S13 - Funciones de Costos en Las Lineas de Espera

FACULTAD DE CIENCIAS BIOLOGICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

DOCENTE:

CURSO:

TEMA:

SALAZAR CARBONEL OSCAR

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEA DE ESPERA

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Contenido Introducción ................................................................................................................................... 3 Costos de líneas de espera .............................................................................................................. 4 Ejemplo de la compañía Three Rivers Shipping ............................................................................. 5 Características de un sistema de colas ............................................................................................ 6 Características de llegada........................................................................................................... 6 Características de las líneas de espera ........................................................................................ 7 Características de las instalaciones de servicio ............................................................................ 8 Identificación de modelos usando notación de Kendall ............................................................... 9 Algunas relaciones características de operación generales ........................................................... 10 Modelos de colas más complejos y uso de simulación ................................................................... 10 Modelos de decisión de colas ....................................................................................................... 11 Modelos de costo...................................................................................................................... 12 Áreas de decisión para la Administración ...................................................................................... 14 Conclusión .................................................................................................................................... 15 Bibliografía y linkografía ................................................................................................................ 16

2

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Introducción El estudio de líneas de espera, llamado teoría de colas, es una de las técnicas de análisis cuantitativo más antiguas y que se utilizan con mayor frecuencia. Las líneas de espera son un suceso cotidiano, que afecta a las personas que van de compras a las tiendas de abarrotes, a cargar gasolina, a hacer depósitos bancarios, o bien, a quienes esperan en el teléfono a que conteste la primera operadora disponible para hacer su reservación en una aerolínea. Las colas, otro término de las líneas de espera, también podrían tomar la forma de máquinas que esperan a ser reparadas, camiones que esperan para descargar o aeroplanos formados en una pista que aguardan la autorización para despegar. Los tres componentes básicos de un proceso de colas son las llegadas, las instalaciones de servicio y la línea de espera real. Se analizará la forma en que los modelos analíticos de líneas de espera ayudan a los gerentes a evaluar el costo y la eficacia del sistema de servicio. Se comienza con una mirada a los costos de la línea de espera y, después, se describen las características de las líneas de espera y las suposiciones matemáticas subyacentes, que se utilizan para desarrollar los modelos de colas. También se presentan las ecuaciones necesarias para calcular las características de operación de un sistema de servicio y se dan ejemplos de cómo utilizarlo. Posteriormente, en este capítulo se verá cómo ahorrar tiempo de computadora mediante la aplicación de las tablas de colas y la ejecución de software de líneas de espera.

3

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Costos de líneas de espera La mayoría de los problemas de líneas de espera se centran en la cuestión de encontrar el nivel ideal de servicio que debería proporcionar una empresa. Los supermercados deben decidir cuántas cajas registradoras tener abiertas. Las estaciones de gasolina tienen que decidir cuántas bombas de servicio abrir y cuántos empleados asignar al turno. Las plantas de manufactura deben determinar el número óptimo de mecánicos que tienen que cubrir cada turno, para reparar las máquinas que se descomponen. Los bancos deberán decidir cuántas ventanillas o cajas mantener funcionando para atender a los clientes durante los diversos horarios del día. En la mayoría de los casos, este nivel de servicio es una opción sobre la cual la administración tiene cierto control. Un cajero adicional, por ejemplo, se podría tomar prestado de otra actividad, o bien, contratar y entrenar rápidamente si la demanda así lo requiere. Sin embargo, tal vez este no siempre sea el caso. Una planta quizá no sea capaz de localizer o contratar a mecánicos con habilidades para reparar maquinaria electrónica avanzada. Cuando una organización en verdad tiene el control, por lo general, su objetivo es encontrar un feliz punto medio entre los dos extremos. Por un lado, una organización puede tener un gran número de personal y ofrecer muchas instalaciones de servicio. Tales factores suelen dar como resultado un excelente servicio al cliente, y que rara vez haya más de una o dos personas en una cola. Los clients se mantienen contentos con la respuesta rápida y aprecian la comodidad. Sin embargo, esto quizá resulte demasiado costoso. El otro extremo es tener el mínimo número posible de cajas registradoras, bombas de gasolina o ventanillas abiertas, lo cual reduce el costo del servicio, aunque podría resultar en la insatisfacción en los clientes. ¿Cuántas veces regresaría usted a un gran almacén de descuento que cuenta con tan solo una sola caja registradora abierta en el día que va de compras? Conforme aumenta la longitud promedio de la cola, y como resultado se da un servicio deficiente, se podrían perder clientes y su buena voluntad. La mayoría de los gerentes reconoce que se debe alcanzar el equilibrio entre el costo de dar un buen servicio y el costo del tiempo de espera de los clientes. Quieren colas que sean lo suficientemente cortas como para que los clientes no se sientan insatisfechos y se vayan enfadados sin haber comprado, o que compren pero que jamás regresen. Sin embargo, están dispuestos a hacerlos pasar algún tiempo en la fila de espera, si ello se equilibra con ahorros significativos en los costos del servicio.

4

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Figura 1.1. Costos de las colas y niveles de servicio

Uno de los medios para evaluar una instalación de servicio consiste en observar el costo total esperado, un concepto que se ilustra en la figura 1.1, que es la suma de los costos de servicio esperados más los costos de espera. Los costos de servicio parecen aumentar conforme la empresa trata de elevar su nivel de servicio. Por ejemplo, si se utilizan tres cuadrillas de estibadores en vez de dos para descargar un buque de carga, los costos de servicio aumentan en la medida que lo hacen los montos del salario. No obstante, al mejorar la rapidez del servicio, disminuye el costo del tiempo que se pasa esperando en la fila. El costo de espera podría reflejar pérdidas de productividad de los trabajadores mientras sus herramientas o maquinaria esperan ser reparadas, o bien, podría simplemente ser una estimación de los costos de clientes perdidos debido al mal servicio y a las largas colas.

Ejemplo de la compañía Three Rivers Shipping Como ilustración, veamos el caso de la compañía Three Rivers Shipping, la cual opera una enorme instalación portuaria ubicada en el río Ohio cerca de Pittsburgh. Aproximadamente cinco barcos llegan a descargar sus cargamentos de acero y minerales, durante cada turno de trabajo de 12 horas. Cada hora que un barco permanece ocioso esperando en la fila para descargar cuesta mucho dinero a la empresa, aproximadamente $1,000 por hora. Por su experiencia, la gerencia estima que si una cuadrilla de estibadores está de turno para manejar el trabajo de descarga, cada barco esperará un promedio de siete horas para descargar. Si dos cuadrillas están trabajando, el tiempo de espera promedio disminuye a 4 horas; para tres cuadrillas, es de 3 horas; y cuando hay cuatro cuadrillas de estibadores, es de solo 2 horas. Sin embargo, cada cuadrilla adicional de estibadores también es una propuesta cara, debido a los contratos del sindicato. El superintendente de Three Rivers quiere determinar el número óptimo de cuadrillas de estibadores en turno para cada horario. El objetivo es minimizar los costos totales esperados. Este análisis se resume en la tabla 1.1. Para minimizar la suma de costos de servicio y costos de

5

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

espera, la empresa toma la decisión de emplear a dos cuadrillas de estibadores en cada turno.

Características de un sistema de colas En esta sección se verán las tres partes de un sistema de colas: 1. las llegadas o entrada al Sistema (que a veces se conocen como población potencial), 2. la cola o línea de espera misma, y 3. la instalación de servicio. Los tres componentes tienen ciertas características que deberían examinarse, antes de que se desarrollen modelos matemáticos de colas.

Características de llegada La fuente de entrada que genera las llegadas o los clientes al sistema de servicio muestra tres características principales. Es importante considerar el tamaño de la población potencial, el patrón de llegadas al sistema de colas y el comportamiento de las llegadas. TABLA 1.1 Análisis de costos de la línea de espera de la compañía Three Rivers Shipping

TAMAÑO DE LA POBLACIÓN POTENCIAL: Los tamaños de las poblaciones se consideran ilimitados (esencialmente infinitos) o limitados (finitos). Cuando el número de clientes o llegadas disponibles en cualquier momento dado es tan solo una pequeña parte de las llegadas potenciales, la población potencial se considera ilimitada. Para fines prácticos, los ejemplos de poblaciones ilimitadas incluyen automóviles que llegan a una caseta de cobro en una autopista, compradores que llegan al supermercado o estudiantes que se registran para tomar una clase en una universidad grande. La mayoría de los modelos de colas suponen una población potencial infinita como las anteriores. Cuando este no es el caso, el modelado se vuelve mucho más complejo. Un ejemplo de una población finita es un taller con solamente ocho máquinas que se podrían descomponer y requerir servicio. PATRÓN DE LLEGADAS AL SISTEMA: Los clientes llegan a la instalación de servicio de acuerdo con algún patrón conocido (por ejemplo, un paciente cada 15 minutos o un estudiante a

6

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

quien asesorar cada media hora), o bien, llegan aleatoriamente. Las llegadas se consideran aleatorias cuando son independientes entre sí y su ocurrencia no se predice con exactitud. En los problemas de colas, con frecuencia el número de llegadas por unidad de tiempo se calcula mediante una distribución de probabilidad conocida como la distribución de Poisson. COMPORTAMIENTO DE LAS LLEGADAS: La mayoría de los modelos de colas suponen que un cliente que llega es un cliente paciente. Los clientes pacientes son personas o máquinas que esperan en la cola hasta que se les atiende y no se cambian de fila. Por desgracia, la vida y el análisis cuantitativo se complican por el hecho de que es bien conocido que la gente trata de eludir la espera o se rehúsa a aceptarla. Eludir se refiere a clientes que rechazan incorporarse a la fila de espera porque es demasiado larga para adaptarse a sus necesidades o intereses. Los clientes que se rehúsan son aquellos que entran a la cola pero les gana la impaciencia y se retiran sin completar su transacción. Realmente, ambas situaciones sirven tan solo para acentuar la necesidad de aplicar la teoría de las colas y realizar el análisis de líneas de espera. ¿Cuántas veces ha visto a un comprador con una canasta llena de abarrotes, que incluyen productos perecederos como leche, alimentos congelados o carnes, simplemente abandonar el carrito de las compras antes de pagar, debido a que la fila era demasiado larga? Este suceso tan costoso para la tienda hace que los gerentes estén muy atentos a la importancia de las decisiones de nivel de servicio.

Características de las líneas de espera La línea de espera en sí misma es el segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la fila puede ser limitada o ilimitada. Una cola es limitada cuando no puede, por la ley de las restricciones físicas, aumentar hasta un tamaño infinito. Este sería el caso en un restaurante pequeño que únicamente tiene 10 mesas y no puede atender a más de 50 comensales en una noche. En este capítulo, los modelos analíticos de colas se estudian con la suposición de una longitud de cola ilimitada. Una cola es ilimitada cuando su tamaño no está restringido, como en el caso de la caseta de pago en la autopista que atiende automóviles. Una segunda característica de las líneas de espera está relacionada con la disciplina en la cola, que se refiere a la regla con la cual los clientes que están en la línea van a recibir el servicio. La mayoría de los sistemas utilizan la disciplina en la cola conocida como regla de primeras entradas, primeras salidas (PEPS). Sin embargo, en una sala de urgencias de un hospital o en la fila de la caja rápida del supermercado, varias prioridades asignadas podrían reemplazar las PEPS. Los pacientes que están heridos de gravedad deben tener una prioridad de tratamiento mayor que los pacientes con la nariz o los dedos rotos. Los compradores con menos de 10 artículos pueden entrar a la fila de la caja rápida pero entonces se les atiende según el criterio de primeros en llegar, primeros en salir. La ejecución de programas de software es otro ejemplo de sistemas de colas que funcionan con programación de prioridades. En la mayoría de las empresas grandes, cuando los cheques de nómina elaborados por computadora deben estar listos en una fecha determinada, el programa de nóminas tiene la prioridad mayor, sobre las demás corridas.

7

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Características de las instalaciones de servicio La tercera parte de cualquier sistema de colas son las instalaciones de servicio. Es importante examinar dos propiedades básicas: 1. la configuración del sistema de servicio y 2. el patrón de los horarios de servicio. CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LOS SISTEMAS DE COLAS: Los sistemas de servicio generalmente se clasifican en términos del número de canales, o del número de servidores, y el número de fases o de número de paradas de servicio, que deben realizarse. Un sistema de un solo canal, con un solo servidor, se tipifica como la ventanilla del banco para atender a los automóviles que solamente tiene una caja abierta, o como el tipo de restaurante de comida rápida tan popular en Estados Unidos donde hay servicio en el vehículo. Si, por otro lado, el banco tuviera varios cajeros atendiendo y cada cliente esperara su turno en una fila común para pasar con el primer cajero disponible, se tendría en funcionamiento un Sistema multicanal. Actualmente, muchos bancos son sistemas de servicio multicanal, así como muchas grandes peluquerías y varios mostradores de aerolíneas. Un sistema de una sola fase es aquel donde el cliente recibe el servicio en una sola estación y luego sale del sistema. Un restaurante de comida rápida en el cual la persona que toma la orden también entrega la comida y cobra, es un sistema de una sola fase. También lo es una agencia de licencias de manejo donde la persona que recibe la solicitud también califica el examen y cobra el pago de la licencia. Pero, si el restaurante requiere que usted haga su pedido en una estación, pague en la segunda y recoja la comida en una tercera parada de servicio, este será un sistema multifase. Asimismo, si la agencia de licencias de manejo es grande o muy concurrida, quizá tenga que esperar en una fila para llenar la solicitud (la primera parada de servicio), luego hacer otra fila para que le apliquen el examen (segunda parada de servicio) y, por último, ir a un tercer mostrador de servicio para pagar la tarifa. Para ayudarle a relacionar los conceptos de canales y fases, en la figura 1.2 se presentan cuatro configuraciones posibles. CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LOS SISTEMAS DE COLAS: Los patrones de servicio son como los patrones de llegadas en el sentido de que pueden ser constantes o aleatorios. Si el tiempo de servicio es constante, le toma la misma cantidad de tiempo atender a cada uno de los clientes. Este es el caso en una operación de servicio realizada por una máquina, como un lavado automático de automóviles. Sin embargo, con frecuencia los tiempos de servicio se distribuyen aleatoriamente. En muchos casos, es posible suponer que los tiempos de servicio aleatorios se describen con la distribución de probabilidad exponencial negativa. La distribución exponencial es importante en el proceso de construcción de los modelos matemáticos de colas, debido a que muchos de los respaldos teóricos del modelo se basan en la suposición de llegadas de tipo Poisson y de servicios de tipo exponencial. Sin embargo, antes de aplicarlos, el analista cuantitativo debe observar, recolectar y graficar datos de tiempos de servicio para determinar si estos se ajustan a la distribución exponencial.

8

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Identificación de modelos usando notación de Kendall D. G. Kendall desarrolló una notación ampliamente aceptada para especificar el patrón de las llegadas, la distribución del tiempo de servicio y el número de canales en un modelo de colas. Con frecuencia esta notación se encuentra en el software de modelos de colas. La notación de Kendall básica de tres símbolos tiene la forma: Distribución de llegadas/Distribución de tiempos de servicio/Número de canales de servicio abiertos donde se utilizan letras específicas para representar las distribuciones de probabilidad. Las siguientes letras se utilizan comúnmente en la notación de Kendall: M = distribución de Poisson del número de ocurrencias (o tiempos exponenciales) D = tasa constante (determinística) G = distribución general con media y varianza conocidas

Figura 1.2. Cuatro configuraciones de un sistema de colas

9

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

Así, un modelo de un solo canal con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales se representaría por: M /M /1 Cuando se agrega un segundo canal: M/M/2 Si hay m canales de servicio distintos dentro del sistema de colas con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales, la notación de Kendall sería M/M/m. Un sistema de tres canales con llegadas de Poisson y tiempo de servicio constante se identificaría como M/D/3. Un sistema de cuatro canales con llegadas de Poisson y tiempos de servicio que están normalmente distribuidos se identificaría como M/G/4.

Algunas relaciones características de operación generales Existen ciertas relaciones entre las características operativas específicas de cualesquier sistema de colas en estado estable. Hay una condición de estado estable cuando un sistema de colas está en condición operativa estable normal, generalmente después de un estado transitorio o inicial que puede ocurrir (por ejemplo, que haya clientes esperando en la puerta cuando un negocio abre en la mañana). Tanto la tasa de llegadas como la tasa de servicio deberían ser estables en este estado. Se da el crédito a John D. C. Little por las primeras dos relaciones, de manera que se conocen como ecuaciones de flujo de Little. 𝐿 𝐿 = 𝜆𝑊 (𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑊 = ) 𝜆 𝐿𝑞 𝐿𝑞 = 𝜆𝑊𝑞 (𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑊𝑞 = ) 𝜆 Una tercera condición que siempre debe cumplirse es: Tiempo promedio en el sistema 5 tiempo promedio en la cola 1 tiempo promedio al recibir el servicio 1 𝑊 = 𝑊𝑞 + 𝜇 La ventaja de estas fórmulas es que una vez que se conocen estas cuatro características, las otras son fáciles de encontrar, lo cual es importante debido a que en ciertos modelos de colas, algunas de ellas son mucho más fáciles de determinar que otras. Estas son aplicables a todos los sistemas de colas que se analizan en este capítulo, excepto el modelo de población finita.

Modelos de colas más complejos y uso de simulación Muchos problemas prácticos de líneas de espera que ocurren en sistemas de servicio de

10

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

producción y operaciones tienen características como las del taller de silenciadores de Arnold, de la compañía García-Golding Recycling o del Departamento de Comercio. Esto es cierto cuando la situación require líneas de espera de un solo canal o multicanal, con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales o constantes, una población potencial infinita y servicio de PEPS. Sin embargo, con frecuencia dentro de un análisis, están presentes variaciones de este caso específico. Los tiempos de servicio en un taller de reparaciones de automóviles, por ejemplo, tienden a seguir una distribución de probabilidad normal en vez de exponencial. Un sistema de inscripciones a una universidad, en el cual los estudiantes de último año tienen la primera elección de cursos y horarios, por encima de todos los demás alumnos, es un ejemplo de un modelo de primero en llegar, primero en ser atendido con una disciplina de colas de prioridad preferente. Un examen físico para los reclutas militares es un ejemplo de un sistema multifase, que difiere de los modelos de una sola fase que se analizaron en este capítulo. El recluta primero se forma para que se le tomen la muestra de sangre en una estación, luego espera a que le practiquen un examen de la vista en la siguiente, en la tercera habla con un psiquiatra y en la cuarta es examinado por un doctor por problemas médicos. En cada fase, el recluta debe entrar en una cola y esperar su turno. Los modelos que manejan estos casos se han desarrollado por investigadores de operaciones. Los cálculos de las fórmulas matemáticas resultantes son un tanto más complicadas que los que se presentaron en este capítulo, * y muchas aplicaciones reales de las colas son demasiado complicadas para modelarse analíticamente. Cuando así sucede, los analistas cuantitativos generalmente recurren a la simulación por computadora. La simulación, tema del capítulo 14, es una técnica donde se utilizan números aleatorios para obtener inferencias acerca de las distribuciones de probabilidad (como llegadas y servicios). Con este método, muchas horas, días o meses de datos se pueden desarrollar en unos cuantos segundos usando una computadora. Esto permite analizar factores controlables, como agregar otro canal de servicio sin que esto suceda en realidad de forma física. Básicamente, siempre que un modelo de colas estándar analítico proporcione tan solo una aproximación deficiente del sistema de servicio real, es sensato desarrollar un modelo de simulaciones en su lugar.

Modelos de decisión de colas El nivel de servicio de una instalación con lineas de espera es una función de la tasa de servicio de µ y de la cantidad de servidores en paralelo c. Se presentan dos modelos de decisión para determinar los niveles de servicio "adecuados" para sistemas de colas: 1)Modelo de costo 2) Modelo de nivel de aspiración.

11

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

En ambos modelos se reconoce que los mayores niveles de servicio reducen el tiempo de espera en el sistema.

Modelos de costo En los modelos de costo se trata de balancear dos costos opuestos: El costo de ofrecer el servicio. El costo de demorar la oferta del servicio (el tiempo de espera del cliente). Las dos clases de costo se contraponen, porque al aumentar una se reduce la otra automáticamente, como se ve en la figura de costos. Si x=(µ o c) representa el nivel de servicio, se puede expresar como sigue el modelo de costo: ETC(x) = EOC(x) + EWC(x) donde: ETC= Costo total esperado por unidad de tiempo. EOC= Costo esperado del funcionamiento de la instalación por uniada de tiempo EWC= Costo esperado de la espera por unidad de tiempo. Las formas más sencillas de EOC y EWC son las siguientes funciones lineales:

En donde: C1= Costo por unidad de x por unidad de tiempo. C2= Costo de la espera por unidad de tiempo por cada cliente que espera. En los dos siguientes ejemplos que siguen se explica el uso del modelo de costo. EJEMPLO: KeenCo Publishing va a comprar va ha comprar una copiadora comercial de alta velocidad. Los proveedores le han puesto cuatro modelos, cuyas especificaciones se resumen a continuación.

Los trabajos llegan a KeenCo siguiendo una distribución de Poisson, con promedio de 4 por

12

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

día de 24 hrs. El tamaño del trabajo es aleatorio, y su promedio es de unas 10,000 hojas por trabajo. En los contratos con los clientes se especifica una multa por entrega retardada igual a $80 por trabajo y por día. ¿Cuál copiadora debe comprar KeenCo? Sea el subindice i el modelo de la copiadora (i=1, 2, 3, 4). El costo total esperado por día correspondiente a la copiadora i es:

Los valores de C1i se ven en los datos del problema. Se determinara Lsi reconociendo que, para todo fin práctico, se puede considerar que cada copiadora es un modelo (M/M/l):(DG/∞/∞). La tasa de llegadas es λ=4 trabajos por día. La tasa de servicio, µi, asociada al modelo i, es:

El cálculo de la tasa de servicio se demuestra para el modelo 1:

Los valores de Lsi, calculados se ven en la siguiente tabla:

Los costos para los cuatro modelos se calculan como sigue:

13

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

El modelo 3 produce costo mínimo.

Áreas de decisión para la Administración Después de analizar un problema de filas de espera, la gerencia es capaz de mejorar el sistema de servicio introduciendo cambios en uno o varios de los siguientes aspectos: 1. Tasas de llegada. Es frecuente que la administración tenga la posibilidad de influir en la tasa de llegada de los clientes, ë, ya sea por medio de publicidad, promociones especiales o precios diferenciales. Por ejemplo, una empresa telefónica aplica precios diferenciales para inducir un cambio en los patrones de las llamadas residenciales de larga distancia, de modo que en lugar de que los clientes las hagan durante el día, prefieran hacerlas por la noche. 2. Número de instalaciones de servicio. Al aumentar el número de recursos o instalaciones de servicio, como depósitos de herramientas, casetas de peaje o cajeros automáticos en bancos, o bien, al dedicar algunos recursos de una fase determinada a un conjunto de servicios único, la gerencia logra acrecentar la capacidad del sistema. 3. Número de fases. Los gerentes pueden optar por asignar tareas de servicio a fases secuenciales, si consideran que dos instalaciones de servicio secuenciales son más eficientes que una sola. Por ejemplo, en un problema típico de las líneas de ensamble, la decisión se refiere al número de fases necesarias dentro de la misma. La determinación del número de trabajadores que se requieren en la línea también implica la asignación de cierto conjunto de elementos de trabajo a cada uno de ellos. Un cambio en la disposición de la instalación suele incrementar la tasa de servicio, ì, de cada recurso y la capacidad de todo el sistema. 4. Número de servidores por instalación. Los gerentes influyen en la tasa de servicio al asignar más de una persona a una misma instalación de servicio. 5. Eficiencia del servidor. Mediante un ajuste de la razón entre el capital y la mano de obra, ya sea ideando métodos de trabajo mejorados o instituyendo programas de incentivos, la gerencia puede elevar la eficiencia de los servidores asignados a una instalación de servicio. Los cambios de ese tipo se reflejan en ì. 6. Regla de prioridad. Los gerentes establecen la regla de prioridad que debe aplicarse, deciden si cada instalación de servicio deberá tener una regla de prioridad diferente y si se permitirá que, por motivos de prioridad, se altere el orden previsto (señalando, en este último caso, en qué condiciones se hará tal cosa). Esas decisiones afectan los tiempos de espera de los clientes y la utilización de los servidores. 7. Disposición de las filas. Los gerentes pueden influir en los tiempos de espera de los clientes y en la utilización de servidores, al decidir si habrá una sola fila o si cada

14

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

instalación tendrá su respectiva fila en el curso de una fase o servicio determinado. Es obvio que todos estos factores están relacionados entre sí. Es muy posible que un ajuste en la tasa de llegada de clientes, ë, tenga que ir acompañado de un incremento en la tasa de servicio, ì, de una u otra forma. Las decisiones en torno al número de instalaciones, el número de pases y la disposición de las filas de espera también están relacionadas entre sí. En cada uno de los problemas que analizamos con los modelos de filas de espera, las llegadas mostraron una distribución de Poisson (o sea, tiempos exponenciales entre llegadas), los tiempos de servicio exhibieron una distribución exponencial, las instalaciones de servicio tenían una disposición sencilla y la disciplina prioritaria consistía en que a quien llega primero, se atiende primero. La teoría de filas de espera se ha usado para desarrollar otros modelos en los que estos criterios no se cumplen, pero dichos modelos son muy complejos. Muchas veces, el carácter de la población de clientes, las restricciones impuestas a las filas, la regla de prioridad, la distribución del tiempo de servicio y la disposición de las instalaciones son tan especiales que la teoría de filas de espera ya no resulta útil. En esos casos, se utiliza a menudo la simulación.

Conclusión La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva. Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes. La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio. Pero si utilizamos el concepto de "clientes internos" en la organización de la empresa, asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos aproximando al modelo de organización empresarial "just in time" en el que se trata de minimizar el costo asociado a

15

FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA

la ociosidad de recursos en la cadena productiva.

Bibliografía y linkografía http://metodosunoydos.galeon.com/enlaces2221688.html http://nulan.mdp.edu.ar/1622/1/17_modelos_lineas_espera.pdf http://metodos2.jimdo.com/modelos-de-linea-de-espera/

16