Rutina en Matlab

 ___________________  __________ ___________________ ____________________ _______________ _____ PREGUNTA Nº 1

Elabore una rutina en Matlab para calcular la respuesta de un sistema de un grado de libertad utilizando el método de diferencia centrada. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output [u,v]=IntDifcen(m,c,k,pt,dt,u0,v0) m: Masa del sistema. c: Amortiguamiento. k: Rigidez. pt: Vector con la fuerza excitadora en cada instante de tiempo. dt: Intervalo de tiempo de la fuerza excitadora. uo: Desplazamiento inicial. vo: Velocidad inicial. u: Vector con el desplazamiento versus tiempo. v: Vector con la velocidad versus tiempo. Utilizando esta función resuelva el ejercicio 1 y 2 de clases. Muestre en una tabla los valores de desplazamiento y velocidad versus tiempo. SOLUCION:

1-1.-Para este ejercicio se utilizó el método de diferencias centradas, que se basa en una aproximación por diferencias finitas de la velocidad y aceleración del paso i con esta hipótesis obtendremos lo siguiente:

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1-2.-CODIGOS UTILIZADOS EN LA RUTINA DE MATLAB EJERCICIO Nº 1 Y Nº 2: %UNIVERSIDAD DE HUÀNUCO %FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL %CURSO: ANTISISMICA %DOCENTE:MAG. ING. "ERIC REM LOVON DAVILA" %TERCERA TAREA ACADEMICA %ALUMNO:"NOÈ ANTONIO BENAVENTE SALAS" %METODO DE LA DIFERENCIA CENTRADA %RUTINA EN MATLAB %FECHA:08/11/2018 function [u,v]=IntDifcen(m,c,k,pt,dt,u0,v0) %DEFINICION DE LOS PARAMETROS %m: Masa %c: Amortiguamiento %k: Rigidez %pt: Vector de fuerza excitadora en cada instante de tiempo %dt: Intervalo de tiempo de la fuerza excitadora %u0: Desplazamiento inicial t=0

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 ____________________________________________ %v0: Velocidad inicial t=0 %u : Vector con el desplazamiento versus tiempo %v : Vector con la velocidad versus tiempo m=1 %kg Masa Tn=1 %seg Periodo no Amortiguado wn=2*pi/Tn %rad/s Frecuencia Angular k=(wn^2)*m % Rigidez del Sistema p0=10 %N fuerza inicial td=0.5 %seg Periodo Amortiguado v0=0 u0=0 z=0; %factor de amortiguamiento critico c=2*z*wn*m; dt=0.1; t=0:dt:1; % Aceleracion en t=0 a0=(p0-c*v0-k*u0)/m; %Desplazamiento en t=-1 um1=u0-dt*v0+(dt^2)*a0/2; %Definicion del largo de la excitacion n=length(t); pt=zeros(n,1); pt(ttd; ut(i)=ust*(cos(wn*(ti-td))-cos(wn*ti)); end end

t2=0:0.001:1 for i=1:length(t2) ti=t2(i); ut2(i)=ust*(1-cos(wn*ti)); if ti>td; ut2(i)=ust*(cos(wn*(ti-td))-cos(wn*ti)); end end %Graficando los resultados figure plot(t,ut,'-o');hold on plot(t2,ut2,'r');hold on xlabel('TIEMPO') ylabel('DESPLAZAMIENTO' ) title ('MÉTODO DIFERENCIA CENTRAL' )

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1-3.-APLICACIÓN EN EL EJERCICIO Nº 1

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1-4.-GRAFICO DEL EJERCICIO Nº 1

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1-5.-APLICACIÓN EN EL EJERCICIO Nº 2

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1-6.-GRAFICO DEL EJERCICIO Nº 2

PREGUNTA Nº2

Elabore una rutina en Matlab para calcular la respuesta de un sistema de un grado de libertad utilizando el método exacto basado en la interpolación

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 ____________________________________________ de la excitación. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output, donde la definición de las variables es análoga a la anterior. [u,v]=IntExacto(m,c,k,pt,dt,u0,v0) Utilizando esta función resuelva el ejercicio 1 y 2 de clases. Muestre en una tabla los valores de desplazamiento y velocidad versus tiempo. SOLUCION:

2-1.-Para este ejercicio se utilizó el método exacto o Interpolación de la Excitación en la cual según las bibliografías investigadas nos dicen: - Solo son validos en sistemas lineales, se basan en interpolar la exitacion en cada paso de carga y aplicar soluciones exactas. Ejemplo: SAP90. Son muy eficientes - Si el paso temporal de la variación de tiempo es corto, basta con interpolaciones lineales

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2-2.-CODIGOS UTILIZADOS EN LA RUTINA DE MATLAB EJERCICIO Nº 1 Y Nº 2: %UNIVERSIDAD DE HUÀNUCO %FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL %CURSO: ANTISISMICA

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 ____________________________________________ %DOCENTE:MAG. ING. "ERIC REM LOVON DAVILA" %TERCERA TAREA ACADEMICA %ALUMNO:"NOÈ ANTONIO BENAVENTE SALAS" %METODO EXACTO BASADO EN LA INTERPOLACION DE LA EXCITACIÒN %RUTINA DE MATLAB %FECHA: 08/11/2018 function [u,v]=IntExacto(m,c,k,pt,dt,u0,v0) %DEFINICION DE LOS PARAMETROS %m: Masa %c: Amortiguamiento %k: Rigidez %pt: Vector de fuerza excitadora en cada instante de tiempo %dt: Intervalo de tiempo de la fuerza excitadora %u0: Desplazamiento inicial t=0 %v0: Velocidad inicial t=0 %u : Vector con el desplazamiento versus tiempo %v : Vector con la velocidad versus tiempo m=1; %kg Masa Tn=1; %seg Periodo no Amortiguado wn=2*pi/Tn; %rad/s Frecuencia Angular k=(wn^2)*m; % Rigidez del Sistema po=10; %N td=0.5; %seg Periodo Amortiguado vo=0; uo=0; z=0; %Factor de amortiguamiento critico c=2*z*wn*m; wd=wn*sqrt(1-z^2); dt=0.1; t=0:dt:1; %Definicion del largo de la excitacion n=length(t); pt=zeros(n,1); pt(t