S01.s1 - CAF3-2021 - A-Reduced

 

CALCULO APLICADO A LA FÍSICA 3 Introducción Introd ucción - Nocio Nociones nes bá básica sica de ela elastici sticidad. dad. Prof. Mg. Juan Carlos Grande Ccalla

S01.s1

 

LOGRO LOGR O DE APRENDIZAJE  Al finalizar la sesión sesión el estudiante debe analizar situacione situaciones s en las que un cuerpo se deforma por tensión, compresión, presión o corte.

 

Temas 1. 2. 3. 4. 5.

Si Sist stem ema a de de eva evalu luac ació ión n Esf Esfuer uerzo, zo, d defo eform rmaci ación ón y m módu ódulos los de el elast astici icidad dad Mó Módu dulo lo de el elas asti tici cida dad d Mó Módul dulo o de Y Youn oung: g: ela elasti sticid cidad ad en llong ongitu itud d Mó Módul dulo od de ec cor orte: te: ela elasti sticid cidad ad de fform orma a

 

Sistema de Evaluación

 

Sistema de Evaluación

 

Sistema de Evaluación Talleres durante la sesiones de Clases  – 75 % Evalua Eva luacio ciones nes con concep ceptual tuales es as asínc íncron ronos os - 25 %

 

Bibliografía

 

2. ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD El cuerpo rígido es un modelo idealizado útil, pero en muchos casos el estiramiento, la compresión y la torsión de los cuerpos reales, cuando se les aplican fuerzas, son demasiado importantes para despreciarse.

Cuerdas de una guitarra sometidas a esfuerzo de tensión, estiradas por fuerzas que actúan en sus extremos.

a)

Buzo sometido a esfuerzo volumétrico, comprimido por todos lados por fuerzas debidas a la presión del agua. b)

Listón sometido a esfuerzo de corte, que se deforma y finalmente se corta mediante la acción de las fuerzas que ejercen las tijeras. c )

 

Definiciones Definicion es Asociada ccon on la D Defor eformación mación

Esfuerzo Es

proporcional a la fuerza que causa la deformación Es la fuerza externa que actúa act úa sobre el objeto por unidad de área de sección transversal.

Deformación. Es

el resultado de un esfuerzo Es una medida del grado de deformación

 

Definiciones Definicion es Asociada ccon on la D Defor eformación mación Hasta ahora hemos supuesto que los objetos siguen siendo rígidas cuando actúan fuerzas externas sobre ellos. excepto

muelles

En realidad, todos los objetos son deformables en cierta medida. Es

posible cambiar el tamaño y/o forma del objeto mediante la aplicación de

fuerzas externas. Las fuerzas internas resisten la deformación.

 

3. Módulo de Elasticidad El resultado de un esfuerzo es una deformación, que es una medida del grado de deformación. Se encuentra que, para esfuerzos suficientemente pequeños, el esfuerzo es proporcional a la deformación (ley de Hooke). La constante de proporcionalidad depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformación.

 

Tres tipos de Módulo

A. El mód módul ulo o de Young oung mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud.

B. El módu módulo lo de cort cortee mide la resistencia al movimiento de los planos dentro de un sólido paralelos unos con otros.

C. El módul módulo o volum volumét étri rico co mide la resistencia de los sólidos o líquidos a cambios en su volumen

 

4. Módulo de Young: elasticidad en longitud El esfuerzo de tracción se define como la F

razónde desección la magnitud de la fuerza externa al  A, donde área transversal la sección transversal es perpendicular al vector fuerza. La deformación por tracción en este caso se define como la razón del cambio en longitud Δ a la longitud original  . El módulo de Young se define mediante una combinación de estas dos razones:

 

Módulo de Young: elasticidad en longitud El módulo de Young típicamente se emplea para caracterizar una barra o alambre sobrecargado bajo tensión o compresión.

 

El

límite elástico El límite elástico de una sustancia se define como el esfuerzo máximo que se puede aplicar a la sustancia antes inicial. de quedar permanentemente deformada sin regresar a su longitud

Un modelo microscópico ilustra la tensión en una varilla cuando reacciona a una tensión ejercida sobre ella por una carga colgante. Cada enlace molecular se estira verticalmente, obedeciendo obedeciendo la ley de Hooke.

 

Problema 01  – Conceptual La figura muestra un bloque horizontal que está suspendido por dos cables, A y B, que son idénticos excepto por sus longitudes originales. El centro de masa del bloque está más cerca del alambre B que del alambre A. (a) Midiendo los pares alrededor del centro de masa del bloque, indique si la magnitud del par debido al alambre A es mayor, menor o igual que la magnitud del par de torsión debido al alambre B. (b) ¿Qué alambre ejerce más fuerza sobre el bloque? (c) Si los cables ahora tienen la misma longitud, ¿cuál era originalmente más corto (antes de suspender el bloque)?

 

Problema 02 Un alambre cilíndrico de acero de 2,00 m de largo, con diámetro de sección transversal de 4,00 mm, se coloca sobre una polea ligera sin fricción, con un extremo del alambre conectado a un objeto de 5,00 kg y el otro extremo conectado a un objeto de 3,00 kg. ¿Cuánto se estira el alambre mientras los objetos están en movimiento?

 

Problema 03 Dos varillas circulares, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene 0,750 m de longitud y 1,50 cm de diámetro. La combinación se somete a una fuerza de tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación y b) el alargamiento.

 

Problema 04 Un poste vertical de acero sólido de 25 cm de diámetro y 2,50 m de longitud debe soportar una carga de 8000 kg. Puede despreciarse el peso del poste. a) ¿A qué esfuerzo se somete el poste? b) ¿Qué deformación experimenta? c) ¿Cómo cambia su longitud al aplicarse la carga?

 

5. Módulo de corte: elasticidad de forma El esfuerzo de corte se define como / , la razónade la fuerza tangencial al área   de la cara cortar. La deformación de corte se define como la razón Δ/ℎ, donde Δ es la distancia horizontal que se mueve la cara cortada y ℎ es la altura del objeto. En términos de estas cantidades, el módulo de corte es

 

Problema 05 Un niño se desliza por el suelo con un par de zapatos con suela de caucho. La fuerza de fricción que actúa sobre cada pie es de 20,0 N. El área de la huella de cada suela mide 14,0   y el grosor de cada suela es de 5,00 mm. Encuentre la distancia horizontal que corren las superficies superior e inferior de cada suela. suela. El modulo de corte del chaucho chaucho es 3,0 MN MN//

 

Problema 06 Mientras intenta atrapar una pelota de baloncesto mal lanzada, el jugador se desliza brevemente por la cancha de baloncesto. La cancha ejerce una fuerza de fricción de 25,0 N en cada pie. La huella de sus zapatos de la talla 14 tiene un área de 420  , y las suelas de goma (módulo de corte 6,00 × 10 /  ) tienen una altura altura de 19,0 mm. ¿Cuál es el desplazam desplazamiento iento horizontal de las superficies superior e inferior de las suelas de los zapatos?

 

Problema 07 Una barra de acero tiene un radio de 15,0 cm y una longitud de 1,25 m. La varilla se mantiene firmemente en su lugar y se aplica una fuerza de 32,5 kN paralela a una cara de la varilla de modo que se corta. ¿Cuál es la deformación (cortante) de la varilla?

 

Problema 05 Una losa de piedra de masa de 1200 kg está fijada a la pared de un edificio por dos tornillos de hierro de diámetro 1,5 cm (véase la figura). La distancia entre la pared y la losa de piedra es de 1,0 cm. Calcule por cuánto los pernos se cederán hacia abajo debido a la tensión de cizallamiento a la que están sometidos.

 

Problema 06 En la figura, una losa rectangular de pizarra descansa sobre una superficie de roca inclinada en ángulo  = 26°. La losa tiene una longitud  = 43 , un espesor  = 2,5  y un ancho  = 12  , y 1,0  tiene una masa de 3,2 . El coeficiente de fricción f ricción estática entre la losa y la roca madre es de 0,39. (a) Calcule el componente de la fuerza f uerza gravitaciona gravitacionall sobre la losa paralela a la superficie de la roca madre. (b) Calcule la magnitud de la fuerza de fricción estática sobre la losa. Al comparar (a) y (b), puede ver que la losa está en peligro de deslizarse. Esto se evita solo por protuberancias fortuitas de la roca madre. (c) Para estabilizar la losa, l osa, los pernos se deben conducir perpendicularmente a la superficie de la roca madre (se m muestran uestran dos  pernos). Si cada tornillo tiene un área de sección transversal de 6,4  y se romperá bajo un esfuerzo cortante de 3,6 × 108 /  , ¿cuál es el número mínimo de tornillos necesarios? Suponga que los pernos no afectan la fuerza normal.

 

No Olvidar

 

BIBLIOGRAFÍA Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingenie Serway, ingeniería. ría. V Volumen olumen II. México. Ed. Thomson. Sears F., F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física Física Universitaria Volumen Vo lumen II Undécima Edición. México. Pearson Educ Educación. ación.