RPP KD 3.6 Barisan Dan Deret Geometri

 

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

 Nama Sekolah : SMK Daarul Maksum Kebumen Mata Pelajaran : Matematika Kompet Kom petens ensii Keahli Keahlian an : Tekn Teknik ik Kompu Komputer ter dan dan Jarin Jaringan gan Kelas/ Semester :X/2 Tahun Pelajaran : 2017/2018 Alokasi Waktu

: 5 x 2 JP (@ 45 menit)

A. Komp Kompet etens ensii Inti Inti TC "A.

Memahami, menerapkan, Memahami, menerapkan, menganalisi menganalisis, s, dan mengevaluasi mengevaluasi tentang pengetahuan pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif   sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, Stan  berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dar Kom dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, pete dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

nsi "KI.

3 KI. 4

Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur  kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika. Menamp Men ampilk ilkan an kinerj kinerjaa di bawah bawah bimbin bimbingan gan dengan dengan mutu mutu dan kuanti kuantitas tas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunj Men unjukka ukkan n ketera keterampi mpilan lan menala menalarr, mengol mengolah, ah, dan menyaj menyajii secara secara efekti efektif, f, kreatif, kreat if, produktif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif kolaboratif,, komunikatif komunikatif,, dan solutif solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak  mahi ahir, menj menjad adik ikan an gera gerak k al alam amii dal dalam ranah anah konk konkre rett te terrkai kait deng dengan an  pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Komp Kompet etens ensii Dasar Dasar

3.6 3.6 4.6

Meng Mengan anali alisi siss baris barisan an da dan n der deret et ge geom omet etri ri Menyel Menyelesa esaika ikan n masala masalah h konteks kontekstua tuall yang yang berkait berkaitan an dengan dengan baris barisan an dan dan deret deret geometri

C. Indikat Indikator or Pencap Pencapaian aian Kompe Kompetens tensii

3.6.1 Menentukan Menentukan nilai nilai suku suku ke-n ke-n suatu suatu barisan barisan geometr geometrii ditentuka ditentukan n menggunakan menggunakan rumus 3.6.2 Menentukan Menentukan jumlah jumlah n suku suatu deret deret geometri geometri ditentukan ditentukan dengan menggunaka menggunakan n rumus 4.6.1 Menyelesaik Menyelesaikan an masalah masalah kontekstual kontekstual yang berkaitan berkaitan dengan dengan barisan barisan geometri geometri 4.6.2 Menyelesaik Menyelesaikan an masalah masalah kontekstual kontekstual yang berkaitan berkaitan dengan dengan deret geometri geometri

D. Tujuan ujuan Pembela Pembelajara jaran n

 

Dengan melalui diskusi dan menggali informasi , peserta didik dapat: 1. Menentukan Menentukan nilai nilai suku suku ke-n ke-n suatu suatu barisan barisan geometri geometri ditentukan ditentukan menggunakan menggunakan rumus, rumus, dengan teliti 2. Menentukan Menentukan jumlah n suku suatu suatu deret geometri geometri ditentukan ditentukan dengan menggunakan menggunakan rumus, dengan teliti 3. Menyelesaikan masalah barisan geometr geometrii yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, dengan teliti 4. Menyelesaikan masalah deret geometr geometrii yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, dengan teliti

E. Mater Materii Pemb Pembel elaja ajara ran n

Barisan dan Deret Geometri 1. Bari Barisa san n geom geomet etri ri Barisan geometri adalah barisan yang disusun dengan cara mengalikan suatu  bilangan tertentu bilangan sebelumnya untuk memperoleh suku berikutnya, dan disebut dengan rasio r . Contoh: a.  b.

  2 , 4 , 8 , ... , 2 5 6 →r

=2128 , 64 , 32 , … ,

 1

→ r=

32

1 2

Maka suku ke-n dari barisan geometri dapat dirumuskan dengan :

=a r − − U  =U  . r = a r − U  = U  . r = a r , n− U n =U n− . r = a r  dan seterusnya. U 1= a= a r 2

1

3

2

1

0

2

1

3

1

1

1

1

Sehingga dapat kita rumuskan suku ke-n bilangan geometri dapat kita tulis U n =a r

n− 1

 atau dengan r =

  U n U n−1

2. Dere Derett Geom Geomet etri ri Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dapat dicari dengan menggunakan cara yang ditemukan oleh Carl Friederich Gauss n−1 3 2

+ ar + … + ar + ar + … + ar n− + ar n

sn= a + ar + ar

rS n= ar + ar

2

sn− rS n=a −ar

n

sn ( 1−r ) =a ( 1 − r sn=

a (r

1

3

n

)

n

−1 ) r −1

Rumus jumlah suku pertama derat goemetri adalah sn=

a (r

n

−1 ) . r −1

Dengan demikian jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan oleh rumuskan s

㄰

=

a( r

n

−1 )  , untuk r ≠ 1 ,  〱> 1 ; 1

r−

sn=

a ( 1 −r 1

n

)  , untuk r ≠ 1 , r >1 .

r

Apabila rumus jumlah n suku pertama deret− go emetri diketahui maka untuk mencari goemetri suku ke-n deret geometri dapat digunakan rumus U n =S n− Sn−1

 

3. Dere Derett geom geomet etri ri tak tak hing hingga ga Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan banyaknya suku tak hingga. Dengan kata lain n menuju bilangan yang sangat besar, sehingga dapat ditulis sebagai  berikut U 1 + U 2 + U 3 + … = a + ar + ar

2

+ … . jumlah deret geometri tak hingga

dilambangkan dengan S∞ .  berlaku Pada deret geometri tak hingga a + ar + ar 2 + … , berlaku a. Deret geometr geometrii tak hingga hingga memiliki memiliki jumlah jumlah deret atau atau konvergensi konvergensi,, jika dan hanya hanya  jika |r|< 1 (−1 < r < 1 ) yang ditentukan oleh S∞ =

 a 1

−r

 b. Deret geometritak hingga tida memiliki jumlah deret atau divergen, divergen, jika hanya jika

|r|> 1

F. Pendeka Pendekatan, tan, Model Model dan dan Metode Metode Pembela Pembelajar jaran an 1. Pende Pendekat katan an : Sa Sain inti tifi fik  k  2. Metode Metode : Diskus Diskusi, i, Tanya anya Jawab Jawab dan Penugas Penugasan an 3. Model Model : Di Disc scov over ery y Le Lear arni ning ng

G. Keg Kegiata iatan n Pembelaj Pembelajara aran n Pertemuan ke-1 dan ke-2 ( @ 2 x 45 menit ) Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pendahu ahulua luan a. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran  b. Melakukan pengkondisian peserta didik  c. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. d. Menyampaikan te t eknik pe p enilaian ya y ang ak a kan digunakan e. Menyampaikan metode pembelajaran yang akan

digunakan 2. Kegi Kegiat atan an Inti Inti a. Pemberian rangsangan (Stimulation);; (Stimulation)



 





b. Pernyataan/identifikas i masa masala lah h (pro (probl blem em



Guru menugaskan peserta didik membaca materi barisan geometri Peserta didik memperhatikan penjelasan guru. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok (3-4 peserta didik) dan di berikan lembar kerja Peserta didik mengidentifikasi konsep barisan geometri Peserta didik menemukan konsep barisan geometri Guru menu nug gaskan peserta didi dik k untuk  menentukan nilai Un dari BG



statement)

Pe Pese sert rtaa melalui didi didik k meng me ngid iden enti tifi fika kasi si masa masala lah h –  masalah contoh yang didemonstrasikan oleh guru mengenai penyelesaian menentukan

Waktu

2 x 10 Menit

2 x 65 menit

 









c. Pengumpulan data (Data Collection)









d. Pembuktian (verification)









e. Menar Menarik ik ke kesi simp mpul ulan an (generalization)













nilai Un dari BG Pe Pese sert rtaa didi didik k mendi mendisk skus usik ikan an pe peny nyel eles esaia aian n menentukan nilai Un dari BG Berdasarkan hasil membaca buku dan diskusi  peserta didik merumuskan hal-hal apa saja yang haru haruss dipe diperh rhat atiikan kan dala dalam m peny penyel eles esai aian an menentukan nilai Un dari BG Peserta didik mendiskusikan untuk menentukan  penyelesaian menentukan nilai Un dari BG Pesert Pes ertaa didik didik menyam menyampai paikan kan pada pada kelomp kelompok  ok  lain dan menanggapinya berkaitan penyelesaian menentukan nilai Un dari BG Guru meminta peserta didik untuk menjelaskan ca cara ra mene menent ntuk ukan an ni nila laii Un da dari ri BG se seba baga gaii  pembuktian rumusan masalah/hipotesis Guru meminta peserta didik untuk memahami mene me nent ntuk ukan an ni nila laii Un da dari ri BG ca cara ra se seba baga gaii  pembuktian rumusan masalah/hipotesis Pe Pese sert rtaa didi didik k menco mencoba ba mene menent ntuka ukan n ni nila laii Un dari dari BG se seba baga gaii pemb pembuk ukti tian an rumus umusan an masalah/hipotesis Pe Pese sert rtaa didi didik k menco mencoba ba meny menyel eles esai aiaka akan n ca cara ra mene me nent ntuk ukan an ni nila laii Un da dari ri BG se seba baga gaii  pembuktian rumusan masalah/hipotesis Guru menugaskan peserta didik untuk menilai hasil menentukan nilai Un dari BG Peserta didik menilai hasil menentukan nilai Un dari BG Guru menugaskan kepada peserta didik untuk  mengum men gumpul pulkan kan hasil hasil pekerj pekerjaan aan menentu menentukan kan nilai Un dari BG Peserta didik mengumpulkan tugas Guru menu nug gaskan peserta didi dik k untuk  meny nyaj ajiika kan n kesimpu pullan penyel yelesaian menentukan nilai Un dari BG Peserta didik membuat bahan presentasi tentang  penyelesaian menentukan nilai Un dari BG Peserta didik menyajikan tentang penyelesaian menentukan nilai Un dari BG Pe Pese sert rtaa didi didik k la lain in memb member erik ikan an ta tang ngga gapa pan n terhadap presentasi. Peserta didik menerima tanggapan dari peserta didik lain dan guru. Peserta Peser ta didik memperbaiki memperbaiki hasil presenta presentasi si dan membua mem buatt simpul simpulan an penyel penyelesa esaian ian menentu menentukan kan nilai Un dari BG

3. Penu Penutu tup p (2 x 15 meni menit) t) a. Se Seca cara ra be bers rsam amaa-sa sama ma pe pese sert rtaa didi didik k di dimi mint ntaa un untu tuk k meny menyim impu pulk lkan an te tent ntan ang g menentukan nilai Un dari BG  b. Guru memberikan konfirmasi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil

 pembelajaran. c. Guru Guru menga mengakh khir irii ke kegi giat atan an be bela laja jarr denga dengan n memb member erik ikan an pe pesa san n pada pada pe pese sert rtaa di didi dik  k 

 

untuk mempelajari materi berikutnya. d. Guru menyuruh menyuruh salah satu satu peserta peserta didik didik untuk untuk memimpin memimpin doa doa penutup. penutup. Pertemuan ke-3 dan ke-4 ( @ 2 x 45 menit ) Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pendahu ahulua luan a. Mela Melaku kuka kan n pe pemb mbuk ukaa aan n de deng ngan an salam salam pembu pembuka ka dan berdo berdoaa un untu tuk  k  memulai pembelajaran  b. Melakukan pengkondisian peserta didik  c. Menyam Menyampai paikan kan tujuan tujuan pembela pembelajar jaran an yang akan akan dicapai dicapai.. d. Menyam Menyampai paikan kan teknik teknik penila penilaian ian yang yang akan diguna digunakan kan e. Menyam Menyampai paikan kan metode metode pembela pembelajar jaran an yang akan akan digunakan digunakan 2. Kegi Kegiat atan an Inti Inti a. Pemberian Guru menugaskan peserta didik membaca materi deret geometri rangsangan Peserta didik memperhatikan penjelasan guru. (Stimulation);; (Stimulation) Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok (3-4 peserta didik) dan di berikan lembar kerja Peserta didik mengidentifikasi konsep deret geometri Peserta didik menemukan konsep deret geometri b. Pernyataan/identifi Guru menu nug gaskan peserta didi dik k untuk  menentukan nilai Sn dari BG kasi masalah Pe Pese sert rtaa didi didik k meng mengid iden enti tifi fika kasi si masa masala lah h –  (problem masalah melalui contoh yang didemonstrasikan statement) oleh guru mengenai penyelesaian menentukan nilai Sn dari BG Pe Pese sert rtaa didi didik k mendi mendisk skus usik ikan an pe peny nyel eles esaia aian n menentukan nilai Sn dari BG Berdasarkan hasil membaca buku dan diskusi  peserta didik merumuskan hal-hal apa saja yang haru haruss dipe diperh rhat atiikan kan dala dalam m peny penyel eles esai aian an menentukan nilai Sn dari BG Peserta didik mendiskusikan untuk menentukan 

 

















c. Pengumpulan data (Data Collection)









 penyelesaian menentukan nilai Sn dari BG Pesert Pes ertaa didik didik menyam menyampai paikan kan pada pada kelomp kelompok  ok  lain dan menanggapinya berkaitan penyelesaian menentukan nilai Sn dari BG Guru meminta peserta didik untuk menjelaskan ca cara ra mene menent ntuk ukan an ni nila laii Sn da dari ri BG se seba baga gaii  pembuktian rumusan masalah/hipotesis Guru meminta peserta didik untuk memahami mene me nent ntuk ukan an ni nila laii Sn da dari ri BG ca cara ra se seba baga gaii  pembuktian rumusan masalah/hipotesis Peserta didik mencoba menentukan nilai Sn dari BG sebagai pembuktian rumusan masalah/hipotesis Pe Pese sert rtaa didi didik k menco mencoba ba meny menyel eles esai aiaka akan n ca cara ra mene me nent ntuk ukan an ni nila laii Sn da dari ri BG se seba baga gaii  pembuktian rumusan masalah/hipotesis

Waktu

2 x 10 Menit

2 x 65 menit

 

d. Pembuktian (verification)









e. Menar Menarik ik ke kesi simp mpul ulan an (generalization)













Guru menugaskan peserta didik untuk menilai hasil menentukan nilai Sn dari BG Peserta didik menilai hasil menentukan nilai Sn dari BG Guru menugaskan kepada peserta didik untuk  mengum men gumpul pulkan kan hasil hasil pekerj pekerjaan aan menentu menentukan kan nilai Sn dari BG Peserta didik mengumpulkan tugas Guru menu nug gaskan peserta didi dik k untuk  meny nyaj ajiika kan n kesimpu pullan penyel yelesaian menentukan nilai Sn dari BG Peserta didik membuat bahan presentasi tentang  penyelesaian menentukan nilai Sn dari BG Peserta didik menyajikan tentang penyelesaian menentukan nilai Sn dari BG Pe Pese sert rtaa didi didik k la lain in memb member erik ikan an ta tang ngga gapa pan n terhadap presentasi. Peserta didik menerima tanggapan dari peserta didik lain dan guru. Peserta Peser ta didik memperbaiki memperbaiki hasil presenta presentasi si dan membua mem buatt simpul simpulan an penyel penyelesa esaian ian menentu menentukan kan nilai Sn dari BG

3. Penu Pe tup pra(2 xbe 15 meni me nit) t)ma pe a. nutu Se Seca cara bers rsam amaa-sa sama pese sert rtaa didi didik k di dimi mint ntaa un untu tuk k meny menyim impu pulk lkan an te tent ntan ang g menentukan nilai Sn dari BG  b. Guru memberikan konfirmasi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil  pembelajaran. c. Guru Guru menga mengakh khir irii ke kegi giat atan an be bela laja jarr denga dengan n memb member erik ikan an pe pesa san n pada pada pe pese sert rtaa di didi dik  k  untuk mempelajari materi berikutnya. d. Guru menyuruh menyuruh salah satu satu peserta peserta didik didik untuk untuk memimpin memimpin doa doa penutup. penutup.

Pertemuan ke-5 ( @ 2 x 45 menit ) Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pendahu ahulua luan a. Melakukan Melakukan pembukaan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk

memulai pembelajaran  b. Melakukan pengkondisian peserta didik  c. Menyam Menyampaik paikan an tujuan tujuan pembel pembelaja ajaran ran yang yang akan dicap dicapai. ai. d. Menyam Menyampaik paikan an teknik teknik penilai penilaian an yang akan akan digunak digunakan an e. Menyam Menyampaik paikan an metode metode pembela pembelajar jaran an yang akan akan digunaka digunakan n 2. Kegi Kegiat atan an Inti Inti Guru menugaskan peserta didik membaca a. Pemberian materi deret geometri tak hingga rangsangan Peserta didik memperhatikan penjelasan guru. (Stimulation);; (Stimulation) Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok (3-4 peserta didik) dan di berikan lembar kerja Peserta didik mengidentifikasi konsep deret 









geometri tak hingga Peserta didik menemukan konsep deret geometri tak hingga

Waktu

10 Menit

2 x 65 menit

 

b. Pernyataan/identifi kasi masalah (problem statement)













c. Pengumpulan data (Data Collection)









d. Pembuktian (verification)









e. Menar Menarik ik ke kesi simp mpul ulan an (generalization)





Guru menugaskan peserta didik untuk menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik mengidentifikasi masalah – masalah melalui contoh yang didemonstrasikan oleh guru mengenai  penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik mendiskusikan penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga Berdasarkan hasil membaca buku dan diskusi  peserta didik merumuskan hal-hal apa saja yang harus diperhatikan dalam penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik mendiskusikan untuk menentukan penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik menyampaikan pada kelompok lain dan menanggapinya berkaitan  penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga Guru meminta peserta didik untuk menjelaskan cara menentukan nilai deret geometri tak hingga sebagai pembuktian rumusan masalah/hipotesis Guru meminta peserta didik untuk memahami menentukan nilai Un dan Sn dari BG tak hingga cara sebagai pembuktian rumusan masalah/hipotesis Peserta didik mencoba menentukan nilai deret geometri tak hingga sebagai pembuktian rumusan masalah/hipotesis Peserta didik mencoba menyelesaiakan cara menentukan deret geometri tak hingga sebagai  pembuktian rumusan masalah/hipotesis Guru menugaskan peserta didik untuk menilai hasil menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik menilai hasil menentukan nilai deret geometri tak hingga Guru menugaskan kepada peserta didik untuk mengumpulkan hasil pekerjaan menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik mengumpulkan tugas Guru menugaskan peserta didik untuk menyajikan kesimpulan penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga Peserta didik membuat bahan presentasi tentang penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga

 









Peserta didik menyajikan tentang penyelesaian menentukan nilai Un dan Sn dari BG tak hingga Peserta didik lain memberikan tanggapan terhadap presentasi. Peserta didik menerima tanggapan dari peserta didik lain dan guru. Peserta didik memperbaiki hasil presentasi dan membuat simpulan penyelesaian menentukan nilai deret geometri tak hingga

3. Penu Penutu tup p (2 x 15 meni menit) t) a. Secara Secara bersama bersama-sa -sama ma peserta peserta didik didik diminta diminta untuk untuk menyim menyimpulk pulkan an tentang tentang menentuk menentukan an nilai deret geometri tak hingga  b. Guru memberikan konfirmasi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil  pembelajaran. c. Guru Guru mengakhi mengakhiri ri kegiata kegiatan n belajar belajar dengan dengan memberi memberikan kan pesan pesan pada pesert pesertaa didik untuk  untuk  mempelajari materi berikutnya. d. Guru Guru menyuru menyuruh h salah salah satu pese peserta rta didik didik untuk untuk memi memimpi mpin n doa penutu penutup. p.

H. Sum Sumber ber dan dan Media Media Pembela Pembelajara jaran n Dedi Heryadi. 2007. Modul 2007.  Modul Matematika Teknologi, Kesehatan dan Pertanian Untuk  SMK Kelas XI . Jakarta: Yudhistira Kasm Ka smiina dkk. dkk. 2008 2008..  Matematika Program keahlian teknologi, kesehatan, dan  Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI . Jakarta : Erlangga. Sherly dkk. 2017. Matematika 2017. Matematika untuk SMK Kelas X . Karangayar : CV. CV. Gema Usaha. Kasmina dkk. 2016. Matematika 2016. Matematika untuk SMK /MAK Kelas X . Jakarta : Erlangga. Spidol, white board, laptop, LCD

I. Peni Penila laia ian n Hasi Hasill Bela Belaja jarr 1.T .Teeknik : test 2. B Beentuk : Penila Pen ilaian ian pengeta pengetahuan huan 



Peni Penila laia ian n ke ketr tram ampi pila lan n (terlampir)

: test test tert tertuli uliss pili pilihan han ganda ganda dan dan uraia uraian n : penga pengama mata tan n

Kebumen,

Juli 2017

Mengetahui, Kepala SMK Daarul Maksum Kebumen

Guru Mata Pelajaran

Hj. Taslimah, Taslimah, S.Pd.I S.P d.I  NIP. NIP .-

Kusriati, S.Pd  NIP. NIP .-