Rotacion de Liquidos-Informe

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

ÍNDICE

PÁG.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2 1. OBJETIVOS................................................................................................................ 3 2. PRINCIPIOS TEÓRICOS ...................................................................................... 3 2.1 ROTACIÒN DE MASAS EN RECIPIENTES ABIERTOS..................................... 3 2.2 ROTACION DE MASAS EN RECIPIENTE CERRADOS .................................... 3 3. MATERIALES UTILIZADOS ........................................................................................... 7 4. PROCEDIMIENTO ................................................................................................. 7 5. EXPLICACIÒN

........................................................................................................ 8

6. CONCLUSIONES .....................................................................................................9 7. RECOMENDACIONES .........................................................................................9 8. BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................10 9. ANEXOS ..................................................................................................................... 11

FISICA II

1

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

INTRODUCCIÓN

En algunas situaciones los fluidos pueden estar sometidos a aceleración constante, es decir sin movimiento relativo entre sus partículas, como cuando están expuestos a movimientos de rotación y traslación. En general no existe movimiento entre el fluido y el recipiente que lo contiene. Teniendo en cuenta que estos pueden experimentar movimientos horizontales y verticales. El siguiente trabajo se realizó para comprobar la formación de un hundimiento en forma de parábola en la superficie del líquido depositado en el recipiente cuando se hace rotar el recipiente contenido. Habremos observado que cuando un recipiente cilíndrico que contiene un líquido se pone en rotación alrededor de su eje, la superficie del líquido adquiere la forma de un paraboloide. En esta oportunidad vamos a realizar la comprobación de ala deformación de la superficie de un líquido cuando se ejerce una fuerza que hace rotar el recipiente. Esta práctica está diseñada para establecer una relación entre la forma de la superficie de un líquido contenido en un recipiente en rotación y su velocidad angular bajo los efectos del campo gravitatorio y de la fuerza centrífuga.

FISICA II

2

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

1. OBJETIVOS  Verificar y observar el comportamiento de un fluido cuando este se encuentra girando.  Comprobar la formación de una parábola en la superficie del líquido; en el recipiente cilíndrico, al hacer rotar el recipiente.  Determinar la velocidad angular de giro del líquido contenido en el recipiente.  Observar el perfil que adquiere el fluido cuando el mismo se estabiliza en el giro.  Suponer el comportamiento de un fluido como un sólido para su estudio, cuando el fluido está girando.

2. MARCO TEÓRICO Las variaciones de presión en un fluido producidas por las fuerzas de inercia que ocurren en un sistema giratorio, pueden ser calculadas más o menos de la misma manera que para un sistema sujeto a una aceleración lineal. El análisis en más ligeramente complicado debido a que las fuerzas de inercia varían de un punto a otro. Por simplicidad limitaremos nuestra consideración a un fluido en reposo relativo a un sistema de coordenadas que gira con velocidad angular constante (w). Tres fuerzas de inercia se generan relativas a un sistema de coordenadas giratorio. La fuerza de inercia centrífuga, la fuerza de inercia de Coriolis, y la fuerza de inercia debida a la aceleración angular. Debido a que el fluido se asume estar en reposo, en el sistema de coordenadas la fuerza de Coriolis es igual a cero; y debido a que la velocidad angular es constante, la única fuerza rotacional que permanece es la fuerza de inercia centrífuga. 2.1 ROTACIÓN DE MASAS EN RECIPIENTES ABIERTOS  La forma de la superficie de un líquido que gira con el recipiente que lo contiene adopta la forma de un paraboloide de revolución. Que cualquier plano vertical que pase por el eje de revolución corta la superficie libre según una parábola. Dicha ecuación está dada por:

FISICA II

3

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

X y Y: son coordenadas W: velocidad angular constante (rad/seg) 2.2 ROTACIÓN DE MASAS EN RECIPIENTES CERRADOS Como en el caso de las bombas y turbinas la rotación de una masa en un fluido, o en caso que gire el recipiente que lo contiene, se genera un incremento en la presión entre un punto situado en el eje y uno a una distancia X del eje en el mismo plano horizontal; y está dada por:

Y el aumento de la altura de presión será Que es una ecuación parecida a la aplicable a recipientes abiertos en rotación. La velocidad lineal V

y el término

da la altura de

velocidad.

DESCRIPCIÓN

En la figura de la izquierda, el recipiente de anchura 2a está en reposo ω=0, por lo que la superficie del líquido es horizontal. Establecemos un sistema de referencia NO inercial (vinculado al observador en rotación) de modo que el eje de rotación es el eje Y y la superficie del líquido en reposo es el eje X.

Cuando el eje del recipiente se conecta a un motor de velocidad angular variable, la superficie del líquido cambia de forma. Vamos a determinar la ecuación que describe la forma de la superficie a partir de las fuerzas que se ejercen sobre las moléculas de fluido.

FISICA II

4

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

Desde el punto de vista del observador en rotación, las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m situada en su superficie, a una distancia x del eje de rotación, son

  

El peso, -mgj La fuerza centrífuga, mω2xi La fuerza R que ejercen las otras partículas de fluido sobre la partícula considerada

Desde el punto de vista del observador no inercial, la partícula está en equilibrio, de modo que la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula debe ser cero R-mgj+mω2xi=0 La forma de la superficie del líquido en equilibrio será tal que R es perpendicular a la tangente a la curva en cada punto x. Como vemos en la figura.

Integrando tenemos

Que es la ecuación de una parábola simétrica respecto del eje Y.

FISICA II

5

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

Para determinar la constante de integración c o el punto más bajo de la parábola, supondremos que el líquido es incompresible. Comparando la situación inicial cuando la superficie del fluido es horizontal con la situación final, cuando la velocidad angular de rotación es ω. En la situación inicial, la forma de la superficie es el segmento de la recta y=0 comprendido entre a y a.

Observaremos, que el líquido se hunde por la parte cercana al eje de rotación y se eleva en la parte colindante con las paredes del recipiente. El área total debe ser cero como al principio, cuando la lámina está en reposo.

La ordenada c del punto más bajo de la parábola valdrá, entonces

La ecuación de la parábola será, finalmente

Cualquiera que sea la velocidad angular de rotación ω, las parábolas pasan por el punto posición.

FISICA II

Una molécula situada en este punto, no cambia de

6

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

3. MATERIALES UTILIZADOS      

Motor para realizar la rotación del líquido (motor de licuadora). Vaso de 1 litro Silicona en barra Agua con colorante Aceite Alcohol

4. PROCEDIMIENTO El líquido se coloca en una celda de material de vidrio transparente de forma cilíndrica de 1 litro de capacidad. En la experiencia simulada, estudiaremos una lámina de líquido contenida en un recipiente de forma rectangular que gira alrededor del eje de simetría paralelo al lado mayor. Consideramos despreciables los efectos debidos a tensión superficial.  Teniendo el motor, en este caso la licuadora: se acondiciona una plataforma en la parte superior para soportar el recipiente de 1 litro.  La plataforma es de forma circular; se construyó de material de madera gruesa.  Luego de tener asegurado la plataforma en el motor, se aseguró el vaso pegándolo con silicona.  Una vez terminado el armado del equipo, se agregó agua al recipiente y se procedió a hacerlo rotar.  Se repitió la misma operación con diferentes líquidos; alcohol, aceite, y mezclando entre ellos.

FISICA II

7

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

5. EXPLICACIÓN Al encender la licuadora este efectúa un giro de aproximadamente de 2000 rpm. La cual hace girar el moto, entonces el recipiente gira en torno a un eje de rotación que coincide con el centro de giro del motor. Al girar el agua, las gotas que están cerca del eje recorren alrededor del eje un círculo pequeño (tienen poca velocidad) y las gotas que están más alejadas del eje de rotación recorren en el mismo tiempo una distancia mayor (tienen una velocidad mayor). Esa diferencia de velocidad de rotación en función de la distancia al eje de giro es lo que produce la curvatura de la superficie del líquido. Al aumentar la velocidad de rotación del recipiente, el agua que está lejos del eje de rotación experimenta una fuerza muy grande hacia afuera (la fuerza centrífuga) y se pega a la pared, adoptando la superficie del líquido la forma de un paraboloide.

LÌQUIDO EN REPOSO 𝒘 = 𝟎 rad/seg

LÌQUIDO EN ROTACIÒN 𝒘 = 𝟐𝟎𝟗 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈

FISICA II

8

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

6. CONCLUSIONES  Un fluido en rotación presenta inercia debido a su masa por lo que se debe sacar primero de la oposición al ser rotado para sus posteriores aplicaciones.  El análisis de un fluido en rotación es de mucha importancia ya que mediante esto podemos aplicar en el diseño y ejecución de diversas máquinas como turbinas bombas etc.  La curva que se forma producto de las altas velocidades angulares que se formó en la superficie del líquido se debe a que la fuerzas entre moléculas del agua no son lo suficiente como en los sólidos como para sostenerlo, por lo que estas tienden a derrapar.  En la naturaleza se forman diversos tipos de fluidos en rotación tales son los casos de los vórtices, huracanes, torbellino, cuyas características principales se pueden analizar mediante los principios planteados.  Se debería dar una idea más centrada para analizar este tipo de experiencia y explicar un poco más acerca de las consecuencia que se producen pues de esta manera se garantizará una mejor comprensión, y mas no solo la lectura de una guía.

7. RECOMENDACIONES  Se debería dar una idea más centrada para analizar este tipo de experiencia y explicar un poco más acerca de las consecuencia que se producen pues de esta manera se garantizará una mejor comprensión, y mas no solo la lectura de una guía.

FISICA II

9

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

8. BIBLIOGRAFÍA

 F. Sears, M. Zemansky, H. Young y R. Freedman, Física universitaria, vol. 1, 9a ed.,  Addison-Wesley Longman, México, 1999

 http://es.slideshare.net/criherco/traslacin-y-rotacin-de-masas-liquidas  http://colegiosanagustinfq3.blogspot.com/2012/10/superficie-de-losliquidos-en-rotacion.html  Guía de prácticas EPN, 1968, Practica Nº10  http://www.gunt.de/static/s12_3.php

FISICA II

10

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

9. ANEXOS

AGUA CON JABON

LÌQUIDO EN REPOSO V=0

PARÀBOLA QUE SE FORMA A VELOCIDAD CONSTANTE. FISICA II

11

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

CON ACEITE

CON AGUA

FISICA II

12