Salto Hidráulico

1-7-2015

SALTO HIDRÁULICO [Hidráulica de Canales – Mecánica de Fluidos II]

Asenjo Padilla Carlos Alberto Barroso Alfaro Rodrigo Leandro Bello Chupillón Mark Coronel Silva Mónica Guerrero Lachira María del Carmen Pacherres Sánchez Jorge Junior Piana Arrascue Kiomara Ileana Rojas Ayala Anthony William

MECÁNICA DE FLUIDOS II – ING. WILMER ZELADA ZAMORA

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

ÍNDICE Índice

2

Introducción

3

Objetivos

3

Objetivo General:

3

Objetivos Específicos:

3

Capítulo I.

Introducción Al Flujo En Canales

4

I.1

Características Del Flujo En Canales

6

I.2

Tipos De Flujo En Canales

6

I.3

Geometría De Canal

9

I.4

Flujo Permanente Y Uniforme

12

I.5

Energía Específica

16

I.6

Fuerza Específica (Momentum)

19

Capítulo II.

Salto Hidráulico

21

II.1

Definición De Salto Hidráulico

22

II.2

Origen Del Salto Hidráulico

22

II.3

Características Del Salto Hidráulico

24

II.4

Salto Hidráulico En Un Canal De Sección Rectangular

25

II.5

Tipos De Salto Hidráulico

28

II.6

Características Del Salto Hidráulico

29

II.7

Importancia Del Salto Hidráulico

32

Capítulo III.

Aplicación Del Salto Hidráulico En Un Canal Experimental Rectangular

33

III.1

Descripción Del Ensayo

34

III.2

Datos obtenidos

35

III.3

Memoria De Cálculo

37

III.4

Resumen de Resultados

43

III.5

Análisis Teórico y Práctico

44

III.6

Conclusiones Del Ensayo

47

Conclusiones

48

Referencias Bibliográficas

49

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INTRODUCCIÓN El salto hidráulico es un fenómeno que se presenta exclusivamente en canales, cuando un flujo de agua que viaja a régimen supercrítico, choca o alcanza a una masa de agua que fluye en régimen subcrítico; presentándose abruptamente el cambio de régimen, acompañado de una gran turbulencia, disipando energía y realizando una inclusión de aire en la masa líquida. Antes de analizar este efecto, es necesario recordar el comportamiento y las propiedades de un flujo en canales de superficie libre. Por ello, se ha creído conveniente dividir el presente trabajo en tres capítulos, dentro de los cuales el primero corresponde a este tema. El segundo capítulo de este documento se trata sobre el salto hidráulico propiamente dicho, revisando principalmente lo referente a canales de sección transversal rectangular, ya que también se intenta demostrar este fenómeno mediante un canal experimental, descrito en el tercer capítulo del presente trabajo. La importancia de esta información radica en que el salto hidráulico es una aplicación frecuente de la Ingeniería Hidráulica, ya que constituye un disipador de energía natural, además de presentar otros usos o aplicaciones en este campo.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Analizar las características del salto hidráulico en un canal rectangular y evaluar las diversas fórmulas empíricas que rigen su comportamiento.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:   

Conocer las propiedades y clasificación del flujo en canales de superficie libre. Conocer las propiedades y aplicaciones del Salto Hidráulico, principalmente aplicado a canales de sección rectangular. Analizar el comportamiento del flujo y demostrar el fenómeno del Salto Hidráulico producido en un canal experimental de sección rectangular.

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Capítulo I. INTRODUCCIÓN AL FLUJO EN CANALES

Capítulo I.

Introducción Al Flujo En Canales

4

I.1

Características Del Flujo En Canales

6

I.2

Tipos De Flujo En Canales

6

I.1.1 I.1.2 I.1.3 I.1.4

I.3

Flujo Permanente Y No Permanente Flujo uniforme y no uniforme Estados de flujo Regímenes de flujo

6 7 7 8

Geometría De Canal

9

1.3.1 Las secciones de canal 1.3.2 Elementos geométricos de un canal

10 11

I.4

Flujo Permanente Y Uniforme

12

I.5

Energía Específica

16

I.6

Fuerza Específica (Momentum)

19

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El flujo de agua en un conducto puede ser un flujo en canal abierto o flujo en tubería. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspecto muy importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubería no la tiene ya que el agua debe llenar completamente el conducto. La superficie libre está sometida a presión atmosférica, mientras que el flujo en tubería, al estar confinado en un conducto cerrado no está sometido a la presión atmosférica de manera directa, sino solo a la presión hidráulica. En la siguiente figura, la energía está representada por la línea conocida como línea de gradiente de energía o simplemente línea de energía. La pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la sección (2) está representada por hf. Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en la parte derecha. Con propósitos de simplificación se supone que el flujo es paralelo y que tiene una distribución de velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequeña. En este caso la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica.

IMAGEN 1 COMPARACIÓN ENTRE FLUJO EN TUBERÍAS Y FLUJO EN CANALES ABIERTOS1

El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales y canales de desagüe. En la mayoría de los casos, los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto. 1

EXTRAÍDO DEL LIBRO HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS, DE VEN TE CHOW, 2004.

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I.1 CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO EN CANALES Un fluido en movimiento que discurre a lo largo de un canal presenta las siguientes características:  

  

Tiene lugar cuando la superficie libre del líquido es el contorno superior. La superficie libre se mantiene a una presión constante, en general esta presión está constituida por la atmosférica. La sección del flujo, en general, no es fija y puede variar, a diferencia del flujo confinado en tuberías. Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y también por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes. Se deduce que el análisis del flujo en canales es más complejo que el flujo en tuberías. Al ser la presión constante (presión atmosférica), el flujo tiene lugar bajo la acción del peso del fluido. Ríos y canales son los casos más usuales de este tipo de flujo. Sin embargo, el flujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberías si tiene una superficie libre, y puede clasificarse como flujo en canal abierto. Mientras que en la mayoría de las tuberías la sección es circular, en los canales y ríos puede ser muy variada y de geometría compleja. Por tanto, escoger un coeficiente de rozamiento (coeficiente de fricción) es aún más difícil.

I.2 TIPOS DE FLUJO EN CANALES I.1.1

FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE

Una clasificación simplificada determina al flujo como permanente o no permanente, teniendo al tiempo como criterio.

1) FLUJO PERMANENTE. Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración.

2) FLUJO NO PERMANENTE. En este caso la profundidad no cambia con el tiempo. En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente, el nivel de flujo cambia de manera instantánea a medida que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el diseño de estructuras de control.

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES Para cualquier flujo, el caudal Q en una sección del canal se expresa por:

𝑸=𝑽∙𝑨 Donde:  

I.1.2

𝑉: Velocidad media. 𝐴: Área de la sección transversal de flujo perpendicular a la dirección de este.

FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME

Teniendo al espacio como criterio, el flujo puede ser:

1) FLUJO UNIFORME. La velocidad del fluido no cambia ni en magnitud ni en dirección y la superficie del líquido es paralela al fondo del canal. Solo ocurre cuando la sección del canal es constante.

2) FLUJO NO UNIFORME: La superficie del líquido no es paralela al fondo (también se llama variado). El cambio de profundidad puede ser brusco o suave y entonces tenemos dos subdivisiones:  

I.1.3

Flujo variado rápido (rápidamente variado) Flujo variado gradual (gradualmente variado)

ESTADOS DE FLUJO

Existe un parámetro adimensional, el número de Reynolds, muy importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. El número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.

1) FLUJO LAMINAR. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos.

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2) FLUJO TURBULENTO. El movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos,(no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. En este caso el número de Reynolds se toma como longitud característica la profundidad hidráulica media. En estas condiciones el Reynolds crítico es aproximadamente 600.

El flujo laminar raramente ocurre en casos de interés práctico: la sección tiene que ser muy pequeña, la velocidad muy pequeña o la viscosidad extremadamente alta. Es importante señalar que el número de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos.

I.1.4

REGÍMENES DE FLUJO

El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude (F), puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del salto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos. La relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitatorias determinan este parámetro adimensional:

𝑭=

𝑽 𝒈∙𝒚

Donde:  𝐹: Número de Froude  𝑉: Velocidad (media)  𝑦: Profundidad del flujo  𝑔: Aceleración de la gravedad A su vez la siguiente tabla muestra las expresiones para el número de Froude en diversas secciones transversales.

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S E C C I Ó N

Trapecial

Cualquiera

Fr

2

Parabólica Triangular

h  ax2

v

Fr

Rectangular

v g 1  3b h+zi +zd   4b h+3  zi +zd   hcosθ β 6  2b h+zi +zd b h+zi +zd 

g k D  h cosθ β

βQ2 gk D+h  A 2cosθ

24 Q2 b h  zi  z d 

g4b h  3zi  z d 3b h  zi  z d 2b h  zi  z d  h5cosθ

v g β

hcosθ

βQ2 2 3 gb h cosθ

v gh β2

v

cosθ

8βQ2 g  zi +zd  h5cosθ 2

g2 β3

hcosθ

27aQ2 32gh4cosθ

TABLA 1 EL NÚMERO DE FROUDE EN DIVERSAS SECCIONES TRANSVERSALES

A partir de este número se puede clasificar al flujo en subcrítico o supercrítico:

1) SUBCRÍTICO O TRANQUILO: Si el número de Froude es menor que 1. En este caso la velocidad del líquido es pequeña y una perturbación puede propagarse aguas arriba.

2) CRÍTICO: Si el número de Froude es igual a la unidad.

3) SUPERCRÍTICO O RÁPIDO: Si el número de Froude es mayor que 1. En este caso una perturbación no puede propagarse aguas arriba.

I.3 GEOMETRÍA DE CANAL Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo.

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1.3.1 LAS SECCIONES DE CANAL El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomada en forma perpendicular a la dirección del flujo. Una sección vertical de canal, es la sección vertical que pasa a través del punto más bajo de la sección del canal. Para canales horizontales, por consiguiente, la sección del canal es siempre una sección vertical del canal. Los canales por lo general presentan secciones muy variables. Si se trata de ríos o arroyos, estas secciones son muy irregulares, mientras que los canales construidos por el hombre son de sección geométrica conocida. El trapecio es la forma más común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad (taludes). El rectángulo y el triángulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal triangular solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. Por su parte, el círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.

IMAGEN 2 FORMAS COMUNES DE CANALES PRISMÁTICOS

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1.3.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UN CANAL Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con la amplitud en el cálculo de flujo. A continuación, se dan las definiciones de varios elementos geométricos de importancia básica:

1) TIRANTE DE AGUA O PROFUNDIDAD DE FLUJO “Y”: Es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad máxima del agua en el canal.

2) ANCHO SUPERFICIAL O ESPEJO DE AGUA “T”: Es el ancho de la superficie libre del agua.

3) TALUD “Z”: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas según la figura, se tiene:

𝒛 = 𝒄𝒕𝒈 𝜽 4) ÁREA MOJADA O ÁREA HIDRÁULICA “A”: Es la superficie ocupada por el líquido en una sección transversal normal cualquiera.

5) PERÍMETRO MOJADO “P”: Es la parte del contorno del conducto que está en contacto con el líquido.

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6) RADIO HIDRÁULICO “R”: Es la relación del área mojada con respecto a su perímetro mojado, el radio hidráulico es la dimensión característica de la sección transversal, hace las funciones del diámetro en tuberías.

𝑹=

𝑨 𝑷

7) PROFUNDIDAD HIDRÁULICA “D” O PROFUNDIDAD MEDIA “Ȳ”: Es la relación entre el área hidráulica y el espejo de agua.

𝑨 𝒚= 𝑻 8) FACTOR DE SECCIÓN PARA EL CÁLCULO DE FLUJO CRÍTICO: Es el producto del área mojada y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica

𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 = 𝑨 𝑫 = 𝑨 𝑨𝑫 La siguiente tabla muestra resumidamente los diferentes elementos geométricos en canales de diferentes secciones.

I.4 FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME Es necesario reparar en el flujo uniforme permanente, ya que es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas (línea de altura de presiones) y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes. La característica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir dy/dx = 0, o bien la profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf) es igual a la pendiente inicial (So) del canal.

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES Estas condiciones se dan comúnmente en canales largos y rectos con una pendiente, sección transversal y un revestimiento de las superficies del canal homogéneos, caso típico en canales usados para regadíos. En el diseño de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal con altura constante lo cual hace más fácil diseñar y construir. Las condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de sección transversal prismáticas, es decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el área no es uniforme tampoco lo será el flujo. La aproximación de flujo uniforme implica que la velocidad uniforme es igual a la velocidad media del flujo y que la distribución de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante. Bajo las condiciones anteriores se pueden obtener las siguientes relaciones, denominadas relaciones de Chezy–Manning, para la velocidad V y el caudal Q:

𝒌 𝟐𝟑 𝟏𝟐 𝑽 = 𝑹𝑯 𝑺𝟎 𝒏 𝟐 𝟏 𝒌 𝑸 = 𝑨𝑪 𝑹𝟑𝑯 𝑺𝟐𝟎 𝒏

Donde:  𝐾: Constante según las unidades empleadas  𝐴𝑐 : Área de la sección del canal  𝑅𝐻 : Radio hidráulico de la sección  𝑆𝑜 : Pendiente en el fondo del canal.  𝑛: Coeficiente de rugosidad de Manning

La ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente empírica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula Manning se ha hecho la más usada de todas las fórmulas de flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canal abierto. La fórmula Manning fue presentada en 1889, por el ingeniero irlandés Robert Manning, y sugerida para uso internacional por Lindquist en el Scandinavia Sectional Meeting (World Power Conference) en 1933 en Estocolmo.

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES En la Tabla 3 se observan los valores para el coeficiente de rugosidad de Manning (𝑛) donde 𝑘 vale 1.0 y 1.49 para el Sistema Internacional de Unidades (SI) y el Sistema Británico, respectivamente.

COEFICIENTE N PARA LA FÓRMULA DE MANNING CLASE

NATURALEZA DE LAS PAREDES

n

1

Canal revestido con losas de hormigón, teniendo juntas de cemento lisas y limpias, y una superficie lisa fratasada a mano y con lechada de cemento sobre la base de hormigón.

0.012

2

Canal de hormigón colocado detrás de un encofrado y alisado.

0.014

3

4

Zanja pequeña revestida de hormigón, recta y uniforme, con fondo ligeramente cóncavo, los lados y el fondo recubiertos con un depósito áspero.  Revestimiento con concreto arrojado sin tratamiento de alisado.  Superficie cubierta con algas finas y el fondo con dunas de arena arrastrada.

0.016

0.018

5

Canal de tierra excavado en arcilla limosa, con depósitos de arena limpia en el centro y barro arenoso limoso cerca de los lados.

0.018

6

Revestimiento de concreto hecho sobre roca y lava cortada, en excavación limpia, muy áspera y pozos profundos.

0.020

7

Canal de riego, recto en arena lisa y apretada fuertemente.

0.020

8

Revoque o repello en cemento, aplicado directamente a la superficie preparada del canal de tierra. Con pasto en los lugares rotos y arena suelta en el fondo.

0.022

9

Canal excavado en arcilla limo arenosa. Lecho parejo y duro.

0.024

10

Zanja revestida en ambos lados y en el fondo piedra partida acomodada en seco.

0.024

11

12

13

Canal excavado en colina, con la ladera superior cubierta de raíces de sauces y la ladera inferior con muros de hormigón bien ejecutado. Fondo cubierto con grava gruesa. Canal con fondo de guijarros, donde hay insuficiente sedimento en el agua, o velocidad muy alta que impide la formación de un lecho liso y nivelado. Canal de tierra excavado en suelo arcillo-arenoso aluvial, con depósitos de arena en el fondo y crecimiento de pastos.

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0.026

0.028

0.029

14

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14

Canal en lecho de guijarros grandes.

0.030

15

Canal natural algo irregular en sus pendientes laterales; con fondo algo uniforme, limpio y regular; en arcilla arenoso gris claro a limo gredoso de color marrón claro; con poca variación en la sección transversal.

0.035

16

Canal en roca excavado con explosivos.

0.040

17

Zanja de arcilla y greda arenosa; pendiente lateral, fondo y secciones transversales irregulares, pastos en los lados.

0.040

18

Canal dragado, pendientes laterales y fondo irregulares en arcilla negra plástica en la parte superior y en el fondo arcilla, los lados cubiertos con pequeños arbolitos y arbustos, variación pequeña y gradual en la sección transversal.

0.045

19

Canal dragado, con pendiente lateral y fondo muy irregular, en arcilla plástica de color obscuro, con crecimiento de pasto y musgo. Pequeñas variaciones en la forma de la sección transversal para la variación en tamaño.

0.050

20

Zanja en arcilla muy arenosa. Lado y fondo irregulares; con toda la sección prácticamente llena con árboles de gran tamaño. Sección transversal bastante uniforme.

0.060

21

Canal dragado en arcilla resbaladiza negra y greda arcillo-arenosa gris, lados y fondo irregular descubierto con crecimiento denso de arbustos de sauces, algunos en el fondo; el resto de las laderas cubierto con pastos y crecimiento espaciado de sauces y álamos sin follaje; algún depósito en el fondo.

0.080

22

Igual que (21) pero con mucho follaje.

0.110

23

Canales naturales en crecida en arena fina media a arcilla fina, sin pendientes laterales; fondo adecuadamente parejo y regular con ocasionales hoyas planas; variación en profundidad; maderas prácticamente vírgenes, muy poco crecimiento inferior excepto manchas densas ocasionales de ramaje y árboles pequeños, algunos troncos y árboles caídos muertos.

0.125

24

Río natural en suelo de arcilla arenosa. Curso muy sinuoso, pendiente lateral irregular y fondo desparejo. Muchas raíces árboles y ramas, grandes troncos y otros residuos sobre el fondo. Hay árboles cayendo continuamente en el canal debido a la erosión de las márgenes.

0.150

TABLA 2 COEFICIENTE N PARA LA FÓRMULA DE MANNING2

2

EXTRAÍDO DE HIDRÁULICA DE LOS CANALES ABIERTOS, DE VEN TE CHOW.

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES El coeficiente de Manning (n) tiene valores muy variables, dependiendo del material de la superficie del canal en contacto con el fluido; siendo más alto cuanta más rugosidad presenta la superficie. En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la superficie del canal, y por lo tanto el coeficiente de Manning, varia a lo largo del perímetro mojado de este. Este es el caso, por ejemplo, de canales que tienen paredes de concreto armado y con un fondo de piedra, el caso de ríos en épocas de bajo flujo la superficie es completamente de piedras y en épocas de crecidas parte del rió fluye por la ladera del rió, compuesto generalmente por piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo tanto, existirla una rugosidad efectiva que debe ser una combinación de las distintas rugosidades existentes. Una forma de solucionar este tipo de problemas es dividir el canal tantas secciones como tipos de materiales de pared existan y analizar cada división en forma aislada. Cada una de las secciones tendría su propio perímetro mojado Pi, un área Ai y coeficiente de Manning ni. Los Pi no deben incluir los límites imaginarios entre las distintas secciones generadas al dividir la superficie original. Este método también es conocido como “Método de superposición para perímetros no uniformes”.

I.5 ENERGÍA ESPECÍFICA La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de la velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia escogido arbitrariamente. La energía específica en un determinado punto se expresa de la siguiente manera:

𝑽𝟐 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 = 𝒚+∝ +𝒛 𝟐𝒈 Donde y es el tirante, α el coeficiente de Coriolis (el cual generalmente se considera igual a la unidad), V la velocidad media de la corriente en la sección considerada, z la elevación del fondo con respecto a un plano de referencia. Si se toma como plano referencial al fondo del canal (𝑧 = 0) la energía se denomina específica (E). Donde y es el tirante, α el coeficiente de Coriolis (el cual generalmente se considera igual a la unidad), V la velocidad media de la corriente en la sección considerada, z la elevación del fondo con respecto a un plano de referencia. Si se toma como plano referencial al fondo del canal (𝑧 = 0) la energía se denomina específica (E).

𝑽𝟐 𝑬=𝒚+ 𝟐𝒈

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES En función del caudal se tiene:

𝑸𝟐 𝑬=𝒚+ 𝟐𝒈𝑨𝟐 La energía específica es entonces la suma del tirante y la energía de velocidad. Como se refiere al fondo, esta energía es variable si el tirante asciende o desciende. Para una mejor interpretación, puede revisarse la siguiente imagen. Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía especifica es función únicamente del tirante.

𝑸𝟐 𝑺𝒊 𝒚 → 𝟎 ⇒ 𝑨 = 𝟎. 𝑳𝒖𝒆𝒈𝒐: → 𝟎, 𝑬 → ∞ 𝟐𝒈𝑨𝟐 𝑸𝟐 𝑺𝒊 𝒚 → ∞ ⇒ 𝑨 = ∞. 𝑳𝒖𝒆𝒈𝒐: → ∞, 𝑬 → ∞ 𝟐𝒈𝑨𝟐

Graficando la última ecuación para un caudal constante, se obtiene una curva de dos ramas, lo cual se puede apreciar del siguiente análisis:

IMAGEN 3 CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

Las asíntotas de la ecuación de la energía específica son:

𝑬−𝒚=𝟎

𝑬=𝟎

IMAGEN 4 GRÁFICO DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA A GASTO CONSTANTE (CURVA E-Y)3

Donde:  𝑦1 e 𝑦2 son tirantes alternos   

𝑉12 2𝑔 𝑉12 2𝑔

𝑉2

2 > 2𝑔 (Flujo supercrítico)

<

𝑉22 2𝑔

(Flujo subcrítico)

𝐹 > 1 (𝑦1 < 𝑦𝑐 ) 𝐹 < 1 (𝑦2 > 𝑦𝑐 )

Si 𝐸 < 𝐸𝑚í𝑛 no hay flujo posible del gasto Q.

3

EXTRAÍDO DE HIDRÁULICA DE TUBERÍAS CANALES DE ARTURO ROCHA, DONDE SE DENOMINA AL FLUJO SUBCRÍTICO COMO “RÍO” Y AL RÉGIMEN SUPERCRÍTICO COMO “TORRENTE”.

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I.6 FUERZA ESPECÍFICA (MOMENTUM) Según la segunda Ley del movimiento de Newton dice que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual a la resultante de las fuerzas exteriores.

IMAGEN 5 GRÁFICA PARA LA DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA FUERZA ESPECÍFICA

Se considera un canal con un flujo permanente y un volumen de control limitado por las secciones transversales (1) y (2). Tal como se muestra en la figura anterior. Aplicando el teorema de cantidad de movimiento (segunda ley del movimiento de Newton) a este volumen de control, obteniendo:

𝝆𝑸 𝜷𝟏 𝑽𝟏 − 𝜷𝟐 𝑽𝟐 = 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 + 𝑾𝒔𝒆𝒏𝜽 − 𝑭𝒇

Donde:           

𝜌: densidad del fluido 𝑄: gasto 𝛽: coeficiente de Boussinesq 𝑉: velocidad media 𝑃: fuerza hidrostática 𝑊: peso 𝐹𝑓 : fuerza debido a la fricción 𝜃: ángulo correspondiente a la pendiente del canal 𝐿: longitud 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃: componente del peso en la dirección del escurrimiento 𝑦: tirante

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES Considerando 𝛽1 = 𝛽2 = 1 , y 𝑃 = 𝛾𝑦̅𝐴 , donde 𝑦̅ es la profundidad del centro de gravedad; se llega a:

𝑸𝟐 𝑸𝟐 + 𝒚𝟏 𝑨𝟏 = + 𝒚𝟐 𝑨𝟐 𝒈𝑨𝟏 𝒈𝑨𝟐 Y como ambos miembros son constantes se determina lo siguiente:

𝑸𝟐 + 𝒚𝑨 = 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒂 𝒈𝑨 A continuación se muestra el diagrama de Fuerza Específica vs. Tirante para los regímenes río y torrente (flujo subcrítico y flujo supercrítico).

IMAGEN 6 FUERZA ESPECÍFICA

Se observa que para una determinada fuerza específica existen dos tirantes posibles y1 e y2. Ambos corresponden a una misma fuerza específica y se denominan conjugados. El mínimo de la fuerza específica resulta:

𝟐

𝝏(𝑭.𝑬.) 𝒚𝑨 𝑸 𝝏𝑨 𝝏(̅̅̅ =− . + =𝟎 𝟐 𝝏𝒚 𝝏𝒚 𝝏𝒚 𝒈.𝑨 Y luego de un desarrollo matemático se obtiene finalmente lo siguiente:

𝟐

𝑽 =𝒅 𝟐𝒈 𝟐 MECÁNICA DE FLUIDOS II | USAT 2015 I

20

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

Capítulo II. SALTO HIDRÁULICO

Capítulo II.

Salto Hidráulico

21

II.1

Definición De Salto Hidráulico

22

II.2

Origen Del Salto Hidráulico

22

II.3

Características Del Salto Hidráulico

24

II.4

Salto Hidráulico En Un Canal De Sección Rectangular

25

Tipos De Salto Hidráulico

28

II.5

Para F de 1 a 1.7 Para F de 1.7 a 2.5 Para F de 2.5 a 4.5 Para F de 4.5 a 9 Para F de 9 en adelante

II.6 II.6.1 II.6.2 II.6.3 II.6.4 II.6.5 II.6.6

II.7

28 28 28 28 28

Características Del Salto Hidráulico

29

Pérdida de energía Eficiencia Altura del salto Longitud del salto Oleaje Momentum (Fuerza Específica)

29 30 30 30 31 32

Importancia Del Salto Hidráulico

32

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21

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

II.1 DEFINICIÓN DE SALTO HIDRÁULICO Se conoce como Salto Hidráulico al fenómeno local que consiste en la súbita elevación de la superficie del agua (aumento del tirante) produciendo la transición brusca de un flujo supercrítico a un régimen subcrítico. Es decir, en el salto hidráulico, el tirante cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a este, en un corto tramo.

II.2 ORIGEN DEL SALTO HIDRÁULICO El salto hidráulico se presenta en el flujo rápidamente variado, y va siempre acompañado por una pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. La ocurrencia de un salto hidráulico está determinada por las condiciones del flujo aguas arriba y aguas abajo del salto. Como se puede apreciar en la Fig. 1, el flujo supercrítico se presenta aguas arriba y subcrítico aguas abajo; la transición se logra a través del salto hidráulico.

IMAGEN 7 SALTO HIDRÁULICO (TRANSICIÓN ENTRE RÉGIMEN SUPERCRÍTICO Y SUBCRÍTICO)

Generalmente, el salto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo, que frene el flujo supercrítico obligándolo a pasar a subcrítico; o un cambio brusco de pendiente. Por ejemplo, al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc.; como se puede observar en las siguientes imágenes.

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22

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

IMAGEN 8 VERTEDERO EN DEMASÍA

IMAGEN 9 RÁPIDA (ORIGINADO POR UN CAMBIO BRUSCO DE PENDIENTE)

IMAGEN 10 COMPUERTA CON DESCARGA POR EL FONDO

El Salto Hidráulico producido por obstáculos recibe el nombre de salto hidráulico forzado, mientras que el producido solamente por las condiciones del canal se denomina salto hidráulico simple. En ambos casos, la existencia de corrientes secundarias en las cresta del salto, que en los casos más violentes produce mezcla de aire en la corriente, produce pérdidas de energía cuyo cálculo resulta muy complicado. En consecuencia, la ecuación de la Energía resulta impráctica para el análisis, teniendo que recurrir al uso de la ecuación de Impulso y Cantidad de Movimiento.

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23

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

II.3 CARACTERÍSTICAS DEL SALTO HIDRÁULICO En un salto hidráulico como el que se muestra en la siguiente imagen (Fig. 5), se pueden realizar las siguientes observaciones:

IMAGEN 11 ELEMENTOS DEL SALTO HIDRÁULICO4

Antes del salto hidráulico, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en energía potencial (que viene a ser el incremento del tirante); siendo esta la que predomina, después de efectuado el fenómeno. En la Imagen 7, las secciones (1) y (2) marcan esquemáticamente el principio y el final del salto. Los tirantes y1 y y2 con que escurre el agua antes y después del mismo se llaman tirantes conjugados. Donde: y2 = tirante conjugado mayor y1 = tirante conjugado menor La diferencia de estos tirantes (y2 – y1) es la altura del resalto y L su longitud; existen muchos criterios para encontrar este último valor. E1 es la energía específica antes del salto y E2 la que posee la corriente después de él. Se observa que en (2) la energía específica es menor que en (1) debido a las fuertes pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona. Esta pérdida de energía se representa como: E1 – E2. 4

ADAPTADO DE HIDRÁULICA DE CANALES DE ARTURO ROCHA

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24

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES Como ya se mencionó, para que el salto hidráulico realmente se produzca, es necesario que los dos tirantes conjugados que lo acompañan (menor y mayor), sean diferentes del crítico. Además, el salto debe ser estable, con lo cual las fuerzas que lo acompañan deben estar en equilibrio y debe conservarse el momentum de una sección a otra (también conocida como fuerza específica). La función momentum depende únicamente de la sección del canal, del tirante y del gasto, por lo que, existen ecuaciones y procedimientos específicos de solución al problema del salto hidráulico para cada tipo de sección de canal, las cuales se desarrollarán a continuación.

II.4 SALTO

HIDRÁULICO EN UN CANAL DE SECCIÓN

RECTANGULAR Para el análisis específico de un canal rectangular, se debe comenzar por el análisis de la fuerza específica (también llamada Momentum), que viene dada por la segunda Ley de movimiento de Newton. Como ya se explicó, del análisis del momentum resulta la expresión:

𝑽𝟐 𝒅 = 𝟐𝒈 𝟐 Efectuando los reemplazos en función de lo siguiente para el caso de un canal rectangular:

𝑸 = 𝒃𝒒 𝑨𝟏 = 𝒃𝒚𝟏 𝑨𝟐 = 𝒃𝒚𝟐 𝒚𝟏 𝒚𝟏 = 𝟐 𝒚𝟐 =

𝒚𝟐 𝟐

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25

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

Donde b es el ancho del canal y q el canal unitario.

𝒒𝟐 𝟏 = 𝒚𝟏 𝒚𝟐 (𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 ) 𝒈 𝟐

Dado que está determinado que en un canal rectangular el tirante crítico es: 𝟑

𝒚𝒄 =

𝒒𝟐 𝒈

Resulta que:

𝒚𝒄 𝟑 = Dividiendo la expresión

𝑞2 𝑔

𝟏 𝒚 𝒚 (𝒚 + 𝒚𝟐 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 1 2

= 𝑦1 𝑦2 (𝑦1 + 𝑦2 ) , entre 𝑦𝑐 3 , y luego de algunas

sustituciones se llega a:

𝒚𝟐 𝒚𝟐 𝑽𝟏 𝟐 = (𝟏 + ) 𝒈𝒚𝟏 𝟐𝒚𝟏 𝒚𝟏 Reemplazando por el número de Froude (F), se llega a lo siguiente:

𝑭𝟐𝟏 =

𝒚𝟐 𝒚𝟐 (𝟏 + ) 𝟐𝒚𝟏 𝒚𝟏

Y resolviendo se obtiene:

𝒚𝟐 𝟏 = 𝒚𝟏 𝟐

𝟏 + 𝟖𝑭𝟐𝟏 − 𝟏

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26

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

Para un flujo supercrítico en un canal horizontal rectangular, la energía del flujo se disipa progresivamente a través de la resistencia causada por la fricción a lo largo de las paredes y del fondo del canal, resultando una disminución de velocidad y un aumento de la profundidad en la dirección del flujo. Un salto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude (F) del flujo, la profundidad (y1) y una profundidad aguas abajo (y2) satisfacen la ecuación anterior. La ecuación de un salto hidráulico en un canal rectangular. La relación entre los tirantes conjugados es función exclusivas por el número de Froude incidente. Basta con tener el mismo número de Froude en el modelo y en el prototipo para que, si es que hay suficiente turbulencia en el modelo, haya similitud. El resumen de las funciones para el resalto hidráulico se muestra en la siguiente tabla, la cual no solo muestra el salto hidráulico para un canal sección rectangular, sino también para otras diversas secciones. TRAPECIAL SIMÉTRICA

CUALQUIERA

RECTANGULAR

TRIANGULAR

PARABÓLICA

SIMÉTRICA

SECCIÓN

h  ax2 v

v

F

F

6 Q2 b y  2z g3b y  2z2b y  3zb y  z y5

βQ2

2

gk D  y A

D y

g 1 3b y  2z 2b y  3z  y β 6 b y  z b y  2z 

g k D  y  β



c

2

 y c,β  A c2

βQ gk

2

 3b y

c,β

5 +2z  2b y c,β +3z b y c,β +z  y c,β

b y c,β +2z

ω  f F

2 β,i



 3b y i ω  2z 3  Fβ,i2   1 ω . 3b y i  2z   ω2  b yi ω  z  b y i  2z 

 2b yi  3z   b yi  z   b y i ω  z 

2 ω  f Fβ,s 

 3bω y s  2z  2 Fβ,s   ω3  . 3b y s  2z    bω y s  z  b y s  2z 

=

6βQ2 g

ω2 

ω3  2b y s  3z    b y s  z  ω2   bω y s  z  

y c, 

v gy β2

βQ 2 gb 2 y 3

2 Q 2 gz 2 y 5



βQ b 3 g

2

1 ω   1  8F2,i  1  2

1 1  ω 2



v

v g y β



2 1 8Fβ,s 1

y c,

2Q2 5 gz 2





ω2 ω3  1 3 2  F,i 2 ω2  1

g2 y β3

27 aQ 2 32gy 4

y c,  2 4 27aQ 32g

ω

3

2

ω  1 5

2

3

no requiere simetría transversal

ω 2 1 5  Fβ,i2 3

ω3  1 3 2  Fβ,s ω  ω2  1 2

ω 2 1

3

5

ω

5

no requiere simetría transversal

2

3

2

5 2  Fβ,s 3

TABLA 3 LA FUNCIÓN RESALTO HIDRÁULICO PARA ALGUNAS SECCIONES TRANSVERSALES EN CANALES HORIZONTALES 5

 ES LA FUNCIÓN DEL RESALTO HIDRÁULICO (LA RELACIÓN ENTRE LAS PROFUNDIDADES SECUENTE E INICIAL DEL RESALTO HIDRÁULICO, Y2 E Y1). 5

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ω  1

27

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

II.5 TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO Los resaltos hidráulicos han sido clasificados por el personal de Bureau of Reclamation, de los estados unidos, desde el punto de vista de la energía disipada en función del número de Froude (F); dicha clasificación es la siguiente:

PARA F DE 1 A 1.7 Solo hay una pequeña diferencia entre las profundidades conjugadas (las que existen antes y después del resalto). Se denominan ondas estacionarias.

PARA F DE 1.7 A 2.5 La superficie del agua es tranquila, la velocidad es uniforme y la pérdida de energía es baja. Se denomina pre-resalto.

PARA F DE 2.5 A 4.5 Ocurre un chorro oscilante entre el fondo y la superficie libre. Cada oscilación produce una onda de periodo irregular la cual puede viajar grandes trayectorias antes de decaer, pudiendo producir grandes daños en el canal, especialmente si no es revestido. Se denomina resalto oscilante.

PARA F DE 4.5 A 9 Se tiene un intervalo de resaltos adecuados. El resalto está equilibrado y su acción es la deseada, siendo la disipación de energía de 45% al 70%. Se denomina resalto estable.

PARA F DE 9 EN ADELANTE Se generan olas intermitentes, que se desplazan hacia aguas abajo originando una superficie bastante alterada. La disipación de energía puede llegar al 80%. Se denomina resalto fuerte.

TABLA 4 TIPO DE SALTO

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

IMAGEN 12 TIPOS DE SALTO HIDRÁULICO

II.6 CARACTERÍSTICAS DEL SALTO HIDRÁULICO Las principales características de los saltos hidráulicos en canales rectangulares horizontales son:

II.6.1

PÉRDIDA DE ENERGÍA

La pérdida de energía en el salto es igual a la diferencia en energía específica antes y después del salto. Se puede mostrar que la pérdida es:

𝑽𝟐𝟏 𝑽𝟐𝟐 𝜹𝑬 = 𝑬𝟏 − 𝑬𝟐 = + 𝒚𝟏 − − 𝒚𝟐 𝟐𝒈 𝟐𝒈 𝒚 𝟐 − 𝒚𝟏 𝜹𝑬 = 𝑬𝟏 − 𝑬𝟐 = 𝟒. 𝒚𝟏 . 𝒚𝟐

La relación

𝟑

se conoce como pérdida relativa.

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

II.6.2

EFICIENCIA

La relación de la energía específica después del salto a aquella antes del salto se define como eficiencia del salto. Se puede mostrar que la eficiencia del salto es:

𝟑⁄ 𝟐

𝟐

𝟖𝑭𝟏 + 𝟏 − 𝟒𝑭𝟏 𝟐 + 𝟏 𝑬𝟏 = 𝑬𝟐 𝟖𝑭𝟏 𝟐 𝟐 + 𝑭𝟏 𝟐 Esta ecuación indica que la eficiencia de un salto es una función adimensional, dependiendo solamente del número de Froude del flujo antes del salto.

II.6.3

ALTURA DEL SALTO

La altura del salto se define como la diferencia entre los tirantes después y antes del salto.

𝒉 𝒊 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 Se demuestra que:

𝒉𝒊 = 𝑬𝟏

II.6.4

𝟏 + 𝟖𝑭𝟐𝟏 − 𝟑 𝑭𝟐𝟏 + 𝟐

LONGITUD DEL SALTO

La longitud del salto depende de muchos factores (pendiente del canal, número de Froude, etc.). Aproximadamente se tiene que:

𝑳 = 𝟔. 𝟗(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

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30

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

En algunos casos para fijar el salto y disminuir su longitud se colocan dados o bloques.

Cabe resaltar que esta es sólo una de las fórmulas para obtener la longitud, ya que existen diversos métodos según cada lugar de ensayo. (Ver Tabla 6)

Valor de L

Referencia

𝟗. 𝟕𝟓 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)𝟏.𝟎𝟏

USBR – 1 (EE.UU.)

𝒚𝟐 𝟑. 𝟒𝟗𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑𝑭𝒓𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟔 𝑭𝒓𝟐𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟒𝟏 𝑭𝒓𝟑𝟏

USBR – 2 (EE.UU.)

𝟔 (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

Smetana (Rep. Checa)

𝟓. 𝟗 𝒚𝟏 𝑭𝒓𝟏

Safranez (Alemania)

𝟖. 𝟑 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)

Einwachter (Alemania) 𝒚𝟐 𝒚𝟏

Wóycicki (Polonia)

𝟏𝟎. 𝟑 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)𝟎.𝟖𝟏

Chertusov (Rusia)

𝟏𝟎. 𝟔(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

Sieñchin

(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 ) 𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟓

TABLA 5 VALORES DE L

II.6.5

OLEAJE

En un salto hidráulico se producen ondas que se propagan hacia aguas abajo. Sus alturas y periodos dependen del número de Froude incidente. Se designa como HS a la altura significativa (promedio del tercio superior). Lopardo y Vernet han encontrado que:

𝑯𝑺 𝒚𝟏

𝟏

= (𝑭𝟏 − 𝟏) , 𝑭𝟏 ≤ 𝟕 𝟔

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31

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

II.6.6

MOMENTUM (FUERZA ESPECÍFICA)

El salto debe ser estable, con lo cual las fuerzas que lo acompañan deben estar en equilibrio y debe conservarse el momentum de una sección a otra (también conocida como Fuerza Específica). La función momentum depende únicamente de la sección del canal, del tirante y del gasto, por lo que, existen ecuaciones y procedimientos específicos de solución al problema del salto hidráulico para cada tipo de sección de canal. La fuerza específica quedará resumida por la siguiente expresión:

𝑸𝟐 𝑭𝒆 = 𝒚𝒊 𝑨 + 𝒈𝑨𝒊 Siendo 𝑦̅𝑖 =

𝑦𝑖 2

Cumpliéndose, que los momentums en cada flujo (Supercrítico y Subcrítico) sean iguales. Igualando las fuerzas en los flujos, obtenemos el siguiente resultado:

𝟏 𝒚𝒊 = 𝒚𝒋 𝟐

𝟏 + 𝟖 𝑭𝒓𝒋 𝟐 − 𝟏

II.7 IMPORTANCIA DEL SALTO HIDRÁULICO En el campo de flujo de canales abiertos, el salto hidráulico suele tener muchas aplicaciones entre las que destaca su mérito como disipador natural de energía. Entre otras aplicaciones importantes del salto hidráulico se incluyen las siguientes:

1. La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos y otras estructuras hidráulicas. 2. El mantenimiento de altos niveles de agua en canales que se utilizan en canales de riego o para propósitos de distribución. 3. Incremento del gasto (caudal) descargado por una compuerta deslizante, al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ello la descarga. 4. La reducción de la elevada presión bajo las estructuras, mediante la elevación del tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura. 5. Mezclado eficiente de fluidos o sustancias químicas usadas para el tratamiento o purificación de agua, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno. 6. Remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares.

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32

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

Capítulo III. APLICACIÓN

DEL SALTO HIDRÁULICO EN UN CANAL EXPERIMENTAL RECTANGULAR

Capítulo III.

Aplicación Del Salto Hidráulico En Un Canal Experimental Rectangular

33

III.1

Descripción Del Ensayo

34

III.2

Datos obtenidos

35

III.3

Memoria De Cálculo

37

III.3.1 III.3.2 III.3.3 III.3.4 III.3.5 III.3.6

Tirante crítico Área Velocidad Número de Froude Longitud de salto Pérdida de energía

37 38 39 40 41 42

III.4

Resumen de Resultados

43

III.5

Análisis Teórico y Práctico

44

III.5.1 III.5.2

III.6

Tirante Conjugado Momentum

44 45

Conclusiones Del Ensayo

47

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33

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

III.1

DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO

El ensayo se realizó en un laboratorio especializado en hidráulica; en este encontramos una unidad de demostración de salto hidráulico, del cual obtuvimos datos necesarios para interpretar, demostrar y aplicar lo antes descrito en este informe. Dicha unidad cuenta con dimensiones de 1.4, 15 y 60 cm de base, altura y largo respectivamente, tal como se muestra en la imagen 13.

IMAGEN 13 DIMENSIONES DE LA UNIDAD DE DEMOSTRACIÓN UTILIZADA

Se hizo, además, el ensayo de salto hidráulico en dos casos distintos, utilizando el mismo canal; los cuales podemos observar en las imágenes 14 y 15 y han sido explicados a lo largo de este informe.

IMAGEN 14 PRIMER CASO ENSAYADO (VERTEDERO EN DEMASÍA)

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SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

IMAGEN 15 SEGUNDO CASO ENSAYADO (CAMBIO BRUSCO DE PENDIENTE)

III.2

DATOS OBTENIDOS

Se procedió a obtener los datos necesarios de los ensayos realizados

 TIRANTE SUPERCRÍTICO Se realizó tomando la medida con una regla graduada al centímetro en el lugar donde se presentaba el flujo supercrítico.

 TIRANTE SUBCRÍTICO Al igual que el tirante supercrítico, el tirante en donde se presenta el flujo subcrítico se midió con una regla graduada al centímetro.

 LONGITUD DE SALTO La longitud de Salto, como bien sabemos, podemos hallarlo mediante ciertas fórmulas antes mencionadas; sin embargo, medimos este para hacer una comparación con los resultados obtenidos teóricamente.

 CAUDAL El caudal fue medido gracias a un cronómetro y una probeta de 1 litro de capacidad; obtuvimos 5 resultados, los cuales fueron promediados luego.

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Litros

Primer Ensayo

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5

1 1 1 1 1

Segundo Ensayo

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5

0.585 0.572 0.6 0.52 0.565

𝐦𝟑

T (s)

0.001 7.84 0.001 7.75 0.001 7.63 0.001 4.85 0.001 7.55 Caudal Promedio 0.000585 4.02 0.000572 4.04 0.0006 4.76 0.00052 4.05 0.000565 4.29 Caudal Promedio

𝟑

Q (𝐦 ⁄𝐬) 0.00012755 0.00012903 0.00013106 0.00020619 0.00013245 0.00014526 0.00014552 0.00014158 0.00012605 0.0001284 0.0001317 0.00013465

TABLA 6 CAUDALES CALCULADOS

Primer Ensayo

Segundo Ensayo

y1 y2 L Q (m3/s) y1 y2 L Q (m3/s)

cm 0.6 3.8 7.5

m 0.006 0.038 0.075 0.000145 1 0.01 3.75 0.0375 8 0.08 0.000135

TABLA 7 RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS

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36

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

III.3

MEMORIA DE CÁLCULO

Una vez determinado el gasto que fluye a través del canal, se procede a calcular las diferentes características del salto hidráulico, empleando unidades del Sistema Internacional.

III.3.1 TIRANTE CRÍTICO

PRIMER ENSAYO:

𝑸² 𝑨³ = 𝒈 𝑻 (0.000145)² (0.014𝑌𝐶 )³ = 9.81 0.014 (0.000145)2 = 𝑌𝐶3 9.81(0.014)2 𝒀𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟐 𝒎

SEGUNDO ENSAYO:

𝑸² 𝑨³ = 𝒈 𝑻 (0.000135)² (0.014𝑌𝐶 )³ = 9.81 0.014 (0.000135)2 = 𝑌𝐶3 9.81(0.014)2 𝒀𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏 𝒎

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37

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

III.3.2 ÁREA

PRIMER ENSAYO: 𝑨𝟏 = 𝒃. 𝒚𝟏 𝐴1 = (0.014)(0.006) 𝑨𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖𝟒 𝒎𝟐

𝑨𝟐 = 𝒃. 𝒚𝟐 𝐴2 = (0.014)(0.038) 𝑨𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟑𝟐 𝒎𝟐

SEGUNDO ENSAYO: 𝑨𝟏 = 𝒃. 𝒚𝟏 𝐴1 = (0.014)(0.01) 𝑨𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟒 𝒎𝟐

𝑨𝟐 = 𝒃. 𝒚𝟐 𝐴2 = (0.014)(0.0375) 𝑨𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟐𝟓 𝒎𝟐

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38

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

III.3.3 VELOCIDAD

PRIMER ENSAYO: 𝑽𝟏 = 𝑉1 =

𝑸 𝑨𝟏

0.000145 0.000084

𝑽𝟏 = 𝟏. 𝟕𝟐𝟔 𝒎⁄𝒔

𝑽𝟐 = 𝑉2 =

𝑸 𝑨𝟐

0.000145 0.000532

𝑽𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟑 𝒎⁄𝒔

SEGUNDO ENSAYO: 𝑽𝟏 = 𝑉1 =

𝑸 𝑨𝟏

0.000135 0.00014

𝑽𝟏 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟒 𝒎⁄𝒔

𝑽𝟐 = 𝑉2 =

𝑸 𝑨𝟐

0.000135 0.000525

𝑽𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟕 𝒎⁄𝒔

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39

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

III.3.4 NÚMERO DE

FROUDE

PRIMER ENSAYO: 𝑽𝟏

𝑭𝟏 =

𝑨 𝒈 𝑻𝟏 1.726

𝐹1 = 9.81

0.014(0.006) 0.014

𝑭𝟏 = 𝟕. 𝟏𝟏𝟒 > 𝟏 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 Tipo de Salto Regular

0.273

𝐹1 = 9.81

0.014(0.038) 0.014

𝑭𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟕 < 𝟏 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐

SEGUNDO ENSAYO: 0.964

𝐹1 = 9.81

0.014(0.01) 0.014

𝑭𝟏 = 𝟑. 𝟎𝟕𝟖 > 𝟏 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 Tipo de Salto Oscilatorio

0.257

𝐹1 = 9.81

0.014(0.0375) 0.014

𝑭𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟒 < 𝟏 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐

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40

SALTO HIDRÁULICO | HIDRÁULICA DE CANALES

III.3.5 LONGITUD DE SALTO

PRIMER ENSAYO: Valores teóricos Referencia

Valor de L

Resultados (m)

USBR – 1 (EE.UU.)

𝟗. 𝟕𝟓 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)𝟏.𝟎𝟏

0.3642

USBR – 2 (EE.UU.)

𝒚𝟐 𝟑. 𝟒𝟗𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑𝑭𝒓𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟔 𝑭𝒓𝟐𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟒𝟏 𝑭𝒓𝟑𝟏

0.2343

Smetana (Rep. Checa)

𝟔 (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

0.1920

Safranez (Alemania)

𝟓. 𝟗 𝒚𝟏 𝑭𝒓𝟏

0.2518

Einwachter (Alemania)

𝟖. 𝟑 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)

0.3045 𝒚𝟐 𝒚𝟏

0.2459

Chertusov (Rusia)

𝟏𝟎. 𝟑 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)𝟎.𝟖𝟏

0.2679

Sieñchin

𝟏𝟎. 𝟔(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

0.3392

Wóycicki (Polonia)

(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 ) 𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟓

Valor práctico 𝑳 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟓 𝒎

SEGUNDO ENSAYO: Valores teóricos Referencia

Valor de L

Resultados (m)

USBR – 1 (EE.UU.)

𝟗. 𝟕𝟓 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)𝟏.𝟎𝟏

0.2041

USBR – 2 (EE.UU.)

𝒚𝟐 𝟑. 𝟒𝟗𝟏 + 𝟎. 𝟕𝟑𝑭𝒓𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟔 𝑭𝒓𝟐𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟒𝟏 𝑭𝒓𝟑𝟏

0.1954

Smetana (Rep. Checa)

𝟔 (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

0.165

Safranez (Alemania)

𝟓. 𝟗 𝒚𝟏 𝑭𝒓𝟏

0.1816

Einwachter (Alemania)

𝟖. 𝟑 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)

0.1725 𝒚𝟐 𝒚𝟏

0.2148

Chertusov (Rusia)

𝟏𝟎. 𝟑 𝒚𝟏 (𝑭𝒓𝟏 − 𝟏)𝟎.𝟖𝟏

0.1863

Sieñchin

𝟏𝟎. 𝟔(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 )

0.2915

Wóycicki (Polonia)

(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 ) 𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟓

Valor práctico 𝑳 = 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎

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III.3.6 PÉRDIDA DE ENERGÍA

PRIMER ENSAYO:

𝛿𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 =

𝛿𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 =

𝑉12 𝑉22 + 𝑦1 − − 𝑦2 2𝑔 2𝑔

1.7262 − 0.2732 + 0.006 − 0.038 2 ∗ 9.81 𝜹𝑬 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟔 𝐦

SEGUNDO ENSAYO:

𝛿𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 =

𝛿𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 =

𝑉12 𝑉22 + 𝑦1 − − 𝑦2 2𝑔 2𝑔

0.9642 − 0.2572 + 0.01 − 0.0375 2 ∗ 9.81 𝜹𝑬 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔 𝐦

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III.4

RESUMEN DE RESULTADOS

A continuación presentaremos los resultados obtenidos de analizar los datos que nos otorgó el ensayo:

Primer Ensayo

Segundo Ensayo

yc

m

0.022

0.021

y1

m

0.006

0.01

y2

m

0.038

0.0375

L

m

0.075

0.08

b

m

0.014

0.014

A1

m2

0.000084

0.00014

A2

m2

0.000532

0.000525

V1

m/s

1.726

0.964

V2

m/s

0.273

0.257

Q

m3/s

0.000145 7.114 (Salto Regular) 0.447

0.000135 3.078 (Salto Oscilatorio) 0.424

m

0.116

0.016

Fr1 Fr2 δE

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III.5

ANÁLISIS TEÓRICO Y PRÁCTICO

III.5.1 TIRANTE

CONJUGADO

PRIMER ENSAYO: 𝒚𝟐 =

𝑦2 =

𝟏 𝒚 𝟐 𝟏

𝟏 + 𝟖𝑭𝒓𝟐𝟏 − 𝟏

1 (0.006) ( 1 + 8(7.114)2 − 1) 2 𝒚𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕 𝒎

SEGUNDO ENSAYO: 𝒚𝟐 =

𝑦2 =

𝟏 𝒚 𝟐 𝟏

𝟏 + 𝟖𝑭𝒓𝟐𝟏 − 𝟏

1 (0.01) ( 1 + 8(3.078)2 − 1) 2 𝒚𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟖 𝒎

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III.5.2 MOMENTUM

PRIMER ENSAYO: 𝑭𝒆𝟏 =

𝐹𝑒1 =

𝒚𝟏 𝑨𝟏 𝑸𝟐 + 𝟐 𝒈 𝑨𝟏

(0.006)(0.000084) 0.0001452 + 2 (9.81) (0.000084) 𝑭𝒆𝟏 = 𝟐. 𝟓𝟕𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟓

Práctico:

𝐹𝑒1 =

𝑭𝒆𝟐 =

𝒚𝟐 𝑨𝟐 𝟐

+

𝑸𝟐 𝒈 𝑨𝟐

(0.038)(0.000532) + 0.0001452 2 (9.81) (0.000532) 𝑭𝒆𝟏 = 𝟏. 𝟒𝟏𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟓

Teórico:

𝐹𝑒1 =

𝑭𝒆𝟐 =

𝒚𝟐 𝑨𝟐 𝟐

+

𝑸𝟐 𝒈 𝑨𝟐

(0.057)(0.000532) 0.0001452 + 2 (9.81) (0.000532) 𝑭𝒆𝟏 = 𝟏. 𝟗𝟏𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟓

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SEGUNDO ENSAYO: 𝑭𝒆𝟏 =

𝐹𝑒1 =

𝒚𝟏 𝑨𝟏 𝑸𝟐 + 𝟐 𝒈 𝑨𝟏

(0.01)(0.00014) 0.0001352 + 2 (9.81) (0.00014) 𝑭𝒆𝟏 = 𝟏. 𝟑𝟗𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟓

Práctico:

𝐹𝑒1 =

𝑭𝒆𝟐 =

𝒚𝟐 𝑨𝟐 𝟐

+

𝑸𝟐 𝒈 𝑨𝟐

(0.0375)(0.000525) 0.0001352 + 2 (9.81) (0.000525) 𝑭𝒆𝟏 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟖 𝒙 𝟏𝟎−𝟓

Teórico:

𝐹𝑒1 =

𝑭𝒆𝟐 =

𝒚𝟐 𝑨𝟐 𝟐

+

𝑸𝟐 𝒈 𝑨𝟐

(0.038)(0.000525) 0.0001352 + 2 (9.81) (0.000525) 𝑭𝒆𝟏 = 𝟏. 𝟑𝟓𝟏 𝒙 𝟏𝟎−𝟓

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III.6

CONCLUSIONES DEL ENSAYO

En el primer ensayo, observamos que al analizar los resultados prácticos con los teóricos, estos no coinciden; a comparación con el segundo ensayo. Esto se da por dos factores; error en la medición de tirantes, que puede darse por no considerar bien el lugar del tirante; y error en la medición del caudal, ya que en el primer ensayo medimos el caudal cuando este llegase aproximadamente a un litro; sin embargo, en el segundo ensayo, medimos el caudal según el tiempo que demoraba llenar cierto volumen exacto de la probeta. Dicho esto, procedemos a interpretar los resultados obtenidos en el segundo ensayo. Prácticos

Datos de Laboratorio

Datos calculados

Teóricos

y1

m

0.06

y2

m

0.0375

0.038

L

m

0.075

0.165 (Rep. Checa)

b

m

0.014

Q

m3/s

0.000135

yc

m

0.021

A1

m2

0.00014

A2

m2

0.000525

V1

m/s

0.964

V2

m/s

0.257

Fr1

3.078

Fr2

0.424

δE

m

Fe1 Fe2

0.016 1.397

m

1.338

1.351

TABLA 8 RESUMEN DE DATOS DEL SEGUNDO ENSAYO

Podemos observar en la Tabla 9, que el tirante conjugado (y2), obtenido mediante las fórmulas antes descrita en este informe, es aproximadamente igual al tirante medido en el laboratorio, comprobando que nuestra medición estuvo bien realizada. Obtenemos, en este caso específico de salto hidráulico, una pérdida de energía de 1.6 centímetros; una pérdida bastante significativa en este canal a escala. Como bien se sabe, el salto hidráulico es un fenómeno que resulta de un cambio de flujo supercrítico, a un flujo subcrítico; lo cual comprobamos en el ensayo realizado después de haber calculado el número de Froude; antes del salto presenciamos un flujo mayor a 1 (3.078), esto quiere decir que es un flujo supercrítico, el cual pasa a ser un flujo de 0.424, el cual por ser menor que 1, nos da a conocer que es un flujo subcrítico. Además, el número de Froude calculado, nos muestra que el salto presente es oscilatorio. La teoría nos dice que la fuerza específica en los distintos flujos que se presentan en el salto hidráulico, deben ser iguales; lo cual comprobamos en este ensayo; si bien es cierto que los momentums no son completamente iguales, son aproximadamente el mismo valor (1.3).

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CONCLUSIONES Una vez finalizado el presente trabajo de investigación teórica sobre flujo en canales y salto hidráulico, así como analizada la aplicación experimental del salto hidráulico, se ha llegado a las siguientes conclusiones: 

El salto Hidráulico es uno de los fenómenos más importantes de la conducción de canales, evita el descontrol del flujo, además es uno de los mejores productores de energía mecánica.



Controlar los resaltos hidráulicos de modo que el flujo supercrítico, no salga de límites pre-establecidos, es de gran importancia para la conservación de las obras hidráulicas, debido a que puede socavar el canal aguas abajo. Con el fin de controlar los resaltos se usan sobre elevaciones o caídas en el fondo, vertederos de cresta aguda o ancha, dientes en pozos de amortiguación, inyección de flujo por la parte inferior del canal, etc.



Es importante que se nos brinde espacios de investigación, ya que se nos da la oportunidad de expandir nuestros conocimientos teóricos.



Los canales abiertos son de uso generalizado hoy en día, ya que constituyen soluciones a problemas que se presentan a menudo en el mundo ingenieril. Se presentan con diversas secciones, ya sean prismáticas o no prismáticas, y según su comportamiento y características se pueden clasificar de diferentes maneras.



El salto hidráulico es un fenómeno tridimensional que presenta grandes fluctuaciones de la velocidad y de la presión en cada punto; es decir que tiene un alto grado de turbulencia, lo que se traduce en una alta capacidad de mezcla. Se puede describir como el paso violento de un régimen supercrítico a uno subcrítico. El salto produce oleaje, que se propaga hacia aguas abajo. Se caracteriza por la gran disipación de energía, aplicación muy útil en el campo de la Ingeniería Hidráulica.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

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