RUEDA ARMÓNICA Béla Bartók

RUEDA ARMÓNICA El nuevo instrumento de los músicos

Como todo arte, la práctica de la Música requiere de unas cualidades creativas y un buen sentido de la estética y la proporción. Además, en la mayoría de los casos c asos requiere también de unas dotes interpretativas. Y, finalmente, requiere de unos conocimientos técnicos, incluso matemáticos, como son los intervalos, escalas, tonalidades, acordes, arpegios, etc., todo lo cual confiere a la música un carácter distintivo con respecto al resto de las artes. El estudio de esta parte técnica suele llevar varios años y, con frecuencia, no se aprende de manera ordenada y unificada, u nificada, sino más bien como una serie de conocimientos independientes sin una clara relación lógica lógica entre ellos. Cuestiones tales como “el orden de los lo s sostenidos y el de los bemoles” o “la particular sucesión de tonos y semitonos que tiene una escala Mayor” son aprendidas de memoria y sólo en algunos casos se llega a entender el porqué. Por otra parte, muchos conceptos de Teoría de la Música o de Armonía que se entienden perfectamente en el tono de Do Mayor, dejan de ser tan obvios cuando se tienen 5 ó 6 alteraciones en la armadura. Con el objetivo de ordenar todos estos contenidos técnicos, así como de facilitar la utilización de tonalidades con un número cualquiera de alteraciones, se han desarrollado unos ábacos o “ruedas” de muy fácil manejo, pero que contienen una gran cantidad de información musical condensada. Constan de dos discos, uno de cartón y otro de plástico, que pueden girar entre sí. Dado que están basados en los conceptos más fundamentales de la música, su ámbito de aplicación cubre los diferentes estilos musicales: música clásica, moderna,  jazz, latinoamericana, latinoamericana, etc. Además, para poder utilizarlos no es necesario saber leer música.

Todos ellos han sido presentados en varios Conservatorios y Sociedades Musicales, así como en tiendas de música especializadas, y han recibido una cálida acogida. ac ogida. A continuación se resumen las principales características de cada uno de ellos.

 _______________   ______________ _  Toda la información en: www.ruedaarmonica.com.

La Rueda

Armónica

es una nueva representación de los Sonidos, donde se muestran claramente las Relaciones de Consonancia existentes entre ellos. Es, por tanto, una herramienta extraordinariamente útil para comprender la Teoría de la Música y la Armonía. Consta de dos discos, uno de cartón y otro de plástico, que pueden girar entre sí. Entre otras peculiaridades, ofrece una visión completa y panorámica de las relaciones existentes entre todas las Tonalidades. Mientras el Ciclo de Quintas muestra las tonalidades sobre una línea (una dimensión), la Rueda Armónica las muestra sobre una superficie (dos dimensiones). Así, además del ciclo de quintas, también se observan las tonalidades relativas y paralelas. De esta manera, se tiene un verdadero MAPA DE LAS TONALIDADES. Tanto el SISTEMA DE EJES DE BÉLA BARTÓK como los CAMBIOS DE COLTRANE EN JAZZ encajan perfectamente en esta representación. Dado que está basada en las relaciones más fundamentales entre los sonidos, su ámbito de aplicación cubre los diferentes estilos musicales: música clásica, moderna, jazz, latinoamericana, etc. Además, tal como está realizada, no es necesario saber leer música para poder utilizarla. Incluye instrucciones al dorso, ejemplos de utilización y una práctica funda protectora. Ha sido presentada en varios Conservatorios y Sociedades Musicales, así como en tiendas de música especializadas, y ha recibido una cálida acogida. RESUMEN DE APLICACIONES: 1) Intervalos. 2) Escalas Mayores y menores (armónicas, melódicas y naturales). 3) Armaduras. 4) MAPA DE LAS TONALIDADES: Ciclo de Quintas, Tonalidades Relativas y Paralelas. 5) Representación gráfica sencilla de los acordes de 3 y 4 notas. Obtención de sus arpegios. 6) LOCALIZADOR DE ACORDES: Acordes asociados a las escalas Mayores y menores (armónicas, melódicas y naturales). 7) Escalas Pentatónicas, disminuidas y Hexatónicas. 8) MODULACIÓN. Y mucho más.

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RESUMEN

Los tonos se pueden combinar para formar el llamado "círculo de quintas" . Este círculo se utiliza en teoría de la música para ilustrar la relación entre los tonos. Para formar tonos sostenidos, uno se mueve en dirección de las agujas del reloj. Cada paso en la dirección dominante es un intervalo de quinta, y significa que cada vez hay que añadir una nota sostenida a la nueva escala mayor. Los tonos bemoles se forman moviéndose en dirección contraria a las agujas del reloj. Cada paso en la dirección subdominante es un intervalo de cuarta y significa la adición de un bemol a la nueva escala mayor. En teoría es posible continuar indefinidamente en cualquier dirección. El tono de DO se bb con podría representar como SI# (con 12 sostenidos) o como RE bb  con 12 bemoles.

Béla Bartók

Béla Bartók en 1927

Nacimiento 25 de marzo de 1881 Nagyszentmiklós, Reino de Hungría (actualmente Bandera de Rumanía Sânnicolau Mare, Rumania) Fallecimiento

26 de septiembre de 1945

Bandera de los Estados Unidos Nueva York, EE. UU. Ocupación Compositor, pianista Cónyuge

Márta Ziegler de 1909 a 1923

Ditta Pásztory de 1923 a 1945 Hijos Béla Bartók Jr. (1910-) Peter Bartók (1924-)

Béla Viktor János Bartók, conocido como Béla Bartók (en húngaro: Bartók Béla), (Nagyszentmiklós, Imperio Austrohúngaro -actualmente Sânnicolau Mare, Rumanía-, 25 de marzo de 1881- Nueva York, 26 de septiembre de 1945) fue un músico húngaro que destacó como compositor, pianista e investigador de música folclórica de la Europa oriental. Bartók fue uno de los fundadores de la etnomusicología, basada en las relaciones que unen la etnología y la musicología.

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Sistema compositivo

Bartók nunca habló de su técnica compositiva, sino que ha sido el musicólogo húngaro Ernö Lendvai quien dedicó gran parte de su vida a descubrir las bases de este sistema. Según Lendvai, la música de Bartók está basada en gran parte en sus investigaciones con el folklore, en especial del húngaro, y podría dividirse en dos grandes bloques, distintos en cuanto a concepción pero complementarios entre sí, llegando a alternarse incluso en una misma obra en distintas secciones; son el Sistema diatónico, basado en la música folklórica, sus modos y ritmos, en la escala acústica, y en otros procedimientos que no entraremos a valorar, y el Sistema cromático, influenciado también por el folklore, y que se basa por un lado en el Sistema axial, y por otro en LA PROPORCIÓN ÁUREA.

El sistema axial

Se trata de la división de círculo de quintas en tres ejes dobles, uno de tónica, otro de dominante y otro de subdominante.

Cada función tiene dos ejes, eje principal y eje secundario. A su vez cada eje tiene dos extremos, polo y antípoda. Aunque el parentesco entre un polo y su antípoda es menos cercano que con los puntos vecinos, cada polo puede ser sustituido por su antípoda, realizando la misma función. Por tanto, se mantienen las funciones tradicionales de I, IV y V. Una sucesión MI-LARE-SOL-DO-FA, en Bartók puede ser MI-LA-LAb-REb-DO-FA.

La proporción áurea El método de Bartók, en su construcción formal, está estrechamente ligado a las leyes del Número Áureo. Éste constituye un elemento formal que es, al menos, tan significativo en la música de Bartók, como la cuadratura en el periodo clásico. La división áurea puede considerarse que sigue uno o dos cursos posibles, según aparezca primero la sección más larga o la más corta. Llamaremos sección positiva a la sección larga; la otra posibilidad será la sección negativa, la sección corta seguida de la

larga. Un estudio analítico de varias obras de Bartók permite llegar a la conclusión de que la sección positiva va acompañada de intensificación, ascenso dinámico o concentración de material, mientras que la sección negativa de descenso y apaciguamiento. El estudio de estas proporciones nos conduce inmediatamente a la cuestión del uso que hacía Bartók de acordes, escalas e intervalos. Su sistema cromático se basa en las leyes de la proporción áurea y especialmente en la serie numérica de

Fibonacci.. Fibonacci

Calculado en semitonos:

1 representa la segunda menor, 2 representa la segunda mayor, 3 representa la tercera menor, 5 representa la cuarta justa, 8 representa la sexta menor, 13 representa la octava aumentada. Mencionemos ahora un grupo frecuentemente recurrente de escalas del tipo áureo, las cuales representan estructuralmente intervalos de 1:5, 1:3 y 1:2. La relación de la proporción áurea entre estas tres fórmulas es resultante de la proporción 5:3:2. Cada una de ellas surge de la repetición periódica de los intervalos 1:5, 1:3 y 1:2. Su estructura es, por tanto, así: Modelo 1:5 alternando segundas menores y cuartas justas, por ejemplo, Do-Do#-Fa#Sol-Do… Modelo 1:3 alternando segundas menores y terceras menores, Do-Do#-Mi-Fa-Sol#-LaDo…

Modelo 1:2 alternando segundas menores y mayores, Do-Do#-Mib-Mi-Fa#-Sol-La-SibDo…

De todas estas escalas, la más importante es el Modelo 1:2, ya que representa realmente el grupo de escalas de los ejes de tónica y dominante:

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Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. ( c. 1170 - 1250) , , también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la

sucesión de

Fibonacci

Sucesión de Fibonacci

En matemática, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 … La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento el emento es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

HISTORIA:

 _{n-1} Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era fn + 1, que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.1 La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".2 Dicho de otra forma, sirve para conocer el número de conejos (parejas de conejos) que habrá en 12 meses, si estos se reproducen continuamente y cada pareja de conejos produce una nueva pareja de conejos (un macho y una hembra). Cada conejo se puede cruzar a la edad de un mes, siendo su periodo de gestación un mes. Siendo así, se tiene que:

DEFINICIÓN FORMAL

Chimenea con la secuencia de Fibonacci Los números números de Fibonacci f_0,f_1,f_2,f_3,… quedan definidos por las ecuaciones

(1) (2) (3)

para

Esto produce los números

Los números de Fibonacci f_0,f_1,f_2,f_3…

Esto produce los números

quedan definidos por las ecuaciones

f_0 = 0 f_1 = 1 f_2 = 1 f_3 = 2 f_4 = 3 f_5 = 5 f_6 = 8

(CONTINÚA…)