Apuntes elaborados por: Dr. Gonzalo González Rey Email:
[email protected] Profesor Principal de Elementos de Máquinas Facultad de Ingeniería Mecánica Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE) Experto de ISO TC60 y Miembro Académico de AGMA Vicepresidente del Comité de Normalización Cubano de Elementos de Máquinas.
Ciudad Habana – Diciembre 2007 CUJAE – FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Geometría de ruedas para cadenas de rodillos.
Dr. Gonzalo González Rey CUJAE. Facultad de Ingeniería Mecánica
1 - INTRODUCCIÓN La capacidad de trabajo de una transmisión por cadenas depende, en muy buena medida, de la calidad de las ruedas dentadas (sprockets) de la transmisión. Una correcta geometría de las ruedas unida a la exactitud de fabricación de los dientes y su paso, el acabado de las superficies activas, el material empleado y el tratamiento térmico aplicado a los flancos de los dientes tienen una gran influencia en la durabilidad y buen funcionamiento de la transmisión. 2 – MATERIALES DE LAS RUEDAS DENTADAS. Las ruedas de transmisiones lentas (hasta 3 m/s), que no soportan cargas de choques, pueden ser construidas de hierro fundido con una resistencia a la tracción no menor de 210 MPa, pero indiscutiblemente, que la mayor difusión la alcanzan las ruedas fabricadas con aceros al carbono medio o aleados, donde son templados superficialmente los dientes hasta lograr durezas en flanco entre 45 y 55 HRC. En ocasiones que sea necesaria una elevada resistencia al desgaste, pueden emplearse ruedas dentadas elaboradas de acero cementables, que permita lograr en los flancos de los dientes de durezas superficiales del orden de 60 HRC mediante una capa de cementado de 1 a 1,5 mm de espesor. En casos de trabajos suaves, sin grandes cargas y con exigencias de bajo nivel de ruido, pueden hacerse las coronas dentadas de plásticos de fibras de vidrio y poliamidas1, lo que permite atenuar considerablemente el ruido y elevar la duración de las cadenas (debido a la reducción de las cargas dinámicas). 3 – PERFILES DE LOS DIENTES DE LAS RUEDAS PARA CADENAS DE RODILLOS. Los dientes de las ruedas para cadenas de rodillos poseen perfiles con 3 secciones identificables por la función que ejecutan y se muestran en la Figura 1. La parte inferior del perfil del diente (zona a) permite que el rodillo se acomode en el espacio entre dientes. La parte media del perfil del diente (zona b) corresponde con la parte donde se ejecuta el trabajo conjunto entre el rodillo y el diente de la rueda. La parte superior del perfil del diente (curva c) permite guiar el rodillo al contacto con el flanco de trabajo del diente sin trasmitir carga, en caso de que la cadena deba trasmitir carga con el rodillo haciendo contacto en la parte superior del flanco la cadena saltará sobre los dientes de la rueda.
Fig. 1 – Partes del flanco del diente de las ruedas para cadena de rodillos. Los dientes de las ruedas para cadenas de rodillo se elaboran con perfiles convexos, cóncavos, rectilíneos o combinados (generalmente rectilíneo-convexo). A pesar que la experiencia muestra que el perfil cóncavo dispone de mayor resistencia al desgaste debido a que aporta una mayor longitud activa en el perfil del diente, es la forma convexa (ver Figura 2) la más difundida en la actualidad por las facilidades tecnológicas de fabricación y se ha dejado el perfil cóncavo para los casos de transmisiones con elevadas velocidades periféricas. 1
Reshetov, D., Elementos de Máquinas, pag. 498, Edit. Pueblo y Educación, 1985.
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Geometría de ruedas para cadenas de rodillos.
Dr. Gonzalo González Rey CUJAE. Facultad de Ingeniería Mecánica
Fig. 2 – Perfil convexo de los dientes de rueda para cadena de rodillos en el plano transversal, donde: re (radio del flanco del diente), p (paso cordal, igual al paso de la cadena de rodillos), d (diámetro de la circunferencia primitiva), df (diámetro de fondo), da (diámetro de cresta), ha (altura del diente sobre el polígono primitivo), d1 (diámetro del rodillo máximo), ri (radio de fondo de diente), α (ángulo de asiento del rodillo) ,z (Número de dientes). El cálculo de la geometría de las ruedas para cadenas de rodillos usualmente está basado en fórmulas teóricas y expresiones con factores empíricos vinculados a la tecnología de fabricación. En sentido general ha existido un marcado interés en la normalización de las dimensiones de las ruedas para cadenas de rodillos, siendo la norma alemana DIN 8196 y la norma internacional ISO 606:2004 buenos ejemplos de ello. El perfil convexo es el aceptado por la Norma ISO 606:2004 y establece las dimensiones limites del espacio interdental considerando las magnitudes que permitirían un espaciado máximo o mínimo entre los dientes de la rueda. Adicionalmente, el diámetro de cresta de las ruedas, aunque es independiente de la forma seleccionada de espaciado, está sujeta a las limitaciones que impone la herramienta de corte empleada en la elaboración de la rueda, por ello, es necesario que el diámetro de la circunferencia de cresta este dentro de los valores máximos y mínimos recomendados para una conveniente fabricación. 4 - FÓRMULAS PARA CÁLCULO GEOMÉTRICO DE RUEDAS DENTADAS PARA CADENAS DE RODILLOS. A continuación son dadas las formulas necesarias para el cálculo de los parámetros geométricos básicos para un correcto dimensionado de las ruedas para cadenas de rodillo, tomando en consideración la norma ISO 606:2004. Parámetros fundamentales: z1= número de dientes del piñón, z2= número de dientes de la catalina) p : paso de la cadena. dR: diámetro de los rodillos de la cadena. Diámetro del círculo primitivo: d =
pt : paso transversal Nhil : número de hileras. h2 : altura de la placa interior
p ⎛ 180 o ⎞ ⎟ sen⎜⎜ ⎟ ⎝ z ⎠
Diámetro de fondo: d f = d − dR
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MÁXIMO DIÁMETRO DE CRESTA
Diámetro de cresta máximo:
d a max = d + 1, 25 ⋅ p − dR
Altura máxima desde el polígono primitivo: h a = 0,625 ⋅ p − 0,5 ⋅ dR + max
0, 8 ⋅ p z
MÍNIMO DIÁMETRO DE CRESTA
⎛ Diámetro de cresta mínimo: d a = d + p ⋅ ⎜1− min ⎝
Altura mínima desde el polígono primitivo: h a min
1,6 ⎞ ⎟ − dR z ⎠ = 0 ,5 ⋅ ( p − d R )
MÍNIMO ESPACIO ENTRE DIENTES
Radio de flanco máximo: r e = 0,12 ⋅ d1 ⋅ ( z + 2 ) max Radio mínimo de asiento del rodillo: ri min Ángulo máximo de asiento del rodillo:
= 0,505 ⋅ dR
α max = 140 o −
90 o
(
MÁXIMO ESPACIO ENTRE DIENTES
Radio de flanco mínimo: re = 0,008 ⋅ d1 ⋅ z 2 + 180 min Radio máximo de asiento del rodillo: ri max
z
)
= 0,505 ⋅ d1 + 0,069 ⋅ 3 dR
Ángulo mínimo de asiento del rodillo: α min = 120 o −
90 o z
Fig. 3 – Algunas dimensiones básicas de las ruedas dentadas para cadenas de rodillo en el plano axial ANCHO DEL DIENTE bf1 (magnitud menor que el ancho interior de la cadena b1): Para p ≤ 12,7 mm
b f 1 = 0,93 ⋅ b1 ; con tolerancia h14. Para ruedas de dos y tres hileras : b f 1 = 0,91 ⋅ b1 ; con tolerancia h14. Para ruedas de cuatro y más hileras : b f 1 = 0,88 ⋅ b 1 ; con tolerancia h14. Para ruedas de una hilera :
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Para p > 12,7 mm Para ruedas de una hilera : Para ruedas de varias hileras : Ancho de la corona dentada:
b f 1 = 0,95 ⋅ b1 b f 1 = 0,93 ⋅ b1
; con tolerancia h14. ; con tolerancia h14.
b f = (Nhil − 1) ⋅ p t + b f 1
Radio lateral del diente en el plano axial: r x
=p
BISELADO LATERAL DEL DIENTE ba: • Para cadenas con designación ISO 081, 083, 084 y 085 (recomendadas para bicicletas):
b a = 0,06 ⋅ p •
Para otro tipo de cadena diferentes a las recomendadas para bicicletas :
b a = 0,13 ⋅ p
Diámetro máximo del cuerpo que soporta las hileras de dientes:
dg =
p ⎛ 180 o tan ⎜ ⎜ z ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
− 1,04 ⋅ h 2 − 0,76 mm
5 - CONTROL DE LAS RUEDAS DENTADAS PARA CADENAS DE RODILLOS. En la Figura 4 se muestra el control más generalizado de las ruedas para cadenas de rodillo consistente en chequear una magnitud medida sobre los rodillos de control. Este procedimiento permite una verificación de la correcta magnitud del radio de fondo y de los flancos de los dientes. La medida sobre los rodillos MR debe ser realizada entre los espacios interdental opuestos (número de dientes pares) o entre aquellos espacios que reporten una mayor dimensión (número de dientes impares). Para ruedas con un número par de dientes:
MR = d + d R
⎛ 90 o Para ruedas con un número impar de dientes: MR = d ⋅ cos ⎜ ⎜ z ⎝
⎞ ⎟ + dR ⎟ ⎠
Fig. 4 – Control de las ruedas para cadenas de rodillos mediante la medida sobre los rodillos de control. En la izquierda caso de ruedas con cantidad par de dientes y a la derecha caso de ruedas con cantidad impar de dientes.
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Geometría de ruedas para cadenas de rodillos.
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Además debe ser controlada la concentricidad entre el agujero del cubo y la circunferencia de fondo mediante la verificación de la pulsación radial, y la perpendicularidad entre la cara plana de los dientes y el eje del cubo de la rueda con un control del escurrimiento axial. Ver Figura 5 para orientaciones.
Fig. 5 – Tolerancias de pulsaciones radiales T1 y axiales T2 en rueda para cadenas de rodillos. En la norma ISO 606:2004 se establecen las siguientes tolerancias límites en las ruedas dentadas para el diámetro de fondo y el diámetro de los rodillos de control: Tabla 1 - Tolerancias límites para diámetro de fondo y rodillo de control según ISO 606:2004. Rango para el diámetro de fondo df ≤ 127 mm 127mm < df ≤ 250 mm df > 250 mm Diámetro de rodillo, dR
Desviación superior mm 0 0 0 0,01
Desviación inferior mm 0,25 0,30 h11 0
6 ALGUNAS REFERENCIAS PARA DIMENSIONES DE RUEDAS. Las dimensiones de las cadenas han sido diferenciadas en dos series, reconocidas como la serie americana, normalizada en ANSI Standard B29.1-1975, y la serie europea. En la actualidad ambas series han sido recogidas en la tercera versión de la Norma Internacional ISO 606-2004. La Tabla 2 muestra la equivalencia entre las designaciones ISO y ANSI. Tabla 2 – Equivalencia de paso entre las cadenas con designación ISO y ANSI. Paso de cadena (mm)
ISO
ANSI
Paso de cadena (mm)
ISO
ANSI
6,35
04C
25
38,1
24A
120
9,525
06C
35
44,45
28A
140
12,7
08A
40
50,8
32A
160
12,7
085
41
57,15
36A
180
15,875
10A
50
63,5
40A
200
19,05
12A
60
76,2
48A
240
25,4
16A
80
-
-
-
31,75
20A
100
-
-
-
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La Tabla 3 brinda información útil para valorar el diámetro primitivo de las ruedas para cadenas en dependencia del paso. El diámetro primitivo de la rueda puede ser calculado multiplicando valor de la tabla en dependencia del número de dientes de la rueda y el paso de la cadena.
Cantidad de dientes z
Tabla 3 - Diámetros del circulo primitivo, d, por unidad de paso. Diámetro del circulo Diámetro del circulo Diámetro del circulo Cantidad Cantidad primitivo, d, por primitivo, d, por primitivo, d, por de dientes de dientes unidad de paso mm unidad de paso mm unidad de paso mm z z
9
2,923 8
44
14,017 6
79
25,153 1
10
3,236 1
45
14,335 6
80
25,471 3
11
3,549 4
46
14,653 7
81
25,789 6
12
3,863 7
47
14,971 7
82
26,107 8
13
4,178 6
48
15,289 8
83
26,426 0
14
4,494 0
49
15,607 9
84
26,744 3
15
4,809 7
50
15,926 0
85
27,062 5
16
5,125 8
51
16,244 1
86
27,380 7
17
5,442 2
52
16,562 2
87
27,699 0
18
5,758 8
53
16,880 3
88
28,017 2
19
6,075 5
54
17,198 4
89
28,335 5
20
6,392 5
55
17,516 6
90
28,653 7
21
6,709 5
56
17,834 7
91
28,971 9
22
7,026 6
57
18,152 9
92
29,290 2
23
7,343 9
58
18,471 0
93
29,608 4
24
7,661 3
59
18,789 2
94
29,926 7
25
7,978 7
60
19,107 3
95
30,244 9
26
8,296 2
61
19,425 5
96
30,563 2
27
8,613 8
62
19,743 7
97
30,881 5
28
8,931 4
63
20,061 9
98
31,199 7
29
9,249 1
64
20,380 0
99
31,518 0
30
9,566 8
65
20,698 2
100
31,836 2
31
9,884 5
66
21,016 4
101
32,154 5
32
10,202 3
67
21,334 6
102
32,472 7
33
10,520 1
68
21,652 8
103
32,791 0
34
10,838 0
69
21,971 0
104
33,109 3
35
11,155 8
70
22,289 2
105
33,427 5
36
11,473 7
71
22,607 4
106
33,745 8
37
11,791 6
72
22,925 6
107
34,064 0
38
12,109 6
73
23,243 8
108
34,382 3
39
12,427 5
74
23,562 0
109
34,700 6
40
12,745 5
75
23,880 2
110
35,018 8
41
13,063 5
76
24,198 5
111
35,337 1
42
13,381 5
77
24,516 7
112
35,655 4
78 24,334 9 113 35,973 7 43 13,699 5 Ejemplo: Rueda con z = 75 dientes y paso p = 12,7mm reporta d = 23,880 2 x 12,7 = 303,28mm
(
o
El valor tabulado es 1 sen 180 z
)
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