Salatic, Mandic, Perovic - Modeliranje Zidane Ispune

MODELIRANJE ZIDANE ISPUNE U SEIZMIKOM PRORAUNU Ratko Salati*, Rastislav Mandi*, Zoran Perovi* *Graevinski fakultet Unverziteta u Beogradu

REZIME U ovom radu razmatran je uticaj zidane ispune na frekventne karakteristike sistema, kao i odgovor  sistema pri dejstvu zemljotresa. Modeliranje zidane ispune u ramovskim sistemima je sprovedeno   primenjujui metodu ekvivalentnog tapa sa nelinearnim karakteristikama. Proraun je jednostavan i  pogodan za primenu u standardnim inenjerskim analizama, jer daje kvalitetne rezultate. KLJUNE REI: REI: zidana ispuna, metoda ekvivalentnog tapa, FEMA

MODELING OF MASONRY INFILL IN SEISMIC DESIGN ABSTRACT In this paper the effect of masonry infill on natural frequencies and response due to seismic actions is analysed. Neglecting infill in seismic analysis causes non realistic results. For frames, it is proposed modelling based on equivalent non-linear strut method. The proposed model is applicable for  engineering practice with useful results. KEYWORDS: masonry infill, equivalent strut method, FEMA

UVOD Opeka je izgubila primat u noseim graevinskim konstrukcijama, ali je za neke druge potrebe ostala nezaobilazan materijal. U ovom radu razmatran je uticaj zidane ispune u ramovskim konstrukcijama na odgovor sistema pri dejstvu zemljotresnog optereenja, optereenja, jer su ramovi sa ispunom od opeke vrlo esta pojava u konstruktivnim sistemima i u regionima sa visokim nivoom seizminosti. Pri dejstvu zemljotresnog optereenja uticaji u konstrukciji dominantno zavise od odnosa frekventnih karakteristika sistema i frekventnih karakteristika pobude. Analizirajui osetljivost promene vrednosti dinamikog faktora u funkciji odnosa frekvencija, uoava se znaaj odreivanja stvarne krutosti konstrukcije, to namee potrebu za tanim odreivanjem svojstava svih elemenata koji odreuju krutost sistema. U tom smislu krutost zidanih ispuna u ramovskim sistemima je znaajna za horizontalnu prostornu krutost objekta. objekta. U ovom radu se prikazuje pojednostavljeni pojednosta vljeni inenjerski koncept odreivanja horizontalne krutosti i nosivosti objekta sa ispunom od opeke. Re je o metodu

ekvivalentnog tapa ³ koji predstavlja samo prvi korak u preciznijem odreivanju krutosti i nosivosti na horizontalnu pobudu. ³

UTICAJ ZIDANE ISPUNE PRI ZEMLJOTRESU Doprinos krutosti i nosivosti zida ispune konstrukciji objekta, ne moe se zanemariti, jer interakcija ispuna-ram znaajno povea krutost i vrstou, uprkos postojanju i otvora u ispuni. Eksperimentalni rezultati nedvosmisleno pokazuju uticaj zidane ispune na krutost noseih ramova i njen znaaj na  ponaanje konstrukcije pri zemljotresu (Singh i sar., 2006). Pokazano je da se dodatkom zidova ispune inicijalna krutost poveava i do 500%. Meutim, pri nelinearnom odgovoru usled krtog ponaanja zida  ± ispune nosivost i krutost rama opadaju (Daryan i sar., 2009). Zanemarivanje uticaja ispune prilikom   prorauna okvirnih konstrukcija nije opravdano, jer se pokazalo da ispuna kao nekonstruktivni element bitno utie na karakteristike konstrukcije. Poveana krutost usled postojanja zidova ispune utie na veliinu seizmikog optereenja kompletne konstrukcije i na preraspodelu seizmikog optereenja sa okvira bez ispune na okvire sa ispunom. Dakle, od sutinske je vanosti da se krutost konstrukcije odredi uzimajui u obzir sve elemente koje znaajno utiu na odreivanje krutosti sistema.   Najvanija uloga ispune pri dejstvu zemljotresa za ramovsku noseu konstrukciju je umanjenje deformacije noseeg sistema. Periodi sopstvenih vibracija se skrauju, to zbog oblika spektra odgovora zemljotresa znai da e na konstrukciju delovati vee seizmike sile od predvienih. Ove sile kod malih deformacija konstruktivnog sistema prenose zidovi ispune, jer je doprinos skeleta zbog njegove fleksibilnosti u krutosti celog sistema mali. Tek posle oteenja zidova ispune, dolazi do  preraspodele i optereenje se raspodeljuje na armiranobetonsku skeletnu konstrukciju. MODELIRANJE ZIDANE ISPUNE U RAMOVSKIM SISTEMIMA Pri detaljnijoj analizi zidanih konstrukcija uglavnom se razmatraju dva pristupa, makro-modeliranje i mikro-modeliranje ispune. Kod mikro-modeliranja, koji je numeriki zahtevniji pristup, potreban je veliki broj elemenata, jer se zid modelira kao diskontinualni skup elemenata povezanih odgovarajuim diskretnim vorovima. Veze napona i deformacija se simuliraju odgovarajuim konstitutivnim  jednainama, tako da se uzimaju u obzir pojave kao to su poetak loma, propagacija prslina i klizanje na povrinama. Pristup makromodeliranja zanemaruje razliku izmeu jedinica i spojnica maltera, uzimajui u obzir efekte diskretnih vorova u smislu osrednjavanja kroz tehnike homogenizacije. Ovaj  pristup je karakteristian za velike zidane konstrukcije. Kod makromodeliranja najzastupljenije su dve metode, MKE i Metoda ekvivalentnog tapa. Za kvalitetno modeliranje zidane ispune bitno je prouiti histerezisno ponaanje na osnovu eksperimentalnih ispitivanja konstrukcije pod odgovarajuim optereenjem i odrediti karakteristike konstrukcije kao to su maksimalna krutost i duktilnost. Predloeni model odnosi se za odreeni mehanizam nosivosti ispune u skeletnim sistemima. Mehanizam nosivosti je direktno povezan sa ponaanjem pri graninoj nosivosti ispune i mehanizmom loma, odnosno pojave prslina. Inicijalne prsline na gornjoj i bonim stranama ispune utiu na   ponaanje konfiguracije. Ove prsline se javljaju usled naina izvoenja koji ne omoguavaju dobro  prianjanje, a u sluaju betonske ispune usled skupljanja. Dok se praznine ne zatvore, moe se oekivati isto ramovsko ponaanje. U trenutku iznenadnog zatvaranja otvora, udarne sile dramatino menjaju  ponaanje rama. Krutost u ravni rama sa ispunom je jednaka sumi krutosti rama i ispune upravo zbog interakcije ispune sa okolnim ramom.

U prvoj fazi, dok su deformacije male, okvir i ispuna dejstvuju kao monolitna celina. Kasnije, sa   poveavanjem deformacija dolazi do odvajanja okvira od ispune. Uzrok tome su razlike izmeu fleksionih deformacija okvira i smiuih deformacija ispune. Zbog tih razlika dolazi na delu spojeva do pritiska, a na drugom delu do zatezanja. Ako nisu ispunjene posebne mere za spajanje ispune i okvira, spoj ne moe da podnese vee zatezanje i dolazi do odvajanja. U ovom stanju, koje obino odgovara stanju konstrukcije kod projektnih zemljotresa, ispuna dejstvuje kao dijagonala sa ekvivalentnom irinom koja je manja od dimenzija panela i ispune. Dijagonala se najjednostavnije modelira sa ekvivalentnim prostim tapom izmeu vorova ramovskog sistema. U takvom raunskom modelu, ako su debljina tapa i modul elastinosti tapa isti kao kod ispune, problem se svodi na odreivanje efektivne irine pritisnutog tapa. Radi dobijanja tanije preraspodele sila izmeu ramova i ispune mogu se koristiti modeli ekscentrino postavljenih tapova ili vietapasti modeli kako bi se tanije modelirala povrina pritisnute dijagonale. Na osnovu poreenja modela ekvivalentnog tapa i MKE, moe se zakljuiti da model jednog ekvivalentnog tapa moe dati adekvatnu procenu krutosti ramova sa ispunom, ali su vietapasti modeli ipak potrebni da bi se dobile realne vrednosti momenata savijanja i smiuih sila u ramovima. ODREIVANJE HORIZONTALNE KRUTOSTI I NOSIVOSTI ISPUNE





Krutosti zidova od opeke mogu se odrediti na osnovu izraza za fleksibilnost , koji je preporuen od strane grupe ruskih autora (Korinski i sar., 1964), a zatim da se definie kroz horizontalnu krutost dijagonalnog tapa. Kod punih zidova, dominantnog smiueg ponaanja, uz pretpostavku da su ukljeteni du gornje i donje strane, pomeranje je data izrazom:

            gde je  visina zida,  irina zida,     povrina poprenog preseka zida,   modul smicanja zida,  modul elastinosti zida. Vrednosti modula smicanja zida usvajaju se u granicama od 500 do 750 , a odnos   u granicama 0.1 do 0.4 (Anii i sar., 1990; FEMA

356, 2000). Ako se usvoje potrebne veliine na osnovu preporuka ili eksperimentalno dobijenih vrednosti, jednostavno je odrediti i aksijalna krutost ekvivalentnog tapa uz trigonometrijsku transformaciju (E - ugao nagiba dijagonale zida):

æ   

Slika 1: Idealizovan dijagram Sila ± relativno pomeranje za zidane elemente FEMA Figure 1. Idealized Force-Relative deformation relation for infill panels (FEMA 273, 1997) Realno ponaanje zida od opeke pri seizmikom dejstvu je nelinearno to se moe predstaviti idealizovanim dijagramom Sila - relativno pomeranje (Ädrift ³) (Slika 1). Program SAP2000 ima



 

mogunost da se ekvivalentni tap modelira preko Älink ³- elementa koji omoguava da se modelira nelinearno ponaanje zida. Na osnovu procene take elastinosti (B) na dijagramu sila-relativno   pomeranje odreuje se granica ´teenja´ zida, odnosno taka posle koje ne dolazi do poveanja nosivosti.Taka (C) odreuje kolaps nosivosti zida, posle koje preostaje rezidualna nosivost (D-E). Sila moe biti alternativnog znaka pri dejstvu zemljotresa, pa je usvojen isti dijagram za obe Ädijagonale³ zida. Na osnovu karakteristika svakog zida, odreuju se karakteristike link elementa. Sila na granici Äteenja´ zida odreena je priblino pojavom prvih prslina u zidu:





                      

Pretpostavlja se da se zidovi ponaaju elastino do drifta od oko  D = 0.2z0.3%. Prema preporukama koje daje FEMA i rezultatima eksperimentalnih istraivanja, dijagonalne prsline nastaju pri relativnom spratnom pomeranju od  D = 0.25%, a kompletiraju se (od ugla do ugla) pri klizanju od 0.5%. Ovako   procenjena svojstva zida, uz aproksimaciju histerezisnog ponaanja, odreuju karkteristike Älink ³ elementa, U ovaj fazi istraivanja usvojeno je idealno plastino ponaanje od B do C, pa je ³ Post Yield  tj. krutosti Stiffness  Ratio´ 0. Poetna krutost Älink ³ elementa ( ³Stiffness´) odgovara vrednosti zida u horizontalnom pravcu, dok je granica teenja ( ³Yield Strength´) Älink ³ elementa odreena  preko:  R

 R

æ



    

 NUMERIKI PRIMER  Za armirano betonsku ramovsku konstrukciju, uobiajenih raspona i dimenzija elemenata, prema dispoziciji datoj na Slici 2, izvren je proraun prva tri perioda oscilovanja. Za ispunu od opeke usvojena je vrednosti modula smicanja G =500 MPa, a modul elastinosti je usvojen (FEMA) na osnovu minimalnog predloenog odnosa G/E = 0.25. Za granicu elastinosti zidane ispune usvojen je Ädrift³ od  D =0.15%. Ostale karakteristine vrednosti zidane ispune su:  R

                                   

U Tabeli 1 razmatran je uticaj vertikalnih elemenata (AB jezgra, AB zidova i ispune od opeke) na frekventne karakteristike. Uoava se da je uticaj zidane ispune na periode oscilovanja oko 20%, to moe biti od znaaj za proraun odgovora konstrukcije pri dejstvu zemljotresa. Tabela 1. Numeriki primer: Armirano betonska konstrukcija sa razliitom ispunom Table 1. Numerical example: Reinforce concrete structure with diferent infills Tipovi konstrukcije

T 1[s]

T2[s]

T3[s]

1) Skeletna konstrukcija 2) Skeletna konstrukcija sa AB jezgrom 3) Skeletna konstrukcija sa krajnjim AB platnima 4) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom 5) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i AB jezgrom 6) Skeletna konstrukcija sa unutranjom i spoljanjom zidanom ispunom 7) Skeletna konstrukcija sa unutranjom i spoljanjom zidanom ispunom i AB jezgrom

1.270 0.937 0.796 1.040 0.809 0.976

1.246 0.893 0.786 0.978 0.774 0.904

1.098 0.882 0.489 0.720 0.668 0.700

0.777 0.731 0.652

Slika 2. Idealizovan dijagram sila ± relativno pomeranje za zidane elemente FEMA Figure 2. Idealized Force-Deformation relation for infill panels (FEMA 273) Tabela 2. Ubrzanje tla [m/  s2] pri pojavi prvih prslina i loma u zidanoj ispuni Table 2. Ground accelerations [m/  s2] which cause first cracks and collapses in masonry infill UBRZANJE Zeml

TLA

otres

Kopaonik (Srbija, 1983) Banja Luka (BIH, 1981) Petrovac (Crna Gora, 1979) Vrancea (Rumunija, 1977) El Centro (Kalifornija, 1940)

Konstrukcija 4) Prslina Lom 2.10 3.50 3.18 6.67 0.90 2.10 0.67 1.36 1.43 2.21

Konstrukcija 5) Prslina Lom 4.40 7.40 4.65 10.12 1.88 4.03 1.91 4.05 2.52 4.35

Za sluaj dispozicije konstrukcije oznaene 4) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i 5) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i AB jezgrom, sprovedena je direktna dinamika analiza za dejstvo razliitih zemljotresa. Usvajajui nelinearne karakteristike ispune preko Älink´ elementa i sprovodei

 proraun raunarskim programom SAP2000, utvreno je pri kojem e nivou akceleracije tla u zidanoj ispuni doi do prvih pukotina, odnosno kad doi do kolapsa u ispune(Tabela 2). ZAKLJUAK  Primena ekvivalentnog prostog tapa sa lineanim karakteristikama za modeliranje zidane ispune pri dejstvu horizontalnog optereenju predstavlja postupak koji je u literaturi odavno poznat. Meutim, ovakav model ne uzima na korektan nain bitnu karakteristiku zidane ispune tokom zemljotresa, a to   je nelinearno popnaanje u zavisnosti od nivoa naprezanja. Na osnovu raspoloivih podataka o rezultatima eksperimentalnih testova i predloga prorauna po standardima FEMA-e i EUROCODE-a, mo se rei da se predloeno modeliranje zidane ispune ekvivalentnim nelinearnim tapom daleko adekvatnije za globalnu analizu AB skeletnih sistema sa zidanom ispunom. Raunarski komercijalni   programi, na primer SAP2000 i ETABS, poseduju nelinearne jednodimenzionalne elemente koji omoguavaju ovakav nain globalnog nelinearnog ponaanja ispune. Dalji rad u oblasti makromodeliranje ispune bazira se na formulaciji vietapnih nelinearnih modela. Kada je u pitanju mikromodeliranje postoje programi, kao to je ABAQUS, koji mogu na pravi nain da modeliraju sve   bitne karakteristike zida. Meutim, zbog numerike zahtevnosti, ovakav pristup nije prikladan za uobiajene inenjerske proraune skeletnih sitema sa zidnom ispunom, ali je od znaaja kao podrka eksperimentalnim istraivanjima. LITERATURA 1. Agarwaf P. and Thakkar S.K., A comparative study of brick masonry house model under quasistatic and dynamic loading, ISET Journal of Earthquake Technology, June-December 2001 2. Mondal G. and Sudhir K. J., Lateral stiffness of masonry infilled RC frames with central opening, Earthquake Spectra, Volume 24, No. 3, pages 701-723, August 2008 3. Daryan A. S., Ziaei M., Golafshar A., Pirmoz A. and Assareh M. A., Faculty of Civil Engineering, K.N. Toosi University of Technology, A Study of the Effect of Infilled Brick Walls on Behavior  of Eccentrically Braced Frames Using Explicit Finite Elements Method American J. of  Engineering and Applied Sciences 2 (1): 96-104, (2009). 4. Pujol S., Benavent-Climent A., Smith-Pardo J. P., Masonry infill walls: An effective alternative for seismic strenghtening of low-rise reinforced concrete building structures, The 14 World Conference on Earthquake Engineering October 12-17, 2008, Beijing, China, (2008) 5. Griffith M.C., Lam N. and Wilson J., Masonry research in Australia since Newcastle ± 10 years and what have we learned?, (1999), 6. Singh Y., Das Dipankar, Effect of URM infills on seismic performance of RC frame buildings, 4th International Conference on Earthquake Engineering Taipei, Taiwan October 12-13, 2006 7. Davidson B.J. and Bell D.K., (Evaluation of Earthquake Risk Buildings with Masonry Infill Panels, NZSEE 2001 Conference Paper No.4.02.01, (2001) 8. Anii D., Fajfer P., Petrovi B., Szavits ± Nossan A., Tomaevi M-, Zemljotresno inenjerstvo ±  visokogradnja, Graevinska knjiga (1990), 9. Petrovi B., Odabrana Poglavlja iz zemljotresnog inenjerstva, Graevinska knjiga (1989), 10. Korinski I.L., Osnovi projektovanja zgrada u zemljotresnim oblastima, Graevinska knjiga (1964) 11. Evrokod 8, deo 1-3, Posebna pravila za razliite materijale i elemente, (1997) 12. FEMA publikacije 273, 306, 308, 356, (1997 ± 2000)