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Área de Ingeniería. asignatura: Ingeniería Económica  Económica 

SoluciónTarea No. 3  3 

Tema:  Tema:  Deducción de fórmulas de equivalencias

Tutor: Freddy Lara Felipe  Felipe 

Noviembre del 2020

 

  I.  Responda a las siguientes preguntas de reflexión a)  Escriba la fórmula del factor f actor (A/G)i,n y para que nos sirve este factor  R.

(A/G)i.n

=   +−

 

El factor (A/G)i,n sirve para convertir una serie de gradiente aritmético en una serie uniforme de pagos

b)  ¿Cuál es la diferencia entre valor capitalizado y valor descontado en ingeniería económica? R. Valor descontado d escontado es el proceso mediante el cual se convierte una cantidad futura de dinero en un valor presente y el valor capitalizado puede considerarse es la conversión de una cantidad presente al futuro tomando en cuenta el tiempo y la tasa de interés.

c)  Si i>0 ¿Cuál será la fórmula de (A/G) i,∞  R.

(A/G)i.

 

∞ 1

= ∞ 1 1  

Se puede demostrar que (A/G)i. =(1/i) =(1/i)   d)  Para una tasa de i=G ¿Cuál será la formula del factor (P/G) i%,n?  R. No tiene sentido hacer este planteamiento porque;

e)  ¿El valor de g en un gradiente geométrico puede ser negativo? Ponga un ejemplo R. Si, puede serlo. Ejemplo si una serie que comienza en1,000 disminuye en un 10% cada periodo para n=5 la serie tendrá los valores siguientes: 1,000, 900, 810, 729 y 656.1

 

f)  Dibuje el diagrama de flujo de una serie de gradiente de 8 pagos, el primero de ellos realizado en n=0 por un valor de $100 y un G=-$20: R.

II.  Resuelva los siguientes problemas 1.  Una familia que ganó $35 millones en la lotería decidió depositar en un fondo para los estudios de su hijo el 7% de lo que le quedo después de haber pagado impuestos del 30% del premio. Si el fondo gana 7% anual compuesto, ¿cuánto dinero habrá en fondo de estudios luego que hayan trascurrido 8 años después de abierto?

Solución

  =35, 0 00, 0 00 10. 3 0 =$24, 5 00, 0 00 =24,== 500,01000.07=1, =$1,715,715,00000010.07 =$,,

Valor luego de impuestos Valor depositado Valor a los 8 años

 

 

 

2.  ¿Cuántos años tendrán que transcurrir para que $100,000 colocados hoy en una cuenta que paga el 8% anual compuesto se conviertan en $5 millones? Datos: F = 5,000,000 i = 0.08 P = 100,000

   =11    = 1  

F=P

 

 

 ,,/,   =  +  =  +.    = .. = 51 ññ  3.  Si el valor del portafolio de jubilación de Juan Pérez aumentó de $350,000 a $3 millones en un periodo de 15 años y no hubo depósitos en la cuenta en dicho lapso, ¿cuál fue su tasa de retorno que pagaron por esa cuenta? Datos: P = 350,000 F = 3,000,000 n = 15 años

 =  1     = 1    1=    = √ ,,,, 

 

 

 

 

– 1 = 0.1539 x 100 = 15.4%

4.  Si a usted le dan la opción entre recibir recibir $500,000 ahora o $1,000,000 dentro de 6 años, siendo la tasa de interés relevante para usted el 11% anual compuesto ¿Qué preferiría usted? Justifique su respue respuesta sta en basa a lla a Ingeniería Económica. Económica. Solución Pondremos los $500,000 de ahora en n=6 para i=11%    

 =  1    =935,207

=500,0001 0.116

 

Al compararlo con$1,000,000 en n=6 resulta menor, por lo que preferimos $1,000,000 en n=6

 

  5.  Si una persona concibe un plan de ahorros que comienza con $50,000 en el primer año y cada año incrementa en un 5% el valor ahorrado. Si la tasa de interés que le pagan por sus ahorros es del 11% anual compuesto: (a) ¿Cuánto tendrá ahorrado esa persona dentro de 20 años?

Solución Sabemos que P=A{1-[(1+g)/(1+i)]^n}/(i-g) También

F=P(F/P)i%,n 

Sustituyendo P=50,000{1-[ P=50,000{1-[(1+0.05)/(1+0.11)] (1+0.05)/(1+0.11)]^20}/(0.11-0.05)=$559,084 F=559,084(F/P)11%,20=$4,507,509

(b) ¿Cuántos años tendrán que transcurrir desde que comienza a ahorrar para tener ahorrado la mitad de lo que tendría ahorrado en 20 años?

  n  (4,507,2511.53) = 0.150,10.00005[5 [10.111  10.055 ] (0.150.10.00005) (4,507,2511.53) = [10.11n  10.05] 

2.7=[10.11n  10.05] [10.11  10.05] =2.7  

-Asumiendo un N de 15 años.

 

R//: En 15 años se tendrá ahorrado la mitad de lo que se tendría en 20.

 

  6.  Se tiene el siguiente flujo de efectivo Años Flujo en $

1 50,000

2 40,000

3 30,000

4 20,000

5 10,000

6 0

7 -10,000

Para una i=12% i =12% anual compuesto, determine: (a) 

el valor de G. G=-$10,000

(b) el valor presente de la serie.

 =  ( ),   (), =111,747

 

 

(c) la anualidad uniforme equivalente de la serie para 7 años.

  =( ),   =50,000 10,0002.5515   =24,485  

 

 

  7. Si una empresa contempla tenerhoy acumulado $10 millones para dentro 6 años y para ello abre una cuenta en un banco con $1 millón y de cada año subsiguiente aumentaran aumentaran sus depósitos en una cierta p proporc roporción ión con respecto al depósito anterior, se asume que los depósitos de esa cuenta ganaran el 15% de interés anual compuesto. (a) ¿Cuál será la proporción en que aumentaran los depósitos cada año para alcanzar la meta?

Solución i=

15,00%

g=

6,30%

n=

6

FLUJO EN n=1

1.000.000 1.000.000 VALOR PRESENTE EQUIV= VF=

.g=6.3% anual

4.324.679,85 $ 10.003.247,29

 

8.  Se espera que los costos de energía de una compañía aumenten $2,000 cada año. Se espera que el costo de la energía al final del año 1 sea de $80,000. ¿Cuántos años después de hoy se requerirán antes ante s de que el costo anual unif uniforme orme equivalente sea de $90,000 por año si la tasa de interés es de 10% anual?

Solución

90,000$=80,000$2000$  ,10%, (  , 1 0%,  )=5  = 14 ññ

 

 

 

9.  Si una persona toma un préstamo de $500,000 a una tasa de interés del 13% anual compuesto y deberá́ pagarlo en 10 cuotas iguales (una al final de cada año) (a)  ¿Cuál es el monto de cada cuota; (b) complete la siguiente tabla de amortización de préstamo y (c) cuando quinta cuota ¿Cuánto corresponde al capital y cuanto al pago de intereses?

Tabla de amortización del préstamo P=$500,000 i=13% n=10 A=94,144.77

n  Cuota(A)  Intereses  Amortización  Saldo insoluto  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

92,144.77  65,000  92,144.77  61,477.18  92,144.77  57,484  92,144.77  52,978  92,144.77  47,885.93  92,144.77  42,132  92,144.77  35,630  92,144.77  28,285.83  92,144.77  18,982  92,144.77  10,601 

27,144.77  30,673.50  34,661.15  39,167.10  44,258.83  50,012.48  57,512.10  63,860.93  72,160.85  81,544.08 

472,855.23  442,181.73  407,520.58  368,353.48  324,094.65  274,082.17  216,570.07  152,709.14  80,548.29  0 

c) cuando la persona salda la 5ta cuota paga 47,885.93 de interés y $44,258.83 de amortización del capital