S6 - Contenido - Resistencia de Los Materiales
July 14, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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SEMANA 6 – 6 – RESISTENCIA RESISTENCIA DE MATERIALES
RESISTENCIA DE MATERIALES SEMANA 6
Ingeniería de los materiales II
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SEMANA 6 – 6 – RESISTENCIA RESISTENCIA DE MATERIALES
APRENDIZAJE ESPERADO
Distinguir los tipos de esfuerzo a los que están sometidos los materiales, de acuerdo con condiciones específicas.
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SEMANA 6 – 6 – RESISTENCIA RESISTENCIA DE MATERIALES
APRENDIZAJE ESPERADO ..................................................................................................................... 2 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 5 1. ESFUERZO DE COMPRESIÓN ....................................................................................................... 6 1.1.
DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN ......................................... 6
1.1.1. EXPLICACIÓN POR MEDIO DE MODELO DE ESFERAS Y RESORTES .................. ........................... ................ ....... 7 1.1.2. MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA DIFERENTES MATERIALES ................. .......................... ................... ................ ...... 8 1.2.
CURVA DE COMPRESIÓN DEL CONCRETO U HORMIGÓN ............................................... 8
1.3.
PANDEO ........................................................................................................................... 9
1.3.1. FÓRMULA DE EULER ...................................................................................................... 10 2. ESFUERZO TÉRMICO ...................................................................................................................... 11 2.1. EJERCICIOS DE ESFUERZO TÉRMICO ................................................................................... 11 3. ESFUERZO CORTANTE ................................................................................................................... 12 3.1. DEFINICIÓN DE ESFUERZO CORTANTE DIRECTO ................................................................ 12 3.2. EJEMPLO: CUÑA ................................................................................................................. 12 4. ESFUERZO de torsión ..................................................................................................................... 13 4.1. MOMENTO DE FUERZA O PAR DE TORSIÓN.... TORSIÓN...................... ................................... ................................... ............................... ............. 14 4.2. ESFUERZO CORTANTE POR TORSIÓN ................................................................................. 15 4.3. DEFORMACIÓN TORSIONAL ELÁSTICA, MÓDULO DE CORTADURA ................. .......................... ................. ........ 15 5. ESFUERZO de flexión ..................................................................................................................... 16 5.1. MÓDULO DE FLEXIÓN ................................... .................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................ 16 5.2. CURVA DE ESFUERZO DE FLEXIÓN...................... FLEXIÓN..... .................................. ................................... ................................... ............................ ........... 17
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COMENTARIO FINAL .......................................................................................................................... 18 REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 19
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SEMANA 6 – 6 – RESISTENCIA RESISTENCIA DE MATERIALES
INTRODUCCIÓN Todo proyecto industrial y/o estructural
En términos de ingeniería, según Mott (2009)
requiere que los materiales seleccionados demuestren las prestancias necesarias para que el proyecto funcione y no se generen problemas que puedan afectar su viabilidad. Es por ello que las pruebas y ensayos deben ser realizados con rigor y por profesionales del área, ya que, por ejemplo, entregar parámetros erróneos de un hormigón usado para pilares de un puente pondría en riesgo la vida de personas.
un material puede fallar en 3 circunstancias: el material puede fracturarse por completo, deformarse excesivamente bajo carga o la estructura puede volverse inestable y generar pandeo.
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Considerando lo anterior, esta semana se estudiarán los distintos tipos de esfuerzos a los que están sometidos los materiales y así conocer e interpretar los efectos y aplicaciones de estos.
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1. ESFUERZO DE COMPRESIÓN Los esfuerzos de compresión tienden a reducir (comprimir) el cuerpo, ya que se le aplican fuerzan que pueden ser de igual magnitud pero en direcciones opuestas, por lo tanto la estructura del cuerpo se reduce.
Gráfica del esfuerzo de compresión
Fuente: https://bit.ly/2W4JDnj
1.1. 1.1. DESCRIPCIÓN COMPRESIÓN
Y
EJEMPLOS
DE
ESFUERZOS
DE
El esfuerzo de compresión y la deformación se calculan de manera similar al esfuerzo de tracción. Esfuerzo de compresión:
Deformación:
= áó =
Donde
es la variación de longitud y es la longitud inicial de la pieza.
Por convención de signos siempre una fuerza de compresión se considera negativa y, por ende, produce un esfuerzo negativo, a diferencia de lo que ocurre en los esfuerzos de tracción. Entre los ejemplos más comunes de materiales sometidos a esfuerzo de compresión, se encuentran las columnas estructurales en edificaciones, sillas de descanso, soportes de mesas, y en general, todo cuerpo que soporte peso por un periodo de tiempo o contantemente.
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Columnas estructurales en edificaciones
Fuente: https://bit.ly/2W4JDnj
1.1.1. 1.1.1. EXPLICACIÓN POR MEDIO DE MODELO DE ESFERAS Y RESORTES Una explicación de que el módulo elástico sea similar, tanto en los esfuerzos de tracción y compresión, es por la estrecha relación de este valor con la estructura atómica y molecular de los materiales sometidos a estos esfuerzos. Esta estructura está bajo el modelo de esferas y resortes estudiado en la semana 1.
Modelo de esferas y resortes sometido a esfuerzos de compresión Fuente: https://goo.gl/oDXfIf Fuente:
En el caso del esfuerzo de compresión, para que ocurra la deformación elástica se debe vender la resistencia elástica propuesta por el resorte. De lo anterior, se deduce que, el módulo elástico no se ve afectado por el tipo t ipo de esfuerzo.
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1.1.2. MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA DIFERENTES MATERIALES 1.1.2. La tabla indica distintos valores para el módulo de Young en distintos materiales:
Módulo de elasticidad (Gpa) Aluminio 69 Cobre 125 Hierro 207 Plomo 3 Sílice 69 Polipropileno 1,4 Carburo de silicio 560 Aceros 210 Material Material
Valores del módulo de elasticidad Fuente: elaboración propia.
1.2. 1.2.
CURVA DE COMPRESIÓN DEL CONCRETO U HORMIGÓN
Conocer las curvas de compresión implica conocer la resistencia a la compresión de un material. Para el caso de concretos y hormigones es esencial, ya que ambos son materiales de soporte estructural. La resistencia a la compresión del concreto se determina mediante la fabricación de piezas que luego son sometidas a procesos de endurecimiento por medio de ensayos normalizados. En ensayo de compresión es análogo al ensayo de tracción. El equipo es el mismo, pero en este ensayo la pieza se somete a una carga aplastante (Newell, 2011). Las curvas esfuerzo versus deformación para los concretos son del tipo que se muestra en la figura que se encuentra a continuación. De las curvas se puede apreciar que el comportamiento es lineal hasta alcanzar la resistencia máxima del concreto. Estas curvas luego de alcanzar el máximo el comportamiento se hace no lineal, esto provoca que el comportamiento estructural no sea predecible (McCormac y Brown, 2011). Algunos datos importantes de las curvas de compresión de los concretos (McCormac y Brown, 2011): Los concretos alcanzan sus resistencias a la compresión bajo deformaciones unitarias de
aproximadamente 0,2%.
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r esistencia a la fluencia plástica definida. Las curvas se comportan Los concretos no tienen resistencia hasta sus puntos de ruptura bajo deformaciones unitarias de entre 0,3% y 0,4%. Los concretos de bajo grado son menos frágiles que los de alto grado, es decir, mostrarán deformaciones unitarias mayores antes de romperse, pero soportan una menor carga, por
ende, las resistencias a la compresión son menores. El concreto no tiene módulo de elasticidad definido ya que es un valor variable en función de la resistencia.
Curvas esfuerzo vs. deformación para concreto s Fuente: https://bit.ly/2PZ75Rc Fuente: https://bit.ly/2PZ75Rc
1.3. 1.3.
PANDEO
Uno de los ejemplos de esfuerzos de compresión que vimos más arriba fueron las columnas (barras), las cuales soportan carga. A medida que estas columnas aumentan en longitud, se reduce su capacidad de soportar carga, por lo que aparecen las fallas llamadas deflexión lateral o pandeo y aplastamiento. El pandeo afecta a barras largas; y el aplastamiento, a barras cortas. El pandeo se genera cuando la barra pierde estabilidad al alcanzar una carga crítica.
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Pandeo en columnas Fuente: https://bit.ly/2WzqPNH Fuente: https://bit.ly/2WzqPNH
Existen dos parámetros para determinar si una columna fallará por pandeo: la razón de esbeltez (Sr) y la constante de la columna (Cc).
2 = = = √
Donde K es el factor de fijación de los extremos de la columna; L es la longitud real de la columna; es la longitud efectiva; r es el radio del giro mínimo de la sección transversal de la columna; E es el módulo elástico del material y es la resistencia a la fluencia del material.
1.3.1. 1.3.1. FÓRMULA DE EULER La fórmula de Euler calcula la carga crítica de pandeo (P CR), la que corresponde a la carga máxima que puede soportar la columna antes de colapsar:
∗ = = ∗
Donde L es el largo de la columna; E es el módulo elástico; I es el momento de inercia de la sección transversal; A es el área de la sección transversal y
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r elación de esbeltez. es la relación
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2. ESFUERZO TÉRMICO Los esfuerzos térmicos son aquellos inducidos en un cuerpo producto de los cambios en la temperatura, pudiendo ocasionar la fractura del material (Callister y Rethwish, 2010). 2 010). La magnitud del esfuerzo (σ) (σ) que resulta de un cambio de temperatura es: es:
=( )
Donde E es el módulo elástico del material y temperatura inicial y final, respectivamente.
es el coeficiente de expansión lineal;
son la
2.1. EJERCICIOS DE ESFUERZO TÉRMICO Ejemplo: esfuerzo térmico creado por calentamiento.
Se requiere utilizar una barra de bronce para una aplicación donde deba estar sostenida rígidamente por sus extremos. Si la barra de bronce se encuentra sin esfuerzos a una temperatura de 20 °C, ¿cuál será la máxima temperatura a la que puede ser calentada sin exceder una resistencia a la compresión de 172 Mpa? Suponga un módulo de elasticidad del bronce de 100 Gpa y un coeficiente de expansión térmica de 20x10 -6(°C-1). Solución:
Se sabe que: =-172 Mpa (Se considera negativo, ya que es un proceso de calentamiento).
E= 100 Gpa= 100*103 Mpa =20x10-6(°C-1) =20 °C
Por lo tanto, se reemplaza en:
=( ) 172[[Mpa 172 Mpa]] =100∗10 [Mpa Mpa]] ∗ 20x10−(°C−)(20°C) = 101066 °C°C
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3. ESFUERZO CORTANTE El esfuerzo cortante, cizallamiento o de corte es generado por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste. Son ejemplos de esfuerzos de corte: cortar con una tijera un papel o rajar con las manos un cartón.
3.1. DEFINICIÓN DE ESFUERZO CORTANTE DIRECTO En un esfuerzo de corte directo (τ ( τ), la fuerza de corte aplicada es resistida uniformemente por toda el área de la parte que se está cortando y se produce un nivel uniforme de esfuerzo a través de esa área (Mott, 2009).
= á
3.2. EJEMPLO: CUÑA Cuando un elemento que transmite potencia (engranajes, ruedas), propulsado por una cadena o una polea, se monta en n eje, a menudo se usa una cuña para conectarla y permitir la transmisión del torque de una pieza a otra (Mott, 2009). Algunos parámetros de la cuña son:
= =
Torque:
Fuerza:
Área expuesta al esfuerzo de corte:
Ejemplo:
= = ∗
, donde b es el ancho y L el largo.
Calcule el esfuerzo de corte al que está sometida la cuña mostrada en la figura que se encuentra a continuación, cuando se encuentra bajo las siguientes condiciones: T=170 [Nm] L=2 [cm], h=b=0,5[cm] Diámetro del eje=3[cm]=3*10-2[m]
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Vista de una cuña
Fuente: https://bit.ly/2YjJ4XI Fuente: https://bit.ly/2YjJ4XI
Solución: El área sometida a esfuerzo de corte es:
= = ∗ = 0,5[cm] ∗ 2 [cm] = 1[cm] =1∗10−[m] [Nm] = 2 = 2∗170 3∗10−[m] =11.333[N]
La fuerza aplicada sobre la cuña:
Luego, el esfuerzo de corte es:
11.333[N] = á = = 1∗10−[m] =113[Mpa]
TORSIÓN SIÓN 4. ESFUERZO DE TOR Los esfuerzos de torsión generan un esfuerzo de corte en su interior creando una deformación torsional, lo que da como resultado un ángulo de torsión de un extremo del objeto respecto del otro (Mott, 2009). Ejemplos de esfuerzos de torsión es abrir la tapa de una botella, girar la manilla de una puerta, ejes de transmisión de movimiento, etc.
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Cuerpo sometido a un esfuerzo de torsión
Fuente: https://bit.ly/2Q1BwWU Fuente:
4.1. MOMENTO DE FUERZA O PAR DE TORSIÓN Uno de los ejemplos del esfuerzo de torsión son los torques. Los torques son movimientos que requieren de una fuerza y un brazo de palanca en particular.
Uso de la llave de torques Fuente: https://bit.ly/2WEm3yA Fuente:
El momento de fuerza puede ser calculado:
= =
Donde F es la fuerza y d es la distancia al punto de apreté.
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4.2. ESFUERZO CORTANTE POR TORSIÓN Este tipo de esfuerzo es generado cuando un objeto se somete a un momento de torsión externo, por lo tanto, el material responde a estas fuerzas externas por m medio edio de un par de torsión interno, el cual es el resultado de los esfuerzos generados en el material. Se puede calcular mediante:
ó ó = = ∗
Donde T es el par de torsión aplicado; c es el radio de sección transversal y J es el momento polar de inercia de la sección transversal.
4.3.
DEFORMACIÓN CORTADURA
TORSIONAL
ELÁSTICA,
MÓDULO
DE
Cuando un cuerpo es sometido a torsión, existen parámetros importantes tales como la rigidez torsional y la resistencia del material. La rigidez torsional es el ángulo de torsión, que puede ser calculado mediante:
áá óó = = ∗∗
Donde T es el par de torsión aplicado; L es la longitud de la barra; J es el momento polar de inercia de la sección transversal de la barra y G es el módulo de cortadura. La tabla indica distintos valores para el módulo de cortadura para distintos materiales: materiales:
Módulo de cortadura (Gpa) Magnesio 17 Cobre al berilio 48 Aleación de aluminio 26 Aleación de titanio 43 Aceros aleados y al carbón simple 80 Material
Valores del módulo de cortadura Fuente: elaboración propia.
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5. ESFUERZO DE FLEXIÓN Este tipo de esfuerzo es una combinación de esfuerzos de tracción y compresión. Cuando un cuerpo es sometido a flexión sus fibras superiores están sometidas a un esfuerzo de flexión (alargamiento, tracción), mientras que sus fibras inferiores se acortan (compresión). El esfuerzo que provoca la flexión es llamado flector.
Esfuerzo de flexión Fuente: https://bit.ly/2VpTOag Fuente: https://bit.ly/2VpTOag
Puede ser calculado mediante:
ó=ó = 2ℎ3
Donde F es la carga aplicada al momento de la fractura del material; L es la distancia entre los dos puntos externos; w es el ancho de la pieza y h es la altura de la pieza.
5.1. MÓDULO DE FLEXIÓN El módulo de flexión se puede calcular mediante:
Donde es la deflexión de la pieza.
ó = 4ℎ
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5.2. CURVA DE ESFUERZO DE FLEXIÓN De los resultados del ensayo de flexión se pueden obtener las curvas de flexión, que si bien son similares a las curvas de esfuerzo versus las de deformación, varían en que en estos diagramas se grafica el esfuerzo en función de la deflexión y no en función de la deformación unitaria.
Curva de esfuerzo de flexión Fuente: https://bit.ly/2ODGSqC Fuente: https://bit.ly/2ODGSqC
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COMENTARIO FINAL El estudio de la resistencia de los materiales implica conocer el comportamiento ante el estímulo de fuerzas externas, esfuerzos y las deformaciones generadas en situaciones de comportamiento real. Para lo anterior, es necesaria la aplicación de ensayos normalizados que permitan conocer las curvas de esfuerzo versus la deformación para esfuerzos de compresión y tracción; y esfuerzos versus deflexión para ensayos de flexión. Mientras mayor sea el conocimiento teórico de los materiales, mayores serán los criterios al momento de seleccionar el material que se requiere para una aplicación. El diseño de un proyecto ya sea estructural y/o industrial requiere de pruebas estandarizadas tales como ensayos de tracción, compresión, flexión y torsión para determinar cuáles son los materiales necesarios para su implementación. Para lo anterior, esta semana se han desarrollado las herramientas para distinguir el estado de esfuerzo al cual está sometido un cuerpo específico y determinar sus propiedades y efectos.
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REFERENCIAS
Callister, W. y Rethwish, D. (2010). Materials Science and Engineering - An Introduction. 8.a edición. Hoboken: John Wiley and Sons. Mott, R. (2009). Resistenci Resistencia a de materiales. 5.a edición. México: Pearson Educación. Newell, J. (2011). Ciencia de materiales. Aplicaciones en ingeniería. México: Alfaomega Grupo Editor.
PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: IACC (2019). Ingeniería de los materiales II . Resistencia de los Materiales. Semana 6.
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