Sadiku capitulo 10
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CAPÍTULO 10 ANÁLISIS DE ESTADO ESTACIONARI ESTACIONARIO O SINUSOIDAL. SECCIÓN 10.2 ANÁLISIS NODAL 10.1 Determine i en el circuito de la figura 10.50
2cos((10 2cos 10)) ! " =2#0 = 2#0°° $ = 10 1 = 1 = ,*0.1[-] 1% ! &' = *$+ *10 1/ ! &3 = *$/ = *10[-] &4 = 1[-] &56' = &&44 77 &&33 7 *10 = 9100 8 * 10 :[-] &56' = 11 8*1 8 *100 101 101 7 &' &563 = &&56' 56' 7 &' 7 ,*0.1 = 9 100 , * ;;0 :[-] &563 = &&56' 56' , *0.1 ;;01 ;;01 &56 = &563 8 1 100 , * ;;0 8 1 &56 = ;;01 ;;01 ;;0 : [-] = 1.01 = 3 6 10 6 107% 6 10% = 310[;] Nodo a:
*@ = 10+0 Nodo b:
B2 = BC D B? *@ 9 *E = *E 9 0 9 *E 9 *F :0 :0 :3 1 +0 = *E G 1 9 1 D 1 H D *F G 1 H : :0 :3 :0 :3 5+0 = (1 D 53)*E 9 53*F (1) Nodo c:
B? = IBC D B% 9 *J D IG*E H 9 *E 9:3 *F = *F1003 :0 503*E 9 503*F = 3*J 9 3*F D :0*E 0 = (:0 9503)*E D IK3*F 9 3*J (:) Nodo d:
B% = BL *F 9 *J = *J 1003 M0 0 = 3*F D G10M 9 3H*J (M)
El sistema nos queda:
Donde:
S
) 5!0 =( 1 +5" # % 5"# $ & 0 =(025=%"#50"& +*)#$103 +%49"",##&'%"#' #' =#6.1=5!70.# 15 ' # - = 6.15!70.; 15 #- = 6.15/8:(10 + 70.15)
10.10. Aplique el análisis nodal para hallar " = # %&'(/).
! en el circuito dela figura 10.59. Sea
36 cos*2000+, - 1 = 3640° 5 = 2000 278 =
9 :;<
=
9 :2000 > 2?90 @A
= B:2C0
C0DE = :;F = :2000 > C0?90 @G = :900 HIJI 9 KL M KN M KG = 3640° 1L
1L 1L B 1N M M = 3640° 2O :900 B:2C0 0.92C1L B :2.C1L M :1L B :1N = P00040° *0.92C B :2.C,1L B :1N = P00040° - Q;° 10.11. Usando análisis nodal encuentre
@A(t), en el circuito de la figura
3B #DE = #2 2 "#$ = "4 0.5% = 0.25% =
1 "#& 1
"#&
= '"
= '"2
Nodo 1 (80) ' 60* ' +,
+, ' +/ 2 '" "2 (1 - "*+, - "+/ = 8) ' 60 =
+,
Nodo 2
1-
+, ' +/ "2
-
(8) ' 60* ' +/ "4 ' "2
=0
! =
% =
4 " # 6 0 + $ + 0 . 5 % 1+8"#60#4"30 1.5#$
&'()* = 5.02,'-(2) # 46.55*[/]
10.12. Mediante análisis nodal determinar i o al circuito de la figura 10.62.
Pasamos al dominio fasorial 7 = 1000 20 -&: 1000 ) = 20 < #;00 20 > = 20 > 10 > = 10 > 2&0 = 2?0 50[@A] = #$20 10[BC] = $10 Nodo 1) #20$ =
1 20
+
?=
#20$ =
1 20
+
1 # 2 10
+2?
2 $ 10
1 # 2 10
2 +2 $ 10
#D400 = 1 + 21 # 22 # D42 #D400 = 21 + 2(#2 # D4* E'F' 2* 1#2 10
2 2 2 +2 = + $ 10 #$20 $10
1 ! 2 10
+
2 ! 10
=
2 #!20
21 # 22 # !22 = !2 0 = 21 + 2(#2 # !3) Resolviendo el Sistema 2 =
400 1 + !0.5
$ =
2 10
$ = 34.74 < #166.6
10.13. Determine %& en el circuito de la figura aplicando el método de su elección.
Realizamos una transformación de fuente en la malla 3 ' = $' * , = (5)(10) = 50[]
- # 40/30° #!2
+
3
+
- # 50 18+!6
=0
9 - = 2:.26/62.88°[;]
10.14. Calcule el voltaje de los nodos 1 y 2 en el circuito. Usando análisis nodal
En el nodo 1 0!1 "2
+
0!1 10
+
!2 !1 "4
= 20#$°
(1 + "2.5)!1 "2.5!2 = 173.2 + "100 En el nodo 2 !2 "2
+
!2 "5
+
!2 !1 "4
= 20#$°
"5.5!2 + "2.5!1 = 173.2 + "100 1 en 2 &1 = 28.93'135.38°
10.15. Resolver por la corriente I en el circuito de Fig.10.64 utilizando análisis nodal.
Nodo 1:
!
= " + # + $
%&20%'! ' ' %' =5+ ! + ! " 2 %&2 &1 %&20%'! &' = 5 + ! % &('! % '") 2 2 %&20%'! = 1 0 + & '! % &2'! + &2'" %10 % &20 = (1 % &)'! +&2'" (1)
Nodo 2:
=
'! %&2
" + 2 + $ = * 5+2 5+
'! '! % '" '" + = %&2 &1 4 '! '! % '" '" + = %& &1 4
5 + & '! % &('! % '") =
'" 4
20+&4'! %&4'! +4&'" = '" '" =
20 (2) 1%&4
Sustituyo (2) en (1)
%10 % &20 = (1 % &)'1 + &2'2 %10 % &20 = (1 % &)'1 + &2 ( %10 % &20 % %10 % &20 +
20 ) 1 % &4
&40 = (1 % &)'1 1 % &4
160 &40 % = (1 % &)'1 17 17
%0.59 % &22.35 = (- 2 2 % 45°)'1 '1 =
22.36/358.49° ( - 22 % 45°)
'1 = 15:81/313:5°
Entonces:
=
!1 "#2
! = 15,81"313,5° #$2 ! = (0,5"90°)(15,81"313,5°) ! = 7,91"43,49° 10.16. Aplique el análisis nodal para hallar Vx en el siguiente circuito
Nodo 1
%1 = %2 + %3 2 = &1 4$#&2 + &15 &1 2 = #' &14#&2 * + $ 5 40 = (#5)(&1 # &2)$ + 4&1 40 = #5&1$ + 5&2$ + 4&1$ (40)/20 = ((4 # 5$)&1 + 5$&2)/20 (1) 2 = (0.2 # 0.25$)&1 + 0.25$&2 Nodo 2
3|450 = 2.121 + 2.121$ %2 + %5 = %4
!1 " !2 4# !1 " !2 4# " 12(
!1 " !2 4
!2 " !1 4
+ 2.121 + 2.121# = "
!2
# +
!2 "3
!2 "3
"3#
= "2.121 " 2.121#
"3#
# +
!2
# = "2.121 " 2.121#
#) = ("2.121 " 2.121#)12
"3!1 # + (3 " 4)!2# = "25.452 " 25.452# ("3!1 # " !2#)/"12 = ("25.452 " 25.452#)/"12 (2) 0. 25#!1 + 0. 08333!2 = 2. 121 + 2. 121# Sistema de ecuaciones dos variables dos incógnitas: !1 = 5.2793 " 5.4190# !2 = 9.6145 " 9.1955# !$ = !1 " !2 !$ = (5.2793 " 5.4190#) " (9.6145 " 9.1955#) !$ = "4.33 + 3.776# [! ] !$ = 5.748%138.950°
10.17. Mediante análisis nodal obtener I 0
Nodo 1.
10020° ! "# = "# + "# ! "% $4 3 2 10020° = "3# (3 +$10) ! $2"% (1) Nodo 2.
10020° ! "% + "# ! "% = "% + 1 2 !$2 10020° = ! "2# + '32 + $ 12*"% (2)
Resolviendo las ecuaciones:
! =64
,74" # 1 3,08°
"#6,35°
$ = 81,17 Para I 0:
I
%
=
V! # V$ 2
= 9,25" # 162,12° [A]
10.18. Aplique análisis nodal para determinar ! en el circuito de la figura 10.67.
"# = "
$
Para el nodo 1
"$
4%45° =
2
+
"$&"' 8 + (6
200%45° = )29 * (3,"$ * )4 * (3,"' Para el nodo 2 "$&"' 8 + (6
+ 2"# = "$ =
"' *(
+
"' 4 + (5 * (2
12 + (41 104 * (3
"'
Reemplazando 200%45° = ) 29 * (3,
"' = "- =
12 + (41 104 * (3
"' * )4 * (3,"'
200%45° 14.21%89.17° *(2 4 + (5 * (2
"'
"- = 5.63%189°["]
10.19. Obtener V 0 en el circuito de la figura usando análisis por nodos.
Súper-nodo: ! "# = 12 " ! "% &2
+
" 2
+
"# !&4
(1) =
"% ! "# 4
!2(" ! "% ) & + 2" + "# & = "% ! "# (!2& + 2)" + ( & + 1)"# + (2 & ! 1)"% = 0
(2)
Nodo V 2 " ! "% '2
+ 0.2" =
"% ! "# 4
(!2' + 0.8)" + "# + (2 ' ! 1)"% = 0
(3)
Sustituyendo 3 en 2 0 = 1.2" + &"# Reemplazamos 1 en 3 0 = 1.2" + &(" ! 12) 0 = 1.2" + &" ! 12& 12& (1.2 + &)
= "
" = 4,9180 + 5,9016& " = 7.6822*50,19°
10.20. Remítase a la figura 10.69. Si v s (t)=Vm sen•t y v0 (t)=A sen (•t+!), derive las expresiones de A y !
Primero convertimos los elementos al dominio fasorial. = !" =
1
!" #$ (%)=#& '*+("%) #, (%) =-'*+("%./%) Observamos que dos elementos están es paralelo
17 !45 6 !4 !456 5 = !45 023 = = 1 8 8 9485.1 !45 . !4 ! 4 5.1 !4 Realizamos un divisor de tensión
!45 #, = : .0023 ; #& = 94 !45 ; # = & 85.1 9:((1 9 485 9: 5)) .!45 ; #& : . 94 !45 85.1 45 & BC #, = ?@°9%A+ 85 :(19485) 5))8 . 4858 #, =->/ & - = 1 %&'
Despejando /3 )
.
/4 )
=
/4
/1 . + %&'/4 789 789:8;4 :8;4<
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