Rumus Dan Soal Persamaan Kuadrat

RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax2+ bx + c = 0 , a  0

AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X1.2 = Dengan : D = b2 – 4ac, dan dengan syarat : 1. D  0 : merupakan bil. Real 2. D  0 : merupakan bil. Real berbeda 3. D = 0 : merupakan bil. Real sama 4. D  0 : merupakan bil. Bukan real 5. D = k2 : merupakan bil. Rasional JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Beberapa rumus istimewa dalam operasi penjumlahan dan perkalian akar-akar dari persamaan kuadrat antara lain : x1 + x2 =

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

x1x2 =

x13 + x23= (x1+ x2)3- 3x1x2(x1 + x2)

x1 - x2 =

Sifat Akar-akar 1. Dua akar positif a. x1 + x2  0 b. x1x2  0 c. D  0 2. Dua akar negatif a. x1 + x2  0

+

=

= -

b. x1x2  0 c. D  0 3. Berlainan tanda a. x1x2  0

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Jika diketahui akar-akarnya adalah a dan b , maka rumus persamaan kuadrat adalah : x2- (a+b)x + ab = 0

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Sifat-sifat pertidaksamaan : 1. jika a >b, maka a. a  p  b  p b. ap  bp, p > 0 c. ap < bp, p < 0 d. a3 > b3

2. jika a>b>0, maka a. a2 > b2 b.

<

3. Jika a>b dan b>c maka a>c

4. Jika a>b dan c>d maka a+c > b+d

5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd

PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN Langkah-langkah mencari HP 1. HP1 didapat dari syarat yang harus dipenuhi 2. HP2 didapat dari langkah langkah sbb: a. Nolkan ruas kanan b. Tentukan pembuat nol ruas kiri c. Tulis pembuat nol di garis bilangan d. Tentukan tanda + atau – e. Arsir daerah yang sesuai f. Tulis HP2 Bentuk Akar >   

HP1 : syarat f(x)  0 dan g(x)  0 HP2 : kuadratkan ruas kiri kanan HP : HP1  HP2

Harga Mutlak Pengertian mutlak x, x  0

1. |x| < a  -a < x < a 2. |x| > a  a atau x < -a

|x| = - x, x < 0

3. |x| < |y|  x2 < y2

1. Jika y = 2x + 1, maka nilai y untuk x yang memenuhi x2 – 8x + 15 < 0 adalah… ( UMPTN’92) a. 4 < y < 6 b. 5 < y < 9 c. 6 < y < 10 d. 7 < y < 11 e. 8 < y < 12

2. x2 - 3x – 4

bernilai negative

x2 - 7x + 10 untuk… (UMPTN’92) i.

-1< x < 1

ii.

1 3 d. x < 4 atau x > 3 e. -3 ≤ x ≤ 1 16. Akar – akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2.Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22 ) x +4 = 0 adalah u dan v. jika u + v = -uv, maka x13 x2 +x1 x23 = . . . (SPMB 2003) a. -64 b. 4 c. 16 d. 32 e. 64

17.Jika persamaan x2-2ax-3a2-4a-1=0 mempunyai akar kembar, maka akar tersebut adalah…(UM UGM’09) a. -1 b. -1/2 c. ½ d. 1 e. 2 18. Jika kedua akar persamaan x2-px+p=0 bernilai positif maka jumlah kuadrat akar-akar itu mermpunyai ekstrem…(UM UGM’08) a. MIN. -1 b.MAX.-1 c. Min.8

d.Max.8

e. Min.0 19. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan 6x2-5x+2m-5=0 1/x1+1/x2 = 5 Maka nilai m adalah…..(UM UGM’09) a. -1 b.0 c. 1 d.2 e. 3 20. Jika persamaan x2-4x+k-1=0 mempunyai akar-akar real α dan β maka nilai k yang memenuhi 1/α2+1/β2 < 1 adalah…(UM UGM’08) a. k 171/2 b. k