S Burlon - Exercices Calcul de Fondations Superficielles

EC OL EN AT IO NA LE

DES PONTS ET CHAUSSEES

Application de l’Eurocode 7 : le calcul des fondations Calcul de fondations superficielles Exercices S.Burlon, IFSTTAR & R.Frank, CERMES 1

Sommaire

•Calcul de portance (exercices 1 et 2) •Approche c-phi ou Nc, Nγ, Nq •Αpproche pl •Calcul de tassements absolus et différentiels (exercice 3)

2

Exercice 1 : Éléments de correction Description du cas à étudier : Une fondation superficielle filante de 4.0 m de large est établie en surface d’un terrain horizontal purement frottant (sable sec). Elle est soumise à des efforts verticaux et à des moments fléchissants.

Action permanente verticale : horizontale : Moment : Action variable : verticale : horizontale : Moment :

Gv;k = 380 kN Gh;k = 0 kN Mk = 70 kN Qv;k = 125 kN Qh;k = 0 kN Mk = 20 kN

3

Exercice 1 : Éléments de correction Description du cas à étudier : Une fondation superficielle filante de 4.0 m de large est établie en surface d’un terrain horizontal purement frottant (sable sec). Elle est soumise à des efforts verticaux et à des moments fléchissants.

Action permanente verticale : horizontale : Moment : Action variable : verticale : horizontale : Moment :

Gv;k = 380 kN Gh;k = 0 kN Mk = 70 kN Qv;k = 125 kN Qh;k = 0 kN Mk = 20 kN

On utilise une méthode de calcul « Analytique » (annexe de la norme NF EN 1997-1). La capacité portante du sol ne dépend que du terme de surface : qu=1/2γBNγ(ϕ) et dans le cas d’un excentrement e : qu’=1/2γ(B-2e)Nγ(ϕ) avec : Nγ=2[eπtanϕ tan2(π/4+ϕ/2)-1] tanϕ 4

Exercice 1 : Éléments de correction Comparaison des approches 2 et 3 : Pour les actions : les approches 2 et 3 proposent les mêmes jeux de coefficients (A1) . Pour les paramètres de sol : l’approche 2 ne pondère pas les paramètres (M1) tandis que l’approche 3 propose une pondération (M2) . Pour les résistances : l’approche 2 pondère les résistances (R2) tandis que l’approche 3 ne le fait pas (R3) .

Action (γ F)

Symbole

Jeu A1

Jeu A2

Permanente Défavorable Favorable

γG γG

1.35 1.00

1.00 1.00

Variable Défavorable Favorable

γQ γQ

1.50 0

1.30 0

Paramètre de sol (γ M)

Symbole

Jeu M1

Jeu M2

Résist. au cisaillement Cohésion drainée Cohésion non drainée Résist. non confinée Masse volumique

γϕ γc’ γcu γqu γγ

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.25 1.25 1.40 1.40 1.00

Résistance (γ R)

Jeu R1

Jeu R2

Jeu R3

Portance

Symbole γRv

1.00

1.4

1.00

Glissement

γRh

1.00

1.1

1.00

Butée des terres

γRe

1.00

1.4

1.00 5

Exercice 1 : Éléments de correction •Valeur de calcul des actions : L’approche 2 et 3 pondèrent dans ce cas de la même manière les actions (actions de la structure). On obtient : Fv,d=1.35x380+1.5x125=700.5 kN/ml Md=1.35x70+1.5x20=124.5 kNm/ml /1.4 pour /1.25 pour d’où : ed≈ ek≈ 0.178 m

l’approche 2 – R2

l’approche 3 – M2

•Valeur de calcul des résistances en fonction de ϕ :
A comparer à 700.5 kN (Fv;d) pour juger de la stabilité de l’ouvrage vis-àvis de l’ELU de poinçonnement

Approche EN 1997

2

3

ϕ

k

ϕ

d

Ν

γ

q lim (kPa)

Rd (kN)

(°)

(°)

20

20

3,93

143

373

25

25

9,01

328

855

30

30

20,09

732

1906

35

35

45,23

1648

4291

40

40

106,05

3865

10062

20

16,2

2,0

73

265,6

25

20,5

4,25

155

564,6

30

24,8

8,71

318

1157

35

29,3

17,84

650

2369

40

33,9

37,57

1369

4991

6

Exercice 1 : Éléments de correction

3000 Approche 2*

Chargement [N]

2500

Approche 3 Chargement à reprendre

2000 1500 1000 500 0 20

25

30

35

40

Angle de frottement [°]

7

Exercice 1 : Approche 2 et 2* Fv

M

ck=cd, ϕk =ϕd Fh

Approche 2 :

Approche 2* :

1/ La semelle est soumise aux efforts : Vd=1.35 à 1.5 Vk, Hd= 1.35 à 1.5 Hk, Md= 1.35 à 1.5 Mk

1/ La semelle est soumise aux efforts : Vk, Hk, Mk

2/ ed

3/ Rd(cd, ϕd, Vk, Hk, ek) //

3/ Rd(cd, ϕd, Vd, Hd, ed) // Vd

Vd =1.35 à 1.5 Vk

4/ Optimisation :

4/ Optimisation :

Rd =

1 1 γ N γ (ϕ d )(B − 2 e d )2 = V d γR 2

2/ ek

Rd =

1 1 γ N γ (ϕ d )(B − 2 e k )2 = V d γR 2 8

Exercice 1 : Éléments de correction •Valeur de calcul des largeurs optimales de fondations en fonction de ϕ :

2* : B opt

=

2γRF v; d Mk + 2 γ N γ ; d (ϕ ) F v; k Approche EN 1997

2*

3

3 : B opt

=

2γRF v; d Md + 2 γ N γ ; d (ϕ ) F v; d

ϕk (°)

ϕd (°)

Ν

20

20

3,93

5,35

25

25

9,01

3,66

30

30

20,09

2,56

35

35

45, 23

1,83

40

40

106,05

1,32

20

16,2

2,0

6,27

25

20,5

4,25

4,41

30

24,8

8,71

3,19

35

29,3

17,84

2,34

40

33,9

37,57

1,72

γ

B opt (m)

9

Largeur de la fondation [m]

Exercice 1 : Éléments de correction

10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00

Approche 2* Approche 3

20

25

30

35

40

Angle de frottem ent [°]

10

Exercice 2 : Éléments de correction Description du cas à étudier : Une fondation superficielle filante de 4.0 m de large est établie en surface d’un terrain horizontal purement frottant (sable sec). Elle est soumise à des efforts verticaux et à des moments fléchissants.

Action permanente verticale : horizontale : Moment : Action variable : verticale : horizontale : Moment :

Gv;k = 380 kN Gh;k = 0 kN Mk = 70 kN Qv;k = 125 kN Qh;k = 0 kN Mk = 20 kN

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Exercice 2 : Éléments de correction Description du cas à étudier : Une fondation superficielle filante de 4.0 m de large est établie en surface d’un terrain horizontal purement frottant (sable sec). Elle est soumise à des efforts verticaux et à des moments fléchissants.

Action permanente verticale : horizontale : Moment : Action variable : verticale : horizontale : Moment :

Gv;k = 380 kN Gh;k = 0 kN Mk = 70 kN Qv;k = 125 kN Qh;k = 0 kN Mk = 20 kN

On utilise une méthode de calcul de type « Pressiométrique » (cf. Fascicule 62 titre V) :

R R = qu − q0 = k p = (B − 2e ) A' * p le

12

Exercice 2 : Éléments de correction •Valeur de calcul des actions : L’approche 2 et 3 pondèrent dans ce cas de la même manière les actions (actions de la structure). On obtient : Fv,d=1.35x380+1.5x125=700.5 kN/ml /1.4 pour Md=1.35x70+1.5x20=124.5 kNm/ml l’approche 2 – R2 d’où : ed≈ ek≈ 0.178 m •Valeur de calcul des résistances en fonction de pl :

Approche EN 1997

2

Rv;k (kN)

Rv;d (kN)

273

1093

781

0,91

364

1458

1041

1,0

0,91

455

1822

1301

600

1,0

0,91

547

2187

1562

700

1,0

0,91

638

2551

1822

pl (kPa)

pl (kPa)

kp

ie

300

300

1,0

0,91

400

400

1,0

500

500

600

700

qu;k = qu;d (kPa)

13

Exercice 2 : Éléments de correction

Chargement [kN]

2000 1600 1200 800 400 0 0

200

400 Ple* [kPa]

600

800

14

Exercice 2 : Éléments de correction •Valeur de calcul des largeurs optimales de fondations en fonction de ϕ :

B opt =

Approche EN 1997

2*

γRF v; d k p p le ; k

+ 2

Mk F v; k

(kPa)

kp

ie

Bopt (m)

Rd (kN)

qu;k = qu;d (kPa

300

1,0

0,91

3,63

701

271

400

1,0

0,91

2,81

701

349

500

1,0

0,91

2,32

701

423

600

1,0

0,91

1,99

701

493

700

1,0

0,91

1,76

701

558

15

Exercice 2 : Éléments de correction

Largeur de la fondation [m]

5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0

200

400 Ple* [kPa]

600

800

16

Exercice 3 : Éléments de correction Pression pLM * [MPa] 0

0.2

Profondeur [m]

0

1

PR1 PR2 PR3 DMC

2

DMC-1/20

3

4

5

6

7

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Exercice 3 : Éléments de correction

Approche 2

Approche 2*

Cas (1)

Cas (2)

Cas (1)

Cas (2)

Vd

1076 kN

1076 kN

1076 kN

1076 kN

Hd

94 kN

44 kN

94 kN

44 kN

ed

0

0.28 m

0

0.17 m

δd

5°

2.3°

5°

1.4

Approche 2

Approche 2*

Cas (1)

Cas (2)

Cas (1)

Cas (2)

1-2eD/B>0

OUI

OUI

OUI

OUI

Rv ;d

2061 kN

1668 kN

2061 kN

1970 kN

Exercice 4 : Éléments de correction 1/ Calcul des tassements : Pile centrale / Culée : Calcul de la descente de charge permanente Calcul des modules par tranche d’épaisseur B/2 (formule fournie) Calcul des modules E1, E2 et E3,5 en distinguant différentes couches éventuellement Estimation du coefficient rhéologique α et des coefficients de forme λc et λd Calcul des tassements sphérique sc et déviatorique sd α

sc =

α

9 Ec

(q'−σ ' v 0 )λcB

sd =

2 (q'−σ ' v 0 )B 0 λd B  9 Ed  B0 

sf = sc + s d

2/ Calcul de la rotation relative :

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