Salto Hidraulico

Capítulo 5

Texto Guía Hidráulica II 

aproximadamente 1.4 veces la profundidad en el borde, o  yc = 1.4·y 1.4·yo, y se localiza aproximadamente a 3· yc o 4· yc aguas arriba del borde en el canal. La superficie del agua real en la caída libre se muestra como una línea continua en la Figura 5-10. Debe notarse que si el cambio en la profundidad de flujo desde un nivel alto a un nivel  bajo es gradual, el flujo se convierte en flujo gradualmente variado, el cual tiene la curva inversa prolongada en la superficie del agua; este fenómeno puede llamarse caída hidráulica gradual, la cual no es un fenómeno local.

5.4.3. RESALTO HIDRÁULICO El resalto o salto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una  pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es decir, en el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico crítico a otro superior a este. este. La Figura 5-11 muestra este fenómeno.

F IGUR IG URA A 5-11 Resalto esalto hidrául hidráulico ico Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc., lo que se muestra en la Figura 5-12

130

Capítulo 5

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FIGUR IG URA A 5-12 Lugares apropiados apropiados para formarse formarse el resalto hidráulico

131

Capítulo 5

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FIGUR IG URA A 5-12 Lugares apropiados apropiados para formarse formarse el resalto hidráulico

131

Capítulo 5

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En un resalto como el que se muestra en la Figura 5-13 se pueden realizar las siguientes observaciones:

F IGUR IGURA A 5-13 E lement lementos os del resalto resalto hidrául hidráulico ico ¾

Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en energía potencial (incremento del tirante); siendo esta la que  predomina, después de efectuado el fenómeno.

¾

En la Figura 5-13, las secciones (1) y (2) marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y tirantes  y1 y  y2 con que escurre el agua antes y después del mismo se llaman tirantes conjugados. donde :  y2 = tirante conjugado mayor   y1 = tirante conjugado menor 

¾

La diferencia:  y2 –  y –  y1 es la altura del resalto y  L su longitud; existen muchos criterios para encontrar este último valor.

¾

E1 es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente después de el. Se observa que en (2) la energía específica es menor que en (1) debido a las fuertes pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona; esta pérdida se representa como: E1 – E2.

132

Capítulo 5

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Además de su merito como disipador natural de energía, el resalto hidráulico tiene muchos otros usos prácticos, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:

a) Prevención o confinamiento de la socavación aguas debajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.

b) Mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas usadas en la purificación de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno.

c) Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal.

d) La recuperación de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o de distribución del agua.

5.4.3.1. ECUACIÓN GENERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO Debido a que en principio se desconoce la pérdida de energía asociada con el resalto hidráulico, la aplicación de la ecuación de la energía antes y después del resalto no  proporciona un medio adecuado de análisis. Por otra parte, debido a la gran variación de velocidad media entre los dos extremos del resalto y al hecho de que no se requiere conocer los cambios de energía interna, es mas adecuada la aplicación del principio de la cantidad de movimiento en el análisis del fenómeno. La concordancia general entre los resultados teóricos y los experimentales confirman la seguridad de un análisis general del fenómeno con base en este principio. Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento, considerando que se satisfacen las siguientes condiciones:

a) El canal es horizontal y de sección constante, pudiendo despreciarse la componente del peso del fluido.

b) Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido a la  poca longitud del tramo en que se desarrolla el resalto.

c) Se considera que la distribución de velocidades en las secciones (1) y (2) de la Figura 5-14 es prácticamente uniforme y que los coeficientes: β 2 = β 1 = 1

133

Capítulo 5

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Resulta: δ  ⋅ Q ⋅ (V 2 − V 1 ) =  F  p 1 − F  p 2

(5-25)

Sustituyendo el valor de V = Q/A, obtenido de la ecuación de la continuidad, se tiene:

⎡Q Q⎤ δ  ⋅ Q ⋅ ⎢ − ⎥ =  F  p 1 − F p 2  A ⎣ 2 A1 ⎦ ⎡1 1⎤ − ⎥ =  F  p 1 − F p 2 δ  ⋅ Q 2 ⋅ ⎢ ⎣ A2  A1 ⎦ Los empujes totales debidos a la presión hidrostática se calculan como: −

 F  p 1 = γ  y

G1

⋅ A1

−

 F  p 2 = γ  y −

G2

⋅ A2

−

donde:  y G1 ,  y G 2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas de las secciones (1) y (2) respectivamente (ver la Figura 5-14)

FIGURA 5-14 Volumen de control Sustituyendo estos valores resulta: − − ⎡ δ  ⋅ Q 2 δ  ⋅ Q 2 ⎤ γ   y  A γ   y − = ⋅ ⋅ − ⋅ 1 G1 G 2 ⋅ A2 ⎢  A ⎥  A 1 ⎣ 2 ⎦ − − ⎡ δ  ⋅ Q 2 ⎤ ⎡ δ  ⋅ Q 2 ⎤ γ   y  A γ   y + ⋅ ⋅ = + ⋅ 1 G1 G 2 ⋅ A2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥  A  A ⎣ 1 ⎦ ⎣ 2 ⎦

Dividiendo entre γ  = δ  ⋅ g  , se tiene: 134

Capítulo 5

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⎡ Q2 ⎤ − ⎡ Q2 ⎤ − ⎢ g   A ⎥ +  y G 1 ⋅ A1 = ⎢ g   A ⎥ +  y G 2 ⋅ A2 ⎣ ⋅ 1⎦ ⎣ ⋅ 2⎦

(5-26)

Esta ecuación proporcionara en todos los casos, la solución de uno de los tirantes conjugados a partir del otro conocido.

5.4.3.2. FUERZA ESPECÍFICA Cada uno de los miembros de la ecuación general del resalto hidráulico se compone de dos términos: el primero representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso de agua; el segundo, el empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento estático del área respecto de la superficie libre. Debido a que ambos términos tienen las mismas dimensiones de una fuerza  por unidad de peso, se le conoce como  fuerza específica, y su fórmula general se la expresa como:

⎡ Q2 ⎤ −  F  = ⎢ ⎥ +  y G ⋅ A  g   A ⋅ ⎣ ⎦

(5-27)

La fuerza específica para el tramo puede escribirse:  F 1 = F 2 Lo cual significa que la fuerza específica es constante en cada sección, siempre y cuando las fuerzas de resistencia externa así como el peso del fluido en la dirección del movimiento, en el tramo puedan despreciarse. Para un caudal dado Q, la fuerza específica es únicamente función del tirante, de manera similar la energía específica. Su representación geométrica en un plano F-y consiste en una curva similar a la que se obtiene en el plano E-y, con la única diferencia que tiene asíntota exclusivamente en la rama inferior, correspondiente a  y = 0. La rama superior se eleva y extiende indefinidamente a la derecha. Asimismo, para un valor dado de la función F , la curva tiene dos posibles tirantes  y1,  y2 que reciben el nombre de tirantes conjugados, y que, de acuerdo con la ecuación 5-26, corresponden a los tirantes antes y después del resalto, excepto cuando F es mínima al cual le corresponde un único valor del tirante, llamado tirante critico. La Figura 5-15 muestra las curvas de la fuerza específica y energía especifica para un resalto hidráulico.

135

Capítulo 5

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  o   c    i    l   u    á   r    d    i    h   o    t    l   a   s   e   r    l   e   n   e   a   c    i    f    í   c   e   p   s   e   a    í   g   r   e   n   e   y   a   c    i    f    í   c   e   p   s   e   a   z   r   e   u    f   e    d   s   a   v   r   u   c    5    1     5    A    R    U    G    I    F

136 

Capítulo 5

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La discusión anterior permite llegar a las siguientes conclusiones: ¾

El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta (únicamente a través del resalto hidráulico), con pérdida apreciable de energía. El cambio de régimen subcrítico a supercrítico es en forma gradual sin resalto,  pasando por el régimen crítico.

¾

Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento debido a que en principio se desconoce la pérdida de energía en el resalto.

¾

De la aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento se concluye que el fenómeno se produce únicamente cuando se iguala la fuerza específica en las secciones antes y después del resalto.

¾

Para un caudal dado, si el conjugado menor (aguas arriba) del resalto aumenta, el conjugado mayor  y2 (aguas abajo) disminuye, y viceversa.

5.4.3.3. CONDICION PARA FUERZA ESPECÍFICA MÍNIMA Sí  F min →

dF  dy

=0

Derivando la ecuación con 5-27 respecto a  y e igualando a cero, se obtiene: dF  dy

=

Q2

d  ⎡ Q 2

− ⎤ +  y G ⋅ A⎥ = 0 ⎢ dy ⎣ g ⋅ A ⎦

d  ⎛  −  ⎞ − ⋅ + ⎜ y G ⋅ A ⎟ = 0  g ⋅ A 2 dy dy ⎝   ⎠ dA

donde : dA dy

= T 

luego:

−

Q 2 ⋅ T   g ⋅ A 2

+

d  ⎛  −  ⎞ ⎜ yG ⋅ A ⎟ = 0 dy ⎝   ⎠

(5-28)

137 

Capítulo 5

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FIGURA 5-16 Sección transversal de un canal En la Figura 5-16, se observa que a un cambio de dy en el tirante, corresponde a un cambio en el momento estático del área hidráulica respecto a la superficie libre, el cual es:

⎛  −  ⎞ − ⎤ − ⎜ ⎟ ⎡ ⎛ −  ⎞ d ⎜ y G ⋅ A ⎟ = ⎢ A ⋅ ⎜ y G + dy ⎟ + dA ⋅ d  y G ⎥ −  y G ⋅ A  ⎠ ⎜ ⎟ ⎣ ⎝  ⎦ ⎝   ⎠ ⎛  −  ⎞ − − T  2 ⎜ ⎟ d ⎜ y G ⋅ A ⎟ =  A ⋅ y G +  A ⋅ dy + (dy ) −  y G ⋅ A 2 ⎜ ⎟ ⎝   ⎠ ⎛ −  ⎞ T  2 ⎜ ⎟ d ⎜ y G ⋅ A ⎟ =  A ⋅ dy + (dy ) 2 ⎜ ⎟ ⎝   ⎠ Despreciando los diferenciales de orden superior, es decir si, se tiene:

⎛  −  ⎞ ⎜ ⎟ d ⎜ y G ⋅ A ⎟ =  A ⋅ dy ⎜ ⎟ ⎝   ⎠

(5-29)

sustituyendo 5-28 en 5-29, resulta:

−

Q 2 ⋅ T   g ⋅ A

−

2

+  A ⋅

Q 2 ⋅ T   g ⋅ A 2 Q2  g 

=

dy dy

=0

+ A=0

 A 3 T 

(5-30)

Ecuación que establece la condición de régimen crítico.

138

Capítulo 5

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5.4.3.4. ECUACIONES DEL RESALTO HIDRÁULICO PARA DIFERENTES FORMAS DE SECCIÓN 5.4.3.4.1. SECCIÓN RECTANGULAR  En la ecuación general del resalto hidráulico, haciendo simplificaciones se obtiene: 2q 2

 y 2 +  y1 −

 gy1 y 2

=0

(5-31)

de donde, dependiendo del tipo de régimen conocido se tiene:

a) Régimen supercrítico conocido  y 2 = −

 y1

 y 2

1

 y1

=

2

+

2q 2  gy1

+

 y1

2

4

8 F 1 + 1 − 1 2

2

(5-32)

donde:  y1 = tirante conjugado menor del resalto  y2 = tirante conjugado mayor del resalto q = Q/b caudal unitario  F 1 = Número de Froude al inicio del resalto

b) Régimen subcrítico conocido  y1 = −  y1  y 2

 y 2

=

2

+

1 2

2q 2  gy 2

+

 y 2

2

4

8 F 2 + 1 − 1 2

(5-33)

donde:  y1 = tirante conjugado menor del resalto  y2 = tirante conjugado mayor del resalto q = Q/b caudal unitario  F 2 = número de Froude al final del resalto Perdidas en el resalto = Δ E  =

( y 2 −  y1 )3 4 y1 y 2

=

(Δ y )3 4 y1 y 2

(5-34)

139

Capítulo 5

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5.4.3.4.2. SECCIÓN TRAPEZOIDAL a) Régimen supercrítico conocido  J  + 4

5t + 2 2

 J  + 3

⎡ t 2 ⎤ 2  J  + ⎢ + (t − 6r )(t + 1)⎥ J  − 6r (t + 1) = 0 ⎣2 ⎦

(3t + 2)(t + 1) 2

2

(5-35)

donde :  J  =

 y 2  y1

; t  =

b  Zy1

;

r  =

V 1

2

2 gy1

;  Z  =

 Z 1 + Z 2 2

b) Régimen subcrítico conocido  J  + 4

5t + 2 2

 J  + 3

⎡ t 2 ⎤ 2  J  + ⎢ + (t − 6r )(t + 1)⎥ J  − 6r (t + 1) = 0 ⎣2 ⎦

(3t + 2)(t + 1) 2

2

(5-36)

donde :  J  =

 y1  y 2

; t  =

b  Zy 2

;

r  =

V 2

2

2 gy 2

;  Z  =

 Z 1 + Z 2 2

Para resolver las ecuaciones, para una sección trapezoidal, hacer lo siguiente: 1.- Con el tirante y conocido (subcrítico o supercrítico), calcular t y r  2.- Sustituir los valores de t y r en la ecuación 3.- Resolver por tanteos la ecuación y calcular  J  4.- Calcular el y buscado a partir de la relación de J , por ejemplo:  J  =

 y 2  y1

⇒  y 2 =  y1 J 

Una forma sencilla y aproximada, de calcular un tirante conjugado, a partir del otro conocido para secciones trapezoidales, es utilizando los nomogramas del anexo B Para el caso de una sección triangular, en las ecuaciones para sección trapezoidal, hacer b = 0.

5.4.3.4.3. SECCIÓN PARABÓLICA a) Régimen supercrítico conocido 5 2 5 2 5 2  J 3.5 + J 3+ J 2.5 + J 2 + J 1.5 −  F 1  J  −  F 1  J 0.5 − F 1 = 0 3 3 3

(5-37)

140

Capítulo 5

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donde:  J  =

 y 2  y1

;  F 1 =

V 1

V 1

=

 gy1

2 3

 gy1

b.- Régimen subcrítico conocido 5 2 5 2 5 2  J 3.5 + J 3+ J 2.5 + J 2 + J 1.5 −  F 2  J  −  F 2  J 0.5 − F 2 = 0 3 3 3  J  =

 y1  y 2

;  F 2 =

V 2

=

 gy 2

(5-38)

V 2 2 3

 gy 2

Para resolver las ecuaciones, para una sección parabólica, hacer lo siguiente: 1.- Con el tirante y conocido (subcrítico o supercrítico), calcular  F  2.- Sustituir el valor de F en la ecuación 3.- Resolver por tanteos la ecuación y calcular  J  4.- Calcular el y buscado a partir de la relación de J , por ejemplo:  J  =

 y 2  y1

⇒  y 2 =  y1 J 

Una forma sencilla y aproximada, de calcular un tirante conjugado, a partir del otro conocido para secciones parabólicas, es utilizando los nomogramas del anexo B

5.4.3.4.4. SECCIÓN CIRCULAR  a) Régimen supercrítico conocido ⎛  y1  ⎞ ⎟⎟ − K 2 N 2 2 Q2 ⎝  y 2  ⎠ = 4 5  gy 2 ⎛  y 2  ⎞ ⎛   N 2  ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜1 − φ   N  ⎝   ⎠ ⎝  1  ⎠

 K 1 N 1 N 2 ⎜⎜

(5-39)

donde: Ø = diámetro de la sección circular  Q = caudal  g = 9.81, aceleración de la gravedad

141

Capítulo 5

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 y1 = tirante supercrítico a calcular   y2 = tirante subcrítico conocido

⎡ ⎛  y ⎞⎤ 1  N  = arccos⎢1 − 2⎜⎜ ⎟⎟⎥ − 4 ⎝ φ  ⎠⎦ 2 ⎣ 1

 K  = 1 −

1 1 2 ⎛  y ⎞

⎛  y ⎞ ⎛  y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ φ  ⎠ ⎝ φ  ⎠ ⎛  y ⎞ ⎟⎟ φ  ⎝   ⎠

2⎜⎜

+

1 2

⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ φ  ⎠

2

⎡ ⎛  y ⎞⎤ ⎢1 − 2⎜⎜ ⎟⎟⎥ ⎝ φ  ⎠⎦ ⎣

(5-40)

3

⎡ ⎛  y ⎞⎤ 2 ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟⎥ ⎣ ⎝ φ  ⎠⎦ 3 N 

(5-41)

Para resolver las ecuaciones, para una sección circular, hacer lo siguiente: 1.- Con el tirante  y conocido (subcrítico o supercrítico), calcular  N, K  y luego el segundo miembro de la ecuación. 2.- Suponiendo un y por calcular, calcular  N, K y luego sustituir en el primer miembro de la ecuación. 3.- Comparar los valores de los dos miembros de la ecuación. 4.- Si el primer miembro de la ecuación, es similar al segundo miembro, el y supuesto es el y buscado, en caso contrario, repetir los pasos 2 y 3. Una forma sencilla y aproximada, de calcular un tirante conjugado, a partir del otro conocido para secciones circulares, es utilizar los nomogramas de los anexos B

5.4.3.5. FORMAS DE RESALTO EN CANALES CON PENDIENTE CASI HORIZONTAL La forma del resalto hidráulico depende del número de Froude correspondiente al tirante conjugado menor:  F 1 = V 1 /  g ⋅ y1

(5-42)

De los estudios realizados por el U.S. Bureau of Reclamation sobre el resalto hidráulico, dentro de los tanques amortiguadores como medio, para disipar la energía en descargas ya sean en vertedores o en obras de toma, y en general en estructuras terminales, se tienen los siguientes casos:

142

Capítulo 5

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1.- Si  F 1 esta comprendido entre 1.0 y 1.7 se tiene un resalto ondulado, así

FIGURA 5-17 Resalto ondulado Cuando el valor del número de Froude vale 1 el régimen es crítico y no se forma el resalto hidráulico. Para valores entre 1 y 1.7 se tiene un régimen un poco menor que el subcrítico, formándose ondulaciones ligeras en la superficie. Aproximadamente la velocidad V 2 es 30 % menor que la velocidad critica. 2.- Si F 1 esta comprendido entre 1.7 y 2.5 se tiene un resalto débil :

FIGURA 5-18 Resalto débil Es un régimen bastante uniforme, se designa por la etapa previa al resalto, sin turbulencia activa. 3.- Si F 1 esta comprendido entre 2.5 y 4.5 el  resalto es oscilante:  No se forma un resalto propiamente dicho, y se dice que tiene un régimen de transición. Se recomienda, cuando se tengan números de Froude dentro de este intervalo, variar las condiciones del régimen (por ejemplo, el caudal por unidad de longitud en el vertedor), de manera que se estén fuera de un régimen de transición.

143

Capítulo 5

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FIGURA 5-19 R esalto oscilante 4.- Si F 1 esta comprendido entre 4.5 y 9.0 el estable y equilibrado:

FIGURA 5-20 R esalto estable 5.- Si F 1 es mayor que 9.0, se presenta un resalto fuerte e irregular:

FIGURA 5-21 Resalto fuerte

144

Capítulo 5

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5.4.3.6. ESTABILIDAD DEL RESALTO HIDRÁULICO Un aspecto importante en este tipo de problema es cuidar la estabilidad del resalto y su formación en el sitio deseado, ya que generalmente es utilizado como disipador de energía. De manera general se puede decir que el resalto se formará dependiendo de las condiciones hidráulicas que se tengan aguas abajo inmediatamente después del mismo; es decir, la energía que se tenga en una sección aguas abajo del resalto donde se encuentre ya establecido determinado régimen inducirá la formación de tal o cual tipo de resalto. Lo anterior se puede observar con mayor claridad del siguiente esquema aclaratorio:

FIGURA 5-22 Estabilidad del resalto hidráulico En la Figura 5-22 se marcan 3 secciones bien definidas, a saber: Sección 1: marca esquemáticamente el inicio del resalto y de las tres indicadas es al

que posee la mayor energía especifica. Sección 2: indica el final del resalto y su energía específica es sensiblemente menor 

que la que existe en (1), lo anterior debido a las fuertes perdidas de energía efectuadas durante el resalto. Sección n: sección inmediata a la formación del resalto en la cual se encuentra ya

establecido un cierto tipo de régimen (por ejemplo, si el tramo del canal después del resalto es muy largo y sin obstáculos el flujo establecido en (n) será uniforme). Se tienen las condiciones reales, por lo que el tirante es posible calcularlo.

145

Capítulo 5

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Lo que determina el sitio de la formación del resalto y la estabilidad del mismo resulta de la comparación entre las energías que se tengan en las secciones (2) y (n). Se pueden  presentar los tres casos: 1.- E 2 > E n: en este caso la energía en la sección (2) es mayor que la existente en n, por  lo cual puede pensarse fácilmente que para que no existan discontinuidades en las energías a lo largo del canal, el resalto tendrá que ser  barrido, esto último le dará oportunidad al flujo de  perder mas energía y así equiparar la que se tenga en (n). Figura 5-23

FIGURA 5-23  E 2 >  E n ; Resalto barrido 2.-  E 2 =  E n es el caso mas conveniente y el mas estable, ya que se genera el resalto  justamente en el lugar deseado (al pie de la estructura o del canal de llegada); sucede que las  pérdidas efectuadas en el resalto son exactamente las deseadas para igualar la energía en (n) y el flujo no precisa barrerse para perder mas energía. Por lo anterior se deduce fácilmente que el resalto será claro. Figura 5-24

. FIGURA 5-24  E 2 =  E n Resalto claro

146 

Capítulo 5

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3.- E 2  yn el resalto es barrido (Figura 5-29) y se ubica en el tramo de menor   pendiente. Antes del resalto se presenta una curva M3, que une el tirante del inicio ’ 

del cambio de pendiente, con el tirante conjugado menor  y1 .

FIGURA 5-29 Resalto barrido 150

Capítulo 5

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’ 

En este caso, hay que recalcular los tirantes conjugados, con y2 = yn, calcular el conjugado menor  y1 ¾

Si y2 = yn, el resalto es claro (Figura 5-30) y se inicia justo en el cambio de  pendiente.

FIGURA 5-30 Resalto claro

¾

Si  y2 1.415 m , el estado crítico ocurre en (2); si b ≤ 1.415 m , el estado crítico ocurre en (4);

⇒ FALSO c) Entre las secciones (1) y (2) solo se conserva el momento (si existe una extracción, en 1=

este caso

2 pero Q1 ≠ Q 2 ).

Entre (2) y (3) no se conserva momento ya que hay una fuerza sobre la pared vertical de la grada.

⇒ FALSO d) Supongamos que el caudal extraído es 0.153 m 3 / s y que hay estado crítico en (4):  y 4 =  yC 4

⎛ (Q / b )2  ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟  g  ⎝   ⎠

1/ 3

= 0.570 m ⇒  E 4 =  E C 4 =  y 4 +

v4

2

2 g 

= 0.855 m

Igualando energía entre (3) y (4):  E 3 = E 4

⇒  y3 +

q2 2 gy3

2

= 0.855 ⇒  y 3 = 0.186 m (no válido ),  y 2 = 0.821 m( válido )

(Subcrítico aguas arriba del control hidráulico) Igualando energía entre (2) y (3):  E 2 + a =  E 3 ⇒  E 2 = 0.705 m  y 2 +

q2 2 gy 2

2

= 0.705 ⇒  y 2 = 0.218 m (no válido ),  y 2 = 0.650 m( válido )

Igualando momentos entre (1) y (2) (Existe salida de agua)  M 1 = M 2 =

⇒

 y1

2

2

+

q2  gy1

 y 2 2

2

+

q2  gy 2

= 0.283 m 2

= 0.283 m 2 ⇒  y1 = 0.615 m ( válido ); y1 = 0.223 m (no válido )  E 1 = 0.691 m ⎫  E 1 + E 2 0.691 + 0.705 = = 0.698 m ⎬ E canal  =  E 2 = 0.705 m⎭ 2 2  E extracción =  E canal  − a1 − kQE 

2

 E extracción = 0.698 − 0.45 − 2 ⋅ 0.153 2  E extracción = 0.201 m

165

Capítulo 5

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2 2 En (5) hay estado crítico ⇒  E c = 0.201 m ⇒  y c =  E c = ⋅ 0.201 = 0.134 m 3 3

⇒ qe =  gy c = 0.154 m 3 / s / m (b E  = 1 m ) 3

⇒ Q = 0.154 m 3 / s ⇒ muy  proximo ⇒ OK  ⇒ VERDADERO

5.6. PROBLEMAS PROPUESTOS 5.6.1 En un canal de sección circular, de 1.80 mts. De diámetro se conduce un caudal de 2 3

m /s, con un tirante de 1.07 mts. a) Hallar el número de Froude correspondiente al tirante alterno.  b) Hallar la energía mínima para que ocurra el caudal mencionado

Solución: a) F = 1.9704  b) E = 0.9429 m-Kg/Kg 

5.6.2 En un tramo de un canal rectangular se produce el resalto hidráulico. Sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto es 1.20 mts. Y que el número de Froude aguas arriba del resalto es 3.5804. determinar las velocidades en ambas secciones.

Solución: V 1 = 5.7361 m/s; V 2 = 1.25 m/s.

5.6.3 En un canal rectangular de 1.5 mts, de ancho de solera, se transporta un caudal de 5 m3 /s. En un cierto tramo de este canal, se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude para el tirante conjugado menor es 5 veces que para el tirante conjugado mayor, calcular: a) La longitud del resalto hidráulico usando la fórmula de Sieñchin  b) La energía disipada en el resalto

Solución: a) L = 5.6 mts. b) Δ E = 0.3545 m-Kg/Kg. 5.6.4 Por la aplicación de la cantidad de movimiento, determinar el tirante que se presenta en la sección final de un canal rectangular horizontal a partir de la cual se inicia una caída

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