: columna C1 en forma de L, 13x25 cm, con 8 φ 8 mm, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT2: columnas C2 y C7, 13x20 cm, con 2#4 + 2#3, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT3: columnas C3, C5, C10, C11 y C12, 13x30 cm, con 2#4 + 2#3, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm. CT4: columnas C4, C6, C8 y C9, 13x25 cm, con 2#4 + 2#3, 9 [] ¼” @ 5 cm. CT5: columna C13, 13x30 cm, con 4#4 + 2#3, [] ¼” 1 @ 5, 6 @ 7.5 cm.

Y las vigas soleras, de 20x12 cm, se reducen a 2 tipos: • •

S1: muros X1, X5, X6, X7, Y1, Y2, Y3, Y4, con 4 φ 8 mm, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm. S2: muros X3, X4, Y5, Y6, Y7, con 4#3, [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 cm.

9.4. Refuerzo Horizontal en Muros Agrietados De acuerdo a la Norma E.070, en todo muro agrietado (donde Vu ≥ Vm), incluyendo al muro Y5 en su segundo piso, y en el primer piso de los edificios de más de 3 pisos, debe colocarse refuerzo horizontal continuo, anclado en las columnas, con una cuantía igual a ρ = As / (s t) = 0.001. Empleando 1 varilla de ¼” (As = 0.32 cm2), se obtiene un espaciamiento s = 0.32/(0.001x13) =24.6 cm, con lo cual se empleará 1 φ ¼” @ 2 hiladas (cada 20 cm). 10. DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS POR CORTE En este caso el diseño se facilita ya que la albañilería absorberá la fuerza cortante, con lo cual, las columnas no necesitan diseñarse por corte-fricción. Sólo se diseñan las columnas extremas a tracción y compresión, mientras que las columnas internas llevan refuerzo mínimo. 10.1 Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Columnas de Confinamiento 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Pg = PD + 0.25 PL = carga de gravedad acumulada (ton, ver tablas 18 y 19) Vu = fuerza cortante ante sismo severo (ton, ver tablas 18 y 19) Mu = momento flector ante sismo severo (ton-m, ver tablas 18 y 19) L = longitud total del muro (m) incluyendo columnas de confinamiento Lm = longitud del paño mayor o ½ L, lo que sea mayor (m). En muros de 1 paño: Lm = L Nc = número de columnas de confinamiento del muro en análisis F = Mu / L = fuerza axial producida por “Mu” en una columna extrema (ton) Pc = Pg / Nc = carga axial producida por “Pg” en una columna (ton) 27

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9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19)

Pt =

carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, puede emplearse: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal (ton). T = F - Pc - Pt = tracción en la columna extrema (ton) C = Pc + F = compresión en la columna extrema (ton) As = T / (fy φ) = área de acero vertical requerida (cm2, mín 4 φ 8 mm), usar φ = 0.9 As = área de acero vertical colocada (cm2) δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales δ = 1.0 para columnas con muros transversales An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto (cm2), usar φ = 0.7 Dimensiones de la columna a emplear Ac = área de concreto de la columna definitiva (cm2) An = área del núcleo de la columna definitiva (cm2) As mín = 0.1 f´c Ac / fy = área de acero vertical mínima (cm2) o 4 φ 8 mm

Nomenclatura, Fórmulas y Secuencia del Diseño de Vigas Soleras: 20) 21) 22)

Ts = ½ Vu Lm / L = tracción en la solera (ton) As = Ts / (φ fy), usar φ = 0.9 = área de acero horizontal requerida (cm2) Acero longitudinal a utilizar

Notas: - As mín = 0.1 f´c Asol / fy o 4 φ 8 mm. En este ejemplo: Asol = 20 x 12 = 240 cm2 à As mín = 0.1 x 0.175 x 240 / 4.2 = 1 cm2 à usar como mínimo 4 φ 8 mm TABLA 23. PISO 2 – DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS X-X MURO X1 X3 X4 X6 X7 Columna C1 C4 C3 C5 C6 C7 C8 C10 C12 Ubicación extrema extrema extrema extrema Extrema extrema Extrema extrema interna 1) Pg 10.28 14.52 14.65 10.35 12.12 2) Vu 12.46 16.59 14.54 13.29 8.99 3) Mu 42.13 39.84 40.24 27.38 32.83 4) L 3.13 3.13 3.10 2.60 2.73 5) Lm 3.13 3.13 3.10 2.60 1.365 6) Nc 2 2 2 2 3 7) F 13.46 12.73 12.98 10.53 12.02 8) Pc 5.14 7.26 7.33 5.18 4.04 9) Pt 2.35 3.99 0 3.18 0 0 2.77 3.58 Usar 10) T 5.97 4.33 5.47 2.47 5.65 5.35 2.58 4.40 refuerzo 11) C 18.60 18.60 19.99 20.31 20.31 15.71 15.71 16.06 mínimo 12) As 1.58 1.15 1.45 0.65 1.49 1.42 0.68 1.16 en 13) As 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm columnas a usar (2.00) (2.00) (2.00) (2.00) (2.00) (2.00) (2.00) (2.00) internas: 1.0 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 14) δ 13x15 15) An 124 124 171 141 175 96 120 100 4 φ 8 mm 16) Usar 13x20 13x20 13x25 13x20 13x25 13x15 13x20 13x20 17) Ac 260 260 325 260 325 195 260 260 . 18) An 144 144 189 144 189 99 144 144 19)Asmín 1.08 1.08 1.35 1.08 1.35 0.81 1.08 1.08 Soleras muro X1 muro X3 muro X4 muro X6 muro X7 20) Ts 6.23 8.29 7.27 6.65 2.25 21) As 1.64 2.19 1.92 1.76 0.59 22) usar 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm

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A. San Bartolomé TABLA 24. PISO 2 – DISEÑO DE LOS MUROS NO AGRIETADOS Y-Y MURO Y1 Y3 Y5 Y6 Y7 Columna C1 C2 C4 C5 C10 C11 C8 C9 C12 C13 Ubicación extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema extrema 1) Pg 9.40 15.96 11.08 14.18 2) Vu 8.50 12.41 17.64 20.53 Se diseñó como 3) Mu 24.26 38.45 39.96 67.67 muro agrietado, se 4) L 2.60 3.10 3.10 4.13 obtuvo: 5) Lm 2.60 3.10 3.10 4.13 13x25 cm 6) Nc 2 2 2 2 4#3 7) F 9.33 12.40 12.89 16.38 8) Pc 4.70 7.98 5.54 7.09 En la solera se 9) Pt 2.57 0 2.57 0 2.59 0 6.06 0 obtuvo: 10) T 2.06 4.63 1.85 4.42 4.76 7.35 3.23 9.29 4#3 11) C 14.03 14.03 20.38 20.38 18.43 18.43 23.47 23.47 12) As 0.54 1.22 0.49 1.17 1.26 1.94 0.85 2.46 13) As 4#3 4 φ 8mm 4 φ 8mm 4 φ 8mm 4 φ 8mm 4 φ 8mm 4 φ 8mm 4 φ 8mm a usar (2.84) (2.00) (2.00) (2.00) (2.00) (2.00 (2.00 (2.00 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 1.0 0.8 14) δ 15) An 80 100 141 176 123 153 171 184 16) Usar 13x15 13x20 13x20 13x25 13x20 13x25 13x25 13x25 17) Ac 195 260 260 325 260 325 325 325 18) An 99 144 144 189 144 189 189 189 19)Asmín 0.81 1.08 1.08 1.35 1.08 1.35 1.35 1.35 Soleras muro Y1 muro Y3 muro Y6 muro Y7 20) Ts 4.25 6.21 8.82 10.27 21) As 1.12 1.64 2.33 2.71 4#3 4#3 22) usar 4 φ 8 mm 4 φ 8 mm

10.2 Reducción de Columnas y Soleras Siguiéndose los mismos criterios explicados en el acápite 9.3, las columnas se reducen a los siguientes tipos: • • • • •

CT1: columna C1 en forma de L, 13x25 cm, con 8 φ ¼” CT2: columnas C2 y C7, 13x20 cm, con 4 φ 8 mm. CT3: columnas C3, C5, C10, C11 y C12, 13x25 cm, con 4 # 3 CT4: columnas C4, C6, C8 y C9, 13x25 cm, con 4 φ 8 mm CT5: columna C13, 13x25 cm, con 4 # 3.

Y las vigas soleras, de 20x12 cm, serán las mismas a las empleadas en el primer nivel: • •

S1: muros X1, X5, X6, X7, Y1, Y2, Y3, Y4, con 4 φ 8 mm S2: muros X3, X4, Y5, Y6, Y7, con 4 # 3

Tanto en las columnas como en las soleras el estribaje es mínimo: [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10 r @ 25 cm. Este refuerzo se repite en los pisos superiores 3 y 4, ya que prácticamente es mínimo y en esos pisos las fuerzas internas son menores que las existentes en el segundo piso.

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11. DISEÑO DEL MURO X2 (PLACA P1) Tanto las vigas dinteles, como las columnas aisladas y las placas de concreto armado, deben diseñarse ante la acción del sismo moderado, amplificando los esfuerzos (Ve, Me) por un factor de carga FC = 1.25, de tal forma que inicien su falla por flexión antes que se produzca la rotura por corte de la albañilería ante el sismo severo. Con fines ilustrativos, en este ejemplo sólo se diseñará al muro X2 (13x150 cm), siguiéndose las especificaciones de la Norma de Concreto Armado E.060. Este muro presenta las siguientes características: • • • • •

Esbeltez = altura total / longitud = hm / L = 10.08 / 1.5 = 6.7 > 1.0 à muro esbelto Área axial bruta = A = t L = 13x150 = 1950 cm2 = área de corte Momento de inercia de la sección bruta = I = t L3/12 = 13x1503 / 12 = 3´656,250 cm4 Resistencia nominal del concreto = f´c = 175 kg/cm2 Fuerzas internas en el primer piso (tabla 16, la carga axial sísmica es mínima):

Pg = 17.72 ton

Ve = 5.46 ton

Me = 15.10 ton-m

Las situación más crítica para determinar el refuerzo vertical, es cuando actúa carga vertical mínima (FC = 0.9) y momento flector máximo (FC = 1.25), mientras que por flexocompresión la situación más crítica se presenta cuando la carga axial es máxima (FC = 1.25), de este modo, las combinaciones de cargas últimas son: 1) Pu = 15.95 ton 2) Pu = 22.15 ton

Vu = 6.83 ton Vu = 6.83 ton

Mu = 18.88 ton-m Mu = 18.88 ton-m

11.1 Diseño por Compresión Pura En este caso Pu = 1.5 PD + 1.8 PL = 1.5x16.79+1.8x3.72 = 31.88 ton, éste valor deberá ser menor que φ Pn:

  k h 2    Pu ≤ φ Pn = 0.55 φ f´c A 1 -    32 t   Donde: φ = 0.7 = factor de reducción de resistencia por compresión pura Pn = resistencia nominal a compresión pura k = 1.0 para muros sin restricción a la rotación en sus extremos h = 2.52 m = altura del primer piso t = 0.13 m = espesor del muro Aplicando la fórmula se obtiene φ Pn = 0.244 f´c A = 83.17 ton > Pu = 31.88 ton à Ok. 11.2 Verificación de la Necesidad de Confinar los Bordes La flexompresión máxima se obtiene de la expresión: σ = P/A + M y / I

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Donde: y = ½ L = 75 cm Con lo cual: σ = 22150 / 1950 + 1888000x75/3656250 = 50 kg/cm2 = 0.29 f´c Puesto que el esfuerzo de flexocompresión supera a 0.2 f´c, habrá que confinar los bordes. Cabe destacar que el criterio empleado es permitido por el ACI, mientras que en la Norma E.060, esta revisión se hace en función de la profundidad del eje neutro “c” (ver el acápite 11.7). 11.3. Momento Flector de Agrietamiento por Flexión (M CR) El momento flector asociado al agrietamiento por flexión, se obtiene de la expresión: M CR y I

−

P = 2 f´c A

De donde: M CR = (2 √175 + 22150/1950)x3656250/75 = 1843554 kg-cm = 18.43 ton-m De acuerdo a la Norma E.060, la sección deberá soportar un momento flector por lo menos igual a M = 1.2 MCR = 1.2x18.43 = 22.12 ton-m, este valor resulta mayor que Mu = 18.88 ton-m, por lo que se trabajará con Mu = 22.12 ton-m para el diseño del refuerzo vertical. 11.4. Determinación del Refuerzo Vertical y del Momento Flector Nominal Mn Puesto que el esfuerzo producido por la carga axial máxima (Pu/A = 22150/1950 = 11.36 kg/cm2) es menor que el 10% de f´c (17.5 kg/cm2), para el diseño por flexocompresión se utilizará un factor de reducción de resistencia φ = 0.9. El refuerzo a concentrar en los extremos (As) puede obtenerse inicialmente de la expresión: As fy D + ½ Pu L ≥ Mu / φ Donde: D = 0.8 L = 0.8x1.5 = 1.2 m = peralte efectivo Con lo cual: As = [22.12/0.9 – 15.95x1.5 / 2] / [4.2x1.2] = 2.5 cm2 De esta manera, se colocará 4 φ 8 mm en los extremos más una cuantía interior mínima igual a 0.0025 (φ 8 mm @ 15 cm). Dibujado el diagrama de interacción correspondiente (con valores nominales Mn, Pn), puede observarse en la Fig.22 que los puntos Mu/φ, Pu/φ caen en su interior, por tanto, el refuerzo es adecuado. Adicionalmente, ingresando al diagrama con Pu/φ = 22.15/0.9 = 24.61 ton, se obtiene un momento nominal Mn = 38 ton-m, para este valor se obtiene c = 0.26 m.

Fig.22 Diagrama de Interacción del muro X2

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11.5 Diseño del Refuerzo Horizontal El refuerzo horizontal debe ser capaz de soportar la fuerza cortante Vu asociada al mecanismo de falla por flexión, admitiéndose que el refuerzo vertical puede incurrir en su zona de endurecimiento: Vu = 1.25 Vua (Mn/Mua) = 1.25x6.83 (38.0/18.88) = 17.18 ton La resistencia nominal al corte está dada por: Vn = Vc + Vs, donde: Vc = aporte del concreto = A α √f´c = 1950 x 0.53 √175 = 13672 kg = 13.67 ton (α = 0.53 para muros con esbeltez hm/L > 2.5) Vs = aporte del refuerzo A ρ fy = 1950x0.0025x4200 = 20475 kg = 20.47 ton (ρ = cuantía de refuerzo horizontal. Cuando Vu = 17.18 ton > 0.5 φ Vc = 0.5x0.85x13.67 = 5.81 ton, usar por lo menos una cuantía mínima igual a 0.0025). Lo que proporciona: Vn = 13.67 + 20.47 = 34.14 ton. Este valor no debe ser mayor que 2.7 A √f´c = 2.7x1950x√175 = 69,649 kg = 69.65 ton. Por tanto, se emplea Vn = 34.14 ton. Con la cuantía mínima de refuerzo horizontal se obtiene φ Vn = 0.85x34.14 = 29 ton > Vu = 17.18 ton, por lo que se utilizará φ 8 mm @ 15 cm (cuantía = 0.5/(15x13) = 0.00256). 11.6 Diseño por Deslizamiento La resistencia a corte-fricción en la base de la placa está dada por: φ µ (Nu + Av fy), donde: µ = 0.6 = coeficiente de fricción en juntas sin tratamiento Nu = 0.9 PD = 0.9x16.79 = 15.11 ton Av = área de acero vertical total = 15x0.5 = 7.5 cm2 Con lo cual se obtiene: φ µ (Nu + Av fy) = 0.85x0.6 (15.11 + 7.5x4.2) = 23.77 ton. Este valor es mayor que Vu (17.18 ton), por lo que no habrá problemas por deslizamiento. 11.7 Confinamiento en los Bordes De acuerdo a la Norma E.060, los muros de concreto armado no se confinan cuando se cumple la relación: c < L / [600 (∆/hm)], donde: c = profundidad del eje neutro = 0.26 m (ver acápite 11.4). L = 1.5 m = longitud del muro hm = 10.08 m = altura total del muro ∆ = ¾ R De = 0.75x6x 0.00319 = 0.01436 m = desplazamiento inelástico del cuarto nivel De = 0.00319 m = desplazamiento elástico del cuarto nivel del eje A (tabla 11) Aplicando la fórmula se obtiene: c = 0.26 m < 1.5 / [600x(0.01436/10.08)] = 1.75 m 32

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De esta forma se obtiene una contradicción entre el primer criterio donde es necesario confinar los bordes (acápite 11.2, permitido por el ACI, reglamento que además deja en forma opcional el uso del segundo criterio), con el criterio especificado por la Norma E.060, donde se obtiene que no es necesario confinar los bordes. Cabe indicar que en el segundo criterio el segundo miembro de la fórmula proporciona 1.75 m que supera a la longitud del muro (1.5 m), al respecto, en el reglamento del ACI (no en la Norma E.060) se especifica que la relación ∆/hm no debe ser menor que 0.007, con esta distorsión se obtendría en el segundo miembro de la fórmula 0.36 m; si bien el segundo miembro de la fórmula disminuye considerablemente, bajo ese concepto no se requeriría confinar los bordes. Esta contradicción amerita realizar mayores investigaciones experimentales. Puesto que la profundidad del eje neutro c = 0.26 m es pequeña y por esa zona bajará la carga axial más la compresión originada por la flexión, causando impactos contra la cimentación que podrían triturar al concreto de la placa, en este ejemplo se ha preferido confinar los bordes del muro X2 con [] 8 mm, 1 @ 5, 10 @ 10, r @ 25 cm en la base del primer piso (en una altura de 1.05m: σ < 0.2f´c), mientras que en los pisos superiores se utilizará [] ¼” 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm.

12. DISEÑO POR CARGA SÍSMICA PERPENDICULAR AL PLANO Todos los muros portantes del edificio cumplen con los tres requisitos para evitar su diseño ante cargas perpendiculares, aparte de no tener excentricidades de la carga vertical: 1. Se encuentran arriostrados en sus 4 bordes. 2. Su espesor efectivo es mayor que h/20 (ver el acápite 5.1). 3. El esfuerzo axial producido por la carga de gravedad máxima es menor que Fa (ver acápite 5.2). Por tanto, sólo se diseñarán los alféizares de ventana aislados de la estructura principal. 12.1. Capacidad Resistente de los Arriostres Se adoptará como arriostres verticales de los alféizares a columnetas (CL en la Fig.23) de concreto armado en voladizo.

Fig.23 Columnetas

Analizando a la columneta CL1 (reforzada con 2 φ ¼”) se tiene: T = As fy = 0.32 x 4200 = 1344 kg Igualando la tracción a la compresión: T = 1344 = C = 0.85 f´c B a = 0.85x175x10 a à a = 0.9 cm Peralte efectivo = d = 13 – 3 = 10 cm Momento flector resistente: MR = φ T (d – a/2) = 0.9x1344x(10 – 0.9/2) =11550 kg-cm Resistencia a corte del concreto: Vc = φ 0.53 √f´c B d = 0.85x0.53 √175 x10x10 = 596 kg 33

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Procediendo en forma similar para la columneta CL2, se tiene: Momento flector resistente: MR = 17567 kg-cm Resistencia a corte del concreto: Vc = 596 kg 12.2. Diseño de Alféizares de h = 1.0 m Para los alféizares de 1 m de altura, el caso más crítico se presenta en las ventanas de la salacomedor, donde se requiere 3 columnetas de arriostre (Fig. 24). No es posible colocar 2 columnetas porque la porción central de la albañilería quedaría sin arriostrar. De estas 3 columnetas, la central es la que recibe más carga proveniente de la albañilería, por lo que será la única que se revisará.

Fig.24 Arriostres en el alféizar de la sala-comedor.

Peso propio de la albañilería tarrajeada (acápite 3) = γ e = 0.274 ton/m 2 = 0.0274 kg/cm2 Peso propio del concreto tarrajeado (acápite 3) = γ e = 0.352 ton/m2 = 0.0352 kg/cm2 Carga sísmica de servicio (Norma E.070) = w = 0.8 Z U C1 γ e = 0.8x0.4x1x1.3 γ e = 0.416 γ e De acuerdo a la Norma E.030: Z = 0.4 (zona sísmica 3) U = 1.0 (edificio de uso común) C1 = 1.3 (elemento que puede precipitarse al exterior) Revisión de la Albañilería (Norma E.070): w = 0.416 γ e = 0.416x0.0274 = 0.0114 kg/cm2 momento sísmico = Ms = m w a 2 a = 110 cm = longitud del borde libre (Fig.24) b = 100 cm = longitud del borde arriostrado b/a = 100/110 = 0.91 à m = 0.106 (coeficiente de momento, tabla 12 de la Norma E.070) Ms = 0.106x0.0114x110 2 = 14.62 kg-cm/cm esfuerzo de tracción actuante = fm = 6 Ms / t 2 = 6x14.62 / 132 = 0.52 kg/cm2 < f´t = 1.5 kg/cm2. Ok Diseño de Arriostres (Norma E.060): wu1 = 1.25 (0.0114x55x2) = 1.567 kg/cm = carga última proveniente de la albañilería wu2 = 1.25 (0.416x0.0352x10) = 0.183 kg/cm = carga última proveniente de la columneta Mu = 1.567x45(45/2 + 55) + ½ x1.567x55x 2/3x55 + 0.183x100x50 = 7960 kg-cm à usar CL1 Vu = 1.567x45 + ½ x1.567x55 + 0.183x100 = 132 kg < φ Vc = 596 kg à no necesita estribos Por tanto se empleará en toda los alféizares de las ventanas de dormitorios, cocina y sala-comedor, columnetas del tipo CL1 (Fig.23). 34

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12.3. Diseño de Alféizares de h = 1.8 m Un procedimiento similar al realizado en el acápite 12.2 fue ejecutado para diseñar a los alféizares aislados correspondientes a los servicios higiénicos, obteniéndose columnetas del tipo CL2 (Fig.23). 12.4. Grosor de las Juntas Sísmicas (g) Para el caso más crítico (zona de S.H.), el grosor de la junta sísmica entre los alféizares y los muros portantes, puede obtenerse multiplicando la máxima distorsión inelástica por la altura del alféizar: g = 0.005 x 180 = 0.9 cm à usar tecnopor de 3/8 de pulgada de espesor 13. PLANOS En este ejemplo se ha tratado de diseñar sólo aquellos elementos donde es aplicable la Norma de Albañilería E.070, con excepción de la placa P1 (incluida con fines ilustrativos). Se entiende que además debería diseñarse la cimentación, losas del techo, dinteles, escalera y cisterna. En la Fig.24 se muestra la disposición de los elementos en la planta del edificio, incluyendo un cuadro de las principales especificaciones generales (que debería aparecer en el plano de cimentaciones), mientras que en la Fig.25 aparece el cuadro de columnas y placa. En la Fig.26 aparecen las vigas, en tanto que en la Fig.27 aparecen detalles del alféizar aislado que deberían figurar en un plano conjunto con otros elementos que componen al edificio (escalera, cisterna, etc.).

Fig.24 Disposición de los elementos en planta y especificaciones generales.

ESPECIFICACIONES GENERALES PRINCIPALES Resistencia admisible del suelo: 4 kg/cm2 Concreto: f´c = 175 kg/cm2 Acero corrugado grado 60: fy = 4200 kg/cm2, recubrimientos = 2 cm Ladrillos clase IV sólidos (30% de huecos), tipo King Kong de arcilla, t = 13 cm, f´b = 145 kg/cm2 Mortero tipo P2: cemento-arena 1:4. Grosor de juntas: 1 cm Albañilería: resistencia característica a compresión = f´m = 65 kg/cm2 resistencia característica a corte puro = v´m = 8.1 kg/cm2 35

A. San Bartolomé

Base del piso 1: [] 8mm, 1 @ 0.05, 10 @ 0.10, r @ 0.25. Extremo superior del piso 1 y Pisos 2 @ 4: [] ¼”, 1 @ 0.05, 4 @ 0.10, r @ 0.25

Placa P1 pisos 1@ 4 Detalle de la conexión muro-cimentación y del refuerzo horizontal en los muros.

Fig.25 Cuadro de columnas, placa y detalles.

Detalle de conexión albañilería-columna, traslapes, juntas de construcción y estribos de montaje 36

A. San Bartolomé

Vigas Soleras en Niveles 1 @ 4

Conexión Solera-Columna-Dintel

Fig.26. Vigas Soleras.

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A. San Bartolomé

Detalles del alféizar aislado, h = 1.0 m, y columnetas CL1

Columneta CL2, h = 1.80 m

Fig.27. Detalles del aislamiento de alféizares y columnetas de arriostre.

14. COMENTARIOS •

La Norma E.070 deja en libertad absoluta la técnica de modelaje a emplear. En este ejemplo se utilizó la técnica de pórticos planos, la cual permite obtener las fuerzas de sección en forma directa para cada muro. Esta operación se dificulta cuando se acoplan varios muros en una sola unidad (por ejemplo: Y2-X5-Y4-X4) para analizarlos tridimensionalmente.

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La secuencia de diseño de los confinamientos puede programarse fácilmente en una hoja Excel.

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En el diseño del muro de concreto armado X2 (Placa P1), se obtuvo contradicciones en los criterios que definen la necesidad de confinar los bordes, por lo que este es un punto que debe investigarse experimentalmente.

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