RUEDA - Desarrollo de Un Modelo de Deformaciones Del Mecanismo Piston-Biela-Manivela de Un Motor ...

December 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A

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Desarrollo de un modelo de deformaciones del mecanismo pist´ o on-biela-manivela n-biela-manivela de un motor alternativo

´ GRADO EN INGENIER´ IA MECANICA

AUTOR: Miguel Rueda Cuerda

DIRIGIDO POR: Jaime Mart´ın D´ıaz ´ quinas y motores termicos ´ Departamento de maquinas a ermicos

CO-TUTOR: Enrique Nadal Soriano ´ nica y Materiales Departamento de Ingenier´ıa Mecanica a

JULIO 2017

Agradecimientos

Aprovecho estas primeras páginas aginas para dedicarle unas palabras a todos aquellos que han hecho que la lectura de este proyecto haya sido posible. En primer lugar a mis padres, los que me han enseñado nad o y demostr demo strado ado d´ıa a d´ıa que el esfuerzo y el buen trabajo son los que llevan a uno conseguir todo lo que se propone. Son los que me han ayudado siempre a levantarme levantarme cuando me he ca´ ca´ıdo. En segundo lugar a mis compañeros neros de clase y de vida durante estos últimos ultimos 4 a˜ nos, nos, los que han estado siempre cuando se les ha necesitado. En tercer lugar a mis tutores de empresa, Juan Antonio Canet y Iván an Garc´ıa, ıa, por haber conf´ conf´ıado en mi desde el primer minuto y darme la oportunidad oportunidad de poder desarroldesarrollarme profesionalmente, a la vez que estar desarrollando este proyecto. Finalmente, y no por ello menos importante, dar las gracias a mis dos compañ neros eros en este viaje: via je: Jaime Mart´ Mart´ın y Enrique Enrique Nadal. Porque Porque ellos son los que han estado constantemente detrás as de m´ı y siempre siempre que he necesitado necesitado ayuda la han intentad intentadoo ofrece ofrecerr en lo que ellos ellos han podido. podido. Incl Inclus usoo en los últimos ultimos momentos, en los que estás as rozando la fecha l´ımite, ten´ ten´ıa la tranquilidad tranqu ilidad de que q ue po pod d´ıa contar con ellos para cualquier cualqui er pregunta. pregunta .

Tabla de contenidos LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V LISTA DE TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII 1 Intr Introdu oducc cci´ i´ on on 1.1 Antecedentes . . . . . . . 1.2 Ob jetivos . . . . . . . . . 1.3 Metodolog´ Metodolog´ıa de análisis . 1.4 Desarrollo de la memoria

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2 Elementos constructivos de MCIA 2.1 Sistema soporte . . . . . . . . . . . 2.1.1 Bloque motor . . . . . . . . 2.1.2 Bancada . . . . . . . . . . . 2.1.3 Culata . . . . . . . . . . . . 2.2 Mecani Mecanismo smo pist´ pist´ on-biela-manivela . 2.2. 2. 2.11 El grupo grupo pist pist´ón . . . . . . . 2.2.2 Biela . . . . . . . . . . . . . 2.2. 2.2.33 Cig¨ Cig¨ ue˜ ueñal . . . . . . . . . . . 2.2.4 Co ji jinetes . . . . . . . . . .

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3 Intr Introdu oducc cci´ i´ on al m´ eto do de elementos finitos (MEF) 3.11 Conc 3. Concep eptos tos b´ asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Matriz de rigid gidez de una estructura . . . . . . . . . . . . 3.33 Probl 3. Problem emas as de s´ olido olido elástico lineal . . . . . . . . . . . . 3. 3.3. 3.11 Rela Relaci ción ón entre tensión on y deformación. . . . . . . 3. 3.3. 3.22 Rela Relaci ción ó n entr entree des despl plaz azam amie ien nto toss y defo deform rmac acio ione ness . 3. 3.44 Solu Soluci ción ó n de Elem Elemen ento toss Fini Finito tos. s. Par Parti ticu cula lari rida dade dess . . . . . 3.5 Errores en el MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Desarrollo del mo delo de elementos finitos 4.1 ANSYS y ANSYS Workbench . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Pre-proc oceesado de mod odeelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. 4. 2.11 Asig Asigna naci ci´ón de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Geometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Análisis del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Metodolog´ Metodolog´ıa utilizada utilizada para resoluci´ resoluci´ on . . . . . . . . . . 4.3. 4.3.22 Par´ arametros ámetros geom´ geom´ etrico etricoss utili utilizad zados os en en el caso caso de estudi estudioo 4. 4.3. 3.33 Ci Cine nem´ m´ atica atica del mecanismo pistóno n-biela-mani anivela . . . . 4.3. 4.3.44 Din´ Din´ amica amica del mecanismo pistón-biela-manivela . . . . . 4.4 Analisis álisis de sólid ol idoo r´ıgid ıg ido. o. Rigid Dynamics . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Planteamiento del mode odelo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. 4. 4.33 Obten Obtenci ción ón y análisis de resultados . . . . . . . . . . . . 4.5 Analisis álisis de sólido olido elástico astico (Static (Static Structural ) Structural ) . . . . . . . . . .

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1 1 2 2 4

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5 5 5 7 7 9 10 13 14 16

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17 17 18 19 19 20 20 21

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23 23 26 26 26 27 27 28 30 33 35 35 37 39 42

4.5.1 4.5.2 4.5.3

Planteamiento de mod odeelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Malla de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Ana ´lisis de resultados 47 5.1 Metodolog´ Metodolog´ıa de obtención de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.2 Estudi Estudioo de las las defo deformac rmacion iones es seg´ seg´ u un n α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.1 5.2 .1 Despla Desplazam zamien ientos tos sobre sobre pist´ pist´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.2.2

Deformaciones sobre biela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 Conclusiones y futuros traba jos 60 6.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.2 Futuros traba jo jos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7 Anexo A: Datos del problema

63

8 Anex Anexo o B: Result Resultad ados os de an´ an´ alisis alisis de s´ olido r´ıgido

66

9 Anex Anexo o C: Result Resultad ados os de an´ ana ´lisis de elementos finitos

77

Lista de figuras

1.1 Diagrama Diagrama de flujo de metodolog´ metodolog´ıa de an´ alisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . een nV V.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2. 2.11 2.2 2.33 2. 2.4 2. 2.55 2.6 2.7 2.8 2.99 2. 2.10

Deta Detall llee bloq bloque ue moto motorr de un moto motorr en V de 8 cili cilind ndro ross . . . . . . . . Diferencias Diferencias constructiv constructivas as entre entre camisa camisa h´ umeda y camisa seca . . . . Alojam Alojamie ien nto de dell ccig¨ ig¨ ue˜ ue˜ nal en la bancada . . . . . . . . . . . . . . . . Detall Detallee de de la distri distribuc buci´ i´ on o n de un unaa ban banca cada da en un mo motor tor de 8 ccil ilin indro dross Jun Junta de cu cula lata ta para para un moto motorr de de 4 cili cilind ndro ross en en ll´´ınea ınea . . . . . . . . . Mecani Mecanismo smo pist´ pist´ on-biela-manivela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zonas Zonas dife diferen rencia ciadas das en el el pist´ pist´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alojamien Alojamiento to del bul´ bulon, ón, conexión on con pistón y biela. . . . . . . . . . . Di Dist stri ribu buci ci´ón de la biela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuci´ Distribuci´ on on del cig¨ ue˜ ue˜ nal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 7 7 8 8 9 11 13 13 15

3.1

Esquema de un dominio en MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Repres Represen entaci tación ón en elementos finitos de la biela de un automóvil . . . . . . . 18 3.3 Repres Represen entaci tación ón de una solución on directa por elementos finitos y mediante alisado de no dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4 Simpli Simplifica ficaci´ ci´ on on del cig¨ ue˜ ueñal nal a una maniv manivela ela en un motor motor monocil monocil´´ındrico ındrico . . . 22 4.1 4.22 4. 4.33 4. 4.4 4.5 4.66 4. 4. 4.77 4.88 4. 4.9

Interfaz de ANSYS Workben bench . . . . . . . . . . . . . . . . Apar Aparie ienc ncia ia de un m´ odulo odulo de anális a lisis is en Ans Ansys Work orkbenc bench h . Propi Propied edade adess princ princip ipal ales es de mate materi rial ales es impor importa tados dos en An Ansy syss Difere Diferenci ncias as en la import importaci aci´ón de de un una pi pieza .I .IGS a una .x .x t . Repres Represen entaci tación ón CAD del mecanismo pistóonn-biel bielaa-ma mani niv vela ela . Di Dist stri ribu buci ción ón de fuerzas en la cabeza del pistón . . . . . . . Par´ arame á metr tros os ge geom om´étr tric icos os de dell ccas asoo de de es estu tudi dioo . . . . . . . . . Acel Aceler erac aci´ i´ on on instantánea anea del pistón . . . . . . . . . . . . . . Velocida elocidad d instan instant´ t´ anea anea del pistón . . . . . . . . . . . . . . .

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24 25 26 27 27 29 30 32 32

4. 4.10 10 Dato Da toss deaplicadas masa masa de en los loseldist dimecanismo stin into toss smo comp compon oneeonntes te 4.11 Fuerzas aplic adas mecani pist´ -bsiel.a-. m. a.ni.ve. la. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4.12 Joints   aap plicados en el mode odelo r´ıgid gido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13 Superficies Superficies de aplicaci´ aplicaci´ on on de la fuerza en la cabeza del pistón . . . . . . . . 4.14 Fuerza aplicada aplicada en la cabeza del pistón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15 Velocidad angular aplicada aplicada en la manivela manivela en sentido sentido anti-horario anti-horario de valor constante e igual a 3500 rpm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16 Fuerza de cilindro sobre pist´ pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α (compo pon nente x) . . . . 4.17 Fuerzas producidas producidas por el pist´ on on sobre la biela para un ángulo angulo α (componente y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18 Fuerzas producidas producidas por el pist´ on on sobre la biela para un ángulo angulo α . . . . . 4.19 Relaci´ Relaci´ on on entre las fuerzas de inercia y fuerza por efecto de presión on sobre pist´ on on para un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.200 Fuerzas 4.2 uerzas producidas producidas por la manivela manivela sobre la cabeza cabeza de la biela biela para un

.. . . .

33 34 37 37 38

. 38 . 39 . 40 . 40 . 41

ángulo α (componente x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 angulo

V

4.211 Fuerzas 4.2 uerzas producidas producidas por la manivela manivela sobre la cabeza cabeza de la biela biela para un ángulo α (componente y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . angulo 4.22 Diferencia Diferencia entre entre mallado autom´ atico atico del pistón on por ANSYS ANSYS y malla malla refinad refinadaa 4.23 Diferencia Diferencia entre entre mallado autom´ atico atico de biela biela por por ANSYS ANSYS y mall mallaa refinad refinadaa . 4.24 Caracter´ Caracter´ısticas mallado original y mallado refinado para pistón y biela . . . 4.25 Condiciones Condiciones de contorno contorno aplicadas al pist´ on on en el módulo odulo Static Structural   . 4.26 Condiciones Condiciones de contorno contorno aplicadas aplicadas a la biela en el m´ odulo odulo Static Structural 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.10 5.111 5.1 5.12 5.133 5.1 5.144 5.1 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22

Zonas de inter´ inter´ es es utilizadas utilizadas en el análisis alisis para el pistón . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes del pist´ pist´ on on seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes m´ aximas aximas del pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . . Ejes Ejes de refere referenci nciaa utiliza utilizados dos para para el c´ calculo álculo de deformaciones en el pistón . Deforma Deformacio ciones nes en en el eje Y de de la cabeza cabeza del del pist´ pist´ on . . . . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes en en el eje Y de de la falda falda del del pist´ pist´ on. . . . . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes en en el eje Y de de la falda falda del del pist´ pist´ on. . . . . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes en ejes ejes Y,Z de la hendi hendidur duraa en el pist´ on . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes del pist´ pist´ on on seg´ un u n un ángulo angulo α producidos por la fuerza de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes en el eje Y de la cabeza cabeza del pist´ on on debido debido a fuerza fuerzass de inerci inerciaa Deforma Deformacio ciones nes en el eje Y de la cabeza cabeza del pist´ on on debido debido a fuerza fuerzass de inerci inerciaa Zonas de interés de la biela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes en el eje X de la biela seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . Deforma Deformacio ciones nes en el eje Y de la biela seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . Ejes de referencia referencia utilizados utilizados en el cálcu a lculo lo de de defor forma maci cion ones es en la biel bielaa . . . Deformaciones Deformaciones m´ aximas aximas de la biela seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . . Condiciones Condiciones de contorno contorno aplicadas en biela para α = −330 . . . . . . . . . . Represen Representaci´ taci´ on on de deformaciones en α = −330o . . . . . . . . . . . . . . . . . Represen Representaci´ taci´ on on de deformaciones en α = −60o . . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones Condiciones de contorno contorno aplicadas en α = −60o . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones Condiciones de contorno contorno aplicadas en α = 10o . . . . . . . . . . . . . . . . . Represen Representaci´ taci´ on on de deformaciones en α = 10o . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI

42 43 44 44 45 46 48 49 49 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59

Lista de tablas

7.11 7.

Di Dist stri ribu buci ción ón de presión on sobre la cabeza del pistón on para α . . . . . . . . . . 63

8.1 Resu 8.1 Result ltad ados os de an´ analisis álisis cinemático atico del pistón on seg´ un u n un angulo ańgulo α . . . . . . 8.2 Result Resultados ados de an´ alisis alisis cinemático atico sobre el centro de masas de la biela según un un angulo ángulo α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.33 Resu 8. Result ltad ados os de an´ analisis álisis cinemático atico de la manivela según u n un ángulo angulo α . . . 8. 8.44 Reac Reacci ción ón lateral de cilindro sobre pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . 8.5 Fuerza uerza de pist´ pist´ on on sobre biela seg´ un u n un ángulo angulo α . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 9.2 9.3 9.4

. 66 . . . .

68 70 73 74

Desplaz Desplazami amien entos tos del pist´ pist´ on on seg´ un u n un angulo ángulo α. . . . . . . . . . . . . . . . . Desplaz Desplazami amien entos tos del pist´ pist´ on on debido a fuerzas de inercia seg´ un u n un ángulo angulo α . . Desplaz Desplazami amien entos tos de de la biela biela seg´ seg´ un u n un angulo ángulo α. . . . . . . . . . . . . . . . . Desplaz Desplazami amien entos tos de la biela biela debido debido a fuerza fuerzass de inercia inercia seg´ un u n un ángulo angulo α .

77 78 79 80

Resumen Este proyecto tiene como objetivo diseñar nar una metodolog´ meto dolog´ıa ıa mediante la técnica ecnica de anáalisis lisis por elementos elementos finitos (MEF) capaz de calcular las deformacione deformacioness mec´ aanicas nicas producidas en el mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela de un MCIA monocil mono cil´´ındrico dado una velocidad de régimen egimen y una distribuci´ distri bución on de presiones sobre la cabeza del pistón. on. Estas Estas se obtiene obtienen na partir de la combinación on del estudio de la dinámica amica del sólido olido r´ıgido y un anáalisis lisis estático atico que depende de las fuerzas aplicadas en las áreas areas de contacto entre componentes y la posición on del mecanismo. PALABRAS CLAVE: CLAVE: Elementos finitos, deformaciones, tensiones, MCIA.

Abstract Este proyecto tiene como objetivo diseñar nar una metodolog´ meto dolog´ıa ıa mediante la técnica ecnica de anáalisis lisis por elementos elementos finitos (MEF) capaz de calcular las deformacione deformacioness mec´ aanicas nicas producidas en el mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela de un MCIA monocil mono cil´´ındrico dado una velocidad de régimen egimen y una distribuci´ distri bución on de presiones sobre la cabeza del pistón. on. Estas Estas se obtiene obtienen na partir de la combinación on del estudio de la dinámica amica del sólido olido r´ıgido y un anáalisis lisis estático atico que depende de las fuerzas aplicadas en las áreas areas de contacto entre componentes y la posición on del mecanismo. KEYWORDS:   Finite element analysis, displacement, tensions, ICE. KEYWORDS:

VIII

Introducci´ o on n

1

Contenidos 1.1 1.2 1.3 1.3 1.4

1. 1.1 1

Antecedentes . . . . . . . Ob jetivos . . . . . . . . . Metodo odolog og´ ´ıa de de an´ alisis . Desarrollo de la memoria

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1 2 2 4

Ante Antece cede den nte tess

Este proyecto se ha desarrollado en el Departamento de Máaquinas quina s y Motore M otoress Térmicos ermico s de la Universitat Universit at Politécnica ecnica de Valèencia, ncia, en colaboraci´ colab oración on con c on el Departamento Depar tamento de Ingenier´ In genier´ıa ıa Mec´ anica anica y Materiales de esta misma Universidad. Se ha planteado como el desarrollo de una herramienta de anáalisis lisis de deformaciones en el mecanismo pistón-biela-manivela. on-biela-manivela. Este método etodo debe ser flexible y adaptable a daptable a posteriores cambios de geometr´ıa, ıa, variaciones de carga o de réegimen. gimen. En todo t odo momento se ha intentado dejar constancia de aspectos que ayudan no solo a la explicación on del de l méto et o do utilizado sino a la posterior reutilización on del contenid contenido. o. Es por ello ello que este documen documento to se ha de tratar no solo como un trabajo de análisis alisis sino además as como una gu´ gu´ıa para un futuro uso por un tercero. tercero. Sobre esta misma l´ l´ınea de investig investigaci´ aci´ oon n podemos mencionar los siguientes proyectos:

• Proyecto de Fin de Carrera de Julia Cano López opez “Determinación on de deformación on mecánica anica en un motor de combustión on interna alternativo” (2005), en el cual se dise˜ na na un un modelo para medir la deformación on mecánica anica en el volumen instantáneo aneo del cilindro en MCIA. Art´ıculo de P.S Shenoy Shenoy y A. Fatemi “Dynamic analysis analysis of loads and stresses stresses in • Art´ connecting rods” (2006) de la Universidad de Ohio (EEUU). En este documento se plantea el análisis alisis de la dinámica amica del mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela centráandose ndose en las fuerzas aplicadas sobre pie y cabeza de biela.

• Art´ Art´ıculo de Dilip Kumar Sonar y Madhura Chattopadhayay “Theoretical analysis ana lysis of Stress and Design of Piston Head using CATIA & ANSYS” en el que se desarrolla un modelo de elementos finitos para el análisis alisis de tensiones y deformaciones sobre el grupo pistón. on.

1

1.2 1. 2

Objet Objetiv ivos os

Los objetivos que trata de cubrir este documento son principalmente estos tres: 1. Dise˜ no no de metodolog´ metodolog´ıa para evaluar la aportación on de los distintos esfuerzos sobre las deformaciones mecáanicas nicas producidas en el mecanismo. 2. Prueba de validez de la metodolog meto dolog´´ıa poniendo un modelo de elementos finitos a punto para analizar detalladamente la evolución on de deformaciones, y que pueda servir de referencia para futuros trabajos. 3. En base al modelo de elementos finitos calcular las deformaciones mecánicas anicas del mecanismo pistón-biela-ma on-biela-maniv nivela, ela, analizando analizando la contribuci contribución oń de cada elemento del mecanismo.

1.3

Metodolog´ Metodolog´ıa de an´ alisis alisis

Los esfuerzos que se producen durante el movimiento del mecanismo biela-pistón-manivela on-manivela en un motor encendido por compresión on (de ahora en adelante MEC) son dos principalmente. Por un lado existe una presión on aplicada en la cabeza del pistón on debido a la presión on generada en una la cámara afase maradedecompresi´ combusti´ oncon al entrar en contacto una en masa de aire fresco a alta presi´ on on tras on onon combustible inyectado el momento adecuado. Esta presión on en la cabeza del pistón on es variable a medida que el cigüe˜ ue˜ n nal al avanza en el ciclo con una velocidad angular que se considera constante en todo momento, es decir, no se tiene en cuenta el periodo de aceleración o n o frenad frenado. o. Lo Loss da dato toss de pre presi sión oń son tomados para un ciclo de trabajo traba jo del motor a velocidad de régimen. egimen. Por otro lado existen las fuerzas que se producen cuando el mecanismo está siendo acelerado (ya sea de forma lineal o angular), estas son las de inercia y al tratarse de un mecanismo, se produce una transferencia de fuerzas en las áreas areas de contacto entre componentes. Es decir, las deformaciones son expresadas de la siguiente manera: (1.1) De este modo, para resolver estas en una posición on concreta del mecanismo se debe tener en cuenta el esfuerzo provocado en la cabeza del pistón on en para dicha posición o n y la fuerzas aplicadas en las areas áreas de contacto contacto entre entre componentes. componentes. dtotal = d gas + dinercia

El valor de la presión on en la cabeza del pistón on se obtiene de un ensayo con ayuda de un transductor de presióon. n. La transferencia de fuerzas entre los componentes interconectados se obtiene por medio de un análisis alisis de la dinámica amica del mecanismo (es decir, las fuerzas que se ejercen en los puntos de conexión on del mecanismo). Para extraer los resultados del análisis alisis dinámico amico en primer lugar se necesita la resolución on de la cinemática atica del mecanismo pist´ on-biela-manivela. on-biela-manivela.

2

De este ultimo u ´ ltimo se obtienen la posición, on, ve veloci locidad dad y aceler aceleraci acióón n de distintos puntos de referencia de los componentes. componentes. Despu´ Después es se realizan realizan los diagramas de s´ olido olido libre del mecanismo mecan ismo para as´ as´ı poder plantear plantear un sistema sistema de ecuaciones ecuaciones y obtener obtener cada una de las reacciones aplicadas. Con estos datos teóricos oricos se plantea un análisis alisis con ayuda de un software de elementos finitos con el mecanismo mecanismo completamente completamente r´ r´ıgido (es decir, no se deforma, deforma, tan solo se est´ a produciendo los movimientos de sólido olido r´ıgido ıgido del mecanismo). Con este anáalisis lisis se obtienen las reacciones producidas entre componentes para cada uno de los ángulos de giro. En base a los datos obtenidos se plantea un análisis alisis de sólido olido elástico astico (en el que se crea una malla de elementos finitos) con la posición on de mecanismo a estudiar en el que existen exist en dos variables ariables externas: externas: la variable presi´ on on ya comentada, y los resultados de la transferencia de fuerzas para cada uno de los angulos ángulos de giro. giro. Con él el se obtiene obtienen n las deformaciones producidas en los 3 ejes. Este es el efecto para un ciclo de trabajo normal. Por otro lado se obtiene el aporte concreto de las inercias al cálculo alculo de deformaciones deformaciones mec´ anicas anicas en el mecanismo de la siguiente manera: dtotalmodif   = d inercia

(1.2)

Se vuelve a realizar el análisis alisis dinámico amico del mecanismo (la cinemática atica sigue siendo la misma), obteniendo los esfuerzos dinámicos amicos debido a las inercias de los componentes. Con ello se plantea un nuevo análisis alisis de sólido olido elástico, astico, obteniendo finalmente las deformaciones debido unicamente u ´ nicamente al efecto de los esfuerzos provocados por las fuerzas de inercia. Los pasos anteriores son resumidos en la figura 1.1.

Fig. 1.1: Diagrama de flujo de metodolog´ metodolog´ıa de anáalisis lisis

3

1. 1.4 4

Desar Desarrol rollo lo de la memo memori ria a

Para cumplir los objetivos anteriores la memoria se distribuye de la siguiente manera: En el cap´ cap´ıtulo 2 se estudian estudian los componentes componentes que forman un motor de combusti´ combusti´ on on interna alternativo (a partir de ahora, MCIA), tanto el bloque motor como el propio mecanismo de pistón-biela-manivela on-biela-manivela (qué es principalmente nuestro objeto de estudio). En el cap´ cap´ıtulo 3 se introduce la disciplina de elementos finitos mediante la explicaci´ on on de distintos conceptos elementales para poder p oder entender la metodolog meto dolog´´ıa usada para la resolución on del problema. Tambi ambi´én en se explican diversos errores y particularidad particularidades es de una soluci´ on on obtenida por el m´ etodo etodo de elementos finitos. En el cap´ cap´ıtulo 4 se estudia la aplicación on de los conceptos anteriormente explicados en una serie de modelos mo delos de elementos finitos para as´ as´ı resolver el problema planteado inicialmente. men te. Para Para ell elloo primero primero se hace hace una introduc introducci´ ci´ oon n de las herramientas que se utilizan durante duran te el desarrollo desarrollo del problema. problema. Seguidamen Seguidamente te se explican explican todas las particularidades particularidades,, condiciones y ajustes que poseen los modelos que se generan para el posterior anáalisis lisis del problema. En este mismo apartado, a partir de la fuerza del gas aplicada sobre la cabeza del pistóon n y la velocidad angular aplicada en el cigüe˜ ueñal nal se resuelve el análisis alisis cinemático atico y posteriormente el análisis alisis dinámico amico que nos permite p ermite obtener obtener las fuerzas fuerzas que se producen en las uniones entre componentes (variable de importancia para la resolución on del análisis alisis de deformacione deform aciones. s. Con estos resultados resultados del an´ alisis alisis de sólido olido r´ıgido se generan gen eran los modelos mo delos de elementos finitos (a˜ nadiendo nadiendo las restricciones de desplazamiento necesarias) que se utilizan para, por u ultimo, ´ ltimo, obtener las deformaciones producidas en los 3 ejes para cada componente. En el cap´ cap´ıtulo 5 se analizan distintos puntos de funcionamiento haciendo hincapie en el rango de movimiento cercano al PMS, al final del escape y al principio de la fase de expansi´ on on tras la reacción on exotérmica. ermica. De esta manera, se genera cada uno de los análisis alisis est´ aticos aticos en los que se puede obtener las deformaciones en los 3 ejes de cada uno de los componentes comp onentes del d el mecanismo. meca nismo. También en en este e ste mismo mi smo apartad ap artadoo se plantea pl antea un u n método eto do para pa ra obtener el efecto de las fuerzas de inercia en el cálculo alculo de deformaciones mecánicas. anicas. En el cap´ cap´ıtulo 6 se recapitula sobre el método etodo utilizados y los resultados obtenidos. Adem´ as as se plantean trabajos futuros partiendo partiendo de este documento documento como base. Por ultimo, u ´ ltimo, se a˜ nade nade una sección on con toda la bibliograf bibliograf´´ıa consultada consultada para el desarrollo desarrollo de este documento.

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2

Elementos constructivos de MCIA

Contenidos 2.1

Sistema sop orte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Bloque motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Culata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Meca Mecani nism smo o pi pist st´ o ń-biela-manivela . . . . . . . . 2.2. 2.2.11 El gr grupo upo pist pist´ón . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Biela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. 2.2.33 Cig¨ Cig¨ ue˜ ueñal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Co jinetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 5 7 7 9 10 13 14 16

Como cualquier otro sistema mecánico, anico, los MCIA MCI A también en disponen disp onen de d e unos elementos constructivos caracter´ caracter´ısticos. En general estos se pueden dividir en dos categor´ categor´ıas. Los primeros son los que aportan, en su mayor´ mayor´ıa, una funci´ f unci´ on on estructural estructural al conjunto. conjunto. Estos son el sistema soporte, el mecanismo alternativo de pistón-biela-manivela on-biela-manivela y el sistema de v´ aalvulas. lvulas. Luego existe otra categor´ categor´ıa de elementos elementos constructivos constructivos que contribuy contribuyen en a que el ciclo de trabajo sea realizado correctamente. Estos son el sistema de lubricación, on, el de refrigeración, on, etc. Este apartado se ha centrado en introducir y explicar los sistemas que cumplen una función on estructural.

2.1 2. 1

Sist Sistem ema a sopor soporte te

Se llama as as´´ı puesto que su función on principa principall es manten mantener er a todos los compone component ntes es que integral int egral al motor en su sitio correspondien correspondiente. te. El sistema soporte se compone de tres partes distintas: bloque, bancada y culata.

2.1. 2.1.1 1

Bl Bloqu oque e mo moto torr

El bloque tiene como función on principal hacer de base, es decir, mantiene a todos los componentes en su lugar correspondiente, y además as es donde se alojan los cilindros cilindros (bien como parte del propio bloque o como otra pieza independiente). Esta pieza debe ser totalmente totalmente r´ r´ıgida, ya que debe soportar además a s del peso de los componentes las tensiones (y como resultado, las deformaciones) que se producen en el mecanismo de pist´ oon-biela-manivela n-biela-manivela el aciclo de on trabaj o. Tambi´ en eh´ numedo, debe deb e evacuar el calor generado con facilidad y ser durante resistente corrosi´ otrabajo. n en ambiente umedo, ya que est´ a en contacto con el l´ıquido de refrigeración. on. El bloque es as as´´ı el componente componente que más as 5

influencia tiene en la fiabilidad y tiempo de vida útil util del motor. Por ello es el componente que más as afecta al coste, peso y tama˜ no no del motor. Precis amente por Precisamente p or las altas caracter caract er´´ısticas mecánicas anicas dema demand ndad adas as,, el bloq bloque ue se co cons nstr truy uyee co con n hier hier-ro ross de fu fund ndic ici´ i´ on. Otra so solucion ó n es con onsstr truuir irlo lo co con n aleaci aleacione oness de alum alumin inio io,, que que pesa pesa menos menos qu quee el hier hierro ro de fu fund ndic ici´ i´ on o n y mejo mejora ra la ca capa paci ci-dad dad de evac evacua uarr ca calo lor. r. Sin Sin emba embarg rgoo pued puedee llellegar a aumentar de forma significativa el coste total. Como parte del bloque, o bien como pieza independiente, pendien te, se encuentra encuentran n los cilindros. cilindros. Por el intebloque motor de un rior de estas e stas piezas piez as cil´ cil´ındricas ındrica s se producen pro ducen las la s cuatro Fig. 2.1: Detalle bloque fases del ciclo y sirven como gu´ gu´ıa para el desplaza- motor en V de 8 cilindros. Imagen: miento del pistón. on. El pistón on se mantiene en contacto Summit Racing. con el cilindro durante todo el ciclo de trabajo, por lo tanto debe tener un correcto acabado para evitar desgaste en la superficie del pistón. on. Este acabado, sin embargo, embargo, debe retener retener las part´ part´ıculas de aceite para favorecer favorecer la lubricación on y de la misma manera evitar el desgaste por rozamiento. Cuanto los motores son refrigerados por agua se coloca una especie de forro construido de fundición on aleada aleada con material materiales es que eviten eviten el desgas desgaste te por rozamie rozamient nto. o. Este Este forro forro se denomina camisa y se coloca independiente al resto del bloque. En base a la existencia o no de esta pieza se distinguen entre cilindros sin camisa y cilindros con camisa: Cilindros sin camisa son aquellos aquellos que se integran integran directamente directamente en el bloque, estando • Cilindros en contacto este con el pistón on y los segmen segmentos tos.. Su ventaja ventaja rec recae ae en el menor cost costee de fabricaci´ fabricaci´ oon, n, pero se debe garantizar que el material de construcción on tenga buena resistencia al calor generado por la fricción on de los componentes. Es por ello que no tienen una larga vida util, u ´ til, respecto a los cilindros con camisa.

• Cilindros con camisa son aquellos en los que se coloca una pieza entre el propio bloque y el pistón on siendo esta la que entra en contacto con el pistóon n y no el propio bloque. Incorporarla Incorporarla tiene mayor mayor coste de fabricaci´ on, on, pero debido a esta pieza se mejoran sus capacidades resistentes y la facilidad en el mantenimiento, puesto que esta pieza (la camisa) puede sustituirse por una nueva en caso de aver´ aver´ıa. El contacto contacto del cilindro cilindro con el l´ıquido refrigerante refrigerante los divide divide a su vez en: cilindros cilindros con camisa seca y cilindros con camisa húmeda. umed a. En éstos est os ultimos u ´ ltimos se crea una cámara amara por la que circula el l´ıquido refrigerante (figura (figur a 2.2, izquierda) en la holgura formada entre la camisa y el bloque motor, mientras que en los primeros (figura 2.2, derecha) no hay holgura entre la camisa y el pistón on y el bloque motor recibe un tratamiento en la superficie de los cilindros para evitar el desgaste por rozamiento.

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Fig. 2.2: Diferencias Diferencias constructiv constructivas as entre la camisa húmeda umeda (izquierda) y la camisa seca (derecha).Imagen: (derecha). Imagen: Custom design performance

2.1. 2.1.2 2

Ba Banc ncad ada a

La bancada es una pieza donde se han diseñado nado todos los alojamientos para colocar el cig¨ ue˜ ue˜ nal nal (como se indica en la figura 2.3), además as de otras como el cárter arter de aceite o la culata. cul ata. Debe soportar soportar tanto tanto las cargas cargas est´ aticas aticas del propio peso del cigüe˜ ue˜ nal nal como las fuerzas originadas debido al movimiento rotatorio del mecanismo pistón-biela-manivela, on-biela-manivela, que conlleva unas tensiones concretas. En la bancada también en se encuentra una parte de los circuitos de lubricación on y refrigeración. on.

Fig. 2.3: Alojamiento del cig¨ ue˜ ueñal nal en la bancada bancada Imagen: IQ Motor. La bancada puede construirse de tal manera que el bloque motor y la bancada sean la misma pieza, o bien que el bloque de cilindros y la bancada est´ en en unidos mediante tornillos. Al igual que el bloque motor, los materiales de construcción on son principalmente hierro fundido y aleaciones de aluminio.

2.1. 2.1.3 3

Cu Cula lata ta

Es la parte superior del bloque motor. Esta tiene una geometr geometr´ıa complicada complicada debido que su funcióon n principal es mantener en su sitio elementos como las válvulas, alvula s, resortes, resor tes, buj´ buj´ıas, además as del propio mecanismo pistón-biela-man on-biela-manive ivela. la. En la figura 2.4 se puede ver ver como los distintos elementos mencionados anteriormente se colocan en la culata.

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Fig. 2.4: Fig. 2.4: Detall Detallee de la distrib distribuci uci´óon n de una bancada en un motor de 8 cilindros en V. Imagen: hotrod.com hotrod.com Además a s sirv sirvee para para se sell llar ar la pa part rtee su super perio iorr de los los cili cilind ndros ros en el MCIA MCIA,, ev evit itan ando do péerdidas rdida s de presión o n en el interior de la cámara amara de combustión. o n. Por Por ello, ello, en su dise˜ dise˜ no no se requiere gran precisión on a fin de que cada uno de los componentes mencionados cumpla su función on correctamente. Las culatas son fabricadas teniendo en cuenta los altos niveles de resistencia demandados y facilitando facilitando una buena conductividad conductividad térmica, ermica, de tal manera que se libre calor proveniente de cámara amara de combusti´ combusti´ on. on. Es por ello que se fabrican en fundición on gris. Otra soluci´ on on es la fabricación on con aleaci aleacione oness de alumin aluminio, io, sin embarg embargo, o, aunque aunque conduz conduzcan can mejor el calor estas u ultimas ´ ltimas resisten peor al desgaste provocado por el rozamiento de los pistones y son más as caras. Se tiene en cuenta cuenta que componentes componentes como los asientos asientos y gu´ gu´ıas de váalvulas lvulas son fabricados en otros materiales distintos a fin de cumplir las diversas exigencias de cada zona de la culata. La unión on de la culata con el bloque motor se realiza mediante una lámina amina metálica alica denominada junta de culata.

Fig. 2.5: Junta Junta de culata para un motor de 4 cilindros cilindros en l´ınea. ınea. Imagen: ro-des.com ro-des.com Esta tiene como principal objetivo asegurar la estanqueidad entre culata y bloque motor. Además as facilita fa cilita también en la transferenci transf erenciaa de fuerzas fuerza s entre ambas piezas p iezas y as´ as´ı distribuir dist ribuir las tensiones sobre el bloque motor. Al ser una unión on entre el bloque y la culata debe tener los orificios marcados para alojar los cilindros, cilindros, y orificios orificios tambi´ tambi´ en en para el alojamiento alojamiento del circuito circuito de refrigeraci´ refrigeraci´ on, on, etc (figura 2.6)

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La junta de culata se fabrica en materiales con aluminio, cobre o acero; estos tres materiales terial es comparten la alta resistencia resistencia mec´ anica anica y la correcta disipación on del calor generado. Al contrario que bloque y culata, la lámina amina debe ser lo suficientemente flexible para poder absorber las deformaciones que se produzcan bien en el bloque o bien en la culata, por muy peque˜ nas nas que sean.

2.2 2. 2

Meca Mecani nism smo o pist pist´ on-biela-manivela on-biela-manivela ´

Dentro de los distintos Dentro distintos elementos elementos constructivos, constructivos, es en el mecanismo mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela (figura 2.6) donde recae la función on de realiz realizar ar correctam correctamen ente te el ciclo ciclo de trabajo. trabajo. PrinPrincipalmente se toman en cuenta las distinciones para el ciclo de trabajo en los motores de encendido por compresión on de cuatro cuatro tiempos, tiempos, al ser nuestr nuestroo campo campo de estudio estudio.. M´ as as adelante se describe cada uno de los componentes que conforma el mecanismo pistón-bielaon-bielamanivela.

Fig. 2.6: Mecanismo pistón-biela-manivela. Imagen: on-biela-manivela. Imagen: motoirun.es El ciclo de trabajo, al igual que en el de motores de encendido provocado, se divide en 4 etapas diferentes: etapa de compresión on (y admisión), on), etapa de combustión, on, etapa de expansi´ on on y etapa de escape (y renovación on de carga). Estas son explicadas desde el punto de vista del movimiento de los componentes en el mecanismo. Inicialmente el pistón on se encuentra en el punto más as alto (denominado punto muerto superior,, o “PMS”), donde la biela se encuentra superior encuentra totalment totalmentee vertical. vertical. En la admisi´ admision oń entra una masa de aire fresco en la cámara amara de combustión. on. Debido a esa masa de aire, el pistón on se desplaza linealmente haciendo que, mediante la unión on pistón-biela-manivela on-biela-manivela el cig¨ ue˜ ueñal. nal. Este recorrido del pistón on es guiado por los cil cilind indros. ros. Cuando Cuando el pist´ on on alcanza el punto más as bajo (denominado punto muerto inferior, o PMI) se cierra la válvula alvula de admisión on y empieza la etapa de compresión on donde se reduce el volumen que queda entre la culata y la cabeza del pistón on (haciendo que aumente la presión on sobre la cabeza del pistón). on). En esta esta etapa el cig¨ ue˜ ueñal nal ya ha completado una vuelta.

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Cuando de nuevo el pistón on vuelve a alcanzar el PMS se produce la inyección on de combustible mediante pulverización on y, gracias a la elevada presióon n que se encuentra el fluido dentro de la cámara amara de combustióon n desplaza al pistón on hacia el PMI. Este fenómeno omeno provoca mayores may ores tensiones tensiones que son reflejadas en los eleme elementos ntos del mecanismo. mecanismo. Cuando Cuando el pist´ on on llega al PMI de nuevo, el pistón on habrá recorrido otra media vuelta más. as. En la ultima u ´ ltima fase, se abre la válvula alvula de escape y deja escapar todos los residuos de la combusti´ on on para preparar otra admisión on y reiniciar el ciclo. Con ello, termina el cig¨ ue˜ ueñal nal su 2a vuelta. Los elemen elementos tos que compone componen n este este mecanis mecanismo mo pist´ pist´ on-bie on-bielala-mani manive vela la son: son: el grupo pist´ on, on, la biela y el cigüe˜ ueñal. nal.

2.2. 2.2.1 1

El grup grupo o pist pist´ o ´ on n

Cuando se alcanza la mayor compresión o n de la mezcla, a causa de la reacción on entre el combustible pulverizado que se inyecta y la masa de aire fresco comprimido, se libera la energ´ıa ıa que qu e hace que el grupo grup o pist´ pi stón on se desplace por el recorrido marcado por los cilindros (realiza (reali za un movimien movimiento to lineal alternativo alternativo). ). El grupo pist´ on on está formado por el pistón, on, los segmentos y el bulón. on. Su función on principal es transmitir los esfuerzos provocados por la combustión on al cig¨ ue˜ ue˜ n nal. al. Adem´ as, as, debe ser capaz de disipar el calor que recibe durante la combustión on a las paredes del cilindro. Finalmente tiene que mantener la estanqueidad entre el propio grupo pistón y la cámara amara de combustióon, n, para que se desaloje todo residuo que hay podido depositarse en cada ciclo y dejar paso a la nueva carga. Este mecanismo se prepara para trabajar a un rango de presiones y velocidades muy variado. Cada uno de sus componentes componentes demanda una serie de requisitos requisitos diferentes diferentes unos de otros.

Pist´ o on n El pistón on cumple ciertas ciertas condiciones condiciones de trabajo dadas por el ciclo en concreto. concreto. Debe tener alta resistencia a los esfuerzos estáticos aticos (fuerza generada tras la combustión o n de los gases) y las cargas dinámicas amicas (fuerzas de inercia generadas en el ciclo de trabajo) a altas temperaturas que pueden llegar a los 1300 K. Además as evitar la deformación on plástica astica que podr´´ıa ser causada podr causada por dichas dichas temperaturas por lo que es importante importante que posea bajo ba jo coeficiente de dilatación on térmica. ermica. Debe tener ba jo coeficiente co eficiente de fricción on para poder favorecer su deslizamiento por una columna tan estrecha como es el cilindro y evitar el desgaste por el rozamiento rozamiento con este. A causa de la alta influencia influencia en las fuerzas de inercia (transfiere (transfiere los esfuerzos directamente al cig¨ ue˜ ue˜ nal, nal, estáticos aticos y dinámicos) amicos) debe poseer masa peque˜ n na. a. El pistón on se mueve mueve en nuestro nuestro mecanismo mecanismo entre entre dos posiciones posiciones extremas: una superior denominada punto muerto superior (PMS) y otra inferior llamada punto muerto inferior (PMI) En el pistón on se distinguen diversas partes, cada una de las cuales realiza una función distinta. Lo podemos observar en la figura 2.7.

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Fig. 2.7: Zonas diferenciadas en el pistón. on. Imagen: us.mahle.com

• En la cabeza se produce directamente la fuerza de los gases de combustión. La geometr´´ıa de la cabeza puede tomar formas muy variadas geometr variadas dependiendo dependiendo del tipo de encendido del motor y de la localización o n de la cámara amara de combustión. o n. La for forma ma interior de la cabeza del pistón on se dise˜ na na buscando la mayor resistencia mecánica anica y una buena disipación on del calor. on disipan gran parte del calor a las paredes del cilin• Las ranuras labradas en el pistón dro. En estas se colocan los segmentos segmentos que aseguran aseguran estanqueidad estanqueidad entre los gases de combusti´ on on y el aceite.

• El orificio por el cual se introduce el bulón o n y qued quedaa alojad alojadoo en su inte interi rior. or. Este Este debe ser totalmente totalmente r´ r´ıgido para evitar evitar deformaciones deformaciones debido a los esfuerzos esfuerzos y las dilataciones por efecto de la temperatura. on es la parte que está en contacto con el cilindro, y por tanto es • La falda del pistón la encargada de guiar el pistón on para que realice correctamente su movimiento lineal. Entre el cilindro y la falda debe haber un juego para evitar el gripado del pistón on debido a las dilataciones dilataciones que sufrir´ sufrira´ a causa de las altas temperaturas. Sin embargo, este no puede ser muy alto puesto que puede provocarse un cabeceo del pistón. La falda tambi´ en en depende del tipo de encendido del motor, distingui´ endose endose faldas completas para los MEC. A veces, la falda debe reducirse para que se permita el paso de los contrapesos del cig¨ ue˜ ue˜ nal nal cuando el pistón on se encuentra en el punto muerto inferior (punto máass bajo en el movimiento) La geometr geomet r´ıa del pistóon n puede ser extremadamente variada dependiendo del tipo de motor, las cargas carg as térmicas, ermicas, la forma de la cámara amara de combustión, on, el n´ umero umero de segmentos, la longitud de la falda, etc. Las soluciones constructivas de los pistones suelen ser de los siguientes materiales: on: proporciona proporciona elevada elevada resistenci resistenciaa mec´ aanica nica y la resistencia al trabajo en • Fundición: condiciones de fricción. on. Su desventaja es el elevado peso, cosa que puede influir neg11

ativamente en el pistóon n debido al crecimiento de las fuerzas de inercia transmitidas al cig¨ ue˜ ueñal. nal.

• Acero: posee elevada resistencia mecánica anica mejorando el peso respecto de la fundición. on. Los fabricantes, actualmente, incorporan diversos materiales, optimizando las caracte terr´ıs ısti tica cass mec´ m ecáanicas, nicas, la resistencia al desgaste y el ligero peso necesarios para obtener el mayor rendimiento del mecanismo. Aleaciones combinando silicio, que disminuye el coeficiente de dilatación on térmica ermica y mejora mejo ra la resistencia resist encia al desgaste; de sgaste; cobre y n´ n´ıquel q que ue mejoran mej oran la resistencia térmica ermica y por p or tanto evita la deformación on plástica. astica. Otra solucióon n muy extendida es utilizar pistones fabricados como partes independientes, ent es, usando para la cabeza del pist´ on on acero forjado (debido a la alta resistencia resistencia mecánica anica necesaria) neces aria) y aleaci´ aleacion ón de aluminio al silicio en la falda.

Segmentos Se acoplan al pistóon n en los anillos anillos labrados labrados en el mismo. mismo. Sus funcion funciones es son la evacevacuación on del calor proveniente del pistón on al cilindro para evitar el gripado del componente. Adem´ as as de ello aseguran la estanqueidad del aceite del cilindro al pistón. on. Para Para ello hay hay dos tipos de segmentos: los segmentos de estanqueidad o compresión on y los segmentos rascadoress (se llaman as´ cadore as´ı debido a que rascan el aceite de las paredes del cilindro para que no llegue a la cámara amara de combustión). on). Los segmentos suelen estar construidos con composiciones de carbono, silicio, manganeso y fósforo osforo además as de otros otros metale metaless como como cromo, cromo, molibden molibdeno, o, titani titanio, o, etc. etc. Sea cual sea la composición on debe ser un material material homog´ homogéneo, eneo, puesto puesto que su funci´ oon n es garantizar una presióon n uniforme sobre las paredes del cilindro para asegurar esa estanqueidad. De cara a aumentar la resistencia al desgaste pueden realizarse tratamientos superficiales como el cromado, que aumenta la dureza superficial del segmento.

Bul´ o on n El u ultimo ´ ltimo componente que forma parte del grupo pistón on es el bulón. on. Sirve de elemento de unión on del pistón on con la biela mediante mediante un alojamiento alojamiento en ambos componentes (véase ease figura 2.8). Esta es una pieza extremadamente r´ r´ıgida de forma cil´ındrica ındrica y hueca. Su ob jetivo principal, por tanto, es facilitar la transmisión on de esfuerzos entre los dos componentes. Los bulones suelen estar construidos con aceros o bien aleaciones añadiendo nadiendo cromo y n´ıquel, ambos tipos de aceros son de cimentaci´ on on puesto que poseen mayor resistencia (y por tanto mayor rigidez), ademáass de un bajo desgaste al trabajo por fricción. on. Sus dimensiones afectan a la altura del pistón, on, masa y altura de la biela (esto como se ha visto antes, afecta negativamen negativamente te a las fuerzas de inercia generadas). generadas). A la hora de dise˜ nar nar el bulón on se tiene en cuenta los esfuerzos de flexión on y cizalladura en el contacto entre los dos materiales, y la capacidad de resistencia que poseen los materiales elegidos. Al ser un elemento extremadamente importante en la transferencia correcta de esfuerzos, se utilizan técnicas ecnicas avanzadas de Elementos Finitos para definir el dimensionado final del componente. Como se puede ver, el diámetro ametro y espesor del componente en MEC (motores de encendido por compresión) on) son mayores, debido a que las presiones de los gases son mucho 12

mayores en este tipo de motor. La solución o n más as extendida en los motores actuales es colocar el bulón on flotante en biel bielaa y pist pistón, ó n, esto esto quie quiere re de deci cirr que que median med iante te in interf terfere erenci nciaa o tornill tornilloo se unen unen los dos compone component ntes, es, hacien haciendo do posible posible la transferencia de esfuerzos. Para evitar el desplazamiento del bulón on se coloca en la biela un cojinete de fricción on (el cual debe estar convenientemente lubricado), además a s de un anillo de seguridad que evita desplaza desplazamie mient ntos os axiale axiales. s. El co jinete suele ser una lámina a mina de acero con Fig. 2.8: 2.8: Alojam Alojamie ient ntoo del del bul´ bul´ on, on, conexi conexión oń una pel´ pel´ıcula ıcula de cobre. cobre. Al calen calentars tarsee el Fig. pistóń y biela. Imag Imagen en:: cdn2. dn2.ms ms-meca me cani nism smo, o, se ajusta ajusta mejor mejor al bu bul´ l´ on o n al con pist motorservice.com tener diferentes diferentes coeficiente coeficientess de dilataci´ dilataci´ on on el acero y el cobre, evitando cualquier desplazamiento de este. embargo, estarnamiento el componente sujeci´ on on ninguna formando radial se oorigina maySin mayor or ruido en elalfuncionamien funcio to en fr´ fr´ıo.sinEste problema se vademitiga mitigando cuand cuando el sistema se va calentando al poseer distintos coeficientes de dilatación. on.

2.2. 2.2.2 2

Bi Bie ela

La biela es un componente que tiene como objetivo principal el transmitir los esfuerzos provenientes del pistón on a las manivelas del cig¨ u ue˜ eñal. nal. Debe ser capaz de aguantar sin desgaste ni excesiva deformación on los esfuerzos que se producen produ cen sobre sobre ell ella. a. Por Por tanto, tanto, se busca busca el dise˜ dise˜ no no que alcance la máxima axima rigidez con la m´ınima masa (disminuyendo (disminuyendo as as´´ı las fuerzas de inercia que afectan al componente). Para ello se utiliza en su construcción on aceros a ceros al carbono, aceros al cromo-n´ cromo-n´ıquel (aumentan la ligereza del mecanismo entero), aleaciones de titanio y aluminio (en especial en el terreno de la competición), on), etc.

Fig. 2.9: Distribución on de la biela.Imagen: biela.Imagen: gochampion.org

13

Se divide en tres partes (de la zona superior a la zona más as inferior, como se ve en la figura 2.9): pie, cuerpo y cabeza. on, por medio del bulón. on. El cojinete cojinete • El pie de biela es la zona que une biela y pistón, de fricción on se incorpora en esta parte, para evitar el desplazamiento axial del bulón, junto con el anillo de seguridad. Al poseer p oseer el cojinete debe estar esta zona convenientemente temen te lubricada, para ello existen dos soluciones: soluciones: una a partir de los segmentos segmentos rascadores que posibilitan rascadores posibilitan que caiga el aceite por gravedad gravedad a trav´ travéess de un orificio orificio en la parte superior del pie de biela y la otra mediante env´ env´ıo de aceite a presi´ on, on, proveniente de la lubricación on del cig¨ ue˜ ueñal nal (por un conducto en el interior del cuerpo de la biela). Las dimensiones del pie de biela afectan a la resistencia mecánica anica de dicha parte, sobre todo lo que se llama radio de transici´ transici´ on on que es el que describe la curva que sirve para unir la cir circun cunfer ferenc encia ia de pie de biela al cuello cuello de la biela. biela. El aumento aumento del radio de transición on evita que el cuello de biela actúe ue como un concentrador de tensiones. on entre el pie (que conecta con el • El cuerpo de biela sirve como zona de transición bulón) on) y la cabeza (que conecta con el cig¨ ue˜ ueñal). nal). La biela biela es un componen componente te que debe poseer gran rigidez con la menor masa posible ya que es afectada por las fuerzas de inercia. inercia. Su secci´ secci´ on on de doble T es escogida debido a la capacidad que tiene esta para evitar pandeo. Este fenomeno puede darse cuando sobre un componente esbelto (longitud mucho más as larga que anchura) se aplican elevadas fuerzas de compresión, on, y como resultado se presenta una gran flexión on del componente. En el dise˜ dise˜ no no de la biela los puntos máass criticos son los cambios de sección on ya que se pueden producir puntos de concentración on de tensiones tensiones que pueden llegar a ser fatales en la pieza. pieza. Es por eso que la uni´ oon n con el pie y la cabeza se hacen utilizando los mayores may ores radios de transici´ transici´ on on posibles.

• La cabeza de biela es la parte inferior del componente, que une la manivela del cig¨ ue˜ ueñal nal con la biela. Esta unión on es llevada llevada a cabo mediante un cojinete co jinete que aguant aguantaa las cargas que hace un componente sobre el otro. Las dimensiones que sigue la cabeza de la biela están an definidas por la carga que debe (y puede) aguantar dicho cojinete. La cabeza de biela se construye en dos piezas distintas unidas por tornillos de expansióon. n. Esto Estoss est están án sujetos a cargas de tracción o n que se producen debido a las fuerzas de inercia transmitidas además as de la fuerza centr´ centr´ıfuga de la masa de la biela. Al construir la cabeza de biela partida se evita construir el cigüe˜ ueñal nal por partes, facilitando el montaje del mismo.

2.2.3

Cig¨ u ue˜ e˜ n nal al

El cig¨ ue˜ ue˜ nal, nal, gracias a la unióon n con la biela, es el encargado principal de transformar el movimiento alternativo del pistón on en un movimiento rotativo que finalmente suministra (con ayuda de los demás as mecanismos de pistón-biela-manivela on-biela-manivela del motor) el par al motor.

14

La geometr geomet r´ıa del cigüe˜ ueñal nal es definida en las etapas iniciales del diseño no del motor. Por ejempl eje mplo: o: cuando cuando se define define el di´ ametro ametro de los cilindros y su separación on se está definiendo indirectamente la longitud del cig¨ ue˜ ue˜ nal. nal. De la misma manera, manera, al definir definir la carrera carrera que recorrerá el pistón, on, se está definiendo el radio de la manivela necesario para evitar interferencia entre la falda del pistón on y los contrapesos (fenómeno omeno hipot´ hip otéetico tico cuando el pist´ pi stón on se encuentra encuentra en el punto muerto muerto inferior). Otros par´ ametros ametros que son interesantes a la hora de calcular la resistencia resistencia del componente son: el diámetro ametro y longitud de las muñequillas, nequillas, el n´ umero umero de apoyos y la diferencia entre el diámetro ametro de la mu˜ nequilla nequilla y el diámetro ametro de apoyo (que afecta a la rigidez del componente).

Fig. 2.10: Distribucion del cigue˜ nal.Imagen: nal.Imagen: HT Howard El cig¨ ue˜ ueñal nal está distribuido en las siguientes partes (figura 2.10): Apoyos: Es donde se sostiene sostiene la estructura estructura del cig¨ ue˜ ueñal nal sobre la bancada. El n´ umero umero • Apoyos: de apoyos aumenta la rigidez del componente al soportar totalmente la carga; sin embargo encarece el coste global del componente, al requerir el confeccionado de más as brazos para unir la estructura global del cigüe˜ ue˜ n nal. al.

• Muñequillas: nequillas: Son piezas cil´ındricas ındricas donde se introducen las dos do s partes de la cabeza de la biela. biela. Es importan importante te que la uni´ on on entre mu˜ nequilla nequilla y apoyo se haga de tal manera que se eviten efectos de concentradores de tensión on (mediante un radio de acuerdo). Para reducir tambi´ en en este efecto, una práactica ctica en la industria es realizar un vaciado de las muñ nequillas, equillas, de tal manera que se reduce además as la masa rotativa que se necesita equilibrar. Además as en el interior de la muñ nequilla equilla puede circular el aceite que se transporta hasta la biela (en caso de lubricación on con aceite a presión), on), el taladro necesario se debe aplicar en una zona con tensiones relativamente bajas (disminuy (dismi nuyendo endo el efecto del concentrador concentrador de tensiones). tensiones). nequillas nequillas y apoyos a las distintas secciones del cigü ue˜ eñal, nal, • Brazos: Unen las diversas mu˜ formando manivelas (una distinta para cada cilindro). De la misma manera que las mu˜ n nequillas, equillas, se pueden adoptar brazos huecos aligerando la estructura completa.

• Contrapesos: Contrapesos: Se coloca en posici´ on on totalmente totalmente opuesta a la manivela. manivela. Sirven Sirven para garan gar anti tizar zar el co corre rrect ctoo eq equi uili libr brado ado de dell moto motor. r. El aume aument ntoo de con contra trapes pesos os en el cig¨ ue˜ ueñ nal al aligera el peso del volante de inercia (sujetado por el apoyo del extremo, en 15

voladizo), ya que estos mismos act´ uan uan como volantes de inercia. Los materiales con los que se construye el cigüe˜ ueñal nal deben estar preparados para crear geometrr´ıa compleja, geomet compleja, por tanto tanto se asocian a los dos tipos de proceso de fabricaci´ fabricaci´ oon: n: forja y fundición. on. Un cig¨ ue˜ ueñal nal fabricado por forja suele ser más as econóomico, mico, poseen mejor resistencia a flexi´ on on (debido al mejor comportamiento en el proceso de mecanizado de los radios de acuerd acu erdo, o, por ejempl ejemplo), o), poseen poseen mayo mayorr ligere ligereza za debido debido a la baja den densid sidad ad y la posibil posibiliidad de construir mu˜ nequillas nequillas y apoyos vaciados vaciados.. Por otro lado poseen menor módulo odulo de Young que los fundidos, lo cual los hace menos r´ıgidos ıgidos y menos resistentes a los esfuerzos mec´ anicos anicos de torsión. o n. Es por ello que en los MEC se utili utiliza zan n cig¨ cig¨ u ue˜ e˜ n nales ales con materiales de fundicióon, n, debido a que las presiones ejercidas por los gases producen unas tensiones mayores que en los MEP.

2.2. 2.2.4 4

Coj Cojin inet etes es

Para la unión on de todos los elementos del mecanismo biela-pistón-manivela on-manivela se recurre bien a cojinetes planos o de deslizamiento. Estos tienen buena resistencia a presiones altas y a impactos, además as de un fácil acil montaje en piezas ya de por s´ı con geometr´ geometr´ıa muy compleja y son de un coste coste bajo. Sin embargo embargo,, la utilizac utilizaci´ i´ on on de cojinetes requiere una lubricación on debido al nivel de rozamiento tan elevado que se produce. En el mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela se colocan cojinetes en todas las uniones de componentes: componen tes: en la articulaci´ articulaci´ on on del pistón o n con la biela, en el pie y cabeza de la biela, en los apoyos del cigüe˜ ueñal nal a la bancada, bancada, etc. El cojinete cojinete est´ a definido por su diámetro, ametro, longitud y espesor. Los cojinetes deben garantizar garantizar unas propiedades propiedades m´ınimas para ser utilizados utilizados en la unión on de componentes: gran resistencia mecánica anica a fatiga, alta resistencia a la deformación on plástica astica (se deforman plásticamente asticamente en zonas de presión on elevada, sin dejar de adaptarse a la forma del apoyo), resistencia a altas temperaturas y facilidad para disipar el calor genera gen erado. do. Por Por ell elloo se utilizan utilizan acero con capas capas de cobre y plomo, plomo, que unen unen la res resist istenc encia ia mec´ anica anica que ofrece el cobre con las propiedades de resistencia al desgaste que ofrece el plomo. Este material se recubre de una capa fina de metal blanco evitand evitandoo la tendencia tendencia que tiene el plomo a la corrosión. on.

16

3

Introducci´ o on n al m´ e etodo to do de elementos finitos (MEF)

Contenidos 3.1 3.2 3.2 3.3

Conc Concep epto toss b´ asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matriz de de ri rigi gid dez de de un una es estruct uctura . . . . . . . . Probl Problem emas as de s´ olido olido el´ astico li lineal . . . . . . . . . 3.3. 3.3.11 Rela Relaci ción ón entre tensión on y deformación. . . . . . . . 3.3. 3.3.22 Rela Relaci ción ó n en entr tree de desp spla laza zami mien ento toss y de defo form rmac acio ione ness . . 3.4 3.4 Solu Soluci ci´ on o ń de de Elem Elemen ento toss Fini Finito tos. s. Part Partic icul ular arid idade adess . 3.5 Errores en el MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 3. 1

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 18 19 19 20 20 21

Conc Concep epttos b´ asicos asicos

El método etodo de elementos finitos (comúnmente unmente conocido como MEF) tiene gran importancia en los problemas de ingenier ingenier´´ıa. En este apartado apartado se definen una serie de conceptos conceptos báasicos sicos para entender su importancia en la resolución on de este trabajo, además as de nociones de resistencia resistencia de materiales materiales esenciales para entender entender el planteamie planteamiento nto de este documento. documento. El método etodo de elementos finitos es una técnica ecnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales encia les en derivadas derivadas parciales dentro dentro de un dominio real. Su funcionamient funcionamientoo se basa en la subdivisión on del dominio en elementos (triángulos angulos o cuadriláateros, teros, en el caso de problemas 2D) de tal manera que la unión on de todos los elementos formen el dominio del problema. Estos elementos estáan n unid unidos os por nodos nodos (figura (figura 3.1). 3.1). La soluci solución o´ n dentro de cada elemento está constituida por unas funciones polinómicas omicas definidas a priori, denominadas funciones funcio nes de forma, cuyos coeficientes coeficientes se obtienen a partir de los valores valores nodales. Con esto se consigue pasar de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales inicial a un problema algebráico aico en el que las incógnitas ognitas son el valor de la solución on en los nodos. A partir de este y con ayuda de las funciones de forma se obtiene la solución on en cualquier punto del dominio.

Fig. 3.1: Esquema de un dominio en MEF

17

En general general el m´ etodo etodo de elementos elementos finitos puede ser util u ´ til para todo problema que no tenga una solución on anal´ıtica ıtica sencilla. De esta manera mediante la aplicación on de est estaa técnica ecni ca se obtiene una solucióon n aproximad aproximadaa (existe (existe un margen de error) tanto para problemas problemas sencillos como la tensión on causada por la aplicacióon n de una fuerza sobre una superficie, como problemas complejos como la interacción on de un fluido que se encuentra en el interior de una estructura. En la figura 3.2 se puede visualizar un objeto real, como por ejemplo la biela de un automóvil, ovil, y como es su representación on por elementos finitos.

Fig. 3.2: Repres Fig. Represen entac taci´ i´ on o n en elem elemen entos tos finitos finitos de la biel bielaa de un autom automóovil. ´vil. Imagen: scatcrankshafts.com

3. 3.2 2

Matri Matrizz de rig rigid idez ez de de una una es estr truc uctu tura ra

Grados de libertad Al dividir el sistema original en subdominios se permite que cada nodo, salvo que se aplique una restriccióon n concreta, se pueda mover en el espacio. Las direcciones en las que puede pue de movers moversee un nodo definen definen los grados grados de libertad libertad de este. este. Cada Cada nodo, por defect defecto, o, posee 3 grados de libertad (siempre que se hable de problemas 3D). El aporte individual de cada nodo define el número umero de grados de libertad de la estructura. Es decir, el número umero de grados de libertad de una estructura será tres veces el número umero de nodos que la formen. En una estruc estructur turaa se observ observan dos tipos de grados grados de libertad libertad:: los que tienen alg´ u un n tipo de restricción on y los que tienen desplazamie desplazamiento nto libre. Esto quiere decir decir que se puede imponer una condición on para que una serie de nodos del sistema se desplacen de una manera determinada, determ inada, o en una direcci´ direcci´ on on definida. Como resultado resultado de estas restriccione restriccioness se pueden pueden obtener los desplazamientos que ocurren en los grados de libertad de desplazamiento libre. Los desplazamientos son considerados una condición on esencial en el método etodo de los lo s elementos finitos porque para poder obtenerse una solución on de elementos finitos es necesario tener como m´ınimo restringidos los movimientos movimientos de s´ olido olido r´ıgido (6 para un problema 3D: 3 desplazamientos, y 3 rotaciones). Para obtener el campo de desplazamientos es necesario relacionar la fuerza aplicada con el campo de desplazamientos como incógnita. ognita. Para ello se utiliza utiliza el concepto de matriz de rigidez de la estructura. 18

Matriz de rigidez La matriz de rigidez define las propiedades mecánicas anicas de una estructura, además a s de explic exp licar ar como se mueve mueve esta. esta. Es decir, decir, relaci relaciona ona las fuerza fuerzass aplicad aplicadas as en esta esta con el desplazamie despl azamiento nto que ocurre en los nodos como resultado. resultado. Para el número umero total de elementos de la estructura se define de la siguiente manera: [K ]{U } = { F }

(3.1)

siendo K  la matriz de rigidez del elemento y u los desplazamientos nodales y F   las fuerzass nodales. fuerza Para realizar el ensamblado de la matriz de rigidez se toma la aportación de cada elemento eleme nto por p or individual, individual, dejando dejando los GDL’s no afectados afectados como ceros, ceros, para as as´´ı mantener mantener las dimensi dimensione oness de la matriz matriz de rigidez rigidez de la estructu estructura. ra. Esta Esta debe tener tener N   filas y N columnas, donde N  es el n´ u umero mero de grados de libertad de la estructura. Al ensamblar la matriz de rigidez se tiene como única unica incógnita ognita los desplazamientos libres que ocurren en la estructura.

3.3 3. 3

Prob Proble lema mass de s´ olido olido el´ astico astico lineal

Se conocen dos tipos de sólidos, olidos, los sólidos olido s r´ıgidos y los sólidos olidos elásticos. astico s. El cuerp c uerpoo r´ıgido ıgido es aquel que independientemente de la condición on de contorno que se aplique no cambia su geometr´´ıa original. El cuerpo geometr cuerp o elástico astico es el que puede cambiar su geometr´ıa ıa respecto de la original. En un cuerpo elástico astico act´ uan uan fuerzas. fuerzas. Estas, Estas, dependiend dependiendoo de la forma forma de aplicarse aplicarse,, pueden dividirse en: volum´ etricas, etricas, superficiales y puntuales. Las volum´ etricas etricas son aquellas que act´ u uan an en una unidad de volumen determinada (por ejemplo, las que son debidas a la aceleración on centr centr´´ıfuga en un cuerpo o la misma gravedad gravedad terrestre), terrestre), las superficiales superficiales act´ u uan an en una unidad de superficie (puede ser una presióon n determinada), las puntuales son un caso particular de fuerzas superficiales aplicadas a una superficie muy peque˜ na. na. Los problemas de elementos finitos aplicados en el área area de cáalculo lculo de estructuras en un espacio tridimensional son definidos por las siguientes relaciones:

• Relación on entre tensión on y deformación. on. on entre entre deformaci´ deformaci´ on on y desplazamie desplazamiento. nto. • Relación

• Ecuaciones de equilibrio

3.3. 3.3.1 1

Re Rela laci ci´ o ´ on n entre tensi´ o on n y deformaci´ o on. n.

Considerando tensión on y deformaciones deformaciones iniciales iniciales la ley de Hooke para el caso tridimensional tridimensional se puede expresar como: σ = D (ε − ε0 ) + σ0

(3.2)

donde D representa la matriz que relaciona las tensiones con las deformaciones, ( ε − ε0 ) on inicial a la que la deformación on del sólido olido respecto de su longitud original y σo la tensión est´ a sujeto el sistema. 19

3.3. 3.3.2 2

Re Rela laci ci´ on on entre desplazamientos y deformaciones ´

Permite calcular las deformaciones Permite deformaciones a partir del campo de desplazamie desplazamientos ntos.. Para el caso 2D se muestran en las siguientes ecuaciones: ∂u ∂x

(3.3)

εy = ∂v ∂y

(3.4)

εx =

γ xy xy =

∂u ∂v + ∂y ∂x

(3.5)

De esta manera las deformaciones (com´ unmente unmente denominadas strains denominadas strains  en en los programas de elementos finitos) son las derivadas de los desplazamientos. En elementos finitos el campo de desplazamientos se relaciona con el campo de deformaciones macion es mediante mediante un operador matricial denominado L denominado L,, que contiene las ecuaciones 3.3, 3.4 3.5 representadas en forma matricial y extendido a problemas 3-D. El campo de desplazamientos obtenido de la solución on de elementos finitos es el equivalente a las deformaciones producidas en cada uno de los nodos del dominio real.

3.4

Soluci ci´ on on de Elementos ´ Elementos Finitos. Particul Particularidade aridadess

La solución on obtenida por elementos finitos se ha descrito anteriormente que no es una soluci´ on on exacta, sino aproximada. aproximada. Adem´ as as de ello el lo tiene tie ne unas caracter caract er´´ısticas determinada determ inadas. s.

Continuidad de desplazamientos El campo de desplazamientos obtenido es continuo a lo largo de los contornos entre elementos. En cambio el campo de tensiones es discontinuo entre elementos. No obstante a medida que se refina la malla dicho campo de tensiones tiende a ser continuo. Los programas de elementos finitos como ANSYS tienen mecanismos para, en caso de detectar detec tar deformaciones deformaciones excesivas excesivas entre entre elementos elementos,, no generar una soluci´ solucion. oń.

20

Equilibrio en nodos y en contornos entre elementos El campo de tensiones que proporciona la solución on de elementos finitos es discontinuo, ya que las tensiones son la primera derivada de los desplazamientos (siendo estos de continuidad C o , es decir, solo se satisface la continuidad en los desplazamientos). Para obtener una solución on más as realista del campo de tensiones se utiliza un procedimiento llamado “alisado de tensiones”. tensiones”. Este consiste consiste en medir el valor promedio promedio de tensiones tensiones en un nodo que es compartido por diversos elementos. En la figura 3.3 se muestra una solución on represenrepresentada mediante el método etodo de elementos finitos y la misma solución on tras aplicarle aplicarle el ”alisado ”alisado de tensiones”.

Fig. 3.3: Repres Fig. Represen entaci tación ó n de una una solu soluci ción ón direct directaa por elemen elementos tos finitos finitos (v (valo alores res nopromediados, a la izquierda) y tras aplicar alisado de nodos (valores promediados, a la derecha) Una solución on de elementos finitos reduce al m´ınimo su error de discretización on a medida que la diferencia entre el valor de tensión on de elementos finitos y el valor de tensión on obtenido seg´ un un el alisado de nodos no dos es la m´ınima.

3.5 3. 5

Err Errore ores en en e ell MEF MEF

Es posible que, a la hora de obtener obtener la soluci´ solucion ón de MEF se vea que los resultados obtenidos no son cercanos a lo que se puede esperar en primer lugar, sobre todo en caso de modelos simples compuestos de elementos barra y poco más. as. Existen Existen principalment principalmentee dos errores que se deben conocer o como m´ınimo asumir su existencia:

Errores de modelado Son aquell aquellos os que se comete cometen n en el proceso proceso de pasar pasar del modelo modelo f´ısi ısico co al mode modelo lo matemático. atico. En este este paso paso se intent intentan an plant plantear ear hip´ otesis otesis de cara a simplificar las condicioness para resolver el problema, cione problema, y es posible que no se est´ estén en ajustando bien las caracter´´ısticas ter ıstica s de un material mater ial (módulo odulo elástico astico incorrecto, incorr ecto, l´ımites de d e fluencia fluenci a y tracci´ tra ccióon n irreales, etc), la aplicacióon n de cargas (incorrecta localización on de fuerzas, valor incorrecto, etc), estados o condiciones condiciones del material material inesperadas inesperadas (plasticidad (plasticidad,, concentrad concentradores ores de tensi´ on, on, etc). Son por tanto cometidos por el ingeniero cuando se está definiendo el modelo. Otro caso de aplicación on de errores de modelado ser´ ser´ıa la simplificaci´ on on excesiva de la geomet geo metrr´ıa del modelo. modelo. Esto Esto se debe a que cuando cuando se transforma transforma el sis sistem temaa real real a un

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modelo CAD y sobre todo en el caso de modelado de superficies curvas puede aplicarse cambios cam bios de secci´ seccion ón que en la realidad no existen. Esto ocurre en la representación on de la manivela del cigü ue˜ e˜ n nal al donde existen superficies con un tama˜ no no reducido y la interfaz entre la superficie horizontal y la superficie vertical no deja lugar a la aplicación on de chaflanes para evitar la concentración on de tensiones. Si se observa la construcción on de un cig¨ ue˜ ueñal, nal, en la figura 3.4, se ve como se ha podido aplicar chaflanes cha flanes en las superficies superficies del contrapeso contrapeso en el cigüe˜ ue˜ n nal; al; sin embargo, en la representación on simplificada de la manivela, al ser una superficie de tamaño no tan reducido no se permite añadir nadir más as elementos.

Fig. 3.4: Simplificación on del cig¨ ue˜ ueñal nal a una manivela en un motor monocil´ monocil´ındrico Imagen: ındrico Imagen: partsworldperformance.com

Errores de discretizaci´ o on n Son causados por la discretización on de un sólido olido a un sistema de un nú umero mero de grados de libertad finito. Los errores de discretización on se pueden clasificar a su vez en errores con efecto local y errores de polución. on. Los errores con efecto local aparecen debido al tama˜ no no del elemento en la malla. Este error tiende a 0 a medida que se aumenta el n´ umero umero de elementos en el modelo. Por otro lado, los errores de polución on son errores que debido a una mala discretización on de la malla en otra área area distinta contaminan los resultados de los elementos adyacentes. Si se realiza un procedimiento adaptativo de refinamiento de la malla se puede reducir significativamente este tipo de errores. En la obtención on de una solucióon n por elementos finitos se debe aprender a tratar el software como una herramienta externa, y razonar siempre de antemano qué va a ocurrir en tu modelo. modelo. Esto Esto quiere quiere decir decir que se deben deben plantea plantearr unas unas hip´ hipootesis ´tesis principales y si en el momento de la obtención on de resultados estas no se cumplen debe estudiarse el por qu´ e no o directamente reformular la hipótesis otesis inicial.

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Desarrollo del modelo de elementos finitos

4

Contenidos 4.1 4.2

ANSYS y ANSYS Wo Workbe ben nch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pre-proc oce esado de de mod mode elo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. 4.2.11 Asig Asigna naci ci´ón de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Geometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 An´ alisis de del pr problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Metodolog´ Metodolog´ıa utilizada para resoluci´ resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . 4. 4.3. 3.22 Par arámetro ámetross ggeom eom´éetrico tricoss utili utilizad zados os en el el caso caso de de eestu studio dio . . . . . 4.3. 4.3.33 Cine Cinem´ m´ aatica tica del mecanismo pistónn-bi biel elaa-ma mani niv vela . . . . . . . . . 4. 4.3. 3.44 Di Din´ n´ amica amica del mecanismo pistón-bi -biela-manivela . . . . . . . . . . 4.4 An´ alisis alisis de s´ o olid l ido o r´ıg ıgid ido. o. Rigid Dynamics . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Planteamiento del mod odeelo . . . . . . . . . . . 4.4.2 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . 4.4. 4.4.33 Obte Obtenc nci´ i´ on on y análisis de resultados . . . . . . 4.5 An´ alisis alisis de s´ o olido li do el´ astico ast ico (Static Structural ) 4.5.1 Planteamiento de mod odeelos . . . . . . . . . . . 4.5.2 Malla de elementos finitos . . . . . . . . . . . 4.5.3 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . .

4. 4.1 1

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

23 26 26 26 27 27 28 30 33 35

. . . . 35 . . . . 37 . . . . 39 . . . . 42 . . . . 42 . . . . 43 . . . . 44

ANSYS ANSYS y ANS ANSYS YS Workbe orkbenc nch h

ANSYS es uno de los softwares (junto con Abaqus FEA) estándares andares en la industria para realizar análisis alisis por elementos finitos. Consta de varias herramientas entre las que destaca ANSYS Mechanical Mechanical APDL y Ansys Workbenc Workbench. h. Estos son ampliamente ampliamente utilizados en la industria del automóvil, ovil, aeroesp aeroespaci acial, al, civil, civil, etc. etc. En estos estos programa programass se puede resolve resolverr problemas relacionados con electricidad, respuesta armónica, onica, difusión on térmica erm ica,, din´ din aamica ´mica de sistemas, sistemas, etc. En general y en este caso, predominan los proble problemas mas de cálculo alculo estrucestructural. Existen dos clases de interfaces al trabajar con ANSYS. Por un lado ANSYS APDL. Esta interfaz suele ser considerada como menos amigable para el usuario medio, porque cada operación on que se realice (desde asignar un material a un elemento a refinar la malla) necesita neces ita actualizar actualizar lo visualizado visualizado en pantalla. pantalla. No posee editor de geometr geometr´ıa interno interno y su compatibilidad con programas CAD es mala a nivel de no poder importar ensamblajes completos con sus localizaciones lo calizaciones originales, necesitando un pre-procesado de la geometr´ geometr´ıa antes de crear el ensamblaje de componentes (todos los componentes son colocados en el origen de coordenadas coordenadas global). global). Requiere Requiere tambi´ tambi´ en en ent entender ender el lenguaje de comandos comandos que utiliza ANSYS y as´ as´ı acceder acceder a las herramien herramientas tas que posee, p osee, puesto que las más as avanzadas no se encuentran en ninguna interfaz sino en una gu´ gu´ıa de lenguaje de programación). on).

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No todo son desventajas ya que, la potencia del cálculo alculo paramétrico, etrico , propo pr oporciona rciona un control absoluto sobre cualquier parámetro ametro que se quiera utilizar en el modelo (aplicar una condición on de contorno a unos nodos en concreto, resultados para cada elemento, etc). También, en, gracias graci as a estos parámetros ametros se pueden crear macros para obtener resultados espec´ıficos, ıficos, como la tensión on en una lámina amina en un material compuesto, etc. Por otro lado existe ANSYS Workbench (figura 4.1), sobre el cual se desarrolla este proyecto. Comprende una serie de módulos odulos gracias a los cuales se diferencian totalmente las herramientas posibles en cada análisis alisis.. Adem´ Adem´ as as posee mejor compatibilidad con los programas program as CAD a la hora de poder importar ensamblajes enteros. enteros. Posee Posee reconocimie reconocimiento nto de superficies que ayuda a que la definición on de una condicióon n de contorno cualquiera sea sencilla y por tanto la simulación on de mecanismos. Sin embargo, si no se recurre a comandos adicionales, ANSYS Workbench no alcanza el nivel de precisión on que posee ANSYS APDL en el tratamiento de nodos, elementos, etc. Independientemente de las acciones que se realizan en el modelo, bien sea en ANSYS APDL o en ANSYS Workbench, no son más as que una interfaz de comandos que mandan una orden solver de ANSYS (móodulo dulo que se encarga de obtener las soluciones a las ordenes enviadas) env iadas).. Esto quiere decir que realmente realmente se tienen las mismas posibili posibilidades dades de trabajo en ANSYS APDL como en ANSYS Workbench.

Fig. 4.1: Interfaz de ANSYS Workbench.

ester´ıgido) proyecytoStatic proyecto se utiliza utiliz a dos tipos de an´ alisis aest´ lisisatico) en concreto: concreto: Rigid Dynamics Dynamics (din´ amica amica del En sólido olido structural (an´ alisis alisis atico) Rigid d Dyna Dynami mics cs:: Este Este tipo de an´ alisis a lisis se utiliza para el cálculo alculo de la respuesta • Rigi dinámica amica de un mecanismo unido por por joints   joints   (o pares de movimien movimiento). to). Con este se obtienen las reacciones entre componentes. alisis se utiliza para el cálculo alculo de tensiones y defor• Static structural: Este tipo de análisis macioness en modelos en los que los efectos de amortig macione amortiguamien uamiento to no son relevante relevantes. s. Se asume que las condiciones de carga y respuesta son estables, presentando variaciones lentas len tas en el tiempo tiempo de la carga aplicad aplicada. a. En este tipo de an´ aalisis lisis si se permite, sin embargo, representar una velocidad o aceleración on angulares angula res (ya que qu e tambi´ ta mbién en pueden p ueden extraerse del análisis alisis de sólido olido r´ r´ıgido e importarse importarse como cargas). Con este análisis alisis se aplican las cargas en el mecanismo para obtener las tensiones y deformaciones en los puntos punto s de d e inter´ i nterés. es. .

24

La mayor´ mayor´ıa de las herramientas de análisis alisis por elementos finitos dividen sus análisis alisis en pre-procesado, un proceso y un post-procesado. En el caso de Ansys Workbench sigue manteni mant eni´éndose endose este esquema esquema general pero se distribuy distribuyee de manera diferente. diferente. Para todo análisis alisis creado con ANSYS Workbench se crean los apartados que se visualizan en la figura 4.2

Fig. 4.2: Apariencia de un módulo odulo de análisis alisis en Ansys Workbench Engineering Data  es Data  es el primer móodulo dulo que se define al crear un modelo de elementos finitos en ANSYS Workbench, y es una de las dos partes importantes en el pre-procesado. En este este se recopi recopilan lan todos los datos datos de caracte caracterr´ıst ıstica icass de un materi material. al. Se rec recopi opila la información on de la densidad del material, los coeficientes de difusión on térmica, ermica , el módulo odulo de Young, coeficiente de Poisson, etc. Tambi´ en en se guardan los datos da tos resistentes del material como puede ser el l´ımite de fluencia o l´ımite de rotura. rotur a. Estos datos posteriorment posteriormentee se utilizan utilizan para asignarle asignarle las propiedades propiedades correspondientes correspondientes a cada uno de los componentes. De esta forma se posibilita el cálculo alculo de tensiones, deformaciones, cálculos alculos a fatiga, etc. La personalización on en este módulo odulo permite llegar a defini definirr aspectos como la plasticidad plasticidad de un material, parámetros ametros de vida ú util, til, etc. En este modelo principalmente se destaca el comportamiento lineal de los materiales por lo que se centra en utilizar parámetros ametros como la densidad (ρ), el módulo odulo de Young (E ), ), la tensión on de fluencia(S y ), etc. La otra parte del pre-procesado pr e-procesado consiste en crear el modelo geoméetrico trico del pr problema oblema en el apartado Geometry apartado Geometry . Para ello ANSYS ANSYS ofrece dos alternativ alternativas: as: bien se puede importar importar el sistema de cualquier programa de CAD en alguno de los formatos estándar, andar, o bien utilizar el editor de geometr´ geometr´ıa de ANSYS. El apartado Model apartado Model   engloba todos to dos los pasos necesarios para pasar pa sar del modelo geoméetrico trico del CAD al modelo matemático atico que se utiliza para resolver el análisis alisis por elementos finitos. De esta manera, comprende comprende la creaci´ oon n de la malla y por tanto del modelo (asignando las propiedades del material definidas en el pre-procesado), la creación on de condiciones de contorno y restricciones necesarias y los ajustes del anáalisis lisis en concreto que se vaya a realizar. Finalmente los apartados Solution   Solution   y Results   Results   permiten permiten escoge escogerr las variable ariabless que se muestran en pantalla y generar distintas figuras representativas.

25

4. 4.2 2 4.2. 4.2.1 1

PrePre-pr proces ocesad ado o de mod model elo o As Asign ignac aci´ i´ o on n de materiales

A continuación on se resumen en la (figura 4.3) las caracter´ caracter´ısticas ısticas asignadas asignadas a cada uno de los componentes del modelo, en base a los materiales estándar andar comentados a lo largo del ca cap p´ıtul ıt uloo 2. Fig. 4.3: Propiedades principales de materiales importados en Ansys

Pistón Bul´ on Bi Biel elaa Mani Ma niv vela ela

ρ

Material

K g ∗ m

Aleación de aluminio Acero inoxidable Acer Aceroo de fu fund ndic ici´ i´ on Acer Aceroo de fu fund ndic ici´ i´ on

2700 7750 7850 7850

3

E S y S u 6 6 MPa (10 P a) MPa (10 P a) MPa (106 P a) 7, 10E   + 10 1, 93E   + 11 2, 00E   + 11 1, 80E   + 11

2, 80E   + 08 2, 07E   + 08 5, 50E   + 08 4, 20E   + 08

3, 10E  + + 08 5, 86E  + + 08 9, 00E  + + 08 7, 00E  + + 08

Las propiedades anteriores son esenciales para estudiar el comportamiento de un cuerpo frente fren te a esfuerzos. esfuerzos. En primer lugar est´ la densidad on entre la masa y el volumen dea un cuerpo. del cuerpo ( ρ) , conceptualmente es la relación El módulo odulo de Young o módulo odulo elástico astico (E) que relaciona la tensión on aplicada en un cuerpo y la deformación on que produce dicho esfuerzo (siempre y cuando se hable de un problema elástico astico lineal); la tensión o n de fluencia (S y ) nos da la cantidad de tensión on que puede soportar sop ortar el cuerpo cuerp o antes de sobrepasar los l´ımites ımites elásticos asticos del material. material. Finalmente, la tensión on a rotura (S u ) es el valor máximo aximo de tensión on que el cuerpo puede soportar antes de que se produzca su fractura. Sin embargo esta ultima u ´ ltima propiedad no deber´´ıa necesitarse en vista de que se espera un comportamiento ber comp ortamiento lineal además as de trabajar en intervalos de tensiones muy lejanos de producirse rotura.

Al ser un mecanismo sometido a un movimiento lineal alternativo durante una serie de ciclos ciclos,, existe existe el comporta comportamie mient ntoo a fatiga. fatiga. No obstan obstante, te, en este este modelo modelo solo se ha considerado el comportamiento durante un ciclo normal de trabajo y el comportamiento a fatiga queda para futuros trabajos para evaluar su efecto en la resistencia del mecanismo.

4.2.2

Geometr Geometr´ ´ıa

Si se selecciona el importar geometr´ geometr´ıa de otro programa de CAD se recomienda utilizar x t antes que .STEP o .IGS, se ha comprobado que al importar un modelo en .IGS se genera un mayor n´ umero umero de v´ ertices ertices que cuando se importa en .x t. Este fen´ omeno omeno equivale a mayor coste computacional en términos erminos de cálculo. alculo. ANSYS tambi´ en en posee un editor de geometr´ geometr´ıa bastante avanzado avanzado donde poder croquizar modelos para análisis alisis 2D y 3D y operaciones como revolución on o chafláan, n, propias de cualquier programa de CAD.

26

Fig. 4.4: Diferencias en la importación on de una pieza .IGS a una .x t

Faces Edges Vertices

IGS

.x t

207 539 351

175 422 251

En el caso caso de estudi estudioo se ha importad importadoo la geomet geometrr´ıa de un mecani mecanismo smo pist´ pist´ on-bielaon-bielamanivela estáandar ndar (figura 4.5 desde Solidworks en formato x t (debido a la problemática atica comentada anteriormente). Se ha generado un modelo formado por cuatro cuerpos: pistón, on, bulón, on, biela y manivela.

Fig. 4.5: Representación on CAD del mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela

4.3 4.3.1

An´ alisis alisis del problema Metodolog Metodolog´ ´ıa utilizada para resoluci´ o on n

El problema a resolver consta de dos fases: un análisis alisis de sóolido li do r´ıgi ıgido do (resuel (re suelto to a través es del módulo Rigid odulo Rigid Dynamics  y y un análisis alisis de sólido olido flexible (a través es de Static de Static Structural ). Structural ).

Aná alisi li siss de s´ o olid l ido o r´ıg ıgid ido o o

A partir del ensamblaje completo del mecanismo en su posición on inicial (α = 0 ) se aplican aplica n las dos condiciones condiciones de contorno del problema: la presi´ on on en la cabeza del pistón on (variable a medida que avanza el ángulo angulo del cig¨ ue˜ ue˜ nal) nal) y una velocidad angular constante 27

en el cig¨ ue˜ ueñal nal de 3500 rpm. Resolviendo este primer análisis alisis se obtiene la evolución on instantánea anea de las reacciones producidas producid as entre componentes componentes para un ciclo de trabajo normal. Estas son debidas a dos factores: la presióon n ejercida y las fuerzas de inercia (tanto las del movimiento alternativo como las del movimien movimiento to rotativo). rotativo). Uno de los objetivos ob jetivos a cubrir era categorizar tambi´ en en el efecto de las fuerzas de inercia sobre el mecanismo. Para ello se plantea otro análisis alisis de sólido olido r´ıgido de la misma manera que el primero, es decir ensamblando el sistema completo en su posicióon n inicial. La unica u ´ nica diferencia es que en este caso solo se aplica la velocidad angular constante en el extremo de la manivela. Las fuerzas de inercia en el sistema vendr´ vendr´ıan impuestas por p or la naturaleza del movimiento y por la condición on de contorno contorno de velocidad velocidad angular constante aplicada aplicada en la manivela. Por lo tanto se obtienen los resultados de dos análisis alisis distintos de sólid ol idoo r´ıgid ıg ido: o:

• Uno que representa las condiciones de un ciclo de trabajo normal. • Otro que representa unicamente el efecto de las fuerzas de inercia sobre el mecanismo. ANSYS permite exportar las cargas producidas para cada áangulo ngulo de giro del cigü ue˜ eñal. nal. Estas son las reacciones que utilizadas se producen áreas areas dean´ contacto y son las condiciones de contorno enen loslas distintos alisis alisis de entre sólido olidocomponentes flexible.

Aná alisi li siss de s´ o olido lido flexible Las cargas obtenidas de los análisis alisis de sólido olido r´ıgido al ser reacciones solo pueden ser aplicadas en un componente por individual y para un ángulo angulo de giro concreto. Esto quiere decir que para cada ángulo angulo de giro del cigüe˜ ueñal nal se tienen valores diferentes de reacciones, extraa´ıdas extr ıda s del análisis alisis de sólido olido r´ıgido, que simulan los esfuerzos provocados sobre dicho componente para un ángulo angulo de giro α. Los resultados de este tipo de análisis alisis se centran principalmente en la obtención on de las deformaciones en un angulo ángulo α debido tanto a esfuerzos combinados (presión on e inercia) como al efecto de las fuerzas fuerzas de inercia inercia en solitario. solitario. Al ser las tensiones tensiones una variable variable derivada derivada del campo camp o de desplazamientos obtenido estas se analizan para par a as´ı tener un conocimiento cono cimiento general de qu´ e efecto tienen estos esfuerzos sobre la resistencia r esistencia del componente. Todos los análisis alisis descritos en este apartado son realizados para pistón on y biela considerando que el bulón on no se deforma en comparación on con el resto de componentes del análisis. alisis. La manivela manivela es analizada analizada de la misma manera, manera, sin embargo embargo por disponibilidad disponibilidad de tiempo se ha decidido suprimir del estudio puesto que es el elemenento más robusto de todo el mecanismo, y en comparación on con las deformaciones ocurridas en el resto del mecanismo esta no se deforma.

4.3.2

Par´ a ametros metros geom´ e etricos tricos utiliz utilizados ados en el caso de estudio

Se resuelve en primer lugar los parámetro ame tross geom´ ge ométrico etr icoss básicos asicos para realizar los posteriores análisis alisis cinemáticos aticos y dinámicos amicos a partir de los datos obtenidos de un MEC que gira con una velocidad normal de r´ egimen egimen de 3500 rpm, con un grado de carga del 100%.

28

Di´ ametro ametro del cilindro y secci´ on o n del pist´ on: on: Tanto para el diámetro ametro del cilindro (representado por la letra D letra D  como como para la secci´ on on del pistón on se toma el diámetro ametro de pistón, on, este se obtiene a partir del modelo CAD. El area área del pistón on es representada como la sección on de un circulo sin tener en cuenta la corona interior. D2 AP   = π 4

(4.1) Longitud de la manivela: Se obtiene del modelo CAD. Es uno de los parámetros ametros necesarios para determinar la relación on entre la longitud de la manivela y la longitud de la biela , necesarios en el cálculo alculo del análisis alisis cinemático. atico. Esta es representad representadaa por la letra l . Longitud de la biela: Es obtenida a partir del modelo CAD. Se intenta que la distancia entre los centros sea la m´ınima para disminuir la altura del motor y la criticalidad de los esfuerzos que se producen en el cuerpo de esta, no obstante debe evitarse la interferencia en el PMI de la falda con el extremo del contrapeso como se puede observar en la figura 4.6.

Fig. 4.6: Posición on del mecanismo para α = 180o La longitud de la biela es representada mediante la letra L. La longi longitu tud d de la biela biela tiene que cumplir la siguiente condición: on: λ =

1 l < 2 L

(4.2)

Carrera del pist´ on: on: Se llama as´ as´ı a la distancia entre el PMS y el PMI, y por tanto tanto la distancia que recorre el pistón. on. Es represen representada tada median mediante te la letra letra S, y corres correspond pondee a dos veces la longitud de la manivela del cigüe˜ ueñal. nal.

S   = = 2l

(4.3)

Cilindrada unitaria: unitaria: Se denomina as´ as´ı al volumen que desplazado por el pistón on desde el PMS al PMI. Se representa como V  D .

V  D = A p S

29

(4.4)

Los parámetro ame tross geom´ ge ométrico etr icoss más as importantes del motor son representados en la figura 4.7: Nombre

S´ımbolo

Carrera Cilindrada unitaria Velo cidad de régimen

S V  D

Diáametro metro del pistón Longitud de manivela Longitud de biela

D l L

w

Valor

Unidad

0,094 m 5,33E-04 m3 3500 rpm 0,085 0,047 0,155

m m

Fig. 4.7: Parámetros ametros geométricos etricos del caso de estudio

4.3.3

Cinem´ a atica tica del mecanismo pist´ o on-biela-manivela n-biela-manivela

Para plantear las fuerzas que se transfieren entre los componentes primero se estudia el análisis alisis cinemático atico del mecanism mecanismo. o. Con este se determina determina las posicion posiciones, es, veloci velocidad dades es y aceleraciones de distintos puntos de inter´ es es en el mecanismo. Se estudian estas variables para el extremo de la muñequilla nequilla (unión on de cig¨ ue˜ ueñal nal con biela) representado por el punto A, centro de masas de la biela (punto G) y la unión on de la biela biela por el pie de la misma misma con el grupo pistón. on. Aunque en ocasiones hay un pequeño no descentramiento entre el eje del pistón on y el principal del mecanismo este no se incorpora en los cálculos alculos a fin de simplificar lo máximo aximo posible las ecuaciones. ecuaciones. Esta distancia de descentra descentramien miento to suele ser aproximada aproximadament mentee un 1% del diámetro ametro del pistón. on. Se utiliza para prevenir el choque del pistón on contra el cilindro (fenóomeno meno conocido como piston slap). Otra simplificación on que se realiza es, de la misma manera que en el modelo que se realiza por elementos finitos, la velocidad angular en el cig¨ ue˜ ue˜ nal nal se considera considera constante constante e igual a la velocidad de r´ egimen egimen del motor. Con estas simplificaciones, el ciclo se desarrolla de la siguiente manera: A medida que la manivela gira un ángulo angulo α, el punto B se desplaza desde el PMS al PMI, haciendo que la biela gire un ángulo angulo β   respecto respecto de la vertic vertical. al. Los dos ángulos angulos se relacionan mediante la siguiente igualdad: Rsinα = Lsinβ

(4.5)

De esta forma, al ser el ángulo angulo α conocido en todo momento, se halla la relación on entre ambos angulos. ángulos. arcsin β   = =

R sinα L

(4.6)

Para obtener las aceleraciones del mecanismo se deriva la expresión on (1) dos veces, obteniéndose endose las siguientes siguie ntes expresion exp resiones: es: R 2 cosα − R Rd α dt2

d β dα cosβ cosα = L dt dt

dα dt

2

 

2 cosβ  − − L sinα = L d β dt2

30

dβ dt

2

 

sinβ

(4.7)

(4.8)

Si se plantea la velocidad angular en el cig¨ ue˜ ueñal nal como constante: constante: dα d2 α = ω − −→ → 2 = 0 dt dt

(4.9)

Se obtienen as´ as´ı los valores de velocidad y aceleración on angulares de la biela: dβ Rcosα = ω dt Lcosβ d2 β = dt2

  

dβ 2 ) − ω2 tanβ dt

(4.10)

(4.11)

Cinem´ Cin em´ a atica tic a de la mu˜ n nequilla-cabeza equilla-cabeza de biela (punto A) La trayectoria de la muñequilla nequilla es definida definida por un c´ırculo que tiene como centro centro el punto de apoyo del mecanismo (centro del apoyo del cig¨ ue˜ ue˜ n nal) al) y de radio, la longitud desde el punto de apoyo al centro del extremo de la mu˜ nequilla nequilla (zona de conexión on entre cig¨ ue˜ ue˜ nal nal y biela). De esta forma, se identifica identifica la posici´ on, on, velocidad y aceleración on del punto A: xA = − Rsinα; yA = Rcosα

(4.12)

vxA = − Rωcosα; vyA = − Rωsinα

(4.13)

axA = Rω 2 sinα; ayA = − Rω2 cosα

(4.14)

Cinem´ a atica tica del centro de masas de la biela (punto G) El centro de masas se encuentra a una longitud del punto B denominada LG . La trayectoria de este punto es definida por un movimiento de traslación, on, debido al movimiento lineal del pistón on y otro de rotación, on, causado por el giro alrededor del bulón. on. De esta esta forma, forma, la posición, on, velocidad y aceleración on de dicho punto son los siguientes: xG = − LG sinβ ; yG = Rcosα + L − LG cosβ



(4.15)



L − LG tanβ R vxG = − LG ωcosα; vyG = − Rωsinα 1 + L L tanα



L − LG R axG = L G ω2 sinα; ayG = − Rω 2 cosα + L L



R cos2 α − sinαtanβ L cos3 β



(4.16)

(4.17)

Cinem´ Cin em´ a atica tic a de pis pist´ t´ o on-pie n-pie de biela (punto B) El pistón on solo se mueve en dirección on Y, por lo que no habrá desplazamientos en el eje X. La posición, on, velocidad y aceleración on son las siguientes: xB = 0; yB = Rcosα + Lcosβ

31

(4.18)

vxB = 0; vyB = − Rω

sin(α + β ) cosβ

cos(α + β Rcos2 α + axB = 0; ayB = − Rω cosβ Lcos3 β 2

(4.19)

(4.20)

Los datos anteriores se representan en las tablas 8.1, 8.2, 8.3 del Anexo B. En estas se plantea el análisis alisis cinemático atico para un motor girando a 3500 rpm como velocidad de réegim g imen en..

Fig. 4.8: Aceleración on del pistón on respecto del angulo ańgulo del cig¨ ue˜ ueñal. nal.

En la figura 4.8 se puede ver como la aceleración o n máxima axima del pistón o n se produce en o el PMS (α = 0 ). El valor valor es mayo mayorr que si se desplaza desplaza desde desde el PMS al PMI. Cuando Cuando se desplaza hacia el PMS, el mecanismo lleva la propia velocidad de la expansión más as la adquirida adquir ida debido a las fuerzas inerciales inerciales del movimiento. movimiento. Por ello, el mecanismo gana más as velocidad cuando se aproxima al PMI, fenómeno omeno que se visualiza en la figura 4.9

Fig. 4.9: Velocidad lineal del pistón on respecto del angulo ángulo del cig¨ ue˜ ueñal. nal.

32

4.3.4

Din´ a amica mica del mecanismo pist´ o on-biela-manivela n-biela-manivela

En el mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela se tiene en cuenta que se están an produciendo dos fuerzas distintas. Por una parte, existe la fuerza que se produce sobre la cabeza del pistón cuando se comprime la masa de aire fresco previamente previamente introducida duran durante te la admisi´ admision oń (ya que tanto la v´ aalvula lvula de admisión on como la de escape se encuentran cerradas) y posteriormente, tras la reacción on de combustión on desplaza el pistón on verticalmente hacia el PMI a una gran velocidad. Por la otra, debido a esta trayectoria, hace que los componentes conectados giren a gran velocidad velocidad provocando provocando una fuerza de inercia sobre el propio componente. La transferencia de fuerzas entre piezas se producen en los puntos en que las piezas se conectan (los pares de movimiento). En esta sección on se calculan las fuerzas que se transfieren entre los componentes del mecanismo. mecan ismo. Para ello es necesario necesario tener en cuenta cuenta las masas de los distintos distintos componentes, componentes, estas son obtenidas del modelo de elementos finitos a partir de la densidad del material y el volumen de la pieza. Son representadas en la figura 4.10: Fig. 4.10: Datos de masa de los distintos componentes Comp Co mpon onen ente te Pist´ on Biela Bul´ on Manivela

Valor alor 0,5240 1,0981 0,2202 3,3422

Unid Unidad ad kg kg kg kg

Ademáass de ello se tiene en cuenta las velocidades y aceleraciones de los puntos descritos en el anterior análisis alisis cinemático. atico.

Estudio de din´ a amica mica del pist´ o on n En el pistón, on, por lo tanto, existe la componente Y de la fuerza que se transfiere desde el pistóon n al centro de la biela. Esta es debida a la presióon n ejercida por los gases. Además as existe una fuerza que la biela produce sobre el pistón on y una fuerza en la dirección o n X que ejerce la pared del cilindro sobre el propio pistón. on. En base a esto, la fuerza ejercida sobre la biela por parte del pistón será la suma de la fuerza ejercida sobre el pistón on por el punto P y la presión on ejercida por el gas:  Y  bbpp = − m p ayB − Y gas gas

(4.21)

La variación on de la fuerza a medida que gire el angulo ańgulo del cig¨ ue˜ ueñal nal es obtenida directamente de la definición on de presión. on. P   =

F −→ F   = P   ∗ A A

(4.22)

donde A es igual al área area de la sección on sobre la que se produce la fuerza. Esta fuerza es de mismo valor pero de signo contrario a la que se produce sobre la biela.  p Y  (4.23) pb = − Y bbp 33

Estudio de din´ a amica mica de la biela Sobre la biela act´ uan uan esfuerzos tanto en la zona de la cabeza de la biela (representada por el punto A) y el pie de biela (representado por el punto B). Estas se deben a la transferencia de las fuerzas de la manivela a la biela y del pistón on a la biela, respectivamente. Adem´ as a s se a˜ nade nade la componente de las fuerzas de inercia debido a la rotación. Por tanto, las fuerzas ejercidas en dirección on X son la suma de la fuerza ejercida por el punto A de la manivela a la biela y la fuerza por el punto B del pistón sobre la biela:  X  m mbb + X  pb = m b axG

(4.24)

Al ser movimientos de rotación, on, existe una componente análoga aloga Y para la transferenci transferenciaa de fuerzas: fuerzas:  Y  mb mb + Y  pb = m b ayG

(4.25)

Para plantear las fuerzas de inercia sobre la biela se necesita calcular los momentos para expresar las acciones desde su centro de gravedad respecto del eje Z (eje que define la rotación on del cuerpo) De esta forma: d2 β mb − LG sinβ pb = I b dt2 (4.26) pb + ( L − LG )sinβ mb + LG cosβ sinβ  Y  sinβ  Y  cosβ  X  cosβ  X  −(L − LG )cosβ

Si se resuelven cada una de las reacciones anteriores se obtienen las fuerzas que se aplican sobre cada componente (véase ease figura 4.11

Fig. 4.11: Fuerzas aplicadas en el mecanismo pistón-biela-manivela. on-biela-manivela.

34

4.4 4.4.1 4.4 .1

An´ alisis alisis de s´ o olid l ido o r´ıg ıgid ido. o. Rigid Dynamics Pla Plan ntea teamie mien nto del mode modelo lo

Rigid Dynamics Dynamics   es un móodulo dulo que permite calcular la respuesta dinámica amica de un mecanismo, unido por joints por joints . El otro módulo odulo que se encarga de este tipo de análisis alisis se denomina Transient Structural . La princip principal al diferen diferencia cia es que el análisis alisis de Rigid Dynamics   Dynamics   solo permite el cálculo alculo de cuerpos r´ıgidos, mientras que el segundo permite p ermite el c´ alculo alculo de componentes elásticos asticos y componentes r´ıgidos a la vez. Otra función on del módulo odulo Rigid Dynamics  es Dynamics  es comprobar que el mecanismo puede representar correctamente el ciclo de trabajo sin ningú un n tipo de interferencia o mal funcionamiento de los joints los joints   asignados. Tipos de componentes En ANSYS existen existen dos tipos de componentes: componentes: los componentes componentes r´ıgidos y los component pone ntes es flexibl flexibles. es. B´ asicamente asicamente cuando se asigna un componente componente como r´ıgido se est´ a representando el cuerpo como un centroide que acumula toda la masa del cuerpo y una serie de elementos elementos en la superficie de contacto contacto con otros cuerpos. Estas simplificacio simplificaciones nes conllevan un coste computacional reducido en comparación on al tiempo de solución o n de un s´ olido olido deformable. De esta manera se posibilita la transferencia de fuerzas entre cuerpos. Sin embargo en los componentes r´ıgidos ıgidos no se crea malla de elementos finitos (al no ser deformables no se puede medir el desplazamiento de nodos), a excepción on de elementos en las superficies de contacto entre piezas. Por otra parte, al usar un elemento flexible, se convierte el modelo geom´étrico geom etrico al completo completo en una malla de elementos elementos finitos en las que se puede medir desplazamientos, tensiones, etc. Sin embargo, representar el modelo mediante componentes r´ıgidos ıgidos tiene una serie de desve des vent ntajas. ajas. En primer primer lugar, lugar, para para un an´ alisis alisis de componentes r´ıgidos no se plantean las mismas condiciones de contorno que para uno de elementos flexibles (por ejemplo, no puede ser aplicada una presión on y debe ser sustituida por una fuerza puntual en el centroide); además as no se puede modelar el contacto entre superficies (un fenómeno ome no que podr´ po dr´ıa ıa ser cr´ıtico ıtico ya que nos da d a una aproximaci´ aproxima cióon n a las zonas que se debe lubricar con efectividad para evitar el desgaste por rozamiento). Por ello otra forma f orma de resolver el problema ser´ıa ıa mediante el módulo Transient odulo Transient Structural    y con elementos flexibles tural flexibles.. Para el desarrollo desarrollo de este modelo modificado se necesita necesita un equipo con una alta potencia de cálculo, alculo, ya que se tienen en cuenta el cálculo alculo de desplazadesplazamientos y los movimientos de sólido olido r´ıgido ıgido para par a todo to do el mecanismo en conjunto implicando tambiéen n un mayor número umero de elemen elementos tos en la malla. malla. Esta Esta opci´ opcioon ń es planteada para ser estudiada en futuros acercamientos a este problema.

Uniones entre piezas: joints Otro de los aspectos clave del modelo es la unión on de piezas, sobre todo en mecanismos como este, que se desplazan a lo largo del tiempo. Para ello se utilizan los llamados joints que son uniones uniones entre los grados de libertad de los distintos distintos cuerpos. Independien Independientemen temente te del tipo de joint de joint , se produce la restriccióon n de un grado de libertad en concreto: los hay de revoluci´ on on (que permitir´ a la rotaci´ on on en torno a un eje pero no permitirá el desplazamiento perpendicular ni en la dirección on del eje), traslacióon n (caso contrario en el que permiten los 35

desplazamientos respecto de una superficie en dirección on de un eje pero no las rotaciones alrededor del eje), cil´ cil´ındricos (se permite tanto el desplazamiento en la direcci´ on on del eje y tambi´ tamb ién en la rotaci rot ación), ón), etc. Para la definición on de un joint un joint  se se necesitan dos aspectos principalmente: un cuerpo de referencia y un cuerpo móvil. ovil. Esto Esto quiere quiere decir decir que el cuerpo m´ oovil vil se mueve en base al sis sistem temaa de coordenada coordenadass del sistema sistema de referen referencia cia.. El cuerpo cuerpo de refere referenci nciaa puede puede ser bien unadepieza, o bien denominado denominado ground an´ alisis alisis máquinas aquina s y elmecanismos. mecani smos. ground . Esto es el equivalente a la barra fija en los En este caso de estudio se identifican los siguientes joints siguientes joints : on on entre ground  y cig¨ ue˜ ue˜ nal: nal: Se coloca en el apoyo izquierdo del cigüe˜ ueñal nal • Revoluci´ (la zona que conecta con el resto del cig¨ ue˜ ueñal), nal), siendo este el cuerpo móovil vil y y ground ground el cuerpo de referencia. Con esto crea un sistema de referencia situado en el centro del cilindro tanto en el eje Y como en el eje Z. Este joint   joint   solo permite la rotación on alrededor del eje Z (figura 4.12 - arriba, izquierda). on o n entre cig¨ ue˜ ue˜ n nal al y biela: En este caso el apoyo situado entre los dos • Revoluci´ contrapesos es la superficie de referencia, el cuerpo móvil ovil será la superficie interior de la cabeza de la biela (donde ir´ ir´ıa ubicado ubicado el cojinete de fricci´ friccioon). ń). De nuevo, nuevo, revolución on alrededor del eje Z (figura 4.12 - arriba, medio). on on entre biela y bul´ on: La on: La superficie super ficie interior inter ior del pie de biela b iela (donde (d onde ir´ıa ıa • Revoluci´ ubicado el otro cojinete) forma nuestra superficie de referencia; la superficie móvil ser´´ıa la superficie ser supe rficie exterior exteri or del de l bul´ bul on. ón. Esto garantiza ga rantizarr´ıa la rotaci´ r otación on alrededor del eje Z y anulando todo tipo de desplazamiento y rotación on respecto otros ejes. Quiere decir que en el modelo se considera el bulón on como flotante respecto de la biela (figura 4.12 - arriba, derecha).

• Fijaci´ on o n entre entre pist´ piston o ´ n y bul´ on: on: Se toma como referencia la superficie exterior del bulón on y se obtienen dos superficies que son los dos anillos en los que se inserta el bulón ozos) n para conectar pist´ on,bul´ onn,bul´ on o n y biela bie la..mismos Este Este   joint   joint acopla los movimientos (y esfuer esfuerzos) del bul´ on on al pist´ oon poseyendo los grados de libertad . Define que el bulón on es fijo respecto del pistón on (figura 4.12 - abajo, izquierda). on on entre pist´ on on y ground : Se coloca en la superficie de la falda del pistón • Traslaci´ on (Figura 4.12 - abajo, derecha) y en las zonas del pistón on que rozan tambi´ en en con la superficie del cilindro (es decir las zonas que no son ranuradas para la colocación de los segmentos. Aunque en este modelo no se crea una malla de elementos finitos, se le asigna una serie de elementos por defecto:

TARGE170 y CONTA174: CONTA174: Son elementos elementos en los que se representa representa la superficie superficie de • TARGE170 contacto entre piezas. Son utiles u ´ tiles en la creacióon n de los los joints joints . Se define un punto en el que se unen dos nodos, donde se crea el elemento MPC184 (que define el tipo de 36

Fig. 4.12: joints  aplic joints  aplicados ados en el e l modelo mo delo r´ıgido. joint  dependiendo joint dependiendo de la restricción on de desplazamiento o de rotación on aplicada. aplicada.

• MPC184 Se usan para aplicar una serie de restricciones a un nodo en concreto (restriccióon n de desplazamientos o rotaciones). Son el fundamento básico asico de la creación on de los joint los joint . En el modelo se usa un elemento tipo MPC184 para cada joint , por lo que se obtienen 5 elementos MPC184 distintos.

4.4.2 4.4 .2

Con Condic dicion iones es de con contor torno no

En el modelo existen dos condiciones condiciones de contorno contorno distintas: distintas: una que representa representa el esfuerzo provocado dentro de la cámara amara de combustión on y el otro que representa el giro del cig¨ ue˜ ueñal nal a la velocidad de régimen egimen establecida. Estas, trasladadas al entorno de ANSYS son:

Fig. 4.13: Superficies de aplicación on de la fuerza en la cabeza del pistón on

37

on (figura • Una fuerza distribuida en la corona exterior e interior de la cabeza del pistón 4.14 en las caras totalmente horizontales (en las caras verticales no provoca esfuerzo ningun nin guno). o). Esta Esta fuerza fuerza simula simula la presi´ presi´ on o n en la cámara amara de combustión on como consecuencia de la compresión on y la reacción on de combustión. o n. Es obteni obtenida da de un vect vector or de presiones obtenido con ayuda de un transductor de presión. o n. La pre presi sióń var´ var´ıa ıa respecto del ángulo angulo del cig¨ ue˜ ue˜ nal nal en el que se encuentre el mecanismo y la fase del ciclo de trabajo que se est´ esté ejecutando ejecutando (como se puede ver en la figura 4.14 (o en la tabla 7.1 del Anexo A).

Fig. 4.14: Fuerza aplicada en la cabeza del pistón. on. joint   que une une ground   ground   con el cig¨ ue˜ ueñal nal (figura • Una velocidad angular aplicada en el joint   4.15), 4.15 ), de valor valor 3500 rpm, en sentid sentidoo an antiti-hora horario. rio. Esta Esta veloci velocidad dad correspon corresponde de al giro del cig¨ ue˜ ueñ nal, al, suponiendo que mantiene una velocidad constante durante este, es decir no se cuenta la aceleración on y el frenado. frenado. Se mantien mantienee consta constant ntee para todo el ciclo de trabajo.

Fig. 4.15: Fig. 4.15: Velocida elocidad d angula angularr aplica aplicada da en la maniv manivela ela en sentid sentidoo an antiti-hora horario rio de valor constante e igual a 3500 rpm.

38

Si se quiere obtener u unicamente ´ nicamente el valor de las fuerzas de inercia sobre el mecanismo se plantea este mismo modelo con la modificación o n de que en este último ultimo no se a˜ nade nade la condici´ on on de contorno de presión on sobre la cabeza. De esta manera, manera, la condici´ on on de contorno unica u ´ nica es la velocidad velocidad angular aplicada en la manivela. manivela. Esta condici´ condicion oń simula un ciclo de trabajoo del motor en vac´ trabaj vac´ıo, donde las fuerzas que se producen pr oducen son debido a las inercias de las masas (tanto las que siguen un movimiento lineal como las que siguen un movimiento rotacional)

4.4. 4.4.3 3

Ob Obte tenc nci´ i´ o on n y an´ a alisis lisi s de resultad resultados os

Se ejecuta el análisis alisis obteniendo las distintas fuerzas que se producen en las uniones de las piezas, las que se usan posteriormente en el anáalisis lisis de sólido olido elástico. astico. Estas son reprepresentadas mediante Joint mediante Joint Probes . Estos son marcadores que se les asignan a una variable en particular para observar su evolución. on.

Fuerzas sobre el pie de la biela Para representar las fuerzas causadas sobre el pie de biela se tiene en cuenta que existe una componente X que es la reacción on del cilindro sobre el pistóon n (que esta a su vez se transfiere a la biela), además as de una componente vertical proveniente de la presión on que se lleva a cabo en la cámara amara de combustión. on. En la figura 4.16 se puede puede ver la reacci´ reacci´ on on del el on oon, n, que es de mismo valor pero ite de sentido reacci´ quecilindro producesobre el pist´ opist´ n sobre la biela. Este Este valor valo r permite perm saber elcontrario valor valor de alalafuerza fuerz a on de fricción on que se está produciendo entre el cilindro y el pistón. on. Se puede ver que el efecto de la presión on también en afecta a fecta a la obtenci´ obtenc ión on de la fuerza de fricción on del pistón on sobre el cilindro. Se observa que el valor máximo aximo de dicha fuerza se obtiene a los 25 o , en ese instante ya se ha liberado lib erado toda to da la energ´ energ´ıa sobre el pistón on y este es desplazado hacia el PMI transfiriendo los esfuerzos al resto del mecanismo.

Fig. 4.16: Fuerza de cilindro sobre pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α (componente x) Se ve como en el rango de -360o a -180o predomina el esfuerzo de la inercia, incluso hay zonas que hay mayor fuerza en caso de no tomar en cuenta la presión, esto se debe a que la fuerza proveniente de la presión on y la aportada por la inercia tienen sentidos opuestos . o En el rango de -30 cuand cuandoo se está empezando a producir la compresión on de la masa de aire fresco, comienza a subir la fuerza en el eje X debido a la presión on hasta llegar al máximo aximo en α = 385o .

39

En la figura 4.17 se visualiza la fuerza ejercida sobre la biela en el eje Y. Esta fuerza es de mismo valor y sentido contrario a la producida por la biela sobre el pistón. on.

Fig. 4.17: Fuerzas producidas por el pistón on sobre la biela para un angulo ángulo α (componente y) Se puede observar de nuevo como en el rango de -360 o a -60o est´ a predominando la o fuerza de inercia. Cuando el cig¨ ue˜ ue˜ nal nal alcanza α = − 60 comienza a comprimirse la masa de aire fresco (y el pistón on llega al PMS) y como resultado, comienza a aumentar la fuerza de presión on hasta obtener el máximo aximo esfuerzo de presión on siendo un peque˜ no no porcentaje la inercia provocada sobre el mecanismo. Además as se observa que en ese rango de -15 o a 60o la fuerza fuerza de inercia inercia posee un sentid sentidoo opuest opuestoo al de la fuerza fuerza de gases. gases. Es decir, decir, la fuerza de inercia ayuda a compensar el efecto de la presión on sobre el mecanismo. Se puede ver en la figura 4.18 la magnitud de la fuerza vertical es mucho mayor a la fuerza horizontal producida por el cilindro sobre el pistón. on.

Fig. 4.18: Fuerzas producidas por el pistón on sobre la biela para un ángulo angulo α Para analizar analizar mejor qu´ e fuerza predomina para cada aángulo ngulo del ciclo de trabajo en la figura 4.19 se representa la relación on (en valor absoluto) entre la fuerza de inercia y la fuerza por el efecto de presión, on, para ambas componentes. Como se puede observ Como observar en la figura figura 4.19, 4.19, las relaci´ relaci´ on on de fuerzas de inercia sobre las fuerzas combinadas es máxima axima en los puntos de inicio del ciclo de trabajo ya que la 40

Fig. 4.19: Relación on entre las fuerzas de inercia y fuerza por efecto de presión on sobre pistón on para un angulo ángulo α presi´ oon n se debe al esfuerzo residual de la introducción on de la masa de aire fresco. fresco. A partir de o α = − 90 comienzan a aumentar las fuerzas de presión on sobre la cabeza del pistón on debido a que comienza a comprimirse la masa de aire fresco introducida. En el rango de α = − 60o a α = 60o las fuerzas de inercia son minoritarias respecto a las producidas por el efecto de presión. on. Finalmente, en la zona de α = 140o hasta el final del ciclo de trabajo de nuevo las fuerzas de inercia son predominantes, al reducir la fuerza debido a la presión on (el motor tiene abierta la válvula alvula de escape y está liberando los gases de escape).

Fuerzas sobre la cabeza de la biela Se obtienen las fuerzas sobre la cabeza de biela, puesto se ha observado en el apartado 4.3.3 que la fuerza en los dos tramos de la biela no es la misma y que por tanto depende de la posición on de la biela en la que realices la medición. on.

Fig. 4.20: Fuerzas producidas por la manivela sobre la cabeza de la biela para un ángulo angulo α (componente x) En la figura 4.20 se representa las fuerzas de la manivela sobre la cabeza del cigü ue˜ eñal. nal. Se observa que en este caso la fuerza en la componente X es es mucho más elevada que la que se produce sobre la componente X del pie de biela. Se observa en la figura 4.21 que las fuerzas en el eje Y son similares a las vistas an41

Fig. 4.21: Fuerzas producidas por la manivela sobre la cabeza de la biela para un ángulo angulo α (componente y) teriormente al representar las fuerzas producidas sobre la cabeza del pistóon, n, sin embargo estas primeras son ligeramente mayores. Tras obtener la evolución on de los resultados para cada ángulo, angulo, se procede a exportar las cargas aplicadas. Estas son utilizadas en un posterior análisis alisis elástico. astico. De esta forma y como se explica en el apartado 4.3.1, se toman los resultados cada -330o hasta los -20o . A partir de ese angulo ángulo hasta los 20o se toman los resultados cada 5o . Para Para cada an´ anaalisis ´lisis ANSYS mediante la opción export on export motion loads  gene loads  genera ra un u n archivo ar chivo espec esp ec´´ıfico que contiene c ontiene los parámetros ametros del estado inercial del cuerpo (velocidad y aceleración on rotacionales) además as de valores y localización on de los esfuerzos sobre el cuerpo (fuerzas, momentos). Se generan dos listados de motion loads loads . En primer primer lugar, los correspon correspondie dient ntes es al modelo con ambas condiciones de contorno activas, y luego se genera otro listado con el modelo que lleva activa solo la condición on de contorno de la velocidad angular constante aplicada en la manivela del cig¨ ue˜ ueñal. nal.

4.5

An´ alisis alisis de s´ olido olido el´ astico astico (Static Structural )

Static structural  es es un modulo utilizado utilizado para calcular la respuesta respuesta en modelos en los que la carga var´ var´ıa de forma muy progresiva, por lo que los desplazamientos obtenidos no deben deb en de cambiar cambiar significativ significativamen amente teno-lineal la geometr geomet ıa.componente No est´ a pensado para efectos que puedan suponer un comportamiento enrél (grandes deformaciones, plasticidad, cid ad, etc). etc). Adem´ Adem´ as as no se introducen efectos de inercia o amortiguación on variables en el tiempo. En este tipo de análisis, alisis, no obstante, si se permite la aplicación on de efectos inerciales constantes en el tiempo como una velocidad rotaciona. Este módulo, odulo, en este caso, se utiliza para medir los desplazamientos, deformaciones y tensiones para un áangulo ng ulo espec esp ec´´ıfic ıficoo de cig¨ ue˜ ueñal. nal. Para ello se toma como base el fichero de motion loads  obtenido obtenido en el módulo odulo Rigid Dynamics .

4.5.1 4.5 .1

Pla Plan ntea teamie mien nto de mode modelos los o

Comoon ha cig¨ especificado la secci´ o = n − anterior genera un modelo para cada 30 de rotaci´ ose n del ue˜ ueñal nal hastaenllegar a αon 15o , a se partir de entonces se genera un modelo cada 5o ya que, teniendo en cuenta la evolución on de la presión on (figura 4.14) se preve´ preveé que 42

la mayor evolución on de deformaciones y tensiones son en el rango de α = −20o a α = 20o . Estos modelos son generados con elementos flexibles, ya que en este caso si nos importa la generacióon n de malla de elementos finitos que permitan visualizar los desplazamientos provocados en los nodos (a diferencia que en el análisis alisis anterior). Existe una gran diferencia respecto del modelo utilizado en Rigid Dynamics . Un requisito para poder utilizar los ficheros exportados del anáalisis lisis en en Rigid Rigid Dynamics   Dynamics   es que soloo un componen sol compon te debeal estar est ar activo. activo. Eso las significa signi fica que no se puede estudia estucargas diarr elque comportamiento del ente sistema completo, ya que fuerzas exportadas son las se transfieren de un componente a otro, de la misma forma que las representa un diagrama de sólido olido libre en dináamica mica de cuerpos (página agina 35, figura 4.11)

4.5.2 4.5 .2

Mal Malla la de ele elemen mentos tos fini finitos tos

Al activar los componentes como flexibles se genera la malla de elementos flexibles en los componentes componen tes activos. activos. En la malla de elementos elementos finitos puede ajustarse el tipo de elemento, elemento, su tama˜ no no y la transición on de un elemento a otro; entre otros factores. Los elementos, dependiendo de la superficie a la que se están acoplando tienen un tama˜ no no espec´ espec´ıfico, hay elementos elementos con 8 o hasta 10 nodos que en ANSYS Work Workbench bench son idealess para acoplarse ideale acoplarse a superficies superficies curvas. curvas. Dependiendo Dependiendo del tipo de superficie se aplica un tipo de elemento u otro. A partir de la malla generada inicialmente en ANSYS se ha realizado una serie de modificaciones. Se refina la malla de elementos finitos en las zonas de cambios de sección, proximidad prox imidad a posibles concentradore concentradoress de tensi´ tension ón y en superficies de area reducida. De esta forma en el pistón on se refina la superficie exterior de la cabeza del pistón, on, en la zona más as próoxima xima al cambio de nivel respecto de la corona interior, en todas las caras de la superficie interior de la corona y en las superficies cercanas a la abertura de inserción del bulóon. n. Estos cambios se pueden ver en la figura 4.22.

Fig. 4.22: Diferencia entre mallado automático atico del pistón on por ANSYS (izquierda) y malla refinada (derecha)

43

En la biela se refina la malla en la superficie exterior a la sección de doble T, cercana al cambio de seccióon; n; en la superficie que forma la unión on de pie y cabeza con el cuerpo de biela, debido a la unióon n mediante el radio de transición; on; finalmente en las superficies cercanas a los agujeros de taladro donde se insertan los pernos de sujeccióon n que sujetan las dos partes de la cabeza de la biela.

Fig. 4.23: Diferencia Diferencia entre mallado mallado automático atico de biela por ANSYS (izquierda) y malla refinada (derecha) En esta malla solo se encuentra encuentra el elemento elemento SOLID 187 (al haber eliminado los elementos de contacto y los joints los joints )).. Se compone comp one de una estructura tetrahédrica edrica y est´ a formado por 10 nodos. Esto le da facilidad para amoldarse amoldarse a superficies curvas curvas como por ejemplo ejemplo la del pist´ on, on,modelo. los radios de transicióon n en pie y cabeza de biela etc. Se utiliza en todas lasfalda superficies del Las caracter´ caracter´ısticas ısticas de la malla refinada respecto respecto de la generada generada por defecto defecto son las siguientes: Malla original N nod odoos No elem elemen ento toss o

Pistón Biela

29 29009 11416

18835 7258

Malla refinada N nod odoos No elementos o

87553 49492

60203 32499

Fig. 4.24: Caracter´ Caracter´ısticas mallado original y mallado refinado para pistón on y biela

4.5.3 4.5 .3

Con Condic dicion iones es de con contor torno no

Las condiciones de contorno son establecidas en base a los archivos que se han exportado en en   Rigid Dynamics .

Condiciones de contorno en el pist´ o on n • Una fuerza en la componente Y que simula la carga axial producida por parte de la biela sobre el pistón. on. • Una fuerza en la componente X que simula la carga longitudinal que se produce de la biela al pistón. on. Esta Esta a su vez hace hace aparecer aparecer la reacci´ reaccion oń que se produce sobre el cilindro. Cuando el cuerpo no se encuentra bien restringido en sus desplazamientos puede producirsee lo que se denomina ducirs denomina “movimien “movimientos tos de cuerpo r´ıgido”. Esto significa que el cuerpo 44

Fig. 4.25: Condiciones de contorno aplicadas al pistón on en el módulo odulo Static Structural podrá moverse libremente (sus 6 grados de libertad al ser un objeto 3D) al no haber restringido los grados de libertad m´ınimos para resolver la matriz matr iz de rigidez de la estructura (explicado en el apartado 3.2). Para evitar estos movimien movimientos tos de cuerpo r´ıgido se aplican aplican restricciones restricciones de desplazadesplazamiento en los 3 ejes (denominado fixed (denominado fixed support ) tanto de desplazamientos como de rotaciones. cione s. Estas restriccion restricciones es se aplican en los agujeros donde se inserta el bulón on ya que se entiende que al estar el bulón on insertado no se produce ninguna deformación. on. Finalmen Finalm ente, te, al estar estar el pist´ pist´ on on inserta insertado do dentro dentro del cilindro cilindro,, solo solo se deforma deforma en la direcci´ oon n Y. Para ello se restringen los desplazamientos de las caras que tienen contacto con la camisa del cilindro para que solo puedan desplazarse en el eje Y. Las anteriores condiciones de contorno son representadas en la figura 4.25:

Condiciones de contorno en la biela El tipo de condiciones de contorno aplicadas en la biela son relativamente las mismos que en el pistón, on, sin embargo existen diferencias relevantes: velocidad rotacional aplica aplicada da en el cuerpo, que es de igual valor valor y sentido sentido • Existe una velocidad opuesto a la velocidad que posee la biela durante el movimiento (que no será la misma que lleva el cig¨ ue˜ ue˜ nal). nal). Simula Simula la ve veloci locidad dad de inerci inerciaa aplica aplicada da en el movim movimien iento to lineal-alternativo del pie de biela.

• Una fuerza que representa la transferencia de carga de la manivela del cig¨ ue˜ ueñal nal a la biela, situada en la cabeza de la biela. • Una fuerza axial situada en el pie de biela, que representa la transferencia de carga del pistón on a la biela. Además as de las anteriores anteriores se le aplica finalmente finalmente las restricciones restricciones de movimiento movimiento.. En primer lugar no se puede aplicar dos fixed dos fixed support  puesto support  puesto que las cargas producidas sobre la biela ser´ ser´ıan absorbidas por dicha condición on de contorn contorno. o. Por Por tanto, tanto, se aplica aplica un un fixed fixed support  en support en el pie de biela, ya que existe la conexión con el bulón on (que se ha definido anteriormente como fijo a pistón on y a biela). La otra restricción on de movimiento consiste en eliminar los desplazamientos en el eje Z en la cabeza de biela, ya que se entiende que las deformaciones que se producen son en el 45

eje X y en el eje Y. Las condiciones de contorno en la biela son representadas en la figura 4.26

Fig. 4.26: Condiciones de contorno aplicadas a la biela en el módulo odulo Static Structural

46

An´ a alis lisis is de re resul sulta tado doss

5

Contenidos 5.1 5.2

5.1

Metodolog´ Metodolog´ıa de obtenci´ obtenci´ on de de re resultados . . . . Estudi Estudio o de las las defor deformac macione ioness seg´ un α . . . . . 5.2.1 Desplazami Desplazamiento entoss sobre pist´ on . . . . . . . . . . 5.2.2 Defo forrmaciones sobre biela . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . 47 . . . . . 48 . . . . . 48 . . . . . 53

Metodolog´ Metodolog´ıa de obtenci´ on on de resultados

Como se ha descrito en el apartado 4.5.1 se ha generado un análisis distinto para cada ángulo α. Se han distinguido angulo distinguido los distintos distintos análisis alisis realizados para pistóon n y biela (debido a la naturaleza del archivo motion loads , como como se ha explicad explicadoo en el apartado apartado 4.4.3). 4.4.3). El proceso seguido para la obtención on de resultados es repetido para cada ángulo angulo estudiado y cada componente es el siguiente: piston ón y biela a un tipo de componente flexible • En primer lugar se han transformado pist´ (para as as´´ı obtener un resultado sobre una malla de elementos finitos, explicado en el apartado 4.4.1). on de interés es (ángulo angulo α recor• Seguidamente se ha ensamblado el modelo en la posición rido por la manivela del cig¨ ue˜ ueñal, nal, cambiando cambiando la orientacion orientacion del joint   joint   que une la manivela con ground con ground ). ). es es (este paso • Despuéess se han suprimido todos los componentes excepto el de inter´ no se realiza antes ya que se anular´ anular´ıa el efecto de joint , eliminando la relacióon n entre áangulo ngulo recorrido por manivela y ángulo angulo de biela respecto de la vertical). • Suprimidos los componentes se importan las condiciones de contorno que han sido obtenidas obteni das del an´ alisis alisis de Rigid de Rigid Dynamics   aa través es de d e los lo s distintos di stintos ficheros de motion de motion loads

• Se a˜ n naden aden las condiciones de contorno para evitar los movimientos libres de cuerpo r´ıgido (explicado en el apartado 4.5.3) Con ello se estudian las deformaciones en los 3 ejes, para cada uno de los componentes. Se estudian las restricciones que tiene cada componente, y por tanto se define en que direcciones recci ones puede desplazarse desplazarse esa zona concreta del componente. componente. En base a esos datos se crean una serie de puntos de muestreo, en los que se obtiene el desplazamiento en una direcci´ on on para una zona concreta del componente. Despu´ es es de estudiar las distintas maneras de desplazarse del componente se repite el mismo

47

proceso para los demás. as. Seguidamente se recupera recup era el ensamblaje completo para as´ as´ı mantener la naturaleza de movimiento representativa en el mecanismo (relacióon n aangulo ńgulo de manivela-´ angulo angulo de biela) y se sitúa ua el mecanismo en el siguiente ángulo ang ulo de inte inter´ rées. s. Al ser los joints los joints  dependientes dependientes de la geometr´ geometr´ıa del modelo es importante impo rtante que todos los pasos se realicen tal cual se indica, de lo contrario, puede suceder que las relaciones de posición on de los componentes se vean alteradas (la naturaleza de los joints joints    se vea modificada).

5. 5.2 2 5.2.1 5.2 .1

Estud Estudio io de de las las defo deform rmaci acion ones es seg´ seg´ un un α Des Despla plazam zamien ientos tos sob sobre re pis pist´ t´ o on n

Se han obtenido las deformaciones en distintas zonas de interés es del pistón, on, representadas en la figura 5.1. Los resultados son registrados en la tabla 9.1 del anexo C .

Fig. 5.1: Zonas de inter´ es es utilizadas en el anáalisis lisis para el pistón on Teniendo en cuenta la direccióon n de las fuerzas sobre el pistón on y las restricciones de movimiento sobre este(indicadas en el apartado 4.5.3) se ha supuesto lo siguiente:

• Las zonas de la cabeza (A1) principalmente se deforman en el eje Y debido al efecto de compresión on que se produce al aplicar la fuerza de presi´ on. on. Se espera ademáass desde o o α = 0 a α = 60 un esfuerzo de tracci´ oon. n. Este Este u ultimo ´ltimo fenómeno omeno se debe a que de o o on y esta primera α = 0 a α = 60 la fuerza de inercia predomina sobre la de presión tiene el sentido opuesto al de la fuerza de presión. on. en se deforma en el eje Y, ya que existe la camisa del cilindro que • La falda (A2) también evita que se deforme en el eje X o Z, por lo tanto el resultado de esta deformación on es constante. inserta el bulón on se deforma en dos direcciones, • La zona de la hendidura (A3) donde se inserta ya que debido al efecto de compresión on la pieza tiende a comprimirse verticalmente en el eje Y, y por tanto extender su área area en el eje Z. 48

Fig. 5.2: Deformaciones del pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α En la figura 5.2 se representan las deformacionesen el eje Y y en el eje Z, que llegan a un punto máximo aximo en α = 10o , tras la reacción on de combustión. on. Se puede observar que las deformaciones en el eje Y son mayoritarias respecto de las producidas en el eje Z que son producidas en el área area del ranurado (A3). Por otro lado el valor de las deformaciones causadas por la fuerza de inercia es irrelevante si se comparan con las producidas debido al efecto de la presión. on. Por tanto tanto se representan representan las deformaciones máaximas ximas tanto para eje Y como para eje Z (figura 5.3.

Fig. 5.3: Deformaciones máximas aximas del pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α Los ejes de referencia utilizados para el cálculo alculo de deformaciones son indicados en la figura 5.4.

49

Fig. 5.4: Ejes de referencia utilizados para el cálculo alculo de deformaciones en el pistón on Como se puede comprobar, las deformaciones en el eje Y son mucho más representativas tiv as que las que ocurren ocurren en el eje Z por parte de la hendidur hendiduraa lat latera eral. l. Adem´ Adem´ as, a s, se ha comprobado que los esfuerzos iniciales de tracción on se pueden despreciar si se compara con el valor de deformaciones en α = 10o . Tambi´ en en se observa que todos to dos los esfuerzos en el eje Y como se ha supuesto son de compresión, on, y debido a ello, el esfuerzo en el eje Z es de tracción. on.

Fig. 5.5: Deformaciones en el eje Y de la cabeza del pistón. on. Escala Escala de deformaciones deformaciones 1:1 (izquierda), 2:1 (derecha)

50

En la figura 5.5 se representa representan n las deformacione deformacioness en la cabeza (se ha duplicado la escala escala de muestreo muestreo de deformacione deformacioness para que se pueda observar observar su efecto). efecto). Se puede observar observar que los mayores deformaciones en módulo odulo se producen en las zonas que poseen menor material. Este fenómeno omeno se observa en referencia a la figura 5.6. En esta se puede ver una vista inferior del pistón, on, y se puede comprobar que en el agujero de inserción on de bulón on existen dos superficies sóolidas lidas para sujetar el bulón on al pistón. on. Ese material material extra extra aporta rigidez al pistón on y disminuye la deformación on en dicho área. area.

Fig. 5.6: Deformaciones en el eje Y de la falda del pistón. on. Escala de deformaciones 1:1 En la figura figura 5.7 se muestran muestran las deformac deformacion iones es de la falda. Como Como se ha comen comentado tado anteriormente, al estar restringida en las direcciones X,Z su deformación on es constante en toda la sección o n y unica u ´ nica en el eje Y al no presentar ning´ un un cambio de sección o n en toda la superficie de la falda.

Fig. 5.7: Deformaciones en el eje Y de la falda del pistón. on. Escala de deformaciones 1:1

51

En la figura 5.8 se muestra el desplazamiento de la hendidura en el eje Z. Como se ha comentado, por una parte se comprime verticalmente la hendidura debido al efecto de la presi´ on, on, y por otra tiende a variar su geometr´ geometr´ıa horizontal traccionando tr accionando la parte superior super ior de la superficie y comprimiendo la inferior (sin embargo esta tracción on se desprecia respecto la compresi´ compresi´ on on vertical.

Fig. 5.8: Deformaciones en los ejes Y,Z de la hendidura en el pistón. Escala de deformaciones 1:1 (izquierda), 2:1 (derecha)

Deformaciones producidas por las fuerzas de inercia Se observan en la figura 5.9 las deformaciones del pistón on considerando que no se aplica la fuerza en la cabeza del pistón, on, por lo que solo están an actuando como esfuer esfuerzos zos las fuerzas de inercia calculadas en el apartado 4.4.3. Los datos son registrados en la tabla 9.2

Fig. 5.9: Deformaciones del pistón on seg´ un u n un angulo ángulo α producidos por la fuerza de inercia Se observa que las deformaciones en la cabeza del pistón on son de tracción on hasta α = o o −270 , despu´ d espués es alca a lcanza nzan n la máxima axima compresión on en α = − 180 y comienzan a traccionar de nuevo hasta alcanzar el máximo aximo de nuevo en α = 0o , en el PMS. Estos valores evolucionan de la misma manera hasta el final del tiempo de cálculo. Los esfuerzos son de tracción on ya que como se ha explicado anteriormente la fuerza de inercia posee el sentido opuesto al de la fuerza aplicada por la presión. on. Las fuerzas de inercia máximas aximas son producidas cuando el cig¨ ue˜ ueñ nal al se encuentra completamente vertical, sea en el PMS o en el PMI, mientras que los puntos en los que el cigüe˜ ueñ nal al se encuentra horizontal se convierten en puntos de deformaci´ on on nula. Se observa en la figura 5.10 que,a diferencia de lo que ocurre bajo esfuerzos combinados,

52

debido a la inercia la cabeza del pistón on se ve traccionada disminuyendo el volumen hasta el PMS.

Fig. 5.10: Deformaciones en el eje Y de la cabeza del pistón on debido a fuerzas de inercia. Escala de deformaciones 1:1 (izquierda), 2:1 (derecha) Se observa que en el caso de las deformaciones de la hendidura, en el eje Z se puede comprobar que las deformaciones mayoritarios se producen en la direccióon n opue opuesta sta.. Por Por lo tanto la hendidura tiende a traccionar en el eje Y y en el eje Z a comprimirse si solo son aplicadas las fuerzas de inercia, como se puede observar en la figura 5.11.

Fig. 5.11: Deformaciones en el eje Y de la cabeza del pistón on debido a fuerzas de inercia. Escala de deformaciones 1:1 (izquierda), 2:1 (derecha)

5.2.2 5.2 .2

Def Deform ormaci acione oness ssobr obre e b biel iela a

Referente al modelo se ha tenido en cuenta los siguientes aspectos:

• Existe una restriccióon n en el pie de biela que evita que el interior de este se deforme. Esto se debe a que se debe restringir los 6 grados de libertad de la estructura. • De la misma manera, el interior de la cabeza se ha restringido los desplazamientos en Z, quedando libre de deformarse en X e Y

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on on que favorece las deforma• En el componente está actuando una fuerza de compresi´ ciones en el eje X e Y, mientras mientras que las fuerzas de inercia inercia del movimien movimiento to alternativo alternativo y movimiento circular aplican deformaciones en el eje X principalmente. De la misma manera que en el pistón on se han representado una serie de zonas de inter´ es es en la biela, donde se han calculado las deformaciones en las 3 direcciones, estas zonas pueden puede n observarse observarse en la figura 5.12. Los resultados resultados de este apartado se encuentra encuentran n registrados en la tabla 9.3.

Fig. 5.12: 5 .12: Zonas de inter´ es es de la biela Se representan en la figura 5.13 e 5.14 las deformaciones en los ejes X e Y.

Fig. 5.13: Deformaciones en el eje X de la biela segú un n un ángulo angulo α

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Fig. 5.14: Deformaciones en el eje Y de la biela segú un n un ángulo angulo α Los ejes de referencia utilizados para el cálculo alculo de deformaciones son indicados en la figura 5.15:

Fig. 5.15: Ejes de referencia utilizados en el cálculo alculo de deformaciones en la biela En un ráapido pido vistazo a las deformaciones en el eje X y en el eje Y, tanto las debidas a esfuerzos combinados como solo al efecto de las fuerzas de inercia se puede comprobar que, aunque sea cierto que las estas últimas ultimas tambi´ en en provocan deformaciones sobre los elementos eleme ntos de la biela, estos esfuerzos son despreciables despreciables en comparaci´ comparaci´ on on con los producidos debido a la presión on sobre la cabeza del pistóon. n. Se observa que, del mismo modo, las deformaciones en la cabeza cab eza son tambi´ en en de un valor reducido en comparación on con las presentes en el cuerpo de la biela biela (A5) o en la parte parte inferior inferior de la cabeza cabeza de la biela biela (A6). Puede Puede deberse a la forma de realizar el análisis alisis estático atico puesto que se ha fijado el interior del pie de biela, de lo contrario el análisis alisis no podr´ıa ıa resolverse al a l no restringir los grados de libert lib ertad ad m´ınimos. ıni mos. Para representar las deformaciones de una manera más as concisa se simplifica la figuras 5.13 y 5.14 representando solamente las mayores deformaciones en el eje Y y en el eje X (figura 5.16), que son presentadas presentadas en la zona inferior inferior de la cabeza (A5). Sin embargo embargo estas son tambi´ en en elevadas elevadas en la zona del cuerpo de la biela. En concl conclusi´ usi´ on on las deformaciones en el cuerpo de la biela serán an afectadas por las deformaciones en la zona inferior de la cabeza de esta.

55

Fig. 5.16: Deformaciones máximas aximas de la biela seg´ un u n un ángulo angulo α Durante el PMS (α = −360) las deformaciones son en el sentido negativo de X e Y. Esto se debe a que la manivela está estirando de la biela debido a que la carga de la manivela sobre la biela es mayor y en sentido negativo. En la figura 5.17 se puede observar las condiciones de contorno para α = − 360.

Fig. 5.17: Condiciones de contorno aplicadas en biela para α = −330 La biela como consecuencia elonga su longitud como se observa en la figura 5.18, además as de flexionar la biela en la dirección on que lleva la manivela.

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Fig. 5.18: Representa Representaci´ ci´ on on de deformaciones en α = − 330o . Escala Escala de deforma deformacio ciones nes 1:1 (izquierda), 2:1 (derecha) Esto quiere decir que de α = − 360o a α = − 330o la biela está flexionando en sentido negativo del eje X, mientras que de α = −330o en adelante esta flexionando en sentido positivo del eje X. En α = −60o se observa como se alcanzan unas deformaciones máximas aximas durante la etapa de compresión on ya que tanto la manivela como la biela están an haciendo un esfuerzo para comprimir la masa de aire fresco en la cámara, amara, antes de la reacción on de combustión. on.

Fig. 5.19: Representación on de deformaciones en α = − 60o Esta masa de aire hace un esfuerzo en sentido negativo que supera al valor de la fuerza de inercia, por lo que tiende a comprimir la biela (figura 5.19), debido a que comienza a producirse una fuerza de compresión on sobre el pie de biela mayor que la fuerza de tracción on producida sobre la cabeza (figura 5.20).

57

Fig. 5.20: Condiciones de contorno aplicadas en α = −60o En el PMS (α = 10o ) se alcanzan las mayores deformaciones en X y en Y, debido a las condiciones de contorno aplicadas en ese angulo ángulo (figura 5.21)

Fig. 5.21: Condiciones de contorno aplicadas en α = 10o La biela alarga su longitud longitud en α = 10o tras la reacción on de combustión on (figura 5.22). Por otra parte en el eje X se adquiere la mayor deformacióon n en ese mismo angulo, ańgulo, puesto que el esfuerzo de compresión on conlleva una flexióon n que, en caso de diseñ noo de sección on incorrecto, puede derivar en esfuerzos que provoquen pandeo sobre el cuerpo de la biela.

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Fig. 5.22: Representación on de deformaciones en α = 10o Al llegar de nuevo al PMI cesan los esfuerzos de tracción on sobre la pieza y comienza a comprimir la longitud de la biela, sin embargo aproximadamente a α = 270o la váalvula lvula de escape ya se encuentra encuentra abierta (para eliminar los gases de la combusti´ combustion) oń) y por lo tanto ya no existe un esfuerzo de presióon n que haga que la biela comprima su longitud, por lo tanto al tratarse de un problema elástico astico lineal recupera su longitud inicial al cesar el esfuerzo.

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Conclusiones y futuros trabajos

6

Contenidos 6.1 6.2

6.1 6. 1

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Futuros traba jjo os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Conc Conclu lusi sion ones es

En el siguiente apartado se exponen las conclusiones obtenidas a lo largo del desarrollo de este documento. lug ar se ha obtenido, a partir de la técnica ecnica de Elementos Finitos y gracias a • En primer lugar la herramienta ANSYS Workbench un modelo con el cual obtener las deformaciones mecánicas anicas en los distint distintos os compone component ntes. es. Este Este an´ aalisis lisis ha sido compuesto de una parte de dinámica amica del sólido olido r´ıgido ıgido (con la que se obtienen obtienen las fuerzas fuerzas en las areas a´reas de contacto entre componentes) y una parte de sólido olido estático atico para as´ as´ı, finalmente, finalme nte, medir los desplazamientos. Con este procedimiento se han podido obtener los distintos desplazamientos en cada componente para cada áangulo ngulo en el ciclo de trabajo:

• En el pistón on los desplazamient desplazamientos os se producen tanto en el eje Y como en el eje Z. En el eje Y son mayoritario mayoritarioss en la cabeza del pist´ on, on, obteniéndose endose una compre compresi´ sión on máxima axima en el PMS. En el eje Z los desplazamientos se producen próximos a la hendidura donde se inserta el bulón, on, desplazándose andose en la dirección on positiva del eje Z. Las fuerzas de inercia tienen un sentido opuesto al movimiento y por tanto se puede observar una tracción on en la cabeza del pistón on en el PMS y una compresión on en el ranurado. • En la biela los desplazamie desplazamientos ntos mayoritari mayoritarios os se producen en la zona del cuerpo. Esta se desplaza en los ejes X e Y, siendo mayores en el eje Y. Sin embargo, se producen deformaciones debido a la flexión o n en el eje X que bajo un diseño no incorrecto de la pieza podr´ıa ıa derivar en condici´ on o n de pande pandeoo . En el dise˜ dise˜ no no de elementos esbeltos como la biela debe garantizarse su resistencia a esfuerzos de pandeo. • Finalmente, por falta de tiempo, se ha decidido eliminar la manivela del cálculo en vista de que al ser el elemento más as robusto del mecanismo apenas se deforma; además as de ello el modelo representado es una gran simplificación on del cig¨ ue˜ ueñal, nal, por lo que no puede extrapolarse su comportamiento. En base a los objetivos establecidos al inicio del proyecto se puede concluir que estos han sido se cumpl cumplido s dedistintos manerafactores satisfact satisfactori oria. a. Sin emb embargo argo, , a lo largo larg o del desarrol desarrollo lo on. proyecto han idos visto que pueden abrir diversas l´ l´ıneas de investigaci´ inves tigaci´ odel n.

60

6. 6.2 2

Futur uturos os trab trabajos ajos

Con el desarrollo del presente modelo se abren diversas v´ v´ıas de investigaci´ investigación on que toman este documento como base. Ensayo de deformaciones mec´ anicas anicas de biela. eser cnica es una util u ´ til para tipo de problemas, sin embargo, dejaLadetécnica unadet´ ecnica eelementos cnica que finitos adquiere adquiere soluci´ solucitodo on ón aproximada y tiene cierto margen no de error, a veces, veces, dif´ dif´ıcil de calcular. calcular. La mejor manera, por p or tanto, tanto, para estudiar las deformadeformacioness sobre la biela es colocar una serie de galgas extensiom´ cione extensiom´ etricas. etricas. De esta manera, si se compara el valor obtenido del ensayo con el modelo, puede obtenerse un factor de error del modelo sobre la realidad y por tanto poder validar los resultados obtenidos con este. Modelo de deformaciones mec´ anicas anicas extendido a un MCIA. En primer lugar, se ha estudiado el comportamiento de solo dos de los elementos que forman parte del mecanismo pistón-biela-ma on-biela-maniv nivela.Si ela.Si bien es cierto que se ha despreciado despreciado el bulón on debido a la restricción on de deformaciones al estar insertado dentro del pistón, on, no es posible despreciar el efecto del cig¨ ue˜ ue˜ nal. nal. En este caso caso no se ha tomado tomado en cuenta cuenta su comportamiento porque se está hablando de una sola manivela, por lo que no puede extrapolarse al ccomportamiento que sucede en un cig¨ ueñal ue˜ nal completo. completo. Por ello, el desarrollo de un modelo de elementos finitos que tenga como fin la posibilidad de estudiar un cigüe˜ ue˜ nal nal completo y los mecanismos mecanismos pistón-biela-manivela on-biela-manivela individuales ser´´ıa una l´ınea de traba jo adecuada. ser adecua da. Efecto del c´ alculo alculo a fatiga fa tiga sobre las deformaciones mec´ anicas anicas del sistema s istema Por otro lado se ha estudiado las deformaciones segú un n un ciclo de trabajo normal. Los componentes del mecanismo pistón-biela-manivela on-biela-manivela siguen un n´ umero umero alto de ciclos durante cada fase de funcionamiento, por lo que es interesante realizar el anáalisis lisis del sistema a fatiga y ver como afecta este a las deformaciones del mecanismo. Modelo de deformaciones deformacio nes mecánicas anicas sobre sobre sistema s istema multi-cuerpo flexible. El análisis alisis del modelo se ha basado en un estudio combinado: combinado: por una parte exist´ exist´ıa el estudio del sólido olido r´ıgido para as as´´ı obtener las fuerzas de transferencia entre componentes para cada angu á ngulo lo de dell meca mecani nism smo. o. Lueg Luego, o, a pa part rtir ir de esas esas fuer fuerza zas, s, se ha gene generad radoo un análisis alisis para cada angulo ángulo de funcionamiento. Sin embargo, ANSYS permite representar un análisis alisis multi-cuerpo con elementos flexib ible les. s. De esta esta mane manera ra,, en vez vez de apli aplica carr el m´ odulo odulo Rigid Dynamics Dynamics    se podr po dr´´ıa habe haberr utilizado Tr Transient ansient Structural . Habr Habr´´ıa hecho hecho falta restringir los desplazamie desplazamientos ntos en las zonas de unión on entre piezas para as as´´ı evitar los movimientos de cuerpo r´ıgido libre. Este tipo de análisis alisis requieren una potencia de cálculo alculo inmensa, por ello en el momento del análisis alisis no se pudo plantear esta alternativa.

61

Bibl Bi bliiograf´ıa

[1] ANSYS, Inc. Inc. ANSYS Mechanical APDL Multibody Guide . [2] ANSYS, Inc. ANSYS Inc. ANSYS Meshing User’s Guide . [3] ANSYS,Inc. ANSYS,Inc.   ANSYS Mechanical User’s Guide . [4] Julia Cano L´ Lopez. ópez. Determinación on de deformación on mecánica anica en un motor de combustión on interna inte rna alternativ alternativo. o. Master’s Master’s thesis, thesis, Universid Universidad ad de Castil Castilla-La la-La Mancha, 2005. [5] Prof.J.M.Desantes Prof.F.Payri. Motores de combusti´ on interna alternativos . UPV Editorial, Edito rial, Editorial Edito rial Reverté, e, 2011. 2 011. [6] P S Sheno Shenoy y y A. Fatem Fatemi. i. Dynami Dynamicc analys analysis is of loads loads and stress stresses es in connec connectin tingg rods. rods. Institution of Mechanical Engineers (IMechE), (IMechE), 2006. [7] R. Zienkiewicz, O.C. y Taylor. El aylor. El Método etodo de los l os Elementos Element os Finitos Finito s , volume 1. McGrawHill, 4a edición on (1989).

62

Anexo A: Datos del problema

7

Tabla 7.1: Distribución on de presión on sobre la cabeza del pistón on para α α(o )

-360 -360 -359 -359 -3 -3555 -350 -350 -345 -345 -340 -340 -335 -335 -330 -330 -325 -325 -320 -320 -3 -3115 -310 -310 -305 -305 -300 -300 -295 -295 -290 -290 -285 -285 -280 -280 -275 -275 -270 -270 -265 -265 -260 -260 -255 -255 -250 -250 -245 -245

P (Pa) 3,34 3,34E+ E+05 05 3,34 3,34E+ E+05 05 3,12E+05 2,58 2,58E+ E+05 05 2,10 2,10E+ E+05 05 1,86 1,86E+ E+05 05 1,74 1,74E+ E+05 05 1,69 1,69E+ E+05 05 1,70 1,70E+ E+05 05 1,75 1,75E+ E+05 05 1,78E+05 1,82 1,82E+ E+05 05 1,85 1,85E+ E+05 05 1,88 1,88E+ E+05 05 1,89 1,89E+ E+05 05 1,91 1,91E+ E+05 05 1,92 1,92E+ E+05 05 1,92 1,92E+ E+05 05 1,93 1,93E+ E+05 05 1,94 1,94E+ E+05 05 1,95 1,95E+ E+05 05 1,95 1,95E+ E+05 05 1,96 1,96E+ E+05 05 1,96 1,96E+ E+05 05 1,98 1,98E+ E+05 05

F (N) -26 -2614 14,2 ,299 -26 -2614 14,2 ,299 -2439,6 -20 -2020 20,1 ,188 -16 -1641 41,6 ,666 -14 -1453 53,2 ,288 -13 -1358 58,6 ,677 -13 -1319 19,8 ,811 -13 -1331 31,3 ,366 -13 -1368 68,3 ,311 -1395,7 -14 -1424 24,3 ,344 -14 -1449 49,3 ,333 -14 -1467 67,9 ,933 -14 -1482 82,3 ,366 -14 -1492 92,9 ,977 -14 -1498 98,7 ,722 -15 -1502 02,8 ,899 -15 -1509 09,0 ,033 -15 -1516 16,7 ,722 -15 -1522 22,6 ,644 -15 -1526 26,2 ,288 -15 -1530 30,1 ,155 -15 -1536 36,8 ,877 -15 -1547 47,2 ,222

-240 -2 2, E+05 05 -15 -1 61,2 ,27 -235 -240 35 2,00 2,02 2,00E+ 02E+ E+05 05 -15 -15561 79 79,6 ,6171 -230 -230 2,05 2,05E+ E+05 05 -16 -1602 02,1 ,199 -225 -225 2,08 2,08E+ E+05 05 -16 -1627 27,7 ,755 -220 -220 2,12 2,12E+ E+05 05 -16 -1654 54,8 ,866 -215 -215 2,15 2,15E+ E+05 05 -16 -1683 83,0 ,022 -210 -210 2,19 2,19E+ E+05 05 -17 -1712 12,1 ,188 -205 -205 2,23 2,23E+ E+05 05 -17 -1741 41,8 ,888 -200 -200 2,26 2,26E+ E+05 05 -17 -1771 71,7 ,744 -195 -195 2,30 2,30E+ E+05 05 -18 -1801 01,2 ,255 -190 -190 2,34 2,34E+ E+05 05 -18 -1829 29,7 ,733 -185 -185 2,37 2,37E+ E+05 05 -18 -1856 56,4 ,488 -180 -180 2,40 2,40E+ E+05 05 -18 -1881 81,5 ,566 -175 -175 2,44 2,44E+ E+05 05 -19 -1906 06,1 ,133 -170 -170 2,47 2,47E+ E+05 05 -19 -1931 31,5 ,522 -165 -165 2,50 2,50E+ E+05 05 -19 -1958 58,0 ,033 -160 -160 2,54 2,54E+ E+05 05 -19 -1985 85,6 ,699 -155 -155 2,58 2,58E+ E+05 05 -20 -2014 14,8 ,899 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

63

Tabla 7.1: Distribución on de esfuerzos sobre la cabeza del pistón on para α α(o )

-150 -150 -145 -145 -140 -140 -135 -135 -130 -130

P (Pa) 2,62 2,62E+ E+05 05 2,68 2,68E+ E+05 05 2,76 2,76E+ E+05 05 2,84 2,84E+ E+05 05 2,95 2,95E+ E+05 05

F (N) -20 -2051 51,1 ,166 -20 -2097 97,9 ,944 -21 -2155 55,6 ,611 -22 -2224 24,5 ,588 -23 -2306 06,6 ,633

-125 -120 25 -120 -1 -115 -115 -110 -110 -105 -105 -100 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60 -55 -50

3,07 3,22E+ 07E+ E+05 05 3,22 3, E+05 05 3,39 3,39E+ E+05 05 3,59 3,59E+ E+05 05 3,83 3,83E+ E+05 05 4,12 4,12E+ E+05 05 4,46E+05 4,87E+05 5,36E+05 5,96E+05 6,69E+05 7,60E+05 8,74E+05 1,02E+06 1,20E+06 1,44E+06

-24 -25417 03 03,4 ,4191 -25 -2 17,6 ,69 -26 -2652 52,3 ,344 -28 -2811 11,1 ,133 -29 -2999 99,3 ,322 -32 -3222 22,6 ,622 -3488,77 -3807,82 -4193,56 -4661,81 -5236,3 -5947,53 -6836,58 -7960,42 -9398,27 -11261,5

-45 1,74E+06 -40 2 ,,113E+06 -35 2,63E+06 -30 3,30E+06 -25 4,19E+06 -20 5,32E+06 -15 6,80E+06 -10 8,59E+06 -5 1,03E+07 0 1,25E+07 5 1,49E+07 10 1,62E+07 15 1,57E+07 20 1,43E+07 25 1,24E+07 30 1,03E+07 35 8,51E+06 40 7,03E+06 45 5,84E+06 50 4,92E+06 55 4,17E+06 60 3,59E+06 65 3,13E+06 70 2,75E+06 75 2,45E+06 80 2,19E+06 85 1,99E+06 90 1,82E+06 95 1,67E+06 100 1,54E+06 105 1,44E+06

-13622,1 -16632 -20595,1 -25839,6 -32745,6 -41650,3 -53232,6 -67198,2 -80335,1 -97906,3 -116906 -126457 -123140 -111869 -96876,5 -80638 -66602,9 -54999 -45717,2 -38455,6 -32634,9 -28078,7 -24464,7 -21508,1 -19139,9 -17172,1 -15536,1 -14200,9 -13051,2 -12072,7 -11248,7

110 1,35E+06 -10552,4 115 1,27E+06 -9961,81 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

64

Tabla 7.1: Distribución on de esfuerzos sobre la cabeza del pistón on para α α(o )

120 125 130 135 140

P (Pa) 1,21E+06 1,15E+06 1,11E+06 1,07E+06 1,02E+06

F (N) -9459,52 -9032,03 -8666,64 -8333,02 -8006,19

114550 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220

99,,8304E E+ +0055 8,86E+05 8,34E+05 7,79E+05 7,23E+05 6,6 6,65E+05 6,07E+05 5,52E+05 4,99E+05 4,51E+05 4,09E+05 3,76E+05 3,50E+05 3,32E+05 3,21E+05

--77636180,,9917 -6929,73 -6525,31 -6098,63 -5653,04 -5199,9 -4751,62 -4316,96 -3903,36 -3525,44 -3200,46 -2938,69 -2738,23 -2594,85 -2509,06

225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360

3,17E+05 3,17E+05 3,17E+05 3,15E+05 3,11E+05 3,05E+05 2,98E+05 2,89E+05 2,81E+05 2,74E+05 2,69E+05 2,68E+05 2,68E+05 2,67E+05 2,66E+05 2,64E+05 2,61E+05 2,56E+05 2,50E+05 2,45E+05 2,42E+05 2,4 2,43E+05 2,53E+05 2,71E+05 2,94E+05 3,16E+05 3,33E+05 3,36E+05

-2480,34 -2482,52 -2483,06 -2468,16 -2435,74 -2388,31 -2329,38 -2263,08 -2196,44 -2140,78 -2106,57 -2095,08 -2094,82 -2092,34 -2083,66 -2067,79 -2040,59 -2000,53 -1955,85 -1916,22 -1891,13 -1903,4 -1978,75 -2119,78 -2296,39 -2474,69 -2606,23 -2630,29

65

Anexo B: Resultados de an´ a alisis lisis de s´ o olido lido r´ıgido

8

Tabla 8.1: Resultados de análisis alisis cinemático atico del pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α α(o ) vxB (ms−1 ) vyB (ms−1 ) vyB ANSYS (ms−1 ) axB (ms−2 ) ayB (ms−2 ) ayB ANSYS (ms−2 )

-360 -350 -340 -330 -320 -310 -300 -290 -280 -270 -260 -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120 --111000 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8

0

0 -3,8887 -7,5852 -10,9091 -13,7041 -15,8496 -17,2708 -17,9451 -17,904 -17,2264 -16,0254 -14,4299 -12,5662 -10,5427 -8,4417 -6,3173 -4,1984 -2,0939 0 2,0939 4,1984 6,3173 8,4417 10,5427 12,5662 1146,,40229594 17,2264 17,904 17,9451 17,2708 15,8496 13,7041 10,9091 7,5852 5,7727 5,4009 5,0264 4,6494 4,2702 3,8887 3,5054 3,1203

0,61661 -3,3037 -7,059 -10,464 -13,355 -15,605 -17,13 -17,902 -17,944 -17,332 -16,178 -14,61 -12,76 -10,738 -8,6311 -6,497 -4,3667 -2,2509 -0,1464 1,9573 4,0711 6,1996 8,3345 10,448 12,486

0

1145,,396871 17,201 17,896 17,95 17,283 15,862 13,709 10,901 7,5582 5,7355 5,3616 4,985 4,6059 4,2246 3,8411 3,4556 3,0685 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

-8234,51 -8014,88 -7375,69 -6372,91 -5090,54 -3629,24 -2094,68 -587,279 805,7884 2016,264 2998,55 3731,618 4219,122 4487,632 4582,773 4562,917 4490,383 4420,885 4393,101 4420,885 4490,383 4562,917 4582,773 4487,632 4219,122

-8229,4 -8087,7 -7543,2 -6630,4 -5409,6 -3965 -2400,8 -832,13 628,85 1889,3 2890,5 3614,4 4081,5 4339 4446,5 4462,9 4437,6 4407,1 4393,2 4403,8 4433 4460,9 4453 4361,6 4128,7

32793918,,65158 2016,264 805,7884 -587,279 -2094,68 -3629,24 -5090,54 -6372,91 -7375,69 -7745,01 -7807,16 -7865,28 -7919,3 -7969,19 -8014,88 -8056,36 -8093,56

33060974,8 2045,2 818,19 -619,78 -2179,9 -3751,7 -5219,6 -6477,2 -7437,1 -7784,5 -7842,5 -7896,7 -7946,9 -7993,2 -8035,5 -8073,8 -8108

66

α(o ) vxB (m)

vyB (m) vyB ANSYS (ms−1 ) axB (ms−1 ) ayB (ms−2 ) ayB ANSYS (ms−2 )

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

2,7337 2,3457 1,9565 1,5664 1,1755 0,784 0,3921

2,6797 2,2897 1,8985 1,5063 1,1134 0,71994 0,3261

-8126,48 -8155,06 -8179,29 -8199,14 -8214,61 -8225,66 -8232,3

-8138,2 -8164,3 -8186,3 -8204,2 -8218 -8227,6 -8233,1

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

-0,30921 -0,784 -1,1755 -1,5664 -1,9565 -2,3457 -2,7337 -3,1203 -3,5054 -3,8887 -4,2702 -4,6494 -5,0264 -5,4009 -5,7727 -6,1416 -6,5075 -6,8702 -7,2295 -7,5852 -7,9372 -8,2852 -8,6292 -8,9689 -9,3042 -9,6349 -9,9609 -10,282 -10,5981 -10,9091

--00,,0466719817 -0,85561 -1,2489 -1,6416 -2,0334 -2,4243 -2,8139 -3,2021 -3,5887 -3,9735 -4,3563 -4,7369 -5,1151 -5,4908 -5,8637 -6,2337 -6,6006 -6,9641 -7,3242 -7,6807 -8,0333 -8,3819 -8,7263 -9,0664 -9,402 -9,733 -10,059 -10,38 -10,696 -11,007

--88223342,,531 -8225,66 -8214,61 -8199,14 -8179,29 -8155,06 -8126,48 -8093,56 -8056,36 -8014,88 -7969,19 -7919,3 -7865,28 -7807,16 -7745,01 -7678,87 -7608,8 -7534,87 -7457,15 -7375,69 -7290,57 -7201,87 -7109,66 -7014,02 -6915,03 -6812,78 -6707,36 -6598,84 -6487,33 -6372,91

-88223314,,74 --8 -8224,7 -8213,7 -8198,5 -8179,2 -8155,8 -8128,3 -8096,7 -8061,1 -8021,4 -7977,7 -7930,1 -7878,5 -7822,9 -7763,5 -7700,3 -7633,2 -7562,4 -7487,9 -7409,7 -7327,9 -7242,5 -7153,6 -7061,3 -6965,5 -6866,5 -6764,2 -6658,7 -6550 -6438,4

4500 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

--1135,,78044916 -17,2708 -17,9451 -17,904 -17,2264 -16,0254 -14,4299 -12,5662 -10,5427 -8,4417 -6,3173 -4,1984 -2,0939 0 2,0939

--1135,,799253 -17,319 -17,96 -17,882 -17,167 -15,931 -14,306 -12,418 -10,376 -8,261 -6,126 -3,998 -1,8847 0,21886 2,3236

--53069209,,5244 -2094,68 -587,279 805,7884 2016,264 2998,55 3731,618 4219,122 4487,632 4582,773 4562,917 4490,383 4420,885 4393,101 4420,885

--53167918,,96 -2125,3 -567,6 864,41 2083 3036 3713 4139,7 4366,8 4454,4 4460,3 4431,9 4403 4393,2 4407,9

200 210

4,1984 6,3173

4490,383 4562,917

4438,7 4463,2

4,4399 6,5706 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

67

α(o ) vxB (m)

vyB (m) vyB ANSYS (ms−1 ) axB (ms−1 ) ayB (ms−2 ) ayB ANSYS (ms−2 )

220 230 240 250 260 270 280

8,4417 10,5427 12,5662 14,4299 16,0254 17,2264 17,904

8,7044 10,809 12,827 14,67 16,225 17,363 17,954

4582,773 4487,632 4219,122 3731,618 2998,55 2016,264 805,7884

4444,7 4333 4069,2 3593,9 2860,6 1850 581,38

320900 310 320 330 340 350 360

1177,,29740581 15,8496 13,7041 10,9091 7,5852 3,8887 0

1177,,80898 15,539 13,265 10,354 6,9344 3,1702 0,58134

--2508974,2,7689 -3629,24 -5090,54 -6372,91 -7375,69 -8014,88 -8234,51

--2848555,0,52 -4017,4 -5455,9 -6667,4 -7568,4 -8099,5 -8230

Tabla 8.2: Resultados de análisis alisis cinemáatico tico sobre el centro de masas de la biela según un un ángulo α angulo α(o ) vxG vxG AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

(ms−1 )

-360 -350 -340 -330 -320 -310 -300 -290 -280 -270 -260 -250 -240 -230 -220

-12,2845 -12,0979 -1 -111,5436 -1 -100,6387 -9, -9,4105 -7, -7,8963 -6, -6,1422 -4, -4,2015 -2, -2,1332 0,0000 2,1332 4,2015 6,1422 7,8963 9,4105

-12,2800 -12,1500 -11,6480 -10,7880 -9,5978 -8,1127 -6,3788 -4,4491 -2,3829 -0,2436 1,9031 3,9915 5,9574 7,7406 9,2862

-3,2488 -6,3776 -9,2718 -11,8278 -13,9574 -15,5933 -16,6917 -17,2342 -17,2264 -16,6952 -15,6833 -14,2437 -12,4350 -10,3181

0,5141 -2,7584 -5,9279 -8,8771 -11,4990 -13,7010 -15,4130 -16,5860 -17,1990 -17,2540 -16,7770 -15,8090 -14,4040 -12,6200 -10,5180

(ms−2 ) 0,0000 781,8508 1539,9454 2251,2496 2894,1507 3449,1145 3899,2787 4230,9652 4434,0961 4502,4992 4434,0961 4230,9652 3899,2787 3449,1145 2894,1507

--221000 -190 -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60

1101,,65348376 12,0979 12,2845 12,0979 11,5436 10,6387 9,4105 7,8963 6,1422 4,2015 2,1332 0,0000 -2,1332 -4,2015 -6,1422

1101,,54487400 12,0690 12,2840 12,1210 11,5870 10,6980 9,4799 7,9713 6,2181 4,2741 2,1990 0,0565 -2,0878 -4,1681 -6,1204

--75,,94504660 -2,7339 0,0000 2,7339 5,4060 7,9546 10,3181 12,4350 14,2437 15,6833 16,6952 17,2264 17,2342 16,6917 15,5933

--85,,16612444 -2,9368 -0,1920 2,5570 5,2478 7,8176 10,2040 12,3440 14,1770 15,6390 16,6710 17,2190 17,2400 16,7050 15,6090

-50 -40 -30

-7,8963 -9,4105 -10,6387

vyG vyG AN S Y S (ms−1 )

axG

axG AN S Y S (ms−2 )

ayG

ayG AN SY S (ms−2 )

-100,3200 663,6300 1430,5000 2153,4000 2810,3000 3381,0000 3848,0000 4196,9000 4417,0000 4501,7000 4448,2000 4258,2000 3937,7000 3496,3000 2947,6000

(ms−2 ) -6864,8175 -6737,8879 -6362,7933 -5756,5678 -4947,3293 -3973,4883 -2881,9575 -1724,9536 -555,3889 578,4262 1637,3727 2593,9436 3431,8477 4143,3833 4725,9816

21255319,,29449564 781,8508 0,0000 -781,8508 -1539,9454 -2251,2496 -2894,1507 -3449,1145 -3899,2787 -4230,9652 -4434,0961 -4502,4992 -4434,0961 -4230,9652 -3899,2787

21350988,,67000000 839,7000 54,9940 -731,4000 -1495,4000 -2213,4000 -2863,6000 -3425,9000 -3883,2000 -4221,2000 -4429,8000 -4502,5000 -4437,0000 -4235,5000 -3903,9000

55157093,,22673971 5697,8808 5762,7931 5697,8808 5503,2791 5179,2637 4725,9816 4143,3833 3431,8477 2593,9436 1637,3727 578,4262 -555,3889 -1724,9536 -2881,9575

55144862,,02000000 5687,8000 5762,5000 5706,1000 5518,7000 5200,6000 4752,0000 4172,8000 3463,4000 2626,3000 1668,8000 607,4000 -530,5100 -1705,5000 -2868,6000

-7,8850 13,9574 13,9700 -3449,1145 -9,4077 11,8278 11,8330 -2894,1507 -10,6420 9,2718 9,2642 -2251,2496 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

-3452,6000 -2895,4000 -2249,4000

-3973,4883 -4947,3293 -5756,5678

-3966,3000 -4945,5000 -5758,5000

-6861,7000 -6773,5000 -6433,2000 -5856,3000 -5069,7000 -4110,9000 -3026,7000 -1869,4000 -692,9800 452,7100 1526,7000 2499,8000 3354,4000 4081,8000 4679,2000

68

α(o ) vxG vxG AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

vyG vyG AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

-20 -15 -14 -13 -12 -11

-11,5436 -11,8659 -11,9196 -11,9696 -1 -12,0160 -1 -12,0588

-11,5490 -11,8720 -11,9250 -11,9750 -12,0210 -12,0640

6,3776 4,8355 4,5213 4,2054 3,8879 3,5690

--190 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-1122,,01937392 --1 -12,1649 -12,1929 -12,2172 -12,2377 -12,2546 -12,2677 -12,2770 -12,2826 -12,2845 -12,2826 -12,2770 -12,2677 -12,2546 -12,2377 -12,2172 -12,1929 -12,1649 -12,1332 -12,0979 -12,0588 -12,0160 -11,9696 -11,9196 -11,8659 -11,8086 -11,7477 -11,6832 -11,6152 -11,5436

--1122,,11033800 -12,1690 -12,1970 -12,2210 -12,2410 -12,2570 -12,2700 -12,2780 -12,2830 -12,2850 -12,2820 -12,2760 -12,2660 -12,2520 -12,2340 -12,2130 -12,1880 -12,1590 -12,1260 -12,0900 -12,0500 -12,0060 -11,9580 -11,9070 -11,8520 -11,7940 -11,7320 -11,6660 -11,5970 -11,5240

2212 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90

--1111,,43698060 -11,3079 -11,2224 -11,1335 -11,0412 -10,9456 -10,8466 -10,7443 -10,6387 -9,4105 -7,8963 -6,1422 -4,2015 -2,1332 0,0000

--1111,,43467700 -11,2840 -11,1970 -11,1070 -11,0130 -10,9160 -10,8150 -10,7120 -10,6040 -9,3598 -7,8279 -6,0559 -4,0981 -2,0146 0,1307

100 110

2,1332 4,2015

axG (ms−2 )

axG AN SY S ( (ms−2 )

6,3545 4,8040 4,4881 4,1705 3,8513 3,5307

-1539,9454 -1165,3325 -1089,2531 -1012,8419 -936,1222 -859,1173

32,,29427838 2,6048 2,2813 1,9570 1,6320 1,3063 0,9801 0,6536 0,3269 0,0000 -0,3269 -0,6536 -0,9801 -1,3063 -1,6320 -1,9570 -2,2813 -2,6048 -2,9273 -3,2488 -3,5690 -3,8879 -4,2054 -4,5213 -4,8355 -5,1480 -5,4585 -5,7670 -6,0734 -6,3776

32,,28088586 2,5614 2,2362 1,9102 1,5835 1,2562 0,9284 0,6002 0,2719 -0,0566 -0,3851 -0,7134 -1,0414 -1,3690 -1,6962 -2,0227 -2,3484 -2,6733 -2,9971 -3,3199 -3,6414 -3,9615 -4,2801 -4,5972 -4,9125 -5,2260 -5,5376 -5,8470 -6,1543 -6,4593

--66,,69779847 -7,2755 -7,5695 -7,8608 -8,1492 -8,4346 -8,7169 -8,9960 -9,2718 -11,8278 -13,9574 -15,5933 -16,6917 -17,2342 -17,2264

--67,,70661290 -7,3595 -7,6542 -7,9460 -8,2349 -8,5208 -8,8035 -9,0829 -9,3590 -11,9140 -14,0360 -15,6560 -16,7330 -17,2480 -17,2090

ayG (ms−2 )

ayG AN SY S (ms−2 )

-1534,3000 -1157,7000 -1081,2000 -1004,4000 -927,2900 -849,8800

-6362,7933 -6580,5610 -6616,9287 -6650,8601 -6682,3397 -6711,3533

-6366,5000 -6584,3000 -6620,6000 -6654,4000 -6685,8000 -6714,7000

--778014,,83540680 -626,6268 -548,7166 -470,6393 -392,4187 -314,0785 -235,6426 -157,1350 -78,5794 0,0000 78,5794 157,1350 235,6426 314,0785 392,4187 470,6393 548,7166 626,6268 704,3460 781,8508 859,1173 936,1222 1012,8419 1089,2531 1165,3325 1241,0570 1316,4034 1391,3488 1465,8703 1539,9454

--767924,,23010000 -616,1700 -537,8600 -459,3800 -380,7600 -302,0300 -223,2000 -144,3000 -65,3540 13,6090 92,5680 171,5000 250,3800 329,1800 407,8800 486,4500 564,8700 643,1200 721,1800 799,0100 876,5900 953,9100 1030,9000 1107,6000 1184,0000 1260,0000 1335,6000 1410,8000 1485,6000 1559,9000

--66773671,,89837195 -6783,4732 -6802,5033 -6819,0134 -6832,9961 -6844,4449 -6853,3549 -6859,7221 -6863,5435 -6864,8175 -6863,5435 -6859,7221 -6853,3549 -6844,4449 -6832,9961 -6819,0134 -6802,5033 -6783,4732 -6761,9315 -6737,8879 -6711,3533 -6682,3397 -6650,8601 -6616,9287 -6580,5610 -6541,7733 -6500,5834 -6457,0100 -6411,0730 -6362,7933

--66774614,,08000000 -6786,2000 -6804,9000 -6821,2000 -6834,8000 -6846,0000 -6854,5000 -6860,5000 -6 -6863,9000 -6 -6864,8000 - 68 6863,0000 -6858,7000 -6851,9000 -6842,4000 -6830,4000 -6815,9000 -6798,8000 -6779,1000 -6756,9000 -6732,2000 -6705,0000 -6675,3000 -6643,1000 -6608,4000 -6571,2000 -6531,7000 -6489,7000 -6445,3000 -6398,5000 -6349,3000

11661836,,56561549 1759,2666 1831,3314 1902,8384 1973,7657 2044,0918 2113,7953 2182,8549 2251,2496 2894,1507 3449,1145 3899,2787 4230,9652 4434,0961 4502,4992

11673037,,71000000 1779,9000 1852,1000 1923,8000 1994,9000 2065,4000 2135,2000 2204,4000 2272,9000 2916,2000 3470,1000 3917,4000 4244,6000 4441,6000 4502,3000

--66321529,,12993517 -6204,1253 -6146,7075 -6087,0687 -6025,2368 -5961,2403 -5895,1093 -5826,8744 -5756,5678 -4947,3293 -3973,4883 -2881,9575 -1724,9536 -555,3889 578,4262

--66229474,,91000000 -6188,0000 -6129,7000 -6069,1000 -6006,3000 -5941,3000 -5874,2000 -5805,0000 -5733,7000 -4914,2000 -3930,1000 -2829,3000 -1664,9000 -490,4200 645,4500

2,2720 -16,6952 -16,6430 4434,0961 4,3436 -15,6833 -15,5950 4230,9652 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

4424,9000 4211,7000

1637,3727 2593,9436

1703,7000 2657,2000

69

α(o ) vxG vxG AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

vyG vyG AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

120 130 140 150 160 170

6,1422 7,8963 9,4105 10,6387 11,5436 1122,0979

6,2820 8,0276 9,5270 10,7340 11,6120 12,1330

-14,2437 -12,4350 -10,3181 -7,9546 -5,4060 -2,7339

118900 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

111222,,20894759 11,5436 10,6387 9,4105 7,8963 6,1422 4,2015 2,1332 0,0000 -2,1332 -4,2015 -6,1422 -7,8963 -9,4105 --110,6387 --111,5436 -12,0979 -12,2845

1122,,02585300 11,4580 10,5090 9,2374 7,6828 5,8924 3,9212 1,8297 -0,3179 -2,4557 -4,5182 -6,4421 -8,1684 -9,6440 -10,8240 -11,6720 -12,1610 -12,2800

20,,70303009 5,4060 7,9546 10,3181 12,4350 14,2437 15,6833 16,6952 17,2264 17,2342 16,6917 15,5933 13,9574 11,8278 9,2718 6,3776 3,2488 0,0000

axG (ms−2 )

axG AN SY S ( (ms−2 )

-14,1190 -12,2750 -10,1250 -7,7317 -5,1567 -2,4629

3899,2787 3449,1145 2894,1507 2251,2496 1539,9454 781,8508

03,,20837015 5,7047 8,2472 10,5950 12,6870 14,4590 15,8500 16,8020 17,2610 17,1870 16,5550 15,3630 13,6330 11,4150 8,7804 5,8217 2,6466 0,4847

-708,10,0805008 -1539,9454 -2251,2496 -2894,1507 -3449,1145 -3899,2787 -4230,9652 -4434,0961 -4502,4992 -4434,0961 -4230,9652 -3899,2787 -3449,1145 -2894,1507 -2251,2496 -1539,9454 -781,8508 0,0000

ayG (ms−2 )

ayG AN SY S (ms−2 )

3869,3000 3408,2000 2842,6000 2189,7000 1469,7000 704,5300

3431,8477 4143,3833 4725,9816 5179,2637 5503,2791 5697,8808

3490,0000 4195,0000 4769,7000 5213,8000 5527,3000 5710,2000

--88626,,24038000 -1624,1000 -2331,9000 -2968,2000 -3513,4000 -3950,8000 -4267,0000 -4452,3000 -4501,0000 -4411,7000 -4186,9000 -3833,8000 -3363,0000 -2789,0000 -2 -21129,5000 -1 -14404,6000 -636,7000 -116,5100

55766927,,78983018 5503,2791 5179,2637 4725,9816 4143,3833 3431,8477 2593,9436 1637,3727 578,4262 -555,3889 -1724,9536 -2881,9575 -3973,4883 -4947,3293 -5756,5678 -6362,7933 -6737,8879 -6864,8175

55766822,,19000000 5472,8000 5132,0000 4660,8000 4058,9000 3327,0000 2468,2000 1491,3000 414,2100 -733,2800 -1909,9000 -3065,6000 -4146,3000 -5099,9000 -5879,8000 -6449,0000 -6780,8000 -6 -6862,0000

Tabla 8.3: Resultados de análisis alisis cinemático atico de la manivela seg´ un u n un ángulo angulo α α(o ) vxA vxA AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

vyA vyA AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

-360 -350 -340 -330 -320

0,0000 -2,9913 -5,8918 -8,6132 -11,0729

-17,2264 -1 -166,9647 -1 -166,1875 -1 -144,9185 -1 -13,1962

-310 -1 -111,0729 -300 -8, -8,6132 -290 -5, -5,8918 -280 -2, -2,9913 -270 0, 0,0000 -260 2,9913 -250 5,8918 -240 8,6132 -230 11 11,0729 -220 13 13,1962 -210 14,9185 -200 16,1875 -190 16,9647 -180 17,2264 -170 16,9647 -160 16,1875 -150 14,9185 -140 13 13,1962

-13,2534 -13,1495 -12,6766 -11,8365 -10,6392

-2,3441 -3,0185 -6,0256 -8,9612 -1 -111,7669

-9,1151 -13,1962 -1 -144,4170 -7,3479 -14,9185 -17 -17,0987 -5,8578 -16,1875 -22 -22,9365 -1,8905 -16,9647 -13 -13,2395 0,0000 -17,2264 -16,1417 2,2369 -16,9647 -16,3534 4,4225 -16,1875 -15,6790 6,4595 -14,9185 -14,4319 8,3015 -13,1962 -12,7591 9,9210 -11,0729 -10,7436 11,2865 -8,6132 -8,4244 12,3455 -5,8918 -5,8225 13,0258 -2,9913 -2,9820 13,2590 -1,2340 -1,2340 13,0185 2,9913 2,9797 12,3365 5,8918 5,8165 11,2845 8,6132 8,4206 9,9352 11,0729 10,7593 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

axA (ms−2 )

axA AN SY S ( (ms−2 )

0,0000 1096,3808 2159,4486 3156,9026 4058,4358 4836,6554 5467,9157 5933,0362 6217,8844 6313,8053 6217,8844 5933,0362 5467,9157 4836,6554 4058,4358 3156,9026 2159,4486 1096,3808 0,0000 -1096,3808 -2159,4486 -3156,9026 -4058,4358

ayA (ms−2 )

ayA AN SY S (ms−2 )

-23,8440 1078,2000 2147,1000 3150,1000 4056,5000

-6313,8053 -6217,8844 -5933,0362 -5467,9157 -4836,6554

-6 -6313,8000 -6221,1000 -5937,5000 -5471,8000 -4838,2000

4838,5000 5472,0000 5937,7000 6221,1000 6313,8000 6212,7000 5921,0000 5447,7000 4807,2000 4019,3000 3108,0000 2101,4000 1030,3000 -72,3560 -1172,8000 -2237,3000 -3233,1000 -4129,8000

-4058,4358 -3156,9026 -2159,4486 -1096,3808 0,0000 1096,3808 2159,4486 3156,9026 4058,4358 4836,6554 5467,9157 5933,0362 6217,8844 6313,8053 6217,8844 5933,0362 5467,9157 4836,6554

-4056,2000 -3149,8000 -2146,7000 -1077,8000 24,2570 1125,5000 2192,3000 3191,7000 4093,3000 4869,3000 5495,9000 5953,8000 6229,2000 6313,4000 6203,9000 5904,1000 5423,2000 4775,9000

70

α(o ) vxA vxA AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

vyA vyA AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

-130 -120 -110 -100 -90 -80

11 11,0729 8,6132 5,8918 2,9913 0,0000 -2,9913

8,3388 6,5213 4,5011 2,3087 0,0000 -2,3304

13,1962 14,9185 16,1875 16,9647 17,2264 16,9647

--7600 -50 -40 -30 -20 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

--58,,86911382 -1 -111,0729 -1 -133,1962 -14 -14,9185 -16 -16,1875 -16 -16,6394 -16 -16,7147 -16 -16,7849 -16 -16,8500 -16 -16,9099 -16 -16,9647 -17,0143 -17,0588 -17,0980 -17,1320 -17,1608 -17,1844 -17,2028 -17,2159 -17,2238 -17,2264 -17,2238 -17,2159 -17,2028 -17,1844 -17,1608 -17,1320 -17,0980 -17,0588 -17,0143

--46,,78237625 -8,7431 -10,3541 -11,6260 -12,5378 -12,8559 -12,9083 -12,9571 -13,0022 -13,0437 -13,0815 -13,1156 -13,1461 -13,1728 -13,1959 -13,2153 -13,2311 -13,2432 -13,2516 -13,2563 -13,2573 -13,2548 -13,2484 -13,2385 -13,2248 -13,2074 -13,1864 -13,1617 -13,1333 -13,1012

1101 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

--1166,,99604979 -16,8500 -16,7849 -16,7147 -16,6394 -16,5591 -16,4737 -16,3833 -16,2879 -16,1875 -16,0822 -15,9720 -15,8570 -15,7371 -15,6124

--1133,,00625538 -12,9827 -12,9357 -12,8850 -12,8306 -12,7727 -12,7108 -12,6454 -12,5762 -12,5032 -12,4266 -12,3462 -12,2621 -12,1743 -12,0827

26 27

-15,4830 -15,3488

axA (ms−2 )

axA AN SY S ( (ms−2 )

12,8256 14,5988 16,0243 17,0170 17,4736 17,2258

-4836,6554 -5467,9157 -5933,0362 -6217,8844 -6313,8053 -6217,8844

1164,,19817855 13,1962 11,0729 8,6132 5,8918 4,4585 4,1674 3,8751 3,5816 3,2870 2,9913 2,6948 2,3975 2,0994 1,8006 1,5014 1,2017 0,9016 0,6012 0,3006 0,0200 -0,3006 -0,6012 -0,9016 -1,2017 -1,5014 -1,8006 -2,0994 -2,3975 -2,6948

1175,,05823534 13,6415 11,3536 8,7542 5,9409 4,4812 4,1863 3,8906 3,5941 3,2969 2,9990 2,7006 2,4018 2,1024 1,8026 1,5027 1,2024 0,9020 0,6013 0,3006 0,0200 -0,3006 -0,6011 -0,9015 -1,2016 -1,5014 -1,8008 -2,0999 -2,3984 -2,6964

--23,,92981730 -3,5816 -3,8751 -4,1674 -4,4585 -4,7482 -5,0365 -5,3233 -5,6084 -5,8918 -6,1734 -6,4531 -6,7309 -7,0066 -7,2802

--23,,92993075 -3,5865 -3,8816 -4,1758 -4,4691 -4,7615 -5,0527 -5,3427 -5,6315 -5,9190 -6,2050 -6,4895 -6,7725 -7,0538 -7,3333

ayA (ms−2 )

ayA AN SY S (ms−2 )

-4899,7000 -5519,4000 -5969,7000 -6236,8000 -6312,7000 -6194,8000

4058,4358 3156,9026 2159,4486 1096,3808 0,0000 -1096,3808

3982,0000 3066,0000 2056,0000 982,8400 -120,4500 -1220,0000

--55943637,,09316527 -4836,6554 -4058,4358 -3156,9026 -2159,4486 -2055,5739 -1951,0731 -1845,9780 -1740,3206 -1634,1330 -1527,4477 -1420,2972 -1312,7139 -1204,7308 -1096,3808 -987,6967 -878,7119 -769,4593 -659,9724 -550,2844 -440,4288 -330,4390 -220,3486 -110,1911 0,0000 110,1911 220,3486 330,4390 440,4288 550,2844

--55838968,,94000000 -4744,3000 -3944,6000 -3023,9000 -2010,4000 -1905,2000 -1799,3000 -1692,9000 -1586,0000 -1478,5000 -1370,7000 -1262,4000 -1153,7000 -1044,7000 -935,3000 -825,6500 -715,7500 -605,6300 -495,3200 -384,8600 -274,2800 -163,6200 -52,9020 57,8280 168,5400 279,2000 389,7700 500,2300 610,5300 720,6400

--23115596,,49408266 -4058,4358 -4836,6554 -5467,9157 -5933,0362 -5969,8202 -6004,7856 -6037,9220 -6069,2192 -6098,6676 -6126,2583 -6151,9828 -6175,8335 -6197,8029 -6217,8844 -6236,0718 -6252,3597 -6266,7431 -6279,2176 -6289,7793 -6298,4251 -6305,1524 -6309,9591 -6312,8436 -6313,8053 -6312,8436 -6309,9591 -6305,1524 -6298,4251 -6289,7793

--23228724,,24000000 -4166,1000 -4929,9000 -5542,6000 -5985,2000 -6019,5000 -6052,0000 -6082,6000 -6111,4000 -6138,2000 -6163,2000 -6186,3000 -6207,5000 -6226,8000 -6244,1000 -6259,6000 -6273,1000 -6284,7000 -6294,3000 -6302,1000 -6307,8000 -6311,7000 -6313,6000 -6313,5000 - 63 6311,6000 -6307,6000 -6301,8000 -6294,0000 -6284,2000 -6272,5000

675699,,94752943 878,7119 987,6967 1096,3808 1204,7308 1312,7139 1420,2972 1527,4477 1634,1330 1740,3206 1845,9780 1951,0731 2055,5739 2159,4486 2262,6654

893400,,51370000 1049,5000 1158,5000 1267,2000 1375,5000 1483,3000 1590,7000 1697,6000 1804,0000 1909,9000 2015,1000 2119,7000 2223,7000 2327,0000 2429,6000

--66227696,,27147361 -6252,3597 -6236,0718 -6217,8844 -6197,8029 -6175,8335 -6151,9828 -6126,2583 -6098,6676 -6069,2192 -6037,9220 -6004,7856 -5969,8202 -5933,0362 -5894,4450

--66225483,,94000000 -6226,0000 -6206,6000 -6185,3000 -6162,2000 -6137,1000 -6110,1000 -6081,3000 -6050,6000 -6018,0000 -5983,6000 -5947,3000 -5909,3000 -5869,3000 -5827,6000

-11,9875 -7,5516 -7,6111 2365,1931 -11,8885 -7,8206 -7,8869 2467,0003 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

2531,4000 2632,4000

-5854,0583 -5811,8884

-5784,1000 -5738,8000

71

α(o ) vxA vxA AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

vyA vyA AN S Y S (ms−1 ) (ms−1 )

axA (ms−2 )

axA AN SY S ( (ms−2 )

ayA (ms−2 )

ayA AN SY S (ms−2 )

28 29 30 40 50 60

-15,2100 -15,0665 -14,9185 -1 -133,1962 -1 -111,0729 -8,6132

-11,7859 -11,6793 -11,5694 -1 -100,2774 -8,6431 -6,6995

-8,0873 -8,3515 -8,6132 -11,0729 -13,1962 -14,9185

-8,1607 -8,4322 -8,7017 -1 -111,2499 -1 -133,4484 -15,1366

2568,0560 2668,3294 2767,7901 2866,4076 2964,1520 3060,9935

2732,7000 2817,2000 2817,2000 2915,8000 3013,6000 3110,4000

-5767,9481 -5722,2509 -5674,8106 -5625,6417 -5574,7592 -5522,1785

-5691,8000 -5650,5000 -5650,5000 -5600,2000 -5548,2000 -5494,5000

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

-5,8918 -2,9913 0,0000 2,9913 5,8918 8,6132 1111,0729 13,1962 14,9185 16,1875 16,9647 17,2264 1166,9647 1166,1875 1144,9185 13,1962 11,0729 8,6132 5,8918 2,9913 0,0000 -2,9913 -5,8918 -8,6132 -11,0729 -1 -133,1962 --114,9185 --116,1875 --116,9647 --117,2264

-4,4138 -2,4279 0,0000 2,3213 4,5109 6,5237 8,3344 9,9263 11,2743 12,3276 13,0120 13,2551 13,0242 12,3458 11,2880 9,9230 8,3022 6,4571 4,4159 2,2278 1,2536 -1,7862 -6,2924 -7,5798 -9,2954 -1 -100,7791 -1 -111,9361 -1 -122,7360 -1 -133,1707 -1 -133,2438

-16,1875 -16,9647 -17,2264 -16,9647 -16,1875 -14,9185 -13,1962 -11,0729 -8,6132 -5,8918 -2,9913 -1,4235 2,9913 5,8918 8,6132 11,0729 13,1962 14,9185 16,1875 16,9647 17,2264 16,9647 16,1875 14,9185 13,1962 11,0729 8,6132 5,8918 2,9913 0,0000

-15,6451 -18,1989 -17,7966 -17,1766 -16,1067 -14,6377 -12,8409 -10,7627 -8,4195 -5,8151 -2,9792 -1,4235 2,9825 5,8240 8,4250 10,7393 12,7415 14,3884 15,5901 16,1842 15,8059 12,2401 24,3943 17,4883 14,6076 11,8676 9,0112 6,0457 3,0229 0,0000

3156,9026 4058,4358 4836,6554 5467,9157 5933,0362 6217,8844 6313,8053 6217,8844 5933,0362 5467,9157 4836,6554 4058,4358 3156,9026 2159,4486 1096,3808 0,0000 -1096,3808 -2159,4486 -3156,9026 -4058,4358 -4836,6554 -5467,9157 -5933,0362 -6217,8844 -6313,8053 -6 -62217,8844 -5 -59933,0362 -5 -54467,9157 -4 -48836,6554 -4 -40058,4358

3206,3000 4106,1000 4880,0000 5504,2000 5959,5000 6231,9000 6313,2000 6200,8000 5898,1000 5414,5000 4764,8000 3968,9000 3051,2000 2040,0000 966,1300 -137,3600 -1236,6000 -2298,0000 -3288,8000 -4178,7000 -4940,5000 -5550,7000 -5990,5000 -6246,6000 -6311,1000 -6 -61181,9000 -5 -58863,1000 -5 -53364,4000 -4 -47701,1000 -3 -38893,6000

-5467,9157 -4836,6554 -4058,4358 -3156,9026 -2159,4486 -1096,3808 0,0000 1096,3808 2159,4486 3156,9026 4058,4358 4836,6554 5467,9157 5933,0362 6217,8844 6313,8053 6217,8844 5933,0362 5467,9157 4836,6554 4058,4358 3156,9026 2159,4486 1096,3808 0,0000 -1096,3808 -2159,4486 -3156,9026 -4058,4358 -4836,6554

-5439,1000 -4796,2000 -4006,2000 -3093,3000 -2085,4000 -1013,6000 89,2640 1189,4000 2253,1000 3247,7000 4142,6000 4910,4000 5527,6000 5975,2000 6239,4000 6312,3000 6191,5000 5880,8000 5389,6000 4733,1000 3931,4000 3009,0000 1994,4000 918,5700 -185,4400 -1283,8000 -2342,7000 -3329,8000 -4214,7000 -4970,3000

72

Tabla 8.4: Reaccióon n lateral de cilindro sobre pistón on seg´ un u n un ángulo angulo α Fxcpin Fxcp pres

Fxcpin Fxcppres

-360 -350 -340 -330 -320 -310 -300 -290 -280 280 -270 -260 -250 -240 -230 -220 -210 -200 -190 -180 -170 -160 -150 150 -140 140 -130 -120 -110 110 -100 100 -90 -80 -70 -60

Fxcp 55,861 -320,41 -692,74 -927,94 -963,38 -800,37 -464,94 -16,03 467,0 7,01 906,37 1232,4 1411,1 1443,4 1351,7 1167,1 921,04 638,57 335,88 22,11 -297,35 -618,3 -933,9 3,96 -1234, 34,4 -1499,3 -1701,8 -1811, 11,1 -1810, 10,8 -1713, 13,3 -1556, 56,6 -1425, 25,5 -1444, 44,6

77,691 -410,94 -833,69 -1122 -1228,2 -1134,8 -860,34 -457,6 -2,9 2,9996 421,98 751,38 949,18 1012,1 961,63 830,29 650,19 445,72 231,72 15,107 -201,61 -416,25 -622 622,73 -807 807,47 -947,4 -1011,2 -965 965,75 -787 787,22 -474 474,77 -59, 59,724 395 395,49 810 810,38

-21,83 90,53 140,95 194,06 264,82 334,43 395,4 441,57 470, 70,0096 096 484,39 481,02 461,92 431,3 390,07 336,81 270,85 192,85 104,16 7,003 -95,74 -202,05 -311 311,23 -426 426,93 -551,9 -690,6 -845 845,35 -1023, 23,58 -1238, 38,53 -1496, 96,88 -1820,9 0,99 -2254,9 4,98

3,5589 4,5393 5,9148 5,7817 4,6379 3,3932 2,1759 1,0363 0,0 0,0064 0,8712 1,5621 2,0549 2,3466 2,4653 2,4652 2,4006 2,3112 2,2247 2,1572 2,1058 2,0601 2,0009 1,8913 1,7166 1,4642 1,1424 0,7691 0,3 0,3833 0,0 0,0399 0,2172 0,3594

--5400 -30 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

--21273096,,77 -3058,1 -3710, 10,2 -3730, 30,5 -3204, 04,6 -1917,1 86,044 3067,7 6356,7 8988,3 10577 11091 10734

11212076,,16 1148,5 883 883,27 693 693,45 475 475,49 238,28 -8,5597 -255,05 -491,24 -707,54 -895,11 -1046,2 -1154,5

--32486163,,38 -4206,6 -4593,4 3,47 -4423,9 3,95 -3680,0 0,09 -2155,38 94,6037 3322,75 6847,94 9695,84 11472,11 12137,2 11888,5

00,,3395343 0,273 0,1923 0,1567 0,1292 0,1106 0,0905 0,0768 0,0717 0,073 0,078 0,0862 0,0971

α

40 50

9263,6 -1226,2 10489,8 0,1169 7757,7 -1099 8856,7 0,1241 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

73

Fxcpin Fxcppres

60 70 80 90 100 110

Fxcp Fxcpin Fxcp pres 6598,2 -797,64 7395,84 5829,4 -379,99 6209,39 5317,4 75,128 5242,272 4900,9 487,52 4413,38 4489,5 795,68 3693,82 4043,1 969,45 3073,65

120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

3531,5 2966,6 2346,4 1689 1044,7 455,73 -48,105 -459,1 -794,37 -1084,1 -1 -1345,8 -1571,9 -1692,6 -1656,4 -1446,8 -1086,4 -635,43 -143,35 320,6 679,47 862,9 834,25 611,08 285,02 52,544

0,4009 0,4665 0,519 0,5739 0,6432 0,7423 0,8848 1,0874 1,3269 1,5378 1,6388 1,5897 1,4869 1,3273 1,0531 0,6029 0,0285 0,7674 1,5811 2,4716 3,3648 3,9726 3,9109 3,5975 3,5375

α

1010,7 943,65 801,69 615,87 408,94 194,16 -22,583 -239,16 -452,99 -656,92 -835,8 -964,91 -1012 -944,67 -742,1 -408,62 18,622 472,82 872,33 1141,2 1227,8 1114,9 821,01 394,75 73,251

2520,8 2022,95 1544,71 1073,13 635,76 261,57 -25,522 -219,94 -341,38 -427,18 -510 -606,99 -680,6 -711,73 -704,7 -677,78 -654,052 -616,17 -551,73 -461,73 -364,9 -280,65 -209,93 -109,73 -20,707

0,1078 0,0612 0,0143 0,1105 0,2154 0,3154

Tabla 8.5: Fuerza de pistón on sobre biela seg´ un u n un ángulo angulo α

-360 -350 -340 -330 -320 -310 -300 -290 -280 -270

Fxcp Fxcpin Fxcp pres 3510,000 6124,300 -2614,300 4013,200 6032,200 -2019,000 4211,800 5670,100 -1458,300 3714,400 5048,200 -1333,800 2794,800 4189,300 -1394,500 1671,500 3135,400 -1463,900 431,060 1951,900 -1520,840 -831,440 725,780 -1557,220 -2019,500 -444,560 -1574,940 -3060,100 -1467,500 -1592,600

-260 -250 -240

-3878,400 -4455,600 -4819,600

α

Fxcpin Fxcppres

-0,427 -0,335 -0,257 -0,264 -0,333 -0,467 -0,779 -2,146 3,543 1,085

-2278,000 -1600,400 0,703 -2850,200 -1605,400 0,563 -3198,500 -1621,100 0,507 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

74

α

-230 -220 -210 -200 -190 -180

Fxcp Fxcpin Fxcp pres -5017,300 -3366,200 -1651,100 -5100,700 -3409,300 -1691,400 -5119,400 -3382,900 -1736,500 -5117,300 -3331,900 -1785,400 -5123,800 -3287,800 -1836,000 -5153,900 -3269,300 -1884,600 -1937,300 -1999,800 -2081,100 -2206,700 -2384,200 -2631,900 -2964,100 -3419,900 -4071,300 -4993,080 -6363,340 -8548,900 -12059,400 -1772 7720,5 0,500 -2767 7678,3 8,300 -4430 4308,6 8,600 -4642 6423,6 3,600 -4868 8689,0 9,000 -5148 1489,8 9,800 -5397 3979,9 9,900 -5655 6555,5 5,500 -5927 9277,3 7,300 -6243 2438,5 8,500 -6514 5149,1 9,100 -6785 7853,9 3,900 -7053 0534,1 4,100 -7323 3232,6 2,600 -7618 6186,4 6,400 -7853 8536,4 6,400 -8087 0870,8 0,800 -8377 3778,4 8,400 -8793 7932,4 2,400 -9156 1568,6 8,600 -9504 5048,1 8,100 -9867 8670,8 0,800 -1028 102887 87,9 ,900 00 -1067 106766 66,2 ,200 00 -1108 110841 41,7 ,700 00 -1139 113994 94,6 ,600 00 -1174 117474 74,7 ,700 00 -1205 120572 72,2 ,200 00

Fxcpin Fxcppres

0,490 0,496 0,513 0,536 0,558 0,576

-170 -160 -150 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5220,100 -5323,200 -5455,500 -5612,900 -5759,700 -5860,600 -5873,100 -5790,600 -5665,600 -5592,900 -5810,300 -6773,300 -9089,900 -13675 675,000 000 -22743 743,000 000 -38715 715,000 000 -40778 778,000 000 -42994 994,000 000 -45748 748,000 000 -48194 194,000 000 -50728 728,000 000 -53411 411,000 000 -56536 536,000 000 -59213 213,000 000 -61887 887,000 000 -64539 539,000 000 -67212 212,000 000 -70143 143,000 000 -72473 473,000 000 -74790 790,000 000 -77683 683,000 000 -81825 825,000 000 -85452 452,000 000 -88925 925,000 000 -92544 544,000 000 -967 -96760 60,0 ,000 00 -10 1006 0640 40,0 ,000 00 -10 1047 4720 20,0 ,000 00 -10 1078 7880 80,0 ,000 00 -11 1113 1370 70,0 ,000 00 -11 1144 4480 80,0 ,000 00

-3282,800 -3323,400 -3374,400 -3406,200 -3375,500 -3228,700 -2909,000 -2370,700 -1594,300 -599,820 553,040 1775,600 2969,500 404 4045,5 5,500 493 4935,3 5,300 559 5593,6 3,600 564 5645,6 5,600 569 5695,0 5,000 574 5741,8 1,800 578 5785,9 5,900 582 5827,5 7,500 586 5866,3 6,300 590 5902,5 2,500 593 5936,1 6,100 596 5966,9 6,900 599 5995,1 5,100 602 6020,6 0,600 604 6043,4 3,400 606 6063,4 3,400 608 6080,8 0,800 609 6095,4 5,400 610 6107,4 7,400 611 6116,6 6,600 612 6123,1 3,100 612 6126,8 6,800 61 6127 27,9 ,900 00 61 6126 26,2 ,200 00 61 6121 21,7 ,700 00 61 6114 14,6 ,600 00 61 6104 04,7 ,700 00 60 6092 92,2 ,200 00

0,590 0,602 0,617 0,648 0,706 0,815 1,019 1,443 2,554 8,324 -11,506 -4,815 -4,061 -4,3 4,380 -5,6 5,608 -7,9 7,921 -8,2 8,223 -8,5 8,549 -8,9 8,968 -9,3 9,330 -9,7 9,705 -10,105 105 -10,578 578 -10,975 975 -11,372 372 -11,765 765 -12,164 164 -12,607 607 -12,953 953 -13,299 299 -13,745 745 -14,398 398 -14,971 971 -15,523 523 -16,105 105 -16, -16,79 7900 -17, -17,42 4288 -18, -18,10 1066 -18, -18,64 6433 -19, -19,24 2433 -19, -19,79 7911

6 7

-11 1166 6680 80,0 ,000 00 -11 1186 8640 40,0 ,000 00

60 6076 76,8 ,800 00 -1227 122756 56,8 ,800 00 -20, -20,20 2011 60 6058 58,8 ,800 00 -1246 124698 98,8 ,800 00 -20, -20,58 5811 Contin´ ua en la siguiente p´ agina

75

Fxcp pres

Fxcpin Fxcppres

60 6038 38,1 ,100 00 60 6014 14,6 ,600 00 59 5988 88,5 ,500 00 59 5959 59,7 ,700 00 59 5928 28,1 ,100 00 58 5893 93,9 ,900 00

-1260 126008 08,1 ,100 00 -1266 126694 94,6 ,600 00 -1268 126848 48,5 ,500 00 -1265 126549 49,7 ,700 00 -1257 125788 88,1 ,100 00 -1244 124433 33,9 ,900 00

-20, -20,86 8699 -21, -21,06 0655 -21, -21,18 1822 -21, -21,23 2344 -21, -21,21 2199 -21, -21,11 1122

-11 1170 7060 60,0 ,000 00 -11 1153 5380 80,0 ,000 00 -11 1134 3440 40,0 ,000 00 -11 1110 1000 00,0 ,000 00 -10 1083 8350 50,0 ,000 00 -10 1059 5920 20,0 ,000 00 -10 1032 3270 70,0 ,000 00 -72498 498,000 000 -49219 219,000 000 -34839 839,000 000 -26203 203,000 000 -21136,000 -18104,000 -16133 133,000 000 -14750 750,000 000 -13727 727,000 000 -12881,000 -12166,000 -11451,000 -10628,000 -9725,200 -8777,400 -7864,200 -7045,200 -6443,300 -6093,900 -5949,700

58 5857 57,0 ,000 00 58 5817 17,5 ,500 00 57 5775 75,3 ,300 00 57 5730 30,5 ,500 00 56 5683 83,0 ,000 00 56 5632 32,9 ,900 00 55 5580 80,3 ,300 00 491 4915,1 5,100 401 4018,6 8,600 293 2936,9 6,900 173 1739,2 9,200 515,650 -635,150 -1624 624,900 900 -2394 394,600 600 -2925 925,900 900 -3239,100 -3381,000 -3408,300 -3374,800 -3323,000 -3282,500 -3269,400 -3288,200 -3332,200 -3382,400 -3406,700

-1229 122917 17,0 ,000 00 -1211 121197 97,5 ,500 00 -1192 119215 15,3 ,300 00 -1167 116730 30,5 ,500 00 -1140 114033 33,0 ,000 00 -1115 111552 52,9 ,900 00 -1088 108850 50,3 ,300 00 -7741 7413,1 3,100 -5323 3237,6 7,600 -3777 7775,9 5,900 -2794 7942,2 2,200 -21651,650 -17468,850 -145 14508,1 8,100 -123 12355,4 5,400 -108 10801,1 1,100 -9641,900 -8785,000 -8042,700 -7253,200 -6402,200 -5494,900 -4594,800 -3757,000 -3111,100 -2711,500 -2543,000

-20, -20,98 9866 -20, -20,83 8333 -20, -20,64 6422 -20, -20,37 3700 -20, -20,06 0666 -19, -19,80 8044 -19, -19,50 5066 -15,750 750 -13,248 248 -12,863 863 -16,066 066 -41,989 27,504 8,929 5,160 3,692 2,977 2,598 2,360 2,149 1,927 1,674 1,405 1,143 0,934 0,802 0,746

--55971376,,170000 -5300,800 -4595,300 -3664,800 -2602,900 -1414,900 -142,170 1134,900 2278,500 3116,600 3470,300 3486,800 3494,400

--33315897,,910000 -2832,200 -2252,800 -1436,000 -408,650 763,220 1987,800 3167,100 4215,100 5067,200 5682,300 6037,600 6124,700

--22555479,,260000 -2468,600 -2342,500 -2228,800 -2194,250 -2178,120 -2129,970 -2032,200 -1936,600 -1950,600 -2212,000 -2550,800 -2630,300

00,,786010 0,872 1,040 1,552 5,370 -2,854 -1,072 -0,642 -0,459 -0,385 -0,389 -0,422 -0,429

8 9 10 11 12 13

Fxcp -11 1199 9970 70,0 ,000 00 -12 1206 0680 80,0 ,000 00 -12 1208 0860 60,0 ,000 00 -12 1205 0590 90,0 ,000 00 -11 1198 9860 60,0 ,000 00 -11 1185 8540 40,0 ,000 00

14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 223400 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

α

Fxcpin

76

Anexo C: Res Anexo Result ultados ados de an´ a alisis lisis de ele ele-mentos finitos

Tabla 9.1: Desplazamie Desplazamientos ntos del pist´ on on seg´ un u n un ángulo angulo α.

( )

A1 (Y) m

A2(Y) m

A3 (Y) m

A3 (Z) m

-3 -360 60 -3 -330 30 -3 -300 00 -2 -270 70 -2 -240 40 -2 -210 10 -1 -180 80 -1 -150 50 -1 -120 20 -9 -900 -6 -600 -1 -155 -1 -100 -5 0 5 10 15 20 25

2,50 2,5089 89EE-07 07 3,19 3,1996 96EE-07 07 -3,23 -3,2322E 22E-0 -088 -3,73 -3,7310E 10E-0 -077 -5,50 -5,5012E 12E-0 -077 -6,00 -6,0026E 26E-0 -077 -6,15 -6,1530E 30E-0 -077 -6,46 -6,4685E 85E-0 -077 -6,94 -6,9455E 55E-0 -077 -7,3 -7,321 217E 7E-0 -077 -1,0 -1,048 482E 2E-0 -066 -7,6 -7,691 918E 8E-0 -066 -9,7 -9,737 371E 1E-0 -066 -1,1 -1,168 681E 1E-0 -055 -1,4 -1,457 575E 5E-0 -055 -1,7 -1,708 087E 7E-0 -055 -1,8 -1,800 004E 4E-0 -055 -1,7 -1,716 169E 9E-0 -055 -1,5 -1,575 750E 0E-0 -055 -1,3 -1,357 574E 4E-0 -055

1,72 1,7211 11EE-07 07 2,18 2,1842 42EE-07 07 -2,1 -2,1354 354EE-08 08 -2,5 -2,5416 416EE-07 07 -3,7 -3,7524 524EE-07 07 -4,1 -4,1097 097EE-07 07 -4,2 -4,2010 010EE-07 07 -4,4 -4,4103 103EE-07 07 -4,7 -4,7194 194EE-07 07 -4,9 -4,967 672E 2E-0 -077 -7,1 -7,128 288E 8E-0 -077 -5,2 -5,248 487E 7E-0 -066 -6,6 -6,646 460E 0E-0 -066 -7,9 -7,973 739E 9E-0 -066 -9,9 -9,993 937E 7E-0 -066 -1,1 -1,166 665E 5E-0 -055 -1,2 -1,228 289E 9E-0 -055 -1,1 -1,171 715E 5E-0 -055 -1,0 -1,074 744E 4E-0 -055 -9,2 -9,255 559E 9E-0 -066

1,72 1,7211 11EE-07 07 2,18 2,1842 42EE-07 07 -2,1 -2,1354 354EE-08 08 -2,5 -2,5416 416EE-07 07 -3,7 -3,7524 524EE-07 07 -4,1 -4,1097 097EE-07 07 -4,2 -4,2010 010EE-07 07 -4,4 -4,4103 103EE-07 07 -4,7 -4,7194 194EE-07 07 -4,9 -4,967 672E 2E-0 -077 -7,1 -7,128 288E 8E-0 -077 -5,2 -5,248 487E 7E-0 -066 -6,6 -6,646 460E 0E-0 -066 -7,9 -7,973 739E 9E-0 -066 -9,9 -9,993 937E 7E-0 -066 -1,1 -1,166 665E 5E-0 -055 -1,2 -1,228 289E 9E-0 -055 -1,1 -1,171 715E 5E-0 -055 -1,0 -1,074 744E 4E-0 -055 -9,2 -9,255 559E 9E-0 -066

5,99 5,9945 45EE-09 09 7,62 7,6246 46EE-09 09 2,415 2,4155E5E-09 09 2,815 2,8158E8E-08 08 4,157 4,1571E1E-08 08 4,537 4,5374E4E-08 08 4,780 4,7803E3E-08 08 5,012 5,0127E7E-08 08 5,348 5,3487E7E-08 08 5,62 5,6220 20EE-08 08 8,08 8,0855 55EE-08 08 5,96 5,9696 96EE-07 07 7,56 7,5604 04EE-07 07 9,07 9,0723 23EE-07 07 1,10 1,1019 19EE-06 06 1,32 1,3271 71EE-06 06 1,39 1,3980 80EE-06 06 1,33 1,3324 24EE-06 06 1,22 1,2217 17EE-06 06 1,05 1,0521 21EE-06 06

30 60 90 120 120 150 150 180 180 210 210 240 240 270 270 300 300 33 3300 36 3600

-1,0 -1 830E 0E-0 -05 -3,8 -3,083 ,837 376E 6E-0 -0656 -2,2 -2,218 182E 2E-0 -066 -1,7 -1,703 037E 7E-0 -066 -1,4 -1,407 078E 8E-0 -066 -1,0 -1,013 137E 7E-0 -066 -7,3 -7,383 837E 7E-0 -077 -6,7 -6,779 790E 0E-0 -077 -4,5 -4,575 750E 0E-0 -077 -1,1 -1,139 394E 4E-0 -077 2,31 2,3104 04EE-07 07 2,48 2,4857 57EE-07 07

-7,4 -7 133E 3E-0 -06 -2,6 -2,413 ,619 190E 0E-0 -0666 -1,5 -1,511 118E 8E-0 -066 -1,1 -1,163 635E 5E-0 -066 -9,6 -9,642 420E 0E-0 -077 -6,9 -6,920 207E 7E-0 -077 -5,0 -5,033 337E 7E-0 -077 -4,6 -4,605 052E 2E-0 -077 -3,1 -3,103 033E 3E-0 -077 -7,7 -7,734 340E 0E-0 -088 1,56 1,5685 85EE-07 07 1,70 1,7052 52EE-07 07

-7,4 -7 133E 3E-0 -06 -2,6 -2,413 ,619 190E 0E-0 -0666 -1,5 -1,511 118E 8E-0 -066 -1,1 -1,163 635E 5E-0 -066 -9,6 -9,642 420E 0E-0 -077 -6,9 -6,920 207E 7E-0 -077 -5,0 -5,033 337E 7E-0 -077 -4,6 -4,605 052E 2E-0 -077 -3,1 -3,103 033E 3E-0 -077 -7,7 -7,734 340E 0E-0 -088 1,56 1,5685 85EE-07 07 1,70 1,7052 52EE-07 07

8,18 8, 65EE-07 07 2,90 2,1865 9001 01EE-07 07 1,67 1,6761 61EE-07 07 1,28 1,2876 76EE-07 07 1,06 1,0642 42EE-07 07 7,87 7,8748 48EE-08 08 5,72 5,7207 07EE-08 08 5,21 5,2183 83EE-08 08 3,51 3,5120 20EE-08 08 8,85 8,8535 35EE-09 09 -1,7 -1,776 764E 4E-0 -088 5,93 5,9390 90EE-09 09

α o

9

77

Tabla 9.2: Desplazamientos del pistón on debido a fuerzas de inercia seg´ un u n un ángulo angulo α . A1 (Y) m

A2(Y) m

A3 (Y) m

A3 (Z) m

-3 -360 60 -3 -330 30 -3 -300 00 -2 -270 70 -2 -240 40 -2 -210 10 -1 -180 80 -1 -150 50 -1 -120 20 -9 -900 -6 -600 -1 -155 -1 -100 -5 0 5 10 15 20 25 30 60 90 120 120 150 150 180 180 210 210 240 240 270 270 30 3000

6,36 6,3695 95EE-07 07 5,15 5,1501 01EE-07 07 1,88 1,8812 12EE-07 07 -1,47 -1,4738E 38E-0 -077 -3,17 -3,1793E 93E-0 -077 -3,46 -3,4610E 10E-0 -077 -3,40 -3,4000E 00E-0 -077 -3,45 -3,4584E 84E-0 -077 -3,21 -3,2150E 50E-0 -077 -1,5 -1,595 958E 8E-0 -077 1,70 1,7094 94EE-07 07 5,98 5,9839 39EE-07 07 6,18 6,1898 98EE-07 07 6,31 6,3197 97EE-07 07 6,37 6,3734 34EE-07 07 6,34 6,3460 60EE-07 07 6,24 6,2416 16EE-07 07 6,06 6,0604 04EE-07 07 5,74 5,7451 51EE-07 07 5,40 5,4060 60EE-07 07 5,00 5,0029 29EE-07 07 1,66 1,6665 65EE-07 07 -1,6 -1,625 253E 3E-0 -077 -3,2 -3,223 237E 7E-0 -077 -3,4 -3,458 582E 2E-0 -077 -3,4 -3,400 000E 0E-0 -077 -3,4 -3,460 609E 9E-0 -077 -3,1 -3,169 696E 6E-0 -077 -1,4 -1,443 430E 0E-0 -077 1,92 1,9241 41EE-07 07

4,36 4,3676 76EE-07 07 3,51 3,5190 90EE-07 07 1,27 1,2742 42EE-07 07 -1,0 -1,0027 027EE-07 07 -2,1 -2,1662 662EE-07 07 -2,3 -2,3686 686EE-07 07 -2,3 -2,3316 316EE-07 07 -2,3 -2,3675 675EE-07 07 -2,1 -2,1912 912EE-07 07 -1,0 -1,085 855E 5E-0 -077 1,15 1,1570 70EE-07 07 4,09 4,0986 86EE-07 07 4,24 4,2423 23EE-07 07 4,33 4,3331 31EE-07 07 4,37 4,3703 03EE-07 07 4,35 4,3512 12EE-07 07 4,27 4,2783 83EE-07 07 4,15 4,1519 19EE-07 07 3,93 3,9326 26EE-07 07 3,69 3,6968 68EE-07 07 3,41 3,4171 71EE-07 07 1,12 1,1280 80EE-07 07 -1,1 -1,105 055E 5E-0 -077 -2,1 -2,197 971E 1E-0 -077 -2,3 -2,367 672E 2E-0 -077 -2,3 -2,331 316E 6E-0 -077 -2,3 -2,368 688E 8E-0 -077 -2,1 -2,159 597E 7E-0 -077 -9,8 -9,818 186E 6E-0 -088 1,30 1,3032 32EE-07 07

4,36 4,3676 76EE-07 07 3,51 3,5190 90EE-07 07 1,27 1,2742 42EE-07 07 -1,0 -1,0027 027EE-07 07 -2,1 -2,1662 662EE-07 07 -2,3 -2,3686 686EE-07 07 -2,3 -2,3316 316EE-07 07 -2,3 -2,3675 675EE-07 07 -2,1 -2,1912 912EE-07 07 -1,0 -1,085 855E 5E-0 -077 1,15 1,1570 70EE-07 07 4,09 4,0986 86EE-07 07 4,24 4,2423 23EE-07 07 4,33 4,3331 31EE-07 07 4,37 4,3703 03EE-07 07 4,35 4,3512 12EE-07 07 4,27 4,2783 83EE-07 07 4,15 4,1519 19EE-07 07 3,93 3,9326 26EE-07 07 3,69 3,6968 68EE-07 07 3,41 3,4171 71EE-07 07 1,12 1,1280 80EE-07 07 -1,1 -1,105 055E 5E-0 -077 -2,1 -2,197 971E 1E-0 -077 -2,3 -2,367 672E 2E-0 -077 -2,3 -2,331 316E 6E-0 -077 -2,3 -2,368 688E 8E-0 -077 -2,1 -2,159 597E 7E-0 -077 -9,8 -9,818 186E 6E-0 -088 1,30 1,3032 32EE-07 07

-4,8 -4,819 194E 4E-0 -088 -3,8 -3,895 956E 6E-0 -088 -1,4 -1,425 252E 2E-0 -088 1,117 1,1170E0E-08 08 2,409 2,4099E9E-08 08 2,618 2,6182E2E-08 08 2,578 2,5786E6E-08 08 2,622 2,6225E5E-08 08 2,437 2,4370E0E-08 08 1,20 1,2066 66EE-08 08 -1,2 -1,291 919E 9E-0 -088 -4,5 -4,537 378E 8E-0 -088 -4,6 -4,694 941E 1E-0 -088 -4,7 -4,792 928E 8E-0 -088 -4,8 -4,822 223E 3E-0 -088 -4,8 -4,801 016E 6E-0 -088 -4,7 -4,722 224E 4E-0 -088 -4,5 -4,585 852E 2E-0 -088 -4,3 -4,356 565E 5E-0 -088 -4,0 -4,099 990E 0E-0 -088 -3,7 -3,784 841E 1E-0 -088 -1,2 -1,262 625E 5E-0 -088 1,23 1,2318 18EE-08 08 2,44 2,4436 36EE-08 08 2,61 2,6162 62EE-08 08 2,57 2,5786 86EE-08 08 2,62 2,6243 43EE-08 08 2,40 2,4025 25EE-08 08 1,09 1,0911 11EE-08 08 -1,4 -1,454 543E 3E-0 -088

33 3300 36 3600

2,32 2,3221 21EE-07 07 6,36 6,3699 99EE-07 07

1,58 1,5833 33EE-07 07 4,36 4,3679 79EE-07 07

1,58 1,5833 33EE-07 07 4,36 4,3679 79EE-07 07

-1,7 -1,760 602E 2E-0 -088 -4,8 -4,819 197E 7E-0 -088

α

78

Tabla 9.3: Desplazamientos de la biela según u n un ángulo angulo α. A4 (Y) m

A4(X) m

A5 (Y) m

A5 (X) m

A6 (Y) m

A6 (X) m

-360 -360 -330 -330 -300 -300 -2 -270 70 -2 -240 40 -2 -210 10 -1 -180 80 -150 -150 -120 -120

-1 -1,2 ,2165 165EE-07 07 -1 -1,3 ,3541 541EE-07 07 -3 -3,4 ,463 635E 5E-0 -088 9,50 9,5043 43EE-08 08 1,44 1,4486 86EE-07 07 1,82 1,8202 02EE-07 07 1,59 1,5971 71EE-07 07 1,71 1,7159 59EE-07 07 1,68 1,6889 89EE-07 07

-7,63 -7,6324 24EE-08 08 -8,37 -8,3716 16EE-08 08 1,21 1,2175 75EE-08 08 8,66 8,6662 62EE-08 08 1,23 1,2393 93EE-07 07 1,67 1,6708 08EE-07 07 1,18 1,1859 59EE-07 07 -1,2 -1,251 517E 7E-0 -077 -1,3 -1,380 801E 1E-0 -077

-1,14 -1,1433E 33E-0 -055 -1,28 -1,2854E 54E-0 -055 1,58 1,5890 90EE-07 07 1,11 1,1152 52EE-05 05 1,75 1,7537 37EE-05 05 4,35 4,3529 29EE-05 05 1,76 1,7699 99EE-05 05 4,27 4,2757 57EE-06 06 -6,0 -6,032 322E 2E-0 -066

-1,8 -1,8445 445EE-06 06 -3,9 -3,9458 458EE-06 06 7,68 7,6812 12EE-06 06 2,44 2,4412 12EE-05 05 2,75 2,7512 12EE-05 05 7,61 7,6160 60EE-05 05 1,68 1,6857 57EE-05 05 -1,0 -1,033 333E 3E-0 -055 -1,8 -1,821 210E 0E-0 -055

-1,8 -1,8340 340EE-06 06 -1,1 -1,1390 390EE-05 05 1,11 1,1154 54EE-05 05 4,43 4,4387 87EE-05 05 5,22 5,2234 34EE-05 05 1,78 1,7855 55EE-04 04 3,30 3,3011 11EE-05 05 -2,9 -2,965 656E 6E-0 -055 -5,2 -5,278 789E 9E-0 -055

-1,5 -1,5777 777EE-05 05 -1,3 -1,3538 538EE-05 05 -2,2 -2,292 923E 3E-0 -066 -1,5 -1,510 108E 8E-0 -055 1,19 1,1932 32EE-05 05 1,40 1,4038 38EE-05 05 1,61 1,6143 43EE-05 05 1,67 1,6785 85EE-05 05 -5,0 -5,042 425E 5E-0 -066

-9 -900 -6 -600 -1 -155 -1 -100 -5 0 5 10 15 20 25 30 60 90 12 1200 15 1500 18 1800 210 210 240 240 270 270 300 300 330 330 360 360

1,66 1,6619 19EE-07 07 2,02 2,0249 49EE-07 07 1,53 1,5313 13EE-06 06 1,95 1,9519 19EE-06 06 2,35 2,3564 64EE-06 06 2,94 2,9490 90EE-06 06 3,497 4972E2E-06 3,69 3,6930 30EE-06 06 3,52 3,5203 03EE-06 06 3,23 3,2351 51EE-06 06 2,77 2,7784 84EE-06 06 2,18 2,1853 53EE-06 06 7,61 7,6120 20EE-07 07 4,60 4,6028 28EE-07 07 3,77 3,7755 55EE-07 07 3,28 3,2816 16EE-07 07 2,51 2,5145 45EE-07 07 1,12 1,1244 44EE-07 07 1,74 1,7401 01EE-07 07 1,66 1,6619 19EE-07 07 -2 -2,0 ,053 538E 8E-0 -088 -7 -7,0 ,076 764E 4E-0 -088 -1 -1,2 ,209 099E 9E-0 -077

-1,5 -1,508 085E 5E-0 -077 -1,6 -1,686 862E 2E-0 -077 -1,0 -1,034 345E 5E-0 -066 -1,2 -1,286 860E 0E-0 -066 -1,5 -1,508 088E 8E--06 -1,8 -1,828 288E 8E--06 2,168 1689E9E-06 2,35 2,3577 77EE-06 06 2,31 2,3118 18EE-06 06 2,18 2,1836 36EE-06 06 1,92 1,9256 56EE-06 06 1,55 1,5528 28EE-06 06 6,27 6,2760 60EE-07 07 4,16 4,1603 03EE-07 07 3,20 3,2026 26EE-07 07 2,40 2,4067 67EE-07 07 1,56 1,5610 10EE-07 07 -1,3 -1,372 727E 7E-0 -077 -1,4 -1,463 631E 1E-0 -077 -1,5 -1,508 085E 5E-0 -077 -1,0 -1,088 888E 8E-0 -088 -4,3 -4,342 423E 3E-0 -088 -7,5 -7,595 958E 8E-0 -088

-1,6 -1,634 340E 0E-0 -055 -2,2 -2,278 785E 5E-0 -055 3,13 3,1300 00EE-05 05 6,14 6,1487 87EE-05 05 1,02 1,0233 33EE-04 04 1,60 1,6017 17EE-04 04 2,2 2,2445E 45E-04 2,69 2,6984 84EE-04 04 2,85 2,8536 36EE-04 04 2,95 2,9549 49EE-04 04 2,70 2,7049 49EE-04 04 2,18 2,1837 37EE-04 04 8,95 8,9552 52EE-05 05 5,60 5,6066 66EE-05 05 4,68 4,6850 50EE-05 05 3,79 3,7987 87EE-05 05 2,16 2,1671 71EE-05 05 7,24 7,2469 69EE-06 06 -7,2 -7,287 870E 0E-0 -066 -1,6 -1,634 340E 0E-0 -055 -6,4 -6,460 604E 4E-0 -066 -8,8 -8,856 562E 2E-0 -066 -1,1 -1,125 252E 2E-0 -055

-2,6 -2,608 087E 7E-0 -055 -3,3 -3,347 476E 6E-0 -055 -7,1 -7,121 217E 7E-0 -055 -6,0 -6,054 547E 7E-0 -055 -4,25 4,2523 23EE-05 05 -2,22 2,2289 89EE-05 05 6,5 6,5387E 87E-05 1,31 1,3195 95EE-04 04 1,87 1,8724 24EE-04 04 2,43 2,4360 60EE-04 04 2,59 2,5923 23EE-04 04 2,35 2,3535 35EE-04 04 1,58 1,5890 90EE-04 04 1,13 1,1356 56EE-04 04 7,84 7,8494 94EE-05 05 4,05 4,0562 62EE-05 05 7,62 7,6201 01EE-06 06 -9,2 -9,256 563E 3E-0 -066 -2,0 -2,056 562E 2E-0 -055 -2,6 -2,608 087E 7E-0 -055 -8,4 -8,409 091E 1E-0 -066 -5,0 -5,036 366E 6E-0 -066 -1,6 -1,664 641E 1E-0 -066

-7,5 -7,592 921E 1E-0 -055 -9,4 -9,439 394E 4E-0 -055 -2,0 -2,057 579E 9E-0 -044 -1,8 -1,831 315E 5E-0 -044 -1,26 1,2601 01EE-04 04 -4,01 4,0113 13EE-05 05 1,0989 989E-04 2,60 2,6028 28EE-04 04 3,85 3,8558 58EE-04 04 5,21 5,2139 39EE-04 04 5,53 5,5307 07EE-04 04 4,92 4,9262 62EE-04 04 3,20 3,2083 83EE-04 04 2,24 2,2492 92EE-04 04 1,58 1,5826 26EE-04 04 8,60 8,6082 82EE-05 05 1,73 1,7362 62EE-05 05 -2,4 -2,410 100E 0E-0 -055 -5,9 -5,951 512E 2E-0 -055 -7,5 -7,592 921E 1E-0 -055 -1,5 -1,529 298E 8E-0 -055 -8,3 -8,304 044E 4E-0 -066 -1,3 -1,310 108E 8E-0 -066

-2,6 -2,687 870E 0E-0 -055 -3,4 -3,435 352E 2E-0 -055 1,27 1,2731 31EE-04 04 1,53 1,5374 74EE-04 04 1,84 1,8403 03EE-04 04 2,30 2,3032 32EE-04 04 2,7414 414E-0 E-04 2,90 2,9054 54EE-04 04 2,84 2,8476 76EE-04 04 2,83 2,8324 24EE-04 04 2,48 2,4889 89EE-04 04 1,92 1,9286 86EE-04 04 5,27 5,2704 04EE-05 05 2,50 2,5067 67EE-05 05 2,82 2,8256 56EE-05 05 3,29 3,2919 19EE-05 05 2,43 2,4309 09EE-05 05 1,73 1,7399 99EE-05 05 1,44 1,4441 41EE-05 05 -2,6 -2,687 870E 0E-0 -055 -7,5 -7,509 096E 6E-0 -066 -1,1 -1,162 622E 2E-0 -055 -1,5 -1,573 735E 5E-0 -055

α

79

Tabla 9.4: Desplazamientos de la biela debido a fuerzas de inercia según u n un ángulo angulo α . A4 (Y) m

A4(X) m

A5 (Y) m

A5 (X) m

A6 (Y) m

A6 (X) m

-360 -360 -330 -330 -300 -300 -2 -270 70 -2 -240 40 -2 -210 10 -1 -180 80 -150 -150 -120 -120

-2 -2,0 ,0191 191EE-07 07 -1 -1,7 ,7434 434EE-07 07 -7 -7,6 ,6396 396EE-08 08 5,05 5,0517 17EE-08 08 9,84 9,8491 91EE-08 08 1,59 1,5971 71EE-07 07 1,07 1,0713 13EE-07 07 1,09 1,0957 57EE-07 07 8,15 8,1540 40EE-08 08

-1,24 -1,2475 75EE-07 07 -1,12 -1,1250 50EE-07 07 -4,08 -4,0846 46EE-08 08 4,65 4,6566 66EE-08 08 8,49 8,4999 99EE-08 08 1,18 1,1859 59EE-07 07 6,78 6,7880 80EE-08 08 -8,0 -8,038 386E 6E-0 -088 -6,4 -6,488 880E 0E-0 -088

-1,61 -1,6134E 34E-0 -055 -1,70 -1,7099E 99E-0 -055 -6,34 -6,3441E 41E-0 -066 5,75 5,7511 11EE-06 06 1,20 1,2014 14EE-05 05 1,76 1,7699 99EE-05 05 9,22 9,2249 49EE-06 06 4,28 4,2874 74EE-06 06 1,94 1,9480 80EE-07 07

-2,2 -2,2804 804EE-06 06 -8,4 -8,4276 276EE-06 06 -1,1 -1,1721 721EE-06 06 1,36 1,3634 34EE-05 05 1,79 1,7948 48EE-05 05 1,68 1,6857 57EE-05 05 1,81 1,8151 51EE-06 06 -5,9 -5,965 652E 2E-0 -066 -7,7 -7,745 458E 8E-0 -066

-2,0 -2,0302 302EE-06 06 -2,0 -2,0967 967EE-05 05 -7,1 -7,1713 713EE-06 06 2,26 2,2652 52EE-05 05 3,27 3,2736 36EE-05 05 3,30 3,3011 11EE-05 05 2,22 2,2281 81EE-06 06 -1,6 -1,686 861E 1E-0 -055 -2,0 -2,001 014E 4E-0 -055

-2,2 -2,2200 200EE-05 05 -1,6 -1,6558 558EE-05 05 -5,4 -5,4485 485EE-06 06 -6,5 -6,503 035E 5E-0 -066 8,74 8,7475 75EE-06 06 1,61 1,6143 43EE-05 05 1,24 1,2448 48EE-05 05 -1,6 -1,686 861E 1E-0 -055 -1,1 -1,165 659E 9E-0 -055

-9 -900 -6 -600 -1 -155 -1 -100 -5 0 5 10 15 20 25 30 60 90 12 1200 15 1500 18 1800 210 210 240 240 270 270 300 300 330 330 360 360

5,35 5,3509 09EE-08 08 -7 -7,1 ,175 757E 7E-0 -088 -1 -1,9 ,985 852E 2E-0 -077 -2 -2,0 ,022 229E 9E-0 -077 -2 -2,0 ,034 346E 6E-0 -077 -1 -1,9 ,997 979E 9E--07 -1 -1,9 ,996 965E 5E-0 -077 -1 -1,9 ,994 941E 1E-0 -077 -1 -1,9 ,966 666E 6E-0 -077 -1 -1,9 ,914 143E 3E-0 -077 -1 -1,8 ,828 288E 8E-0 -077 -1 -1,7 ,718 189E 9E-0 -077 -6 -6,8 ,874 742E 2E-0 -088 5,53 5,5383 83EE-08 08 1,01 1,0127 27EE-07 07 1,09 1,0918 18EE-07 07 1,09 1,0929 29EE-07 07 1,12 1,1244 44EE-07 07 9,94 9,9451 51EE-08 08 5,35 5,3509 09EE-08 08 -7 -7,9 ,979 794E 4E-0 -088 -1 -1,4 ,407 075E 5E-0 -077 -2 -2,0 ,017 171E 1E-0 -077

-4,9 -4,937 373E 3E-0 -088 3,69 3,6994 94EE-08 08 1,26 1,2620 20EE-07 07 -1,1 -1,163 637E 7E-0 -077 -1,2 -1,213 137E 7E-0 -077 -1,2 -1,239 392E 2E--07 -1,2 -1,269 694E 4E-0 -077 -1,2 -1,272 726E 6E-0 -077 -1,2 -1,258 584E 4E-0 -077 -1,2 -1,206 069E 9E-0 -077 -1,1 -1,155 553E 3E-0 -077 -1,0 -1,086 861E 1E-0 -077 -3,6 -3,631 310E 0E-0 -088 5,14 5,1451 51EE-08 08 8,78 8,7891 91EE-08 08 8,19 8,1972 72EE-08 08 6,88 6,8895 95EE-08 08 -7,9 -7,925 257E 7E-0 -088 -8,4 -8,461 614E 4E-0 -088 -4,9 -4,937 373E 3E-0 -088 4,11 4,1168 68EE-08 08 8,29 8,2919 19EE-08 08 1,24 1,2467 67EE-07 07

-3,8 -3,897 978E 8E-0 -066 -2,8 -2,895 952E 2E-0 -066 -1,3 -1,312 125E 5E-0 -055 -1,4 -1,442 427E 7E-0 -055 -1,5 -1,556 563E 3E-0 -055 -1,4 -1,440 409E 9E--05 -1,7 -1,715 154E 4E-0 -055 -1,7 -1,753 538E 8E-0 -055 -1,7 -1,761 614E 4E-0 -055 -1,5 -1,557 579E 9E-0 -055 -1,5 -1,512 129E 9E-0 -055 -1,4 -1,436 369E 9E-0 -055 -4,6 -4,673 730E 0E-0 -066 6,95 6,9510 10EE-06 06 1,32 1,3282 82EE-05 05 1,40 1,4003 03EE-05 05 1,15 1,1558 58EE-05 05 6,84 6,8492 92EE-06 06 -1,6 -1,665 657E 7E-0 -066 -3,8 -3,897 978E 8E-0 -066 -2,2 -2,217 171E 1E-0 -066 -9,0 -9,083 831E 1E-0 -066 -1,5 -1,594 949E 9E-0 -055

-9,5 -9,526 263E 3E-0 -066 -1,6 -1,626 263E 3E-0 -066 7,65 7,6514 14EE-06 06 2,13 2,1300 00EE-06 06 -1,5 -1,502 026E 6E-0 -066 2,50 2,5009 09EE-06 06 -3,5 -3,550 509E 9E-0 -066 -4,5 -4,539 393E 3E-0 -066 -5,4 -5,423 237E 7E-0 -066 -3,8 -3,815 153E 3E-0 -066 -4,4 -4,404 043E 3E-0 -066 -4,7 -4,730 300E 0E-0 -066 -1,7 -1,795 954E 4E-0 -077 1,56 1,5653 53EE-05 05 2,02 2,0264 64EE-05 05 1,33 1,3388 88EE-05 05 4,32 4,3299 99EE-06 06 -4,4 -4,454 545E 5E-0 -066 -1,1 -1,107 070E 0E-0 -055 -9,5 -9,526 263E 3E-0 -066 -6,7 -6,701 012E 2E-0 -077 -1,3 -1,369 693E 3E-0 -066 -2,0 -2,068 684E 4E-0 -066

-2,3 -2,316 166E 6E-0 -055 4,40 4,4064 64EE-06 06 -2,0 -2,036 364E 4E-0 -055 4,94 4,9401 01EE-06 06 1,92 1,9214 14EE-06 06 5,81 5,8105 05EE-06 06 -6,2 -6,270 701E 1E-0 -066 -9,2 -9,272 723E 3E-0 -066 -1,1 -1,193 938E 8E-0 -055 -7,7 -7,794 942E 2E-0 -066 -9,7 -9,788 886E 6E-0 -066 -1,1 -1,115 152E 2E-0 -055 -1,3 -1,398 988E 8E-0 -066 2,74 2,7451 51EE-05 05 3,86 3,8633 33EE-05 05 2,75 2,7515 15EE-05 05 1,01 1,0189 89EE-05 05 -9,4 -9,408 085E 5E-0 -066 -3,0 -3,043 434E 4E-0 -055 -2,3 -2,316 166E 6E-0 -055 1,01 1,0156 56EE-05 05 4,37 4,3778 78EE-06 06 -1,4 -1,400 005E 5E-0 -066

-6,4 -6,456 565E 5E-0 -066 -4,8 -4,898 983E 3E-0 -066 -2,0 -2,036 364E 4E-0 -055 -2,1 -2,133 334E 4E-0 -055 -2,1 -2,198 984E 4E-0 -055 -2,2 -2,221 216E 6E-0 -055 -2,2 -2,207 077E 7E-0 -055 -2,1 -2,153 536E 6E-0 -055 -2,0 -2,063 632E 2E-0 -055 -1,9 -1,940 408E 8E-0 -055 -1,7 -1,787 870E 0E-0 -055 -1,6 -1,613 133E 3E-0 -055 -4,8 -4,893 938E 8E-0 -066 -8,7 -8,772 727E 7E-0 -066 9,13 9,1334 34EE-06 06 1,25 1,2569 69EE-05 05 1,28 1,2840 40EE-05 05 6,85 6,8573 73EE-06 06 9,04 9,0485 85EE-06 06 -6,4 -6,456 565E 5E-0 -066 -5,7 -5,727 275E 5E-0 -066 -1,3 -1,396 962E 2E-0 -055 -2,2 -2,219 196E 6E-0 -055

α

RUEDA - Desarrollo de Un Modelo de Deformaciones Del Mecanismo Piston-Biela-Manivela de Un Motor ...

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