S6 Área bajo una curva

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

INGENIERÍA

MATEMÁTICA II

UNIDAD II: Integral definida y sus aplicaciones SESIÓN 06: Cálculo de áreas de regiones acotadas por una o más curvas NIVEL 1: En cada caso, dé dos interpretaciones interpretaciones de la región sombreada diferente del área: a) Aceleración 2. y = x2 + 1;

x ∈ [0; 2]

y

6

5

4

Tiempo

b)

3

2

Velocidad

1

x

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

−1

−2

3. y = x – x 2;

Tiempo Razón de consumo de energía (por unidad de tiempo)

c)

x ∈ [0; 1]

1

1

Tiempo

4. y =

Costo Marginal (Por unidad)

d)

; x ∈ [0; e - 1 ] y

3

2

1

 N° de unidades  producidas

x

−1

1

2

3

En los siguientes ejercicios, esboce la gráfica y calcule el área de la región bajo

5. y =

; x ∈ [0; 1]

la curva.

y

1. y = 2x + 3;

x ∈ [-1; 2] y 7

6

x

5 −1

1

2

3

4

3

2

1

x

−5

−4

−3

−2

−1

1

−1

2

3

4

1

MATEMÁTICA II

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

6. y =

;

INGENIERÍA

x ∈ [0; 2π] 11.

1

x

−1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

12.

−1

7. y = cos (2x);

x ∈ [0; ]

y

1

x

−

1

2

3

13. −1

8. y =

;

x ∈ [1; 5] 14.

3

2

1

x

1

2

3

4

5

6

15.

7

−

NIVEL 2: −

En los siguientes ejercicios, esboce la región acotada por las gráficas de las funciones y calcular su área.

9.

10.

16.

17.

18.

2

INGENIERÍA

MATEMÁTICA II

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23.La ecuación

de demanda

de

un

producto es p = 2 11-q y la ecuación de oferta es p = 2 q+1 donde p, es el 19.

precio por unidad

(en

ciento de

dólares) cuando se demandan o se ofrecen q unidades. Determine el excedente de consumidores bajo el 20.

equilibrio de mercado.

21.En los ejercicios siguientes, la primera ecuación, es una ecuación de la demanda

y

la

segunda,

es

una

ecuación de la oferta de un producto. En cada caso, determine el excedente de

los

consumidores

y

de

los

proveedores, bajo el equilibrio del

BIBLIOGRAFÍA : 24.Una agencia de seguros sabe que la

mercado. a) p = 22 – 0, 8q;

p = 6 +

función costo marginal por producir x seguros de gastos médicos es Q’ (x) =

1, 2 q

32x + 92, donde x es el número de  b) p =

;

p=

c) q = 100 (10 – 2p);

+ 4, 5 q

=

unidades producidas y Q’(x) es el costo 50

(2p – 1)

la función costo total, si el costo total inicial es de 10 dólares, además

d) p = 2200 – q 2;

p = 400 + q 2

e) p = 400 – q 2;

p = 20q + 100

f) q =

q=

;

marginal dado en dólares. Encontrar

calcular el costo total cuando se producen 20 unidades. 25. Una empresa de electrodomésticos

produce planchas eléctricas, si sabe

NIVEL 3: 22. la

ecuación

de

demanda

de

un

que la función de demanda es: P (q) = 32 – 4q – q 2 y el precio se encuentra

producto es q = 10

. Calcule

en dólares, determine el excedente

el excedente de los consumidores

del consumidor si, q 0 = 3 artículos y

bajo

esboce una gráfica que represente el

equilibrio

de

mercado,

que

ocurre a un precio de $ 80.

3

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excedente

del

INGENIERÍA

MATEMÁTICA II

consumidor.

Nota:

#

Código UPN-L

AUTOR

TITULO

AÑO

1

515 STEW/D

STEWART.  JAMES

Cálculo diferencial e integral

2009

AGUILAR MARQUEZ

Cálculo Integral

2008

2

515.33

AGUI

4