s09 Mateba Neg 2017 2 Funciones

MATEMÁTICA BÁSICA It is incredible that mathematics, having been created by the human mind, manages to describe nature with such precision . Albert Einstein “Es   incre increíbl íble e que la ma mate temá mátic tica, a, ha habie biendo ndo si sido do cre creada ada por la mente humana, logre describir la naturale naturaleza za con tanta precisión” precisión”.. Albert Einstein.

MATEMÁ MA TEMÁTICA TICA BÁSICA BÁSICA FUNCIONES

Al término de la sesión, el estudiante construye el modelo matemático de un problema de gestión, haciendo uso de las definiciones de función real de variable real, dominio y rango; siguiendo un proceso lógico y representando con exactitud la regla de correspondencia y su condición.

Sabemos que el precio de cada fotocopia por un solo lado es de s/. 0.10, pero en la fotocopiadora   “MALQUI”   encontramos el siguiente anuncio: “Copias por un lado a s/. 0.05 a partir de 30 unidades”, entonces con la información dada a) Construya un modelo matemático que determine el costo del usuario en función al número de fotocopias. b) Compare los costos del usuario al fotocopiar 29 y 30 copias.

Recordar: 

Producto cartesiano

   Relaciones 

binarias

Valor numérico de un polinomio

Una  Función  es una relación entre dos magnitudes

donde a cada primera componente (x) le corresponde una sola segunda componente (y).

Notación: y=f(x) Donde: " x"  es la Variable Independiente. " y"  es la Variable Dependiente.

5 2

f  4 25

2 f(x)=x

f 

A

B

1

2

2

4

3

6

4

5

Df 



{x  A /  y  B

Rf 



{y  R  /  x  A

(x,y)  f}

 

(x,y)  f}

Opción 1

Opción 2

Y

a

b

X

•

• •

•

•

• •

Leer detenidamente el problema Identificar los datos Analizar la pregunta Determinar la variable incógnita (variable dependiente e independiente) Relacionar la (las) variable(s) con los datos Procesar la información obtenida Responder e interpretar los modelos matemáticos.

Ejercicios 1)El cargo mensual por agua en un pueblo pequeño está dado por:

38 f(x)   38  0.4(x  20)

; 0  x  20

; x  20

Donde x  es la cantidad, en cientos de galones, y f(x) se da en soles. a) Calcule el cargo mensual para un consumo de 5000 galones. b) Calcule el rango

Ejercicios 2)Para invitar a sus amigos al Estadio Monumental,

Carlos tiene dos posibilidades:  Inscribirse como socio del club Universitario de Deportes por S/. 800 y pagar las entradas a S/. 10 cada una.  Pagar cada entrada a S/. 50. Sea “n”   el número de amigos que invita Carlos, Luego: Obtener en función de “n”  el precio a pagar en los dos casos. Si finalmente Carlos va al Estadio Monumental con 19 amigos, ¿qué alternativa de pago le conviene más?

3)Melliza solicita la impresión de folletos a una imprenta local. La imprenta cobra S/. 200 más S/. 1,30 por folleto para una orden menor de 400 folletos. Si el pedido es de 400 folletos o más, se cobran S/. 200 más S/. 0,70 por folleto. 1. Construya la función costo en función de la cantidad de folletos. Es decir, y = f(x). 2. Estime el costo para dos pedidos de 250 y 650 folletos.

4)Para el año 2000 las empresas de electricidad EESA y EDELNOR planean uniformar sus tarifas eléctricas proyectando la tarifa residencial básica de S/. 20, y un cargo de 27 céntimos por cada Kwh si no sobrepasa los 300 Kwh, y un cargo de 45 céntimos por cada Kwh sobre los 300 Kwh. Construya la función costo del consumo eléctrico mensual en función de los kwh.

5)Se debe construir una lata cilíndrica para almacenar un volumen de 1000 cm3 de líquido. El costo del material que se usará para la parte superior e inferior de la lata es de 5 céntimos de dólar por centímetro cuadrado, y el costo de material que se usará para la parte lateral es de 3 céntimos de dólar por centímetro cuadrado. Halle la función costo de la fabricación en función del radio de la base.

6)Un peluquero atiende un promedio de 800 clientes a la semana y les cobra S/.3 por corte. Por cada incremento de S/.0,50 en la tarifa, el peluquero pierde 20 clientes por semana. Halle la función ingreso en función del precio.

Sabemos que el precio de cada fotocopia por un solo lado es de s/. 0.10, pero frente a la Universidad Nacional de Trujillo, en la fotocopiadora “MALQUI”   encontramos el siguiente anuncio:  “Copias   por un lado a s/. 0.05 a partir de 30 unidades”, entonces con la información dada a) Construya un modelo matemático que determine el costo del usuario en función al número de fotocopias. b) Compare los costos del usuario al fotocopiar 29 y 30 copias.

COMPROBANDO LO APRENDIDO

El estudiante, en grupo, trabaja un problema asignado por el docente

Formular y resolver un problema de su entorno donde intervengan funciones, tomando como modelo el problema planteado al inicio.

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